تستند مهام التنبؤ إلى التغيير في بعض البيانات بمرور الوقت (المبيعات ، والطلب ، والعرض ، والناتج المحلي الإجمالي ، وانبعاثات الكربون ، والسكان ...) وتوقع هذه التغييرات في المستقبل. لسوء الحظ ، يمكن تحديد الاتجاهات من قبل الكثيرين في البيانات التاريخية ظروف غير متوقعة. لذلك قد تختلف البيانات في المستقبل بشكل كبير عما حدث في الماضي. هذه هي مشكلة التنبؤ.

ومع ذلك ، هناك تقنيات (تسمى التجانس الأسي) لا تسمح فقط بمحاولة التنبؤ بالمستقبل ، ولكن أيضًا للتعبير عدديًا عن عدم اليقين في كل ما يتعلق بالتنبؤ. إن التعبير العددي عن عدم اليقين من خلال إنشاء فترات توقع لا يقدر بثمن حقًا ، ولكن غالبًا ما يتم تجاهله في عالم التنبؤ.

قم بتنزيل الملاحظة أو التنسيق ، أمثلة في التنسيق

البيانات الأولية

لنفترض أنك من محبي Lord of the Rings وقمت بصنع وبيع السيوف لمدة ثلاث سنوات (الشكل 1). دعونا نعرض المبيعات بيانياً (الشكل 2). تضاعف الطلب في ثلاث سنوات - ربما هذا هو الاتجاه؟ سنعود إلى هذه الفكرة بعد قليل. هناك العديد من القمم والوديان على الرسم البياني ، والتي يمكن أن تكون علامة على الموسمية. على وجه الخصوص ، تكون القمم في الأشهر 12 و 24 و 36 ، والتي تصادف أن تكون ديسمبر. لكن ربما تكون مجرد مصادفة؟ هيا نكتشف.

تجانس أسي بسيط

تعتمد طرق التنعيم الأسية على التنبؤ بالمستقبل من بيانات من الماضي ، حيث تزن الملاحظات الأحدث أكثر من الملاحظات القديمة. هذا الترجيح ممكن بسبب الثوابت المتجانسة. الطريقة الأولى للتمهيد الأسي التي سنحاولها تسمى بسيطة تجانس الأسي(PES ، بسيط تجانس الأسي، SES). يستخدم ثابت تجانس واحد فقط.

يفترض التجانس الأسي البسيط أن السلاسل الزمنية لبياناتك تتكون من مكونين: مستوى (أو متوسط) وبعض الأخطاء حول هذه القيمة. لا يوجد اتجاه أو تقلبات موسمية - هناك فقط مستوى يتقلب حوله الطلب ، وتحيط به أخطاء صغيرة هنا وهناك. من خلال إعطاء الأفضلية لعمليات الرصد الأحدث ، قد تتسبب TEC في حدوث تحولات في هذا المستوى. بلغة الصيغ ،

الطلب في الوقت t = المستوى + خطأ عشوائيبالقرب من المستوى في الوقت t

فكيف تجد القيمة التقريبية للمستوى؟ إذا قبلنا أن جميع قيم الوقت لها نفس القيمة ، فعلينا ببساطة حساب متوسط ​​قيمتها. ومع ذلك ، هذه فكرة سيئة. يجب إعطاء وزن أكبر للملاحظات الأخيرة.

لنقم بإنشاء بعض المستويات. احسب خط الأساس للسنة الأولى:

المستوى 0 = متوسط ​​الطلب للسنة الأولى (الأشهر 1-12)

بالنسبة للطلب على السيف ، يكون 163. نستخدم المستوى 0 (163) كتوقع الطلب للشهر 1. الطلب في الشهر 1 هو 165 ، وهو 2 سيف أعلى المستوى 0. يجدر تحديث تقريب خط الأساس. معادلة تجانس أسية بسيطة:

المستوى 1 = المستوى 0 + نسبة مئوية قليلة × (الطلب 1 - المستوى 0)

المستوى 2 = المستوى 1 + نسبة مئوية قليلة × (الطلب 2 - المستوى 1)

إلخ. "نسبة قليلة" تسمى ثابت التجانس ، ويُرمز إليها بألفا. يمكن أن يكون أي رقم من 0 إلى 100٪ (0 إلى 1). سوف تتعلم كيفية اختيار قيمة ألفا لاحقًا. في الحالة العامةقيمة لنقاط زمنية مختلفة:

مستوى الفترة الحالية = مستوى الفترة السابقة +
alpha × (الطلب الفترة الحالية - مستوى الفترة السابقة)

الطلب المستقبلي يساوي المستوى المحسوب الأخير (الشكل 3). نظرًا لأنك لا تعرف ما هو alpha ، اضبط الخلية C2 على 0.5 لتبدأ بها. بعد بناء النموذج ، ابحث عن ألفا بحيث يكون مجموع مربعات الخطأ هو E2 (أو الانحراف المعياري- F2) كانت قليلة. للقيام بذلك ، قم بتشغيل الخيار إيجاد حل. للقيام بذلك ، انتقل من خلال القائمة بيانات –> إيجاد حل، وتعيين في النافذة خيارات البحث عن الحلالقيم المطلوبة (الشكل 4). لإظهار نتائج التنبؤ على الرسم البياني ، حدد أولاً النطاق A6: B41 ، وقم ببناء مخطط خطي بسيط. بعد ذلك ، انقر بزر الماوس الأيمن فوق الرسم البياني ، وحدد الخيار حدد البيانات.في النافذة التي تفتح ، أنشئ صفًا ثانيًا وأدخل تنبؤات من نطاق A42: B53 فيه (الشكل 5).

ربما لديك اتجاه

لاختبار هذا الافتراض ، يكفي أن يكون مناسبا الانحدارالخطيتحت بيانات الطلب وإجراء اختبار t عند صعود خط الاتجاه هذا (كما في). إذا كان ميل الخط غير صفري وذو دلالة إحصائية (في اختبار الطالب ، القيمة صأقل من 0.05) ، فإن البيانات لها اتجاه (الشكل 6).

استخدمنا الدالة LINEST ، والتي تُرجع 10 الإحصاء الوصفي(إذا لم تكن قد استخدمت هذه الوظيفة من قبل ، فإنني أوصي بها) ووظيفة INDEX ، التي تسمح لك "بسحب" الإحصائيات الثلاثة المطلوبة فقط ، وليس المجموعة بأكملها. اتضح أن المنحدر 2.54 ، وهو أمر مهم ، حيث أظهر اختبار الطالب أن 0.000000012 أقل بكثير من 0.05. لذلك ، هناك اتجاه ، ويبقى تضمينه في التوقعات.

تجانس هولت الأسي مع تصحيح الاتجاه

غالبًا ما يشار إليه على أنه تجانس أسي مزدوج لأنه يحتوي على معلمتين للتجانس ، ألفا ، بدلاً من واحدة. إذا كان للتسلسل الزمني اتجاه خطي ، فعندئذٍ:

الطلب بمرور الوقت t = المستوى + t × الاتجاه + انحراف عشوائيالمستوى في الوقت ر

يحتوي Holt Exponential Smoothing مع تصحيح الاتجاه على معادلتين جديدتين ، واحدة للمستوى وهو يتحرك للأمام في الوقت المناسب والأخرى للاتجاه. تحتوي معادلة المستوى على معامل التنعيم ألفا ، وتحتوي معادلة الاتجاه على جاما. إليك ما تبدو عليه معادلة المستوى الجديد:

المستوى 1 = المستوى 0 + الاتجاه 0 + ألفا × (الطلب 1 - (المستوى 0 + الاتجاه 0))

.لاحظ أن المستوى 0 + الاتجاه 0هو مجرد توقع من خطوة واحدة من القيم الأصلية إلى الشهر الأول ، لذلك الطلب 1 - (المستوى 0 + الاتجاه 0)هو انحراف من خطوة واحدة. وبالتالي ، ستكون معادلة تقريب المستوى الأساسي كما يلي:

مستوى الفترة الحالية = مستوى الفترة السابقة + اتجاه الفترة السابقة + ألفا × (طلب الفترة الحالية - (مستوى الفترة السابقة) + اتجاه الفترة السابقة))

معادلة تحديث الاتجاه:

فترة الاتجاه الحالية = الفترة السابقة للاتجاه + جاما × ألفا × (فترة الطلب الحالية - (مستوى الفترة السابقة) + الاتجاه في الفترة السابقة))

يشبه تجانس هولت في Excel التنعيم البسيط (الشكل 7) ، وكما ذكر أعلاه ، فإن الهدف هو العثور على معاملين مع تقليل مجموع الأخطاء التربيعية (الشكل 8). للحصول على المستوى الأصلي وقيم الاتجاه (في الخلايا C5 و D5 في الشكل 7) ، قم بإنشاء مخطط لأول 18 شهرًا من المبيعات وأضف خط اتجاه مع معادلة إليه. أدخل قيمة الاتجاه الأولية 0.8369 والمستوى الأولي 155.88 في الخلايا C5 و D5. يمكن تقديم بيانات التنبؤ بيانياً (الشكل 9).

أرز. 7. تجانس هولت الأسي مع تصحيح الاتجاه. لتكبير الصورة ، انقر بزر الماوس الأيمن عليها واختر إفتح الصورة بصفحة جديدة

إيجاد الأنماط في البيانات

هناك طريقة لاختبار النموذج التنبئي للقوة - لمقارنة الأخطاء مع نفسها ، والتي يتم تغييرها بخطوة (أو عدة خطوات). إذا كانت الانحرافات عشوائية ، فلا يمكن تحسين النموذج. ومع ذلك ، قد يكون هناك عامل موسمي في بيانات الطلب. يُطلق على مفهوم الخطأ الذي يرتبط بإصداره الخاص خلال فترة مختلفة اسم الارتباط التلقائي (لمزيد من المعلومات حول الارتباط التلقائي ، راجع). لحساب الارتباط التلقائي ، ابدأ ببيانات خطأ التنبؤ لكل فترة (نقل العمود F في الشكل 7 إلى العمود B في الشكل 10). بعد ذلك تحديد متوسط ​​الخطأالتنبؤ (الشكل 10 ، الخلية B39 ؛ الصيغة في الخلية: = AVERAGE (B3: B38)). في العمود C ، احسب انحراف خطأ التنبؤ عن المتوسط ​​؛ الصيغة في الخلية C3: = B3-B 39 دولارًا. بعد ذلك ، انقل العمود C بالتتابع إلى اليمين وصفًا لأسفل. الصيغ في الخلايا D39: = SUMPRODUCT ($ C3: $ C38 ، D3: D38) ، D41: = D39 / $ C39 ، D42: = 2 / SQRT (36) ، D43: = -2 / SQRT (36).

ماذا يمكن أن تعني "الحركة المتزامنة" مع العمود C بالنسبة إلى أحد الأعمدة D: O. على سبيل المثال ، إذا كان العمودين C و D متزامنين ، فيجب أن يكون الرقم السالب في أحدهما سالبًا في الآخر ، وموجبًا في أحدهما إيجابية في الصديق. هذا يعني أن مجموع حاصل ضرب العمودين سيكون كبيرًا (تتراكم الفروق). أو ، وهو نفس الشيء ، كلما كانت القيمة في النطاق D41: O41 أقرب إلى الصفر ، انخفض ارتباط العمود (على التوالي من D إلى O) مع العمود C (الشكل 11).

ارتباط تلقائي واحد أعلى من القيمة الحرجة. يرتبط الخطأ الذي تم تحويله على مدار العام بنفسه. هذا يعني دورة موسمية مدتها 12 شهرًا. وهذا ليس مستغربا. إذا نظرت إلى الرسم البياني للطلب (الشكل 2) ، فقد تبين أن هناك ذروة في الطلب في كل عيد ميلاد وتنخفض في أبريل ومايو. ضع في اعتبارك أسلوب التنبؤ الذي يأخذ في الاعتبار الموسمية.

تجانس هولت وينترز الأسي المضاعف

تسمى الطريقة الضرب (من الضرب - الضرب) ، لأنها تستخدم الضرب لحساب الموسمية:

الطلب في الوقت t = (المستوى + t × الاتجاه) × التعديل الموسمي في الوقت t × أي تعديلات غير منتظمة متبقية لا يمكننا تفسيرها

يُطلق على تجانس Holt-Winters أيضًا التجانس الأسي الثلاثي لأنه يحتوي على ثلاث معلمات تنعيم (عامل ألفا وجاما ودلتا الموسمي). على سبيل المثال ، إذا كانت هناك دورة موسمية مدتها 12 شهرًا:

التوقعات الشهرية 39 = (المستوى 36 + 3 × الاتجاه 36) × الموسمية 27

عند تحليل البيانات ، من الضروري معرفة الاتجاه في سلسلة البيانات وما هي الموسمية. لإجراء العمليات الحسابية باستخدام طريقة Holt-Winters ، يجب عليك:

• بيانات تاريخية سلسة باستخدام طريقة المتوسط ​​المتحرك.
• قارن الإصدار المصقول للسلسلة الزمنية بالإصدار الأصلي للحصول على تقدير تقريبي للموسمية.
• احصل على بيانات جديدة بدون مكون موسمي.
• ابحث عن تقديرات تقريبية للمستوى والاتجاه بناءً على هذه البيانات الجديدة.

ابدأ بالبيانات الأصلية (العمودين A و B في الشكل 12) وأضف العمود C بقيم متجانسة بناءً على المتوسط ​​المتحرك. نظرًا لأن الموسمية لها دورات مدتها 12 شهرًا ، فمن المنطقي استخدام متوسط ​​12 شهرًا. هناك مشكلة صغيرة في هذا المتوسط. 12 عدد زوجي. إذا قمت بتسهيل الطلب للشهر 7 ، فهل يجب اعتباره متوسط ​​الطلب من 1 إلى 12 ، أو من 2 إلى 13؟ للتعامل مع هذه الصعوبة ، نحتاج إلى تسوية الطلب باستخدام "متوسط ​​متحرك 2 × 12". أي ، خذ نصف المتوسطين من الأشهر 1 إلى 12 ومن 2 إلى 13. الصيغة في الخلية C8 هي: = (AVERAGE (B3: B14) + AVERAGE (B2: B13)) / 2.

لا يمكن الحصول على بيانات منسقة للأشهر 1-6 والأشهر 31-36 لعدم وجود فترات كافية سابقة ولاحقة. من أجل الوضوح ، يمكن عرض البيانات الأصلية والمتجانسة في رسم تخطيطي (الشكل 13).

الآن ، في العمود D ، قسّم القيمة الأصلية على القيمة المتجانسة للحصول على تقدير للتعديل الموسمي (العمود D في الشكل 12). الصيغة في الخلية D8: = B8 / C8. لاحظ ارتفاعًا بنسبة 20٪ فوق الطلب العادي في الشهرين 12 و 24 (ديسمبر) بينما هناك انخفاضات في الربيع. أعطتك تقنية التنعيم اثنين تقديرات النقطةلكل شهر (إجمالي 24 شهرًا). العمود E هو متوسط ​​هذين العاملين. الصيغة في الخلية E1 هي: = AVERAGE (D14، D26). من أجل الوضوح ، يمكن تمثيل مستوى التقلبات الموسمية بيانياً (الشكل 14).

الآن يمكنك تعديل البيانات ل التقلبات الموسمية. الصيغة في الخلية G1: = B2 / E2. أنشئ رسمًا بيانيًا بناءً على البيانات الموجودة في العمود G ، وأكمله بخط اتجاه ، واعرض معادلة الاتجاه على الرسم البياني (الشكل 15) ، واستخدم المعاملات في الحسابات اللاحقة.

شكل صفحة جديدة، كما يظهر في الشكل. 16. استبدل القيم الموجودة في النطاق E5: E16 من الشكل. 12 منطقة E2: E13. خذ قيم C16 و D16 من معادلة خط الاتجاه في الشكل. 15. قم بتعيين قيم ثوابت التنعيم لتبدأ عند حوالي 0.5. قم بتوسيع القيم الموجودة في الصف 17 خلال نطاق الأشهر من 1 إلى 36. تشغيل إيجاد حللتحسين معاملات التسوية (الشكل 18). الصيغة في الخلية B53: = (C $ 52 + (A53-A $ 52) * D $ 52) * E41.

الآن في التوقعات التي تم إجراؤها ، تحتاج إلى التحقق من الارتباطات التلقائية (الشكل 18). نظرًا لأن جميع القيم تقع بين الحدود العليا والسفلى ، فأنت تدرك أن النموذج قام بعمل جيد في فهم بنية قيم الطلب.

بناء فاصل ثقة للتنبؤ

لذلك ، لدينا توقعات عملية. كيف تحدد الحدود العلوية والسفلية التي يمكن استخدامها لعمل تخمينات واقعية؟ ستساعدك محاكاة مونت كارلو ، التي التقيت بها بالفعل (انظر أيضًا) ، في هذا الأمر. الهدف هو إنشاء سيناريوهات مستقبلية لسلوك الطلب وتحديد المجموعة التي يقع فيها 95٪ منهم.

إزالة من الورقة توقعات Excelمن الخلايا B53: B64 (انظر الشكل 17). سوف تكتب الطلب هناك بناءً على المحاكاة. يمكن إنشاء الأخير باستخدام دالة NORMINV. للأشهر المقبلة ، تحتاج فقط إلى تزويدها بالمتوسط ​​(0) ، والتوزيع القياسي (10.37 من الخلية $ H $ 2) ، و رقم عشوائيمن 0 إلى 1. ستعيد الدالة الانحراف باحتمال يقابل منحنى الجرس. ضع محاكاة لخطوة من خطوة واحدة في الخلية G53: = NORMINV (RAND () ؛ 0 ؛ H $ 2). يمنحك تمديد هذه الصيغة وصولاً إلى G64 محاكاة للخطأ المتوقع لمدة 12 شهرًا في خطوة واحدة (الشكل 19). ستختلف قيم المحاكاة الخاصة بك عن تلك الموضحة في الشكل (وهذا هو سبب كونها محاكاة!).

باستخدام Forecast Error ، لديك كل ما تحتاجه لتحديث المستوى والاتجاه والعامل الموسمي. لذا حدد الخلايا C52: F52 وقم بمدها إلى الصف 64. ونتيجة لذلك ، لديك خطأ توقع محاكى والتنبؤ نفسه. بالانتقال من العكس ، من الممكن التنبؤ بقيم الطلب. أدخل الصيغة في الخلية B53: = F53 + G53 وقم بمدها إلى B64 (الشكل 20 ، النطاق B53: F64). يمكنك الآن الضغط على الزر F9 ، في كل مرة يتم فيها تحديث التوقعات. ضع نتائج 1000 محاكاة في الخلايا A71: L1070 ، في كل مرة تقوم بنقل القيم من النطاق B53: B64 إلى النطاق A71: L71 ، A72: L72 ، ... A1070: L1070. إذا كان يزعجك ، فاكتب كود فبا.

لديك الآن 1000 سيناريو لكل شهر ويمكنك استخدام وظيفة PERCENTILE للحصول على الحدود العليا والسفلى في منتصف فاصل الثقة 95٪. في الخلية A66 ، تكون الصيغة: = PERCENTILE (A71: A1070،0.975) وفي الخلية A67: = PERCENTILE (A71: A1070،0.025).

كالعادة ، من أجل الوضوح ، يمكن تقديم البيانات بتنسيق شكل رسومي(الشكل 21).

هناك نقطتان مهمتان على الرسم البياني:

• يزداد هامش الخطأ بمرور الوقت. يبدو الأمر معقولا. عدم اليقين يتراكم كل شهر.
• بنفس الطريقة ، يزداد الخطأ في الأجزاء التي تقع في فترات الزيادة الموسمية في الطلب. مع سقوطه اللاحق ، يتقلص الخطأ.

بناء على مادة من كتاب لجون فورمان. - م: Alpina Publisher، 2016. - S. 329–381

تجانس أسي - المزيد طريقة معقدةمتوسط ​​الوزن. يعتمد كل توقع جديد على التنبؤ السابق بالإضافة إلى الفرق بالنسبة المئوية بين هذا التوقع والقيمة الفعلية للسلسلة في تلك النقطة.

F t \ u003d F t -1 + (A t -1 - F t -1) (2)

أين: F ت - توقعات الفترة ر

F t-1- توقعات الفترة t-1

- تجانس ثابت

في - 1 - الطلب أو المبيعات الفعلية للفترة ر 1

ثابت التجانس هو نسبة مئوية من خطأ التنبؤ. كل توقع جديد يساوي التنبؤ السابق بالإضافة إلى نسبة مئوية من الخطأ السابق.

يتم تحديد حساسية تصحيح التنبؤ للخطأ من خلال ثابت التسوية ، فكلما اقتربت قيمته من 0 ، كلما كان التنبؤ أبطأ يتكيف مع أخطاء التنبؤ (أي ، درجة أكثرالتنعيم). وبالعكس ، كلما اقتربت القيمة من 1.0 ، زادت الحساسية وأقل تجانسًا.

اختيار ثابت التجانس هو في الغالب مسألة حرية الاختيار أو التجربة والخطأ. الهدف هو اختيار ثابت التسوية بحيث يظل التنبؤ حساسًا بدرجة كافية من ناحية تغيير حقيقيبيانات السلاسل الزمنية ، ومن ناحية أخرى ، فقد سهّلت بشكل جيد القفزات التي تسببها عوامل عشوائية. تتراوح القيم المستخدمة بشكل شائع بين 0.05 و 0.50.

يعد التجانس الأسي أحد أكثر طرق التنبؤ استخدامًا ، ويرجع ذلك جزئيًا إلى الحد الأدنى من متطلبات التخزين وسهولة الحساب ، وجزئيًا بسبب السهولة التي يمكن بها تغيير نظام عامل التعزيز. تغيير بسيطالقيم.

الجدول 3. التجانس الأسي

فترة	الطلب الفعلي	α = 0.1	α = 0.4
تنبؤ بالمناخ	خطأ	تنبؤ بالمناخ	خطأ
	10 000	-	-	-	-
	11 200	10 000	11 200-10 000=1 200	10 000	11 200-10 000=1 200
	11 500	10 000+0,1(11 200-10 000)=10 120	11 500-10 120=1 380	10 000+0,4(11 200-10 000)=10 480	11 500-10 480=1 020
	13 200	10 120+0,1(11 500-10 120)=10 258	13 200-10 258=2 942	10 480+0,4(11 500-10 480)=10 888	13 200-10 888=2 312
	14 500	10 258+0,1(13 200-10 258)=10 552	14 500-10 552=3 948	10 888+0,4(13 200-10 888)=11 813	14 500-11 813=2 687
	-	10 552+0,1(14 500-10 552)=10 947	-	11 813+0,4(14 500-11 813)=12 888	-

طرق الاتجاه

هناك اثنان طريقة مهمة، والتي يمكن استخدامها لتطوير التوقعات عند وجود اتجاه. تتضمن إحداها استخدام معادلة الاتجاه ؛ اخر هو امتداد تجانس أسي.

معادلة الاتجاه:

معادلة خط مستقيمالاتجاهات لديها العرض التالي:

ص ر = أ + δ ∙ ر (3)

أين: ر - عدد معين من الفترات الزمنية من ر = 0;

نعم ر- توقعات الفترة ر;

α - المعنى نعم رفي ر = 0

δ - خط المنحدر.

المعاملات المباشرة α و δ ، يمكن حسابها من البيانات الإحصائية لـ فترة معينةباستخدام المعادلتين التاليتين:

δ= , (4)

α = , (5)

أين: ن - عدد الفترات ،

ذ- قيمة السلاسل الزمنية

الجدول 3. مستوى الاتجاه.

الفترة (ر)	عام	مستوى المبيعات (ذ)	ر ∙ ذ	T2
		10 000	10 000
			11 200	22 400
			11 500	34 500
			13 200	52 800
			14 500	72 500
مجموع:		-	60 400	192 200

دعنا نحسب معاملات خط الاتجاه:

δ=

إذن خط الاتجاه ص ر = α + δ ∙ ر

في حالتنا هذه، ص ن = 43900 + 1100 طن,

أين ر = 0للفترة 0.

لنقم بمعادلة للفترة 6 (2015) و 7 (2016):

- توقعات عام 2015.

ص 7 = 43900 + 1100 * 7 = 51600

لنقم ببناء رسم بياني:

تجانس الاتجاه الأسي

يمكن استخدام الاختلاف في التجانس الأسي البسيط عندما تُظهر السلسلة الزمنية اتجاهًا ما. يُطلق على هذا الاختلاف اسم التجانس الأسي ، أو التنعيم المستند إلى الاتجاه ، أو التنعيم المزدوج في بعض الأحيان. إنه يختلف عن التنعيم الأسي البسيط ، والذي يستخدم فقط عندما تتغير البيانات حول قيمة متوسطة أو تحتوي على تغييرات سريعة أو تدريجية.

إذا كانت السلسلة تتجه وتم استخدام تجانس أسي بسيط ، فستتخلف جميع التوقعات عن الاتجاه. على سبيل المثال ، إذا زادت البيانات ، فسيتم الاستهانة بكل توقع. وعلى العكس من ذلك ، فإن تقليل البيانات يعطي توقعات مبالغ فيها. يمكن أن يظهر العرض الرسومي للبيانات عندما يكون التجانس المزدوج أفضل من التنعيم البسيط.

يتكون التوقع المعدل للاتجاه (TAF) من عنصرين: خطأ متسق وعامل اتجاه.

TAF t +1 = S t + T t ، (6)

أين: شارع - توقعات سلسة.

تي تي - تقييم الاتجاه الحالي

و S t = TAF t + α 1 (A t - TAF t) , (7)

T t \ u003d T t-1 + α 2 (TAF t -TAF t-1 - T t-1) (8)

أين α 1 ، α 2هي تجانس الثوابت.

لاستخدام هذه الطريقة ، تحتاج إلى اختيار قيم α 1 و α 2 (بالطريقة المعتادة للملاءمة) وإجراء تنبؤ أولي وتقييم للاتجاهات.

الجدول 4. تجانس الاتجاه الأسي.

يسمح لك المتوسط ​​المتحرك بتنعيم البيانات بشكل مثالي. لكن عيبها الرئيسي هو أن كل قيمة في بيانات المصدر لها نفس الوزن بالنسبة لها. على سبيل المثال ، بالنسبة لمتوسط ​​متحرك يستخدم فترة ستة أسابيع ، يتم إعطاء كل قيمة لكل أسبوع 1/6 من الوزن. بالنسبة لبعض الإحصائيات التي تم جمعها ، يتم إعطاء قيم أكثر حداثة أهمية أكبر. لذلك ، يتم استخدام التجانس الأسي لإعطاء البيانات الأحدث وزنًا أكبر. وبالتالي ، تم حل هذه المشكلة الإحصائية.

صيغة حساب طريقة التجانس الأسي في Excel

يوضح الشكل أدناه تقرير طلب لمنتج معين لمدة 26 أسبوعًا. يحتوي عمود الطلب على معلومات حول كمية البضائع المباعة. في عمود "التوقعات" - الصيغة:

يحدد عمود "المتوسط ​​المتحرك" الطلب المتوقع ، محسوبًا باستخدام الحساب المعتاد للمتوسط ​​المتحرك لمدة 6 أسابيع:

في العمود الأخير "التوقعات" ، مع الصيغة الموضحة أعلاه ، يتم تطبيق طريقة التجانس الأسي للبيانات حيث يكون لقيم الأسابيع الماضية وزن أكبر من القيم السابقة.

يتم إدخال المعامل "Alpha:" في الخلية G1 ، ويعني وزن التعيين على أحدث البيانات. في هذا المثالتبلغ قيمتها 30٪. يتم توزيع الـ 70٪ المتبقية من الوزن على باقي البيانات. أي أن القيمة الثانية من حيث الملاءمة (من اليمين إلى اليسار) لها وزن يساوي 30٪ من الـ 70٪ المتبقية من الوزن - وهذا هو 21٪ ، والقيمة الثالثة لها وزن يساوي 30٪ من الباقي 70٪ من الوزن - 14.7٪ وهكذا.



مؤامرة التجانس الأسي

يوضح الشكل أدناه الرسم البياني للطلب والمتوسط ​​المتحرك وتوقعات التسوية الأسية ، والتي تم إنشاؤها على أساس القيم الأصلية:

لاحظ أن توقع التجانس الأسي أكثر استجابة للتغيرات في الطلب من خط المتوسط ​​المتحرك.

يتم ضرب بيانات الأسابيع السابقة المتتالية في عامل ألفا ، وتضاف النتيجة إلى النسبة المئوية للوزن المتبقية مضروبة في القيمة المتوقعة السابقة.

الموضوع 3. تمهيد السلاسل الزمنية والتنبؤ بها بناءً على نماذج الاتجاه

هدف، تصويبدراسة هذا الموضوع هي خلق اساس اساسي لتدريب المديرين في التخصص 080507 في مجال بناء نماذج للمهام المختلفة في مجال الاقتصاد ، وتشكيل نهج منهجي لوضع وحل مشاكل التنبؤ بين الطلاب. . ستسمح الدورة التدريبية المقترحة للمتخصصين بالتكيف بسرعة معها العمل التطبيقي، من الأفضل الإبحار في المعلومات العلمية والتقنية والأدب في التخصص ، لاتخاذ قرارات أكثر ثقة التي تنشأ في العمل. رئيسي مهامموضوعات الدراسة هي: تعميق الطلاب معرفة نظريةعلى تطبيق نماذج التنبؤ ، واكتسابهم لمهارات مستقرة في أداء العمل البحثي ، والقدرة على حل المعقد مشاكل علميةالمرتبطة ببناء النماذج ، بما في ذلك النماذج متعددة الأبعاد ، والقدرة على التحليل المنطقي للنتائج التي تم الحصول عليها وتحديد طرق إيجاد حلول مقبولة.

كافٍ طريقة بسيطةتحديد اتجاهات التنمية هو تجانس السلاسل الزمنية ، أي استبدال المستويات الفعلية بمستويات محسوبة ذات اختلافات أصغر من البيانات الأصلية. يسمى التحول المقابل الفلتره. دعونا نفكر في عدة طرق للتنعيم.

3.1. متوسطات بسيطة

الهدف من التنعيم هو بناء نموذج تنبؤ للفترات المستقبلية بناءً على الملاحظات السابقة. في طريقة المتوسطات البسيطة ، يتم أخذ قيم المتغير كبيانات أولية صفي نقاط زمنية ر، ويتم تحديد قيمة التنبؤ كمتوسط ​​بسيط للفترة الزمنية التالية. صيغة الحسابلديه الشكل

أين نعدد الملاحظات.

في حالة توفر ملاحظة جديدة ، يجب أيضًا مراعاة التوقعات المستلمة حديثًا للتنبؤ بالفترة التالية. عند استخدام هذه الطريقة ، يتم تنفيذ التنبؤ عن طريق حساب متوسط ​​جميع البيانات السابقة ، ومع ذلك ، فإن عيب هذا التنبؤ هو صعوبة استخدامه في نماذج الاتجاه.

3.2 طريقة المتوسط ​​المتحرك

تعتمد هذه الطريقة على تمثيل السلسلة كمجموع لاتجاه سلس إلى حد ما و مكون عشوائي. تعتمد الطريقة على فكرة حساب القيمة النظرية بناءً على تقريب محلي. لبناء تقدير الاتجاه عند نقطة ربقيم المتسلسلة من الفاصل الزمني احسب القيمة النظرية للسلسلة. الأكثر انتشارافي ممارسة سلسلة التنعيم ، حصلت على الحالة عند كل الأوزان لعناصر الفاصل متساوية مع بعضها البعض. لهذا السبب ، تسمى هذه الطريقة طريقة المتوسط ​​المتحرك ،منذ عندما يتم تنفيذ الإجراء ، نافذة بعرض (2 م + 1)في جميع أنحاء الصف. عادة ما يتم أخذ عرض النافذة بشكل فردي ، حيث يتم حساب القيمة النظرية للقيمة المركزية: عدد المصطلحات ك = 2 م + 1مع نفس العددالمستويات على يسار ويمين اللحظة ر.

تأخذ صيغة حساب المتوسط ​​المتحرك في هذه الحالة الشكل:

يتم تعريف تشتت المتوسط ​​المتحرك على أنه σ 2 / ك ،حيث من خلال σ2يشير إلى تباين الشروط الأصلية للسلسلة ، و كالفاصل الزمني للتمهيد ، لذلك كلما كان الفاصل الزمني للتجانس أكبر ، كان متوسط ​​البيانات أقوى وكان الاتجاه أقل تغيرًا. في أغلب الأحيان ، يتم إجراء التنعيم على ثلاثة وخمسة وسبعة أعضاء من السلسلة الأصلية. في الوقت نفسه ، ينبغي للمرء أن يأخذ في الاعتبار الميزات التاليةالمتوسط ​​المتحرك: إذا أخذنا في الاعتبار سلسلة ذات تقلبات دوريةذات طول ثابت ، فإن التسوية على أساس المتوسط ​​المتحرك مع فاصل تجانس يساوي أو مضاعف الفترة سيقضي تمامًا على التقلبات. في كثير من الأحيان ، يؤدي التنعيم المستند إلى المتوسط ​​المتحرك إلى تحويل السلسلة بقوة بحيث لا يتجلى اتجاه التطوير المحدد إلا في معظم بعبارات عامة، والأصغر ، ولكنها مهمة لتحليل التفاصيل (الأمواج ، الانحناءات ، إلخ) تختفي ؛ بعد التجانس ، يمكن للموجات الصغيرة في بعض الأحيان تغيير اتجاهها إلى ظهور "حفر" معاكسة بدلاً من "القمم" والعكس صحيح. كل هذا يتطلب الحذر في استخدام متوسط ​​متحرك بسيط ويجبر المرء على البحث عن طرق وصف أكثر دقة.

طريقة المتوسط ​​المتحرك لا تعطي قيم الاتجاه للأول والأخير مأعضاء الصف. هذا القصور ملحوظ بشكل خاص في الحالة التي يكون فيها طول الصف صغيرًا.

3.3 تجانس الأسي

المتوسط ​​الأسي ذ رهو مثال لمتوسط ​​متحرك مرجح غير متماثل يأخذ في الاعتبار درجة تقادم البيانات: المعلومات "الأقدم" ذات الوزن الأقل تدخل الصيغة لحساب القيمة المتجانسة لمستوى السلسلة

هنا — يعني الأسي استبدال القيمة المرصودة للسلسلة ذ ر(يتضمن التنعيم جميع البيانات المستلمة إلى اللحظة الحالية ر), α معلمة التنعيم التي تميز وزن الملاحظة الحالية (الأحدث) ؛ 0< α <1.

تُستخدم الطريقة للتنبؤ بالسلاسل الزمنية غير الثابتة مع تغييرات عشوائية في المستوى والميل. نظرًا لأننا نبتعد عن اللحظة الحالية من الزمن إلى الماضي ، فإن وزن المصطلح المقابل من السلسلة يتناقص بسرعة (أسيًا) ويتوقف عمليا عن أي تأثير على قيمة.

من السهل أن نرى أن العلاقة الأخيرة تسمح لنا بإعطاء التفسير التالي للمتوسط ​​الأسي: إذا — توقع قيمة السلسلة ذ ر، فالفرق هو خطأ التنبؤ. إذن التنبؤ بالنقطة التالية في الوقت المناسب ر + 1يأخذ في الاعتبار ما أصبح معروفًا في الوقت الحالي رخطأ في التنبؤ.

خيار التنعيم α هو عامل وزن. إذا α على مقربة من الوحدة ، يأخذ التنبؤ بشكل كبير في الاعتبار حجم الخطأ في آخر توقع. للقيم الصغيرة α القيمة المتوقعة قريبة من التوقعات السابقة. يعد اختيار معلمة التنعيم مشكلة معقدة نوعًا ما. الاعتبارات العامة هي كما يلي: الطريقة جيدة للتنبؤ بالسلسلة السلسة بدرجة كافية. في هذه الحالة ، يمكن للمرء أن يختار ثابت التجانس عن طريق تقليل خطأ التنبؤ بخطوة واحدة إلى الحد الأدنى المقدّر من الثلث الأخير من السلسلة. لا ينصح بعض الخبراء باستخدام قيم كبيرة لمعامل التنعيم. على التين. يوضح الشكل 3.1 مثالاً على سلسلة متجانسة باستخدام طريقة التسوية الأسية لـ α= 0,1.

أرز. 3.1. نتيجة التجانس الأسي في α =0,1
(سلسلة أصلية واحدة ؛ سلسلتان مصقولتان ؛ 3 بقايا)

3.4. تجانس الأسي
قائم على الاتجاه (طريقة هولت)

تأخذ هذه الطريقة في الاعتبار الاتجاه الخطي المحلي الموجود في السلسلة الزمنية. إذا كان هناك اتجاه تصاعدي في السلسلة الزمنية ، فبالإضافة إلى تقدير المستوى الحالي ، من الضروري أيضًا تقدير الميل. في تقنية هولت ، يتم تسوية قيم المستوى والميل مباشرة باستخدام ثوابت مختلفة لكل من المعلمات. تسمح لك ثوابت التجانس بتقدير المستوى الحالي والانحدار ، وتنقيحها في كل مرة يتم فيها إجراء ملاحظات جديدة.

تستخدم طريقة هولت ثلاث صيغ حسابية:

1. سلسلة متسقة بشكل أسي (تقدير المستوى الحالي)

(3.2)

1. تقييم الاتجاه

(3.3)

1. توقعات ل صالفترات المقبلة

(3.4)

أين α, β تجانس الثوابت من الفترة.

المعادلة (3.2) تشبه المعادلة (3.1) للتمهيد الأسي البسيط باستثناء مصطلح الاتجاه. مستمر β اللازمة لتسهيل تقدير الاتجاه. في معادلة التنبؤ (3.3) ، يتم ضرب تقدير الاتجاه في عدد الفترات ص، الذي يستند إليه التنبؤ ، ثم يتم إضافة هذا المنتج إلى المستوى الحالي للبيانات المتجانسة.

دائم α و β يتم اختيارهم بشكل شخصي أو عن طريق تقليل خطأ التنبؤ. يتم أخذ القيم الأكبر للأوزان ، وكلما زادت سرعة الاستجابة للتغييرات الجارية وستكون البيانات أكثر سلاسة. الأوزان الأصغر تجعل بنية القيم المتجانسة أقل ثباتًا.

على التين. يوضح الشكل 3.2 مثالاً على تمهيد سلسلة باستخدام طريقة هولت للقيم α و β يساوي 0.1.

أرز. 3.2 نتيجة تجانس هولت
في α = 0,1 و β = 0,1

3.5 تجانس أسي مع الاتجاه والتغيرات الموسمية (طريقة الشتاء)

إذا كانت هناك تقلبات موسمية في بنية البيانات ، فسيتم استخدام نموذج التجانس الأسي ثلاثي المعلمات الذي اقترحه Winters لتقليل أخطاء التنبؤ. هذا النهج هو امتداد لنموذج هولت السابق. لحساب التغيرات الموسمية ، يتم استخدام معادلة إضافية هنا ، ويتم وصف هذه الطريقة بالكامل بأربع معادلات:

1. سلسلة أسيّة سلسة

(3.5)

1. تقييم الاتجاه

(3.6)

1. تقييم الموسمية

.

(3.7)

1. توقعات ل صالفترات المقبلة

(3.8)

أين α, β, γ تجانس مستمر للمستوى والاتجاه والموسمية ، على التوالي ؛ س- مدة فترة التقلب الموسمي.

المعادلة (3.5) تصحح السلسلة المتجانسة. في هذه المعادلة ، يأخذ المصطلح في الاعتبار الموسمية في البيانات الأصلية. بعد أخذ الموسمية والاتجاه في الاعتبار في المعادلات (3.6) ، (3.7) ، يتم تسوية التقديرات ، ويتم إجراء توقع في المعادلة (3.8).

تمامًا كما في الطريقة السابقة ، الأوزان α, β, γ يمكن اختياره بشكل شخصي أو عن طريق تقليل خطأ التنبؤ. قبل تطبيق المعادلة (3.5) ، من الضروري تحديد القيم الأولية للسلسلة المتجانسة ل، اتجاه تي تي، معاملات الموسمية شارع. عادة ، يتم أخذ القيمة الأولية للسلسلة المتجانسة مساوية للملاحظة الأولى ، ثم يكون الاتجاه صفرًا ، ويتم تعيين المعاملات الموسمية على واحد.

على التين. يوضح الشكل 3.3 مثالاً على تجانس سلسلة باستخدام طريقة Winters.

أرز. 3.3 نتيجة التنعيم بطريقة الشتاء
في α = 0,1 ;β = 0.1 ؛ γ = 0.1(1- صف أصلي ؛ 2 صف ناعم ؛ 3 بقايا)

3.6 التنبؤ على أساس نماذج الاتجاه

غالبًا ما تحتوي السلاسل الزمنية على اتجاه خطي (اتجاه). بافتراض وجود اتجاه خطي ، فأنت بحاجة إلى بناء خط مستقيم يعكس بدقة أكبر التغيير في الديناميكيات خلال الفترة قيد الدراسة. هناك عدة طرق لبناء خط مستقيم ، ولكن الأكثر موضوعية من وجهة نظر رسمية سيكون البناء على أساس تقليل مجموع الانحرافات السلبية والإيجابية للقيم الأولية للسلسلة من الخط المستقيم.

خط مستقيم في نظام ثنائي الإحداثيات (س ، ص)يمكن تعريفها على أنها نقطة تقاطع أحد الإحداثيات فيوزاوية الميل إلى المحور X.ستبدو معادلة هذا الخط المستقيم أين أ-نقطة التقاطع؛ بزاوية الميل.

لكي يعكس الخط المستقيم مسار الديناميكيات ، من الضروري تقليل مجموع الانحرافات الرأسية. عند الاستخدام كمعيار لتقدير مجموعة بسيطة من الانحرافات ، لن تكون النتيجة جيدة جدًا ، لأن الانحرافات السلبية والإيجابية تلغي بعضها البعض. لا يؤدي تقليل مجموع القيم المطلقة أيضًا إلى نتائج مرضية ، نظرًا لأن تقديرات المعلمات في هذه الحالة غير مستقرة ، فهناك أيضًا صعوبات حسابية في تنفيذ إجراء التقدير هذا. لذلك ، فإن الإجراء الأكثر شيوعًا هو تقليل مجموع الانحرافات التربيعية ، أو طريقة التربيع الصغرى(MNK).

نظرًا لأن سلسلة القيم الأولية بها تقلبات ، فإن نموذج السلسلة سيحتوي على أخطاء ، يجب تصغير مربعاتها

حيث y لاحظت القيمة ؛ y i * القيم النظرية للنموذج ؛ رقم المراقبة.

عند نمذجة اتجاه السلاسل الزمنية الأصلية باستخدام اتجاه خطي ، سنفترض ذلك

قسمة المعادلة الأولى على ن، نصل إلى اليوم التالي

استبدال التعبير الناتج في المعادلة الثانية للنظام (3.10) للمعامل ب*نحن نحصل:

3.7 فحص النموذج المناسب

كمثال ، في الشكل. يوضح الشكل 3.4 رسمًا بيانيًا للانحدار الخطي بين قوة السيارة Xوتكلفتها في.

أرز. 3.4. مؤامرة الانحدار الخطي

المعادلة لهذه الحالة هي: في=1455,3 + 13,4 X. يوضح التحليل المرئي لهذا الشكل أنه بالنسبة لعدد من الملاحظات ، هناك انحرافات كبيرة عن المنحنى النظري. يظهر الرسم البياني المتبقي في الشكل. 3.5

أرز. 3.5 مخطط بقايا

يمكن أن يوفر تحليل القيم المتبقية لخط الانحدار مقياسًا مفيدًا لمدى جودة الانحدار المقدر في عكس البيانات الحقيقية. الانحدار الجيد هو الذي يفسر قدرًا كبيرًا من التباين ، وعلى العكس من ذلك ، فإن الانحدار السيئ لا يتتبع قدرًا كبيرًا من التقلبات في البيانات الأصلية. من الواضح بشكل بديهي أن أي معلومات إضافية ستعمل على تحسين النموذج ، أي تقليل الجزء غير المفسر من تباين المتغير في. لتحليل الانحدار ، سنحلل التباين إلى مكونات. من الواضح أن

سيساوي الحد الأخير صفرًا ، لأنه مجموع الباقي ، لذلك نصل إلى النتيجة التالية

أين SS0 ، SS1 ، SS2تحديد المجاميع الكلية والانحدارية والمتبقية للمربعات ، على التوالي.

مجموع الانحدار للمربعات يقيس جزء التباين الموضح بعلاقة خطية ؛ الجزء المتبقي من التشتت ، لا يفسره الاعتماد الخطي.

يتميز كل من هذه المبالغ بعدد مماثل من درجات الحرية (HR) ، والتي تحدد عدد وحدات البيانات المستقلة عن بعضها البعض. بمعنى آخر ، يرتبط معدل ضربات القلب بعدد الملاحظات نوعدد المعلمات المحسوبة من مجموع هذه المعلمات. في الحالة قيد النظر ، لحساب SS0 يتم تحديد ثابت واحد فقط (متوسط ​​القيمة) ، وبالتالي معدل ضربات القلب لـ SS0 سوف يكون (ن– 1), معدل ضربات القلب ل SS 2 - (ن - 2)ومعدل ضربات القلب SS 1سوف يكون ن - (ن - 1) = 1، حيث توجد ن - 1 نقاط ثابتة في معادلة الانحدار. تمامًا مثل مجموع المربعات ، ترتبط معدلات ضربات القلب بـ

يمكن وضع مجاميع المربعات المرتبطة بتحلل التباين ، جنبًا إلى جنب مع معدلات ضربات القلب المقابلة ، في ما يسمى جدول تحليل التباين (جدول تحليل التباين ANOVA) (الجدول 3.1).

الجدول 3.1

طاولة ANOVA

مصدر	مجموع المربعات		مربع متوسط
تراجع			SS2/ (ن -2)

باستخدام الاختصار المقدم لمجموع المربعات ، نحدد معامل التحديدكنسبة مجموع انحدار المربعات إلى المجموع الكلي للمربعات كما

(3.13)

معامل التحديد يقيس نسبة التباين في متغير ص، والتي يمكن تفسيرها باستخدام معلومات حول تباين المتغير المستقل x.يتغير معامل التحديد من الصفر عندما Xلا يؤثر نعم ،لواحد عند التغيير صتم شرحه بالكامل بالتغيير x.

3.8 نموذج تنبؤات الانحدار

أفضل تنبؤ هو ذلك الذي يحتوي على أصغر تباين. في حالتنا ، تنتج المربعات الصغرى التقليدية أفضل تنبؤ لجميع الطرق التي تعطي تقديرات غير متحيزة بناءً على معادلات خطية. يمكن أن يأتي خطأ التنبؤ المرتبط بإجراء التنبؤ من أربعة مصادر.

أولاً ، تضمن الطبيعة العشوائية للأخطاء الإضافية التي يتم معالجتها بواسطة الانحدار الخطي أن تنحرف التوقعات عن القيم الحقيقية حتى لو تم تحديد النموذج بشكل صحيح وكانت معلماته معروفة بدقة.

ثانيًا ، تقدم عملية التقدير نفسها خطأً في تقدير المعلمات التي نادرًا ما تكون مساوية للقيم الحقيقية ، على الرغم من أنها تساويها في المتوسط.

ثالثًا ، في حالة التنبؤ المشروط (في حالة القيم الدقيقة غير المعروفة للمتغيرات المستقلة) ، يتم إدخال الخطأ مع توقع المتغيرات التوضيحية.

رابعًا ، قد يظهر الخطأ لأن مواصفات النموذج غير دقيقة.

نتيجة لذلك ، يمكن تصنيف مصادر الخطأ على النحو التالي:

1. طبيعة المتغير.
2. طبيعة النموذج
3. الخطأ الناتج عن توقع المتغيرات العشوائية المستقلة ؛
4. خطأ في المواصفات.

سننظر في توقع غير مشروط ، عندما يتم التنبؤ بالمتغيرات المستقلة بسهولة ودقة. نبدأ نظرنا في مشكلة الجودة المتوقعة مع معادلة الانحدار المزدوج.

يمكن صياغة بيان المشكلة في هذه الحالة على النحو التالي: ما هو أفضل توقع y T + 1 ، بشرط ذلك في النموذج ص = أ + ب سحدود أو بيقدر بالضبط ، والقيمة xT + 1معروف.

ثم يمكن تعريف القيمة المتوقعة على أنها

سيكون خطأ التنبؤ بعد ذلك

.

خطأ التنبؤ له خاصيتان:

يكون التباين الناتج في حده الأدنى بين جميع التقديرات الممكنة بناءً على المعادلات الخطية.

رغم أو b معروفين ، يظهر خطأ التنبؤ بسبب حقيقة ذلك في T + 1قد لا تقع على خط الانحدار بسبب خطأ ما ε T + 1، مع مراعاة التوزيع الطبيعي بمتوسط ​​صفر وتباين σ2. للتحقق من جودة التوقعات ، نقدم القيمة الطبيعية

يمكن بعد ذلك تحديد فاصل الثقة 95٪ على النحو التالي:

أين β 0.05كميات التوزيع الطبيعي.

يمكن تعريف حدود الفاصل الزمني 95٪ على أنها

لاحظ أنه في هذه الحالة العرض فاصل الثقةلا تعتمد على الحجم X ،وحدود الفترة الزمنية عبارة عن خطوط مستقيمة موازية لخطوط الانحدار.

في كثير من الأحيان ، عند إنشاء خط الانحدار والتحقق من جودة التنبؤ ، من الضروري تقييم ليس فقط معاملات الانحدار ، ولكن أيضًا تباين خطأ التنبؤ. يمكن إثبات أنه في هذه الحالة يعتمد تباين الخطأ على القيمة () ، حيث تكون القيمة المتوسطة للمتغير المستقل. بالإضافة إلى ذلك ، كلما طالت السلسلة ، زادت دقة التنبؤ. ينخفض ​​خطأ التنبؤ إذا كانت قيمة X T + 1 قريبة من القيمة المتوسطة للمتغير المستقل ، وعلى العكس من ذلك ، عند الابتعاد عن القيمة المتوسطة ، يصبح التنبؤ أقل دقة. على التين. يوضح الشكل 3.6 نتائج التنبؤ باستخدام معادلة الانحدار الخطي لمدة 6 فترات زمنية للأمام جنبًا إلى جنب مع فترات الثقة.

أرز. 3.6 توقع الانحدار الخطي

كما يظهر في الشكل. 3.6 ، لا يصف خط الانحدار البيانات الأصلية جيدًا: هناك تباين كبير بالنسبة إلى الخط المناسب. يمكن أيضًا الحكم على جودة النموذج من خلال القيم المتبقية ، والتي يجب توزيعها تقريبًا وفقًا للقانون العادي باستخدام نموذج مُرضٍ. على التين. يوضح الشكل 3.7 رسمًا بيانيًا للمخلفات ، مبنيًا باستخدام مقياس احتمالية.

الشكل 3.7. مخطط بقايا

عند استخدام مثل هذا المقياس ، يجب أن تكون البيانات التي تلتزم بالقانون العادي على خط مستقيم. على النحو التالي من الشكل ، فإن النقاط في بداية ونهاية فترة المراقبة تنحرف إلى حد ما عن الخط المستقيم ، مما يشير إلى جودة عالية غير كافية للنموذج المختار في شكل معادلة الانحدار الخطي.

في الجدول. يوضح الجدول 3.2 نتائج التنبؤ (العمود الثاني) إلى جانب فواصل الثقة 95٪ (العمود الثالث والرابع العلوي ، على التوالي).

الجدول 3.2

نتائج التوقعات

3.9 نموذج الانحدار متعدد المتغيرات

في الانحدار متعدد المتغيرات ، تتضمن بيانات كل حالة قيم المتغير التابع وكل متغير مستقل. المتغير التابع ذهو متغير عشوائي متعلق بالمتغيرات المستقلة بالعلاقة التالية:

حيث يتم تحديد معاملات الانحدار ؛ ε مكون الخطأ المقابل لانحراف قيم المتغير التابع عن النسبة الحقيقية (يُفترض أن الأخطاء مستقلة ولها توزيع طبيعي بمتوسط ​​صفري وتباين غير معروف σ ).

بالنسبة لمجموعة بيانات معينة ، يمكن العثور على تقديرات معاملات الانحدار باستخدام طريقة المربعات الصغرى. إذا تم الإشارة إلى تقديرات OLS بواسطة ، فستبدو وظيفة الانحدار المقابلة كما يلي:

القيم المتبقية هي تقديرات لمكون الخطأ وتشبه القيم المتبقية في حالة الانحدار الخطي البسيط.

يتم إجراء التحليل الإحصائي لنموذج الانحدار متعدد المتغيرات بشكل مشابه لتحليل الانحدار الخطي البسيط. تتيح الحزم القياسية للبرامج الإحصائية الحصول على تقديرات بالمربعات الصغرى لمعلمات النموذج وتقديرات أخطائها المعيارية. أيضا ، يمكنك الحصول على القيمة ر- إحصائيات للتحقق من أهمية المصطلحات الفردية لنموذج الانحدار والقيمة F- إحصائيات لاختبار أهمية الاعتماد على الانحدار.

شكل تقسيم مجاميع المربعات في حالة الانحدار متعدد المتغيرات يشبه التعبير (3.13) ، لكن النسبة لمعدل ضربات القلب ستكون على النحو التالي

نؤكد مرة أخرى على ذلك نهو حجم الملاحظات ، و كعدد المتغيرات في النموذج. يتكون التباين العام للمتغير التابع من مكونين: التباين الموضح بواسطة المتغيرات المستقلة من خلال دالة الانحدار والتباين غير المبرر.

سيكون للجدول ANOVA لحالة الانحدار متعدد المتغيرات الشكل الموضح في الجدول. 3.3

الجدول 3.3

طاولة ANOVA

مصدر	مجموع المربعات		مربع متوسط
تراجع			SS2/ (ن ك -1)

كمثال على الانحدار متعدد المتغيرات ، سنستخدم البيانات من حزمة Statistica (ملف البيانات الفقر.تستند البيانات المقدمة إلى مقارنة نتائج تعدادي 1960 و 1970. لعينة عشوائية من 30 دولة. تم إدخال أسماء البلدان كأسماء سلسلة ، وأسماء جميع المتغيرات في هذا الملف مذكورة أدناه:

POP_CHNG التغير السكاني 1960-1970 ؛

N_EMPLD عدد الأشخاص العاملين في الزراعة ؛

PT_POOR النسبة المئوية للأسر التي تعيش تحت خط الفقر ؛

معدل الضريبة TAX_RATE ؛

نسبة PT_PHONE من الشقق المزودة بهاتف ؛

PT_RURAL النسبة المئوية لسكان الريف ؛

العمر منتصف العمر.

كمتغير تابع ، نختار الميزة Pt_Poor، ومستقل - كل البقية. ترد معاملات الانحدار المحسوبة بين المتغيرات المختارة في الجدول. 3.4

الجدول 3.4

معاملات الانحدار

يوضح هذا الجدول معاملات الانحدار ( في) ومعاملات الانحدار المعيارية ( بيتا). بمساعدة المعاملات فييتم تعيين شكل معادلة الانحدار ، والتي في هذه الحالة لها الشكل:

يرجع التضمين في الجانب الأيمن من هذه المتغيرات فقط إلى حقيقة أن هذه الميزات فقط لها قيمة احتمالية صأقل من 0.05 (انظر العمود الرابع من الجدول 3.4).

فهرس

1. باسوفسكي ل.التنبؤ والتخطيط في ظروف السوق. - م: Infra - M، 2003.
2. بوكس ج. ، جينكينز ج.تحليل السلاسل الزمنية. العدد 1. التنبؤ والإدارة. - م: مير ، 1974.
3. Borovikov V. P.، Ivchenko G. I.التنبؤ في نظام Statistica في بيئة Windows. - م: المالية والإحصاء ، 1999.
4. دوق ف.معالجة البيانات على جهاز كمبيوتر في أمثلة. - سان بطرسبرج: بيتر ، 1997.
5. إيفتشينكو ب. ، مارتيشينكو إل أ ، إيفانتسوف آي ب.علم الاقتصاد الجزئي المعلومات. الجزء 1. طرق التحليل والتنبؤ. - سان بطرسبورغ: نوردميد-ازدات ، 1997.
6. كريشيفسكي م.مقدمة في الشبكات العصبية الاصطناعية: Proc. مخصص. - سان بطرسبرج: سان بطرسبرج. دولة التكنولوجيا البحرية. un-t ، 1999.
7. Soshnikova L. A. ، Tamashevich V. N. ، Uebe G. et al.التحليل الإحصائي متعدد المتغيرات في علم الاقتصاد. - م: Unity-Dana ، 1999.

غالبًا ما يتم تحديد وتحليل اتجاه سلسلة زمنية بمساعدة مواءمتها أو تجانسها. يعد التجانس الأسي أحد أبسط تقنيات محاذاة السلاسل وأكثرها شيوعًا. يمكن تمثيل التجانس الأسي كمرشح ، يتم تلقي مدخلاته بالتسلسل من قبل أعضاء السلسلة الأصلية ، ويتم تشكيل القيم الحالية للمتوسط ​​الأسي عند الإخراج.

اسمحوا ان تكون سلسلة زمنية.

يتم تنفيذ التجانس الأسي للسلسلة وفقًا للصيغة المتكررة: ،.

كلما كانت α أصغر ، زادت تقلبات السلسلة الأصلية والضوضاء التي تمت تصفيتها وقمعها.

إذا تم استخدام هذه العلاقة العودية باستمرار ، فيمكن التعبير عن المتوسط ​​الأسي من حيث قيم السلسلة الزمنية X.

إذا كانت البيانات السابقة موجودة في الوقت الذي يبدأ فيه التسوية ، فيمكن استخدام المتوسط ​​الحسابي لجميع البيانات المتاحة أو بعضها كقيمة أولية.

بعد ظهور أعمال R. Brown ، غالبًا ما يستخدم التجانس الأسي لحل مشكلة التنبؤ قصير المدى للسلاسل الزمنية.

صياغة المشكلة

دع السلسلة الزمنية تعطى:.

من الضروري حل مشكلة توقع السلاسل الزمنية ، أي تجد

أفق التنبؤ ، من الضروري ذلك

من أجل مراعاة تقادم البيانات ، نقدم بعد ذلك سلسلة غير متزايدة من الأوزان

نموذج بني

افترض أن D صغير (توقع قصير الأجل) ، ثم لحل مثل هذه المشكلة ، استخدم نموذج بني.

إذا أخذنا في الاعتبار التنبؤ بخطوة إلى الأمام ، إذن - خطأ هذا التنبؤ ، ويتم الحصول على التنبؤ الجديد نتيجة لتعديل التنبؤ السابق ، مع مراعاة خطأه - جوهر التكيف.

في التنبؤ قصير الأجل ، من المستحسن عكس التغييرات الجديدة بأسرع ما يمكن وفي نفس الوقت "تطهير" السلسلة من التقلبات العشوائية على أفضل وجه ممكن. الذي - التي. زيادة وزن الملاحظات الأحدث:.

من ناحية أخرى ، لتخفيف الانحرافات العشوائية ، يجب تقليل α:.

الذي - التي. هذين المطلبين متعارضان. البحث عن قيمة حل وسط لـ α هو مشكلة تحسين النموذج. عادة ، يتم أخذ α من الفاصل الزمني (0.1 / 3).

أمثلة

عمل التسوية الأسية عند α = 0.2 على بيانات التقارير الشهرية عن مبيعات ماركة سيارات أجنبية في روسيا للفترة من يناير 2007 إلى أكتوبر 2008. نلاحظ انخفاضات حادة في يناير وفبراير ، عندما تنخفض المبيعات بشكل تقليدي وتزداد في وقت مبكر الصيف.

مشاكل

يعمل النموذج فقط مع أفق توقع صغير. الاتجاه والتغيرات الموسمية لا تؤخذ في الاعتبار. لمراعاة تأثيرهم ، يُقترح استخدام النماذج التالية: هولت (يؤخذ الاتجاه الخطي في الاعتبار) ، هولت وينترز (الاتجاه الأسي المضاعف والموسمية) ، Theil-Wage (الاتجاه الخطي الإضافي والموسمية).