تحديد السرعة حسب الجدول المروري. تمثيل رسومي للحركة المستقيمة المنتظمة - المستند

تم تخصيص درس الفيديو هذا لموضوع "سرعة الحركة المستقيمة المتسرعة بشكل منتظم. سرعة الرسم البياني. أثناء الدرس ، سيحتاج الطلاب إلى تذكر كمية مادية مثل التسارع. ثم سيتعلمون كيفية تحديد سرعات الحركة المستقيمة المتسرعة بشكل منتظم. بعد أن يخبرك المدرس بكيفية إنشاء رسم بياني للسرعة بشكل صحيح.

لنتذكر ما هو التسارع.

تعريف

التسريعهي كمية مادية تميز التغير في السرعة خلال فترة زمنية معينة:

أي أن التسارع هو الكمية التي يتم تحديدها بالتغير في السرعة على مدار الوقت الذي حدث خلاله هذا التغيير.

مرة أخرى حول ماهية الحركة المتسارعة بشكل منتظم

لنفكر في المشكلة.

تزيد السيارة من سرعتها بمقدار. هل تتحرك السيارة بتسارع منتظم؟

للوهلة الأولى ، يبدو الأمر كذلك ، لأنه لفترات زمنية متساوية ، تزداد السرعة بكميات متساوية. دعنا نلقي نظرة فاحصة على الحركة لمدة 1 ثانية. من الممكن أن تكون السيارة قد تحركت بشكل موحد في أول 0.5 ثانية وزادت سرعتها بمقدار 0.5 ثانية في الثانية. يمكن أن يكون هناك موقف آخر: تسارعت السيارة إلى أول نعم ، وتحرك الباقي بالتساوي. لن يتم تسريع مثل هذه الحركة بشكل موحد.

عن طريق القياس مع الحركة المنتظمة ، نقدم الصيغة الصحيحة للحركة المتسارعة بشكل موحد.

متسارعتسمى هذه الحركة التي يغير فيها الجسم لأي فترات زمنية متساوية سرعته بنفس المقدار.

غالبًا ما يطلق على هذه الحركة المتسرعة بشكل موحد حركة يتحرك فيها الجسم بتسارع ثابت. أبسط مثال على الحركة المتسارعة بشكل منتظم هو السقوط الحر للجسم (يقع الجسم تحت تأثير الجاذبية).

باستخدام المعادلة التي تحدد التسارع ، من الملائم كتابة صيغة لحساب السرعة اللحظية لأي فترة زمنية ولأي لحظة من الزمن:

معادلة السرعة في الإسقاطات هي:

تتيح هذه المعادلة تحديد السرعة في أي لحظة لحركة الجسم. عند العمل بقانون تغيير السرعة من وقت لآخر ، من الضروري مراعاة اتجاه السرعة بالنسبة إلى ثاني أكسيد الكربون المختار.

حول مسألة اتجاه السرعة والتسارع

في حركة موحدة ، يتطابق اتجاه السرعة مع الإزاحة دائمًا. في حالة الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، لا يتطابق اتجاه السرعة دائمًا مع اتجاه التسارع ، ولا يشير اتجاه التسارع دائمًا إلى اتجاه حركة الجسم.

لنفكر في أكثر الأمثلة النموذجية لاتجاه السرعة والتسارع.

1. يتم توجيه السرعة والتسارع في نفس الاتجاه على طول خط مستقيم واحد (الشكل 1).

أرز. 1. يتم توجيه السرعة والتسارع في نفس الاتجاه على طول خط مستقيم واحد

في هذه الحالة ، يتسارع الجسم. ومن الأمثلة على هذه الحركة السقوط الحر ، وبدء الحركة وتسريع الحافلة ، وإطلاق الصاروخ وتسريعه.

2. يتم توجيه السرعة والتسارع في اتجاهات مختلفة على طول خط مستقيم واحد (الشكل 2).

أرز. 2. يتم توجيه السرعة والتسارع في اتجاهات مختلفة على طول نفس الخط المستقيم

تسمى هذه الحركة أحيانًا بطيئة موحدة. في هذه الحالة ، يقال إن الجسم يتباطأ. في النهاية إما أن يتوقف أو يبدأ في التحرك في الاتجاه المعاكس. مثال على هذه الحركة هو إلقاء حجر عموديًا لأعلى.

3. السرعة والتسارع متعامدان بشكل متبادل (الشكل 3).

أرز. 3. السرعة والتسارع متعامدان بشكل متبادل

ومن أمثلة هذه الحركة حركة الأرض حول الشمس وحركة القمر حول الأرض. في هذه الحالة ، سيكون مسار الحركة عبارة عن دائرة.

وبالتالي ، فإن اتجاه التسارع لا يتطابق دائمًا مع اتجاه السرعة ، ولكنه دائمًا يتزامن مع اتجاه تغير السرعة.

سرعة الرسم البياني(إسقاط السرعة) هو قانون تغيير السرعة (إسقاط السرعة) من وقت للحركة المستقيمة المسرعة بشكل موحد ، والمقدمة بيانياً.

أرز. 4. الرسوم البيانية لاعتماد الإسقاط السرعة في الوقت المناسب للحركة المستقيمة المعجلة بشكل موحد

دعونا نحلل الرسوم البيانية المختلفة.

الأول. معادلة إسقاط السرعة:. مع زيادة الوقت ، تزداد السرعة أيضًا. يرجى ملاحظة أنه على الرسم البياني حيث يكون أحد المحورين الوقت والآخر السرعة ، سيكون هناك خط مستقيم. يبدأ هذا الخط من النقطة التي تميز السرعة الأولية.

والثاني هو الاعتماد على القيمة السلبية لإسقاط التسارع ، عندما تكون الحركة بطيئة ، أي أن سرعة النموذج تنخفض أولاً. في هذه الحالة ، تبدو المعادلة كما يلي:

يبدأ الرسم البياني عند النقطة ويستمر حتى نقطة تقاطع محور الوقت. عند هذه النقطة ، تصبح سرعة الجسم صفرًا. هذا يعني أن الجسد قد توقف.

إذا نظرت عن كثب إلى معادلة السرعة ، فستتذكر أن هناك وظيفة مماثلة في الرياضيات:

أين وتوجد بعض الثوابت على سبيل المثال:

أرز. 5. وظيفة الرسم البياني

هذه معادلة الخط المستقيم تؤكدها الرسوم البيانية التي درسناها.

لفهم الرسم البياني للسرعة أخيرًا ، دعنا نفكر في الحالات الخاصة. في الرسم البياني الأول ، يرجع اعتماد السرعة على الوقت إلى حقيقة أن السرعة الأولية ، تساوي الصفر ، وإسقاط التسارع أكبر من الصفر.

اكتب هذه المعادلة. ونوع الرسم البياني نفسه بسيط للغاية (الرسم البياني 1).

أرز. 6. حالات مختلفة من الحركة المتسارعة بشكل موحد

حالتان أخريان حركة متسارعة بشكل موحدموضحة في الرسمين البيانيين التاليين. الحالة الثانية هي الحالة التي يتحرك فيها الجسم في البداية بإسقاط تسارع سلبي ، ثم يبدأ في التسارع في الاتجاه الإيجابي للمحور.

الحالة الثالثة هي الحالة التي يكون فيها إسقاط التسارع أقل من الصفر ويتحرك الجسم باستمرار في الاتجاه المعاكس لاتجاه المحور الموجب. في نفس الوقت ، معامل السرعة يتزايد باستمرار ، الجسم يتسارع.

رسم بياني للتسارع مقابل الوقت

الحركة المتسارعة بشكل منتظم هي حركة لا يتغير فيها تسارع الجسم.

لنلقِ نظرة على الرسوم البيانية:

أرز. 7. رسم بياني للاعتماد على إسقاطات التسارع في الوقت المناسب

إذا كان أي تبعية ثابتًا ، فسيتم تصويره على الرسم البياني على أنه خط مستقيم موازٍ لمحور x. الخطان الأول والثاني - حركات مباشرة لجسمين مختلفين. لاحظ أن الخط الأول يقع فوق خط الإحداثيات (إسقاط تسريع موجب) ، والخط الثاني يقع أسفله (إسقاط تسارع سلبي). إذا كانت الحركة موحدة ، فإن إسقاط التسارع سيتزامن مع محور الإحداثيات.

النظر في الشكل. 8. مساحة الشكل التي يحدها المحاور والرسم البياني والعمودي على المحور السيني هي:

ناتج التسارع والوقت هو التغير في السرعة خلال وقت معين.

أرز. 8. تغيير السرعة

مساحة الشكل التي يحدها المحاور والاعتماد والعمودي على محور الإحداثية تساوي عدديًا التغير في سرعة الجسم.

استخدمنا كلمة "رقم" لأن وحدتي المساحة والتغير في السرعة ليسا متماثلين.

في هذا الدرس ، تعرفنا على معادلة السرعة وتعلمنا كيفية تمثيل هذه المعادلة بيانياً.

فهرس

كيكوين آي كيه ، كيكوين إيه كيه. الفيزياء: كتاب مدرسي للصف التاسع من المدرسة الثانوية. - م: "التنوير".
Peryshkin A.V. ، Gutnik EM ، الفيزياء. الصف التاسع: كتاب مدرسي للتعليم العام. المؤسسات / A.V. بيريشكين ، إي. جوتنيك. - الطبعة 14 ، الصورة النمطية. - م: بوستارد ، 2009. - 300 ص.
سوكولوفيتش يو إيه ، بوجدانوفا جي إس. الفيزياء: كتيب مع أمثلة على حل المشكلات. - إعادة توزيع الطبعة الثانية. - العاشر: فيستا: دار النشر "رانوك" 2005. - 464 ص.

بوابة الإنترنت "class-fizika.narod.ru" ()
بوابة الإنترنت "youtube.com" ()
بوابة الإنترنت "fizmat.by" ()
بوابة الإنترنت "sverh-zadacha.ucoz.ru" ()

الواجب المنزلي

1. ما هي الحركة المتسارعة بشكل منتظم؟

2. وصف حركة الجسم وتحديد المسافة التي يقطعها الجسم وفقًا للرسم البياني لمدة ثانيتين من بداية الحركة:

3. أي من الرسوم البيانية يوضح اعتماد إسقاط سرعة الجسم في الوقت المناسب أثناء الحركة المتسارعة بشكل منتظم عند؟

أسئلة.

1. اكتب الصيغة التي يمكنك بواسطتها حساب إسقاط متجه السرعة اللحظية للحركة المستقيمة المتسرعة بشكل منتظم ، إذا كنت تعرف: أ) إسقاط متجه السرعة الابتدائية وإسقاط متجه التسارع ؛ ب) إسقاط متجه التسارع ، باعتبار أن السرعة الابتدائية تساوي صفرًا.

2. ما هو الرسم البياني لإسقاط متجه السرعة للحركة المتسارعة بشكل منتظم عند سرعة ابتدائية: أ) يساوي صفرًا ؛ ب) لا تساوي الصفر؟

3. كيف تتشابه وتختلف الحركات ، التي يتم عرض الرسوم البيانية لها في الشكلين 11 و 12؟

في كلتا الحالتين ، تحدث الحركة بالتسارع ، لكن في الحالة الأولى ، يكون التسارع موجبًا ، وفي الحالة الثانية يكون سالبًا.

تمارين.

1. ضرب لاعب الهوكي القرص بخفة بعصا ، مما أعطاها سرعة 2 م / ث. كم ستكون سرعة القرص بعد 4 ثوانٍ من الاصطدام إذا كان نتيجة الاحتكاك بالجليد يتحرك بعجلة 0.25 م / ث 2؟

2. يتحرك المتزلج أسفل الجبل من السكون بعجلة تساوي 0.2 م / ث 2. بعد أي فاصل زمني ستزيد سرعته إلى 2 م / ث؟

3. في نفس محاور الإحداثيات ، ارسم إسقاطات متجه السرعة (على المحور X ، بالتشارك مع متجه السرعة الأولي) للحركة المستقيمة المتسرعة بشكل منتظم للحالات: أ) v ox \ u003d 1m / s ، a x = 0.5 م / ث 2 ؛ ب) ت ثور \ u003d 1 م / ث ، أ س \ u003d 1 م / ث 2 ؛ ج) ت ثور = 2 م / ث ، أ س \ u003d 1 م / ث 2.
المقياس هو نفسه في جميع الحالات: 1 سم - 1 م / ث ؛ 1 سم - 1 ثانية.

4. في نفس محاور الإحداثيات ، قم بإنشاء رسوم بيانية لإسقاط متجه السرعة (على المحور X ، بالتشارك مع متجه السرعة الأولي) للحركة المتسارعة الخطية المنتظمة للحالات: أ) v ox = 4.5 m / s ، أ س = -1.5 م / ث 2 ؛ ب) ت ثور \ u003d 3 م / ث ، أ س \ u003d -1 م / ث 2
اختر مقياسك الخاص.

5. يوضح الشكل 13 الرسوم البيانية لوحدة متجه السرعة مقابل الوقت للحركة المستقيمة لجسمين. ما هو مقياس عجلة الجسم I؟ الجسم الثاني؟

3.1. حركة موحدة في خط مستقيم.

3.1.1. حركة موحدة في خط مستقيم- الحركة في خط مستقيم بمعامل ثابت واتجاه تسارع:

3.1.2. التسريع()- كمية متجه مادية توضح مقدار تغير السرعة خلال 1 ثانية.

في شكل متجه:

أين هي السرعة الابتدائية للجسم ، هي سرعة الجسم في هذه اللحظة ر.

في الإسقاط على المحور ثور:

أين هو إسقاط السرعة الأولية على المحور ثور- إسقاط سرعة الجسم على المحور ثورفي الوقت ر.

تعتمد علامات الإسقاطات على اتجاه المتجهات والمحور ثور.

3.1.3. رسم بياني لإسقاط التسارع مقابل الوقت.

مع الحركة المتغيرة بشكل موحد ، يكون التسارع ثابتًا ، وبالتالي سيكون خطوطًا مستقيمة موازية لمحور الوقت (انظر الشكل):

3.1.4. السرعة في حركة موحدة.

في شكل متجه:

في الإسقاط على المحور ثور:

للحركة المتسارعة بشكل منتظم:

للحركة البطيئة:

3.1.5. مؤامرة إسقاط السرعة مقابل الوقت.

الرسم البياني لإسقاط السرعة مقابل الوقت هو خط مستقيم.

اتجاه الحركة: إذا كان الرسم البياني (أو جزء منه) فوق محور الوقت ، يتحرك الجسم في الاتجاه الإيجابي للمحور ثور.

قيمة التسارع: كلما زاد ظل زاوية الميل (كلما زاد انحدارها لأعلى أو لأسفل) ، زادت وحدة التسارع ؛ أين تغير السرعة بمرور الوقت

التقاطع مع محور الوقت: إذا تجاوز الرسم البياني محور الوقت ، فإن الجسم يتباطأ قبل نقطة التقاطع (حركة بطيئة أيضًا) ، وبعد نقطة التقاطع يبدأ في التسارع في الاتجاه المعاكس (حركة متسارعة بشكل متساوٍ).

3.1.6. المعنى الهندسي للمنطقة الواقعة تحت الرسم البياني في المحاور

المنطقة تحت الرسم البياني عندما تكون على المحور أويالسرعة ، وعلى المحور ثورالوقت هو المسار الذي يسلكه الجسد.

على التين. 3.5 يتم رسم حالة الحركة المتسارعة بشكل منتظم. المسار في هذه الحالة سيكون مساويًا لمساحة شبه المنحرف: (3.9)

3.1.7. صيغ لحساب المسار

حركة متسارعة بشكل موحد	حركة بطيئة بشكل موحد
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

تعمل جميع الصيغ المعروضة في الجدول فقط مع الحفاظ على اتجاه الحركة ، أي حتى تقاطع الخط المستقيم مع محور الوقت على الرسم البياني لاعتماد إسقاط السرعة في الوقت المحدد.

إذا حدث التقاطع ، فمن الأسهل تقسيم الحركة إلى مرحلتين:

قبل العبور (الكبح):

بعد العبور (تسارع ، حركة في الاتجاه المعاكس)

في الصيغ أعلاه - الوقت من بداية الحركة إلى التقاطع مع محور الوقت (وقت التوقف) ، - المسار الذي قطعه الجسم من بداية الحركة إلى التقاطع مع محور الوقت ، - انقضى الوقت من لحظة عبور محور الوقت إلى اللحظة الحالية ر، - المسار الذي سلكه الجسم في الاتجاه المعاكس خلال الوقت المنقضي من لحظة عبور محور الوقت إلى اللحظة الحالية ر، - وحدة متجه الإزاحة طوال فترة الحركة ، إل- المسار الذي يسلكه الجسم أثناء الحركة كلها.

3.1.8. تحرك في الثانية.

بمرور الوقت ، سوف يسير الجسم في المسار:

بعد ذلك ، في الفاصل الزمني الأول ، سيغطي الجسم المسار:

يمكن أن يكون الفاصل الزمني أي فترة زمنية. في أغلب الأحيان مع

ثم في ثانية واحدة ينتقل الجسم في المسار:

للثانية الثانية:

للثانية الثالثة:

إذا نظرنا بعناية ، فسنرى ذلك ، إلخ.

وهكذا نصل إلى الصيغة:

بكلمات: المسارات التي يقطعها الجسم في فترات زمنية متتالية ترتبط ببعضها البعض كسلسلة من الأرقام الفردية ، وهذا لا يعتمد على التسارع الذي يتحرك به الجسم. نؤكد أن هذه العلاقة صالحة ل

3.1.9. معادلة تنسيق الجسم للحركة المتغيرة بشكل موحد

تنسيق المعادلة

تعتمد علامات إسقاطات السرعة الأولية والتسارع على الموضع النسبي للمتجهات المقابلة والمحور ثور.

لحل المشكلات ، من الضروري إضافة معادلة تغيير إسقاط السرعة على المحور إلى المعادلة:

3.2 الرسوم البيانية للكميات الحركية للحركة المستقيمة

3.3 جسم السقوط الحر

السقوط الحر يعني النموذج المادي التالي:

1) يحدث السقوط تحت تأثير الجاذبية:

2) لا توجد مقاومة للهواء (في المهام تكتب أحيانًا "إهمال مقاومة الهواء") ؛

3) جميع الأجسام ، بغض النظر عن الكتلة ، تسقط بنفس التسارع (أحيانًا يضيفون - "بغض النظر عن شكل الجسم" ، لكننا نفكر في حركة نقطة مادية فقط ، وبالتالي فإن شكل الجسم لم يعد مأخوذ فى الإعتبار)؛

4) يتم توجيه تسارع السقوط الحر للأسفل بشكل صارم ويكون متساويًا على سطح الأرض (في المشكلات غالبًا ما نأخذه لسهولة الحسابات) ؛

3.3.1. معادلات الحركة في الإسقاط على المحور أوي

على عكس الحركة على طول خط أفقي مستقيم ، عندما يغير اتجاه الحركة بعيدًا عن جميع المهام ، فمن الأفضل في حالة السقوط الحر استخدام المعادلات المكتوبة في الإسقاطات على المحور على الفور أوي.

معادلة إحداثيات الجسم:

معادلة إسقاط السرعة:

كقاعدة عامة ، من المناسب اختيار المحور في المشاكل أويبالطريقة الآتية:

محور أويموجهة رأسيًا لأعلى ؛

أصل الإحداثيات يتزامن مع مستوى الأرض أو أدنى نقطة في المسار.

مع هذا الاختيار ، يتم إعادة كتابة المعادلات بالشكل التالي:

3.4. الحركة في الطائرة أوكسي.

لقد درسنا حركة جسم بعجلة على خط مستقيم. ومع ذلك ، فإن الحركة الموحدة لا تقتصر على هذا. على سبيل المثال ، جسم مُلقى بزاوية مع الأفق. في مثل هذه المهام ، من الضروري مراعاة الحركة على محورين في وقت واحد:

أو في شكل متجه:

وتغيير إسقاط السرعة على كلا المحورين:

3.5 تطبيق مفهوم المشتق والتكامل

لن نعطي هنا تعريفًا تفصيليًا للمشتق والتكامل. لحل المشكلات ، نحتاج فقط إلى مجموعة صغيرة من الصيغ.

المشتق:

أين أ, بوهذه هي الثوابت.

متكامل:

الآن دعنا نرى كيف ينطبق مفهوم الاشتقاق والتكامل على الكميات الفيزيائية. في الرياضيات ، يُرمز إلى المشتق بـ "" ، في الفيزياء ، يُشار إلى مشتق الوقت بعلامة "" على دالة.

سرعة:

أي أن السرعة مشتق من متجه نصف القطر.

لإسقاط السرعة:

التسريع:

وهذا يعني أن التسارع مشتق من السرعة.

لإسقاط التسارع:

وبالتالي ، إذا كان قانون الحركة معروفًا ، فيمكننا بسهولة إيجاد كل من سرعة الجسم وتسارعه.

نستخدم الآن مفهوم التكامل.

سرعة:

وهذا يعني أن السرعة يمكن إيجادها على أنها جزء زمني لا يتجزأ من التسارع.

متجه نصف القطر:

أي ، يمكن إيجاد متجه نصف القطر بأخذ تكامل دالة السرعة.

وبالتالي ، إذا كانت الوظيفة معروفة ، فيمكننا بسهولة إيجاد كل من سرعة الجسم وقانون الحركة.

يتم تحديد الثوابت في الصيغ من الشروط الأولية - القيمة وفي الوقت الحالي

3.6 مثلث السرعة ومثلث الإزاحة

3.6.1. مثلث السرعة

في شكل متجه ، عند التسارع المستمر ، يكون لقانون تغيير السرعة الشكل (3.5):

تعني هذه الصيغة أن المتجه يساوي مجموع المتجهات للمتجهات ويمكن دائمًا تصوير مجموع المتجه في الشكل (انظر الشكل).

في كل مهمة ، اعتمادًا على الظروف ، سيكون لمثلث السرعة شكله الخاص. مثل هذا التمثيل يجعل من الممكن استخدام الاعتبارات الهندسية في الحل ، والتي غالبًا ما تبسط حل المشكلة.

3.6.2. مثلث الحركة

في الشكل المتجه ، يكون لقانون الحركة عند التسارع المستمر الشكل:

عند حل المشكلة ، يمكنك اختيار الإطار المرجعي بالطريقة الأكثر ملاءمة ، لذلك ، دون فقدان التعميم ، يمكننا اختيار الإطار المرجعي بحيث يتم وضع أصل نظام الإحداثيات في النقطة التي يقع الجسم في اللحظة الأولى. ثم

أي أن المتجه يساوي مجموع المتجهات للمتجهات ودعنا نرسم الشكل (انظر الشكل).

كما في الحالة السابقة ، اعتمادًا على الظروف ، سيكون لمثلث الإزاحة شكله الخاص. مثل هذا التمثيل يجعل من الممكن استخدام الاعتبارات الهندسية في الحل ، والتي غالبًا ما تبسط حل المشكلة.

لبناء هذا الرسم البياني ، يتم رسم وقت الحركة على محور الإحداثي ، ويتم رسم السرعة (إسقاط السرعة) للجسم على المحور الإحداثي. في الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، تتغير سرعة الجسم بمرور الوقت. إذا كان الجسم يتحرك على طول المحور O x ، يتم التعبير عن اعتماد سرعته على الوقت بواسطة الصيغ
v x \ u003d v 0x + a x t و v x \ u003d at (لـ v 0x \ u003d 0).

من هذه الصيغ يمكن ملاحظة أن اعتماد v x على t خطي ، وبالتالي فإن مخطط السرعة هو خط مستقيم. إذا تحرك الجسم ببعض السرعة الأولية ، فإن هذا الخط المستقيم يتقاطع مع المحور y عند النقطة v 0x. إذا كانت السرعة الابتدائية للجسم صفرًا ، فإن مخطط السرعة يمر عبر نقطة الأصل.

تظهر الرسوم البيانية لسرعة الحركة المستقيمة المتسرعة بشكل موحد في الشكل. 9. في هذا الشكل ، يتوافق الرسمان البيانيان 1 و 2 مع الحركة بإسقاط تسارع موجب على المحور O x (زيادة السرعة) ، والرسم البياني 3 يتوافق مع الحركة بإسقاط تسارع سلبي (انخفاض السرعة). يتوافق الرسم البياني 2 مع الحركة بدون سرعة ابتدائية ، والرسمان البيانيان 1 و 3 يقابلان الحركة بالسرعة الابتدائية v ox. تعتمد زاوية ميل الرسم البياني على المحور x على عجلة الجسم. كما يظهر في الشكل. 10 والصيغ (1.10) ،

tg = (v x -v 0x) / t = a x.

وفقًا لرسومات السرعة ، يمكنك تحديد المسار الذي يقطعه الجسم لفترة زمنية t. للقيام بذلك ، نحدد مساحة شبه المنحرف والمثلث المظلل في الشكل. أحد عشر.

على المقياس المحدد ، تكون إحدى قواعد شبه المنحرف مساوية عدديًا لوحدة إسقاط السرعة الابتدائية v 0x للجسم ، وقاعدتها الأخرى هي وحدة إسقاط سرعتها v x في الوقت t. ارتفاع شبه المنحرف يساوي عدديًا مدة الفاصل الزمني t. منطقة شبه منحرف

S = (v0x + vx) / 2t.

باستخدام الصيغة (1.11) ، بعد التحويلات ، نجد أن مساحة شبه المنحرف

S = v 0x t + at 2/2.

المسار الذي يتم قطعه في حركة مستقيمة متسرعة بشكل منتظم مع سرعة أولية يساوي عدديًا مساحة شبه المنحرف التي يحددها الرسم البياني للسرعة ومحاور الإحداثيات والإحداثيات المقابلة لقيمة سرعة الجسم في الوقت t.

على المقياس المختار ، فإن ارتفاع المثلث (الشكل 11 ، ب) يساوي عدديًا معامل إسقاط السرعة v x للجسم في الوقت t ، وقاعدة المثلث تساوي عدديًا مدة الفاصل الزمني ر. مساحة المثلث هي S = v x t / 2.

باستخدام الصيغة 1.12 ، بعد التحويلات ، نجد أن مساحة المثلث

الجانب الأيمن من المساواة الأخيرة هو التعبير الذي يحدد المسار الذي يسلكه الجسم. بالتالي، المسار الذي يتم قطعه في حركة متسارعة مستقيمة بشكل منتظم بدون سرعة ابتدائية يساوي عدديًا مساحة المثلث المحدود بمخطط السرعة ومحور الإحداثي والإحداثيات المقابلة لسرعة الجسم في الوقت t.

« الفيزياء - الصف العاشر "

ما الفرق بين الحركة المنتظمة والحركة المتسارعة بشكل منتظم؟
ما الفرق بين الرسم البياني للمسار للحركة المتسارعة بانتظام ورسم المسار للحركة المنتظمة؟
ما يسمى بإسقاط المتجه على أي محور؟

في حالة الحركة المستقيمة المنتظمة ، يمكنك تحديد السرعة وفقًا للرسم البياني للإحداثيات مقابل الوقت.

إسقاط السرعة يساوي عدديًا ظل منحدر الخط المستقيم x (t) على المحور x. في هذه الحالة ، كلما زادت السرعة ، زادت زاوية الميل.

حركة مستقيمة متسارعة بشكل موحد.

يوضح الشكل 1.33 الرسوم البيانية لإسقاط التسارع مقابل الوقت لثلاث قيم مختلفة للتسارع في حركة مستقيمة متسارعة بشكل منتظم لنقطة ما. إنها خطوط مستقيمة موازية للمحور x: a x = const. يتوافق الرسمان البيانيان 1 و 2 مع الحركة عندما يتم توجيه متجه التسارع على طول محور OX ، الرسم البياني 3 - عندما يتم توجيه متجه التسارع في الاتجاه المعاكس لمحور OX.

مع الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، يعتمد إسقاط السرعة خطيًا على الوقت: υ x = υ 0x + a x t. يوضح الشكل 1.34 الرسوم البيانية لهذا الاعتماد لهذه الحالات الثلاث. في هذه الحالة ، فإن السرعة الابتدائية للنقطة هي نفسها. دعنا نحلل هذا المخطط.

الإسقاط المتسارع يمكن أن يُلاحظ من الرسم البياني أنه كلما زاد تسارع النقطة ، زادت زاوية ميل الخط المستقيم إلى المحور t ، وبالتالي ، زاد ظل زاوية الميل ، مما يحدد القيمة من التسارع.

لنفس الفترة الزمنية عند تسارع مختلف ، تتغير السرعة بقيم مختلفة.

مع القيمة الموجبة لإسقاط التسارع لنفس الفترة الزمنية ، فإن إسقاط السرعة في الحالة 2 يزيد مرتين أسرع من الحالة 1. مع القيمة السالبة لإسقاط التسارع على محور OX ، يتغير نمط إسقاط السرعة بنفس الطريقة القيمة كما في الحالة 1 ، لكن السرعة تتناقص.

بالنسبة للحالتين 1 و 3 ، فإن الرسوم البيانية لاعتماد معامل السرعة في الوقت المناسب سوف تتطابق (الشكل 1.35).

باستخدام الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت (الشكل 1.36) ، نجد التغيير في إحداثيات النقطة. هذا التغيير يساوي عدديًا مساحة شبه المنحرف المظلل ، في هذه الحالة ، التغيير في الإحداثي لـ 4 مع Δx = 16 م.

وجدنا تغييرا في الإحداثيات. إذا كنت بحاجة إلى العثور على إحداثيات نقطة ما ، فأنت بحاجة إلى إضافة قيمتها الأولية إلى الرقم الذي تم العثور عليه. دع في اللحظة الأولى من الزمن x 0 = 2 m ، ثم قيمة إحداثي النقطة في لحظة زمنية معينة ، تساوي 4 ثوانٍ ، تساوي 18 م. في هذه الحالة ، وحدة الإزاحة تساوي المسار يقطعها النقطة ، أو التغير في إحداثياتها ، أي 16 م.

إذا تم إبطاء الحركة بشكل موحد ، فيمكن أن تتوقف النقطة خلال الفترة الزمنية المحددة وتبدأ في التحرك في الاتجاه المعاكس للاتجاه الأولي. يوضح الشكل 1.37 إسقاط السرعة مقابل الوقت لمثل هذه الحركة. نرى أنه في اللحظة الزمنية التي تساوي 2 ثانية ، يتغير اتجاه السرعة. التغيير في الإحداثي سيكون مساويًا عدديًا للمجموع الجبري لمساحات المثلثات المظللة.

بحساب هذه المساحات ، نرى أن التغيير في الإحداثيات هو -6 م ، مما يعني أنه في الاتجاه المعاكس لمحور OX ، قطعت النقطة مسافة أكبر مما كانت عليه في اتجاه هذا المحور.

ميدان في الاعلىنأخذ المحور t بعلامة الجمع والمساحة تحتالمحور t ، حيث يكون إسقاط السرعة سالبًا بعلامة ناقص.

إذا كانت سرعة نقطة معينة في اللحظة الأولى تساوي 2 م / ث ، فإن إحداثيها في الوقت الذي يساوي 6 ثوانٍ يساوي -4 م. معامل تحريك نقطة في هذه الحالة هو يساوي أيضًا 6 م - معامل تغيير الإحداثيات. ومع ذلك ، فإن المسار الذي تنتقل إليه هذه النقطة يبلغ 10 أمتار ، وهو مجموع مناطق المثلثات المظللة الموضحة في الشكل 1.38.

دعنا نرسم اعتماد إحداثي x لنقطة على الوقت. وفقًا لإحدى الصيغ (1.14) ، فإن منحنى الاعتماد على الوقت - x (t) - هو قطع مكافئ.

إذا تحركت النقطة بسرعة ، يظهر اعتماد الوقت في الشكل 1.36 ، فإن فروع القطع المكافئ يتم توجيهها لأعلى ، منذ x \ u003e 0 (الشكل 1.39). من هذا الرسم البياني ، يمكننا تحديد إحداثيات النقطة والسرعة في أي وقت. إذن ، في اللحظة الزمنية التي تساوي 4 ثوانٍ ، يكون إحداثي النقطة 18 مترًا.

في اللحظة الأولى من الزمن ، رسم ظل المنحنى عند النقطة A ، نحدد ظل المنحدر α 1 ، والذي يساوي عدديًا السرعة الأولية ، أي 2 م / ث.

لتحديد السرعة عند النقطة B ، نرسم ظلًا للقطع المكافئ عند هذه النقطة ونحدد ظل الزاوية α 2. إنها تساوي 6 ، لذا السرعة 6 م / ث.

الرسم البياني للمسار مقابل الوقت هو نفس القطع المكافئ ، لكنه مأخوذ من الأصل (الشكل 1.40). نرى أن المسار يتزايد باستمرار مع مرور الوقت ، والحركة في اتجاه واحد.

إذا تحركت النقطة بسرعة يظهر الرسم البياني لإسقاطها مقابل الوقت في الشكل 1.37 ، فإن فروع القطع المكافئ يتم توجيهها لأسفل ، بما أن x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

بدءًا من الوقت t = 2 s ، يصبح ظل زاوية الميل سالبًا ، وتزداد الوحدة النمطية الخاصة به ، مما يعني أن النقطة تتحرك في الاتجاه المعاكس للاتجاه الأولي ، بينما تزداد وحدة سرعة الحركة.

معامل الإزاحة يساوي معامل الاختلاف بين إحداثيات النقطة في اللحظات الأخيرة والأولية من الزمن ويساوي 6 م.

يختلف الرسم البياني لاعتماد المسار الذي يتم قطعه بنقطة زمنية ، كما هو موضح في الشكل 1.42 ، عن الرسم البياني لاعتماد الإزاحة في الوقت المناسب (انظر الشكل 1.41).

بغض النظر عن كيفية توجيه السرعة ، يزداد المسار الذي تقطعه النقطة باستمرار.

دعونا نستمد اعتماد إحداثيات النقطة على إسقاط السرعة. السرعة υx = υ 0x + a x t ، وبالتالي

في حالة x 0 \ u003d 0 و x \ u003e 0 و υ x \ u003e υ 0x ، فإن الرسم البياني لاعتماد الإحداثيات على السرعة هو القطع المكافئ (الشكل 1.43).

في هذه الحالة ، كلما زادت التسارع ، قل انحدار فرع القطع المكافئ. يسهل تفسير ذلك ، لأنه كلما زادت التسارع ، كلما قلت المسافة التي يجب أن تقطعها النقطة حتى تزداد السرعة بنفس المقدار كما هو الحال عند التحرك بعجلة أقل.

في حالة وجود x< 0 и υ 0x >0 سرعة الإسقاط سينخفض. دعونا نعيد كتابة المعادلة (1.17) بالصيغة حيث أ = | أ س |. الرسم البياني لهذا الاعتماد هو قطع مكافئ مع فروع تشير إلى أسفل (الشكل 1.44).

حركة متسارعة.

وفقًا لرسومات اعتماد إسقاط السرعة في الوقت المحدد ، من الممكن تحديد إحداثيات وإسقاط تسارع نقطة ما في أي لحظة زمنية لأي نوع من الحركة.

دع إسقاط سرعة نقطة ما يعتمد على الوقت كما هو موضح في الشكل 1.45. من الواضح أنه في الفترة الزمنية من 0 إلى t 3 ، حدثت حركة النقطة على طول المحور X بتسارع متغير. بدءًا من اللحظة الزمنية التي تساوي t 3 ، تكون الحركة منتظمة بسرعة ثابتة υ Dx. من الرسم البياني ، نرى أن العجلة التي تتحرك بها النقطة كانت تتناقص باستمرار (قارن زاوية ميل المماس عند النقطتين B و C).

التغيير في إحداثي x لنقطة بمرور الوقت t 1 يساوي عدديًا مساحة شبه المنحني المنحني OABt 1 ، بمرور الوقت t 2 - المنطقة OACt 2 ، إلخ. كما يمكننا أن نرى من الرسم البياني للاعتماد من إسقاط السرعة في الوقت المحدد ، يمكنك تحديد التغيير في إحداثيات الجسم لأي فترة زمنية.

وفقًا للرسم البياني لاعتماد الإحداثيات على الوقت ، يمكن للمرء تحديد قيمة السرعة في أي لحظة من الوقت عن طريق حساب ظل منحدر الظل للمنحنى عند النقطة المقابلة للحظة الزمنية المحددة. يتضح من الشكل 1.46 أنه في الوقت t 1 يكون إسقاط السرعة موجبًا. في الفترة الزمنية من t 2 إلى t 3 ، تكون السرعة صفرًا ، والجسم ساكن. في الوقت t 4 ، تكون السرعة أيضًا صفرًا (مماس المنحنى عند النقطة D يوازي المحور x). ثم يصبح إسقاط السرعة سالبًا ، ويتغير اتجاه حركة النقطة إلى الاتجاه المعاكس.

إذا كنت تعرف الرسم البياني لاعتماد إسقاط السرعة في الوقت المحدد ، فيمكنك تحديد تسارع النقطة وأيضًا معرفة الموضع الأولي وتحديد إحداثيات الجسم في أي وقت ، أي حل المشكلة الرئيسية لـ معادلات الحركة. يمكن تحديد إحدى أهم الخصائص الحركية للحركة ، السرعة ، من الرسم البياني لاعتماد الإحداثيات في الوقت المحدد. بالإضافة إلى ذلك ، وفقًا للرسوم البيانية المحددة ، يمكنك تحديد نوع الحركة على طول المحور المحدد: منتظم ، مع تسارع ثابت ، أو حركة ذات تسارع متغير.