طرق صقل الجذر

بعد العثور على الفاصل الزمني الذي يحتوي على الجذر ، قم بتطبيقه الطرق التكراريةصقل الجذر بدقة معينة.

طريقة نصف تقسيم (اسماء اخرى: طريقة التنصيف, طريقة الانقسام) لحل المعادلة F(x) = 0 على النحو التالي. دعنا نعرف أن الوظيفة مستمرة وتتخذ نهايات المقطع
[أ, ب] قيم علامات مختلفة ، ثم يتم احتواء الجذر في الفترة الزمنية ( أ, ب). نقسم الفترة إلى نصفين ، ثم نأخذ في الاعتبار النصف الذي تأخذ نهايته قيمًا من إشارات مختلفة. نقسم مرة أخرى هذا الجزء الجديد إلى جزأين متساويين ونختار منهما الجزء الذي يحتوي على الجذر. تستمر هذه العملية حتى يصبح طول المقطع التالي أقل من قيمة الخطأ المطلوبة. عرض أكثر صرامة لخوارزمية طريقة التنصيف:

1) احسب x = (أ+ ب) / 2 ؛ إحصاء - عد F(x);

2) إذا F(x) = 0 ، ثم انتقل إلى الخطوة 5 ؛

3) إذا F(x)∙F(أ) < 0, то ب = x، خلاف ذلك أ = x;

4) إذا | ب – أ| > ε ، انتقل إلى الخطوة 1 ؛

5) قيمة الإخراج x;

مثال 2.4.صقل بطريقة التنصيف بدقة 0.01 جذر المعادلة ( x- 1) 3 = 0 تنتمي إلى المقطع.

الحل في البرنامج تتفوق:

1) في الخلايا أ 1:F 4 نقدم الترميز ، القيم الأوليةوالصيغ كما هو موضح في الجدول 2.3.

2) نقوم بنسخ كل صيغة في الخلايا السفلية بعلامة تعبئة تصل إلى السطر العاشر ، أي ب 4 - قبل ب 10, ج 4 - قبل ج 10, د 3 - قبل د 10, ه 4 - قبل ه 10, F 3 - قبل F 10.

الجدول 2.3

	أ	ب	ج	د	ه	F
		و (أ) =	= (1-B3) ^ 3
	ك	أ	x	و (خ)	ب	ب-أ
		0,95	= (B3 + E3) / 2	= (1-C3) ^ 3	1,1	= E3-B3
		= IF (D3 = 0، C3، IF (C $ 1 * D3<0;B3;C3))			= IF (C $ 1 * D3> 0، E3، C3)

نتائج الحساب معطاة في الجدول. 2.4 في العمود Fالتحقق من قيم طول الفاصل الزمني ب – أ. إذا كانت القيمة أقل من 0.01 ، فسيتم العثور على قيمة تقريبية للجذر مع وجود خطأ معين في هذا السطر. استغرق الأمر 5 تكرارات لتحقيق الدقة المطلوبة. القيمة التقريبية للجذر في حدود 0.01 بعد التقريب لأقرب ثلاث منازل عشرية هي 1.0015625 ≈ 1.00.

الجدول 2.4

	أ	ب	ج	د	ه	F
		و (أ) =	0,000125
	ك	أ	x	و (خ)	ب	ب-أ
		0,95	1,025	-2E-05	1,1	0,15
		0,95	0,9875	2E-06	1,025	0,075
		0,9875	1,00625	-2E-07	1,025	0,0375
		0,9875	0,996875	3.1E-08	1,00625	0,0187
		0,996875	1,0015625	-4E-09	1,00625	0,0094
		0,996875	0,9992188	4.8E-10	1,0015625	0,0047
		0,99921875	1,0003906	-6E-11	1,0015625	0,0023
		0,99921875	0,9998047	7.5E-12	1,000390625	0,0012

تأخذ الخوارزمية المذكورة أعلاه في الاعتبار الحالة المحتملة لـ "ضرب الجذر" ، أي المساواة F(x) إلى الصفر في المرحلة التالية. إذا أخذنا المقطع في المثال 2.3 ، فإننا في الخطوة الأولى نصل إلى الجذر x= 1. في الواقع ، نكتب في الخلية ب 3 القيمة 0.9. بعد ذلك ، سيأخذ جدول النتائج الشكل 2.5 (يتم إعطاء تكرارتين فقط).

الجدول 2.5

	أ	ب	ج	د	ه	F
		و (أ) =	0,001
	ك	أ	x	و (خ)	ب	ب-أ
		0,9			1,1	0,2

دعونا ننشئ في البرنامج تتفوقوظائف محددة من قبل المستخدم f (x) و bisect (a، b، eps) لحل المعادلة بطريقة نصف القسمة باستخدام اللغة المضمنة البصرية الأساسية. وترد أوصافهم أدناه:

الوظيفة f (Byval x)

وظيفة شطر (أ ، ب ، eps)

1 س = (أ + ب) / 2

إذا كانت f (x) = 0 ، فانتقل إلى 5

إذا كانت f (x) * f (a)< 0 Then

إذا كانت القيمة المطلقة (أ - ب)> eps ، فانتقل إلى 1

تحدد الدالة f (x) الجانب الأيسر من المعادلة ، والدالة
شطر (أ ، ب ، eps) ينصف جذر المعادلة F(x) = 0. لاحظ أن الوظيفة bisect (a، b، eps) تستخدم استدعاء للوظيفة f (x). فيما يلي خوارزمية لإنشاء وظيفة محددة بواسطة المستخدم:

1) قم بتنفيذ أمر القائمة "أدوات - ماكرو - محرر البصرية الأساسية". النافذة " مايكروسوفت فيجوال بيسك". إذا كان في ملف معينالبرامج تتفوقلم يتم إنشاء وحدات الماكرو أو الوظائف أو الإجراءات المحددة من قبل المستخدم بعد ، ستبدو هذه النافذة مثل تلك الموضحة في الشكل 2.4.

2) قم بتنفيذ أمر القائمة "إدراج - وحدة" وأدخل نصوص برامج الوظائف ، كما هو موضح في الشكل 2.5.

الآن في خلايا ورقة البرنامج تتفوقيمكنك استخدام الوظائف التي تم إنشاؤها في الصيغ. على سبيل المثال ، دعنا ندخل في خلية د 18 صيغة

شطر (0.95 ؛ 1 ؛ 0.00001) ،

ثم نحصل على القيمة 0.999993896.

لحل معادلة أخرى (ذات جانب أيسر مختلف) ، يلزمك الانتقال إلى نافذة المحرر باستخدام الأمر "أدوات - ماكرو - محرر البصرية الأساسية»وأعد كتابة وصف الوظيفة f (x). على سبيل المثال ، دعنا نجد ، بدقة 0.001 ، جذر المعادلة sin5 س + س 2-1 = 0 تنتمي إلى الفترة الزمنية (0.4 ؛ 0.5). للقيام بذلك ، قم بتغيير وصف الوظيفة

إلى وصف جديد

و = الخطيئة (5 * س) + س ^ 2-1

ثم في الزنزانة د 18 نحصل على القيمة 0.441009521 (قارن هذه النتيجة بقيمة جذر الفترة (0.4 ؛ 0.5) الموجودة في المثال 2.3!).

حل المعادلة بطريقة نصف القسمة في البرنامج Mathcadإنشاء روتين فرعي للوظيفة مكرر(F, أ, ب، ε) ، حيث:

F-اسم الوظيفة المطابق للجانب الأيسر من المعادلة F(x) = 0;

أ, ب- الأطراف اليمنى واليسرى للمقطع [ أ, ب];

ε هي دقة القيمة التقريبية للجذر.

حل المثال في البرنامج Mathcad:

1) قم بتشغيل البرنامج Mathcad.نقدم تعريف الوظيفة مكرر(F, أ, ب، ε). للقيام بذلك ، باستخدام لوحة المفاتيح وشريط أدوات الرموز اليونانية ، نكتب مكرر(F, أ, ب، ε): =. بعد علامة التعيين ": =" على شريط أدوات "البرمجة" ، انقر فوق الزر الأيسر "إضافة سطر" بمؤشر الماوس. سيظهر خط عمودي بعد علامة التعيين. بعد ذلك ، أدخل نص البرنامج ، الموضح أدناه ، باستخدام شريط أدوات "البرمجة" لإدخال علامة "←" ، مشغل الحلقة في حين، المشغل أو العامل فترة راحةوالمعامل الشرطي إذا كان خلاف ذلك.

2) نقدم تعريف الوظيفة F(x): = sin (5 * x) + x ^ 2–1 ، ثم احسب قيمة الجذر باستخدام الدالة مكررفي نقاط الضبط:
مكرر(F، –0.8، –0.7،0.0001) =. بعد علامة "=" ، ستظهر القيمة الجذرية المحسوبة بواسطة البرنامج تلقائيًا -0.7266601563. نحسب باقي الجذور بنفس الطريقة.

يوجد أدناه الورقة Mathcadمع تعريف الوظيفة مكرر(F, أ, ب، ε) والحسابات:

نقدم البرنامج باللغة ج++ لحل المعادلة F(x) = 0 بطريقة التنصيف:

#تضمن

#تضمن

مزدوج f (مزدوج x) ؛

typedef مزدوج (* PF) (مزدوج) ؛

مزدوج bisec (PF f ، مزدوج أ ، مزدوج ب ، eps مزدوج) ؛

مزدوج a ، b ، x ، eps ؛ PF pf ؛

كوت<< "\n a = "; cin >> أ ؛

كوت<< "\n b = "; cin >> ب ؛

كوت<< "\n eps = "; cin >> العائد على السهم ؛

x = bisec (pf ، a ، b ، eps) ؛ كوت<< "\n x = " << x;

كوت<< "\n Press any key & Enter "; cin >> أ ؛

مزدوج f (مزدوج x) (

ص = الخطيئة (5 * س) + س * س -1 ؛

مزدوج bisec (PF f ، مزدوج أ ، مزدوج ب ، eps مزدوج) (

تفعل (س = (أ + ب) / 2 ؛

إذا (و (س) == 0) كسر ؛

إذا (f (x) * f (a)<0) b = x;

) بينما (fabs (b-a)> eps) ؛

الوظيفة في البرنامج F(x) لحل المعادلة

الخطيئة 5 س + س 2 – 1 = 0

من المثال 2.3. يتم عرض نتيجة البرنامج لتحديد جذر الفترة الزمنية (0.4 ؛ 0.5) بدقة 0.00001 أدناه (شاشة الكمبيوتر):

اضغط على أي مفتاح وأدخل

يلزم السطر الأخير للتوقف لعرض النتيجة.

تجعل معظم الخوارزميات الخاصة بإيجاد جذور المعادلة من الممكن العثور ، كقاعدة عامة ، على جذر واحد فقط في فترة زمنية معينة. تشمل الطرق الأكثر شهرة الطرق:

• طريقة تكرارات بسيطة
• طريقة نيوتن
• طريقة نيوتن المعدلة
• طريقة ريباكوف
• طريقة الانقسام
• طريقة التقريب المتتالية
• طريقة الوتر
• طريقة الوتر القاطع المدمجة
• طريقة Aitkin – Steffenson
• طريقة الاستيفاء التربيعي العكسي - الاستقراء ، إلخ.

عدد طرق العثور على الجذور كبير ، بالإضافة إلى خوارزميات الفرز المختلفة.

لقد فكرت في طريقة الانقسام المأخوذة من ملف MM6.PDF. انظر رمز المثال. وهي تتألف من مشغل Go TO القديم ولكن المحبوب. من وجهة نظر البرمجة المهيكلة ، فإن استخدام مثل هذا المشغل غير مقبول ولكنه فعال. في الأدبيات ، هذه المذكرة مصحوبة بعدة مراجع لمواد تم العثور عليها بشكل خاص ، بما في ذلك الكتاب المرجعي لخوارزميات دياكونوف. ذات مرة ، كان مكتبي. الإصدارات القديمة من BASIC مليئة بعبارات Go TO. تستخدم الإصدارات القديمة من BASIC أيضًا عامل تعيين LET.

هناك العديد من إصدارات BASIC. اضطررت ذات مرة إلى ترجمة البرامج في كثير من الأحيان من إصدار إلى آخر. ولأول مرة التقيت بإحدى نسخ BASIC عام 1980 في معهد الجيوفيزياء حيث ذهبنا لزيارة صديق أخيه. كان يعمل في طريقة الرنين النووي المغناطيسي. تم إجراء جميع الحسابات الخاصة بمعالجة نتائج التجارب باستخدام الحواسيب الصغيرة للإنتاج الأجنبي وباللغة الأساسية. ثم ظهرت هذه اللغة في Iskra-226 ، والتي كانت قوية جدًا في ذلك الوقت ، وعلى BK-10 الشهيرة ، والتي تم استخدامها منذ منتصف الثمانينيات في الفصول الدراسية بالمدارس. في 1983-1984 في خاركوف رأيت أول جهاز كمبيوتر. كان لديها محركان مرنان فقط لنوعين مختلفين من الأقراص المرنة وسعة ذاكرة تبلغ حوالي 560 ميجابايت ، وكانت Forth لغة البرمجة الرئيسية. هذه هي لغة المداخن ، والتي تم استخدامها بنجاح في التحكم في التلسكوبات الراديوية. في هذه اللغة ، تم تنفيذ الرسومات ببساطة.

تم تنفيذ جميع خوارزميات الفرز والأساليب الحسابية الرئيسية في معظم الحالات للغات ALGOL و FORTRAN في منتصف الخمسينيات.

الآن على سبيل المثال. توجد حلول لمعادلتين مختلفتين. المعادلة الأولى هي X * X-5 * SIN (X). من الواضح أن شرط الجيب يتغير من -1 إلى +1. لذلك يتغير شرط 5 * من -5 إلى +5. ينمو مربع X بشكل أسرع. لذلك ، يمكن افتراض أن الجذور ستكون في النطاق حول 0 أو 2 لقيم X حولها.من الأفضل رسم الرسم البياني أولاً لتحليل النطاق الذي توجد فيه الجذور. يوضح الرسم البياني أنه يجب أن يكون هناك جذران. في هذا المثال ، وجدنا جذرًا واحدًا فقط ، لأننا حددنا إحدى الفواصل الزمنية.

في المعادلة الثانية ، X * X * X-X + 1 ، نرى قطع مكافئ مكعب بجذر قريب من -1.

يمكنك استبدال معادلاتك في ماكرو. هل يمكن كتابة برامج بدون بيانات GOTO؟ - نعم ، يمكنك بالتأكيد.

أ

سؤال: إيجاد جذور معادلة بقسمة جزء إلى نصفين

مساء الخير ، ما الخطأ في الجذر الثالث ، لا يريد أن يظهر فوق - 3 جذور من خلال اختيار المعلمة. أدناه - بطريقة نصف القسمة. تقريب 0.001 المعادلة x ^ 3-2 * x ^ 2-x + 2 هل يمكن لأي شخص أن يصحح أو يقدم نصائح مفيدة ، ما هو الخطأ؟

إجابه: furymaximالأقواس مفقودة

السؤال: فك تشفير Playfair في MS Excel

من فضلك قل لي كيفية عمل وحدة فك ترميز في EXCEL باستخدام الصيغ. أو أخبرني أي صيغة يمكن استخدامها لتوليد الأبجدية

إجابه:في الخلية A1

شفرة

1 = CHAR (192 + STRING () - 1)

وتمتد لأسفل

سؤال: ملف جدول بيانات Excel يتباطأ

يوم جيد ، أيها الزملاء الأعزاء!
أحتاج حقًا إلى مساعدتك ، لقد جربت بالفعل جميع الطرق الموجودة والمعروفة لي لتقليل حجم الملف. يبدو أنه أزال كل شيء لا لزوم له هناك.
على الرغم من ذلك ، عند العمل مع الطاولة ، توجد فرامل وتجميد ، وهي متغيرة ولكنها مستقرة (أحيانًا تتباطأ ، وأحيانًا لا تبطئ).
يبدو لي أن هذا ربما يرجع إلى القائمة المنسدلة بالصور ، فقد لاحظت أنه مع زيادة القوائم المنسدلة مع الصور ، تزداد الفرامل أيضًا. لكن الغريب أن الطاولات كلها صغيرة ، كما أن معرض الصور ليس كبيرًا أيضًا.

إجابه:تم حل المشكلة! فقط قم بتثبيت برنامج Excel 2016 لنظام التشغيل mac - لا يوجد تأخير على الإطلاق ، حتى الآن كل شيء يعمل بشكل جيد ، ولكن لست متأكدًا مما إذا كنت لن أواجه هذا مرة أخرى!
ومع ذلك ، فإن المشكلة ذات صلة ، لأن. الحل ليس من خلال تثبيت إصدار آخر من برنامج Excel ، فربما يكون هناك شخص آخر في متناول يدك
ملاحظة. كان الإصدار السابق من Excel 2011 لنظام التشغيل mac

س: Office 2007 كيفية تثبيت Excel 2010

اهلا بالجميع.
ربما لا ينقل عنوان الموضوع حقًا النقطة ...
لقد ربحت xp sp3 office 2007 و excel 2007.
في Excel 2010 أو 2013 ، توجد وظيفة مخطط في شكل خرائط powerview للبلدان أو القارات أو أي شيء آخر. لا تزال هناك بطاقات بن مستخدمة.
هل هناك أي إضافات لبرنامج excel2007 بحيث يمكن أن تكون هذه المخططات. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فما هو برنامج Excel الذي يحتوي على هذه الوظيفة وهل من الممكن تثبيت 2 excel على جهاز كمبيوتر واحد. على سبيل المثال 2007 و 2010 على win xp sp3 إذا كانت وظيفة المخططات مع خرائط الدول في 2010 ؟؟؟؟
شكرًا.

إجابه:لذلك وفي عام 2010 تتفوق ؟؟ وإذا كان الأمر كذلك ، فكيف يتم تثبيت برنامج Excel 2010 دون حذف مكتبي 2007 ؟؟؟

يضاف بعد 3 ساعات و 10 دقائق
نظرت schA في مواضيع مماثلة. وجدت حول libreoffice. برنامج مثل Office مجاني فقط. ميجابايت هل لدى أي شخص خريطة جمهورية بيلاروسيا لهذا البرنامج ؟؟؟؟. هناك امتداد geoOOo.

سؤال: الحصول على اختيار من Excel

أحتاج إلى إنشاء عرض PowerPoint تقديمي استنادًا إلى بيانات من ملف Excel.

لم أعمل مع أي منهما من قبل. لذا تحقق من الخوارزمية (المخطط):
أحصل على الاختيارات اللازمة باستخدام الاستعلامات ،
أقوم بربط نتائج التحديدات بالقالب (لم أقرأ بعد كيفية إنشاء عرض تقديمي برمجيًا)
أنا في الواقع أقوم بإنشاء عرض تقديمي.
وأنا أكتب كل هذا في ماكرو.

1. هل التسلسل صحيح؟
2. كيف يمكنني التعامل مع البيانات الواردة باستخدام الطلبات؟ اكتبها مؤقتًا ؛ نتيجة كل طلب على ورقة منفصلة ، وبعد إنشاء ملف العرض التقديمي ، أغلق ملف Excel دون تغييرات؟ أو بطريقة مختلفة؟
3. كيف تكتب مثل هذا الطلب بشكل صحيح؟
مخططي لا يعمل:

كتابة نتائج الاستعلام من الورقة الأولى إلى الثانية.
4. كيفية تشغيل هذا الاستعلام

كود فيجوال بيسك

1 DoCmd.RunSQL strSQL

شيء من هذا القبيل؟

تمت الإضافة بعد ساعتين و 42 دقيقة
أم أن هذا ممكن فقط من خلال قاعدة بيانات الوصول المؤقتة؟

إجابه:هل تقصد هنا الى المنتدى؟ - من فضلك ... لا يتعلق الأمر بالبيانات ، بل بالطلبات (طرق المعالجة). في Access أفعل ذلك ، في Excel لا أستطيع. على سبيل المثال ، احسب مبيعات 3 شركات مصنعة ذات أكبر مبيعات (أعلى 3) ، ولخص الباقي. بقدر ما أفهم ، لا يمكن أتمتة هذا ... باليد - نعم ، يمكنك القيام بذلك.

السؤال: كيفية إضافة أسماء مرفقات Outlook إلى Excel ثم حفظها في مجلد محدد

مساء الخير لجميع معلمو Excel.

بفضل هذا المنتدى ، تمكنت من إعداد سير العمل في Excel (بشكل أكثر دقة ، تسجيل الرسائل الواردة والصادرة) في شكل آلي إلى حد ما.
يحتوي الملف المرفق على وحدات الماكرو الرئيسية التالية:
1. "First_MailSave" - ​​يصف الرسائل من صندوق الوارد في Outlook
2. "Second_to_template" - إرجاع الرقم الوارد وإخراج البيانات في قالب معين (تمت الموافقة عليه من قبل الإدارة من حيث سهولة القراءة)
3. "Completion_Print" - يحفظ ورقة القالب بتنسيق pdf في المجلد مع الرقم الوارد ويبدأ الطباعة.
أولئك. هناك سعادة ، والآن تستغرق المعالجة الكاملة لـ 10 رسائل 3-4 دقائق ، وليس 30-40.

مشكلة التعامل مع المرفقات:
1. كيف لا يصف يدويا عدد الاستثماراتفي الحرف ، ولكن تلقائيًا مع الإخراج إلى الخلية E4 من ورقة "البيانات" للمبلغ + 1 (الحرف نفسه)
2. كيفية سرد الكل في ورقة "النموذج" في B5 المرفقات بالاسم
3. ما يجب إضافته إلى الماكرو "Finish_Print" بحيث تم حفظ المرفقاتفي المجلد الذي تم إنشاؤه حديثًا بالحرف نفسه.

جميع البيانات مأخوذة من الرسالة ، لكن مع المرفق لم أفهم كيف (انظر الكود)

كود فيجوال بيسك

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 Sub First_MailSave () Application.EnableEvents = False Dim oOutlook As New Outlook. MAPI ") "في Outlook حيث نحفظ رسائل البريد الإلكتروني "إذا كانت هناك حاجة إلى أحرف من مجلد فرعي ، فسيتم كتابتها بالشكل التالي:اضبط myMail = myFolder.Items Cells.Clear Cells (3، 2) = "From" "Cells (1، 2) =" E-mail "" Cells (1، 3) = "To" Cells (3، 3) = خلايا "الموضوع" (3 ، 1) = "التاريخ" الخلايا (3 ، 4) = "جسم البريد" الخلايا (3 ، 5) = "عدد الصفحات" r = 4 لكل عنصر myItem في myMail عند الخطأ ، واستئناف الخلايا التالية ( r، 2) = myItem.SenderName "الخلايا (r، 3) = myItem.To Cells (r، 3) = myItem.Subject Cells (r، 1) = myItem.CreationTime Cells (r، 4) = myItem. Body On خطأ GoTo 0 r = r + 1 Next Application.EnableEvents = True "تعطيل معالجة الحدثنهاية الفرعية

تشير جميع عمليات البحث على الإنترنت إلى وحدات ماكرو لـ outlook ، لكنني أسجل وأنشئ الدلائل الضرورية في excel ، على التوالي ، جميع المتغيرات الموجودة فيه.
من ناحية ، لدي ثلاثة أسئلة مختلفة ، لكن يبدو لي أنه سيكون من الأفضل تنفيذ جميع الأسئلة الثلاثة في ماكرو واحد.

مع أطيب التحيات يا ليو

إجابه:والنتيجة هي سير عمل كامل ومؤتمت.
لنقل الرسائل مع المرفقات إلى Excel و acc. المجلدات

كود فيجوال بيسك

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 Sub ГЏГҐГ ° âîå_MailSave () Application.EnableEvents = False Dim oOutlook as New Outlook.Application Dim oNamespace as Outlook.Namespace Dim myFolder as Outlook.Folder Dim myMail as Outlook. .GetNamespace ("MAPI") "GЇG * GЇGЄG * Gў Outlook ، G®GІGЄG¤G * G ± G®GµG ° G * G * GїGҐG¬ GЇGЁG ± GјG¬G *تعيين myFolder = oNamespace.GetDefaultFolder (olFolderInbox) "ГҐГ ± Г« ГЁ ГЇГЁГ ± üìà * Г * óæà * Г »ГЁГ§ ГўГ« îæåà * Г * îà © ГЇГ * ГЇГЄГЁ ، ГІГ® çà * ГЇГЁГ ± Г » GўG * GҐGІG ± Gї Gў G ± G «GҐG¤GіGѕG№GҐG¬ GўGЁG¤GҐ: ".Folders (" webley "). Folders (" test ")قم بتعيين myMail = myFolder.Items destinationFolder = "E: \ temp \ test \ Att \" Êîà «ГЁГ · ГҐГ ± ГЏГўГ® = 0 Ïîà € ìåà * Г * Г¬ =" "خلايا واضحة الخلايا (3 ، 2) = "خلايا (1 ، 2) =" بريد إلكتروني " "الخلايا (1 ، 3) =" Êîìó "الخلايا (3 ، 3) = "Y'YYY *" الخلايا (3 ، 1) = "Y„ Y * YY * "الخلايا (3 ، 4) = "G'G®G¤GҐG ° G¦G * G * GEGG"الخلايا (3 ، 5) = "GEG®G" -GўG® G ± GІG ° G * G * GЁG¶ "الخلايا (3 ، 6) = "G‚G" G®G¦GҐG * GЁGї " r = 4 لكل MyItem في myMail عند الخطأ ، استأنف التالي ""<<<<<<<<<<<<<<< 3 Гў îäГ*îì >>>>>>>>>>>>>> اضبط colAttachments = myItem.Attachments colAttachments = colAttachments.Count + 1 لكل objAttachment في colAttachments MkDir (destinationFolder & myItem.SenderName) destinationFolder1 = (destinationFolder & myItem.SenderName) objAttachment.SaveAsFile "& DestinationFolder" Г € ìåà * Г * Г¬ = Ïîà € ìåà * Г * Г¬ & objAttachment.Filename & "؛" التالي ""<<<<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>>> الخلايا (ص ، 2) = myItem.SenderName "Cells (r، 2) = myItem.SenderEmailAddress"Cells (r، 3) = myItem.To Cells (r، 3) = myItem.Subject Cells (r، 1) = myItem.CreationTime Cells (r، 4) = myItem.Body Cells (r، 5) = GEG® خلايا G «ГЁГ · ГҐГ ± ГІГўГ® (r ، 6) = Ïîà € ìåà * Г * عند الخطأ انتقل إلى 0 r = r + 1 التطبيق التالي. EnableEvents = True "îòêГ" ГѕГ · Г * ГҐГ¬ îáà ° Г * áîòêó Г ± îáà ”ГІГЁГїنهاية الفرعية

إجابه:بدقة في وحدة الكتاب ThisWorkbook (هذا الكتاب)مصنف الماكرو الشخصي Personal.xls (xlsb)

البصرية الأساسية

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 وظيفة التصريح الخاصة LoadKeyboardLayout _ Lib "user32.dll" Alias ​​"LoadKeyboardLayoutA" (_ ByVal pwszKLID كسلسلة ، _ إشارات ByVal طويلة) طالما خاص WithEvents xlApp باسم Application Private Sub Workbook_Open () Set xlApp = Application End Sub Sub Private xlApp_WorkbookOpen (ByVal Wb As Excel.Workbook) If LCase (Wb.Name) = "workbookname.xls" ثم LoadKeyboardLayout "00000409" ، & H1 Else LoadKeyboardLayout "00000419" ، & H1 End If End Sub

وزارة التعليم والعلوم في الاتحاد الروسي

ميزانية الدولة الاتحادية

مؤسسة تعليمية

التعليم المهني العالي

«دولة سامراء

جامعة الهندسة المعمارية والبناء »

قسم الرياضيات التطبيقية وهندسة الحاسبات

تتفوقوMathcad

تعليمات منهجية

للعمل المخبري

في تخصص "الرياضيات الحاسوبية"

الحل لا المعادلات الخطيةفيExcel وMathcad: طريقة. مرسوم. / شركات. ، - سمارة: SGASU ، 20 ص.

يتم تطوير التعليمات المنهجية وفقًا للمعيار التعليمي للدولة لدراسة تخصص "الرياضيات الحاسوبية".

يؤخذ في الاعتبار تنفيذ الطرق العددية لحل المعادلات غير الخطية وأنظمة المعادلات في Excel و MathCad. متغيرات المهام للأداء الفردي وأسئلة لضبط النفس والاختبار.

مصممة لطلاب تخصص 230201 - "نظم وتقنيات المعلومات" لجميع أشكال التعليم.

دكتوراه المراجع. ن.

Ó ، مصنف ، 2012

ã SGASU ، 2012

1.2 فصل الجذور
1.5 طريقة الوتر
1.6 طريقة نيوتن (الظلال)
1.7 الطريقة المجمعة
1.8 طريقة التكرار
2.2 حل أنظمة المعادلات غير الخطية بطريقة نيوتن
3 مهام للعمل المخبري
معمل رقم 1. فصل الجذر والأدوات القياسية لحل المعادلة غير الخطية
معمل رقم 2. مقارنة طرق تنقية جذور المعادلة غير الخطية
معمل رقم 3. حل أنظمة المعادلات غير الخطية
معمل رقم 4. طرق البرمجة لحل المعادلات والأنظمة غير الخطية
4 أسئلة واختبارات لضبط النفس

1 حل معادلة غير خطية

1.1 معلومات عامة حول حل المعادلة غير الخطية

كقاعدة ، المعادلات غير الخطية ذات الشكل العام و (س) = 0لا يمكن حلها تحليليًا. بالنسبة للمشكلات العملية ، يكفي إيجاد قيمة تقريبية x، وهي إلى حد ما قريبة من الحل الدقيق للمعادلة خطوشن.

في معظم الحالات ، يتضمن البحث عن حل تقريبي مرحلتين. على ال المرحلة الأولى متفرقالجذور ، أي العثور على مثل هذه الأجزاء التي يوجد بداخلها جذر واحد بالضبط. على ال المرحلة الثانية يوضحالجذر على أحد هذه الأجزاء ، أي العثور على قيمته بالدقة المطلوبة.

يمكن تقييم الدقة المحققة إما "حسب الوظيفة" (في النقطة التي تم العثور عليها x، الوظيفة قريبة بدرجة كافية من 0 ، أي الشرط | F(x) | ≤هF، أين هFالدقة المطلوبة على طول المحور y) ، أو "حسب الوسيطة" (تم العثور على جزء صغير بدرجة كافية [ أ،ب]التي يوجد بداخلها جذر ، أي. | ب-أ | ≤هx، أين هxالدقة المطلوبة على المحور السيني).

1.2 فصل الجذور

يمكن فصل الجذور عن طريق الجمع الرسمو تحليليالبحث الوظيفي. تستند هذه الدراسة إلى نظرية Weierstrass ، والتي بموجبها من أجل الجزء المستمر على قطعة [ أ،ب]المهام و (x) وأي رقم ذالذي يفي بالشرط F(أ) ≤y≤F(ب)، هناك نقطة في هذا المقطع x، حيث الوظيفة تساوي ذ. لذلك ، بالنسبة للدالة المستمرة ، يكفي العثور على مقطع في نهايته تحتوي الوظيفة على إشارات مختلفة ، ويمكنك التأكد من أن هذا المقطع يحتوي على جذر المعادلة و (س) = 0.

بالنسبة لعدد من طرق التنقيح ، من المستحسن أن يحتوي الجزء الموجود في المرحلة الأولى على جذر واحد فقط للمعادلة. يتم استيفاء هذا الشرط إذا كانت الوظيفة على الفاصل الزمني رتيبة. يمكن التحقق من الرتابة إما عن طريق الرسم البياني للوظيفة ، أو بعلامة المشتق.

مثالالبحث عن ما يصل إلى الأعداد الصحيحة الكلجذور المعادلة غير الخطية ذ (س) =x3-10س + 7 = 0أ) ببناء جدول و ب) ببناء رسم بياني. ابحث عن جذر المعادلة في المقطع المحدد باستخدام خياري "تحديد المعلمة" و "البحث عن حل".

المحلوللنقم بإنشاء جدول في Excel يحتوي على وسيطات وقيم الوظيفة ونبني عليها مؤامرة مبعثر . الشكل 1 لقطة من الحل.

يوضح الرسم البياني أن للمعادلة ثلاثة جذور تنتمي إلى المقاطع [-4 ، -3] ، و. يمكن أيضًا تحديد هذه الأجزاء من خلال ملاحظة تغيير علامات الوظيفة في الجدول. وفقًا للرسم البياني المركب ، يمكننا أن نستنتج أن الوظيفة في الأجزاء المشار إليها F(x) رتيبة ، وبالتالي ، يحتوي كل منها على جذر واحد فقط.

يمكن إجراء نفس التحليل في حزمة Mathcad. للقيام بذلك ، يكفي كتابة تعريف الوظيفة F(x) ، باستخدام عامل التعيين (: =) والأعراف الطبيعية للعمليات الحسابية والوظائف القياسية ، قم بإعداد حلقة لتغيير الوسيطة ، على سبيل المثال ، ثم اعرض جدول قيم الدالة (الموجود على نفس السطر مع الاوامر x= F(x)= ) والرسم البياني. يمكن تحديد الدورة ، على سبيل المثال ، باستخدام الأمر x:=-5,-4.5…5 . يتم تشكيل خطوة الدورة عن طريق تحديد القيم الأولية والقيم التالية للمتغير ، وقبل القيمة النهائية للمتغير ، يتم وضع فاصلة منقوطة ، والتي سيتم عرضها بصريًا على الشاشة كعلامة حذف.

https://pandia.ru/text/78/157/images/image002_56.jpg "العرض =" 640 "الارتفاع =" 334 ">

الشكل 1 - جدول ورسم بياني لفصل جذور المعادلة غير الخطية

1.3 صقل الجذور باستخدام أدوات Excel و Mathcad القياسية

في جميع طرق تنقية الجذور ، من الضروري ضبط التقريب الأولي ، والذي سيتم صقله بعد ذلك. إذا كانت المعادلة لها عدة جذور ، فسيتم العثور على أحدها اعتمادًا على التقريب الأولي المختار. مع التقريب الأولي الذي تم اختياره دون جدوى ، قد لا يتم العثور على الحل. إذا تم تحديد مقطع يحتوي على جذر واحد للمعادلة بالفعل ، نتيجة المرحلة الأولى من الحسابات ، فيمكن اعتبار أي نقطة من هذا المقطع بمثابة تقريب أولي.

في Excel ، لتحسين قيم الجذور ، يمكنك استخدام خياري "تحديد المعلمة" و "البحث عن حل". يظهر مثال لتصميم حل في الشكلين 2 و 3.

https://pandia.ru/text/78/157/images/image004_31.jpg "width =" 501 "height =" 175 src = ">

الشكل 3 - نتائج استخدام وسائل حل المعادلة فيتتفوق

في Mathcad ، لتحسين جذور المعادلة ، يمكنك استخدام الدالة جذر(….) أو كتلة القرار. يظهر مثال لاستخدام وظيفة الجذر (...) في الشكل 4 ، وكتلة قرار في الشكل 5. لاحظ أنه في كتلة القرار (بعد رأس الكتلة معطى) بين الجانبين الأيسر والأيمن من المعادلة علامة مساوية جريئة(الهويات) ، والتي يمكن الحصول عليها بالاختيار من لوحة الأدوات المقابلة ، أو بالضغط على المفتاح في نفس الوقت كنترولو = .

243 "ارتفاع =" 31 ">

الشكل 5 - حل المعادلة باستخدام كتلة الحل فيMathcad

كما ترى ، تجد كل أداة قياسية حلاً للمعادلة بدقة معينة. تعتمد هذه الدقة على الطريقة المستخدمة في الحزمة وإلى حد ما على إعدادات الحزمة. يعد التحكم في دقة النتيجة هنا أمرًا صعبًا للغاية ، وغالبًا ما يكون مستحيلًا.

في الوقت نفسه ، من السهل جدًا إنشاء جدول خاص بك أو كتابة برنامج يقوم بتنفيذ إحدى طرق تحسين الجذر. هنا يمكنك استخدام معايير دقة الحساب المحددة من قبل المستخدم. في الوقت نفسه ، يتم أيضًا فهم عملية الحساب دون الاعتماد على مبدأ Mitrofanushka: "هناك سائق ، سيأخذك".

فيما يلي بعض الطرق الأكثر شيوعًا. لاحظ النقطة الواضحة: للآخرين شروط متساوية تلك الطريقةسيكون صقل الجذور أكثر كفاءة ، حيث يتم العثور على النتيجة مع نفس الخطأ الأصغرعدد تقييمات الوظائف و (خ)(يحقق هذا أيضًا أقصى قدر من الدقة عند نفس العددحسابات الوظيفة).

1.4 طريقة التنصيف

في هذه الطريقة ، في كل خطوة ، يتم تقسيم المقطع إلى جزأين متساويين. ثم يقارنون إشارات الوظيفة في نهايات كل من النصفين (على سبيل المثال ، بعلامة منتج قيم الوظائف في النهايات) ، وتحديد العنصر الذي يحتوي على الحل (العلامات يجب أن تكون الوظيفة في النهايات مختلفة) ، و. تضييق المقطع ونقل حدوده إلى النقطة التي تم العثور عليها ( أأو ب). شرط الإنهاء هو صغر المقطع الذي يحتوي على الجذر ("الدقة في x") ، أو القرب من 0 لقيمة الوظيفة في منتصف المقطع (" الدقة في y "). حل المعادلة هو منتصف المقطع الموجود في الخطوة الأخيرة.

مثال. قم ببناء جدول لتحسين جذر المعادلة x3 –10 x+7=0 في الجزء [-4, -3] بقسمة الجزء إلى النصف. حدد عدد الخطوات التي يجب اتخاذها بتقسيم المقطع إلى النصف وما هي الدقة التي تم تحقيقها في هذه الحالة. X ،لتحقيق الدقة في ذيساوي 0.1 ؛ 0.01 ؛ 0.001.

المحلولللحل ، يمكنك استخدام معالج جداول البياناتبرنامج Excel الذي يسمح لك بمتابعة الأسطر تلقائيًا. في الخطوة الأولى ، ندخل قيم الطرفين الأيمن والأيسر للشريحة الأولية المحددة في الجدول ونحسب قيمة منتصف المقطع مع=(أ+ب) / 2 ، ثم نقدم صيغة لحساب الوظيفة عند نقطة ما أ (F(أ)) وتمديدها (نسخها) لحسابها F(ج) و F(ب). في العمود الأخير نحسب التعبير ( ب-أ) / 2 تحديد درجة دقة الحساب. يمكن نسخ جميع الصيغ المكتوبة إلى الصف الثاني من الجدول.

في الخطوة الثانية ، تحتاج إلى أتمتة عملية العثور على نصف المقطع الذي يحتوي على الجذر. للقيام بذلك ، استخدم الدالة المنطقية IF ( قائمة الطعام: InsertFunctionBoolean). بالنسبة للحافة اليسرى الجديدة للمقطع ، نتحقق من حقيقة الشرط F(أ)*F(ج)> 0 ، إذا كان هذا صحيحًا ، فسنأخذ الرقم على أنه القيمة الجديدة للطرف الأيسر من المقطع ج أ, ج أ. وبالمثل ، بالنسبة للحافة اليمنى الجديدة للقطاع ، نتحقق من حقيقة الحالة F(ج)* F(ب)> 0 ، إذا كان هذا صحيحًا ، فسنأخذ الرقم على أنه القيمة الجديدة للطرف الأيمن من المقطع ج(لأن هذا الشرط يوضح أن الجذر في الفترة الزمنية [ ج, ب] لا) ، وإلا اترك القيمة ب.

يمكن متابعة (نسخ) السطر الثاني من الجدول للعدد المطلوب من الأسطر اللاحقة.

تنتهي العملية التكرارية عندما تصبح القيمة التالية في العمود الأخير أقل من الدقة المحددة على سبيل المثال. في هذه الحالة ، يتم أخذ قيمة منتصف المقطع في التقريب الأخير كقيمة تقريبية للجذر المطلوب للمعادلة غير الخطية. يوضح الشكل 6 لقطة من الحل. لإنشاء عملية مماثلة في Mathcad ، يمكنك استخدام نموذج مشابه لما هو موضح في الشكل 7. يمكن أن يختلف عدد الخطوات N حتى يتم تحقيق الدقة المطلوبة في جدول النتائج. سوف يطول الجدول أو يقصر تلقائيًا.

إذن ، أحد الجذور الثلاثة للمعادلة غير الخطية x 3 – 10x+ 7 = 0 وجدت بدقة e = 0.0001 هي x= - 3.46686. كما نرى ، فهي تنتمي حقًا إلى الشريحة [-4 ؛ -3].

https://pandia.ru/text/78/157/images/image018_6.jpg "width =" 563 "height =" 552 src = ">

الشكل 7 - تنقية الجذر بتقسيم المقطع إلى النصف فيMathcad

1.5 طريقة الوتر

بهذه الطريقة دالة غير خطية و (خ)على الفاصل الزمني المنفصل [ أ ، ب] تم استبداله بواحد خطي - معادلة الوتر ، أي خط مستقيم يربط بين نقاط حدود الرسم البياني على المقطع. شرط تطبيق الطريقة هو رتابة الوظيفة في المقطع الأولي ، مما يضمن تفرد الجذر في هذا المقطع. يشبه الحساب بطريقة الوتر الحساب بطريقة قسمة المقطع إلى النصف ، ولكن الآن في كل خطوة نقطة جديدة xداخل المقطع [ أ, ب] باستخدام أي من الصيغ التالية:

(x)> 0) ، أو حدها الصحيح: x0 = ب(إذا f (b) f "(x)> 0). حساب تقريب جديد في الخطوة التالية أنا+1 التي تنتجها الصيغة:

https://pandia.ru/text/78/157/images/image021_4.jpg "width =" 596 "height =" 265 src = ">

الشكل 8 - صقل الجذر بطريقة الظل في E.xcel

يتم تنفيذ العمليات الحسابية في Mathcad بطريقة مماثلة. في الوقت نفسه ، يتم توفير راحة كبيرة من خلال وجود عامل في هذه الحزمة يقوم تلقائيًا بحساب مشتق دالة.

العنصر الأكثر استهلاكا للوقت في حسابات نيوتن هو حساب المشتق في كل خطوة.

يمكن استخدامها في ظل ظروف معينة تبسيط طريقة نيوتن، حيث يتم حساب المشتق مرة واحدة فقط - عند نقطة البداية. في هذه الحالة ، يتم استخدام صيغة معدلة

.

بطبيعة الحال ، تتطلب الطريقة المبسطة ، كقاعدة عامة أكثرخطوات.

إذا ارتبط حساب المشتق بصعوبات خطيرة (على سبيل المثال ، إذا لم يتم إعطاء الوظيفة بواسطة تعبير تحليلي ، ولكن بواسطة برنامج يحسب قيمها) ، يتم استخدامها طريقة معدلةدعا نيوتن طريقة قاطعة. هنا ، يتم حساب المشتق تقريبًا من قيم الوظيفة عند نقطتين متتاليتين ، أي يتم استخدام الصيغة

.

في الطريقة القاطعة ، من الضروري تحديد ليس نقطة واحدة ، ولكن نقطتي انطلاق - x0 و x1 . نقطة x1عادة ما تعطى من خلال التحول × 0إلى الحد الآخر للقطعة بمقدار صغير ، على سبيل المثال ، بمقدار 0.01.

1.7 الطريقة المجمعة

يمكن إظهار أنه إذا كان في المقطع الأولي للوظيفة و (خ)تظل علامات المشتقات الأولى والثانية دون تغيير ، ثم تقترب طرق الأوتار ونيوتن من الجذر من نقاط مختلفة. في طريقة مجتمعةيستخدم كلا الخوارزميتين في نفس الوقت لزيادة الكفاءة في كل خطوة. في هذه الحالة ، يتم تقليل الفترة الزمنية التي تحتوي على الجذر على كلا الجانبين ، مما يؤدي إلى شرط آخر لإنهاء البحث. يمكن إيقاف البحث بمجرد منتصف الفترة الزمنية التي تم الحصول عليها في الخطوة التالية ، تصبح قيمة الوظيفة نمطية أقل من الخطأ المحدد مسبقًا هF.

إذا تم تطبيق طريقة نيوتن على الحد الأيمن للقطاع ، وفقًا للقاعدة الموضحة أعلاه ، يتم استخدام الصيغ التالية للحسابات:

https://pandia.ru/text/78/157/images/image025_10.gif "width =" 107 "height =" 45 src = ">.

إذا تم تطبيق طريقة نيوتن على الحد الأيسر - في الصيغ السابقة ، يتم عكس التعيينات أو ب.

1.8 طريقة التكرار

لتطبيق هذه الطريقة ، المعادلة الأصلية و (س) = 0تم تحويله إلى النموذج: x=ذ(X). ثم اختر القيمة الأولية × 0واستبدلها على الجانب الأيسر من المعادلة ، لتحصل على الحالة العامة, x1 = ذ(x0)¹ × 0¹ ذ(x1)، بسبب ال × 0مأخوذة بشكل تعسفي وليست أصل المعادلة. القيمة المستلمة x1يعتبر بمثابة تقريب آخر للجذر. تم تأطيره مرة أخرى في الجانب الأيمنالمعادلات والحصول عليها القيمة التالية x2 =ذ(x1)). يستمر الحساب وفقًا للصيغة xi + 1 =ذ(الحادي عشر). التسلسل الناتج هو: x0 ، x1 ، x2 ، x3 x4 ، ...تتلاقى مع الجذر في ظل ظروف معينة خطوشن.

يمكن إثبات أن العملية التكرارية تتقارب في ظل الشرط
|ذ’ (x) | < 1 на [أ, ب].

يوجد طرق مختلفةتحويلات المعادلة و (خ)= 0 للنوع ذ(X) = X، وفي حالة معينة ، سيؤدي بعضها إلى تقارب ، والبعض الآخر إلى عملية حسابية متباينة.

إحدى الطرق هي تطبيق الصيغة

https://pandia.ru/text/78/157/images/image027_10.gif "width =" 188 "height =" 44 src = ">

أين م= ماكس | ذ’ (x) | على ال [ أ, ب].

2 حل أنظمة المعادلات غير الخطية

2.1 معلومات عامة حول حل أنظمة المعادلات غير الخطية

النظام نالمعادلات غير الخطية مع نمجهول x1 ، x2, ..., xnمكتوبة بالصيغة:

أين F1 ، F2,…, الجبهة الوطنيةهي وظائف للمتغيرات المستقلة ، من بينها هناك متغيرات غير خطية.

كما في حالة أنظمة المعادلات الخطية ، فإن حل النظام هو مثل هذا المتجه X* ، والتي ، عند استبدالها ، تحول في نفس الوقت جميع معادلات النظام إلى هويات.

https://pandia.ru/text/78/157/images/image030_8.gif "width =" 191 "height =" 56 ">

القيم الأولية x0 و ذ0 محددة بيانيا. للعثور على كل تقريب متتالي (الحادي عشر+1 , يي+1 ) استخدم متجهًا لقيم الدالة ومصفوفة قيم مشتقاتها الأولى المحسوبة في النقطة السابقة (الحادي عشر, يي) .

https://pandia.ru/text/78/157/images/image032_5.gif "width =" 276 "height =" 63 src = ">

لحساب تقديرات تقريبية جديدة في الخطوة أنا + 1تم استخدام صيغة المصفوفة

https://pandia.ru/text/78/157/images/image034_4.gif "width =" 303 "height =" 59 src = ">.

من السهل كتابة الصيغ المذكورة أعلاه في Mathcad ، حيث توجد عوامل لحساب المشتقات والعمليات باستخدام المصفوفات. رغم ذلك، متى الاستخدام الصحيح عمليات المصفوفةتمت كتابة هذه الصيغ بكل بساطة في Excel. صحيح ، من الضروري هنا الحصول على صيغ لحساب المشتقات مسبقًا. يمكن أيضًا استخدام Mathcad لحساب المشتقات بشكل تحليلي.

2.3 حل أنظمة المعادلات غير الخطية بطرق التكرار

لتنفيذ هذه الأساليب ، يجب أن يكون نظام المعادلات الأصلي التحولات الجبريةالتعبير صراحة عن كل متغير من حيث المتغيرات الأخرى. لحالة معادلتين مجهولين نظام جديدسيبدو

https://pandia.ru/text/78/157/images/image036_5.gif "width =" 114 "height =" 57 src = ">.

إذا كان أحد حلول النظام والقيم الأولية x0 و ذ0 تقع في المنطقة دنظرا لعدم المساواة: أ ≤ x ≤ ب, ج ≤ ذ ≤ د، ثم يتقارب الحساب بطريقة التكرارات البسيطة عند إجرائه في المنطقة دالنسب:

https://pandia.ru/text/78/157/images/image038_5.gif "width =" 75 height = 48 "height =" 48 ">< 1.

في طريقة التكرار Seidelلكل عملية حسابية ، يتم استخدام القيم الأكثر دقة التي تم العثور عليها بالفعل لكل متغير. بالنسبة للحالة المدروسة لمتغيرين ، يؤدي هذا المنطق إلى الصيغ

0 "style =" border-collapse: collapse؛ border: none ">

أداة (خيار)

التقريب الأولي

جذرx

و (خ)

3. فرز النتائج حسب دقة الحل.

جدول مايكروسوفت تتفوق . وسائل وطرق حل المعادلات.

هدف: إتقان الطريقة العددية لحل المعادلات والأدوات المضمنة لحل المعادلات.

محتوى

1 طريقة عددية لحل المعادلات غير الخطية. 1

1.1 منطقة توطين الجذر. 1

1.2 معايير التقارب في حل المعادلات. 2

1.3 طريقة الانقسام (نصف القسمة) 3

مثال على حل معادلة باستخدام طريقة الانقسام . 4

2 حل المعادلات باستخدام "تحديد معلمة". 6

2.1 مثال على حل معادلة باستخدام "أخذ العينات" . 6

3 حل المعادلات وأنظمة المعادلات باستخدام الوظيفة الإضافية "البحث عن حل". 9

3.1 مثال على حل معادلة باستخدام الوظيفة الإضافية "البحث عن حل" . 10

المهمة 1. حل المعادلات بالطريقة العددية.. 12

المهام 2. حل المعادلات باستخدام الأدوات المضمنة "تحديد المعلمة" و "البحث عن حل" 12

أسئلة الاختبار.. 13

1 طريقة عددية لحل المعادلات غير الخطية

1.1 منطقة توطين الجذر

في نظرة عامةمن المعتاد كتابة أي معادلة لمتغير واحد مثل هذا ، في حين أن الجذر (الحل) هو مثل هذه القيمة x * ، والتي تبين أنها هوية حقيقية. يمكن أن تحتوي المعادلة على واحد أو عدة جذور (بما في ذلك عدد لا نهائي) أو بدون جذور. نظرًا لأنه من السهل أن نرى ، بالنسبة للجذور الحقيقية ، يمكن بسهولة تفسير مشكلة إيجاد حل للمعادلة بيانياً: الجذر هو قيمة المتغير المستقل الذي يتقاطع عنده الرسم البياني للدالة على الجانب الأيسر من المعادلةF( x)، مع محور حدودي.

فمثلا ، نقوم بإجراء تحويل للمعادلة وإحضارها إلى النموذج و (س) = 0أولئك. . يظهر الرسم البياني لهذه الوظيفة في الشكل 1. من الواضح أن هذه المعادلة لها جذرين حقيقيين - أحدهما في المقطع [-1 ، 0] ، والثاني -.

الشكل 1. رسم بياني لدالة

وبالتالي ، من الممكن تحديد ما يقرب من منطقة توطين الجذرالمعادلات. لاحظ أنه يمكن فصل الجذر بأكثر من طريقة: إذا تم فصل الجذر في جزء ما ، فإن أي جزء أصغر يحتوي على هذا الجذر يكون مناسبًا أيضًا. بشكل عام ، من قطع أقل، كان ذلك أفضل ، ولكن لا ينبغي أن ننسى أن فصل الجذر على أجزاء أصغر يتطلب أيضًا جهدًا حسابيًا ، وربما مهمًا جدًا. وهكذا ، بادئ ذي بدء ، غالبًا ما يكون المرء محتويًا بقطعة واسعة جدًا يتم فصل الجذر عليها.

تقبل بعض أنواع المعادلات حلاً تحليليًا. على سبيل المثال ، المعادلات الجبرية للقدرة نفي ن≤ 4. ومع ذلك ، بشكل عام ، الحل التحليليعادة ما يكون غائبا. في هذه الحالة ، قم بتطبيق الطرق العددية . جميع الطرق العددية لحل المعادلات هي التقريب المتتاليلجذر المعادلة. وهذا يعني أنه يتم اختيار التقريب الأولي للجذر× 0وبعد ذلك ، باستخدام الصيغة التكرارية ، يتم إنشاء التسلسل× 1 ، × 2 ، ... ، س كتتقارب مع جذر المعادلة .

1.2 معايير التقارب في حل المعادلات

Ø الخطأ المطلق - التغيير المطلق في التقريب عند خطوات التكرار المجاورة

Ø الخطأ النسبي - التغيير النسبي في التقريب عند خطوات التكرار المجاورة

Ø القرب من الصفر للقيمة المحسوبة للجانب الأيسر من المعادلة (تسمى أحيانًا غير لزجالمعادلاتبما أن المتبقي للجذر هو صفر)

1.3 طريقة نصف القسمة(طريقة الانقسام)

تعتمد طريقة التنصيف على التقسيم المتسلسل لجزء توطين الجذر إلى النصف.

لهذا ، يتم اختيار تقريب أولي للقطاع. [ أ ، ب]، مثل ذلكF( أ) × F( ب)<0 ، ثم يتم تحديد علامة الوظيفة عند النقطة - منتصف المقطع [أ ، ب]. إذا كان عكس إشارة الوظيفة عند النقطة أ، ثم يتم ترجمة الجذر على الفاصل الزمني [أ ، ج] ، إذا لم يكن كذلك ، ففي المقطع [ج ، ب]. يظهر مخطط طريقة الانقسام في الشكل.في nke 2.

الشكل 2. التقسيم المتسلسل للقطعة إلى النصف والاقتراب من الجذر

يمكن كتابة خوارزمية طريقة الانقسام على النحو التالي:

1. قدم المعادلة المطلوب حلها في النموذج

2. اختر أ ، ب واحسب

3. إذاو (أ)× و (س)<0, то أ = أ ؛ ب = ج خلاف ذلكأ = ج ؛ ب = ب

4. إذا لم يتم استيفاء معيار التقارب ، فانتقل إلى الخطوة 2

مثال على حل معادلة طريقة الانقسام

أوجد حل المعادلة المعطاة بطريقة الانقسام بدقة 10 -5.

مثال على إنشاء مخطط حساب بناءً على طريقة الانقسام باستخدام المعادلة كمثال: في الجزء

تتكون هذه الطريقة من التحقق من الشرط عند كل تكرار:

إذاF( أ) × و (ج)<0 واختيار المقطع المناسب للتكرار التالي.

أ)

ب)

الشكل 3. تسلسل التكرارات طريقة الانقسامعند البحث عن جذر المعادلة في المقطع

أ) مخطط الحساب (الخلايا التابعة) ؛ ب)وضع عرض الصيغة ؛

على سبيل المثال ، يأخذ التسلسل التكراري لإيجاد حل الشكل:

تتحقق الدقة حتى الرقم الخامس المعنوي في 20 تكرارًا.

معدل التقارب لهذه الطريقة خطي.

عندما يتم استيفاء الشرط الأولي ، فإنه يتقارب دائمًا مع الحل.

طريقة التنصيف مناسبة لحل المعادلات الحقيقية فيزيائيًا ، عندما يكون الفاصل الزمني لتوطين حل المعادلة معروفًا مسبقًا.

2 حل المعادلات , باستخدام "اختيار المعلمة ”

باستخدام إمكانيات Excel ، يمكنك العثور على جذور المعادلة غير الخطية للنموذج و (س) = 0 في النطاق المسموح به للمتغير. تسلسل العمليات لإيجاد الجذور هو كما يلي:

1. تم جدولة الوظيفة في نطاق الوجود المحتمل للجذور ؛

2. وفقًا للجدول ، تم إصلاح أقرب تقديرات تقريبية لقيم الجذور ؛

3. باستخدام أداة Excel اختيار المعلمة ،تحسب جذور المعادلة بدقة معينة.

عند تحديد معلمة ، يستخدم Excel عملية تكرارية (دورية). يتم تعيين عدد التكرارات والدقة في القائمة أدوات / خيارات / حسابات. إذا كان Excel ينفذ المهمة المعقدة المتمثلة في تحديد معلمة ، فيمكنك النقر فوق يوقففي نافذة الحوار نتيجة اختيار المعلمةوإلغاء الحساب ، ثم اضغط على الزر خطوةلإجراء التكرار التالي وعرض النتيجة. عند حل مهمة في الوضع خطوة بخطوة ، يظهر زر ص استمر- للعودة إلى وضع اختيار المعلمة العادي.

2.1 مثال على حل معادلة باستخدام "أخذ العينات"

فمثلا ، أوجد كل جذور المعادلة 2x 3-15 بوصة (x) + 0.5x-5 = 0في الفترة [-3 ؛ 3].

لتوطين التقريبات الأولية ، من الضروري تحديد فترات قيم X ، حيث تتقاطع قيمة الوظيفة مع محور الإحداثي ، أي وظيفة التغييرات علامة. تحقيقا لهذه الغاية ، نقوم بجدولة الوظيفة في المقطع [–3 ؛ 3] بخطوة 0.2 ، نحصل على قيم جدولية للدالة. من الجدول الناتج ، نجد أن قيمة الدالة تتقاطع مع المحور X ثلاث مرات ، وبالتالي ، فإن المعادلة الأصلية لها جميع الجذور الثلاثة في مقطع معين.

الشكل 4. ابحث عن القيم التقريبية لجذور المعادلة

نفذ أمر القائمة الخدمة / المعلمات ،التبويب الحوسبةقم بتعيين خطأ الحساب النسبي E = 0.00001 ، وعدد التكرارات N = 1000 ، حدد المربع التكرارات.

نفذ أمر القائمة الخدمة / الاختيار. في مربع الحوار (شكل 9) ، املأ الحقول التالية: