أشباه الموصلات - مواد للتحضير لامتحان الفيزياء. مناطق الطاقة

تتكون بلورات أشباه الموصلات من ذرات مرتبة بترتيب معين. وفقًا للمفاهيم الحديثة ، تتكون الذرات من نوى موجبة الشحنة توجد حولها أصداف مملوءة بالإلكترونات. في هذه الحالة ، يتوافق كل إلكترون مع مستوى محدد بدقة ، حيث لا يمكن أن يكون هناك أكثر من إلكترونين بقيم مختلفة للدوران ، والتي تميز دوران الإلكترون. وفقًا لقوانين ميكانيكا الكم ، لا يمكن أن توجد الإلكترونات إلا في حالات طاقة محددة بدقة. من الممكن حدوث تغيير في طاقة الإلكترون عندما يتم امتصاص كمية من الإشعاع الكهرومغناطيسي أو انبعاثها بطاقة مساوية للفرق بين الطاقات في المستويين الأولي والنهائي.

عندما تقترب ذرتان ، مثل الهيدروجين ، من بعضهما البعض ، تبدأ مداراتها في التداخل وقد يحدث رابطة بينهما. هناك قاعدة تنص على أن عدد المدارات في الجزيء يساوي مجموع أعداد المدارات في الذرات ، بينما يؤدي تفاعل الذرات إلى حقيقة أن مستويات الجزيء تنقسم ، وكلما كانت المسافة أصغر بين الذرات ، كلما كان هذا الانقسام أقوى.

على التين. 1.6 يظهر مخطط تقسيم المستوى لخمس ذرات مع تناقص المسافة بينها. كما يتضح من الرسوم البيانية ، عندما تتشكل الروابط بين الذرات ، تشكل إلكترونات التكافؤ مناطق مسموح بها للإلكترونات ، ويكون عدد الحالات في هذه المناطق أكبر ، وكلما زاد تفاعل الذرات. في البلورات ، يزيد عدد الذرات عن 10 22 سم -3 ، تقريبًا نفس عدد المستويات في المناطق. في هذه الحالة ، تصبح المسافة بين المستويات صغيرة للغاية ، مما يجعل من الممكن افتراض أن الطاقة في النطاق المسموح به تتغير باستمرار. ثم يمكن اعتبار الإلكترون الذي سقط في منطقة غير مشغولة كلاسيكياً ، مع الأخذ في الاعتبار أنه تحت تأثير المجال الكهربائي يكتسب الطاقة باستمرار ، وليس الكميات ، أي. يتصرف مثل الجسيم الكلاسيكي.

أرز. 1.6 تقسيم الطاقة لمستويات 1s و 2s لخمس ذرات حسب المسافة بينهما

أثناء تكوين البلورات ، يمكن ملء العصابات المكونة من إلكترونات التكافؤ جزئيًا أو تحريرها أو ملؤها بالكامل بالإلكترونات. علاوة على ذلك ، إذا لم تكن هناك فجوة في النطاق بين الحالة المملوءة والحرة ، فإن المادة تكون موصلًا ، وإذا كانت هناك فجوة صغيرة في النطاق ، فهي عبارة عن أشباه موصلات ، إذا كانت فجوة النطاق كبيرة ولم تدخلها الإلكترونات بسبب الطاقة الحرارية ، إذن هذا عازل. الشكل 1.7. يوضح التكوينات المحتملة للمنطقة.

بالنسبة للموصلات ، يتم ملء النطاق المسموح به جزئيًا بالإلكترونات ، لذلك حتى عند تطبيق جهد خارجي ، يمكنهم اكتساب الطاقة والتحرك حول البلورة. هيكل النطاق هذا هو سمة من سمات المعادن. يسمى المستوى F الذي يفصل بين الجزء المملوء وغير المملوء من النطاق بمستوى فيرمي. رسميًا ، يتم تعريفه على أنه مستوى احتمال ملئه بالإلكترونات هو 1/2.

أرز. 1.7 الهيكل المحتمل لنطاقات الطاقة الناتجة عن إلكترونات التكافؤ في البلورات

بالنسبة لأشباه الموصلات والعوازل الكهربائية ، يكون هيكل النطاق بحيث يتم ملء النطاق السفلي المسموح به بالكامل بإلكترونات التكافؤ ، وبالتالي يطلق عليه نطاق التكافؤ. تم تعيين الجزء العلوي من شريط التكافؤ Ev. في ذلك ، لا يمكن للإلكترونات أن تتحرك تحت تأثير المجال (وبالتالي تكتسب الطاقة) ، نظرًا لأن جميع مستويات الطاقة مشغولة ، ووفقًا لمبدأ باولي ، لا يمكن للإلكترون الانتقال من حالة مشغولة إلى حالة مشغولة. لذلك ، فإن الإلكترونات الموجودة في نطاق تكافؤ ممتلئ بالكامل لا تشارك في إنشاء التوصيل الكهربائي. المنطقة العليا في أشباه الموصلات والعوازل الكهربائية في حالة عدم وجود إثارة خارجية خالية من الإلكترونات ، وإذا تم إلقاء الإلكترون بطريقة ما هناك ، فعندئذٍ تحت تأثير المجال الكهربائي ، يمكن أن يخلق الموصلية الكهربائية ، لذلك تسمى هذه المنطقة نطاق التوصيل. عادةً ما يُشار إلى الجزء السفلي من نطاق التوصيل Ec. بين نطاق التوصيل ونطاق التكافؤ توجد فجوة في النطاق على سبيل المثال ، والتي وفقًا لقوانين ميكانيكا الكم ، لا يمكن أن تكون الإلكترونات (تمامًا كما لا يمكن أن تحتوي الإلكترونات في الذرة على طاقات لا تتوافق مع طاقات غلاف الإلكترون) . بالنسبة لفجوة النطاق ، يمكننا أن نكتب:

على سبيل المثال = Ec - Ev (1.4.)

في أشباه الموصلات ، على عكس العوازل ، تكون فجوة النطاق أصغر ، وهذا يؤثر على حقيقة أنه عندما يتم تسخين المادة ، تدخل عدد أكبر بكثير من الإلكترونات في نطاق التوصيل لأشباه الموصلات بسبب الطاقة الحرارية مقارنةً بشريط التوصيل للعازل وموصلية يمكن أن تكون أشباه الموصلات أعلى بعدة مرات من موصلية العازل ، ومع ذلك ، فإن الحدود بين أشباه الموصلات والعازل مشروطة.

نظرًا لأنه في حالة عدم وجود إثارة خارجية ، فإن نطاق التكافؤ ممتلئ تمامًا (احتمال العثور على إلكترون عند Ev = 1) ، يكون نطاق التوصيل مجانيًا تمامًا (احتمال العثور على إلكترون عند Ec = 0) ، ثم رسميًا يجب أن يكون مستوى فيرمي مع احتمال ملء ½ في فجوة النطاق. تُظهر الحسابات أنه في الواقع ، في أشباه الموصلات والعوازل غير المجهزة والخالية من العيوب (يطلق عليها عادةً اسم جوهري) ، تقع بالقرب من منتصف فجوة النطاق. ومع ذلك ، لا يمكن أن توجد الإلكترونات ، لأنه لا توجد مستويات طاقة مسموح بها.

أرز. 1.7 تمثيل تخطيطي لبلورة سيليكون خالية من العيوب.

تنتمي أشباه الموصلات الأولية الأساسية إلى المجموعة الرابعة من الجدول الدوري ، ولديها 4 إلكترونات على الغلاف الخارجي. وفقًا لذلك ، توجد هذه الإلكترونات في S (1 إلكترون) و p (3 إلكترونات). عندما تتشكل البلورة ، تتفاعل الإلكترونات الخارجية وتشكل غلافًا ممتلئًا بالكامل بثمانية إلكترونات ، كما هو موضح في الرسم التخطيطي في الشكل. 1.7

في هذه الحالة ، يمكن للذرة تكوين روابط كيميائية مع أربعة جيران ، أي أربع مرات منسقة. جميع الروابط متساوية وتشكل شبكة رباعي السطوح (رباعي السطوح هو شكل له أربعة أسطح متطابقة).

هيكل رباعي السطوح هو سمة من سمات بلورات الماس. أشباه الموصلات المعروفة مثل Si و Ge لها هيكل من النوع الماسي.

عندما يغادر الإلكترون لفرقة التوصيل ، فإنه يزيل التمركز ويمكن أن يتحرك على طول النطاق من ذرة إلى أخرى. يصبح إلكترونًا موصلاً ويمكن أن يولد تيارًا كهربائيًا. عادة ما يقولون: ظهر حامل شحن مجاني ، على الرغم من أن الإلكترون في الواقع لم يترك البلورة ، إلا أنه حصل فقط على فرصة للانتقال من مكان في البلورة إلى مكان آخر.

في المكان الذي ترك منه الإلكترون ، يتم انتهاك حالة الحياد الكهربائي ويظهر شاغر إلكترون موجب الشحنة ، والذي يُطلق عليه عادةً الثقب (الشحنة الموجبة ناتجة عن شحنة النواة غير المعوّضة).

يمكن للإلكترون المجاور أن ينتقل إلى المكان الذي بقي فيه الإلكترون ، مما يؤدي إلى إزاحة ثقب موجب الشحنة. وبالتالي ، فإن حركة إلكترونات التكافؤ التي تملأ الحالة الإلكترونية الحرة (يتم رفع حظر باولي) تؤدي إلى حركة شاغرة يتم فيها انتهاك شرط تعويض الشحنة ، أي الثقوب. فبدلاً من التفكير في حركة إلكترونات التكافؤ ، والتي تكون عديدة للغاية في نطاق التكافؤ ، فإنهم يفكرون في حركة الثقوب الموجبة الشحنة ، والتي تكون قليلة العدد والتي ، مثل الإلكترونات ، يمكنها نقل الشحنة. هذه العملية موضحة في الشكل. 1.10.

يوضح الشكل 1.10 بلورة يتم فيها ، من خلال بعض الإثارة الخارجية ، على سبيل المثال ، بواسطة كم خفيف مع hν> على سبيل المثال ، نقل أحد الإلكترونات إلى نطاق التوصيل (يصبح مجانيًا) ، أي انكسرت إحدى روابط التكافؤ في إحدى الذرات. ثم ، بالإضافة إلى الإلكترون غير المرتبط بالذرة ، ظهر أيون موجب الشحنة في البلورة. إن قدرة الأيون نفسه على التحرك تحت تأثير المجال صغيرة جدًا ، لذا لا ينبغي أخذها في الاعتبار. نظرًا لأن الذرات الموجودة في البلورة تقع بالقرب من بعضها البعض ، يمكن جذب إلكترون من ذرة مجاورة إلى هذا الأيون. في هذه الحالة ، يظهر ثقب موجب في الذرة المجاورة ، من حيث ترك إلكترون التكافؤ ، إلخ. للحصول على بلورة مثالية خالية من الشوائب والعيوب ، سيكون تركيز الإلكترون مساويًا لتركيز الثقب. هو - هي التركيز الخاص بناقلات الشحنة n i = p i ، الرمز i يعني تركيز الموجات الحاملة لأشباه الموصلات الجوهرية (جوهري - جوهري). للحصول على ناتج تراكيز الإلكترونات والثقوب ، يمكننا أن نكتب:

np = n i 2 (1.5)

وتجدر الإشارة إلى أن هذه العلاقة لا تنطبق فقط على أشباه الموصلات الجوهرية ، ولكن أيضًا على البلورات المخدرة ، حيث لا يكون تركيز الإلكترون مساويًا لتركيز الثقب.

أرز. 1.10. تمثيل تخطيطي لظهور الإلكترون وثقب عند امتصاص الضوء

اتجاه حركة الثقب هو عكس اتجاه حركة الإلكترون. يتميز كل إلكترون في رابطة التكافؤ بمستواه الخاص. تقع جميع مستويات إلكترونات التكافؤ في مكان قريب جدًا وتشكل نطاق تكافؤ ، لذلك يمكن اعتبار حركة الثقب عملية مستمرة مماثلة لحركة الجسيم الحر الكلاسيكي. وبالمثل ، نظرًا لأن مستويات الطاقة قريبة جدًا في نطاق التوصيل ، يمكن اعتبار اعتماد الطاقة على الزخم مستمرًا ، وبالتالي ، يمكن اعتبار حركة الإلكترون في التقريب الأول كحركة الجسيم الحر التقليدي.

1.2.3. تعاطي البلورات مع شوائب مانحة أو متقبلة ، من النوع "n" و "p" من أشباه الموصلات.

يؤدي وجود الشوائب والعيوب في البلورة إلى ظهور مستويات الطاقة في فجوة النطاق التي يعتمد موضعها على نوع الشوائب أو العيب. للتحكم في الخواص الكهربائية لأشباه الموصلات ، يتم إدخال الشوائب (المنشطات) بشكل خاص فيها. لذا فإن إدخال أشباه الموصلات الأولية للمجموعة الرابعة من النظام الدوري للعناصر ، على سبيل المثال Si ، يؤدي شوائب عناصر المجموعة V (المانحين) إلى ظهور إلكترونات إضافية ، وبالتالي غلبة التوصيل الإلكتروني (n- type) ، يؤدي إدخال عناصر المجموعة الثالثة إلى ظهور ثقوب إضافية (نوع p).

أرز. 1.12. مخطط تكوين إلكترون حر وذرة مانحة مشحونة في تعاطي المنشطات للسيليكون مع عناصر المجموعة الخامسة من الجدول الدوري

على التين. يوضح الشكل 1.12 مخططًا لبلورة Si يتم فيها إدخال الفوسفور (المجموعة V). يحتوي عنصر المجموعة V (المانح) على 5 إلكترونات تكافؤ ، أربعة منها تشكل روابط مع ذرات Si المجاورة ، والإلكترون الخامس مرتبط فقط بذرة شائبة وهذه الرابطة أضعف من غيرها ، لذلك ، عند تسخين البلورة ، يتم فصل هذا الإلكترون أولاً ، بينما تكتسب ذرة الفوسفور شحنة موجبة لتصبح أيونًا.

(1.7)

حيث E d هي طاقة التأين (التنشيط) للذرة المانحة.

طاقة التأين لدى المتبرعين ، كقاعدة عامة ، ليست عالية (0.005 - 0.01 فولت) ، وفي درجة حرارة الغرفة ، يتبرع جميعهم تقريبًا بإلكتروناتهم. في هذه الحالة ، يكون تركيز الإلكترونات الذي ظهر بسبب تأين المانحين مساويًا تقريبًا لتركيز ذرات الشوائب المُدخلة ويتجاوز بشكل كبير التركيز الجوهري للإلكترونات والثقوب n >> n ، لذلك تسمى هذه المواد بالمواد الإلكترونية ( ن نوع).

سوف نطلق على الإلكترونات الموجودة فيها الناقلات الرئيسية ونحدد n n ، على التوالي ، ستسمى الثقوب حاملات الشحنة الثانوية ونسمي p n.

ضع في اعتبارك ما يحدث عندما يتم إدخال عنصر من المجموعة III ، على سبيل المثال B ، في نفس Si. يحتوي عنصر المجموعة III على 3 إلكترونات تكافؤ تشكل روابط مع ذرات Si المجاورة ، ويمكن أن تتشكل رابطة رابعة إذا كان إلكترونًا آخر من إحدى إلكتروناتها أقرب الجيران ، انظر الشكل. 10. طاقة مثل هذا الانتقال ليست عالية ، وبالتالي فإن مستوى الطاقة المقابل المستقبِل (المستقبِل) يقع بالقرب من نطاق التكافؤ. في هذه الحالة ، تتأين ذرة البورون عن طريق الشحن السالب ، وفي المكان الذي يترك فيه الإلكترون ، يتم تكوين ثقب موجب الشحنة ، والذي يمكن أن يشارك في نقل الشحنة.

حيث e v هو إلكترون من نطاق التكافؤ ، E a هي طاقة مستوى المستقبل بالنسبة إلى الجزء العلوي من نطاق التكافؤ.

أرز. 1.13. مخطط تكوين ثقب حر وذرة مستقبل مشحونة في تعاطي المنشطات لـ Si مع عناصر المجموعة الثالثة من الجدول الدوري

عدد الثقوب التي ظهرت بشكل إضافي يتوافق تقريبًا مع عدد الذرات المستقبلة التي تم إدخالها ، وكقاعدة عامة ، يتجاوز عدد الإلكترونات التي تنشأ بسبب التحولات من نطاق التكافؤ ، وبالتالي فإن المادة المخدرة بشوائب متقبل هي ثقب (p يكتب).

يؤدي إدخال شوائب متقبل إلى زيادة تركيز الثقب ، وبالتالي إلى تحول مستوى فيرمي إلى نطاق التكافؤ (كلما اقتربنا منه ، زاد تركيز الفتحة).

أسئلة الاختبار.

1. لماذا يمكن للإلكترونات الموجودة في بلورات أشباه الموصلات أن تنقل شحنة إذا كانت في نطاق التوصيل ولا يمكنها نقل الشحنة إذا كانت في نطاق تكافؤ ممتلئ؟

2. اشرح لماذا تكون البلورات المكونة من عناصر المجموعة الأولى موصلات جيدة؟

3. ما رأيك ، إذا كان من الممكن الحصول على هيدروجين بلوري ، هل سيكون موصلًا أم شبه موصل؟

4. لماذا يؤدي إدخال ذرات الشوائب المنتمية إلى المجموعة الخامسة من النظام الدوري للعناصر إلى السيليكون (الجرمانيوم) إلى ظهور إلكترونات حرة في نطاق التوصيل؟

5. لماذا يؤدي إدخال ذرات الشوائب المنتمية إلى المجموعة الثالثة من النظام الدوري للعناصر إلى السيليكون (الجرمانيوم) إلى ظهور ثقوب حرة في شريط التوصيل؟

نظرًا لأنه في الجسم الصلب يتم تجميع الذرات أو الأيونات معًا على مسافة مماثلة لحجم الذرة نفسها ، تحدث تحولات إلكترونات التكافؤ من ذرة إلى أخرى فيها. يمكن أن يؤدي مثل هذا التبادل الإلكتروني إلى تكوين رابطة تساهمية. يحدث هذا عندما تتداخل الأصداف الإلكترونية للذرات المجاورة بشدة وتحدث انتقالات الإلكترون بين الذرات في كثير من الأحيان.

هذه الصورة قابلة للتطبيق تمامًا على أشباه الموصلات النموذجية مثل الجرمانيوم (Ge). جميع ذرات الجرمانيوم محايدة ومرتبطة ببعضها البعض بواسطة رابطة تساهمية. ومع ذلك ، فإن التبادل الإلكتروني بين الذرات لا يؤدي مباشرة إلى التوصيل الكهربائي ، لأنه بشكل عام ، توزيع كثافة الإلكترون ثابت بشكل صارم: 2 إلكترون لكل رابطة بين كل زوج من أقرب ذرات مجاورة. لخلق الموصلية في مثل هذه البلورة ، من الضروري كسر واحدة على الأقل من الروابط (التسخين ، امتصاص الفوتون ، إلخ) ، أي عن طريق إزالة الإلكترون منه ، ونقله إلى خلية أخرى من البلورة ، حيث تمتلئ جميع الروابط وسيكون هذا الإلكترون زائداً عن الحاجة. في المستقبل ، يمكن لمثل هذا الإلكترون أن ينتقل بحرية من خلية إلى أخرى ، حيث أن جميعها مكافئة له ، ولأنه غير ضروري في كل مكان ، فإنه يحمل معه شحنة سالبة زائدة ، أي يصبح إلكترونًا موصلاً.

تصبح الرابطة المكسورة ثقبًا يتجول عبر البلورة ، لأنه في ظل ظروف التبادل القوي ، يأخذ إلكترون إحدى الروابط المجاورة مكانًا سريعًا محل الرابطة المتبقية ، تاركًا الرابطة التي تركها مكسورة. يعني عدم وجود إلكترون على إحدى الروابط أن الذرة (أو زوج من الذرات) لها شحنة موجبة واحدة ، وبالتالي يتم نقلها مع الثقب.

في حالة الترابط الأيوني ، يكون تداخل غلاف الإلكترون أقل ، وتكون التحولات الإلكترونية أقل تكرارًا. عندما يتم كسر الرابطة ، يتم أيضًا تكوين إلكترون موصل وثقب - إلكترون إضافي في إحدى خلايا البلورة وشحنة موجبة غير معوضة في الخلية الأخرى. يمكن لكلاهما التحرك حول البلورة ، والانتقال من خلية إلى أخرى.

إن وجود نوعين من الناقلات الحالية مشحونة بشكل معاكس - الإلكترونات والثقوب - هو خاصية مشتركة لأشباه الموصلات والعوازل الكهربائية. في البلورات المثالية ، تظهر هذه الحاملات دائمًا في أزواج - يتسبب إثارة أحد الإلكترونات المرتبطة وتحويلها إلى إلكترون موصل حتمًا في ظهور ثقب ، بحيث تكون تركيزات كلا النوعين من الموجات الحاملة متساوية. هذا لا يعني أن مساهمتها في التوصيل الكهربائي هي نفسها ، لأن معدل الانتقال من خلية إلى أخرى (التنقل) للإلكترونات والثقوب يمكن أن يكون مختلفًا. في البلورات الحقيقية التي تحتوي على شوائب وعيوب هيكلية ، يمكن انتهاك المساواة في تركيزات الإلكترونات والثقوب ، بحيث يتم تنفيذ التوصيل الكهربائي في هذه الحالة من خلال نوع واحد فقط من الناقلات.

N. - أفترض أننا سنحصل على تيار يتكون من إلكترونات حرة من المنطقة n وثقوب في المنطقة p ، مع تحرك بعضها في اتجاه واحد والبعض الآخر في الاتجاه المعاكس.

L. - قد يكون ما قلته صحيحًا ، لكنك في عجلة من أمرك. أولاً ، من الضروري النظر بشكل منفصل إلى ما يحدث في أشباه الموصلات لدينا مع انتقال عند أحدهما والقطبية الأخرى للجهد المطبق. في البداية ، لنفترض أن القطب الموجب لمصدر الجهد متصل بالمنطقة p والقطب السالب بالمنطقة n (الشكل 15).

أرز. 15. مرور التيار من خلال الانتقال. في الشكل ، يتم الإشارة فقط إلى ناقلات الشحن: الإلكترونات (المميزة بعلامة ناقص) والثقوب (المميزة بعلامة الجمع) ، والجهات المانحة للمنطقة n ، والمتقبلون للمنطقة p

N. - جيد. في المنطقة n ، سيتم صد الإلكترونات الحرة لأشباه الموصلات باتجاه التقاطع بواسطة الإلكترونات القادمة من مصدر الجهد. سوف يعبرون الانتقال ويبدأون في ملء الثقوب التي تلائمها الإمكانات الإيجابية للمصدر لهذا الانتقال.

L. - لكي نكون أكثر دقة ، دعنا نقول أن القطب الموجب للمصدر سوف يجذب إلكترونًا إلى نفسه في كل مرة يتغلب فيها إلكترون آخر على الانتقال ، ويقفز من المنطقة n إلى المنطقة p.

يخلق الإلكترون الذي يجتذبه المصدر ثقبًا ، سيتم ملؤه بواسطة إلكترون يقع بالقرب من الانتقال ، وسيظهر ثقب في مكان هذا الإلكترون ، وما إلى ذلك ، وسوف يتحرك الثقب باتجاه الانتقال حتى يتم ملؤه هناك بواسطة إلكترون جديد جاء من المنطقة n.

ن. - لذلك ، كنت محقًا تمامًا عندما قلت أن هناك تيارًا يتكون من الإلكترونات والثقوب تتحرك في اتجاهين متعاكسين.

L. - نعم ، يكون صحيحًا ، كما فعلنا للتو ، عندما يتم تطبيق الجهد في الاتجاه الأمامي ، أي أن القطب الموجب للمصدر متصل بالمنطقة p والقطب السالب بالمنطقة n. لكن إذا قمت بتطبيق الجهد في الاتجاه المعاكس ، فستكون النتيجة مختلفة (الشكل 16).

أرز. 16. من خلال تطبيق جهد عكسي على التقاطع ، نقوم فقط بسحب الإلكترونات والثقوب بعيدًا عن السطح البيني بين المنطقتين. وهكذا ، فإن "الحاجز المحتمل" ، الذي يرتفع ارتفاعه ، يمنع مرور التيار.

أرز. 17. اعتماد التيار العكسي خلال التقاطع على الجهد المطبق. انتباه: لا يظهر المنحنى على مقياس خطي ، ولكن على مقياس لوغاريتمي.

ن. - لماذا؟ ستجذب إلكترونات القطب السالب للمصدر ثقوب المنطقة p بالقرب من نهاية بلورة أشباه الموصلات. وإلى الطرف الآخر من البلورة ، فإن الإمكانات الموجبة للمصدر ستجذب الإلكترونات الحرة. يا لها من مفاجأة! .. بعد كل شيء ، في هذه الحالة ، لن تعبر الإلكترونات ولا الثقوب الانتقال ، وسيزداد الحاجز المحتمل فقط ، مما يعني أننا لن نتلقى أي تيار!

L. - لم أجعلك تقول ذلك. لقد رأيت بنفسك أنه لا يمكن إنشاء التيار إلا من خلال تطبيق جهد أمامي ، عندما يكون القطب الموجب متصلاً بالمنطقة p ، والقطب السالب بالمنطقة n. ولكن إذا قمت بعكس القطبية ، فلن يكون هناك تيار ، أو تيار عكسي صغير للغاية (الشكل 17).

N. - حتى لو تم تطبيق جهد عالي؟

L. - حتى في هذه الحالة ، ولكن بحد معين. إذا تجاوزت هذا الحد ، فسيتم كسر الحاجز المحتمل وستندفع الإلكترونات للأمام في انهيار جليدي: سيصبح التيار كبيرًا على الفور. تشبه هذه الظاهرة الانهيار الكهربائي للعزل ، ويسمى الجهد الذي يحدث عنده جهد انهيار الوصلة. تستخدم هذه الظاهرة في بعض الأحيان في الإلكترونيات لكننا لن نلجأ إليها. وبالنسبة لنا ، سيبقى الانتقال موصلًا في الاتجاه الأمامي وعمليًا عازلًا في الاتجاه المعاكس.

كان أحد الاكتشافات الأكثر روعة وإثارة في السنوات الأخيرة هو تطبيق فيزياء الحالة الصلبة على التطوير التقني لعدد من الأجهزة الكهربائية مثل الترانزستورات. أدت دراسة أشباه الموصلات إلى اكتشاف خصائصها المفيدة والعديد من التطبيقات العملية. تتغير الأمور بسرعة كبيرة في هذا المجال لدرجة أن ما قيل لك اليوم قد لا يكون صحيحًا ، أو على الأقل غير مكتمل ، في غضون عام. ومن الواضح تمامًا أنه من خلال دراسة هذه المواد بمزيد من التفصيل ، سنكون قادرين في النهاية على القيام بأشياء أكثر روعة. لن تحتاج إلى المواد الواردة في هذا الفصل لفهم الفصول التالية ، ولكن ربما تكون مهتمًا برؤية أن بعض ما تعلمته على الأقل لا يزال له علاقة بالأمور العملية.

يُعرف الكثير من أشباه الموصلات ، لكننا سنقتصر على تلك الأكثر استخدامًا اليوم في التكنولوجيا. بالإضافة إلى ذلك ، فقد تمت دراستها بشكل أفضل من غيرها ، حتى بعد فهمها ، سوف نفهم العديد من الآخرين إلى حد ما. أكثر مواد أشباه الموصلات استخدامًا هي السيليكون والجرمانيوم. تتبلور هذه العناصر في شبكة من النوع الماسي - في هيكل مكعب يكون للذرات فيه رابطة رباعية (رباعية السطوح) مع أقرب جيرانها. في درجات حرارة منخفضة للغاية (بالقرب من الصفر المطلق) تكون عوازل ، على الرغم من أنها في درجة حرارة الغرفة توصل الكهرباء قليلاً. هذه ليست معادن. يطلق عليهم أشباه الموصلات.

إذا أدخلنا بطريقة ما إلكترونًا إضافيًا في بلورة السيليكون أو الجرمانيوم عند درجة حرارة منخفضة ، فإن ما سيحدث هو ما تم وصفه في الفصل السابق. سيبدأ مثل هذا الإلكترون في التجول حول البلورة ، قفزًا من المكان الذي توجد فيه ذرة واحدة إلى المكان الذي تقف فيه ذرة أخرى. لقد نظرنا فقط في سلوك الذرة في شبكة مستطيلة الشكل ، وبالنسبة لشبكة حقيقية من السيليكون أو الجرمانيوم ، ستكون المعادلات مختلفة. ولكن يمكن أن يتضح كل شيء أساسي بالفعل من نتائج شبكة مستطيلة الشكل.

كما رأينا في الفصل. 11 ، يمكن أن يكون لهذه الإلكترونات طاقات فقط في نطاق معين من القيم ، يسمى منطقة التوصيل.في هذه المنطقة ، ترتبط الطاقة بالرقم الموجي k لسعة الاحتمال من[سم. (11.24)] بالصيغة

مختلف لكنهي اتساع القفزات في الاتجاهات س ، صو ض, أ أ ، ب ، ج -هذه ثوابت شعرية (فترات بين العقد) في هذه الاتجاهات.

بالنسبة للطاقات بالقرب من أسفل المنطقة ، يمكن كتابة الصيغة (12.1) تقريبًا على النحو التالي:

(انظر الفصل 11 ، § 4).

إذا كنا مهتمين بحركة إلكترون في اتجاه معين ، بحيث تكون نسبة المكونات k هي نفسها طوال الوقت ، فإن الطاقة هي دالة تربيعية للرقم الموجي ، وبالتالي لزخم الإلكترون . يمكنك كتابة

حيث α ثابت إلى حد ما ، وارسم رسمًا بيانيًا للاعتماد همن ك(الشكل 12.1). سوف نسمي مثل هذا الرسم البياني "مخطط الطاقة". يمكن تمثيل الإلكترون في حالة معينة من الطاقة والزخم على مثل هذا الرسم البياني بنقطة (س على الصورة).

لقد ذكرنا بالفعل في الفصل. 11 أن نفس الحالة ستنشأ إذا كنا إزالةالإلكترون من عازل محايد. ثم يمكن لإلكترون من ذرة مجاورة القفز إلى هذا المكان. سوف يملأ "الحفرة" ، وسوف يترك "حفرة" جديدة في المكان الذي وقف فيه. يمكننا وصف هذا السلوك بتحديد سعة ماذا الفجوةسيكون بالقرب من هذه الذرة بالذات ، وقول ذلك الفجوةيمكن أن تقفز من ذرة إلى ذرة. (علاوة على ذلك ، من الواضح أن السعة لكنأن الثقب يقفز من الذرة أالى الذرة ب،يساوي تمامًا سعة الإلكترون من الذرة بيقفز في الفتحة من الذرة أ.)

الرياضيات لـ الثقوبهي نفسها بالنسبة للإلكترون الإضافي ، ونجد مرة أخرى أن طاقة الثقب مرتبطة برقمها الموجي من خلال معادلة تتطابق تمامًا مع (12.1) و (12.2) ، ولكن بالطبع مع القيم العددية الأخرى من السعات آه سأ ذ و و ض.يحتوي الثقب أيضًا على طاقة مرتبطة بالعدد الموجي لاتساعاته الاحتمالية. تكمن طاقتها في منطقة محدودة معينة ، وتتغير تربيعيًا بالقرب من قاع المنطقة مع زيادة رقم الموجة (أو الزخم) بنفس الطريقة كما في الشكل. 12.1. تكرار تفكيرنا في الفصل. 11 ، § 3 ، نجد ذلك يتصرف الثقب أيضًا مثل جسيم كلاسيكيمع بعض الكتلة الفعالة المحددة ، مع الاختلاف الوحيد هو أن الكتلة في البلورات غير المكعبة تعتمد على اتجاه الحركة. لذلك يبدو الثقب الجسيم مع وضعشحنة الجسم ،تتحرك من خلال البلورة. تكون شحنة جسيم الحفرة موجبة لأنها تتركز في المكان الذي لا يوجد فيه إلكترون ؛ وعندما تتحرك في اتجاه واحد ، فهي في الواقع إلكترونات تتحرك في الاتجاه المعاكس.

إذا تم وضع عدة إلكترونات في بلورة محايدة ، فإن حركتها ستكون مشابهة جدًا لحركة الذرات في الغاز تحت ضغط منخفض. إذا لم يكن هناك الكثير منهم ، فيمكن إهمال تفاعلهم. إذا تم تطبيق مجال كهربائي على البلورة ، فستبدأ الإلكترونات في التحرك وسيتدفق تيار كهربائي. من حيث المبدأ ، يجب أن ينتهي بهم الأمر عند حافة البلورة ، وإذا كان هناك قطب كهربائي ، فانتقل إليه ، تاركًا البلور محايدًا.

وبالمثل ، يمكن إدخال العديد من الثقوب في البلورة. سيبدأون في التجول في كل مكان. إذا تم تطبيق مجال كهربائي ، فسوف يتدفقون إلى القطب السالب ومن ثم يمكن "إزالتها" منه ، وهو ما يحدث عندما يتم تحييدهم بواسطة إلكترونات من القطب المعدني.

يمكن أن توجد الإلكترونات والثقوب في البلورة في نفس الوقت. إذا لم يكن هناك الكثير منهم مرة أخرى ، فسوف يتجولون بشكل مستقل. في المجال الكهربائي ، سوف يساهمون جميعًا في إجمالي التيار. لأسباب واضحة ، تسمى الإلكترونات ناقلات سلبية ،والثقوب ناقلات إيجابية.

حتى الآن ، افترضنا أنه يتم إدخال الإلكترونات في البلورة من الخارج أو (لتشكيل ثقب) يتم إزالتها منها. ولكن يمكن أيضًا "إنشاء" زوج من الثقوب الإلكترونية عن طريق إزالة إلكترون مرتبط من ذرة محايدة ووضعه في نفس البلورة على مسافة معينة. ثم سيكون لدينا إلكترون حر وثقب حر ، وستكون حركتهما كما وصفنا.

الطاقة المطلوبة لوضع الإلكترون في حالة س (نقول: "لإنشاء" دولة س), هي الطاقة ه ،هو مبين في الشكل 12.2. هذه بعض الطاقة التي تتجاوز E¯ دقيقة.الطاقة اللازمة "لخلق" حفرة في بعض الحالات س′, هي الطاقة E +(الشكل 12.3) ، وهو جزء أكبر من ه(= E + دقيقة).

وخلق زوج في الدول س و س′, فقط بحاجة للطاقة ه+ E +.

الاقتران ، كما سنرى لاحقًا ، عملية شائعة جدًا ، ويفضل الكثير من الناس وضع التين. 12.2 و 12.3 لكل رسم ، والطاقة الثقوبيؤجل الطريق،على الرغم من هذه الطاقة بالطبع إيجابي.في التين. 12.4 لقد جمعنا هذين الرسمين البيانيين. ميزة هذا الرسم البياني هي أن الطاقة E للزوج = ه+ E +, مطلوب لتشكيل زوج (إلكترون في س وثقوب في س′ ), تعطى ببساطة من خلال المسافة العمودية بين س و س′ , كما يظهر في الشكل. 12.4. أصغر طاقة مطلوبة لتكوين زوج تسمى عرض الطاقة ، أو عرض الفجوة ، وتساوي

قد تجد أحيانًا مخططًا أبسط. يتم رسمه من قبل أولئك الذين لا يهتمون بالمتغير ك،يطلق عليه مخطط مستوى الطاقة. يشير هذا الرسم البياني (الموضح في الشكل 12.5) ببساطة إلى الطاقات المسموح بها للإلكترونات والثقوب.

كيف يتم إنشاء زوج ثقب الإلكترون؟ هناك عدة طرق. على سبيل المثال ، يمكن امتصاص فوتونات الضوء (أو الأشعة السينية) وتشكيل زوج ، طالما أن طاقة الفوتون أكبر من عرض الطاقة. معدل تكوين الزوج يتناسب مع شدة الضوء. إذا ضغطت قطبين كهربائيين على طرفي البلورة وقمت بتطبيق جهد "انحياز" ، فإن الإلكترونات والثقوب سوف تنجذب إلى الأقطاب الكهربائية. سيكون التيار في الدائرة متناسبًا مع شدة الضوء. هذه الآلية مسؤولة عن ظاهرة الموصلية الضوئية وعن تشغيل الخلايا الضوئية. يمكن أيضًا تشكيل أزواج الثقوب الإلكترونية بواسطة جسيمات عالية الطاقة. عندما يتحرك جسيم مشحون سريعًا (على سبيل المثال ، بروتون أو بيون بطاقة عشرات ومئات MeV)يطير عبر البلورة ، يمكن لحقلها الكهربائي سحب الإلكترونات من حالاتها المربوطة ، وتشكيل أزواج من الثقوب الإلكترونية. تحدث مئات وآلاف الظواهر المماثلة على كل ملليمتر من المسار. بعد مرور الجسيم ، يمكن جمع المواد الحاملة وبالتالي إحداث نبضة كهربائية. إليكم آلية ما يتم تشغيله في عدادات أشباه الموصلات ، المستخدمة مؤخرًا في تجارب الفيزياء النووية. ليست هناك حاجة لأشباه الموصلات لمثل هذه العدادات ؛ يمكن أيضًا صنعها من عوازل بلورية. وهكذا كان الأمر في الواقع: أول هذه العدادات مصنوعة من الماس ، وهو عازل في درجة حرارة الغرفة. لكننا نحتاج إلى بلورات نقية جدًا إذا أردنا أن تتمكن الإلكترونات والثقوب من الوصول إلى الأقطاب الكهربائية دون خوف من الالتقاط. لذلك ، يتم استخدام السيليكون والجرمانيوم ، لأن عينات من هذه أشباه الموصلات ذات الحجم المعقول (بترتيب سنتيمتر) يمكن يتم الحصول عليها بنقاوة عالية.

حتى الآن ، تعاملنا فقط مع خصائص بلورات أشباه الموصلات عند درجات حرارة قريبة من الصفر المطلق. في أي درجة حرارة غير صفرية ، توجد آلية أخرى لإنشاء أزواج ثقب الإلكترون. يمكن للطاقة الحرارية للبلور أن تزود الطاقة بالبخار. يمكن أن تنقل الاهتزازات الحرارية للبلورة طاقتها إلى الزوج ، مما يتسبب في تكوين أزواج "تلقائية".

الاحتمال (لكل وحدة زمنية) أن الطاقة التي تصل إلى قيمة فجوة الطاقة E للفجوة ستتركز في موقع إحدى الذرات يتناسب مع exp (-E للفجوة / xT) ،أين تيهي درجة الحرارة ، و x هو ثابت بولتزمان [see الفصل 40 (العدد 4)]. بالقرب من الصفر المطلق ، بالكاد يمكن ملاحظة هذا الاحتمال ، ولكن مع ارتفاع درجة الحرارة ، يزداد احتمال تكوين مثل هذه الأزواج. يجب أن يستمر تكوين الأزواج عند أي درجة حرارة نهائية إلى أجل غير مسمى ، مما يمنح كل الوقت بمعدل ثابت المزيد والمزيد من الحاملات الموجبة والسالبة. بالطبع ، لن يحدث هذا في الواقع ، لأنه بعد لحظة ، ستلتقي الإلكترونات بالثقوب مرة أخرى عن طريق الخطأ ، وسوف يتدحرج الإلكترون في الفتحة ، وستذهب الطاقة المنبعثة إلى الشبكة. سنقول أن إلكترونًا به ثقب "أباد". هناك احتمال معين أن يلتقي الثقب بإلكترون وأن كلاهما سيبيد بعضهما البعض.

إذا كان عدد الإلكترونات لكل وحدة حجم هو ن ن (نتعني الحاملات السالبة أو السالبة) ، وكثافة الموجبة (الموجبة) الحاملات N ص ،ثم يتناسب احتمال أن ، لكل وحدة زمنية ، إلكترون وثقب سيقابلان ويفنيان مع المنتج لا ن ن نص. عند التوازن ، يجب أن يكون هذا المعدل مساويًا لمعدل تكوين الأبخرة. لذلك ، عند التوازن ، المنتج ننNp يجب أن تكون مساوية لحاصل ضرب بعض الثابت وعامل بولتزمان

بالحديث عن ثابت ، فإننا نعني ثباته التقريبي. نظرية أكثر اكتمالا ، مع الأخذ في الاعتبار التفاصيل المختلفة لكيفية "العثور" على الإلكترونات والثقوب لبعضها البعض ، تبين أن "الثابت" يعتمد أيضًا بشكل طفيف على درجة الحرارة ؛ لكن الاعتماد الرئيسي على درجة الحرارة لا يزال يكمن في الأسي.

خذ ، على سبيل المثال ، مادة نقية كانت محايدة في الأصل. عند درجة حرارة محدودة ، يتوقع المرء أن يكون عدد الحاملات الموجبة والسالبة هو نفسه ، ن ن = ن ص.هذا يعني أن كل رقم من هذه الأرقام يجب أن يتغير مع تغير درجة الحرارة ه - فتحات E / 2xT.يتم تحديد التغيير في العديد من خصائص أشباه الموصلات (على سبيل المثال ، الموصلية الخاصة به) بشكل أساسي بواسطة عامل أسي ، لأن جميع العوامل الأخرى تعتمد بدرجة أقل على درجة الحرارة. عرض فجوة الجرمانيوم حوالي 0.72 evوللسيليكون 1.1 إيف.

في درجة حرارة الغرفة xTحوالي 1/4 درجة إيف.في مثل هذه درجات الحرارة ، يوجد بالفعل ما يكفي من الثقوب والإلكترونات لتوفير توصيل ملموس ، بينما ، على سبيل المثال ، عند 30 درجة كلفن (عُشر درجة حرارة الغرفة) يكون التوصيل غير محسوس. عرض فجوة الماس هو 6-7 evلذلك ، في درجة حرارة الغرفة ، الماس هو عازل جيد.

في العديد من المؤسسات والمكاتب التعليمية ، ليس من غير المألوف أن تجد مثل هذه الأداة الملائمة للعمل مثل لوحة العلامات المغناطيسية 90120. هذا مساعد لا غنى عنه حقًا في إجراء الفصول الدراسية والدورات التدريبية والعروض التقديمية. ستسمح لك هذه اللوحة باستنتاج صيغة طويلة في الفيزياء بصريًا ، أو إنشاء رسم بياني أو رسم تخطيطي.

يختلف طيف الطاقة الخاص ببلورات أشباه الموصلات النقية (أو الجوهرية كما يقولون) عن طيف المواد العازلة من الناحية الكمية فقط - من خلال قيم الفجوة الأصغر ، ونتيجة لذلك ، في درجات الحرارة العادية ، هناك قيمة كبيرة (مقارنة بـ عازل) كثافة الموجات الحاملة الحالية في أشباه الموصلات. من الواضح أن هذا الاختلاف مشروط ويعتمد ، علاوة على ذلك ، على نطاق درجة الحرارة التي تهمنا.

في أشباه الموصلات الشائبة (أو المخدر) ، مصدر إضافي للإلكترونات أو الثقوب هو ذرات الشوائب ، حيث تكون فجوة الطاقة فيما يتعلق بنقل الإلكترون إلى الشبكة (شوائب المتبرع) أو التقاطها من الشبكة (شوائب المستقبل) أصغر من فجوة الطاقة في الطيف الرئيسي.

دعونا نفكر بمزيد من التفصيل في مسألة العلاقة بين حجم الفجوة A وكثافة إلكترونات التوصيل والثقوب في أشباه الموصلات (أو العازلة).

يمكن اعتبار ظهور أو اختفاء الإلكترون والثقب الزوجي ، من وجهة نظر الديناميكا الحرارية ، بمثابة "تفاعل كيميائي" (تلعب الحالة الأرضية للبلورة دور "الفراغ"). وفقًا للقواعد العامة (انظر V § 101) ، تتم كتابة حالة التوازن الديناميكي الحراري لهذا التفاعل على النحو التالي:

أين هي الإمكانات الكيميائية للإلكترونات والثقوب. نظرًا للكثافة المنخفضة نسبيًا للإلكترونات والثقوب في أشباه الموصلات (at) ، فإن توزيع Fermi لها يقلل بدقة كبيرة من توزيع Boltzmann ، بحيث تشكل الإلكترونات والثقوب غازًا كلاسيكيًا. من الشرط (67.1) يتبع بالطريقة المعتادة (انظر الفقرة 101 V) قانون العمل الجماعي ، والذي وفقًا لمنتج كثافات التوازن

حيث توجد على اليمين وظيفة درجة الحرارة ، والتي تعتمد فقط على خصائص الشبكة الرئيسية ، على الذرات التي تحدث فيها ولادة وفناء الإلكترونات والثقوب ؛ لا تعتمد هذه الوظيفة على وجود أو عدم وجود شوائب. دعونا نحسب الوظيفة بافتراض أن طاقات الإلكترونات والثقوب هي وظائف تربيعية لشبه الزخم (66.1).

يتم إعطاء توزيع الإلكترونات (لكل وحدة حجم) على quasimomenta من خلال توزيع Boltzmann

(يأخذ المضاعف 2 في الحسبان اتجاهين للدوران). يتم الانتقال إلى توزيع الطاقة عن طريق الاستبدال

أين هي القيم الأساسية لموتّر الكتلة الفعال.

وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للإلكترونات لكل وحدة حجم هو

(بسبب التقارب السريع ، يمكن أن يمتد التكامل إلى ما لا نهاية). نجد حساب التكامل