مهما كانت المشاكل التي يتعين علينا حلها ، فإن خيال جامعي الكتب المدرسية في الرياضيات لا ينضب حقًا. على سبيل المثال ، كيف تجد محيط شبه منحرف؟ أولاً ، دعنا نكتشف ما هو شبه منحرف. لا تخافوا من هذا الرقم. هذا مجرد مستطيل ، حيث يكون جانبان دائمًا متوازيين مع بعضهما البعض ويسمى قواعد ، ويطلق على الباقي جوانب ، ويمكن أن يكونا مختلفين. إذا كانت جوانب شبه منحرف متساوية ، فإنها تسمى متساوي الساقين. هناك أيضًا مفهوم شبه منحرف مستطيل ، حيث يتصل أحد الجانبين بقاعدة شبه منحرف بزاوية قائمة.

كيفية إيجاد محيط شبه منحرف

ما هو المحيط؟ المحيط هو مجموع أطوال جميع جوانب المستطيل ، والتي يرتبط بها شبه المنحرف أيضًا ارتباطًا مباشرًا. يتم أيضًا تقليل جميع المشكلات الأخرى ، حيث تكون بعض الكميات غير معروفة ، إلى مجموع الجوانب بعد العثور على جميع المجهول.

ماذا لو كانت جميع الأطراف متساوية؟ إذا كانت لديك مشكلة يجب حلها ، حيث تم إعطاء كل جوانب شبه المنحرف أ ب ج د ، فحينئذٍ تحتاج فقط إلى جمعها معًا ، وستكون النتيجة هي المحيط. محيط شبه منحرف مستطيل. لنفترض أننا حصلنا على شبه منحرف مستطيل حيث نعرف القاعدة السفلية AD = a والجانب غير العمودي CD = d والزاوية Alpha.

كيف تقرر؟ نرسم ارتفاعًا من الرأس C ، والذي يقسم على الفور شبه المنحرف إلى مستطيل ABCE ومثلث ECD. لدينا هذا المثلث قائمًا ، ونعرف أن الوتر CD الخاص به ، والذي يساوي d. الآن نجد أرجل المثلث باستخدام الصيغة CE = CD * sin (ADC) و ED = CD * cos (ADC). الآن نحن نعرف كل شيء تقريبًا. BC \ u003d AD-ED ، والجانب AB على التوالي ، يساوي الضلع CE الموجود سابقًا. الآن يبقى فقط جمع كل الجوانب التي تم العثور عليها ، والإجابة جاهزة.

محيط شبه منحرف متساوي الساقين

1. من المعروف أن الجوانب الجانبية وخط الوسط. كيف تجد المحيط شبه منحرف متساوي الساقين، إذا كنت تعرف فقط الجانب جوانب متساوية AB و CD والخط الأوسط EF؟ من المعروف أن خط الوسط لشبه المنحرف موازي للقواعد ، ويساوي أيضًا نصف مجموع هذه القواعد. ولإيجاد طول القاعدتين ، نحتاج فقط إلى مضاعفة الطول خط الوسط. بناءً على هذه البيانات ، يكون الحل هو: Р = 2EF + 2AB
2. القواعد والمرتفعات معروفة. في هذه المسألة ، يمكن معرفة أطوال القواعد وارتفاع شبه المنحرف فقط. يشكل الارتفاع مثلثًا قائمًا ، وهناك اثنان منهما متساويان. الجزء السفلي من الساق بسيط للغاية: (AD-BC) / 2. الآن نعرف كلا الساقين ، يبقى فقط إيجاد الوتر بتطبيق نظرية فيثاغورس. الوتر لدينا يساوي جذر مجموع مربعات الساقين.
3. لذلك ، وجدنا جانب شبه المنحرف ، لدينا اثنان منهم وهما متساويان ، نعرف القواعد من البداية ، لذا علينا الآن جمع كل شيء ، وسنحصل على المحيط المطلوب. وبالتالي ، فإن العثور على محيط شبه منحرف أمر سهل للغاية. الشيء الرئيسي والأهم في هذا الأمر هو معرفة خصائصه ، ومن ثم لن تواجهك مشاكل في حل المشكلات على شبه المنحرف. لذلك ، قبل إجراء الحسابات ، لن يضر القليل من النظرية.

شبه المنحرف هو شكل هندسي ثنائي الأبعاد له أربعة رؤوس وضلعان متوازيان فقط. إذا كان طول ضلعين غير متوازيين متطابقين ، فإن شبه المنحرف يسمى متساوي الساقين أو متساوي الساقين. عادة ما يتم الإشارة إلى حدود هذا المضلع ، المكونة من جوانبه كلمة اليونانية"محيط". اعتمادًا على مجموعة البيانات الأولية ، من الضروري حساب طول المحيط باستخدام صيغ مختلفة.

تعليمات

1. إذا كان أطوال القاعدتين (أ و ب) وطول الجانب الجانبي (ج) معروفين ، فإن محيط (P) من هذا الشكل الهندسيمحسوبة بشكل بدائي للغاية. نظرًا لأن شبه المنحرف متساوي الساقين ، فإن أطوال أضلاعه متطابقة ، مما يعني أنك تعرف أطوال جميع الجوانب - قم بإضافتها بدائيًا: P = a + b + 2 * c.

2. إذا كانت أطوال قاعدتي شبه المنحرف غير مألوفة ، ولكن تم إعطاء أطوال خط الوسط (l) والجانب الجانبي (ج) ، فإن هذه البيانات كافية لحساب المحيط (P). خط الوسط موازٍ للقاعدتين ويساوي في الطول نصف مجموعهما. ضاعف هذه القيمة وأضف إليها أيضًا ضعف طول الجانب الجانبي - سيكون هذا محيط شبه منحرف متساوي الساقين: P = 2 * l + 2 * c.

3. إذا كانت أطوال القاعدتين (أ و ب) والارتفاع (ح) لشبه منحرف متساوي الساقين معروفة من ظروف المشكلة ، فبمساعدة هذه البيانات يمكن استعادة طول الجانب المفقود. يمكن القيام بذلك من خلال النظر إلى المثلث القائم ، حيث سيكون الوتر جانبًا غير مألوف ، وستكون الأرجل هي الارتفاع والجزء القصير ، الجزء الذي يقطعه من القاعدة الطويلة للشبه المنحرف. يمكن حساب طول هذا المقطع بقسمة نصف الفرق بين أطوال القاعدتين الأكبر والأصغر: (أ-ب) / 2. سيكون طول الوتر (الجانب الجانبي من شبه المنحرف) ، وفقًا لنظرية فيثاغورس ، مساويًا للجذر التربيعي لمجموع أطوال كلتا الساقين المتحركتين. استبدل طول الضلع في الصيغة من الخطوة الأولى بالتعبير الناتج ، وستحصل على صيغة المحيط التالية: P = a + b + 2 *؟ (h؟ + (a-b)؟ / 4).

4. إذا تم في ظروف المشكلة تحديد أطوال القاعدة الأصغر (ب) والجانب (ج) ، وكذلك ارتفاع شبه منحرف متساوي الساقين (ح) ، عندئذٍ يتم اعتبار المثلث المساعد نفسه كما في الخطوة السابقة ، سيكون عليك حساب طول الساق. مرة أخرى ، استخدم نظرية فيثاغورس - القيمة المرغوبة ستكون مساوية لجذر الفرق بين الطول التربيعي للضلع (الوتر) والارتفاع (الساق):؟ (c؟ -h؟). وفقًا لهذا الجزء من القاعدة غير المألوفة لشبه المنحرف ، من الممكن استعادة طوله - مضاعفة هذا التعبير وإضافة طول القاعدة القصيرة إلى الإجمالي: b + 2 *؟ (c؟ -h؟). استبدل هذا التعبير في الصيغة من الخطوة الأولى وابحث عن محيط شبه منحرف متساوي الساقين: P = b + 2 *؟ (c؟ -h؟) + b + 2 * c = 2 * (؟ (c؟ -h؟ ) + ب + ج).

نصيحة 2: كيفية إيجاد جوانب شبه منحرف متساوي الساقين

شبه المنحرف هو شكل رباعي له ضلعان متوازيان. هذه الجوانب تسمى القواعد. يتم توحيد نقاطهم النهائية بواسطة شرائح تسمى الجوانب. شبه منحرف متساوي الساقين له جوانب متساوية.

سوف تحتاج

• - شبه منحرف متساوي الساقين ؛
• هي أطوال قواعد شبه المنحرف.
• - ارتفاع شبه منحرف.
• - ورق؛
• - قلم؛
• - مسطرة.

تعليمات

1. قم ببناء شبه منحرف وفقًا لظروف المشكلة. يجب أن تحصل على العديد من المعلمات. كالعادة ، هذه هي القواعد والارتفاع. لكن البيانات الأخرى مقبولة أيضًا - أحد القواعد ، ميلها إليها من الجانب الجانبي والارتفاع. عيّن شبه المنحرف على أنه ABCD ، واجعل القاعدتين أ و ب ، وعيّن الارتفاع كـ h ، والجوانب كـ x. نظرًا لأن شبه المنحرف متساوي الساقين ، فإن جوانبه متساوية.

2. من القمم B و C ارسم ارتفاعات إلى القاعدة السفلية. عيّن نقاط التقاطع على أنها M و N. تحصل على مثلثين بزاوية قائمة - AMB و CND. إنهما متساويان لأنه وفقًا لظروف المشكلة ، فإن وترتيهما AB و CD ، وكذلك الساقين BM و CN متساويان. وفقًا لذلك ، فإن المقطعين AM و DN متساويان أيضًا. حدد طولها بالصيغة y.

3. لإيجاد طول مجموع هذه الأجزاء ، من الضروري طرح طول القاعدة b من طول القاعدة a. 2 ص = أ-ب. وفقًا لذلك ، سيكون أحد هذه الأجزاء مساويًا لفرق القواعد مقسومًا على 2. y = (a-b) / 2.

4. أوجد طول الضلع الجانبي من شبه المنحرف ، والذي يمثل في نفس الوقت وتر المثلث القائم الزاوية مع الأرجل التي تعرفها. احسبها باستخدام نظرية فيثاغورس. سيكون مساويًا للجذر التربيعي لمجموع مربعات الارتفاع وفرق الأسس مقسومًا على 2. أي x =؟ y2 + h2 =؟ (a-b) 2/4 + h2.

5. مع معرفة ارتفاع وزاوية ميل الضلع على القاعدة ، قم بعمل نفس الإنشاءات. في هذه الحالة ، لا يلزم حساب الفرق الأساسي. استخدم نظرية الجيب. الوتر يساوي طول الساق مضروبًا في جيب الزاوية المقابلة. في هذه القضية x = h * sinCDN أو x = h * sinBAM.

6. إذا أعطيت زاوية ميل جانب شبه المنحرف ليس للأسفل بل للقاعدة العلوية ، فابحث عن الزاوية المطلوبة بناءً على خاصية الخطوط المتوازية. تذكر إحدى خصائص شبه المنحرف متساوي الساقين ، والتي وفقًا لها تكون الزوايا بين إحدى القواعد والجوانب متساوية.

ملحوظة!
راجع خصائص شبه منحرف متساوي الساقين. إذا قسمت قاعدتيه إلى نصفين ورسمت خطًا عبر هذه النقاط ، فسيكون محور هذا الشكل الهندسي. إذا خفضت الارتفاع من رأس واحد للقاعدة العلوية إلى الجزء السفلي ، فسيكون قسمان حصل على هذا الأخير. دعنا نقول ، في هذه الحالة ، هذه هي الأجزاء AM و DM. أحدهما يساوي نصف مجموع القاعدتين أ وب ، والآخر نصف الفرق بينهما.

نصيحة 3: كيفية العثور على خط الوسط لشبه منحرف متساوي الساقين

شبه المنحرف هو شكل رباعي له جانبان متوازيان فقط - يطلق عليهما قواعد هذا الشكل. إذا كانت أطوال الضلعين الآخرين - الجانبيين - متطابقة في نفس الوقت ، فإن شبه المنحرف يسمى متساوي الساقين أو متساوي الساقين. يُطلق على الخط الذي يربط بين نقاط المنتصف على الجانبين خط الوسط شبه المنحرف ويمكن حسابه بعدة طرق.

تعليمات

1. إذا كانت أطوال القاعدتين (A و B) معروفة ، لحساب طول خط الوسط (L) ، استخدم الجودة الرئيسية لهذا العنصر في شبه منحرف متساوي الساقين - يساوي نصف مجموع أطوال القواعد: L =؟ * (أ + ب). لنفترض ، في شبه منحرف بقواعد بطول 10 سم و 20 سم ، يجب أن يكون الخط الأوسط مساويًا لـ؟ * (10 + 20) = 15 سم.

2. يعتبر الخط الأوسط (L) مع الارتفاع (h) لشبه منحرف متساوي الساقين عاملاً في صيغة حساب المنطقة (S) من هذا الشكل. إذا تم تقديم هاتين المعلمتين في الشروط الأوليةمشكلة ، لحساب طول خط الوسط ، قسّم المنطقة على الارتفاع: L = S / h. قل بمساحة 75 سم؟ شبه منحرف متساوي الساقين بارتفاع 15 سم يجب أن يكون له خط متوسط ​​75/15 = 5 سم.

3. مع محيط معروف (P) وطول الجانب الجانبي (C) لشبه منحرف متساوي الساقين ، ليس من الصعب أيضًا حساب خط الوسط (L) للشكل. اطرح طولين من الأضلاع من المحيط ، وستكون القيمة المتبقية هي مجموع أطوال القواعد - اقسمها إلى نصفين ، وسيتم حل المشكلة: L \ u003d (P-2 * C) / 2. لنفترض أن محيطه 150 سم وطول ضلعه 25 سم ، يجب أن يكون طول خط الوسط (150-2 * 25) / 2 = 50 سم.

4. من خلال معرفة أطوال المحيط (P) والارتفاع (h) ، بالإضافة إلى قيمة إحدى الزوايا الحادة (؟) لشبه منحرف متساوي الساقين ، من الممكن أيضًا حساب طول خط الوسط (L). في مثلث مكون من ارتفاع وجانب وجزء من القاعدة ، تكون إحدى الزوايا قائمة ، وتكون قيمة الأخرى معروفة. سيسمح لك ذلك بحساب طول الضلع باستخدام نظرية الجيب - قسمة الارتفاع على جيب الزاوية المعروفة: h / sin (؟). بعد ذلك ، استبدل هذا التعبير في الصيغة من الخطوة السابقة وستحصل على المساواة التالية: L = (P-2 * h / sin (؟)) / 2 = P / 2-h / sin (؟). لنفترض أنه إذا كانت زاوية الرصاص 30 درجة ، والارتفاع 10 سم ، والمحيط 150 سم ، فيجب حساب طول خط الوسط على النحو التالي: 150 / 2-10 / الخطيئة (30 درجة) = 75-20 = 55 سم.

نصيحة 4: كيفية اكتشاف المحيط مثلث متساوي الساقين

المحيط هو مجموع كل جوانب المضلع. في المضلعات العادية ، يسهل الاتصال المحدد جيدًا بين الجوانب العثور على المحيط.

تعليمات

1. في الشكل التعسفي المحدود بأجزاء مختلفة من متعدد الخطوط ، يتم تحديد المحيط من خلال القياسات المتتالية للجوانب وجمع نتائج القياس. بالنسبة للمضلعات الموجبة ، يُسمح بإيجاد المحيط عن طريق حساب الصيغ التي تراعي العلاقات بين جانبي الشكل.

2. في مثلث تعسفيمع الجوانب أ ، ب ، ج ، يتم حساب المحيط P بالصيغة: P \ u003d a + b + c. يحتوي المثلث المتساوي الساقين على ضلعين متساويين: أ \ u003d ب ، وتم تبسيط صيغة إيجاد المحيط إلى P \ u003d 2 * a + c.

3. إذا لم يتم تحديد أبعاد جميع الجوانب في المثلث متساوي الساقين حسب الشرط ، فعندئذٍ للعثور على المحيط ، يُسمح باستخدام معلمات أخرى معروفة ، مثل مساحة المثلث وزواياه وارتفاعاته ومنصفه ومتوسطاته. لنفترض أنه إذا كان هناك ضلعان متساويان فقط من المثلث متساوي الساقين وأي من زواياه معروفة ، فابحث عن الضلع الثالث باستخدام نظرية الجيب ، والتي يتبعها أن نسبة ضلع المثلث إلى جيب الزاوية المقابلة هي قيمة مستمرة لهذا المثلث. ثم يمكن التعبير عن الجانب المجهول من خلال الضلع الشهير: a = b * SinA / SinB ، حيث A هي الزاوية المقابلة للضلع المجهول a ، B هي الزاوية عكس الضلع الشهير b.

4. إذا كانت المنطقة S لمثلث متساوي الساقين وقاعدتها ب معروفة ، فمن الصيغة لتحديد مساحة المثلث S \ u003d b * h / 2 ، ابحث عن الارتفاع h: h \ u003d 2 * م / ب. هذا الارتفاع ، الذي ينخفض ​​إلى القاعدة ب ، يقسم المثلث المتساوي الساقين المعطى إلى مثلثين متساويين قائم الزاوية. الضلعان a في المثلث الأولي متساوي الساقين هما وتر المثلث القائم الزاوية. وفقًا لنظرية فيثاغورس ، مربع الوتر يساوي المجموعمربعات الساقين ب وح. ثم يتم حساب المحيط P لمثلث متساوي الساقين بالصيغة: P = b + 2 *؟ (b؟ / 4) + 4 * S؟ / b؟).

نصيحة 5: كيفية إيجاد قاعدة شبه منحرف متساوي الساقين

شبه المنحرف هو شكل رباعي تقع قاعدته على خطين متوازيين ، في حين أن الضلعين الآخرين ليسا متوازيين. مطلوب إيجاد قاعدة شبه منحرف متساوي الساقين عند تمرير النظرية وحل المشكلات فيها المؤسسات التعليميةوفي عدد من المهن (الهندسة ، العمارة ، التصميم).

تعليمات

1. شبه منحرف متساوي الساقين (أو متساوي الساقين) له جوانب غير متوازية ، وكذلك الزوايا التي تتشكل عند عبور القاعدة السفلية ، متساوية.

2. يحتوي شبه المنحرف على قاعدتين ، ومن أجل العثور عليهما ، يجب أولاً تحديد الشكل. دع شبه منحرف متساوي الساقين ABCD مع قاعدتي AD و BC. في هذه الحالة ، تكون جميع المعلمات معروفة ، باستثناء القواعد. الجانب الجانبي AB = CD = a ، الارتفاع BH = h ومساحة تساوي S.

3. لحل مشكلة قاعدة شبه المنحرف ، سيكون من السهل على الجميع تكوين نظام معادلات من أجل إيجاد القواعد اللازمة من خلال الكميات المترابطة.

4. عيّن المقطع BC على أنه x ، و AD على أنه y ، بحيث يكون من المريح في المستقبل التعامل مع الصيغ وفهمها. إذا لم تفعل هذا على الفور ، فقد تشعر بالارتباك.

5. اكتب جميع الصيغ التي تناسب حل المشكلة باستخدام البيانات الشهيرة. صيغة مساحة شبه منحرف متساوي الساقين: S = ((AD + BC) * h) / 2. نظرية فيثاغورس: a * a = h * h + AH * AH.

6. تذكر جودة شبه المنحرف متساوي الساقين: الارتفاعات الخارجة من أعلى شبه المنحرف تقطع أجزاء متساوية على قاعدة كبيرة. من هنا ، يمكن ربط قاعدتين وفقًا للصيغة التالية من هذه الخاصية: AD = BC + 2AH أو y = x + 2AH

7. حدد موقع الساق AH باتباع نظرية فيثاغورس التي دونتها سابقًا. فليكن مساويا لعدد ك. ثم ستبدو الصيغة التالية من خاصية شبه منحرف متساوي الساقين كما يلي: y = x + 2k.

8. عبر عن الكمية المجهولة بدلالة مساحة شبه المنحرف. يجب أن تحصل على: AD = 2 * S / h-BC أو y = 2 * S / h-x.

9. استبدل البيانات لاحقًا القيم العدديةفي نظام المعادلات الناتج وحلها. يمكن إيجاد حل أي نظام معادلات ميكانيكيًا في برنامج MathCAD.

نصيحة مفيدة
كن مجتهدًا دائمًا عند حل المشكلات لتبسيط الرموز والصيغ قدر الإمكان. لذلك سيتم العثور على القرار بشكل أسرع.

شبه المنحرف هو شكل رباعي له ضلعان متوازيان وضلعان غير متوازيين. من أجل حساب محيطه ، تحتاج إلى معرفة أبعاد جميع جوانب شبه المنحرف. في هذه الحالة ، قد تكون البيانات الموجودة في المهام مختلفة.

سوف تحتاج

• - آلة حاسبة؛
• - جداول الجيب وجيب التمام والظل ؛
• - ورق؛
• - اكسسوارات الرسم.

تعليمات

1. النسخة الأكثر بدائية من المشكلة هي عندما يتم إعطاء كل جوانب شبه منحرف. في هذه الحالة ، يجب أن تكون مطوية بشكل أولي. يُسمح باستخدام الصيغة التالية: p = a + b + c + d ، حيث p هو المحيط ، وتشير الأحرف a و b و c و d إلى الجوانب المقابلة للزوايا المشار إليها بالأحرف الكبيرة المقابلة.

2. يوجد شبه منحرف متساوي الساقين ، يكفي طي قاعدته وإضافة ضعف حجم الجانب. بمعنى ، يتم حساب المحيط في هذه الحالة بالصيغة: p \ u003d a + c + 2b ، حيث b هو جانب شبه المنحرف ، و c هي القواعد.

3. ستكون الحسابات أطول إلى حد ما إذا احتاج أحد الجوانب إلى الحساب. لنفترض أن القاعدة الطويلة والزوايا المجاورة لها والارتفاع مشهورة. تحتاج إلى حساب القاعدة القصيرة والجانب. للقيام بذلك ، ارسم شبه منحرف ABCD ، من الزاوية العلوية B رسم ارتفاع BE. سوف تحصل على مثلث ABE. أنت تعرف الزاوية أ ، على التوالي ، تعرف جيبها. تحتوي بيانات المشكلة أيضًا على الارتفاع BE ، والذي يمثل في نفس الوقت ضلع مثلث قائم الزاوية مقابل الزاوية التي تعرفها. لإيجاد الوتر AB ، وهو في نفس الوقت جانب شبه المنحرف ، يكفي قسمة BE على sinA. أوجد أيضًا طول الضلع الثاني بشكل صحيح. للقيام بذلك ، تحتاج إلى رسم ارتفاع من زاوية عليا مختلفة ، أي CF. أنت الآن تعرف القاعدة والجوانب الأكبر. لحساب المحيط ، هذا ليس كثيرًا ، فأنت بحاجة أيضًا إلى حجم قاعدة أصغر. وفقًا لذلك ، في مثلثين متكونين داخل شبه منحرف ، من الضروري العثور على أحجام المقاطع AE و DF. يمكن القيام بذلك ، على سبيل المثال ، من خلال جيب تمام الزاويتين A و D المعروفين لك ، وجيب التمام هو نسبة الضلع المجاورة إلى الوتر. لإيجاد الساق ، عليك ضرب الوتر في جيب التمام. بعد ذلك ، احسب المحيط باستخدام نفس الصيغة كما في الخطوة الأولى ، أي جمع كل الأضلاع.

4. خيار آخر: بالنظر إلى قاعدتين ، ارتفاع وواحد من الجانبين ، تحتاج إلى إيجاد الضلع الثاني. من الأفضل أيضًا القيام بذلك باستخدام الدوال المثلثية. للقيام بذلك ، ارسم شبه منحرف. ربما تعرف القاعدة AD و BC وكذلك الضلع AB والارتفاع BF. من هذه البيانات ، يمكنك العثور على الزاوية A (من خلال الجيب ، أي نسبة الارتفاع إلى الضلع الشهير) ، الجزء AF (من خلال جيب التمام أو الظل ، من حقيقة أن الزاوية أقرب إليك. تذكر أيضًا خصائص زوايا شبه منحرف - مجموع الزوايا المجاورة لجانب واحد هو 180 درجة. ارسم ارتفاع CF. لديك مثلث آخر قائم الزاوية تحتاج فيه إلى إيجاد القرص المضغوط للوتر والساق. ابدأ بـ الساق. اطرح من طول القاعدة السفلية طول الجزء العلوي ، ومن الإجمالي الناتج - طول الجزء الذي تعرفه بشكل أفضل AF الآن في مثلث قائمتشتهر CFD بقدمين ، أي يمكنك العثور على ظل الزاوية D ، ومنه - الزاوية نفسها. في وقت لاحق ، يبقى حساب جانب القرص المضغوط من خلال جيب الزاوية نفسها ، كما هو موضح أعلاه.

فيديوهات ذات علاقة

شبه المنحرف هو شكل هندسي رباعي الزوايا له جانبان متوازيان ، يُطلق عليهما القواعد ، وجانبان غير متوازيين. إذا كانت الأضلاع متساوية ، فإن الشكل يسمى شبه منحرف متساوي الساقين. شبه منحرف مستطيل - عندما يشكل جانب واحد زاوية قائمة مع القاعدة. للعثور على محيط شبه منحرف ، يمكنك استخدام إحدى الطرق ، اعتمادًا على بيانات المصدر.

كيفية إيجاد محيط شبه منحرف عندما يكون طول الأضلاع والقواعد معروفًا

في هذه الحالة ، لا توجد صعوبات. باستخدام الصيغة P = a + b + c + d واستبدال جميع البيانات المعروفة ، يمكننا بسهولة إيجاد محيط شبه المنحرف. على سبيل المثال: أ = 5 ، ب = 4 ، ج = 6 ، د = 4. باستخدام الصيغة ، نحصل على P = 5 + 4 + 6 + 4 = 19

لا يمكن استخدام هذه الطريقة إذا كان طول أحد الجوانب على الأقل غير معروف.

كيفية إيجاد محيط شبه منحرف عندما يعرف طول الأضلاع والقاعدة العلوية والارتفاع

قسّم شبه منحرف إلى مثلثين ومستطيل.

لكي تتمكن من استخدام الصيغة P = a + b + c + d ، من الضروري إيجاد القاعدة السفلية. يمكن تمثيله كتعبير k + a + n.

بعد ذلك ، نستخدم نظرية فيثاغورس. لنكتب صيغة المثلث الأول c ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2. بعد التحولات نحصل على k = (c ^ 2-h ^ 2) ^ 1/2. بالنسبة للمثلث الثاني: b ^ 2 = h ^ 2 + n ^ 2 ، إجمالي n = (b ^ 2-h ^ 2) ^ 1/2. بعد كل الحسابات ، نحصل على P = a + b + (n + a + k) + c.

كيفية العثور على محيط شبه منحرف عند معرفة كل من القواعد والارتفاع (بالنسبة لشبه المنحرف متساوي الساقين)

كما في الطريقة السابقة ، تحتاج إلى تقسيم شبه المنحرف إلى مستطيل ومثلثين. وتر المثلثات هي أيضًا جوانب شبه المنحرف التي يجب إيجادها. تم العثور على الساق الأصغر على النحو التالي.

نظرًا لأن شبه المنحرف متساوي الساقين ، اطرح طول القاعدة الأصغر من طول القاعدة الأكبر واقسمها إلى النصف ، أي د 1 = د 2 = (د-أ) / 2.

باستخدام نظرية فيثاغورس ، نجد الجوانب c = (d (1) ^ 2 + h ^ 2) ^ 1/2. بعد ذلك ، باستخدام الصيغة P = a + 2c + d ، نحسب المحيط.

كيفية إيجاد محيط شبه منحرف عندما تكون القاعدة السفلية والجوانب والزوايا السفلية معروفة

ضع في اعتبارك مثالًا حيث تُعرف القاعدة السفلية AD والجوانب AB و CD والزوايا BAD و CDA.

من الرأسين B و C ، نرسم ارتفاعين ، يشكلان مستطيلًا ومثلثين قائم الزاوية. في المثلث ABK ، الضلع AB هو الوتر. يبقى إيجاد الساقين باستخدام الصيغة BK = AB * sin (BAK) و AK = AB * cos (BAK). نظرًا لأن BK و CN ارتفاعات ، فإنهما متساويان. باستخدام نفس الصيغة ، نجد ND = CD * cos (CDN). يبقى حساب BC = AD-AK-ND. أنت الآن بحاجة إلى طي جميع الجوانب والإجابة جاهزة.

كيفية إيجاد محيط شبه منحرف عندما يكون طول الأضلاع وخط الوسط معروفًا

خط الوسط لشبه منحرف يساوي نصف مجموع أطوال قواعده ، أي و = (أ + د) / 2. عندما يكون طول القواعد غير معروف ، ولكن يتم إعطاء أبعاد الجوانب وخط الوسط ، يتم العثور على المحيط بالصيغة P = 2 * f + c + b.

كما ترى ، فإن إيجاد محيط شبه منحرف ليس بالأمر الصعب. عند البدء في حل المشكلة ، ما عليك سوى تحديد الكميات المعروفة والطريقة التي يمكن استخدامها. ثم تقرر مهمة صعبةلن يكون صعبا.

القاعدة ، نحصل على القطعة CE ، ينقسم شبه المنحرف إلى قسمين - المستطيل ABCE والمثلث القائم الزاوية ECD. الوتر هو الضلع الجانبي الذي نعرفه أرجوحةالقرص المضغوط ، أحد الأرجل يساوي الجانب العمودي أرجوحة(وفقًا لقاعدة المستطيل ، ضلعان متوازيان متساويان - AB = CE) والآخر مقطع طول قاعدته أرجوحة ED = AD-BC.

أوجد أرجل المثلث: باستخدام الصيغ الحالية: CE = CD * sin (ADC) و ED = CD * cos (ADC). الآن احسب القاعدة العلوية - BC = AD - ED = a - CD * cos (ADC) = a - d * cos (Alpha). اكتشف طول الضلع العمودي - AB \ u003d CE \ u003d d * sin (Alpha). إذن ، حصلت على أطوال جميع جوانب المستطيل أرجوحة.

أضف القيم الناتجة ، سيكون هذا محيط المستطيل أرجوحة: P = AB + BC + CD + AD = d * sin (Alpha) + (a - d * cos (Alpha)) + d + a = 2 * a + d * (sin (Alpha) - cos (Alpha) + واحد).

المهمة 3. أوجد محيط المستطيل أرجوحة، إذا كانت أطوال قواعدها معروفة AD = a ، BC = c ، طول الضلع الجانبي العمودي AB = b و زاوية حادةمع الضلع الآخر ADC = Alpha. الحل. ارسم CE عموديًا ، واحصل على مستطيل ABCE ومثلث CED. الآن أوجد طول وتر المثلث CD = AB / sin (ADC) = b / sin (Alpha). إذن ، لقد حصلت على أطوال كل الجوانب.

اجمع القيم الناتجة: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b / sin (Alpha) + a = a + b * (1 + 1 / sin (Alpha) + c.

حول ماهية المحيط ، تعلم كل منا مرة أخرى الصفوف الدنيا. إيجاد جوانب المربع محيط معروفعادة لا تنشأ المشاكل حتى بالنسبة لأولئك الذين تخرجوا من المدرسة منذ فترة طويلة وتمكنوا من نسيان دورة الرياضيات. ومع ذلك ، لا ينجح الجميع في حل مشكلة مماثلة فيما يتعلق بمستطيل أو مثلث قائم الزاوية دون أي تلميح.

تعليمات

لنفترض أن هناك مثلثًا قائمًا بأضلاعه أ ، ب ، ج ، فيه إحدى زواياه 30 والثانية 60. يوضح الشكل أن أ = ج * خطيئة؟ ، ب = ج * جتا ؟. مع العلم أن محيط أي شكل ، في ومثلث ، يساوي مجموع أضلاعه ، نحصل على: a + b + c = c * sin؟ + c * cos + c = p من هذا التعبير ، يمكنك تجد جانب غير معروفج ، وهو وتر المثلث. كيف هي الزاوية؟ = 30 ، بعد التحويل نحصل على: p /، b = c * cos؟ = p * sqrt (3) /

كما ذكرنا سابقًا ، قطري المستطيل يقسمه إلى مثلثين قائم الزاوية زاويتين 30 و 60 درجة. منذ ص = 2 (أ + ب) ، العرضأ و الطوليمكن إيجاد المستطيل b بناءً على حقيقة أن القطر هو وتر المثلث القائم الزاوية: a = p-2b / 2 = p / 2
ب = p-2a / 2 = p / 2 هذه معادلتان مستطيلتان. يتم حساب طول وعرض هذا المستطيل منها ، مع مراعاة الزوايا الناتجة عند رسم قطريها.

فيديوهات ذات علاقة

ملاحظة

كيف تجد طول المستطيل إذا كنت تعرف المحيط والعرض؟ اطرح ضعف عرض المحيط للحصول على ضعف الطول. ثم نقسمه إلى نصفين لإيجاد الطول.

نصيحة مفيدة

اكثر من مدرسة ابتدائيةيتذكر الكثير من الناس كيفية العثور على محيط أي شكل هندسي: يكفي معرفة طول كل جوانبها وإيجاد مجموعها. من المعروف أنه في شكل مثل المستطيل ، تكون أطوال الأضلاع متساوية في أزواج. إذا كان عرض المستطيل وارتفاعه نفس الطول، ثم يطلق عليه مربع. عادةً ما يُطلق على طول المستطيل اسم أكبر أضلاعه ، ويكون العرض هو الأصغر.

مصادر:

• ما هو عرض المحيط في عام 2019

محيط(P) - مجموع أطوال جميع جوانب الشكل ، والمربع به أربعة منهم. إذن ، لإيجاد محيط الشكل الرباعي ، ما عليك سوى جمع أطوال جميع أضلاعه. لكن مثل هذه الأشكال مثل المستطيل ، المربع ، المعين معروفة ، أي الرباعية المنتظمة. يتم تحديد محيطهم بطرق خاصة.

تعليمات

إذا كان المعطى عبارة عن مستطيل (أو متوازي أضلاع) ABCD ، فإنه يحتوي على الخصائص التالية: الجوانب المتوازية متساوية في الاتجاهين (انظر). AB = SD و AC = VD. بمعرفة نسبة الأضلاع في هذا الشكل ، يمكننا الاشتقاق مستطيل(ومتوازي الأضلاع): P \ u003d AB + SD + AC + VD. دع بعض الجوانب تساوي الرقم أ ، والآخر بالرقم ب ، ثم P \ u003d a + a + b + b \ u003d 2 * a \ u003d 2 * b \ u003d 2 * (a + c). مثال 1. في ABCD ، الأضلاع تساوي AB = CD = 7 سم و AC = VD = 3 سم ، أوجد محيط هذا المستطيل. الحل: P \ u003d 2 * (a + c). ف = 2 * (7 +3) = 20 سم.

عند حل المسائل الخاصة بمجموع أطوال الأضلاع بشكل يسمى مربع أو معين ، يجب استخدام صيغة محيط معدلة قليلاً. المربع والمعين شكلان لهما نفس الجوانب الأربعة. بناءً على تعريف المحيط ، P \ u003d AB + SD + AC + VD وافتراض أطوال بالحرف a ، ثم P \ u003d a + a + a + a \ u003d 4 * a. مثال 2. معين طول ضلع 2 سم ، أوجد محيطه. الحل: 4 * 2 سم = 8 سم.

إذا كان الشكل الرباعي المعطى شبه منحرف ، ففي هذه الحالة تحتاج فقط إلى إضافة أطوال أضلاعه الأربعة. P \ u003d AB + SD + AC + VD. مثال 3. ابحث عن ABCD إذا كانت جوانبها متساوية: AB = 1 سم ، SD = 3 سم ، AC = 4 سم ، ID = 2 سم. الحل: P = AB + SD + AC + ID = 1 سم + 3 سم + 4 سم + 2 سم = 10 سم.قد يتضح أنه متساوي الأضلاع (له جانبان جانبيان متساويان) ، ثم يمكن تقليل محيطه إلى الصيغة: P \ u003d AB + SD + AC + VD \ u003d a + b + a + c \ u003d 2 * a + b + s. مثال 4. أوجد محيط متساوي الساقين إذا كان وجوه جانبية 4 سم ، والقواعد 2 سم و 6 سم الحل: P \ u003d 2 * a + b + c \ u003d 2 * 4 سم + 2 سم + 6 سم \ u003d 16 سم.

فيديوهات ذات علاقة

نصيحة مفيدة

لا أحد يكلف نفسه عناء إيجاد محيط الشكل الرباعي (وأي شكل آخر) كمجموع أطوال الأضلاع ، دون استخدام الصيغ المشتقة. يتم إعطاؤها للراحة وسهولة الحساب. طريقة الحل ليست خطأ ، الإجابة الصحيحة ومعرفة المصطلحات الرياضية مهمة.

مصادر:

• كيفية إيجاد محيط المستطيل

يُطلق على الشكل الرياضي ذي الزوايا الأربع شبه المنحرف إذا كان زوج من ضلعه المتقابلين متوازيين والآخر ليس كذلك. جوانب متوازيةاتصل أسباب أرجوحة، والاثنان الآخران جانبيان. في شكل مستطيل أرجوحةأحد الزوايا في الجانب الجانبي مستقيم.

تعليمات

المهمة 1. ابحث عن قواعد BC و AD أرجوحة، إذا كان الطول AC = f معروفًا ؛ طول ضلع CD = c وزاويته ADC = α الحل: اعتبر CED مستطيل. يعرف الوتر c والزاوية بين الوتر والساق EDC. أوجد أطوال CE و ED: باستخدام صيغة الزاوية CE = CD * sin (ADC) ؛ ED = CD * cos (ADC). لذلك: CE = c * sinα ؛ ED = c * cosα.

ضع في اعتبارك المثلث الأيمن ACE. أنت تعرف الوتر AC و CE ، أوجد الضلع AE وفقًا للقاعدة: مجموع مربعات الساقين يساوي مربع الوتر. إذن: AE (2) = AC (2) - CE (2) = f (2) - c * sinα. احسب الجذر التربيعيمن الجانب الأيمن من المساواة. لقد وجدت المستطيل العلوي أرجوحة.

طول القاعدة AD هو مجموع أطوال الجزأين AE و ED. AE = الجذر التربيعي (f (2) - c * sinα) ؛ ED = c * cosα). إذن: AD = الجذر التربيعي (f (2) - c * sinα) + c * cosα. لقد وجدت القاعدة السفلية للمستطيل أرجوحة.

المهمة 2. أوجد الأساس BC و AD للمستطيل أرجوحة، إذا كان طول القطر معروفًا BD = f ؛ طول ضلع CD = c وزاويته ADC = α الحل: ضع في اعتبارك مثلث قائم الزاوية CED. أوجد أطوال الجانبين CE و ED: CE = CD * sin (ADC) = c * sinα ؛ ED = CD * cos (ADC) = c * cosα.

خذ بعين الاعتبار المستطيل ABCE. حسب الخاصية AB = CE = c * sinα ، اعتبر المثلث القائم الزاوية ABD. وفقًا لخاصية المثلث القائم ، سيكون مربع حسابات الوتر أطول إلى حد ما إذا احتاج أحد أضلاعه إلى الحساب. على سبيل المثال ، نعرف القاعدة الطويلة والزوايا المجاورة لها والارتفاع. تحتاج إلى حساب القاعدة القصيرة والجانب. للقيام بذلك ، ارسم شبه منحرف ABCD ، ارسم ارتفاع BE من الزاوية العلوية B. سوف تحصل على مثلث ABE. أنت تعرف الزاوية أ ، على التوالي ، تعرف جيبها. تحتوي بيانات المشكلة أيضًا على الارتفاع BE ، وهو أيضًا ضلع مثلث قائم الزاوية مقابل الزاوية التي تعرفها. لإيجاد الوتر AB ، وهو أيضًا جانب شبه المنحرف ، يكفي قسمة BE على sinA. بالمثل ، أوجد طول الضلع الثاني. للقيام بذلك ، تحتاج إلى رسم ارتفاع من زاوية عليا أخرى ، أي CF.

الآن أنت تعرف القاعدة والجوانب الأكبر. هذا لا يكفي لحساب المحيط ، تحتاج أيضًا إلى حجم قاعدة أصغر. وفقًا لذلك ، في المثلثين المتكونين داخل شبه المنحرف ، من الضروري إيجاد أحجام المقاطع AE و DF. يمكن القيام بذلك ، على سبيل المثال ، من خلال الزاويتين A و D المعروفين لك ، وجيب التمام هو نسبة الساق المجاورة إلى الوتر. لإيجاد الساق ، عليك ضرب الوتر في جيب التمام. بعد ذلك ، احسب المحيط باستخدام نفس الصيغة كما في الخطوة الأولى ، أي جمع كل الأضلاع.

خيار آخر: بالنظر إلى قاعدتين ، ارتفاع وواحد من الجانبين ، تحتاج إلى إيجاد الضلع الثاني. من الأفضل القيام بذلك أيضًا باستخدام الدوال المثلثية. للقيام بذلك ، ارسم شبه منحرف. افترض أنك تعرف القاعدتين AD و BC وكذلك الضلع AB والارتفاع BF. من هذه البيانات يمكنك إيجاد الزاوية أ (من خلال الجيب ، أي نسبة الارتفاع إلى حزب معروف) ، المقطع AF (أو الظل ، لأنك تعرف الزاوية بالفعل. تذكر أيضًا الخصائص - مجموع الزوايا المجاورة لجانب واحد هو 180 درجة.

انتقد ارتفاع CF. لديك مثلث قائم الزاوية آخر حيث تحتاج إلى إيجاد وتر المثلث CD DF. ابدأ بالقسطرة. اطرح من طول القاعدة السفلية طول القاعدة العلوية ، ومن النتيجة التي تم الحصول عليها - طول المقطع AF المعروف لك بالفعل. الآن ، في المثلث القائم الزاوية CFD ، أنت تعرف قدمين ، أي يمكنك إيجاد ظل الزاوية D ، ومنه - الزاوية نفسها. بعد ذلك ، يبقى حساب جانب القرص المضغوط من خلال جيب الزاوية نفسها ، كما هو موضح أعلاه.

فيديوهات ذات علاقة