أوجد عمل قوى المجال على إزاحة الشحنة. العمل في مجال كهربائي

إذا كان في المجال الكهروستاتيكي لشحنة نقطية فتتحرك شحنة نقطة أخرى من النقطة 1 إلى النقطة 2 على طول مسار عشوائي q0، فإن القوة المطبقة على الشحنة تعمل. قوة العملعلى الإزاحة الأولية د لمساوي ل

العمل أثناء تحريك الشحنة q0من النقطة 1 إلى النقطة 2

عمل أ 12 لا يعتمد على مسار الحركة ، و يتم تحديدها فقط من خلال مواضع نقطتي البداية والنهاية. لذلك ، فإن المجال الكهروستاتيكي لشحنة نقطية هو القدره , والقوى الكهروستاتيكية محافظ .

وهكذا يكون عمل تحريك شحنة في مجال إلكتروستاتيكي على طول أي حلقة مغلقة إلصفر

التكامل يسمى دوران ناقل التوتر. من التلاشي يتبع ذلك l لا يمكن أبدًا إغلاق خطوط المجال الكهروستاتيكي على نفسها.يبدأون وينتهون عند الشحن ، أو يذهبون إلى ما لا نهاية. يشير هذا إلى وجود نوعين من الشحنات الكهربائية في الطبيعة. معادلة صالحة فقط في مجال الكهرباء الساكنة.

عند تحريك الشحنات ، يتغير موقعها النسبي ، وبالتالي فإن الشغل الذي تقوم به القوى الكهربائية في هذه الحالة يساوي التغير في الطاقة الكامنة للشحنة المتحركة:

طاقة الشحنة المحتملة q0تقع في مجال الشحن فعلى مسافة صمنه يساوي

بافتراض أنه عند إزالة الشحنة إلى ما لا نهاية ، تتلاشى الطاقة الكامنة ، نحصل على: const = 0.

إلى عن على تحمل الاسم نفسه يشحن الطاقة الكامنة لتفاعلهم (تنافر)إيجابي، إلى عن على غير متشابه يشحن الطاقة الكامنة من التفاعل (جاذبية)نفي.

في أي مكان في الميدان الطاقة الكامنة W للشحنة تساوي عدديًا العمل الذي يجب القيام به لنقل الشحنة من اللانهاية إلى هذه النقطة.

النسبة تعتمد على فو ص. هذه القيمة تسمى الإمكانية:

وحدة الجهد الكهربائي - فولت(في).

إنه يميز الطاقة الكامنة التي يمكن أن تمتلكها شحنة الوحدة الموجبة إذا وُضعت في نقطة معينة في المجال. بالنسبة لمجال الشحنة النقطية: .تساوي إمكانات نقطة معينة من الحقل عمل تحريك وحدة شحنة موجبة من نقطة معينة إلى ما لا نهاية.

تساوي إمكانات المجال الذي تم إنشاؤه بواسطة نظام الرسوم النقطية المجموع الجبري لإمكانيات كل هذه الشحنات: .

عمل القوى الميدانية عند تحريك الشحنة ف 'من النقطة 1 إلى النقطة 2 يمكن كتابتها على النحو التالي:

القيمة اتصل فرق الجهد (الجهد) للمجال الكهربائي.

ما هو التوتر حقا؟ إنها طريقة لوصف وقياس قوة المجال الكهربائي. لا يمكن أن يوجد الجهد نفسه بدون مجال إلكتروني حول الشحنات الموجبة والسالبة. تمامًا مثل المجال المغناطيسي الذي يحيط بالقطبين الشمالي والجنوبي.

وفقًا للمفاهيم الحديثة ، ليس للإلكترونات تأثير متبادل. المجال الكهربائي هو شيء يأتي من شحنة واحدة ويمكن أن يشعر بوجوده بواسطة أخرى.

ويمكن قول الشيء نفسه عن مفهوم التوتر! إنه يساعدنا فقط على تخيل الشكل الذي قد يبدو عليه المجال الكهربائي. بصراحة ، ليس لها شكل ولا حجم ولا شيء من هذا القبيل. لكن المجال يعمل بقوة معينة على الإلكترونات.

القوى وتأثيرها على الجسيم المشحون

يتعرض الإلكترون المشحون لقوة مع بعض التسارع ، مما يجعله يتحرك بشكل أسرع وأسرع. هذه القوة تعمل على تحريك الإلكترون.

خطوط المجال هي مخططات تخيلية تظهر حول الشحنات (يحددها المجال الكهربائي) ، وإذا وضعنا أي شحنة في هذه المنطقة ، فسوف تتعرض لقوة.

خصائص خط الحقل:

• السفر من الشمال إلى الجنوب.
• ليس لديهم تقاطعات متبادلة.

لماذا لا يتقاطع خطان من القوة؟ لأنه لا يحدث في الحياة الحقيقية. ما يقال هو نموذج مادي وليس أكثر. اخترعه الفيزيائيون لوصف سلوك وخصائص المجال الكهربائي. النموذج جيد جدا في هذا لكن تذكر أن هذا مجرد نموذج ، فنحن بحاجة إلى معرفة الغرض من هذه الخطوط.

تظهر خطوط القوة:

• اتجاهات المجالات الكهربائية
• توتر. كلما اقتربت الخطوط ، زادت شدة المجال والعكس صحيح.

إذا تقاطعت خطوط القوة المرسومة لنموذجنا ، فإن المسافة بينهما ستصبح صغيرة للغاية. بسبب قوة المجال كشكل من أشكال الطاقة ، وبسبب القوانين الأساسية للفيزياء ، فإن هذا غير ممكن.

ما هو الاحتمال؟

الإمكانية هي الطاقة التي يتم إنفاقها على حركة الجسيم المشحون من النقطة الأولى ، التي لها جهد صفري ، إلى النقطة الثانية.

الفرق المحتمل بين النقطتين A و B هو العمل الذي تقوم به القوى لتحريك إلكترون موجب معين على طول مسار عشوائي من A إلى B.

كلما زادت إمكانات الإلكترون ، زادت كثافة التدفق لكل وحدة مساحة. هذه الظاهرة تشبه الجاذبية. كلما زادت الكتلة ، زادت الإمكانات ، زاد كثافة وكثافة مجال الجاذبية لكل وحدة مساحة.

يظهر في الشكل التالي شحنة محتملة منخفضة منخفضة مع كثافة تدفق ضعيف.

وتحت شحنة ذات جهد كبير وكثافة تدفق.

على سبيل المثال: أثناء عاصفة رعدية ، يتم استنفاد الإلكترونات في نقطة ما وتجميعها في نقطة أخرى ، مكونة مجالًا كهربائيًا. عندما تصبح القوة كافية لكسر السماحية ، يتم إنتاج صاعقة (تتكون من إلكترونات). عند معادلة فرق الجهد ، يتم تدمير المجال الكهربائي.

مجال الكهرباء الساكنة

هذا نوع من المجال الكهربائي ، لا يتغير بمرور الوقت ، ويتكون من شحنات لا تتحرك. يتم تحديد عمل تحريك الإلكترون من خلال العلاقات ،

حيث r1 و r2 هما مسافات الشحنة q إلى النقاط الأولية والنهائية لمسار الحركة. وفقًا للصيغة التي تم الحصول عليها ، يمكن ملاحظة أن العمل عند تحريك شحنة من نقطة إلى أخرى لا يعتمد على المسار ، ولكنه يعتمد فقط على بداية الحركة ونهايتها.

تؤثر القوة على كل إلكترون ، وبالتالي ، عندما يتحرك الإلكترون في مجال ما ، يتم تنفيذ عمل معين.

في مجال الكهرباء الساكنة ، يعتمد العمل فقط على الوجهات النهائية ، وليس على المسار. لذلك ، عندما تحدث الحركة في حلقة مغلقة ، تصل الشحنة إلى موضعها الأصلي ، ويصبح مقدار العمل مساويًا للصفر. هذا لأن الانخفاض المحتمل هو صفر (لأن الإلكترون يعود إلى نفس النقطة). نظرًا لأن فرق الجهد هو صفر ، فإن صافي الشغل سيكون أيضًا صفراً ، لأن احتمال السقوط يساوي الشغل مقسومًا على قيمة الشحنة ، معبرًا عنها في كولوم.

في مجال كهربائي موحد

يُطلق على مجال كهربائي متجانس بين لوحين من المعدن مسطح مشحونة بشكل معاكس ، حيث تكون خطوط التوتر موازية لبعضها البعض.

لماذا القوة التي تعمل على شحنة في مثل هذا المجال هي نفسها دائمًا؟ بفضل التناسق. عندما يكون النظام متماثلًا ولا يوجد سوى اختلاف واحد في القياس ، فإن كل التبعية تختفي. هناك العديد من الأسباب الأساسية الأخرى للإجابة ، لكن عامل التماثل هو الأبسط.

عمل تحريك شحنة موجبة

الحقل الكهربائيهو تدفق الإلكترونات من "+" إلى "-" ، مما يؤدي إلى كثافة عالية في المنطقة.

تدفقهو عدد خطوط المجال الكهربائي التي تمر عبرها. في أي اتجاه ستتحرك الإلكترونات الموجبة؟ الجواب: في اتجاه المجال الكهربائي من الموجب (الجهد العالي) إلى السالب (الجهد المنخفض). لذلك ، يتحرك الجسيم المشحون إيجابيا في هذا الاتجاه.

تُعرَّف شدة المجال عند أي نقطة بأنها القوة المؤثرة على شحنة موجبة موضوعة عند تلك النقطة.

يتكون العمل من نقل جسيمات الإلكترون على طول الموصل. وفقًا لقانون أوم ، يمكنك تحديد العمل باستخدام أشكال مختلفة من الصيغ من أجل إجراء الحساب.

يترتب على قانون حفظ الطاقة أن العمل هو تغيير في الطاقة في جزء منفصل من السلسلة. يتطلب تحريك شحنة موجبة ضد مجال كهربائي العمل ، والنتيجة هي زيادة في الطاقة الكامنة.

استنتاج

من المناهج الدراسية ، نتذكر أن مجالًا كهربائيًا يتكون حول الجسيمات المشحونة. تتأثر أي شحنة في مجال كهربائي بالقوة ، ونتيجة لذلك ، يتم تنفيذ بعض الشغل عندما تتحرك الشحنة. تخلق الشحنة الأكبر جهدًا أكبر ، مما ينتج عنه مجال كهربائي أقوى أو أكثر كثافة. هذا يعني أن هناك المزيد من التدفق والكثافة لكل وحدة مساحة.

النقطة المهمة هي أن العمل يجب أن يتم بواسطة قوة معينة لتحريك الشحنة من قدرة عالية إلى منخفضة. هذا يقلل من فرق الشحن بين القطبين. يتطلب نقل الإلكترونات من تيار إلى نقطة طاقة.

اكتب تعليقات وإضافات على المقال ، ربما فاتني شيء. ألقِ نظرة على ، سأكون سعيدًا إذا وجدت شيئًا آخر مفيدًا لي.

الشحنة الكهربائية. الجسيمات الأولية.

الشحنة الكهربائية ف - الكمية الفيزيائية التي تحدد شدة التفاعل الكهرومغناطيسي.

[q] = l Cl (كولوم).

تتكون الذرات من نوى وإلكترونات. تحتوي النواة على بروتونات موجبة الشحنة ونيوترونات غير مشحونة. تحمل الإلكترونات شحنة سالبة. عدد الإلكترونات في الذرة يساوي عدد البروتونات في النواة ، وبالتالي فإن الذرة ككل متعادلة.

شحنة أي جسم: ف = ± ني، حيث e \ u003d 1.6 * 10 -19 C هي الشحنة الأولية أو الدنيا الممكنة (شحنة الإلكترون) ، ن- عدد الإلكترونات الزائدة أو المفقودة. في نظام مغلق ، يظل المجموع الجبري للشحنات ثابتًا:

س 1 + س 2 + ... + ف ن = ثابته.

الشحنة الكهربائية النقطية هي جسم مشحون أبعاده أصغر بعدة مرات من المسافة إلى جسم مكهرب آخر يتفاعل معه.

قانون كولوم

تتفاعل شحنتان كهربائيتان ثابتتان في الفراغ مع القوى الموجهة على طول خط مستقيم يربط بين هذه الشحنات ؛ وحدات هذه القوى تتناسب طرديا مع ناتج الشحنات وتتناسب عكسيا مع مربع المسافة بينهما:

عامل التناسب

أين هو الثابت الكهربائي.

حيث 12 هي القوة المؤثرة من الشحنة الثانية إلى الأولى ، و 21 - من الشحنة الأولى إلى الثانية.

الحقل الكهربائي. توتر

يمكن تفسير حقيقة تفاعل الشحنات الكهربائية عن بعد من خلال وجود مجال كهربائي حولها - كائن مادي ، مستمر في الفضاء وقادر على العمل على الشحنات الأخرى.

يسمى مجال الشحنات الكهربائية الساكنة بالكهرباء الساكنة.

خاصية الحقل هي شدته.

شدة المجال الكهربائي عند نقطة معينةهو متجه معامله يساوي نسبة القوة المؤثرة على نقطة شحنة موجبة إلى مقدار هذه الشحنة ، ويتزامن الاتجاه مع اتجاه القوة.

شدة المجال لشحنة نقطية سعلى مسافة صمنه يساوي

مبدأ تراكب الحقول

تساوي شدة مجال نظام الشحنات مجموع متجه لشدة المجال لكل من شحنات النظام:

ثابت العزلالوسط يساوي نسبة شدة المجال في الفراغ وفي المادة:

يوضح عدد المرات التي تضعف فيها المادة المجال. قانون كولوم لرسوم نقطتين فو ستقع على مسافة صفي وسط ذو سماحية:

شدة المجال عن بعد صمن تهمة سمساوي ل

الطاقة المحتملة لجسم مشحون في حقل كهربائي ثابت متجانس

بين صفيحتين كبيرتين ، مشحنتين بعلامات متقابلة وموجودين على التوازي ، نضع شحنة نقطية ف.

نظرًا لأن المجال الكهربي بين الصفائح بكثافة منتظم ، فإن القوة تؤثر على الشحنة في جميع النقاط F = qE، والتي ، عندما تتحرك الشحنة لمسافة ، فإنها تعمل

هذا العمل لا يعتمد على شكل المسار ، أي عند تحريك الشحنة فعلى طول خط تعسفي إلسيكون العمل هو نفسه.

لا يعتمد عمل المجال الكهروستاتيكي في تحريك الشحنة على شكل المسار ، ولكن يتم تحديده حصريًا من خلال الحالات الأولية والنهائية للنظام. إنه ، كما في حالة حقل الجاذبية ، يساوي التغير في الطاقة الكامنة ، مأخوذًا بعلامة معاكسة:

من خلال المقارنة بالصيغة السابقة ، يمكن ملاحظة أن الطاقة الكامنة لشحنة ما في مجال إلكتروستاتيكي منتظم هي:

تعتمد الطاقة الكامنة على اختيار مستوى الصفر ، وبالتالي ليس لها معنى عميق في حد ذاتها.

الجهد الكهربائي والجهد في المجال الكهربائي

القدرهيسمى الحقل ، الذي لا يعتمد عمله ، عند الانتقال من نقطة في الحقل إلى أخرى ، على شكل المسار. المحتملة هي مجال الجاذبية والمجال الكهروستاتيكي.

الشغل الذي يقوم به المجال المحتمل يساوي التغير في الطاقة الكامنة للنظام ، المأخوذ بعلامة معاكسة:

القدره- نسبة الطاقة الكامنة للشحنة في المجال إلى قيمة هذه الشحنة:

إمكانات المجال المتجانس تساوي

أين د- المسافة محسوبة من مستوى الصفر.

طاقة تفاعل الشحنة المحتملة فيساوي المجال.

لذلك ، فإن عمل المجال لتحريك الشحنة من نقطة محتملة 1 إلى نقطة محتملة φ 2 هو:

تسمى القيمة فرق الجهد أو الجهد.

فرق الجهد أو الجهد بين نقطتين هو نسبة عمل المجال الكهربائي لتحريك الشحنة من نقطة البداية إلى النقطة الأخيرة إلى قيمة هذه الشحنة:

[U] = 1J / Cl = 1V

القوة الميدانية والفرق المحتمل

عند تحريك الشحنة فعلى طول خط قوة المجال الكهربائي بقوة على مسافة Δ d ، فإن المجال يعمل

منذ ، بحكم التعريف ، نحصل على:

ومن ثم ، فإن شدة المجال الكهربائي تساوي

لذا ، فإن قوة المجال الكهربائي تساوي التغير في الجهد عند التحرك على طول خط القوة لكل وحدة طول.

إذا تحركت شحنة موجبة في اتجاه خط المجال ، فإن اتجاه القوة يتزامن مع اتجاه الحركة ، ويكون عمل المجال موجبًا:

بعد ذلك ، يتم توجيه التوتر في اتجاه تناقص الإمكانات.

يقاس التوتر بالفولت لكل متر:

[E] = 1 ب / م

شدة المجال هي 1 فولت / م إذا كان الجهد بين نقطتين من خط المجال ، الواقع على مسافة 1 متر ، هو 1 فولت.

السعة الكهربائية

إذا قمنا بقياس الشحنة بشكل مستقل س، المبلغ عنها للجسم ، وإمكاناته φ ، يمكن العثور على أنها تتناسب طرديًا مع بعضها البعض:

تميز القيمة C قدرة الموصل على تجميع شحنة كهربائية وتسمى السعة الكهربائية. تعتمد سعة الموصل على حجمه وشكله والخصائص الكهربائية للوسيط.

السعة الكهربائية لموصلين هي نسبة شحنة أحدهما إلى فرق الجهد بينهما:

قدرة الجسم 1 فإذا تم نقل شحنة مقدارها 1 درجة مئوية إليها ، فإنها تكتسب إمكانات قدرها 1 فولت.

المكثفات

مكثف- موصلين يفصل بينهما عازل يعملان على تجميع شحنة كهربائية. تُفهم شحنة المكثف على أنها معامل الشحن لإحدى لوحاته أو ألواحه.

تتميز قدرة المكثف على تخزين شحنة بسعة كهربائية تساوي نسبة شحنة المكثف إلى الجهد:

تبلغ سعة المكثف 1 فهرنهايت إذا كانت شحنته عند جهد 1 فولت 1 درجة مئوية.

تتناسب سعة المكثف المسطح طرديًا مع مساحة الألواح س، سماحية الوسط ، وتتناسب عكسياً مع المسافة بين الألواح د:

طاقة مكثف مشحون.

التجارب الدقيقة تظهر ذلك W = CU 2/2

لان ف = CU، ومن بعد

كثافة طاقة المجال الكهربائي

أين V = SDهو الحجم الذي يشغله المجال داخل المكثف. بالنظر إلى أن سعة مكثف مسطح

والتوتر على بطاناتها يو = إد

نحن نحصل:

مثال.زاد الإلكترون ، الذي يتحرك في مجال كهربائي من النقطة 1 إلى النقطة 2 ، سرعته من 1000 إلى 3000 كم / ثانية. حدد فرق الجهد بين النقطتين 1 و 2.

أحد المفاهيم الأساسية في الكهرباء هو المجال الكهروستاتيكي. وتتمثل خاصيتها المهمة في العمل على تحريك شحنة في مجال كهربائي ، يتم إنشاؤه بواسطة شحنة موزعة لا تتغير بمرور الوقت.

شروط العمل

تحرك القوة في المجال الكهروستاتيكي الشحنة من مكان إلى آخر. لا يتأثر تمامًا بشكل المسار. يعتمد تعريف القوة فقط على موضع النقاط في البداية والنهاية ، وكذلك على المقدار الإجمالي للشحنة.

بناءً على ذلك ، يمكننا استخلاص الاستنتاج التالي: إذا كان المسار عند تحريك شحنة كهربائية مغلقًا ، فكل عمل القوى في المجال الكهروستاتيكي له قيمة صفرية. في هذه الحالة ، لا يهم شكل المسار ، لأن قوى كولوم تنتج نفس العمل. عندما ينعكس الاتجاه الذي تتحرك فيه الشحنة الكهربائية ، فإن القوة نفسها تغير علامتها أيضًا. لذلك ، فإن المسار المغلق ، بغض النظر عن شكله ، يحدد العمل الكامل الناتج عن قوى كولوم ، التي تساوي الصفر.

إذا شاركت عدة رسوم نقطية في إنشاء مجال إلكتروستاتيكي في وقت واحد ، فسيكون إجمالي عملها هو مجموع العمل الذي تؤديه حقول كولوم لهذه الشحنات. يتم تحديد إجمالي العمل ، بغض النظر عن شكل المسار ، فقط من خلال موقع نقطتي البداية والنهاية.

مفهوم الطاقة الكامنة للشحنة

تتيح لك خاصية المجال الكهروستاتيكي تحديد الطاقة الكامنة لأي شحنة. بالإضافة إلى ذلك ، بمساعدتها ، يتم تحديد عمل تحريك الشحنة في مجال كهربائي بشكل أكثر دقة. للحصول على هذه القيمة ، من الضروري تحديد نقطة معينة في الفضاء والطاقة الكامنة للشحنة الموضوعة عند هذه النقطة.

الشحنة الموضوعة في أي نقطة لها طاقة كامنة تساوي الشغل الذي يقوم به المجال الكهروستاتيكي أثناء حركة الشحنة من نقطة إلى أخرى.

بالمعنى المادي ، الطاقة الكامنة هي قيمة لكل من نقطتين مختلفتين في الفضاء. في الوقت نفسه ، يكون العمل على تحريك الشحنة مستقلاً عن مسارات حركتها والنقطة المحددة. إن إمكانات المجال الكهروستاتيكي عند نقطة مكانية معينة تساوي الشغل الذي تقوم به القوى الكهربائية عند إزالة الشحنة الموجبة للوحدة من هذه النقطة إلى الفضاء اللانهائي.

عمل المجال الكهربائي

أي شحنة في مجال كهربائي تتأثر بقوة. في هذا الصدد ، عندما تتحرك الشحنة في المجال ، يحدث عمل معين للمجال الكهربائي. كيف تحسب هذا العمل؟

يتمثل عمل المجال الكهربائي في نقل الشحنات الكهربائية على طول الموصل. سيكون مساوياً لمنتج الجهد والوقت الذي يقضيه في العمل.

من خلال تطبيق صيغة قانون أوم ، يمكننا الحصول على عدة إصدارات مختلفة من الصيغة لحساب عمل التيار:

A = U˖I˖t = I²R˖t = (U² / R) ˖t.

وفقًا لقانون حفظ الطاقة ، فإن عمل المجال الكهربائي يساوي التغير في طاقة قسم واحد من الدائرة ، وبالتالي فإن الطاقة التي يطلقها الموصل ستكون مساوية لشغل التيار.

نعبر في نظام SI:

[A] = V˖A˖s = W˖s = J

1 كيلوواط ساعة = 3600000 ياء.

لنقم بتجربة. ضع في اعتبارك حركة الشحنة في نفس المجال ، والتي تتكون من لوحين متوازيين A و B وشحنت شحنتين متعاكستين. في مثل هذا المجال ، تكون خطوط القوة متعامدة مع هذه الصفائح طوال طولها ، وعندما تكون اللوحة A موجبة الشحنة ، فسيتم توجيه E من A إلى B.

افترض أن الشحنة الموجبة q قد انتقلت من النقطة a إلى النقطة b على طول مسار عشوائي ab = s.

نظرًا لأن القوة التي تعمل على الشحنة الموجودة في الحقل ستكون مساوية لـ F \ u003d qE ، فإن العمل المنجز عندما تتحرك الشحنة في الحقل وفقًا لمسار معين سيتم تحديده من خلال المساواة:

A = Fs cos α أو A = qFs cos α.

لكن s cos α = d ، حيث d هي المسافة بين اللوحين.

يتبع من هنا: A = qEd.

لنفترض الآن أن الشحنة q ستنتقل من a و b إلى acb بشكل أساسي. يساوي عمل المجال الكهربائي المنجز على هذا المسار مجموع العمل المنجز في أقسامه الفردية: ac = s₁ ، cb = s₂ ، أي

أ = qEs₁ cos α₁ + qEs₂ cos α₂ ،

A = qE (s₁ cos α₁ + s₂ cos α₂).

لكن s₁ cos α₁ + s₂ cos α₂ = d ، وبالتالي في هذه الحالة A = qEd.

بالإضافة إلى ذلك ، افترض أن الشحنة q تنتقل من a إلى b على طول خط منحني تعسفي. لحساب العمل المنجز على مسار منحني معين ، من الضروري تقسيم الحقل بين الصفيحتين A و B بعدد معين سيكون قريبًا جدًا من بعضهما البعض بحيث يمكن اعتبار الأقسام الفردية للمسار بين هذه المستويات مستقيمة .

في هذه الحالة ، سيكون عمل المجال الكهربائي الناتج على كل جزء من هذه الأجزاء من المسار مساويًا لـ A₁ = qEd₁ ، حيث d₁ هي المسافة بين مستويين متجاورين. وسيكون إجمالي العمل على المسار كله d مساويًا لحاصل ضرب qE ومجموع المسافات d₁ يساوي d. وبالتالي ، نتيجة لمسار منحني ، فإن العمل المثالي سيكون مساويًا لـ A = qEd.

توضح الأمثلة التي درسناها أن عمل المجال الكهربائي في نقل شحنة من نقطة إلى أخرى لا يعتمد على شكل مسار الحركة ، ولكنه يعتمد فقط على موضع هذه النقاط في المجال.

بالإضافة إلى ذلك ، نعلم أن الشغل المبذول بواسطة الجاذبية عند تحريك جسم على طول مستوى مائل بطول l سيكون مساويًا للعمل الذي يقوم به الجسم عند السقوط من ارتفاع h وارتفاع المستوى المائل. هذا يعني أن العمل ، أو على وجه الخصوص ، العمل أثناء حركة الجسم في مجال الجاذبية ، لا يعتمد أيضًا على شكل المسار ، ولكنه يعتمد فقط على اختلاف ارتفاعات النقطتين الأولى والأخيرة من الطريق.

لذلك يمكن إثبات أنه ليس فقط المجال المتجانس ، ولكن أيضًا أي مجال كهربائي يمكن أن يكون له مثل هذه الخاصية المهمة. الجاذبية لها خاصية مماثلة.

يتم تحديد عمل المجال الكهروستاتيكي في تحريك شحنة نقطية من نقطة إلى أخرى بواسطة التكامل الخطي:

A₁₂ = ∫ L₁₂q (Edl) ،

حيث L₁₂ هو مسار الشحنة ، و dl هو الإزاحة المتناهية الصغر على طول المسار. إذا كان الكفاف مغلقًا ، فسيتم استخدام الرمز ∫ للتكامل ؛ في هذه الحالة ، من المفترض أن يتم تحديد اتجاه اجتياز الكفاف.

لا يعتمد عمل القوى الكهروستاتيكية على شكل المسار ، ولكن فقط على إحداثيات نقطتي الحركة الأولى والأخيرة. لذلك ، فإن شدة المجال متحفظة ، في حين أن المجال نفسه محتمل. تجدر الإشارة إلى أن عمل أي شخص على طول مسار مغلق سيكون صفرًا.