السير الذاتية صفات التحليلات

حل المعادلة y 0. طرق مختلفة لحل المعادلات


سنقوم بتحليل نوعين من أنظمة حل المعادلات:

1. حل النظام بطريقة الاستبدال.
2. حل النظام عن طريق الجمع (الطرح) لكل مصطلح من معادلات النظام.

من أجل حل نظام المعادلات طريقة الاستبدالتحتاج إلى اتباع خوارزمية بسيطة:
1. نحن نعبر. من أي معادلة ، نعبر عن متغير واحد.
2. البديل. نعوض في معادلة أخرى بدلاً من المتغير المعبر عنه ، القيمة الناتجة.
3. نحل المعادلة الناتجة بمتغير واحد. نجد حلا للنظام.

لتحل النظام عن طريق الجمع مصطلحًا تلو الآخر (الطرح)بحاجة إلى:
1. حدد متغيرًا سنقوم بعمل نفس المعاملات له.
2. نجمع أو نطرح المعادلات ، ونتيجة لذلك نحصل على معادلة بمتغير واحد.
3. نحل المعادلة الخطية الناتجة. نجد حلا للنظام.

حل النظام هو نقاط تقاطع الرسوم البيانية للدالة.

دعونا نفكر بالتفصيل في حل الأنظمة باستخدام الأمثلة.

مثال 1:

لنحل بطريقة التعويض

حل جملة المعادلات بطريقة التعويض

2 س + 5 ص = 1 (1 معادلة)
x-10y = 3 (المعادلة الثانية)

1. صريح
يمكن ملاحظة أنه في المعادلة الثانية يوجد متغير x بمعامل 1 ، ومن ثم اتضح أنه من الأسهل التعبير عن المتغير x من المعادلة الثانية.
س = 3 + 10 ص

2. بعد التعبير ، نعوض بـ 3 + 10y في المعادلة الأولى بدلاً من المتغير x.
2 (3 + 10 ص) + 5 ص = 1

3. نحل المعادلة الناتجة بمتغير واحد.
2 (3 + 10y) + 5y = 1 (بين قوسين مفتوحين)
6 + 20 ص + 5 ص = 1
25 ص = 1-6
25 ص = -5 |: (25)
ص = -5: 25
ص = -0.2

حل نظام المعادلة هو نقطتا تقاطع الرسوم البيانية ، لذلك علينا إيجاد س وص ، لأن نقطة التقاطع تتكون من س وص. لنجد س ، في الفقرة الأولى التي عوضنا فيها عن ص.
س = 3 + 10 ص
س = 3 + 10 * (- 0.2) = 1

من المعتاد كتابة النقاط في المقام الأول ، نكتب المتغير x ، وفي المرتبة الثانية نكتب المتغير y.
الجواب: (1 ؛ -0.2)

المثال الثاني:

دعنا نحل عن طريق الجمع كل حد على حدة (الطرح).

حل نظام المعادلات بطريقة الجمع

3 س -2 ص = 1 (1 معادلة)
2x-3y = -10 (المعادلة الثانية)

1. حدد متغيرًا ، دعنا نقول إننا نختار x. في المعادلة الأولى ، المتغير x له معامل 3 ، في المعادلة الثانية - 2. نحن بحاجة إلى جعل المعاملتين متماثلتين ، لذلك لدينا الحق في ضرب المعادلات أو القسمة على أي رقم. نضرب المعادلة الأولى في 2 ، والثانية في 3 ونحصل على معامل إجمالي قدره 6.

3 س -2 ص = 1 | * 2
6 س -4 ص = 2

2x-3y = -10 | * 3
6 س -9 ص = -30

2. من المعادلة الأولى ، اطرح الثانية للتخلص من المتغير x حل المعادلة الخطية.
__6x-4y = 2

5 ص = 32 | : 5
ص = 6.4

3. ابحث عن x. نعوض بالموجد y في أي من المعادلات ، لنقل في المعادلة الأولى.
3 س -2 ص = 1
3 × 2 * 6.4 = 1
3 س -12.8 = 1
3 س = 1 + 12.8
3 س = 13.8 |: 3
س = 4.6

ستكون نقطة التقاطع س = 4.6 ؛ ص = 6.4
الجواب: (4.6 ؛ 6.4)

هل تريد التحضير للامتحانات مجانا؟ مدرس على الإنترنت بدون مقابل. لا تمزح.

4 × 3 - 19 × 2 + 19 × + 6 = 0

تحتاج أولاً إلى استخدام طريقة التحديد للعثور على جذر واحد. عادة ما يكون المقسوم على المصطلح الحر. في هذه الحالة ، قواسم الرقم 6 نكون ± 1 ، ± 2 ، ± 3 ، ± 6.

1: 4 - 19 + 19 + 6 = 10 رقم 1

-1: -4 - 19 - 19 + 6 = -36 رقم -1 ليس جذرًا لكثيرات الحدود

2: 4 ∙ 8 - 19 4 + 19 2 + 6 = 0 رقم 2 هو جذر كثير الحدود

لقد وجدنا أحد جذور كثير الحدود. جذر كثير الحدود هو 2, مما يعني أن كثير الحدود الأصلي يجب أن يقبل القسمة على س - 2. من أجل إجراء تقسيم كثيرات الحدود ، نستخدم مخطط هورنر:

4 -19 19 6
2

يحتوي السطر العلوي على معاملات كثيرة الحدود الأصلية. في الخلية الأولى من الصف الثاني ، نضع الجذر الذي وجدناه 2. يحتوي السطر الثاني على معاملات كثير الحدود ، والتي سيتم الحصول عليها نتيجة القسمة. يحسبون مثل هذا:

4 -19 19 6
2 4
في الخلية الثانية من الصف الثاني ، اكتب الرقم 1, ببساطة عن طريق تحريكه من الخلية المقابلة في الصف الأول.
4 -19 19 6
2 4 -11
2 ∙ 4 - 19 = -11
4 -19 19 6
2 4 -11 -3
2 ∙ (-11) + 19 = -3
4 -19 19 6
2 4 -11 -3 0
2 ∙ (-3) + 6 = 0

الرقم الأخير هو باقي القسمة. إذا كانت تساوي 0 ، فسنحصي كل شيء بشكل صحيح.

وهكذا ، قمنا بتجميع كثير الحدود الأصلي في عوامل:

4 س 3-19 س 2 + 19 س + 6 = (س - 2) (4 س 2-11 س - 3)

والآن ، كل ما تبقى هو إيجاد جذور المعادلة التربيعية

4 × 2 - 11 س - 3 = 0
د \ u003d ب 2 - 4ac \ u003d (-11) 2-4 ∙ 4 ∙ (-3) \ u003d 169
D> 0 ⇒ للمعادلة جذران

لقد وجدنا كل جذور المعادلة.

I. المعادلات الخطية

ثانيًا. المعادلات التربيعية

فأس 2 + bx +ج= 0, أ≠ 0 ، وإلا تصبح المعادلة خطية

يمكن حساب جذور المعادلة التربيعية بعدة طرق ، على سبيل المثال:

نحن جيدون في حل المعادلات التربيعية. يمكن اختزال العديد من المعادلات ذات الدرجات العليا إلى المعادلات التربيعية.

ثالثا. معادلات قابلة للاختزال إلى تربيعي.

تغيير المتغير: أ) المعادلة ثنائية التكافؤ فأس 2n + bxن + ج = 0,أ ≠ 0,ن ≥ 2

2) المعادلة المتماثلة من الدرجة الثالثة - معادلة الشكل

3) معادلة متماثلة من الدرجة الرابعة - معادلة للشكل

فأس 4 + bx 3 + cx 2 +bx + أ = 0, أ≠ 0 ، المعاملات أ ب ج ب أ أو

فأس 4 + bx 3 + cx 2 –bx + أ = 0, أ≠ 0 ، المعاملات أ ب ج (- ب) أ

لان x= 0 ليس جذرًا للمعادلة ، فمن الممكن قسمة طرفي المعادلة على x 2 ، ثم نحصل على:.

بعد إجراء التعويض ، نحل المعادلة التربيعية أ(ر 2 – 2) + BT + ج = 0

على سبيل المثال ، لنحل المعادلة x 4 – 2x 3 – x 2 – 2x+ 1 = 0 ، قسّم كلا الجزأين على x 2 ,

بعد الاستبدال نحصل على المعادلة ر 2 – 2ر – 3 = 0

المعادلة ليس لها جذور.

4) معادلة النموذج ( اكس- ا)(اكس ب)(اكس ج)(وجه ضاحك) = فأس 2 ، المعاملات أب = قرص مضغوط

فمثلا، ( x + 2)(x + 3)(x + 8)(x + 12) = 4x 2. بضرب الأقواس 1-4 و2-3 نحصل على ( x 2 + 14x+ 24)(x 2 +11x + 24) = 4x 2 ، نقسم كلا طرفي المعادلة على x 2 ، نحصل على:

نملك ( ر+ 14)(ر + 11) = 4.

5) معادلة متجانسة من الدرجة الثانية - معادلة بالصيغة P (x، y) = 0 حيث P (x، y) هي كثيرة الحدود ، كل حد لها درجة 2.

الجواب: -2 ؛ -0.5 ؛ 0

رابعا. جميع المعادلات المذكورة أعلاه يمكن التعرف عليها ونموذجية ، ولكن ماذا عن المعادلات ذات الشكل التعسفي؟

دعونا نعطي كثير الحدود صن ( x) = أن xن + أن -1 xن -1 + ... + أ 1x + أ 0 ، أين أن ≠ 0

ضع في اعتبارك طريقة خفض درجة المعادلة.

ومن المعروف أنه إذا كانت المعاملات أهي أعداد صحيحة و أن = 1 ، ثم الجذور الصحيحة للمعادلة صن ( x) = 0 من بين قواسم المصطلح الحر أ 0. فمثلا، x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x+ 5 = 0 ، قواسم الرقم 5 هي الأرقام 5 ؛ -5 ؛ واحد؛ -واحد. ثم ص 4 (1) = 0 ، أي x= 1 هو جذر المعادلة. اخفض درجة المعادلة ص 4 (x) = 0 بقسمة "ركن" كثير الحدود على العامل x –1 ، نحصل عليه

ص 4 (x) = (x – 1)(x 3 + 3x 2 + x – 5).

على نفس المنوال، ص 3 (1) = 0 إذن ص 4 (x) = (x – 1)(x – 1)(x 2 + 4x+5) ، أي المعادلة ص 4 (x) = 0 له جذور x 1 = x 2 = 1. دعونا نعرض حلاً أقصر لهذه المعادلة (باستخدام مخطط هورنر).

1 2 –2 –6 5
1 1 3 1 –5 0
1 1 4 5 0

يعني، x 1 = 1 يعني x 2 = 1.

لذا، ( x– 1) 2 (x 2 + 4x + 5) = 0

ماذا فعلنا؟ خفض مستوى المعادلة.

5. النظر في المعادلات المتماثلة من الدرجة الثالثة والخامسة.

أ) فأس 3 + bx 2 + bx + أ= 0 من الواضح x= –1 هو جذر المعادلة ، ثم اخفض درجة المعادلة إلى اثنين.

ب) فأس 5 + bx 4 + cx 3 + cx 2 + bx + أ= 0 من الواضح x= –1 هو جذر المعادلة ، ثم اخفض درجة المعادلة إلى اثنين.

على سبيل المثال ، دعنا نعرض حل المعادلة 2 x 5 + 3x 4 – 5x 3 – 5x 2 + 3x + = 0

2 3 –5 –5 3 2
–1 2 1 –6 1 2 0
1 2 3 –3 –2 0
1 2 5 2 0

x = –1

نحن نحصل ( x – 1) 2 (x + 1)(2x 2 + 5x+ 2) = 0. ومن ثم جذور المعادلة: 1؛ واحد؛ -واحد؛ –2 ؛ -0.5.

السادس. فيما يلي قائمة بالمعادلات المختلفة التي يجب حلها في الفصل وفي المنزل.

أدعو القارئ إلى حل المعادلات من 1 إلى 7 بنفسه والحصول على إجابات ...

طلب

حل أي نوع من المعادلات عبر الإنترنت إلى الموقع لتوحيد المواد المدروسة من قبل الطلاب وتلاميذ المدارس وحل المعادلات عبر الإنترنت. المعادلات على الإنترنت. هناك أنواع المعادلات الجبرية والبارامترية والمتسامية والوظيفية والتفاضلية وأنواع أخرى من المعادلات. تحتوي بعض فئات المعادلات على حلول تحليلية ، وهي ملائمة لأنها لا تعطي القيمة الدقيقة للجذر فحسب ، بل تتيح لك كتابة الحل في صيغة صيغة قد تتضمن معلمات. لا تسمح التعبيرات التحليلية بحساب الجذور فحسب ، بل تسمح أيضًا بتحليل وجودها وعددها اعتمادًا على قيم المعلمات ، والتي غالبًا ما تكون أكثر أهمية للاستخدام العملي من القيم المحددة للجذور. حل المعادلات على الإنترنت. حل المعادلة هو مهمة إيجاد مثل هذه القيم للحجج التي من أجلها تتحقق هذه المساواة. يمكن فرض شروط إضافية (عدد صحيح ، حقيقي ، إلخ) على القيم المحتملة للحجج. حل المعادلات على الإنترنت. يمكنك حل المعادلة عبر الإنترنت على الفور وبدقة عالية للنتيجة. إن حجج الوظائف المعينة (تسمى أحيانًا "المتغيرات") في حالة المعادلة تسمى "المجهول". تسمى قيم المجهول التي تحققت من أجلها هذه المساواة بالحلول أو جذور المعادلة المعطاة. يقال إن الجذور تحقق معادلة معينة. يعني حل المعادلة عبر الإنترنت إيجاد مجموعة كل الحلول (الجذور) أو إثبات عدم وجود جذور. حل المعادلات على الإنترنت. يُطلق على المعادلات أو المعادلات المكافئة ، مجموعات جذورها. تعتبر المعادلات المعادلة أيضًا معادلات ليس لها جذور. تكافؤ المعادلات له خاصية التناظر: إذا كانت إحدى المعادلات معادلة لأخرى ، فإن المعادلة الثانية تكون مكافئة للمعادلة الأولى. تكافؤ المعادلات له خاصية العبور: إذا كانت إحدى المعادلات معادلة لأخرى ، والثانية تعادل المعادلة الثالثة ، فإن المعادلة الأولى تعادل المعادلة الثالثة. تتيح خاصية التكافؤ للمعادلات إجراء تحويلات معهم ، والتي تستند إليها طرق حلها. حل المعادلات على الإنترنت. سيسمح لك الموقع بحل المعادلة عبر الإنترنت. تشمل المعادلات التي تُعرف الحلول التحليلية لها معادلات جبرية لا تزيد عن الدرجة الرابعة: معادلة خطية ومعادلة تربيعية ومعادلة تكعيبية ومعادلة من الدرجة الرابعة. لا تحتوي المعادلات الجبرية ذات الدرجات الأعلى بشكل عام على حل تحليلي ، على الرغم من أن بعضها يمكن اختزاله إلى معادلات من درجات أقل. تسمى المعادلات التي تتضمن وظائف متجاوزة. من بينها ، تُعرف الحلول التحليلية ببعض المعادلات المثلثية ، نظرًا لأن أصفار الدوال المثلثية معروفة جيدًا. في الحالة العامة ، عندما يتعذر العثور على حل تحليلي ، يتم استخدام الطرق العددية. لا تعطي الطرق العددية حلاً دقيقًا ، ولكنها تسمح فقط بتضييق الفاصل الزمني الذي يكمن فيه الجذر إلى قيمة محددة مسبقًا. حل المعادلات عبر الإنترنت .. المعادلات عبر الإنترنت .. بدلاً من المعادلة عبر الإنترنت ، سنقدم كيف يشكل نفس التعبير اعتمادًا خطيًا وليس فقط على طول الظل المستقيم ، ولكن أيضًا عند نقطة انعطاف الرسم البياني. هذه الطريقة لا غنى عنها في جميع الأوقات في دراسة الموضوع. غالبًا ما يحدث أن حل المعادلات يقترب من القيمة النهائية عن طريق الأعداد اللانهائية ومتجهات الكتابة. من الضروري التحقق من البيانات الأولية وهذا هو جوهر المهمة. خلاف ذلك ، يتم تحويل الشرط المحلي إلى صيغة. سيتم تعويض انعكاس الخط المستقيم لوظيفة معينة ، والذي ستحسبه حاسبة المعادلة دون تأخير كبير في التنفيذ ، بامتياز المساحة. سيكون حول أداء الطلاب في بيئة علمية. ومع ذلك ، مثل كل ما سبق ، سيساعدنا ذلك في عملية البحث ، وعندما تحل المعادلة تمامًا ، قم بحفظ الإجابة الناتجة في نهايات مقطع الخط المستقيم. تتقاطع الخطوط في الفضاء عند نقطة ، وتسمى هذه النقطة تقاطعها خطوط. تم وضع علامة على الفاصل الزمني على السطر كما هو موضح سابقًا. سيتم نشر أعلى مشاركة في دراسة الرياضيات. إن تعيين قيمة وسيطة من سطح محدد بشكل حدودي وحل معادلة عبر الإنترنت سيكون قادرًا على الإشارة إلى مبادئ استدعاء منتج إلى دالة. شريط موبيوس ، أو كما يطلق عليه اللانهاية ، يبدو كشكل ثمانية. هذا سطح من جانب واحد ، وليس وجهين. وفقًا للمبدأ المعروف للجميع ، سوف نقبل بشكل موضوعي المعادلات الخطية على أنها التسمية الأساسية كما هي في مجال الدراسة. قيمتان فقط من الحجج المعطاة بشكل متتالي قادران على الكشف عن اتجاه المتجه. لنفترض أن الحل المختلف للمعادلات عبر الإنترنت هو أكثر بكثير من مجرد حلها يعني الحصول على نسخة كاملة من الثابت عند الإخراج. بدون اتباع نهج متكامل ، يصعب على الطلاب تعلم هذه المواد. كما في السابق ، لكل حالة خاصة ، ستساعد حاسبة المعادلات الذكية والمريحة الخاصة بنا على الإنترنت الجميع في الأوقات الصعبة ، لأنك تحتاج فقط إلى تحديد معلمات الإدخال وسيقوم النظام بحساب الإجابة بنفسه. قبل أن نبدأ في إدخال البيانات ، نحتاج إلى أداة إدخال ، والتي يمكن القيام بها دون صعوبة كبيرة. سيكون عدد نقاط كل استجابة عبارة عن معادلة من الدرجة الثانية تؤدي إلى استنتاجاتنا ، لكن هذا ليس بالأمر السهل ، لأنه من السهل إثبات العكس. النظرية ، بسبب خصائصها ، لا تدعمها المعرفة العملية. إن رؤية آلة حاسبة للكسر في مرحلة نشر إجابة ليست مهمة سهلة في الرياضيات ، لأن بديل كتابة رقم على مجموعة يزيد من نمو الوظيفة. ومع ذلك ، سيكون من الخطأ عدم الحديث عن تدريب الطلاب ، لذلك سنقوم بالتعبير عن كل منهم بقدر ما يلزم القيام به. المعادلة التكعيبية التي تم العثور عليها سابقًا ستنتمي بحق إلى مجال التعريف ، وتحتوي على مساحة القيم العددية ، بالإضافة إلى المتغيرات الرمزية. بعد تعلم النظرية أو حفظها ، سيظهر طلابنا أنفسهم من الجانب الأفضل فقط ، وسنكون سعداء من أجلهم. على عكس مجموعة تقاطعات الحقول ، يتم وصف معادلاتنا عبر الإنترنت بمستوى حركة على طول مضاعفة خطين وثلاثة خطوط مجمعة رقمية. لم يتم تعريف مجموعة في الرياضيات بشكل فريد. الحل الأفضل ، وفقًا للطلاب ، هو التعبير الكتابي المكتمل حتى النهاية. كما قيل في اللغة العلمية ، لا يدخل تجريد التعبيرات الرمزية في الحالة ، لكن حل المعادلات يعطي نتيجة لا لبس فيها في جميع الحالات المعروفة. تعتمد مدة جلسة المعلم على الاحتياجات في هذا العرض. أظهر التحليل الحاجة إلى جميع التقنيات الحسابية في العديد من المجالات ، ومن الواضح تمامًا أن حاسبة المعادلات هي أداة لا غنى عنها في أيدي الموهوبين. يحدد النهج المخلص لدراسة الرياضيات أهمية وجهات النظر من مختلف الاتجاهات. تريد تعيين إحدى النظريات الرئيسية وحل المعادلة بهذه الطريقة ، اعتمادًا على الإجابة التي ستكون هناك حاجة أخرى لتطبيقها. التحليلات في هذا المجال تكتسب زخما. لنبدأ من البداية ونشتق الصيغة. بعد اختراق مستوى زيادة الوظيفة ، سيؤدي خط المماس عند نقطة الانقلاب بالضرورة إلى حقيقة أن حل المعادلة عبر الإنترنت سيكون أحد الجوانب الرئيسية في إنشاء نفس الرسم البياني من وسيطة الوظيفة. نهج الهواة له الحق في أن يتم تطبيقه إذا كان هذا الشرط لا يتعارض مع استنتاجات الطلاب. هذه المهمة الفرعية بالتحديد هي التي تضع تحليل الشروط الرياضية كمعادلات خطية في المجال الحالي لتعريف الكائن الذي يتم إحضاره إلى الخلفية. الموازنة في اتجاه التعامد يلغي ميزة القيمة المطلقة الوحيدة. Modulo ، حل المعادلات عبر الإنترنت يعطي نفس عدد الحلول ، إذا فتحت الأقواس أولاً بعلامة الجمع ، ثم بعلامة الطرح. في هذه الحالة ، يوجد ضعف عدد الحلول ، وستكون النتيجة أكثر دقة. تعد حاسبة المعادلات عبر الإنترنت المستقرة والصحيحة نجاحًا في تحقيق الهدف المنشود في المهمة التي حددها المعلم. يبدو من الممكن اختيار الطريقة اللازمة بسبب الاختلافات الكبيرة في آراء العلماء العظماء. تصف المعادلة التربيعية الناتجة منحنى الخطوط ، ما يسمى القطع المكافئ ، وستحدد العلامة تحدبه في نظام إحداثيات المربع. من المعادلة نحصل على كل من المميز والجذور نفسها وفقًا لنظرية فييتا. من الضروري تقديم التعبير ككسر سليم أو غير فعلي واستخدام حاسبة الكسر في المرحلة الأولى. بناءً على ذلك ، سيتم تشكيل خطة لحساباتنا الإضافية. الرياضيات ذات النهج النظري مفيدة في كل مرحلة. بالتأكيد سنقدم النتيجة كمعادلة تكعيبية ، لأننا سنخفي جذورها في هذا التعبير من أجل تبسيط المهمة لطالب في الجامعة. أي طرق جيدة إذا كانت مناسبة للتحليل السطحي. لن تؤدي العمليات الحسابية الإضافية إلى أخطاء في الحساب. حدد الإجابة بدقة معينة. باستخدام حل المعادلات ، دعنا نواجه الأمر - العثور على متغير مستقل لدالة معينة ليس بالأمر السهل ، خاصة عند دراسة الخطوط المتوازية عند اللانهاية. في ضوء الاستثناء ، فإن الحاجة واضحة للغاية. فرق القطبية لا لبس فيه. من تجربة التدريس في المعاهد ، تعلم مدرسنا الدرس الرئيسي ، حيث تمت دراسة المعادلات عبر الإنترنت بالمعنى الرياضي الكامل. كان الأمر هنا يتعلق بجهود أعلى ومهارات خاصة في تطبيق النظرية. لصالح استنتاجاتنا ، لا ينبغي للمرء أن ينظر من خلال منظور. حتى وقت قريب ، كان يعتقد أن المجموعة المغلقة تنمو بسرعة فوق المنطقة كما هي ، وأن حل المعادلات يحتاج ببساطة إلى التحقيق. في المرحلة الأولى ، لم نفكر في جميع الخيارات الممكنة ، لكن هذا النهج له ما يبرره أكثر من أي وقت مضى. تبرر الإجراءات الإضافية ذات الأقواس بعض التقدم على طول محوري الإحداثي والإحداثيات ، والتي لا يمكن التغاضي عنها بالعين المجردة. هناك نقطة انعطاف بمعنى الزيادة النسبية الواسعة للوظيفة. مرة أخرى ، سوف نثبت كيف سيتم تطبيق الشرط الضروري على كامل الفترة الزمنية لتقليل موضع تنازلي أو آخر للمتجه. في مكان ضيق ، سنختار متغيرًا من الكتلة الأولية للبرنامج النصي الخاص بنا. النظام المبني كأساس على ثلاثة نواقل مسؤول عن غياب اللحظة الرئيسية للقوة. ومع ذلك ، استنتجت آلة حاسبة المعادلة وساعدت في إيجاد جميع شروط المعادلة المركبة ، سواء فوق السطح أو على طول الخطوط المتوازية. دعنا نصف دائرة حول نقطة البداية. وبالتالي ، سنبدأ في التحرك لأعلى على طول خطوط القسم ، وسيصف المماس الدائرة بطولها بالكامل ، ونتيجة لذلك سنحصل على منحنى يسمى مطوي. بالمناسبة ، دعونا نتحدث عن هذا المنحنى قليلاً من التاريخ. الحقيقة هي أنه تاريخياً في الرياضيات لم يكن هناك مفهوم للرياضيات نفسها بالمعنى الخالص كما هي اليوم. في السابق ، كان جميع العلماء يشاركون في شيء واحد مشترك ، وهو العلم. في وقت لاحق ، بعد بضعة قرون ، عندما امتلأ العالم العلمي بكمية هائلة من المعلومات ، خصصت البشرية مع ذلك العديد من التخصصات. لا يزالون دون تغيير. ومع ذلك ، في كل عام ، يحاول العلماء في جميع أنحاء العالم إثبات أن العلم لا حدود له ، ولا يمكنك حل معادلة ما لم تكن لديك معرفة بالعلوم الطبيعية. قد لا يكون من الممكن وضع حد لها في النهاية. التفكير في الأمر لا معنى له مثل تدفئة الهواء بالخارج. لنجد الفترة التي تحدد فيها السعة ، بقيمتها الموجبة ، مقياس القيمة في اتجاه متزايد بشكل حاد. سيساعد رد الفعل في إيجاد ثلاثة حلول على الأقل ، لكن سيكون من الضروري التحقق منها. لنبدأ بحقيقة أننا بحاجة إلى حل المعادلة عبر الإنترنت باستخدام الخدمة الفريدة لموقعنا على الويب. دعنا ندخل كلا الجزأين من المعادلة المعطاة ، ونضغط على زر "SOLVE" ونحصل على الإجابة الدقيقة في غضون ثوانٍ قليلة. في حالات خاصة ، سنأخذ كتابًا عن الرياضيات ونتحقق مرة أخرى من إجابتنا ، أي سننظر فقط في الإجابة وسيصبح كل شيء واضحًا. نفس المشروع سوف يطير على خط متوازي زائدة عن الحاجة. يوجد متوازي أضلاع بجوانبه المتوازية ، وهو يشرح العديد من المبادئ والنهج لدراسة العلاقة المكانية للعملية الصاعدة لتراكم الفضاء المجوف في الصيغ الطبيعية. تُظهر المعادلات الخطية الغامضة اعتماد المتغير المرغوب على الحل العام الحالي ، ومن الضروري بطريقة ما اشتقاق الكسر غير الصحيح وتقليله إلى حالة غير تافهة. نحدد عشر نقاط على الخط المستقيم ونرسم منحنى خلال كل نقطة في اتجاه معين ، وبحدوث تصاعدي. بدون صعوبة كبيرة ، ستقدم حاسبة المعادلات الخاصة بنا تعبيرًا في مثل هذا الشكل بحيث يكون التحقق من صحة القواعد واضحًا حتى في بداية التسجيل. نظام التمثيلات الخاصة للاستقرار لعلماء الرياضيات في المقام الأول ، ما لم تنص المعادلة على خلاف ذلك. سوف نجيب على هذا من خلال عرض تقديمي مفصل لتقرير عن الحالة المتشابهة للنظام البلاستيكي للأجسام ، وسيصف حل المعادلات عبر الإنترنت حركة كل نقطة مادية في هذا النظام. على مستوى الدراسة المتعمقة ، سيكون من الضروري توضيح مسألة انعكاسات الطبقة السفلية من الفضاء بالتفصيل. بترتيب تصاعدي في قسم انقطاع الوظيفة ، سنطبق الطريقة العامة لباحث ممتاز ، بالمناسبة ، مواطننا ، وسنخبر أدناه عن سلوك الطائرة. نظرًا للخصائص القوية للوظيفة المعطاة تحليليًا ، فإننا نستخدم فقط حاسبة المعادلات عبر الإنترنت للغرض المقصود منها ضمن حدود السلطة المشتقة. وللمزيد من الجدال ، نوقف مراجعتنا عن تجانس المعادلة نفسها ، أي أن جانبها الأيمن يساوي صفرًا. مرة أخرى ، سوف نتحقق من صحة قرارنا في الرياضيات. من أجل تجنب الحصول على حل تافه ، سنقوم ببعض التعديلات على الشروط الأولية لمشكلة الاستقرار الشرطي للنظام. لنقم بتكوين معادلة تربيعية ، نكتب لها إدخالين باستخدام الصيغة المعروفة ونوجد الجذور السالبة. إذا تجاوز جذر واحد الجذور الثانية والثالثة بخمس وحدات ، فعند إجراء تغييرات على الحجة الرئيسية ، فإننا بذلك نشوه الشروط الأولية للمشكلة الفرعية. في جوهره ، يمكن دائمًا وصف شيء غير عادي في الرياضيات لأقرب جزء من مائة رقم موجب. تتفوق حاسبة الكسور بعدة مرات على نظيراتها في الموارد المماثلة في أفضل لحظة لتحميل الخادم. على سطح متجه السرعة المتنامي على طول المحور الصادي ، نرسم سبعة خطوط منحنية في اتجاهات متعاكسة مع بعضها البعض. تؤدي قابلية وسيطة الوظيفة المعينة للتناسب مع عداد توازن الاسترداد. في الرياضيات ، يمكن تمثيل هذه الظاهرة من خلال معادلة تكعيبية ذات معاملات تخيلية ، وكذلك في تقدم ثنائي القطب للخطوط المتناقصة. تصف النقاط الحرجة لاختلاف درجة الحرارة في العديد من معانيها وتقدمها عملية تحليل دالة كسرية معقدة. إذا طُلب منك حل المعادلة ، فلا تتسرع في القيام بذلك في هذه اللحظة ، وبالتأكيد قم أولاً بتقييم خطة العمل بأكملها ، وبعد ذلك فقط اتبع النهج الصحيح. بالتأكيد ستكون هناك فوائد. السهولة في العمل واضحة ، وهي نفسها في الرياضيات. حل المعادلة على الإنترنت. جميع المعادلات عبر الإنترنت هي نوع معين من سجلات الأرقام أو المعلمات ومتغير يحتاج إلى تعريف. احسب هذا المتغير ذاته ، أي العثور على قيم أو فترات زمنية محددة لمجموعة من القيم التي سيتم إرضاء الهوية من أجلها. الشروط الأولية والنهائية تعتمد بشكل مباشر. يتضمن الحل العام للمعادلات ، كقاعدة عامة ، بعض المتغيرات والثوابت ، من خلال تحديد ذلك ، سنحصل على مجموعات كاملة من الحلول لبيان مشكلة معين. بشكل عام ، هذا يبرر الجهود المستثمرة في اتجاه زيادة وظائف المكعب المكاني بجانب يساوي 100 سم. يمكنك تطبيق نظرية أو لمة في أي مرحلة من مراحل تكوين إجابة. يصدر الموقع تدريجياً آلة حاسبة للمعادلات ، إذا لزم الأمر ، أظهر أصغر قيمة في أي فاصل زمني لتجميع المنتجات. في نصف الحالات ، لا تفي كرة مثل الكرة المجوفة بمتطلبات تحديد إجابة وسيطة إلى حد أكبر. على الأقل على المحور y في اتجاه تناقص تمثيل المتجه ، ستكون هذه النسبة بلا شك أفضل من التعبير السابق. في الساعة التي يتم فيها إجراء تحليل كامل للنقاط على الوظائف الخطية ، سنقوم في الواقع بجمع كل الأعداد المركبة ومساحات المستوى ثنائي القطب معًا. من خلال استبدال متغير في التعبير الناتج ، ستحل المعادلة على مراحل وتعطي الإجابة الأكثر تفصيلاً بدقة عالية. مرة أخرى ، سيكون التحقق من أفعالك في الرياضيات شكلاً جيدًا من جانب الطالب. ثبتت النسبة في نسبة الكسور سلامة النتيجة في جميع مجالات النشاط المهمة للمتجه الصفري. يتم تأكيد التفاهة في نهاية الإجراءات التي تم تنفيذها. مع مجموعة مهام بسيطة ، لا يمكن أن يواجه الطلاب صعوبات إذا قاموا بحل المعادلة عبر الإنترنت في أقصر فترات زمنية ممكنة ، ولكن لا تنسَ جميع أنواع القواعد. تتقاطع مجموعة المجموعات الفرعية في منطقة التدوين المتقارب. في حالات مختلفة ، لا يحلل المنتج بشكل خاطئ. ستتم مساعدتك في حل المعادلة عبر الإنترنت في قسمنا الأول حول أساسيات التقنيات الرياضية للأقسام المهمة للطلاب في الجامعات والمدارس الفنية. الإجابة على الأمثلة لن تجعلنا ننتظر عدة أيام ، حيث أن عملية أفضل تفاعل لتحليل المتجهات مع البحث المتسلسل للحلول قد تم تسجيلها ببراءة اختراع في بداية القرن الماضي. اتضح أن الجهود المبذولة للتواصل مع الفريق المحيط لم تذهب سدى ، فمن الواضح أن شيئًا آخر قد فات موعده في المقام الأول. بعد عدة أجيال ، قاد العلماء في جميع أنحاء العالم إلى الاعتقاد بأن الرياضيات هي ملكة العلوم. سواء كانت الإجابة اليسرى أو الإجابة الصحيحة ، يجب كتابة المصطلحات الشاملة في ثلاثة صفوف على أي حال ، لأننا في حالتنا سنتحدث فقط بشكل لا لبس فيه عن تحليل المتجه لخصائص المصفوفة. احتلت المعادلات غير الخطية والخطية ، جنبًا إلى جنب مع المعادلات الثنائية ، مكانًا خاصًا في كتابنا حول أفضل الطرق لحساب مسار الحركة في فضاء جميع النقاط المادية لنظام مغلق. سيساعدنا التحليل الخطي للمنتج القياسي لثلاثة نواقل متتالية في إحياء الفكرة. في نهاية كل إعداد ، يتم تسهيل المهمة من خلال تقديم استثناءات رقمية محسّنة في سياق تراكبات المساحة الرقمية التي يتم تنفيذها. حكم آخر لن يعارض الإجابة التي تم العثور عليها في شكل تعسفي لمثلث في دائرة. تحتوي الزاوية بين المتجهين على نسبة الهامش المطلوبة ، وغالبًا ما يكشف حل المعادلات عبر الإنترنت عن جذر مشترك للمعادلة بدلاً من الشروط الأولية. يلعب الاستثناء دور المحفز في العملية الحتمية بأكملها لإيجاد حل إيجابي في مجال تعريف الوظيفة. إذا لم يُقال إنه لا يمكنك استخدام جهاز كمبيوتر ، فإن حاسبة المعادلات عبر الإنترنت مناسبة تمامًا لمهامك الصعبة. يكفي فقط إدخال بياناتك الشرطية بالتنسيق الصحيح وسيصدر خادمنا استجابة كاملة ناتجة في أقصر وقت ممكن. تنمو الدالة الأسية أسرع بكثير من الدالة الخطية. يتضح هذا من خلال التلمود لأدب المكتبات الذكي. سيتم إجراء الحساب بالمعنى العام ، كما تفعل المعادلة التربيعية مع ثلاثة معاملات معقدة. يميز القطع المكافئ في الجزء العلوي من نصف المستوى حركة موازية مستقيمة على طول محاور النقطة. هنا تجدر الإشارة إلى الفرق المحتمل في مساحة عمل الجسم. في مقابل نتيجة دون المستوى الأمثل ، تحتل حاسبة الكسور الخاصة بنا بحق المركز الأول في التصنيف الرياضي لمراجعة البرامج الوظيفية في النهاية الخلفية. سيقدر الملايين من مستخدمي الإنترنت سهولة استخدام هذه الخدمة. إذا كنت لا تعرف كيفية استخدامه ، فسيسعدنا مساعدتك. نريد أيضًا إبراز وإبراز المعادلة التكعيبية من عدد من مهام تلاميذ المدارس الابتدائية ، عندما تحتاج إلى العثور بسرعة على جذورها ورسم رسم بياني للوظائف على مستوى. تعد أعلى درجات التكاثر من أصعب المشكلات الرياضية في المعهد ، ويخصص عدد كافٍ من الساعات لدراستها. مثل كل المعادلات الخطية ، فإن معادلاتنا ليست استثناءً للعديد من القواعد الموضوعية ، ألقِ نظرة من وجهات نظر مختلفة ، وسيتضح أنها بسيطة وكافية لتعيين الشروط الأولية. تتزامن فترة الزيادة مع فترة تحدب الوظيفة. حل المعادلات على الإنترنت. تعتمد دراسة النظرية على معادلات عبر الإنترنت من أقسام عديدة حول دراسة التخصص الرئيسي. في حالة وجود مثل هذا النهج في المشكلات غير المؤكدة ، من السهل جدًا تقديم حل المعادلات في شكل محدد مسبقًا وليس فقط استخلاص النتائج ، ولكن أيضًا التنبؤ بنتيجة مثل هذا الحل الإيجابي. ستساعدنا الخدمة على تعلم مجال الموضوع في أفضل تقاليد الرياضيات ، تمامًا كما هو معتاد في الشرق. في أفضل لحظات الفاصل الزمني ، تضاعفت المهام المتشابهة في مضاعف مشترك عشر مرات. مع وفرة مضاعفات المتغيرات المتعددة في حاسبة المعادلة ، بدأت في الضرب بالجودة ، وليس بالمتغيرات الكمية ، مثل القيم مثل الكتلة أو وزن الجسم. من أجل تجنب حالات الخلل في نظام المواد ، من الواضح تمامًا لنا اشتقاق محول ثلاثي الأبعاد على التقارب التافه لمصفوفات رياضية غير متدهورة. أكمل المهمة وحل المعادلة في الإحداثيات المعينة ، نظرًا لأن الناتج غير معروف مسبقًا ، وكذلك جميع المتغيرات المضمنة في وقت ما بعد الفضاء غير معروفة. لفترة قصيرة ، ادفع العامل المشترك من الأقواس واقسم على القاسم المشترك الأكبر لكلا الجزأين مسبقًا. من تحت المجموعة الفرعية المغطاة الناتجة من الأرقام ، استخرج بطريقة مفصلة ثلاث وثلاثين نقطة متتالية في فترة قصيرة. بقدر ما يمكن لكل طالب حل المعادلة عبر الإنترنت بأفضل طريقة ممكنة ، بالنظر إلى المستقبل ، دعنا نقول شيئًا واحدًا مهمًا ، ولكنه أساسي ، والذي بدونه لن يكون من السهل العيش في المستقبل. في القرن الماضي ، لاحظ العالم العظيم عددًا من الانتظام في نظرية الرياضيات. من الناحية العملية ، لم يتضح تمامًا الانطباع المتوقع للأحداث. ومع ذلك ، من حيث المبدأ ، يساعد حل المعادلات عبر الإنترنت هذا على تحسين فهم وإدراك النهج الشامل للدراسة والتوحيد العملي للمواد النظرية التي يغطيها الطلاب. من الأسهل القيام بذلك أثناء وقت الدراسة.

=

2 س 4 + 5 س 3 - 11 س 2 - 20 س + 12 = 0

تحتاج أولاً إلى استخدام طريقة التحديد للعثور على جذر واحد. عادة ما يكون المقسوم على المصطلح الحر. في هذه الحالة ، قواسم الرقم 12 نكون ± 1 ، ± 2 ، ± 3 ، ± 4 ، ± 6 ، ± 12.لنبدأ في استبدالها بدورها:

1: 2 + 5-11-20 + 12 = -12 رقم 1

-1: 2-5-11 + 20 + 12 = 18 عدد -1 ليس جذرًا لكثيرات الحدود

2: 2 ∙ 16 + 5 ∙ 8-11 4-20 ∙ 2 + 12 = 0 رقم 2 هو جذر كثير الحدود

لقد وجدنا أحد جذور كثير الحدود. جذر كثير الحدود هو 2, مما يعني أن كثير الحدود الأصلي يجب أن يقبل القسمة على س - 2. من أجل إجراء تقسيم كثيرات الحدود ، نستخدم مخطط هورنر:

2 5 -11 -20 12
2

يحتوي السطر العلوي على معاملات كثيرة الحدود الأصلية. في الخلية الأولى من الصف الثاني ، نضع الجذر الذي وجدناه 2. يحتوي السطر الثاني على معاملات كثير الحدود ، والتي سيتم الحصول عليها نتيجة القسمة. يحسبون مثل هذا:

2 5 -11 -20 12
2 2
في الخلية الثانية من الصف الثاني ، اكتب الرقم 2, ببساطة عن طريق تحريكه من الخلية المقابلة في الصف الأول.
2 5 -11 -20 12
2 2 9
2 ∙ 2 + 5 = 9
2 5 -11 -20 12
2 2 9 7
2 ∙ 9 - 11 = 7
2 5 -11 -20 12
2 2 9 7 -6
2 ∙ 7 - 20 = -6
2 5 -11 -20 12
2 2 9 7 -6 0
2 ∙ (-6) + 12 = 0

الرقم الأخير هو باقي القسمة. إذا كانت تساوي 0 ، فسنحصي كل شيء بشكل صحيح.

2 س 4 + 5 س 3 - 11 س 2 - 20 س + 12 = (س - 2) (2 س 3 + 9 س 2 + 7 س - 6)

ولكن هذا ليس نهاية المطاف. يمكنك محاولة توسيع كثير الحدود بنفس الطريقة 2 س 3 + 9 س 2 + 7 س - 6.

مرة أخرى نحن نبحث عن الجذر بين قواسم المصطلح الحر. قواسم الأرقام -6 نكون ± 1 ، ± 2 ، ± 3 ، ± 6.

1: 2 + 9 + 7-6 = 12 رقم 1 ليس جذرًا لكثيرات الحدود

-1: -2 + 9-7-6 = -6 رقم -1 ليس جذرًا لكثيرات الحدود

2: 2 ∙ 8 + 9 ∙ 4 + 7 2-6 = 60 عدد 2 ليس جذرًا لكثيرات الحدود

-2: 2 ∙ (-8) + 9 ∙ 4 + 7 (-2) - 6 = 0 رقم -2 هو جذر كثير الحدود

دعنا نكتب الجذر الموجود في مخطط هورنر الخاص بنا ونبدأ في ملء الخلايا الفارغة:

2 5 -11 -20 12
2 2 9 7 -6 0
-2 2
في الخلية الثانية من الصف الثالث ، اكتب الرقم 2, ببساطة عن طريق تحريكه من الخلية المقابلة في الصف الثاني.
2 5 -11 -20 12
2 2 9 7 -6 0
-2 2 5
-2 ∙ 2 + 9 = 5
2 5 -11 -20 12
2 2 9 7 -6 0
-2 2 5 -3
-2 ∙ 5 + 7 = -3
2 5 -11 -20 12
2 2 9 7 -6 0
-2 2 5 -3 0
-2 ∙ (-3) - 6 = 0

وهكذا ، قمنا بتجميع كثير الحدود الأصلي في عوامل:

2 س 4 + 5 س 3 - 11 س 2 - 20 س + 12 = (س - 2) (س + 2) (2 س 2 + 5 س - 3)

متعدد الحدود 2 س 2 + 5 س - 3يمكن أيضًا أخذها في الاعتبار. للقيام بذلك ، يمكنك حل المعادلة التربيعية من خلال المميز ، أو يمكنك البحث عن الجذر بين قواسم الرقم -3. بطريقة أو بأخرى ، سنصل إلى استنتاج مفاده أن جذر كثير الحدود هذا هو الرقم -3

2 5 -11 -20 12
2 2 9 7 -6 0
-2 2 5 -3 0
-3 2
في الخلية الثانية من الصف الرابع ، اكتب الرقم 2, ببساطة عن طريق نقله من الخلية المقابلة في الصف الثالث.
2 5 -11 -20 12
2 2 9 7 -6 0
-2 2 5 -3 0
-3 2 -1
-3 ∙ 2 + 5 = -1
2 5 -11 -20 12
2 2 9 7 -6 0
-2 2 5 -3 0
-3 2 -1 0
-3 ∙ (-1) - 3 = 0

وهكذا ، قمنا بتحليل كثير الحدود الأصلي إلى عوامل خطية:

2 س 4 + 5 س 3 - 11 س 2 - 20 س + 12 = (س - 2) (س + 2) (س + 3) (2 س - 1)

وجذور المعادلة هي.