تقدير معادلة الانحدار. تقييم أهمية معادلة الانحدار المتعدد

لتقييم أهمية وأهمية معامل الارتباط ، يتم استخدام اختبار الطالب.

تم العثور على متوسط ​​خطأ معامل الارتباط بواسطة الصيغة:

ح
وبناءً على الخطأ ، يتم حساب اختبار t:

تتم مقارنة القيمة المحسوبة لاختبار t مع القيمة المجدولة الموجودة في جدول توزيع الطالب عند مستوى أهمية 0.05 أو 0.01 وعدد درجات الحرية ن -1. إذا كانت القيمة المحسوبة لاختبار t أكبر من القيمة المجدولة ، فسيتم التعرف على معامل الارتباط على أنه مهم.

مع علاقة منحنية ، يتم استخدام معيار F لتقييم أهمية علاقة الارتباط ومعادلة الانحدار. يتم حسابه بالصيغة:

أو

أين η هي نسبة الارتباط ؛ n هو عدد المشاهدات ؛ م هو عدد المعلمات في معادلة الانحدار.

تتم مقارنة القيمة المحسوبة لـ F مع قيمة الجدول لمستوى الأهمية المقبول α (0.05 أو 0.01) وعدد درجات الحرية k 1 = m-1 و k 2 = n-m. إذا تجاوزت القيمة المحسوبة لـ F القيمة المجدولة ، فسيتم التعرف على العلاقة على أنها مهمة.

يتم تحديد أهمية معامل الانحدار باستخدام اختبار الطالب ، والذي يتم حسابه بواسطة الصيغة:

حيث σ 2 و i هو تباين معامل الانحدار.

يتم حسابه بالصيغة:

حيث k هو عدد سمات العوامل في معادلة الانحدار.

يتم التعرف على معامل الانحدار على أنه مهم إذا كانت t a 1 ≥t cr. تم العثور على t cr في جدول النقاط الحرجة لتوزيع الطالب عند مستوى الأهمية المقبول وعدد درجات الحرية k = n-1.

4.3 تحليل الارتباط والانحدار في Excel

دعونا نجري تحليل الارتباط-الانحدار للعلاقة بين المحصول وتكاليف العمالة لكل 1 قنطار من الحبوب. للقيام بذلك ، افتح ورقة Excel ، في الخلايا A1: A30 أدخل قيم سمة العامل – إنتاجية محاصيل الحبوب ، في الخلايا B1: B30 قيم السمة الفعالة - تكاليف العمالة لكل 1 قنطار من الحبوب. من قائمة الأدوات ، حدد خيار تحليل البيانات. سيؤدي النقر بزر الماوس الأيسر على هذا العنصر إلى فتح أداة الانحدار. انقر فوق الزر "موافق" ، يظهر مربع حوار الانحدار على الشاشة. في الحقل الفاصل الزمني للإدخال Y ، أدخل قيم السمة الناتجة (تمييز الخلايا B1: B30) ، في حقل فاصل الإدخال X ، أدخل قيم سمة العامل (تمييز الخلايا A1: A30). نحتفل بمستوى الاحتمال بنسبة 95٪ ، وحدد ورقة عمل جديدة. نضغط على زر موافق. يظهر جدول "النتائج" في ورقة العمل ، حيث يتم تقديم نتائج حساب معاملات معادلة الانحدار ومعامل الارتباط والمؤشرات الأخرى ، مما يسمح لك بتحديد أهمية معامل الارتباط ومعلمات معادلة الانحدار.

النتائج
إحصائيات الانحدار
متعددة R
R- سكوير
تطبيع R- مربع
خطأ تقليدي
ملاحظات
تحليل التباين
					أهمية F
تراجع
	احتمال	خطأ تقليدي	t- الإحصاء	P- القيمة	أسفل 95٪	أعلى 95٪	95.0٪ أقل	أعلى 95.0٪
تقاطع ص
متغير × 1

في هذا الجدول ، "Multiple R" هو معامل الارتباط ، و "R-squared" هو معامل التحديد. "المعاملات: تقاطع ص" - مصطلح مجاني لمعادلة الانحدار 2.836242 ؛ "المتغير X1" - معامل الانحدار -0.06654. هناك أيضًا قيم Fisher's F-test 74.9876 و Student's t-test 14.18042 " خطأ تقليدي 0.112121 ”، وهي ضرورية لتقييم أهمية معامل الارتباط ، ومعلمات معادلة الانحدار والمعادلة بأكملها.

بناءً على البيانات الواردة في الجدول ، نقوم ببناء معادلة انحدار: y x ​​\ u003d 2.836-0.067x. معامل الانحدار 1 = -0.067 يعني أنه مع زيادة محصول الحبوب بمقدار 1 قنطار / هكتار ، فإن تكاليف العمالة لكل قنطار واحد من الحبوب تنخفض بمقدار 0.067 ساعة عمل.

معامل الارتباط r = 0.85> 0.7 ، لذلك فإن العلاقة بين السمات المدروسة في هذا المجتمع قريبة. يُظهر معامل التحديد r 2 = 0.73 أن 73٪ من تباين السمة الفعالة (تكاليف العمالة لكل 1 سنت من الحبوب) ناتج عن تأثير سمة العامل (محصول الحبوب).

الطاولة نقاط حرجةتوزيع Fisher - Snedecor ، نجد القيمة الحرجة لمعيار F عند مستوى أهمية 0.05 وعدد درجات الحرية k 1 = m-1 = 2-1 = 1 و k 2 = n-m = 30-2 = 28 ، تساوي 4.21. نظرًا لأن القيمة المحسوبة للمعيار أكبر من القيمة الجدولية (F = 74.9896> 4.21) ، يتم التعرف على معادلة الانحدار على أنها مهمة.

لتقييم أهمية معامل الارتباط ، نحسب اختبار الطالب t:

في
في جدول النقاط الحرجة لتوزيع الطالب ، نجد القيمة الحرجة لاختبار t عند مستوى أهمية 0.05 وعدد درجات الحرية n-1 = 30-1 = 29 ، وهي تساوي 2.0452. نظرًا لأن القيمة المحسوبة أكبر من القيمة المجدولة ، فإن معامل الارتباط مهم.

بعد إيجاد المعادلة الانحدارالخطي، يتم تقدير أهمية كل من المعادلة ككل ومعلماتها الفردية.

تحقق من أهمية معادلة الانحدار - يعني تحديد ما إذا كان نموذج رياضي، معبراً عن العلاقة بين المتغيرات والبيانات التجريبية وما إذا كانت هناك متغيرات تفسيرية كافية (واحد أو أكثر) متضمنة في المعادلة لوصف المتغير التابع.

يعتمد اختبار الأهمية على تحليل التباين.

على أساس فكرة تحليل التباين ، المبلغ الإجماليتتحلل الانحرافات التربيعية (RMSD) y من القيمة المتوسطة إلى جزأين - شرح وغير مفسر:

أو على التوالي:

هناك حالتان متطرفتان هنا: عندما يكون إجمالي الانحراف المعياري مساويًا تمامًا للمتبقي وعندما يكون إجمالي الانحراف المعياري مساويًا للمضروب.

في الحالة الأولى ، لا يؤثر العامل x على النتيجة ، فالتباين الكامل لـ y يرجع إلى تأثير العوامل الأخرى ، وخط الانحدار موازٍ لمحور الثور ، ويجب أن تبدو المعادلة كما هي.

في الحالة الثانية ، لا تؤثر العوامل الأخرى على النتيجة ، وترتبط y بـ x وظيفيًا ، والانحراف المعياري المتبقي هو صفر.

ومع ذلك ، في الممارسة العملية ، كلا المصطلحين موجودان على الجانب الأيمن. تعتمد ملاءمة خط الانحدار للتنبؤ على أي جزء الاختلاف العام y يقع على التباين الموضح. إذا كان RMSD الموضح أكبر من RMSD المتبقي ، فإن معادلة الانحدار تكون ذات دلالة إحصائية ويكون للعامل x تأثير كبير على النتيجة y. هذا يعادل حقيقة أن معامل التحديد سيقترب من الوحدة.

عدد درجات الحرية (درجة الحرية df) هو عدد قيم السمات المتغيرة بشكل مستقل.

يتطلب الانحراف المعياري الكلي (n-1) انحرافات مستقلة ،

الانحراف المعياري عاملي درجة واحدة من الحرية ، و

وهكذا يمكننا أن نكتب:

من هذا التوازن ، نحدد أن = n-2.

نحصل على قسمة كل انحراف معياري على عدد درجات الحرية الخاصة به المربع الأوسطالانحرافات او التشتت لكل درجة من الحرية: - التباين الكلي، - عاملي ، - متبقي.

التحليلات دلالة إحصائيةمعاملات الانحدار الخطي

على الرغم من افتراض القيم النظرية لمعاملات معادلة الاعتماد الخطي الثوابت، تقدر أ و ب من هذه المعاملات التي تم الحصول عليها أثناء بناء المعادلة من البيانات عينة عشوائية، نكون المتغيرات العشوائية. إذا كانت أخطاء الانحدار التوزيع الطبيعي، ثم يتم أيضًا توزيع تقديرات المعاملات بشكل طبيعي ويمكن تمييزها بقيمها المتوسطة وتباينها. لذلك ، يبدأ تحليل المعاملات بحساب هذه الخصائص.

يتم حساب فروق المعامل بواسطة الصيغ:

تباين معامل الانحدار:

أين - التشتت المتبقيدرجة واحدة من الحرية.

تشتت المعلمة:

ومن ثم ، يتم تحديد الخطأ القياسي لمعامل الانحدار من خلال الصيغة:

يتم تحديد الخطأ القياسي للمعلمة بواسطة الصيغة:

إنها تعمل على اختبار الفرضيات الصفرية القائلة بأن القيمة الحقيقية لمعامل الانحدار b أو التقاطع a هي صفر:.

الفرضية البديلة لها الشكل:.

إحصائيات t لها توزيع t-student مع درجات الحرية. وفقًا لجداول توزيع الطلاب ، عند مستوى معين من الأهمية ب ودرجات الحرية ، تم العثور على قيمة حرجة.

إذا ، إذن ، يجب رفض الفرضية الصفرية ، تعتبر المعاملات ذات دلالة إحصائية.

إذا ، فلا يمكن رفض الفرضية الصفرية. (إذا كان المعامل b غير ذي دلالة إحصائية ، يجب أن تبدو المعادلة على هذا النحو ، وهذا يعني أنه لا توجد علاقة بين السمات. إذا كان المعامل a غير مهم إحصائيًا ، يوصى بتقييم المعادلة الجديدة في النموذج).

تقديرات معامل الفترات معادلة خط مستقيمالانحدار:

فاصل الثقة لـأ: .

فاصل الثقة لـب:

هذا يعني أنه بمصداقية معينة (أين مستوى الأهمية) القيم الحقيقيةأ ، ب في الفترات الزمنية المشار إليها.

معامل الانحدار له تفسير اقتصادي واضح ، لذلك يجب ألا تحتوي حدود الثقة للفترة الزمنية على نتائج غير متسقة ، على سبيل المثال ، يجب ألا تحتوي على صفر.

تحليل الدلالة الإحصائية للمعادلة ككل.

توزيع فيشر في تحليل الانحدار

يتم إعطاء تقييم أهمية معادلة الانحدار ككل باستخدام اختبار فيشر F. في هذه الحالة ، يتم طرح الفرضية الصفرية بأن جميع معاملات الانحدار ، باستثناء المصطلح الحر أ ، تساوي الصفر ، وبالتالي ، فإن العامل x لا يؤثر على النتيجة y (أو).

ترتبط قيمة المعيار F بمعامل التحديد. متي الانحدار المتعدد:

حيث م هو عدد المتغيرات المستقلة.

متي الانحدار الزوجيالصيغة F - تأخذ الإحصائيات الشكل:

عند العثور على القيمة المجدولة لمعيار F ، يتم تعيين مستوى الأهمية (عادةً 0.05 أو 0.01) ودرجتين من الحرية: - في حالة الانحدار المتعدد ، - للانحدار المزدوج.

إذا ، ثم تم رفضه ويتم التوصل إلى استنتاج حول أهمية العلاقة الإحصائية بين y و x.

إذا ، لا يتم رفض احتمال معادلة الانحدار التي تعتبر غير ذات دلالة إحصائية.

تعليق. في الانحدار الخطي الزوجي. أيضا ، لذلك. وبالتالي ، فإن اختبار الفرضيات حول أهمية معاملات الانحدار والارتباط يعادل اختبار الفرضية حول أهمية معادلة الانحدار الخطي.

يمكن استخدام توزيع فيشر ليس فقط لاختبار الفرضية القائلة بأن جميع معاملات الانحدار الخطي تساوي الصفر في نفس الوقت ، ولكن أيضًا الفرضية القائلة بأن بعض هذه المعاملات تساوي الصفر. هذا مهم في تطوير خطي نموذج الانحدارحيث يسمح بتقييم صحة استبعاد المتغيرات الفردية أو مجموعاتها من عدد المتغيرات التفسيرية ، أو بالعكس تضمينها في هذا العدد.

دعنا ، على سبيل المثال ، في البداية ، تم تقدير الانحدار الخطي المتعدد لـ n من الملاحظات مع متغيرات تفسيرية ، وكان معامل التحديد متساويًا ، ثم يتم استبعاد متغيرات k الأخيرة من قائمة المتغيرات التوضيحية ، والمعادلة التي معامل لها التحديد هو (، لأن (كل متغير إضافي يشرح جزءًا ، مهما كان صغيراً ، من التباين في المتغير التابع).

من أجل اختبار الفرضية حول المساواة المتزامنة مع الصفر لجميع المعاملات ذات المتغيرات المستبعدة ، يتم حساب القيمة

التي لها توزيع فيشر مع درجات الحرية.

وفقًا لجداول توزيع فيشر ، عند مستوى أهمية معين ، وجدوا. وإذا تم رفض فرضية العدم. في هذه الحالة ، من الخطأ استبعاد جميع متغيرات k من المعادلة.

يمكن إجراء تفكير مماثل حول صحة تضمين واحد أو أكثر من المتغيرات التفسيرية الجديدة ك في معادلة الانحدار.

في هذه الحالة ، يتم حساب F - الإحصائيات

لها توزيع. وإذا تجاوز مستوى حرج، فإن إدراج متغيرات جديدة يفسر جزءًا كبيرًا من التباين غير المبرر سابقًا للمتغير التابع (أي أن إدراج متغيرات توضيحية جديدة له ما يبرره).

ملاحظات. 1. يُنصح بتضمين المتغيرات الجديدة واحدًا تلو الآخر.

2. لحساب F - الإحصاء ، عند النظر في إدراج المتغيرات التفسيرية في المعادلة ، من المستحسن النظر في معامل التحديد المعدل لعدد درجات الحرية.

تُستخدم إحصائيات F - Fisher أيضًا لاختبار الفرضية المتعلقة بمصادفة معادلات الانحدار لـ مجموعات فرديةالملاحظات.

يجب ألا تكون هناك عينتان تحتويان على ملاحظات على التوالي. تم تقييم معادلة انحدار الأنواع لكل من هذه العينات. دع الانحراف المعياري عن خط الانحدار (أي) يكون متساويًا بالنسبة لهم ، على التوالي ،.

تم اختبار الفرضية الصفرية: أن جميع المعاملات المقابلة لهذه المعادلات متساوية مع بعضها البعض ، أي معادلة الانحدار لهذه العينات هي نفسها.

دع معادلة الانحدار من نفس النوع تقدر لجميع الملاحظات في وقت واحد ، و RMS.

ثم يتم حساب F - الإحصائيات وفقًا للصيغة:

لها توزيع فيشر مع درجات من الحرية. F - ستكون الإحصائيات قريبة من الصفر إذا كانت المعادلة لكلتا العينتين هي نفسها ، لأن في هذه الحالة. أولئك. إذا ، فسيتم قبول الفرضية الصفرية.

إذا تم رفض الفرضية الصفرية ، ولا يمكن إنشاء معادلة انحدار واحدة.

بعد بناء معادلة الانحدار وتقدير دقتها باستخدام معامل التحديد ، تبقى سؤال مفتوحبسبب ما تحقق من هذه الدقة ، وبالتالي ، يمكن الوثوق بهذه المعادلة. الحقيقة هي أن معادلة الانحدار لم تُبنى على أساس تعداد السكانوهو غير معروف ولكن من عينة منه. تقع النقاط المأخوذة من عموم السكان في العينة بشكل عشوائي ، وبالتالي ، وفقًا لنظرية الاحتمال ، من بين حالات أخرى ، من الممكن أن تكون العينة من عموم السكان "الواسعين" "ضيقة" (الشكل 15) .

أرز. خمسة عشر. البديل المحتملنقاط الإصابة في العينة من عامة السكان.

في هذه الحالة:

أ) قد تختلف معادلة الانحدار المبنية على العينة اختلافًا كبيرًا عن معادلة الانحدار لعامة السكان ، مما سيؤدي إلى أخطاء في التنبؤ ؛

ب) سيتضح أن معامل التحديد وخصائص الدقة الأخرى مرتفع بشكل غير معقول وسيضلل بشأن الصفات التنبؤية للمعادلة.

في الحالة المحددة ، لا يتم استبعاد المتغير ، عندما يتم الحصول على عينة من المجموعة العامة ، وهي عبارة عن سحابة ذات محور رئيسي موازٍ للمحور الأفقي (لا يوجد اتصال بين المتغيرات) ، سيتم الحصول على عينة بسبب الاختيار العشوائي ، محورها الرئيسي سوف يميل إلى المحور. وبالتالي ، فإن محاولات التنبؤ بالقيم التالية لعامة السكان بناءً على بيانات العينة منها محفوفة بالأخطاء ليس فقط في تقييم قوة واتجاه العلاقة بين المتغيرات التابعة والمستقلة ، ولكن أيضًا مع خطر العثور على العلاقة بين المتغيرات حيث لا يوجد في الواقع أي منها.

في حالة عدم وجود معلومات عن جميع نقاط عامة السكان الطريقة الوحيدةلتقليل الأخطاء في الحالة الأولى ، يتم استخدام طريقة في تقدير معاملات معادلة الانحدار التي تضمن عدم تحيزها وكفاءتها. ويمكن تقليل احتمالية حدوث الحالة الثانية بشكل كبير نظرًا لحقيقة أن خاصية واحدة لعامة السكان مع متغيرين مستقلين عن بعضهما البعض معروفة مسبقًا - وهذا الارتباط هو الغائب فيه. يتم تحقيق هذا التخفيض عن طريق التحقق من الأهمية الإحصائية لمعادلة الانحدار الناتجة.

أحد أكثر خيارات التحقق شيوعًا هو كما يلي. بالنسبة إلى معادلة الانحدار الناتجة ، يتم تحديد - الإحصائيات - خاصية دقة معادلة الانحدار ، وهي نسبة ذلك الجزء من تباين المتغير التابع التي تفسرها معادلة الانحدار إلى الجزء غير المفسر (المتبقي) من التباين. معادلة تحديد الإحصائيات في حالة الانحدار متعدد المتغيرات هي:

حيث: - التباين الموضح - جزء من تباين المتغير التابع Y ، والذي يتم تفسيره بواسطة معادلة الانحدار ؛

التباين المتبقي - جزء من تباين المتغير التابع Y الذي لم يتم تفسيره بواسطة معادلة الانحدار ، ووجوده هو نتيجة لعمل مكون عشوائي ؛

عدد النقاط في العينة ؛

عدد المتغيرات في معادلة الانحدار.

كما يتضح من الصيغة أعلاه ، يتم تعريف الفروق على أنها حاصل قسمة مجموع المربعات المقابل على عدد درجات الحرية. عدد درجات الحرية هو الحد الأدنى المطلوب لعدد قيم المتغير التابع ، والتي تكون كافية للحصول على خاصية العينة المرغوبة والتي يمكن أن تختلف بحرية ، نظرًا لأن جميع الكميات الأخرى المستخدمة لحساب الخاصية المرغوبة معروفة لهذا عينة.

للحصول على التباين المتبقي ، هناك حاجة إلى معاملات معادلة الانحدار. في حالة الانحدار الخطي الزوجي ، يوجد معاملان ، وبالتالي ، وفقًا للصيغة (بافتراض) ، يكون عدد درجات الحرية. هذا يعني أنه لتحديد التباين المتبقي ، يكفي معرفة معاملات معادلة الانحدار وقيم المتغير التابع فقط من العينة. يمكن حساب القيمتين المتبقيتين من هذه البيانات وبالتالي لا يمكن تغييرهما بحرية.

لحساب التباين الموضح ، فإن قيم المتغير التابع غير مطلوبة على الإطلاق ، حيث يمكن حسابها من خلال معرفة معاملات الانحدار للمتغيرات المستقلة وتباين المتغير المستقل. لرؤية هذا ، يكفي أن نتذكر التعبير المعطى سابقًا . لذلك ، فإن عدد درجات الحرية للتباين المتبقي يساوي عدد المتغيرات المستقلة في معادلة الانحدار (للانحدار الخطي المقترن).

نتيجة لذلك ، يتم تحديد المعيار -criterion لمعادلة الانحدار الخطي المقترنة بواسطة الصيغة:

.

في نظرية الاحتمالات ، ثبت أن - معيار معادلة الانحدار التي تم الحصول عليها لعينة من عامة السكان حيث لا يوجد اتصال بين المتغير التابع والمستقل له توزيع فيشر ، وهو مدروس جيدًا. نتيجة لذلك ، لأي قيمة للمعيار ، من الممكن حساب احتمال حدوثه والعكس صحيح ، لتحديد قيمة المعيار الذي لا يمكن تجاوزه باحتمالية معينة.

للتنفيذ فحص إحصائيأهمية معادلة الانحدار ، يتم صياغة فرضية فارغة حول عدم وجود علاقة بين المتغيرات (جميع معاملات المتغيرات تساوي الصفر) ويتم تحديد مستوى الأهمية.

مستوى الأهمية هو الاحتمال المقبول لارتكاب خطأ من النوع الأول - رفض الخطأ الصحيح كنتيجة للفحص. فرضية العدم. في هذه الحالة ، يعني ارتكاب خطأ من النوع الأول التعرف من العينة على وجود علاقة بين المتغيرات في عموم السكان ، في حين أنها في الواقع غير موجودة.

عادة ما يتم أخذ مستوى الأهمية ليكون 5٪ أو 1٪. كلما ارتفع مستوى الأهمية (الأصغر) ، زاد مستوى موثوقية الاختبار ، أي كلما زادت فرصة تجنب خطأ أخذ العينات لوجود علاقة في مجتمع المتغيرات التي لا علاقة لها في الواقع. ولكن مع زيادة مستوى الأهمية ، يزداد خطر ارتكاب خطأ من النوع الثاني - لرفض فرضية العدم الصحيحة ، أي عدم ملاحظة العلاقة الفعلية للمتغيرات في العينة. لذلك ، اعتمادًا على الخطأ الكبير عواقب سلبية، اختر مستوى أو آخر من مستويات الأهمية.

بالنسبة لمستوى الأهمية المختار وفقًا لتوزيع فيشر ، يتم تحديد قيمة جدولية ، ولا يتجاوز احتمال تجاوز مستوى الأهمية في العينة ذات القدرة ، التي تم الحصول عليها من عامة السكان دون وجود علاقة بين المتغيرات ، مستوى الأهمية. مقارنة بالقيمة الفعلية لمعيار معادلة الانحدار.

إذا تم استيفاء الشرط ، فسيحدث الاكتشاف الخاطئ للعلاقة مع قيمة - المعيار المساوي أو الأكبر في العينة من عامة السكان بمتغيرات غير مرتبطة باحتمالية أقل من مستوى الأهمية. بحسب ال "جدا أحداث نادرةلا يحدث "، توصلنا إلى استنتاج مفاده أن العلاقة بين المتغيرات التي حددتها العينة موجودة أيضًا في عموم السكان التي تم الحصول عليها منها.

إذا اتضح ، فإن معادلة الانحدار ليست ذات دلالة إحصائية. بمعنى آخر ، هناك احتمال حقيقي بأن العلاقة بين المتغيرات غير الموجودة في الواقع قد تم تأسيسها في العينة. يتم التعامل مع المعادلة التي تفشل في اختبار الدلالة الإحصائية مثل عقار منتهي الصلاحية.

المحملة - هذه الأدوية ليست بالضرورة فاسدة ، ولكن نظرًا لعدم وجود ثقة في جودتها ، يُفضل عدم استخدامها. لا تحمي هذه القاعدة من جميع الأخطاء ، ولكنها تسمح لك بتجنب أكثر الأخطاء جسامة ، وهو أمر مهم أيضًا.

خيار التحقق الثاني ، الأكثر ملاءمة في حالة استخدام جداول البيانات ، هو مقارنة احتمالية حدوث قيمة المعيار التي تم الحصول عليها مع مستوى الأهمية. إذا كان هذا الاحتمال أقل من مستوى الأهمية ، فإن المعادلة تكون ذات دلالة إحصائية ، وإلا فهي ليست كذلك.

بعد التحقق من الدلالة الإحصائية لمعادلة الانحدار ، من المفيد عمومًا ، خاصة بالنسبة للتبعيات متعددة المتغيرات ، التحقق من الأهمية الإحصائية لمعاملات الانحدار التي تم الحصول عليها. أيديولوجية التحقق هي نفسها عند فحص المعادلة ككل ، ولكن كمعيار ، يتم استخدام معيار الطالب ، والذي تحدده الصيغ:

و

حيث: ، - قيم معيار الطالب للمعاملات وعلى التوالي ؛

- التباين المتبقي لمعادلة الانحدار ؛

عدد النقاط في العينة ؛

عدد المتغيرات في العينة للانحدار الخطي الزوجي.

تتم مقارنة القيم الفعلية التي تم الحصول عليها لمعيار الطالب قيم الجدول تم الحصول عليها من توزيع Student. إذا اتضح ذلك ، فإن المعامل المقابل له دلالة إحصائية ، وإلا فهو ليس كذلك. الخيار الثاني للتحقق من الدلالة الإحصائية للمعاملات هو تحديد احتمالية حدوث اختبار t للطالب ومقارنتها بمستوى الأهمية.

من المحتمل ألا يكون للمتغيرات التي لا تكون معاملاتها ذات دلالة إحصائية أي تأثير على المتغير التابع في المجتمع على الإطلاق. لذلك ، إما أنه من الضروري زيادة عدد النقاط في العينة ، فمن الممكن أن يصبح المعامل ذو دلالة إحصائية وفي نفس الوقت سيتم تنقيح قيمته ، أو ، كمتغيرات مستقلة ، ابحث عن أخرى أكثر قربًا المتعلقة بالمتغير التابع. في هذه الحالة ، ستزيد دقة التنبؤ في كلتا الحالتين.

كطريقة صريحة لتقييم أهمية معاملات معادلة الانحدار ، يمكن استخدام القاعدة التالية - إذا كان معيار الطالب أكبر من 3 ، فإن هذا المعامل ، كقاعدة عامة ، يتضح أنه ذو دلالة إحصائية. بشكل عام ، يعتقد أنه من أجل الحصول عليها إحصائيًا معادلات ذات دلالةالانحدار ضروري لاستيفاء الشرط.

الخطأ المعياري للتنبؤ وفقًا لمعادلة الانحدار التي تم الحصول عليها قيمة غير معروفةعند معرفتها ، يتم تقديرها بالصيغة:

وبالتالي ، يمكن تمثيل التنبؤ بمستوى ثقة 68٪ على النحو التالي:

في حال اختلاف مستوى الثقة، ثم بالنسبة لمستوى الأهمية ، من الضروري العثور على معيار الطالب و فاصل الثقةللتنبؤ بمستوى من الموثوقية سيكون مساويًا لـ .

توقع التبعيات متعددة الأبعاد وغير الخطية

إذا كانت القيمة المتوقعة تعتمد على عدة متغيرات مستقلة ، ففي هذه الحالة يكون هناك انحدار متعدد المتغيرات للنموذج:

حيث: - معاملات الانحدار التي تصف تأثير المتغيرات على القيمة المتوقعة.

لا تختلف تقنية تحديد معاملات الانحدار عن الانحدار الخطي المقترن ، خاصة عند الاستخدام جدول، حيث يتم استخدام نفس الوظيفة هناك لكل من الانحدار الخطي الثنائي والمتعدد المتغيرات. في هذه الحالة ، من المستحسن عدم وجود علاقات بين المتغيرات المستقلة ، أي تغيير متغير واحد لا يؤثر على قيم المتغيرات الأخرى. لكن هذا المطلب ليس إلزاميًا ، فمن المهم عدم وجود وظائف وظيفية بين المتغيرات. التبعيات الخطية. الإجراءات المذكورة أعلاه للتحقق من الأهمية الإحصائية لمعادلة الانحدار التي تم الحصول عليها ومعاملاتها الفردية ، يظل تقييم دقة التنبؤ كما هو في حالة الانحدار الخطي المقترن. في الوقت نفسه ، فإن استخدام الانحدار متعدد المتغيرات بدلاً من الانحدار الزوجي يسمح عادةً ، مع الاختيار المناسب للمتغيرات ، بتحسين دقة وصف سلوك المتغير التابع ، وبالتالي دقة التنبؤ.

بالإضافة إلى ذلك ، فإن معادلات الانحدار الخطي متعدد المتغيرات تجعل من الممكن وصف الاعتماد غير الخطي للقيمة المتوقعة على المتغيرات المستقلة. إجراء الصب معادلة غير خطيةإلى شكل خطييسمى الخطي. على وجه الخصوص ، إذا تم وصف هذا الاعتماد بواسطة متعدد الحدود من الدرجة يختلف عن 1 ، فعند استبدال المتغيرات بدرجات مختلفة عن الوحدة بمتغيرات جديدة في الدرجة الأولى ، نحصل على مشكلة انحدار خطي متعدد المتغيرات بدلاً من مشكلة غير خطية. لذلك ، على سبيل المثال ، إذا تم وصف تأثير المتغير المستقل بواسطة القطع المكافئ من النموذج

ثم يسمح لنا الاستبدال بتحويل المشكلة غير الخطية إلى مشكلة خطية متعددة الأبعاد في النموذج

بنفس السهولة يمكن تحويلها مشاكل غير خطيةالتي تنشأ عنها اللاخطية بسبب حقيقة أن القيمة المتوقعة تعتمد على منتج المتغيرات المستقلة. لحساب هذا التأثير ، من الضروري إدخال متغير جديد يساوي هذا المنتج.

في تلك الحالات التي يتم فيها وصف اللاخطية أكثر التبعيات المعقدة، الخطية ممكنة بسبب تنسيق التحويل. لهذا ، يتم حساب القيم يتم إنشاء الرسوم البيانية لاعتماد النقاط الأولية في مجموعات مختلفة من المتغيرات المحولة. هذا المزيج من الإحداثيات المحولة ، أو الإحداثيات المحولة وغير المحولة ، حيث يكون الاعتماد أقرب إلى خط مستقيم ، يشير إلى تغيير في المتغيرات التي ستؤدي إلى تحويل الاعتماد غير الخطي إلى شكل خطي. على سبيل المثال ، اعتماد غير خطي للنموذج

يتحول إلى خطي

تظل معاملات الانحدار الناتجة للمعادلة المحولة غير متحيزة وفعالة ، ولكن لا يمكن اختبار المعادلة والمعاملات من أجل الدلالة الإحصائية

التحقق من صلاحية تطبيق الطريقة المربعات الصغرى

يضمن استخدام طريقة المربعات الصغرى الكفاءة والتقديرات غير المتحيزة لمعاملات معادلة الانحدار ، مع مراعاة وفقا للشروط(شروط Gaus-Markov):

3. لا تعتمد القيم على بعضها البعض

4. لا تعتمد القيم على المتغيرات المستقلة

أسهل طريقة للتحقق من استيفاء هذه الشروط هي رسم القيم المتبقية مقابل المتغير (المتغيرات) المستقلة. إذا كانت النقاط الموجودة في هذه الرسوم البيانية موجودة في ممر يقع بشكل متماثل مع المحور السيني ولا توجد انتظامات في موقع النقاط ، عندئذٍ يتم استيفاء شروط Gaus-Markov ولا توجد فرص لتحسين دقة الانحدار معادلة. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فمن الممكن تحسين دقة المعادلة بشكل كبير ، ولهذا من الضروري الرجوع إلى الأدبيات الخاصة.

الاختبارات النهائية في الاقتصاد القياسي

1. يتم تقييم أهمية معلمات معادلة الانحدار على أساس:

أ) ر - معيار الطالب ؛

ب) معيار F فيشر - سنديكور ؛

ج) متوسط ​​الخطأ التربيعي ؛

د) متوسط ​​الخطأ التقريبي.

2. معامل الانحدار في المعادلة التي تميز العلاقة بين حجم المبيعات (مليون روبل) وأرباح الشركات في صناعة السيارات للسنة (مليون روبل) يعني ذلك مع زيادة حجم المبيعات بمقدار 1 مليون روبل زيادة الأرباح من خلال:

د) 0.5 مليون فرك.؛

ج) 500 ألف. فرك.؛

د) 1.5 مليون روبل

3. نسبة الارتباط (مؤشر الارتباط) يقيس درجة تقارب العلاقة بين X وص:

أ) فقط مع شكل غير خطي من التبعية ؛

ب) مع أي شكل من أشكال الإدمان.

ج) فقط بعلاقة خطية.

4. في اتجاه الاتصال هناك:

أ) معتدل

ب) مستقيم.

ج) مستقيم.

5- استناداً إلى 17 ملاحظة ، تم بناء معادلة انحدار:
. للتحقق من أهمية المعادلة ، حسبناالقيمة المرصودةر- إحصائيات: 3.9. استنتاج:

أ) المعادلة مهمة بالنسبة لـ = 0,05;

ب) المعادلة غير مهمة عند a = 0.01 ؛

ج) المعادلة ليست مهمة عند a = 0.05.

6. ما هي العواقب المترتبة على انتهاك افتراض "توقع المربعات الصغرى العادية" بقايا الانحداريساوي الصفر "؟

أ) تقديرات منحازة لمعاملات الانحدار.

ب) تقديرات فعالة ولكن غير متسقة لمعاملات الانحدار ؛

ج) التقديرات غير الفعالة لمعاملات الانحدار.

د) تقديرات غير متسقة لمعاملات الانحدار.

7. أي من العبارات التالية صحيحة في حالة التباين في التباين في القيم المتبقية؟

أ) الاستنتاجات المتعلقة بإحصاءات t و F غير موثوقة ؛

د) تقديرات معاملات معادلة الانحدار متحيزة.

8. على ماذا يعتمد الاختبار؟ ارتباط الترتيبالرامح؟

أ) على استخدام t - الاحصاء ؛

ج) عند الاستخدام ;

9. على ماذا يعتمد الاختبار الأبيض؟

ب) بشأن استخدام إحصاءات F ؛

ب) قيد الاستخدام ;

د) على التحليل البياني للمخلفات.

10. ما هي الطريقة التي يمكن استخدامها للقضاء على الارتباط التلقائي؟

11. ما هي مخالفة افتراض ثبات التباين في البقايا المسمى؟

أ) العلاقة الخطية المتعددة ؛

ب) الارتباط الذاتي.

ب) المرونة غير المتجانسة.

د) اللواط.

12. يتم إدخال المتغيرات الوهمية في:

أ) فقط في النماذج الخطية ؛

ب) فقط في الانحدار غير الخطي المتعدد ؛

ج) فقط في النماذج غير الخطية;

د) كل من النماذج الخطية وغير الخطية مختزلة إلى شكل خطي.

13. إذا كانت هناك معاملات الارتباط المزدوجة في المصفوفة
، ثم يظهر هذا:

أ) حول وجود علاقة خطية متعددة ؛

ب) حول عدم وجود علاقة خطية متعددة ؛

ج) حول وجود الارتباط الذاتي ؛

د) حول عدم وجود تغاير المرونة.

14. ما هو الإجراء الذي يستحيل التخلص من العلاقة الخطية المتعددة؟

أ) زيادة حجم العينة ؛

د) تحول المكون العشوائي.

15. إذا
ورتبة المصفوفة A أقل من (K-1) ثم المعادلة:

أ) الإفراط في التحديد ؛

ب) لم يتم تحديدها ؛

ج) محددة بدقة.

16. تبدو معادلة الانحدار كما يلي:

لكن)
;

ب)
;

في)
.

17. ما هي مشكلة تحديد النموذج؟

أ) الحصول على معلمات محددة بشكل فريد للنموذج الذي يقدمه نظام المعادلات المتزامنة ؛

ب) اختيار وتنفيذ طرق التقدير الإحصائي لمعلمات غير معروفة للنموذج وفقًا للبيانات الإحصائية الأولية ؛

ج) التحقق من كفاية النموذج.

18. ما هي الطريقة المستخدمة لتقدير معلمات معادلة مفرطة التحديد؟

ج) DMNK ، KMNK ؛

19. إذا كان المتغير النوعيكالقيم البديلة ، ثم تستخدم المحاكاة:

أ) (ك -1) متغير وهمي ؛

ب) المتغيرات kdummy.

ج) (ك + 1) متغير وهمي.

20- يتم تحليل التقارب والاتجاه بين روابط علامتين على أساس:

أ) معامل الارتباط الزوجي ؛

ب) معامل التحديد.

ج) معامل الارتباط المتعدد.

21. في معادلة خطية x = أ 0 + أ 1 يظهر معامل الانحدار x:

أ) قرب الاتصال ؛

ب) نسبة التباين "Y" التي تعتمد على "X" ؛

ج) كم سيتغير "Y" في المتوسط ​​عندما يتغير "X" بوحدة واحدة ؛

د) خطأ معامل الارتباط.

22. ما هو المؤشر المستخدم لتحديد جزء التباين بسبب تغير في قيمة العامل قيد الدراسة؟

أ) معامل الاختلاف.

ب) معامل الارتباط.

ج) معامل التحديد.

د) معامل المرونة.

23- يوضح معامل المرونة ما يلي:

أ) بنسبة٪ ستتغير قيمة y عندما تتغير x بنسبة 1٪ ؛

ب) بعدد وحدات القياس ، ستتغير قيمة y عندما تتغير x بنسبة 1٪ ؛

ج) بمقدار٪ ستتغير قيمة y عندما تتغير x بوحدة. القياس الخاص بك.

24. ما هي الطرق التي يمكن تطبيقها للكشف عن عدم التجانس?

أ) اختبار Golfeld-Quandt ؛

ب) اختبار ارتباط رتبة سبيرمان ؛

ج) اختبار Durbin-Watson.

25. ما هو أساس اختبار Golfeld-Quandt

أ) حول استخدام إحصاءات t ؛

ب) على استخدام F - الإحصاء ؛

ج) عند الاستخدام ;

د) على التحليل البياني للمخلفات.

26. ما هي الطرق التي لا يمكن استخدامها للقضاء على الترابط الذاتي للمخلفات؟

أ) الطريقة المعممة للمربعات الصغرى ؛

ب) طريقة المربعات الصغرى المرجحة ؛

ج) طريقة الاحتمال الأقصى ؛

د) طريقة المربعات الصغرى ذات خطوتين.

27. ما يسمى انتهاك افتراض استقلالية المخلفات؟

أ) العلاقة الخطية المتعددة ؛

ب) الارتباط التلقائي.

ج) المرونة غير المتجانسة ؛

د) اللواط.

28. ما هي الطريقة التي يمكن استخدامها للقضاء على عدم التجانس؟

أ) الطريقة المعممة للمربعات الصغرى ؛

ب) طريقة المربعات الصغرى المرجح ؛

ج) طريقة الاحتمال الأقصى ؛

د) طريقة المربعات الصغرى ذات الخطوتين.

30. إذا بواسطةر-المعيار ، معظم معاملات الانحدار ذات دلالة إحصائية ، والنموذج ككلF- المعيار غير مهم ، فقد يشير هذا إلى:

أ) العلاقة الخطية المتعددة ؛

ب) على الارتباط الذاتي للمخلفات ؛

ج) على عدم تغاير المرونة في المخلفات ؛

د) هذا الخيار غير ممكن.

31. هل من الممكن التخلص من العلاقة الخطية المتعددة بتحويل المتغيرات؟

أ) لا يكون هذا المقياس فعالاً إلا عند زيادة حجم العينة ؛

32. ما هي الطريقة التي يمكن استخدامها لإيجاد تقديرات لبارامتر معادلة الانحدار الخطي:

أ) طريقة المربعات الصغرى.

ب) تحليل الارتباط والانحدار.

ج) تحليل التباين.

33. يتم إنشاء معادلة انحدار خطي متعددة مع متغيرات وهمية. للتحقق من أهمية المعاملات الفردية ، نستخدم توزيع:

أ) عادي ؛

ب) طالب.

ج) بيرسون.

د) فيشر سنديكور.

34. إذا
ورتبة المصفوفة A أكبر من (K-1) ثم المعادلة:

أ) الإفراط في التحديد ؛

ب) غير محدد ؛

ج) محددة بدقة.

35 - لتقدير بارامترات نظام معادلات يمكن تحديده بدقة ، يُستخدم ما يلي:

أ) DMNK ، KMNK ؛

ب) DMNK ، MNK ، KMNK ؛

36- يستند معيار تشاو إلى تطبيق ما يلي:

أ) و - الإحصاء ؛

ب) ر - الإحصائيات ؛

ج) معايير Durbin-Watson.

37. يمكن أن تأخذ المتغيرات الوهمية القيم التالية:

د) أي قيم.

39- استناداً إلى 20 ملاحظة ، تم بناء معادلة انحدار:
. للتحقق من أهمية المعادلة ، يتم حساب قيمة الإحصاء:4.2 الاستنتاجات:

أ) المعادلة مهمة عند a = 0.05 ؛

ب) المعادلة ليست مهمة عند a = 0.05 ؛

ج) المعادلة ليست مهمة عند a = 0.01.

40. أي من العبارات التالية غير صحيح إذا كانت القيم المتبقية غير متجانسة؟

أ) الاستنتاجات المتعلقة بإحصاءات t و F غير موثوقة ؛

ب) تتجلى المرونة غير المتجانسة من خلال القيمة المنخفضة لإحصائيات Durbin-Watson ؛

ج) مع عدم التجانس ، تظل التقديرات فعالة ؛

د) التقديرات متحيزة.

41. اختبار تشاو يقوم على المقارنة:

أ) تشتت.

ب) معاملات التحديد.

ج) التوقعات الرياضية.

د) متوسطة.

42. إذا كان في اختبار تشاو
ثم يعتبر:

أ) أن التقسيم إلى فترات فرعية مفيد من وجهة نظر تحسين جودة النموذج ؛

ب) النموذج غير ذي دلالة إحصائية.

ج) النموذج ذو دلالة إحصائية.

د) أنه لا معنى لتقسيم العينة إلى أجزاء.

43. المتغيرات الوهمية هي المتغيرات:

جودة؛

ب) عشوائي.

ب) الكمي.

د) منطقي.

44. أي من الطرق التالية لا يمكن استخدامها لاكتشاف الارتباط التلقائي؟

أ) طريقة السلسلة ؛

ب) اختبار Durbin-Watson ؛

ج) اختبار ارتباط رتبة سبيرمان ؛

د) اختبار وايت.

45- إن أبسط شكل هيكلي للنموذج هو:

لكن)

ب)

في)

ز)
.

46. ​​ما هي التدابير التي يمكن اتخاذها للتخلص من العلاقة الخطية المتعددة؟

أ) زيادة حجم العينة ؛

ب) استبعاد المتغيرات شديدة الارتباط بالباقي ؛

ج) تغيير مواصفات النموذج.

د) تحول المكون العشوائي.

47. إذا
ورتبة المصفوفة A هي (K-1) ثم المعادلة:

أ) الإفراط في التحديد ؛

ب) غير محدد ؛

ب) محددة بدقة ؛

48- يعتبر النموذج محدداً إذا:

أ) من بين معادلات النموذج يوجد واحد على الأقل عادي ؛

ب) يمكن التعرف على كل معادلة من معادلات النظام ؛

ج) من بين المعادلات النموذجية هناك واحدة على الأقل غير محددة ؛

د) من بين معادلات النموذج هناك واحد على الأقل مفرط التحديد.

49. ما هي الطريقة المستخدمة لتقدير معلمات معادلة غير محددة؟

أ) DMNK ، KMNK ؛

ب) DMNC ، MNC ؛

ج) لا يمكن تقدير معلمات مثل هذه المعادلة.

50 - عند مفترق مجالات المعرفة نشأ علم الاقتصاد القياسي:

أ) النظرية الاقتصادية. الاقتصادية و إحصائيات الرياضيات;

ب) النظرية الاقتصادية والإحصاء الرياضي ونظرية الاحتمالات.

ج) الإحصاء الاقتصادي والرياضي ونظرية الاحتمالات.

51 - في معادلة الانحدار الخطي المتعددة ، تُبنى فترات الثقة لمعاملات الانحدار باستخدام التوزيع:

أ) عادي ؛

ب) طالب.

ج) بيرسون.

د) فيشر سنديكور.

52. استناداً إلى 16 ملاحظة ، تم بناء معادلة انحدار خطي مزدوج. إلى عن علىتم حساب فحص أهمية معامل الانحدارر 6 لتر =2.5.

أ) المعامل غير مهم عند a = 0.05 ؛

ب) المعامل مهم عند a = 0.05 ؛

ج) المعامل مهم عند a = 0.01.

53. من المعروف أن بين الكمياتXوصموجوداتصال إيجابي. الى أي مدىهو معامل الارتباط الزوجي؟

أ) من -1 إلى 0 ؛

ب) من 0 إلى 1 ؛

ج) من -1 إلى 1.

54- معامل الارتباط المتعدد 0.9. ما النسبة المئويةيفسر تشتت السمة الناتجة بتأثير الجميعسمات عامل؟

55. أي من الطرق التالية لا يمكن استخدامها للكشف عن عدم التجانس?

أ) اختبار Golfeld-Quandt ؛

ب) اختبار ارتباط رتبة سبيرمان ؛

ج) طريقة السلسلة.

56- والشكل المعطى للنموذج هو:

أ) نظام الوظائف غير الخطية للمتغيرات الخارجية من المتغيرات الداخلية ؛

ب) النظام وظائف خطيةالمتغيرات الداخلية من خارجية ؛

ج) نظام من الوظائف الخطية للمتغيرات الخارجية من المتغيرات الداخلية ؛

د) نظام المعادلات العادية.

57. في أي حدود يتغير معامل الارتباط الجزئي المحسوب بالصيغ العودية؟

من - ل + ;

ب) من 0 إلى 1 ؛

ج) من 0 إلى + ;

د) من -1 إلى +1.

58. في أي حدود يتغير معامل الارتباط الجزئي المحسوب من خلال معامل التحديد؟

من - ل + ;

ب) من 0 إلى 1 ؛

ج) من 0 إلى + ;

د) من -1 إلى +1.

59- المتغيرات الخارجية:

أ) المتغيرات التابعة.

ب) المتغيرات المستقلة.

61 - عند إضافة عامل تفسيري آخر إلى معادلة الانحدار ، فإن معامل الارتباط المتعدد:

أ) سينخفض

ب) ستزداد ؛

ج) يحتفظ بقيمته.

62- تم بناء معادلة انحدار قطعي:ص= أ+ ب/ X. إلى عن علىيستخدم اختبار الأهمية للمعادلة التوزيع:

أ) عادي ؛

ب) طالب.

ج) بيرسون.

د) فيشر سنديكور.

63. ما هي أنواع الأنظمة التي يمكن إيجاد معلمات المعادلات الاقتصادية القياسية الفردية باستخدام طريقة المربعات الصغرى التقليدية؟

أ) نظام المعادلات العادية ؛

ب) نظام المعادلات المستقلة ؛

ج) نظام المعادلات العودية.

د) نظام المعادلات المترابطة.

64- المتغيرات الداخلية:

أ) المتغيرات التابعة.

ب) المتغيرات المستقلة.

ج) مؤرخة من النقاط السابقة في الوقت المناسب.

65. في أي حدود يتغير معامل التحديد؟

أ) من 0 إلى + ;

ب) من - ل + ;

ج) من 0 إلى +1 ؛

د) من -l إلى +1.

66- تم بناء معادلة انحدار خطي متعددة. للتحقق من أهمية المعاملات الفردية ، نستخدم توزيع:

أ) عادي ؛

ب) طالب.

ج) بيرسون.

د) فيشر سنديكور.

67 - عند إضافة عامل تفسيري آخر إلى معادلة الانحدار ، فإن معامل التحديد:

أ) سينخفض

ب) ستزيد ؛

ج) الاحتفاظ بقيمتها.

د) لن تنقص.

68- وجوهر طريقة المربعات الصغرى هو:

أ) يتم تحديد التقدير من حالة تقليل مجموع الانحرافات التربيعية لبيانات العينة من التقدير المحدد ؛

ب) يتم تحديد التقدير من حالة تقليل مجموع انحرافات بيانات العينة عن التقدير المحدد ؛

ج) يتم تحديد التقدير من حالة تقليل مجموع الانحرافات التربيعية لمتوسط ​​العينة عن تباين العينة.

69- ما هي فئة الانحدارات غير الخطية التي ينتمي إليها القطع المكافئ:

73- ما هي فئة الانحدارات غير الخطية التي ينتمي إليها المنحنى الأسي:

74. ما هي فئة الانحدارات غير الخطية التي تنتمي إليها دالة الشكل ŷ
:

أ) الانحدارات غير الخطية فيما يتعلق بالمتغيرات المدرجة في التحليل ، ولكنها خطية فيما يتعلق بالمعلمات المقدرة ؛

ب) الانحدار غير الخطي للمعلمات المقدرة.

78. ما هي فئة الانحدارات غير الخطية التي تنتمي إليها دالة الشكل ŷ
:

أ) الانحدارات غير الخطية فيما يتعلق بالمتغيرات المدرجة في التحليل ، ولكنها خطية فيما يتعلق بالمعلمات المقدرة ؛

ب) الانحدار غير الخطي على المعلمات المقدرة.

79. في معادلة الانحدار في شكل القطع الزائد ŷ
إذا كانت القيمةب >0 ، ومن بعد:

أ) مع زيادة سمة العامل Xقيمة السمة الناتجة فيتنخفض ببطء ، و س → ∞متوسط ​​القيمة فيسوف تساوي أ؛

ب) قيمة السمة الفعالة فييزداد مع النمو البطيء مع زيادة سمة العامل Xو و في س → ∞

81- يتم تحديد معامل المرونة بواسطة الصيغة

أ) الوظيفة الخطية ؛

ب) القطع المكافئ.

ج) القطوع الزائدة.

د) المنحنى الأسي.

هـ) القوة.

82- يتم تحديد معامل المرونة بواسطة الصيغة
لنموذج الانحدار بالشكل:

أ) الوظيفة الخطية ؛

ب) القطع المكافئ.

ج) القطوع الزائدة.

د) المنحنى الأسي.

هـ) القوة.

86. المعادلة
اتصل:

أ) اتجاه خطي

ب) اتجاه القطع المكافئ.

ج) الاتجاه الزائدي.

د) الاتجاه الأسي.

89- المعادلة
اتصل:

أ) الاتجاه الخطي.

ب) اتجاه القطع المكافئ.

ج) الاتجاه الزائدي.

د) اتجاه أسي.

90- طرق عرض النظام اتصل:

أ) نظام المعادلات المستقلة ؛

ب) نظام المعادلات العودية.

ج) نظام المعادلات المترابطة (المتزامنة والمتزامنة).

93. يمكن تعريف الاقتصاد القياسي على أنه:

أ) هو تخصص علمي مستقل يجمع بين مجموعة من النتائج النظرية والتقنيات والأساليب والنماذج المصممة لإعطاء تعبير كمي محدد للأنماط العامة (النوعية) بسبب النظرية الاقتصادية على أساس النظرية الاقتصادية والإحصاءات الاقتصادية والرياضيات و أدوات إحصائية؛

ب) علم القياسات الاقتصادية.

ج) التحليل الإحصائي للبيانات الاقتصادية.

94- تشمل مهام الاقتصاد القياسي ما يلي:

(أ) التنبؤ بالمؤشرات الاقتصادية والاجتماعية والاقتصادية التي تميز حالة وتطور النظام الذي تم تحليله ؛

ب) محاكاة السيناريوهات المحتملة للتنمية الاجتماعية والاقتصادية للنظام لتحديد كيف ستؤثر التغييرات المخطط لها في معلمات معينة يمكن إدارتها على خصائص المخرجات ؛

ج) اختبار الفروض حسب البيانات الإحصائية.

95- تتميز العلاقات بطبيعتها:

أ) الوظيفية والارتباط ؛

ب) وظيفية ، منحنية الخطوط ومستقيمة ؛

ج) الارتباط والعكس.

د) إحصائية ومباشرة.

96. مع ارتباط مباشر بزيادة في سمة العامل:

أ) انخفاض العلامة الفعالة ؛

ب) السمة الفعالة لا تتغير ؛

ج) يزيد مؤشر الأداء.

97. ما هي الأساليب المستخدمة لتحديد وجود وطبيعة واتجاه الارتباط في الإحصاء؟

أ) متوسط ​​القيم.

ب) مقارنة الصفوف المتوازية.

ج) طريقة التجميع التحليلي.

د) القيم النسبية.

د) طريقة الرسوم البيانية.

98. ما هي الطريقة المستخدمة لتحديد أشكال تأثير بعض العوامل على عوامل أخرى؟

أ) تحليل الارتباط.

ب) تحليل الانحدار.

ج) تحليل الفهرس.

د) تحليل التباين.

99 - ما هي الطريقة المستخدمة لقياس قوة تأثير بعض العوامل على عوامل أخرى:

أ) تحليل الارتباط.

ب) تحليل الانحدار.

ج) طريقة المتوسطات.

د) تحليل التباين.

100- ما هي المؤشرات الموجودة في حجمها في النطاق من ناقص إلى زائد واحد:

أ) معامل التحديد.

ب) نسبة الارتباط.

ج) معامل الارتباط الخطي.

101- ويبين معامل الانحدار لنموذج العامل الواحد ما يلي:

أ) عدد الوحدات التي تتغير فيها الوظيفة عندما تتغير الوسيطة بوحدة واحدة ؛

ب) كم نسبة تغير الوظيفة لكل وحدة تغير في الوسيطة.

102- ويبين معامل المرونة ما يلي:

أ) بمقدار النسبة المئوية التي تتغير فيها الوظيفة مع تغيير الوسيطة بوحدة قياسها ؛

ب) بمقدار النسبة المئوية التي تتغير بها الوظيفة مع تغيير في الوسيطة بنسبة 1٪ ؛

ج) بعدد وحدات قياسها تتغير الوظيفة مع تغيير في الوسيطة بنسبة 1٪.

105- تدل قيمة مؤشر الارتباط ، التي تساوي 0.087 ، على ما يلي:

أ) ضعف اعتمادهم ؛

ب) علاقة قوية.

ج) أخطاء في الحسابات.

107 - تشير قيمة معامل الارتباط الزوجي ، التي تساوي 1.12 ، إلى:

أ) ضعف اعتمادهم ؛

ب) علاقة قوية.

ج) حول الأخطاء في الحسابات.

109- أي من الأرقام المعطاة يمكن أن تكون قيم معامل الارتباط الزوجي:

111- أي من الأرقام المعطاة يمكن أن تكون قيم معامل الارتباط المتعدد:

115. حدد الشكل الصحيح لمعادلة الانحدار الخطي:

كما
;

بواسطة
;

ج) ŷ
;

د) ŷ
.