أخطاء النمذجة الرياضية. نموذج خطأ في شكل دالة أولية عشوائية

يمكن اعتبار أخطاء الإنتاج كمتغيرات عشوائية موصوفة بالطرق الاحتمالية (النظرية) والإحصائية (التجريبية). السمة الشاملة للخطأ كمتغير عشوائي هي قانون التوزيع بقيم محددة للمعلمات المقابلة. يعتبر وصف توزيعات أخطاء الإنتاج أكثر توافقًا مع قانون جاوس مع كثافة احتمالية محسوبة بالصيغة:

أين رو σ – التوقع الرياضي والانحراف المعياري.

تم تأكيد التوزيع الغاوسي مرارًا وتكرارًا من خلال البيانات التجريبية في نطاق القيم المقابلة لنطاق ± 3σ. وفقًا لهذا التوزيع ، فإن خطأ المحاذاة عند نقطة معينة εхفي الاتجاه Xيُنظر إليه على أنه متغير عشوائي موزع وفقًا للقانون العادي ، بالخصائص التالية:

(3.16)

أين rx– معامل الارتباط بين قيم نزوح المقاطع المفردة المجاورة في الاتجاه X؛ C2x- عدد التوليفات من Xبمقدار 2 ، محسوبة من التعبير

من العلاقات (3.15) و (3.16) يتم اشتقاق سجل تحليلي للكثافة الاحتمالية لتوزيع الكميات:

الرسوم البيانية لاعتماد أخطاء المحاذاة على إحداثيات النقاط على طول محور واحد ، والتي تتبع من العلاقة (3.18) ، موضحة في الشكل. 3.59.

أرز. 3.59. رسم تخطيطي لأخطاء محاذاة الطبقة في الاتجاه X

في ظل وجود بيانات إحصائية ، يمكن العثور على الخصائص العددية للتوزيع (3.18) لقسم الطول إلمع تباعد الشبكة ح. تم العثور عليها من العلاقات:

(3.19)

أين ML, σ إلهي ، على التوالي ، التوقع الرياضي والتباين في تشوه مقطع بطول إل; - عدد التوليفات من إل/ حبنسبة 2.

بشكل عام ، يمكن تمثيل نموذج الخطأ A 095 (i) كـ Up to9 5 (؟) = Up to + F (ر) ،أين هو الخطأ الأولي لـ SI ؛ F (ر)هي وظيفة زمنية عشوائية لمجموعة من أدوات القياس من هذا النوع ، بسبب العمليات الفيزيائية والكيميائية للتآكل التدريجي وشيخوخة العناصر والكتل. احصل على التعبير الدقيق للدالة F (ر)استنادًا إلى النماذج الفيزيائية لعمليات الشيخوخة ، فهذا غير ممكن عمليًا. لذلك ، بناءً على بيانات الدراسات التجريبية للتغيرات في الأخطاء في الوقت المناسب ، فإن الوظيفة F (ر)تقترب من الاعتماد الرياضي أو ذاك.

أبسط نموذج لتغيير الخطأ خطي:

أين الخامس-معدل تغيير الخطأ. كما أظهرت الدراسات ، يصف هذا النموذج بشكل مرض شيخوخة SI في سن سنة إلى خمس سنوات. استخدامه في نطاقات زمنية أخرى مستحيل بسبب التناقض الواضح بين قيم معدل الفشل الذي تحدده هذه الصيغة والقيم التجريبية.

تحدث الأعطال المترولوجية بشكل دوري. آلية تواترها موضحة في الشكل. 4.2 ، أحيث يوجد خط مستقيم 1 يظهر التغيير في نسبة 95 ٪ مع قانون خطي.

في حالة حدوث عطل مترولوجي ، يتجاوز الخطأ D 095 (؟) القيمة D pr \ u003d Do + D 3 ، حيث D ، هي قيمة هامش حد الخطأ المعياري الضروري لضمان الأداء طويل الأجل لـ MI. مع كل فشل من هذا القبيل ، يتم إصلاح الجهاز ، ويعود الخطأ إلى القيمة الأولية تي؟ = t (- - t j _ lيحدث الفشل مرة أخرى (لحظات ر ر 2 , t3إلخ) ، وبعد ذلك يتم إجراء الإصلاح مرة أخرى. وبالتالي ، فإن عملية تغيير خطأ MI موصوفة بالخط المتقطع 2 في الشكل. 4.2 ، أ،والتي يمكن أن تمثلها المعادلة

أين ف -عدد حالات فشل (أو إصلاحات) النظام الدولي للوحدات. إذا تم أخذ عدد حالات الفشل كرقم صحيح ، فإن هذه المعادلة تصف النقاط المنفصلة على خط مستقيم 1

(انظر الشكل 4.2 ، أ).ومع ذلك ، إذا تم افتراض ذلك بشكل مشروط صيمكن أن تأخذ أيضًا قيمًا كسرية ، ثم ستصف الصيغة (4.2) الخط بأكمله 1 التغيير في الخطأ L 095 (() في حالة عدم وجود حالات فشل.

يزيد معدل فشل المترولوجيا مع السرعة الخامس.كما أنه يعتمد بشدة على هامش قيمة الخطأ المعياري D 3 فيما يتعلق بالقيمة الفعلية لخطأ أداة القياس D 0 في وقت التصنيع أو الانتهاء من إصلاح الجهاز. فرص عملية للتأثير على معدل التغيير الخامسوهامش الخطأ D مختلفان تمامًا. يتم تحديد معدل التقادم من خلال تقنية الإنتاج الحالية. يتم تحديد هامش الخطأ لفترة الإصلاح الأولى من خلال القرارات التي تتخذها الشركة المصنعة MI ، ولكل فترات الإصلاح اللاحقة - حسب مستوى ثقافة خدمة الإصلاح الخاصة بالمستخدم.

إذا قدمت خدمة المقاييس الخاصة بالمؤسسة ، أثناء الإصلاح ، خطأ SI يساوي الخطأ D 0 في وقت التصنيع ، فسيكون تواتر الأعطال المترولوجية منخفضًا. إذا تم ضمان استيفاء الشرط فقط أثناء الإصلاح حتى * (0.9-0.95) D pr ، فقد يتجاوز الخطأ حدود القيم المسموح بها بالفعل في الأشهر القادمة من عملية MI وفي معظم الحالات من فاصل المعايرة ، سيتم تشغيله مع وجود خطأ يتجاوز دقة فئته. لذلك ، فإن الوسيلة العملية الرئيسية لتحقيق قابلية الخدمة المترولوجية لأداة القياس على المدى الطويل هي توفير هامش كبير بما فيه الكفاية D 3 ، مقيس فيما يتعلق بالحد D ave.

يوفر الاستهلاك المستمر التدريجي لهذا المخزون لفترة زمنية محددة معينة حالة سليمة مترولوجيًا من MI. توفر المصانع الرائدة في صناعة الأدوات D 3 \ u003d (0.4-0.5) D pr ، والتي بمعدل تقادم متوسط الخامس\ u003d 0.05 D pr / year يسمح لك بالحصول على الفاصل الزمني للإصلاح T p \ u003d أ 3 / ط= 8-10 سنوات ومعدل الفشل co = 1 / Gy = 0.1-0.125 year -1.

عند تغيير خطأ MI وفقًا للصيغة (4.1) ، يجب إجراء جميع فترات الإصلاح الشامل تيستكون متساوية مع بعضها البعض ، وتكرار الإخفاقات المترولوجية ث = 1 / تسيكون ثابتًا طوال العمر.

في الحالة العامة ، يجب اعتبار نتائج القياسات وأخطائها وظائف تتغير بمرور الوقت بشكل عشوائي ، أي. وظائف عشوائية ، أو ، كما يقولون في الرياضيات ، عمليات عشوائية. لذلك ، يجب أن يعتمد الوصف الرياضي للنتائج وأخطاء القياس (أي نماذجها الرياضية) على نظرية العمليات العشوائية. نقدم النقاط الرئيسية لنظرية الوظائف العشوائية.

عملية عشوائية X (t) هي عملية (وظيفة) تكون قيمتها لأي قيمة ثابتة t = tQ متغير عشوائي X (t). يسمى نوع معين من العملية (الوظيفة) التي تم الحصول عليها نتيجة للخبرة تطبيق.

أرز. 4. نوع الوظائف العشوائية

كل تنفيذ هو وظيفة زمنية غير عشوائية. مجموعة الإدراك لبعض القيمة الثابتة للوقت t (الشكل 4) هي متغير عشوائي يسمى الجزءوظيفة عشوائية تقابل الوقت t. لذلك ، تجمع الوظيفة العشوائية بين السمات المميزة لمتغير عشوائي ووظيفة حتمية. مع القيمة الثابتة للوسيطة ، تتحول إلى متغير عشوائي ، ونتيجة لكل تجربة فردية ، تصبح دالة حتمية.

توقع رياضيدالة عشوائية X (t) هي دالة غير عشوائية والتي ، لكل قيمة من قيمة الوسيطة t ، تساوي التوقع الرياضي للقسم المقابل:

حيث p (x، t) هي كثافة التوزيع أحادية البعد للمتغير العشوائي x في القسم المقابل من العملية العشوائية X (t).

تشتتالوظيفة العشوائية X (t) هي وظيفة غير عشوائية تساوي قيمتها لكل لحظة من الزمن تباين القسم المقابل ، أي يميز التباين انتشار الإدراك فيما يتعلق بـ m (t).

دالة الارتباط- دالة غير عشوائية R (t، t ") لوسيطتين t و t" ، والتي لكل زوج من قيم الوسيطات تساوي التباين المشترك للأقسام المقابلة من العملية العشوائية:

تصف دالة الارتباط ، التي تسمى أحيانًا الارتباط التلقائي ، العلاقة الإحصائية بين القيم الآنية لوظيفة عشوائية مفصولة بقيمة زمنية معينة t \ u003d t "-t. إذا كانت الوسيطات متساوية ، فإن وظيفة الارتباط تساوي التباين من العملية العشوائية ، وهي دائمًا غير سلبية.

تسمى العمليات العشوائية التي تستمر بشكل موحد في الوقت ، وتطبيقات معينة تتأرجح حول الوظيفة المتوسطة بسعة ثابتة ثابت. من الناحية الكمية ، تتميز خصائص العمليات الثابتة بالشروط التالية:

التوقع الرياضي ثابت.

التشتت المقطعي قيمة ثابتة ؛

لا تعتمد وظيفة الارتباط على قيمة الوسيطات ، ولكن فقط على الفاصل الزمني.

من الخصائص المهمة للعملية العشوائية الثابتة الكثافة الطيفية S (w) ، التي تصف تكوين التردد للعملية العشوائية لـ w> O وتعبر عن متوسط ​​القدرة للعملية العشوائية لكل وحدة نطاق تردد:

الكثافة الطيفية لعملية عشوائية ثابتة هي دالة غير سلبية للتردد. يمكن التعبير عن دالة الارتباط من حيث الكثافة الطيفية

عند إنشاء نموذج رياضي لخطأ القياس ، يجب مراعاة جميع المعلومات المتعلقة بالقياس وعناصره.

يمكن أن يكون كل واحد منهم بسبب عمل عدة مصادر مختلفة للأخطاء ، ويتكون بدوره أيضًا من عدد معين من المكونات.

تُستخدم نظرية الاحتمالات والإحصاءات الرياضية لوصف الأخطاء ، ومع ذلك ، يجب إجراء عدد من التحفظات الأساسية أولاً:

يكون تطبيق طرق الإحصاء الرياضي لمعالجة نتائج القياس صالحًا فقط على افتراض أن القراءات الفردية التي تم الحصول عليها مستقلة عن بعضها البعض ؛

معظم معادلات نظرية الاحتمالات المستخدمة في علم القياس صالحة فقط للتوزيعات المستمرة ، في حين أن توزيعات الأخطاء بسبب التكميم الحتمي للقراءات ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، تكون دائمًا منفصلة ، أي. يمكن أن يستغرق الخطأ مجموعة قابلة للعد من القيم فقط.

وبالتالي ، يتم ملاحظة شروط الاستمرارية والاستقلالية لنتائج القياس وأخطاءها تقريبًا ، وأحيانًا لا يتم ملاحظتها. في الرياضيات ، مصطلح "المتغير العشوائي المستمر" يعني مفهوم أضيق بكثير ، مقيد بعدد من الشروط ، من "الخطأ العشوائي" في علم القياس.

في علم القياس ، من المعتاد التمييز بين ثلاث مجموعات من الخصائص ومعلمات الخطأ. المجموعة الأولى هي خصائص خطأ القياس المحددة كمعايير مطلوبة أو مسموح بها (معايير الخطأ). المجموعة الثانية من الخصائص هي الأخطاء المنسوبة إلى مجموع القياسات التي أجريت وفقًا لتقنية معينة. تُستخدم خصائص هاتين المجموعتين بشكل أساسي للقياسات التقنية الجماعية وتمثل الخصائص الاحتمالية لخطأ القياس. المجموعة الثالثة من الخصائص - تعكس التقديرات الإحصائية لأخطاء القياس قرب نتيجة قياس منفصلة تم الحصول عليها تجريبياً من القيمة الحقيقية للكمية المقاسة. يتم استخدامها في حالة القياسات التي يتم إجراؤها في البحث العلمي والعمل المترولوجي.

سيتم استدعاء مجموعة الصيغ التي تصف حالة وحركة وتفاعل الكائنات التي تم الحصول عليها في إطار النماذج الفيزيائية المختارة بناءً على قوانين الفيزياء نموذج رياضي لشيء أو عملية. يمكن تقسيم عملية إنشاء نموذج رياضي إلى عدة مراحل:

1) وضع الصيغ والمعادلات التي تصف حالة وحركة وتفاعل الأشياء في إطار النموذج المادي المركب. تتضمن المرحلة سجلاً بالمصطلحات الرياضية للخصائص المصاغة للأشياء والعمليات والعلاقات فيما بينها ؛

2) دراسة المسائل الرياضية والتي تأتي في المرحلة الأولى. القضية الرئيسية هنا هي حل المشكلة المباشرة ، أي الحصول على البيانات العددية والنتائج النظرية. في هذه المرحلة ، يلعب الجهاز الرياضي وتكنولوجيا الكمبيوتر (الكمبيوتر) دورًا مهمًا.

3) معرفة ما إذا كانت نتائج التحليل والحسابات أو نتائجها تتفق مع نتائج الملاحظات ضمن دقة الأخيرة ، أي ما إذا كان النموذج المادي و (أو) الرياضي المقبول يفي بالممارسة ، المعيار الرئيسي لحقيقة أفكارنا حول العالم من حولنا.

يشير انحراف نتائج الحسابات عن نتائج الملاحظات إما إلى عدم صحة الطرق الرياضية المستخدمة في التحليل والحساب ، أو عدم صحة النموذج المادي المقبول. يتطلب معرفة مصادر الأخطاء مهارة كبيرة ومؤهلاً عالياً للباحث.

في كثير من الأحيان ، عند بناء نموذج رياضي ، تظل بعض خصائصه أو علاقاته بين المعلمات غير مؤكدة بسبب المعرفة المحدودة بالخصائص الفيزيائية للكائن. على سبيل المثال ، اتضح أن عدد المعادلات التي تصف الخصائص الفيزيائية لكائن أو عملية والعلاقات بين الكائنات أقل من عدد المعلمات المادية التي تميز الكائن. في هذه الحالات ، من الضروري إدخال علاقات إضافية تميز موضوع الدراسة وخصائصه ، وأحيانًا محاولة تخمين هذه الخصائص ، بحيث يمكن حل المشكلة وتتوافق النتائج مع نتائج التجربة ضمن خطأ معين .

تصحيح المعلومات للأخطاء المنهجية المتغيرة لأدوات القياس وقياس نظم المعلومات

المراجع:توز يو.
مدير NII AEI ، دكتوراه في العلوم التقنية ، أستاذ ، حائز على جائزة الدولة لأوكرانيا في مجال العلوم والتكنولوجيا

مقدمة

تتزايد باستمرار متطلبات الدقة والصحة والتقارب في أدوات القياس. عادة ما يتم تنفيذ الزيادة في المتطلبات عن طريق التبديل من المبدأ المستخدم إلى مبدأ فيزيائي جديد للقياس ، مما يوفر قياسات عالية الجودة. في الوقت نفسه ، تم تحسين طرق وتقنيات القياسات ، وأصبحت متطلبات الظروف المعقدة (القياسية) المصاحبة لعملية القياس أكثر صرامة.

أي جهاز قياس أو نظام أو قناة "يستجيب" ليس فقط للقيمة المقاسة ، ولكن أيضًا للبيئة الخارجية ، لأن مرتبطة به حتما.

يمكن أن يكون أحد الأمثلة الجيدة لهذه الأطروحة النظرية هو تأثير موجات المد والجزر التي يسببها القمر في قشرة الأرض على التغير في طاقة الجسيمات المشحونة التي تم الحصول عليها في المسرع الدائري الكبير في مركز الأبحاث النووية الأوروبية. تشوه موجة المد حلقة التسريع التي يبلغ طولها 27 كيلومترًا (2.7 · 10 7 مم) وتغير طول مسار الجسيمات على طول الحلقة بحوالي 1 مم (!). هذا يؤدي إلى تغيير في طاقة الجسيم المعجل بما يقرب من عشرة ملايين إلكترون فولت. هذه التغييرات صغيرة جدًا ، لكنها تتجاوز خطأ القياس المحتمل بحوالي عشر مرات وأدت بالفعل إلى خطأ جسيم في قياس كتلة البوزون.

صياغة المشكلة

يمكن وصف المشاكل النموذجية التالية لتوفير المترولوجيا للقياسات الإلكترونية الراديوية. من الصعب استخدام الطرق النظرية لتحليل تأثير العوامل البيئية على أخطاء أدوات القياس. طبيعة التأثير معقدة وغير مستقرة ويصعب تفسيرها من وجهة نظر التحليل المنطقي والمهني من قبل متخصص ؛ قابل للتغيير عند الانتقال من حالة إلى أخرى من نفس النوع من أدوات القياس.

يلاحظ التعقيد المنهجي للحصول على تبعيات من نوع غير معروف على عدة متغيرات وحقيقة أن "... إمكانيات دراسة تبعيات الخطأ على العوامل البيئية محدودة للغاية وليست موثوقة للغاية ، خاصة فيما يتعلق بالمجموع تأثيرات العوامل والتغيرات الديناميكية في قيمها ".

نتيجة للأسباب المذكورة أعلاه والتنوع الكبير في مظاهرها ، استنتج أنه بالنسبة لمجموعة من أدوات القياس من نفس النوع ، يجب التعرف على الوصف الأكثر ملاءمة لأخطاء أدوات القياس من العوامل البيئية المؤثرة كمنطقة من عدم اليقين ، والتي يتم تحديد حدودها من خلال التبعيات القصوى للحالات.

هذه الصعوبات في حل مشكلة تقليل أخطاء أدوات القياس هي نتيجة لخصائص النظام لهذه الأدوات: الظهور ، والسلامة ، وعدم اليقين ، والتعقيد ، العشوائية ، وما إلى ذلك. غالبًا ما تكون محاولات الوصف النظري على مستوى العلوم الناموسية في المواقف قيد النظر غير فعالة. هناك حاجة إلى نهج إحصائي تجريبي ، لأنه يسمح بالوصف الشخصي لأنماط ظواهر معينة في ظروف مفصلة للزمان والمكان.

في كل من القياسات الراديوية الإلكترونية وفي ضمان دقة تقييم نتائج التحليل الكيميائي الكمي ، لوحظت سمة مهمة للأخطاء: الأخطاء المنهجية للنتيجة لمعظم أدوات القياس مهمة بمعنى أنها تتجاوز العشوائية ، وخطأ يتم تحديد مثيل معين لأداة قياس في كل نقطة في فضاء العامل ، ثابت بشكل أساسي.

لزيادة تحسين جودة القياسات ، من الضروري استخدام ليس فقط القدرات المادية - التصميم ، والتكنولوجية ، والتشغيلية - ولكن أيضًا المعلوماتية. وهي تتكون من تنفيذ نهج منهجي في الحصول على معلومات حول جميع أنواع الأخطاء: الأداة ، والمنهجية ، والإضافية ، والمنهجية ، والتدريجية (الانجراف) ، والنموذج ، وربما غيرها. الحصول على هذه المعلومات في شكل نموذج رياضي متعدد العوامل ومعرفة قيم العوامل (الشروط) التي تصاحب قياسات العملية ، من الممكن الحصول على معلومات حول الأخطاء المعينة ، وبالتالي معرفة القيمة المقاسة بدقة أكبر.

متطلبات منهجية النمذجة الرياضية للأخطاء المنهجية لأجهزة القياس

من الضروري تطوير منهجية للنمذجة الرياضية متعددة العوامل لتغيير الأخطاء المنهجية بانتظام ، مع مراعاة المتطلبات التالية.

1. نهج منظم لوصف الأخطاء المنهجية ، مع الأخذ في الاعتبار العديد من العوامل ، وإذا لزم الأمر ، العديد من المعايير لجودة أداة القياس.
2. المستوى التطبيقي للحصول على النماذج الرياضية ، عندما لا يكون هيكلها معروفاً للباحث.
3. الكفاءة (بالمعنى الإحصائي) في الحصول على معلومات مفيدة من بيانات المصدر وانعكاسها في النماذج الرياضية.
4. إمكانية الوصول إلى تفسير هادف ومناسب للنماذج التي تم الحصول عليها في مجال الموضوع.
5. كفاءة استخدام النماذج الرياضية في مجال الموضوع مقارنة بتكلفة الموارد للحصول عليها.

المراحل الرئيسية للحصول على النماذج الرياضية

دعونا نفكر في المراحل الرئيسية للحصول على نماذج رياضية متعددة العوامل تفي بالمتطلبات المذكورة أعلاه.

اختيار خطة لتجربة متعددة العوامل توفر الخصائص الضرورية للنماذج الرياضية الناتجة

في فئة الدراسات التجريبية المستمرة (المترولوجية) ، من الممكن استخدام تجربة عاملية كاملة وجزئية. في ظل النموذج الرياضي المحدد ، فإننا نعني نموذجًا خطيًا فيما يتعلق بالمعلمات وغير الخطي في الحالة العامة فيما يتعلق بالعوامل ، وهو نموذج عالي التعقيد بشكل تعسفي ، ولكنه محدود. ستتضمن مصفوفة التأثيرات الممتدة لتجربة العوامل الكاملة عمود عامل وهمي X 0 = 1 ، أعمدة لجميع التأثيرات الرئيسية وجميع تفاعلات التأثير الرئيسي الممكنة. إذا تم التعبير عن تأثيرات العوامل وتفاعلات العوامل كنظام للتناقضات الطبيعية المتعامدة ، فإن مصفوفة التباين - التغاير ستتخذ الشكل:

أين X - مصفوفة تأثيرات تجربة العوامل الكاملة ؛
σ y 2 هو تشتت استنساخ نتائج التجارب ؛
ن- عدد التجارب في خطة التجربة ؛
ه هي مصفوفة الهوية.

يتوافق النموذج الرياضي الذي تم الحصول عليه من خلال مخطط تجربة عاملة كاملة مع العديد من الخصائص الرائعة: معاملات النموذج متعامدة مع بعضها البعض ومستقلة إحصائيًا ؛ الأكثر استقرارًا ( الشرط= 1) ؛ يحمل كل معامل معلومات دلالية حول تأثير التأثير المقابل على معيار الجودة النموذجي ؛ التصميم التجريبي يلبي المعايير د-, أ-, ه-, جي- المثلى ، وكذلك معيار التناسب في ترددات مستويات العوامل ؛ النموذج الرياضي مناسب عند نقاط تقريب سطح الاستجابة. سوف نعتبر مثل هذا النموذج صحيحًا و "الأفضل".

في الحالات التي يكون فيها استخدام تجربة عاملية كاملة مستحيلًا بسبب عدد كبير من التجارب ، ينبغي التوصية باستخدام تصميمات تجريبية منتظمة متعددة العوامل (ويفضل أن تكون موحدة). مع الاختيار الصحيح لعدد التجارب الضرورية ، تكون خصائصها قريبة قدر الإمكان من الخصائص المعطاة لتجربة العوامل الكاملة.

الحصول على هيكل نموذج رياضي متعدد العوامل

يجب تحديد بنية النموذج الرياضي متعدد العوامل الناتج ، غير المعروف عمومًا للباحث ، بناءً على مجموعة التأثيرات المحتملة المقابلة لمجموعة تأثيرات مخطط تجربة عاملية كاملة. يعطى بالتعبير:

أين X 1 ,..., Xك - عوامل النموذج الرياضي المطلوب ؛

س 1 ,..., س k هو عدد مستويات العوامل X 1 ,..., Xك؛

كهو العدد الإجمالي للعوامل ؛

ن n هو عدد تجارب تجربة عاملية كاملة ، يساوي عدد العناصر الهيكلية لمخططها.

يتم البحث عن التأثيرات الضرورية - الرئيسية والتفاعلات - في شكل تباينات متعامدة للنموذج المطلوب كاختبار إحصائي متعدد للفرضيات حول الأهمية الإحصائية للتأثيرات. تم إدخال تأثيرات ذات دلالة إحصائية في النموذج.

اختيار عدد التجارب اللازمة لتجربة العوامل الجزئية

عادة ، يعرف الباحث (تقريبًا) معلومات حول التعقيد المتوقع لتأثير العوامل على معيار الجودة النموذجي. لكل عامل ، يتم تحديد عدد مستويات تباينه ، والتي يجب أن تكون 1 أكثر من الحد الأقصى لدرجة كثيرة الحدود اللازمة لوصف مناسب لسطح الاستجابة بواسطة هذا العامل. سيكون العدد المطلوب من التجارب هو:

أين س i هو عدد مستويات العوامل Xأنا ؛ 1 ≤ أنا ≤ ك.

يتم اختيار معامل 1.5 للحالة التي يكون فيها عدد التجارب الضرورية كبيرًا (بترتيب 50 ... 64 أو أكثر). مع عدد أقل من التجارب المطلوبة ، يجب اختيار عامل 2.

اختيار هيكل النموذج الرياضي متعدد العوامل

لتحديد هيكل النموذج الرياضي الناتج ، من الضروري استخدام الخوارزمية المطورة. تنفذ الخوارزمية مخططًا تسلسليًا لاختيار الهيكل الضروري بناءً على نتائج تجربة مخطط لها متعددة العوامل.

معالجة نتائج التجارب

من أجل المعالجة المعقدة لنتائج التجارب والحصول على المعلومات اللازمة لتفسير النتائج في مجال الموضوع ، تم تطوير الأداة البرمجية "التخطيط والانحدار وتحليل النماذج" (PS PRIAM). المطور هو مختبر الأساليب التجريبية والإحصائية التابع لقسم تكنولوجيا الهندسة الميكانيكية التابع للجامعة التقنية الوطنية في أوكرانيا "معهد كييف للفنون التطبيقية". يشمل تقييم جودة النماذج الرياضية الناتجة المعايير التالية:

• الحصول على مجموعة فرعية إعلامية للتأثيرات الرئيسية وتفاعلات العوامل التي سيتم اعتمادها كهيكل للنموذج الرياضي متعدد العوامل المطلوب ؛
• ضمان أعلى كفاءة نظرية ممكنة (تصل إلى 100٪) لاستخراج المعلومات المفيدة من البيانات المصدر ؛
• اختبار الأهمية الإحصائية لنموذج رياضي محتمل ؛
• اختبار الافتراضات المختلفة لتحليل الانحدار المتعدد ؛
• التحقق من كفاية النموذج الناتج ؛
• التحقق من المعلومات ، أي التواجد في النموذج الرياضي للمعلومات المفيدة وأهميتها الإحصائية ؛
• التحقق من استقرار معاملات النموذج الرياضي ؛
• التحقق من الكفاءة الفعلية لاستخراج المعلومات المفيدة من البيانات المصدر ؛
• تقييم الدلالات (المعلومات) وفقًا للمعاملات التي تم الحصول عليها من النموذج الرياضي ؛
• التحقق من خصائص المخلفات.
• تقييم عام لخصائص النموذج الرياضي الذي تم الحصول عليه وإمكانية استخدامه لتحقيق الهدف.

تفسير النتائج

يتم تنفيذه من قبل متخصص (أو متخصصين) يفهمون جيدًا كل من النتائج الرسمية في النماذج التي تم الحصول عليها والأهداف التطبيقية التي يجب استخدام النماذج من أجلها.

طريقة رياضية للحصول على معلومات مفيدة حول الأخطاء المنهجية المصاحبة لعملية قياس الكمية المادية ، وأداة القياس تنشئ نظامًا فائقًا مع تفاعل (خلاف ذلك ظهور) بينهما. لا يمكن الحصول على تأثير التفاعل - دقة أعلى للقيمة المقاسة - من حيث المبدأ فقط على حساب الأنظمة الفرعية الفردية. هذا يتبع من هيكل النموذج الرياضي Ŷ (ŷ 1 ,..., ŷ ع) = Fي (SI ، MM) للتجربة 2 2 // 4 (يتم تعيين عدم وجود نظام فرعي بواسطة "–1" ، ووجود "1") الأنظمة الفرعية المشار إليها:

أين Ŷ (ŷ 1 ,..., ŷ ع) هو متجه كفاءة أداة القياس ، 1 ≤ ي ≤ ص;

1 - رمز لمتوسط ​​قيمة النتيجة (نقطة مرجعية شرطية) ؛

SI - نتيجة القياس التي يتم الحصول عليها فقط من أداة القياس ؛

MM - المعلومات التي تم الحصول عليها بواسطة نموذج رياضي متعدد العوامل حول الأخطاء المنهجية لأداة القياس المستخدمة مع معرفة ظروف القياس الداخلية والخارجية المتعلقة بظروفها ؛

SI · MM - تأثير التفاعل (ظهور) أداة القياس والنموذج الرياضي ، بشرط استخدامهما معًا.

يتم تحسين دقة القياس من خلال الحصول على مزيد من المعلومات حول شروط القياس وخصائص أداة القياس في التفاعل مع البيئة الداخلية والخارجية المتعلقة بها.

يعني الجمع بين المبادئ الفيزيائية والمعلوماتية عمليًا إضفاء الطابع الفكري على الأنظمة المعروفة ، على وجه الخصوص ، إنشاء أدوات قياس ذكية. إن الجمع بين المبادئ المادية والمعلوماتية في نظام متكامل واحد يجعل من الممكن حل المشكلات القديمة بطريقة جديدة تمامًا.

مثال على زيادة دقة قياس المقاييس الرقمية

دعونا ننظر في إمكانيات النهج المقترح في مثال زيادة دقة المقاييس الرقمية مع نطاق وزن من 0 ... 100 كجم. مستشعر وزن من النوع السعوي يعمل بالطاقة الذاتية من مصدر جهد محمول. الموازين مخصصة للتشغيل في نطاق درجة حرارة البيئة (الهواء) 0 ... 60 درجة مئوية. يمكن أن يختلف الجهد من مصدر جهد مستقل أثناء تشغيل الميزان في نطاق 12.3 ... 11.7 فولت بقيمة محسوبة (اسمية) تبلغ 12 فولت.

أظهرت دراسة أولية للمقاييس الرقمية أن التغيرات في درجة الحرارة المحيطة وجهد الإمداد في النطاقات المذكورة أعلاه لها تأثير ضئيل نسبيًا على قراءات المستشعر السعوي ، وبالتالي على نتائج الوزن. ومع ذلك ، لم يكن من الممكن تثبيت هذه الظروف الخارجية والداخلية بالدقة المطلوبة والمحافظة عليها أثناء تشغيل الميزان ، نظرًا لحقيقة أنه لا ينبغي تشغيل الميزان في ظل ظروف ثابتة (معملية) ، ولكن على متن جهاز متحرك. هدف.

أظهرت دراسة دقة المقاييس دون مراعاة تأثير التغيرات في درجة الحرارة والجهد الكهربائي أن متوسط ​​الخطأ التقريبي المطلق هو 0.16٪ ، وخطأ الجذر التربيعي للباقي (بوحدات قياس وزن الخرج) 53.92.

للحصول على نموذج رياضي متعدد العوامل ، تم اعتماد التسميات التالية للعوامل وقيم مستوياتها.

X 1 - التباطؤ. المستويات: 0 (تحميل) ؛ 1 (تفريغ). عنصر الجودة.

X 2- درجة الحرارة المحيطة. المستويات: 0 ؛ 22 ؛ 60 درجة مئوية.

X 4 - الوزن المقاس. المستويات: 0 ؛ عشرين ؛ 40 ؛ 60 ؛ 80 ؛ 100 كجم

مع الأخذ في الاعتبار المستويات المقبولة لتغير العوامل والكمية غير المكلفة نسبيًا للاختبار ، فقد تقرر إجراء تجربة عاملية كاملة ، أي 2 3 2 6 // 108. تم توفير بيانات الاختبار الأولية من قبل الأستاذ. P.V. نوفيتسكي. تم تكرار كل تجربة مرة واحدة فقط ، وهو ما لا يمكن اعتباره حلاً جيدًا. ينصح بتكرار كل تجربة مرتين. أظهر تحليل أولي للبيانات الأولية أنها تحتوي على أخطاء جسيمة ذات احتمالية كبيرة. تكررت هذه التجارب وتم تصحيح نتائجها.

تم تحويل القيم الطبيعية لمستويات تباين العامل إلى تباينات متعامدة ، وإلا إلى نظام متعدد حدود Chebyshev المتعامد.

باستخدام نظام التباينات المتعامدة ، سيبدو هيكل تجربة عاملية كاملة كما يلي:

(1 + x 1) (1 + x 2 + z 2) (1 + x 3 + z 3) (1 + x 4 + z 4 + u 4 + v 4 + ω 4) → N 108

أين x 1 ,..., x 4 ; ض 2 ,..., ض 4 ; ش 4 , الخامس 4 ، ω 4 - عوامل التباين من الدرجة الخطية والتربيعية والمكعبية والرابعة والخامسة على التوالي X 1 ,..., X 4 ;
ن 108 هو عدد العناصر الهيكلية لمخطط تجربة عاملية كاملة.

تم تطبيع جميع التأثيرات (الرئيسية والتفاعلات)

حيث x iu (p) هي القيمة صالتباين المتعامد أناالعامل -th للصف uth من مصفوفة التخطيط ، 1 ≤ ش ≤ 108, 1 ≤ ص ≤ سأنا - 1 ؛ 1 ≤ أنا ≤ 4.

أظهر الحساب الأولي للنموذج الرياضي أنه يمكن اختيار القيمة (تقريبًا) البالغة 20.1 كتقدير لتباين التكاثر.

عدد درجات الحرية المقبولة (بشروط) الخامس 2 = 108.

تم استخدام التباين لتحديد الخطأ المعياري لمعاملات معادلة الانحدار.

تم حساب النموذج الرياضي وجميع معايير الجودة الخاصة به باستخدام PS PRIAM. النموذج الرياضي الناتج له الشكل

ŷ = 28968,9 – 3715,13x 4 + 45,2083x 3 – 37,5229ض 2 + 23,1658x 2 – 19,0708ض 4 – 19,6574ض 3 – 9,0094x 2 ض 3 – 9,27434ض 2 x 4 + 1,43465x 1 x 2 + 1,65431ض 2 x 3 ,

(2)

x 1 = 2 (X 1 – 0,5);

x 2 = 0,0306122 (X 2 – 27,3333);

ض 2 = 1,96006 (x 2 2 – 0,237337x 2 – 0,575594);

x 3 = 3.33333 (X 3 – 12);

ض 3 = 1,5 (x 2 3 – 0,666667);

x 4 = 0,02 (X 4 – 50);

ض 4 = 1,875 (x 2 4 – 0,466667);

ش 4 = 3,72024 (x 3 4 – 0,808x 4);

الخامس 4 = 7,59549 (x 4 4 – 1,08571x 2 4 + 0,1296).

الجدول 1

معايير جودة النموذج الرياضي الذي تم الحصول عليه

تحليل كفاية النموذج
التشتت المتبقي	21,1084
تشتت القابلية للتكاثر	20,1
القيمة المقدرة F- معايير	1,05017
مستوى الأهمية F- معيار الكفاية 0.05 لدرجات الحرية الخامس 1 = 97; الخامس 2 = 108
قيمة الجدول F- معايير الكفاية	1,3844
قيمة الجدول F-المعايير (في حالة عدم تكرار التجارب)	1,02681
الخطأ المعياري في التقدير	4,59439
صحيح. مع مراعاة درجات الحرية	4,80072
نموذج	مناسب
ملاحظة: يتم تحديد تباين قابلية الاستنساخ من قبل المستخدم
تحليل المعلوماتية للنموذج
شرح النموذج جزء من التشتت	0,999997
إدخال الانحدارات (التأثيرات)	11
معامل الارتباط المتعدد	0,999999
(مصحح لدرجات الحرية)	0,999998
Fالموقف ل ص	3.29697 10 6
مستوى الأهمية F- معيار المعلوماتية 0.01 لدرجة الحرية الخامس 1 = 10; الخامس 2 = 97
قيمة الجدول F- معايير المعلوماتية	2,50915
نموذج	غنيا بالمعلومات
معيار Box و Wetz للمعلوماتية	فوق 49
المعلوماتية للنموذج	عالي جدا

الجدول 2

الخصائص الإحصائية لمعاملات الانحدار

اسم التأثير الرئيسي أو تفاعل التأثيرات الرئيسية	معامل الانحدار	الخطأ المعياري لمعامل الانحدار	القيمة المحسوبة ر-كريت.	حصة المشاركة في شرح تشتت القيمة النموذجية
x 4	ب 1 = –3715,13	0,431406	5882,9	0,999557
x 3	ب 2 = 45,2083	0,431406	85,5631	0,000211445
ض 2	ب 3 = –37,5229	0,431406	62,2275	0,000111838
x 2	ب 4 = 23,1658	0,431406	40,7398	4.79362 10 -5
ض 4	ب 5 = –19,0708	0,431406	33,0808	3.16065 10 -5
ض 3	ب 6 = –19,6574	0,431406	32,22	2.9983 10 -5
x 2 ض 3	ب 7 = –9,0094	0,431406	11,2035	3.62519 10 -6
ض 2 x 4	ب 8 = –9,27434	0,431406	10,5069	3.18838 10 -6
x 1 x 2	ب 9 = 1,43465	0,431406	2,523	1.83848 10 -7
ض 2 x 3	ب 10 = 1,65431	0,431406	2,24004	1.44923 10 -7

ب 0 = 28968,9
مستوى الأهمية لـ ر-مقياس - 0.05
للحصول على درجات الحرية الخامس 1 = 108. قيمة الجدول ر-المعايير - 1.9821

في الجدول. يوضح الشكل 1 نسخة مطبوعة من معايير الجودة للنموذج الرياضي متعدد العوامل الناتج. النموذج مناسب. نسبة التشتت التي يفسرها النموذج عالية جدًا ، لأن النموذج دقيق للغاية ، وتباين وظيفة الاستجابة كبير ، وتغيره العشوائي صغير نسبيًا. معامل الارتباط المتعدد صقريب جدًا من 1 وهو مستقر ، لأنه عند ضبطه وفقًا لدرجة الحرية ، فإنه لا يتغير عمليًا. دلالة إحصائية صكبير جدًا ، أي النموذج مفيد للغاية. يتم تأكيد محتوى المعلومات العالي للنموذج أيضًا من خلال قيمة معيار Box و Wetz. معاملات النموذج مستقرة إلى أقصى حد: رقم الحالة الشرط= 1. النموذج الناتج دلالي بالمعنى المعلوماتي ، لأن جميع معاملاته متعامدة: فهي مستقلة إحصائيًا ويمكن مقارنتها بالقيمة المطلقة مع بعضها البعض. توضح علامة المعامل طبيعة التأثير وقيمته المطلقة - قوة التأثير. النموذج الناتج هو الأكثر ملاءمة للتفسير في مجال الموضوع.

مع الأخذ في الاعتبار الخصائص الدلالية للنموذج الرياضي الذي تم الحصول عليه وحصة مشاركة كل من تأثيرات النموذج في النسبة الإجمالية للتشتت التي يشرحها النموذج ، فمن الممكن إجراء تحليل إعلامي هادف لتشكيل نتيجة القياس الأوزان الرقمية المدروسة.

يتم إنشاء الحصة السائدة في نتائج المحاكاة ، والتي تساوي 0.999557 ، بواسطة تأثير رئيسي خطي x 4 (مع معامل ب 1 = -3715.13) ، أي الوزن المقاس (الجدول 2). اللاخطية ض 4 (مع معامل ب 5 = –19.07) صغيرة نسبيًا (3.16 10 –5) وإدراجها في النموذج يحسن دقة القياس. تأثير الخط x 4 ضعيف نسبيًا (3.19 10 -6) يتفاعل مع التأثير التربيعي ض 2 درجات الحرارة المحيطة: التفاعل ض 2 x 4 (ب 8 = -9.27). لذلك ، يعتمد النموذج الرياضي فقط على عامل الوزن المقاس X 4 يجب أن تتضمن أيضًا تأثير درجة الحرارة المحيطة

ŷ 1 = 28968,90 – 3715,13x 4 – 19,07ض 4 – 9,27ض 2 x 4 ,

عامل من X 2 غير مُدار.

يغير جهد التغذية نتائج الوزن كتأثير خطي x 3 (ب 2 = 45.21) وتأثير تربيعي ض 3 (ب 6 = -19.66). إجمالي حصتهم من المشاركة 2.41 10 - 4.

تؤثر درجة الحرارة المحيطة على أنها تربيعية ض 2 (ب 3 = -37.52) وخطي x 2 (ب 4 \ u003d 23.17) تأثيرات بإجمالي حصة مشاركة 1.60 10 -4.

تشكل درجة الحرارة المحيطة والجهد الكهربائي تفاعلًا زوجيًا x 2 ض 3 (ب 7 \ u003d -9.01) بحصة مشاركة 3.63 10 -6.

دليل على الدلالة الإحصائية للآخرين x 1 x 2 و ض 2 x 3 لا يمكن إثباتها لأنها أقل بكثير من التأثيرات x 2 ض 3 و ض 2 x 4 ، وللأسف ، لم تكن هناك قيمة معقولة لتشتت القابلية للتكاثر بناءً على نتائج التجارب المتكررة في البيانات الأولية المقدمة.

في الجدول. يوضح الشكل 2 الخصائص الإحصائية لمعاملات الانحدار. لاحظ أن قيم معاملات الانحدار مقسمة إلى معاملات تطبيع للتباينات المتعامدة ، والتي لم يتم تضمينها في معادلات التباين المتعامدة المقدمة. وهذا يفسر حقيقة أنه عند قسمة قيم معاملات الانحدار على خطأها المعياري ، فإن القيم التي تم الحصول عليها ر-المعايير تختلف عن القيم المحسوبة بشكل صحيح لهذا المعيار في الجدول. 2.

أرز. واحد.رسم بياني للمخلفات

على التين. 1 يُظهر رسم بياني للمخلفات . إنه قريب نسبيًا من قانون التوزيع العادي. في الجدول. يوضح الشكل 3 القيم العددية للمخلفات ونسب انحرافها. يشير الرسم البياني الزمني للمخلفات (الشكل 2) إلى الطبيعة العشوائية للتغيير في القيم المتبقية من وقت (تسلسل) التجارب. زيادة دقة النموذج غير ممكن. تحليل اعتماد المخلفات على ŷ (القيمة المحسوبة) تظهر أنه تمت ملاحظة أكبر مبعثر متبقي X 4 = 0 كجم ق ( ذ= 32581 ... 32730) و X 4 = 100 كجم ق ( ذ= 25124 ... 25309). أصغر انتشار في X 4 = 40 كجم ق. ومع ذلك ، فإن الأهمية الإحصائية لمثل هذا الاستنتاج تتطلب معرفة القيمة المعقولة لتباين التكاثر.

أرز. 2.الجدول الزمني المتبقي

مع الأخذ في الاعتبار الأخطاء المنهجية المختلفة ، غير الخطية ، وتفاعلات العوامل غير المنضبطة في النموذج الرياضي ، جعلت من الممكن زيادة دقة أداة القياس بمعيار متوسط ​​خطأ التقريب المطلق حتى 0.012 ٪ - بنسبة 13.3 مرة ، ووفقًا للمعيار من خطأ تقريب الجذر التربيعي حتى 4.80 (الجدول 1) - 11.2 مرة.

يتم عرض خطة التجربة 2 2 // 4 لمتوسط ​​الخطأ التقريبي المطلق بالنسبة المئوية والنتائج التي تم الحصول عليها باستخدام أدوات القياس وأدوات القياس فقط مع نموذج رياضي للأخطاء المنهجية في الجدول. أربعة.

النموذج الرياضي لمتوسط ​​الخطأ المطلق للتقريب ، الذي تم الحصول عليه بالتجربة 2 2/4 ، مع بنية النموذج (1) ونتائج أداء أداة القياس بدون النموذج الرياضي وباستخدامه ، لديه شكل

ŷ = 0,043 + 0,043x 1 ...0,037x 2 ...0,037x 1 x 2

أين x 1 - عامل التباين المتعامد X 1 (SI) - أداة قياس ؛

× 2 - عامل التباين المتعامد X 2 (MM) - نموذج رياضي للأخطاء المنتظمة لأداة القياس المستخدمة ؛

x 1 x 2- تفاعل العوامل X 1 (SI) و X 2 (مم).

الجدول 3

المخلفات ونسب انحرافاتها

1 - رقم الخبرة. 2 - الاستجابة للتجربة. 3 - نموذج الاستجابة ؛ 4 - بقية؛
5 - نسبة الانحراف. 6 - رقم الخبرة. 7 - الاستجابة للتجربة.
8 - نموذج الاستجابة ؛ 9 - بقية؛ 10 - نسبة الانحراف

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	32581	32574,2	6,832	0,0210	55	32581	32576,6	4,431	0,0136
2	31115	31108,7	6,349	0,0204	56	31115	31111,1	3,948	0,0127
3	29635	29631,7	3,308	0,0112	57	29633	29634,1	–1,092	–0,0037
4	28144	28143,3	0,710	0,0025	58	28141	28145,7	–4,691	–0,0167
5	26640	26643,4	–3,445	–0,0129	59	26637	26645,8	–8,846	–0,0332
6	25128	25132,2	–4,159	–0,0165	60	25124	25134,6	–10,559	–0,0420
7	32625	32638,6	–13,602	–0,0417	61	32649	32641	7,997	0,0245
8	31175	31173,1	1,915	0,0061	62	31179	31175,5	3,514	0,0113
9	29694	29696,1	–2,126	–0,0072	63	29699	29698,5	0,473	0,0016
10	28208	28207,7	0,276	0,0010	64	28209	28210,1	–1,125	–0,0040
11	26709	26707,9	1,120	0,0042	65	26711	26710,3	0,719	0,0027
12	25198	25196,6	1,407	0,0056	66	25199	25199	0,006	0,0000
13	32659	32666,7	–7,680	–0,0235	67	32660	32669,1	–9,081	–0,0278
14	31199	31201,2	–2,163	–0,0069	68	31200	31203,6	–3,564	–0,0114
15	29723	29724,2	–1,204	–0,0040	69	29726	29726,6	–0,605	–0,0020
16	28241	28235,8	5,198	0,0184	70	28242	28238,2	3,797	0,0134
17	26741	26736	5,042	0,0189	71	26742	26738,4	3,642	0,0136
18	25232	25224,7	7,329	0,0290	72	25233	25227,1	5,928	0,0235
19	32632	32636,5	–4,543	–0,0139	73	32630	32637	–7,012	–0,0215
20	31175	31177,1	–2,086	–0,0067	74	31173	31177,6	–4,554	–0,0146
21	29705	29706,2	–1,185	–0,0040	75	29703	29706,7	–3,654	–0,0123
22	28225	28223,8	1,157	0,0041	76	28223	28224,3	–1,311	–0,0046
23	26734	26730,1	3,942	0,0147	77	26733	26730,5	2,474	0,0093
24	25233	25224,8	8,170	0,0324	78	25233	25225,3	7,702	0,0305
25	32710	32707,4	2,623	0,0080	79	32710	32707,8	2,155	0,0066
26	31251	31247,9	3,081	0,0099	80	31249	31248,4	0,612	0,0020
27	29777	29777	–0,019	–0,0001	81	29775	29777,5	–2,488	–0,0084
28	28294	28294,7	–0,676	–0,0024	82	28292	28295,1	–3,145	–0,0111
29	26799	26800,9	–1,891	–0,0071	83	26799	26801,4	–2,360	–0,0088
30	25297	25295,7	1,336	0,0053	84	25296	25296,1	–0,132	–0,0005
31	32730	32723,7	6,349	0,0194	85	32729	32724,1	4,880	0,0149
32	31269	31264,2	4,806	0,0154	86	31267	31264,7	2,338	0,0075
33	29794	29793,3	0,707	0,0024	87	29793	29793,8	–0,762	–0,0026
34	28310	28311	–0,951	–0,0034	88	28309	28311,4	–2,419	–0,0085
35	26814	26817,2	–3,166	–0,0118	89	26814	26817,6	–3,634	–0,0136
36	25309	25311,9	–2,938	–0,0116	90	25309	25312,4	–3,407	–0,0135
37	32616	32619,1	–3,053	–0,0094	91	32608	32616,2	–8,183	–0,0251
38	31152	31154,5	–2,525	–0,0081	92	31148	31151,7	–3,656	–0,0117
39	29677	29678,6	–1,555	–0,0052	93	29675	29675,7	–0,686	–0,0023
40	28192	28191,1	0,858	0,0030	94	28192	28188,3	3,727	0,0132
41	26696	26692,3	3,713	0,0139	95	26692	26689,4	2,582	0,0097
42	25189	25182	7,010	0,0278	96	25189	25179,1	9,880	0,0392
43	32713	32707,9	5,132	0,0157	97	32704	32705	–0,998	–0,0031
44	31244	31243,3	0,660	0,0021	98	31240	31240,5	–0,471	–0,0015
45	29770	29767,4	2,630	0,0088	99	29764	29764,5	–0,501	–0,0017
46	28285	28280	5,043	0,0178	100	28278	28277,1	0,912	0,0032
47	26784	26781,1	2,898	0,0108	101	26778	26778,2	–0,233	–0,0009
48	25262	25270,8	–8,805	–0,0349	102	25262	25267,9	–5,935	–0,0235
49	32717	32710,7	6,318	0,0193	103	32710	32707,8	2,187	0,0067
50	31249	31246,2	2,845	0,0091	104	31245	31243,3	1,715	0,0055
51	29770	29770,2	–0,185	–0,0006	105	29767	29767,3	–0,315	–0,0011
52	28280	28282,8	–2,772	–0,0098	106	28279	28279,9	–0,903	–0,0032
53	26779	26783,9	–4,917	–0,0184	107	26779	26781	–2,048	–0,0076
54	25267	25273,6	–6,619	–0,0262	108	25267	25270,8	–3,750	–0,0148
متوسط ​​الخطأ النسبي المطلق بالنسبة المئوية هو 0.0119.

الجدول 4

خطة التجربة 2 2 // 4

يوضح تحليل معاملات النموذج أن العامل X 2 (MM) يقلل من الخطأ المنهجي ليس فقط في شكل التأثير الرئيسي × 2 (المعامل b 2 = -0.037) ، ولكن أيضًا بسبب تفاعل (ظهور) العوامل X 1 (SI) X 2 (MM) (المعامل b 12 = -0.037).

يمكن أيضًا الحصول على نموذج مماثل لمعيار خطأ تقريب الجذر التربيعي.

من أجل التنفيذ الفعلي للنموذج الذي تم الحصول عليه (2) ، من الضروري قياس واستخدام المعلومات حول درجة الحرارة المحيطة والجهد الكهربائي باستخدام المستشعرات وحساب النتيجة باستخدام معالج دقيق.

نتائج النمذجة الرياضية لأنظمة قياس التوتر المكونة من ستة مكونات

تم النظر في النمذجة الرياضية لأنظمة قياس التوتر المكونة من ستة مكونات. تم تقديم الطريقة المقترحة في مصنع كييف الميكانيكي (الآن المجمع العلمي والتقني للطيران المسمى O.K. أنتونوف). لأول مرة في ممارسة إجراء قياسات مماثلة ، مكنت هذه الطريقة إلى حد كبير من استبعاد عواقب العيوب المادية لأنظمة القياس ، والتي تظهر في شكل تفاعل بين القنوات ، وتأثير القنوات الأخرى على القناة قيد النظر ، اللاخطية ، ودراسة العلاقات البنيوية للقنوات المختلفة.

أظهر استخدام طريقة النمذجة الرياضية في الظروف الحقيقية للمشروع أن وقت التجارب ينخفض ​​بمقدار 10 ... 15 مرة ؛ بشكل كبير (حتى 60 مرة) يزيد من كفاءة معالجة معلومات القياس ؛ يتم تقليل عدد المؤدين المشاركين في تجارب القياس بمقدار 2 ... 3 مرات.

يعتمد الاستنتاج النهائي حول استصواب استخدام النهج أعلاه على الكفاءة الاقتصادية للخيارات المقارنة التالية.

أداة قياس عالية الدقة ، وبالتالي ، أغلى ثمناً ، تُستخدم في ظروف طبيعية (قياسية) يجب إنشاؤها وصيانتها.

وسائل القياس ذات الدقة الأقل المستخدمة في الظروف غير المعيارية (غير المعيارية) باستخدام النموذج الرياضي الذي تم الحصول عليه.

الاستنتاجات الرئيسية

1) إن النهج المنهجي الذي تم تنفيذه بنجاح في النمذجة الرياضية لأداة القياس جعل من الممكن مراعاة تأثير العوامل الخارجية - درجة الحرارة المحيطة - والبيئة الداخلية - جهد الإمداد. كانت كفاءة استخلاص المعلومات المفيدة من البيانات الأصلية 100٪.

2) في النموذج الرياضي متعدد العوامل الناتج ، الذي لم يكن هيكله معروفًا مسبقًا للباحث ، تم الكشف عن اللاخطية لأداة القياس والتأثير النظامي لعوامل (ظهور) البيئة الخارجية والداخلية في شكل مناسب للتفسير في مجال الموضوع. في ظل ظروف التشغيل الحقيقية ، لا يمكن تثبيت هذه العوامل بالدقة المطلوبة.

3) مع الأخذ في الاعتبار النموذج الرياضي للأخطاء المنهجية جعل من الممكن زيادة دقة القياسات بمعيار متوسط ​​الخطأ المطلق بمقدار 13.3 مرة وبمعيار جذر متوسط ​​الخطأ التربيعي بمقدار 11.2 مرة.

عروضنا

مختبر الأساليب الإحصائية والبحثية جاهز لتقديم برمجيات خوارزمية للحصول على نماذج رياضية متعددة العوامل وتحليلها وتفسيرها ونقل الخبرات المتراكمة لاستخدامها في حل مشاكل صناعية وعلمية محددة.

نحن على استعداد لحل مشاكلك في هذه المجالات والعديد من المجالات الأخرى باستخدام الخوارزميات والبرامج والمعرفة التي تم إنشاؤها على مر السنين ؛ التدريب ونقل الخبرة إلى المتخصصين لديك.

المؤلفات:

1. ريباكوف آي إن. أساسيات الدقة والدعم المترولوجي للقياسات الإلكترونية الراديوية. - م: دار المواصفات للنشر 1990. - 180 ص.
2. Radchenko S.G. النمذجة الرياضية للعمليات التكنولوجية في الهندسة الميكانيكية - K: CJSC "Ukrspetsmontazhproekt" ، 1998. - 274 صفحة.
3. أليموف يو آي ، شايفيتش أ. السمات المنهجية لتقييم نتائج التحليل الكيميائي الكمي // مجلة الكيمياء التحليلية. - 1988. - الإصدار. 10. - ت. - ص 1893 ... 1916.
4. تخطيط وانحدار وتحليل نماذج PRIAM (PRIAM). SCMC-90 ؛ 325 ، 660 ، 668 // كتالوج. منتجات البرمجيات من أوكرانيا. فهرس. برنامج أوكرانيا. - ك .: جي في "تكنور". - 1993. - 24 ... 27.
5. Zinchenko V.P.، Radchenko S.G. طريقة لنمذجة أنظمة قياس التوتر متعددة المكونات. - ك: 1993. - 17 ص. (تمهيدي. / أكاديمية العلوم في أوكرانيا. معهد علم التحكم الآلي سمي على اسم V.M. Glushkov ؛ 93 ... 31).

متطلبات النماذج التي تصف أخطاء القياس

نماذج أخطاء القياس

متطلبات:

1.يجب أن تعكس الخصائص المترولوجية الأساسية لأداة القياس أو إجراء القياس ،

2. تقديم حلول للمشكلات العملية التي تستخدم نتائج القياس.

3. التقييم الكمي للخطأ.

5. تصحيح قراءات أداة القياس وإجراء تصحيحات على نتائج القياس لتقليل الأخطاء ؛

6. تحديد احتمال التشغيل الخالي من العطل لجهاز القياس لفترة زمنية معينة ؛

7. يجب أن تأخذ في الاعتبار التفاوتات الإنتاجية والتشغيلية لقيم الخصائص المترولوجية.

كلما تم فرض متطلبات أكثر صرامة على النموذج ، يجب استخلاص استنتاجات أكثر تفصيلاً من نتائج القياس ، وكلما كان هيكل نموذج الخطأ أكثر تعقيدًا.

يتم اختيار نوع النموذج الرياضي للأخطاء بناءً على:

دراسة نظرية أو تجريبية للطرق وأدوات القياس ؛

تحليل البيانات الإحصائية عن الكميات المؤثرة في النتائج مع مراعاة شروط القياس.

عند حل المشكلات المترولوجية العملية ، يمكن استخدام نفس النموذج لوصف وتقييم نتائج القياس وأخطاءها.

النماذج الأكثر استخدامًا التي تصف الأخطاء هي:

خطأ القياس هو دالة على الوقت. مع التغيير الرتيب في الخطأ ، فإن أبسط وصف لطبيعة التغيير هو تقريب الخطأ بواسطة دالة رتيبة للوقت

أين هي وظيفة زمنية غير عشوائية رتيبة ؛

ض- قيمة عشوائية.

إذا تم استخدام هذا النموذج لتقدير أخطاء نفس النوع من أدوات القياس ، إذن

يجعل المكون العشوائي من الممكن مراعاة الاختلاف في الأخطاء لكل أداة قياس فردية ، وانتشار الأخطاء تحت تأثير الظروف المختلفة.

إذا تم استخدام النموذج لوصف أخطاء نفس أداة القياس ، فإن المكون العشوائي يجعل من الممكن مراعاة أن الأخطاء تأخذ قيمًا مختلفة لمجموعات مختلفة من العوامل المؤثرة.

أكثر الوظائف العشوائية الملائمة التي تسمح بوصف الأخطاء هي

خطي!!!

خطي موحد

ووظائف المروحة الخطية (الشكل 30).

وظائف خطية موحدة للنموذج تضمين جزء عشوائي ، أي التطبيقات الفردية للكمية أومكون رتيب غير عشوائي.

في وظائف المروحة الخطية ضخامة أهو غير عشوائي ، والمصطلح هو إدراك منفصل للمكون العشوائي.

يمكن أن يكون نموذج الخطأ المعمم في شكل دالة خطية هو التعبير ، حيث لكنهي القيمة الأولية للخطأ ؛ فيهو معدل تغيير الخطأ.

مكونات النموذج عشوائية ، وعادة بكميات غير مترابطة.

غير خط !!!

أيضًا ، الوظائف العشوائية الأولية الرتيبة هي وظائف زمنية عشوائية غير خطية على شكل مروحة (الشكل 31) ، على سبيل المثال ، الدوال الأسية أو الدوال القدرة. في الشكل 31 ، أيتم تقديم نموذج خطأ يأخذ في الاعتبار الانخفاض في معدل تغيير الخطأ بمرور الوقت ونهجه التدريجي لبعض القيمة غير المتغيرة عمليًا. في الشكل 31 ، بيتم إعطاء النموذج المستخدم في الحالة التي يزداد فيها معدل تغيير الخطأ ويميل إلى بعض القيمة الثابتة.

يمكن استخدام هذه النماذج ، على سبيل المثال ، عندما يكون الخطأ ناتجًا عن عاملين مؤثرين بشكل معاكس ، بينما يكون أحدهما صالحًا لفترة محدودة. حتى مع وجود معدل ثابت للتغير في الخطأ لنفس النوع من الأجهزة ، نظرًا للاختلاف في الخصائص التكنولوجية والفيزيائية والميكانيكية الديناميكية (شدة التآكل ، التقادم ، التغيرات في العوامل الخارجية) ، يتم تمثيل النموذج بمجموعة من التطبيقات .

في النماذج المذكورة أعلاه ، لا يمكن أن تكون الحجة الوقت فحسب ، بل يمكن أن تكون أيضًا معلمات أخرى متغيرة بشكل رتيب.

يمكن أن يأخذ المكون الرتيب في نموذج الخطأ في الاعتبار:

تغيير معلمات مصدر الطاقة الذي يغذي دائرة القياس للجهاز ؛

شيخوخة عناصر دائرة القياس ؛

تغير رتيب في العوامل الخارجية المؤثرة في الوقت ؛

التآكل التدريجي لعناصر أداة القياس ، إلخ.