التحليل الرياضي Sadovnichy. التحليل الرياضي - دورة للمبتدئين مع أمثلة ومهام - Gurova Z.I

اسم: التحليل الرياضي - بدء الدورةمع الأمثلة والمهام. 2002.

المعلومات الرئيسية من الأقسام الأوليةمقرر التحليل الرياضي لمؤسسات التعليم العالي - "مقدمة إلى التحليل" ، "أساسيات حساب التفاضل لدالة متغير واحد" ، "طرق تكامل وظائف متغير واحد" ، "سلسلة الأرقام".
معطى نظرية موجزة، أمثلة ومهام نموذجية لـ حل مستقل. تم اقتراح خوارزميات لطرق حل فئات مختلفة من المشاكل.

يمكن استخدام الدليل ككتاب مدرسي وككتاب مشكلة من قبل الطلاب. التخصصات الفنيةوطلبة المدارس العسكرية وطلاب المدارس الفنية والثانوية.

المحتوى
مقدمة محرر المسلسل. 7
تمهيد 8
الفصل الأول مقدمة في التحليل. 10
§ 1. بعض الحقائق من نظرية المجموعات 10
1.1 مفاهيم أساسية (10). 1.2 العمليات في مجموعات. (عشرة)
§ 2. التسلسلات الرقمية. حد التسلسل. 16
2.1. تعاريف أساسية (16). 2.2. حد التسلسل (18). 2.3 خصائص المتواليات المتقاربة (21). 2.4 أمثلة نموذجية (23). 2.5 مهام الحل المستقل (23).
§ 3. وظائف. حد الوظيفة 24
3.1. التعاريف الأساسية. طرق ضبط الوظائف (24). 3.2 وظائف معقدة ومعكوسة ومحددة حدوديًا (25). 3.3 وظائف الابتدائية (27). 3.4. وظائف رتيبة (29). 3.5 ميزات محدودة(29). 3.6 حد الوظيفة (30). 3.7 حدود الوظيفة من جانب واحد (36). 3.8 أمثلة نموذجية (38). 3.9 مهام الحل المستقل. (39)
§ 4. نظريات حول حدود الوظائف. 39
4.1 النظريات الأساسية في حدود الوظائف (39). 4.2 دوال متناهية الصغر وكبيرة بلا حدود وخصائصها (41). 4.3 نظريات حول حدود الوظائف المتعلقة بالعمليات الحسابية (45). 4.4 نظريات حول حدود الوظائف المتعلقة بعدم المساواة (47). 4.5 أمثلة نموذجية (50). 4.6 مهام الحل المستقل (54).
§ 5. حدود ملحوظة. مقارنة بين الوظائف اللامتناهية في الصغر 54
5.1 حدود ملحوظة (54). 5.2 مقارنة بين وظائف متناهية الصغر (58). 5.3 خصائص الوظائف المتناهية الصغر المكافئة (60). 5.4. أمثلة نموذجية (63). 5.5 مهام الحل المستقل (70).
الفقرة 6. استمرارية الوظائف 71
6.1 تعاريف أساسية (71). 6.2 خصائص التوابع المستمرة عند نقطة (73). 6.3 استمرارية الوظائف على فاصل زمني ، نصف فاصل ، مقطع (77). 6.4. خصائص التوابع المستمرة على فاصل (78). 6.5. نقاط توقف الوظائف وتصنيفها (78). 6.6. أمثلة نموذجية (80). 6.7 مهام الحل المستقل (85).
الباب الثاني. أساسيات حساب التفاضل لوظائف متغير واحد. 87
§ 7. مشتق الوظيفة وخصائصها وتطبيقاتها 87
7.1 تحديد مشتق دالة عند نقطة (87). 7.2 تمايز جدولي. مشتقات الرئيسية وظائف الابتدائية(89). 7.3. خواص المشتق (92). 7.4. هندسي و حس ميكانيكيالمشتق (94). 7.5 معادلات المماس والعادي للرسم البياني للدالة (96). 7.6. أمثلة نموذجية (97). 7.7 مهام الحل المستقل (101).
§ 8. التمايز وظيفة معقدة, وظيفة عكسيةوبشكل حدودي وظيفة معينة 102
8.1 مشتق دالة معقدة. المشتق اللوغاريتمي (102). 8.2 مشتق التابع العكسي. المشتقات المعكوسة الدوال المثلثية(105). 8.3 مشتق من دالة معينة بارامترية (107). 8.4 أمثلة نموذجية (109). 8.5 مهام الحل المستقل (111).
§ 9. تفاضل الوظيفة وخصائصها وتطبيقاتها ... 112
9.1 تمايز الوظيفة. التفاضلية (112). 9.2. خصائص التفاضل (114). 9.3 المعنى الهندسيالتفاضليه. حساب القيم التقريبية للوظائف باستخدام التفاضل (115). 9.4 ثبات التدوين التفاضلي (116). 9.5 أمثلة نموذجية (117). 9.6 مهام الحل المستقل (119).
§ 10. المشتقات والتفاضلات من الرتب الأعلى 120
10.1. مشتقات الطلبيات الأعلى (120). 10.2. صيغة لايبنيز (122). 10.3. فروق الرتبة الأعلى (124). 10.4. أمثلة نموذجية (126). 10.5. مهام الحل المستقل (129).
§أحد عشر. النظريات الأساسية لحساب التفاضل. الإفصاح عن عدم اليقين 130
11.1. نظرية رول (نظرية الاشتقاق الصفري) (130). 11.2. نظرية لاجرانج. صيغة الزيادات المحدودة (131). 11.3. نظرية كوشي. الصيغة المعممة للزيادات المحدودة (133). 11.4. الإفصاح عن الشكوك. حكم لوبيتال (134). 11.5. أمثلة نموذجية (141). 11.6. مهام الحل المستقل (145).
§ 12. صيغة تايلور 146
12.1. صيغة تايلور مع المصطلح المتبقي في شكل Peano (146). 12.2. صيغة تايلور لبعض الوظائف الأساسية الأساسية (150). 12.3. أشكال مختلفةالمصطلح الباقي (152). 12.4. أمثلة نموذجية (155). 12.5. مهام الحل المستقل (159).
§ 13. الزيادة والنقصان والحد الأقصى لدالة 160
13.1. وظيفة الزيادة والنقصان (160). 13.2. إكستريموم الوظيفة (163). 13.3. أعظم و أصغر قيمةوظائف (168). 13.4. أمثلة نموذجية (172). 13.5. مهام الحل المستقل (175).
§ 14. التحدب ، التقعر ، نقاط انعطاف المنحنى. منحنى الخطوط المقاربة 176
14.1. التحدب ، التقعر ، نقاط انعطاف المنحنى (176). 14.2. الخطوط المقاربة للمنحنى (180). 14.3. أمثلة نموذجية (183). 14.4. مهام الحل المستقل (185).
§ 15. دراسة الوظائف وبناء الرسوم البيانية الخاصة بها 186
15.1. مخطط دراسة الوظيفة (186). 15.2. أمثلة نموذجية (186). 15.3. مهام الحل المستقل (195).
الفصل الثالث. طرق دمج وظائف متغير واحد. 196
§ 16. المشتقة العكسية للدالة والتكامل غير المحدد. 196
16.1. تعريف وخصائص التكامل غير المحدد (196). 16.2. طرق التكامل الأساسية (198). 16.3. أمثلة نموذجية (207). 16.4. مهام الحل المستقل (210).
§ 17. تكامل الكسور المنطقية. 211
17.1. معلومات مختصرةمن جبر كثيرات الحدود (211). 17.2. تكامل الكسور الأولية (214). 17.3. تكامل الكسور النسبية (218). 17.4. أمثلة نموذجية (220). 17.5. مهام الحل المستقل (227).
§ 18. تكامل الدوال المثلثية. 227
18.1. استبدال عالمي مثلثي (227). 18.2. تكامل الدوال الفردية بالنسبة إلى sin x أو cos x (230). 18.3. تكامل الدوال الزوجية بالنسبة إلى sin x و cos x (232). 18.4. تكامل منتجات الجيب وجيب التمام للحجج المختلفة (234). 18.5. أمثلة نموذجية (235). 18.6. مهام الحل المستقل (239).
§ 19. تكامل البعض وظائف غير عقلانية. 240
19.1. تكامل الوظائف المنطقية فيما يتعلق بالحجة وجذر دالة كسرية خطية(240). 19.2. تكامل الوظائف المنطقية فيما يتعلق بالحجة و الجذر التربيعيمن ثلاثي الحدود مربع(241). 19.3. أمثلة نموذجية (248). 19.4. مهام الحل المستقل (258).
الفصل الرابع. خطوط الأعداد. 260
§ 20. التعريفات الأساسية وخصائص السلاسل العددية. 260
20.1. تعاريف أساسية (260). 20.2. الخصائص الأساسيةالصفوف (265). 20.3. معيار كوشي لتقارب السلسلة (270). 20.4. أمثلة نموذجية (271). 20.5. مهام الحل المستقل (274).
§ 21. سلسلة ثابتة. 275
21.1. معيار التقارب لسلسلة العلامات الثابتة (275). 21.2. اختبارات كافية لتقارب وتباعد السلاسل ذات المصطلحات غير السلبية (277). 21.3. أمثلة نموذجية (289). 21.4. مهام الحل المستقل. (297).
§ 22. سلسلة متناوبة. 298
22.1. صفوف متناوبة (298). 22.2. سلسلة متقاربة تمامًا وشروطًا (302). 22.3. اختبارات دالمبرت وكوشي للسلسلة المتناوبة (303). 22.4. خصائص السلاسل المتقاربة المطلق والمشروط (305). 22.5. أمثلة نموذجية (307). 22.6. مهام الحل المستقل (312).
§ 23. المتتاليات والمتسلسلات ذات المصطلحات المعقدة 313
23.1. معلومات موجزة عن ارقام مركبة(313). 23.2. المتواليات ذات المصطلحات المعقدة (318). 23.3. سلسلة ذات مصطلحات معقدة (321). 23.4. أمثلة نموذجية (324). 23.5. مهام الحل المستقل. (329)
طلب. 331
§ 24. معلومات موجزة عن التكاملات ذات الحدود اللانهائية. 331
إجابات لمشاكل الحل المستقل. 336
فهرس. 343
المواد المرجعية. 344
دليل الموضوع.

بعض التعاريف:

الطريقة الرسومية لتحديد دالة هي الطريقة التي يتم فيها إنشاء المراسلات بين مجموعة قيم الوسيطة ومجموعة قيم الدالة بيانياً.
على سبيل المثال ، يُعرّف المخطط الشريطي المسجل بواسطة باروغراف بيانياً الضغط الجويكدالة للوقت.

تسمى طريقة تحديد دالة جدولة إذا تم إعطاء جدول لقيم الوسيطة وقيم الوظيفة المقابلة.
على سبيل المثال ، يمكن ضبط اعتماد درجة حرارة الهواء في الوقت المحدد باستخدام جدول البيانات التجريبية.

بالإضافة إلى هذه الأساليب لتحديد وظيفة ، هناك طرق أخرى. على سبيل المثال ، عند إجراء حسابات رقمية على أجهزة الكمبيوتر ، يتم تحديد الوظائف بطريقة حسابية ، أي بمساعدة برنامج لحساب قيمها للقيم المطلوبة للوسيطة. يمكن أيضًا ضبط الوظيفة الوصف اللفظيالتطابقات بين قيم الوسيطة وقيم الوظيفة. على سبيل المثال ، "سيتم تعيين الرقم 1 لكل رقم منطقي ، وكل رقم غير منطقي 0 ...". تسمى الوظيفة المحددة بهذه الطريقة وظيفة Dirichlet.

م: دار النشر بجامعة موسكو الحكومية. الجزء 1: الطبعة الثانية ، القس ، 1985. - 662 ثانية ؛ الجزء 2- 1987. - 358 ثانية.

الجزء 1. - الدورة الأولية.

الكتاب المدرسي هو الجزء الأول من مسار التحليل الرياضي للأعلى المؤسسات التعليميةاتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية وبلغاريا والمجر ، مكتوبة وفقًا لاتفاقية التعاون بين جامعات موسكو وصوفيا وبودابست. الكتاب يتضمن نظرية أرقام حقيقية، ونظرية الحدود ، ونظرية استمرارية الوظائف ، والحساب التفاضلي والتكامل لوظائف متغير واحد وتطبيقاتها ، والحساب التفاضلي للوظائف للعديد من المتغيرات ، ونظرية الدوال الضمنية.

الجزء 2. - استمرار الدورة.

الكتاب المدرسي هو الجزء الثاني (الجزء 1 - 1985) من مسار التحليل الرياضي ، مكتوبًا وفقًا للبرنامج الموحد المعتمد في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية والبنك الوطني. يتناول الكتاب نظرية السلاسل العددية والوظيفية ، ونظرية التكاملات المتعددة والمنحنية والسطحية ، ونظرية المجال (بما في ذلك الأشكال التفاضلية) ، ونظرية التكاملات بالاعتماد على المعلمة ، ونظرية سلسلة فورييه والتكاملات. خصوصية الكتاب هي ثلاثة مستويات للعرض يتم فصلها بوضوح عن بعضها البعض: خفيف وأساسي ومتقدم ، مما يسمح للطلاب باستخدامه. الجامعات التقنيةمع دراسة متعمقة للتحليل الرياضي ، وطلاب أقسام الميكانيكا والرياضيات في الجامعات.

الجزء 1. - الدورة الأولية.

شكل:بي دي إف

الحجم: 10.5 ميجا بايت

مشاهدة ، تنزيل:drive.google

شكل: djvu / الرمز البريدي

الحجم: 5.5 ميجا بايت

/ تحميل الملف

الجزء 2. - استمرار الدورة.

شكل:بي دي إف

الحجم: 14.8 ميجابايت

مشاهدة ، تنزيل:drive.google

شكل: djvu / الرمز البريدي

الحجم: 3.1 ميجا بايت

/ تحميل الملف

الجزء 1. - الدورة الأولية.

جدول المحتويات
مقدمة محرر العنوان ... 5
مقدمة للطبعة الثانية 6
تمهيد للطبعة الأولى 6
الفصل 1. المفاهيم الأساسية للتحليل الرياضي 10
الفصل الثاني. الأرقام الحقيقية 29
§ 1. مجموعة الأرقام التي يمكن تمثيلها من قبل لانهائية الكسور العشرية، وترتيبها 29
1. خواص الأعداد النسبية (29). 2. عدم كفاية الأعداد المنطقية لقياس شرائح المحور العددي (31). 3. ترتيب مجموعة الكسور العشرية اللانهائية
كسور (34)
§ 2. مجموعة من الأعداد المحددة أعلاه (أو أقل منها) يمكن تمثيلها بواسطة كسور عشرية لا نهائية .... 40 1. مفاهيم أساسية (40). 2. وجود وجوه دقيقة (41).
§ 3. تقريب الأعداد التي يمكن تمثيلها بواسطة الكسور العشرية اللانهائية ، أرقام نسبية 44
§ 4. عمليات الجمع والضرب. وصف مجموعة الأعداد الحقيقية 46
1. تعريف عمليات الجمع والضرب. وصف مفهوم الأعداد الحقيقية (46). 2. وجود وتفرد مجموع وحاصل الأعداد الحقيقية (47).
§ 5. خصائص الأعداد الحقيقية 50
1. خواص الأعداد الحقيقية (50). 2. كثيرا ما تستخدم العلاقات (52). 3. بعض مجموعات محددة من الأعداد الحقيقية (52).
§6. اسئلة اضافيةنظرية الأعداد الحقيقية. .54 1. اكتمال مجموعة الأعداد الحقيقية (54). 2. مقدمة بديهية لمجموعة الأعداد الحقيقية (57).
§ 7. عناصر نظرية المجموعات. 59
1. مفهوم المجموعة (59). 2. عمليات على مجموعات (60). 3. مجموعات معدودة وغير معدودة. الجزء غير معدود. أصل المجموعة (61). 4. خصائص العمليات على مجموعات. تعيين الخرائط (65).
الفصل 3. نظرية الحدود. 68
§ 1. التسلسل وحدته 68.
1. مفهوم التسلسل. العمليات الحسابية على المتتاليات (68). 2. متواليات محدودة ، غير محدودة ، صغيرة بلا حدود وكبيرة بلا حدود (69). 3. الخصائص الأساسية للتسلسلات متناهية الصغر (73). 4. المتتاليات المتقاربة وخصائصها (75).
§ 2. متواليات أحادية اللون 83
1. مفهوم التسلسل الرتيب (83). 2. نظرية تقارب متوالية ذات حدود رتيبة (84). 3. عدد هـ (86). 4. أمثلة متقاربة متواليات رتيبة (88).
§ 3. التسلسل التعسفي 92
1. نقاط الحد ، الحدين العلوي والسفلي للتسلسل (92). 2. تمديد مفاهيم الحد الأعلى والحد الأدنى (99). 3. معيار كوشي لتقارب تسلسل (102).
الفقرة 4. تحديد (أو قيمة حدية) للدالة 105
1. المفاهيم عاملووظائفها (105). 2. حد دالة وفقًا لـ Heine ووفقًا لـ Cauchy (109). 3. معيار كوشي لوجود حد للوظيفة (115). 4. العمليات الحسابية على دوال لها حد (118). 5. دوال متناهية الصغر وكبيرة بلا حدود (119).
§ 5. تعريف عامحد الوظيفة الأساسية .... 122
الفصل الرابع: استمرارية الوظيفة 127
§ 1. مفهوم استمرارية الوظيفة 127
1. تعريف استمرارية الوظيفة (127). 2. العمليات الحسابية على التوابع المستمرة (131). 3. الوظيفة المعقدة واستمراريتها (132).
§ 2. خصائص الوظائف الرتيبة 132
1. وظائف رتيبة (132). 2. مفهوم الدالة العكسية (133).
الفقرة 3. أبسط الوظائف الأولية 138
1. دالة أسية(138). 2. الوظيفة اللوغاريتمية (145). 3. وظيفة الطاقة (146). 4. التوابع المثلثية (147). 5. التوابع المثلثية العكسية (154). 6. الدوال الزائدية (156).
§ 4. حدين ملحوظين 158
1. أولا حد رائع(158). 2. الحد الملحوظ الثاني (159).
§ 5. نقاط انقطاع الوظيفة وتصنيفها. . . . 162 1. تصنيف نقاط انقطاع الوظيفة (162). 2. نقاط انقطاع دالة رتيبة (166).
§ 6. الخصائص المحلية والعالمية للوظائف المستمرة. 167 1. الخصائص المحلية للوظائف المستمرة (167). 2. الخصائص الشاملة للدوال المستمرة (170). 3. مفهوم الاستمرارية المنتظمة للدالة (176). 4. مفهوم معامل استمرارية الوظيفة (181).
§ 7. مفهوم انضغاط مجموعة 184
1. المجموعات المفتوحة والمغلقة (184). 2. أغطية مجموعة بنظام المجموعات المفتوحة (184). 3. مفهوم انضغاط المجموعة (186).
الفصل 5. حساب التفاضل 189
§ 1. مفهوم المشتق 189
1. زيادة الوظيفة. اختلاف شكل شرط الاستمرارية (189). 2. تعريف المشتق (190). 3. المعنى الهندسي للمشتق (192).
§ 2. مفهوم تفاضل التابع 193
1. تعريف تفاضل دالة (193). 2. التمايز والاستمرارية (195). 3. مفهوم تفاضل الوظيفة (196).
§ 3. تفاضل دالة معقدة ودالة عكسية 197 1. تفاضل دالة معقدة (197). 2. اشتقاق الدالة العكسية (199). 3. ثبات شكل التفاضل الأول (200). 4. تطبيق التفاضل لإنشاء صيغ تقريبية (201).
§ 4. مفاضلة دوال المجموع ، والفرق ، وحاصل الضرب ، وحاصل القسمة 202
§ 5. مشتقات أبسط الدوال الأولية. . . 205 1. مشتقات التوابع المثلثية (205). 2. مشتق دالة لوغاريتمية(207). 3. مشتقات التوابع المثلثية الأسية والمعكوسة (208). 4. مشتق وظيفة الطاقة(210). 5. جدول مشتقات أبسط الدوال الأولية (210). 6. جدول الفروق لأبسط الدوال الابتدائية (212). 7. المشتق اللوغاريتمي. مشتق من الدالة الأسية (212).
§ 6. المشتقات والتفاضلات من الرتب الأعلى. . . 215 1. مفهوم المشتق من الدرجة n (213). 2. المشتقات النونية لبعض الدوال (214). 3. صيغة Leibniz ل المشتق الأولمنتجات وظيفتين (216). 4. فوارق الرتب العليا (218).
§ 7. تمايز وظيفة محددة بشكل حدودي. 220 *
§ 8. مشتق وظيفة ناقلات 222
الفصل السادس. نظريات أساسية حول الوظائف المختلفة 224
§ 1. زيادة (تناقص) دالة عند نقطة. 224
§ 2. نظرية المشتق الصفري 226
§ 3. صيغة الزيادات المحدودة (صيغة لاغرانج). . 227 § 4. بعض نتائج صيغة لاغرانج .... 229 »1. ثبات دالة لها مشتق يساوي صفرًا على فترة (229). 2. شروط رتابة دالة على الفترة (230). 3. غياب الانقطاعات من النوع الأول والانقطاع القابل للإزالة للمشتق (231). 4. اشتقاق بعض المتباينات (233). § 5. الصيغة المعممة للزيادات المحدودة (صيغة كوشي). . 234
§ 6. إفشاء الشكوك (قاعدة لوبيتال). . . 235
1. إفشاء عدم التأكد من النموذج (235). إفشاء الشك بالشكل - (240). 3. الإفصاح عن أنواع أخرى من عدم اليقين (243).
! § 7. صيغة تايلور "245
§ 8. أشكال مختلفة من المصطلح المتبقي. 248- أقراص
1. المصطلح المتبقي في شكل Lagrange و Cauchy و Peano (248).
2. شكل آخر من صيغة تايلور (250). 3. صيغة Maclaurin (251).
§ 9. تقدير المدة المتبقية. تحلل بعض الوظائف الأولية. . . . . 251
1. تقدير المصطلح المتبقي لوظيفة تعسفية (251). 2. توسع Maclaurin لبعض الوظائف الأولية (252).
1 § 10. أمثلة على تطبيقات صيغة Maclaurin 256.
1. حساب الرقم ه على الحاسب (256). 2. إثبات اللاعقلانية للرقم هـ (257). 3. حساب قيم التوابع المثلثية (258). 4. التقدير المقارب للوظائف الأولية وحساب الحدود (259).
الفصل 7
§ 1. البحث نقاط ثابتة 262
1. معايير رتابة الوظيفة (262). 2. إيجاد النقاط الثابتة (262). 3. أولا شرط كافأقصى (264). 4. الشرط الثاني الكافي لحد أقصى "(265) 5. الشرط الثالث الكافي لحد أقصى (267) 6. الحد الأقصى لدالة غير قابلة للاشتقاق عند نقطة معينة (268) .7. المخطط العامإيجاد القيم القصوى (270).
§ 2. تحدب الرسم البياني للدالة 271
§ 3. نقاط الانعطاف 273
1. تحديد نقطة الانعطاف. شرط ضروريتصريف (273). 2. الشرط الأول الكافي للانعطاف (276). 3. بعض التعميمات لشرط الانقلاب الكافي الأول (276). 4. الشرط الثاني الكافي للانعطاف (277). 5. الشرط الثالث الكافي للانعطاف (278).
§ 4. الخطوط المقاربة للرسم البياني للدالة 279
الفقرة 5. رسم دالة بالرسم البياني 281
الفقرة 6. الحد الأقصى والحد الأدنى العام للدالة في مقطع ما.
284- مسعود
1. إيجاد الحد الأقصى و القيم الدنياوظيفة محددة في المقطع (284). 2. الحافة القصوى (286). 3. نظرية داربوكس (287). إضافة. خوارزمية لإيجاد القيم القصوى لدالة تستخدم قيم هذه الوظيفة فقط. . . 288
الفصل 8
§ 1. المفهوم دالة عكسيةو تكامل غير محدد 291 1. مفهوم الدالة العكسية (291). 2. تكامل غير محدد (292). 3. "الخصائص الأساسية للتكامل غير المحدد (293). 4. جدول الأساسي ليس تكاملات محددة (294).
§ 2. الأساليب الأساسية للتكامل 297
1 ، تكامل متغير متغير (تعويض) (297).
2. التكامل بالأجزاء (300).
§ 3. أصناف الوظائف القابلة للتكامل في الوظائف الأولية. 303 1. معلومات موجزة عن الأعداد المركبة (304). 2. معلومات موجزة عن جذور كثيرات الحدود الجبرية (307). 3. تحلل كثير الحدود الجبري مع معاملات حقيقية إلى منتج لعوامل غير قابلة للاختزال (311). 4. تحلل الصحيح جزء منطقيلمجموع الكسور البسيطة (312). 5. تكامل كسر كسري في التوابع الأولية (318). 6. التكامل في الدوال الأولية لبعض الدوال المثلثية و تعبيرات غير عقلانية (321).
§ 4. التكاملات الإهليلجية ، 327
الفصل 9
§ 1. تعريف لا يتجزأ. التكامل. . . . . 330 § 2. المبالغ العلوية والسفلية وخصائصها. . . . . 334 1. تحديد المبلغين العلوي والسفلي (334). 2. الخواص الأساسية للمجموع العلوي والسفلي (335). § 3. نظريات حول الشروط الضرورية والكافية لتكامل الوظائف. فئات الوظائف القابلة للتكامل. . . 339
1. الشروط الضرورية والكافية للتكامل (339).
2. أصناف الدوال القابلة للتكامل (341).
"§ 4. خصائص تكامل محدد. تقديرات التكاملات. نظريات القيمة المتوسطة .347
1. خواص التكامل (347). 2. تقديرات التكاملات (350).
§ 5. مضاد وظيفة مستمرة. قواعد تكامل الوظائف 357
1. مضاد المشتقات (357). 2. الصيغة الأساسية حساب متكامل (359). 3. قواعد مهمة، مما يسمح للشخص بحساب التكاملات المحددة (360). 4. المصطلح المتبقي لصيغة تايلور في شكل متكامل (362).
§ 6. عدم المساواة في المجاميع والتكاملات 365
1. عدم المساواة يونغ (365). 2. عدم مساواة هولدر بالمبالغ (366). 3. عدم مساواة مينكوفسكي في المبالغ (367). 4. عدم مساواة هولدر للتكاملات (367). 5. عدم مساواة مينكوفسكي للتكاملات (368).
§ 7. معلومات إضافية حول تكامل ريمان المحدد 369
1. حد المبالغ المتكاملة على أساس المرشح (369).
2. معيار التكامل Lebesgue (370).
الملحق 1 التكاملات غير الصحيحة 370
§ 1. تكاملات غير صحيحة من النوع الأول 371
1. مفهوم التكامل غير اللائق من النوع الأول (371).
2. معيار كوشي لتقارب تكامل غير سليم من النوع الأول. شروط كافية للتقارب (373). 3. التقارب المطلق والمشروط للتكاملات غير الصحيحة (375). 4. تغيير المتغيرات تحت علامة التكامل غير الصحيحة وصيغة التكامل بالأجزاء (378).
§ 2. التكاملات غير الصحيحة من النوع الثاني 379
§ 3. القيمة الأساسية للتكامل غير الصحيح .. 382
الملحق 2. Stieltjes Integral 384
1. تعريف Stieltjes لا يتجزأ وشروط وجودها (384). 2. خصائص تكامل Stieltjes (389).
الفصل 10. تطبيقات هندسية لتكامل محدد
§ 1. طول القوس لمنحنى 391
1. مفهوم المنحنى البسيط (391). 2. مفهوم المنحنى البارامترى (392). 3. طول قوس المنحنى. مفهوم المنحنى القابل للتصحيح (394). 4. معيار استقامة المنحنى. احسب طول قوس منحنى (397). 5. القوس التفاضلي (402). 6. أمثلة (403).
! § 2. المنطقة شخصية مسطحة 405
1. مفهوم حدود المجموعة والشكل المستوي (405).
2. مساحة مستوية الشكل (406). 3. منطقة منحنية
قطاع شبه منحرف وقوس منحني (414). 4. أمثلة على حساب المساحات (416).
§ 3. حجم الجسم في الفضاء 418
1. حجم الجسم (418). 2. بعض أصناف الأجسام المكعبة (419). 3. أمثلة (421).
الفصل 11
§ 1. الطرق التقريبية لحساب جذور المعادلات. . 422 1. طريقة الشوكة (422). 2. طريقة التكرار (423). 3. طرق الحبال والظل 426
§ 2. الطرق التقريبية لحساب التكاملات المحددة 431 1. ملاحظات تمهيدية (431). 2. طريقة المستطيلات (434).
3. طريقة شبه المنحرف (436). 4. طريقة القطع المكافئ (438).
الفصل الثاني عشر
§ 1. مفهوم دالة المتغيرات m 442
1. مفهوم الإحداثيات m الأبعاد والفراغات الإقليدية الجامرية (442). 2. مجموعات من النقاط في فضاء إقليدي ذو أبعاد م (445). 3. مفهوم دالة متغيرات m (449).
§ 2. حد دالة للمتغيرات m 451
1. تسلسل النقاط في الفضاء Em (451). 2. خاصية تسلسل محدد من النقاط Em (454). 3. حد دالة المتغيرات m (455). 4. دوال صغيرة بلا حدود لمتغيرات m (458). 5. تكررت الحدود (459).
§ 3. استمرارية دالة من المتغيرات m 460
1. مفهوم استمرارية دالة متغيرات m (460).
2. استمرارية دالة من المتغيرات m بالنسبة لمتغير واحد (462). 3. الخصائص الأساسية للدوال المستمرة لعدة متغيرات (465).
§ 4. المشتقات والتفاضلات لدالة متعددة المتغيرات 469
1. المشتقات الجزئية لدوال متعددة المتغيرات (469). 2. تفاضل دالة من عدة متغيرات (470). 3. المعنى الهندسي لشرط دالة تفاضلية لمتغيرين (473). 4. شروط كافية للتمييز 5. تفاضل دالة من عدة متغيرات (476). 6. تفاضل دالة معقدة (476). 7. ثبات شكل التفاضل الأول (480). 8. مشتق في الاتجاه. التدرج (481).
§ 5. المشتقات الجزئية والتفاضلات ذات الرتب الأعلى 485 1. المشتقات الجزئية للطلبات الأعلى (485). 2. تفاضلات الرتب الأعلى (490). 3. صيغة تايلور مع المصطلح المتبقي في صيغة لاغرانج وفي شكل متكامل (497) 4. صيغة تايلور مع مصطلح متبقي في صيغة بينو (500).
6. الطرف المحلي لدالة متغيرات m .... 504 1. مفهوم الحد الأقصى لدالة متغيرات m. الشروط اللازمة لحد أقصى (504). 2. شروط كافية الحد الأقصى المحليدوال المتغيرات م (506). 3. حالة دالة ذات متغيرين (512).
إضافة 1. طريقة التدرجابحث عن الحد الأقصى لدالة محدبة بشدة 514
1. مجموعات محدبةوالوظائف المحدبة (515). 2. وجود حد أدنى لوظيفة محدبة بشدة وتفرد حد أدنى لوظيفة محدبة تمامًا (521).
3. إيجاد دالة محدبة بشدة صغرى (526).
الملحق 2. فضاءات معيارية متريّة. . 535
المساحات المترية. 1. تعريف الفضاء المتري. أمثلة (535). 2. المجموعات المفتوحة والمغلقة (538). 3. الناتج المباشر للمسافات المترية (540). 4. في كل مكان كثيفة و مجموعات مثالية(541). 5. التقارب. التعيينات المستمرة (543). 6- الدمج 545 7. أساس الفضاء (548).
خصائص المساحات المترية 550
الفراغات الطوبولوجية 558
1. تعريف الفضاء الطوبولوجي. مساحة Hausdorff الطوبولوجية. أمثلة (558). 2. ملاحظة على الفراغات الطوبولوجية (562).
مسافات خطية معيارية ، عوامل تشغيل خطية 564
1. تعريف الفضاء الخطي. أمثلة (564).
2. المساحات المعيارية. فضاءات باناخ.
أمثلة (566). 3. العوامل في الفراغات الخطية والمعيارية (568). 4. مساحة المشغلين
5. معيار المشغل (569). 6. مفهوم هلبرت فضاء 572
الملحق 3. حساب التفاضل في الفراغات الخطية المعيارية. 574
1. المفهوم قابل للتفاضل. التفاضل القوي والضعيف في الفراغات الخطية المعيارية (575).
2. صيغة لاغرانج للزيادات المحدودة (581).
3. العلاقة بين التفاضل الضعيف والقوي 584 4. تفاضل الوظائف (587). 5. تكامل الوظائف المجردة (587). 6. صيغة نيوتن ليبنيز للدوال المجردة (589). 7. مشتقات الدرجة الثانية 592 8. رسم خرائط للفضاء الإقليدي ذي البعد m إلى فضاء ثلاثي الأبعاد (595). 9. المشتقات والتفاضلات من الرتب الأعلى 598 10. صيغة تايلور لرسم خريطة فضاء معياري بآخر (599).
التحقيق في الحد الأقصى من الوظائف في التطبيع
المساحات. 602
1. شرط لازم لأقصى حد (602). 2. شروط كافية لحد أقصى 605
الفصل 13 الوظائف الضمنية 609
§ 1. وجود وظيفة معينة ضمنيًا وقابلية اشتقاقها 610
1. نظرية الوجود والتفاضل وظيفة ضمنية(610). 2. حساب المشتقات الجزئية لوظيفة معينة ضمنيًا (615). 3. النقاط الفرديةمنحنى سطحي ومسطح (617). 4. الشروط التي تضمن وجود الدالة y =) (x) للدالة العكسية (618).
§ 2. وظائف ضمنية يحددها نظام وظيفي
المعادلات 619
1. نظرية حول قابلية حل نظام المعادلات الوظيفية (619). 2. حساب المشتقات الجزئية للوظائف المحددة ضمنيًا عن طريق نظام المعادلات الوظيفية (624). 3. تعيين واحد لواحد لمجموعتين الفضاء م الأبعاد (625).
§ 3. اعتماد الوظائف 626
1. مفهوم تبعية الوظائف. كفاية شرط الاستقلال (626). 2. المصفوفات الوظيفية وتطبيقاتها (628).
§ أربعة. أقصى حد شرطي. 632
1. مفهوم الحد الأقصى الشرطي (632). 2. الطريقة مضاعفات غير محددةلاجرانج (635). 3. كافي. الشروط (636). 4. مثال (637).
الملحق 1. تعيينات مساحات Banach. نظير نظرية الوظيفة الضمنية 638
1. نظرية في وجود دالة ضمنية وتمايزها (638). 2. حالة الفراغات محدودة الأبعاد (644). 3. نقاط مفردة لسطح في فضاء أبعاد n. رسم الخرائط العكسي (647). 4. أقصى حد شرطي في حالة تعيين المسافات المعيارية (651).

الجزء 2. - استمرار الدورة.

جدول المحتويات
تمهيد 5
الفصل الأول. السلسلة العددية 7
§ 1. المفهوم سلسلة رقمية 7
1. سلسلة متقاربة ومتباعدة (7). 2- معيار كوشي لتقارب السلاسل (10)
§ 2. سلسلة ذات مصطلحات غير سلبية 12 "
1. الشرط الضروري والكافي لتقارب سلسلة ذات مصطلحات غير سلبية (12). 2. دلائل المقارنة (13). 3. علامات دالمبرت وكوشي (16). 4. علامة التكامل كوشي ماكلورين (21). 5 ، علامة رابي (24). 6- عدم وجود سلسلة مقارنة عالمية (27)
الفقرة 3. سلسلة التقارب المطلق والمشروط 28
1. سلسلة مفاهيم التقارب المطلق والمشروط (28). 2. على التقليب من شروط سلسلة متقاربة مشروط (30). 3. حول تبديل مصطلحات سلسلة متقاربة تمامًا (33)
§ 4. معايير التقارب التعسفي من السلسلة 35
§ 5. العمليات الحسابية على المتسلسلات المتقاربة 41
المادة 6. المنتجات اللانهائية 44
1. مفاهيم أساسية (44). 2. العلاقة بين تقارب المنتجات اللانهائية والمتسلسلات (47). 3. التحلل وظائف الخطيئة x إلى منتج لانهائي (51)
§ 7. طرق الجمع المعممة للسلسلة المتباينة .... 55
1. طريقة سيزارو (طريقة الحساب بالوسائل) (56). 2. طريقة جمع بواسون - أبيل (57)
§ ثمانية. النظرية الابتدائيةمضاعفة وتكرار الصفوف 59
الفصل 2. التسلسل والتسلسل الوظيفي 67
§ 1. مفاهيم التقارب عند نقطة والتقارب المنتظم على مجموعة 67
1. مفاهيم التسلسل الوظيفي و نطاق وظيفي(67). 2. تقارب تسلسل وظيفي (متسلسلة وظيفية) عند نقطة وعلى مجموعة (69). 3. التقارب المنتظم على المجموعة (70). 4 - معيار كوشي للتقارب المنتظم لتسلسل (سلسلة) (72)
الفقرة 2. معايير كافية للتقارب المنتظم للتتابعات الوظيفية والمتسلسلات 74
§ 3. مرور الآجل إلى الحد 83
الفقرة 4. تكامل متواليات وظيفية وسلسلة 87 شرطًا بمصطلح
1. تكامل مصطلح على حدة (87). 2. المفاضلة لكل مصطلح (90). 3. متوسط ​​التقارب (94)
الفقرة 5. تساوي تسلسل الوظائف ... 97
الفقرة 6. سلسلة الطاقة 102
1. سلسلة القوى ومنطقة تلاقيها (102). 2. استمرارية مجموع متسلسلة القوة (105). 3 - تكامل سلسلة القدرة على أساس كل مصطلح وعلى حده (105)
الفقرة 7. توسيع الوظائف في سلسلة الطاقة 107
1. تحلل وظيفة في سلسلة الطاقة(107). 2. توسيع بعض الوظائف الأولية في سلسلة تايلور (108). 3. التمثيلات الأوليةحول وظائف المتغير المركب (CP). 4. نظرية Weierstrass حول التقريب المنتظم للدالة المستمرة بواسطة كثيرات الحدود (112)
الفصل الثالث. التكاملات المزدوجة والمتعددة 117
§ 1. تعريف وشروط وجود تكامل مزدوج. . . 117
1. تعريف التكامل المزدوج للمستطيل (117).
2. شروط وجود تكامل مزدوج للمستطيل (119). 3. تعريف وشروط وجود تكامل مزدوج لمجال تعسفي (121). 4. تعريف عام للتكامل المزدوج (123)
"§ 2. الخصائص الأساسية للتكامل المزدوج 127
الفقرة 3. اختزال تكامل مزدوج إلى تكامل فردي متكرر. . . 129 1. حالة المستطيل (129). 2- قضية المنطقة التعسفية (130)
§ 4. التكاملات الثلاثية و n-fold 133
§ 5. تغيير المتغيرات في n-fold متكاملة 138
§ 6. حساب حجوم الأجسام ذات الأبعاد n 152
الفقرة 7. نظرية التكامل مصطلح تلو الآخر للمتواليات الوظيفية والمتسلسلة 157
8. التكاملات غير الصحيحة المتعددة 159
1. مفهوم المضاعفات التكاملات غير الصحيحة(159). 2. معياران لتقارب التكاملات غير الصحيحة للوظائف غير السالبة (160). 3. تكاملات غير صحيحة لوظائف تغيير الإشارة (161). 4. القيمة الأساسية للتكاملات المتعددة غير الصحيحة (165)
الفصل 4. التكامل المنحني 167
§ 1. مفاهيم التكاملات المنحنية من النوع الأول والثاني. . . 167
§ 2. شروط وجود التكاملات المنحنية 169
الفصل 5. تكامل السطح 175
§ 1. مفاهيم السطح ومساحته 175
1. مفهوم السطح (175). 2. lemmas المساعدة (179).
3- مساحة السطح (181)
§ 2. التكاملات السطحية 185
الفصل 6. نظرية المجال. الصيغة التكاملية الأساسية للتحليل 190
§ 1. التدوين. قواعد بيولوجية. ثوابت العامل الخطي 190
1. تدوين (190). 2. القواعد المتعامدة الحيوية في الفضاء E "(191). 3. تحويلات القواعد. إحداثيات متغيرة ومخالفة لمتجه (192). 4. ثوابت عامل خطي. تباعد وتجعيد (195). 5. تعبيرات عن التباعد والالتفاف لمشغل خطي على أساس متعامد (Sch8)
§ 2. الحقول العددية والمتجهة. العوامل التفاضلية تحليل ناقلات 198
!. الحقول العددية والمتجهة (198). 2. مشتق التباعد والدوار والاتجاه حقل شعاعي(203). 3. بعض الصيغ الأخرى لتحليل النواقل (204). أربعة. الملاحظات الختامية (206)
§ 3. الصيغ التكاملية الأساسية للتحليل 207
1. صيغة جرين (207). 2. صيغة Ostrogradsky - Gauss (211). 3. صيغة ستوكس (214)
§ 4. شروط استقلالية التكامل المنحني على المستوى عن طريق التكامل 218
§ 5. بعض الأمثلة على تطبيقات نظرية المجال 222
1. التعبير عن مساحة المنطقة المسطحة من حيث تكامل منحني(222). 2. التعبير عن الحجم من حيث تكامل السطح (223)
إضافة إلى الفصل 6. الأشكال التفاضلية في الفضاء الإقليدي 225
§ 1. الأشكال المتعددة الخطوط المتناوبة 225
1. الأشكال الخطية (225). 2. الأشكال الخطية (226). 3. الأشكال متعددة الخطوط (227). 4. أشكال متعددة الخطوط بالتناوب (228). 5. منتج خارجي من أشكال بديلة (228). 6. خواص المنتج الخارجي للأشكال المتناوبة (231). 7. الأساس في فضاء الاستمارات المتناوبة (233)
§ 2. الأشكال التفاضلية 235
1. التدوين الأساسي (235). 2. الفارق الخارجي (236). 3. خصائص التفاضل الخارجي (237 ؛)
§ 3. المخططات التفاضلية 2391
1. تعريف التفاضلات التفاضلية (239). 2. خصائص التعيين * (240)
§ 4. التكامل أشكال تفاضلية 243
1. تعاريف (243). 2. السلاسل التفاضلية (245). 3. صيغة ستوكس (248). 4. أمثلة (250)
الفصل السابع. التكاملات التي تعتمد على المعلمات 252
§ 1. موحد في متغير واحد يميل دالة ذات متغيرين إلى الحد في متغير آخر 252
1. العلاقة بين المنتظم في متغير واحد تميل دالة من متغيرين إلى الحد في متغير آخر مع التقارب المنتظم للتسلسل الوظيفي (252). 2. معيار كوشي لاتجاه موحد للدالة إلى الحد الأقصى (254). 3 - تطبيقات مفهوم التقارب الموحد لوظيفة الحد (254)
§ 2. الأيجينجيرالس اعتمادًا على المعلمة 256
1. خصائص جزء لا يتجزأ من المعامل (256). 2. الحالة التي تعتمد فيها حدود التكامل على المعامل (257)
الفقرة 3. التكاملات غير الصحيحة حسب المعلمة 259
1. تكاملات غير صحيحة من النوع الأول حسب المعامل (260). 2. التكاملات غير الصحيحة من النوع الثاني حسب المعامل (266)
§ 4. تطبيق نظرية التكاملات المعتمدة على معلمة لحساب بعض التكاملات غير الصحيحة 267
§ 5. تكاملات أويلر 271
للدالة Γ (272). 2. دالة B (275). 3. الاتصال بين تكاملات أويلر (277). 4. أمثلة (279)
الفقرة 6. صيغة ستيرلينغ 280
الفقرة 7. التكاملات المتعددة حسب المعلمات 282
1. امتلك تكاملات متعددة حسب معاملات (282).
2. تكاملات متعددة غير صحيحة اعتمادًا على المعلمة (283)
الفصل 8. أربعة سلسلة 287
§ 1. النظم المتعامدة وسلسلة فورييه العامة 287
1. النظم التقويمية (287). 2. مفهوم سلسلة فورييه العامة (292)
§ 2. الأنظمة المتعامدة المغلقة والكاملة 295
§ 3. الإغلاق نظام مثلثوعواقبه. . 298 1. التقريب المنتظم للدالة المستمرة بواسطة كثيرات الحدود المثلثية (298). 2. إثبات انغلاق النظام المثلثي (301). 3- عواقب انغلاق النظام المثلثي (303)
§ 4. أبسط الشروط للتقارب المنتظم والتمايز على أساس كل مصطلح لسلسلة فورييه المثلثية 304
1. ملاحظات تمهيدية (304). 2. أبسط شروط التقارب المطلق والمنتظم لسلسلة فورييه المثلثية (306).
3. أبسط شروط التمايز لكل مصطلح لسلسلة فورييه المثلثية (308)
الفقرة 5. شروط أكثر دقة للتقارب المنتظم وشروط التقارب عند نقطة معينة
1. معامل استمرارية الوظيفة. فصول هولدر (309). 2. التعبير عن المجموع الجزئي لسلسلة فورييه المثلثية (311). 3. الجمل المساعدة (314). 4. مبدأ التعريب 317 5. التقارب المنتظم لسلسلة فورييه المثلثية لدالة من فئة هولدر (319). 6. عند تقارب متسلسلة فورييه المثلثية لدالة هولدر متعددة التعريف (325). 7. تلخيص متسلسلة فورييه المثلثية للدالة المستمرة بالطريقة الحسابية (329). 8- ملاحظات ختامية (331).
الفقرة 6. سلسلة فورييه المثلثية المتعددة 332
1. مفاهيم سلسلة فورييه المثلثية المتعددة ومجموعها الجزئية المستطيلة والكروية (332). 2. معامل الاستمرارية وفئات هولدر لدالة متغيرات N (334). 3. شروط التقارب المطلق لسلسلة فورييه المثلثية المتعددة (335)
الفصل 9: التحويل الرباعي 33 »
§ 1. تمثيل دالة بواسطة تكامل فورييه 339
1. التأكيدات المساعدة (340). 2. النظرية الرئيسية. صيغة الانعكاس (342). 3. أمثلة (347)
§ 2. بعض خصائص تحويل فورييه 34 &
§ 3. متعدد فورييه متكامل 352

م: دار النشر بجامعة موسكو الحكومية. الجزء 1: الطبعة الثانية ، القس ، 1985. - 662 ثانية ؛ الجزء الثاني - 1987. - 358 ثانية. الجزء 1. - الدورة الأولية.

الكتاب المدرسي هو الجزء الأول من دورة في التحليل الرياضي لمؤسسات التعليم العالي في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية وبلغاريا والمجر ، وقد تمت كتابته وفقًا لاتفاقية التعاون بين جامعات موسكو وصوفيا وبودابست. يتضمن الكتاب نظرية الأعداد الحقيقية ، ونظرية الحدود ، ونظرية استمرارية الوظائف ، والحساب التفاضلي والتكامل لوظائف متغير واحد وتطبيقاتها ، وحساب التفاضل للوظائف للعديد من المتغيرات ، ونظرية الدوال الضمنية. .

الجزء 2. - استمرار الدورة.

الكتاب المدرسي هو الجزء الثاني (الجزء 1 - 1985) من مسار التحليل الرياضي ، مكتوبًا وفقًا للبرنامج الموحد المعتمد في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية والبنك الوطني. يتناول الكتاب نظرية السلاسل العددية والوظيفية ، ونظرية التكاملات المتعددة والمنحنية والسطحية ، ونظرية المجال (بما في ذلك الأشكال التفاضلية) ، ونظرية التكاملات بالاعتماد على المعلمة ، ونظرية سلسلة فورييه والتكاملات. خصوصية الكتاب هي ثلاثة مستويات منفصلة بوضوح للعرض: خفيف وأساسي ومتقدم ، مما يسمح باستخدامه كطلاب في الجامعات التقنية مع دراسة متعمقةالتحليل الرياضي ، وطلبة كليات الميكانيكا والرياضيات بالجامعات.

• جدول المحتويات
• مقدمة محرر العنوان ... 5
• مقدمة للطبعة الثانية 6
• تمهيد للطبعة الأولى 6
• الفصل 1. المفاهيم الأساسية للتحليل الرياضي 10
• الفصل الثاني. الأرقام الحقيقية 29
• § 1. مجموعة الأعداد التي يمكن تمثيلها بواسطة الكسور العشرية اللانهائية وترتيبها 29
• 1. خواص الأعداد النسبية (29). 2. عدم كفاية الأعداد المنطقية لقياس شرائح المحور العددي (31). 3. ترتيب مجموعة الكسور العشرية اللانهائية
• كسور (34)
• § 2. مجموعة من الأعداد المحددة أعلاه (أو أقل منها) يمكن تمثيلها بواسطة كسور عشرية لا نهائية .... 40 1. مفاهيم أساسية (40). 2. الوجود حواف دقيقة (41).
• § 3. تقريب الأعداد التي يمكن تمثيلها بواسطة الكسور العشرية اللانهائية بأعداد منطقية 44
• § 4. عمليات الجمع والضرب. وصف مجموعة الأعداد الحقيقية 46
• 1. تعريف عمليات الجمع والضرب. وصف مفهوم الأعداد الحقيقية (46). 2. وجود وتفرد مجموع وحاصل الأعداد الحقيقية (47).
• § 5. خصائص الأعداد الحقيقية 50
• 1. خواص الأعداد الحقيقية (50). 2. كثيرا ما تستخدم العلاقات (52). 3. بعض مجموعات محددة من الأعداد الحقيقية (52).
• § 6. أسئلة إضافية في نظرية الأعداد الحقيقية. .54 1. اكتمال مجموعة الأعداد الحقيقية (54). 2. مقدمة بديهية لمجموعة الأعداد الحقيقية (57).
• § 7. عناصر نظرية المجموعات. 59
• 1. مفهوم المجموعة (59). 2. عمليات على مجموعات (60). 3. مجموعات معدودة وغير معدودة. الجزء غير معدود. أصل المجموعة (61). 4. خصائص العمليات على مجموعات. تعيين الخرائط (65).
• الفصل 3. نظرية الحدود. 68
• § 1. التسلسل وحدته 68.
• 1. مفهوم التسلسل. العمليات الحسابية على المتتاليات (68). 2. متواليات محدودة ، غير محدودة ، صغيرة بلا حدود وكبيرة بلا حدود (69). 3. الخصائص الأساسية للتسلسلات متناهية الصغر (73). 4. المتتاليات المتقاربة وخصائصها (75).
• § 2. متواليات أحادية اللون 83
• 1. مفهوم التسلسل الرتيب (83). 2. نظرية تقارب متوالية ذات حدود رتيبة (84). 3. عدد هـ (86). 4. أمثلة متقاربة رتيبة متواليات (88).
• § 3. التسلسل التعسفي 92
• 1. نقاط الحد ، الحدين العلوي والسفلي للتسلسل (92). 2. تمديد مفاهيم الحد الأعلى والحد الأدنى (99). 3. معيار كوشي لتقارب تسلسل (102).
• الفقرة 4. تحديد (أو قيمة حدية) للدالة 105
• 1. مفاهيم الكمية والوظيفة المتغيرة (105). 2. حد دالة وفقًا لـ Heine ووفقًا لـ Cauchy (109). 3. معيار كوشي لوجود حد للوظيفة (115). 4. العمليات الحسابية على دوال لها حد (118). 5. دوال متناهية الصغر وكبيرة بلا حدود (119).
• § 5. تعريف عام لنهاية دالة فيما يتعلق بالقاعدة .... 122
• الفصل الرابع: استمرارية الوظيفة 127
• § 1. مفهوم استمرارية الوظيفة 127
• 1. تعريف استمرارية الوظيفة (127). 2. العمليات الحسابية على التوابع المستمرة (131). 3. الوظيفة المعقدة واستمراريتها (132).
• § 2. خصائص الوظائف الرتيبة 132
• 1. وظائف رتيبة (132). 2. مفهوم الدالة العكسية (133).
• الفقرة 3. أبسط الوظائف الأولية 138
• 1. الوظيفة الأسية (138). 2. الوظيفة اللوغاريتمية (145). 3. وظيفة الطاقة (146). 4. التوابع المثلثية (147). 5. التوابع المثلثية العكسية (154). 6. التوابع الزائدية (156).
• § 4. حدين ملحوظين 158
• 1. الحد الملحوظ الأول (158). 2. الحد الملحوظ الثاني (159).
• § 5. نقاط انقطاع الوظيفة وتصنيفها. . . . 162 1. تصنيف نقاط انقطاع الوظيفة (162). 2. نقاط انقطاع دالة رتيبة (166).
• § 6. الخصائص المحلية والعالمية للوظائف المستمرة. 167 1. الخصائص المحلية للوظائف المستمرة (167). 2. الخصائص الشاملة للدوال المستمرة (170). 3. مفهوم الاستمرارية المنتظمة للدالة (176). 4. مفهوم معامل استمرارية الوظيفة (181).
• § 7. مفهوم انضغاط مجموعة 184
• 1. المجموعات المفتوحة والمغلقة (184). 2. أغطية مجموعة بنظام المجموعات المفتوحة (184). 3. مفهوم انضغاط المجموعة (186).
• الفصل 5. حساب التفاضل 189
• § 1. مفهوم المشتق 189
• 1. زيادة الوظيفة. اختلاف شكل شرط الاستمرارية (189). 2. تعريف المشتق (190). 3. المعنى الهندسي للمشتق (192).
• § 2. مفهوم تفاضل التابع 193
• 1. تعريف تفاضل دالة (193). 2. التمايز والاستمرارية (195). 3. مفهوم تفاضل الوظيفة (196).
• § 3. تفاضل دالة معقدة ودالة عكسية 197 1. تفاضل دالة معقدة (197). 2. اشتقاق الدالة العكسية (199). 3. ثبات شكل التفاضل الأول (200). 4. تطبيق التفاضل لإنشاء صيغ تقريبية (201).
• § 4. مفاضلة دوال المجموع ، والفرق ، وحاصل الضرب ، وحاصل القسمة 202
• § 5. مشتقات أبسط الدوال الأولية. . . 205 1. مشتقات التوابع المثلثية (205). 2. مشتق دالة لوغاريتمية (207). 3. مشتقات التوابع المثلثية الأسية والمعكوسة (208). 4. مشتق من دالة القدرة (210). 5. جدول مشتقات أبسط الدوال الأولية (210). 6. جدول الفروق لأبسط الدوال الابتدائية (212). 7. المشتق اللوغاريتمي. مشتق من الدالة الأسية (212).
• § 6. المشتقات والتفاضلات من الرتب الأعلى. . . 215 1. مفهوم المشتق من الدرجة n (213). 2. المشتقات النونية لبعض الدوال (214). 3. صيغة Leibniz للمشتق n من حاصل ضرب وظيفتين (216). 4. فوارق الرتب العليا (218).
• § 7. تمايز وظيفة محددة بشكل حدودي. 220 *
• § 8. مشتق من دالة متجه 222
• الفصل السادس. نظريات أساسية حول الوظائف المختلفة 224
• § 1. زيادة (تناقص) دالة عند نقطة. 224
• § 2. نظرية المشتق الصفري 226
• § 3. صيغة الزيادات المحدودة (صيغة لاغرانج). . 227 § 4. بعض نتائج صيغة لاغرانج .... 229 »1. ثبات دالة لها مشتق يساوي صفرًا على فترة (229). 2. شروط رتابة دالة على الفترة (230). 3. غياب الانقطاعات من النوع الأول والانقطاع القابل للإزالة للمشتق (231). 4. اشتقاق بعض المتباينات (233). § 5. الصيغة المعممة للزيادات المحدودة (صيغة كوشي). . 234
• § 6. إفشاء الشكوك (قاعدة لوبيتال). . . 235
• 1. إفشاء عدم التأكد من النموذج (235). إفشاء الشك بالشكل - (240). 3. الإفصاح عن أنواع أخرى من عدم اليقين (243).
• ! § 7. صيغة تايلور "245
• § 8. أشكال مختلفة من المصطلح المتبقي. 248- أقراص
• 1. المصطلح المتبقي في شكل Lagrange و Cauchy و Peano (248).
• 2. شكل آخر من صيغة تايلور (250). 3. صيغة Maclaurin (251).
• § 9. تقدير المدة المتبقية. تحلل بعض الوظائف الأولية. . . . . 251
• 1. تقدير المصطلح المتبقي لوظيفة تعسفية (251). 2. توسع Maclaurin لبعض الوظائف الأولية (252).
• 1 § 10. أمثلة على تطبيقات صيغة Maclaurin 256.
• 1. حساب الرقم ه على الحاسب (256). 2. إثبات اللاعقلانية للرقم هـ (257). 3. حساب قيم التوابع المثلثية (258). 4. التقدير المقارب للوظائف الأولية وحساب الحدود (259).
• الفصل 7
• § 1. إيجاد النقاط الثابتة 262
• 1. معايير رتابة الوظيفة (262). 2. إيجاد النقاط الثابتة (262). 3. الشرط الأول الكافي لحد أقصى (264). 4. الشرط الثاني الكافي لحد أقصى "(265). 5. الشرط الثالث الكافي لحد أقصى (267). 6. الحد الأقصى لدالة غير قابلة للاشتقاق عند نقطة معينة (268). 7. العام مخطط إيجاد القيم القصوى (270).
• § 2. تحدب الرسم البياني للدالة 271
• § 3. نقاط الانعطاف 273
• 1. تحديد نقطة الانعطاف. شرط ضروري للانعطاف (273). 2. الشرط الأول الكافي للانعطاف (276). 3. بعض التعميمات لشرط الانقلاب الكافي الأول (276). 4. الشرط الثاني الكافي للانعطاف (277). 5. الشرط الثالث الكافي للانعطاف (278).
• § 4. الخطوط المقاربة للرسم البياني للدالة 279
• الفقرة 5. رسم دالة بالرسم البياني 281
• الفقرة 6. الحد الأقصى والحد الأدنى العام للدالة في مقطع ما.
• 284- مسعود
• 1. إيجاد الحد الأقصى والحد الأدنى لقيم دالة محددة في مقطع (284). 2. الحافة القصوى (286). 3. نظرية داربوكس (287). إضافة. خوارزمية لإيجاد القيم القصوى لدالة تستخدم قيم هذه الوظيفة فقط. . . 288
• الفصل 8
• § 1. مفهوم الدالة العكسية والتكامل غير المحدد 291 1. مفهوم الدالة العكسية (291). 2. تكامل غير محدد (292). 3. "الخصائص الأساسية للتكامل غير المحدد (293). 4. جدول التكاملات غير المحددة الأساسية (294).
• § 2. الأساليب الأساسية للتكامل 297
• 1 ، تكامل متغير متغير (تعويض) (297).
• 2. التكامل بالأجزاء (300).
• § 3. أصناف الوظائف القابلة للتكامل في الوظائف الأولية. 303 1. معلومات موجزة عن الأعداد المركبة (304). 2. معلومات موجزة عن جذور كثيرات الحدود الجبرية (307). 3. تحلل كثير الحدود الجبري مع معاملات حقيقية إلى منتج لعوامل غير قابلة للاختزال (311). 4. تحلل كسر منطقي سليم إلى مجموع كسور بسيطة (312). 5. تكامل كسر كسري في التوابع الأولية (318). 6. التكامل في الدوال الأولية لبعض التعبيرات المثلثية وغير المنطقية (321).
• § 4. التكاملات الإهليلجية ، 327
• الفصل 9
• § 1. تعريف لا يتجزأ. التكامل. . . . . 330 § 2. المبالغ العلوية والسفلية وخصائصها. . . . . 334 1. تحديد المبلغين العلوي والسفلي (334). 2. الخواص الأساسية للمجموع العلوي والسفلي (335). § 3. نظريات حول الشروط الضرورية والكافية لتكامل الوظائف. فئات الوظائف القابلة للتكامل. . . 339
• 1. الشروط الضرورية والكافية للتكامل (339).
• 2. أصناف الدوال القابلة للتكامل (341).
• "§ 4. خصائص تكامل محدد. تقديرات التكاملات. نظريات القيمة المتوسطة .347
• 1. خواص التكامل (347). 2. تقديرات التكاملات (350).
• § 5. مشتق عكسي للدالة المستمرة. قواعد تكامل الوظائف 357
• 1. مضاد المشتقات (357). 2. الصيغة الأساسية لحساب التكامل (359). 3. قواعد مهمة لحساب التكاملات المحددة (360). 4. المصطلح المتبقي لصيغة تايلور في شكل متكامل (362).
• § 6. عدم المساواة في المجاميع والتكاملات 365
• 1. عدم المساواة يونغ (365). 2. عدم مساواة هولدر بالمبالغ (366). 3. عدم مساواة مينكوفسكي في المبالغ (367). 4. عدم مساواة هولدر للتكاملات (367). 5. عدم مساواة مينكوفسكي للتكاملات (368).
• § 7. معلومات إضافية حول تكامل ريمان المحدد 369
• 1. حد المبالغ المتكاملة على أساس المرشح (369).
• 2. معيار التكامل Lebesgue (370).
• الملحق 1 التكاملات غير الصحيحة 370
• § 1. تكاملات غير صحيحة من النوع الأول 371
• 1. مفهوم التكامل غير اللائق من النوع الأول (371).
• 2. معيار كوشي لتقارب تكامل غير سليم من النوع الأول. شروط كافية للتقارب (373). 3. التقارب المطلق والمشروط للتكاملات غير الصحيحة (375). 4. تغيير المتغيرات تحت علامة التكامل غير الصحيحة وصيغة التكامل بالأجزاء (378).
• § 2. التكاملات غير الصحيحة من النوع الثاني 379
• § 3. القيمة الأساسية للتكامل غير الصحيح .. 382
• الملحق 2. Stieltjes Integral 384
• 1. تعريف Stieltjes لا يتجزأ وشروط وجودها (384). 2. خصائص تكامل Stieltjes (389).
• الفصل 10. تطبيقات هندسية لتكامل محدد
• § 1. طول القوس لمنحنى 391
• 1. مفهوم المنحنى البسيط (391). 2. مفهوم المنحنى البارامترى (392). 3. طول قوس المنحنى. مفهوم المنحنى القابل للتصحيح (394). 4. معيار استقامة المنحنى. احسب طول قوس منحنى (397). 5. القوس التفاضلي (402). 6. أمثلة (403).
• ! § 2. مساحة الطائرة الشكل 405
• 1. مفهوم حدود المجموعة والشكل المستوي (405).
• 2. مساحة مستوية الشكل (406). 3. منطقة منحنية
• قطاع شبه منحرف وقوس منحني (414). 4. أمثلة على حساب المساحات (416).
• § 3. حجم الجسم في الفضاء 418
• 1. حجم الجسم (418). 2. بعض أصناف الأجسام المكعبة (419). 3. أمثلة (421).
• الفصل 11
• § 1. الطرق التقريبية لحساب جذور المعادلات. . 422 1. طريقة الشوكة (422). 2. طريقة التكرار (423). 3. طرق الحبال والظل 426
• § 2. الطرق التقريبية لحساب التكاملات المحددة 431 1. ملاحظات تمهيدية (431). 2. طريقة المستطيلات (434).
• 3. طريقة شبه المنحرف (436). 4. طريقة القطع المكافئ (438).
• الفصل الثاني عشر
• § 1. مفهوم دالة المتغيرات m 442
• 1. مفهوم الإحداثيات m الأبعاد والفراغات الإقليدية الجامرية (442). 2. مجموعات من النقاط في فضاء إقليدي ذو أبعاد م (445). 3. مفهوم دالة متغيرات m (449).
• § 2. حد دالة للمتغيرات m 451
• 1. تسلسل النقاط في الفضاء Em (451). 2. خاصية تسلسل محدد من النقاط Em (454). 3. حد دالة المتغيرات m (455). 4. دوال صغيرة بلا حدود لمتغيرات m (458). 5. تكررت الحدود (459).
• § 3. استمرارية دالة من المتغيرات m 460
• 1. مفهوم استمرارية دالة متغيرات m (460).
• 2. استمرارية دالة من المتغيرات m بالنسبة لمتغير واحد (462). 3. الخصائص الأساسية للدوال المستمرة لعدة متغيرات (465).
• § 4. المشتقات والتفاضلات لدالة متعددة المتغيرات 469
• 1. المشتقات الجزئية لدوال متعددة المتغيرات (469). 2. تفاضل دالة من عدة متغيرات (470). 3. المعنى الهندسي لشرط دالة تفاضلية لمتغيرين (473). 4. شروط كافية للتمييز 5. تفاضل دالة من عدة متغيرات (476). 6. تمايز دالة معقدة (476). 7. ثبات شكل التفاضل الأول (480). 8. مشتق في الاتجاه. التدرج (481).
• § 5. المشتقات الجزئية والتفاضلات ذات الرتب الأعلى 485 1. المشتقات الجزئية للطلبات الأعلى (485). 2. تفاضلات الرتب الأعلى (490). 3. صيغة تايلور مع المصطلح المتبقي في صيغة لاغرانج وفي شكل متكامل (497) 4. صيغة تايلور مع مصطلح متبقي في صيغة بينو (500).
• 6. الطرف المحلي لدالة متغيرات m .... 504 1. مفهوم الحد الأقصى لدالة متغيرات m. الشروط اللازمة لحد أقصى (504). 2. شروط كافية لحد أقصى محلي لدالة متغيرات m (506). 3. حالة دالة ذات متغيرين (512).
• الملحق 1. طريقة التدرج لإيجاد الحد الأقصى لدالة محدبة بشدة 514
• 1. مجموعات محدبة ووظائف محدبة (515). 2. وجود حد أدنى لوظيفة محدبة بشدة وتفرد حد أدنى لوظيفة محدبة تمامًا (521).
• 3. إيجاد دالة محدبة بشدة صغرى (526).
• الملحق 2. فضاءات معيارية متريّة. . 535
• المساحات المترية. 1. تعريف الفضاء المتري. أمثلة (535). 2. المجموعات المفتوحة والمغلقة (538). 3. الناتج المباشر للمسافات المترية (540). 4. في كل مكان أطقم كثيفة ومثالية (541). 5. التقارب. التعيينات المستمرة (543). 6- الدمج 545 7. أساس الفضاء (548).
• خصائص المساحات المترية 550
• الفراغات الطوبولوجية 558
• 1. تعريف الفضاء الطوبولوجي. مساحة Hausdorff الطوبولوجية. أمثلة (558). 2. ملاحظة على الفراغات الطوبولوجية (562).
• مسافات خطية معيارية ، عوامل تشغيل خطية 564
• 1. تعريف الفضاء الخطي. أمثلة (564).
• 2. المساحات المعيارية. فضاءات باناخ.
• أمثلة (566). 3. العوامل في الفراغات الخطية والمعيارية (568). 4. مساحة المشغلين
• 5. معيار المشغل (569). 6. مفهوم هلبرت فضاء 572
• الملحق 3. حساب التفاضل في الفراغات الخطية المعيارية. 574
• 1. المفهوم قابل للتفاضل. التفاضل القوي والضعيف في الفراغات الخطية المعيارية (575).
• 2. صيغة لاغرانج للزيادات المحدودة (581).
• 3. العلاقة بين التفاضل الضعيف والقوي 584 4. تفاضل الوظائف (587). 5. تكامل الوظائف المجردة (587). 6. صيغة نيوتن ليبنيز للدوال المجردة (589). 7. مشتقات الدرجة الثانية 592 8. رسم خرائط للفضاء الإقليدي ذي البعد m إلى فضاء ثلاثي الأبعاد (595). 9. المشتقات والتفاضلات من الرتب الأعلى 598 10. صيغة تايلور لرسم خريطة فضاء معياري بآخر (599).
• التحقيق في الحد الأقصى من الوظائف في التطبيع
• المساحات. 602
• 1. شرط لازم لأقصى حد (602). 2. شروط كافية لحد أقصى 605
• الفصل 13 الوظائف الضمنية 609
• § 1. وجود وظيفة معينة ضمنيًا وقابلية اشتقاقها 610
• 1. نظرية حول وجود دالة ضمنية وتمايزها (610). 2. حساب المشتقات الجزئية لوظيفة معينة ضمنيًا (615). 3. النقاط المفردة لمنحنى السطح والمستوى 617 4. الشروط التي تضمن وجود الدالة y =) (x) للدالة العكسية (618).
• § 2. وظائف ضمنية يحددها نظام وظيفي
• المعادلات 619
• 1. نظرية حول قابلية حل نظام المعادلات الوظيفية (619). 2. حساب المشتقات الجزئية للوظائف المحددة ضمنيًا عن طريق نظام المعادلات الوظيفية (624). 3. تعيين واحد لواحد لمجموعتين من فضاء البعد m (625).
• § 3. اعتماد الوظائف 626
• 1. مفهوم تبعية الوظائف. كفاية شرط الاستقلال (626). 2. المصفوفات الوظيفية وتطبيقاتها (628).
• § 4. أقصى حد شرطي. 632
• 1. مفهوم الحد الأقصى الشرطي (632). 2. طريقة مضاعفات لاجرانج لأجل غير مسمى (635). 3. كافي. الشروط (636). 4. مثال (637).
• الملحق 1. تعيينات مساحات Banach. نظير نظرية الوظيفة الضمنية 638
• 1. نظرية في وجود دالة ضمنية وتمايزها (638). 2. حالة الفراغات محدودة الأبعاد (644). 3. نقاط مفردة لسطح في فضاء أبعاد n. رسم الخرائط العكسي (647). 4. أقصى حد شرطي في حالة تعيين المسافات المعيارية (651).
• الجزء 2. - استمرار الدورة.
• جدول المحتويات
• تمهيد 5
• الفصل الأول. السلسلة العددية 7
• § 1. مفهوم العدد 7
• 1. سلسلة متقاربة ومتباعدة (7). 2- معيار كوشي لتقارب السلاسل (10)
• § 2. سلسلة ذات مصطلحات غير سلبية 12 "
• 1. الشرط الضروري والكافي لتقارب سلسلة ذات مصطلحات غير سلبية (12). 2. دلائل المقارنة (13). 3. علامات دالمبرت وكوشي (16). 4. علامة التكامل كوشي ماكلورين (21). 5 ، علامة رابي (24). 6- عدم وجود سلسلة مقارنة عالمية (27)
• الفقرة 3. سلسلة التقارب المطلق والمشروط 28
• 1. سلسلة مفاهيم التقارب المطلق والمشروط (28). 2. على التقليب من شروط سلسلة متقاربة مشروط (30). 3. حول تبديل مصطلحات سلسلة متقاربة تمامًا (33)
• § 4. معايير التقارب التعسفي من السلسلة 35
• § 5. العمليات الحسابية على المتسلسلات المتقاربة 41
• المادة 6. المنتجات اللانهائية 44
• 1. مفاهيم أساسية (44). 2. العلاقة بين تقارب المنتجات اللانهائية والمتسلسلات (47). 3. تحلل دالة sin x إلى منتج لانهائي (51)
• § 7. طرق الجمع المعممة للسلسلة المتباينة .... 55
• 1. طريقة سيزارو (طريقة الحساب بالوسائل) (56). 2. طريقة جمع بواسون - أبيل (57)
• § 8. النظرية الأولية للسلسلة المزدوجة والمتكررة 59
• الفصل 2. التسلسل والتسلسل الوظيفي 67
• § 1. مفاهيم التقارب عند نقطة والتقارب المنتظم على مجموعة 67
• 1. مفاهيم التسلسل الوظيفي والمتسلسلة الوظيفية (67). 2. تقارب تسلسل وظيفي (متسلسلة وظيفية) عند نقطة وعلى مجموعة (69). 3. التقارب المنتظم على المجموعة (70). 4 - معيار كوشي للتقارب المنتظم لتسلسل (سلسلة) (72)
• الفقرة 2. معايير كافية للتقارب المنتظم للتتابعات الوظيفية والمتسلسلات 74
• § 3. مرور الآجل إلى الحد 83
• الفقرة 4. تكامل متواليات وظيفية وسلسلة 87 شرطًا بمصطلح
• 1. تكامل مصطلح على حدة (87). 2. المفاضلة لكل مصطلح (90). 3. متوسط ​​التقارب (94)
• الفقرة 5. تساوي تسلسل الوظائف ... 97
• الفقرة 6. سلسلة الطاقة 102
• 1. سلسلة القوى ومنطقة تلاقيها (102). 2. استمرارية مجموع متسلسلة القوة (105). 3 - تكامل سلسلة القدرة على أساس كل مصطلح وعلى حده (105)
• الفقرة 7. توسيع الوظائف في سلسلة الطاقة 107
• 1. توسيع دالة في سلسلة الطاقة (107). 2. توسيع بعض الوظائف الأولية في سلسلة تايلور (108). 3. أفكار أولية حول وظائف المتغير المركب (PO). 4. نظرية Weierstrass حول التقريب المنتظم للدالة المستمرة بواسطة كثيرات الحدود (112)
• الفصل الثالث. التكاملات المزدوجة والمتعددة 117
• § 1. تعريف وشروط وجود تكامل مزدوج. . . 117
• 1. تعريف التكامل المزدوج للمستطيل (117).
• 2. شروط وجود تكامل مزدوج للمستطيل (119). 3. تعريف وشروط وجود تكامل مزدوج لمجال تعسفي (121). 4. تعريف عام للتكامل المزدوج (123)
• "§ 2. الخصائص الأساسية للتكامل المزدوج 127
• الفقرة 3. اختزال تكامل مزدوج إلى تكامل فردي متكرر. . . 129 1. حالة المستطيل (129). 2- قضية المنطقة التعسفية (130)
• § 4. التكاملات الثلاثية و n-fold 133
• § 5. تغيير المتغيرات في n-fold المتكاملة 138
• § 6. حساب حجوم الأجسام ذات الأبعاد n 152
• الفقرة 7. نظرية التكامل مصطلح تلو الآخر للمتواليات الوظيفية والمتسلسلة 157
• 8. التكاملات غير الصحيحة المتعددة 159
• 1. مفهوم التكاملات المتعددة غير الصحيحة (159). 2. معياران لتقارب التكاملات غير الصحيحة للوظائف غير السالبة (160). 3. تكاملات غير صحيحة لوظائف تغيير الإشارة (161). 4. القيمة الأساسية للتكاملات المتعددة غير الصحيحة (165)
• الفصل 4. التكامل المنحني 167
• § 1. مفاهيم التكاملات المنحنية من النوع الأول والثاني. . . 167
• § 2. شروط وجود التكاملات المنحنية 169
• الفصل 5. تكامل السطح 175
• § 1. مفاهيم السطح ومساحته 175
• 1. مفهوم السطح (175). 2. lemmas المساعدة (179).
• 3- مساحة السطح (181)
• § 2. التكاملات السطحية 185
• الفصل 6. نظرية المجال. الصيغة التكاملية الأساسية للتحليل 190
• § 1. التدوين. قواعد بيولوجية. ثوابت العامل الخطي 190
• 1. تدوين (190). 2. القواعد المتعامدة الحيوية في الفضاء E "(191). 3. تحويلات القواعد. إحداثيات متغيرة ومخالفة لمتجه (192). 4. ثوابت عامل خطي. تباعد وتجعيد (195). 5. تعبيرات عن التباعد والالتفاف لمشغل خطي على أساس متعامد (Sch8)
• § 2. الحقول العددية والمتجهة. العوامل التفاضلية لتحليل المتجهات 198
• !. الحقول العددية والمتجهة (198). 2. التباعد والتجعيد والمشتق بالنسبة لاتجاه حقل المتجه (203). 3. بعض الصيغ الأخرى لتحليل النواقل (204). 4- ملاحظات ختامية (206).
• § 3. الصيغ التكاملية الأساسية للتحليل 207
• 1. صيغة جرين (207). 2. صيغة Ostrogradsky - Gauss (211). 3. صيغة ستوكس (214)
• § 4. شروط استقلال تكامل منحني الخطوط على مستوي عن مسار التكامل 218
• § 5. بعض الأمثلة على تطبيقات نظرية المجال 222
• 1. التعبير عن مساحة المنطقة المسطحة بدلالة التكامل المنحني (222). 2. التعبير عن الحجم بدلالة تكامل السطح (223)
• إضافة إلى الفصل 6. الأشكال التفاضلية في الفضاء الإقليدي 225
• § 1. الأشكال المتعددة الخطوط المتناوبة 225
• 1. الأشكال الخطية (225). 2. الأشكال الخطية (226). 3. الأشكال متعددة الخطوط (227). 4. أشكال متعددة الأسطر بالتناوب (228). 5. منتج خارجي من أشكال بديلة (228). 6. خواص المنتج الخارجي للأشكال المتناوبة (231). 7. الأساس في فضاء الاستمارات المتناوبة (233)
• § 2. الأشكال التفاضلية 235
• 1. التدوين الأساسي (235). 2. الفارق الخارجي (236). 3. خصائص التفاضل الخارجي (237 ؛)
• § 3. المخططات التفاضلية 2391
• 1. تعريف التفاضلات التفاضلية (239). 2. خصائص التعيين * (240)
• § 4. تكامل الأشكال التفاضلية 243
• 1. تعاريف (243). 2. السلاسل التفاضلية (245). 3. صيغة ستوكس (248). 4. أمثلة (250)
• الفصل السابع. التكاملات التي تعتمد على المعلمات 252
• § 1. موحد في متغير واحد يميل دالة ذات متغيرين إلى الحد في متغير آخر 252
• 1. العلاقة بين المنتظم في متغير واحد تميل دالة من متغيرين إلى الحد في متغير آخر مع التقارب المنتظم للتسلسل الوظيفي (252). 2. معيار كوشي لاتجاه موحد للدالة إلى الحد الأقصى (254). 3 - تطبيقات مفهوم التقارب الموحد لوظيفة الحد (254)
• § 2. الأيجينجيرالس اعتمادًا على المعلمة 256
• 1. خصائص جزء لا يتجزأ من المعامل (256). 2. الحالة التي تعتمد فيها حدود التكامل على المعامل (257)
• الفقرة 3. التكاملات غير الصحيحة حسب المعلمة 259
• 1. تكاملات غير صحيحة من النوع الأول حسب المعامل (260). 2. التكاملات غير الصحيحة من النوع الثاني حسب المعامل (266)
• § 4. تطبيق نظرية التكاملات المعتمدة على معلمة لحساب بعض التكاملات غير الصحيحة 267
• § 5. تكاملات أويلر 271
• للدالة Γ (272). 2. دالة B (275). 3. الاتصال بين تكاملات أويلر (277). 4. أمثلة (279)
• الفقرة 6. صيغة ستيرلينغ 280
• الفقرة 7. التكاملات المتعددة حسب المعلمات 282
• 1. امتلك تكاملات متعددة حسب معاملات (282).
• 2. تكاملات متعددة غير صحيحة اعتمادًا على المعلمة (283)
• الفصل 8. أربعة سلسلة 287
• § 1. النظم المتعامدة وسلسلة فورييه العامة 287
• 1. النظم التقويمية (287). 2. مفهوم سلسلة فورييه العامة (292)
• § 2. الأنظمة المتعامدة المغلقة والكاملة 295
• § 3. انغلاق النظام المثلثي والنتائج المترتبة عليه. . 298 1. التقريب المنتظم للدالة المستمرة بواسطة كثيرات الحدود المثلثية (298). 2. إثبات انغلاق النظام المثلثي (301). 3- عواقب انغلاق النظام المثلثي (303)
• § 4. أبسط الشروط للتقارب المنتظم والتمايز على أساس كل مصطلح لسلسلة فورييه المثلثية 304
• 1. ملاحظات تمهيدية (304). 2. أبسط شروط التقارب المطلق والمنتظم لسلسلة فورييه المثلثية (306).
• 3. أبسط شروط التمايز لكل مصطلح لسلسلة فورييه المثلثية (308)
• الفقرة 5. شروط أكثر دقة للتقارب المنتظم وشروط التقارب عند نقطة معينة
• 1. معامل استمرارية الوظيفة. فصول هولدر (309). 2. التعبير عن المجموع الجزئي لسلسلة فورييه المثلثية (311). 3. اقتراحات مساعدة(314). 4. مبدأ التعريب 317 5. التقارب المنتظم لسلسلة فورييه المثلثية لدالة من فئة هولدر (319). 6. عند تقارب متسلسلة فورييه المثلثية لدالة هولدر متعددة التعريف (325). 7. تلخيص متسلسلة فورييه المثلثية للدالة المستمرة بالطريقة الحسابية (329). 8- ملاحظات ختامية (331).
• الفقرة 6. سلسلة فورييه المثلثية المتعددة 332
• 1. مفاهيم سلسلة فورييه المثلثية المتعددة ومجموعها الجزئية المستطيلة والكروية (332). 2. معامل الاستمرارية وفئات هولدر لدالة متغيرات N (334). 3. شروط التقارب المطلق لسلسلة فورييه المثلثية المتعددة (335)
• الفصل 9: التحويل الرباعي 33 »
• § 1. تمثيل دالة بواسطة تكامل فورييه 339
• 1. التأكيدات المساعدة (340). 2. النظرية الرئيسية. صيغة الانعكاس (342). 3. أمثلة (347)
• § 2. بعض خصائص تحويل فورييه 34 &
• § 3. متعدد فورييه متكامل 352

جدول المحتويات
تمهيد 5
الفصل الأول. السلسلة العددية 7
§ 1. مفهوم العدد 7
1. سلسلة متقاربة ومتباعدة (7). 2- معيار كوشي لتقارب السلاسل (10)
§ 2. سلسلة ذات مصطلحات غير سلبية 12 "
1. الشرط الضروري والكافي لتقارب سلسلة ذات مصطلحات غير سلبية (12). 2. دلائل المقارنة (13). 3. علامات دالمبرت وكوشي (16). 4. علامة التكامل كوشي ماكلورين (21). 5 ، علامة رابي (24). 6- عدم وجود سلسلة مقارنة عالمية (27)
الفقرة 3. سلسلة التقارب المطلق والمشروط 28
1. سلسلة مفاهيم التقارب المطلق والمشروط (28). 2. على التقليب من شروط سلسلة متقاربة مشروط (30). 3. حول تبديل مصطلحات سلسلة متقاربة تمامًا (33)
§ 4. معايير التقارب التعسفي من السلسلة 35
§ 5. العمليات الحسابية على المتسلسلات المتقاربة 41
المادة 6. المنتجات اللانهائية 44
1. مفاهيم أساسية (44). 2. العلاقة بين تقارب المنتجات اللانهائية والمتسلسلات (47). 3. تحلل دالة sin x إلى منتج لانهائي (51)
§ 7. طرق الجمع المعممة للسلسلة المتباينة .... 55
1. طريقة سيزارو (طريقة الحساب بالوسائل) (56). 2. طريقة جمع بواسون - أبيل (57)
§ 8. النظرية الأولية للسلسلة المزدوجة والمتكررة 59
الفصل 2. التسلسل والتسلسل الوظيفي 67
§ 1. مفاهيم التقارب عند نقطة والتقارب المنتظم على مجموعة 67
1. مفاهيم التسلسل الوظيفي والمتسلسلة الوظيفية (67). 2. تقارب تسلسل وظيفي (متسلسلة وظيفية) عند نقطة وعلى مجموعة (69). 3. التقارب المنتظم على المجموعة (70). 4 - معيار كوشي للتقارب المنتظم لتسلسل (سلسلة) (72)
الفقرة 2. معايير كافية للتقارب المنتظم للتتابعات الوظيفية والمتسلسلات 74
§ 3. مرور الآجل إلى الحد 83
الفقرة 4. تكامل متواليات وظيفية وسلسلة 87 شرطًا بمصطلح
1. تكامل مصطلح على حدة (87). 2. المفاضلة لكل مصطلح (90). 3. متوسط ​​التقارب (94)
الفقرة 5. تساوي تسلسل الوظائف ... 97
الفقرة 6. سلسلة الطاقة 102
1. سلسلة القوى ومنطقة تلاقيها (102). 2. استمرارية مجموع متسلسلة القوة (105). 3 - تكامل سلسلة القدرة على أساس كل مصطلح وعلى حده (105)
الفقرة 7. توسيع الوظائف في سلسلة الطاقة 107
1. توسيع دالة في سلسلة الطاقة (107). 2. توسيع بعض الوظائف الأولية في سلسلة تايلور (108). 3. أفكار أولية حول وظائف المتغير المركب (PO). 4. نظرية Weierstrass حول التقريب المنتظم للدالة المستمرة بواسطة كثيرات الحدود (112)
الفصل الثالث. التكاملات المزدوجة والمتعددة 117
§ 1. تعريف وشروط وجود تكامل مزدوج. . . 117
1. تعريف التكامل المزدوج للمستطيل (117).
2. شروط وجود تكامل مزدوج للمستطيل (119). 3. تعريف وشروط وجود تكامل مزدوج لمجال تعسفي (121). 4. تعريف عام للتكامل المزدوج (123)
"§ 2. الخصائص الأساسية للتكامل المزدوج 127
الفقرة 3. اختزال تكامل مزدوج إلى تكامل فردي متكرر. . . 129 1. حالة المستطيل (129). 2- قضية المنطقة التعسفية (130)
§ 4. التكاملات الثلاثية و n-fold 133
§ 5. تغيير المتغيرات في n-fold المتكاملة 138
§ 6. حساب حجوم الأجسام ذات الأبعاد n 152
الفقرة 7. نظرية التكامل مصطلح تلو الآخر للمتواليات الوظيفية والمتسلسلة 157
8. التكاملات غير الصحيحة المتعددة 159
1. مفهوم التكاملات المتعددة غير الصحيحة (159). 2. معياران لتقارب التكاملات غير الصحيحة للوظائف غير السالبة (160). 3. تكاملات غير صحيحة لوظائف تغيير الإشارة (161). 4. القيمة الأساسية للتكاملات المتعددة غير الصحيحة (165)
الفصل 4. التكامل المنحني 167
§ 1. مفاهيم التكاملات المنحنية من النوع الأول والثاني. . . 167
§ 2. شروط وجود التكاملات المنحنية 169
الفصل 5. تكامل السطح 175
§ 1. مفاهيم السطح ومساحته 175
1. مفهوم السطح (175). 2. lemmas المساعدة (179).
3- مساحة السطح (181)
§ 2. التكاملات السطحية 185
الفصل 6. نظرية المجال. الصيغة التكاملية الأساسية للتحليل 190
§ 1. التدوين. قواعد بيولوجية. ثوابت العامل الخطي 190
1. تدوين (190). 2. القواعد المتعامدة الحيوية في الفضاء E "(191). 3. تحويلات القواعد. إحداثيات متغيرة ومخالفة لمتجه (192). 4. ثوابت عامل خطي. تباعد وتجعيد (195). 5. تعبيرات عن التباعد والالتفاف لمشغل خطي على أساس متعامد (Sch8)
§ 2. الحقول العددية والمتجهة. العوامل التفاضلية لتحليل المتجهات 198
!. الحقول العددية والمتجهة (198). 2. التباعد والتجعيد والمشتق بالنسبة لاتجاه حقل المتجه (203). 3. بعض الصيغ الأخرى لتحليل النواقل (204). 4- ملاحظات ختامية (206).
§ 3. الصيغ التكاملية الأساسية للتحليل 207
1. صيغة جرين (207). 2. صيغة Ostrogradsky - Gauss (211). 3. صيغة ستوكس (214)
§ 4. شروط استقلالية التكامل المنحني على المستوى عن طريق التكامل 218
§ 5. بعض الأمثلة على تطبيقات نظرية المجال 222
1. التعبير عن مساحة المنطقة المسطحة بدلالة التكامل المنحني (222). 2. التعبير عن الحجم بدلالة تكامل السطح (223)
إضافة إلى الفصل 6. الأشكال التفاضلية في الفضاء الإقليدي 225
§ 1. الأشكال المتعددة الخطوط المتناوبة 225
1. الأشكال الخطية (225). 2. الأشكال الخطية (226). 3. الأشكال متعددة الخطوط (227). 4. أشكال متعددة الأسطر بالتناوب (228). 5. منتج خارجي من أشكال بديلة (228). 6. خواص المنتج الخارجي للأشكال المتناوبة (231). 7. الأساس في فضاء الاستمارات المتناوبة (233)
§ 2. الأشكال التفاضلية 235
1. التدوين الأساسي (235). 2. الفارق الخارجي (236). 3. خصائص التفاضل الخارجي (237 ؛)
§ 3. المخططات التفاضلية 2391
1. تعريف التفاضلات التفاضلية (239). 2. خصائص التعيين * (240)
§ 4. تكامل الأشكال التفاضلية 243
1. تعاريف (243). 2. السلاسل التفاضلية (245). 3. صيغة ستوكس (248). 4. أمثلة (250)
الفصل السابع. التكاملات التي تعتمد على المعلمات 252
§ 1. موحد في متغير واحد يميل دالة ذات متغيرين إلى الحد في متغير آخر 252
1. العلاقة بين المنتظم في متغير واحد تميل دالة من متغيرين إلى الحد في متغير آخر مع التقارب المنتظم للتسلسل الوظيفي (252). 2. معيار كوشي لاتجاه موحد للدالة إلى الحد الأقصى (254). 3 - تطبيقات مفهوم التقارب الموحد لوظيفة الحد (254)
§ 2. الأيجينجيرالس اعتمادًا على المعلمة 256
1. خصائص جزء لا يتجزأ من المعامل (256). 2. الحالة التي تعتمد فيها حدود التكامل على المعامل (257)
الفقرة 3. التكاملات غير الصحيحة حسب المعلمة 259
1. تكاملات غير صحيحة من النوع الأول حسب المعامل (260). 2. التكاملات غير الصحيحة من النوع الثاني حسب المعامل (266)
§ 4. تطبيق نظرية التكاملات المعتمدة على معلمة لحساب بعض التكاملات غير الصحيحة 267
§ 5. تكاملات أويلر 271
للدالة Γ (272). 2. دالة B (275). 3. الاتصال بين تكاملات أويلر (277). 4. أمثلة (279)
الفقرة 6. صيغة ستيرلينغ 280
الفقرة 7. التكاملات المتعددة حسب المعلمات 282
1. امتلك تكاملات متعددة حسب معاملات (282).
2. تكاملات متعددة غير صحيحة اعتمادًا على المعلمة (283)
الفصل 8. أربعة سلسلة 287
§ 1. النظم المتعامدة وسلسلة فورييه العامة 287
1. النظم التقويمية (287). 2. مفهوم سلسلة فورييه العامة (292)
§ 2. الأنظمة المتعامدة المغلقة والكاملة 295
§ 3. انغلاق النظام المثلثي والنتائج المترتبة عليه. . 298 1. التقريب المنتظم للدالة المستمرة بواسطة كثيرات الحدود المثلثية (298). 2. إثبات انغلاق النظام المثلثي (301). 3- عواقب انغلاق النظام المثلثي (303)
§ 4. أبسط الشروط للتقارب المنتظم والتمايز على أساس كل مصطلح لسلسلة فورييه المثلثية 304
1. ملاحظات تمهيدية (304). 2. أبسط شروط التقارب المطلق والمنتظم لسلسلة فورييه المثلثية (306).
3. أبسط شروط التمايز لكل مصطلح لسلسلة فورييه المثلثية (308)
الفقرة 5. شروط أكثر دقة للتقارب المنتظم وشروط التقارب عند نقطة معينة
1. معامل استمرارية الوظيفة. فصول هولدر (309). 2. التعبير عن المجموع الجزئي لسلسلة فورييه المثلثية (311). 3. الجمل المساعدة (314). 4. مبدأ التعريب 317 5. التقارب المنتظم لسلسلة فورييه المثلثية لدالة من فئة هولدر (319). 6. عند تقارب متسلسلة فورييه المثلثية لدالة هولدر متعددة التعريف (325). 7. تلخيص متسلسلة فورييه المثلثية للدالة المستمرة بالطريقة الحسابية (329). 8- ملاحظات ختامية (331).
الفقرة 6. سلسلة فورييه المثلثية المتعددة 332
1. مفاهيم سلسلة فورييه المثلثية المتعددة ومجموعها الجزئية المستطيلة والكروية (332). 2. معامل الاستمرارية وفئات هولدر لدالة متغيرات N (334). 3. شروط التقارب المطلق لسلسلة فورييه المثلثية المتعددة (335)
الفصل 9: التحويل الرباعي 33 »
§ 1. تمثيل دالة بواسطة تكامل فورييه 339
1. التأكيدات المساعدة (340). 2. النظرية الرئيسية. صيغة الانعكاس (342). 3. أمثلة (347)
§ 2. بعض خصائص تحويل فورييه 34 &
§ 3. متعدد فورييه متكامل 352