Mathcad هي أداة برمجية ، وهي بيئة لإجراء العديد من العمليات الحسابية الرياضية والتقنية على جهاز كمبيوتر ، ومجهزة بواجهة رسومية سهلة التعلم وسهلة الاستخدام توفر للمستخدم أدوات للعمل مع الصيغ والأرقام والرسوم البيانية و نصوص. يتوفر أكثر من مائة عامل ووظائف منطقية في بيئة Mathcad ، المصممة للحل العددي والرمزي للمشكلات الرياضية ذات التعقيد المتفاوت.

لأتمتة الحسابات الرياضية والهندسية والعلمية ، يتم استخدام مجموعة متنوعة من أدوات الحوسبة - من الآلات الحاسبة الدقيقة القابلة للبرمجة إلى أجهزة الكمبيوتر العملاقة. ومع ذلك ، تظل مثل هذه الحسابات بالنسبة للكثيرين مسألة صعبة. علاوة على ذلك ، أدى استخدام أجهزة الكمبيوتر في العمليات الحسابية إلى ظهور صعوبات جديدة: قبل بدء العمليات الحسابية ، يجب على المستخدم إتقان أساسيات الخوارزمية ، وتعلم لغة برمجة واحدة أو أكثر ، بالإضافة إلى طرق الحساب الرقمية. لقد تغير الوضع بشكل كبير بعد إصدار أنظمة برمجية متخصصة لأتمتة الحسابات الرياضية والهندسية.

تتضمن هذه المجمعات حزم برامج Mathcad و MatLab و Mathematica و Maple و MuPAD و Derive وما إلى ذلك. يحتل Mathcad مكانة خاصة في هذه السلسلة.

Mathcad هو نظام متكامل لحل المشكلات الرياضية والهندسية والعلمية. يحتوي على محرر نصوص وصيغ ، وآلة حاسبة ، وأدوات رسومات علمية وتجارية ، بالإضافة إلى قاعدة بيانات ضخمة من المعلومات المرجعية ، الرياضية والهندسية ، المصممة ككتاب مرجعي مدمج في Mathcad ، وهي مجموعة من الكتب الإلكترونية والورقية العادية "الكتب بما في ذلك وبالروسية

يستخدم محرر النصوص لإدخال النصوص وتحريرها. النصوص عبارة عن تعليقات ولا يتم تنفيذ التعبيرات الرياضية المتضمنة فيها. يمكن أن يتكون النص من كلمات ورموز رياضية وتعبيرات وصيغ.

يوفر معالج الصيغة مجموعة من الصيغ الطبيعية "متعددة الطوابق" بترميز رياضي مألوف (القسمة ، الضرب ، الجذر التربيعي ، التكامل ، المجموع ، إلخ). يدعم أحدث إصدار من Mathcad بشكل كامل الأحرف السيريلية في التعليقات والصيغ والرسوم البيانية.

توفر الآلة الحاسبة العمليات الحسابية باستخدام الصيغ الرياضية المعقدة ، وتحتوي على مجموعة كبيرة من الوظائف الرياضية المضمنة ، وتتيح لك حساب السلاسل ، والمجاميع ، والمنتجات ، والتكاملات ، والمشتقات ، والعمل بأرقام معقدة ، وحل المعادلات الخطية وغير الخطية ، وكذلك المعادلات التفاضلية والأنظمة ، وتقليل الوظائف وتعظيمها ، وإجراء عمليات المتجهات والمصفوفة ، والتحليل الإحصائي ، إلخ. يمكنك بسهولة تغيير عمق البت وقاعدة الأرقام (ثنائي وثماني وعشري وست عشري) ، بالإضافة إلى خطأ الطرق التكرارية. التحكم الآلي في الأبعاد وإعادة الحساب في أنظمة القياس المختلفة (SI ، GHS ، الأنجلو أمريكية ، وكذلك حسب الطلب).

يحتوي Mathcad على أدوات رياضيات رمزية مدمجة تسمح لك بحل المشكلات من خلال التحولات التحليلية للكمبيوتر.

يتم استخدام GPU لإنشاء الرسوم البيانية والمخططات. فهو يجمع بين سهولة الاتصال مع المستخدم وقوة الأعمال والرسومات العلمية. تركز الرسومات على حل المشكلات الرياضية النموذجية. من الممكن تغيير نوع الرسوم البيانية وحجمها بسرعة وتراكب تسميات النص عليها ونقلها إلى أي مكان في المستند.

Mathcad هو نظام عالمي ، أي يمكن استخدامها في أي مجال من مجالات العلوم والتكنولوجيا - أينما يتم تطبيق الأساليب الرياضية. تعمل كتابة الأوامر في نظام Mathcad بلغة قريبة جدًا من اللغة القياسية للحسابات الرياضية على تبسيط صياغة المشكلات وحلها.

Mathcad مدمج مع جميع أنظمة تسجيل الكمبيوتر الأخرى.

Mathcad يجعل من السهل حل مشاكل مثل:

إدخال تعابير رياضية مختلفة على جهاز كمبيوتر (لمزيد من العمليات الحسابية أو إنشاء مستندات أو عروض تقديمية أو صفحات ويب أو كتب "ورقية" إلكترونية وعادية) ؛

إجراء الحسابات الرياضية (الطرق التحليلية والرقمية) ؛

إعداد الرسوم البيانية (ثنائي الأبعاد وثلاثي الأبعاد) مع نتائج الحسابات ؛

إدخال البيانات الأولية وإخراج النتائج إلى ملفات نصية أو ملفات مع قواعد بيانات بصيغ أخرى ؛

إعداد تقارير العمل في شكل وثائق مطبوعة ؛

إعداد صفحات الويب ونشر النتائج على الإنترنت ؛

الحصول على معلومات مرجعية مختلفة

والعديد من المهام الأخرى.

منذ الإصدار 14 ، تم دمج Mathcad مع Pro / ENGINEER (وكذلك مع SolidWorks). يعتمد تكامل Mathcad و Pro / ENGINEER على اتصال ثنائي الاتجاه بين هذه التطبيقات. يمكن لمستخدميهم بسهولة ربط أي ملف Mathcad بجزء Pro / ENGINEER والتجميع باستخدام ميزة تحليل ميزات Pro / ENGINEER.

ماثكاد يخلق بيئة حوسبة ملائمة لمجموعة واسعة من الحسابات الرياضية وتوثيق نتائج العمل ضمن المعايير المعتمدة. يتيح لك Mathcad إنشاء أدوات حسابية معتمدة للشركات والصناعة في مختلف مجالات العلوم والتكنولوجيا ، مما يوفر منهجية واحدة لجميع المؤسسات التي تشكل جزءًا من شركة أو صناعة

يدعم أحدث إصدار من Mathcad 9 لغات ، ويسمح بحسابات أكثر قوة وأوضح.

NEEDHAM (ماساتشوستس). في 12 فبراير 2007 ، أعلنت PTC (المدرجة في بورصة ناسداك: PMTC) ، وهي شركة تطوير أنظمة CAD / CAM / CAE / PLM ، عن إصدار Mathcad 14.0 ، أحدث إصدار من نظام أتمتة الحسابات الهندسية الشهير. منذ الاستحواذ على Mathsoft في أبريل 2006 ، ركزت PTC جهودها على توسيع النطاق الجغرافي لتقنية Mathcad وزيادة قاعدة مستخدميها بشكل كبير. يوسع Mathcad 14.0 بشكل كبير إمكانيات المستخدمين في حل المهام الحسابية المتزايدة باستمرار ، ويحسن تماسك مستندات الحساب خلال عملية تطوير المنتج بأكملها.

في التقسيم العالمي اليوم لعملية تطوير المنتج ، أصبحت الحسابات العلمية والتقنية مهمة للغاية. مع إصدار Mathcad 14.0 ، توفر PTC دعم Unicode الكامل وستقدم قريبًا المنتج بتسع لغات. الجديد من بينها سيكون لغات مثل الإيطالية والإسبانية والكورية والصينية - التقليدية والمبسطة. سيسمح الدعم اللغوي الموسع في Mathcad 14.0 للفرق الموزعة جغرافيًا بإجراء وتوثيق الحسابات بلغتهم المحلية ونتيجة لذلك زيادة الإنتاجية عن طريق زيادة سرعتها ودقتها ، وكذلك تقليل الأخطاء التي تحدث عند الترجمة من لغة إلى أخرى.

يتيح لك Mathcad 14.0 أيضًا إجراء حسابات أكثر تعقيدًا مع الحفاظ على وضوحها مع الميزات الجديدة لورقة العمل (مستند مفتوح في بيئة Mathcad) ، وأدوات تقييم رقمية إضافية عبر الإنترنت ، ومجموعة أحرف موسعة. سيساعد ذلك المستخدمين في اشتقاق الصيغ وعرض العملية الحسابية وتوثيق الحسابات. في النهاية ، ستسمح الوظائف الإضافية المخصصة للمستخدمين بالعمل على نطاق أوسع من المهام الهندسية.

يعتمد تكامل Mathcad و Pro / ENGINEER على اتصال ثنائي الاتجاه بين هذه التطبيقات. يمكن لمستخدميهم بسهولة ربط أي ملف Mathcad بجزء Pro / ENGINEER والتجميع باستخدام ميزة تحليل ميزة Pro / ENGINEER. يمكن ترجمة القيم الأساسية المحسوبة في نظام Mathcad إلى معلمات وأبعاد نموذج CAD للتحكم في كائن هندسي. يمكن أيضًا إدخال معلمات من طراز Pro / ENGINEER في Mathcad للحسابات الهندسية اللاحقة. عند تغيير المعلمات ، يتيح لك التكامل المتبادل بين النظامين تحديث العمليات الحسابية ورسم الكائن ديناميكيًا. علاوة على ذلك ، يمكن الآن التحقق من صحة نماذج Pro / ENGINEER التي تعتمد على Mathcad باستخدام وحدات محاكاة Pro / ENGINEER مثل Pro / ENGINEER Mechanica® ، والمحاكاة الهيكلية والحرارية ، وخيار Fatique Advisor ، وخيار ديناميكيات الآلية.

ما الجديد في Mathcad 14.0؟

ترادف جديد لمشغلي الواجهة ("اثنان في واحد")

تنسيق الأرقام على الرسوم البيانية

بحث / استبدال تغييرات الأمر

قارن الأمر

الجديد في حل ODE

وسائل جديدة للرياضيات الرمزية

دعم جدول رمز Unicode

واجهة المستخدم

تعني واجهة المستخدم مجموعة من أدوات الصدفة الرسومية Math CAD التي توفر تحكمًا سهلاً في النظام ، سواء من لوحة المفاتيح أو بالماوس. يُفهم التحكم على أنه مجرد مجموعة من الرموز الضرورية ، والصيغ ، والتعليقات النصية ، وما إلى ذلك ، وإمكانية الإعداد الكامل للوثائق (أوراق العمل) والكتب الإلكترونية في بيئة MathCAD مع إطلاقها اللاحق في الوقت الفعلي. تم تصميم واجهة مستخدم النظام بحيث يمكن للمستخدم الذي يتمتع بالمهارات الأساسية في العمل مع تطبيقات Windows أن يبدأ على الفور العمل مع MathCAD.

نافذة التحرير.

القائمة الرئيسية للنظام.

السطر الثاني من نافذة النظام هو القائمة الرئيسية. الغرض من أوامره موضح أدناه:

ملف (ملف) - العمل مع الملفات والإنترنت والبريد الإلكتروني ؛

فاصل صفحة--

تحتوي القائمة المنسدلة على أوامر قياسية لتطبيقات Windows.

تحرير (تحرير) - تحرير المستندات ؛

تحتوي القائمة المنسدلة أيضًا على أوامر قياسية لتطبيقات Windows. يتوفر معظمها فقط في حالة تحديد منطقة واحدة أو أكثر (نص ، معادلة ، رسم بياني ، إلخ) في المستند.

عرض (نظرة عامة) - تغيير وسائل المراجعة ؛

أشرطة الأدوات (اللوحات) - تسمح لك بعرض أو إخفاء أشرطة الأدوات قياسي (قياسي) ، تنسيق (تنسيق) ، رياضيات (رياضيات).

شريط الحالة - لتمكين عرض شريط حالة النظام أو تعطيله.

المسطرة (المسطرة) - تمكين / تعطيل المسطرة.

مناطق (حدود) - تجعل حدود المناطق مرئية (نصوص ورسومات وصيغ).

زووم زووم).

تحديث - لتحديث محتويات الشاشة.

تحريك (رسوم متحركة) - يتيح لك الأمر إنشاء رسم متحرك.

Playback (Player) - تشغيل الرسوم المتحركة المخزنة في ملف بامتداد AVI.

التفضيلات (الإعدادات) - تتيح لك إحدى علامات التبويب في النافذة المنبثقة (عام) تعيين بعض معلمات البرنامج التي لا تؤثر على الحسابات ، ويتم استخدام علامة التبويب الأخرى (الإنترنت) لإدخال المعلومات عند العمل مع MathCAD - الوثائق عبر الإنترنت.

إدراج (إدراج) - تسمح لك الأوامر الموجودة في هذه القائمة بوضع الرسومات والوظائف والارتباطات التشعبية والمكونات وتضمين الكائنات في مستند MathCAD.

تنسيق - تغيير تنسيق الكائنات

المعادلة - تنسيق الصيغ وإنشاء الأنماط الخاصة بك لتمثيل البيانات

النتيجة (النتيجة) - تسمح لك بتعيين التنسيق لعرض نتائج العمليات الحسابية (انظر القسم 1.4 من هذه المحاضرة)

نص (نص) - تنسيق جزء النص (الخط والحجم والنمط)

Paragraf (فقرة) - تغيير تنسيق الفقرة الحالية (المسافات البادئة ، المحاذاة).

علامات الجدولة - ضبط مواضع علامات الجدولة.

النمط (النمط) - تنسيق فقرات النص.

الخصائص (الخصائص) - يتيح لك عرض علامة التبويب (العرض) ضبط لون الخلفية لأهم مناطق النص والرسومات ؛ تسمح لك الصورة المدرجة في المستند (إدراج -> صورة) بتضمينها في إطار وإعادتها إلى حجمها الأصلي. يسمح لك حساب Vkvadka (الحساب) بتمكين وتعطيل الحساب للصيغة المحددة ؛ في الحالة الأخيرة ، يظهر مستطيل أسود صغير في الزاوية اليمنى العليا من منطقة الصيغة وتصبح الصيغة تعليقًا.

Graf (رسم بياني) - يسمح لك بتغيير معلمات عرض الرسوم البيانية

مناطق منفصلة - يسمح لك بتوسيع المناطق المتداخلة.

محاذاة المناطق - يحاذي المناطق المحددة أفقيًا أو رأسيًا.

الرؤوس / التذييلات (الرؤوس والتذييلات) - إنشاء الرؤوس والتذييلات وتحريرها.

Repaganite Now (إعادة ترقيم الصفحات) - ينتج تفصيلاً للمستند الحالي إلى صفحات.

الرياضيات (الرياضيات) - إدارة عملية الحساب ؛ يوجد وضعان للحساب في MathCAD: آلي ويدوي. في الوضع التلقائي ، يتم تحديث نتائج الحسابات بالكامل عند حدوث أي تغيير في الصيغة.

الحساب التلقائي - يسمح لك بالتبديل بين أوضاع الحساب.

حساب - في وضع الحساب اليدوي ، يسمح لك بإعادة حساب الجزء المرئي من الشاشة.

التحسين (التحسين) - باستخدام هذا الأمر ، يمكنك إجبار MathCAD على إجراء حسابات رمزية قبل التقييم العددي للتعبير ، وعند العثور على شكل أكثر إحكاما للتعبير ، استخدمه. إذا تم تحسين التعبير ، فستظهر علامة نجمة حمراء صغيرة على يمينها. يؤدي النقر المزدوج فوقه إلى فتح نافذة تحتوي على النتيجة المحسّنة.

خيارات - يسمح لك بضبط خيارات الحساب

Symbolik (الرموز) - اختيار عمليات المعالج الرمزية ؛

تتم مناقشة مواقف هذه القائمة بالتفصيل في المحاضرة 6 ، المخصصة للحسابات الرمزية في نظام MathCAD.

نافذة (نافذة) - إدارة نوافذ النظام ؛

مساعدة (؟) - العمل مع قاعدة البيانات المرجعية حول النظام ؛

تعليمات Mathcad (تعليمات MathCAD) - تحتوي على ثلاث علامات تبويب: المحتويات - يتم تنظيم التعليمات حسب الموضوع ؛ فهرس - فهرس الموضوع ؛ بحث - يبحث عن المفهوم المطلوب عند إدخاله في النموذج.

مركز الموارد - مركز معلومات يحتوي على نظرة عامة على قدرات حوسبة MathCAD (نظرة عامة وبرامج تعليمية) ، مساعدة سريعة في شكل أمثلة من مجالات مختلفة من الرياضيات (Quicksheets والجداول المرجعية).

نصيحة اليوم - نوافذ منبثقة بها تلميحات مفيدة (تظهر عند بدء تشغيل النظام).

Open Book - يسمح لك بفتح مرجع نظام MathCAD.

حول Mathcad (حول برنامج Mathcad) - معلومات حول إصدار البرنامج وحقوق التأليف والنشر والمستخدم.

يمكن تنشيط كل عنصر من عناصر القائمة الرئيسية. للقيام بذلك ، فقط أشر إليه بالمؤشر - سهم الماوس واضغط على زره الأيسر. يمكنك أيضًا الضغط على المفتاح F10 واستخدام مفتاحي التنقل الأيمن والأيسر. ثم يتم تحديد التحديد بالضغط على مفتاح Enter. إذا تم تنشيط أي موضع من القائمة الرئيسية ، فسيتم عرض قائمة فرعية منسدلة بها قائمة بالعمليات المتاحة وغير المتاحة (ولكن من الممكن في المستقبل). يتم التنقل عبر قائمة القوائم الفرعية واختيار العملية المطلوبة بنفس الطريقة الموضحة في القائمة الرئيسية.

شريط الأدوات القياسي.

يشغل Toolbox السطر الثالث من نافذة النظام. يحتوي على عدة مجموعات من أزرار التحكم مع الرموز ، كل منها يكرر إحدى أهم عمليات القائمة الرئيسية. بمجرد إيقاف مؤشر الماوس على أي من هذه الرموز ، سيظهر نص في المربع الأصفر يشرح وظائف الرموز. ضع في اعتبارك عمل الأزرار للتحكم السريع في النظام.

أزرار تشغيل الملف.

وثائق نظام MathCAD عبارة عن ملفات ، أي وحدات التخزين المسماة على أقراص مغناطيسية. يمكن إنشاء الملفات وتنزيلها (فتحها) وتسجيلها وطباعتها على طابعة. يتم تقديم العمليات الممكنة مع الملفات في شريط الأدوات من خلال المجموعة الأولى المكونة من ثلاثة أزرار:

ورقة عمل جديدة (إنشاء) - إنشاء مستند جديد بمسح نافذة التحرير ؛

افتح ورقة العمل (فتح) - تحميل مستند تم إنشاؤه مسبقًا من مربع حوار ؛

حفظ ورقة العمل - سجل المستند الحالي باسمه.

طباعة ومراقبة الوثائق.

طباعة ورقة العمل (طباعة) - نسخة مطبوعة من المستند على الطابعة ؛

معاينة قبل الطباعة (عرض) - معاينة المستند ؛

تدقيق إملائي - تدقيق إملائي للمستند.

أزرار لعمليات التحرير.

أثناء إعداد الوثائق ، يجب تحريرها ، أي تعديل وتكملة.

استمرار
--فاصل صفحة--

قص (قص) - نقل الجزء المحدد من المستند إلى الحافظة مع مسح هذا الجزء من المستند ؛

نسخ (نسخ) - نسخ الجزء المحدد من المستند إلى الحافظة أثناء حفظ الجزء المحدد من المستند ؛

لصق (إدراج) - نقل محتويات الحافظة إلى نافذة التحرير في الموقع الذي يشير إليه مؤشر الماوس ؛

تراجع - إلغاء عملية التحرير السابقة ؛

ترتبط العمليات الثلاث الأخيرة باستخدام الحافظة. الغرض منه هو التخزين المؤقت للبيانات ونقلها من جزء من المستند إلى جزء آخر ، أو لتنظيم تبادل البيانات بين التطبيقات المختلفة.

أزرار حظر المواضع.

تتكون المستندات من قوالب مختلفة: نصية ، رسمية ، رسومية ، إلخ. يتم عرض الكتل بواسطة النظام وتفسيرها وتنفيذها. المشاهدة من اليمين إلى اليسار ومن الأسفل إلى الأعلى.

/> - محاذاة عرضية (محاذاة أفقيًا) - تتم محاذاة الكتل أفقيًا.

/> - محاذاة للأسفل - تتم محاذاة الكتل عموديًا ، من أعلى إلى أسفل.

الصور التوضيحية لهذه الأزرار تصور الكتل والخيارات المشار إليها لوضعها.

أزرار تشغيل التعبير

غالبًا ما تكون كتل الصيغة عبارة عن تعبيرات أو تعبيرات محسوبة تشكل جزءًا من وظائف جديدة يحددها المستخدم. تستخدم الرموز للعمل مع التعبيرات.

مجموعات الأزرار التالية خاصة بنظام MathCAD.

/> إدراج دالة - أدخل وظيفة من القائمة التي تظهر في مربع الحوار ؛

/> أدخل الوحدة (أدخل الوحدات) - أدخل وحدات القياس ؛

الوصول إلى الميزات الجديدة في MathCAD.

بدءًا من الإصدار MathCAD 7.0 ، ظهرت أزرار جديدة تتيح الوصول إلى ميزات النظام الجديدة:

/> معالج المكونات - يفتح نافذة المعالج ، مما يتيح سهولة الوصول إلى جميع مكونات النظام ؛

/> Ran Math Connex (تشغيل نظام Math Connex) - يقوم بتشغيل النظام لتحفيز أجهزة الكتلة.

أزرار التحكم في الموارد.

/> مركز الموارد - يتيح الوصول إلى مركز الموارد ؛

/> مساعدة (مساعدة) - تتيح الوصول إلى موارد قاعدة بيانات المساعدة الخاصة بالنظام.

لوحة التنسيق.

يحتوي السطر الرابع أعلى الشاشة على عناصر تحكم نموذجية في الخط:

النمط - مفتاح اختيار النمط ؛

الخط - تبديل لاختيار مجموعة أحرف ؛

حجم النقطة - التبديل لاختيار أحجام الأحرف ؛

جريئة - تعيين أحرف جريئة ؛

مائل - تعيين أحرف مائلة ؛

تسطير - تعيين الأحرف التي تحتها خط ؛

محاذاة لليسار - ضبط المحاذاة لليسار ؛

محاذاة للوسط - اضبط المحاذاة للمركز ؛

محاذاة لليمين - ضبط المحاذاة الصحيحة.

حتى يتم بدء مجموعة عناصر المستند ، تظل بعض الأزرار الموصوفة وكائنات واجهة المستخدم الأخرى في حالة سلبية. على وجه الخصوص ، لا توجد تسميات في مربعات تبديل شريط التنسيق. تصبح الرموز والمفاتيح نشطة بمجرد الحاجة إلى استخدامها.

في الجزء السفلي من الشاشة ، بالإضافة إلى شريط التمرير الأفقي ، هناك سطر آخر - شريط الحالة. يعرض معلومات الخدمة ، التعليقات الموجزة ، رقم الصفحة ، إلخ. هذه المعلومات مفيدة للتقييم السريع لحالة النظام أثناء العمل معه.

تنضيد أشرطة الأدوات الرياضية.

لإدخال الرموز الرياضية في MathCAD ، يتم استخدام لوحات تنضيد متحركة مريحة مع علامات. إنها تعمل على إخراج الفراغات - قوالب العلامات الرياضية (الأرقام ، وعلامات العمليات الحسابية ، والمصفوفات ، وعلامات التكاملات ، والمشتقات ، وما إلى ذلك). لعرض لوحة الرياضيات ، قم بتنفيذ عرض -> شريط الأدوات -> أمر الرياضيات. تظهر لوحات التنضيد في نافذة تحرير المستند عند تنشيط الرموز المقابلة - السطر الأول من رموز التحكم في النظام. باستخدام لوحة التنضيد الشائعة ، يمكنك عرض كل اللوحات مرة واحدة أو فقط تلك المطلوبة للعمل. لتعيين القالب المطلوب بمساعدتهم ، يكفي وضع المؤشر في المكان المطلوب لنافذة التحرير (الصليب الأحمر على الشاشة الملونة) ثم تفعيل أيقونة القالب المطلوب عن طريق وضع مؤشر الفأرة عليه والضغط الزر الأيسر.

يمكن وضع العديد من الوظائف والعمليات التي يتم إدراجها في مستند باستخدام منصات التنضيد الحسابي في مستند باستخدام اختصارات لوحة المفاتيح. في نفس الوقت ، يصبح العمل في نظام MathCAD أكثر إنتاجية. نوصي بحفظ اختصارات لوحة المفاتيح لبعض الأوامر الأكثر استخدامًا على الأقل.

سيتم وصف المزيد من التفاصيل حول العمل مع اللوحات الإضافية التي تم تمكينها بواسطة أزرار لوحة الرياضيات في الأقسام ذات الصلة.

1. نافذة عمل MathCAD

· لوجة الرياضيات(الشكل 1.4).

أرز. 1.4 لوحة الرياضيات

يؤدي النقر فوق زر شريط أدوات الرياضيات إلى فتح شريط أدوات إضافي:

2. عناصر اللغة MathCAD

تتضمن العناصر الأساسية لتعبيرات MathCAD الرياضية عوامل التشغيل والثوابت والمتغيرات والمصفوفات والوظائف.

2.1 العاملين

العاملين - عناصر MathCAD التي يمكنك من خلالها إنشاء تعبيرات رياضية. هذه ، على سبيل المثال ، تشمل رموز العمليات الحسابية ، وعلامات لحساب المبالغ ، والمنتجات ، والمشتقات ، والتكاملات ، إلخ.

المشغل يحدد:

أ) الإجراء الذي يتعين القيام به في وجود قيم معينة من المعاملات ؛

ب) كم وأين وما هي المعاملات التي يجب إدخالها في المشغل.

المعامل - الرقم أو التعبير الذي يعمل به المشغل. على سبيل المثال ، في التعبير 5! +3 ، الأرقام 5! و 3 هي معاملات عامل التشغيل "+" (زائد) ، والرقم 5 هو معامل العامل (!).

يمكن إدخال أي عامل في MathCAD بطريقتين:

عن طريق الضغط على مفتاح (مجموعة المفاتيح) على لوحة المفاتيح ؛

باستخدام لوحة الرياضيات.

تُستخدم العبارات التالية لتخصيص أو عرض محتويات موقع الذاكرة المرتبط بالمتغير:

علامة التخصيص (يتم إدخالها عن طريق الضغط على المفتاح : على لوحة المفاتيح (النقطتان في تخطيط لوحة المفاتيح الإنجليزية) أو بالضغط على الزر المقابل على اللوحة آلة حاسبة );

هذه المهمة تسمى محلي. قبل هذا التخصيص ، لم يتم تعريف المتغير ولا يمكن استخدامه.

مشغل التخصيص العالمي. يمكن إجراء هذه المهمة في أي مكان في المستند. على سبيل المثال ، إذا تم تعيين قيمة لمتغير بهذه الطريقة في نهاية المستند ، فسيكون له نفس القيمة في بداية المستند.

عامل المساواة التقريبي (x1). تستخدم في حل أنظمة المعادلات. دخلت عن طريق الضغط على مفتاح ; على لوحة المفاتيح (فاصلة منقوطة في تخطيط لوحة المفاتيح الإنجليزية) أو بالضغط على الزر المقابل في لوحة منطقية.

عامل تشغيل (بسيط يساوي) محجوز لإخراج قيمة ثابت أو متغير.

أبسط الحسابات

تتم عملية الحساب باستخدام:

لوحات الآلة الحاسبة وألواح التفاضل والتكامل ولوحات التقدير.

انتباه. إذا كان من الضروري تقسيم التعبير بالكامل في البسط ، فيجب تحديده أولاً بالضغط على مفتاح المسافة على لوحة المفاتيح أو بوضعه بين قوسين.

2.2 الثوابت

الثوابت - كائنات مسماة تحمل بعض القيمة التي لا يمكن تغييرها.

على سبيل المثال ، = 3.14.

ثوابت الأبعاد هي وحدات قياس شائعة. على سبيل المثال ، الأمتار ، والثواني ، وما إلى ذلك.

لتدوين ثابت الأبعاد ، يجب عليك إدخال العلامة * (مضاعفة) بعد الرقم ، حدد عنصر القائمة إدراجفقرة فرعية وحدة. في القياسات الفئات الأكثر شهرة بالنسبة لك: الطول - الطول (م ، كم ، سم) ؛ الكتلة - الوزن (جم ، كجم ، طن) ؛ الوقت - الوقت (دقيقة ، ثانية ، ساعة).

2.3 المتغيرات

المتغيرات هي كائنات مسماة لها بعض القيمة التي يمكن أن تتغير أثناء تشغيل البرنامج. يمكن أن تكون المتغيرات رقمية ، وسلسلة ، وحرفًا ، وما إلى ذلك. يتم تعيين قيم للمتغيرات باستخدام علامة التعيين (: =).

انتباه. يعامل MathCAD الأحرف الكبيرة والصغيرة كمعرفات مختلفة.

متغيرات النظام

في MathCADيحتوي على مجموعة صغيرة من الكائنات الخاصة التي لا يمكن أن تنسب إما إلى فئة الثوابت أو إلى فئة المتغيرات ، والتي يتم تحديد قيمها فور بدء البرنامج. من الأفضل عدهم متغيرات النظام.هذا ، على سبيل المثال ، TOL - خطأ الحسابات الرقمية ، ORIGIN - الحد الأدنى لقيمة فهرس المتجهات والمصفوفات وما إلى ذلك. إذا لزم الأمر ، يمكنك تعيين قيم أخرى لهذه المتغيرات.

المتغيرات المصنفة

تحتوي هذه المتغيرات على سلسلة من القيم الثابتة ، إما عدد صحيح أو متغيرة في خطوة معينة من القيمة الأولية إلى القيمة النهائية.

يستخدم التعبير لإنشاء متغير نطاق:

الاسم = ن يبدأ ،(ن يبدأ + الخطوة) نهاية ,

حيث الاسم هو اسم المتغير ؛

N تبدأ - القيمة الأولية ؛

الخطوة - الخطوة المحددة لتغيير المتغير ؛

N النهاية - القيمة النهائية.

تستخدم المتغيرات المصنفة على نطاق واسع في التخطيط. على سبيل المثال ، لرسم رسم بياني لبعض الوظائف F(x) أولاً وقبل كل شيء ، عليك إنشاء سلسلة من القيم المتغيرة x- يجب أن يكون متغيرًا محدد المدى حتى يعمل هذا.

انتباه.إذا لم تحدد خطوة في النطاق المتغير ، فسيأخذها البرنامج تلقائيًا مساويًا لـ 1.

مثال . عامل xيختلف في النطاق من -16 إلى +16 في خطوات 0.1

لكتابة متغير متغير النطاق ، يمكنك كتابة:

- اسم المتغير ( x);

- علامة التكليف (: =)

- القيمة الأولى للمدى (-16) ؛

- غيبوبة؛

- القيمة الثانية للمدى ، وهي مجموع القيمة الأولى والخطوة (-16 + 0.1) ؛

- علامات الحذف ( . ) - تغيير المتغير ضمن الحدود المحددة (يتم إدخال علامة القطع بالضغط على فاصلة منقوطة في تخطيط لوحة المفاتيح الإنجليزية) ؛

- آخر قيمة للمدى (16).

نتيجة لذلك ، سوف تحصل على: x := -16,-16+0.1.16.

جداول الإخراج

أي تعبير به متغيرات مرتبة بعد علامة التساوي يبدأ جدول الإخراج.

يمكنك إدراج القيم العددية في جداول الإخراج وتصحيحها.

متغير مع فهرس

متغير مع فهرس- هو متغير يتم تعيين مجموعة من الأرقام غير المرتبطة بها ، ولكل منها رقمه الخاص (الفهرس).

يتم إدخال الفهرس بالضغط على القوس المربع الأيسر على لوحة المفاتيح أو باستخدام الزر x نعلى اللوحة آلة حاسبة.

يمكنك استخدام إما ثابت أو تعبير كمؤشر. لتهيئة متغير باستخدام فهرس ، يجب إدخال عناصر المصفوفة ، وفصلها بفاصلات.

مثال. إدخال متغيرات الفهرس.

يتم إدخال القيم الرقمية في الجدول مفصولة بفواصل ؛

ناتج قيمة العنصر الأول للمتجه S ؛

إخراج قيمة العنصر الصفري للمتجه S.

2.4 المصفوفات

مجموعة مصفوفة - مجموعة ذات اسم فريد من عدد محدود من العناصر الرقمية أو الشخصية ، مرتبة بطريقة ما ولها عناوين محددة.

في حزمة MathCADيتم استخدام المصفوفات من النوعين الأكثر شيوعًا:

أحادي البعد (نواقل) ؛

ثنائي الأبعاد (المصفوفات).

يمكنك إخراج قالب مصفوفة أو متجه بإحدى الطرق التالية:

حدد عنصر القائمة إدراج - مصفوفة;

اضغط على مجموعة المفاتيح كنترول + م;

اضغط على الزر لوجة و ناقلات و المصفوفات.

نتيجة لذلك ، سيظهر مربع حوار يتم فيه تعيين العدد المطلوب من الصفوف والأعمدة:

صفوف- عدد الخطوط

الأعمدة- عدد الأعمدة إذا احتاجت مصفوفة (متجه) إلى إعطاء اسم ، فسيتم إدخال اسم المصفوفة (المتجه) أولاً ، ثم عامل التخصيص ، ثم قالب المصفوفة.

علي سبيل المثال:

مصفوفة - مصفوفة ثنائية الأبعاد تسمى M n، m تتكون من عدد n من الصفوف والأعمدة m.

يمكنك إجراء عمليات حسابية مختلفة على المصفوفات.

2.5 المهام

وظيفة - تعبير يتم بموجبه إجراء بعض العمليات الحسابية باستخدام الوسائط ويتم تحديد قيمتها العددية. أمثلة على الوظائف: الخطيئة(x), تان(x) وإلخ.

يمكن أن تكون الوظائف في حزمة MathCAD مدمجة أو معرفة من قبل المستخدم. طرق إدراج دالة مضمنة:

حدد عنصر القائمة إدراج — وظيفة.

اضغط على مجموعة المفاتيح كنترول + ه.

انقر فوق الزر الموجود على شريط الأدوات.

اكتب اسم الوظيفة على لوحة المفاتيح.

تُستخدم دالات المستخدم عادةً عند تقييم نفس التعبير عدة مرات. لتعيين وظيفة المستخدم:

أدخل اسم الوظيفة مع الإشارة الإلزامية للوسيطة بين قوسين ، على سبيل المثال ، f (x) ؛

أدخل عامل التعيين (: =) ؛

أدخل تعبيرًا محسوبًا.

مثال. F (ض): = الخطيئة (2 ض 2)

3. تنسيق الأرقام

في MathCAD ، يمكنك تغيير تنسيق إخراج الأرقام. عادةً ما يتم إجراء الحسابات بدقة تصل إلى 20 رقمًا ، ولكن لا يتم عرض جميع الأرقام المهمة. لتغيير تنسيق الأرقام ، انقر نقرًا مزدوجًا فوق النتيجة الرقمية المطلوبة. ستظهر نافذة تنسيق الأرقام ، تفتح في علامة التبويب رقم صيغة (تنسيق الأرقام) بالتنسيقات التالية:

ا عام (رئيسي) - هو الإعداد الافتراضي. يتم عرض الأرقام بالترتيب (على سبيل المثال ، 1.2210 5). يتم تحديد عدد علامات الجزء العشري في الحقل متسارع عتبة(عتبة التدوين الأسي). عندما يتم تجاوز الحد ، يتم عرض الرقم بالترتيب. عدد الأرقام بعد تغيير الفاصلة العشرية في الحقل رقم من عدد عشري أماكن.

ا عدد عشري (عشري) - التمثيل العشري لأرقام الفاصلة العائمة (على سبيل المثال ، 12.2316).

ا علمي (علمي) - يتم عرض الأرقام بالترتيب فقط.

ا هندسة (الهندسة) - يتم عرض الأرقام في شكل مضاعفات الثلاثة فقط (على سبيل المثال ، 1.2210 6).

انتباه. إذا ، بعد تعيين التنسيق المطلوب في نافذة تنسيق الأرقام ، حدد الزر نعم, سيتم تعيين التنسيق للرقم المحدد فقط. وإذا حددت الزر "تعيين كافتراضي" ، فسيتم تطبيق التنسيق على جميع الأرقام الموجودة في هذا المستند.

يتم تقريب الأرقام تلقائيًا إلى الصفر إذا كانت أقل من الحد المعين. يتم تعيين العتبة للمستند بأكمله ، وليس لنتيجة معينة. لتغيير حد التقريب إلى الصفر ، حدد عنصر القائمة التنسيق - النتيجةوفي علامة التبويب تفاوت ، في الميدان صفر عتبة أدخل قيمة العتبة المطلوبة.

4. العمل مع النص

المقتطفات النصية هي أجزاء من النص يرغب المستخدم في رؤيتها في المستند الخاص به. يمكن أن تكون هذه تفسيرات ، روابط ، تعليقات ، إلخ. يتم إدراجها باستخدام عنصر القائمة إدراج — منطقة النص.

يمكنك تنسيق النص: تغيير الخط ، حجمه ، نمطه ، المحاذاة ، إلخ. للقيام بذلك ، تحتاج إلى تحديده وتحديد الخيارات المناسبة في لوحة الخط أو في القائمة تنسيق — نص.

5. العمل مع الرسومات

عند حل العديد من المشكلات التي تتم فيها دراسة الوظيفة ، غالبًا ما يكون من الضروري رسم الرسم البياني الخاص بها ، والذي سيعكس بوضوح سلوك الوظيفة في فترة زمنية معينة.

في نظام MathCAD ، من الممكن بناء أنواع مختلفة من الرسوم البيانية: في أنظمة الإحداثيات الديكارتية والقطبية ، الرسوم البيانية ثلاثية الأبعاد ، أسطح أجسام الثورة ، المجسمات المتعددة ، المنحنيات المكانية ، الرسوم البيانية الميدانية المتجهة. سوف ننظر في كيفية بناء بعضها.

5.1 رسم المؤامرات ثنائية الأبعاد

لإنشاء رسم بياني ثنائي الأبعاد لدالة ما ، فإنك تحتاج إلى:

تعيين وظيفة

· ضع المؤشر في المكان الذي يجب أن يُبنى فيه الرسم البياني ، على اللوحة الرياضية حدد زر الرسم البياني (الرسم البياني) وفي اللوحة التي تفتح ، زر X-Y Plot (رسم بياني ثنائي الأبعاد) ؛

في القالب الظاهر للرسم البياني ثنائي الأبعاد ، وهو مستطيل فارغ مع تسميات البيانات ، أدخل اسم المتغير في تسمية البيانات المركزية على طول محور الإحداثي (المحور X) ، وأدخل اسم الوظيفة بدلاً من تسمية البيانات المركزية على طول المحور الإحداثي (المحور ص) (الشكل 2.1) ؛

أرز. 2.1. نموذج مؤامرة ثنائي الأبعاد

انقر خارج قالب الرسم البياني - سيتم رسم الرسم البياني للوظيفة.

يتكون نطاق الوسيطة من 3 قيم: الأولي والثاني والنهائي.

فليكن من الضروري رسم رسم بياني للوظيفة على الفاصل الزمني [-2،2] بخطوة مقدارها 0.2. قيم متغيرة ركنطاق على النحو التالي:

ر:= —2, - 1.8 . 2 ,

حيث: -2 - القيمة الأولية للنطاق ؛

1.8 (-2 + 0.2) - قيمة النطاق الثاني (القيمة الأولية زائد الخطوة) ؛

2 هي القيمة النهائية للنطاق.

انتباه. يتم إدخال علامة القطع بالضغط على فاصلة منقوطة في تخطيط لوحة المفاتيح باللغة الإنجليزية.

مثال. التآمر على وظيفة ذ = x 2 على الفترة [-5.5] بخطوة 0.5 (الشكل 2.2).

أرز. 2.2. التآمر على وظيفة ذ = x 2

عند رسم الرسوم البيانية ، ضع في اعتبارك ما يلي:

° إذا لم يتم تحديد نطاق قيم الوسيطة ، فسيتم إنشاء الرسم البياني افتراضيًا في النطاق [-10،10].

° إذا كان من الضروري وضع عدة رسوم بيانية في قالب واحد ، فسيتم الإشارة إلى أسماء الوظائف مفصولة بفواصل.

° إذا كانت هناك وظيفتان لهما وسيطات مختلفة ، على سبيل المثال f1 (x) و f2 (y) ، فسيتم الإشارة إلى أسماء الوظائف على المحور الإحداثي (Y) ، مفصولة بفاصلات ، وعلى محور الإحداثي (X) ، يتم أيضًا فصل أسماء المتغيرين بفاصلات.

° تعمل علامات البيانات القصوى في قالب الرسم البياني على الإشارة إلى القيم الحدية للأحرف والإحداثيات ، أي أنها تحدد مقياس الرسم البياني. إذا تركت هذه التسميات فارغة ، فسيتم تعيين المقياس تلقائيًا. لا يعكس المقياس التلقائي دائمًا الرسم البياني بالشكل المطلوب ، لذلك يجب تحرير القيم الحدية للإحداثيات والإحداثيات عن طريق تغييرها يدويًا.

ملحوظة.إذا لم يتخذ الرسم البياني الشكل المطلوب بعد رسم الرسم البياني ، فيمكنك:

تقليل الخطوة.

· تغيير الفاصل الزمني للتخطيط.

قم بتقليل القيم الحدية لـ abscissas والإحداثيات على الرسم البياني.

مثال. بناء دائرة مركزها عند النقطة (2،3) ونصف قطرها ص = 6.

معادلة الدائرة المتمركزة عند نقطة ذات إحداثيات ( x 0 ,ذ 0) ونصف القطر صمكتوب على النحو التالي:

التعبير عن هذه المعادلة ذ:

وبالتالي ، لبناء دائرة ، من الضروري تعيين وظيفتين: نصف الدائرة العلوي والسفلي. يتم حساب نطاق الوسيطة على النحو التالي:

- القيمة الأولية للنطاق = x 0 — ص;

- القيمة النهائية للنطاق = x 0 + ص;

- من الأفضل اتخاذ الخطوة التي تساوي 0.1 (الشكل 2.3.).

أرز. 2.3 بناء دائرة

رسم بياني حدودي للدالة

في بعض الأحيان يكون أكثر ملاءمة بدلاً من معادلة خطية تتعلق بالإحداثيات المستطيلة xو ذ، ضع في اعتبارك ما يسمى معادلات الخط البارامترية ، والتي تعطي تعبيرات لإحداثيات x و y الحالية كوظائف لبعض المتغيرات ر(معامل): x(ر) و ذ(ر). عند إنشاء رسم بياني حدودي ، تتم الإشارة إلى أسماء وظائف وسيطة واحدة على محوري الإحداثي والإحداثيات.

مثال. بناء دائرة متمركزة عند نقطة إحداثياتها (2،3) ونصف قطرها ص= 6. للبناء ، يتم استخدام المعادلة البارامترية للدائرة

x = x 0 + صكوس ( ر) ذ = ذ 0 + صالخطيئة ( ر) (الشكل 2.4).

أرز. 2.4 بناء دائرة

تنسيق المخطط

لتنسيق الرسم البياني ، انقر نقرًا مزدوجًا فوق منطقة الرسم البياني. سيتم فتح مربع الحوار تنسيق الرسم البياني. علامات التبويب في نافذة تنسيق الرسم البياني مذكورة أدناه:

§ X- ص المحاور- تنسيق محاور الإحداثيات. من خلال تحديد المربعات المناسبة ، يمكنك:

· سجل مقياس- تمثل القيم العددية على المحاور في مقياس لوغاريتمي (افتراضيًا ، يتم رسم القيم الرقمية في مقياس خطي)

· جريد خطوط- ارسم شبكة من الخطوط.

· معدود- ترتيب الأرقام على طول محاور الإحداثيات ؛

· آلي مقياس- التحديد التلقائي للقيم العددية المحددة على المحاور (إذا لم يتم تحديد هذا المربع ، فسيكون الحد الأقصى للقيم المحسوبة) ؛

· تبين علامة- تعليم الرسم البياني في شكل خطوط منقطة أفقية أو رأسية تقابل القيمة المحددة على المحور ، ويتم عرض القيم نفسها في نهاية السطور (يظهر مكانان للإدخال على كل محور ، حيث يمكنك أدخل القيم العددية ، لا تدخل أي شيء ، أدخل رقمًا واحدًا أو تعيين حرف للثوابت) ؛

· آلي جييتخلص- التحديد التلقائي لعدد خطوط الشبكة (إذا لم يتم تحديد هذا المربع ، فيجب تحديد عدد الخطوط في حقل عدد الشبكات) ؛

· عبرت- يمر محور الإحداثي عبر صفر من الإحداثي ؛

· وضع في صندوق- يمتد المحور السيني على طول الحافة السفلية للرسم البياني.

§ أثر- تنسيق خط الرسوم البيانية للوظائف. لكل رسم بياني على حدة ، يمكنك تغيير:

الرمز (الرمز) على الرسم البياني للنقاط العقدية (الدائرة ، الصليب ، المستطيل ، المعين) ؛

نوع الخط (صلب - صلب ، نقطة - خط منقط ، شرطة - ضربات ، Dadot - خط منقّط) ؛

لون الخط (اللون) ؛

اكتب (Ture) من المخطط (خطوط - خط ، نقاط - نقاط ، Var أو Solidbar - أشرطة ، مخطط خطوة بخطوة ، إلخ) ؛

سمك الخط (الوزن).

§ مُلصَق --العنوان في منطقة الرسم البياني. في الميدان عنوان (العنوان) يمكنك كتابة نص العنوان ، وتحديد موضعه - في أعلى أو أسفل الرسم البياني ( في الاعلى -- أعلى، أقل -- أسفل أدناه). يمكنك إدخال أسماء الوسيطة والوظيفة ، إذا لزم الأمر ( تسميات المحور ).

§ الافتراضيات -باستخدام علامة التبويب هذه ، يمكنك العودة إلى طريقة عرض الرسم البياني الافتراضية (التغيير إلى الافتراضي) ، أو استخدام التغييرات التي أجريتها على الرسم البياني افتراضيًا لجميع الرسوم البيانية في هذا المستند (Use for Defaults).

5.2 بناء القسائم القطبية

لإنشاء رسم بياني قطبي لوظيفة ما ، تحتاج إلى:

· تحديد مدى قيم الحجة.

تعيين وظيفة

· ضع المؤشر في المكان الذي يجب أن يُبنى فيه الرسم البياني ، على اللوحة الرياضية حدد زر الرسم البياني (الرسم البياني) وفي اللوحة التي تفتح ، زر Polar Plot (الرسم البياني القطبي) ؛

· في حقول الإدخال الخاصة بالقالب الذي يظهر ، يجب إدخال الوسيطة الزاوية للوظيفة (أدناه) واسم الوظيفة (على اليسار).

مثال. بناء lemniscate برنولي: (الشكل 2.6.)

أرز. 2.6. مثال على بناء قطعة أرض قطبية

5.3 رسم الأسطح (مخططات ثلاثية الأبعاد أو ثلاثية الأبعاد)

عند إنشاء الرسوم البيانية ثلاثية الأبعاد ، يتم استخدام اللوحة رسم بياني(الرسم البياني) لوحة الرياضيات. يمكنك إنشاء رسم بياني ثلاثي الأبعاد باستخدام المعالج ، الذي يتم استدعاؤه من القائمة الرئيسية ؛ يمكنك بناء رسم بياني عن طريق إنشاء مصفوفة من قيم دالة من متغيرين ؛ يمكنك استخدام طريقة البناء المعجل ؛ يمكنك استدعاء الدالات الخاصة CreateMech و CreateSpase ، المصممة لإنشاء مجموعة من قيم الدالة والمؤامرة. سننظر في طريقة متسارعة لإنشاء رسم بياني ثلاثي الأبعاد.

الرسوم البيانية السريعة

لإنشاء رسم بياني ثلاثي الأبعاد للدالة بسرعة ، تحتاج إلى:

تعيين وظيفة

ضع المؤشر في المكان الذي يجب أن يُبنى فيه الرسم البياني ، وحدد الزر على اللوحة الرياضية رسم بياني(مخطط) وفي اللوحة المفتوحة الزر ( الرسم البياني السطحي);

· في المكان الوحيد من النموذج ، أدخل اسم الوظيفة (بدون تحديد المتغيرات) ؛

· انقر خارج قالب الرسم البياني - سيتم إنشاء الرسم البياني للوظيفة.

مثال. التآمر على وظيفة ض(x,ذ) = x 2 + ذ 2-30 (الشكل 2.7).

أرز. 2.7. مثال على مخطط سطح سريع

يمكن التحكم في المخطط المبني:

يتم إجراء دوران ° للرسم البياني بعد تحريك مؤشر الماوس فوقه مع الضغط على زر الفأرة الأيسر ؛

يتم إجراء قياس ° للرسم البياني بعد تحريك مؤشر الماوس فوقه عن طريق الضغط في نفس الوقت على زر الماوس الأيسر ومفتاح Ctrl (إذا قمت بتحريك الماوس ، يتم تكبير المخطط أو تصغيره) ؛

يتم تنفيذ رسوم الرسم البياني ° بنفس الطريقة ، ولكن مع الضغط على مفتاح Shift بشكل إضافي. من الضروري فقط بدء تدوير الرسم البياني بالماوس ، ثم سيتم تنفيذ الرسوم المتحركة تلقائيًا. لإيقاف الاستدارة ، انقر فوق زر الماوس الأيسر داخل منطقة الرسم البياني.

من الممكن بناء عدة أسطح دفعة واحدة في رسم واحد. للقيام بذلك ، تحتاج إلى تعيين كلتا الوظيفتين وتحديد أسماء الوظائف في قالب الرسم البياني مفصولة بفاصلات.

عند التخطيط بسرعة ، تكون القيم الافتراضية لكل من الوسيطتين بين -5 و +5 وعدد خطوط الكنتور هو 20. لتغيير هذه القيم ، يجب عليك:

انقر مرتين على الرسم البياني.

· حدد علامة التبويب Quick Plot Data في النافذة المفتوحة ؛

· أدخل قيمًا جديدة في منطقة النافذة Range1 - للوسيطة الأولى و Range2 - للوسيطة الثانية (البداية - القيمة الأولية ، النهاية - القيمة النهائية) ؛

· في حقل # من الشبكات ، قم بتغيير عدد خطوط الشبكة التي تغطي السطح ؛

· انقر فوق الزر "موافق".

مثال. التآمر على وظيفة ض(x,ذ) = -sin ( x 2 + ذ 2) (الشكل 2.9).

عند إنشاء هذا الرسم البياني ، من الأفضل اختيار حدود التغيير في قيم كلتا الوسيطتين من -2 إلى +2.

أرز. 2.9 مثال على رسم الرسم البياني للوظيفة ض(x,ذ) = -sin ( x 2 + ذ 2)

الصدارةحصيرة الرسوم البيانية 3D

لتنسيق الرسم البياني ، انقر نقرًا مزدوجًا فوق منطقة الرسم البياني - ستظهر نافذة تنسيق بها عدة علامات تبويب: مظهر, عام, المحاور, إضاءة, عنوان, اللوحات الخلفية, مميز, متقدم, سريع حبكة البيانات.

الغرض من علامة التبويب سريع حبكة البياناتتمت مناقشته أعلاه (23 ، "https: // site").

فاتورة غير مدفوعة مظهريسمح لك بتغيير مظهر الرسم البياني. ميدان ملء خياراتيسمح لك بتغيير معلمات التعبئة والحقل خط خيار- معلمات الخط ، نقطة خيارات- معلمات النقطة.

في علامة التبويب عام (عام) في المجموعة رأييمكنك اختيار زوايا دوران السطح المصور حول المحاور الثلاثة ؛ في مجموعة عرض مثليمكنك تغيير نوع الرسم البياني.

في علامة التبويب إضاءة(الإضاءة) يمكنك التحكم في الإضاءة بتحديد المربع ممكن إضاءة(تشغيل الأضواء) والتبديل تشغيل(شغله). يتم تحديد واحد من 6 مخططات إضاءة ممكنة من القائمة إضاءة مخطط(مخطط الإضاءة).

6. طرق حل المعادلات في MathCAD

في هذا القسم ، سوف نتعلم كيف أبسط المعادلات على شكل F ( x) = 0. لحل المعادلة تحليليًا يعني إيجاد جميع جذورها ، أي هذه الأرقام ، عند استبدالها في المعادلة الأصلية ، نحصل على المساواة الصحيحة. لحل المعادلة بيانياً يعني إيجاد نقاط تقاطع الرسم البياني للدالة مع المحور x.

6. 1 حل المعادلات مع جذر الوظيفة (f (x)، x)

لحلول معادلة غير معروفة على شكل F ( x) = 0 هناك وظيفة خاصة

جذر(F(x), x) ,

أين F(x) هو تعبير يساوي الصفر ؛

X-- جدال.

ترجع هذه الدالة ، بدقة معينة ، قيمة المتغير الذي يتم التعبير عنه F(x) يساوي 0.

انتباهه.إذا كان الجانب الأيمن من المعادلة هو 0 ، فمن الضروري إحضاره إلى الشكل الطبيعي (انقل كل شيء إلى الجانب الأيسر).

قبل استخدام الوظيفة جذريجب أن يعطى للحجة Xالتقريب الأولي. إذا كان هناك عدة جذور ، إذن للعثور على كل جذر ، يجب عليك تحديد التقريب الأولي الخاص بك.

انتباه. قبل الحل ، من المستحسن رسم مخطط وظيفي للتحقق مما إذا كانت هناك جذور (هل يتقاطع الرسم البياني مع محور الثور) ، وإذا كان الأمر كذلك ، فكم عددها. يمكن اختيار التقريب الأولي وفقًا للرسم البياني الأقرب إلى نقطة التقاطع.

مثال.حل معادلة باستخدام دالة جذرهو مبين في الشكل 3.1. قبل الشروع في الحل في نظام MathCAD ، في المعادلة سننقل كل شيء إلى الجانب الأيسر. ستأخذ المعادلة الشكل:.

أرز. 3.1 حل معادلة باستخدام دالة الجذر

6. 2 حل المعادلات باستخدام دالة Polyroots (v)

لإيجاد كل جذور كثير الحدود في نفس الوقت ، استخدم الدالة متعدد الجذور(الخامس), حيث v هو متجه معاملات كثير الحدود ، بدءًا من المصطلح المجاني . لا يمكن حذف المعاملات الصفرية. على عكس الوظيفة جذروظيفة صolyrootsلا يتطلب تقريب أولي.

مثال. حل معادلة باستخدام دالة متعدد الجذورهو مبين في الشكل 3.2.

أرز. 3.2 حل معادلة باستخدام وظيفة Polyroots

6.3 حل المعادلات باستخدام دالة البحث (س)

تعمل وظيفة البحث جنبًا إلى جنب مع الكلمة الأساسية المعينة. تصميم منح — يجد

إذا تم إعطاء المعادلة F(x) = 0 ، فيمكن حلها على النحو التالي باستخدام الكتلة منح - يجد:

- اضبط التقريب الأولي

- أدخل كلمة الخدمة

- اكتب المعادلة باستخدام العلامة يساوي جريئة

- كتابة دالة بحث مع متغير غير معروف كمعامل

نتيجة لذلك ، بعد علامة المساواة ، سيتم عرض الجذر الذي تم العثور عليه.

إذا كانت هناك عدة جذور ، فيمكن إيجادها عن طريق تغيير التقريب الأولي x0 إلى واحد قريب من الجذر المطلوب.

مثال.يظهر حل المعادلة باستخدام دالة البحث في الشكل 3.3.

أرز. 3.3 حل معادلة بدالة البحث

في بعض الأحيان يكون من الضروري تحديد بعض النقاط على الرسم البياني (على سبيل المثال ، نقاط تقاطع دالة مع محور الثور). لهذا تحتاج:

حدد قيمة x لنقطة معينة (على طول محور Ox) وقيمة الوظيفة في هذه النقطة (على طول محور Oy) ؛

انقر نقرًا مزدوجًا على الرسم البياني وفي نافذة التنسيق في علامة التبويب آثاربالنسبة للخط المقابل ، حدد نوع الرسم البياني - النقاط ، سمك الخط - 2 أو 3.

مثال.يوضح الرسم البياني نقطة تقاطع الدالة مع المحور x. تنسيق Xتم العثور على هذه النقطة في المثال السابق: X= 2.742 (جذر المعادلة ) (الشكل 3.4).

أرز. 3.4. رسم بياني لوظيفة بنقطة تقاطع محددة في نافذة تنسيق الرسم البياني ، في علامة التبويب آثارل أثر2 تم التغيير: نوع الرسم البياني - النقاط ، سمك الخط - 3 ، اللون - أسود.

7. حل أنظمة المعادلات

7.1 حل أنظمة المعادلات الخطية

يمكن حل نظام المعادلات الخطية م طريقة المصفوفة (إما من خلال معكوس المصفوفة أو باستخدام الدالة حل(أ ، ب)) وباستخدام وظيفتين يجدوالميزات مينير.

طريقة المصفوفة

مثال.نظام المعادلات معطى:

يظهر حل نظام المعادلات هذا بطريقة المصفوفة في الشكل 4.1.

أرز. 4.1 حل نظام المعادلات الخطية بطريقة المصفوفة

استخدام الوظيفة حل(أ, ب)

إليحل(A ، B) هي دالة مضمنة تُرجع المتجه X لنظام المعادلات الخطية بمصفوفة من المعاملات ، A ، ومتجه للمصطلحات المجانية ، B .

مثال. نظام المعادلات معطى:

طريقة حل هذا النظام باستخدام الدالة lsolve (A ، B) موضحة في الشكل 4.2.

أرز. 4.2 حل نظام المعادلات الخطية باستخدام دالة lsolve

حل نظام المعادلات الخطية عبر المهامو يجد

بهذه الطريقة ، يتم إدخال المعادلات دون استخدام المصفوفات ، أي في "شكل طبيعي". أولاً ، من الضروري الإشارة إلى التقديرات الأولية للمتغيرات غير المعروفة. يمكن أن يكون أي رقم ضمن نطاق التعريف. غالبًا ما يخطئون في كونهم عمودًا من الأعضاء الأحرار.

من أجل حل نظام المعادلات الخطية باستخدام وحدة حسابية منح - يجد, من الضروري:

2) أدخل كلمة خدمة منح;

يساوي جريئة();

4) كتابة دالة يجد,

مثال.نظام المعادلات معطى:

حل هذا النظام باستخدام وحدة حسابية منح - يجدهو مبين في الشكل 4.3.

أرز. 4.3 حل نظام المعادلات الخطية باستخدام دالة البحث

تقريبي صحل نظام المعادلات الخطية

حل نظام معادلات خطية باستخدام دالة مينيرعلى غرار الحل باستخدام الوظيفة يجد(باستخدام نفس الخوارزمية) ، تعمل فقط يجديعطي الحل الدقيق ، و مينير- تقريبي. إذا ، نتيجة للبحث ، لا يمكن الحصول على مزيد من التنقيح للتقريب الحالي للحل ، عامل منجمصإرجاع هذا التقريب. وظيفة يجدفي هذه الحالة بإرجاع رسالة خطأ.

يمكنك اختيار تقريب مبدئي آخر.

· يمكنك زيادة أو تقليل دقة الحساب. للقيام بذلك ، حدد من القائمة رياضيات > خيارات(الرياضيات - خيارات) ، علامة التبويب مبني- في المتغيرات(المتغيرات المضمنة). في علامة التبويب التي تفتح ، تحتاج إلى تقليل خطأ الحساب المسموح به (تسامح التقارب (TOL)). الرقم الافتراضي الافتراضي = 0.001.

فياهتمام. باستخدام طريقة حل المصفوفة ، من الضروري إعادة ترتيب المعاملات وفقًا للزيادة في المجهول X 1, X 2, X 3, X 4.

7.2 حل أنظمة المعادلات غير الخطية

يتم حل أنظمة المعادلات غير الخطية في MathCAD باستخدام وحدة حسابية منح - يجد.

تصميم منح - يجديستخدم تقنية حسابية تعتمد على إيجاد جذر بالقرب من نقطة تقريب أولية يحددها المستخدم.

لحل جملة معادلات باستخدام الكتلة منح - يجدمن الضروري:

1) تعيين التقديرات الأولية لجميع المتغيرات ؛

2) أدخل كلمة خدمة منح;

3) اكتب نظام المعادلات باستخدام العلامة يساوي جريئة();

4) كتابة دالة يجد, من خلال سرد المتغيرات غير المعروفة كمعلمات دالة.

نتيجة العمليات الحسابية ، سيتم عرض متجه حلول النظام.

إذا كان لدى النظام عدة حلول ، فيجب تكرار الخوارزمية مع التخمينات الأولية الأخرى.

ملحوظة. إذا تم حل نظام من معادلتين بهما مجهولان ، قبل حلها ، فمن المستحسن رسم الرسوم البيانية للوظائف من أجل التحقق مما إذا كان النظام له جذور (ما إذا كانت الرسوم البيانية لوظائف معينة تتقاطع) ، وإذا كان الأمر كذلك ، فكم عددها. يمكن اختيار التقريب الأولي وفقًا للرسم البياني الأقرب إلى نقطة التقاطع.

مثال. بالنظر إلى نظام المعادلات

قبل حل النظام ، نقوم ببناء الرسوم البيانية للوظائف: القطع المكافئ (المعادلة الأولى) والخط المستقيم (المعادلة الثانية). يوضح الشكل 4.5 إنشاء رسم بياني لخط مستقيم وقطع مكافئ في نظام إحداثي واحد:

أرز. 4.5 رسم وظيفتين في نفس نظام الإحداثيات يتقاطع الخط A والقطع المكافئ عند نقطتين ، مما يعني أن النظام له حلين. وفقًا للرسم البياني ، نختار التقريبات الأولية للمجهول xو ذلكل حل. يوضح الشكل 4.6 إيجاد جذور نظام المعادلات.

أرز. 4.6 إيجاد جذور نظام المعادلات غير الخطية X ) وعلى طول محور Oy (القيم في ) مفصولة بفواصل. في نافذة تنسيق الرسم البياني ، في علامة التبويب آثارل أثر3 و أثر4 التغيير: نوع الرسم البياني - النقاط ، سمك الخط - 3 ، اللون - أسود (الشكل 4.7).

أرز. 4.7 المؤامرات الوظيفية مع نقاط التقاطع المحددة

8 . أمثلة على استخدام الميزات الرئيسية MathCAD لحل بعض المسائل الرياضية

يقدم هذا القسم أمثلة لحل المشكلات التي تتطلب حل معادلة أو نظام معادلات.

8. 1 إيجاد الدوال المحلية القصوى

تتم صياغة الشرط الضروري للحد الأقصى (الحد الأقصى و / أو الحد الأدنى) لوظيفة مستمرة على النحو التالي: لا يمكن أن تحدث القيم القصوى إلا في تلك النقاط التي يكون فيها المشتق إما مساويًا للصفر أو غير موجود (على وجه الخصوص ، يصبح اللانهاية) . لإيجاد القيمة القصوى لدالة متصلة ، أوجد أولاً النقاط التي تحقق الشرط الضروري ، أي إيجاد جميع الجذور الحقيقية للمعادلة.

إذا تم إنشاء الرسم البياني للوظيفة ، فيمكنك أن ترى على الفور - يتم الوصول إلى الحد الأقصى أو الحد الأدنى عند نقطة معينة X. إذا لم يكن هناك رسم بياني ، فسيتم فحص كل من الجذور التي تم العثور عليها بإحدى الطرق.

الأول مع مخصص . مع تعادل ه علامات المشتق . يتم تحديد علامة المشتق بالقرب من النقطة (عند نقاط مفصولة عن الحد الأقصى للوظيفة على جوانب مختلفة على مسافات صغيرة). إذا تغيرت علامة المشتق من "+" إلى "-" ، عند هذه النقطة يكون للوظيفة حد أقصى. إذا تغيرت العلامة من "-" إلى "+" ، عند هذه النقطة يكون للوظيفة حد أدنى. إذا لم تتغير علامة المشتق ، فلا توجد أطراف نهائية.

2 ثانية مخصص . في العمليات الحسابية ه ثانيا المشتق . في هذه الحالة ، يتم حساب المشتق الثاني عند النقطة القصوى. إذا كانت أقل من الصفر ، فعند هذه النقطة يكون للوظيفة حد أقصى ، وإذا كانت أكبر من الصفر ، فعندئذ يكون الحد الأدنى.

مثال. إيجاد القيم القصوى (الحد الأدنى / الحد الأقصى) للدالة.

أولاً ، لنقم ببناء رسم بياني للدالة (الشكل 6.1).

أرز. 6.1 التآمر على وظيفة

دعونا نحدد من الرسم البياني التقريبات الأولية للقيم Xالمقابلة للقيمة القصوى المحلية للوظيفة F(x). لنجد هذه القيم القصوى عن طريق حل المعادلة. بالنسبة للحل ، نستخدم كتلة المعطى - البحث (الشكل 6.2).

أرز. 6.2 البحث عن القيم القصوى المحلية

دعونا نحدد نوع الأطراف القصوى المنحرفطريق، فحص التغيير في علامة المشتق بالقرب من القيم الموجودة (الشكل 6.3).

أرز. 6.3 تحديد نوع الطرف الأقصى

يمكن أن نرى من جدول قيم المشتق ومن الرسم البياني أن علامة المشتق في محيط النقطة x 1 يتغير من موجب إلى ناقص ، وبذلك تصل الدالة إلى أقصى حد لها عند هذه النقطة. وعلى مقربة من النقطة xفي الشكل 2 ، تغيرت علامة المشتق من سالب إلى موجب ، لذا عند هذه النقطة تصل الدالة إلى الحد الأدنى.

دعونا نحدد نوع الأطراف القصوى ثانياطريق، حساب علامة المشتق الثاني (الشكل 6.4).

أرز. 6.4 تحديد نوع الطرف الأقصى باستخدام المشتق الثاني

يمكن ملاحظة ذلك عند هذه النقطة x 1 المشتق الثاني أقل من صفر ، وبالتالي فإن النقطة X 1 يتوافق مع الحد الأقصى للوظيفة. وعند هذه النقطة x 2 المشتق الثاني أكبر من صفر ، وبالتالي فإن النقطة X 2 يتوافق مع الحد الأدنى من الوظيفة.

8.2 تحديد مساحات الأشكال المحددة بخطوط متصلة

مساحة شبه منحنية منحنية الخطوط يحدها رسم بياني للدالة F(x) ، قطعة على محور الثور وعموديان X = أو X = ب, أ < ب، بواسطة الصيغة:.

مثال. إيجاد مساحة شكل محدد بخطوط F(x) = 1 — x 2 و ذ = 0.

أرز. 6.5. إيجاد مساحة شكل محدد بخطوط F(x) = 1 — x 2 و ذ = 0

منطقة الشكل المحاطة بين الرسوم البيانية للوظائف F1(x) و F2(x) ومباشر X = أو X = ب، بواسطة الصيغة:

انتباه. لتجنب الأخطاء عند حساب المنطقة ، يجب أخذ اختلاف الوظائف بطريقة معيارية. وبالتالي ، ستكون المنطقة دائمًا إيجابية.

مثال. إيجاد مساحة شكل محدد بخطوط و. يظهر الحل في الشكل 6.6.

1. نبني رسم بياني للوظائف.

2. نجد نقاط تقاطع الدوال باستخدام دالة الجذر. سنحدد التقديرات الأولية من الرسم البياني.

3. تم العثور على القيم x يتم تعويضها في الصيغة كحدود للتكامل.

8. 3 بناء المنحنيات بنقاط معينة

بناء خط مستقيم يمر بنقطتين معينتين

لتكوين معادلة خط مستقيم يمر بنقطتين أ ( x 0,ذ 0) وب ( x 1,ذ 1) ، الخوارزمية التالية مقترحة:

أين أو بهي معاملات الخط المستقيم الذي علينا إيجاده.

2. هذا النظام خطي. لها متغيرين غير معروفين: أو ب

مثال.إنشاء خط مستقيم يمر بالنقطتين أ (-2 ، -4) وب (5.7).

نعوض بالإحداثيات المباشرة لهذه النقاط في المعادلة ونحصل على النظام:

يظهر حل هذا النظام في MathCAD في الشكل 6.7.

أرز. 6.7 حل النظام

نتيجة لحل النظام ، نحصل على: أ = 1.57, ب= -0.857. لذلك ستبدو معادلة الخط المستقيم كما يلي: ذ = 1.57x- 0.857. لنقم ببناء هذا الخط المستقيم (الشكل 6.8).

أرز. 6.8 بناء خط مستقيم

بناء القطع المكافئ, يمر من خلال ثلاث نقاط معينة

لإنشاء قطع مكافئ يمر عبر ثلاث نقاط أ ( x 0,ذ 0) ، ب ( x 1,ذ 1) و C ( x 2,ذ 2) تكون الخوارزمية كالتالي:

1. يتم إعطاء القطع المكافئ بواسطة المعادلة

ذ = فأس 2 + بX + مع، أين

أ, بو معهي معاملات القطع المكافئ التي نحتاج إلى إيجادها.

نعوض بإحداثيات النقاط المعطاة في هذه المعادلة ونحصل على النظام:

2. هذا النظام خطي. لها ثلاثة متغيرات غير معروفة: أ, بو مع. يمكن حل النظام بطريقة المصفوفة.

3. نستبدل المعاملات التي تم الحصول عليها في المعادلة ونبني القطع المكافئ.

مثال.بناء قطع مكافئ يمر عبر النقاط A (-1 ، -4) ، B (1 ، -2) و C (3،16).

نعوض بإحداثيات النقاط المعطاة في معادلة القطع المكافئ ونحصل على النظام:

يظهر حل نظام المعادلات هذا في MathCAD في الشكل 6.9.

أرز. 6.9 حل نظام المعادلات

نتيجة لذلك ، يتم الحصول على المعاملات: أ = 2, ب = 1, ج= -5. نحصل على معادلة القطع المكافئ: 2 x 2 +x -5 = ذ. دعونا نبني هذا القطع المكافئ (الشكل 6.10).

أرز. 6.10. بناء القطع المكافئ

بناء دائرة تمر عبر ثلاث نقاط معينة

لإنشاء دائرة تمر بثلاث نقاط أ ( x 1,ذ 1) ، ب ( x 2,ذ 2) و C ( x 3,ذ 3) ، يمكنك استخدام الخوارزمية التالية:

1. الدائرة معطاة بالمعادلة

حيث x0، y0 هما إحداثيات مركز الدائرة؛

R هو نصف قطر الدائرة.

2. استبدل إحداثيات النقاط المعطاة في معادلة الدائرة واحصل على النظام:

هذا النظام غير خطي. لها ثلاثة متغيرات غير معروفة: x 0, ذ 0 و R. يتم حل النظام باستخدام وحدة الحوسبة منح - يجد.

مثال. بناء دائرة تمر عبر ثلاث نقاط أ (-2.0) ، ب (6.0) ، ج (2.4).

نعوض بإحداثيات النقاط المعطاة في معادلة الدائرة ونحصل على النظام:

يظهر حل النظام في MathCAD في الشكل 6.11.

أرز. 6.11. حل النظام

نتيجة لحل النظام ، تم الحصول على ما يلي: x 0 = 2, ذ 0 = 0، R = 4. عوّض بالإحداثيات التي تم الحصول عليها لمركز الدائرة ونصف القطر في معادلة الدائرة. نحن نحصل:. صريح من هنا ذ وبناء دائرة (الشكل 6.12).

وزارة التعليم والعلوم في الاتحاد الروسي

مؤسسة تعليمية حكومية للتعليم المهني العالي

"جامعة ولاية قازان للطاقة"

ر. بيلييفا ، ر. زاريبوفا ، R.A. إيشموراتوف

أساسيات العمل في ماتكاد

تعليمات منهجية للتمارين العملية

كازان 2012

UDC 621.37 LBC 32.811.3

المراجعون:

دكتوراه في العلوم الفيزيائية والرياضية ، أستاذ جامعة ولاية قازان لهندسة الطاقة E.A. بوبوف.

مرشح العلوم التقنية ، أستاذ مشارك في جامعة قازان الوطنية للبحوث التكنولوجية M.Yu. فاسيليف

		Belyaeva L.R.
		أساسيات العمل في MathCAD. تعليمات منهجية للتمارين العملية
		/ ل.ر. بيلييفا ، ر. زاريبوفا ، R.A. إشموراتوف - كازان: قازان. دولة طاقة un-t، 2012.
		يوفر الجزء الأول من الدليل معلومات أساسية حول
		Mathcad 13 وكيفية التعامل مع نصوصه وصيغته ورسوماته
		المحررين. إدخال أنواع مختلفة من البيانات وأساسيات البيانات العددية و
		الحسابات الرمزية ، رسم الدوال الرياضية ، الحيل
		التكامل والتفاضل باستخدام MathCAD.
		يقدم الجزء الثاني مثالاً على الاستخدام العملي للبرنامج
		حزمة MathCAD عند حل مهمة تصميم بمعدل "Transformation
		قياس الإشارات ". المعلومات النظرية اللازمة ل
		حل مهمة الحساب ، مثال على الحساب والمهام الفردية لـ
		الطلاب.
		يحتوي الدليل المنهجي أيضًا على أسئلة تحكم حول
		درس المواد والمهام المستقلة لتوحيد أساسيات العمل فيها
		الورشة مخصصة لطلاب تخصص "معلومات و
		معدات وتقنيات القياس "اتجاه 200100 - أجهزة ، و
		وكذلك طلاب التخصصات والمجالات الأخرى بجامعة الملك سعود
		التخصصات "المعلوماتية" و "تكنولوجيا المعلومات".

© جامعة قازان الحكومية لهندسة الطاقة ، 2012

مقدمة

MathCAD هو نظام رياضيات كمبيوتر يسمح لك بإجراء مجموعة متنوعة من العمليات الحسابية العلمية والهندسية ، بدءًا من الحساب الأولي إلى التطبيقات المعقدة للطرق العددية. مستخدمو MathCAD هم طلاب وعلماء ومهندسون وفنيون.

تم بناء MathCAD ، على عكس معظم التطبيقات الرياضية الحديثة الأخرى ، وفقًا للمبدأ

WYSIWYG ("ما تراه هو ما تحصل عليه"). لذلك ، من السهل جدًا استخدامه ، على وجه الخصوص ، لأنه لا توجد حاجة أولاً إلى كتابة برنامج يقوم بتنفيذ عمليات حسابية معينة ، ثم تشغيله للتنفيذ. بدلاً من ذلك ، قم ببساطة بإدخال التعبيرات الرياضية باستخدام محرر الصيغ المدمج ، واحصل على النتيجة فورًا.

يشتمل برنامج MathCAD 13 على عدة مكونات متكاملة مع بعضها البعض ، حيث يؤدي الجمع بينها إلى إنشاء بيئة حوسبة ملائمة لمجموعة متنوعة من العمليات الحسابية وفي نفس الوقت توثيق نتائج العمل:

− محرر نصوص قوي يسمح لك بالدخول والتحرير

و تنسيق كل من التعبيرات النصية والرياضية ؛

− معالج حسابي قادر على إجراء العمليات الحسابية وفقًا للصيغ المدخلة باستخدام طرق عددية مدمجة ؛

− معالج رمزي ، وهو نظام ذكاء اصطناعي ؛

− مستودع ضخم للمعلومات المرجعية ، الرياضية والهندسية ، مصمم كمكتبة للكتب الإلكترونية التفاعلية.

للعمل بفعالية مع محرر MathCAD ، يكفي امتلاك مهارات المستخدم الأساسية. وفقًا لمشاكل الحياة الواقعية ، يتعين على المهندسين حل واحدة أو أكثر من المهام التالية:

− إدخال التعبيرات الرياضية المختلفة على جهاز الكمبيوتر (لمزيد من العمليات الحسابية أو إنشاء المستندات والعروض التقديمية ،صفحات الويب أو الكتب الإلكترونية) ؛

− إجراء الحسابات الرياضية.

− إعداد الرسوم البيانية مع نتائج الحسابات ؛

− إدخال البيانات الأولية وإخراج النتائج إلى ملفات نصية أو ملفات مع قواعد بيانات بصيغ أخرى ؛

− إعداد تقارير العمل في شكل وثائق مطبوعة ؛

- إعداد صفحات الويب ونشر النتائج على الإنترنت ؛

− الحصول على معلومات مرجعية مختلفة من مجال الرياضيات.

يتكيف MathCAD 13 بنجاح مع كل هذه المهام:

− يتم إدخال التعبيرات والنصوص الرياضية باستخدام محرر صيغة MathCAD ، والذي ، من حيث الإمكانيات وسهولة الاستخدام ، ليس أدنى مستوى ، على سبيل المثال ، من محرر الصيغة المدمج

− يتم إجراء الحسابات الرياضية على الفور ، وفقًا للصيغ التي تم إدخالها ؛

− يتم إدراج الرسوم البيانية لأنواع مختلفة من اختيار المستخدم مع خيارات تنسيق غنية مباشرة في المستندات ؛

− من الممكن إدخال وإخراج البيانات إلى ملفات ذات تنسيقات مختلفة ؛

− يمكن طباعة المستندات مباشرة في MathCAD بالشكل الذي يراه المستخدم على شاشة الكمبيوتر أو حفظها

في تنسيق RTF للتحرير اللاحق في برامج تحرير النصوص ؛

− من الممكن حفظ مستندات MathCAD بالكامل بالتنسيقوثائق RTF ، وكذلك صفحات الويب بتنسيقات HTML و XML ؛

− هناك خيار لدمج المستندات التي طورها المستخدم في كتب إلكترونية ؛

− تسمح لك الحسابات الرمزية بإجراء تحويلات تحليلية ، وكذلك الحصول على الفور على مجموعة متنوعة من المعلومات الرياضية المرجعية.

كانت الجوهرة الحقيقية لـ MathCAD ، المتوفرة بالفعل في الإصدارات الأولى ، هي دعم المتغيرات المنفصلة ، والتي سمحت في وقت واحد بحساب الوظائف لعدد من قيم الوسيطات ، مما جعل من الممكن إنشاء جداول ورسوم بيانية دون استخدام مشغلي البرمجة. تم تحسين أدوات رسم الأسطح تقريبًا ، مما يتيح لك إنشاء أعمال فنية من الرسوم البيانية. الحسابات الهندسية والتكنولوجية المعقدة في بيئة MathCAD أبسط وأكثر وضوحًا وأسرع عدة مرات من البرامج الأخرى.

الجزء 1. المعلومات النظرية

الفصل 1. واجهة MATHCAD

تشبه واجهة MathCAD تلك الخاصة بتطبيقات Windows الأخرى. بعد التشغيل ، تظهر نافذة عمل MathCAD على الشاشة مع القائمة الرئيسية وثلاثة أشرطة أدوات: قياسي (قياسي) ، تنسيق (تنسيق)و رياضيات (رياضية).

يقع شريط القائمة في أعلى نافذة MathCAD. يحتوي على تسعة عناوين ، يؤدي النقر فوق كل منها إلى إحضار

ل ظهور القائمة المقابلة مع قائمة الأوامر:

- ملف (ملف) - الأوامر المتعلقة بإنشاء وفتح وحفظ وإرسال بالبريد الإلكتروني وطباعة الملفات مع المستندات على طابعة ؛

- تحرير (تحرير) - الأوامر المتعلقة بتحرير النص (نسخ ، لصق ، حذف الأجزاء ، إلخ) ؛

- عرض (عرض) - الأوامر التي تتحكم في مظهر المستند في نافذة محرر MathCAD ، وكذلك الأوامر التي تنشئ ملفات الرسوم المتحركة ؛

- إدراج (إدراج) - أوامر لإدخال كائنات مختلفة في المستندات ؛

- تنسيق (تنسيق) - أوامر لتنسيق النص والصيغ والرسوم البيانية ؛

- أدوات (خدمة) - أوامر لإدارة العملية الحسابية وميزات إضافية ؛

- الرموز (الرموز) - أوامر الحسابات الرمزية ؛

- نافذة (نافذة) - أوامر لإدارة ترتيب النوافذ مع مستندات مختلفة على الشاشة ؛

- تعليمات - أوامر للوصول إلى معلومات تعليمات حساسة للسياق ومعلومات إصدار البرنامج والوصول إلى الموارد والكتب الإلكترونية.

لتحديد أمر ما ، تحتاج إلى النقر فوق القائمة التي تحتوي عليه ومرة ​​أخرى على عنصر القائمة المقابل. بعض الأوامر ليست في القوائم نفسها ، ولكن في القوائم الفرعية ، كما هو موضح في الشكل. 1.1 لتنفيذ مثل هذا الأمر ، على سبيل المثال ، أمر استدعاء شريط الأدوات الرمزي على الشاشة ، تحتاج إلى تحريك مؤشر الماوس فوق عنصر أشرطة الأدوات في القائمة المنسدلة عرض وتحديد رمزي من القائمة الفرعية التي تظهر.

أرز. 1.1 عملية القائمة

بالإضافة إلى القائمة العلوية ، تؤدي القوائم المنبثقة وظائف مماثلة (الشكل 1.2). تظهر عند النقر بزر الماوس الأيمن في مكان ما في المستند. في الوقت نفسه ، يعتمد تكوين هذه القوائم على مكان مكالمتهم ، لذلك يطلق عليهم أيضًا قوائم السياق. MathCAD نفسها "تخمينات" ، اعتمادًا على السياق ، ما هي العمليات التي قد تكون مطلوبة في الوقت الحالي ، وتضع الأوامر المقابلة في القائمة. لذلك ، فإن استخدام قائمة السياق أسهل من القائمة العلوية.

أرز. 1.2 قائمة السياق

1.2 أشرطة الأدوات

تُستخدم أشرطة الأدوات للتنفيذ السريع (بنقرة واحدة) للأوامر الأكثر استخدامًا. تتوفر أيضًا جميع الإجراءات التي يمكن تنفيذها باستخدام أشرطة الأدوات من خلال

القائمة العلوية. على التين. يوضح الشكل 1.3 نافذة MathCAD مع خمسة أشرطة أدوات رئيسية تقع مباشرة أسفل شريط القائمة. يتم تجميع الأزرار الموجودة في اللوحات وفقًا للإجراء المماثل للأوامر:

- قياسي (قياسي) - يعمل على تنفيذ معظم العمليات ، مثل الإجراءات مع الملفات ، والتحرير التحريري ، وإدخال العناصر ، والوصول إلى أنظمة المساعدة ؛

- التنسيق (التنسيق) - يُستخدم للتنسيق (تغيير نوع الخط وحجمه ، والمحاذاة ، وما إلى ذلك) النص والصيغ ؛

- رياضيات (رياضيات) - تستخدم لإدخال الرموز الرياضية

و المشغلين في الوثائق.

- الموارد (الموارد) - يعمل على استدعاء موارد MathCAD ؛

- عناصر التحكم (عناصر التحكم) - تعمل على إدخال عناصر تحكم واجهة المستخدم القياسية في المستندات ؛

- التصحيح - يستخدم لإدارة تصحيح أخطاء برامج MathCAD.

أرز. 1.3 أشرطة الأدوات الأساسية

يتم تحديد مجموعات الأزرار الموجودة على أشرطة الأدوات في المعنى بخطوط عمودية - فواصل. عند تحريك مؤشر الماوس فوق أي من الأزرار ، يظهر تلميح أداة بجوار الزر (الشكل 1.4). إلى جانب تلميح الأداة ، يمكن العثور على شرح أكثر تفصيلاً للعملية القادمة في شريط الحالة.

أرز. 1.4 استخدام أشرطة الأدوات "الرياضيات" و "الآلة الحاسبة"

لوحة الرياضيات (الرياضيات) مخصصة لإجراء مكالمة على شاشة تسع لوحات أخرى (الشكل 1.5) والتي من خلالها يتم إدخال عمليات حسابية في المستندات. لإظهار أي منها ، تحتاج إلى النقر فوق الزر المقابل في لوحة الرياضيات (الشكل 1.4).

أرز. 1.5 أشرطة أدوات الرياضيات

ندرج الغرض من اللوحات الرياضية:

- آلة حاسبة (آلة حاسبة) - تُستخدم لإدخال العمليات الحسابية الأساسية ، وقد حصلت على اسمها بسبب تشابه مجموعة الأزرار مع أزرار الآلة الحاسبة النموذجية ؛

- رسم بياني (رسم بياني) - لإدخال الرسوم البيانية ؛

- المصفوفة (المصفوفة) - لإدخال المصفوفات وعوامل تشغيل المصفوفة ؛

- التقييم - لإدخال بيانات مراقبة التقييم ؛

- حساب التفاضل والتكامل (التحليل الرياضي) - لإدخال عوامل التكامل والتفاضل والجمع وما إلى ذلك ؛

- Boolean (عوامل منطقية) - لإدخال عوامل منطقية (منطقية) ؛

- البرمجة (البرمجة) - للبرمجة عن طريق MathCAD ؛

- اليونانية (الأحرف اليونانية) - لإدخال الأحرف اليونانية ؛

- رمزي - لإدراج عوامل رمزية. من المهم ملاحظة أنه عند تحريك الماوس فوق العديد من ملفات

أزرار اللوحات الرياضية ، يظهر تلميح أداة يحتوي أيضًا على مجموعة من "مفاتيح التشغيل السريع" ، يؤدي الضغط عليها إلى إجراء مكافئ.

1.3. شريط الحالة

في في الجزء السفلي من نافذة MathCAD ، أسفل شريط التمرير الأفقي ، يوجد شريط الحالة. يعرض معلومات أساسية حول وضع التحرير (الشكل 1.6) ، مفصولة بفواصل (من اليسار إلى اليمين):

- تلميح حساس للسياق حول الإجراء القادم ؛

- وضع الحساب: تلقائي (تلقائي) أو يدويًا (احسب F9) ؛

- الوضع الحالي لتخطيط لوحة المفاتيح CAP ؛ - وضع تخطيط لوحة المفاتيح الحالي NUM ؛ - رقم الصفحة التي يوجد عليها المؤشر.

أرز. 1.6 شريط الحالة

الفصل 2. أساسيات العمل في ماتكاد

2.1. التنقل في المستند

من الملائم عرض المستند لأعلى ولأسفل ولليمين لليسار باستخدام أشرطة التمرير الرأسية والأفقية ، وتحريك أشرطة التمرير الخاصة بهم (في هذه الحالة ، يتم ضمان الحركة السلسة على طول المستند) أو عن طريق النقر فوق أحد جانبي شريط التمرير (في هذه الحالة ، سيكون التنقل خلال المستند سريعًا). يمكنك أيضًا استخدام مفاتيح قلب الصفحة لتحريك المؤشر حول المستند. و في جميع هذه الحالات ، لا يتغير موضع المؤشر ، ولكن يتم عرض محتوى المستند. بالإضافة إلى ذلك ، إذا كان المستند كبيرًا ، فمن الملائم عرض محتوياته باستخدام القائمة

تحرير | انتقل إلى الصفحة (تحرير | انتقل إلى الصفحة). عند تحديد هذا العنصر ، سيتم فتح مربع حوار يتيح لك الانتقال إلى الصفحة بالرقم المحدد.

من أجل التحرك لأعلى ولأسفل ولليمين ولليسار خلال المستند ، مع تحريك المؤشر ، يجب عليك الضغط على مفاتيح المؤشر المقابلة. عند الدخول إلى منطقة المناطق ذات الصيغ والنصوص ، يتحول المؤشر إلى سطري إدخال - الأزرق الرأسي والأفقي. بينما يتحرك المؤشر أكثر داخل المنطقة ، تتحرك خطوط الإدخال حرفًا واحدًا في الاتجاه المقابل. عندما تغادر المنطقة ، يتحول المؤشر مرة أخرى إلى مؤشر الإدخال على شكل صليب أحمر. يمكنك أيضًا تحريك المؤشر من خلال النقر على المكان المناسب. إذا قمت بالنقر فوق مساحة فارغة ، فسيظهر مؤشر إدخال فيها ، وإذا كان داخل المنطقة ، فسيظهر خطوط الإدخال.

2.2. إدخال الصيغ وتحريرها

يتيح لك محرر صيغة MathCAD إدخال التعبيرات الرياضية وتعديلها بسرعة وكفاءة.

دعنا نسرد مرة أخرى عناصر واجهة محرر MathCAD:

− مؤشر الماوس - يلعب الدور المعتاد لتطبيقات Windows ، بعد حركات الماوس ؛

− يجب أن يكون المؤشر في أحد الأنواع الثلاثة:

– مؤشر الإدخال عبارة عن صليب أحمر يشير إلى مكان فارغ في المستند حيث يمكنك إدخال نص أو صيغة ؛

– خطوط الإدخال - خطوط زرقاء أفقية ورأسية تبرز جزءًا معينًا في النص أو الصيغة ؛

– خط إدخال النص - خط عمودي ، مشابه لأسطر الإدخال لمناطق النص ؛

− العناصر النائبة - تظهر داخل الصيغ غير المكتملة في الأماكن التي يجب ملؤها برمز أو عامل تشغيل:

− الحرف النائب هو مستطيل أسود ؛

− العنصر النائب للمشغل عبارة عن صندوق مستطيل أسود. يمكنك إدخال تعبير رياضي في أي مساحة فارغة

وثيقة MathCAD. للقيام بذلك ، تحتاج إلى وضع مؤشر الإدخال في المكان المطلوب في المستند بالنقر فوقه بالماوس ، وإدخال الصيغة عن طريق الضغط على المفاتيح. يؤدي هذا إلى إنشاء منطقة رياضية في المستند ، تم تصميمها لتخزين الصيغ التي تم تفسيرها بواسطة معالج MathCAD. دعنا نوضح تسلسل الإجراءات باستخدام مثال إدخال التعبير x 5 + x (الشكل 2.1):

1. انقر بالماوس لتحديد نقطة الدخول.

1. نافذة عمل MathCAD

· لوجة الرياضيات(الشكل 1.4).

أرز. 1.4 لوحة الرياضيات

يؤدي النقر فوق زر شريط أدوات الرياضيات إلى فتح شريط أدوات إضافي:

2. عناصر اللغة MathCAD

تتضمن العناصر الأساسية لتعبيرات MathCAD الرياضية عوامل التشغيل والثوابت والمتغيرات والمصفوفات والوظائف.

2.1 العاملين

العاملين - عناصر MathCAD التي يمكنك من خلالها إنشاء تعبيرات رياضية. هذه ، على سبيل المثال ، تشمل رموز العمليات الحسابية ، وعلامات لحساب المبالغ ، والمنتجات ، والمشتقات ، والتكاملات ، إلخ.

المشغل يحدد:

أ) الإجراء الذي يتعين القيام به في وجود قيم معينة من المعاملات ؛

ب) كم وأين وما هي المعاملات التي يجب إدخالها في المشغل.

المعامل - الرقم أو التعبير الذي يعمل به المشغل. على سبيل المثال ، في التعبير 5! +3 ، الأرقام 5! و 3 هي معاملات عامل التشغيل "+" (زائد) ، والرقم 5 هو معامل العامل (!).

يمكن إدخال أي عامل في MathCAD بطريقتين:

عن طريق الضغط على مفتاح (مجموعة المفاتيح) على لوحة المفاتيح ؛

باستخدام لوحة الرياضيات.

تُستخدم العبارات التالية لتخصيص أو عرض محتويات موقع الذاكرة المرتبط بالمتغير:

علامة التخصيص (يتم إدخالها عن طريق الضغط على المفتاح : على لوحة المفاتيح (النقطتان في تخطيط لوحة المفاتيح الإنجليزية) أو بالضغط على الزر المقابل على اللوحة آلة حاسبة );

هذه المهمة تسمى محلي. قبل هذا التخصيص ، لم يتم تعريف المتغير ولا يمكن استخدامه.

مشغل التخصيص العالمي. يمكن إجراء هذه المهمة في أي مكان في المستند. على سبيل المثال ، إذا تم تعيين قيمة لمتغير بهذه الطريقة في نهاية المستند ، فسيكون له نفس القيمة في بداية المستند.

عامل المساواة التقريبي (x1). تستخدم في حل أنظمة المعادلات. دخلت عن طريق الضغط على مفتاح ; على لوحة المفاتيح (فاصلة منقوطة في تخطيط لوحة المفاتيح الإنجليزية) أو بالضغط على الزر المقابل في لوحة منطقية.

عامل تشغيل (بسيط يساوي) محجوز لإخراج قيمة ثابت أو متغير.

أبسط الحسابات

تتم عملية الحساب باستخدام:

لوحات الآلة الحاسبة وألواح التفاضل والتكامل ولوحات التقدير.

انتباه. إذا كان من الضروري تقسيم التعبير بالكامل في البسط ، فيجب تحديده أولاً بالضغط على مفتاح المسافة على لوحة المفاتيح أو بوضعه بين قوسين.

2.2 الثوابت

الثوابت - كائنات مسماة تحمل بعض القيمة التي لا يمكن تغييرها.

على سبيل المثال ، = 3.14.

ثوابت الأبعاد هي وحدات قياس شائعة. على سبيل المثال ، الأمتار ، والثواني ، وما إلى ذلك.

لتدوين ثابت الأبعاد ، يجب عليك إدخال العلامة * (مضاعفة) بعد الرقم ، حدد عنصر القائمة إدراجفقرة فرعية وحدة. في القياسات الفئات الأكثر شهرة بالنسبة لك: الطول - الطول (م ، كم ، سم) ؛ الكتلة - الوزن (جم ، كجم ، طن) ؛ الوقت - الوقت (دقيقة ، ثانية ، ساعة).

2.3 المتغيرات

المتغيرات هي كائنات مسماة لها بعض القيمة التي يمكن أن تتغير أثناء تشغيل البرنامج. يمكن أن تكون المتغيرات رقمية ، وسلسلة ، وحرفًا ، وما إلى ذلك. يتم تعيين قيم للمتغيرات باستخدام علامة التعيين (: =).

انتباه. يعامل MathCAD الأحرف الكبيرة والصغيرة كمعرفات مختلفة.

متغيرات النظام

في MathCADيحتوي على مجموعة صغيرة من الكائنات الخاصة التي لا يمكن أن تنسب إما إلى فئة الثوابت أو إلى فئة المتغيرات ، والتي يتم تحديد قيمها فور بدء البرنامج. من الأفضل عدهم متغيرات النظام.هذا ، على سبيل المثال ، TOL - خطأ الحسابات الرقمية ، ORIGIN - الحد الأدنى لقيمة فهرس المتجهات ، المصفوفات ، إلخ. إذا لزم الأمر ، يمكنك تعيين قيم أخرى لهذه المتغيرات.

المتغيرات المصنفة

تحتوي هذه المتغيرات على سلسلة من القيم الثابتة ، إما عدد صحيح أو متغيرة في خطوة معينة من القيمة الأولية إلى القيمة النهائية.

يستخدم التعبير لإنشاء متغير نطاق:

الاسم = ن يبدأ ،(ن يبدأ + الخطوة) .. ن نهاية ,

حيث الاسم هو اسم المتغير ؛

N تبدأ - القيمة الأولية ؛

الخطوة - الخطوة المحددة لتغيير المتغير ؛

N النهاية - القيمة النهائية.

تستخدم المتغيرات المصنفة على نطاق واسع في التخطيط. على سبيل المثال ، لرسم رسم بياني لبعض الوظائف F(x) أولاً وقبل كل شيء ، عليك إنشاء سلسلة من القيم المتغيرة x- يجب أن يكون متغيرًا محدد المدى حتى يعمل هذا.

انتباه.إذا لم تحدد خطوة في النطاق المتغير ، فسيأخذها البرنامج تلقائيًا مساويًا لـ 1.

مثال . عامل xيختلف في النطاق من -16 إلى +16 في خطوات 0.1

لكتابة متغير متغير النطاق ، يمكنك كتابة:

اسم المتغير ( x);

علامة التنازل (: =)

القيمة الأولى للنطاق (-16) ؛

فاصلة؛

القيمة الثانية للنطاق ، وهي مجموع القيمة الأولى والخطوة (-16 + 0.1) ؛

علامات الحذف ( .. ) - تغيير المتغير ضمن الحدود المحددة (يتم إدخال علامة القطع بالضغط على فاصلة منقوطة في تخطيط لوحة المفاتيح الإنجليزية) ؛

قيمة النطاق الأخير (16).

نتيجة لذلك ، سوف تحصل على: x := -16,-16+0.1..16.

جداول الإخراج

أي تعبير به متغيرات مرتبة بعد علامة التساوي يبدأ جدول الإخراج.

يمكنك إدراج القيم العددية في جداول الإخراج وتصحيحها.

متغير مع فهرس

متغير مع فهرس- هو متغير يتم تعيين مجموعة من الأرقام غير المرتبطة بها ، ولكل منها رقمه الخاص (الفهرس).

يتم إدخال الفهرس بالضغط على القوس المربع الأيسر على لوحة المفاتيح أو باستخدام الزر x نعلى اللوحة آلة حاسبة.

يمكنك استخدام إما ثابت أو تعبير كمؤشر. لتهيئة متغير باستخدام فهرس ، يجب إدخال عناصر المصفوفة ، وفصلها بفاصلات.

مثال. إدخال متغيرات الفهرس.

يتم إدخال القيم الرقمية في الجدول مفصولة بفواصل ؛

ناتج قيمة العنصر الأول للمتجه S ؛

إخراج قيمة العنصر الصفري للمتجه S.

2.4 المصفوفات

مجموعة مصفوفة - مجموعة ذات اسم فريد من عدد محدود من العناصر الرقمية أو الشخصية ، مرتبة بطريقة ما ولها عناوين محددة.

في حزمة MathCADيتم استخدام المصفوفات من النوعين الأكثر شيوعًا:

أحادي البعد (نواقل) ؛

ثنائي الأبعاد (المصفوفات).

يمكنك إخراج قالب مصفوفة أو متجه بإحدى الطرق التالية:

حدد عنصر القائمة إدراج - مصفوفة;

اضغط على مجموعة المفاتيح كنترول + م;

اضغط على الزر لوجة و ناقلات و المصفوفات.

نتيجة لذلك ، سيظهر مربع حوار يتم فيه تعيين العدد المطلوب من الصفوف والأعمدة:

صفوف- عدد الخطوط

الأعمدة-- عدد الأعمدة

إذا احتاجت مصفوفة (متجه) إلى إعطاء اسم ، فسيتم إدخال اسم المصفوفة (المتجه) أولاً ، ثم عامل التخصيص ، ثم قالب المصفوفة.

علي سبيل المثال:

مصفوفة - مصفوفة ثنائية الأبعاد تسمى M n، m تتكون من عدد n من الصفوف والأعمدة m.

يمكنك إجراء عمليات حسابية مختلفة على المصفوفات.

2.5 المهام

وظيفة - تعبير يتم بموجبه إجراء بعض العمليات الحسابية باستخدام الوسائط ويتم تحديد قيمتها العددية. أمثلة على الوظائف: الخطيئة(x), تان(x) وإلخ.

يمكن أن تكون الوظائف في حزمة MathCAD مدمجة أو معرفة من قبل المستخدم. طرق إدراج دالة مضمنة:

حدد عنصر القائمة إدراج - وظيفة.

اضغط على مجموعة المفاتيح كنترول + ه.

انقر فوق الزر الموجود على شريط الأدوات.

اكتب اسم الوظيفة على لوحة المفاتيح.

تُستخدم دالات المستخدم عادةً عند تقييم نفس التعبير عدة مرات. لتعيين وظيفة المستخدم:

· أدخل اسم الوظيفة مع الإشارة الإلزامية للوسيطة بين قوسين ، على سبيل المثال ، f (x) ؛

أدخل عامل التعيين (: =) ؛

أدخل تعبيرًا محسوبًا.

مثال. F (ض): = الخطيئة (2 ض 2)

3. تنسيق الأرقام

في MathCAD ، يمكنك تغيير تنسيق إخراج الأرقام. عادةً ما يتم إجراء الحسابات بدقة تصل إلى 20 رقمًا ، ولكن لا يتم عرض جميع الأرقام المهمة. لتغيير تنسيق الأرقام ، انقر نقرًا مزدوجًا فوق النتيجة الرقمية المطلوبة. ستظهر نافذة تنسيق الأرقام ، تفتح في علامة التبويب رقم صيغة (تنسيق الأرقام) بالتنسيقات التالية:

ا عام (رئيسي) - هو الإعداد الافتراضي. يتم عرض الأرقام بالترتيب (على سبيل المثال ، 1.2210 5). يتم تحديد عدد علامات الجزء العشري في الحقل متسارع عتبة(عتبة التدوين الأسي). عندما يتم تجاوز الحد ، يتم عرض الرقم بالترتيب. عدد الأرقام بعد تغيير الفاصلة العشرية في الحقل رقم من عدد عشري أماكن.

ا عدد عشري (عشري) - التمثيل العشري لأرقام الفاصلة العائمة (على سبيل المثال ، 12.2316).

ا علمي (علمي) - يتم عرض الأرقام بالترتيب فقط.

ا هندسة (الهندسة) - يتم عرض الأرقام في شكل مضاعفات الثلاثة فقط (على سبيل المثال ، 1.2210 6).

انتباه. إذا ، بعد تعيين التنسيق المطلوب في نافذة تنسيق الأرقام ، حدد الزر نعم, سيتم تعيين التنسيق للرقم المحدد فقط. وإذا حددت الزر "تعيين كافتراضي" ، فسيتم تطبيق التنسيق على جميع الأرقام الموجودة في هذا المستند.

يتم تقريب الأرقام تلقائيًا إلى الصفر إذا كانت أقل من الحد المعين. يتم تعيين العتبة للمستند بأكمله ، وليس لنتيجة معينة. لتغيير حد التقريب إلى الصفر ، حدد عنصر القائمة التنسيق - النتيجةوفي علامة التبويب تفاوت ، في الميدان صفر عتبة أدخل قيمة العتبة المطلوبة.

4. العمل مع النص

المقتطفات النصية هي أجزاء من النص يرغب المستخدم في رؤيتها في المستند الخاص به. يمكن أن تكون هذه تفسيرات وروابط وتعليقات وما إلى ذلك. يتم إدراجها باستخدام عنصر القائمة إدراج - منطقة النص.

يمكنك تنسيق النص: تغيير الخط وحجمه ونمطه ومحاذاة ، وما إلى ذلك. للقيام بذلك ، حدده وحدد الخيارات المناسبة في لوحة الخط أو في القائمة تنسيق - نص.

5. العمل مع الرسومات

عند حل العديد من المشكلات التي تتم فيها دراسة الوظيفة ، غالبًا ما يكون من الضروري رسم الرسم البياني الخاص بها ، والذي سيعكس بوضوح سلوك الوظيفة في فترة زمنية معينة.

في نظام MathCAD ، من الممكن بناء أنواع مختلفة من الرسوم البيانية: في أنظمة الإحداثيات الديكارتية والقطبية ، الرسوم البيانية ثلاثية الأبعاد ، أسطح أجسام الثورة ، المجسمات المتعددة ، المنحنيات المكانية ، الرسوم البيانية الميدانية المتجهة. سوف ننظر في كيفية بناء بعضها.

5.1 رسم المؤامرات ثنائية الأبعاد

لإنشاء رسم بياني ثنائي الأبعاد لدالة ما ، فإنك تحتاج إلى:

تعيين وظيفة

· ضع المؤشر في المكان الذي يجب أن يُبنى فيه الرسم البياني ، على اللوحة الرياضية حدد زر الرسم البياني (الرسم البياني) وفي اللوحة التي تفتح ، زر X-Y Plot (رسم بياني ثنائي الأبعاد) ؛

في القالب الظاهر للرسم البياني ثنائي الأبعاد ، وهو مستطيل فارغ مع تسميات البيانات ، أدخل اسم المتغير في تسمية البيانات المركزية على طول محور الإحداثي (المحور X) ، وأدخل اسم الوظيفة بدلاً من تسمية البيانات المركزية على طول المحور الإحداثي (المحور ص) (الشكل 2.1) ؛

أرز. 2.1. نموذج مؤامرة ثنائي الأبعاد

انقر خارج قالب الرسم البياني - سيتم رسم الرسم البياني للوظيفة.

يتكون نطاق الوسيطة من 3 قيم: الأولي والثاني والنهائي.

فليكن من الضروري رسم رسم بياني للوظيفة على الفاصل الزمني [-2،2] بخطوة مقدارها 0.2. قيم متغيرة ركنطاق على النحو التالي:

ر:= -2, - 1.8 .. 2 ,

حيث: -2 - القيمة الأولية للنطاق ؛

1.8 (-2 + 0.2) - قيمة النطاق الثاني (القيمة الأولية زائد الخطوة) ؛

2 هي القيمة النهائية للنطاق.

انتباه. يتم إدخال علامة القطع بالضغط على فاصلة منقوطة في تخطيط لوحة المفاتيح باللغة الإنجليزية.

مثال. التآمر على وظيفة ذ = x 2 على الفترة [-5.5] بخطوة 0.5 (الشكل 2.2).

أرز. 2.2. التآمر على وظيفة ذ = x 2

عند رسم الرسوم البيانية ، ضع في اعتبارك ما يلي:

° إذا لم يتم تحديد نطاق قيم الوسيطة ، فسيتم إنشاء الرسم البياني افتراضيًا في النطاق [-10،10].

° إذا كان من الضروري وضع عدة رسوم بيانية في قالب واحد ، فسيتم الإشارة إلى أسماء الوظائف مفصولة بفواصل.

° إذا كانت هناك وظيفتان لهما وسيطات مختلفة ، على سبيل المثال f1 (x) و f2 (y) ، فسيتم الإشارة إلى أسماء الوظائف على المحور الإحداثي (Y) ، مفصولة بفاصلات ، وعلى محور الإحداثي (X) ، يتم أيضًا فصل أسماء المتغيرين بفاصلات.

° تُستخدم تسميات نهاية البيانات الموجودة في قالب الرسم البياني للإشارة إلى القيم الحدية للإحداثيات والإحداثيات ، أي قاموا بتعيين مقياس الرسم البياني. إذا تركت هذه التسميات فارغة ، فسيتم تعيين المقياس تلقائيًا. لا يعكس المقياس التلقائي دائمًا الرسم البياني بالشكل المطلوب ، لذلك يجب تحرير القيم الحدية للإحداثيات والإحداثيات عن طريق تغييرها يدويًا.

ملحوظة.إذا لم يتخذ الرسم البياني الشكل المطلوب بعد رسم الرسم البياني ، فيمكنك:

تقليل الخطوة.

· تغيير الفاصل الزمني للتخطيط.

قم بتقليل القيم الحدية لـ abscissas والإحداثيات على الرسم البياني.

مثال. بناء دائرة مركزها عند النقطة (2،3) ونصف قطرها ص = 6.

معادلة الدائرة المتمركزة عند نقطة ذات إحداثيات ( x 0 ,ذ 0) ونصف القطر صمكتوب على النحو التالي:

التعبير عن هذه المعادلة ذ:

وبالتالي ، لبناء دائرة ، من الضروري تعيين وظيفتين: نصف الدائرة العلوي والسفلي. يتم حساب نطاق الوسيطة على النحو التالي:

قيمة بداية النطاق = x 0 - ص;

قيمة نهاية النطاق = x 0 + ص;

من الأفضل أن تأخذ الخطوة التي تساوي 0.1 (الشكل 2.3.).

أرز. 2.3 بناء دائرة

رسم بياني حدودي للدالة

في بعض الأحيان يكون أكثر ملاءمة بدلاً من معادلة خطية تتعلق بالإحداثيات المستطيلة xو ذ، ضع في اعتبارك ما يسمى معادلات الخط البارامترية ، والتي تعطي تعبيرات لإحداثيات x و y الحالية كوظائف لبعض المتغيرات ر(معامل): x(ر) و ذ(ر). عند إنشاء رسم بياني حدودي ، تتم الإشارة إلى أسماء وظائف وسيطة واحدة على محوري الإحداثي والإحداثيات.

مثال. بناء دائرة متمركزة عند نقطة إحداثياتها (2،3) ونصف قطرها ص= 6. للبناء ، يتم استخدام المعادلة البارامترية للدائرة

x = x 0 + صكوس ( ر) ذ = ذ 0 + صالخطيئة ( ر) (الشكل 2.4).

الشكل 2.4. بناء دائرة

تنسيق المخطط

لتنسيق الرسم البياني ، انقر نقرًا مزدوجًا فوق منطقة الرسم البياني. سيتم فتح مربع الحوار تنسيق الرسم البياني. علامات التبويب في نافذة تنسيق الرسم البياني مذكورة أدناه:

§ X- ص المحاور- تنسيق محاور الإحداثيات. من خلال تحديد المربعات المناسبة ، يمكنك:

· سجل مقياس- تمثل القيم العددية على المحاور في مقياس لوغاريتمي (افتراضيًا ، يتم رسم القيم الرقمية في مقياس خطي)

· جريد خطوط- ارسم شبكة من الخطوط.

· معدود- ترتيب الأرقام على طول محاور الإحداثيات ؛

· آلي مقياس- التحديد التلقائي للقيم العددية المحددة على المحاور (إذا لم يتم تحديد هذا المربع ، فسيكون الحد الأقصى للقيم المحسوبة) ؛

· تبين علامة- تعليم الرسم البياني في شكل خطوط منقطة أفقية أو رأسية تقابل القيمة المحددة على المحور ، ويتم عرض القيم نفسها في نهاية السطور (يظهر مكانان للإدخال على كل محور ، حيث يمكنك أدخل القيم العددية ، لا تدخل أي شيء ، أدخل رقمًا واحدًا أو تعيين حرف للثوابت) ؛

· آلي جييتخلص- التحديد التلقائي لعدد خطوط الشبكة (إذا لم يتم تحديد هذا المربع ، فيجب تحديد عدد الخطوط في حقل عدد الشبكات) ؛

· عبرت- يمر محور الإحداثي عبر صفر من الإحداثي ؛

· وضع في صندوق- يمتد المحور السيني على طول الحافة السفلية للرسم البياني.

§ أثر- تنسيق خط الرسوم البيانية للوظائف. لكل رسم بياني على حدة ، يمكنك تغيير:

الرمز (الرمز) على الرسم البياني للنقاط العقدية (الدائرة ، الصليب ، المستطيل ، المعين) ؛

نوع الخط (صلب - صلب ، نقطة - خط منقط ، شرطة - ضربات ، Dadot - خط منقّط) ؛

لون الخط (اللون) ؛

اكتب (Ture) من المخطط (خطوط - خط ، نقاط - نقاط ، Var أو Solidbar - أشرطة ، مخطط خطوة بخطوة ، إلخ) ؛

سمك الخط (الوزن).

§ مُلصَق --العنوان في منطقة الرسم البياني. في الميدان عنوان (العنوان) يمكنك كتابة نص العنوان ، وتحديد موضعه - في أعلى أو أسفل الرسم البياني ( في الاعلى -- أعلى، أقل -- أسفل أدناه). يمكنك إدخال أسماء الوسيطة والوظيفة ، إذا لزم الأمر ( تسميات المحور ).

§ الافتراضيات -باستخدام علامة التبويب هذه ، يمكنك العودة إلى طريقة عرض الرسم البياني الافتراضية (التغيير إلى الافتراضي) ، أو استخدام التغييرات التي أجريتها على الرسم البياني افتراضيًا لجميع الرسوم البيانية في هذا المستند (Use for Defaults).

5.2 بناء القسائم القطبية

لإنشاء رسم بياني قطبي لوظيفة ما ، تحتاج إلى:

· تحديد مدى قيم الحجة.

تعيين وظيفة

· ضع المؤشر في المكان الذي يجب أن يُبنى فيه الرسم البياني ، على اللوحة الرياضية حدد زر الرسم البياني (الرسم البياني) وفي اللوحة التي تفتح ، زر Polar Plot (الرسم البياني القطبي) ؛

· في حقول الإدخال الخاصة بالقالب الذي يظهر ، يجب إدخال الوسيطة الزاوية للوظيفة (أدناه) واسم الوظيفة (على اليسار).

مثال. بناء lemniscate برنولي: (الشكل 2.6.)

الشكل 2.6. مثال على بناء قطعة أرض قطبية

5.3 رسم الأسطح (مخططات ثلاثية الأبعاد أو ثلاثية الأبعاد)

عند إنشاء الرسوم البيانية ثلاثية الأبعاد ، يتم استخدام اللوحة رسم بياني(الرسم البياني) لوحة الرياضيات. يمكنك إنشاء رسم بياني ثلاثي الأبعاد باستخدام المعالج ، الذي يتم استدعاؤه من القائمة الرئيسية ؛ يمكنك بناء رسم بياني عن طريق إنشاء مصفوفة من قيم دالة من متغيرين ؛ يمكنك استخدام طريقة البناء المعجل ؛ يمكنك استدعاء الدالات الخاصة CreateMech و CreateSpase ، المصممة لإنشاء مجموعة من قيم الدالة والمؤامرة. سننظر في طريقة متسارعة لإنشاء رسم بياني ثلاثي الأبعاد.

الرسوم البيانية السريعة

لإنشاء رسم بياني ثلاثي الأبعاد للدالة بسرعة ، تحتاج إلى:

تعيين وظيفة

ضع المؤشر في المكان الذي يجب أن يُبنى فيه الرسم البياني ، وحدد الزر على اللوحة الرياضية رسم بياني(مخطط) وفي اللوحة المفتوحة الزر ( الرسم البياني السطحي);

· في المكان الوحيد من النموذج ، أدخل اسم الوظيفة (بدون تحديد المتغيرات) ؛

· انقر خارج قالب الرسم البياني - سيتم إنشاء الرسم البياني للوظيفة.

مثال. التآمر على وظيفة ض(x,ذ) = x 2 + ذ 2-30 (الشكل 2.7).

أرز. 2.7. مثال على مخطط سطح سريع

يمكن التحكم في المخطط المبني:

يتم إجراء دوران ° للرسم البياني بعد تحريك مؤشر الماوس فوقه مع الضغط على زر الفأرة الأيسر ؛

يتم إجراء قياس ° للرسم البياني بعد تحريك مؤشر الماوس فوقه عن طريق الضغط في نفس الوقت على زر الماوس الأيسر ومفتاح Ctrl (إذا قمت بتحريك الماوس ، يتم تكبير المخطط أو تصغيره) ؛

يتم تنفيذ رسوم الرسم البياني ° بنفس الطريقة ، ولكن مع الضغط على مفتاح Shift بشكل إضافي. من الضروري فقط بدء تدوير الرسم البياني بالماوس ، ثم سيتم تنفيذ الرسوم المتحركة تلقائيًا. لإيقاف الاستدارة ، انقر فوق زر الماوس الأيسر داخل منطقة الرسم البياني.

من الممكن بناء عدة أسطح دفعة واحدة في رسم واحد. للقيام بذلك ، تحتاج إلى تعيين كلتا الوظيفتين وتحديد أسماء الوظائف في قالب الرسم البياني مفصولة بفاصلات.

عند التخطيط بسرعة ، تكون القيم الافتراضية لكل من الوسيطتين بين -5 و +5 وعدد خطوط الكنتور هو 20. لتغيير هذه القيم ، يجب عليك:

انقر مرتين على الرسم البياني.

· حدد علامة التبويب Quick Plot Data في النافذة المفتوحة ؛

· أدخل قيمًا جديدة في منطقة النافذة Range1 - للوسيطة الأولى و Range2 - للوسيطة الثانية (البداية - القيمة الأولية ، النهاية - القيمة النهائية) ؛

· في حقل # من الشبكات ، قم بتغيير عدد خطوط الشبكة التي تغطي السطح ؛

· انقر فوق الزر "موافق".

مثال. التآمر على وظيفة ض(x,ذ) = -sin ( x 2 + ذ 2) (الشكل 2.9).

عند إنشاء هذا الرسم البياني ، من الأفضل اختيار حدود التغيير في قيم كلتا الوسيطتين من -2 إلى +2.

أرز. 2.9 مثال على رسم الرسم البياني للوظيفة ض(x,ذ) = -sin ( x 2 + ذ 2)

الصدارةحصيرة الرسوم البيانية 3D

لتنسيق الرسم البياني ، انقر نقرًا مزدوجًا فوق منطقة الرسم البياني - ستظهر نافذة تنسيق بها عدة علامات تبويب: مظهر, عام, المحاور, إضاءة, عنوان, اللوحات الخلفية, مميز, متقدم, سريع حبكة البيانات.

الغرض من علامة التبويب سريع حبكة البياناتتمت مناقشته أعلاه.

فاتورة غير مدفوعة مظهريسمح لك بتغيير مظهر الرسم البياني. ميدان ملء خياراتيسمح لك بتغيير معلمات التعبئة والحقل خط خيار- معلمات الخط ، نقطة خيارات- معلمات النقطة.

في علامة التبويب عام (عام) في المجموعة رأييمكنك اختيار زوايا دوران السطح المصور حول المحاور الثلاثة ؛ في مجموعة عرض مثليمكنك تغيير نوع الرسم البياني.

في علامة التبويب إضاءة(الإضاءة) يمكنك التحكم في الإضاءة بتحديد المربع ممكن إضاءة(تشغيل الأضواء) والتبديل تشغيل(شغله). يتم تحديد واحد من 6 مخططات إضاءة ممكنة من القائمة إضاءة مخطط(مخطط الإضاءة).

6. طرق حل المعادلات في MathCAD

في هذا القسم ، سوف نتعلم كيف أبسط المعادلات على شكل F ( x) = 0. لحل المعادلة تحليليًا يعني إيجاد كل جذورها ، أي هذه الأرقام ، عند استبدالها في المعادلة الأصلية ، نحصل على المساواة الصحيحة. لحل المعادلة بيانياً يعني إيجاد نقاط تقاطع الرسم البياني للدالة مع المحور x.

6. 1 حل المعادلات باستخدام جذر الوظيفة (f (x)، x)

لحلول معادلة غير معروفة على شكل F ( x) = 0 هناك وظيفة خاصة

جذر(F(x), x) ,

أين F(x) هو تعبير يساوي الصفر ؛

X-- جدال.

ترجع هذه الدالة ، بدقة معينة ، قيمة المتغير الذي يتم التعبير عنه F(x) يساوي 0.

انتباهه.إذا كان الجانب الأيمن من المعادلة هو 0 ، فمن الضروري إحضاره إلى الشكل الطبيعي (انقل كل شيء إلى الجانب الأيسر).

قبل استخدام الوظيفة جذريجب أن يعطى للحجة Xالتقريب الأولي. إذا كان هناك عدة جذور ، إذن للعثور على كل جذر ، يجب عليك تحديد التقريب الأولي الخاص بك.

انتباه. قبل الحل ، من المستحسن رسم مخطط وظيفي للتحقق مما إذا كانت هناك جذور (هل يتقاطع الرسم البياني مع محور الثور) ، وإذا كان الأمر كذلك ، فكم عددها. يمكن اختيار التقريب الأولي وفقًا للرسم البياني الأقرب إلى نقطة التقاطع.

مثال.حل معادلة باستخدام دالة جذرهو مبين في الشكل 3.1. قبل الشروع في الحل في نظام MathCAD ، في المعادلة سننقل كل شيء إلى الجانب الأيسر. ستأخذ المعادلة الشكل:.

أرز. 3.1 حل معادلة باستخدام دالة الجذر

6. 2 حل المعادلات بوظيفة Polyroots (v)

لإيجاد كل جذور كثير الحدود في نفس الوقت ، استخدم الدالة متعدد الجذور(الخامس), حيث v هو متجه معاملات كثير الحدود ، بدءًا من المصطلح المجاني . لا يمكن حذف المعاملات الصفرية. على عكس الوظيفة جذروظيفة صolyrootsلا يتطلب تقريب أولي.

مثال. حل معادلة باستخدام دالة متعدد الجذورهو مبين في الشكل 3.2.

أرز. 3.2 حل معادلة باستخدام وظيفة Polyroots

6.3 حل المعادلات باستخدام البحث (x)

تعمل وظيفة البحث جنبًا إلى جنب مع الكلمة الأساسية المعينة. تصميم منح - يجديستخدم تقنية حسابية تعتمد على إيجاد جذر بالقرب من نقطة تقريب أولية يحددها المستخدم.

إذا تم إعطاء المعادلة F(x) = 0 ، فيمكن حلها على النحو التالي باستخدام الكتلة منح - يجد:

تعيين تقريب أولي

أدخل كلمة الخدمة

اكتب المعادلة باستخدام العلامة يساوي جريئة

اكتب دالة بحث بمتغير غير معروف كمعامل

نتيجة لذلك ، بعد علامة المساواة ، سيتم عرض الجذر الذي تم العثور عليه.

إذا كانت هناك عدة جذور ، فيمكن إيجادها عن طريق تغيير التقريب الأولي x0 إلى واحد قريب من الجذر المطلوب.

مثال.يظهر حل المعادلة باستخدام دالة البحث في الشكل 3.3.

أرز. 3.3 حل معادلة بدالة البحث

في بعض الأحيان يكون من الضروري تحديد بعض النقاط على الرسم البياني (على سبيل المثال ، نقاط تقاطع دالة مع محور الثور). لهذا تحتاج:

حدد قيمة x لنقطة معينة (على طول محور Ox) وقيمة الوظيفة في هذه النقطة (على طول محور Oy) ؛

انقر نقرًا مزدوجًا على الرسم البياني وفي نافذة التنسيق في علامة التبويب آثاربالنسبة للخط المقابل ، حدد نوع الرسم البياني - النقاط ، سمك الخط - 2 أو 3.

مثال.يوضح الرسم البياني نقطة تقاطع الدالة مع المحور x. تنسيق Xتم العثور على هذه النقطة في المثال السابق: X= 2.742 (جذر المعادلة ) (الشكل 3.4).

أرز. 3.4. رسم بياني لدالة بنقطة تقاطع محددة

في نافذة تنسيق الرسم البياني ، في علامة التبويب آثارل أثر2 تم التغيير: نوع الرسم البياني - النقاط ، سمك الخط - 3 ، اللون - أسود.

7. حل أنظمة المعادلات

7.1 حل أنظمة المعادلات الخطية

يمكن حل نظام المعادلات الخطية م طريقة المصفوفة (إما من خلال معكوس المصفوفة أو باستخدام الدالة حل(أ ، ب)) وباستخدام وظيفتين يجدوالميزات مينير.

طريقة المصفوفة

مثال.نظام المعادلات معطى:

يظهر حل نظام المعادلات هذا بطريقة المصفوفة في الشكل 4.1.

أرز. 4.1 حل نظام المعادلات الخطية بطريقة المصفوفة

استخدام الوظيفة حل(أ, ب)

إليحل(A ، B) هي دالة مضمنة تُرجع المتجه X لنظام المعادلات الخطية بمصفوفة من المعاملات A ومتجه للمصطلحات المجانية B .

مثال. نظام المعادلات معطى:

طريقة حل هذا النظام باستخدام وظيفة lsolve (A ، B) موضحة في الشكل 4.2.

أرز. 4.2 حل نظام المعادلات الخطية باستخدام دالة lsolve

حل نظام المعادلات الخطية عبر المهامو يجد

بهذه الطريقة ، يتم إدخال المعادلات دون استخدام المصفوفات ، أي في "شكل طبيعي". أولاً ، من الضروري الإشارة إلى التقديرات الأولية للمتغيرات غير المعروفة. يمكن أن يكون أي رقم ضمن نطاق التعريف. غالبًا ما يخطئون في كونهم عمودًا من الأعضاء الأحرار.

من أجل حل نظام المعادلات الخطية باستخدام وحدة حسابية منح - يجد, من الضروري:

2) أدخل كلمة خدمة منح;

يساوي جريئة();

4) كتابة دالة يجد,

مثال.نظام المعادلات معطى:

حل هذا النظام باستخدام وحدة حسابية منح - يجدهو مبين في الشكل 4.3.

أرز. 4.3 حل نظام المعادلات الخطية باستخدام دالة البحث

تقريبي صحل نظام المعادلات الخطية

حل نظام معادلات خطية باستخدام دالة مينيرعلى غرار الحل باستخدام الوظيفة يجد(باستخدام نفس الخوارزمية) ، تعمل فقط يجديعطي الحل الدقيق ، و مينير- تقريبي. إذا ، نتيجة للبحث ، لا يمكن الحصول على مزيد من التنقيح للتقريب الحالي للحل ، عامل منجمصإرجاع هذا التقريب. وظيفة يجدفي هذه الحالة بإرجاع رسالة خطأ.

يمكنك اختيار تقريب مبدئي آخر.

· يمكنك زيادة أو تقليل دقة الحساب. للقيام بذلك ، حدد من القائمة رياضيات > خيارات(الرياضيات - خيارات) ، علامة التبويب مبني- في المتغيرات(المتغيرات المضمنة). في علامة التبويب التي تفتح ، تحتاج إلى تقليل خطأ الحساب المسموح به (تسامح التقارب (TOL)). الرقم الافتراضي الافتراضي = 0.001.

فياهتمام. باستخدام طريقة حل المصفوفة ، من الضروري إعادة ترتيب المعاملات وفقًا للزيادة في المجهول X 1, X 2, X 3, X 4.

7.2 حل أنظمة المعادلات غير الخطية

يتم حل أنظمة المعادلات غير الخطية في MathCAD باستخدام وحدة حسابية منح - يجد.

تصميم منح - يجديستخدم تقنية حسابية تعتمد على إيجاد جذر بالقرب من نقطة تقريب أولية يحددها المستخدم.

لحل جملة معادلات باستخدام الكتلة منح - يجدمن الضروري:

1) تعيين التقديرات الأولية لجميع المتغيرات ؛

2) أدخل كلمة خدمة منح;

3) اكتب نظام المعادلات باستخدام العلامة يساوي جريئة();

4) كتابة دالة يجد, من خلال سرد المتغيرات غير المعروفة كمعلمات دالة.

نتيجة العمليات الحسابية ، سيتم عرض متجه حلول النظام.

إذا كان لدى النظام عدة حلول ، فيجب تكرار الخوارزمية مع التخمينات الأولية الأخرى.

ملحوظة. إذا تم حل نظام من معادلتين بهما مجهولان ، قبل حلها ، فمن المستحسن رسم الرسوم البيانية للوظائف من أجل التحقق مما إذا كان النظام له جذور (ما إذا كانت الرسوم البيانية لوظائف معينة تتقاطع) ، وإذا كان الأمر كذلك ، فكم عددها. يمكن اختيار التقريب الأولي وفقًا للرسم البياني الأقرب إلى نقطة التقاطع.

مثال. بالنظر إلى نظام المعادلات

قبل حل النظام ، نقوم ببناء الرسوم البيانية للوظائف: القطع المكافئ (المعادلة الأولى) والخط المستقيم (المعادلة الثانية). يوضح الشكل 4.5 إنشاء رسم بياني لخط مستقيم وقطع مكافئ في نظام إحداثي واحد:

أرز. 4.5 رسم وظيفتين في نفس نظام الإحداثيات

يتقاطع الخط والقطع المكافئ عند نقطتين ، مما يعني أن النظام له حلين. وفقًا للرسم البياني ، نختار التقريبات الأولية للمجهول xو ذلكل حل. يوضح الشكل 4.6 إيجاد جذور نظام المعادلات.

أرز. 4.6 إيجاد جذور نظام المعادلات غير الخطية

من أجل تحديد نقاط تقاطع القطع المكافئ والخط المستقيم على الرسم البياني ، نقدم إحداثيات النقاط التي تم العثور عليها عند حل النظام على طول محور Ox (القيم X ) وعلى طول محور Oy (القيم في ) مفصولة بفواصل. في نافذة تنسيق الرسم البياني ، في علامة التبويب آثارل أثر3 و أثر4 التغيير: نوع الرسم البياني - النقاط ، سمك الخط - 3 ، اللون - أسود (الشكل 4.7).

أرز. 4.7 المؤامرات الوظيفية مع نقاط التقاطع المحددة

8 . أمثلة على استخدام الميزات الرئيسية MathCAD لحل بعض المسائل الرياضية

يقدم هذا القسم أمثلة لحل المشكلات التي تتطلب حل معادلة أو نظام معادلات.

8. 1 إيجاد الدوال المحلية القصوى

تتم صياغة الشرط الضروري للحد الأقصى (الحد الأقصى و / أو الحد الأدنى) لوظيفة مستمرة على النحو التالي: لا يمكن أن تحدث القيم القصوى إلا في تلك النقاط التي يكون فيها المشتق إما مساويًا للصفر أو غير موجود (على وجه الخصوص ، يصبح اللانهاية) . لإيجاد القيمة القصوى لدالة متصلة ، أوجد أولاً النقاط التي تحقق الشرط الضروري ، أي إيجاد جميع الجذور الحقيقية للمعادلة.

إذا تم إنشاء الرسم البياني للوظيفة ، فيمكنك أن ترى على الفور - يتم الوصول إلى الحد الأقصى أو الحد الأدنى عند نقطة معينة X. إذا لم يكن هناك رسم بياني ، فسيتم فحص كل من الجذور التي تم العثور عليها بإحدى الطرق.

الأول مع مخصص . مع تعادل ه علامات المشتق . يتم تحديد علامة المشتق بالقرب من النقطة (عند نقاط مفصولة عن الحد الأقصى للوظيفة على جوانب مختلفة على مسافات صغيرة). إذا تغيرت علامة المشتق من "+" إلى "-" ، عند هذه النقطة يكون للوظيفة حد أقصى. إذا تغيرت العلامة من "-" إلى "+" ، عند هذه النقطة يكون للوظيفة حد أدنى. إذا لم تتغير علامة المشتق ، فلا توجد أطراف نهائية.

2 ثانية مخصص . في العمليات الحسابية ه ثانيا المشتق . في هذه الحالة ، يتم حساب المشتق الثاني عند النقطة القصوى. إذا كانت أقل من الصفر ، فعند هذه النقطة يكون للوظيفة حد أقصى ، وإذا كانت أكبر من الصفر ، فعندئذ يكون الحد الأدنى.

مثال. إيجاد القيم القصوى (الحد الأدنى / الحد الأقصى) للدالة.

أولاً ، لنقم ببناء رسم بياني للدالة (الشكل 6.1).

أرز. 6.1 التآمر على وظيفة

دعونا نحدد من الرسم البياني التقريبات الأولية للقيم Xالمقابلة للقيمة القصوى المحلية للوظيفة F(x). لنجد هذه القيم القصوى عن طريق حل المعادلة. لحل هذه المشكلة ، نستخدم كتلة المعطى - البحث (الشكل 6.2).

أرز. 6.2 البحث عن القيم القصوى المحلية

دعونا نحدد نوع الأطراف القصوى المنحرفطريق، فحص التغيير في علامة المشتق بالقرب من القيم الموجودة (الشكل 6.3).

أرز. 6.3 تحديد نوع الطرف الأقصى

يمكن أن نرى من جدول قيم المشتق ومن الرسم البياني أن علامة المشتق في محيط النقطة x 1 يتغير من موجب إلى ناقص ، وبذلك تصل الدالة إلى أقصى حد لها عند هذه النقطة. وعلى مقربة من النقطة xفي الشكل 2 ، تغيرت علامة المشتق من سالب إلى موجب ، لذا عند هذه النقطة تصل الدالة إلى الحد الأدنى.

دعونا نحدد نوع الأطراف القصوى ثانياطريق، حساب علامة المشتق الثاني (الشكل 6.4).

أرز. 6.4 تحديد نوع الطرف الأقصى باستخدام المشتق الثاني

يمكن ملاحظة ذلك عند هذه النقطة x 1 المشتق الثاني أقل من صفر ، وبالتالي فإن النقطة X 1 يتوافق مع الحد الأقصى للوظيفة. وعند هذه النقطة x 2 المشتق الثاني أكبر من صفر ، وبالتالي فإن النقطة X 2 يتوافق مع الحد الأدنى من الوظيفة.

8.2 تحديد مساحات الأشكال المحددة بخطوط متصلة

مساحة شبه منحنية منحنية الخطوط يحدها رسم بياني للدالة F(x) ، قطعة على محور الثور وعموديان X = أو X = ب, أ < ب، بواسطة الصيغة:.

مثال. إيجاد مساحة شكل محدد بخطوط F(x) = 1 - x 2 و ذ = 0.

أرز. 6.5. إيجاد مساحة شكل محدد بخطوط F(x) = 1 - x 2 و ذ = 0

منطقة الشكل المحاطة بين الرسوم البيانية للوظائف F1(x) و F2(x) ومباشر X = أو X = ب، بواسطة الصيغة:

انتباه. لتجنب الأخطاء عند حساب المنطقة ، يجب أخذ اختلاف الوظائف بطريقة معيارية. وبالتالي ، ستكون المنطقة دائمًا إيجابية.

مثال. إيجاد مساحة شكل محدد بخطوط و. يظهر الحل في الشكل 6.6.

1. نبني رسم بياني للوظائف.

2. نجد نقاط تقاطع الدوال باستخدام دالة الجذر. سنحدد التقديرات الأولية من الرسم البياني.

3. تم العثور على القيم x يتم تعويضها في الصيغة كحدود للتكامل.

8. 3 بناء المنحنيات بنقاط معينة

بناء خط مستقيم يمر بنقطتين معينتين

لكتابة معادلة خط مستقيم يمر بنقطتين أ ( x 0,ذ 0) وب ( x 1,ذ 1) ، الخوارزمية التالية مقترحة:

أين أو بهي معاملات الخط المستقيم الذي علينا إيجاده.

2. هذا النظام خطي. لها متغيرين غير معروفين: أو ب

مثال.إنشاء خط مستقيم يمر بالنقطتين أ (-2 ، -4) وب (5 ، 7).

نعوض بالإحداثيات المباشرة لهذه النقاط في المعادلة ونحصل على النظام:

يظهر حل هذا النظام في MathCAD في الشكل 6.7.

أرز. 6.7 حل النظام

نتيجة لحل النظام ، نحصل على: أ = 1.57, ب= -0.857. لذلك ستبدو معادلة الخط المستقيم كما يلي: ذ = 1.57x- 0.857. لنقم ببناء هذا الخط المستقيم (الشكل 6.8).

أرز. 6.8 بناء خط مستقيم

بناء القطع المكافئ, يمر من خلال ثلاث نقاط معينة

لإنشاء قطع مكافئ يمر عبر ثلاث نقاط أ ( x 0,ذ 0) ، ب ( x 1,ذ 1) و C ( x 2,ذ 2) تكون الخوارزمية كالتالي:

1. يتم إعطاء القطع المكافئ بواسطة المعادلة

ذ = فأس 2 + بX + مع، أين

أ, بو معهي معاملات القطع المكافئ التي نحتاج إلى إيجادها.

نعوض بإحداثيات النقاط المعطاة في هذه المعادلة ونحصل على النظام:

2. هذا النظام خطي. لها ثلاثة متغيرات غير معروفة: أ, بو مع. يمكن حل النظام بطريقة المصفوفة.

3. نستبدل المعاملات التي تم الحصول عليها في المعادلة ونبني القطع المكافئ.

مثال.بناء قطع مكافئ يمر عبر النقاط A (-1 ، -4) ، B (1 ، -2) و C (3،16).

نعوض بإحداثيات النقاط المعطاة في معادلة القطع المكافئ ونحصل على النظام:

يظهر حل نظام المعادلات هذا في MathCAD في الشكل 6.9.

أرز. 6.9 حل نظام المعادلات

نتيجة لذلك ، يتم الحصول على المعاملات: أ = 2, ب = 1, ج= -5. نحصل على معادلة القطع المكافئ: 2 x 2 +x -5 = ذ. دعونا نبني هذا القطع المكافئ (الشكل 6.10).

أرز. 6.10. بناء القطع المكافئ

بناء دائرة تمر عبر ثلاث نقاط معينة

لإنشاء دائرة تمر بثلاث نقاط أ ( x 1,ذ 1) ، ب ( x 2,ذ 2) و C ( x 3,ذ 3) ، يمكنك استخدام الخوارزمية التالية:

1. الدائرة معطاة بالمعادلة

حيث x0، y0 هما إحداثيات مركز الدائرة؛

R هو نصف قطر الدائرة.

2. استبدل الإحداثيات المعطاة في معادلة الدائرة ...

إرسال عملك الجيد في قاعدة المعرفة أمر بسيط. استخدم النموذج أدناه

سيكون الطلاب وطلاب الدراسات العليا والعلماء الشباب الذين يستخدمون قاعدة المعرفة في دراساتهم وعملهم ممتنين جدًا لك.

1. نافذة العمل MathCAD

· لوجة الرياضيات(الشكل 1.4).

أرز. 1.4 لوحة الرياضيات

يؤدي النقر فوق زر شريط أدوات الرياضيات إلى فتح شريط أدوات إضافي:

2. عناصر اللغة MathCAD

تتضمن العناصر الأساسية لتعبيرات MathCAD الرياضية عوامل التشغيل والثوابت والمتغيرات والمصفوفات والوظائف.

2.1 العاملين

العاملين - عناصر MathCAD التي يمكنك من خلالها إنشاء تعبيرات رياضية. هذه ، على سبيل المثال ، تشمل رموز العمليات الحسابية ، وعلامات لحساب المبالغ ، والمنتجات ، والمشتقات ، والتكاملات ، إلخ.

المشغل يحدد:

أ) الإجراء الذي يتعين القيام به في وجود قيم معينة من المعاملات ؛

ب) كم وأين وما هي المعاملات التي يجب إدخالها في المشغل.

المعامل - الرقم أو التعبير الذي يعمل به المشغل. على سبيل المثال ، في التعبير 5! +3 ، الأرقام 5! و 3 هي معاملات عامل التشغيل "+" (زائد) ، والرقم 5 هو معامل العامل (!).

يمكن إدخال أي عامل في MathCAD بطريقتين:

عن طريق الضغط على مفتاح (مجموعة المفاتيح) على لوحة المفاتيح ؛

باستخدام لوحة الرياضيات.

تُستخدم العبارات التالية لتخصيص أو عرض محتويات موقع الذاكرة المرتبط بالمتغير:

- علامة التخصيص (يتم إدخالها عن طريق الضغط على المفتاح : على لوحة المفاتيح (النقطتان في تخطيط لوحة المفاتيح الإنجليزية) أو بالضغط على الزر المقابل على اللوحة آلة حاسبة );

هذه المهمة تسمى محلي. قبل هذا التخصيص ، لم يتم تعريف المتغير ولا يمكن استخدامه.

- مشغل التخصيص العالمي. يمكن إجراء هذه المهمة في أي مكان في المستند. على سبيل المثال ، إذا تم تعيين قيمة لمتغير بهذه الطريقة في نهاية المستند ، فسيكون له نفس القيمة في بداية المستند.

- عامل المساواة التقريبي (x1). تستخدم في حل أنظمة المعادلات. دخلت عن طريق الضغط على مفتاح ; على لوحة المفاتيح (فاصلة منقوطة في تخطيط لوحة المفاتيح الإنجليزية) أو بالضغط على الزر المقابل في لوحة منطقية.

= - عامل التشغيل (بسيط يساوي) محجوز لإخراج قيمة ثابت أو متغير.

أبسط الحسابات

تتم عملية الحساب باستخدام:

لوحات الآلة الحاسبة وألواح التفاضل والتكامل ولوحات التقدير.

انتباه. إذا كان من الضروري تقسيم التعبير بالكامل في البسط ، فيجب تحديده أولاً بالضغط على مفتاح المسافة على لوحة المفاتيح أو بوضعه بين قوسين.

2.2 الثوابت

الثوابت -- كائنات مسماة تحمل بعض القيمة التي لا يمكن تغييرها.

على سبيل المثال ، = 3.14.

ثوابت الأبعاد هي وحدات قياس شائعة. على سبيل المثال ، الأمتار ، والثواني ، وما إلى ذلك.

لتدوين ثابت الأبعاد ، يجب عليك إدخال العلامة * (مضاعفة) بعد الرقم ، حدد عنصر القائمة إدراجفقرة فرعية وحدة. في القياسات الفئات الأكثر شهرة بالنسبة لك: الطول - الطول (م ، كم ، سم) ؛ الكتلة - الوزن (جم ، كجم ، طن) ؛ الوقت - الوقت (دقيقة ، ثانية ، ساعة).

2.3 المتغيرات

المتغيرات هي كائنات مسماة لها بعض القيمة التي يمكن أن تتغير أثناء تشغيل البرنامج. يمكن أن تكون المتغيرات رقمية ، وسلسلة ، وحرفًا ، وما إلى ذلك. يتم تعيين قيم للمتغيرات باستخدام علامة التعيين (: =).

انتباه. يعامل MathCAD الأحرف الكبيرة والصغيرة كمعرفات مختلفة.

متغيرات النظام

في MathCADيحتوي على مجموعة صغيرة من الكائنات الخاصة التي لا يمكن أن تنسب إما إلى فئة الثوابت أو إلى فئة المتغيرات ، والتي يتم تحديد قيمها فور بدء البرنامج. من الأفضل عدهم متغيرات النظام.هذا ، على سبيل المثال ، TOL - خطأ الحسابات الرقمية ، ORIGIN - الحد الأدنى لقيمة فهرس المتجهات والمصفوفات وما إلى ذلك. إذا لزم الأمر ، يمكنك تعيين قيم أخرى لهذه المتغيرات.

المتغيرات المصنفة

تحتوي هذه المتغيرات على سلسلة من القيم الثابتة ، إما عدد صحيح أو متغيرة في خطوة معينة من القيمة الأولية إلى القيمة النهائية.

يستخدم التعبير لإنشاء متغير نطاق:

الاسم = ن يبدأ،(ن يبدأ+ الخطوة) .. ن نهاية,

حيث الاسم هو اسم المتغير ؛

N تبدأ - القيمة الأولية ؛

الخطوة - الخطوة المحددة لتغيير المتغير ؛

N النهاية - القيمة النهائية.

تستخدم المتغيرات المصنفة على نطاق واسع في التخطيط. على سبيل المثال ، لرسم رسم بياني لبعض الوظائف F(x) أولاً وقبل كل شيء ، عليك إنشاء سلسلة من القيم المتغيرة x- يجب أن يكون متغيرًا محدد المدى حتى يعمل هذا.

انتباه. إذا لم يتم تحديد الخطوة في نطاق المتغير ، فحينئذٍ سوف يأخذها غرام تلقائيًا يساوي 1.

مثال . عامل xيختلف في النطاق من -16 إلى +16 في خطوات 0.1

لكتابة متغير متغير النطاق ، يمكنك كتابة:

اسم المتغير ( x);

علامة التنازل (: =)

القيمة الأولى للنطاق (-16) ؛

فاصلة؛

القيمة الثانية للنطاق ، وهي مجموع القيمة الأولى والخطوة (-16 + 0.1) ؛

علامات الحذف ( .. ) - تغيير المتغير ضمن الحدود المحددة (يتم إدخال علامة القطع بالضغط على فاصلة منقوطة في تخطيط لوحة المفاتيح الإنجليزية) ؛

قيمة النطاق الأخير (16).

نتيجة لذلك ، سوف تحصل على: x := -16,-16+0.1..16.

جداول الإخراج

أي تعبير به متغيرات مرتبة بعد علامة التساوي يبدأ جدول الإخراج.

يمكنك إدراج القيم العددية في جداول الإخراج وتصحيحها.

متغير مع فهرس

متغير مع فهرس- هو متغير يتم تعيين مجموعة من الأرقام غير المرتبطة بها ، ولكل منها رقمه الخاص (الفهرس).

يتم إدخال الفهرس بالضغط على القوس المربع الأيسر على لوحة المفاتيح أو باستخدام الزر x نعلى اللوحة آلة حاسبة.

يمكنك استخدام إما ثابت أو تعبير كمؤشر. لتهيئة متغير باستخدام فهرس ، يجب إدخال عناصر المصفوفة ، وفصلها بفاصلات.

مثال. إدخال متغيرات الفهرس.

يتم إدخال القيم الرقمية في الجدول مفصولة بفواصل ؛

ناتج قيمة العنصر الأول للمتجه S ؛

إخراج قيمة العنصر الصفري للمتجه S.

2.4 المصفوفات

مجموعة مصفوفة -- مجموعة ذات اسم فريد من عدد محدود من العناصر الرقمية أو الشخصية ، مرتبة بطريقة ما ولها عناوين محددة.

في حزمة MathCADيتم استخدام المصفوفات من النوعين الأكثر شيوعًا:

أحادي البعد (نواقل) ؛

ثنائي الأبعاد (المصفوفات).

يمكنك إخراج قالب مصفوفة أو متجه بإحدى الطرق التالية:

حدد عنصر القائمة إدراج - مصفوفة;

اضغط على مجموعة المفاتيح كنترول+ م;

اضغط على الزر لوجة و ناقلات و المصفوفات.

نتيجة لذلك ، سيظهر مربع حوار يتم فيه تعيين العدد المطلوب من الصفوف والأعمدة:

صفوف- عدد الخطوط

الأعمدة-- عدد الأعمدة

إذا احتاجت مصفوفة (متجه) إلى إعطاء اسم ، فسيتم إدخال اسم المصفوفة (المتجه) أولاً ، ثم عامل التخصيص ، ثم قالب المصفوفة.

علي سبيل المثال:

مصفوفة - مصفوفة ثنائية الأبعاد تسمى M n، m تتكون من عدد n من الصفوف والأعمدة m.

يمكنك إجراء عمليات حسابية مختلفة على المصفوفات.

2.5 المهام

وظيفة - تعبير يتم بموجبه إجراء بعض العمليات الحسابية باستخدام الوسائط ويتم تحديد قيمتها العددية. أمثلة على الوظائف: الخطيئة(x), تان(x) وإلخ.

يمكن أن تكون الوظائف في حزمة MathCAD مدمجة أو معرفة من قبل المستخدم. طرق إدراج دالة مضمنة:

حدد عنصر القائمة إدراج- وظيفة.

اضغط على مجموعة المفاتيح كنترول+ ه.

انقر فوق الزر الموجود على شريط الأدوات.

اكتب اسم الوظيفة على لوحة المفاتيح.

تُستخدم دالات المستخدم عادةً عند تقييم نفس التعبير عدة مرات. لتعيين وظيفة المستخدم:

· أدخل اسم الوظيفة مع الإشارة الإلزامية للوسيطة بين قوسين ، على سبيل المثال ، f (x) ؛

أدخل عامل التعيين (: =) ؛

أدخل تعبيرًا محسوبًا.

مثال. F (ض): = الخطيئة (2 ض 2)

3. تنسيق الأرقام

في MathCAD ، يمكنك تغيير تنسيق إخراج الأرقام. عادةً ما يتم إجراء الحسابات بدقة تصل إلى 20 رقمًا ، ولكن لا يتم عرض جميع الأرقام المهمة. لتغيير تنسيق الأرقام ، انقر نقرًا مزدوجًا فوق النتيجة الرقمية المطلوبة. ستظهر نافذة تنسيق الأرقام ، تفتح في علامة التبويب رقم صيغة (تنسيق الأرقام) بالتنسيقات التالية:

ا عام (رئيسي) - هو الإعداد الافتراضي. يتم عرض الأرقام بالترتيب (على سبيل المثال ، 1.2210 5). يتم تحديد عدد علامات الجزء العشري في الحقل متسارع عتبة(عتبة التدوين الأسي). عندما يتم تجاوز الحد ، يتم عرض الرقم بالترتيب. عدد الأرقام بعد تغيير الفاصلة العشرية في الحقل رقم من عدد عشري أماكن.

ا عدد عشري (عشري) - التمثيل العشري لأرقام الفاصلة العائمة (على سبيل المثال ، 12.2316).

ا علمي (علمي) - يتم عرض الأرقام بالترتيب فقط.

ا هندسة (الهندسة) - يتم عرض الأرقام في شكل مضاعفات الثلاثة فقط (على سبيل المثال ، 1.2210 6).

انتباه. إذا ، بعد تعيين التنسيق المطلوب في نافذة تنسيق الأرقام ، حدد الزر نعم, سيتم تعيين التنسيق للرقم المحدد فقط. وإذا حددت الزر "تعيين كافتراضي" ، فسيتم تطبيق التنسيق على جميع الأرقام الموجودة في هذا المستند.

يتم تقريب الأرقام تلقائيًا إلى الصفر إذا كانت أقل من الحد المعين. يتم تعيين العتبة للمستند بأكمله ، وليس لنتيجة معينة. لتغيير حد التقريب إلى الصفر ، حدد عنصر القائمة التنسيق - النتيجةوفي علامة التبويب تفاوت ، في الميدان صفر عتبة أدخل قيمة العتبة المطلوبة.

4 . العمل مع النص

المقتطفات النصية هي أجزاء من النص يرغب المستخدم في رؤيتها في المستند الخاص به. يمكن أن تكون هذه تفسيرات وروابط وتعليقات وما إلى ذلك. يتم إدراجها باستخدام عنصر القائمة إدراج - منطقة النص.

يمكنك تنسيق النص: تغيير الخط وحجمه ونمطه ومحاذاة ، وما إلى ذلك. للقيام بذلك ، حدده وحدد الخيارات المناسبة في لوحة الخط أو في القائمة تنسيق - نص.

5. العمل مع الرسومات

عند حل العديد من المشكلات التي تتم فيها دراسة الوظيفة ، غالبًا ما يكون من الضروري رسم الرسم البياني الخاص بها ، والذي سيعكس بوضوح سلوك الوظيفة في فترة زمنية معينة.

في نظام MathCAD ، من الممكن بناء أنواع مختلفة من الرسوم البيانية: في أنظمة الإحداثيات الديكارتية والقطبية ، الرسوم البيانية ثلاثية الأبعاد ، أسطح أجسام الثورة ، المجسمات المتعددة ، المنحنيات المكانية ، الرسوم البيانية الميدانية المتجهة. سوف ننظر في كيفية بناء بعضها.

5.1 بناء الرسوم البيانية ثنائية الأبعاد

لإنشاء رسم بياني ثنائي الأبعاد لدالة ما ، فإنك تحتاج إلى:

تعيين وظيفة

· ضع المؤشر في المكان الذي يجب أن يُبنى فيه الرسم البياني ، على اللوحة الرياضية حدد زر الرسم البياني (الرسم البياني) وفي اللوحة التي تفتح ، زر X-Y Plot (رسم بياني ثنائي الأبعاد) ؛

في القالب الظاهر للرسم البياني ثنائي الأبعاد ، وهو مستطيل فارغ مع تسميات البيانات ، أدخل اسم المتغير في تسمية البيانات المركزية على طول محور الإحداثي (المحور X) ، وأدخل اسم الوظيفة بدلاً من تسمية البيانات المركزية على طول المحور الإحداثي (المحور ص) (الشكل 2.1) ؛ \

أرز. 2.1. نموذج مؤامرة ثنائي الأبعاد

انقر خارج قالب الرسم البياني - سيتم رسم الرسم البياني للوظيفة.

يتكون نطاق الوسيطة من 3 قيم: الأولي والثاني والنهائي.

فليكن من الضروري رسم رسم بياني للوظيفة على الفاصل الزمني [-2،2] بخطوة مقدارها 0.2. قيم متغيرة ركنطاق على النحو التالي:

ر:= -2, - 1.8 .. 2 ,

حيث: -2 - القيمة الأولية للنطاق ؛

-1.8 (-2 + 0.2) - قيمة النطاق الثاني (القيمة الأولية زائد الزيادة) ؛

2 - القيمة النهائية للنطاق.

انتباه. يتم إدخال علامة القطع بالضغط على فاصلة منقوطة في تخطيط لوحة المفاتيح باللغة الإنجليزية.

مثال. التآمر على وظيفة ذ = x 2 على الفترة [-5.5] بخطوة 0.5 (الشكل 2.2).

أرز. 2.2. التآمر على وظيفة ذ = x 2

عند رسم الرسوم البيانية ، ضع في اعتبارك ما يلي:

° إذا لم يتم تحديد نطاق قيم الوسيطة ، فسيتم إنشاء الرسم البياني افتراضيًا في النطاق [-10،10].

° إذا كان من الضروري وضع عدة رسوم بيانية في قالب واحد ، فسيتم الإشارة إلى أسماء الوظائف مفصولة بفواصل.

° إذا كانت هناك وظيفتان لهما وسيطات مختلفة ، على سبيل المثال f1 (x) و f2 (y) ، فسيتم الإشارة إلى أسماء الوظائف على المحور الإحداثي (Y) ، مفصولة بفاصلات ، وعلى محور الإحداثي (X) ، يتم أيضًا فصل أسماء المتغيرين بفاصلات.

° تُستخدم تسميات نهاية البيانات الموجودة في قالب الرسم البياني للإشارة إلى القيم الحدية للإحداثيات والإحداثيات ، أي قاموا بتعيين مقياس الرسم البياني. إذا تركت هذه التسميات فارغة ، فسيتم تعيين المقياس تلقائيًا. لا يعكس المقياس التلقائي دائمًا الرسم البياني بالشكل المطلوب ، لذلك يجب تحرير القيم الحدية للإحداثيات والإحداثيات عن طريق تغييرها يدويًا.

ملحوظة.إذا لم يتخذ الرسم البياني الشكل المطلوب بعد رسم الرسم البياني ، فيمكنك:

تقليل الخطوة.

· تغيير الفاصل الزمني للتخطيط.

قم بتقليل القيم الحدية لـ abscissas والإحداثيات على الرسم البياني.

مثال. بناء دائرة مركزها عند النقطة (2،3) ونصف قطرها ص = 6.

معادلة الدائرة المتمركزة عند نقطة ذات إحداثيات ( x 0 ,ذ 0) ونصف القطر صمكتوب على النحو التالي:

التعبير عن هذه المعادلة ذ:

وبالتالي ، لبناء دائرة ، من الضروري تعيين وظيفتين: نصف الدائرة العلوي والسفلي. يتم حساب نطاق الوسيطة على النحو التالي:

قيمة بداية النطاق = x 0 - ص;

قيمة نهاية النطاق = x 0 + ص;

من الأفضل أن تأخذ الخطوة التي تساوي 0.1 (الشكل 2.3.).

أرز. 2.3 بناء دائرة

رسم بياني حدودي للدالة

في بعض الأحيان يكون أكثر ملاءمة بدلاً من معادلة خطية تتعلق بالإحداثيات المستطيلة xو ذ، ضع في اعتبارك ما يسمى معادلات الخط البارامترية ، والتي تعطي تعبيرات لإحداثيات x و y الحالية كوظائف لبعض المتغيرات ر(معامل): x(ر) و ذ(ر). عند إنشاء رسم بياني حدودي ، تتم الإشارة إلى أسماء وظائف وسيطة واحدة على محوري الإحداثي والإحداثيات.

مثال. بناء دائرة متمركزة عند نقطة إحداثياتها (2،3) ونصف قطرها ص= 6. للبناء ، يتم استخدام المعادلة البارامترية للدائرة

x = x 0 + صكوس ( ر) ذ = ذ 0 + صالخطيئة ( ر) (الشكل 2.4).

الشكل 2.4. بناء دائرة

تنسيق المخطط

لتنسيق الرسم البياني ، انقر نقرًا مزدوجًا فوق منطقة الرسم البياني. سيتم فتح مربع الحوار تنسيق الرسم البياني. علامات التبويب في نافذة تنسيق الرسم البياني مذكورة أدناه:

§ X- صالمحاور- تنسيق محاور الإحداثيات. من خلال تحديد المربعات المناسبة ، يمكنك:

· سجلمقياس- تمثيل القيم العددية على المحاور على مقياس لوغاريتمي (افتراضيًا ، يتم رسم القيم الرقمية على مقياس خطي)

· جريدخطوط- تطبيق شبكة من الخطوط ؛

· معدود- ترتيب الأرقام على طول محاور الإحداثيات ؛

· آليمقياس- التحديد التلقائي للقيم العددية المحددة على المحاور (إذا لم يتم تحديد هذا المربع ، فسيكون الحد الأقصى للقيم المحسوبة هو الحد) ؛

· تبينعلامة- تعليم الرسم البياني في شكل خطوط منقطة أفقية أو رأسية تقابل القيمة المحددة على المحور ، ويتم عرض القيم نفسها في نهاية السطور (يظهر مكانان للإدخال على كل محور ، حيث يمكنك أدخل القيم العددية ، لا تدخل أي شيء ، أدخل رقمًا واحدًا أو تعيين حرف للثوابت) ؛

· آليجييتخلص- التحديد التلقائي لعدد خطوط الشبكة (إذا لم يتم تحديد هذا المربع ، فيجب تحديد عدد الخطوط في حقل عدد الشبكات) ؛

· عبرت- يمر محور الإحداثي عبر صفر من الإحداثي ؛

· وضع في صندوق- يمتد المحور السيني على طول الحافة السفلية للرسم البياني.

§ أثر- تنسيق خط الرسوم البيانية للوظائف. لكل رسم بياني على حدة ، يمكنك تغيير:

الرمز (الرمز) على الرسم البياني للنقاط العقدية (الدائرة ، الصليب ، المستطيل ، المعين) ؛

نوع الخط (صلب - صلب ، نقطة - خط منقط ، شرطة - ضربات ، Dadot - خط منقّط) ؛

لون الخط (اللون) ؛

اكتب (Ture) من المخطط (خطوط - خط ، نقاط - نقاط ، Var أو Solidbar - أشرطة ، مخطط خطوة بخطوة ، إلخ) ؛

سمك الخط (الوزن).

§ مُلصَق --العنوان في منطقة الرسم البياني. في الميدان عنوان (العنوان) يمكنك كتابة نص العنوان ، وتحديد موضعه - في أعلى أو أسفل الرسم البياني ( في الاعلى -- أعلى، أقل -- أسفل أدناه). يمكنك إدخال أسماء الوسيطة والوظيفة ، إذا لزم الأمر ( تسميات المحور ).

§ الافتراضيات -باستخدام علامة التبويب هذه ، يمكنك العودة إلى طريقة عرض الرسم البياني الافتراضية (التغيير إلى الافتراضي) ، أو استخدام التغييرات التي أجريتها على الرسم البياني افتراضيًا لجميع الرسوم البيانية في هذا المستند (Use for Defaults).

5. 2 بناء قطع قطبية

لإنشاء رسم بياني قطبي لوظيفة ما ، تحتاج إلى:

· تحديد مدى قيم الحجة.

تعيين وظيفة

· ضع المؤشر في المكان الذي يجب أن يُبنى فيه الرسم البياني ، على اللوحة الرياضية حدد زر الرسم البياني (الرسم البياني) وفي اللوحة التي تفتح ، زر Polar Plot (الرسم البياني القطبي) ؛

· في حقول الإدخال الخاصة بالقالب الذي يظهر ، يجب إدخال الوسيطة الزاوية للوظيفة (أدناه) واسم الوظيفة (على اليسار).

مثال. بناء lemniscate برنولي: (الشكل 2.6.)

الشكل 2.6. مثال على بناء قطعة أرض قطبية

5. 3 رسم السطح (ثلاثي الأبعاد أو 3 د - الرسوم البيانية)

عند إنشاء الرسوم البيانية ثلاثية الأبعاد ، يتم استخدام اللوحة رسم بياني(الرسم البياني) لوحة الرياضيات. يمكنك إنشاء رسم بياني ثلاثي الأبعاد باستخدام المعالج ، الذي يتم استدعاؤه من القائمة الرئيسية ؛ يمكنك بناء رسم بياني عن طريق إنشاء مصفوفة من قيم دالة من متغيرين ؛ يمكنك استخدام طريقة البناء المعجل ؛ يمكنك استدعاء الدالات الخاصة CreateMech و CreateSpase ، المصممة لإنشاء مجموعة من قيم الدالة والمؤامرة. سننظر في طريقة متسارعة لإنشاء رسم بياني ثلاثي الأبعاد.

الرسوم البيانية السريعة

لإنشاء رسم بياني ثلاثي الأبعاد للدالة بسرعة ، تحتاج إلى:

تعيين وظيفة

ضع المؤشر في المكان الذي يجب أن يُبنى فيه الرسم البياني ، وحدد الزر على اللوحة الرياضية رسم بياني(مخطط) وفي اللوحة المفتوحة الزر ( الرسم البياني السطحي);

· في المكان الوحيد من النموذج ، أدخل اسم الوظيفة (بدون تحديد المتغيرات) ؛

· انقر خارج قالب الرسم البياني - سيتم إنشاء الرسم البياني للوظيفة.

مثال. التآمر على وظيفة ض(x,ذ) = x 2 + ذ 2-30 (الشكل 2.7).

أرز. 2.7. مثال على مخطط سطح سريع

يمكن التحكم في المخطط المبني:

يتم إجراء دوران ° للرسم البياني بعد تحريك مؤشر الماوس فوقه مع الضغط على زر الفأرة الأيسر ؛

يتم إجراء قياس ° للرسم البياني بعد تحريك مؤشر الماوس فوقه عن طريق الضغط في نفس الوقت على زر الماوس الأيسر ومفتاح Ctrl (إذا قمت بتحريك الماوس ، يتم تكبير المخطط أو تصغيره) ؛

يتم تنفيذ رسوم الرسم البياني ° بنفس الطريقة ، ولكن مع الضغط على مفتاح Shift بشكل إضافي. من الضروري فقط بدء تدوير الرسم البياني بالماوس ، ثم سيتم تنفيذ الرسوم المتحركة تلقائيًا. لإيقاف الاستدارة ، انقر فوق زر الماوس الأيسر داخل منطقة الرسم البياني.

من الممكن بناء عدة أسطح دفعة واحدة في رسم واحد. للقيام بذلك ، تحتاج إلى تعيين كلتا الوظيفتين وتحديد أسماء الوظائف في قالب الرسم البياني مفصولة بفاصلات.

عند التخطيط بسرعة ، تكون القيم الافتراضية لكل من الوسيطتين بين -5 و +5 وعدد خطوط الكنتور هو 20. لتغيير هذه القيم ، يجب عليك:

انقر مرتين على الرسم البياني.

· حدد علامة التبويب Quick Plot Data في النافذة المفتوحة ؛

· أدخل قيمًا جديدة في منطقة النافذة Range1 - للوسيطة الأولى و Range2 - للوسيطة الثانية (البداية - القيمة الأولية ، النهاية - القيمة النهائية) ؛

· في حقل # من الشبكات ، قم بتغيير عدد خطوط الشبكة التي تغطي السطح ؛

· انقر فوق الزر "موافق".

مثال. التآمر على وظيفة ض(x,ذ) = -sin ( x 2 + ذ 2) (الشكل 2.9).

عند إنشاء هذا الرسم البياني ، من الأفضل اختيار حدود التغيير في قيم كلتا الوسيطتين من -2 إلى +2.

أرز. 2.9 مثال على رسم الرسم البياني للوظيفة ض(x,ذ) = -sin ( x 2 + ذ 2)

الصدارةحصيرة الرسوم البيانية 3D

لتنسيق الرسم البياني ، انقر نقرًا مزدوجًا فوق منطقة الرسم البياني - ستظهر نافذة تنسيق بها عدة علامات تبويب: مظهر,عام,المحاور,إضاءة,عنوان,اللوحات الخلفية,مميز, متقدم, سريعحبكةالبيانات.

الغرض من علامة التبويب سريعحبكةالبياناتتمت مناقشته أعلاه.

فاتورة غير مدفوعة مظهريسمح لك بتغيير مظهر الرسم البياني. ميدان ملء خياراتيسمح لك بتغيير معلمات التعبئة والحقل خط خيار- معلمات الخط ، نقطة خيارات- معلمات النقطة.

في علامة التبويب عام (عام) في المجموعة رأييمكنك اختيار زوايا دوران السطح المصور حول المحاور الثلاثة ؛ في مجموعة عرضمثليمكنك تغيير نوع الرسم البياني.

في علامة التبويب إضاءة(الإضاءة) يمكنك التحكم في الإضاءة بتحديد المربع ممكنإضاءة(تشغيل الأضواء) والتبديل تشغيل(شغله). يتم تحديد واحد من 6 مخططات إضاءة ممكنة من القائمة إضاءةمخطط(مخطط الإضاءة).

6. طرق حل المعادلات في MathCAD

في هذا القسم ، سوف نتعلم كيف أبسط المعادلات على شكل F ( x) = 0. لحل المعادلة تحليليًا يعني إيجاد كل جذورها ، أي هذه الأرقام ، عند استبدالها في المعادلة الأصلية ، نحصل على المساواة الصحيحة. لحل المعادلة بيانياً يعني إيجاد نقاط تقاطع الرسم البياني للدالة مع المحور x.

6. 1 حل المعادلات باستخدام f المهام و جذر ( F ( x ), x )

لحلول معادلة غير معروفة على شكل F ( x) = 0 هناك وظيفة خاصة

جذر(F(x), x) ,

أين F(x) هو تعبير يساوي الصفر ؛

X-- جدال.

ترجع هذه الدالة ، بدقة معينة ، قيمة المتغير الذي يتم التعبير عنه F(x) يساوي 0.

انتباهه.إذا كان الجانب الأيمن من المعادلة هو 0 ، فمن الضروري إحضاره إلى الشكل الطبيعي (انقل كل شيء إلى الجانب الأيسر).

قبل استخدام الوظيفة جذريجب أن يعطى للحجة Xالتقريب الأولي. إذا كان هناك عدة جذور ، إذن للعثور على كل جذر ، يجب عليك تحديد التقريب الأولي الخاص بك.

انتباه. قبل الحل ، من المستحسن رسم مخطط وظيفي للتحقق مما إذا كانت هناك جذور (هل يتقاطع الرسم البياني مع محور الثور) ، وإذا كان الأمر كذلك ، فكم عددها. يمكن اختيار التقريب الأولي وفقًا للرسم البياني الأقرب إلى نقطة التقاطع.

مثال.حل معادلة باستخدام دالة جذرهو مبين في الشكل 3.1. قبل الشروع في الحل في نظام MathCAD ، في المعادلة سننقل كل شيء إلى الجانب الأيسر. ستأخذ المعادلة الشكل:.

أرز. 3.1 حل معادلة باستخدام دالة الجذر

6. 2 حل المعادلات باستخدام f المهام و متعدد الجذور ( الخامس )

لإيجاد كل جذور كثير الحدود في نفس الوقت ، استخدم الدالة متعدد الجذور(الخامس), حيث v هو متجه معاملات كثير الحدود ، بدءًا من المصطلح المجاني . لا يمكن حذف المعاملات الصفرية. على عكس الوظيفة جذروظيفة صolyrootsلا يتطلب تقريب أولي.

مثال. حل معادلة باستخدام دالة متعدد الجذورهو مبين في الشكل 3.2.

أرز. 3.2 حل معادلة باستخدام وظيفة Polyroots

6. 3 حل المعادلات باستخدام fالمهامويجد(x)

تعمل وظيفة البحث جنبًا إلى جنب مع الكلمة الأساسية المعينة. تصميم منح-يجد

إذا تم إعطاء المعادلة F(x) = 0 ، فيمكن حلها على النحو التالي باستخدام الكتلة منح - يجد:

تعيين تقريب أولي

أدخل كلمة الخدمة

اكتب المعادلة باستخدام العلامة يساوي جريئة

اكتب دالة بحث بمتغير غير معروف كمعامل

نتيجة لذلك ، بعد علامة المساواة ، سيتم عرض الجذر الذي تم العثور عليه.

إذا كانت هناك عدة جذور ، فيمكن إيجادها عن طريق تغيير التقريب الأولي x0 إلى واحد قريب من الجذر المطلوب.

مثال.يظهر حل المعادلة باستخدام دالة البحث في الشكل 3.3.

أرز. 3.3 حل معادلة بدالة البحث

في بعض الأحيان يكون من الضروري تحديد بعض النقاط على الرسم البياني (على سبيل المثال ، نقاط تقاطع دالة مع محور الثور). لهذا تحتاج:

حدد قيمة x لنقطة معينة (على طول محور Ox) وقيمة الوظيفة في هذه النقطة (على طول محور Oy) ؛

انقر نقرًا مزدوجًا على الرسم البياني وفي نافذة التنسيق في علامة التبويب آثاربالنسبة للخط المقابل ، حدد نوع الرسم البياني - النقاط ، سمك الخط - 2 أو 3.

مثال.يوضح الرسم البياني نقطة تقاطع الدالة مع المحور x. تنسيق Xتم العثور على هذه النقطة في المثال السابق: X= 2.742 (جذر المعادلة ) (الشكل 3.4).

أرز. 3.4. رسم بياني لدالة بنقطة تقاطع محددة

في نافذة تنسيق الرسم البياني ، في علامة التبويب آثارل أثر2 تم التغيير: نوع الرسم البياني - النقاط ، سمك الخط - 3 ، اللون - أسود.

7. حل أنظمة المعادلات

7. 1 حل أنظمة المعادلات الخطية

يمكن حل نظام المعادلات الخطية م طريقة المصفوفة (إما من خلال معكوس المصفوفة أو باستخدام الدالة حل(أ ، ب)) وباستخدام وظيفتين يجدوالميزات مينير.

طريقة المصفوفة

مثال.نظام المعادلات معطى:

يظهر حل نظام المعادلات هذا بطريقة المصفوفة في الشكل 4.1.

أرز. 4.1 حل نظام المعادلات الخطية بطريقة المصفوفة

استخدام الوظيفةحل(أ, ب)

إليحل(A ، B) هي دالة مضمنة تُرجع المتجه X لنظام المعادلات الخطية بمصفوفة من المعاملات A ومتجه للمصطلحات المجانية B .

مثال. نظام المعادلات معطى:

طريقة حل هذا النظام باستخدام وظيفة lsolve (A ، B) موضحة في الشكل 4.2.

أرز. 4.2 حل نظام المعادلات الخطية باستخدام دالة lsolve

حل نظام المعادلات الخطيةعبرالمهامويجد

بهذه الطريقة ، يتم إدخال المعادلات دون استخدام المصفوفات ، أي في "شكل طبيعي". أولاً ، من الضروري الإشارة إلى التقديرات الأولية للمتغيرات غير المعروفة. يمكن أن يكون أي رقم ضمن نطاق التعريف. غالبًا ما يخطئون في كونهم عمودًا من الأعضاء الأحرار.

من أجل حل نظام المعادلات الخطية باستخدام وحدة حسابية منح - يجد, من الضروري:

2) أدخل كلمة خدمة منح;

يساوي جريئة();

4) كتابة دالة يجد,

مثال.نظام المعادلات معطى:

حل هذا النظام باستخدام وحدة حسابية منح - يجدهو مبين في الشكل 4.3.

أرز. 4.3 حل نظام المعادلات الخطية باستخدام دالة البحث

تقريبي صحل نظام المعادلات الخطية

حل نظام معادلات خطية باستخدام دالة مينيرعلى غرار الحل باستخدام الوظيفة يجد(باستخدام نفس الخوارزمية) ، تعمل فقط يجديعطي الحل الدقيق ، و مينير- تقريبي. إذا ، نتيجة للبحث ، لا يمكن الحصول على مزيد من التنقيح للتقريب الحالي للحل ، عامل منجمصإرجاع هذا التقريب. وظيفة يجدفي هذه الحالة بإرجاع رسالة خطأ.

يمكنك اختيار تقريب مبدئي آخر.

· يمكنك زيادة أو تقليل دقة الحساب. للقيام بذلك ، حدد من القائمة رياضيات > خيارات(الرياضيات - خيارات) ، علامة التبويب مبني- فيالمتغيرات(المتغيرات المضمنة). في علامة التبويب التي تفتح ، تحتاج إلى تقليل خطأ الحساب المسموح به (تسامح التقارب (TOL)). الرقم الافتراضي الافتراضي = 0.001.

فياهتمام. باستخدام طريقة حل المصفوفة ، من الضروري إعادة ترتيب المعاملات وفقًا للزيادة في المجهول X 1, X 2, X 3, X 4.

7. 2 حل أنظمة المعادلات غير الخطية

يتم حل أنظمة المعادلات غير الخطية في MathCAD باستخدام وحدة حسابية منح - يجد.

تصميم منح - يجديستخدم تقنية حسابية تعتمد على إيجاد جذر بالقرب من نقطة تقريب أولية يحددها المستخدم.

لحل جملة معادلات باستخدام الكتلة منح - يجدمن الضروري:

1) تعيين التقديرات الأولية لجميع المتغيرات ؛

2) أدخل كلمة خدمة منح;

3) اكتب نظام المعادلات باستخدام العلامة يساوي جريئة();

4) كتابة دالة يجد, من خلال سرد المتغيرات غير المعروفة كمعلمات دالة.

نتيجة العمليات الحسابية ، سيتم عرض متجه حلول النظام.

إذا كان لدى النظام عدة حلول ، فيجب تكرار الخوارزمية مع التخمينات الأولية الأخرى.

ملحوظة. إذا تم حل نظام من معادلتين بهما مجهولان ، قبل حلها ، فمن المستحسن رسم الرسوم البيانية للوظائف من أجل التحقق مما إذا كان النظام له جذور (ما إذا كانت الرسوم البيانية لوظائف معينة تتقاطع) ، وإذا كان الأمر كذلك ، فكم عددها. يمكن اختيار التقريب الأولي وفقًا للرسم البياني الأقرب إلى نقطة التقاطع.

مثال. بالنظر إلى نظام المعادلات

قبل حل النظام ، نقوم ببناء الرسوم البيانية للوظائف: القطع المكافئ (المعادلة الأولى) والخط المستقيم (المعادلة الثانية). يوضح الشكل 4.5 إنشاء رسم بياني لخط مستقيم وقطع مكافئ في نظام إحداثي واحد:

أرز. 4.5 رسم وظيفتين في نفس نظام الإحداثيات

يتقاطع الخط والقطع المكافئ عند نقطتين ، مما يعني أن النظام له حلين. وفقًا للرسم البياني ، نختار التقريبات الأولية للمجهول xو ذلكل حل. يوضح الشكل 4.6 إيجاد جذور نظام المعادلات.

أرز. 4.6 إيجاد جذور نظام المعادلات غير الخطية

من أجل تحديد نقاط تقاطع القطع المكافئ والخط المستقيم على الرسم البياني ، نقدم إحداثيات النقاط التي تم العثور عليها عند حل النظام على طول محور Ox (القيم X ) وعلى طول محور Oy (القيم في ) مفصولة بفواصل. في نافذة تنسيق الرسم البياني ، في علامة التبويب آثارل أثر3 و أثر4 التغيير: نوع الرسم البياني - النقاط ، سمك الخط - 3 ، اللون - أسود (الشكل 4.7).

أرز. 4.7 المؤامرات الوظيفية مع نقاط التقاطع المحددة

8 . أمثلة على استخدام الميزات الرئيسية MathCAD لحل بعض المسائل الرياضية

يقدم هذا القسم أمثلة لحل المشكلات التي تتطلب حل معادلة أو نظام معادلات.

8. 1 إيجاد الدوال المحلية القصوى

تتم صياغة الشرط الضروري للحد الأقصى (الحد الأقصى و / أو الحد الأدنى) لوظيفة مستمرة على النحو التالي: لا يمكن أن تحدث القيم القصوى إلا في تلك النقاط التي يكون فيها المشتق إما مساويًا للصفر أو غير موجود (على وجه الخصوص ، يصبح اللانهاية) . لإيجاد القيمة القصوى لدالة متصلة ، أوجد أولاً النقاط التي تحقق الشرط الضروري ، أي إيجاد جميع الجذور الحقيقية للمعادلة.

إذا تم إنشاء الرسم البياني للوظيفة ، فيمكنك أن ترى على الفور - يتم الوصول إلى الحد الأقصى أو الحد الأدنى عند نقطة معينة X. إذا لم يكن هناك رسم بياني ، فسيتم فحص كل من الجذور التي تم العثور عليها بإحدى الطرق.

الأول مع مخصص . مع تعادل ه علامات المشتق . يتم تحديد علامة مشتق جوار النقطة (عند نقاط مفصولة عن الحد الأقصى للوظيفة على جوانب مختلفة على مسافات صغيرة). إذا تغيرت علامة المشتق من "+" إلى "-" ، عند هذه النقطة يكون للوظيفة حد أقصى. إذا تغيرت العلامة من "-" إلى "+" ، عند هذه النقطة يكون للوظيفة حد أدنى. إذا لم تتغير علامة المشتق ، فلا توجد أطراف نهائية.

2 ثانية مخصص . في العمليات الحسابية ه ثانيا المشتق . في هذه الحالة ، يتم حساب المشتق الثاني عند النقطة القصوى. إذا كانت أقل من الصفر ، فعند هذه النقطة يكون للوظيفة حد أقصى ، وإذا كانت أكبر من الصفر ، فعندئذ يكون الحد الأدنى.

مثال. إيجاد القيم القصوى (الحد الأدنى / الحد الأقصى) للدالة.

أولاً ، لنقم ببناء رسم بياني للدالة (الشكل 6.1).

أرز. 6.1 التآمر على وظيفة

دعونا نحدد من الرسم البياني التقريبات الأولية للقيم Xالمقابلة للقيمة القصوى المحلية للوظيفة F(x). لنجد هذه القيم القصوى عن طريق حل المعادلة. لحل هذه المشكلة ، نستخدم كتلة المعطى - البحث (الشكل 6.2).

أرز. 6.2 البحث عن القيم القصوى المحلية

دعونا نحدد نوع الأطراف القصوى المنحرفطريق، فحص التغيير في علامة المشتق بالقرب من القيم الموجودة (الشكل 6.3).

أرز. 6.3 تحديد نوع الطرف الأقصى

يمكن أن نرى من جدول قيم المشتق ومن الرسم البياني أن علامة المشتق في محيط النقطة x 1 يتغير من موجب إلى ناقص ، وبذلك تصل الدالة إلى أقصى حد لها عند هذه النقطة. وعلى مقربة من النقطة xفي الشكل 2 ، تغيرت علامة المشتق من سالب إلى موجب ، لذا عند هذه النقطة تصل الدالة إلى الحد الأدنى.

دعونا نحدد نوع الأطراف القصوى ثانياطريق، حساب علامة المشتق الثاني (الشكل 6.4).

أرز. 6.4 تحديد نوع الطرف الأقصى باستخدام المشتق الثاني

يمكن ملاحظة ذلك عند هذه النقطة x 1 المشتق الثاني أقل من صفر ، وبالتالي فإن النقطة X 1 يتوافق مع الحد الأقصى للوظيفة. وعند هذه النقطة x 2 المشتق الثاني أكبر من صفر ، وبالتالي فإن النقطة X 2 يتوافق مع الحد الأدنى من الوظيفة.

8.2 تحديد مساحات الأشكال المحددة بخطوط متصلة

مساحة شبه منحنية منحنية الخطوط يحدها رسم بياني للدالة F(x) ، قطعة على محور الثور وعموديان X = أو X = ب, أ < ب، بواسطة الصيغة:.

مثال. إيجاد مساحة شكل محدد بخطوط F(x) = 1 - x 2 و ذ = 0.

أرز. 6.5. إيجاد مساحة شكل محدد بخطوط F(x) = 1 - x 2 و ذ = 0

منطقة الشكل المحاطة بين الرسوم البيانية للوظائف F1(x) و F2(x) ومباشر X = أو X = ب، بواسطة الصيغة:

انتباه. لتجنب الأخطاء عند حساب المنطقة ، يجب أخذ اختلاف الوظائف بطريقة معيارية. وبالتالي ، ستكون المنطقة دائمًا إيجابية.

مثال. إيجاد مساحة شكل محدد بخطوط و. يظهر الحل في الشكل 6.6.

1. نبني رسم بياني للوظائف.

2. نجد نقاط تقاطع الدوال باستخدام دالة الجذر. سنحدد التقديرات الأولية من الرسم البياني.

3. تم العثور على القيم x يتم تعويضها في الصيغة كحدود للتكامل.

8. 3 بناء المنحنيات بنقاط معينة

بناء خط مستقيم يمر بنقطتين معينتين

لكتابة معادلة خط مستقيم يمر بنقطتين أ ( x 0,ذ 0) وب ( x 1,ذ 1) ، الخوارزمية التالية مقترحة:

1. يتم إعطاء الخط المستقيم بواسطة المعادلة ذ = فأس + ب,

أين أو بهي معاملات الخط المستقيم الذي علينا إيجاده.

2. هذا النظام خطي. لها متغيرين غير معروفين: أو ب

مثال.إنشاء خط مستقيم يمر بالنقطتين أ (-2 ، -4) وب (5 ، 7).

نعوض بالإحداثيات المباشرة لهذه النقاط في المعادلة ونحصل على النظام:

يظهر حل هذا النظام في MathCAD في الشكل 6.7.

أرز. 6.7 حل النظام

نتيجة لحل النظام ، نحصل على: أ = 1.57, ب= -0.857. لذلك ستبدو معادلة الخط المستقيم كما يلي: ذ = 1.57x- 0.857. لنقم ببناء هذا الخط المستقيم (الشكل 6.8).

أرز. 6.8 بناء خط مستقيم

بناء القطع المكافئ, يمر من خلال ثلاث نقاط معينة

لإنشاء قطع مكافئ يمر عبر ثلاث نقاط أ ( x 0,ذ 0) ، ب ( x 1,ذ 1) و C ( x 2,ذ 2) تكون الخوارزمية كالتالي:

1. يتم إعطاء القطع المكافئ بواسطة المعادلة

ذ = فأس 2 + بX + مع، أين

أ, بو معهي معاملات القطع المكافئ التي نحتاج إلى إيجادها.

نعوض بإحداثيات النقاط المعطاة في هذه المعادلة ونحصل على النظام:

.

2. هذا النظام خطي. لها ثلاثة متغيرات غير معروفة: أ, بو مع. يمكن حل النظام بطريقة المصفوفة.

3. نستبدل المعاملات التي تم الحصول عليها في المعادلة ونبني القطع المكافئ.

مثال.بناء قطع مكافئ يمر عبر النقاط A (-1 ، -4) ، B (1 ، -2) و C (3،16).

نعوض بإحداثيات النقاط المعطاة في معادلة القطع المكافئ ونحصل على النظام:

يظهر حل نظام المعادلات هذا في MathCAD في الشكل 6.9.

أرز. 6.9 حل نظام المعادلات

نتيجة لذلك ، يتم الحصول على المعاملات: أ = 2, ب = 1, ج= -5. نحصل على معادلة القطع المكافئ: 2 x 2 +x -5 = ذ. دعونا نبني هذا القطع المكافئ (الشكل 6.10).

أرز. 6.10. بناء القطع المكافئ

بناء دائرة تمر عبر ثلاث نقاط معينة

لإنشاء دائرة تمر بثلاث نقاط أ ( x 1,ذ 1) ، ب ( x 2,ذ 2) و C ( x 3,ذ 3) ، يمكنك استخدام الخوارزمية التالية:

1. الدائرة معطاة بالمعادلة

,

حيث x0، y0 هما إحداثيات مركز الدائرة؛

R هو نصف قطر الدائرة.

2. استبدل إحداثيات النقاط المعطاة في معادلة الدائرة واحصل على النظام:

.

هذا النظام غير خطي. لها ثلاثة متغيرات غير معروفة: x 0, ذ 0 و R. يتم حل النظام باستخدام وحدة الحوسبة منح - يجد.

مثال. بناء دائرة تمر عبر ثلاث نقاط أ (-2.0) ، ب (6.0) ، ج (2.4).

نعوض بإحداثيات النقاط المعطاة في معادلة الدائرة ونحصل على النظام:

يظهر حل النظام في MathCAD في الشكل 6.11.

أرز. 6.11. حل النظام

نتيجة لحل النظام ، تم الحصول على ما يلي: x 0 = 2, ذ 0 = 0، R = 4. عوّض بالإحداثيات التي تم الحصول عليها لمركز الدائرة ونصف القطر في معادلة الدائرة. نحن نحصل: . صريح من هنا ذ وبناء دائرة (الشكل 6.12).

أرز. 6.12. بناء دائرة

وثائق مماثلة

استخدام المتغيرات المرتبة في حزمة برامج Mathcad. إنشاء المصفوفات بدون استخدام قوالب المصفوفات ، ووصف العوامل للعمل مع المتجهات والمصفوفات. حل أنظمة المعادلات الخطية وغير الخطية باستخدام وظائف Mathcad.

العمل الرقابي ، تمت إضافة 03/06/2011


منظر عام لنافذة MathCad ، قائمة شريط الأدوات للبرنامج قيد الدراسة. وثيقة MathCad وخصائصها العامة وطرق التحرير. فصل المناطق وقائمة السياق والتعبيرات. تعريف المتغيرات والثوابت المتقطعة.

عرض تقديمي ، تمت الإضافة 09/29/2013


مفهوم النموذج الرياضي والنمذجة. معلومات عامة حول نظام MathCad. التحليل الهيكلي للمشكلة في MathCAD. طريقة التحولات الرمزية المستمرة. تحسين علامات التبويب العددية من خلال تحويلات رمزية. حساب رد فعل الدعم.

ورقة مصطلح ، تمت إضافة 03/06/2014


الغرض من نظام MathCAD وتكوينه. الأغراض الرئيسية للغة الإدخال ولغة التنفيذ. خصائص عناصر واجهة المستخدم ، وإعداد تكوين أشرطة الأدوات. مشاكل الجبر الخطي وحل المعادلات التفاضلية في MathCAD.

دورة محاضرات أضيفت في 11/13/2010


معلومات عامة عن نظام Mathcad. نافذة برنامج Mathcad وأشرطة الأدوات. حساب التوابع الجبرية. استيفاء الوظائف بواسطة المفاتيح المكعبة. حساب الجذر التربيعي. تحليل التفاضل والتكامل العددي.

ورقة مصطلح ، تمت إضافة 12/25/2014


دراسة هيكل وثيقة العمل MathCad - برنامج مصمم لأتمتة العمليات الحسابية. التعامل مع المتغيرات والوظائف والمصفوفات. تطبيق MathCad للرسم وحل المعادلات والحسابات الرمزية.

عرض تقديمي ، تمت الإضافة في 03/07/2013


مفهوم النموذج الرياضي والخصائص والتصنيف. خصائص عناصر نظام Mathcad. التحليل الحسابي للمشكلة: وصف النموذج الرياضي ، مخطط الرسم للخوارزمية. تنفيذ النموذج الأساسي ووصف دراسات MathCAD.

الملخص ، تمت إضافة 2014/03/20


Mathcad ومفاهيمه الأساسية. قدرات ووظائف النظام في حساب المصفوفة. أبسط العمليات مع المصفوفات. حل أنظمة المعادلات الجبرية الخطية. المتجهات الذاتية. تحلل تشوليسكي. النظرية الأولية للمشغلين الخطيين.

ورقة مصطلح ، تمت إضافة 11/25/2014


العناصر الرئيسية لنظام MathCAD ، نظرة عامة على قدراته. واجهة النظام ، مفهوم بناء الوثيقة. أنواع البيانات ولغة إدخال النظام. تصنيف الوظائف القياسية. القدرات الرسومية لنظام MathCAD. حل معادلات النظام.

دورة محاضرات تمت الإضافة في 03/01/2015


مقدمة إلى برامج تحرير النصوص في Windows. إعداد محرر Microsoft Word. تطوير وثيقة MS Excel. إنشاء صفحات ويب في بيئة برنامج MS Word. إطارات المباني. إدارة خيارات الخط. التآمر في الحزمة الرياضية MathCad.