النظام الدولي لوحدات الكميات الفيزيائية. النظام الدولي للوحدات (SI)
كولشكوف ف. المقاييس والمعايير والتصديق. م: البرنامج التعليمي
3. المترولوجيا والقياسات الفنية
3.3 النظام الدولي لوحدات الكميات الفيزيائية
تم اعتماد النظام الدولي المنسق لوحدات الكميات المادية في عام 1960 من قبل المؤتمر العام الحادي عشر للأوزان والمقاييس. النظام الدولي - SI (سيسي- الأحرف الأولى من الاسم الفرنسي Systeme الدولية. يوفر النظام قائمة بسبع وحدات أساسية: متر ، كيلوغرام ، ثانية ، أمبير ، كلفن ، كانديلا ، مول ووحدتين إضافيتين: راديان ، ستيراديان ، بالإضافة إلى بادئات لتشكيل المضاعفات والفرعية.
3.3.1 وحدات النظام الدولي الأساسية
- متريساوي طول المسار الذي يسلكه الضوء في الفراغ في 1 / 299.792.458 من الثانية.
- كيلوغرام يساوي كتلة النموذج الأولي الدولي للكيلوغرام.
- ثانيا يساوي 9.192.631.770 فترات الإشعاع المقابلة للانتقال بين مستويين فائق الدقة للحالة الأرضية لذرة السيزيوم -133.
- أمبير تساوي قوة التيار الكهربائي الذي لا يتغير بمرور الوقت ، والذي ، عند المرور عبر موصلين متوازيين مستقيمين بطول لانهائي ومنطقة مستعرضة دائرية لا تذكر ، تقع على مسافة 1 متر من بعضهما البعض في الفراغ ، قوة تفاعل تساوي 2 10 أس سالب 7 لـ N.
- كلفن يساوي 1 / 273.16 من درجة الحرارة الديناميكية الحرارية للنقطة الثلاثية للماء.
- خلد تساوي كمية مادة نظام يحتوي على العديد من العناصر الهيكلية مثل ذرات الكربون 12 بكتلة 0.012 كجم.
- كانديلا تساوي شدة الإضاءة في اتجاه معين لمصدر ينبعث منه إشعاع أحادي اللون بتردد 540 10 أس 12 من Hz ، حيث تكون كثافة الطاقة المضيئة في هذا الاتجاه 1/683 W / sr.
الجدول 3.1. وحدات النظام الدولي الأساسية والإضافية
وحدات النظام الدولي الأساسية |
|||
قيمة |
تعيين |
||
اسم |
اسم |
دولي |
|
كيلوغرام |
|||
قوة التيار الكهربائي أنا |
|||
الديناميكا الحرارية |
|||
قوة الضوء |
|||
كمية الجوهر |
|||
الوحدات المشتقة من النظام الدولي للوحدات |
|||
قيمة |
تعيين |
||
اسم |
اسم |
دولي |
|
زاوية مسطحة |
|||
زاوية صلبة |
ستيراديان |
||
3.3.2. الوحدات المشتقة من النظام الدولي للوحدات
يتم تكوين الوحدات المشتقة من النظام الدولي للوحدات باستخدام أبسط المعادلات بين الكميات الفيزيائية ، حيث تكون المعاملات العددية مساوية لواحد. على سبيل المثال ، لتحديد بُعد السرعة الخطية ، نستخدم التعبير عن سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة. إذا كانت المسافة المقطوعة ت = لتر / ر(م) والوقت الذي تم فيه اجتياز هذا المسار - ر(ق) ، ثم يتم الحصول على السرعة بالأمتار في الثانية (م / ث). وبالتالي ، فإن وحدة السرعة في النظام الدولي للوحدات (SI) - متر في الثانية - هي سرعة نقطة متحركة مستقيمة وموحدة ، تتحرك عندها مسافة 1 متر في ثانية واحدة.وحدات أخرى تتشكل بالمثل ، بما في ذلك. بمعامل لا يساوي واحد.
الجدول 3.2. الوحدات المشتقة من النظام الدولي للوحدات (انظر أيضًا الجدول 3.1)
استمدت SI الوحدات بأسمائها الخاصة |
||||
اسم |
التعبير عن وحدة مشتقة من حيث وحدات SI |
|||
قيمة |
اسم |
تعيين |
وحدات أخرى |
رئيسي وإضافية الوحدات |
ق -1 |
||||
م كجم ث –2 |
||||
ضغط |
ن / م 2 |
م -1 كجم ث -2 |
||
الطاقة العمل |
م 2 كجم ث -2 |
|||
قوة |
م 2 كجم ث -3 |
|||
كهربائي. تكلفة |
||||
الجهد الكهربائي |
م 2 كجم ث –3 أ – 1 |
|||
كهربائي. الاهلية |
م – 2 كجم – 1 ثانية 4 A2 |
|||
المقاومة |
م 2 كجم ث –3 أ – 2 |
|||
التوصيل الكهربائي |
م – 2 كجم – 1 ثانية 3 A2 |
|||
تدفق الحث المغناطيسي |
م 2 كجم ث – 2 أ – 1 | |||
من حيث المبدأ ، يمكن للمرء أن يتخيل أي عدد من أنظمة الوحدات المختلفة ، ولكن القليل منها فقط هو الذي انتشر على نطاق واسع. في جميع أنحاء العالم ، للقياسات العلمية والتقنية ، وفي معظم البلدان في الصناعة والحياة اليومية ، يتم استخدام النظام المتري.
الوحدات الأساسية.
في نظام الوحدات لكل كمية مادية مقاسة ، يجب توفير وحدة قياس مناسبة. وبالتالي ، هناك حاجة إلى وحدة قياس منفصلة للطول ، والمساحة ، والحجم ، والسرعة ، وما إلى ذلك ، ويمكن تحديد كل وحدة من خلال اختيار معيار أو آخر. ولكن تبين أن نظام الوحدات يكون أكثر ملاءمة إذا تم اختيار عدد قليل من الوحدات فيه كوحدات رئيسية ، ويتم تحديد الباقي من خلال الوحدات الرئيسية. لذلك ، إذا كانت وحدة الطول عبارة عن متر ، يتم تخزين معياره في خدمة المقاييس الحكومية ، فيمكن اعتبار وحدة المساحة مترًا مربعًا ، ووحدة الحجم هي متر مكعب ، ووحدة السرعة هي متر في الثانية ، إلخ.
إن الراحة في مثل هذا النظام من الوحدات (خاصة للعلماء والمهندسين ، الذين من المرجح أن يتعاملوا مع القياسات أكثر من الأشخاص الآخرين) هو أن العلاقات الرياضية بين الوحدات الأساسية والمشتقة للنظام أصبحت أبسط. في نفس الوقت ، وحدة السرعة هي وحدة المسافة (الطول) لكل وحدة زمنية ، وحدة التسارع هي وحدة تغيير السرعة لكل وحدة زمنية ، وحدة القوة هي وحدة التسارع لكل وحدة من الكتلة ، إلخ. في التدوين الرياضي ، يبدو الأمر كما يلي: الخامس = ل/ر, أ = الخامس/ر, F = أماه = مل/ر 2. تُظهر الصيغ المعروضة "بُعد" الكميات قيد الدراسة ، وتؤسس العلاقات بين الوحدات. (تسمح لك الصيغ المماثلة بتعريف وحدات الكميات مثل الضغط أو التيار الكهربائي.) هذه العلاقات عامة وتستمر بغض النظر عن الوحدات (المتر أو القدم أو أرشين) التي يتم قياسها في الطول والوحدات التي يتم اختيارها للكميات الأخرى.
في الهندسة ، لا تُؤخذ عادةً الوحدة الأساسية لقياس الكميات الميكانيكية كوحدة للكتلة ، ولكن كوحدة للقوة. وبالتالي ، إذا تم أخذ الأسطوانة المعدنية في النظام الأكثر استخدامًا في البحث الفيزيائي كمعيار للكتلة ، فإنها تعتبر في النظام التقني معيارًا للقوة يوازن قوة الجاذبية المؤثرة عليها. ولكن نظرًا لأن قوة الجاذبية ليست هي نفسها في نقاط مختلفة على سطح الأرض ، من أجل التنفيذ الدقيق للمعيار ، فمن الضروري الإشارة إلى الموقع. تاريخيًا ، تم التقاط الموقع عند مستوى سطح البحر عند خط عرض جغرافي قدره 45 درجة. في الوقت الحاضر ، يتم تعريف هذا المعيار على أنه القوة اللازمة لمنح الأسطوانة المشار إليها تسارعًا معينًا. صحيح أن القياسات في التكنولوجيا ، كقاعدة عامة ، لا يتم إجراؤها بدقة عالية لدرجة أنه سيكون من الضروري الاهتمام بالتغيرات في قوة الجاذبية (إذا لم نتحدث عن معايرة أدوات القياس).
يرتبط الكثير من الالتباس بمفاهيم الكتلة والقوة والوزن. الحقيقة هي أن هناك وحدات من كل هذه الكميات الثلاثة لها نفس الأسماء. الكتلة هي خاصية بالقصور الذاتي للجسم ، تُظهر مدى صعوبة إزالتها بواسطة قوة خارجية من حالة الراحة أو الحركة المنتظمة والمستقيمة. وحدة القوة هي القوة التي تعمل على وحدة كتلة وتغير سرعتها بوحدة سرعة لكل وحدة زمنية.
كل الجثث تنجذب لبعضها البعض. وبالتالي ، فإن أي جسم بالقرب من الأرض ينجذب إليها. بمعنى آخر ، تخلق الأرض قوة الجاذبية المؤثرة على الجسم. هذه القوة تسمى وزنها. قوة الوزن ، كما ذكر أعلاه ، ليست هي نفسها في نقاط مختلفة على سطح الأرض وعلى ارتفاعات مختلفة فوق مستوى سطح البحر بسبب الاختلافات في الجاذبية وفي مظهر دوران الأرض. ومع ذلك ، فإن الكتلة الإجمالية لكمية معينة من المادة لم تتغير ؛ إنه نفس الشيء في الفضاء بين النجوم وفي أي نقطة على الأرض.
أظهرت التجارب الدقيقة أن قوة الجاذبية التي تعمل على أجسام مختلفة (أي وزنها) تتناسب مع كتلتها. لذلك ، يمكن مقارنة الكتل على الميزان ، وستكون الكتل المتماثلة في مكان واحد هي نفسها في أي مكان آخر (إذا أجريت المقارنة في فراغ لاستبعاد تأثير الهواء المزاح). إذا تم وزن جسم معين على ميزان زنبركي ، مع موازنة قوة الجاذبية مع قوة زنبرك ممتد ، فإن نتائج قياس الوزن ستعتمد على المكان الذي يتم فيه أخذ القياسات. لذلك ، يجب ضبط موازين الربيع في كل موقع جديد بحيث تظهر الكتلة بشكل صحيح. كانت بساطة إجراء الوزن نفسه هو السبب في أن قوة الجاذبية التي تعمل على الكتلة المرجعية تم أخذها كوحدة قياس مستقلة في التكنولوجيا. الحرارة.
النظام المتري للوحدات.
النظام المتري هو الاسم الشائع للنظام العشري الدولي للوحدات ، ووحدته الأساسية هي المتر والكيلوغرام. مع بعض الاختلافات في التفاصيل ، فإن عناصر النظام هي نفسها في جميع أنحاء العالم.
قصة.
نشأ النظام المتري من المراسيم التي اعتمدتها الجمعية الوطنية لفرنسا في 1791 و 1795 لتحديد المتر على أنه واحد من عشرة ملايين من طول خط الطول للأرض من القطب الشمالي إلى خط الاستواء.
بموجب مرسوم صادر في 4 يوليو 1837 ، أُعلن أن النظام المتري إلزامي للاستخدام في جميع المعاملات التجارية في فرنسا. لقد حلت تدريجياً محل الأنظمة المحلية والوطنية في أماكن أخرى في أوروبا وتم قبولها قانونياً في المملكة المتحدة والولايات المتحدة. تم التوقيع على اتفاقية في 20 مايو 1875 من قبل سبعة عشر دولة لإنشاء منظمة دولية تهدف إلى الحفاظ على النظام المتري وتحسينه.
من الواضح أنه من خلال تحديد العداد على أنه جزء من عشرة ملايين من ربع خط الطول الأرضي ، سعى مبتكرو النظام المتري إلى تحقيق الثبات والتكرار الدقيق للنظام. أخذوا الجرام كوحدة للكتلة ، وعرّفوه بأنه كتلة واحد على مليون من المتر المكعب من الماء عند أقصى كثافة له. نظرًا لأنه لن يكون من الملائم جدًا إجراء قياسات جيوديسية لربع خط طول الأرض مع كل عملية بيع لمتر من القماش أو موازنة سلة من البطاطس في السوق بكمية مناسبة من الماء ، فقد تم إنشاء معايير معدنية تعيد إنتاج هذه تعريفات مثالية بأقصى درجات الدقة.
سرعان ما أصبح واضحًا أن معايير الطول المعدنية يمكن مقارنتها مع بعضها البعض ، مما يؤدي إلى حدوث خطأ أصغر بكثير مما هو عليه عند مقارنة أي معيار من هذا القبيل بربع خط الزوال للأرض. بالإضافة إلى ذلك ، أصبح من الواضح أن دقة مقارنة معايير الكتلة المعدنية مع بعضها البعض أعلى بكثير من دقة مقارنة أي معيار من هذا القبيل مع كتلة الحجم المقابل للماء.
في هذا الصدد ، قررت اللجنة الدولية للمتر في عام 1872 اتخاذ مقياس "الأرشيف" المخزن في باريس "كما هو" كمعيار للطول. وبالمثل ، اتخذ أعضاء اللجنة كيلوغرام أرشيفية من البلاتين الإيريديوم كمعيار للكتلة ، "مع الأخذ في الاعتبار أن النسبة البسيطة التي حددها مبتكرو النظام المتري بين وحدة الوزن ووحدة الحجم تمثل الكيلوجرام الحالي مع دقة كافية للاستخدامات العادية في الصناعة والتجارة ، ولا يحتاج العلم الدقيق إلى نسبة عددية بسيطة من هذا النوع ، بل يحتاج إلى تعريف مثالي للغاية لهذه النسبة. في عام 1875 ، وقعت العديد من دول العالم اتفاقية بشأن العداد ، وأرست هذه الاتفاقية إجراءات تنسيق المعايير المترولوجية للمجتمع العلمي العالمي من خلال المكتب الدولي للأوزان والمقاييس والمؤتمر العام للأوزان والمقاييس.
بدأت المنظمة الدولية الجديدة على الفور في تطوير المعايير الدولية للطول والكتلة ونقل نسخها إلى جميع البلدان المشاركة.
معايير الطول والكتلة ، النماذج الأولية الدولية.
تم إيداع النماذج الأولية الدولية لمعايير الطول والكتلة - بالمتر والكيلوغرام - لدى المكتب الدولي للأوزان والمقاييس ، الواقع في Sevres ، إحدى ضواحي باريس. كان العداد القياسي عبارة عن مسطرة مصنوعة من سبيكة من البلاتين مع 10٪ إيريديوم ، تم إعطاء المقطع العرضي لها شكل X خاص لزيادة صلابة الانحناء مع الحد الأدنى من حجم المعدن. كان هناك سطح مسطح طولي في أخدود مثل هذه المسطرة ، وتم تعريف المقياس على أنه المسافة بين مركزي ضربتين مطبقة عبر المسطرة في نهايتها ، عند درجة حرارة قياسية تبلغ 0 درجة مئوية. كتلة الأسطوانة مصنوع من نفس البلاتين كنموذج أولي عالمي للكيلوغرام.سبائك الإيريديوم ، وهو المعيار للمتر ، ويبلغ ارتفاعه وقطره حوالي 3.9 سم. وزن هذه الكتلة القياسية ، يساوي 1 كجم عند مستوى سطح البحر عند خط عرض جغرافي 45 درجة ، تسمى أحيانًا قوة كيلوغرام. وبالتالي ، يمكن استخدامه إما كمعيار للكتلة للنظام المطلق للوحدات ، أو كمعيار للقوة للنظام التقني للوحدات ، حيث تكون إحدى الوحدات الأساسية هي وحدة القوة.
تم اختيار النماذج الأولية الدولية من مجموعة كبيرة من المعايير المتطابقة المصنوعة في نفس الوقت. تم نقل المعايير الأخرى لهذه الدفعة إلى جميع البلدان المشاركة كنماذج أولية وطنية (المعايير الأولية للدولة) ، والتي يتم إعادتها بشكل دوري إلى المكتب الدولي للمقارنة مع المعايير الدولية. تظهر المقارنات التي أجريت في أوقات مختلفة منذ ذلك الحين أنها لا تظهر أي انحرافات (عن المعايير الدولية) تتجاوز حدود دقة القياس.
نظام SI الدولي.
لقي النظام المتري استحسانًا كبيرًا من قبل علماء القرن التاسع عشر. جزئيًا لأنه تم اقتراحه كنظام دولي للوحدات ، ويرجع ذلك جزئيًا إلى أنه كان من المفترض نظريًا أن تكون وحداته قابلة للتكرار بشكل مستقل ، وأيضًا بسبب بساطته. بدأ العلماء في استنباط وحدات جديدة للكميات الفيزيائية المختلفة التي كانوا يتعاملون معها ، بناءً على القوانين الأولية للفيزياء وربط هذه الوحدات بوحدات الطول والكتلة للنظام المتري. غزت الأخيرة بشكل متزايد العديد من البلدان الأوروبية ، حيث كان يتم تداول العديد من الوحدات غير ذات الصلة بكميات مختلفة.
على الرغم من أنه في جميع البلدان التي اعتمدت النظام المتري للوحدات ، كانت معايير الوحدات المترية متماثلة تقريبًا ، نشأت تباينات مختلفة في الوحدات المشتقة بين مختلف البلدان والتخصصات المختلفة. في مجال الكهرباء والمغناطيسية ، ظهر نظامان منفصلان للوحدات المشتقة: النظام الكهروستاتيكي ، بناءً على القوة التي تعمل بها شحنتان كهربائيتان على بعضهما البعض ، والنظام الكهرومغناطيسي ، بناءً على قوة تفاعل اثنين من الافتراضات. أقطاب مغناطيسية.
أصبح الوضع أكثر تعقيدًا مع ظهور ما يسمى ب. وحدات كهربائية عملية ، أدخلت في منتصف القرن التاسع عشر. الرابطة البريطانية لتقدم العلوم لتلبية متطلبات التطور السريع لتكنولوجيا التلغراف السلكية. لا تتطابق هذه الوحدات العملية مع وحدات النظامين المذكورين أعلاه ، ولكنها تختلف عن وحدات النظام الكهرومغناطيسي فقط من خلال عوامل تساوي عددًا صحيحًا من القوى العشرة.
وبالتالي ، بالنسبة للكميات الكهربائية الشائعة مثل الجهد والتيار والمقاومة ، كان هناك العديد من الخيارات لوحدات القياس المقبولة ، وكان على كل عالم ومهندس ومعلم أن يقرر بنفسه أي من هذه الخيارات يجب أن يستخدمها. فيما يتعلق بتطور الهندسة الكهربائية في النصف الثاني من القرن التاسع عشر والنصف الأول من القرن العشرين. تم استخدام المزيد والمزيد من الوحدات العملية ، والتي سيطرت في النهاية على المجال.
للقضاء على هذا الالتباس في أوائل القرن العشرين. تم تقديم اقتراح لدمج الوحدات الكهربائية العملية مع الوحدات الميكانيكية المقابلة بناءً على الوحدات المترية للطول والكتلة ، وبناء نوع من النظام المتسق (المتماسك). في عام 1960 ، اعتمد المؤتمر العام الحادي عشر للأوزان والمقاييس نظامًا دوليًا موحدًا للوحدات (SI) ، وحدد الوحدات الأساسية لهذا النظام وحدد استخدام بعض الوحدات المشتقة ، "دون المساس بمسألة الوحدات الأخرى التي يمكن إضافتها فى المستقبل." وهكذا ، ولأول مرة في التاريخ ، تم اعتماد نظام دولي متماسك من الوحدات باتفاق دولي. يتم قبوله الآن كنظام قانوني لوحدات القياس من قبل معظم البلدان في العالم.
النظام الدولي للوحدات (SI) هو نظام منسق يوجد فيه لأي كمية مادية مثل الطول أو الوقت أو القوة ، وحدة قياس واحدة فقط. يتم إعطاء بعض الوحدات أسماء محددة ، مثل pascal للضغط ، بينما يتم تسمية البعض الآخر على اسم الوحدات التي اشتقت منها ، مثل وحدة السرعة ، المتر في الثانية. يتم عرض الوحدات الرئيسية ، إلى جانب وحدتين هندسيتين إضافيتين ، في الجدول. 1. ترد في الجدول الوحدات المشتقة التي تم اعتماد أسماء خاصة لها. 2. من بين جميع الوحدات الميكانيكية المشتقة ، أهمها وحدة نيوتن للقوة ، ووحدة الجول للطاقة ، ووحدة الطاقة بالواط. يُعرَّف نيوتن بأنه القوة التي تعطي كتلة مقدارها كيلوغرام واحد تسارعًا يساوي مترًا واحدًا لكل ثانية مربعة. الجول يساوي الشغل المبذول عندما تتحرك نقطة تطبيق قوة تساوي واحد نيوتن مترًا واحدًا في اتجاه القوة. الواط هو القوة التي يتم بها عمل الجول في ثانية واحدة. سيتم مناقشة الوحدات الكهربائية والمشتقة الأخرى أدناه. التعريفات الرسمية للوحدات الأولية والثانوية هي كما يلي.
المتر هو المسافة التي يقطعها الضوء في الفراغ في 1 / 299،792،458 من الثانية. تم اعتماد هذا التعريف في أكتوبر 1983.
الكيلوجرام يساوي كتلة النموذج الأولي الدولي للكيلوجرام.
والثاني هو مدة 9192.631.770 فترة من التذبذبات الإشعاعية المقابلة للتحولات بين مستويين من البنية فائقة الدقة للحالة الأرضية لذرة السيزيوم -133.
يساوي كلفن 1 / 273.16 من درجة الحرارة الديناميكية الحرارية للنقطة الثلاثية للماء.
يساوي الخلد كمية مادة تحتوي على العديد من العناصر الهيكلية مثل عدد الذرات في نظير الكربون 12 بكتلة 0.012 كجم.
الراديان هو زاوية مسطحة بين نصف قطر دائرة ، طول القوس بينهما يساوي نصف القطر.
يساوي ستيراديان الزاوية الصلبة التي يكون رأسها في مركز الكرة ، والتي تقطع على سطحها مساحة مساوية لمساحة مربع مع ضلع يساوي نصف قطر الكرة.
لتشكيل المضاعفات العشرية والمضاعفات الفرعية ، يتم وصف عدد من البادئات والمضاعفات ، كما هو موضح في الجدول. 3.
|
الجدول 3 المضاعفات العشرية الدولية SI والوحدات المتعددة والمتعددة |
|||||
| exa | ديسي | ||||
| بيتا | سنتي | ||||
| تيرا | ملي | ||||
| جيجا | مجهري |
عضو الكنيست |
|||
| ميجا | نانو | ||||
| كيلو | بيكو | ||||
| هيكتو | فيمتو | ||||
| بموجه الصوت |
نعم |
أتو | |||
وبالتالي ، فإن الكيلومتر يساوي 1000 متر ، والمليمتر 0.001 متر (تنطبق هذه البادئات على جميع الوحدات ، مثل كيلووات ، ومللي أمبير ، وما إلى ذلك).
في البداية ، كان من المفترض أن تكون إحدى الوحدات الأساسية هي الجرام ، وقد انعكس ذلك في أسماء وحدات الكتلة ، ولكن الآن الوحدة الأساسية هي الكيلوجرام. بدلا من اسم ميغاغرام ، يتم استخدام كلمة "طن". في التخصصات الفيزيائية ، على سبيل المثال ، لقياس الطول الموجي للضوء المرئي أو الأشعة تحت الحمراء ، غالبًا ما يستخدم جزء من المليون من المتر (الميكرومتر). في التحليل الطيفي ، غالبًا ما يتم التعبير عن الأطوال الموجية بالأنجستروم (Å) ؛ الأنجستروم يساوي عُشر النانومتر ، أي 10 - 10 م بالنسبة للإشعاع ذي الطول الموجي الأقصر ، مثل الأشعة السينية ، يُسمح في المنشورات العلمية باستخدام مقياس ضغط ووحدة س (1 × وحدة = 10-13 م). حجم يساوي 1000 سم مكعب (واحد ديسيمتر مكعب) يسمى لتر (لتر).
الكتلة والطول والوقت.
يتم تحديد جميع الوحدات الأساسية لنظام SI ، باستثناء الكيلوغرام ، حاليًا من حيث الثوابت الفيزيائية أو الظواهر ، والتي تعتبر ثابتة وقابلة للتكرار بدقة عالية. أما بالنسبة للكيلوغرام ، فلم يتم العثور بعد على طريقة لتنفيذه مع درجة التكاثر التي يتم تحقيقها في إجراءات مقارنة معايير الكتلة المختلفة مع النموذج الأولي الدولي للكيلوغرام. يمكن إجراء مثل هذه المقارنة بالوزن على ميزان زنبركي ، لا يتجاوز خطأه 1 × 10-8. يتم تحديد معايير المضاعفات والأجزاء الفرعية للكيلوغرام من خلال الوزن المشترك على الميزان.
نظرًا لأن العداد يتم تعريفه من حيث سرعة الضوء ، فيمكن إعادة إنتاجه بشكل مستقل في أي مختبر مجهز جيدًا. لذلك ، من خلال طريقة التداخل ، يمكن التحقق من المقاييس المتقطعة والنهائية ، والتي تستخدم في ورش العمل والمختبرات ، عن طريق المقارنة مباشرة مع الطول الموجي للضوء. الخطأ في مثل هذه الأساليب في ظل الظروف المثلى لا يتجاوز المليار (1 × 10-9). مع تطور تقنية الليزر ، تم تبسيط هذه القياسات إلى حد كبير وتم توسيع نطاقها بشكل كبير.
وبالمثل ، يمكن تحقيق الثانية ، وفقًا لتعريفها الحديث ، بشكل مستقل في مختبر مختص في منشأة الحزمة الذرية. يتم إثارة ذرات الحزمة بواسطة مولد عالي التردد مضبوط على التردد الذري ، وتقيس الدائرة الإلكترونية الوقت عن طريق حساب فترات التذبذب في دائرة المولد. يمكن إجراء هذه القياسات بدقة تتراوح من 1 × 10-12 - أفضل بكثير مما كان ممكنًا مع التعريفات السابقة للثانية ، بناءً على دوران الأرض وثورتها حول الشمس. يعتبر الوقت وتردده المتبادل فريدان من حيث أنه يمكن نقل مراجعهما عن طريق الراديو. بفضل هذا ، يمكن لأي شخص لديه معدات استقبال لاسلكية مناسبة أن يتلقى إشارات دقيقة للوقت والتردد المرجعي التي تكاد تكون متطابقة في الدقة مع تلك التي يتم إرسالها على الهواء.
علم الميكانيكا.
درجة الحرارة والدفء.
لا تسمح الوحدات الميكانيكية بحل جميع المشكلات العلمية والتقنية دون إشراك أي نسب أخرى. على الرغم من أن العمل المنجز عند تحريك كتلة مقابل عمل قوة ما والطاقة الحركية لكتلة معينة مكافئة في الطبيعة للطاقة الحرارية لمادة ما ، إلا أنه من الملائم اعتبار درجة الحرارة والحرارة كميتين منفصلتين لا تعتمدان. على الميكانيكية.
مقياس درجة الحرارة الديناميكي الحراري.
يتم تحديد وحدة درجة الحرارة الديناميكية الحرارية كلفن (K) ، والتي تسمى كلفن ، من خلال النقطة الثلاثية للماء ، أي درجة الحرارة التي يكون عندها الماء في حالة توازن مع الثلج والبخار. تؤخذ درجة الحرارة هذه مساوية لـ 273.16 كلفن ، والتي تحدد مقياس درجة الحرارة الديناميكي الحراري. يعتمد هذا المقياس ، الذي اقترحه كلفن ، على القانون الثاني للديناميكا الحرارية. إذا كان هناك خزانان للحرارة بدرجة حرارة ثابتة ومحرك حراري قابل للانعكاس ينقل الحرارة من أحدهما إلى الآخر وفقًا لدورة كارنو ، فإن نسبة درجات الحرارة الديناميكية الحرارية للخزانين يتم تحديدها من خلال المساواة تي 2 /تي 1 = –س 2 س 1 ، أين س 2 و س 1 - كمية الحرارة المنقولة إلى كل من الخزانات (تشير علامة الطرح إلى أن الحرارة مأخوذة من أحد الخزانات). وهكذا ، إذا كانت درجة حرارة الخزان الدافئ 273.16 كلفن ، وكانت الحرارة المأخوذة منه ضعف الحرارة المنقولة إلى خزان آخر ، فإن درجة حرارة الخزان الثاني هي 136.58 كلفن ، إذا كانت درجة حرارة الخزان الثاني 0 كلفن ، عندئذٍ لن يتم نقل أي حرارة على الإطلاق ، حيث تم تحويل كل طاقة الغاز إلى طاقة ميكانيكية في قسم التمدد ثابت الحرارة من الدورة. تسمى درجة الحرارة هذه الصفر المطلق. تتطابق درجة الحرارة الديناميكية الحرارية ، التي تُستخدم عادةً في البحث العلمي ، مع درجة الحرارة المدرجة في معادلة الغاز المثالية للحالة PV = RT، أين ص- الضغط، الخامس- الحجم و صهو ثابت الغاز. توضح المعادلة أنه بالنسبة للغاز المثالي ، فإن ناتج الحجم والضغط يتناسب مع درجة الحرارة. بالنسبة لأي من الغازات الحقيقية ، لم يتم الوفاء بهذا القانون تمامًا. ولكن إذا أجرينا تصحيحات للقوى الفيروسية ، فإن تمدد الغازات يسمح لنا بإعادة إنتاج مقياس درجة الحرارة الديناميكي الحراري.
مقياس درجة الحرارة الدولي.
وفقًا للتعريف أعلاه ، يمكن قياس درجة الحرارة بدقة عالية جدًا (تصل إلى حوالي 0.003 كلفن بالقرب من النقطة الثلاثية) عن طريق قياس حرارة الغاز. يتم وضع ترمومتر مقاومة البلاتين وخزان غاز في غرفة عازلة للحرارة. عندما يتم تسخين الغرفة ، تزداد المقاومة الكهربائية لميزان الحرارة ويزداد ضغط الغاز في الخزان (وفقًا لمعادلة الحالة) ، وعند التبريد ، يلاحظ العكس. من خلال قياس المقاومة والضغط في نفس الوقت ، من الممكن معايرة مقياس حرارة وفقًا لضغط الغاز ، والذي يتناسب مع درجة الحرارة. ثم يتم وضع مقياس الحرارة في منظم حرارة يمكن فيه الحفاظ على توازن الماء السائل مع مرحلته الصلبة والبخارية. من خلال قياس مقاومته الكهربائية عند درجة الحرارة هذه ، يتم الحصول على مقياس ديناميكي حراري ، حيث يتم تعيين درجة حرارة النقطة الثلاثية بقيمة تساوي 273.16 كلفن.
يوجد مقياسان دوليان لدرجة الحرارة - كلفن (ك) ودرجة مئوية (ج). يتم الحصول على درجة الحرارة المئوية من درجة حرارة كلفن بطرح 273.15 كلفن من الأخير.
تتطلب القياسات الدقيقة لدرجة الحرارة باستخدام مقياس حرارة الغاز الكثير من العمل والوقت. لذلك ، في عام 1968 تم إدخال مقياس درجة الحرارة العملي الدولي (IPTS). باستخدام هذا المقياس ، يمكن معايرة موازين الحرارة من أنواع مختلفة في المختبر. تم إنشاء هذا المقياس باستخدام ترمومتر مقاومة البلاتين ومزدوجة حرارية وبيرومتر إشعاعي يستخدم في فترات درجات الحرارة بين بعض أزواج النقاط المرجعية الثابتة (النقاط المرجعية لدرجة الحرارة). كان من المفترض أن تتوافق MTS بأكبر قدر ممكن من الدقة مع مقياس الديناميكا الحرارية ، ولكن كما اتضح لاحقًا ، فإن انحرافاتها كبيرة جدًا.
مقياس درجة حرارة فهرنهايت.
عادة ما يتم تحديد مقياس درجة الحرارة فهرنهايت ، والذي يستخدم على نطاق واسع مع النظام التقني البريطاني للوحدات ، وكذلك في القياسات غير العلمية في العديد من البلدان ، من خلال نقطتين مرجعيتين ثابتتين - درجة حرارة ذوبان الجليد (32 درجة فهرنهايت) ونقطة غليان الماء (212 درجة فهرنهايت) عند الضغط الطبيعي (الجوي). لذلك ، للحصول على درجة الحرارة المئوية من درجة حرارة فهرنهايت ، اطرح 32 من الأخيرة واضرب الناتج في 5/9.
وحدات حرارية.
نظرًا لأن الحرارة هي شكل من أشكال الطاقة ، فيمكن قياسها بالجول ، وقد تم اعتماد هذه الوحدة المترية بموجب اتفاقية دولية. ولكن نظرًا لأنه تم تحديد مقدار الحرارة مرة واحدة عن طريق تغيير درجة حرارة كمية معينة من الماء ، فقد انتشر على نطاق واسع وحدة تسمى السعرات الحرارية وتساوي كمية الحرارة المطلوبة لرفع درجة حرارة جرام واحد من الماء بمقدار 1 درجة مئوية. إلى حقيقة أن السعة الحرارية للماء تعتمد على درجة الحرارة ، كان علي تحديد قيمة السعرات الحرارية. ظهر على الأقل سعران حراريان مختلفان - "حراري كيميائي" (4.1840 جول) و "بخار" (4.1868 جول). "السعرات الحرارية" المستخدمة في الرجيم هي في الواقع كيلو كالوري (1000 سعرة حرارية). السعرات الحرارية ليست وحدة SI وقد تم إهمالها في معظم مجالات العلوم والتكنولوجيا.
الكهرباء والمغناطيسية.
تعتمد جميع وحدات القياس الكهربائية والمغناطيسية الشائعة على النظام المتري. وفقًا للتعريفات الحديثة للوحدات الكهربائية والمغناطيسية ، فهي جميعًا وحدات مشتقة من بعض الصيغ الفيزيائية من الوحدات المترية للطول والكتلة والوقت. نظرًا لأن معظم الكميات الكهربائية والمغناطيسية ليس من السهل قياسها باستخدام المعايير المذكورة ، فقد اعتبر أنه من الأنسب إنشاء معايير مشتقة ، عن طريق التجارب المناسبة ، لبعض الكميات المشار إليها ، وقياس أخرى باستخدام هذه المعايير.
وحدات SI.
يوجد أدناه قائمة بالوحدات الكهربائية والمغناطيسية لنظام SI.
الأمبير ، وحدة التيار الكهربائي ، هي واحدة من ست وحدات أساسية لنظام SI. أمبير - قوة تيار غير متغير ، والتي عند المرور عبر موصلين مستقيمين متوازيين بطول لانهائي مع مساحة مقطع دائرية لا تذكر ، تقع في فراغ على مسافة 1 متر من بعضها البعض ، من شأنه أن يتسبب في قوة تفاعل تساوي 2 × 10 على كل قسم من الموصل بطول 1 متر - 7 ن.
فولت ، وحدة فرق الجهد والقوة الدافعة الكهربائية. Volt - الجهد الكهربي في قسم من دائرة كهربائية بتيار مباشر 1 أ مع استهلاك طاقة 1 وات.
كولوم ، وحدة كمية الكهرباء (الشحنة الكهربائية). كولوم - كمية الكهرباء التي تمر عبر المقطع العرضي للموصل بتيار ثابت قدره 1 أ في وقت 1 ثانية.
فاراد وحدة السعة الكهربائية. فاراد هو سعة مكثف ، ينشأ على ألواحه جهد كهربائي قدره 1 فولت بشحنة 1 ج.
هنري ، وحدة الحث. يساوي هنري محاثة الدائرة التي يحدث فيها EMF للحث الذاتي بمقدار 1 فولت مع تغيير منتظم في القوة الحالية في هذه الدائرة بمقدار 1 أ لكل 1 ثانية.
ويبر ، وحدة التدفق المغناطيسي. Weber - تدفق مغناطيسي ، عندما ينخفض إلى الصفر في دائرة مقترنة به ، والتي لها مقاومة 1 أوم ، تتدفق شحنة كهربائية تساوي 1 درجة مئوية.
تسلا ، وحدة الحث المغناطيسي. تسلا - الحث المغناطيسي لمجال مغناطيسي موحد ، حيث يكون التدفق المغناطيسي عبر مساحة مسطحة 1 م 2 ، عموديًا على خطوط الحث ، 1 وات.
معايير عملية.
الضوء والإضاءة.
لا يمكن تحديد وحدات شدة الإنارة والإضاءة على أساس الوحدات الميكانيكية وحدها. من الممكن التعبير عن تدفق الطاقة في موجة ضوئية بوحدة W / m 2 وشدة الموجة الضوئية بوحدة V / m ، كما في حالة موجات الراديو. لكن إدراك الإضاءة هو ظاهرة نفسية فيزيائية حيث لا تكون شدة مصدر الضوء ضرورية فحسب ، بل أيضًا حساسية العين البشرية للتوزيع الطيفي لهذه الشدة.
بموجب اتفاق دولي ، يتم قبول الشمعة (التي كانت تسمى سابقًا الشمعة) كوحدة من شدة الإضاءة ، تساوي شدة الإضاءة في اتجاه معين لمصدر ينبعث منه إشعاع أحادي اللون بتردد 540 × 10 12 هرتز ( ل\ u003d 555 نانومتر) ، تبلغ قوة طاقة إشعاع الضوء في هذا الاتجاه 1/683 واط / ريال. هذا يتوافق تقريبًا مع شدة الضوء لشمعة spermaceti ، والتي كانت تستخدم في السابق كمعيار.
إذا كانت شدة الإضاءة للمصدر شمعة واحدة في جميع الاتجاهات ، فإن التدفق الضوئي الكلي هو 4 صلومن وبالتالي ، إذا كان هذا المصدر يقع في وسط كرة نصف قطرها 1 متر ، فإن إضاءة السطح الداخلي للكرة تساوي لومنًا واحدًا لكل متر مربع ، أي جناح واحد.
الأشعة السينية وأشعة جاما والنشاط الإشعاعي.
رونتجن (R) هي وحدة قديمة لجرعة التعرض للأشعة السينية وأشعة جاما والفوتون ، مساوية لكمية الإشعاع ، والتي ، مع الأخذ في الاعتبار إشعاع الإلكترون الثانوي ، تشكل أيونات في 0.001293 جم من الهواء ، وتحمل شحنة متساوية إلى وحدة شحن CGS واحدة لكل علامة. في نظام SI ، وحدة جرعة الإشعاع الممتصة هي الرمادي ، والتي تساوي 1 J / kg. معيار الجرعة الممتصة من الإشعاع هو التركيب بغرف التأين ، التي تقيس التأين الناتج عن الإشعاع.
تحت الكمية الماديةفهم خصائص الأشياء المادية أو ظواهر العالم المادي ، والتي تعتبر عامة من الناحية النوعية للعديد من الأشياء أو الظواهر ، ولكنها فردية لكل منها من الناحية الكمية. على سبيل المثال ، الكتلة هي كمية مادية. إنها خاصية عامة للأشياء المادية من الناحية النوعية ، ولكن من الناحية الكمية لها معنى فردي خاص بها للعديد من الكائنات.
تحت المعنى الكمية الماديةفهم تقييمها ، معبراً عنه على أنه ناتج رقم مجرد بواسطة الوحدة المقبولة لكمية مادية معينة. على سبيل المثال ، في التعبير عن ضغط الهواء الجوي ص\ u003d 95.2 كيلو باسكال ، 95.2 رقم تجريدي يمثل القيمة العددية لضغط الهواء ، كيلو باسكال هي وحدة الضغط المعتمدة في هذه الحالة.
تحت وحدة الكمية الماديةفهم كمية مادية ثابتة في الحجم ومقبولة كأساس لتقدير كميات مادية محددة. على سبيل المثال ، يتم استخدام المتر والسنتيمتر وما إلى ذلك كوحدات طول.
أحد أهم خصائص الكمية المادية هو أبعادها. أبعاد الكمية الماديةيعكس علاقة كمية معينة بالكميات المأخوذة باعتبارها الكميات الرئيسية في نظام الكميات المدروس.
يحتوي نظام الكميات ، الذي يحدده النظام الدولي للوحدات SI والمعتمد في روسيا ، على سبع كميات أساسية للنظام ، معروضة في الجدول 1.1.
هناك وحدتان إضافيتان من وحدات النظام الدولي (SI) - راديان وستيراديان ، وترد خصائصهما في الجدول 1.2.
من وحدات SI الأساسية والإضافية ، تم تشكيل 18 وحدة SI مشتقة ، والتي تم تخصيص أسماء إلزامية خاصة لها. تم تسمية ستة عشر وحدة على اسم العلماء ، والوحدتان الأخريان هما لوكس ولومن (انظر الجدول 1.3).
يمكن استخدام أسماء الوحدات الخاصة في تكوين وحدات مشتقة أخرى. الوحدات المشتقة التي ليس لها اسم إلزامي خاص هي: المساحة ، والحجم ، والسرعة ، والتسارع ، والكثافة ، والزخم ، وعزم القوة ، إلخ.
إلى جانب وحدات النظام الدولي للوحدات ، يُسمح باستخدام المضاعفات العشرية والمضاعفات الفرعية منها. يوضح الجدول 1.4 أسماء وتسميات بادئات هذه الوحدات ومضاعفاتها. تسمى هذه البادئات بادئات SI.
يتم تحديد اختيار واحد أو آخر من الوحدات العشرية المتعددة أو الوحدات الفرعية بشكل أساسي من خلال ملاءمة تطبيقها في الممارسة العملية. من حيث المبدأ ، يتم اختيار مثل هذه المضاعفات والمضاعفات الفرعية حيث تتراوح القيم العددية للكميات من 0.1 إلى 1000. على سبيل المثال ، بدلاً من 4،000،000 باسكال ، من الأفضل استخدام 4 ميجا باسكال.
الجدول 1.1. وحدات النظام الدولي الأساسية
| قيمة | وحدة | ||||||
| اسم | البعد | التعيين الموصى به | اسم | تعيين | تعريف | ||
| دولي | الروسية | ||||||
| طول | إل | ل | متر | م | م | المتر يساوي المسافة المقطوعة في الفراغ بواسطة الموجة الكهرومغناطيسية المستوية في 1/299792458 من الثانية | كم ، سم ، مم ، µ م ، نانومتر |
| وزن | م | م | كيلوغرام | كلغ | كلغ | الكيلوجرام يساوي كتلة النموذج الأولي الدولي للكيلوجرام | ملغ ، ز ، ملغ ، ميكروغرام |
| زمن | تي | ر | ثانيا | س | مع | الثانية تساوي 9192631770 فترات من الإشعاع أثناء الانتقال بين مستويين فائق الدقة للحالة الأرضية لذرة السيزيوم -133 | ks ، ms ، ms ، ns |
| قوة التيار الكهربائي | أنا | أنا | أمبير | لكن | لكن | الأمبير يساوي قوة التيار المتغير ، والذي عند المرور عبر موصلين متوازيين بطول لانهائي ومنطقة مقطع عرضي دائرية صغيرة جدًا ، تقع في فراغ على مسافة 1 متر من بعضها البعض ، من شأنه أن يتسبب في حدوث تفاعل قوة 2 10 -7 على كل قسم من الموصل بطول 1 متر H | كا ، مللي أمبير ، µA ، غير متوفر ، باسكال |
| درجة الحرارة الديناميكية الحرارية | | تي | كلفن * | إلى | إلى | يساوي كلفن 1 / 273.16 من درجة الحرارة الديناميكية الحرارية للنقطة الثلاثية للماء | عضو الكنيست ، كيه ، عضو الكنيست ، عضو الكنيست |
| كمية الجوهر | ن | ن؛ن | خلد | مول | خلد | يساوي الخلد كمية مادة نظام يحتوي على العديد من العناصر الهيكلية كما هو الحال في ذرات الكربون 12 التي تزن 0.012 كجم | كمول ، مليمول ، مول |
| قوة الضوء | ي | ي | كانديلا | قرص مضغوط | قرص مضغوط | تساوي الشمعة شدة الضوء في اتجاه معين لمصدر ينبعث منه إشعاع أحادي اللون بترددات 540 10 12 هرتز ، وقوة إشعاعها في هذا الاتجاه هي 1/683 واط / ريال. | |
* باستثناء درجة حرارة كلفن (الرمز تي) من الممكن أيضًا استخدام درجة حرارة مئوية (رمز ر) التي حددها التعبير ر = تي- 273.15 K. يتم التعبير عن درجة حرارة كلفن بوحدة كلفن ، ويتم التعبير عن درجة الحرارة المئوية بالدرجات المئوية (درجة مئوية). يتم التعبير عن الفاصل الزمني أو الاختلاف في درجة حرارة كلفن بوحدة كلفن فقط. يمكن التعبير عن الفاصل الزمني أو الاختلاف في درجة الحرارة المئوية في كل من الكلفن والدرجات المئوية.
الجدول 1.2
وحدات SI إضافية
| قيمة | وحدة | رموز المضاعفات والمضاعفات الموصى بها | ||||||
| اسم | البعد | التعيين الموصى به | تحديد المعادلة | اسم | تعيين | تعريف | ||
| دولي | الروسية | |||||||
| زاوية مسطحة | 1 | أ ، ب ، ز ، ف ، ن ، ي | أ = س /ص | راديان | راد | مسرور | راديان يساوي الزاوية بين نصف قطر دائرة ، طول القوس بينهما يساوي نصف القطر | مراد ، مكراد |
| زاوية صلبة | 1 | دبليو ، دبليو | W = س /ص 2 | ستيراديان | ريال سعودى | تزوج | يساوي ستيراديان الزاوية الصلبة مع الرأس في مركز الكرة ، والتي تقطع على سطح الكرة مساحة مساوية لمساحة مربع مع ضلع يساوي نصف قطر الكرة | |
الجدول 1.3
الوحدات المشتقة من النظام الدولي للوحدات ذات الأسماء الخاصة
| قيمة | وحدة | |||
| اسم | البعد | اسم | تعيين | |
| دولي | الروسية | |||
| تكرار | T -1 | هيرتز | هرتز | هرتز |
| القوة والوزن | LMT-2 | نيوتن | ن | ح |
| الضغط ، الإجهاد الميكانيكي ، معامل المرونة | L -1 طن متري -2 | باسكال | بنسلفانيا | بنسلفانيا |
| الطاقة والعمل وكمية الحرارة | L2MT-2 | الجول | ي | ي |
| تدفق الطاقة والطاقة | L2MT-3 | واط | دبليو | الثلاثاء |
| الشحنة الكهربائية (كمية الكهرباء) | TI | قلادة | من | Cl |
| الجهد الكهربائي ، الجهد الكهربائي ، فرق الجهد الكهربائي ، القوة الدافعة الكهربائية | L 2 MT -3 I -1 | فولت | الخامس | في |
| السعة الكهربائية | L -2 M -1 T 4 I 2 | فاراد | F | F |
| المقاومة الكهربائية | L 2 MT-3 I-2 | أوم | | أوم |
| التوصيل الكهربائي | L -2 M -1 T 3 I 2 | سيمنز | س | سم |
| تدفق الحث المغناطيسي ، التدفق المغناطيسي | L 2 MT -2 I -1 | ويبر | wb | wb |
| كثافة التدفق المغناطيسي ، الحث المغناطيسي | MT -2 أنا -1 | تسلا | تي | تل |
| الحث ، الحث المتبادل | L 2 MT-2 I-2 | هنري | ح | gn |
| تدفق الضوء | ي | التجويف | م | م |
| إضاءة | L-2J | فخم. ترف | lx | نعم |
| نشاط نوكليدي في مصدر مشع | تي -1 | بيكريل | بك | بيكريل |
| جرعة الإشعاع الممتصة ، كرمة | L 2 T-2 | اللون الرمادي | جي | غرام |
| جرعة الإشعاع المكافئة | L 2 T-2 | سيفرت | سيفيرت | سيفيرت |
الجدول 1.4
أسماء وتسميات البادئات SI لتشكيل المضاعفات العشرية والمضاعفات الفرعية ومضاعفاتها
| اسم البادئة | تسمية البادئة | عامل | |
| دولي | الروسية | ||
| exa | ه | ه | 10 18 |
| بيتا | ص | ص | 10 15 |
| تيرا | تي | تي | 10 12 |
| جيجا | جي | جي | 10 9 |
| ميجا | م | م | 10 6 |
| كيلو | ك | إلى | 10 3 |
| هيكتو * | ح | جي | 10 2 |
| ظهر السفينة* | دا | نعم | 10 1 |
| ديسي * | د | د | 10 -1 |
| سنتي * | ج | مع | 10 -2 |
| ملي | م | م | 10 -3 |
| مجهري | | عضو الكنيست | 10 -6 |
| نانو | ن | ن | 10 -9 |
| بيكو | ص | ص | 10 -12 |
| فيمتو | F | F | 10 -15 |
| أتو | أ | أ | 10 -18 |
* يُسمح باستخدام البادئات "hecto" و "deca" و "deci" و "santi" فقط للوحدات المستخدمة على نطاق واسع ، على سبيل المثال: decimeter ، cm ، decalitre ، hectoliter.
العمليات الحسابية بأرقام تقريبية
نتيجة للقياسات ، وكذلك خلال العديد من العمليات الحسابية ، يتم الحصول على القيم التقريبية للكميات المطلوبة. لذلك ، من الضروري مراعاة عدد من قواعد الحساب ذات القيم التقريبية. تقلل هذه القواعد من حجم العمل الحسابي وتزيل الأخطاء الإضافية. القيم التقريبية هي كميات مثل ، واللوغاريتمات ، وما إلى ذلك ، والثوابت الفيزيائية المختلفة ، ونتائج القياس.
كما تعلم ، يتم كتابة أي رقم باستخدام الأرقام: 1 ، 2 ، ... ، 9 ، 0 ؛ بينما 1 ، 2 ، ... ، 9 تعتبر أرقامًا ذات دلالة. يمكن أن يكون الصفر رقمًا مهمًا إذا كان في منتصف أو في نهاية رقم ، أو غير مهم إذا كان في كسر عشري على الجانب الأيسر و يشير فقط إلى رقم الأرقام المتبقية.
عند كتابة رقم تقريبي ، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن الأرقام التي يتكون منها يمكن أن تكون صحيحة ومشكوك فيها وغير صحيحة. رقم حقيقي، إذا كان الخطأ المطلق للرقم أقل من وحدة واحدة من هذا الرقم (على يساره ، ستكون جميع الأرقام صحيحة). مشكوك فيهاتصل بالرقم الموجود على يمين الرقم الصحيح ، والأرقام على يمين الرقم المريب غير مخلص. يجب تجاهل الأرقام غير الصحيحة ليس فقط في النتيجة ، ولكن أيضًا في بيانات المصدر. ليست هناك حاجة لتقريب الرقم. عندما لا يتم الإشارة إلى خطأ رقم ، فينبغي اعتبار أن خطأه المطلق يساوي نصف رقم الوحدة من الرقم الأخير. يُظهر رقم أهم رقم في الخطأ رقم الرقم المشكوك فيه في الرقم. يمكن استخدام الأرقام الحقيقية والمشكوك فيها فقط كأرقام ذات دلالة ، ولكن إذا لم تتم الإشارة إلى خطأ الرقم ، فستكون جميع الأرقام مهمة.
يجب تطبيق القاعدة الأساسية التالية لكتابة الأرقام التقريبية (وفقًا لـ ST SEV 543-77): يجب كتابة رقم تقريبي بمثل هذا العدد من الأرقام المهمة التي تضمن صحة آخر رقم مهم من الرقم ، على سبيل المثال :
1) كتابة الرقم 4.6 يعني أن الأعداد الصحيحة والعشرات فقط هي الصحيحة (يمكن أن تكون القيمة الحقيقية للعدد 4.64 ؛ 4.62 ؛ 4.56) ؛
2) كتابة الرقم 4.60 يعني أن المئات من الرقم صحيحة أيضًا (يمكن أن تكون القيمة الحقيقية للرقم 4.604 ؛ 4.602 ؛ 4.596) ؛
3) كتابة الرقم 493 يعني أن جميع الأرقام الثلاثة صحيحة ؛ إذا كان لا يمكن ضمان الرقم الأخير 3 ، يجب كتابة هذا الرقم على النحو التالي: 4.9 10 2؛
4) عند التعبير عن كثافة الزئبق 13.6 جم / سم 3 بوحدات النظام الدولي (كجم / م 3) ، يجب كتابة 13.6 10 3 كجم / م 3 ولا يمكن كتابة 13600 كجم / م 3 ، مما يعني صحة خمسة أرقام معنوية ، بينما يتم إعطاء ثلاثة أرقام معنوية صحيحة فقط في العدد الأصلي.
يتم تسجيل نتائج التجارب بأرقام معنوية فقط. يتم وضع الفاصلة مباشرة بعد الرقم غير الصفري ، ويتم ضرب الرقم في عشرة إلى الأس المناسب. لا يتم عادةً تدوين الأصفار في بداية الرقم أو نهايته. على سبيل المثال ، تتم كتابة الأرقام 0.00435 و 234000 بالشكل 4.35 · 10 -3 و 2.34 · 10 5. مثل هذا الترميز يبسط العمليات الحسابية ، خاصة في حالة الصيغ الملائمة لأخذ اللوغاريتمات.
تقريب رقم (وفقًا لـ ST SEV 543-77) هو رفض الأرقام المهمة إلى اليمين إلى رقم معين مع تغيير محتمل في رقم هذا الرقم.
عند التقريب ، لا يتغير آخر رقم تم الاحتفاظ به إذا:
1) أول رقم مهمل ، يتم حسابه من اليسار إلى اليمين ، أقل من 5 ؛
2) أول رقم مهمل ، يساوي 5 ، كان نتيجة التقريب السابق.
عند التقريب ، يتم زيادة الرقم الأخير المخزن بمقدار واحد إذا
1) أول رقم مهمل أكبر من 5 ؛
2) أول رقم مهمل ، يتم العد من اليسار إلى اليمين ، هو 5 (في حالة عدم وجود تقريب سابق أو في وجود تقريب سابق لأسفل).
يجب أن يتم التقريب مرة واحدة إلى العدد المطلوب من الأرقام المهمة ، وليس على مراحل ، مما قد يؤدي إلى حدوث أخطاء.
الخصائص العامة وتصنيف التجارب العلمية
كل تجربة عبارة عن مزيج من ثلاثة مكونات: الظاهرة قيد الدراسة (عملية ، كائن) ، شروط ووسائل إجراء التجربة. تجرى التجربة على عدة مراحل:
1) دراسة موضوعية للعملية قيد الدراسة ووصفها الرياضي بناءً على المعلومات المسبقة المتاحة وتحليلها وتحديد شروط ووسائل إجراء التجربة ؛
2) تهيئة الظروف للتجربة وعمل الكائن قيد الدراسة بالطريقة المرغوبة ، مع توفير المراقبة الأكثر فعالية له ؛
3) جمع وتسجيل ومعالجة رياضية للبيانات التجريبية ، وتقديم نتائج المعالجة بالشكل المطلوب ؛
5) استخدام نتائج التجربة ، على سبيل المثال ، تصحيح النموذج المادي لظاهرة أو كائن ، باستخدام نموذج التنبؤ أو التحكم أو التحسين ، إلخ.
اعتمادًا على نوع الكائن (الظاهرة) قيد الدراسة ، يتم تمييز عدة فئات من التجارب: الفيزيائية ، والهندسية ، والطبية ، والبيولوجية ، والاقتصادية ، والاجتماعية ، وما إلى ذلك. تتم دراسة الأشياء المادية (الأجهزة) والعمليات التي تحدث فيها. عند إجرائها ، يمكن للباحث تكرار قياسات الكميات الفيزيائية في ظل ظروف مماثلة ، وتعيين القيم المرغوبة لمتغيرات الإدخال ، وتغييرها على نطاق واسع ، وإصلاح أو إزالة تأثير تلك العوامل ، والاعتماد عليها هو لا يتم التحقيق فيها حاليًا.
يمكن تصنيف التجارب وفقًا للمعايير التالية:
1) درجة قرب الكائن المستخدم في التجربة من الشيء الذي من أجله يتم التخطيط للحصول على معلومات جديدة (حقل ، مقعد أو مضلع ، نموذج ، تجارب حسابية) ؛
2) أهداف السلوك - البحث والاختبار (التحكم) والإدارة (التحسين والضبط) ؛
3) درجة التأثير على ظروف التجربة (تجارب سلبية ونشطة) ؛
4) درجة المشاركة البشرية (تجارب باستخدام وسائل آلية وآلية وغير آلية لإجراء التجربة).
نتيجة التجربة بالمعنى الواسع هي الفهم النظري للبيانات التجريبية وتأسيس القوانين وعلاقات السبب والنتيجة التي تجعل من الممكن التنبؤ بمسار الظواهر التي تهم الباحث ، لاختيار مثل هذه الشروط والتي بموجبها يمكن تحقيق المسار المطلوب أو الأكثر ملاءمة لهم. بالمعنى الضيق ، غالبًا ما تُفهم نتيجة التجربة على أنها نموذج رياضي يؤسس علاقات وظيفية أو احتمالية رسمية بين المتغيرات أو العمليات أو الظواهر المختلفة.
معلومات عامة حول الأدوات التجريبية
يتم الحصول على المعلومات الأولية لبناء نموذج رياضي للظاهرة قيد الدراسة باستخدام وسائل إجراء تجربة ، وهي مجموعة من أدوات القياس من مختلف الأنواع (أجهزة القياس ، والمحولات والملحقات) ، وقنوات نقل المعلومات والأجهزة المساعدة لضمان شروط إجراء التجربة. اعتمادًا على أهداف التجربة ، يوجد أحيانًا قياس المعلومات (البحث) ، وقياس التحكم (التحكم ، والاختبار) وقياس أنظمة التحكم (التحكم ، والتحسين) ، والتي تختلف في كل من تكوين المعدات وفي تعقيد المعالجة التجريبية بيانات. يتم تحديد تكوين أدوات القياس إلى حد كبير من خلال النموذج الرياضي للكائن الموصوف.
نظرًا للتعقيد المتزايد للدراسات التجريبية ، تشتمل أنظمة القياس الحديثة على أدوات حوسبة من مختلف الفئات (أجهزة كمبيوتر ، حاسبات دقيقة قابلة للبرمجة). تؤدي هذه الأدوات مهام التجميع والمعالجة الرياضية للمعلومات التجريبية ، ومهام التحكم في مسار التجربة وأتمتة عمل نظام القياس. تتجلى فعالية استخدام أدوات الحوسبة في التجارب في المجالات الرئيسية التالية:
1) تقليل الوقت اللازم لإعداد التجربة وإجرائها نتيجة الإسراع في جمع المعلومات ومعالجتها ؛
2) زيادة دقة وموثوقية نتائج التجربة بناءً على استخدام خوارزميات أكثر تعقيدًا وفعالية لمعالجة إشارات القياس ، وزيادة كمية البيانات التجريبية المستخدمة ؛
3) انخفاض عدد الباحثين وظهور إمكانية إنشاء أنظمة آلية ؛
4) تعزيز التحكم في مسار التجربة وزيادة إمكانيات تحسينها.
وبالتالي ، فإن الوسائل الحديثة لإجراء التجربة هي ، كقاعدة عامة ، أنظمة القياس والحوسبة (MCS) أو المجمعات المجهزة بأدوات الحوسبة المتقدمة. عند إثبات هيكل وتكوين TDF ، من الضروري حل المهام الرئيسية التالية:
1) تحديد تكوين أجهزة IVS (أدوات القياس ، المعدات المساعدة) ؛
2) اختر نوع الكمبيوتر الذي يعد جزءًا من IVS ؛
3) إنشاء قنوات اتصال بين الكمبيوتر والأجهزة المضمنة في أجهزة IVS ومستهلك المعلومات ؛
4) تطوير برنامج IVS.
2. التخطيط للمعالجة التجريبية والإحصائية للبيانات التجريبية
المفاهيم الأساسية والتعاريف
يتم إجراء معظم الدراسات لإنشاء علاقات وظيفية أو إحصائية بين عدة كميات بمساعدة تجربة أو لحل المشكلات الشديدة. تنص الطريقة الكلاسيكية لإعداد التجربة على التثبيت عند المستويات المقبولة لجميع العوامل المتغيرة ، باستثناء عامل واحد ، تتغير قيمه بطريقة معينة في مجال تعريفه. تشكل هذه الطريقة أساس تجربة عامل واحد (غالبًا ما تسمى هذه التجربة سلبي). في تجربة ذات عامل واحد ، من خلال تغيير عامل واحد واستقرار جميع العوامل الأخرى عند المستويات المختارة ، تم العثور على اعتماد القيمة المدروسة على عامل واحد فقط. من خلال إجراء عدد كبير من التجارب أحادية العامل في دراسة نظام متعدد العوامل ، يتم الحصول على تبعيات التردد ، ممثلة بالعديد من الرسوم البيانية التوضيحية. لا يمكن دمج التبعيات الخاصة الموجودة بهذه الطريقة في واحدة كبيرة. في حالة تجربة عامل واحد (سلبي) ، يتم استخدام الأساليب الإحصائية بعد انتهاء التجارب ، عندما يتم الحصول على البيانات بالفعل.
يتطلب استخدام تجربة عامل واحد لدراسة شاملة لعملية متعددة العوامل عددًا كبيرًا جدًا من التجارب. في بعض الحالات ، يتطلب تنفيذها وقتًا طويلاً ، يمكن خلاله تغيير تأثير العوامل الخارجة عن السيطرة على نتائج التجارب بشكل كبير. لهذا السبب ، فإن بيانات عدد كبير من التجارب لا تضاهى. ومن ثم ، فإن نتائج التجارب أحادية العامل التي تم الحصول عليها في دراسة الأنظمة متعددة العوامل غالبًا ما تكون قليلة الاستخدام للاستخدام العملي. بالإضافة إلى ذلك ، عند حل المشكلات المتطرفة ، يتبين أن بيانات عدد كبير من التجارب غير ضرورية ، حيث تم الحصول عليها لمنطقة بعيدة عن المستوى الأمثل. لدراسة الأنظمة متعددة العوامل ، فإن الأنسب هو استخدام الأساليب الإحصائية لتخطيط التجربة.
يُفهم تخطيط التجربة على أنه عملية تحديد عدد وشروط إجراء التجارب الضرورية والكافية لحل المشكلة بالدقة المطلوبة.
تصميم التجربة هو فرع من الإحصائيات الرياضية. يناقش الأساليب الإحصائية لتصميم تجربة. تتيح هذه الأساليب في كثير من الحالات الحصول على نماذج لعمليات متعددة العوامل بأقل عدد ممكن من التجارب.
يتم تفسير كفاءة استخدام الأساليب الإحصائية لتخطيط التجربة في دراسة العمليات التكنولوجية من خلال حقيقة أن العديد من الخصائص المهمة لهذه العمليات هي متغيرات عشوائية ، وتوزيعاتها تتبع القانون العادي عن كثب.
السمات المميزة لعملية التخطيط للتجربة هي الرغبة في تقليل عدد التجارب ؛ التباين المتزامن لجميع العوامل المدروسة وفقًا لقواعد خاصة - الخوارزميات ؛ استخدام جهاز رياضي يضفي الطابع الرسمي على العديد من تصرفات الباحث ؛ اختيار استراتيجية تسمح لك باتخاذ قرارات مستنيرة بعد كل سلسلة من التجارب.
عند التخطيط للتجربة ، يتم استخدام الأساليب الإحصائية في جميع مراحل الدراسة ، وقبل كل شيء ، قبل إعداد التجارب ، وتطوير التصميم التجريبي ، وكذلك أثناء التجربة ، وعند معالجة النتائج وبعد التجربة ، واتخاذ القرارات بشأن مزيد من الإجراءات. تسمى هذه التجربة نشيطويفترض تخطيط التجربة .
ترتبط المزايا الرئيسية للتجربة النشطة بحقيقة أنها تسمح بما يلي:
1) تقليل العدد الإجمالي للتجارب ؛
2) اختيار إجراءات واضحة ومثبتة منطقيًا يتم تنفيذها باستمرار من قبل المجرب أثناء الدراسة ؛
3) استخدام جهاز رياضي يضفي الطابع الرسمي على العديد من أعمال المجرب ؛
4) تغيير جميع المتغيرات في نفس الوقت والاستخدام الأمثل لمساحة العامل ؛
5) تنظيم التجربة بطريقة تحقق العديد من الافتراضات الأولية لتحليل الانحدار ؛
6) الحصول على نماذج رياضية لها خصائص أفضل بمعنى ما مقارنة بالنماذج المبنية من تجربة سلبية ؛
7) جعل الظروف التجريبية عشوائية ، أي تحويل العديد من العوامل المتداخلة إلى متغيرات عشوائية ؛
8) تقييم عنصر عدم اليقين المرتبط بالتجربة مما يجعل من الممكن مقارنة النتائج التي حصل عليها باحثون مختلفون.
في أغلب الأحيان ، يتم إعداد تجربة نشطة لحل إحدى مشكلتين رئيسيتين. المهمة الأولى تسمى شديد. وهي تتمثل في العثور على شروط العملية التي توفر القيمة المثلى للمعامل المحدد. علامة المشاكل القصوى هي الحاجة إلى إيجاد الحد الأقصى لوظيفة ما (* وضّح برسم بياني *). يتم استدعاء التجارب التي تم إعدادها لحل مشاكل التحسين شديد .
المهمة الثانية تسمى إقحام. وهو يتألف من بناء صيغة الاستيفاء للتنبؤ بقيم المعلمة المدروسة ، والتي تعتمد على عدد من العوامل.
لحل مشكلة التطرف أو الاستيفاء ، من الضروري أن يكون لديك نموذج رياضي للكائن قيد الدراسة. يتم الحصول على نموذج الكائن باستخدام نتائج التجارب.
عند دراسة عملية متعددة العوامل ، فإن إجراء جميع التجارب الممكنة للحصول على نموذج رياضي مرتبط بجهد هائل في التجربة ، نظرًا لأن عدد جميع التجارب الممكنة كبير جدًا. تتمثل مهمة التخطيط للتجربة في تحديد الحد الأدنى المطلوب من عدد التجارب وشروط تنفيذها ، واختيار طرق المعالجة الرياضية للنتائج ، واتخاذ القرارات.
المراحل والأساليب الرئيسية للمعالجة الإحصائية للبيانات التجريبية
2. وضع خطة تجربة خاصة تحديد قيم المتغيرات المستقلة واختيار إشارات الاختبار وتقدير نطاق الملاحظات. الإثبات الأولي واختيار الأساليب والخوارزميات للمعالجة الإحصائية للبيانات التجريبية.
3. البحث التجريبي المباشر وجمع البيانات التجريبية وتسجيلها وإدخالها في الحاسب الآلي.
4 - المعالجة الإحصائية الأولية للبيانات ، المصممة في المقام الأول للتحقق من استيفاء الشروط الأساسية التي تقوم عليها الطريقة الإحصائية المختارة لبناء نموذج عشوائي لكائن البحث ، وإذا لزم الأمر ، لتصحيح النموذج الأولي وتغيير القرار بشأن الاختيار خوارزمية المعالجة.
5. وضع خطة تفصيلية لمزيد من التحليل الإحصائي للبيانات التجريبية.
6. المعالجة الإحصائية للبيانات التجريبية (ثانوية ، كاملة ، معالجة نهائية) ، تهدف إلى بناء نموذج لموضوع الدراسة ، والتحليل الإحصائي لجودتها. في بعض الأحيان في نفس المرحلة ، يتم أيضًا حل مهام استخدام النموذج المركب ، على سبيل المثال: تم تحسين معلمات الكائن.
7. تفسير رسمي منطقي وهادف لنتائج التجارب واتخاذ قرار بمواصلة التجربة أو إكمالها وتلخيص نتائج الدراسة.
يمكن إجراء المعالجة الإحصائية للبيانات التجريبية في وضعين رئيسيين.
في الوضع الأول ، يتم أولاً جمع الحجم الكامل للبيانات التجريبية وتسجيلها ، وعندها فقط تتم معالجتها. يسمى هذا النوع من المعالجة المعالجة خارج الخط ، والمعالجة اللاحقة ، ومعالجة البيانات على عينة من الحجم الكامل (الثابت). تتمثل ميزة وضع المعالجة هذا في إمكانية استخدام ترسانة الأساليب الإحصائية بالكامل لتحليل البيانات ، وبالتالي الاستخراج الأكثر اكتمالا للمعلومات التجريبية منها. ومع ذلك ، فإن كفاءة هذه المعالجة قد لا ترضي المستهلك ، بالإضافة إلى أن التحكم في التجربة يكاد يكون مستحيلاً.
في الوضع الثاني ، تتم معالجة الملاحظات بالتوازي مع اكتسابها. يسمى هذا النوع من المعالجة المعالجة عبر الإنترنت ، ومعالجة البيانات على عينة ذات حجم متزايد ومعالجة متسلسلة للبيانات. في هذا الوضع ، يصبح من الممكن التحليل السريع لنتائج التجربة والتحكم بسرعة في تقدمها.
معلومات عامة حول الأساليب الإحصائية الأساسية
عند حل مشاكل معالجة البيانات التجريبية ، يتم استخدام الأساليب بناءً على مكونين رئيسيين لجهاز الإحصاء الرياضي: نظرية التقدير الإحصائي للمعلمات غير المعروفة المستخدمة في وصف نموذج التجربة ، ونظرية اختبار الفرضيات الإحصائية حول المعلمات أو طبيعة النموذج الذي تم تحليله.
1. تحليل الارتباط.جوهرها هو تحديد درجة احتمال الاتصال (كقاعدة خطية) بين متغيرين عشوائيين أو أكثر. يمكن أن تكون هذه المتغيرات العشوائية متغيرات إدخال ومستقلة. قد تتضمن هذه المجموعة أيضًا الناتج (المتغير التابع). في الحالة الأخيرة ، يتيح تحليل الارتباط إمكانية اختيار العوامل أو عوامل الانحدار (في نموذج الانحدار) التي لها التأثير الأكثر أهمية على السمة الناتجة. يتم استخدام القيم المحددة لمزيد من التحليل ، لا سيما عند إجراء تحليل الانحدار. يسمح لك تحليل الارتباط باكتشاف العلاقات السببية غير المعروفة مسبقًا بين المتغيرات. في الوقت نفسه ، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن وجود ارتباط بين المتغيرات هو فقط شرط ضروري ، ولكنه ليس شرطًا كافيًا لوجود العلاقات السببية.
يستخدم تحليل الارتباط في مرحلة المعالجة الأولية للبيانات التجريبية.
2. تحليل التشتت.تهدف هذه الطريقة إلى معالجة البيانات التجريبية التي تعتمد على العوامل النوعية ولتقييم أهمية تأثير هذه العوامل على نتائج الملاحظات.
يكمن جوهرها في تحلل تباين المتغير الناتج إلى مكونات مستقلة ، كل منها يميز تأثير عامل معين على هذا المتغير. تتيح مقارنة هذه المكونات تقييم أهمية تأثير العوامل.
3. تحليل الانحدار.تتيح طرق تحليل الانحدار إمكانية إنشاء هيكل ومعلمات نموذج يربط بين الناتج الكمي ومتغيرات العامل ، وتقييم درجة توافقه مع البيانات التجريبية. يسمح هذا النوع من التحليل الإحصائي بحل المشكلة الرئيسية للتجربة إذا كانت المتغيرات المرصودة والنتيجة كمية ، وبهذا المعنى فهي المتغير الرئيسي في معالجة هذا النوع من البيانات التجريبية.
4. تحليل عامل.يكمن جوهرها في حقيقة أن العوامل "الخارجية" المستخدمة في النموذج والمترابطة بقوة مع بعضها البعض يجب استبدالها "بعوامل داخلية" أخرى أصغر يصعب أو يستحيل قياسها ، ولكنها تحدد سلوك "خارجي" العوامل وبالتالي تحليل عامل السلوك يجعل من الممكن طرح فرضيات حول بنية علاقة المتغيرات دون تحديد هذه البنية مقدمًا ودون الحصول على أي معلومات أولية عنها ، ويتم تحديد هذا الهيكل من خلال نتائج الملاحظات. الفرضيات الناتجة يمكن اختباره في سياق تجارب أخرى.تتمثل مهمة تحليل العوامل في إيجاد بنية بسيطة تعكس بدقة وتعيد إنتاج التبعيات الحقيقية الموجودة.
4. المهام الرئيسية للمعالجة الأولية للبيانات التجريبية
الهدف النهائي للمعالجة الأولية للبيانات التجريبية هو طرح فرضيات حول فئة وهيكل النموذج الرياضي للظاهرة قيد الدراسة ، لتحديد تكوين وحجم القياسات الإضافية ، واختيار الأساليب الممكنة للمعالجة الإحصائية اللاحقة. للقيام بذلك ، من الضروري حل بعض المشكلات المعينة ، والتي يمكن من بينها تمييز ما يلي:
1. تحليل ورفض واستعادة القياسات الشاذة (الخاطئة) أو المفقودة ، لأن المعلومات التجريبية عادة ما تكون ذات جودة غير موحدة.
2. التحقق التجريبي من قوانين توزيع البيانات التي تم الحصول عليها ، وتقدير المعلمات والخصائص العددية للمتغيرات أو العمليات العشوائية الملاحظة. يعتمد اختيار طرق المعالجة اللاحقة التي تهدف إلى بناء واختبار مدى كفاية نموذج رياضي للظاهرة قيد الدراسة بشكل كبير على قانون توزيع الكميات المرصودة.
3. ضغط المعلومات الأولية وتجميعها بكمية كبيرة من البيانات التجريبية. في الوقت نفسه ، يجب مراعاة ميزات قوانين التوزيع الخاصة بهم ، والتي تم تحديدها في المرحلة السابقة من المعالجة.
4. الجمع بين عدة مجموعات من القياسات التي تم الحصول عليها ، ربما في أوقات مختلفة أو في ظل ظروف مختلفة ، من أجل معالجة مشتركة.
5. تحديد العلاقات الإحصائية والتأثير المتبادل لمختلف العوامل المقاسة والمتغيرات الناتجة ، والقياسات المتتالية لنفس القيم. يتيح لك حل هذه المشكلة تحديد المتغيرات التي لها التأثير الأقوى على الميزة الناتجة. يتم استخدام العوامل المختارة لمزيد من المعالجة ، على وجه الخصوص ، من خلال طرق تحليل الانحدار. يجعل تحليل الارتباطات من الممكن طرح فرضيات حول بنية علاقة المتغيرات ، وفي النهاية ، حول بنية نموذج الظاهرة.
تتميز المعالجة المسبقة بحل تكراري للمشكلات الرئيسية ، عندما تعود بشكل متكرر إلى حل مشكلة معينة بعد الحصول على النتائج في المرحلة اللاحقة من المعالجة.
1. تصنيف أخطاء القياس.
تحت قياسفهم إيجاد قيمة كمية مادية بشكل تجريبي باستخدام وسائل تقنية خاصة. يمكن أن تكون القياسات مباشرةعندما يتم العثور على القيمة المطلوبة مباشرة من البيانات التجريبية ، و غير مباشرعندما يتم تحديد القيمة المرغوبة على أساس علاقة معروفة بين هذه القيمة والكميات الخاضعة للقياسات المباشرة. يتم استدعاء قيمة الكمية التي تم العثور عليها بواسطة القياس نتيجة القياس .
يؤدي النقص في أدوات القياس والحواس البشرية ، وغالبًا طبيعة الكمية المقاسة نفسها ، إلى حقيقة أنه مع أي قياسات ، يتم الحصول على النتائج بدقة معينة ، أي أن التجربة لا تعطي القيمة الحقيقية للمقاس. الكمية ، ولكن قيمتها التقريبية فقط. تحت القيمة الفعليةمن المفهوم أن الكمية المادية هي قيمتها ، وجدت تجريبياً وقريبة جدًا من القيمة الحقيقية لهذا الغرض يمكن استخدامها بدلاً من ذلك.
يتم تحديد دقة القياس من خلال قرب نتائجه من القيمة الحقيقية للكمية المقاسة. يتم تحديد دقة الأداة من خلال درجة تقريب قراءاتها إلى القيمة الحقيقية للقيمة المرغوبة ، ويتم تحديد دقة الطريقة من خلال الظاهرة الفيزيائية التي تقوم عليها.
اخطاء (أخطاء) قياساتتتميز بانحراف نتائج القياس عن القيمة الحقيقية للكمية المقاسة. عادة ما يكون خطأ القياس ، مثل القيمة الحقيقية للكمية المقاسة ، غير معروف. لذلك ، فإن إحدى المهام الرئيسية للمعالجة الإحصائية لنتائج التجربة هي تقييم القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة وفقًا للبيانات التجريبية التي تم الحصول عليها. بمعنى آخر ، بعد قياس القيمة المطلوبة بشكل متكرر والحصول على سلسلة من النتائج ، كل منها يحتوي على خطأ غير معروف ، فإن المهمة هي حساب القيمة التقريبية للقيمة المطلوبة بأقل خطأ ممكن.
أخطاء القياس مقسومة على قاسأخطاء (يخطئ) ، منهجيو عشوائي .
أخطاء جسيمة. تنشأ الأخطاء الجسيمة نتيجة انتهاك شروط القياس الأساسية أو نتيجة إشراف من قبل المجرب. إذا تم اكتشاف خطأ جسيم ، فيجب التخلص من نتيجة القياس على الفور وتكرار القياس. العلامة الخارجية لنتيجة تحتوي على خطأ جسيم هي اختلافها الحاد في الحجم عن بقية النتائج. هذا هو الأساس لبعض المعايير للقضاء على الأخطاء الجسيمة من حيث حجمها (ستتم مناقشتها أدناه) ، ومع ذلك ، فإن الطريقة الأكثر موثوقية وفعالية لرفض النتائج غير الصحيحة هي رفضها مباشرة في عملية القياس نفسها.
أخطاء منهجية.الخطأ المنهجي هو مثل هذا الخطأ الذي يظل ثابتًا أو يتغير بانتظام مع القياسات المتكررة لنفس الكمية. تظهر الأخطاء المنهجية بسبب الضبط غير الصحيح للأدوات ، وعدم دقة طريقة القياس ، وأي إغفال للمُجرب ، واستخدام بيانات غير دقيقة للحساب.
تحدث أخطاء منهجية أيضًا في القياسات المعقدة. قد لا يكون المجرب على علم بها ، على الرغم من أنها قد تكون كبيرة جدًا. لذلك ، في مثل هذه الحالات ، من الضروري تحليل تقنية القياس بعناية. يمكن اكتشاف مثل هذه الأخطاء ، على وجه الخصوص ، عن طريق قياس القيمة المرغوبة بطريقة أخرى. تزامن نتائج القياسات بكلتا الطريقتين بمثابة ضمان معين لعدم وجود أخطاء منهجية.
عند القياس ، يجب بذل كل جهد لإزالة الأخطاء المنهجية ، حيث يمكن أن تكون كبيرة لدرجة أنها تشوه النتائج بشكل كبير. يتم التخلص من الأخطاء التي تم تحديدها من خلال إدخال التعديلات.
البق عشوائي.الخطأ العشوائي هو أحد مكونات خطأ القياس الذي يتغير بشكل عشوائي ، أي أنه خطأ قياس يبقى بعد التخلص من جميع الأخطاء النظامية والجسيمة المحددة. تحدث الأخطاء العشوائية بسبب عدد كبير من العوامل الموضوعية والذاتية التي لا يمكن تمييزها وأخذها في الاعتبار بشكل منفصل. نظرًا لأن الأسباب التي تؤدي إلى أخطاء عشوائية ليست هي نفسها ولا يمكن أخذها في الاعتبار في كل تجربة ، فلا يمكن استبعاد مثل هذه الأخطاء ، يمكن للمرء فقط تقدير أهميتها. باستخدام طرق نظرية الاحتمالات ، يمكن للمرء أن يأخذ في الاعتبار تأثيرها على تقييم القيمة الحقيقية للكمية المقاسة بخطأ أصغر بكثير من أخطاء القياسات الفردية.
لذلك ، عندما يكون الخطأ العشوائي أكبر من خطأ أداة القياس ، من الضروري تكرار نفس القياس عدة مرات لتقليل قيمته. هذا يسمح بتقليل الخطأ العشوائي وجعله قابلاً للمقارنة مع خطأ الجهاز. إذا كان الخطأ العشوائي أقل من خطأ الجهاز ، فلا معنى لتقليله.
بالإضافة إلى ذلك ، يتم تقسيم الأخطاء إلى مطلق , نسبياو مفيدة. الخطأ المطلق هو خطأ معبر عنه بوحدات ذات قيمة مقاسة. الخطأ النسبي هو نسبة الخطأ المطلق إلى القيمة الحقيقية للكمية المقاسة. يسمى مكون خطأ القياس ، الذي يعتمد على خطأ أدوات القياس المستخدمة ، خطأ القياس الآلي.
2. أخطاء في القياسات المتساوية المباشرة. قانون التوزيع الطبيعي.
القياسات المباشرة- هذه القياسات عندما يتم العثور على قيمة الكمية المدروسة مباشرة من البيانات التجريبية ، على سبيل المثال ، عن طريق أخذ قراءات أداة تقيس قيمة الكمية المطلوبة. للعثور على الخطأ العشوائي ، يجب إجراء القياس عدة مرات. نتائج هذه القياسات لها قيم خطأ قريبة ويتم استدعاؤها ما يعادل .
اسمحوا نتيجة لذلك نقياسات الكمية X، بنفس الدقة ، تم الحصول على عدد من القيم: X 1 , X 2 , …, X ن. كما هو موضح في نظرية الخطأ ، الأقرب إلى القيمة الحقيقية X 0 القيمة المقاسة Xهو المتوسط الحسابي
يعتبر المتوسط الحسابي فقط القيمة الأكثر احتمالا للكمية التي يتم قياسها. تختلف نتائج القياسات الفردية بشكل عام عن القيمة الحقيقية X 0. ومع ذلك ، فإن الخطأ المطلق أناالبعد ال
د x أنا " = X 0 – س ط 4
ويمكن أن تأخذ كلا من القيم الموجبة والسالبة باحتمالية متساوية. تلخيصًا لكل الأخطاء ، حصلنا عليها
,
. (2.2)
في هذا التعبير ، الحد الثاني في الجانب الأيمن من الكلمة الكبيرة نيساوي صفرًا ، نظرًا لأن أي خطأ موجب يمكن أن يقترن بسالب واحد يساوي ذلك. ثم X 0 =. مع عدد محدود من القياسات ، سيكون هناك فقط مساواة تقريبية X 0. وبالتالي ، يمكن أن يطلق عليه قيمة حقيقية.
في جميع الحالات العملية ، القيمة X 0 غير معروف وهناك احتمال معين فقط X 0 في بعض الفترات المغلقة ومطلوب لتحديد هذه الفترة المقابلة لهذا الاحتمال. كتقدير للخطأ المطلق لقياس واحد ، استخدم D س ط = – س ط .
يحدد دقة قياس معين.
بالنسبة لعدد من القياسات ، يتم تحديد متوسط الخطأ الحسابي
.
إنه يحدد الحدود التي يقع ضمنها أكثر من نصف الأبعاد. بالتالي، X 0 مع احتمال كبير بدرجة كافية يقع في الفترة من –h إلى + h. نتائج قياس القيمة Xثم يكتب على النحو التالي:
قيمة Xتم القياس بدقة أكبر ، كلما كانت الفاصل الزمني الذي توجد فيه القيمة الحقيقية أصغر X 0 .
خطأ القياس المطلق د xفي حد ذاته لم يحدد بعد دقة القياسات. دعنا ، على سبيل المثال ، دقة بعض مقياس التيار هي 0.1 أ. تم إجراء القياسات الحالية في دائرتين كهربائيتين. في هذه الحالة تم الحصول على القيم التالية: 320.1 أو 0.20.1 أ. يمكن أن نرى من المثال أنه على الرغم من أن خطأ القياس المطلق هو نفسه ، فإن دقة القياس مختلفة. في الحالة الأولى ، تكون القياسات دقيقة تمامًا ، وفي الحالة الثانية ، تسمح للشخص بالحكم فقط على ترتيب الحجم. لذلك ، عند تقييم جودة القياس ، من الضروري مقارنة الخطأ بالقيمة المقاسة ، مما يعطي فكرة أفضل عن دقة القياسات. لهذا المفهوم خطأ نسبي
د x= د x /. (2.3)
عادة ما يتم التعبير عن الخطأ النسبي كنسبة مئوية.
نظرًا لأن الكميات المقاسة لها أبعاد في معظم الحالات ، فإن الأخطاء المطلقة تكون ذات أبعاد ، والأخطاء النسبية بلا أبعاد. لذلك ، بمساعدة هذا الأخير ، من الممكن مقارنة دقة قياسات الكميات غير المتشابهة. أخيرًا ، يجب إعداد التجربة بحيث يظل الخطأ النسبي ثابتًا على نطاق القياس بأكمله.
وتجدر الإشارة إلى أنه مع القياسات الصحيحة التي تم إجراؤها بعناية ، فإن الخطأ الحسابي المتوسط لنتائجها يكون قريبًا من خطأ الأداة المقاسة.
إذا كانت قياسات القيمة المطلوبة Xنفذت عدة مرات ، ثم تكرار حدوث قيمة معينة X أنايمكن تمثيلها كرسم بياني في شكل منحنى متدرج - رسم بياني (انظر الشكل 1) ، أين فيهو عدد القراءات د س ط = X أنا – س ط +1 (أناالتغييرات من - نل + ن). مع زيادة عدد القياسات وانخفاض في الفاصل الزمني د س طيتحول الرسم البياني إلى منحنى مستمر يميز كثافة التوزيع الاحتمالي لتلك القيمة س طسيكون في الفترة د س ط .
 |
تحت التوزيع العشوائي المتغيرفهم مجموع كل القيم الممكنة لمتغير عشوائي والاحتمالات المقابلة لها. قانون توزيع المتغير العشوائييتم استدعاء أي تطابق لمتغير عشوائي مع القيم المحتملة لاحتمالاتهم. الشكل الأكثر عمومية لقانون التوزيع هو دالة التوزيع ص (X).
ثم الوظيفة ص (X) =R " (X) – كثافة التوزيع الاحتماليةأو دالة التوزيع التفاضلي. يسمى مخطط كثافة الاحتمال بمنحنى التوزيع.
دور ص (X) يتميز بحقيقة أن المنتج ص (X)dxهناك احتمال أن تكون قيمة منفصلة ومختارة عشوائيًا للقيمة المقاسة في الفاصل الزمني ( X ,x + dx).
في الحالة العامة ، يمكن تحديد هذا الاحتمال من خلال قوانين التوزيع المختلفة (عادي (غاوس) ، بواسون ، برنولي ، ذو الحدين ، ذو الحدين السالب ، هندسي ، هندسي مفرط ، منفصل منتظم ، أسي سالب). ومع ذلك ، في أغلب الأحيان احتمال حدوث القيمة س طفي الفترة ( X ,x + dx) في التجارب الفيزيائية موصوفة بقانون التوزيع الطبيعي - قانون غاوس (انظر الشكل 2):
, (2.4)
حيث s 2 هو تباين السكان. عامه السكانقم بتسمية المجموعة الكاملة لقيم القياس الممكنة س طأو قيم الخطأ المحتملة د س ط .
يفسر الاستخدام الواسع النطاق لقانون غاوس في نظرية الخطأ بالأسباب التالية:
1) أخطاء متساوية في القيمة المطلقة تحدث في كثير من الأحيان بالتساوي مع عدد كبير من القياسات ؛
2) الأخطاء الصغيرة في القيمة المطلقة أكثر شيوعًا من الأخطاء الكبيرة ، أي أن احتمال حدوث خطأ هو الأصغر ، وكلما زادت قيمته المطلقة ؛
3) تأخذ أخطاء القياس سلسلة متواصلة من القيم.
ومع ذلك ، لا يتم استيفاء هذه الشروط بدقة. لكن التجارب أكدت أنه في المنطقة التي لا تكون فيها الأخطاء كبيرة جدًا ، يتوافق قانون التوزيع الطبيعي جيدًا مع البيانات التجريبية. باستخدام القانون العادي ، يمكنك إيجاد احتمال حدوث خطأ بقيمة معينة.
يتميز التوزيع الغاوسي بمعلمتين: متوسط قيمة المتغير العشوائي والتباين s 2. يتم تحديد القيمة المتوسطة بواسطة الإحداثيات ( X=) محور تناظر منحنى التوزيع ، ويوضح التباين مدى سرعة تناقص احتمالية الخطأ مع زيادة قيمته المطلقة. المنحنى له حد أقصى 
في X=. لذلك ، فإن متوسط القيمة هو القيمة الأكثر احتمالية للكمية X. يتم تحديد التشتت بنصف عرض منحنى التوزيع ، أي المسافة من محور التناظر إلى نقاط انعطاف المنحنى. إنه متوسط مربع انحراف نتائج القياسات الفردية عن المتوسط الحسابي على التوزيع بأكمله. إذا تم الحصول على قيم ثابتة فقط عند قياس الكمية المادية X= ، إذن s 2 = 0. ولكن إذا كانت قيم المتغير العشوائي Xتأخذ قيمًا لا تساوي ، فإن تباينها ليس صفريًا وموجبًا. وبالتالي ، يعمل التشتت كمقياس للتقلبات في قيم المتغير العشوائي.
يجب التعبير عن قياس تشتت نتائج القياسات الفردية من القيمة المتوسطة في نفس الوحدات مثل قيم الكمية المقاسة. في هذا الصدد ، الكمية
اتصل متوسط مربع الخطأ .
إنها أهم خصائص نتائج القياس وتظل ثابتة في ظل نفس الظروف التجريبية.
تحدد قيمة هذه الكمية شكل منحنى التوزيع.
نظرًا لأن المنطقة الواقعة أسفل المنحنى ، بينما تظل ثابتة (تساوي الوحدة) ، تغير شكلها مع تغير s ، فإن منحنى التوزيع يمتد لأعلى بالقرب من الحد الأقصى عند s مع تناقص s. X= ، وتقلص في الاتجاه الأفقي.
كلما زادت s ، زادت قيمة الوظيفة ص (X أنا) ينخفض ويمتد منحنى التوزيع على طول المحور X(انظر الشكل 2).
بالنسبة لقانون التوزيع العادي ، فإن جذر متوسط الخطأ التربيعي لقياس واحد
, (2.5)
ومتوسط الخطأ التربيعي للقيمة المتوسطة
. (2.6)
يميز خطأ جذر متوسط التربيع أخطاء القياس بشكل أكثر دقة من خطأ المتوسط الحسابي ، حيث يتم الحصول عليه بدقة من قانون توزيع قيم الخطأ العشوائية. بالإضافة إلى ذلك ، فإن ارتباطه المباشر بالتباين ، والذي يتم تسهيل حسابه من خلال عدد من النظريات ، يجعل متوسط خطأ المربع معلمة ملائمة للغاية.
إلى جانب الخطأ البعدي s ، يتم أيضًا استخدام الخطأ النسبي عديم الأبعاد d s = s / ، والذي ، مثل d x، يتم التعبير عنها إما في كسور من وحدة أو كنسبة مئوية. تتم كتابة نتيجة القياس النهائية على النحو التالي:
ومع ذلك ، في الممارسة العملية ، من المستحيل إجراء العديد من القياسات ، لذلك من المستحيل إنشاء توزيع طبيعي لتحديد القيمة الحقيقية بدقة X 0. في هذه الحالة ، يمكن النظر في تقريب جيد للقيمة الحقيقية ، والتقدير الدقيق إلى حد ما لخطأ القياس هو تباين العينة ، الذي يتبع من قانون التوزيع العادي ، ولكنه يشير إلى عدد محدود من القياسات. يفسر اسم الكمية هذا بحقيقة أنه من مجموعة القيم الكاملة X أنا، على سبيل المثال ، يتم اختيار (قياس) السكان بشكل عام فقط من خلال عدد محدود من قيم الكمية X أنا(يساوي ن)، اتصل أخذ العينات. تتميز العينة بالفعل بمتوسط العينة وتباين العينة.
ثم العينة تعني خطأ مربع قياس واحد (أو معيار تجريبي)
, (2.8)
والعينة تعني الخطأ التربيعي لسلسلة من القياسات
. (2.9)
يمكن أن نرى من التعبير (2.9) أنه من خلال زيادة عدد القياسات ، يمكن للمرء أن يجعل متوسط الخطأ التربيعي صغيرًا بشكل تعسفي. في ن> 10 ، يتم تحقيق تغيير ملحوظ في القيمة فقط مع عدد كبير جدًا من القياسات ؛ وبالتالي ، فإن الزيادة الإضافية في عدد القياسات غير مجدية. بالإضافة إلى ذلك ، من المستحيل القضاء تمامًا على الأخطاء المنهجية ، ومع وجود خطأ منهجي أصغر ، فإن الزيادة الإضافية في عدد التجارب لا معنى لها أيضًا.
وهكذا تم حل مشكلة إيجاد القيمة التقريبية للكمية المادية وخطأها. الآن من الضروري تحديد موثوقية القيمة الحقيقية التي تم العثور عليها. تُفهم موثوقية القياسات على أنها احتمال وقوع القيمة الحقيقية ضمن فاصل ثقة معين. الفاصل الزمني (- e ، + e) الذي توجد فيه القيمة الحقيقية باحتمالية معينة X 0 ، يسمى فاصل الثقة. لنفترض أن احتمال الاختلاف في نتيجة القياس Xمن القيمة الحقيقية X 0 بقيمة أكبر من e يساوي 1 - أ ، أي
ص(–e<X 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)
في نظرية الأخطاء ، عادة ما يُفهم البريد على أنه الكمية. لهذا
ص (– <X 0 <+ ) = Ф(ر), (2.11)
أين و ( ر) هي دالة الاحتمال (أو دالة لابلاس) ، بالإضافة إلى دالة التوزيع العادية:
، (2.12) أين.
وبالتالي ، من أجل توصيف القيمة الحقيقية ، يلزم معرفة كل من الخطأ والموثوقية. إذا زادت فترة الثقة ، فإن الموثوقية تزيد من القيمة الحقيقية X 0 يقع ضمن هذا الفاصل الزمني. درجة عالية من الموثوقية ضرورية للقياسات الحرجة. هذا يعني أنه من الضروري في هذه الحالة اختيار فترة ثقة كبيرة أو إجراء قياسات بدقة أكبر (أي تقليل قيمة) ، والتي يمكن القيام بها ، على سبيل المثال ، عن طريق تكرار القياسات عدة مرات.
تحت مستوى الثقةيُفهم على أنه احتمال وقوع القيمة الحقيقية للكمية المقاسة ضمن فاصل ثقة معين. يميز فاصل الثقة دقة القياس لعينة معينة ، ويميز مستوى الثقة موثوقية القياس.
في الغالبية العظمى من المشكلات التجريبية ، يكون مستوى الثقة 0.90.95 ولا يلزم وجود موثوقية أعلى. لذلك في ر= 1 وفقًا للصيغ (2.10 –2.12) 1 - أ = F ( ر) = 0.683 ، أي أكثر من 68٪ من القياسات في الفاصل الزمني (- ، +). في ر= 2 1 - أ = 0.955 ، وفي ر= 3 معلمة 1 - أ = 0.997. هذا الأخير يعني أن جميع القيم المقاسة تقريبًا موجودة في الفاصل الزمني (- ، +). يمكن أن نرى من هذا المثال أن الفاصل الزمني يحتوي على معظم القيم المقاسة ، أي أن المعلمة a يمكن أن تكون بمثابة مؤشر جيد لدقة القياس.
حتى الآن ، يُفترض أن عدد الأبعاد ، على الرغم من محدوديتها ، كبير بما يكفي. ومع ذلك ، في الواقع ، يكون عدد القياسات دائمًا صغيرًا. علاوة على ذلك ، في كل من التكنولوجيا والبحث العلمي ، غالبًا ما يتم استخدام نتائج قياسين أو ثلاثة قياسات. في هذه الحالة ، يمكن للكميات وفي أحسن الأحوال تحديد ترتيب حجم التباين فقط. هناك طريقة صحيحة لتحديد احتمالية العثور على القيمة المرغوبة في فترة ثقة معينة ، بناءً على استخدام توزيع الطالب (تم اقتراحه عام 1908 من قبل عالم الرياضيات الإنجليزي VS Gosset). قم بالإشارة إلى الفاصل الزمني الذي يمكن بواسطته أن تنحرف قيمة المتوسط الحسابي عن القيمة الحقيقية X 0 ، أي د x = X 0 -. بعبارة أخرى ، نريد تحديد القيمة
.
أين S nيتم تحديده بواسطة الصيغة (2.8). تخضع هذه القيمة لتوزيع الطالب. يعتبر توزيع الطلاب مميزًا لأنه لا يعتمد على المعلمات X 0 و s من عموم السكان العاديين ويسمح بعدد صغير من القياسات ( ن < 20) оценить погрешность Dx = – X أنابواسطة احتمالية ثقة معينة aor بقيمة معينة D xالعثور على موثوقية القياسات. هذا التوزيع يعتمد فقط على المتغير رأ وعدد درجات الحرية ل = ن – 1.
 |
توزيع الطالب صالح لـ ن 2 ومتماثل فيما يتعلق رأ = 0 (انظر الشكل 3). مع زيادة عدد القياسات رأ- التوزيع يميل إلى التوزيع الطبيعي (في الواقع ، عندما ن > 20).
يتم الحصول على مستوى الثقة لخطأ معين في نتيجة القياس من التعبير
ص (–<X 0 <+) = 1 – a. (2.14)
في نفس الوقت ، القيمة رأ مشابه للمعامل رفي الصيغة (2.11). القيمة رأ يسمى معامل الطالب، يتم إعطاء قيمها في الجداول المرجعية. باستخدام العلاقات (2.14) والبيانات المرجعية ، يمكن للمرء أيضًا حل المشكلة العكسية: للحصول على موثوقية معينة أ ، حدد الخطأ المسموح به في نتيجة القياس.
يجعل توزيع الطالب أيضًا من الممكن إثبات ذلك ، مع وجود احتمال قريب بشكل تعسفي من اليقين ، بالنسبة لعدد كبير بدرجة كافية نسيختلف الوسط الحسابي بأقل قدر ممكن عن القيمة الحقيقية X 0 .
كان من المفترض أن قانون توزيع الخطأ العشوائي معروف. ومع ذلك ، في كثير من الأحيان عند حل المشكلات العملية ، ليس من الضروري معرفة قانون التوزيع ، يكفي فقط دراسة بعض الخصائص العددية لمتغير عشوائي ، على سبيل المثال متوسط القيمة والتباين. في الوقت نفسه ، فإن حساب التباين يجعل من الممكن تقدير احتمالية الثقة حتى في الحالة التي يكون فيها قانون توزيع الخطأ غير معروف أو يختلف عن القانون العادي.
إذا تم إجراء قياس واحد فقط ، فإن دقة قياس الكمية المادية (إذا تم تنفيذها بعناية) تتميز بدقة جهاز القياس.
3. أخطاء القياسات غير المباشرة
في كثير من الأحيان ، عند إجراء تجربة ، هناك موقف حيث القيم المرغوبة و (X أنا) لا يمكن تحديده بشكل مباشر ، ولكن من الممكن قياس الكميات X أنا .
على سبيل المثال ، لقياس الكثافة r ، غالبًا ما يقيس المرء الكتلة موالحجم الخامس، ويتم حساب قيمة الكثافة بواسطة الصيغة r = م /الخامس .
كميات X أناتحتوي ، كالعادة ، على أخطاء عشوائية ، أي أنها ترصد الكميات x أنا " = س طد س ط. كما في السابق ، نفترض ذلك س طوزعت حسب القانون العادي.
1. اسمحوا و = F (X) هي دالة لمتغير واحد. في هذه الحالة ، الخطأ المطلق
. (3.1)
الخطأ النسبي في نتيجة القياسات غير المباشرة
. (3.2)
2. اسمحوا و = F (X , في) هي دالة لمتغيرين. ثم الخطأ المطلق
, (3.3)
وسيكون الخطأ النسبي
. (3.4)
3. اسمحوا و = F (X , في , ض،…) دالة لعدة متغيرات. ثم الخطأ المطلق بالقياس
(3.5)
والخطأ النسبي
حيث ، ويتم تحديدها وفقًا للصيغة (2.9).
يقدم الجدول 2 الصيغ لتحديد أخطاء القياس غير المباشرة لبعض الصيغ شائعة الاستخدام.
الجدول 2
| دور ش | خطأ مطلق د ش | خطأ نسبي د ش |
| السابق | ||
| ln x | ||
| الخطيئة x | ||
| كوس x | ||
| tg x | ||
| ctg x | ||
| x ذ |  |
|
| س ص |  |
 |
| x /ذ |  |
|
4. التحقق من التوزيع الطبيعي
تستند جميع تقديرات الثقة المذكورة أعلاه لكل من القيم المتوسطة والتباينات على فرضية السواء في قانون توزيع أخطاء القياس العشوائية ، وبالتالي لا يمكن تطبيقها إلا إذا كانت النتائج التجريبية لا تتعارض مع هذه الفرضية.
إذا أثارت نتائج التجربة شكوكًا حول الحالة الطبيعية لقانون التوزيع ، فعندئذ لحل مسألة ملاءمة أو عدم ملاءمة قانون التوزيع العادي ، من الضروري إجراء عدد كبير بما يكفي من القياسات وتطبيق إحدى الطرق الموصوفة أقل.
يعني فحص الانحراف المطلق (MAD).يمكن استخدام هذه التقنية مع عينات ليست كبيرة جدًا ( ن < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:
. (4.1)
بالنسبة لعينة لديها قانون توزيع عادي تقريبًا ، يجب أن يكون التعبير صحيحًا
. (4.2)
إذا تم استيفاء هذا التفاوت (4.2) ، يتم تأكيد فرضية التوزيع الطبيعي.
الاختيار الامتثال c 2 ("chi-square") أو اختبار Pearson لجودة الملاءمة.يعتمد المعيار على مقارنة الترددات التجريبية بالترددات النظرية ، والتي يمكن توقعها عند قبول فرضية التوزيع الطبيعي. يتم تجميع نتائج القياس ، بعد استبعاد الأخطاء الإجمالية والمنهجية ، في فترات زمنية بحيث تغطي هذه الفواصل المحور بأكمله وأن تكون كمية البيانات في كل فترة كبيرة بما يكفي (خمسة على الأقل). لكل فترة ( س ط –1 ,س ط) عد الرقم ر أنانتائج القياس التي تقع ضمن هذه الفترة الزمنية. ثم يتم حساب احتمال الوقوع في هذه الفترة وفقًا للقانون العادي لتوزيع الاحتمالات ص أنا :
, (4.3)
, (4.4)
أين لهو عدد كل الفترات ، نهو رقم جميع نتائج القياس ( ن = ر 1 +ر 2 +…+TL).
إذا تبين أن المبلغ المحسوب بهذه الصيغة (4.4) أكبر من القيمة الجدولية الحرجة c 2 ، المحددة بمستوى ثقة معين صوعدد درجات الحرية ك = ل- 3 ، ثم مع الموثوقية صيمكننا أن نفترض أن توزيع احتمالات الأخطاء العشوائية في سلسلة القياسات المدروسة يختلف عن التوزيع العادي. خلاف ذلك ، لا توجد أسباب كافية لمثل هذا الاستنتاج.
التحقق من خلال مؤشرات عدم التناسق والتفرطح.تعطي هذه الطريقة تقديرًا تقريبيًا. مؤشرات عدم التماثل لكنوفائض هيتم تحديدها من خلال الصيغ التالية:
, (4.5)
. (4.6)
إذا كان التوزيع طبيعيًا ، فيجب أن يكون كلا المؤشرين صغيرين. عادة ما يتم الحكم على صغر هذه الخصائص بالمقارنة مع جذر متوسط أخطاء التربيع. يتم حساب معاملات المقارنة وفقًا لذلك:
, (4.7)
. (4.8)
5. طرق استبعاد الأخطاء السيئة
عندما يتم الحصول على نتيجة قياس تختلف بشكل حاد عن جميع النتائج الأخرى ، هناك شك في حدوث خطأ جسيم. في هذه الحالة ، يجب عليك التحقق على الفور من عدم انتهاك الشروط الأساسية للقياس. إذا لم يتم إجراء هذا الفحص في الوقت المناسب ، فإن مسألة ملاءمة رفض القيم المختلفة بشكل حاد يتم تحديدها من خلال مقارنتها مع بقية نتائج القياس. في هذه الحالة ، يتم تطبيق معايير مختلفة ، اعتمادًا على ما إذا كان جذر متوسط الخطأ التربيعي معروفًا أم لا. أناالقياسات (من المفترض أن يتم إجراء جميع القياسات بنفس الدقة وبشكل مستقل عن بعضها البعض).
طريقة الاستبعاد مع المعروف س أنا . أولاً ، يتم تحديد المعامل رحسب الصيغة
, (5.1)
أين x* - القيمة الخارجة (الخطأ المقدر). يتم تحديد القيمة بواسطة الصيغة (2.1) دون مراعاة الخطأ المتوقع x *.
علاوة على ذلك ، يتم تعيين مستوى الأهمية أ ، حيث يتم استبعاد الأخطاء ، والتي يكون احتمالها أقل من القيمة أ. عادةً ما يتم استخدام أحد مستويات الأهمية الثلاثة: مستوى 5٪ (يتم استبعاد الأخطاء ، واحتمال حدوثها أقل من 0.05) ؛ مستوى 1٪ (أقل من 0.01 على التوالي) ومستوى 0.1٪ (أقل من 0.001 على التوالي).
على مستوى الأهمية المختار أ ، القيمة المميزة x* اعتبره خطأ جسيمًا واستبعده من المعالجة الإضافية لنتائج القياس ، إذا كان للمعامل المقابل رمحسوبة بالصيغة (5.1) ، يتم استيفاء الشرط التالي: 1 - ( ر) < a.
طريقة الاستبعاد للمجهول س أنا .
إذا كان جذر متوسط الخطأ التربيعي لقياس واحد s أناغير معروف مسبقًا ، ثم يتم تقديره تقريبًا من نتائج القياس باستخدام الصيغة (2.8). بعد ذلك ، يتم تطبيق نفس الخوارزمية على الخوارزمية المعروفة أنامع الاختلاف الوحيد في الصيغة (5.1) بدلاً من s أناالقيمة المستخدمة S nمحسوبة بالصيغة (2.8).
ثلاثة حكم سيجما.
نظرًا لأن اختيار موثوقية تقدير الثقة يسمح ببعض التعسف ، في عملية معالجة نتائج التجربة ، فقد انتشرت قاعدة الثلاث سيجما: لا يتجاوز انحراف القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة المتوسط الحسابي من نتائج القياس لا يتجاوز الجذر الثلاثي يعني الخطأ التربيعي لهذه القيمة.
وبالتالي ، فإن قاعدة الثلاث سيجما هي تقدير للثقة في حالة القيمة المعروفة s
أو تقدير الثقة
في حالة وجود قيمة غير معروفة لـ s.
أول هذه التقديرات لديها موثوقية 2Ф (3) = 0.9973 بغض النظر عن عدد القياسات.
تعتمد موثوقية التقدير الثاني بشكل كبير على عدد القياسات ن .
الاعتماد على الموثوقية صعلى عدد القياسات نلتقدير الخطأ الإجمالي في حالة وجود قيمة غير معروفة يشار إليها في
الجدول 4
| ن | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 14 | 20 | 30 | 50 | 150 | |
| ص (خ) | 0.960 | 0.970 | 0.976 | 0.980 | 0.983 | 0.985 | 0.990 | 0.993 | 0.995 | 0.996 | 0.997 | 0.9973 |
6. عرض نتائج القياس
يمكن تقديم نتائج القياس في شكل رسوم بيانية وجداول. الطريقة الأخيرة هي الأبسط. في بعض الحالات ، لا يمكن تقديم نتائج الدراسات إلا في شكل جدول. لكن الجدول لا يعطي تمثيلًا مرئيًا لاعتماد كمية مادية على أخرى ، لذلك في كثير من الحالات يتم إنشاء رسم بياني. يمكن استخدامه للعثور بسرعة على اعتماد كمية على أخرى ، أي وفقًا للبيانات المقاسة ، تم العثور على صيغة تحليلية تتعلق بالكميات Xو في. تسمى هذه الصيغ التجريبية. دقة إيجاد الوظيفة في (X) وفقًا للجدول الزمني يتم تحديده من خلال صحة التآمر. وبالتالي ، عندما لا تكون الدقة الكبيرة مطلوبة ، تكون الرسوم البيانية أكثر ملاءمة من الجداول: فهي تشغل مساحة أقل ، ويكون إجراء القراءات عليها أسرع ، وعند رسمها ، تكون القيم المتطرفة في مسار الوظيفة بسبب أخطاء القياس العشوائية تنعيمها. إذا كانت الدقة العالية مطلوبة بشكل خاص ، فمن الأفضل تقديم نتائج التجربة في شكل جداول ، والعثور على القيم الوسيطة باستخدام صيغ الاستيفاء.
لا تحدد المعالجة الرياضية لنتائج القياس من قبل المجرب مهمة الكشف عن الطبيعة الحقيقية للعلاقة الوظيفية بين المتغيرات ، ولكنها تجعل من الممكن فقط وصف نتائج التجربة بأبسط صيغة ، مما يجعل من الممكن استخدام الاستيفاء و تطبيق طرق التحليل الرياضي على البيانات المرصودة.
طريقة الرسم.في أغلب الأحيان ، يتم استخدام نظام إحداثيات مستطيل لرسم الرسوم البيانية. لتسهيل البناء ، يمكنك استخدام ورق الرسم البياني. في هذه الحالة ، يجب أن تتم قراءات المسافة على الرسوم البيانية فقط من خلال التقسيمات على الورق ، وليس باستخدام المسطرة ، حيث يمكن أن يختلف طول الأقسام رأسيًا وأفقيًا. مسبقًا ، من الضروري اختيار مقاييس معقولة على طول المحاور بحيث تتوافق دقة القياس مع دقة القراءة وفقًا للرسم البياني ولا يتم شد الرسم البياني أو ضغطه على أحد المحاور ، حيث يؤدي ذلك إلى زيادة خطأ القراءة .
بعد ذلك ، يتم رسم النقاط التي تمثل نتائج القياس على الرسم البياني. لتسليط الضوء على نتائج مختلفة ، يتم تطبيقها بأيقونات مختلفة: الدوائر ، والمثلثات ، والصلبان ، إلخ. نظرًا لأن الأخطاء في قيم الوظيفة في معظم الحالات أكبر من الأخطاء في الوسيطة ، فإن خطأ الوظيفة هو فقط يتم تطبيقه في شكل مقطع بطول يساوي ضعف الخطأ على مقياس معين. في هذه الحالة ، تقع النقطة التجريبية في منتصف هذا الجزء ، وهو محدود بشرطة في كلا الطرفين. بعد ذلك ، يتم رسم منحنى سلس بحيث يمر في أقرب وقت ممكن من جميع النقاط التجريبية ويكون عدد النقاط نفسه تقريبًا على جانبي المنحنى. يجب أن يقع المنحنى (كقاعدة عامة) ضمن أخطاء القياس. كلما كانت هذه الأخطاء أصغر ، كان المنحنى الذي يتوافق مع النقاط التجريبية أفضل. من المهم ملاحظة أنه من الأفضل رسم منحنى سلس خارج هامش الخطأ بدلاً من وجود كسر في المنحنى بالقرب من نقطة واحدة. إذا كانت نقطة واحدة أو أكثر بعيدة عن المنحنى ، فهذا يشير غالبًا إلى خطأ جسيم في الحساب أو القياس. غالبًا ما يتم إنشاء المنحنيات على الرسوم البيانية باستخدام الأنماط.
يجب ألا تأخذ الكثير من النقاط عند إنشاء رسم بياني للاعتماد السلس ، وفقط بالنسبة للمنحنيات ذات الحدود القصوى والدنيا ، من الضروري رسم النقاط في كثير من الأحيان في المنطقة القصوى.
عند رسم الرسوم البيانية ، غالبًا ما يتم استخدام تقنية تسمى طريقة المحاذاة أو طريقة الخيط الممتد. وهو يقوم على الاختيار الهندسي لخط مستقيم "بالعين".
إذا فشلت هذه التقنية ، ففي كثير من الحالات يتم تحويل المنحنى إلى خط مستقيم باستخدام أحد المقاييس الوظيفية أو الشبكات. في أغلب الأحيان ، يتم استخدام الشبكات اللوغاريتمية أو شبه اللوغاريتمية. هذه التقنية مفيدة أيضًا في الحالات التي تحتاج فيها إلى تمديد أو ضغط أي جزء من المنحنى. وبالتالي ، فمن الملائم استخدام المقياس اللوغاريتمي لعرض الكمية قيد الدراسة ، والتي تختلف بعدة أوامر من حيث الحجم ضمن حدود القياسات. يوصى بهذه الطريقة لإيجاد القيم التقريبية للمعاملات في الصيغ التجريبية أو للقياسات ذات دقة البيانات المنخفضة. يمثل الخط المستقيم ، عند استخدام شبكة لوغاريتمية ، اعتمادًا على النوع ، وعند استخدام شبكة شبه لوغاريتمية ، اعتمادًا على النوع. معامل في الرياضيات او درجة فييمكن أن يكون 0 صفرًا في بعض الحالات. ومع ذلك ، عند استخدام مقياس خطي ، يتم قياس جميع القيم على الرسم البياني بنفس الدقة المطلقة ، وعند استخدام مقياس لوغاريتمي ، بنفس الدقة النسبية.
وتجدر الإشارة أيضًا إلى أنه غالبًا ما يكون من الصعب الحكم من القسم المحدود المتاح من المنحنى (خاصةً إذا لم تكن جميع النقاط تقع على المنحنى) ما نوع الوظيفة التي يجب استخدامها للتقريب. لذلك ، يتم نقل النقاط التجريبية إلى شبكة إحداثيات واحدة أو أخرى ، وعندها فقط ينظرون إلى أي منها تتطابق البيانات التي تم الحصول عليها بشكل وثيق مع الخط المستقيم ، ووفقًا لهذا ، يتم اختيار صيغة تجريبية.
اختيار الصيغ التجريبية.على الرغم من عدم وجود طريقة عامة تجعل من الممكن اختيار أفضل صيغة تجريبية لأي نتائج قياس ، إلا أنه لا يزال من الممكن العثور على علاقة تجريبية تعكس بدقة أكبر العلاقة المطلوبة. لا ينبغي تحقيق اتفاق كامل بين البيانات التجريبية والصيغة المرغوبة ، لأن صيغة الاستيفاء كثيرة الحدود أو صيغة تقريبية أخرى ستكرر جميع أخطاء القياس ، ولن يكون للمعاملات معنى فيزيائي. لذلك ، إذا لم يكن الاعتماد النظري معروفًا ، فاختر صيغة تتطابق بشكل أفضل مع القيم المقاسة وتحتوي على عدد أقل من المعلمات. لتحديد الصيغة المناسبة ، يتم رسم البيانات التجريبية بيانياً ومقارنتها بمنحنيات مختلفة تم رسمها وفقًا للصيغ المعروفة على نفس المقياس. من خلال تغيير المعلمات في الصيغة ، يمكنك تغيير شكل المنحنى إلى حد معين. في عملية المقارنة ، من الضروري مراعاة القيم القصوى الحالية ، وسلوك الوظيفة لقيم مختلفة للحجة ، وتحدب أو تقعر المنحنى في أقسام مختلفة. بعد اختيار الصيغة ، يتم تحديد قيم المعلمات بحيث لا يكون الفرق بين المنحنى والبيانات التجريبية أكثر من أخطاء القياس.
في الممارسة العملية ، غالبًا ما يتم استخدام التبعيات الخطية والأسية والقوة.
7. بعض مشكلات تحليل البيانات التجريبية
إقحام.تحت إقحاميفهمون ، أولاً ، إيجاد قيم دالة للقيم الوسيطة للحجة غير الموجودة في الجدول ، وثانيًا ، استبدال الوظيفة بإقحام متعدد الحدود إذا كان تعبيرها التحليلي غير معروف ، ويجب أن تخضع الوظيفة لبعض عمليات رياضية. أبسط طرق الاستيفاء هي خطية ورسومية. يمكن استخدام الاستيفاء الخطي عند الاعتماد في (X) يتم التعبير عنها بخط مستقيم أو منحنى قريب من خط مستقيم ، حيث لا يؤدي هذا الاستيفاء إلى أخطاء جسيمة. في بعض الحالات ، من الممكن تنفيذ الاستيفاء الخطي حتى مع الاعتماد المعقد في (X) إذا تم تنفيذه ضمن حدود مثل هذا التغيير الصغير في الحجة أن الاعتماد بين المتغيرات يمكن اعتباره خطيًا دون أخطاء ملحوظة. في الاستيفاء الرسومي ، وظيفة غير معروفة في (X) استبدلها بتمثيل رسومي تقريبي (وفقًا للنقاط التجريبية أو البيانات الجدولية) ، والتي يتم تحديد القيم من خلالها فيلأي Xضمن القياسات. ومع ذلك ، فإن البناء الرسومي الدقيق للمنحنيات المعقدة يكون في بعض الأحيان صعبًا للغاية ، مثل منحنى شديد الحدة ، لذا فإن الاستيفاء الرسومي محدود الاستخدام.
وبالتالي ، في كثير من الحالات ، لا يمكن تطبيق الاستيفاء الخطي أو الرسومي. في هذا الصدد ، تم العثور على وظائف الاستيفاء التي تسمح لأحد بحساب القيم فيبدقة كافية لأي اعتماد وظيفي في (X) بشرط أن تكون مستمرة. وظيفة الاستيفاء لها الشكل
أين ب 0 ,ب 1 , … ب نهي معاملات محددة. نظرًا لأن كثير الحدود المعطى (7.1) يتم تمثيله بمنحنى من النوع المكافئ ، فإن مثل هذا الاستيفاء يسمى القطع المكافئ.
تم العثور على معاملات الاستيفاء كثير الحدود من خلال حل النظام من ( ل+ 1) المعادلات الخطية التي تم الحصول عليها عن طريق استبدال القيم المعروفة في المعادلة (7.1) في أناو X أنا .
يتم تنفيذ الاستيفاء ببساطة عندما تكون الفترات الفاصلة بين قيم الوسيطة ثابتة ، أي
أين حهي قيمة ثابتة تسمى الخطوة. على العموم
عند استخدام صيغ الاستيفاء ، يتعين على المرء أن يتعامل مع الاختلافات في القيم فيوالاختلافات في هذه الاختلافات أي اختلافات الوظيفة في (X) بأوامر مختلفة. يتم حساب الاختلافات في أي ترتيب بواسطة الصيغة
. (7.4)
فمثلا،
عند حساب الاختلافات ، من الملائم ترتيبها في شكل جدول (انظر الجدول 4) ، في كل عمود يتم فيه تسجيل الفروق بين القيم المقابلة للطرح الثانوي والمطرح الفرعي ، أي جدول قطري تم تجميعها. عادة ما يتم تسجيل الاختلافات بوحدات من الرقم الأخير.
الجدول 4
الاختلافات الوظيفية في (X)
| x | ذ | دى | D2y | D3y | D4y |
| × 0 | عند 0 | ||||
| × 1 | 1 | ||||
| x2 | في 2 | د 4 ذ 0 | |||
| × 3 | 3 | ||||
| × 4 | في 4 |
منذ الوظيفة في (X) يتم التعبير عنها بواسطة كثير الحدود (7.1) ن- الدرجة نسبة إلى X، فإن الاختلافات تكون أيضًا متعددة الحدود ، حيث تقل درجاتها بمقدار واحد عند الانتقال إلى الاختلاف التالي. ن-i اختلاف كثير الحدود نالدرجة - هي رقم ثابت ، أي يحتوي على Xإلى درجة الصفر. جميع الاختلافات في الترتيب الأعلى تساوي صفرًا. هذا يحدد درجة الاستيفاء كثير الحدود.
من خلال تحويل الوظيفة (7.1) ، يمكننا الحصول على أول صيغة استيفاء لنيوتن:
يتم استخدامه للعثور على القيم فيلأي Xضمن القياسات. دعونا نمثل هذه الصيغة (7.5) في شكل مختلف قليلاً:
تسمى الصيغتان الأخيرتان أحيانًا معادلات نيوتن للاستيفاء الأمامي. تتضمن هذه الصيغ اختلافات تتجه نحو الأسفل قطريًا ، ومن الملائم استخدامها في بداية جدول البيانات التجريبية ، حيث توجد اختلافات كافية.
صيغة نيوتن الثانية ، المشتقة من نفس المعادلة (7.1) ، هي كما يلي:
عادة ما تسمى هذه الصيغة (7.7) بصيغة الاستيفاء لنيوتن للاستيفاء المتخلف. يتم استخدامه لتحديد القيم فيفي نهاية الجدول.
فكر الآن في الاستيفاء للقيم المتباعدة بشكل غير متساو للحجة.
دعونا لا تزال تعمل في (X) من خلال عدد من القيم س طو أنا، ولكن الفترات الفاصلة بين القيم المتتالية س طليسوا متشابهين. لا يمكن استخدام صيغ نيوتن أعلاه لأنها تحتوي على خطوة ثابتة ح. في مشاكل من هذا النوع ، من الضروري حساب الفروق المختصرة:
; 
إلخ (7.8)
يتم حساب الاختلافات في الطلبات الأعلى بالمثل. بالنسبة لحالة قيم الوسيطات المتساوية البعد ، إذا F (X) هي كثيرة الحدود نالدرجة الثالثة ثم الاختلاف نالترتيب رقم ثابت ، والاختلافات في الترتيب الأعلى تساوي الصفر. في الحالات البسيطة ، يكون لجداول الفروق المخففة شكل مشابه لجداول الفروق لقيم متساوية البعد للوسيطة.
بالإضافة إلى معادلات نيوتن المدروسة ، غالبًا ما تُستخدم صيغة لاغرانج:
في هذه الصيغة ، كل حد هو كثير الحدود نالدرجة العاشرة وجميعهم متساوون. لذلك ، حتى نهاية الحسابات ، لا يمكن إهمال أي منها.
الاستيفاء العكسي.من الناحية العملية ، من الضروري أحيانًا العثور على قيمة وسيطة تتوافق مع قيمة دالة معينة. في هذه الحالة ، يتم استيفاء الوظيفة العكسية ويجب أن يؤخذ في الاعتبار أن الاختلافات في الوظيفة ليست ثابتة ويجب إجراء الاستيفاء لقيم متباعدة غير متساوية للوسيطة ، أي استخدام الصيغة (7.8) أو ( 7.9).
استقراء. استقراءيسمى حساب قيم الدالة فيخارج نطاق الحجة Xالتي تم فيها أخذ القياسات. مع تعبير تحليلي غير معروف للوظيفة المرغوبة ، يجب إجراء الاستقراء بحذر شديد ، لأن سلوك الوظيفة غير معروف في (X) خارج فاصل القياس. يُسمح بالاستقراء إذا كان مسار المنحنى سلسًا ولا يوجد سبب لتوقع تغييرات حادة في العملية قيد الدراسة. ومع ذلك ، يجب أن يتم الاستقراء ضمن حدود ضيقة ، على سبيل المثال ، ضمن خطوة ح. في النقاط البعيدة ، يمكنك الحصول على قيم غير صحيحة في. للاستقراء ، تنطبق نفس الصيغ على الاستيفاء. لذلك ، تُستخدم صيغة نيوتن الأولى عند الاستقراء بالعكس ، وتستخدم صيغة نيوتن الثانية عند الاستقراء للأمام. تنطبق صيغة لاغرانج في كلتا الحالتين. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أيضًا أن الاستقراء يؤدي إلى أخطاء أكبر من الاستيفاء.
تكامل رقمي.
صيغة شبه منحرف.تُستخدم الصيغة شبه المنحرفة عادةً إذا تم قياس قيم الدالة لقيم متساوية البعد للحجة ، أي بخطوة ثابتة. وفقًا لقاعدة شبه منحرف ، كقيمة تقريبية للتكامل
خذ القيمة
, (7.11)
أرز. 7.1 مقارنة طرق التكامل العددي
أي يعتقد. التفسير الهندسي لصيغة شبه المنحرف (انظر الشكل 7.1) هو كما يلي: يتم استبدال مساحة شبه منحرف منحني الخطى بمجموع مناطق شبه المنحرف المستقيمة. يتم تقدير الخطأ الكلي في حساب التكامل باستخدام صيغة شبه منحرف كمجموع خطأين: خطأ الاقتطاع الناجم عن استبدال شبه منحني منحني بأخرى مستقيمة ، وخطأ التقريب الناجم عن أخطاء في قياس قيم وظيفة. خطأ الاقتطاع للصيغة شبه المنحرف هو
، أين 
. (7.12)
صيغ المستطيل.تُستخدم صيغ المستطيل ، مثل صيغة شبه المنحرف ، أيضًا في حالة القيم المتساوية للوسيطة. يتم تحديد المبلغ المتكامل التقريبي بواسطة إحدى الصيغ
يرد التفسير الهندسي لصيغ المستطيل في الشكل. 7.1 يتم تقدير خطأ الصيغ (7.13) و (7.14) من خلال عدم المساواة
، أين 
. (7.15)
صيغة سيمبسون.يتم تحديد التكامل تقريبًا بواسطة الصيغة
أين ن- رقم زوجي. يتم تقدير خطأ صيغة سيمبسون من خلال عدم المساواة
، أين 
. (7.17)
تؤدي صيغة سيمبسون إلى نتائج دقيقة للحالة التي يكون فيها المُتكامل متعدد الحدود من الدرجة الثانية أو الثالثة.
التكامل العددي للمعادلات التفاضلية.ضع في اعتبارك المعادلة التفاضلية العادية من الدرجة الأولى في " = F (X , في) بشرط مبدئي في = في 0 في X = X 0. مطلوب إيجاد حل تقريبي في = في (X) في المقطع [ X 0 , X ك ].
أرز. 7.2 التفسير الهندسي لطريقة أويلر
للقيام بذلك ، يتم تقسيم هذا الجزء إلى نطول الأجزاء المتساوية ( X ك – X 0)/ن. ابحث عن القيم التقريبية في 1 , في 2 , … , في نالمهام في (X) عند نقاط القسمة X 1 , X 2 , … , X ن = X كنفذت بطرق مختلفة.
طريقة خط أويلر المكسور.لقيمة معينة في 0 = في (X 0) قيم أخرى في أنا في (X أنا) بالتتابع بواسطة الصيغة
, (7.18)
أين أنا = 0, 1, …, ن – 1.
بيانياً ، يتم عرض طريقة أويلر في الشكل. 7.1 حيث الرسم البياني لحل المعادلة في = في (X) عبارة عن خط متقطع تقريبًا (ومن هنا جاء اسم الطريقة). طريقة رونج-كوتا.يوفر دقة أعلى من طريقة أويلر. القيم المطلوبة في أنايتم حسابها بالتتابع بواسطة الصيغة
، (7.19) ، حيث ،
, 
, 
.
مراجعة الأدب العلمي
تعد مراجعة الأدبيات جزءًا أساسيًا من أي تقرير بحثي. يجب أن تحدد المراجعة حالة المشكلة بشكل كامل ومنهجي ، وتسمح بإجراء تقييم موضوعي للمستوى العلمي والتقني للعمل ، واختيار الطرق والوسائل لتحقيق الهدف بشكل صحيح ، وتقييم فعالية هذه الوسائل والعمل على حد سواء. كامل. يجب أن يكون موضوع التحليل في المراجعة أفكارًا ومشكلات جديدة ، ومقاربات ممكنة لحل هذه المشكلات ، ونتائج الدراسات السابقة ، والبيانات الاقتصادية ، والطرق الممكنة لحل المشكلات. يجب تحليل المعلومات المتضاربة الواردة في المصادر الأدبية المختلفة وتقييمها بعناية خاصة.
من تحليل الأدبيات ، يجب أن يكون واضحًا أنه في هذه القضية الضيقة معروف تمامًا ، وهو أمر مشكوك فيه وقابل للنقاش ؛ ما هي الأولوية ، المهام الرئيسية في المشكلة التقنية المحددة ؛ أين وكيف تبحث عن حلولهم.
يتم إضافة الوقت المستغرق في المراجعة على النحو التالي:
البحث دائمًا له هدف محدد ومحدد. في ختام المراجعة ، يتم إثبات اختيار الغرض والطريقة. يجب أن تعد المراجعة هذا القرار. من هذا يتبع خطته واختيار المواد. تنظر المراجعة فقط في مثل هذه القضايا الضيقة التي يمكن أن تؤثر بشكل مباشر على حل المشكلة ، ولكنها تغطي تمامًا جميع الأدبيات الحديثة حول هذه المسألة.
تنظيم الأنشطة المرجعية والمعلومات
في بلدنا ، يرتكز النشاط الإعلامي على مبدأ المعالجة المركزية للوثائق العلمية ، مما يجعل من الممكن تحقيق التغطية الكاملة لمصادر المعلومات بأقل تكلفة ، لتلخيصها وتنظيمها بأكثر الطرق كفاءة. نتيجة لهذه المعالجة ، يتم إعداد أشكال مختلفة من المنشورات الإعلامية. وتشمل هذه:
1) المجلات المجردة(RJ) هو منشور المعلومات الرئيسي الذي يحتوي بشكل أساسي على ملخصات (أحيانًا شروح وأوصاف ببليوغرافية) للمصادر ذات الأهمية الكبرى للعلم والممارسة. المجلات المجردة ، التي تعلن عن المؤلفات العلمية والتقنية الناشئة ، تجعل من الممكن إجراء بحث بأثر رجعي ، والتغلب على حواجز اللغة ، وجعل من الممكن متابعة الإنجازات في مجالات العلوم والتكنولوجيا ذات الصلة ؛
2) نشرات معلومات الإشارة(SI) ، والتي تشمل الأوصاف الببليوغرافية للأدب المنشور في مجال معين من المعرفة وهي في الأساس فهارس ببليوغرافية. وتتمثل مهمتهم الرئيسية في تقديم المعلومات على الفور عن أحدث المؤلفات العلمية والتقنية ، حيث تظهر هذه المعلومات في وقت أبكر بكثير مما تظهر في المجلات المجردة ؛
3) معلومات صريحة- منشورات إعلامية تحتوي على ملخصات موسعة للمقالات وأوصاف للاختراعات ومنشورات أخرى ولا تسمح بالإشارة إلى المصدر الأصلي. مهمة المعلومات السريعة هي تعريف سريع وكامل إلى حد ما للمتخصصين بأحدث إنجازات العلوم والتكنولوجيا ؛
4) المراجعات التحليلية- منشورات إعلامية تعطي فكرة عن حالة واتجاهات التنمية في منطقة معينة (قسم ، مشكلة) من العلوم والتكنولوجيا ؛
5) مراجعات مجردة- السعي وراء نفس الهدف من المراجعات التحليلية ، وفي نفس الوقت لها طابع وصفي أكثر. لا يقدم مؤلفو المراجعات المجردة تقييمهم الخاص للمعلومات الواردة فيها ؛
6) بطاقات ببليوغرافية مطبوعة، أي وصف ببليوغرافي كامل لمصدر المعلومات. هم من بين منشورات الإشارة ويؤدون وظائف التنبيه حول المنشورات الجديدة وإمكانية إنشاء كتالوجات وخزانات ملفات ضرورية لكل متخصص وباحث ؛
7) بطاقات ببليوغرافية مطبوعة مشروحة ;
8) فهارس ببليوغرافية .
يتم توزيع معظم هذه المنشورات أيضًا عن طريق الاشتراك الفردي. يمكن العثور على معلومات مفصلة عنها في "كتالوجات منشورات هيئات المعلومات العلمية والتقنية" التي تنشر سنويًا.
المفهوم العام.
فرع العلم الذي يدرس القياسات هو علم القياس.
علم القياس– علم القياسات وطرق ووسائل ضمان وحدتها وسبل تحقيق الدقة المطلوبة.
في علم القياس ، هم من يقررون المهام الرئيسية التالية : تطوير نظرية عامة لقياسات وحدات الكميات الفيزيائية وأنظمتها ، وتطوير طرق وأدوات القياس ، وطرق تحديد دقة القياسات ، وأسس ضمان وحدة وتوحيد أدوات القياس ، والمعايير وأدوات القياس النموذجية ، طرق تحويل أحجام الوحدات من المعايير وأدوات القياس النموذجية إلى قياسات وسائل العمل.
كميات فيزيائية. النظام الدولي لوحدات الكميات الفيزيائية Si.
الكمية المادية- هذه سمة من سمات إحدى خصائص الشيء المادي (ظاهرة أو عملية) ، وهي شائعة نوعياً في العديد من الأشياء المادية ، ولكنها فردية من الناحية الكمية لكل كائن.
قيمة الكمية المادية- هذا تقدير لقيمته على شكل عدد معين من الوحدات المقبولة له أو رقم حسب المقياس المعتمد له. على سبيل المثال ، 120 مم هي قيمة كمية خطية ؛ 75 كجم - وزن الجسم ، HB190 - رقم صلابة برينل.
قياس الكمية الماديةاستدعاء مجموعة من العمليات التي يتم إجراؤها بمساعدة وسيلة فنية تخزن وحدة أو تعيد إنتاج مقياس كمية مادية ، والتي تتكون من مقارنة (صراحة أو ضمنيًا) الكمية المقاسة بوحدتها أو مقياسها من أجل الحصول على قيمة هذه الكمية في الشكل الأكثر ملاءمة للاستخدام.
في نظرية القياس ، يتم قبولها بشكل عام خمسة أنواع من الموازين : الأسماء ، الترتيب ، الفترات ، العلاقات والمطلق.
متميز ثلاثة أنواع من الكميات الفيزيائية ، والتي يتم قياسها وفقًا لقواعد مختلفة.
النوع الأول من الكميات المادية يشمل الكميات الموجودة في مجموعة الأبعاد التي لا يتم تحديد سوى علاقات الترتيب والتكافؤ الخاصة بها. هذه علاقات من النوع "أكثر ليونة" ، "أصعب" ، "أكثر دفئًا" ، "أبرد" ، إلخ. تتضمن الكميات من هذا النوع ، على سبيل المثال ، الصلابة ، التي تُعرّف على أنها قدرة الجسم على مقاومة اختراق جسم آخر هو - هي؛ درجة الحرارة مثل درجة تسخين الجسم ، وما إلى ذلك. يتم تحديد وجود مثل هذه العلاقات نظريًا أو تجريبيًا بمساعدة وسائل المقارنة الخاصة ، وكذلك على أساس ملاحظات نتائج تأثير الكمية المادية على أي أشياء.
بالنسبة للنوع الثاني من الكميات الفيزيائية ، تحدث علاقة الترتيب والتكافؤ بين الأبعاد وبين الأبعاد في أزواج من أبعادها. غاك. تعتبر الاختلافات في الفترات الزمنية متساوية إذا كانت المسافات بين العلامات المقابلة متساوية.
النوع الثالث يتكون من كميات فيزيائية مضافة. الكميات المادية المضافة هي كميات على مجموعة الأحجام التي لا يتم تحديد علاقات الترتيب والتكافؤ فيها فحسب ، بل أيضًا عمليات الجمع والطرح. تشمل هذه الكميات الطول والكتلة وقوة التيار وما إلى ذلك. ويمكن قياسها على شكل أجزاء ، كما يمكن إعادة إنتاجها باستخدام مقياس متعدد القيم يعتمد على تجميع القياسات الفردية. على سبيل المثال ، مجموع كتلي جسمين هو كتلة مثل هذا الجسم الذي يوازن الأول والثاني على مقياس متساوي الذراع.
نظام الكميات الفيزيائية- هذه مجموعة من الكميات الفيزيائية المترابطة ، تتشكل وفقًا للمبادئ المقبولة ، عندما يتم أخذ بعض الكميات على أنها مستقلة ، في حين أن البعض الآخر عبارة عن وظائف بكميات مستقلة. يحتوي نظام الكميات الفيزيائية على كميات فيزيائية أساسية مقبولة تقليديًا على أنها مستقلة عن الكميات الأخرى لهذا النظام ، والكميات الفيزيائية المشتقة المحددة من خلال الكميات الأساسية لهذا النظام.
الكميات الفيزيائية المضافةيتم استدعاء الكميات ، بناءً على مجموعة الأحجام التي لا يتم تحديد علاقات الترتيب والتكافؤ فيها فقط ، ولكن أيضًا عمليات الجمع والطرح. تشمل هذه الكميات الطول والكتلة وقوة التيار وما إلى ذلك. ويمكن قياسها على شكل أجزاء ، كما يمكن إعادة إنتاجها باستخدام مقياس متعدد القيم يعتمد على تجميع القياسات الفردية. على سبيل المثال ، مجموع كتلي جسمين هو كتلة مثل هذا الجسم الذي يوازن الأول والثاني على مقياس متساوي الذراع.
الكمية المادية الأساسيةهي كمية مادية مدرجة في نظام الوحدات ومقبولة بشروط باعتبارها مستقلة عن الكميات الأخرى لهذا النظام.
الوحدة المشتقة من نظام الوحدات هيوحدة من مشتق كمية مادية لنظام من الوحدات ، تم تشكيلها وفقًا لمعادلة تتعلق بالوحدات الأساسية.
تسمى الوحدة المشتقة متماسكة ،إذا كان المعامل العددي في هذه المعادلة يساوي واحدًا. وفقًا لذلك ، يسمى نظام الوحدات ، الذي يتكون من وحدات أساسية ومشتقات متماسكة ، بالنظام المتماسك لوحدات الكميات الفيزيائية.
المقاييس المطلقةتحتوي على جميع ميزات مقاييس النسبة ، ولكنها بالإضافة إلى ذلك لها تعريف طبيعي لا لبس فيه لوحدة القياس. تتوافق هذه المقاييس مع الكميات النسبية (نسب الكميات الفيزيائية التي تحمل الاسم نفسه الموصوفة بمقاييس النسبة). من بين المقاييس المطلقة ، يتم تمييز المقاييس المطلقة ، والتي تقع قيمها في النطاق من 0 إلى 1. هذه القيمة ، على سبيل المثال ، عامل الكفاءة.
جداول الاسمتتميز فقط بعلاقة التكافؤ. في جوهرها ، إنها ذات جودة عالية ، ولا تحتوي على صفر ووحدة قياس. مثال على هذا المقياس هو تقييم اللون بالاسم (أطالس الألوان). نظرًا لأن كل لون له العديد من الاختلافات ، فلا يمكن إجراء مثل هذه المقارنة إلا بواسطة خبير متمرس يتمتع بالقدرات البصرية المناسبة.
جداول النظامتتميز بعلاقة التكافؤ والنظام. من أجل الاستخدام العملي لمثل هذا المقياس ، من الضروري إنشاء عدد من المعايير. يتم تصنيف الأشياء من خلال مقارنة كثافة الممتلكات المقيمة بقيمتها المرجعية. تشمل مقاييس الترتيب ، على سبيل المثال ، مقياس الزلازل ، مقياس قوة الرياح ، مقياس صلابة الأجسام ، إلخ.
مقياس الفرقيختلف عن مقياس الترتيب في أنه بالإضافة إلى علاقات التكافؤ والترتيب ، تتم إضافة تكافؤ الفترات (الاختلافات) بين مختلف المظاهر الكمية لخاصية ما. يحتوي على قيم صفرية شرطية ، ويتم تعيين الفواصل الزمنية بالاتفاق. ومن الأمثلة النموذجية لمقياس كهذا مقياس الفاصل الزمني. يمكن تلخيص الفترات الزمنية (مطروحة).
جداول العلاقةوصف الخصائص التي تنطبق عليها علاقات التكافؤ والترتيب والجمع ، وبالتالي الطرح والضرب. هذه المقاييس لها قيمة صفرية طبيعية ، ويتم إنشاء وحدات القياس بالاتفاق. بالنسبة لمقياس النسبة ، يكفي معيار واحد لتوزيع جميع الكائنات قيد الدراسة وفقًا لشدة الخاصية التي يتم قياسها. مثال على مقياس النسبة هو مقياس الكتلة. كتلة جسمين تساوي مجموع كتل كل منهما.
وحدة الكمية المادية- كمية مادية ذات حجم ثابت ، يتم تخصيصها بشكل مشروط بقيمة تساوي واحدًا ، وتستخدم لتحديد الكميات الفيزيائية المتجانسة. عدد الكميات المحددة بشكل مستقل يساوي الفرق بين عدد الكميات المدرجة في النظام وعدد معادلات الاتصال المستقلة بين الكميات. على سبيل المثال ، إذا كانت سرعة الجسم تحددها الصيغة υ =لتر / ر ،عندها يمكن تحديد كميتين فقط بشكل مستقل ، ويمكن التعبير عن الثالثة من حيثهما.
أبعاد الكمية المادية- تعبير في شكل أحادية القوة ، يتكون من منتجات رموز الكميات الفيزيائية الأساسية بدرجات مختلفة وتعكس العلاقة بين كمية معينة والكميات المادية المقبولة في هذا النظام من الكميات باعتبارها الكميات الرئيسية ، ومع معامل التناسب يساوي واحد.
يمكن أن تكون درجات رموز الكميات الأساسية المدرجة في المونومال عددًا صحيحًا وجزئيًا وإيجابيًا وسالب.
يُشار إلى أبعاد الكميات بعلامة قاتمة. في النظام LMTأبعاد الكميات Xسوف يكون:
أين إل, م, تي -رموز الكميات التي تؤخذ على أنها أساسية (على التوالي ، الطول ، الكتلة ، الوقت) ؛ ل, م, ر- أعداد صحيحة أو كسرية ، موجبة أو سالبة ، وهي مؤشرات للأبعاد.
يعد بُعد الكمية المادية خاصية أكثر عمومية من المعادلة التي تحدد الكمية ، حيث يمكن أن يكون نفس البعد ملازمًا للكميات التي لها جانب نوعي مختلف.
على سبيل المثال ، عمل القوة أيتم تحديده بواسطة المعادلة أ = فلوريدا؛ الطاقة الحركية لجسم متحرك - بالمعادلة E k \ u003d mυ 2/2 ، وأبعاد الأول والثاني هي نفسها.
يمكن إجراء عمليات مختلفة على أبعاد: الضرب والقسمة والأس ، واستخراج الجذر.
وحدات النظام الدولي الأساسية
مؤشر البعد للكمية المادية -أس للدرجة التي يتم بها رفع بُعد الكمية المادية الأساسية ، التي يتم تضمينها في بُعد الكمية المادية المشتقة. تستخدم الأبعاد على نطاق واسع في تكوين الوحدات المشتقة والتحقق من تجانس المعادلات. إذا كانت أسس الوزن للبعد تساوي الصفر ، فإن هذه الكمية المادية تسمى بلا أبعاد. جميع الكميات النسبية (نسبة الأسماء نفسها) بلا أبعاد. مع الأخذ في الاعتبار الحاجة إلى تغطية جميع مجالات العلوم والتكنولوجيا بالنظام الدولي للوحدات ، يتم اختيار مجموعة الوحدات باعتبارها الوحدة الرئيسية فيه. في الميكانيكا ، هذه هي وحدات الطول والكتلة والوقت ؛ في الكهرباء ، تضاف وحدة لقوة التيار الكهربائي ؛ في الحرارة ، وحدة درجة الحرارة الديناميكية الحرارية ؛ في البصريات ، وحدة شدة الضوء ؛ في الفيزياء الجزيئية والديناميكا الحرارية والكيمياء ، وحدة مقدار المادة. هذه الوحدات السبع هي على التوالي: متر ، كيلوجرام ، ثانية ، أمبير. Kelvin و candela و mole - ويتم اختيارهم كوحدات SI الأساسية.
مبدأ هام لوحظ في النظام الدولي للوحدات هو منطق(التناسق). وبالتالي ، فإن اختيار الوحدات الأساسية للنظام يضمن الاتساق الكامل للوحدات الميكانيكية والكهربائية. فمثلا، واط- وحدة القدرة الميكانيكية (تساوي جول في الثانية) تساوي القدرة المنبعثة من تيار كهربائي قدره 1 أمبير بجهد 1 فولت. على سبيل المثال ، يتم تشكيل وحدة السرعة باستخدام معادلة تحدد سرعة نقطة متحركة مستقيمة وموحدة
υ =إل/ر، أين
υ - سرعة، إلهو طول المسار المقطوع ، و t هو الوقت. الاستبدال بدلا من ذلك υ , إلو روستعطي وحدات SI الخاصة بهم ( υ }={إل)/{ر) = 1 م / ث. لذلك ، فإن وحدة السرعة في النظام الدولي للوحدات هي متر لكل ثانية. إنها تساوي سرعة نقطة متحركة مستقيمة وموحدة ، عند هذه النقطة الزمنية ر = 1s يتحرك مسافة إل= 1 م. على سبيل المثال ، لتكوين وحدة طاقة ،
المعادلة تي = Тυ ه،أين تي- الطاقة الحركية؛ ر- كتلة الجسم؛ رهي سرعة النقطة ، ثم يتم تشكيل وحدة SI المتماسكة للطاقة على النحو التالي:
الوحدات المشتقة من النظام الدولي للوحدات ،
معلومات مماثلة.
- 1. معلومات عامة
- 2 التاريخ
- 3 وحدات دولية
- 3.1 الوحدات الأساسية
- 3.2 الوحدات المشتقة
- 4 وحدات غير النظام الدولي
- البادئات
معلومات عامة
تم اعتماد نظام SI من قبل المؤتمر العام الحادي عشر للأوزان والمقاييس ، وأجرت بعض المؤتمرات اللاحقة عددًا من التغييرات على SI.
يحدد نظام SI سبعة رائدو المشتقاتوحدات القياس ، بالإضافة إلى مجموعة من. تم وضع اختصارات معيارية لوحدات القياس وقواعد لكتابة الوحدات المشتقة.
يوجد في روسيا GOST 8.417-2002 ، والذي ينص على الاستخدام الإلزامي لـ SI. يسرد وحدات القياس ، ويعطي أسمائها الروسية والدولية ، ويحدد قواعد استخدامها. وفقًا لهذه القواعد ، يُسمح فقط باستخدام التعيينات الدولية في المستندات الدولية وعلى جداول الأدوات. في الوثائق والمنشورات الداخلية ، يمكن استخدام التسميات الدولية أو الروسية (ولكن ليس كلاهما في نفس الوقت).
الوحدات الأساسية: كيلوغرام ، متر ، ثانية ، أمبير ، كلفن ، مول ، كانديلا. داخل SI ، تعتبر هذه الوحدات ذات أبعاد مستقلة ، أي أنه لا يمكن اشتقاق أي من الوحدات الأساسية من الوحدات الأخرى.
الوحدات المشتقةيتم الحصول عليها من العمليات الأساسية باستخدام العمليات الجبرية مثل الضرب والقسمة. بعض الوحدات المشتقة في نظام SI لها أسماء خاصة بها.
البادئاتيمكن استخدامها قبل أسماء الوحدات ؛ تعني أن وحدة القياس يجب ضربها أو تقسيمها على عدد صحيح معين ، بقوة 10. على سبيل المثال ، البادئة "كيلو" تعني الضرب في 1000 (كيلومتر = 1000 متر). تسمى بادئات SI أيضًا البادئات العشرية.
قصة
يعتمد نظام SI على النظام المتري للقياسات ، الذي أنشأه العلماء الفرنسيون وتم تقديمه لأول مرة على نطاق واسع بعد الثورة الفرنسية. قبل إدخال النظام المتري ، تم اختيار وحدات القياس بشكل عشوائي ومستقل عن بعضها البعض. لذلك ، كان التحويل من وحدة قياس إلى أخرى أمرًا صعبًا. بالإضافة إلى ذلك ، تم استخدام وحدات قياس مختلفة في أماكن مختلفة ، وأحيانًا بنفس الأسماء. كان من المفترض أن يصبح النظام المتري نظامًا مناسبًا وموحدًا للقياسات والأوزان.
في عام 1799 ، تمت الموافقة على معيارين - لوحدة الطول (متر) ووحدة الوزن (كيلوجرام).
في عام 1874 ، تم تقديم نظام CGS ، بناءً على ثلاث وحدات قياس - سنتيمتر ، جرام وثانية. كما تم إدخال البادئات العشرية من مايكرو إلى ميغا.
في عام 1889 ، اعتمد المؤتمر العام الأول للأوزان والمقاييس نظامًا من القياسات مشابهًا لنظام GHS ، ولكنه يعتمد على المتر والكيلوغرام والثاني ، حيث تم التعرف على هذه الوحدات على أنها أكثر ملاءمة للاستخدام العملي.
بعد ذلك تم إدخال الوحدات الأساسية لقياس الكميات الفيزيائية في مجال الكهرباء والبصريات.
في عام 1960 ، اعتمد المؤتمر العام الحادي عشر للأوزان والمقاييس المعيار ، والذي أطلق عليه لأول مرة اسم "النظام الدولي للوحدات (SI)".
في عام 1971 ، قام المؤتمر العام الرابع للأوزان والمقاييس بتعديل SI ، مضيفًا ، على وجه الخصوص ، وحدة قياس كمية مادة (مول).
يتم قبول SI الآن كنظام قانوني للوحدات من قبل معظم البلدان في العالم ويتم استخدامه دائمًا تقريبًا في مجال العلوم (حتى في البلدان التي لم تعتمد SI).
وحدات SI
بعد تسميات وحدات نظام SI ومشتقاتها ، لا يتم وضع فترة ، على عكس الاختصارات المعتادة.
الوحدات الأساسية
| قيمة | وحدة قياس | تعيين | ||
|---|---|---|---|---|
| الاسم الروسي | الاسم الدولي | الروسية | دولي | |
| طول | متر | متر (متر) | م | م |
| وزن | كيلوغرام | كلغ | كلغ | كلغ |
| زمن | ثانيا | ثانيا | مع | س |
| قوة التيار الكهربائي | أمبير | أمبير | لكن | أ |
| درجة الحرارة الديناميكية الحرارية | كلفن | كلفن | إلى | ك |
| قوة الضوء | كانديلا | كانديلا | قرص مضغوط | قرص مضغوط |
| كمية الجوهر | خلد | خلد | خلد | مول |
الوحدات المشتقة
يمكن التعبير عن الوحدات المشتقة من حيث الوحدات الأساسية باستخدام العمليات الحسابية للضرب والقسمة. بعض الوحدات المشتقة ، للراحة ، تم إعطاؤها أسماء خاصة بها ، ويمكن أيضًا استخدام هذه الوحدات في التعبيرات الرياضية لتكوين وحدات مشتقة أخرى.
يتبع التعبير الرياضي لوحدة القياس المشتقة من القانون الفيزيائي الذي يتم بموجبه تحديد وحدة القياس هذه أو تعريف الكمية المادية التي يتم تقديمها من أجلها. على سبيل المثال ، السرعة هي المسافة التي يقطعها الجسم لكل وحدة زمنية. وفقًا لذلك ، تكون وحدة السرعة م / ث (متر في الثانية).
غالبًا ما يمكن كتابة نفس وحدة القياس بطرق مختلفة ، باستخدام مجموعة مختلفة من الوحدات الأساسية والمشتقة (انظر ، على سبيل المثال ، العمود الأخير في الجدول ). ومع ذلك ، في الممارسة العملية ، يتم استخدام التعبيرات الثابتة (أو المقبولة عمومًا) التي تعكس على أفضل وجه المعنى المادي للكمية المقاسة. على سبيل المثال ، لكتابة قيمة لحظة القوة ، يجب استخدام N × m ، ويجب عدم استخدام m × N أو J.
| قيمة | وحدة قياس | تعيين | تعبير | ||
|---|---|---|---|---|---|
| الاسم الروسي | الاسم الدولي | الروسية | دولي | ||
| زاوية مسطحة | راديان | راديان | مسرور | راد | م × م -1 = 1 |
| زاوية صلبة | ستيراديان | ستيراديان | تزوج | ريال سعودى | م 2 × م -2 = 1 |
| درجة حرارة مئوية | درجة مئوية | درجة مئوية | درجة مئوية | درجة مئوية | ك |
| تكرار | هيرتز | هيرتز | هرتز | هرتز | من 1 |
| قوة | نيوتن | نيوتن | ح | ن | كجم × م / ث 2 |
| طاقة | الجول | الجول | ي | ي | N × m \ u003d كجم × م 2 / ثانية 2 |
| قوة | واط | واط | الثلاثاء | دبليو | J / s \ u003d كجم × م 2 / ثانية 3 |
| ضغط | باسكال | باسكال | بنسلفانيا | بنسلفانيا | N / م 2 \ u003d كجم؟ M -1؟ ق 2 |
| تدفق الضوء | التجويف | التجويف | م | م | سي دي × ريال |
| إضاءة | فخم. ترف | لوكس | نعم | lx | lm / m 2 \ u003d cd × sr × m -2 |
| الشحنة الكهربائية | قلادة | كولوم | Cl | ج | أ × ق |
| التباينات المحتملة | فولت | الجهد االكهربى | في | الخامس | J / C \ u003d كجم × م 2 × ث -3 × أ -1 |
| مقاومة | أوم | أوم | أوم | Ω | ب / أ \ u003d كجم × م 2 × ث -3 × أ -2 |
| الاهلية | فاراد | فاراد | F | F | Kl / V \ u003d كجم -1 × م -2 × ث 4 × أ 2 |
| الفيض المغناطيسي | ويبر | ويبر | wb | wb | كجم × م 2 × ث -2 × أ -1 |
| الحث المغناطيسي | تسلا | تسلا | تل | تي | Wb / m 2 \ u003d kg × s -2 × A -1 |
| الحث | هنري | هنري | gn | ح | كجم × م 2 × ث -2 × أ -2 |
| التوصيل الكهربائي | سيمنز | سيمنز | سم | س | أوم -1 \ u003d كجم -1 × م -2 × ث 3 أ 2 |
| النشاط الإشعاعي | بيكريل | بيكريل | بيكريل | بك | من 1 |
| جرعة ممتصة من الإشعاع المؤين | رمادي | اللون الرمادي | غرام | جي | J / كجم \ u003d م 2 / ثانية 2 |
| الجرعة الفعالة من الإشعاع المؤين | سيفرت | سيفرت | سيفيرت | سيفيرت | J / كجم \ u003d م 2 / ثانية 2 |
| نشاط المحفز | توالت | كاتال | قطة | كات | مول × ق -1 |
الوحدات غير التابعة للنظام الدولي للوحدات
بعض وحدات القياس غير التابعة للنظام الدولي للوحدات "مقبولة للاستخدام مع النظام الدولي للوحدات" بموجب قرار المؤتمر العام للأوزان والمقاييس.
| وحدة قياس | اللقب الدولي | تعيين | قيمة SI | |
|---|---|---|---|---|
| الروسية | دولي | |||
| اللحظة | الدقائق | دقيقة | دقيقة | 60 ثانية |
| ساعة | ساعات | ح | ح | 60 دقيقة = 3600 ثانية |
| يوم | يوم | يوم | د | 24 ساعة = 86400 ثانية |
| الدرجة العلمية | الدرجة العلمية | ° | ° | (ص / 180) مسرور |
| دقيقة قوس | الدقائق | ′ | ′ | (1/60) ° = (P / 10800) |
| الثاني القوس | ثانيا | ″ | ″ | (1/60) ′ = (P / 648،000) |
| لتر | لتر (لتر) | ل | ل ، ل | 1 ديسم 3 |
| طن | طن | ر | ر | 1000 كجم |
| نيبر | نيبر | Np | Np | |
| أبيض | بيل | ب | ب | |
| إلكترون فولت | الكترون فولت | فولت | فولت | 10-19 ج |
| وحدة كتلة ذرية | وحدة الكتلة الذرية الموحدة | أ. تأكل. | ش | = 1.49597870691-27 كجم |
| وحدة فلكية | وحدة فلكية | أ. ه. | ua | 10 11 م |
| ميل بحري | أميال بحرية | ميل | 1852 م (بالضبط) | |
| العقدة | عقدة | سندات | 1 ميل بحري في الساعة = (1852/3600) م / ث | |
| أر | نكون | أ | أ | 10 2 م 2 |
| هكتار | هكتار | هكتار | هكتار | 10 4 م 2 |
| شريط | شريط | شريط | شريط | 10 5 باسكال |
| انجستروم | أنجستروم | Å | Å | 10-10 م |
| إسطبل | إسطبل | ب | ب | 10-28 م 2 |
العم فانيا مؤامرة المسرحية. "العم إيفان. الموقف من أستاذ الآخرين
تساخيس الصغير ، الملقب بزينوبر
مايكوف ، أبولون نيكولايفيتش - سيرة ذاتية قصيرة