هل من الممكن القسمة على صفر؟ يجيب عالم الرياضيات. لماذا لا يمكنك القسمة على الصفر؟ مثال توضيحي أي رقم مضروب في 0 يساوي

في كثير من الأحيان ، يتساءل الكثير من الناس عن سبب استحالة استخدام القسمة على الصفر؟ في هذه المقالة ، سنخوض في تفاصيل كثيرة حول مصدر هذه القاعدة ، بالإضافة إلى الإجراءات التي يمكن تنفيذها بدون أي شيء.

في تواصل مع

يمكن تسمية الصفر بأحد أكثر الأرقام إثارة للاهتمام. هذا الرقم ليس له معنى، فهذا يعني الفراغ بالمعنى الحقيقي للكلمة. ومع ذلك ، إذا وضعت صفرًا بجوار أي رقم ، فستصبح قيمة هذا الرقم أكبر عدة مرات.

الرقم غامض جدا في حد ذاته. تم استخدامه من قبل شعب المايا القديم. بالنسبة للمايا ، الصفر يعني "البداية" ، كما بدأ العد التنازلي لأيام التقويم من الصفر.

هناك حقيقة مثيرة للاهتمام وهي أن علامة الصفر وعلامة عدم اليقين كانت متشابهة بالنسبة لهما. بهذا ، أراد المايا إظهار أن الصفر هو نفس علامة عدم اليقين. في أوروبا ، ظهر تحديد الصفر مؤخرًا نسبيًا.

أيضًا ، يعرف الكثير من الناس الحظر المرتبط بالصفر. أي شخص سيقول ذلك لا يمكن أن تقسم على صفر. هذا ما قاله المعلمون في المدرسة ، وعادة ما يأخذ الأطفال كلمتهم على هذا النحو. عادةً ما يكون الأطفال إما غير مهتمين بمعرفة هذا الأمر ، أو أنهم يعرفون ما سيحدث إذا سألوا فورًا ، بعد سماعهم حظرًا مهمًا ، "لماذا لا يمكنك القسمة على صفر؟" ولكن عندما تكبر ، تستيقظ الفائدة ، وتريد معرفة المزيد عن أسباب هذا الحظر. ومع ذلك ، هناك أدلة معقولة.

الإجراءات مع صفر

تحتاج أولاً إلى تحديد الإجراءات التي يمكن تنفيذها بصفر. يوجد عدة أنواع من الأنشطة:

إضافة؛
عمليه الضرب؛
الطرح
القسمة (صفر برقم) ؛
الأس.

الأهمية!إذا تمت إضافة صفر إلى أي رقم أثناء الجمع ، فسيظل هذا الرقم كما هو ولن يغير قيمته الرقمية. يحدث نفس الشيء إذا طرحت صفرًا من أي رقم.

تختلف الأمور قليلاً مع الضرب والقسمة. اذا كان اضرب أي رقم في صفر، فسيصبح المنتج أيضًا صفرًا.

فكر في مثال:

دعنا نكتب هذا كإضافة:

هناك خمسة أصفار مضافة إجمالاً ، لذا اتضح ذلك

دعنا نحاول ضرب واحد في صفر. ستكون النتيجة فارغة أيضًا.

يمكن أيضًا قسمة الصفر على أي رقم آخر لا يساوي ذلك. في هذه الحالة ، سيظهر ، وستكون قيمته صفرًا أيضًا. نفس القاعدة تنطبق على الأعداد السالبة. إذا قسمت صفرًا على رقم سالب ، فستحصل على صفر.

يمكنك أيضًا رفع أي رقم إلى الصفر السلطة. في هذه الحالة ، تحصل على 1. من المهم أن تتذكر أن التعبير "صفر إلى صفر أس" لا معنى له على الإطلاق. إذا حاولت رفع الصفر إلى أي قوة ، تحصل على صفر. مثال:

نستخدم قاعدة الضرب ، نحصل على 0.

هل من الممكن القسمة على صفر

لذا ، نأتي هنا إلى السؤال الرئيسي. هل من الممكن القسمة على صفرعموما؟ ولماذا من المستحيل قسمة رقم على صفر ، مع العلم أن جميع العمليات الأخرى التي لا تحتوي على صفر موجودة بالكامل وتطبيقها؟ للإجابة على هذا السؤال ، عليك أن تلجأ إلى الرياضيات العليا.

لنبدأ بتعريف المفهوم ، ما هو الصفر؟ يدعي مدرسو المدارس أن الصفر ليس شيئًا. الفراغ. هذا يعني أنه عندما تقول أن لديك 0 أقلام ، فهذا يعني أنه ليس لديك أقلام على الإطلاق.

في الرياضيات العليا ، مفهوم "الصفر" أوسع. لا يعني ذلك فارغًا على الإطلاق. هنا ، الصفر يسمى عدم اليقين ، لأنه إذا قمت ببعض البحث ، فقد تبين أنه بقسمة الصفر على صفر ، يمكننا الحصول على أي رقم آخر نتيجة لذلك ، والذي قد لا يكون بالضرورة صفرًا.

هل تعلم أن العمليات الحسابية البسيطة التي درستها في المدرسة ليست متساوية فيما بينها؟ أبسط الخطوات هي الجمع والضرب.

لعلماء الرياضيات ، مفاهيم "" و "الطرح" غير موجودة. افترض: إذا تم طرح ثلاثة من خمسة ، فسيبقى اثنان. هذا ما يبدو عليه الطرح. ومع ذلك ، فإن علماء الرياضيات يكتبونها بهذه الطريقة:

وهكذا ، اتضح أن الفرق المجهول هو رقم معين يجب إضافته إلى 3 للحصول على 5. أي أنك لست بحاجة لطرح أي شيء ، ما عليك سوى العثور على رقم مناسب. تنطبق هذه القاعدة على الإضافة.

الأمور مختلفة قليلا مع قواعد الضرب والقسمة.من المعروف أن الضرب في الصفر يؤدي إلى نتيجة صفرية. على سبيل المثال ، إذا كانت 3: 0 = x ، فعندئذٍ إذا قلبت السجل ، ستحصل على 3 * x = 0. والعدد المضروب في 0 سيعطي صفرًا في حاصل الضرب. اتضح أن الرقم الذي يعطي أي قيمة بخلاف الصفر في حاصل الضرب بصفر غير موجود. هذا يعني أن القسمة على صفر لا معنى لها ، أي أنها تناسب قاعدتنا.

لكن ماذا يحدث إذا حاولت قسمة الصفر على نفسه؟ لنأخذ x على أنه عدد غير محدد. اتضح المعادلة 0 * س \ u003d 0. يمكن حلها.

إذا حاولنا أخذ صفر بدلاً من x ، فسنحصل على 0: 0 = 0. يبدو منطقيا؟ ولكن إذا حاولنا أخذ أي رقم آخر بدلاً من x ، على سبيل المثال ، 1 ، فسننتهي بـ 0: 0 = 1. سيكون الوضع نفسه إذا أخذت أي رقم آخر و أدخلها في المعادلة.

في هذه الحالة ، اتضح أنه يمكننا أخذ أي عدد آخر كعامل. ستكون النتيجة عددًا لا نهائيًا من الأرقام المختلفة. في بعض الأحيان ، ومع ذلك ، فإن القسمة على 0 في الرياضيات العليا أمر منطقي ، ولكن عادة ما يكون هناك شرط معين بسببه لا يزال بإمكاننا اختيار رقم واحد مناسب. يسمى هذا الإجراء "الإفصاح عن عدم اليقين". في الحساب العادي ، ستفقد القسمة على الصفر معناها مرة أخرى ، لأننا لن نتمكن من اختيار أي رقم واحد من المجموعة.

الأهمية!لا يمكن قسمة الصفر على صفر.

الصفر واللانهاية

اللانهاية شائعة جدًا في الرياضيات العليا. نظرًا لأنه ببساطة ليس من المهم أن يعرف تلاميذ المدارس أنه لا تزال هناك عمليات رياضية مع اللانهاية ، لا يمكن للمدرسين أن يشرحوا للأطفال بشكل صحيح سبب استحالة القسمة على الصفر.

يبدأ الطلاب في تعلم الأسرار الرياضية الأساسية فقط في السنة الأولى من المعهد. توفر الرياضيات العليا مجموعة كبيرة من المسائل التي ليس لها حل. أشهر المشاكل هي مشاكل اللانهاية. يمكن حلها مع التحليل الرياضي.

يمكنك أيضًا التقديم على اللانهاية العمليات الحسابية الأولية:بالإضافة إلى الضرب برقم. يتم أيضًا استخدام الطرح والقسمة بشكل شائع ، لكن في النهاية لا يزالان ينخفضان إلى عمليتين بسيطتين.

لكن ماذا إن جربت:

اضرب اللانهاية بصفر. من الناحية النظرية ، إذا حاولنا ضرب أي عدد في صفر ، فسنحصل على صفر. لكن اللانهاية هي مجموعة غير محددة من الأرقام. نظرًا لأنه لا يمكننا اختيار رقم واحد من هذه المجموعة ، فإن التعبير ∞ * 0 ليس له حل ولا معنى له على الإطلاق.
صفر مقسومًا على ما لا نهاية. هذه هي نفس القصة المذكورة أعلاه. لا يمكننا اختيار رقم واحد ، مما يعني أننا لا نعرف ماذا نقسم. التعبير لا معنى له.

الأهمية!اللانهاية مختلفة قليلاً عن عدم اليقين! اللانهاية نوع من عدم اليقين.

الآن دعونا نحاول قسمة اللانهاية على صفر. يبدو أنه يجب أن يكون هناك عدم يقين. لكن إذا حاولنا استبدال القسمة بالضرب ، فسنحصل على إجابة محددة جدًا.

على سبيل المثال: ∞ / 0 = ∞ * 1/0 = ∞ * ∞ = ∞.

اتضح مثل هذا مفارقة رياضية.

لماذا لا يمكنك القسمة على صفر

تجربة الفكر ، حاول القسمة على صفر

خاتمة

لذلك ، نحن نعلم الآن أن الصفر يخضع لجميع العمليات التي يتم إجراؤها تقريبًا ، باستثناء عملية واحدة. لا يمكنك القسمة على صفر لمجرد أن النتيجة غير مؤكدة. تعلمنا أيضًا كيفية العمل على الصفر واللانهاية. ستكون نتيجة هذه الإجراءات عدم اليقين.

يمكن تمثيل الرقم 0 كنوع من الحدود التي تفصل بين عالم الأعداد الحقيقية والأرقام التخيلية أو السالبة. نظرًا للموقف الغامض ، فإن العديد من العمليات ذات هذه القيمة العددية لا تخضع للمنطق الرياضي. عدم القدرة على القسمة على الصفر هو خير مثال على ذلك. ويمكن إجراء العمليات الحسابية المسموح بها بصفر باستخدام التعريفات المقبولة عمومًا.

تاريخ الصفر

الصفر هو النقطة المرجعية في جميع أنظمة الأرقام القياسية. إن استخدام الأوروبيين للرقم حديث نسبيًا ، لكن حكماء الهند القديمة استخدموا الصفر لألف عام قبل أن يستخدم علماء الرياضيات الأوروبيون الرقم الفارغ بانتظام. حتى قبل الهنود ، كان الصفر قيمة إلزامية في نظام المايا العددي. استخدم هذا الشعب الأمريكي النظام الاثني عشري ، وبدأوا اليوم الأول من كل شهر بصفر. ومن المثير للاهتمام ، أن علامة "صفر" بين المايا تزامنت تمامًا مع علامة "اللانهاية". وهكذا ، خلص المايا القديمة إلى أن هذه الكميات متطابقة وغير معروفة.

العمليات الحسابية بصفر

يمكن اختزال العمليات الحسابية القياسية بصفر إلى عدة قواعد.

الإضافة: إذا أضفت صفرًا إلى رقم عشوائي ، فلن تغير قيمته (0 + س = س).

الطرح: عند طرح الصفر من أي رقم ، تظل قيمة المطروح دون تغيير (x-0 = x).

الضرب: أي عدد مضروب في 0 يعطي 0 في المنتج (أ * 0 = 0).

القسمة: يمكن قسمة الصفر على أي رقم غير صفري. في هذه الحالة ، ستكون قيمة هذا الكسر 0. ويحظر القسمة على الصفر.

الأس. يمكن تنفيذ هذا الإجراء بأي رقم. الرقم التعسفي المرفوع إلى أس الصفر سيعطي 1 (× 0 = 1).

صفر إلى أي قوة يساوي 0 (0 أ \ u003d 0).

في هذه الحالة ، يظهر تناقض على الفور: التعبير 0 0 لا معنى له.

مفارقات الرياضيات

حقيقة أن القسمة على الصفر مستحيلة ، يعرفها كثير من الناس من المدرسة. لكن لسبب ما لا يمكن شرح سبب هذا الحظر. في الواقع ، لماذا لا توجد صيغة القسمة على صفر ، لكن الإجراءات الأخرى بهذا العدد معقولة جدًا وممكنة؟ الجواب على هذا السؤال من قبل علماء الرياضيات.

الشيء هو أن العمليات الحسابية المعتادة التي يدرسها تلاميذ المدارس في الصفوف الابتدائية بعيدة كل البعد عن أن تكون متساوية كما نعتقد. يمكن اختزال جميع العمليات البسيطة مع الأرقام إلى اثنين: الجمع والضرب. هذه العمليات هي جوهر مفهوم الرقم ، وتستند بقية العمليات على استخدام هاتين العمليتين.

الجمع والضرب

لنأخذ مثال طرح قياسي: 10-2 = 8. في المدرسة ، يعتبر الأمر ببساطة: إذا تم أخذ اثنين من عشرة أشياء ، يبقى ثمانية. لكن علماء الرياضيات ينظرون إلى هذه العملية بشكل مختلف تمامًا. بعد كل شيء ، لا توجد عملية مثل الطرح بالنسبة لهم. يمكن كتابة هذا المثال بطريقة أخرى: x + 2 = 10. بالنسبة لعلماء الرياضيات ، فإن الاختلاف المجهول هو ببساطة الرقم الذي يجب إضافته إلى اثنين ليصبح ثمانية. ولا يلزم الطرح هنا ، ما عليك سوى العثور على قيمة عددية مناسبة.

يتم التعامل مع الضرب والقسمة بنفس الطريقة. في مثال 12: 4 = 3 ، يمكننا أن نفهم أننا نتحدث عن تقسيم ثمانية أشياء إلى مجموعتين متساويتين. لكن في الواقع ، هذه مجرد صيغة مقلوبة لكتابة 3x4 \ u003d 12. مثل هذه الأمثلة للقسمة يمكن أن تعطى إلى ما لا نهاية.

أمثلة للقسمة على 0

هذا هو المكان الذي يتضح فيه قليلاً سبب استحالة القسمة على صفر. الضرب والقسمة على الصفر لهما قواعدهما الخاصة. يمكن صياغة جميع الأمثلة لكل قسمة على هذه الكمية على أنها 6: 0 = x. لكن هذا تعبير معكوس للتعبير 6 * س = 0. ولكن ، كما تعلم ، فإن أي رقم مضروب في 0 يعطي 0 فقط في المنتج ، وهذه الخاصية متأصلة في مفهوم القيمة الصفرية.

اتضح أن هذا الرقم ، عندما يضرب في 0 ، يعطي أي قيمة ملموسة ، لا وجود له ، أي أن هذه المشكلة ليس لها حل. لا ينبغي لأحد أن يخاف من مثل هذه الإجابة ، فهي إجابة طبيعية لمشاكل من هذا النوع. مجرد كتابة 6: 0 ليس له أي معنى ، ولا يمكنه شرح أي شيء. باختصار ، يمكن تفسير هذا التعبير من خلال "لا قسمة على صفر" الخالد.

هل هناك عملية 0: 0؟ في الواقع ، إذا كانت عملية الضرب في 0 قانونية ، فهل يمكن قسمة الصفر على صفر؟ بعد كل شيء ، معادلة النموذج 0x5 = 0 قانونية تمامًا. بدلاً من الرقم 5 ، يمكنك وضع 0 ، لن يتغير المنتج من هذا.

في الواقع ، 0x0 = 0. لكن ما زلت لا تستطيع القسمة على 0. كما ذكرنا ، القسمة هي فقط معكوس الضرب. وبالتالي ، إذا كنت في المثال 0x5 = 0 ، تحتاج إلى تحديد العامل الثاني ، نحصل على 0x0 = 5. أو 10. أو ما لا نهاية. قسمة اللانهاية على الصفر - كيف تحبها؟

ولكن إذا كان أي رقم يتناسب مع التعبير ، فلا معنى له ، ولا يمكننا اختيار واحد من مجموعة لا نهائية من الأرقام. وإذا كان الأمر كذلك ، فهذا يعني أن التعبير 0: 0 لا معنى له. اتضح أنه حتى الصفر نفسه لا يمكن قسمة صفر.

رياضيات أعلى

يمثل القسمة على الصفر صداعًا للرياضيات في المدرسة الثانوية. يوسع التحليل الرياضي المدروس في الجامعات التقنية قليلاً مفهوم المشكلات التي ليس لها حل. على سبيل المثال ، إلى التعبير المعروف بالفعل 0: 0 ، تتم إضافة عبارات جديدة ليس لها حل في دورات الرياضيات المدرسية:

اللانهاية مقسومة على ما لا نهاية:؟:؟؛
اللانهاية ناقص اللانهاية ؟؟؟؛
وحدة مرفوعة إلى قوة لانهائية: 1؟ ؛
اللانهاية مضروبة في 0:؟ * 0؛
بعض الآخرين.

من المستحيل حل مثل هذه التعبيرات بالطرق الأولية. لكن الرياضيات العليا ، بفضل الاحتمالات الإضافية لعدد من الأمثلة المماثلة ، تقدم حلولاً نهائية. يتضح هذا بشكل خاص في النظر في المشاكل من نظرية الحدود.

الإفصاح عن عدم اليقين

في نظرية الحدود ، يتم استبدال القيمة 0 بمتغير متناهي الصغر شرطي. ويتم تحويل التعبيرات التي يتم فيها الحصول على القسمة على الصفر عند استبدال القيمة المطلوبة. يوجد أدناه مثال معياري لتوسيع الحد باستخدام التحويلات الجبرية المعتادة:

كما ترى في المثال ، فإن الاختزال البسيط لكسر يجعل قيمته تصل إلى إجابة منطقية تمامًا.

عند النظر في حدود الدوال المثلثية ، تميل تعبيراتهم إلى الحد الأول الملحوظ. عند التفكير في الحدود التي ينتقل فيها المقام إلى 0 عند استبدال النهاية ، يتم استخدام الحد الملحوظ الثاني.

طريقة لوبيتال

في بعض الحالات ، يمكن استبدال حدود التعبيرات بحد مشتقاتها. غيوم لوبيتال عالم رياضيات فرنسي ، مؤسس المدرسة الفرنسية للتحليل الرياضي. لقد أثبت أن حدود التعبيرات تساوي حدود مشتقات هذه التعبيرات. في التدوين الرياضي ، قاعدته على النحو التالي.

في الوقت الحاضر ، يتم استخدام طريقة L'Hopital بنجاح في حل حالات عدم اليقين من النوع 0: 0 أو؟:؟.

كيفية القسمة والضرب في 0.1 ؛ 0.01 ؛ 0.001 وما إلى ذلك؟

اكتب قواعد القسمة والضرب.

لمضاعفة رقم في 0.1 ، ما عليك سوى تحريك الفاصلة.

على سبيل المثال كان 56 ، أصبح 5,6 .

للقسمة على نفس الرقم ، عليك تحريك الفاصلة في الاتجاه المعاكس:

على سبيل المثال كان 56 ، أصبح 560 .

مع الرقم 0.01 ، كل شيء هو نفسه ، لكنك تحتاج إلى نقله إلى حرفين ، وليس إلى حرف واحد.

بشكل عام ، كم عدد الأصفار ، الكثير ونقل.

على سبيل المثال ، هناك رقم 123456789.

تحتاج إلى ضربه في 0.000000001

يوجد تسعة أصفار في الرقم 0.000000001 (نحسب أيضًا الصفر على يسار الفاصلة العشرية) ، مما يعني أننا نحول الرقم 123456789 إلى 9 أرقام:

كان 123456789 أصبح 0.123456789.

من أجل عدم الضرب ، ولكن للقسمة على نفس الرقم ، ننتقل إلى الجانب الآخر:

كان 123456789 أصبح 123456789000000000.

لإزاحة عدد صحيح مثل هذا ، فإننا ببساطة ننسب صفرًا إليه. وفي الكسر نحرك الفاصلة.

تعادل قسمة رقم على 0.1 ضرب هذا الرقم في 10

تعادل قسمة رقم على 0.01 ضرب هذا الرقم في 100

القسمة على 0.001 هي الضرب في 1000.

لتسهيل التذكر ، نقرأ الرقم الذي نحتاج إلى القسمة عليه من اليمين إلى اليسار ، متجاهلين الفاصلة ، وضربنا في الرقم الناتج.

مثال: 50: 0.0001. إنه مثل ضرب 50 في (قراءة من اليمين إلى اليسار بدون فاصلة - 10000) 10000. اتضح أن 500000.

الشيء نفسه مع الضرب ، فقط في الاتجاه المعاكس:

400 × 0.01 هي نفسها قسمة 400 على (قراءة من اليمين إلى اليسار بدون فاصلة - 100) 100: 400: 100 = 4.

من يجد أنه أكثر ملاءمة لنقل الفواصل إلى اليمين عند القسمة وإلى اليسار عند الضرب عند الضرب والقسمة على هذه الأرقام يمكنه فعل ذلك.

www.bolshoyvopros.ru

5.5.6. القسمة العشرية

أنا. لقسمة رقم على رقم عشري ، تحتاج إلى تحريك الفاصلات في المقسوم والمقسوم على عدد من الأرقام إلى اليمين كما هو بعد الفاصلة العشرية في المقسوم عليه ، ثم القسمة على رقم طبيعي.

رئيسراي.

أداء القسم: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.

قرار.

مثال 1) 16,38: 0,7.

في الفاصل 0,7 يوجد رقم واحد بعد الفاصلة العشرية ، لذلك سنقوم بتحريك الفواصل في المقسوم والمقسوم عليه رقمًا واحدًا إلى اليمين.

ثم سنحتاج إلى المشاركة 163,8 على ال 7 .

نفذ القسمة وفقًا لقاعدة قسمة الكسر العشري على عدد طبيعي.

نقسم عندما نقسم الأعداد الطبيعية. كيفية إنزال الرقم 8 - الرقم الأول بعد الفاصلة العشرية (أي الرقم في المرتبة العاشرة) ، لذلك فورًا ضع فاصلة خاصةوالاستمرار في التقسيم.

الجواب: 23.4.

مثال 2) 15,6: 0,15.

نقل الفواصل في المقسوم ( 15,6 ) والمقسوم عليه ( 0,15 ) رقمان إلى اليمين ، لأن المقسوم عليه 0,15 بعد الفاصلة العشرية رقمان.

تذكر أنه يمكن تخصيص أكبر عدد ممكن من الأصفار للكسر العشري على اليمين ، ولن يتغير الكسر العشري من هذا.

15,6:0,15=1560:15.

قسمة الأعداد الطبيعية.

الجواب: 104.

مثال 3) 3,114: 4,5.

انقل الفاصلات في المقسوم والمقسوم عليه رقمًا واحدًا إلى اليمين ثم اقسم 31,14 على ال 45 وفقًا لقاعدة قسمة الكسر العشري على عدد طبيعي.

3,114:4,5=31,14:45.

على انفراد ، ضع فاصلة بمجرد أن نهدم الشكل 1 في المركز العاشر. ثم نواصل الانقسام.

لإكمال التقسيم كان علينا التنازل صفرإلى العدد 9 - اختلاف الأرقام 414 و 405 . (نعلم أنه يمكن تخصيص الأصفار للكسر العشري على اليمين)

الجواب: 0.692.

مثال 4) 53,84: 0,1.

ننقل الفواصل في المقسوم والمقسوم عليه 1 رقم على اليمين.

نحن نحصل: 538,4:1=538,4.

دعنا نحلل المساواة: 53,84:0,1=538,4. ننتبه إلى الفاصلة في المقسوم في هذا المثال وإلى الفاصلة في حاصل القسمة الناتج. لاحظ أنه تم نقل الفاصلة في المقسوم إلى 1 رقم إلى اليمين ، كما لو كنا نضرب 53,84 على ال 10. (شاهد مقطع الفيديو "ضرب رقم عشري في 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ.") ومن هنا جاءت قاعدة قسمة العلامة العشرية على 0,1; 0,01; 0,001 إلخ.

ثانيًا. لقسمة عدد عشري على 0.1 ؛ 0.01 ؛ 0.001 ، وما إلى ذلك ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة إلى اليمين بمقدار 1 ، 2 ، 3 ، إلخ. (قسمة رقم عشري على 0.1 ؛ 0.01 ؛ 0.001 ، إلخ. هو نفس ضرب هذا الرقم العشري في 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ.)

أمثلة.

أداء القسم: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.

قرار.

مثال 1) 617,35: 0,1.

حسب القاعدة ثانيًا تقسيم إلى 0,1 يعادل الضرب في 10 ، وحرك الفاصلة في المقسوم رقم واحد إلى اليمين:

1) 617,35:0,1=6173,5.

مثال 2) 0,235: 0,01.

قسمة حسب 0,01 يعادل الضرب في 100 ، مما يعني أننا سننقل الفاصلة في المقسوم على ال رقمان إلى اليمين:

2) 0,235:0,01=23,5.

مثال 3) 2,7845: 0,001.

مثل تقسيم إلى 0,001 يعادل الضرب في 1000 ، ثم حرك الفاصلة 3 أرقام إلى اليمين:

3) 2,7845:0,001=2784,5.

مثال 4) 26,397: 0,0001.

قسّم العلامة العشرية على 0,0001 هو نفس ضربه في 10000 (حرك فاصلة بأربعة أرقام حق). نحن نحصل:

www.mathematics-repetition.com

الضرب والقسمة بأرقام مثل 10 ، 100 ، 0.1 ، 0.01

هذا الفيديو التعليمي متاح عن طريق الاشتراك

هل لديك اشتراك بالفعل؟ ليأتي

في هذا الدرس ، سوف ننظر في كيفية إجراء الضرب والقسمة على أعداد مثل 10 ، 100 ، 0.1 ، 0.001. أمثلة مختلفة حول هذا الموضوع سيتم حلها أيضًا.

ضرب الأعداد في ١٠ ، ١٠٠

تمرين.كيف نضرب الرقم 25.78 في 10؟

التدوين العشري لرقم معين هو تدوين مختصر للمجموع. تحتاج إلى وصفه بمزيد من التفصيل:

وبالتالي ، تحتاج إلى مضاعفة المبلغ. للقيام بذلك ، يمكنك ببساطة ضرب كل مصطلح:

لقد أتضح أن.

يمكننا أن نستنتج أن ضرب رقم عشري في 10 أمر بسيط للغاية: تحتاج إلى تحويل الفاصلة إلى اليمين بمقدار موضع واحد.

تمرين.اضرب 25.486 ب 100.

الضرب في 100 هو نفسه الضرب مرتين في 10. بعبارة أخرى ، تحتاج إلى إزاحة الفاصلة إلى اليمين مرتين:

قسمة الأعداد على 10 ، 100

تمرين.قسّم 25.78 على 10.

كما في الحالة السابقة ، من الضروري تمثيل الرقم 25.78 كمجموع:

نظرًا لأنك تحتاج إلى قسمة المبلغ ، فهذا يعادل قسمة كل مصطلح:

اتضح أنه للقسمة على 10 ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة إلى اليسار بمقدار موضع واحد. علي سبيل المثال:

تمرين.قسّم 124.478 على 100.

القسمة على 100 هي نفسها القسمة على 10 مرتين ، لذلك يتم إزاحة الفاصلة إلى اليسار بمقدار مكانين:

قاعدة الضرب والقسمة على 10 ، 100 ، 1000

إذا احتاج الكسر العشري إلى الضرب في 10 و 100 و 1000 وما إلى ذلك ، فأنت بحاجة إلى إزاحة الفاصلة إلى اليمين بقدر عدد المواضع التي توجد بها أصفار في المضاعف.

والعكس صحيح ، إذا كان الكسر العشري يحتاج إلى القسمة على 10 و 100 و 1000 وما إلى ذلك ، فأنت بحاجة إلى إزاحة الفاصلة إلى اليسار بقدر عدد الأصفار في المضاعف.

أمثلة عندما تحتاج إلى تحريك فاصلة ، ولكن لا يوجد المزيد من الأرقام

الضرب في 100 يعني إزاحة العلامة العشرية لليمين بمقدار منزلين.

بعد التحول ، يمكنك أن تجد أنه لا يوجد المزيد من الأرقام بعد الفاصلة العشرية ، مما يعني أن الجزء الكسري مفقود. ثم ليست هناك حاجة للفاصلة ، تحول الرقم ليكون عددًا صحيحًا.

تحتاج إلى تحريك 4 وظائف إلى اليمين. ولكن لا يوجد سوى رقمين بعد الفاصلة العشرية. يجدر بنا أن نتذكر أن هناك رمزًا مكافئًا للكسر 56.14.

الآن أصبح الضرب في 10000 أمرًا سهلاً:

إذا لم يكن من الواضح تمامًا سبب إضافة صفرين إلى الكسر في المثال السابق ، فيمكن أن يساعد الفيديو الإضافي الموجود على الرابط في ذلك.

إدخالات عشرية مكافئة

المدخل 52 يعني ما يلي:

إذا وضعنا 0 في المقدمة ، فسنحصل على الرقم القياسي 052. هذه السجلات متساوية.

هل من الممكن وضع صفرين في المقدمة؟ نعم ، هذه الإدخالات متكافئة.

لنلقِ نظرة الآن على العلامة العشرية:

إذا قمنا بتعيين صفر ، فإننا نحصل على:

هذه الإدخالات متكافئة. وبالمثل ، يمكنك تعيين عدة أصفار.

وبالتالي ، يمكن تعيين عدة أصفار بعد الجزء الكسري وعدة أصفار قبل الجزء الصحيح لأي رقم. ستكون هذه إدخالات معادلة لنفس الرقم.

منذ حدوث القسمة على 100 ، من الضروري تحويل مواضع الفاصلة 2 إلى اليسار. لا توجد أرقام على يسار الفاصلة العشرية. الجزء كله مفقود. غالبًا ما يستخدم المبرمجون هذا الترميز. في الرياضيات ، إذا لم يكن هناك جزء صحيح ، ضع صفرًا بدلاً من ذلك.

تحتاج إلى التحول إلى اليسار بثلاثة مواضع ، لكن لا يوجد سوى موضعين. إذا كتبت عدة أصفار قبل الرقم ، فسيكون هذا تدوينًا مكافئًا.

أي عند الانتقال إلى اليسار ، إذا انتهت الأرقام ، فأنت بحاجة إلى ملئها بالأصفار.

في هذه الحالة ، يجدر بنا أن نتذكر أن الفاصلة تأتي دائمًا بعد جزء العدد الصحيح. ثم:

الضرب والقسمة على 0.1 ، 0.01 ، 0.001

الضرب والقسمة على الأعداد 10 ، 100 ، 1000 هو إجراء بسيط للغاية. وينطبق الشيء نفسه على الأرقام 0.1 ، 0.01 ، 0.001.

مثال. اضرب 25.34 ب 0.1.

لنكتب الكسر العشري 0.1 في صورة كسر عادي. لكن الضرب في يماثل القسمة على 10. لذلك ، تحتاج إلى تحريك موضع الفاصلة 1 إلى اليسار:

وبالمثل ، فإن الضرب في 0.01 يعني القسمة على 100:

مثال. 5.235 مقسومة على 0.1.

تم إنشاء حل هذا المثال بطريقة مماثلة: يتم التعبير عن 0.1 ككسر عادي ، والقسمة على هي نفسها الضرب في 10:

أي ، للقسمة على 0.1 ، تحتاج إلى تحويل الفاصلة إلى اليمين بموضع واحد ، وهو ما يعادل الضرب في 10.

قاعدة الضرب والقسمة على 0.1 ، 0.01 ، 0.001

الضرب في 10 والقسمة على 0.1 هو نفس الشيء. يجب نقل الفاصلة إلى اليمين بمقدار موضع واحد.

القسمة على 10 والضرب في 0.1 هو نفس الشيء. يجب نقل الفاصلة إلى اليمين بمقدار موضع واحد:

حل الأمثلة

خاتمة

تم في هذا الدرس دراسة قواعد القسمة والضرب في 10 و 100 و 1000 بالإضافة إلى قواعد الضرب والقسمة على 0.1 و 0.01 و 0.001.

تم النظر في أمثلة على تطبيق هذه القواعد والبت فيها.

فهرس

1. Vilenkin N. Ya. الرياضيات: كتاب مدرسي. لمدة 5 خلايا. جنرال لواء مقدار ثابت. الطبعة ال 17. - م: Mnemosyne ، 2005.

2. شيفكين أ. مشاكل الكلمات في الرياضيات: 5-6. - م: إليكسا ، 2011.

3. Ershova A.P. ، Goloborodko V.V. جميع الرياضيات المدرسية في أعمال مستقلة وضبطية. الرياضيات 5-6. - م: إليكسا ، 2006.

4. Khlevnyuk N.N. ، Ivanova M.V. تشكيل المهارات الحسابية في دروس الرياضيات. من الخامس إلى التاسع. - م: إليكسا ، 2011 .

1 - بوابة الإنترنت "مهرجان الأفكار التربوية" (المصدر)

2. بوابة الإنترنت "Matematika-na.ru" (المصدر)

3. بوابة الإنترنت "School.xvatit.com" (المصدر)

الواجب المنزلي

3. قارن قيم التعبير:

الإجراءات مع صفر

في الرياضيات ، العدد صفرتحتل مكانة خاصة. الحقيقة هي أنها ، في الواقع ، لا تعني "لا شيء" ، "الفراغ" ، ولكن من الصعب حقًا المبالغة في أهميتها. للقيام بذلك ، يكفي أن نتذكر على الأقل ما هو بالضبط علامة الصفرويبدأ العد التنازلي لإحداثيات موضع النقطة في أي نظام إحداثيات.

صفرتستخدم على نطاق واسع في الكسور العشرية لتحديد قيم الأرقام "الفارغة" ، قبل الفاصلة العشرية وبعدها. بالإضافة إلى ذلك ، ترتبط به إحدى القواعد الأساسية للحساب ، والتي تنص على ذلك صفرلا يمكن تقسيمها. منطقه ، في الواقع ، ينبع من جوهر هذا الرقم: في الواقع ، من المستحيل تخيل أن بعض القيم المختلفة عنه (وهي نفسها أيضًا) تم تقسيمها إلى "لا شيء".

مع صفريتم تنفيذ جميع العمليات الحسابية ، ويمكن استخدام الأعداد الصحيحة والكسور العادية والعشرية "كشركاء" ، ويمكن أن تحتوي جميعها على قيم موجبة وسالبة. نعطي أمثلة على تنفيذها وبعض التفسيرات لها.

عند إضافة صفربالنسبة إلى عدد ما (كليًا وجزئيًا ، موجبًا وسالبًا) ، تظل قيمته دون تغيير مطلقًا.

أربعة وعشرون زائد صفريساوي أربعة وعشرين.

سبعة عشر فاصلة وثلاثة وثمان زائد صفريساوي سبعة عشر فاصلة وثلاثة أثمان.

نماذج الإقرارات الضريبية نلفت انتباهك إلى نماذج الإقرار الضريبي لجميع أنواع الضرائب والرسوم: 1. ضريبة الدخل. عناية ، اعتبارًا من 10.02.2014 يتم تقديم تقرير ضريبة الدخل وفقًا لنماذج إقرارات جديدة تمت الموافقة عليها بأمر من وزارة الإيرادات رقم 872 بتاريخ 30.12.2013.1. 1. إقرار ضريبة الدخل [...]
تربيع المجموع وتربيع قواعد الفرق الغرض: اشتقاق الصيغ لتربيع مجموع التعبيرات واختلافها. النتائج المتوقعة: لمعرفة كيفية استخدام معادلات مربع المجموع ومربع الفرق. نوع الدرس: مشكلة عرض الدرس. 1. عرض الموضوع والغرض من الدرس الثاني. العمل على موضوع الدرس عند الضرب [...]
ما الفرق بين خصخصة شقة مع أولاد وخصخصة بدون أطفال؟ ملامح مشاركتهم ، الوثائق أي معاملات عقارية تتطلب اهتماما وثيقا من المشاركين. خاصة إذا كنت تخطط لخصخصة شقة مع أطفال قاصرين. لكي يتم التعرف عليها على أنها صالحة ، و [...]
مبلغ واجب الدولة لجواز السفر القديم لطفل أقل من 14 عامًا ومكان دفعه يكون دائمًا مصحوبًا بدفع رسوم حكومية. للتقدم بطلب للحصول على جواز سفر أجنبي ، تحتاج أيضًا إلى دفع رسوم فيدرالية. كم هو الحجم [...]
يجب استبدال كيفية ملء نموذج طلب لاستبدال جواز السفر في 45 جواز سفر روسي عند بلوغ علامة السن - 20 أو 45 عامًا. لتلقي خدمة عامة ، يجب عليك تقديم طلب في النموذج المحدد ، وإرفاق المستندات اللازمة ودفع [...]
كيف وأين يتم التبرع بحصة في شقة يواجه العديد من المواطنين مثل هذا الإجراء القانوني مثل التبرع بعقار في ملكية مشتركة. هناك الكثير من المعلومات حول كيفية إصدار تبرع لحصة في شقة بشكل صحيح ، وهي ليست موثوقة دائمًا. قبل البدء ، [...]

تمرين.كيف نضرب الرقم 25.78 في 10؟

التدوين العشري لرقم معين هو تدوين مختصر للمجموع. تحتاج إلى وصفه بمزيد من التفصيل:

وبالتالي ، تحتاج إلى مضاعفة المبلغ. للقيام بذلك ، يمكنك ببساطة ضرب كل مصطلح:

لقد أتضح أن.

يمكننا أن نستنتج أن ضرب رقم عشري في 10 أمر بسيط للغاية: تحتاج إلى تحويل الفاصلة إلى اليمين بمقدار موضع واحد.

تمرين.اضرب 25.486 ب 100.

الضرب في 100 هو نفسه الضرب مرتين في 10. بعبارة أخرى ، تحتاج إلى إزاحة الفاصلة إلى اليمين مرتين:

تمرين.قسّم 25.78 على 10.

كما في الحالة السابقة ، من الضروري تمثيل الرقم 25.78 كمجموع:

نظرًا لأنك تحتاج إلى قسمة المبلغ ، فهذا يعادل قسمة كل مصطلح:

اتضح أنه للقسمة على 10 ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة إلى اليسار بمقدار موضع واحد. علي سبيل المثال:

تمرين.قسّم 124.478 على 100.

القسمة على 100 هي نفسها القسمة على 10 مرتين ، لذلك يتم إزاحة الفاصلة إلى اليسار بمقدار مكانين:

مثال 1

الضرب في 100 يعني إزاحة العلامة العشرية لليمين بمقدار منزلين.

مثال 2

الآن أصبح الضرب في 10000 أمرًا سهلاً:

إدخالات عشرية مكافئة

المدخل 52 يعني ما يلي:

إذا وضعنا 0 في المقدمة ، فسنحصل على الرقم القياسي 052. هذه السجلات متساوية.

هل من الممكن وضع صفرين في المقدمة؟ نعم ، هذه الإدخالات متكافئة.

لنلقِ نظرة الآن على العلامة العشرية:

إذا قمنا بتعيين صفر ، فإننا نحصل على:

هذه الإدخالات متكافئة. وبالمثل ، يمكنك تعيين عدة أصفار.

مثال 3

مثال 4

أي عند الانتقال إلى اليسار ، إذا انتهت الأرقام ، فأنت بحاجة إلى ملئها بالأصفار.

مثال 5

في هذه الحالة ، يجدر بنا أن نتذكر أن الفاصلة تأتي دائمًا بعد جزء العدد الصحيح. ثم:

الضرب والقسمة على الأعداد 10 ، 100 ، 1000 هو إجراء بسيط للغاية. وينطبق الشيء نفسه على الأرقام 0.1 ، 0.01 ، 0.001.

مثال. اضرب 25.34 ب 0.1.

وبالمثل ، فإن الضرب في 0.01 يعني القسمة على 100:

مثال. 5.235 مقسومة على 0.1.

تم إنشاء حل هذا المثال بطريقة مماثلة: يتم التعبير عن 0.1 ككسر عادي ، والقسمة على هي نفسها الضرب في 10:

أي ، للقسمة على 0.1 ، تحتاج إلى تحويل الفاصلة إلى اليمين بموضع واحد ، وهو ما يعادل الضرب في 10.

الضرب في 10 والقسمة على 0.1 هو نفس الشيء. يجب نقل الفاصلة إلى اليمين بمقدار موضع واحد.

القسمة على 10 والضرب في 0.1 هو نفس الشيء. يجب نقل الفاصلة إلى اليمين بمقدار موضع واحد:

القسمة على صفرفي الرياضيات ، القسمة التي يكون المقسوم عليها صفرًا. يمكن كتابة هذا التقسيم رسميًا كـ ⁄ 0 ، حيث يوجد المقسوم.

في الحساب العادي (بالأرقام الحقيقية) ، هذا التعبير لا معنى له ، لأن:

عند ≠ 0 ، لا يوجد رقم يعطي ، عند ضربه في 0 ، أي رقم يمكن اعتباره حاصل قسمة ⁄ 0 ؛
عند = 0 ، تكون القسمة على صفر أيضًا غير معرَّفة ، لأن أي رقم ، عند ضربه في 0 ، يعطي 0 ويمكن اعتباره حاصل قسمة 0 ⁄ 0.

تاريخيًا ، كان أحد المراجع الأولى للاستحالة الرياضية لتعيين القيمة ⁄ 0 في نقد جورج بيركلي لحساب التفاضل والتكامل متناهى الصغر.

أخطاء المنطق

نظرًا لأنه عند ضرب أي رقم في صفر ، نحصل دائمًا على صفر نتيجة لذلك ، عند قسمة كلا الجزأين من التعبير × 0 = × 0 ، وهذا صحيح بغض النظر عن قيمة ، وفي 0 نحصل على التعبير = ، وهو غير صحيح في حالة المتغيرات المعطاة بشكل تعسفي. نظرًا لأنه يمكن إعطاء الصفر ضمنيًا ، ولكن في شكل تعبير رياضي معقد نوعًا ما ، على سبيل المثال ، في شكل اختلاف بين قيمتين يتم تقليلهما إلى بعضهما البعض بواسطة التحويلات الجبرية ، يمكن أن يكون هذا التقسيم خطأ غير واضح إلى حد ما. إن الإدخال غير المحسوس لمثل هذا التقسيم في عملية الإثبات من أجل إظهار هوية الكميات المختلفة بوضوح ، وبالتالي إثبات أي بيان سخيف ، هو أحد أنواع المغالطة الرياضية.

في علوم الكمبيوتر

في البرمجة ، اعتمادًا على لغة البرمجة ونوع البيانات وقيمة المقسوم ، يمكن أن تؤدي محاولة القسمة على الصفر إلى عواقب مختلفة. تختلف نتائج القسمة على صفر في العدد الصحيح والحساب الحقيقي اختلافًا جوهريًا:

محاولة عدد صحيحتعتبر القسمة على الصفر دائمًا خطأ فادحًا يجعل من المستحيل متابعة تنفيذ البرنامج. إنه يؤدي إما إلى طرح استثناء (يمكن للبرنامج التعامل معه بنفسه ، وبالتالي تجنب التوقف في حالات الطوارئ) ، أو إيقاف البرنامج فورًا برسالة خطأ فادحة ، وربما محتويات مكدس الاستدعاءات. في بعض لغات البرمجة ، مثل Go ، يعتبر قسمة عدد صحيح على ثابت صفري خطأ نحوي وسيؤدي إلى إحباط البرنامج.
في حقيقةيمكن أن تختلف النتائج الحسابية في لغات مختلفة:

طرح استثناء أو إيقاف البرنامج ، كما هو الحال مع القسمة الصحيحة ؛
الحصول على قيمة خاصة غير رقمية نتيجة للعملية. في هذه الحالة ، لا تتم مقاطعة الحسابات ، ويمكن بعد ذلك تفسير نتيجتها من قبل البرنامج نفسه أو من قبل المستخدم على أنها قيمة ذات مغزى أو كدليل على حسابات غير صحيحة. يتم استخدام المبدأ على نطاق واسع ، والذي وفقًا له ، عند قسمة النموذج ⁄ 0 ، حيث ≠ 0 عبارة عن رقم فاصلة عائمة ، تكون النتيجة مساوية للإيجابية أو السالبة (اعتمادًا على علامة المقسوم) اللانهاية - أو ، ومتى = 0 ، تكون النتيجة عبارة عن قيمة خاصة NaN (مختصرة من اللغة الإنجليزية وليس رقمًا - "ليس رقمًا"). تم اعتماد هذا الأسلوب في معيار IEEE 754 ، المدعوم من قبل العديد من لغات البرمجة الحديثة.

يمكن أن يتسبب التقسيم العشوائي على صفر في برنامج الكمبيوتر أحيانًا في حدوث أعطال مكلفة أو خطيرة في المعدات التي يتحكم فيها البرنامج. على سبيل المثال ، في 21 سبتمبر 1997 ، قام قسم بنسبة صفر في نظام التحكم المحوسب لطراد البحرية الأمريكية USS Yorktown (CG-48) بإغلاق جميع المعدات الإلكترونية في النظام ، مما تسبب في توقف محطة توليد الطاقة بالسفينة عن العمل.

أنظر أيضا

ملاحظات

الوظيفة = 1 ⁄. عندما يميل إلى الصفر من اليمين ، يميل إلى اللانهاية ؛ عندما تميل إلى الصفر من اليسار ، تميل إلى سالب اللانهاية

إذا قسمت أي رقم على صفر في آلة حاسبة تقليدية ، فستعطيك الحرف E أو كلمة خطأ ، أي "خطأ".

تكتب الآلة الحاسبة للكمبيوتر في حالة مماثلة (في نظام التشغيل Windows XP): "يحظر القسمة على الصفر."

كل شيء يتفق مع القاعدة المعروفة من المدرسة أنه لا يمكنك القسمة على صفر.

دعنا نرى لماذا.

القسمة هي العملية الحسابية التي هي معكوس الضرب. يتم تعريف القسمة من خلال الضرب.

قسّم رقمًا أ(المقسوم ، على سبيل المثال 8) برقم ب(القاسم ، على سبيل المثال ، الرقم 2) - يعني العثور على مثل هذا الرقم x(الحاصل) عند ضرب القاسم باتضح أنه قابل للقسمة أ(4 2 = 8) أي أاقسم على بيعني حل المعادلة س · ب = أ.

المعادلة أ: ب = س تكافئ المعادلة س · ب = أ.

نستبدل القسمة بالضرب: بدلاً من 8: 2 = x نكتب x 2 = 8.

8: 2 = 4 تساوي 4 2 = 8

18: 3 = 6 يساوي 6 3 = 18

20: 2 = 10 تكافئ 10 2 = 20

يمكن دائمًا التحقق من نتيجة القسمة عن طريق الضرب. يجب أن تكون نتيجة ضرب القاسم في حاصل القسمة هي المقسوم.

وبالمثل ، دعونا نحاول القسمة على صفر.

على سبيل المثال ، 6: 0 = ... نحتاج إلى إيجاد رقم ، عند ضربه في 0 ، نحصل على 6. لكننا نعلم أنه عند ضربه في صفر ، يتم الحصول على الصفر دائمًا. لا يوجد رقم ينتج عنه شيء آخر غير الصفر عند ضربه في صفر.

عندما يقولون أنه من المستحيل أو ممنوع القسمة على الصفر ، فهذا يعني أنه لا يوجد رقم مطابق لنتيجة هذا القسمة (من الممكن القسمة على الصفر ، ولكن لا يمكن القسمة :)).

لماذا يقولون في المدرسة أنه لا يمكنك القسمة على الصفر؟

لذلك ، في تعريفعمليات قسمة a على b ، يتم التأكيد على الفور على أن b ≠ 0.

إذا بدا كل شيء مكتوبًا أعلاه معقدًا للغاية بالنسبة لك ، فهو في متناول يدك تمامًا: قسمة 8 على 2 تعني معرفة عدد الثنائيات التي تحتاجها للحصول على 8 (الإجابة: 4). تعني قسمة 18 على 3 معرفة عدد المضاعفات التي تحتاجها للحصول على 18 (الإجابة: 6).

قسمة 6 على صفر تعني معرفة عدد الأصفار التي تحتاج إلى الحصول عليها للحصول على 6. بغض النظر عن عدد الأصفار التي تأخذها ، ستظل تحصل على صفر ، لكنك لا تحصل على 6 أبدًا ، أي أن القسمة على صفر غير محددة.

يتم الحصول على نتيجة مثيرة للاهتمام إذا حاولت قسمة الرقم على صفر على حاسبة android. ستعرض الشاشة ∞ (ما لا نهاية) (أو - ∞ إذا قسمت على رقم سالب). هذه النتيجة غير صحيحة ، حيث لا يوجد رقم ∞. على ما يبدو ، فقد خلط المبرمجون عمليات مختلفة تمامًا - قسمة الأرقام وإيجاد حد التسلسل الرقمي n / x ، حيث x → 0. عند قسمة الصفر على صفر ، سيتم كتابة NaN (ليس رقمًا - وليس رقمًا).

"لا يمكنك القسمة على الصفر!" - يحفظ معظم الطلاب هذه القاعدة عن ظهر قلب دون طرح أسئلة. يعرف جميع الأطفال ما هو "لا" وماذا سيحدث إذا سألت رداً على ذلك: "لماذا؟" لكن في الواقع ، من المثير للاهتمام والمهم معرفة سبب استحالة ذلك.

الشيء هو أن العمليات الحسابية الأربع - الجمع والطرح والضرب والقسمة - هي في الواقع غير متساوية. يعترف علماء الرياضيات بأن اثنين منهم فقط كاملين - الجمع والضرب. يتم تضمين هذه العمليات وخصائصها في التعريف ذاته لمفهوم العدد. يتم بناء جميع الإجراءات الأخرى بطريقة أو بأخرى من هذين الأمرين.

ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، الطرح. ماذا يعني 5 - 3 ؟ سوف يجيب الطالب على هذا ببساطة: عليك أن تأخذ خمسة عناصر ، تأخذ (تزيل) ثلاثة منها وترى كم تبقى. لكن علماء الرياضيات ينظرون إلى هذه المشكلة بطريقة مختلفة تمامًا. لا يوجد طرح ، بل جمع فقط. لذلك ، الدخول 5 - 3 يعني الرقم الذي عند إضافته إلى رقم 3 سيعطي الرقم 5 . أي 5 - 3 هو مجرد اختصار للمعادلة: س + 3 = 5. لا يوجد طرح في هذه المعادلة.

القسمة على صفر

ليس هناك سوى مهمة - للعثور على رقم مناسب.

وينطبق الشيء نفسه على الضرب والقسمة. تسجيل 8: 4 يمكن فهمها على أنها نتيجة تقسيم ثمانية أشياء إلى أربعة أكوام متساوية. لكنها في الحقيقة مجرد صيغة مختصرة للمعادلة 4 س = 8.

هذا هو المكان الذي يتضح فيه سبب استحالة (أو بالأحرى المستحيل) القسمة على صفر. تسجيل 5: 0 هو اختصار لـ 0 س = 5. أي أن هذه المهمة هي العثور على رقم عند ضربه 0 سنعطي 5 . لكننا نعلم ذلك عند ضربه في 0 دائما اتضح 0 . هذه خاصية ملازمة للصفر ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، جزء من تعريفها.

رقم عند ضربه 0 سيعطي شيئًا آخر غير فارغ ، فقط غير موجود. أي أن مشكلتنا ليس لها حل. (نعم ، هذا يحدث ، ليس لكل مشكلة حل.) 5: 0 لا يتوافق مع أي رقم محدد ، وهو ببساطة لا يمثل أي شيء وبالتالي لا معنى له. يتم التعبير عن اللامعنى من هذا الإدخال بإيجاز بالقول إنه لا يمكنك القسمة على صفر.

سيسأل القراء الأكثر انتباهاً في هذه المرحلة بالتأكيد: هل من الممكن قسمة الصفر على صفر؟

في الواقع ، منذ المعادلة 0 س = 0تم حلها بنجاح. على سبيل المثال ، يمكنك أن تأخذ س = 0، ثم نحصل عليه 0 0 = 0. اتضح 0: 0=0 ؟ لكن دعونا لا نتسرع. دعنا نحاول أن نأخذ س = 1. يحصل 0 1 = 0. بشكل صحيح؟ وسائل، 0: 0 = 1 ؟ ولكن يمكنك أخذ أي رقم والحصول عليه 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 إلخ.

ولكن إذا كان أي رقم مناسبًا ، فليس لدينا سبب لاختيار أي واحد منهم. بمعنى ، لا يمكننا تحديد الرقم الذي يتوافق مع الإدخال 0: 0 . وإذا كان الأمر كذلك ، فنحن مجبرون على الاعتراف بأن هذا السجل أيضًا لا معنى له. اتضح أنه حتى الصفر لا يمكن قسمة صفر. (في التحليل الرياضي ، هناك حالات يمكن فيها ، بسبب الظروف الإضافية للمشكلة ، إعطاء الأفضلية لأحد الخيارات الممكنة لحل المعادلة 0 س = 0؛ في مثل هذه الحالات ، يتحدث علماء الرياضيات عن "الكشف عن عدم التحديد" ، لكن في الحساب لا تحدث مثل هذه الحالات.)

هذه هي سمة عملية التقسيم. بتعبير أدق ، عملية الضرب والرقم المرتبط بها يحتويان على صفر.

حسنًا ، الأكثر دقة ، بعد أن قرأت حتى هذه النقطة ، قد يسأل: لماذا لا يمكنك القسمة على صفر ، لكن يمكنك طرح صفر؟ بمعنى ما ، هذا هو المكان الذي تبدأ فيه الرياضيات الحقيقية. لا يمكن الإجابة عليها إلا من خلال التعرف على التعريفات الرياضية الرسمية للمجموعات العددية والعمليات عليها. إنه ليس بالأمر الصعب ، لكن لسبب ما لم يدرس في المدرسة. لكن في محاضرات الرياضيات في الجامعة ، ستتعلم هذا في المقام الأول.

لم يتم تعريف دالة القسمة لنطاق يكون فيه المقسوم عليه صفرًا. يمكنك القسمة ، لكن النتيجة غير محددة

لا يمكنك أن تحذف بصفر. الرياضيات 2 فصول من المدرسة الثانوية.

إذا خدمتني ذاكرتي بشكل صحيح ، فيمكن تمثيل الصفر كقيمة متناهية الصغر ، لذلك سيكون هناك ما لا نهاية. والمدرسة "صفر - لا شيء" هي مجرد تبسيط ، يوجد الكثير منهم في الرياضيات المدرسية. لكن بدونهم بأي شكل من الأشكال ، كل شيء في الوقت المناسب.

تسجيل الدخول لكتابة الرد

القسمة على صفر

خاص من القسمة على صفرلا يوجد رقم غير الصفر.

السبب هنا هو كما يلي: لأنه في هذه الحالة لا يمكن لأي رقم أن يلبي تعريف حاصل القسمة.

دعنا نكتب ، على سبيل المثال ،

مهما كان الرقم الذي تأخذه للاختبار (على سبيل المثال ، 2 ، 3 ، 7) ، فهو ليس جيدًا للأسباب التالية:

\ [2 0 = 0 \]

\ [3 0 = 0 \]

\ [7 0 = 0 \]

ماذا يحدث إذا قسمت على 0؟

وما إلى ذلك ، ولكن عليك الحصول على المنتج 2،3،7.

يمكننا القول إن مشكلة قسمة عدد بخلاف الصفر على صفر ليس لها حل. ومع ذلك ، يمكن قسمة رقم آخر غير الصفر على رقم يقترب بشكل تعسفي من الصفر ، وكلما اقترب المقسوم عليه من الصفر ، زاد حاصل القسمة. لذلك إذا قسمنا 7 على

\ [\ frac (1) (10)، \ frac (1) (100)، \ frac (1) (1000)، \ frac (1) (10000) \]

ثم نحصل على 70 ، 700 ، 7000 ، 70000 ، وما إلى ذلك ، والتي تزداد إلى أجل غير مسمى.

لذلك ، غالبًا ما يُقال إن حاصل قسمة 7 على 0 "كبير بشكل غير محدود" ، أو "يساوي اللانهاية" ، ويكتبون

\ [7: 0 = \ infin \]

معنى هذا التعبير هو أنه إذا اقترب المقسوم عليه من الصفر ، وظل المقسوم مساويًا لـ 7 (أو اقترب من 7) ، فإن حاصل القسمة يزيد إلى ما لا نهاية.

أمثلة حسابية

إضافة

عند إضافة صفربالنسبة إلى عدد ما (كليًا وجزئيًا ، موجبًا وسالبًا) ، تظل قيمته دون تغيير مطلقًا.

مثال 1

أربعة وعشرون زائد صفريساوي أربعة وعشرين.

مثال 2

سبعة عشر فاصلة وثلاثة وثمان زائد صفريساوي سبعة عشر فاصلة وثلاثة أثمان.

عمليه الضرب

عند ضرب أي رقم (عدد صحيح ، كسري ، موجب أو سالب) في صفراتضح صفر.

مثال 1

خمسمائة وستة وثمانون مرة صفريساوي صفر.

مثال 2

صفرضرب مائة وخمسة وثلاثين فاصلة ستة يساوي صفر.

مثال 3

صفراضرب في صفريساوي صفر.

قطاع

تختلف قواعد قسمة الأرقام على بعضها البعض في الحالات التي يكون فيها أحدهما صفرًا اعتمادًا على الدور الذي يلعبه الصفر نفسه بالضبط: المقسوم أو القسمة؟

في الحالات التي يكون فيها صفرهو عائد ، فالنتيجة دائمًا تساويها ، بغض النظر عن قيمة المقسوم عليه.

مثال 1

صفرمقسومًا على مائتين وخمسة وستين يساوي صفر.

مثال 2

صفرمقسومًا على سبعة وخمسين وستة وتسعين يساوي صفر.

= 0

شارك من صفر إلى صفروفقا لقواعد الرياضيات أمر مستحيل. هذا يعني أنه عند تنفيذ مثل هذا الإجراء ، يكون حاصل القسمة غير محدد. وبالتالي ، من الناحية النظرية ، يمكن أن يكون مطلقًا أي رقم.

0: 0 = 8 لأن 8 × 0 = 0

في الرياضيات ، مشكلة مثل قسّم الصفر على صفر، ليس له أي معنى ، لأن نتيجته هي مجموعة لا نهائية. ومع ذلك ، فإن هذه العبارة صحيحة إذا لم تتم الإشارة إلى بيانات إضافية قد تؤثر على النتيجة النهائية.

هذه ، إن وجدت ، يجب أن تشير إلى درجة التغيير في حجم كل من المقسوم والمقسوم عليه ، وحتى قبل اللحظة التي تحولوا فيها إلى صفر. إذا تم تعريفه ، ثم تعبير مثل صفراقسم على صفر، في الغالبية العظمى من الحالات ، يمكن إعطاء بعض المعاني.