إمكانات مجال الشحنة الموزعة بشكل تعسفي في الفضاء. تم إنشاء الحقل بواسطة توزيع شحن عشوائي

مجال الشحنة النقطية.

يجب أن يكون هناك تهمة نقطة واحدة ف. هذه حالة خاصة من التناظر الكروي. لدينا صيغة: أين
هي الشحنة داخل كرة نصف القطر ص، ولكن إذا كانت الشحنة نقطة ، فعندئذ لشحنة نقطية
، لأي ص. من الواضح لماذا تظل النقطة نقطة عند أي نصف قطر داخل الكرة. وللحصول على نقطة
. هذا هو مجال الشحنة النقطية. إمكانية مجال نقطة الشحن:
.

مجال نظام الرسوم النقطية. مبدأ التراكب.

دعونا لدينا نظام الرسوم
، فإن شدة المجال التي تم إنشاؤها بواسطة نظام الشحنات النقطية في أي نقطة تساوي مجموع القوى التي تم إنشاؤها بواسطة كل من الشحنات. يمكنني الكتابة على الفور
إذا كنت تجيد قراءة الصيغ. تعلم قراءة الصيغ سردية. تكلفة اضرب في المتجه
، ونقسم على مقياس هذا المتجه ، وما مقياس المتجه هو الطول. كل هذا يعطي متجهًا موجهًا على طول المتجه
.

حقيقة أن الحقول تتراكم ليست واضحة على الإطلاق. هذا نتيجة لخطية معادلات ماكسويل. المعادلات خطية في . هذا يعني أنه إذا وجدت حلين ، فسيتم جمعهما. هل هناك مجالات لا يصح فيها مبدأ التراكب؟ هناك. إن مجال الجاذبية ، ليس في نظرية نيوتن ، ولكن في النظرية الصحيحة ، لا يفي بمبدأ التراكب. تخلق الأرض توترًا معينًا عند نقطة معينة. القمر ايضا. نضع الأرض والقمر ، التوتر عند النقطة لا يساوي مجموع التوترات. معادلة المجال ليست خطية ، وهذا يعني فيزيائيًا أن مجال الجاذبية هو مصدرها الخاص. لذا. كل شيء ، نهاية.

آخر مرة توقفنا عند مناقشة المجال الذي أنشأه نظام الرسوم. وقد رأينا أن الحقول التي تم إنشاؤها بواسطة كل شحنة على حدة عند نقطة معينة يتم جمعها. في الوقت نفسه ، أكدت أن هذا ليس الشيء الأكثر وضوحًا - إنها خاصية للتفاعل الكهرومغناطيسي. ماديًا ، يرتبط بحقيقة أن الحقل نفسه ليس مصدرًا ؛ رسميًا ، هذا نتيجة لحقيقة أن المعادلات خطية. هناك أمثلة على المجالات المادية التي هي مصدر لأنفسهم. بمعنى ، إذا كان هذا الحقل موجودًا في بعض الحجم ، فإنه يخلق الحقل نفسه في الفضاء المحيط ، ويتجلى هذا رسميًا في حقيقة أن المعادلات ليست خطية. لقد كتبت معادلة للتوتر هناك
، سنكتب صيغة أخرى للإمكانات.

احتمالية نظام الرسوم النقطية.

و يوجد نظام شحن
إلخ. وبعد ذلك لبعض النقاط سنكتب الصيغة التالية:
. إذن هذه وصفة للإمكانيات. التوتر يساوي مجموع التوترات ، والاحتمال يساوي مجموع الإمكانات.

ض ملاحظة. غالبًا ما يكون أكثر ملاءمة لحساب الإمكانات ، وليس التوتر ، لأسباب واضحة: التوتر متجه ، ويجب إضافة المتجهات وفقًا لقاعدة إضافة المتجه ، حسنًا ، قاعدة متوازي الأضلاع ، هذا النشاط هو بالطبع ، أكثر مللًا من جمع الأرقام ، فالاحتمال هو كمية قياسية. لذلك ، دائمًا تقريبًا ، عندما يكون لدينا توزيع شحنة كثيف بدرجة كافية ، فإننا نبحث عن الإمكانات ، ثم نجد شدة المجال بالصيغة:
. 1)

تم إنشاء الحقل بواسطة توزيع تعسفي محدود للشحن 1).

حسنًا ، ماذا تعني كلمة "محدود" هنا؟ حقيقة أن الشحنة موضعية في منطقة محدودة من الفضاء ، أي أنه يمكننا تغطية هذه الشحنة بسطح مغلق بحيث لا توجد شحنة خارج هذا السطح. من الواضح أنه من وجهة نظر الفيزياء ، هذا ليس تقييدًا ، وفي الواقع ، نحن نتعامل دائمًا تقريبًا مع توزيعات محدودة فقط ، ولا يوجد مثل هذا الموقف الذي تنتشر فيه الشحنة على الكون بأكمله ، فهي مركزة في أماكن محددة.

في

من هذه المشكلة: المنطقة مشغولة بشحنة ، شحنة كهربائية منتشرة فوق هذه المنطقة ، يجب علينا تحديد خصائص هذه الشحنة بالكامل وإيجاد المجال الذي تخلقه. ماذا يعني التوصيف الكامل لتوزيع الشحنة؟ خذ عنصر الحجم
، يتم تحديد موضع هذا العنصر بواسطة متجه نصف القطر ، هناك شحنة في هذا العنصر
. لإيجاد المجال ، نحتاج إلى معرفة شحنة كل عنصر من عناصر الحجم ، مما يعني أننا نحتاج إلى معرفة كثافة الشحنة عند كل نقطة. ها هي الوظيفة
مقدمًا ، فإنه يميز توزيع الشحنات بشكل شامل لغرضنا ، ولا يلزم معرفة أي شيء آخر.

دعونا نكون مهتمين بالميدان في هذه النقطة . ثم مبدأ التراكب. يمكننا حساب التهمة دق، الموجود في عنصر الحجم هذا ، منقط 2). يمكننا على الفور كتابة تعبير عن الاحتمالية التي يخلقها هذا العنصر في هذه المرحلة:
، هي الإمكانات التي تم إنشاؤها بواسطة العنصر عند النقطة . ومن الواضح الآن أننا سنجد الإمكانات الكاملة في هذه المرحلة من خلال جمع كل العناصر. حسنًا ، لنكتب هذا المجموع في صورة تكامل:
. 3)

تعمل هذه الوصفة بشكل مثير للسخرية مع أي توزيع شحن معين ، ولا توجد مشاكل بخلاف حساب التكامل ، ولكن الكمبيوتر سيحسب مثل هذا المبلغ. شدة المجال هي:
. عندما يتم حساب التكامل ، يتم إيجاد التوتر ببساطة عن طريق الاشتقاق.

يمتلك الجسم الموجود في مجال قوى محتمل (مجال إلكتروستاتيكي) طاقة كامنة بسبب العمل الذي تقوم به قوى المجال. يتم تنفيذ عمل القوى المحافظة بسبب فقدان الطاقة الكامنة. لذلك ، يمكن تمثيل عمل قوى المجال الكهروستاتيكي على أنه الفرق في الطاقات الكامنة التي تمتلكها شحنة نقطية س 0 في نقطتي البداية والنهاية لحقل الشحن س: ، ومن أين تأتي الطاقة الكامنة للشحنة q0في مجال الشحن سمساوي ل . يتم تعريفه بشكل غامض ، ويصل إلى ثابت تعسفي من. إذا افترضنا أنه عند إزالة الشحنة إلى ما لا نهاية ( ص® ¥) تتلاشى الطاقة الكامنة ( يو=0), ومن بعد من= 0 والطاقة الكامنة للشحنة س 0 , تقع في مجال الشحن سعلى مسافة ص منه ، يساوي . لرسوم مماثلة س 0 س> 0 والطاقة الكامنة لتفاعلهم (التنافر) موجبة ، للشحنات المعاكسة س 0 س<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

القدره يفي أي نقطة من المجال الكهروستاتيكي توجد كمية مادية تحددها الطاقة الكامنة لوحدة شحنة موجبة موضوعة عند هذه النقطة. مما يترتب على ذلك من إمكانات المجال الذي تم إنشاؤه بواسطة شحنة نقطية س، مساوي ل . الشغل الذي تقوم به قوى المجال الكهروستاتيكي عند تحريك الشحنة س 0 من النقطة 1 بالضبط 2 ، يمكن تمثيله على أنه ، أي يساوي منتج الشحنة المنقولة والفرق المحتمل عند النقاط الأولية والنهائية. التباينات المحتملةنقطتان 1 و 2 في مجال إلكتروستاتيكي يتم تحديده من خلال العمل الذي تقوم به قوى المجال عند تحريك وحدة شحنة موجبة من نقطة 1 بالضبط 2 . عمل القوى الميدانية عند تحريك الشحنة س 0 من النقطة 1 بالضبط 2 يمكن أيضًا كتابتها في النموذج . التعبير عن فرق الجهد: حيث يمكن تنفيذ التكامل على طول أي خط يربط بين نقطتي البداية والنهاية ، حيث أن عمل قوى المجال الكهروستاتيكي لا يعتمد على مسار الحركة.

إذا قمت بتحريك الشحنة س 0 من نقطة اعتباطية خارج المجال ، أي إلى ما لا نهاية ، حيث ، حسب الحالة ، يكون الجهد صفرًا ، ثم عمل قوى المجال الكهروستاتيكي أ ¥ = س 0 يأين

القدره- كمية مادية يحددها عمل تحريك وحدة شحنة موجبة عند إزالتها من نقطة معينة في المجال إلى ما لا نهاية. هذا العمل مساوٍ عدديًا للعمل الذي تقوم به القوى الخارجية (ضد قوى المجال الكهروستاتيكي) في تحريك وحدة شحنة موجبة من اللانهاية إلى نقطة معينة في المجال. الوحدة المحتملة - فولت(ب): 1 فولت هو احتمال مثل هذه النقطة في المجال حيث تكون الطاقة الكامنة لشحنة مقدارها 1 ج 1 (1 فولت) = 1 ي / ج).

في حالة المجال الكهروستاتيكي ، تعمل الطاقة الكامنة كمقياس لتفاعل الشحنات. يجب ألا يكون هناك نظام لشحن النقاط في الفضاء س ط(أنا = 1, 2, ... ,ن). طاقة التفاعل للجميع نيتم تحديد الرسوم حسب النسبة

أين ريج-المسافة بين الرسوم المقابلة والتجميع يتم بطريقة تؤخذ في الاعتبار التفاعل بين كل زوج من الشحنات مرة واحدة.

من هذا يترتب على أن إمكانات مجال نظام الشحنات تساوي جبريمجموع الإمكانات الميدانية لكل هذه الرسوم:

بالنظر إلى المجال الكهربائي الناتج عن نظام الشحنات ، يجب على المرء استخدام مبدأ التراكب لتحديد إمكانات المجال:

إن إمكانات المجال الكهربائي لنظام الشحنات عند نقطة معينة في الفضاء تساوي المجموع الجبري لإمكانيات المجالات الكهربائية التي تم إنشاؤها في نقطة معينة في الفضاء بواسطة كل شحنة من النظام على حدة:

6. الأسطح متساوية الجهد وخصائصها. العلاقة بين فرق الجهد وشدة المجال الكهروستاتيكي.
يُطلق على السطح التخيلي ، وجميع نقاطه لها نفس الإمكانات ، سطح متساوي الجهد. معادلة هذا السطح

إذا تم إنشاء الحقل بواسطة شحنة نقطية ، فإن إمكاناته وبالتالي ، فإن الأسطح متساوية الجهد في هذه الحالة هي مجالات متحدة المركز. من ناحية أخرى ، فإن خطوط التوتر في حالة الشحنة النقطية هي خطوط مستقيمة نصف قطرية. لذلك ، خطوط التوتر في حالة الشحنة النقطية عموديالأسطح متساوية الجهد.

جميع نقاط سطح متساوي الجهد لها نفس الإمكانات ، لذا فإن عمل تحريك الشحنة على طول هذا السطح يساوي صفرًا ، أي القوى الكهروستاتيكية التي تعمل على الشحنة ، دائماًموجهة على طول الأعراف إلى الأسطح متساوية الجهد. لذلك ، المتجه ه هو دائما طبيعي للأسطح متساوية الجهد ،وبالتالي خطوط المتجه همتعامد مع هذه الأسطح.

هناك عدد لا حصر له من الأسطح متساوية الجهد حول كل شحنة وكل نظام شحن. ومع ذلك ، يتم إجراؤها عادةً بحيث تكون الاختلافات المحتملة بين أي سطحين متساويين الجهد متجاورين. ثم تحدد كثافة الأسطح متساوية الجهد بوضوح شدة المجال عند نقاط مختلفة. عندما تكون هذه الأسطح أكثر كثافة ، تكون شدة المجال أكبر.

لذلك ، بمعرفة موقع خطوط شدة المجال الكهروستاتيكي ، من الممكن بناء أسطح متساوية الجهد ، وعلى العكس من الموقع المعروف للأسطح متساوية الجهد ، من الممكن تحديد معامل واتجاه شدة المجال عند كل نقطة من الميدان.

لنجد العلاقة بين قوة المجال الكهروستاتيكي ، وهي قوة المجال الكهروستاتيكي ميزة الطاقة ،والإمكانات - خاصية الطاقة في المجال.

عمل النقل غير مرتبطةنقطة شحنة موجبة من نقطة واحدة في المجال إلى أخرى على طول المحور Xشريطة أن تكون النقاط قريبة بشكل لا نهائي من بعضها البعض و x 2 -x 1 = د س ،مساوي ل السابقد x.نفس العمل ي 1 -ج 2 = دي جي.معادلة كلا التعبيرين ، يمكننا الكتابة

حيث يؤكد رمز المشتق الجزئي أن التمايز يتم فقط فيما يتعلق بـ X.تكرار نفس المنطق للمحاور فيو ض ،يمكننا إيجاد المتجه ه:

أين أنا ، ي ، ك- متجهات وحدة محاور الإحداثيات س ، ص ، ض.

من تعريف التدرج يتبع ذلك

أي التوتر هالحقل يساوي التدرج المحتمل بعلامة ناقص. يتم تحديد علامة الطرح من خلال حقيقة أن متجه الشدة هالمجالات الموجهة إليها الاتجاه الهابطالقدره.

للحصول على تمثيل رسومي للتوزيع المحتمل للمجال الكهروستاتيكي ، كما في حالة مجال الجاذبية ، استخدم الأسطح متساوية الجهد- السطوح التي في كل نقطة ممكنة يله نفس المعنى.

كما هو مثير للاهتمام ولا يقل أهمية هو المجال ثنائي القطب الذي ينشأ في ظل ظروف أخرى. لنفترض أن لدينا جسمًا له توزيع شحنة معقد ، على سبيل المثال ، مثل جزيء الماء (انظر الشكل 6.2) ، ونحن مهتمون فقط بالمجال البعيد عنه. سنبين أنه من الممكن الحصول على تعبير بسيط نسبيًا للحقول ، مناسب لمسافات أكبر بكثير من أبعاد الجسم.

يمكننا أن ننظر إلى هذا الجسم على أنه تراكم لشحنات النقاط في منطقة محدودة (الشكل 6.7). (لاحقًا ، إذا لزم الأمر ، سنستبدلها بـ.) دع الشحنة تُزال من الأصل ، التي يتم اختيارها في مكان ما ضمن مجموعة الرسوم ، بمسافة. ما هي الإمكانات عند نقطة تقع في مكان ما عند المغادرة ، على مسافة أكبر بكثير من أكبرها؟ يتم التعبير عن إمكانات مجموعتنا بأكملها بواسطة الصيغة

, (6.21)

أين المسافة من الشحنة (طول المتجه). إذا كانت المسافة من الشحنات إلى (إلى نقطة المراقبة) كبيرة للغاية ، فيمكن اعتبار كل منها على أنها. سيصبح كل مصطلح في المجموع متساويًا ، وسيكون من الممكن إخراجه من تحت علامة المجموع. احصل على نتيجة بسيطة

, (6.22)

أين الشحنة الكلية للجسم. وبالتالي ، فقد رأينا أنه من نقاط بعيدة بدرجة كافية عن تراكم الشحنات ، يبدو أنها مجرد شحنة نقطية. هذه النتيجة بشكل عام ليست مفاجئة للغاية.

الشكل 6.7. حساب الإمكانات في نقطة بعيدة كل البعد عن مجموعة الرسوم.

ولكن ماذا لو كانت هناك أعداد متساوية من الشحنات الموجبة والسالبة في المجموعة؟ سيكون إجمالي الشحنة عندئذٍ صفرًا. هذه ليست حالة نادرة. نحن نعلم أن معظم الأجسام محايدة. جزيء الماء محايد ، لكن الشحنات الموجودة فيه لا توجد بأي حال من الأحوال في نقطة واحدة ، لذلك ، بالاقتراب عن كثب ، يجب أن نلاحظ بعض العلامات على فصل الشحنات. لإمكانية التوزيع التعسفي للشحنات في جسم محايد ، نحتاج إلى تقدير تقريبي أفضل من ذلك المعطى بواسطة الصيغة (6.22). لا تزال المعادلة (6.21) صالحة ، ولكن لم يعد من الممكن افتراضها. نحن بحاجة إلى تعبير أكثر دقة. في التقريب الجيد يمكن اعتباره مختلفًا عن (إذا كانت النقطة بعيدة جدًا) عن إسقاط متجه على متجه (انظر الشكل 6.7 ، ولكن يجب أن تتخيل فقط أنه أبعد بكثير مما هو موضح). بمعنى آخر ، إذا كان متجه الوحدة في الاتجاه ، فيجب اعتبار التقريب التالي على أنه

لكننا لسنا بحاجة ، لكن ؛ في تقريبنا (مع الأخذ في الاعتبار) يساوي

(6.24)

بالتعويض عن هذا في (6.21) ، نرى أن الإمكانات

(6.25)

تشير علامة القطع إلى مصطلحات الترتيب الأعلى والتي أهملناها. مثل تلك المصطلحات التي كتبناها ، هذه هي الشروط اللاحقة للتوسع في سلسلة تايلور في الجوار في سلطات.

لقد حصلنا بالفعل على الفصل الأول في (6.25) ؛ في الأجسام المحايدة يختفي. المصطلح الثاني ، مثل مصطلح ثنائي القطب ، يعتمد على. في الواقع ، إذا حددنا

ككمية تصف توزيع الرسوم ، فإن المصطلح الثاني للاحتمال (6.25) سيتحول إلى

أي فقط في الجهد ثنائي القطب. الكمية تسمى العزم ثنائي القطب للتوزيع. هذا تعميم لتعريفنا السابق ؛ أنه يقلل منه في حالة خاصة من رسوم النقاط.

نتيجة لذلك ، وجدنا أنه بعيدًا عن أي مجموعة من الشحنات ، يتبين أن الاحتمال هو ثنائي القطب ، بشرط أن تكون هذه المجموعة محايدة بشكل عام. يتناقص مثل ، ويتغير مثل ، وتعتمد قيمته على العزم ثنائي القطب لتوزيع الشحنة. ولهذا السبب فإن الحقول ثنائية القطب مهمة ؛ أزواج رسوم النقاط نفسها نادرة للغاية.

جزيء الماء ، على سبيل المثال ، لديه عزم ثنائي القطب كبير إلى حد ما. المجال الكهربائي الناتج عن هذه اللحظة مسؤول عن بعض الخصائص المهمة للماء. وبالنسبة للعديد من الجزيئات ، لنقل y ، تختفي العزم ثنائي القطب بسبب تناظرها. بالنسبة لمثل هذه الجزيئات ، يجب إجراء التحلل بشكل أكثر دقة ، حتى الشروط التالية للجهد ، متناقصًا كما يسمى بالجهد الرباعي. سننظر في هذه الحالات لاحقًا.

حيث كل

الاستبدال ، نحصل على:

للتوزيع المستمر ، بالمثل:

أين الخامس- مساحة الفضاء حيث توجد الشحنات (كثافة الشحن غير الصفرية) ، أو المساحة بأكملها ، - متجه نصف القطر للنقطة التي نحسب لها ، - متجه نصف قطر المصدر ، الذي يمر عبر جميع نقاط المنطقة ^ الخامسعند الدمج ، دي في- عنصر الحجم.

يسمى المجال الكهربائي الذي تكون فيه الشدة متساوية في الحجم والاتجاه في أي نقطة في الفضاء مجال كهربائي موحد .

متجانس تقريبًا هو المجال الكهربائي بين لوحين من المعدن مسطح مشحونة بشكل معاكس. خطوط التوتر في مجال كهربائي موحد تكون موازية لبعضها البعض

مع توزيع موحد للشحنة الكهربائية فعلى سطح المنطقة سكثافة شحنة السطح ثابتة ومتساوية

4-وعاء. الكتروستات. مجالات. مكافئ. سطح - المظهر الخارجي تجهيز Ur-e. سطح - المظهر الخارجي

المجال الكهروستاتيكي هو مجال كهربائي للشحنات الثابتة في الإطار المرجعي المختار. الخصائص الرئيسية للمجال الكهروستاتيكي هي القوة والجهد. المحتملة في أي وقت el.stat. المجال هو كمية فيزيائية تحددها الطاقة الكامنة لشحنة موجبة موضوعة في هذه المرحلة.

الفرق المحتمل بين نقطتين يساوي الشغل المبذول عند تحريك وحدة شحنة موجبة من النقطة 1 إلى النقطة 2.

غالبًا ما يكون من الملائم اعتبار إمكانات نقطة بعيدة غير محدودة في الفضاء على أنها احتمال الصفر. القدرههي خاصية الطاقة للمجال الكهروستاتيكي. إذا تم اختيار المستوى الصفري للطاقة الكامنة لنظام الشحنات بشكل مشروط عند اللانهاية ، فإن التعبير هو عمل قوة خارجية لتحريك وحدة شحنة موجبة من اللانهاية إلى النقطة المدروسة ب: ;

يُطلق على السطح ، في جميع النقاط التي تمتلك فيها إمكانات المجال الكهربائي نفس القيم ، سطحًا متساوي الجهد.

بين أي نقطتين على سطح متساوي الجهد ، يكون فرق الجهد صفرًا ، وبالتالي فإن عمل قوى المجال الكهربائي لأي حركة للشحنة على طول السطح متساوي الجهد يساوي صفرًا. هذا يعني أن متجه القوة Fe عند أي نقطة من مسار الشحنة على طول السطح متساوي الجهد عموديًا على متجه السرعة. لذلك ، فإن خطوط المجال الكهروستاتيكي متعامدة مع السطح متساوي الجهد.

إذا تم إعطاء الإمكانات كدالة للإحداثيات (x ، y ، z) ، فإن معادلة السطح متساوية الجهد هي:

φ (س ، ص ، ض) = ثوابت

الأسطح متساوية الجهد لمجال الشحنة الكهربائية النقطية عبارة عن كرات ، في وسطها توجد الشحنة. الأسطح متساوية الجهد في مجال كهربائي موحد هي طائرات عمودية على خطوط التوتر.

5. العلاقة بين الجهد والجهد. إمكانات مجالات الشحنة النقطية والناتج. تكلفة هيئة. وعاء. مجال موحد.

لنجد العلاقة بين قوة المجال الكهروستاتيكي ، وهي خاصية قوته ، وبين الإمكانات - خاصية الطاقة المميزة للمجال.

إن عمل نقل شحنة نقطة موجبة واحدة من نقطة إلى أخرى على طول المحور x ، بشرط أن تكون النقاط قريبة بشكل لا نهائي من بعضها البعض ، يساوي A = Exdxq0. نفس العمل يساوي A = (1-2) q0 = -d معادلة كلا التعبيرين ، يمكننا الكتابة

مثال = -d / dx. وبالمثل Ey = -d / dy ، Ez = -d / z. ومن ثم E = Exi + Eyj + Ezk ، حيث i ، j ، k هي متجهات الوحدة لمحاور الإحداثيات x ، y ، z. ثم أي أن شدة المجال E تساوي التدرج المحتمل بعلامة ناقص. يتم تحديد علامة الطرح من خلال حقيقة أن متجه الشدة E للحقل يتم توجيهه في اتجاه تناقص الجهد.

للحصول على تمثيل رسومي لتوزيع إمكانات المجال الكهروستاتيكي ، كما في حالة مجال الجاذبية ، يتم استخدام الأسطح متساوية الجهد - الأسطح في جميع النقاط التي يكون فيها للقدرة  نفس القيمة.

إذا تم إنشاء الحقل بواسطة شحنة نقطية ، فإن إمكاناته ، وفقًا لـ ،  = (1 / 40) Q / r. وبالتالي ، فإن الأسطح متساوية الجهد في هذه الحالة هي مجالات متحدة المركز.

من ناحية أخرى ، فإن خطوط التوتر في حالة الشحنة النقطية هي خطوط مستقيمة نصف قطرية. وبالتالي ، فإن خطوط التوتر في حالة الشحنة النقطية تكون متعامدة مع الأسطح متساوية الجهد.

^ إمكانية مجال الشحنة النقطية س في وسط متناحي الخواص متجانس مع سماحية :

إمكانات مجال متجانسة:
φ \ u003d W p / q \ u003d -E x x + C.
تعتمد قيمة الإمكانات عند نقطة معينة على اختيار مستوى الصفر للقراءة المحتملة. يتم اختيار هذا المستوى بشكل تعسفي.

6. عمل قوى الالكتروستات. الحقول وفقًا لتحويل رسوم النقاط. الدوران والدوار إلكتروستات. مجالات

العمل الأولي الذي تقوم به القوة F عند تحريك نقطة شحنة كهربائية qpr من نقطة واحدة من المجال الكهروستاتيكي إلى نقطة أخرى على جزء من المسار dl ، بحكم التعريف ، يساوي

أين هي الزاوية بين متجه القوة F واتجاه الحركة dl. إذا تم تنفيذ العمل بواسطة قوى خارجية ، فإن dA = 0. بدمج التعبير الأخير ، نحصل على أن العمل ضد قوى المجال عند تحريك شحنة الاختبار qpr من النقطة "a" إلى النقطة "b" سيكون مساويًا لـ ...

أين تعمل قوة كولوم على شحنة الاختبار qpr عند كل نقطة من المجال بقوة E. ثم الشغل ...

دع الشحنة تتحرك في مجال الشحن q من النقطة "a" ، بعيدًا عن q على مسافة إلى النقطة "b" ، بعيدًا عن q على مسافة (الشكل 1.12).

كما يتضح من الشكل ، ثم نحصل عليه

كما ذكر أعلاه ، فإن عمل قوى المجال الكهروستاتيكي ، الذي يتم إجراؤه ضد القوى الخارجية ، يكون مساويًا في الحجم ومعاكسًا في إشارة إلى عمل القوى الخارجية ، لذلك

عمل القوى الكهروستاتيكية في أي حلقة مغلقة هو صفر. أولئك. دوران المجال الكهروستاتيكي على طول أي دائرة هو صفر. خذ أي سطح سبناء على الكفاف جي.

بواسطة نظرية ستوكس: لأن هذا لأي سطح

هناك هوية:. أولئك. لا تدور خطوط القوة في المجال الكهروستاتيكي في الفضاء.

7. m Gauss لحقل المتجه E (r). دايفرج. الكتروستات. مجالات. Ur-e Poisson للقوة. الكتروستات. مجالات

^ نظرية جاوس- النظرية الأساسية للديناميكا الكهربائية ، والتي تستخدم لحساب المجالات الكهربائية. يعبر عن العلاقة بين تدفق شدة المجال الكهربائي عبر سطح مغلق والشحنة في الحجم الذي يحده هذا السطح.

يتناسب تدفق متجه شدة المجال الكهربائي عبر أي سطح مغلق تم اختياره عشوائيًا مع الشحنة الكهربائية الموجودة داخل هذا السطح. ، حيث بالنسبة إلى نظرية غاوس ، يكون مبدأ التراكب صالحًا ، أي أن تدفق متجه الإجهاد عبر السطح لا يعتمد على توزيع الشحنة داخل السطح.

يمكن أيضًا صياغة نظرية غاوس لمتجه شدة المجال الكهروستاتيكي في شكل تفاضلي. في الواقع ، ضع في اعتبارك مجال الشحنة الكهربائية النقطية الموجودة في الأصل: يتبع من العلاقة

من السهل التحقق من ذلك ، بالنسبة لنقطة المراقبة التي لا توجد فيها شحنة كهربائية ، فإن العلاقة صحيحة: (1.55) العملية الحسابية على الجانب الأيسر من العلاقة (1.55) لها اسم خاص "تباعد المجال المتجه" وترميز خاص

معادلة بواسون- PDE الإهليلجي ، والذي يصف ، من بين أمور أخرى ، المجال الكهروستاتيكي. تبدو هذه المعادلة كما يلي:

أين Δ هو عامل لابلاس أو لابلاسيان و Fهي وظيفة حقيقية أو معقدة في بعض المضاعفات.

في نظام إحداثيات ديكارت ثلاثي الأبعاد ، تأخذ المعادلة الشكل:

في نظام الإحداثيات الديكارتية ، تتم كتابة عامل لابلاس بالشكل وتأخذ معادلة بواسون الشكل: إذا Fيميل إلى الصفر ، ثم تتحول معادلة بواسون إلى معادلة لابلاس: أين Ф هو الجهد الكهروستاتيكي ، وهو كثافة الشحنة الحجمية ، وسماحية الفراغ.

في منطقة من الفضاء لا توجد فيها كثافة شحنة غير متزاوجة ، لدينا: = 0 وتتحول معادلة الجهد إلى معادلة لابلاس:

المجال الكهروستاتيكي هو مجال تم إنشاؤه بواسطة الشحنات الكهربائية الثابتة في الفضاء وغير المتغيرة في الوقت المناسب (في حالة عدم وجود التيارات الكهربائية).

إذا كان هناك نظام أجسام مشحونة في الفضاء ، فعند كل نقطة من هذا الفضاء يوجد مجال كهربائي قوة. يتم تحديده من خلال القوة المؤثرة على شحنة الاختبار الموضوعة في هذا المجال. يجب أن تكون الشحنة التجريبية صغيرة حتى لا تؤثر على خصائص المجال الكهروستاتيكي.

وفقًا لمبدأ التراكب ، فإن إمكانات مجموعة الشحنات بأكملها تساوي مجموع الإمكانات التي تم إنشاؤها في نقطة معينة في المجال بواسطة كل من الشحنات على حدة: *

الكمية تسمى العزم الكهربائي ثنائي القطب لنظام الشحنات.

^ كهربائي عزم ثنائي الاقطاب أو ببساطة عزم ثنائي الاقطابلنظام الشحنات q i هو مجموع حاصل ضرب مقادير الشحنات ومتجهات نصف قطرها.

عادة ، يتم الإشارة إلى العزم ثنائي القطب بالحرف اللاتيني d أو الحرف اللاتيني p.

تعتبر العزم ثنائي القطب ذات أهمية قصوى في الفيزياء في دراسة الأنظمة المحايدة. يتم تحديد عمل المجال الكهربائي على نظام محايد للشحنات والمجال الكهربائي الناتج عن النظام المحايد بشكل أساسي بواسطة العزم ثنائي القطب. هذا ينطبق بشكل خاص على الذرات والجزيئات.

تسمى أنظمة الشحن المحايدة ذات العزم ثنائي القطب غير الصفري ثنائيات القطب.

الخصائص:في المجموع ، تعتمد العزم ثنائي القطب المحدد أعلاه على الإطار المرجعي. ومع ذلك ، بالنسبة للإطار المحايد ، يكون مجموع جميع الرسوم صفرًا ، وبالتالي يختفي الاعتماد على الإطار المرجعي.

يتكون ثنائي القطب نفسه من اثنين متساويين في القيمة المطلقة ، لكنهما في الاتجاه المعاكس + q و -q ، اللذان يقعان على مسافة معينة r من بعضهما البعض. ثم تكون العزم ثنائي القطب مساوية في القيمة المطلقة لـ qr ويتم توجيهها من الشحنة الموجبة إلى السالبة. في حالة التوزيع المستمر للشحنة مع الكثافة ، يتم تحديد العزم ثنائي القطب بالتكامل

9. ثنائي القطب في إلكتروستات خارجي. مجال. لحظة القوى المؤثرة على ثنائي القطب ، وعاء. طاقة ثنائية القطب في مجال موحد.

ثنائي القطب الكهربائي هو نظام من شحنتين نقطيتين متطابقتين في الحجم لأسماء متقابلة والمسافة بينهما أقل بكثير من المسافة إلى تلك النقاط التي يتم فيها تحديد مجال النظام. يسمى الخط المستقيم الذي يمر عبر كلتا الشحنتين محور ثنائي القطب. وفقًا لمبدأ التراكب ، فإن إمكانات المجال عند نقطة ما تساوي:.

دع النقطة أ يتم اختيارها بحيث يكون الطول أقل بكثير من المسافات و. في هذه الحالة ، يمكننا أن نفترض ذلك ؛ ويمكن إعادة كتابة صيغة احتمال ثنائي القطب:

أين هي الزاوية بين المحور ثنائي القطب واتجاه النقطة A ، المرسومة من ثنائي القطب. العمل يسمى عزم كهربائي ثنائي القطبأو عزم ثنائي الاقطاب.

يتم توجيه المتجه على طول المحور ثنائي القطب من شحنة سالبة إلى شحنة موجبة. وبالتالي ، فإن المنتج في الصيغة هو العزم ثنائي القطب ، وبالتالي:

لحظة القوى المؤثرة على ثنائي القطب في مجال كهربائي خارجي.

لنضع ثنائي القطب في مجال كهربائي. دع اتجاه ثنائي القطب يصنع زاوية مع اتجاه متجه الكثافة. تتأثر الشحنة السالبة بقوة موجهة ضد المجال ، وتتأثر الشحنة الموجبة بقوة موجهة على طول المجال. تتشكل هذه القوى زوجان من القواتمع عزم الدوران: في شكل متجه:

^ يدور ثنائي القطب في مجال خارجي موحد تحت تأثير عزم الدوران بحيث تتطابق القوة المؤثرة على الشحنة الموجبة لثنائي القطب في اتجاه متجه ومحور ثنائي القطب. هذا الموقف يتفق مع

10. عوازل في الكتروستات. مجال. نواقل الاستقطاب و el. إزاحة. دييل. سريع التأثر ويخترق. الأربعاء. العلاقة بينهما.

العوازل هي مواد لا تحتوي عمليًا على ناقلات شحن مجانية. لذلك ، فهي لا تجري تيارًا ، ولا تنتقل الرسوم ، ولكنها مستقطبة. المواد العازلة هي مواد ذات بنية جزيئية ، وتكون قوى الارتباط لشحناتها في الداخل أكبر من قوى المجال الخارجي وهي متصلة ومغلقة داخل الجزيئات ويتحرك المجال الخارجي جزئيًا فقط ، مما يتسبب في الاستقطاب.

في وجود مجال إلكتروستاتيكي خارجي ، تتشوه الجزيئات العازلة بالقوة. يتم إزاحة الشحنة الموجبة في اتجاه المجال الخارجي ، والشحنة السالبة في الاتجاه المعاكس ، مكونة ثنائي القطب - شحنة مقيدة. في العوازل التي تحتوي على جزيئات ثنائية القطب ، فإن لحظاتها الكهربائية تحت تأثير مجال خارجي تكون موجهة جزئيًا في اتجاه المجال. بالنسبة لمعظم العوازل ، يتزامن اتجاه متجه الاستقطاب مع اتجاه متجه شدة المجال الخارجي ، ويكون اتجاه متجه الشحنة المستقطبة معاكسًا لاتجاه متجه شدة المجال الخارجي (من + سإلى - س).

ناقلات الاستقطابيتحدد بالمجموع الهندسي للعزوم الكهربائية لثنائيات الأقطاب لكل وحدة حجم. بالنسبة لمعظم العوازل الكهربائية حيث k هي القابلية النسبية للعزل الكهربائي.

تستخدم أيضًا في الحسابات الكهربائية ناقلات الإزاحة الكهربائية (الحث):، أين. يعتمد المتجه على كل من الرسوم المجانية والمقيدة.

ثابت العزلتوضح البيئة عدد المرات التي تكون فيها قوة التفاعل بين شحنتين كهربائيتين في وسيط أقل مما هي عليه في الفراغ. الحساسية العازلة (الاستقطاب) المواد - كمية فيزيائية ، مقياس لقدرة مادة ما على الاستقطاب تحت تأثير مجال كهربائي. ترتبط قابلية الاستقطاب بالسماحية ε Resp: ، أو.

11. Gaussian t-ma لحقول المتجهات P (r) و D (r) في التكامل. و def. نماذج

نظرية غاوس للمتجه: تدفق متجه الاستقطاب عبر سطح مغلق يساوي الشحنة المقيدة الزائدة للعزل الكهربائي المأخوذ بعلامة معاكسة في الحجم المغطى بالسطح.

الشكل التفاضلي: اختلاف متجه الاستقطاب يساوي كثافة حجم الشحنة المقيدة الزائدة المأخوذة مع الإشارة المعاكسة في نفس النقطة.

النقاط التي تكون فيها مصادر المجال (التي تتباعد فيها خطوط الحقل) ، والعكس بالعكس ، نقاط حيث توجد أحواض الحقل.

كثافة؛ ، متى:

1) - العازل غير متجانس ؛ 2) - المجال غير متجانس.

عندما يتم استقطاب عازل متناحي الخواص متجانس ، تظهر الشحنات المرتبطة بالسطح فقط ، بينما لا تظهر الشحنات السائبة.

^ نظرية غاوس للمتجه د

تدفق متجه الإزاحة الكهربائية D عبر سطح مغلق S يساوي المجموع الجبري للشحنات الحرة الموجودة في الحجم الذي يحده هذا السطح ، أي (1)

إذا كان لا يعتمد على الإحداثيات (وسط الخواص) ، إذن

من المعادلة (1) يترتب على ذلك أنه عندما تكون الشحنة خارج الحجم المحدود بسطح مغلق س, تدفق المتجه D عبر السطح S يساوي صفرًا.

تطبيق نظرية Gauss-Ostrogradsky على الجانب الأيسر من (1) والتعبير فمن خلال كثافة شحنة الحجم p ، نحصل على:

نظرًا لأن الحجم يتم اختياره بشكل تعسفي ، فإن التكاملات تساوي:

الشكل التفاضليتنص نظرية Gauss-Ostrogradsky (2-78) على أن مصادر ناقل الإزاحة الكهربائية هي الشحنات الكهربائية. في تلك المناطق من الفضاء حيث p = 0 ، لا توجد مصادر لمتجه الإزاحة الكهربائية ، وبالتالي ، لا توجد فواصل لخطوط القوة ، حيث أن div D = 0. بالنسبة للوسائط ذات السماحية المطلقة التي لا تعتمد على الإحداثيات ، يمكن للمرء أن يكتب:

في الموصلات المعدنية ، توجد ناقلات شحن مجانية - إلكترونات موصلة (إلكترونات حرة) ، يمكنها التحرك حول الموصل بأكمله تحت تأثير مجال كهربائي خارجي. في حالة عدم وجود مجال خارجي ، تلغي المجالات الكهربائية لإلكترونات التوصيل وأيونات المعادن الموجبة بعضها البعض. إذا تم إدخال موصل معدني في مجال إلكتروستاتيكي خارجي ، فعند ذلك تحت تأثير هذا المجال ، يتم إعادة توزيع إلكترونات التوصيل في الموصل بطريقة تعوض في أي نقطة داخل الموصل ، المجال الكهربائي لإلكترونات التوصيل والأيونات الموجبة المجال الخارجي.

^ ظاهرة الحث الالكتروستاتيكي يسمى إعادة توزيع الشحنات في الموصل تحت تأثير مجال إلكتروستاتيكي خارجي. في هذه الحالة ، تنشأ الشحنات على الموصل المتساوية عدديًا مع بعضها البعض ، ولكنها معاكسة للإشارة (المستحثة) الشحنات التي تختفي بمجرد إزالة الموصل من المجال الكهربائي.

نظرًا لأن داخل الموصل E = -grad phi = 0 ، فإن الإمكانات ستكون ثابتة. توجد الشحنات غير المعوضة في الموصل فقط على سطحه.

عندما يتم وضع موصل محايد في مجال خارجي ، تبدأ الشحنات المجانية في التحرك: موجبة - على طول الحقل ، وسالبة - ضد الحقل. في أحد طرفي الموصل سيكون هناك فائض من الشحنات الموجبة ، في الطرف الآخر - سلبية. أخيرًا ، داخل الموصل ، ستصبح شدة المجال مساوية للصفر ، وستكون خطوط التوتر خارج الموصل متعامدة مع سطحه.

^ القدرة الكهربائية للموصل الانفرادي.

سعة الموصل الانفرادييتم تحديده من خلال الشحنة ، حيث تقوم الرسالة الموجهة إلى الموصل بتغيير إمكاناته بواحد. С = س / .

على الكرةنصف قطر R

المكثفات.

المكثفات هي أجهزة قادرة على تخزين شحنات كبيرة. سعة المكثف هي كمية فيزيائية تساوي نسبة الشحنة Q المتراكمة في المكثف إلى فرق الجهد بين ألواحه. C = Q / ( 1-2). للخداع شقة.

بالنسبة إلى الخنادق المتصلة المتوازية ، يكون فرق الجهد هو نفسه ، بالنسبة إلى الخنادق المتصلة بالسلسلة ، تكون رسوم جميع اللوحات متساوية في القيمة المطلقة.

14. طاقة مكثف مشحون. كثافة الطاقة والطاقة في المجال الكهروستاتيكي.

مثل أي موصل مشحون ، يكون للمكثف طاقة تساوي

W = C () 2/2 = Q / 2 = Q2 / (2C) ، (1) حيث Q هي شحنة المكثف ، C هي السعة ،  هو فرق الجهد بين الألواح.

باستخدام التعبير (1) ، يمكنك إيجاد القوة الميكانيكية التي تجذب بها لوحات المكثف بعضها البعض. للقيام بذلك ، نفترض أن المسافة x بين اللوحات تتغير ، على سبيل المثال ، بقيمة Ax. ثم تقوم القوة المؤثرة بالشغل dA = Fdx بسبب انخفاض الطاقة الكامنة للنظام

Fdx = -dW ، حيث F = dW / dx. (2)

بالتفريق عند قيمة طاقة معينة ، نجد القوة المطلوبة:

حيث تشير علامة الطرح إلى أن القوة F هي قوة جذابة.

^ طاقة المجال الكهروستاتيكي.

دعنا نحول الصيغة (1) ، التي تعبر عن طاقة مكثف مسطح من خلال الشحنات والجهود ، باستخدام التعبير عن سعة مكثف مسطح (C = 0 / d) وفرق الجهد بين لوحاته ( = إد). ثم نحصل

حيث V = Sd هو حجم المكثف. يوضح هذا f-la أن طاقة المكثف يتم التعبير عنها من حيث القيمة التي تميز المجال الكهروستاتيكي - الشدة E.

كثافة الطاقة الحجمية للمجال الإلكتروستاتيكي(حجم وحدة الطاقة)

ث = W / V = 0E2 / 2 = ED / 2. (95.8)

التعبير (95.8) صالح فقط للعزل الكهربائي الخواص ، والذي

تم تحقيق العلاقة Р = 0Е.

تربط الصيغتان (1) و (95.7) ، على التوالي ، طاقة مكثف بالشحنة الموجودة على لوحيه وبشدة المجال.

حقل كهرومغناطيسي هو موتر المجال الكهرومغناطيسي.
^ ناقل الحث المغناطيسي.

ناقل الحث المغناطيسي هو خاصية كمية للحقل المغناطيسي.

يتم تحديد الحث المغناطيسي للمجال المغناطيسي المنتظم من خلال أقصى عزم دوران يعمل على الإطار باستخدام مغناطيسي. لحظة تساوي الوحدة عندما يكون الوضع عموديًا على اتجاه المجال.

^ مبدأ تراكب المجالات المغناطيسية : إذا تم إنشاء المجال المغناطيسي بواسطة عدة نواقل ذات تيارات ، فإن متجه الحث المغناطيسي في أي نقطة من هذا المجال يساوي مجموع متجه للتحريضات المغناطيسية التي تم إنشاؤها في هذه النقطة بواسطة كل تيار على حدة:

قوة لورنتز.

القوة المؤثرة على البريد الإلكتروني. شحن Q تتحرك في المغناطيسية. حقل بسرعة v يسمى قوة لورنتز. F = س. يتم تحديد اتجاه قوة لورنتز بقاعدة اليد اليسرى. لا يعمل المجال المغناطيسي على شحنة في حالة السكون. إذا كان على شحنة متحركة بالإضافة إلى المغناطيسية. حقول بريد إلكتروني صالحة. المجال ، فإن القوة الناتجة تساوي مجموع متجه للقوى. F = QE + Q.

الوحدة النمطية لقوة لورنتز تساوي ناتج وحدة المجال المغناطيسي B (المتجه) حيث يقع الجسيم المشحون ، ووحدة الشحنة q لهذا الجسيم ، وسرعته υ وجيب الزاوية بين اتجاهات السرعة ومتجه المجال المغناطيسي. نظرًا لأن قوة لورنتز متعامدة مع متجه السرعة للجسيم ، فلا يمكنها تغيير قيمة السرعة ، ولكنها تغير اتجاهها فقط ، وبالتالي لا تعمل.

^ حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي.

إذا تحرك جسيم مشحون في مغناطيسي المجال عمودي على المتجه B ، ثم تكون قوة لورنتز ثابتة في القيمة المطلقة وطبيعية لمسار الجسيم.

^ كهرباء هي الحركة المنتظمة للجسيمات المشحونة في الموصل. من أجل أن تنشأ ، يجب أولاً إنشاء مجال كهربائي ، تحت تأثيره ستبدأ الجسيمات المشحونة المذكورة أعلاه في التحرك.

^ قانون أوم-تتناسب القوة الحالية في قسم متجانس من الدائرة بشكل مباشر مع الجهد المطبق على القسم ، وتتناسب عكسياً مع المقاومة الكهربائية لهذا القسم.

القوة الحالية هي كمية مادية قياسية تحددها نسبة الشحنة Δq التي تمر عبر المقطع العرضي للموصل خلال فترة زمنية معينة Δt إلى هذه الفترة الزمنية.

الكسندر نيكولايفيتش فرس جامعة بيلاروسيا الحكومية ، شارع الاستقلال ، 4 ، 220030 ، مينسك ، جمهورية بيلاروسيا

حاشية. ملاحظة

في مقياس كولوم ، يتم حساب إمكانات مجال التوزيع التعسفي للشحنات والتيارات. يتضح أن الجهد المتجه لا يتم تحديده فقط من خلال قيم كثافة التيار في اللحظات المتأخرة من الوقت ، ولكن أيضًا من خلال عصور ما قبل التاريخ للتغيير في كثافة الشحنة خلال فترة زمنية محدودة باللحظات المتأخرة والحالية . تم الحصول على تمثيلات مختلفة لإمكانات Lienard-Wiechert في مقياس Coulomb. يتم تطبيقها على حالة شحنة نقطة متحركة بشكل موحد ومستقيم.

سيرة المؤلف

الكسندر نيكولايفيتش فرس ، جامعة بيلاروسيا الحكومية ، شارع الاستقلال ، 4 ، 220030 ، مينسك ، جمهورية بيلاروسيا

دكتوراه في العلوم الفيزيائية والرياضية ، أستاذ مشارك ؛ أستاذ بقسم الفيزياء النظرية والفيزياء الفلكية بكلية الفيزياء

المؤلفات

1. L.D Landau و E.M Lifshits ، Field Theory. م ، 1973.
2. جاكسون ج. الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية. م ، 1965.
3. M. M. Bredov ، V.V. Rumyantsev ، and I.N. Toptygin ، الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية. م ، 1985.
4. Geitler V. نظرية الكم للإشعاع. م ، 1956.
5. V. L. Ginzburg ، الفيزياء النظرية والفيزياء الفلكية. فصول إضافية. م ، 1980.
6. Wundt B. J.، Jentschura U. D. المصادر والإمكانيات والحقول في مقياس لورنز وكولومب: إلغاء التفاعلات اللحظية لنقل رسوم نقطة // آن. فيز. 2012. المجلد. 327 ، رقم 4. ص 1217-1230.
7. A. I. Akhiezer و V. B. Berestetskii ، الديناميكا الكهربائية الكمية. م ، 1969.

الكلمات الدالة

مقياس الثبات ، مقاييس Lorentz و Coulomb ، إمكانات متخلفة ، إمكانات Lienard-Wiechert

يحتفظ المؤلفون بحقوق الطبع والنشر للعمل ويمنحون المجلة الحق في نشر العمل أولاً بموجب ترخيص Creative Commons Attribution-NonCommercial License. 4.0 دولي (CC BY-NC 4.0).
يحتفظ المؤلفون بالحق في الدخول في ترتيبات تعاقدية منفصلة فيما يتعلق بالتوزيع غير الحصري لنسخة العمل كما نُشرت هنا (على سبيل المثال ، وضعها في مستودع المعهد ، النشر في كتاب) مع الإشارة إلى نشره الأصلي في هذا مجلة.
يحق للمؤلفين نشر أعمالهم على الإنترنت (على سبيل المثال ، في مستودع معهد أو على موقع شخصي) قبل وأثناء عملية مراجعتها بواسطة هذه المجلة ، حيث يمكن أن يؤدي ذلك إلى مناقشة مثمرة والمزيد من الإشارات إلى هذا الشغل. (سم.