من المعروف أن صياغة المشكلة غالبًا ما تكون أكثر أهمية وأصعب من حلها. كتب الكيميائي الإنجليزي ف. سودي: "في العلم ، تم حل أكثر من نصف المشكلة المطروحة بشكل صحيح. غالبًا ما تستغرق عملية التحضير الذهني اللازمة لمعرفة أن هناك مشكلة معينة وقتًا أطول من حل المشكلة نفسها.
الأشكال التي تتجلى فيها حالة المشكلة وتحققها متنوعة للغاية. ليس دائمًا ، فهو يكشف عن نفسه في شكل سؤال مباشر نشأ في بداية الدراسة. إن عالم المشاكل معقد مثل عملية الإدراك التي تولدها. تحديد المشاكل هو جوهر التفكير الإبداعي. المفارقات هي الحالة الأكثر إثارة للاهتمام للطرق الضمنية غير المشكوك فيها لطرح المشكلات. المفارقات شائعة في المراحل الأولى من تطور النظريات العلمية ، عندما يتم اتخاذ الخطوات الأولى في منطقة لم يتم استكشافها بعد ويتم ملامسة المبادئ العامة للنهج تجاهها.

مفارقات ومنطق

بمعنى واسع ، التناقض هو موقف يختلف بشدة عن الآراء الأرثوذكسية المقبولة بشكل عام. "الآراء المقبولة عمومًا وما يعتبر مسألة قرار طويل الأجل ، غالبًا ما تستحق البحث" (Glichtenberg). المفارقة هي بداية مثل هذا البحث.
التناقض بمعنى أضيق وأكثر تخصصًا هو بيانان متعارضان وغير متوافقين ، لكل منهما حجج مقنعة على ما يبدو.
إن الشكل الأكثر حدة للمفارقة هو التناقض ، وهو منطق يثبت تكافؤ جملتين ، إحداهما نفي للآخر.
تشتهر المفارقات بشكل خاص في العلوم الأكثر صرامة ودقة - الرياضيات والمنطق. وهذه ليست مصادفة.

المنطق- العلم المجرد. لا توجد تجارب فيه ، ولا حتى حقائق بالمعنى المعتاد للكلمة. في بناء أنظمته ، ينطلق المنطق في النهاية من تحليل التفكير الحقيقي. لكن نتائج هذا التحليل اصطناعية وغير متمايزة. إنها ليست بيانات عن أي عمليات أو أحداث منفصلة يجب أن تشرحها النظرية. من الواضح أن مثل هذا التحليل لا يمكن أن يسمى ملاحظة: ظاهرة ملموسة يتم ملاحظتها دائمًا.
بناء نظرية جديدة ، يبدأ العالم عادة من الحقائق ، مما يمكن ملاحظته في التجربة. بغض النظر عن حرية خياله الإبداعي ، يجب أن يحسب حسابًا بظرف واحد لا غنى عنه: النظرية تكون منطقية فقط إذا كانت تتفق مع الحقائق المتعلقة بها. النظرية التي لا تتفق مع الحقائق والملاحظات بعيدة المنال وليس لها قيمة.
لكن إذا لم تكن هناك تجارب في المنطق ، ولا حقائق ، ولا ملاحظة بحد ذاتها ، فما الذي يعيق الخيال المنطقي؟ ما هي العوامل ، إن لم تكن الحقائق ، التي تؤخذ في الاعتبار عند إنشاء نظريات منطقية جديدة؟
غالبًا ما يتم الكشف عن التناقض بين النظرية المنطقية وممارسة التفكير الحقيقي في شكل مفارقة منطقية حادة إلى حد ما ، وأحيانًا في شكل تناقض منطقي ، والذي يتحدث عن التناقض الداخلي للنظرية. هذا فقط يفسر الأهمية التي تعلق على المفارقات في المنطق ، والاهتمام الكبير الذي يتمتعون به فيه.

متغيرات مفارقة "الكذاب"

المفارقات المنطقية الأكثر شهرة وربما الأكثر إثارة للاهتمام هي مفارقة "الكذاب". هو الذي تمجد اسم يوبوليدس من ميليتس الذي اكتشفه.
هناك أشكال مختلفة من هذا التناقض ، أو التناقض ، وكثير منها يبدو متناقضًا فقط.
في أبسط نسخة من "Liar" يقول الشخص عبارة واحدة فقط: "أنا أكذب". أو يقول: "البيان الذي أدلي به الآن كاذب". أو: "هذا البيان كاذب".

إذا كان القول كاذب ، فإن المتحدث قال الحقيقة ، وبالتالي فإن ما قاله ليس كذباً. إذا كانت العبارة غير خاطئة ، وادعى المتحدث أنها كاذبة ، فهذه العبارة خاطئة. لذلك اتضح أنه إذا كان المتحدث يكذب ، فهو يقول الحقيقة ، والعكس صحيح.

في العصور الوسطى ، كانت الصياغة التالية شائعة:

يقول سقراط: "ما قاله أفلاطون كاذب".

يقول أفلاطون: "ما قاله سقراط صحيح".

السؤال الذي يطرح نفسه ، أي منهم يعبر عن الحقيقة ، وأيها كذب؟
وهنا مفارقة حديثة لهذا التناقض. لنفترض أنه تمت كتابة الكلمات فقط على الجانب الأمامي من البطاقة: "على الجانب الآخر من هذه البطاقة مكتوب عبارة صحيحة". من الواضح أن هذه الكلمات تمثل بيانًا ذا مغزى. عند قلب البطاقة ، يجب إما أن نجد البيان الموعود ، أو أنه غير موجود. إذا كان مكتوبًا على ظهره ، فهو إما صحيح أم لا. ومع ذلك ، توجد في الخلف الكلمات: "هناك بيان خاطئ مكتوب على الجانب الآخر من هذه البطاقة" - ولا شيء أكثر من ذلك. افترض أن العبارة الموجودة على الجانب الأمامي صحيحة. ثم يجب أن يكون البيان الموجود في الخلف صحيحًا ، وبالتالي يجب أن يكون البيان الموجود في المقدمة خاطئًا. ولكن إذا كانت العبارة الموجودة في المقدمة خاطئة ، فيجب أن تكون العبارة الموجودة في الخلف خاطئة أيضًا ، وبالتالي يجب أن تكون العبارة الموجودة في المقدمة صحيحة. النتيجة النهائية هي مفارقة.
تركت مفارقة الكذاب انطباعًا كبيرًا على الإغريق. ومن السهل معرفة السبب. يبدو السؤال الذي يطرحه للوهلة الأولى بسيطًا للغاية: هل يكذب من يقول فقط إنه يكذب؟ لكن الإجابة بنعم تؤدي إلى الإجابة بـ "لا" والعكس صحيح. والتفكير لا يوضح الموقف إطلاقا. وراء بساطة السؤال وحتى روتينه ، فإنه يكشف عن بعض العمق الغامض الذي لا يقاس.
حتى أن هناك أسطورة مفادها أن فيليت كوسكي ، الذي يائسًا من حل هذا التناقض ، قد انتحر. يقال أيضًا أن أحد علماء المنطق اليونانيين القدامى ، ديودوروس كرونوس ، كان بالفعل في سنواته المتدهورة ، قد تعهد بعدم تناول الطعام حتى وجد حل "الكذاب" ، وسرعان ما مات ، ولم يحقق شيئًا.
في العصور الوسطى ، تمت الإشارة إلى هذه المفارقة فيما يسمى بالجمل غير القابلة للحل ، وأصبحت موضوع تحليل منهجي ، وفي العصر الحديث ، لم يجذب "الكذاب" أي اهتمام لفترة طويلة. لم يروا أي صعوبات ، حتى بسيطة ، فيما يتعلق باستخدام اللغة. وفقط في ما يسمى عصرنا الحديث ، وصل تطور المنطق أخيرًا إلى مستوى عندما أصبح من الممكن صياغة المشكلات التي يبدو أنها وراء هذا التناقض بعبارات صارمة.
الآن يُشار إلى "الكاذب" - هذه الصوفية السابقة النموذجية - على أنها ملك المفارقات المنطقية. تم تخصيص مؤلفات علمية واسعة له. ومع ذلك ، كما في حالة العديد من المفارقات الأخرى ، لا يزال من غير الواضح تمامًا ما هي المشاكل الكامنة وراءها وكيفية التخلص منها.

اللغة واللغة المعدنية

الآن يعتبر "الكذاب" نموذجًا مميزًا للصعوبات التي يؤدي إليها الخلط بين لغتين: اللغة التي يتحدث بها المرء عن واقع يقع خارجها ، واللغة التي يتحدث بها المرء عن نفسه. لغة أولى.

في لغة الحياة اليومية ، لا يوجد فرق بين هذه المستويات: نحن نتحدث نفس اللغة عن الواقع وعن اللغة. على سبيل المثال ، الشخص الذي لغته الأم هي الروسية لا يرى فرقًا كبيرًا بين العبارات: "الزجاج شفاف" و "صحيح أن الزجاج شفاف" ، على الرغم من أن أحدهما يتحدث عن الزجاج والآخر يتحدث عن عبارة عن الزجاج .
إذا كان لدى شخص ما فكرة عن الحاجة إلى التحدث عن العالم بلغة ، وعن خصائص هذه اللغة في لغة أخرى ، فيمكنه استخدام لغتين موجودتين مختلفتين ، دعنا نقول الروسية والإنجليزية. بدلاً من مجرد قول "Cow is a noun" ، أود أن أقول "Cow is a noun" ، وبدلاً من "العبارة" Glass is not transparent "خاطئة" ، فإن عبارة "Glass is not transparent" هي خاطئة". مع هذا الاستخدام لغتين مختلفتين ، فإن ما يقال عن العالم سيكون مختلفًا بوضوح عما يقال عن اللغة التي يتحدث بها المرء عن العالم. في الواقع ، تشير البيانات الأولى إلى اللغة الروسية ، بينما تشير البيانات الثانية إلى اللغة الإنجليزية.

إذا كان خبيرنا في اللغات يرغب في التحدث علنًا عن بعض الظروف التي تتعلق بالفعل باللغة الإنجليزية ، فيمكنه استخدام لغة أخرى. دعنا نقول الألمانية. للحديث عن هذا الأخير يمكن أن يلجأ ، دعنا نقول ، إلى اللغة الإسبانية ، وما إلى ذلك.
اتضح ، إذن ، نوعًا من السلم ، أو التسلسل الهرمي ، للغات ، كل منها يستخدم لغرض محدد للغاية: في الأول يتحدثون عن العالم الموضوعي ، في الثانية - عن هذه اللغة الأولى ، في ثالثًا - حول اللغة الثانية ، إلخ. هذا التمييز بين اللغات وفقًا لمجال تطبيقها أمر نادر الحدوث في الحياة اليومية. لكن في العلوم ، مثل المنطق ، التي تتعامل بشكل خاص مع اللغات ، يتبين في بعض الأحيان أنها مفيدة للغاية. عادة ما تسمى اللغة المستخدمة للتحدث عن العالم لغة الكائن. تسمى اللغة المستخدمة لوصف لغة الموضوع اللغة المعدنية.

من الواضح أنه إذا تم ترسيم حدود اللغة واللغة المعدنية بهذه الطريقة ، فلن يعود من الممكن صياغة عبارة "أنا أكذب". إنه يتحدث عن زيف ما يقال باللغة الروسية ، وبالتالي ينتمي إلى اللغة المعدنية ويجب التعبير عنه باللغة الإنجليزية. على وجه التحديد ، يجب أن يبدو الأمر على هذا النحو: "كل ما أتحدثه باللغة الروسية خاطئ" ("كل ما أقوله باللغة الروسية خاطئ") ؛ هذا البيان الإنجليزي لا يقول شيئًا عن نفسه ، ولا تظهر أي مفارقة.
إن التمييز بين اللغة واللغة المعدنية يجعل من الممكن القضاء على المفارقة "الكاذبة". وبالتالي ، يصبح من الممكن تحديد المفهوم الكلاسيكي للحقيقة بشكل صحيح ، دون تناقض: العبارة صحيحة تتوافق مع الواقع الذي يصفه.
لمفهوم الحقيقة ، مثل جميع المفاهيم الدلالية الأخرى ، طابع نسبي: يمكن دائمًا أن يُنسب إلى لغة معينة.

كما أوضح المنطق البولندي أتارسكي ، فإن التعريف الكلاسيكي للحقيقة يجب أن يصاغ بلغة أوسع من اللغة المقصودة من أجلها. بعبارة أخرى ، إذا أردنا أن نشير إلى ما تعنيه عبارة "بيان صحيح في لغة معينة" ، فيجب علينا ، بالإضافة إلى تعبيرات هذه اللغة ، أيضًا استخدام تعبيرات غير موجودة فيها.
قدم تارسكي مفهوم اللغة المغلقة لغويًا. تتضمن هذه اللغة ، بالإضافة إلى تعابيرها ، أسمائهم ، وأيضًا ، وهو أمر مهم للتأكيد عليه ، عبارات حول حقيقة الجمل التي تمت صياغتها فيها.

لا يوجد حد بين اللغة واللغة المعدنية في لغة مغلقة لغويًا. إن وسائلها غنية جدًا لدرجة أنها لا تسمح فقط بتأكيد شيء ما حول الواقع خارج اللغة ، ولكن أيضًا لتقييم حقيقة مثل هذه العبارات. هذه الوسائل كافية ، على وجه الخصوص ، لإعادة إنتاج تناقض "كذاب" في اللغة. وهكذا يتبين أن اللغة المغلقة لغويًا متناقضة مع ذاتها. من الواضح أن كل لغة طبيعية مغلقة من الناحية المعنوية.
الطريقة الوحيدة المقبولة للقضاء على التناقض ، وبالتالي التناقض الداخلي ، وفقًا لتارسكي ، هو التخلي عن استخدام لغة مغلقة لغويًا. هذا المسار مقبول ، بالطبع ، فقط في حالة اللغات المصطنعة الرسمية التي تسمح بتقسيم واضح إلى اللغة واللغة المعدنية. في اللغات الطبيعية ، مع بنيتها الغامضة والقدرة على التحدث عن كل شيء بنفس اللغة ، فإن هذا النهج ليس واقعيًا للغاية. ليس من المنطقي إثارة مسألة الاتساق الداخلي لهذه اللغات. كما أن لإمكانياتهم التعبيرية الغنية جانبها السلبي - المفارقات.

حلول أخرى للمفارقة

لذلك هناك عبارات تتحدث عن حقيقتها أو زيفها. فكرة أن هذه الأنواع من العبارات ليست ذات معنى قديمة جدًا. وقد دافع عنها المنطقي اليوناني القديم كريسيبوس.
في العصور الوسطى ، صرح الفيلسوف والمنطق الإنجليزي و. تناقض يتبع مباشرة من هذا البيان. إذا كانت كل قضية خاطئة ، فإن القضية نفسها كذلك ؛ لكن كونه خاطئًا يعني أنه ليس كل اقتراح خاطئ.

الوضع مشابه مع عبارة "كل اقتراح صحيح". يجب أيضًا تصنيفها على أنها لا معنى لها وتؤدي أيضًا إلى تناقض: إذا كانت كل عبارة صحيحة ، فإن نفي هذه العبارة نفسها صحيح أيضًا ، أي القول بأنه ليس كل عبارة صحيحة.
ولكن لماذا لا يمكن لبيان ما أن يتحدث بشكل هادف عن حقيقته أو زيفه؟
بالفعل معاصر لأوكهام ، الفيلسوف الفرنسي في القرن الرابع عشر. لم يوافق ج. بوريدان على قراره. من وجهة نظر الأفكار العادية حول اللامعنى ، عبارات مثل "أنا أكذب" ، "كل عبارة صحيحة (خاطئة)" ، إلخ. ذو مغزى كبير. ما يمكنك التفكير فيه ، ما يمكنك قوله - هذا هو المبدأ العام لبريدان. يمكن لأي شخص أن يفكر في حقيقة البيان الذي ينطق به ، مما يعني أنه يمكنه التحدث عنها. ليست كل العبارات عن أنفسهم بلا معنى. على سبيل المثال ، العبارة "هذه الجملة مكتوبة باللغة الروسية" صحيحة ، لكن العبارة "هناك عشر كلمات في هذه الجملة" خاطئة. وكلاهما له معنى كامل. إذا تم الاعتراف بأن البيان يمكن أن يتحدث عن نفسه ، فلماذا لا يكون قادرًا على التحدث بشكل هادف عن خاصية خاصة به مثل الحقيقة؟
وبريدان نفسه اعتبر عبارة "أنا أكذب" لا معنى لها ، لكنها خاطئة. برر ذلك على هذا النحو.

عندما يؤكد الشخص اقتراحًا ما ، فإنه يؤكد بذلك أنه صحيح. إذا كانت الجملة تقول عن نفسها أنها خاطئة ، فهي مجرد صياغة مختصرة لتعبير أكثر تعقيدًا يؤكد كلاً من حقيقتها وزيفها. هذا التعبير متناقض وبالتالي خاطئ. لكنها ليست بلا معنى بأي حال من الأحوال.

لا تزال حجة بوريدان تعتبر مقنعة في بعض الأحيان.
هناك خطوط أخرى لانتقاد حل مفارقة "الكذاب" ، والتي طورها تارسكي بالتفصيل. ألا يوجد حقًا ترياق ضد مفارقات من هذا النوع في اللغات المغلقة لغويًا - وكل اللغات الطبيعية موجودة ، بعد كل شيء؟
إذا كان هذا هو الحال ، فلا يمكن تعريف مفهوم الحقيقة إلا بطريقة صارمة في اللغات الرسمية. فيها فقط يمكن التمييز بين اللغة الموضوعية التي يتحدث بها الناس عن العالم المحيط واللغة المعدنية التي يتحدثون بها عن هذه اللغة. تم تصميم هذا التسلسل الهرمي للغات على غرار اكتساب لغة أجنبية بمساعدة لغة أصلية. أدت دراسة هذا التسلسل الهرمي إلى العديد من الاستنتاجات المثيرة للاهتمام ، وفي بعض الحالات كان ذلك ضروريًا. لكنها غير موجودة في اللغة الطبيعية. هل تشوه سمعته؟ وإذا كان الأمر كذلك ، فإلى أي مدى؟ بعد كل شيء ، لا يزال مفهوم الحقيقة مستخدمًا فيه ، وعادةً دون أي تعقيدات. هل إدخال التسلسل الهرمي هو السبيل الوحيد لإزالة المفارقات مثل "الكذاب"؟

في الثلاثينيات من القرن الماضي ، بدت الإجابات على هذه الأسئلة بالإيجاب. ومع ذلك ، لا يوجد الآن إجماع سابق ، على الرغم من أن تقليد القضاء على المفارقات من هذا النوع عن طريق "التقسيم الطبقي" للغة لا يزال سائدًا.
في الآونة الأخيرة ، جذبت التعبيرات المتمركزة حول الذات المزيد والمزيد من الاهتمام. إنها تحتوي على كلمات مثل "أنا" ، "هذا" ، "هنا" ، "الآن" ، وتعتمد حقيقتها على متى ، وعلى يد من ، وأين يتم استخدامها.

في عبارة "This statement is false" ، تظهر كلمة "this". ما الشيء الذي يشير إليه؟ قد تشير كلمة "Liar" إلى أن كلمة "it" لا تشير إلى معنى البيان المعطى. ولكن ما الذي تشير إليه ، وماذا تعني؟ ولماذا لا تزال كلمة "هذا" تدل على هذا المعنى؟
دون الخوض في التفاصيل هنا ، تجدر الإشارة فقط إلى أنه في سياق تحليل التعبيرات المتمركزة حول الذات ، تمتلئ كلمة "Liar" بمحتوى مختلف تمامًا عن ذي قبل. اتضح أنه لم يعد يحذر من الخلط بين اللغة واللغة المعدنية ، ولكنه يشير إلى المخاطر المرتبطة بإساءة استخدام كلمة "هذا" وما شابهها من كلمات تمحور حول الذات.
لقد تغيرت القضايا التي ارتبطت عبر القرون بـ "الكذاب" بشكل جذري اعتمادًا على ما إذا كان يُنظر إليه على أنه مثال على الغموض ، أو كتعبير تم تقديمه خارجيًا كمثال على مزيج من اللغة واللغة المعدنية ، أو أخيرًا ، على أنه مثال نموذجي لإساءة استخدام التعبيرات المتمركزة حول الذات. وليس هناك من يقين بأن المشاكل الأخرى لن ترتبط بهذا التناقض في المستقبل.

كتب المنطق والفيلسوف الفنلندي الحديث المشهور هـ. فون رايت في عمله بعنوان "الكذاب" أن هذه المفارقة لا ينبغي بأي حال من الأحوال أن تُفهم على أنها عقبة محلية معزولة يمكن إزالتها بحركة فكرية واحدة. يتطرق الكذاب إلى العديد من أهم الموضوعات في المنطق والدلالات. هذا هو تعريف الحقيقة ، وتفسير التناقض والأدلة ، وسلسلة كاملة من الاختلافات المهمة: بين الجملة والفكر الذي تعبر عنه ، بين استخدام التعبير وذكره ، بين معنى الاسم و الكائن الذي يشير إليه.
الوضع مشابه للمفارقات المنطقية الأخرى. كتب فون ريج: "لقد حيرتنا تناقضات المنطق منذ اكتشافها وربما تستمر في إرباكنا إلى الأبد. يجب علينا ، على ما أعتقد ، أن ننظر إليها ليس على أنها مشاكل تنتظر الحل ، ولكن باعتبارها مادة خام لا تنضب للفكر. إنها مهمة لأن التفكير فيها يلامس الأسئلة الأكثر جوهرية في كل منطق ، وبالتالي لكل الفكر ".

في ختام هذه المحادثة حول "الكذاب" يمكننا أن نتذكر حلقة غريبة من الوقت الذي كان المنطق الرسمي لا يزال يدرس في المدرسة. في كتاب منطقي نُشر في أواخر الأربعينيات من القرن الماضي ، سُئل طلاب الصف الثامن كواجب منزلي - كإحماء ، إذا جاز التعبير - للعثور على الخطأ الذي حدث في هذه العبارة البسيطة المظهر: "أنا أكذب". ولا يبدو الأمر غريباً ، فقد كان يعتقد أن غالبية تلاميذ المدارس نجحوا في التعامل مع هذه المهمة.

§ 2. مفارقة راسل

أشهر المفارقات التي تم اكتشافها بالفعل في قرننا هو التناقض الذي اكتشفه ب. راسل ونقله في رسالة إلى جي فيرج. تمت مناقشة نفس التناقض في وقت واحد في غوتنغن من قبل عالم الرياضيات الألمان Z. Zermelo و D.Helbert.
كانت الفكرة في الهواء ، وأنتج نشرها انطباعًا بانفجار قنبلة. هذا التناقض تسبب في الرياضيات ، وفقًا لهيلبرت ، لتأثير كارثة كاملة. أبسط الطرق المنطقية وأهمها ، والمفاهيم الأكثر شيوعًا وفائدة ، مهددة.
أصبح من الواضح على الفور أنه لا في المنطق ولا في الرياضيات ، طوال التاريخ الطويل لوجودهم ، كان هناك أي شيء تم وضعه بشكل قاطع يمكن أن يكون بمثابة أساس له. القضاء على التناقض. من الواضح أن الابتعاد عن طرق التفكير المعتادة كان ضروريًا. لكن من أين وفي أي اتجاه؟ إلى أي مدى كان من المفترض أن يكون رفض طرق التنظير الراسخة؟
مع مزيد من الدراسة للتضاد ، نما بشكل مطرد الاقتناع بالحاجة إلى نهج جديد جوهري. بعد نصف قرن من اكتشافه ، صرح المتخصصون في أسس المنطق والرياضيات L. Frenkel و I. Bar-Hillel بالفعل دون أي تحفظات: حتى الآن فشلوا دائمًا ، من الواضح أنهم غير كافيين لهذا الغرض.
كاري كتب المنطقي الأمريكي الحديث بعد ذلك بقليل عن هذه المفارقة: "من حيث المنطق المعروف في القرن التاسع عشر ، فإن الموقف ببساطة يتحدى التفسير ، على الرغم من أنه ، بالطبع ، في عصرنا المتعلم ، قد يكون هناك أشخاص سيرون ( أو يعتقدون أنهم سيرون) ، ما هو الخطأ؟

مفارقة راسل في شكلها الأصلي مرتبطة بمفهوم المجموعة أو الفصل.
يمكننا التحدث عن مجموعات من كائنات مختلفة ، على سبيل المثال ، عن مجموعة كل الناس أو عن مجموعة الأعداد الطبيعية. سيكون أحد عناصر المجموعة الأولى هو أي شخص فردي ، وعنصر من عنصر الثاني - كل رقم طبيعي. من الممكن أيضًا اعتبار المجموعات نفسها على أنها بعض الأشياء والتحدث عن مجموعات من المجموعات. يمكن للمرء حتى تقديم مفاهيم مثل مجموعة كل المجموعات أو مجموعة كل المفاهيم.

مجموعة من المجموعات العادية

فيما يتعلق بأي مجموعة تم اتخاذها بشكل تعسفي ، يبدو من المعقول التساؤل عما إذا كانت هي عنصرها الخاص أم لا. المجموعات التي لا تحتوي على نفسها كعنصر تسمى عادية. على سبيل المثال ، مجموعة كل الناس ليست شخصًا ، تمامًا كما أن مجموعة الذرات ليست ذرة. ستكون المجموعات التي تعتبر عناصر مناسبة غير عادية. على سبيل المثال ، المجموعة التي توحد كل المجموعات هي مجموعة وبالتالي تحتوي على نفسها كعنصر.
ضع في اعتبارك الآن مجموعة كل المجموعات العادية. نظرًا لأنها مجموعة ، يمكن للمرء أيضًا أن يسأل عنها ما إذا كانت عادية أو غير عادية. ومع ذلك ، فإن الإجابة غير مشجعة. إذا كان أمرًا عاديًا ، فإنه بحكم التعريف يجب أن يحتوي على نفسه كعنصر ، لأنه يحتوي على جميع المجموعات العادية. لكن هذا يعني أنها مجموعة غير عادية. وبالتالي فإن الافتراض بأن مجموعتنا هي مجموعة عادية يؤدي إلى تناقض. لذلك لا يمكن أن تكون طبيعية. من ناحية أخرى ، لا يمكن أن يكون الأمر غير عادي أيضًا: فالمجموعة غير العادية تحتوي على نفسها كعنصر ، وعناصر مجموعتنا ليست سوى مجموعات عادية. نتيجة لذلك ، توصلنا إلى استنتاج مفاده أن مجموعة كل المجموعات العادية لا يمكن أن تكون عادية أو غير عادية.

وبالتالي ، فإن مجموعة كل المجموعات التي ليست عناصر مناسبة تعتبر عنصرًا مناسبًا إذا وفقط إذا لم تكن عنصرًا من هذا القبيل. هذا تناقض واضح. وقد تم الحصول عليها على أساس أكثر الافتراضات منطقية وبمساعدة خطوات لا جدال فيها على ما يبدو.ويشير التناقض إلى أن مثل هذه المجموعة ببساطة غير موجودة. لكن لماذا لا توجد؟ بعد كل شيء ، فهو يتكون من كائنات تلبي شرطًا محددًا جيدًا ، ولا يبدو الشرط نفسه استثنائيًا أو غامضًا إلى حد ما. إذا كانت مجموعة محددة وبسيطة للغاية لا يمكن أن توجد ، فما هو ، في الواقع ، الفرق بين المجموعات الممكنة والمستحيلة؟ الاستنتاج حول عدم وجود المجموعة المدروسة يبدو غير متوقع ويثير القلق. إنه يجعل مفهومنا العام عن المجموعة غير متبلور وفوضوي ، وليس هناك ما يضمن أنه لا يمكن أن يؤدي إلى بعض المفارقات الجديدة.

إن مفارقة راسل ملحوظة في عموميتها الشديدة. من أجل بنائه ، لا يلزم وجود مفاهيم تقنية معقدة ، كما هو الحال في بعض المفارقات الأخرى ، فإن مفهومي "المجموعة" و "عنصر المجموعة" كافيان. لكن هذه البساطة تتحدث فقط عن طبيعتها الأساسية: إنها تمس أعمق أسس تفكيرنا حول المجموعات ، حيث إنها لا تتحدث عن بعض الحالات الخاصة ، ولكن عن المجموعات بشكل عام.

المتغيرات الأخرى للمفارقة

إن مفارقة راسل ليست رياضية على وجه التحديد. يستخدم مفهوم المجموعة ، لكنه لا يتطرق إلى أي خصائص خاصة مرتبطة تحديدًا بالرياضيات.
يتضح هذا عندما يتم إعادة صياغة التناقض في مصطلحات منطقية بحتة.

من بين كل خاصية ، يمكن للمرء ، في جميع الاحتمالات ، أن يسأل عما إذا كانت قابلة للتطبيق على نفسها أم لا.
خاصية أن تكون ساخنًا ، على سبيل المثال ، لا تنطبق على نفسها ، لأنها ليست ساخنة في حد ذاتها ؛ كما أن خاصية الملموسة لا تشير إلى نفسها ، لأنها خاصية مجردة. لكن خاصية التجريد ، كونها مجردة ، قابلة للتطبيق على الذات. دعونا نسمي هذه الخصائص غير قابلة للتطبيق على نفسها. هل تنطبق خاصية كون المرء غير قابل للتطبيق على نفسه؟ اتضح أن عدم قابلية التطبيق غير قابل للتطبيق إلا إذا لم يكن كذلك. هذا ، بالطبع ، متناقض.
إن التنوع المنطقي المرتبط بالخصائص في تناقض راسل هو متناقض تمامًا مثل التنوع الرياضي المرتبط بالمجموعة.
اقترح راسل أيضًا النسخة الشائعة التالية من التناقض الذي اكتشفه.

تخيل أن مجلس إحدى القرى حدد واجبات الحلاق على النحو التالي: حلق كل رجال القرية الذين لا يحلقون أنفسهم ، وهؤلاء الرجال فقط. هل يحلق لنفسه؟ إذا كان الأمر كذلك ، فيشير إلى من يحلقون أنفسهم ، ومن يحلقون أنفسهم فلا يحلقوا. إذا لم يكن كذلك ، فسوف ينتمي إلى أولئك الذين لا يحلقون أنفسهم ، وبالتالي سيتعين عليه أن يحلق بنفسه. وهكذا نصل إلى استنتاج مفاده أن هذا الحلاق يحلق نفسه فقط إذا لم يحلق نفسه. هذا بالطبع مستحيل. يستند الجدل حول الحلاق إلى افتراض وجود مثل هذا الحلاق. التناقض الناتج يعني أن هذا الافتراض خاطئ ، ولا يوجد قروي يحلق كل أولئك القرويين الذين لا يحلقون أنفسهم ، وفقط أولئك القرويون.
لا تبدو واجبات مصفف الشعر متناقضة للوهلة الأولى ، لذا فإن الاستنتاج بأنه لا يمكن أن يكون هناك أحد يبدو غير متوقع إلى حد ما. لكن هذا الاستنتاج ليس متناقضًا. الشرط الذي يجب أن يفي به حلاق القرية هو ، في الواقع ، متناقض مع نفسه ، وبالتالي مستحيل. لا يمكن أن يكون هناك مثل هذا الحلاق في قرية لنفس السبب الذي لا يوجد فيه أي شخص أكبر منه أو من سيولد قبل ولادته.
يمكن تسمية الجدل حول مصفف الشعر بالمفارقة الزائفة. في مساره ، يشبه تمامًا مفارقة راسل ، وهذا ما يجعله مثيرًا للاهتمام. لكنها ما زالت ليست مفارقة حقيقية.

مثال آخر على نفس التناقض الزائف هو حجة الكتالوج المعروفة.
قررت مكتبة معينة تجميع فهرس ببليوغرافي يتضمن كل تلك الفهارس الببليوغرافية وفقط تلك التي لا تحتوي على مراجع لأنفسهم. هل يجب أن يتضمن هذا الدليل ارتباطًا لنفسه؟
من السهل إظهار أن فكرة إنشاء مثل هذا الكتالوج غير ممكنة ؛ إنه ببساطة لا يمكن أن يوجد ، لأنه يجب أن يتضمن في نفس الوقت إشارة إلى نفسه وألا يتضمن.
من المثير للاهتمام ملاحظة أن فهرسة جميع الدلائل التي لا تحتوي على إشارات إلى نفسها يمكن اعتبارها عملية لا نهاية لها ولا تنتهي أبدًا. لنفترض أنه في وقت ما تم تجميع دليل ، لنقل K1 ، بما في ذلك جميع الأدلة الأخرى التي لا تحتوي على مراجع إلى نفسها. مع إنشاء K1 ، ظهر دليل آخر لا يحتوي على رابط لنفسه. نظرًا لأن الهدف هو إنشاء كتالوج كامل لجميع الدلائل التي لا تذكر نفسها ، فمن الواضح أن K1 ليس هو الحل. لم يذكر أحد هذه الدلائل - هو نفسه. بما في ذلك ذكر نفسه في K1 ، نحصل على كتالوج K2. يذكر K1 ، ولكن ليس K2 نفسه. بإضافة مثل هذا الإشارة إلى K2 ، نحصل على KZ ، وهي مرة أخرى غير كاملة نظرًا لحقيقة أنها لا تذكر نفسها. وعلى ما لا نهاية.

§ 3. مفارقات Grelling و Berry

تم اكتشاف مفارقة منطقية مثيرة للاهتمام من قبل المنطقيين الألمان ك. غريلينج ول. نلسون (مفارقة جريلينج). يمكن صياغة هذا التناقض بكل بساطة.

الكلمات الذاتية وغير المتجانسة

بعض الكلمات التي تشير إلى الخصائص لها نفس الخاصية التي تسميها. على سبيل المثال ، صفة "الروسية" هي نفسها روسية ، و "متعدد المقاطع" في حد ذاته متعدد المقاطع ، و "خمسة مقاطع" نفسها بها خمسة مقاطع. تسمى هذه الكلمات التي تشير إلى نفسها بالمعنى الذاتي أو ذاتي.
لا يوجد الكثير من هذه الكلمات ، والغالبية العظمى من الصفات ليس لها الخصائص التي تسميها. "جديد" ليس جديدًا بالطبع ، و "ساخن" ساخن ، و "مقطع واحد" مقطع لفظي واحد ، و "الإنجليزية" هي الإنجليزية. تسمى الكلمات التي لا تحتوي على الخاصية التي تشير إليها الكلمات غير المتجانسة أو غير المتجانسة. من الواضح أن جميع الصفات التي تشير إلى الخصائص التي لا تنطبق على الكلمات ستكون غير متجانسة.
يبدو هذا التقسيم للصفات إلى مجموعتين واضحًا ولا يمكن الاعتراض عليه. يمكن أن يمتد إلى الأسماء: "الكلمة" كلمة ، "الاسم" اسم ، لكن "الساعة" ليست ساعة ، و "الفعل" ليس فعلًا.
تظهر المفارقة بمجرد طرح السؤال: إلى أي المجموعتين تنتمي صفة "غير المتجانسة" نفسها؟ إذا كان ذاتيًا ، فإنه يحتوي على الخاصية التي تعينها ويجب أن تكون غير متجانسة. إذا كانت غير متجانسة ، فلا تحتوي على الخاصية التي تدعوها ، وبالتالي يجب أن تكون ذاتية. هناك مفارقة.

قياسا على هذا التناقض ، من السهل صياغة مفارقات أخرى من نفس البنية. على سبيل المثال ، هل انتحاري يقتل أو لا يقتل كل شخص غير انتحاري ولا يقتل أي شخص انتحاري؟

اتضح أن مفارقة Grellig كانت معروفة في العصور الوسطى على أنها تناقض لتعبير لا يسمي نفسه. يمكن للمرء أن يتخيل الموقف من المغالطات والمفارقات في العصر الحديث ، إذا كانت المشكلة التي تتطلب إجابة وتسببت في نقاش حيوي قد نسيت فجأة وأعيد اكتشافها بعد خمسمائة عام فقط!

تم الإشارة إلى تناقض آخر بسيط ظاهريًا في بداية قرننا بواسطة D. Berry.

مجموعة الأعداد الطبيعية لانهائية. مجموعة أسماء هذه الأرقام المتوفرة ، على سبيل المثال ، باللغة الروسية والتي تحتوي على أقل من مائة كلمة ، على سبيل المثال ، محدودة. هذا يعني أن هناك مثل هذه الأرقام الطبيعية التي لا توجد أسماء لها في اللغة الروسية والتي تتكون من أقل من مائة كلمة. من بين هذه الأرقام ، من الواضح أن هناك أقل رقم. لا يمكن تسميتها بتعبير روسي يحتوي على أقل من مائة كلمة. لكن التعبير: "أصغر رقم طبيعي ، لا يوجد اسمه المعقد في اللغة الروسية ، ويتألف من أقل من مائة كلمة" هو مجرد اسم هذا الرقم! تمت صياغة هذا الاسم للتو باللغة الروسية ويحتوي على تسعة عشر كلمة فقط. مفارقة واضحة: تبين أن الرقم المحدد هو الرقم الذي لا يوجد اسم له!

§ 4. نزاع يتعذر حله

السفسطائي الشهير بروتاغوراس الذي عاش في القرن الخامس. BC ، كان هناك طالب اسمه Euathlus ، درس القانون. وفقًا للاتفاقية المبرمة بينهما ، كان على يواثلوس أن يدفع مقابل التدريب فقط إذا فاز بأول دعوى قضائية. إذا خسر هذه العملية ، فهو غير ملزم بالدفع على الإطلاق. ومع ذلك ، بعد الانتهاء من دراسته ، لم يشارك Evatl في العمليات. لقد استمرت فترة طويلة ، ونفد صبر المعلم ، وقام برفع دعوى قضائية ضد تلميذه. وهكذا ، بالنسبة لإيوثلوس ، كانت هذه هي المحاكمة الأولى. أثبت بروتاغوراس طلبه على النحو التالي:

"مهما كان قرار المحكمة ، سيتعين على يواثلوس أن يدفع لي. إما أن يفوز في أول محاكمة له أو يخسر. إذا فاز ، فسوف يدفع بموجب عقدنا. إذا خسر ، سيدفع بموجب هذا القرار.

من الواضح أن يواثلوس كان طالبًا مقتدرًا ، فأجاب على بروتاغوراس:

- في الواقع ، إما أن أفوز بالعملية أو أفقدها. إذا فزت ، فإن قرار المحكمة سيعفيني من الالتزام بالدفع. إذا لم يكن قرار المحكمة في صالحي ، فقد فقدت قضيتي الأولى ولن أدفع بموجب عقدنا.

حلول لمفارقة "بروتاغوراس وإيوثلوس"

في حيرة من هذا التحول في المسألة ، خصص بروتاغوراس مقالًا خاصًا لهذا النزاع مع Euathlus ، بعنوان "دعوى مقابل الدفع". لسوء الحظ ، لم يصل إلينا ، مثل معظم ما كتبه بروتاغوراس. ومع ذلك ، يجب أن نشيد بروتاغوراس ، الذي شعر على الفور بمشكلة وراء حادثة قضائية بسيطة تستحق دراسة خاصة.

ليبنيز ، وهو نفسه محام عن طريق التعليم ، أخذ هذا النزاع على محمل الجد. في أطروحته للدكتوراه ، "دراسة القضايا المعقدة في القانون" ، حاول إثبات أن جميع القضايا ، حتى تلك الأكثر تعقيدًا ، مثل دعوى بروتاغوراس وإيوثلوس ، يجب أن تجد الحل الصحيح على أساس الفطرة السليمة. وفقًا لايبنتز ، يجب على المحكمة أن ترفض بروتاغوراس بسبب تقديم مطالبة في وقت غير مناسب ، ولكن تترك له الحق في المطالبة بدفع الأموال من قبل Evatl لاحقًا ، أي بعد العملية الأولى التي فاز بها.

تم اقتراح العديد من الحلول الأخرى لهذه المفارقة.

وأشاروا ، على وجه الخصوص ، إلى حقيقة أن قرار المحكمة يجب أن يكون له قوة أكبر من الاتفاق الخاص بين شخصين. يمكن الإجابة أنه بدون هذه الاتفاقية ، مهما بدت تافهة ، لن تكون هناك محكمة ولا قرارها. بعد كل شيء ، يجب على المحكمة أن تتخذ قرارها على وجه التحديد في مناسبتها وعلى أساسها.

كما ناشدوا المبدأ العام الذي يقضي بأن كل عمل ، وبالتالي عمل بروتاغوراس ، يجب أن يُدفع. لكن من المعروف أن هذا المبدأ كان له دائمًا استثناءات ، خاصة في مجتمع يمتلك العبيد. بالإضافة إلى ذلك ، لا ينطبق هذا ببساطة على الوضع المحدد للنزاع: بعد كل شيء ، رفض بروتاغوراس ، الذي يضمن مستوى تعليميًا عاليًا ، قبول الدفع في حالة فشل الطالب في العملية الأولى.

في بعض الأحيان يتحدثون مثل هذا. كلا من Protagoras و Euathlus كلاهما صحيح جزئيًا ، وليس أي منهما بشكل عام. كل واحد منهم يأخذ في الاعتبار فقط نصف الاحتمالات التي تعود بالنفع على نفسه. إن التفكير الكامل أو الشامل يفتح أربعة احتمالات ، نصفها فقط مفيد لأحد المتنازعين. أي من هذه الاحتمالات يتحقق ، لن يقرره المنطق ، بل الحياة. إذا كان حكم القضاة أقوى من العقد ، فسيتعين على يواتل الدفع فقط إذا خسر العملية ، أي بحكم قضائي. ومع ذلك ، إذا تم وضع اتفاقية خاصة أعلى من قرار القضاة ، فلن تتلقى بروتاغوراس الدفع إلا في حالة خسارة العملية لصالح Evatlus ، أي بموجب اتفاق مع بروتاغوراس ، فإن هذا النداء للحياة يربك كل شيء تمامًا. ما هو المنطق ، إن لم يكن المنطق ، الذي يمكن للقضاة أن يسترشدوا به في الظروف التي تكون فيها جميع الظروف ذات الصلة واضحة تمامًا؟ وأي نوع من القيادة سيكون إذا كان بروتاغوراس ، الذي يطالب بالدفع من خلال المحكمة ، يحقق ذلك فقط من خلال خسارة العملية؟

ومع ذلك ، فإن حل لايبنيز ، الذي يبدو في البداية مقنعًا ، أفضل قليلاً من التعارض الغامض بين المنطق والحياة. من حيث الجوهر ، يقترح Leibniz بأثر رجعي تغيير صياغة العقد وينص على أن الدعوى الأولى التي تشمل Euathlus ، والتي ستحدد نتيجتها مسألة الدفع ، يجب ألا تكون محاكمة بموجب دعوى Protagoras. هذا الفكر عميق ، لكنه لا علاقة له بمحكمة معينة. لو كان هناك مثل هذا الشرط في الاتفاقية الأصلية ، لما كانت هناك حاجة للتقاضي على الإطلاق.

إذا فهمنا من خلال حل هذه الصعوبة الإجابة على السؤال عما إذا كان يجب أن يدفع Euathlus لبروتاغوراس أم لا ، فإن كل هذه الحلول ، مثل جميع الحلول الأخرى التي يمكن تصورها ، لا يمكن الدفاع عنها بالطبع. إنها ليست أكثر من خروج عن جوهر النزاع ، فهي ، إذا جاز التعبير ، حيل سفسطائية ومكر في وضع ميؤوس منه وغير قابل للحل. لأنه لا الفطرة السليمة ولا أي مبادئ عامة تتعلق بالعلاقات الاجتماعية يمكن أن تحسم الخلاف.
من المستحيل تنفيذ العقد بشكله الأصلي وقرار المحكمة أيا كان الأخير. لإثبات ذلك ، يكفي استخدام وسائل المنطق البسيطة. وبالطريقة نفسها ، يمكن إثبات أن المعاهدة ، على الرغم من مظهرها البريء تمامًا ، متناقضة مع ذاتها. إنه يتطلب تحقيق اقتراح مستحيل منطقيًا: يجب أن يدفع Euathlus مقابل التعليم وفي نفس الوقت لا يدفع.

القواعد التي تؤدي إلى طريق مسدود

إن العقل البشري ، الذي اعتاد ليس فقط على قوته ، ولكن أيضًا على مرونته وحتى سعة الحيلة ، يجد صعوبة ، بالطبع ، في التصالح مع هذا اليأس المطلق والاعتراف بأنه قد تم دفعه إلى طريق مسدود. يكون هذا صعبًا بشكل خاص عندما يكون المأزق ناتجًا عن العقل نفسه: إنه ، إذا جاز التعبير ، يتعثر فجأة ويسقط في شباكه الخاصة. ومع ذلك ، يجب على المرء أن يعترف أنه في بعض الأحيان ، وبالمناسبة ، ليس نادرًا ، الاتفاقات وأنظمة القواعد ، التي تتشكل تلقائيًا أو يتم تقديمها بوعي ، تؤدي إلى مواقف ميؤوس منها وغير قابلة للحل.

سيؤكد مثال من حياة الشطرنج الأخيرة هذه الفكرة مرة أخرى.

تلزم القواعد الدولية لمسابقات الشطرنج لاعبي الشطرنج بتسجيل حركة اللعبة من خلال التحرك بشكل واضح ومقروء. حتى وقت قريب ، كانت القواعد تنص أيضًا على أن لاعب الشطرنج الذي فاته تسجيل العديد من الحركات بسبب ضيق الوقت يجب ، "بمجرد انتهاء مشكلة وقته ، أن يملأ فورًا شكله ، ويكتب الحركات الفائتة". بناءً على هذه التعليمات ، قاطع أحد القضاة في أولمبياد الشطرنج 1980 (مالطا) المباراة ، التي كانت تجري في وقت صعب ، وأوقف الساعة ، معلناً أن حركات التحكم قد تمت ، وبالتالي ، فقد حان الوقت لوضعها. سجلات الألعاب بالترتيب.

صاح المشارك ، الذي كان على وشك الخسارة واعتمد فقط على شدة المشاعر في نهاية اللعبة ، "لكن معذرةً" ، "بعد كل شيء ، لم يسقط علم واحد ولا يمكن لأحد أبدًا (مثل هو مكتوب أيضًا في القواعد) يمكنه معرفة عدد الحركات التي تم إجراؤها.
ومع ذلك ، كان الحكم مدعومًا من قبل الحكم الرئيسي ، الذي قال إنه في الواقع ، منذ انتهاء الوقت المتاعب ، كان من الضروري ، باتباع حرف القواعد ، البدء في تسجيل الحركات الفائتة.
كان من غير المجدي الجدال في هذا الموقف: القواعد نفسها أدت إلى طريق مسدود. ولم يبق سوى تغيير صياغتها بحيث لا تظهر حالات مماثلة في المستقبل.
تم ذلك في مؤتمر الاتحاد الدولي للشطرنج ، الذي كان يعقد في نفس الوقت: بدلاً من الكلمات "بمجرد انتهاء الوقت المتاعب" ، تقول القواعد الآن: "بمجرد أن يشير العلم إلى النهاية من الوقت".
يوضح هذا المثال بوضوح كيفية التعامل مع حالات الجمود. لا جدوى من الجدال حول الجانب الصحيح: الخلاف غير قابل للحل ولن يكون هناك منتصر فيه. يبقى فقط التصالح مع الحاضر والعناية بالمستقبل. للقيام بذلك ، تحتاج إلى إعادة صياغة الاتفاقيات أو القواعد الأصلية بطريقة لا تؤدي بأي شخص آخر إلى نفس الموقف اليائس.
بالطبع ، مثل هذا الإجراء ليس حلاً لنزاع غير قابل للحل أو مخرج من وضع ميؤوس منه. إنها بالأحرى توقف أمام عقبة لا يمكن التغلب عليها وطريق يحيط بها.

مفارقة "التمساح والأم"

في اليونان القديمة ، كانت قصة التمساح والأم تحظى بشعبية كبيرة ، حيث تزامنت في محتواها المنطقي مع مفارقة بروتاغوراس وإيوثلوس.
خطف التمساح طفلها من امرأة مصرية تقف على ضفة النهر. وأجاب التمساح الذي يذرف دمعة التمساح كالعادة:

"لقد أثرت في سوء حظك ، وسأمنحك فرصة لاستعادة طفلك. خمن ما إذا كنت سأعطيها لك أم لا. إذا أجبت بشكل صحيح ، سأعيد الطفل. إذا كنت لا تخمن ، فلن أعيدها.

أجابت الأم بالتفكير:

لن تعطيني الطفل.

واختتم التمساح حديثه قائلاً: "لن تفهمها". إما أن تقول الحقيقة أو أنك لم تقل الحقيقة. إذا كان صحيحًا أنني لن أتخلى عن الطفل ، فلن أتخلى عنه ، وإلا فلن يكون هذا صحيحًا. إذا كان ما قيل غير صحيح ، فأنت لم تخمن ، ولن أعطي الطفل بالاتفاق.

ومع ذلك ، فإن هذا المنطق لا يبدو مقنعًا للأم.

"ولكن إذا قلت الحقيقة ، فسوف تعطيني الطفل ، كما اتفقنا." إذا لم أكن أظن أنك لن تعطي الطفل ، فعليك أن تعطيه لي ، وإلا فإن ما قلته لن يكون غير صحيح.

من على حق: أم أم تمساح؟ إلى ماذا يقتضي الوعد الذي أعطي للتمساح؟ من أجل إعطاء الطفل ، أو على العكس من ذلك ، عدم التخلي عنه؟ ولكليهما في نفس الوقت. هذا الوعد متناقض مع نفسه ، وبالتالي لا يمكن تحقيقه بحكم قوانين المنطق.
وجد المبشر نفسه مع أكلة لحوم البشر ووصل في الوقت المناسب لتناول العشاء. سمحوا له باختيار كيف سيؤكل. للقيام بذلك ، يجب أن ينطق ببعض العبارات بشرط أنه إذا تبين أن هذه العبارة صحيحة ، فسيتم طهيها ، وإذا تبين أنها خاطئة ، فسيتم تحميصها.

ماذا يجب ان يقول المبشر؟

بالطبع يجب أن يقول: "سوف تقلى".

إذا كان مقليًا حقًا ، فسيظهر أنه قال الحقيقة ، وبالتالي يجب أن يغلي. إذا كان مسلوقًا ، فإن أقواله ستكون خاطئة ، ويجب أن يقلى فقط. لن يكون لدى أكلة لحوم البشر أي مخرج: من "قلي" يتبع "طبخ" ، والعكس صحيح.

هذه الحلقة من المبشر الماكر هي ، بالطبع ، إعادة صياغة أخرى للنزاع بين بروتاغوراس ويواثلوس.

مفارقة سانشو بانزا

ظهرت إحدى المفارقات القديمة المعروفة في اليونان القديمة في "دون كيشوت" بقلم إم. سرفانتس. أصبح سانشو بانزا حاكماً لجزيرة باراتاريا ويدير المحكمة.
أول من يأتى إليه هو زائر ويقول: "كبير ، يقسم أرض معينة إلى نصفين بواسطة نهر عميق ... لذلك ، تم إلقاء جسر عبر هذا النهر ، وهناك على الحافة هناك المشنقة وهناك ما يشبه المحكمة ، التي يجلس فيها عادة أربعة قضاة ، ويحكمون على أساس قانون صادر عن مالك النهر والجسر والممتلكات بأكملها ، وهو القانون الذي يوضع على هذا النحو: أولئك الذين عبروا ، ومن يكذب ، دون أي تساهل ، أرسلهم إلى المشنقة الموجودة هناك وتنفيذهم. منذ أن صدر هذا القانون بكل صرامة ، تمكن الكثيرون من عبور الجسر ، وبمجرد أن اقتنع القضاة بأن المارة يقولون الحقيقة ، سمحوا لهم بالمرور. ولكن في يوم من الأيام أقسم رجل أقسم اليمين وقال: أقسم أنه جاء ليعلق على هذه المشنقة ذاتها ، ولا شيء آخر. وقد حير هذا القسم القضاة ، فقالوا: "إذا سمح لهذا الرجل أن يتقدم دون عائق ، فإن هذا يعني أنه خالف اليمين ، ويعرض للموت حسب القانون ؛ إذا شنقناه ، فقد أقسم أنه جاء فقط ليتم تعليقه على هذه المشنقة ، لذلك اتضح أن قسمه ليس كاذبًا ، وبناءً على نفس القانون ، من الضروري السماح له بالمرور. ولذا أسألك أيها السادة الحاكم ما الذي يجب أن يفعله القضاة بهذا الرجل ، لأنهم ما زالوا في حيرة من أمرهم ومترددون ...
اقترح سانشو ، ربما ليس بدون مكر ، أن نصف الشخص الذي قال الحقيقة يجب أن يُسمح له بالمرور ، وأن الشخص الذي كذب يجب أن يُشنق ، وبهذه الطريقة ستُراعى قواعد عبور الجسر بجميع أشكالها. هذا المقطع مثير للاهتمام من عدة جوانب.
بادئ ذي بدء ، إنه توضيح واضح لحقيقة أن الموقف اليائس الموصوف في المفارقة قد يتم مواجهته - وليس في النظرية البحتة ، ولكن في الممارسة - إن لم يكن شخصًا حقيقيًا ، فهو على الأقل بطل أدبي.

لم يكن المخرج الذي اقترحه سانشو بانزا ، بالطبع ، حلاً للمفارقة. لكن هذا كان مجرد الحل الذي لم يبق إلا في منصبه.
ذات مرة ، الإسكندر الأكبر ، بدلاً من فك العقدة الغوردية الماكرة ، والتي لم ينجح أحد في القيام بها ، ببساطة قطعها. فعل سانشو الشيء نفسه. كانت محاولة حل اللغز بشروطها الخاصة عديمة الجدوى - كانت ببساطة غير قابلة للحل. بقي أن تتجاهل هذه الشروط وتقدم خاصتك.
ولحظة واحدة. في هذه الحلقة ، يدين سرفانتس بوضوح المقياس الرسمي المفرط للعدالة في العصور الوسطى ، المتخللة بروح المنطق المدرسي. لكن ما مدى انتشار المعلومات في عصره - وكان هذا قبل حوالي أربعمائة عام - من مجال المنطق! ليس سرفانتس وحده يعرف هذا التناقض. يرى الكاتب أنه من الممكن أن ينسب إلى بطله ، وهو فلاح أمي ، القدرة على فهم أنه يواجه مهمة غير قابلة للحل!

§ 5. مفارقات أخرى

التناقضات المذكورة أعلاه هي حجج نتج عنها تناقض. لكن هناك أنواعًا أخرى من التناقضات في المنطق. كما يشيرون إلى بعض الصعوبات والمشكلات ، لكنهم يفعلون ذلك بطريقة أقل قسوة ولا هوادة فيها. هذه ، على وجه الخصوص ، هي المفارقات التي نناقشها أدناه.

مفارقات مفاهيم غير دقيقة

معظم مفاهيم ليس فقط اللغة الطبيعية ، ولكن أيضًا لغة العلم غير دقيقة ، أو كما يطلق عليها أيضًا ، غير واضحة. غالبًا ما يكون هذا سببًا لسوء الفهم أو الخلافات أو حتى يؤدي ببساطة إلى الجمود.
إذا كان المفهوم غير دقيق ، فإن حدود منطقة الكائنات التي ينطبق عليها تكون خالية من الحدة وغير واضحة. خذ على سبيل المثال مفهوم "الكومة". حبة واحدة (حبة رمل ، حجر ، إلخ) ليست كومة بعد. من الواضح أن ألف حبة عبارة عن حفنة. وثلاث حبات؟ وعشرة؟ ما عدد الحبوب المضافة لتشكيل كومة؟ ليس واضحا جدا. بنفس الطريقة ، ليس من الواضح مع إزالة الحبوب التي تختفي الكومة.
الخصائص التجريبية "كبير" ، "ثقيل" ، "ضيق" ، وما إلى ذلك غير دقيقة. المفاهيم العادية مثل "الرجل الحكيم" ، "الحصان" ، "المنزل" ، إلخ ، غير دقيقة.
لا توجد حبة رمل ، عند إزالتها ، يمكننا القول أنه بإزالتها ، لم يعد من الممكن تسمية ما تبقى بالمنزل. لكن بعد كل شيء ، يبدو أن هذا يعني أنه لا يوجد في أي وقت من مراحل التفكيك التدريجي للمنزل - حتى اختفائه التام - أي أسباب للإعلان عن عدم وجود منزل! من الواضح أن الاستنتاج متناقض وغير مشجع.
من السهل أن نرى أن الجدل حول استحالة تكوين كومة يتم باستخدام الطريقة المعروفة للاستقراء الرياضي. حبة واحدة لا تشكل كومة. إذا لم تشكل الحبوب n أكوامًا ، فلن تشكل الحبوب n + 1 أكوامًا. لذلك ، لا يمكن أن يشكل عدد من الحبوب أكوامًا.
إن احتمال أن يؤدي هذا وغيره من البراهين المماثلة إلى استنتاجات سخيفة يعني أن مبدأ الاستقراء الرياضي له نطاق محدود. لا ينبغي استخدامه في التفكير بمفاهيم غامضة وغير دقيقة.

من الأمثلة الجيدة على الكيفية التي يمكن أن تؤدي بها هذه المفاهيم إلى نزاعات لا يمكن حلها ، محاكمة غريبة جرت في عام 1927 في الولايات المتحدة. ذهب النحات C. Brancusi إلى المحكمة للمطالبة بالاعتراف بأعماله كأعمال فنية. من بين الأعمال التي تم إرسالها إلى نيويورك من أجل المعرض تمثال "طائر" ، والذي يعتبر الآن من الأعمال الكلاسيكية على الطراز التجريدي. إنه عمود معدل من البرونز المصقول يبلغ ارتفاعه حوالي متر ونصف المتر ، ولا يشبه أي طائر خارجيًا. رفض ضباط الجمارك رفضًا قاطعًا الاعتراف بإبداعات برانكوزي التجريدية على أنها أعمال فنية. لقد وضعوهم تحت "أواني المستشفيات المعدنية والأدوات المنزلية" وفرضوا عليها رسوم جمركية ثقيلة. غاضبًا ، رفع دعوى قضائية ضد برانكوسي.

تم دعم الجمارك من قبل الفنانين - أعضاء الأكاديمية الوطنية ، الذين دافعوا عن الأساليب التقليدية في الفن. لقد تصرفوا كشهود للدفاع في المحاكمة وأصروا بشكل قاطع على أن محاولة تصوير "العصفور" كعمل فني كانت مجرد عملية احتيال.
يؤكد هذا الصراع بوضوح على صعوبة التعامل مع مفهوم "العمل الفني". يعتبر النحت تقليديا شكلا من أشكال الفنون الجميلة. لكن درجة التشابه بين الصورة النحتية والأصلية يمكن أن تختلف في حدود واسعة للغاية. وفي أي مرحلة تتوقف الصورة النحتية ، التي تبتعد بشكل متزايد عن الأصل ، عن كونها عملاً فنياً وتصبح "إناءً معدنيًا"؟ يصعب الإجابة على هذا السؤال مثل السؤال عن الحد الفاصل بين المنزل وأنقاضه ، وبين حصان له ذيل وحصان بلا ذيل ، وما إلى ذلك. بالمناسبة ، فإن الحداثيين مقتنعون عمومًا بأن النحت هو موضوع ذو شكل تعبيري ولا يجب أن يكون صورة على الإطلاق.

وبالتالي فإن التعامل مع المفاهيم غير الدقيقة يتطلب قدرًا معينًا من الحذر. ألن يكون من الأفضل تجنبها تمامًا؟

كان الفيلسوف الألماني إي. هوسرل يميل إلى المطالبة بمثل هذه الدقة الشديدة والدقة من المعرفة التي لا توجد حتى في الرياضيات. فيما يتعلق بهذا ، يتذكر كتاب سيرة هوسرل بسخرية حادثة حدثت له في طفولته. تم تقديمه بسكين قلم ، وقرر جعل النصل حادًا قدر الإمكان ، وشحذها حتى لم يبق منها شيء.
يفضل المفاهيم الأكثر دقة عن المفاهيم غير الدقيقة في العديد من المواقف. الرغبة المعتادة في توضيح المفاهيم المستخدمة لها ما يبررها. لكن يجب ، بالطبع ، أن يكون لها حدودها. حتى في لغة العلم ، جزء كبير من المفاهيم غير دقيق. وهذا ليس مرتبطًا بالأخطاء الذاتية والعشوائية للعلماء الأفراد ، ولكن بطبيعة المعرفة العلمية ذاتها. في اللغة الطبيعية ، تكون المفاهيم غير الدقيقة ساحقة ؛ هذا يتحدث ، من بين أمور أخرى ، عن مرونته وقوته الكامنة. أي شخص يطالب بأقصى درجات الدقة من جميع المفاهيم يتعرض لخطر تركه بدون لغة تمامًا. كتب خبير التجميل الفرنسي جوبير: "احرم الكلمات من أي غموض ، أي عدم يقين" ، "حولها ... إلى رقم واحد - ستترك اللعبة الكلام ، ومعها البلاغة والشعر: كل ما هو متحرك وقابل للتغيير في مرفقات الروح ، لن تكون قادرة على العثور على تعبيرها. لكن ما أقوله: حرم .. سأقول أكثر. حرمان الكلمة من أي خطأ - وستفقد حتى البديهيات.
لفترة طويلة ، لم ينتبه كل من المنطقيين وعلماء الرياضيات إلى الصعوبات المرتبطة بالمفاهيم الغامضة والمجموعات المقابلة لها. تم طرح السؤال على النحو التالي: يجب أن تكون المفاهيم دقيقة ، وأي شيء غامض لا يستحق الاهتمام الجاد. لكن في العقود الأخيرة ، فقد هذا الموقف الصارم بشكل مفرط جاذبيته. يتم إنشاء النظريات المنطقية التي تأخذ في الاعتبار على وجه التحديد الطابع الفريد للاستدلال بمفاهيم غير دقيقة.
النظرية الرياضية لما يسمى بالمجموعات الغامضة ، مجموعات غير محددة من الأشياء ، تتطور بنشاط.
يعد تحليل مشكلات عدم الدقة خطوة نحو تقريب المنطق من ممارسة التفكير العادي. ويمكننا أن نفترض أنه سيحقق الكثير من النتائج المثيرة للاهتمام.

مفارقات المنطق الاستقرائي

ربما لا يوجد قسم في المنطق ليس له مفارقاته الخاصة.
المنطق الاستقرائي له مفارقاته الخاصة ، والتي كانت نشطة ، ولكن حتى الآن دون نجاح كبير ، حيث تمت مكافحتها لما يقرب من نصف قرن. هناك أهمية خاصة لمفارقة التأكيد التي اكتشفها الفيلسوف الأمريكي ك. همبل. من الطبيعي أن نأخذ في الاعتبار أن الافتراضات العامة ، وخاصة القوانين العلمية ، يتم تأكيدها من خلال أمثلةها الإيجابية. إذا تم أخذ الاقتراح "All A is B" ، على سبيل المثال ، في الاعتبار ، فإن الأمثلة الإيجابية له ستكون كائنات لها خصائص A و B. على وجه الخصوص ، الأمثلة الداعمة للقضية "جميع الغربان سوداء" هي كائنات كلاهما الغربان والأسود. هذا البيان يعادل ، مع ذلك ، عبارة "كل الأشياء التي ليست سوداء ليست غربان" ، وتأكيد الأخير يجب أن يكون أيضًا تأكيدًا للأول. لكن "كل شيء ليس أسودًا ليس غرابًا" تؤكده كل حالة لجسم غير أسود ليس غرابًا. لذلك اتضح أن الملاحظات "بقرة بيضاء" ، "حذاء بني" ، إلخ. أكد العبارة "كل الغربان سوداء".

نتيجة متناقضة غير متوقعة تأتي من المقدمات التي تبدو بريئة.

في منطق القواعد ، هناك عدد من قوانينها تسبب القلق. عندما يتم صياغتها بعبارات ذات مغزى ، يصبح تناقضها مع المفاهيم المعتادة للصواب والخطأ واضحًا. على سبيل المثال ، ينص أحد القوانين على ذلك من الأمر "أرسل رسالة!" يتبع الأمر "أرسل الرسالة أو احرقها!".
ينص قانون آخر على أنه إذا انتهك شخص ما إحدى واجباته ، فيحق له أن يفعل ما يشاء. لا يريد حدسنا المنطقي أن نتحمل هذا النوع من "قوانين الالتزام".
في منطق المعرفة ، تناقش مفارقة العلم المنطقي بإسهاب. يدعي أن الشخص يعرف كل العواقب المنطقية التي تنجم عن المواقف التي يتخذها. على سبيل المثال ، إذا كان الشخص يعرف الافتراضات الخمس لهندسة إقليدس ، فإنه بالتالي يعرف كل هذه الهندسة ، لأنها تتبع منها. لكنها ليست كذلك. يمكن لأي شخص أن يتفق مع المسلمات وفي نفس الوقت لا يكون قادرًا على إثبات نظرية فيثاغورس وبالتالي يشك في أنها صحيحة بشكل عام.

§ 6. ما هو التناقض المنطقي

لا توجد قائمة شاملة بالمفارقات المنطقية ، وهذا مستحيل.
المفارقات المدروسة ليست سوى جزء من كل ما تم اكتشافه حتى الآن. من المحتمل أن يتم اكتشاف العديد من المفارقات الأخرى في المستقبل ، وحتى أنواع جديدة تمامًا منها. إن مفهوم التناقض ذاته ليس محددًا لدرجة أنه سيكون من الممكن تجميع قائمة بالمفارقات المعروفة بالفعل على الأقل.
كتب عالم الرياضيات والمنطق النمساوي ك. "المنطق متسق. لا توجد مفارقات منطقية "، كما يقول عالم الرياضيات د. هذه التناقضات تكون أحيانًا كبيرة ، وأحيانًا تكون لفظية. النقطة الأساسية هي إلى حد كبير ما هو المقصود بالضبط بالمفارقة المنطقية.

خصوصية المفارقات المنطقية

من السمات الضرورية للمفارقات المنطقية القاموس المنطقي.
يجب صياغة المفارقات المنطقية بمصطلحات منطقية. ومع ذلك ، في المنطق لا توجد معايير واضحة لتقسيم المصطلحات إلى منطقية وغير منطقية. المنطق ، الذي يتعامل مع صحة التفكير ، يسعى إلى تقليل المفاهيم التي تعتمد عليها صحة الاستنتاجات المطبقة عمليًا إلى الحد الأدنى. لكن هذا الحد الأدنى لم يتم تحديده مسبقًا بشكل لا لبس فيه. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن أيضًا صياغة البيانات غير المنطقية بمصطلحات منطقية. ليس من الممكن دائمًا تحديد ما إذا كانت مفارقة معينة تستخدم مقدمات منطقية بحتة.
لا يتم فصل المفارقات المنطقية بشكل صارم عن جميع المفارقات الأخرى ، تمامًا كما لا يتم تمييز الأخيرة بوضوح عن كل ما هو غير متناقض ومتسق مع الأفكار السائدة. في بداية دراسة المفارقات المنطقية ، بدا أنه يمكن تمييزها بانتهاك بعض المواقف أو قواعد المنطق التي لم يتم استكشافها بعد. كان مبدأ الحلقة المفرغة الذي قدمه ب. راسل نشطًا بشكل خاص في المطالبة بدور مثل هذه القاعدة. ينص هذا المبدأ على أن مجموعة من الكائنات لا يمكن أن تحتوي على أعضاء معرفين من قبل نفس المجموعة فقط.
تشترك جميع المفارقات في شيء واحد - قابلية التطبيق الذاتي ، أو الاستدارة. في كل منها ، يتميز الكائن المعني بمجموعة من الأشياء التي ينتمي إليها هو نفسه. إذا اخترنا ، على سبيل المثال ، أكثر الأشخاص مكرًا ، فإننا نقوم بذلك بمساعدة مجموعة من الأشخاص الذين ينتمي إليهم هذا الشخص. وإذا قلنا: "هذا البيان كاذب" ، فإننا نميز بيان المصلحة لنا بالإشارة إلى مجموع كل العبارات الكاذبة التي تتضمنه.

في جميع المفارقات ، هناك قابلية ذاتية للمفاهيم ، مما يعني أن هناك ، كما كانت ، حركة في دائرة تؤدي في النهاية إلى نقطة البداية. في محاولة لتوصيف الموضوع الذي يثير اهتمامنا ، ننتقل إلى مجموعة الأشياء التي تتضمنه. ومع ذلك ، فقد اتضح أنه ، من أجل تحديده ، يحتاج هو نفسه إلى الكائن قيد الدراسة ولا يمكن فهمه بوضوح بدونه. ربما يكمن مصدر التناقضات في هذه الدائرة.
ومع ذلك ، فإن الوضع معقد بسبب حقيقة وجود مثل هذه الدائرة في العديد من الحجج غير المتناقضة تمامًا. الدائرية هي مجموعة كبيرة ومتنوعة من أكثر طرق التعبير شيوعًا وغير ضارة وفي نفس الوقت ملائمة. تُظهر أمثلة مثل "الأكبر بين جميع المدن" ، و "الأصغر من بين جميع الأعداد الطبيعية" ، و "أحد إلكترونات ذرة الحديد" ، وما إلى ذلك ، أنه ليست كل حالة من حالات التطبيق الذاتي تؤدي إلى تناقض وأنه مهم ليس فقط في اللغة العادية ، ولكن أيضًا في لغة العلم.
وبالتالي فإن مجرد الإشارة إلى استخدام المفاهيم ذاتية التطبيق لا تكفي لتشويه سمعة المفارقات. هناك حاجة إلى بعض المعايير الإضافية لفصل التطبيق الذاتي ، مما يؤدي إلى مفارقة ، عن جميع حالاته الأخرى.
كانت هناك العديد من المقترحات لهذا الغرض ، ولكن لم يتم العثور على توضيح ناجح للتعميم. اتضح أنه من المستحيل توصيف الدائرية بحيث يؤدي كل تفكير دائري إلى مفارقة ، وكل مفارقة هي نتيجة لبعض التفكير الدائري.
إن محاولة إيجاد مبدأ معين من مبادئ المنطق ، والذي سيكون انتهاكه سمة مميزة لجميع المفارقات المنطقية ، لم يؤد إلى أي شيء محدد.
قد يكون نوعًا من تصنيف المفارقات مفيدًا بلا شك ، حيث يقسمها إلى أنواع وأنواع ، ويجمع بعض التناقضات ويعارضها مع البعض الآخر. ومع ذلك ، لم يتم تحقيق أي شيء مستدام في هذه الحالة أيضًا.

اقترح المنطق الإنجليزي ف. رامزي ، الذي توفي عام 1930 ، عندما لم يكن عمره سبعة وعشرين عامًا ، تقسيم جميع التناقضات إلى مفارقات نحوية ودلالات. الأول يتضمن ، على سبيل المثال ، مفارقة راسل ، والثاني - مفارقات "الكذاب" ، وغريلينج ، إلخ.
وفقًا لرامزي ، فإن مفارقات المجموعة الأولى تحتوي فقط على مفاهيم تنتمي إلى المنطق أو الرياضيات. تتضمن الأخيرة مفاهيم مثل "الحقيقة" ، "قابلية التحديد" ، "التسمية" ، "اللغة" ، والتي لا تتعلق بالرياضيات فقط ، بل تتعلق باللغويات أو حتى بنظرية المعرفة. يبدو أن المفارقات الدلالية تدين بظهورها ليس لخطأ ما في المنطق ، ولكن لغموض أو غموض بعض المفاهيم غير المنطقية ، وبالتالي فإن المشاكل التي تطرحها تتعلق باللغة ويجب حلها عن طريق علم اللغة.

بدا لرامزي أن علماء الرياضيات والمنطقين لا يحتاجون إلى الاهتمام بالمفارقات الدلالية. في وقت لاحق ، اتضح أن بعض أهم نتائج المنطق الحديث تم الحصول عليها على وجه التحديد فيما يتعلق بدراسة أعمق لهذه المفارقات غير المنطقية على وجه التحديد.
تم استخدام تقسيم المفارقات الذي اقترحه رامزي على نطاق واسع في البداية ولا يزال يحتفظ ببعض الأهمية حتى الآن. في الوقت نفسه ، أصبح من الواضح بشكل متزايد أن هذا التقسيم غامض إلى حد ما ويعتمد بشكل أساسي على الأمثلة ، وليس على تحليل مقارن متعمق لمجموعتي المفارقات. أصبحت المفاهيم الدلالية الآن محددة جيدًا ، ومن الصعب عدم إدراك أن هذه المفاهيم منطقية بالفعل. مع تطور الدلالات ، التي تحدد مفاهيمها الأساسية من حيث نظرية المجموعات ، أصبح التمييز الذي قام به رامزي غير واضح بشكل متزايد.

المفارقات والمنطق الحديث

ما هي استنتاجات المنطق التي تتبع من وجود المفارقات؟
بادئ ذي بدء ، فإن وجود عدد كبير من المفارقات يتحدث عن قوة المنطق كعلم ، وليس عن ضعفه كما قد يبدو.

لم يكن من قبيل المصادفة أن يتزامن اكتشاف المفارقات مع فترة التطور الأكثر كثافة للمنطق الحديث وأعظم نجاحاته.
تم اكتشاف المفارقات الأولى حتى قبل ظهور المنطق كعلم خاص. تم اكتشاف العديد من المفارقات في العصور الوسطى. في وقت لاحق ، تبين أنها منسية وأعيد اكتشافها بالفعل في قرننا.
لم يكن المنطقون في العصور الوسطى على دراية بمفهومي "المجموعة" و "عنصر المجموعة" ، اللذين تم إدخالهما في العلم فقط في النصف الثاني من القرن التاسع عشر. لكن ميل المفارقات شحذ في العصور الوسطى لدرجة أنه تم بالفعل في ذلك الوقت المبكر التعبير عن مخاوف معينة بشأن المفاهيم ذاتية التطبيق. أبسط مثال على ذلك هو فكرة "كون المرء عنصرًا خاصًا به" التي تظهر في العديد من مفارقات اليوم.
ومع ذلك ، فإن مثل هذه المخاوف ، مثل كل التحذيرات حول المفارقات بشكل عام ، لم تكن منهجية ومحددة حتى قرننا هذا. لم تؤد إلى أي مقترحات واضحة لإعادة النظر في طرق التفكير والتعبير المعتادة.
المنطق الحديث فقط هو الذي أخرج مشكلة المفارقات من النسيان ، واكتشف أو أعاد اكتشاف معظم المفارقات المنطقية المحددة. وأظهرت كذلك أن طرق التفكير التي يستكشفها المنطق تقليديًا غير ملائمة تمامًا للقضاء على المفارقات ، وأشارت إلى أساليب جديدة في الأساس للتعامل معها.
تطرح المفارقات سؤالًا مهمًا: أين ، في الواقع ، بعض الأساليب المعتادة لتشكيل المفهوم والتفكير تفشل فينا؟ بعد كل شيء ، بدوا طبيعيين ومقنعين تمامًا ، حتى تبين أنهم متناقضون.

تقوض المفارقات الاعتقاد بأن الأساليب المعتادة للتفكير النظري في حد ذاتها وبدون أي سيطرة خاصة عليها توفر تقدمًا موثوقًا به نحو الحقيقة.
تتطلب المفارقات تغييرًا جذريًا في نهج ساذج للغاية للتنظير ، وهي نقد قاسي للمنطق في شكله الساذج والبديهي. يلعبون دور العامل الذي يتحكم ويضع قيودًا على طريقة بناء أنظمة منطقية استنتاجية. ويمكن مقارنة دورهم هذا بدور التجربة التي تختبر صحة الفرضيات في علوم مثل الفيزياء والكيمياء ، وتجبرهم على إجراء تغييرات على هذه الفرضيات.
تتحدث مفارقة في النظرية عن عدم توافق الافتراضات التي تقوم عليها. إنه بمثابة عرض تم اكتشافه في الوقت المناسب للمرض ، والذي بدونه كان من الممكن التغاضي عنه.
بالطبع يتجلى المرض بعدة طرق ، وفي النهاية يمكن الكشف عنه بدون أعراض حادة مثل المفارقات. على سبيل المثال ، سيتم تحليل أسس نظرية المجموعات وصقلها حتى لو لم يتم اكتشاف مفارقات في هذا المجال. ولكن لم تكن هناك تلك الحدة والإلحاح اللذين اكتشفت بهما المفارقات فيهما أثار مشكلة مراجعة نظرية المجموعات.

تم تخصيص أدبيات واسعة النطاق للمفارقات ، وقد تم اقتراح عدد كبير من تفسيراتها. لكن أيا من هذه التفسيرات غير مقبول عالميا ، ولا يوجد اتفاق كامل على أصل المفارقات وكيفية التخلص منها.
كتب أ. فرينكل: "على مدى الستين عامًا الماضية ، تم تخصيص مئات الكتب والمقالات بهدف حل التناقضات ، لكن النتائج كانت سيئة بشكل مثير للدهشة مقارنة بالجهود المبذولة". كاري يختتم تحليله للمفارقات ، "يبدو أن إصلاحًا كاملًا للمنطق مطلوبًا ، ويمكن أن يصبح المنطق الرياضي الأداة الرئيسية لتنفيذ هذا الإصلاح."

من المعروف أن صياغة المشكلة غالبًا ما تكون أكثر أهمية وأصعب من حلها. كتب الكيميائي الإنجليزي ف. سودي: "في العلم ، تم حل أكثر من نصف المشكلة المطروحة بشكل صحيح. غالبًا ما تستغرق عملية الإعداد الذهني اللازمة لمعرفة أن هناك مهمة معينة وقتًا أطول من المهمة نفسها.

الأشكال التي تتجلى فيها حالة المشكلة وتحققها متنوعة للغاية. ليس دائمًا ، فهو يكشف عن نفسه في شكل سؤال مباشر نشأ في بداية الدراسة. إن عالم المشاكل معقد مثل عملية الإدراك التي تولدها. تحديد المشاكل هو جوهر التفكير الإبداعي. المفارقات هي الحالة الأكثر إثارة للاهتمام للطرق الضمنية غير المشكوك فيها لطرح المشكلات. المفارقات شائعة في المراحل الأولى من تطور النظريات العلمية ، عندما يتم اتخاذ الخطوات الأولى في منطقة لم يتم استكشافها بعد ويتم ملامسة المبادئ العامة للنهج تجاهها.

بمعنى واسع ، التناقض هو موقف يختلف بشدة عن الآراء الأرثوذكسية المقبولة بشكل عام. "الآراء المقبولة بشكل عام وما يعتبر أمرًا تم تحديده منذ فترة طويلة ، غالبًا ما يستحق البحث" (G. Lichtenberg). المفارقة هي بداية مثل هذا البحث.

التناقض بمعنى أضيق وأكثر تخصصًا هو عبارتان متعارضتان وغير متوافقتان ، لكل منهما حجج مقنعة على ما يبدو.

إن الشكل الأكثر حدة للمفارقة هو التناقض ، وهو منطق يثبت تكافؤ جملتين ، إحداهما نفي للآخر.

تشتهر المفارقات بشكل خاص في العلوم الأكثر صرامة ودقة - الرياضيات والمنطق. وهذه ليست مصادفة.

المنطق علم مجرد. لا توجد تجارب فيه ، ولا حتى حقائق بالمعنى المعتاد للكلمة. في بناء أنظمته ، ينطلق المنطق في النهاية من تحليل التفكير الحقيقي. لكن نتائج هذا التحليل اصطناعية وغير متمايزة. إنها ليست بيانات عن أي عمليات أو أحداث منفصلة يجب أن تشرحها النظرية. من الواضح أن مثل هذا التحليل لا يمكن أن يسمى ملاحظة: ظاهرة ملموسة يتم ملاحظتها دائمًا.

بناء نظرية جديدة ، يبدأ العالم عادة من الحقائق ، مما يمكن ملاحظته في التجربة. بغض النظر عن حرية خياله الإبداعي ، يجب أن يحسب حسابًا بظرف واحد لا غنى عنه: النظرية تكون منطقية فقط إذا كانت تتفق مع الحقائق المتعلقة بها. النظرية التي لا تتفق مع الحقائق والملاحظات بعيدة المنال وليس لها قيمة.

لكن إذا لم تكن هناك تجارب في المنطق ، ولا حقائق ، ولا ملاحظة بحد ذاتها ، فما الذي يعيق الخيال المنطقي؟ ما هي العوامل ، إن لم تكن الحقائق ، التي تؤخذ في الاعتبار عند إنشاء نظريات منطقية جديدة؟

غالبًا ما يتم الكشف عن التناقض بين النظرية المنطقية وممارسة التفكير الحقيقي في شكل مفارقة منطقية حادة إلى حد ما ، وأحيانًا في شكل تناقض منطقي ، والذي يتحدث عن التناقض الداخلي للنظرية. هذا فقط يفسر الأهمية التي تعلق على المفارقات في المنطق ، والاهتمام الكبير الذي يتمتعون به فيه.

المفارقات المنطقية الأكثر شهرة وربما الأكثر إثارة للاهتمام هي مفارقة الكذاب. هو الذي تمجد اسم يوبوليدس من ميليتس الذي اكتشفه.

هناك أشكال مختلفة من هذا التناقض ، أو التناقض ، وكثير منها يبدو متناقضًا فقط.

في أبسط نسخة من "Liar" يقول الشخص عبارة واحدة فقط: "أنا أكذب". أو يقول: "البيان الذي أدلي به كاذب". أو: "هذا البيان كاذب".

إذا كان القول كاذب ، فإن المتحدث قال الحقيقة ، وبالتالي فإن ما قاله ليس كذباً. إذا كانت العبارة غير خاطئة ، وادعى المتحدث أنها كاذبة ، فهذه العبارة خاطئة. لذلك اتضح أنه إذا كان المتحدث يكذب ، فهو يقول الحقيقة ، والعكس صحيح.

في العصور الوسطى ، كانت الصياغة التالية شائعة:

يقول سقراط: "ما قاله أفلاطون كاذب".

يقول أفلاطون: "ما قاله سقراط هو الحقيقة".

السؤال الذي يطرح نفسه ، أي منهم يعبر عن الحقيقة ، وأيها كذب؟

وهنا مفارقة حديثة لهذا التناقض. لنفترض أنه تمت كتابة الكلمات فقط على الجانب الأمامي من البطاقة: "على الجانب الآخر من هذه البطاقة مكتوب عبارة صحيحة". من الواضح أن هذه الكلمات تمثل بيانًا ذا مغزى. عند قلب البطاقة ، يجب إما أن نجد البيان الموعود ، أو أنه غير موجود. إذا كان مكتوبًا على ظهره ، فهو إما صحيح أم لا. ومع ذلك ، توجد في الخلف الكلمات: "هناك بيان خاطئ مكتوب على الجانب الآخر من هذه البطاقة" - ولا شيء أكثر من ذلك. افترض أن العبارة الموجودة على الجانب الأمامي صحيحة. ثم يجب أن يكون البيان الموجود في الخلف صحيحًا ، وبالتالي يجب أن يكون البيان الموجود في المقدمة خاطئًا. ولكن إذا كانت العبارة الموجودة في المقدمة خاطئة ، فيجب أن تكون العبارة الموجودة في الخلف خاطئة أيضًا ، وبالتالي يجب أن تكون العبارة الموجودة في المقدمة صحيحة. والنتيجة مفارقة.

تركت مفارقة الكذاب انطباعًا كبيرًا على الإغريق. ومن السهل معرفة السبب. يبدو السؤال الذي يطرحه للوهلة الأولى بسيطًا للغاية: هل يكذب من يقول فقط إنه يكذب؟ لكن الإجابة بنعم تؤدي إلى الإجابة بـ "لا" والعكس صحيح. والتفكير لا يوضح الموقف إطلاقا. وراء بساطة السؤال وحتى روتينه ، فإنه يكشف عن بعض العمق الغامض الذي لا يقاس.

حتى أن هناك أسطورة مفادها أن فيليت كوسكي ، الذي يائسًا من حل هذا التناقض ، قد انتحر. ويقال أيضًا أن أحد علماء المنطق اليونانيين القدماء ، ديودوروس كرونوس ، تعهد بالفعل في سنواته المتدهورة بعدم تناول الطعام حتى وجد حل "الكذاب" ، وسرعان ما مات دون أن يحقق شيئًا.

في العصور الوسطى ، تمت إحالة هذه المفارقة إلى ما يسمى بالجمل غير القابلة للتقرير وأصبحت موضوع تحليل منهجي.

في العصر الحديث ، لم يجذب "الكذاب" أي اهتمام لفترة طويلة. لم يروا أي صعوبات ، حتى بسيطة ، فيما يتعلق باستخدام اللغة. وفقط في ما يسمى عصرنا الحديث ، وصل تطور المنطق أخيرًا إلى مستوى عندما أصبح من الممكن صياغة المشكلات التي يبدو أنها وراء هذا التناقض بعبارات صارمة.

الآن يُشار إلى "الكاذب" - هذه الصوفية السابقة النموذجية - على أنها ملك المفارقات المنطقية. تم تخصيص مؤلفات علمية واسعة له. ومع ذلك ، كما في حالة العديد من المفارقات الأخرى ، لا يزال من غير الواضح تمامًا ما هي المشاكل الكامنة وراءها وكيفية التخلص منها.

الآن يعتبر "الكذاب" نموذجًا مميزًا للصعوبات التي يؤدي إليها الخلط بين لغتين: اللغة التي يتحدث بها المرء عن واقع يقع خارجها ، واللغة التي يتحدث بها المرء عن نفسه. لغة أولى.

في لغة الحياة اليومية ، لا يوجد فرق بين هذه المستويات: نحن نتحدث نفس اللغة عن الواقع وعن اللغة. على سبيل المثال ، الشخص الذي لغته الأم هي الروسية لا يرى أي فرق معين بين العبارات: "الزجاج شفاف" و "صحيح أن الزجاج شفاف" ، على الرغم من أن أحدهما يتحدث عن الزجاج ، والآخر يتحدث عن عبارة حول الزجاج.

إذا كان لدى شخص ما فكرة عن الحاجة إلى التحدث عن العالم بلغة ، وعن خصائص هذه اللغة في لغة أخرى ، فيمكنه استخدام لغتين موجودتين مختلفتين ، دعنا نقول الروسية والإنجليزية. بدلاً من مجرد قول "Cow is a noun" ، أود أن أقول "Cow is a noun" ، وبدلاً من "العبارة" Glass is not transparent "خاطئة" أقول "التأكيد" Glass is not transparent "خاطئ ". مع هذا الاستخدام لغتين مختلفتين ، فإن ما يقال عن العالم سيكون مختلفًا بوضوح عما يقال عن اللغة التي يتحدث بها المرء عن العالم. في الواقع ، تشير البيانات الأولى إلى اللغة الروسية ، بينما تشير البيانات الثانية إلى اللغة الإنجليزية.

إذا كان خبيرنا في اللغات يرغب في التحدث علنًا عن بعض الظروف التي تتعلق بالفعل باللغة الإنجليزية ، فيمكنه استخدام لغة أخرى. دعنا نقول الألمانية. للحديث عن هذا الأخير يمكن أن يلجأ ، دعنا نقول ، إلى اللغة الإسبانية ، وما إلى ذلك.

اتضح ، إذن ، نوعًا من السلم ، أو التسلسل الهرمي ، للغات ، كل منها يستخدم لغرض محدد للغاية: في الأول يتحدثون عن العالم الموضوعي ، في الثانية - عن هذه اللغة الأولى ، في ثالثًا - حول اللغة الثانية ، إلخ. هذا التمييز بين اللغات وفقًا لمجال تطبيقها أمر نادر الحدوث في الحياة اليومية. لكن في العلوم ، مثل المنطق ، التي تتعامل بشكل خاص مع اللغات ، يتبين في بعض الأحيان أنها مفيدة للغاية. عادة ما تسمى اللغة المستخدمة للتحدث عن العالم لغة الكائن. تسمى اللغة المستخدمة لوصف لغة الموضوع اللغة المعدنية.

من الواضح أنه إذا تم ترسيم حدود اللغة واللغة المعدنية بهذه الطريقة ، فلن يعود من الممكن صياغة عبارة "أنا أكذب". إنه يتحدث عن زيف ما يقال باللغة الروسية ، وبالتالي ينتمي إلى اللغة المعدنية ويجب التعبير عنه باللغة الإنجليزية. على وجه التحديد ، يجب أن يبدو الأمر على هذا النحو: "كل ما أتحدثه باللغة الروسية خاطئ" ("كل ما أقوله باللغة الروسية خاطئ") ؛ هذا البيان الإنجليزي لا يقول شيئًا عن نفسه ، ولا تظهر أي مفارقة.

إن التمييز بين اللغة واللغة المعدنية يجعل من الممكن القضاء على المفارقة "الكاذبة". وبالتالي ، يصبح من الممكن تحديد المفهوم الكلاسيكي للحقيقة بشكل صحيح ، دون تناقض: العبارة صحيحة تتوافق مع الواقع الذي يصفه.

لمفهوم الحقيقة ، مثل جميع المفاهيم الدلالية الأخرى ، طابع نسبي: يمكن دائمًا أن يُنسب إلى لغة معينة.

كما أوضح المنطق البولندي أ. تارسكي ، فإن التعريف الكلاسيكي للحقيقة يجب أن يصاغ بلغة أوسع من اللغة المقصودة من أجلها. بعبارة أخرى ، إذا أردنا أن نشير إلى ما تعنيه عبارة "بيان صحيح في لغة معينة" ، فيجب علينا ، بالإضافة إلى تعبيرات هذه اللغة ، أيضًا استخدام تعبيرات غير موجودة فيها.

قدم تارسكي مفهوم اللغة المغلقة لغويًا. تتضمن هذه اللغة ، بالإضافة إلى تعابيرها ، أسمائهم ، وأيضًا ، وهو أمر مهم للتأكيد عليه ، عبارات حول حقيقة الجمل التي تمت صياغتها فيها.

لا يوجد حد بين اللغة واللغة المعدنية في لغة مغلقة لغويًا. إن وسائلها غنية جدًا لدرجة أنها لا تسمح فقط بتأكيد شيء ما حول الواقع خارج اللغة ، ولكن أيضًا لتقييم حقيقة مثل هذه العبارات. هذه الوسائل كافية ، على وجه الخصوص ، لإعادة إنتاج تناقض "كذاب" في اللغة. وهكذا يتبين أن اللغة المغلقة لغويًا متناقضة مع ذاتها. من الواضح أن كل لغة طبيعية مغلقة من الناحية المعنوية.

الطريقة الوحيدة المقبولة للقضاء على التناقض ، وبالتالي التناقض الداخلي ، وفقًا لتارسكي ، هو التخلي عن استخدام لغة مغلقة لغويًا. هذا المسار مقبول ، بالطبع ، فقط في حالة اللغات المصطنعة الرسمية التي تسمح بتقسيم واضح إلى اللغة واللغة المعدنية. في اللغات الطبيعية ، مع بنيتها الغامضة والقدرة على التحدث عن كل شيء بنفس اللغة ، فإن هذا النهج ليس واقعيًا للغاية. ليس من المنطقي إثارة مسألة الاتساق الداخلي لهذه اللغات. كما أن لإمكانياتهم التعبيرية الغنية جانبها السلبي - المفارقات.

لذلك هناك عبارات تتحدث عن حقيقتها أو زيفها. فكرة أن هذه الأنواع من العبارات ليست ذات معنى قديمة جدًا. وقد دافع عنها المنطقي اليوناني القديم كريسيبوس.

في العصور الوسطى ، صرح الفيلسوف والمنطق الإنجليزي و. تناقض يتبع مباشرة من هذا البيان. إذا كانت كل قضية خاطئة ، فإن القضية نفسها كذلك ؛ لكن كونه خاطئًا يعني أنه ليس كل اقتراح خاطئ. الوضع مشابه لما تقوله "كل عبارة صحيحة". يجب أيضًا تصنيفها على أنها لا معنى لها وتؤدي أيضًا إلى تناقض: إذا كانت كل عبارة صحيحة ، فإن نفي هذه العبارة نفسها صحيح أيضًا ، أي القول بأنه ليس كل عبارة صحيحة.

ولكن لماذا لا يمكن لبيان ما أن يتحدث بشكل هادف عن حقيقته أو زيفه؟

بالفعل معاصر لأوكهام ، الفيلسوف الفرنسي في القرن الرابع عشر. لم يوافق ج. بوريدان على قراره. من وجهة نظر الأفكار العادية حول اللامعنى ، عبارات مثل "أنا أكذب" ، "كل عبارة صحيحة (خاطئة)" ، إلخ. ذو مغزى كبير. ما يمكنك التفكير فيه ، ما يمكنك قوله - هذا هو المبدأ العام لبريدان. يمكن لأي شخص أن يفكر في حقيقة البيان الذي ينطق به ، مما يعني أنه يمكنه التحدث عنها. ليست كل العبارات عن أنفسهم بلا معنى. على سبيل المثال ، العبارة "هذه الجملة مكتوبة باللغة الروسية" صحيحة ، لكن العبارة "هناك عشر كلمات في هذه الجملة" خاطئة. وكلاهما له معنى كامل. إذا تم الاعتراف بأن البيان يمكن أن يتحدث عن نفسه ، فلماذا لا يكون قادرًا على التحدث بشكل هادف عن خاصية خاصة به مثل الحقيقة؟

وبريدان نفسه اعتبر أن عبارة "أنا أكذب" لا معنى لها ، لكنها خاطئة. برر ذلك على هذا النحو. عندما يؤكد الشخص اقتراحًا ما ، فإنه يؤكد بذلك أنه صحيح. إذا كانت الجملة تقول عن نفسها أنها خاطئة ، فهي مجرد صياغة مختصرة لتعبير أكثر تعقيدًا يؤكد كلاً من حقيقتها وزيفها. هذا التعبير متناقض وبالتالي خاطئ. لكنها ليست بلا معنى بأي حال من الأحوال.

لا تزال حجة بوريدان تعتبر مقنعة في بعض الأحيان.

هناك خطوط أخرى لانتقاد حل مفارقة "الكذاب" ، والتي طورها تارسكي بالتفصيل. ألا يوجد حقًا ترياق لمفارقات من هذا النوع في اللغات المغلقة لغويًا - وكل اللغات الطبيعية موجودة ، بعد كل شيء؟

إذا كان هذا هو الحال ، فلا يمكن تعريف مفهوم الحقيقة إلا بطريقة صارمة في اللغات الرسمية. فيها فقط يمكن التمييز بين اللغة الموضوعية التي يتحدث بها الناس عن العالم المحيط واللغة المعدنية التي يتحدثون بها عن هذه اللغة. تم تصميم هذا التسلسل الهرمي للغات على غرار اكتساب لغة أجنبية بمساعدة لغة أصلية. أدت دراسة هذا التسلسل الهرمي إلى العديد من الاستنتاجات المثيرة للاهتمام ، وفي بعض الحالات كان ذلك ضروريًا. لكنها غير موجودة في اللغة الطبيعية. هل تشوه سمعته؟ وإذا كان الأمر كذلك ، فإلى أي مدى؟ بعد كل شيء ، لا يزال مفهوم الحقيقة مستخدمًا فيه ، وعادةً دون أي تعقيدات. هل إدخال التسلسل الهرمي هو السبيل الوحيد للقضاء على المفارقات مثل الكذاب؟

في الثلاثينيات من القرن الماضي ، بدت الإجابات على هذه الأسئلة بالإيجاب. ومع ذلك ، لا يوجد الآن إجماع سابق ، على الرغم من أن تقليد القضاء على المفارقات من هذا النوع عن طريق "التقسيم الطبقي" للغة لا يزال سائدًا.

في الآونة الأخيرة ، جذبت التعبيرات المتمركزة حول الذات المزيد والمزيد من الاهتمام. إنها تحتوي على كلمات مثل "أنا" ، "هذا" ، "هنا" ، "الآن" ، وحقيقتها تعتمد على متى ، وعلى يد من ، وأين يتم استخدامها.

في العبارة "This statement is false" ، تظهر كلمة "this". ما الشيء الذي يشير إليه؟ قد تشير كلمة "Liar" إلى أن كلمة "it" لا تشير إلى معنى البيان المعطى. ولكن ما الذي تشير إليه ، وماذا تعني؟ ولماذا لا تزال كلمة "هذا" تدل على هذا المعنى؟

دون الخوض في التفاصيل هنا ، تجدر الإشارة فقط إلى أنه في سياق تحليل التعبيرات المتمركزة حول الذات ، تمتلئ "Liar" بمحتوى مختلف تمامًا عن ذي قبل. اتضح أنه لم يعد يحذر من الخلط بين اللغة واللغة المعدنية ، ولكنه يشير إلى المخاطر المرتبطة بإساءة استخدام كلمة "هذا" وما شابهها من كلمات تمحور حول الذات.

لقد تغيرت القضايا التي ارتبطت عبر القرون بـ "الكذاب" بشكل جذري اعتمادًا على ما إذا كان يُنظر إليه على أنه مثال على الغموض ، أو كتعبير تم تقديمه خارجيًا كمثال على مزيج من اللغة واللغة المعدنية ، أو أخيرًا ، على أنه مثال نموذجي لإساءة استخدام التعبيرات المتمركزة حول الذات. وليس هناك من يقين بأن المشاكل الأخرى لن ترتبط بهذا التناقض في المستقبل.

كتب المنطق والفيلسوف الفنلندي الحديث المعروف ج. فون رايت في عمله على الكذاب أن هذه المفارقة لا ينبغي بأي حال من الأحوال أن تُفهم على أنها عقبة محلية منعزلة يمكن إزالتها بحركة فكرية واحدة. يتطرق الكذاب إلى العديد من أهم الموضوعات في المنطق والدلالات. هذا هو تعريف الحقيقة ، وتفسير التناقض والأدلة ، وسلسلة كاملة من الاختلافات المهمة: بين الجملة والفكر الذي تعبر عنه ، بين استخدام التعبير وذكره ، بين معنى الاسم و الكائن الذي يشير إليه.

الوضع مشابه للمفارقات المنطقية الأخرى. كتب فون رايت: "لقد حيرتنا تناقضات المنطق منذ اكتشافها وربما ستحيرنا دائمًا. يجب علينا ، على ما أعتقد ، أن ننظر إليها ليس على أنها مشاكل تنتظر الحل ، ولكن باعتبارها مادة خام لا تنضب للفكر. إنها مهمة لأن التفكير فيها يلامس الأسئلة الأكثر جوهرية في كل منطق ، وبالتالي كل الفكر ".

في ختام هذه المحادثة حول "الكذاب" يمكننا أن نتذكر حلقة غريبة من الوقت الذي كان المنطق الرسمي لا يزال يدرس في المدرسة. في كتاب منطقي نُشر في أواخر الأربعينيات من القرن الماضي ، سُئل طلاب الصف الثامن كواجب منزلي - كإحماء ، إذا جاز التعبير - للعثور على الخطأ الذي وقع في هذه العبارة البسيطة المظهر: "أنا أكذب". ولا يبدو الأمر غريباً ، فقد كان يعتقد أن غالبية تلاميذ المدارس نجحوا في التعامل مع هذه المهمة.

أشهر المفارقات التي تم اكتشافها بالفعل في قرننا هو التناقض الذي اكتشفه ب. راسل ونقله في رسالة إلى جي فيرج. تمت مناقشة نفس التناقض في وقت واحد في غوتنغن من قبل عالم الرياضيات الألمان Z. Zermelo و D.Helbert.

كانت الفكرة في الهواء ، وأنتج نشرها انطباعًا بانفجار قنبلة. هذا التناقض تسبب في الرياضيات ، وفقًا لهيلبرت ، لتأثير كارثة كاملة. أبسط الطرق المنطقية وأهمها ، والمفاهيم الأكثر شيوعًا وفائدة ، مهددة.

أصبح من الواضح على الفور أنه لا في المنطق ولا في الرياضيات ، طوال التاريخ الطويل لوجودهم ، كان هناك أي شيء تم وضعه بشكل قاطع يمكن أن يكون بمثابة أساس للقضاء على التناقض. من الواضح أن الابتعاد عن طرق التفكير المعتادة كان ضروريًا. لكن من أين وفي أي اتجاه؟ إلى أي مدى كان من المفترض أن يكون رفض طرق التنظير الراسخة؟

مع مزيد من الدراسة للتضاد ، نما بشكل مطرد الاقتناع بالحاجة إلى نهج جديد جوهري. بعد نصف قرن من اكتشافه ، صرح المتخصصون في أسس المنطق والرياضيات L. Frenkel و I. Bar-Hillel بالفعل دون أي تحفظات: حتى الآن فشلوا دائمًا ، من الواضح أنهم غير كافيين لهذا الغرض.

كاري كتب المنطقي الأمريكي الحديث بعد ذلك بقليل عن هذه المفارقة: "من حيث المنطق المعروف في القرن التاسع عشر ، فإن الموقف ببساطة يتحدى التفسير ، على الرغم من أنه ، بالطبع ، في عصرنا المتعلم ، قد يكون هناك أشخاص يرون (أو يعتقدون أنهم يرون) ، ما هو الخطأ؟

مفارقة راسل في شكلها الأصلي مرتبطة بمفهوم المجموعة أو الفصل.

يمكننا التحدث عن مجموعات من كائنات مختلفة ، على سبيل المثال ، عن مجموعة كل الناس أو عن مجموعة الأعداد الطبيعية. سيكون أحد عناصر المجموعة الأولى هو أي شخص فردي ، وعنصر من عنصر الثاني - كل رقم طبيعي. من الممكن أيضًا اعتبار المجموعات نفسها على أنها بعض الأشياء والتحدث عن مجموعات من المجموعات. يمكن للمرء حتى تقديم مفاهيم مثل مجموعة كل المجموعات أو مجموعة كل المفاهيم.

فيما يتعلق بأي مجموعة تم اتخاذها بشكل تعسفي ، يبدو من المعقول التساؤل عما إذا كانت هي عنصرها الخاص أم لا. المجموعات التي لا تحتوي على نفسها كعنصر تسمى عادية. على سبيل المثال ، مجموعة كل الناس ليست شخصًا ، تمامًا كما أن مجموعة الذرات ليست ذرة. ستكون المجموعات التي تعتبر عناصر مناسبة غير عادية. على سبيل المثال ، المجموعة التي توحد كل المجموعات هي مجموعة وبالتالي تحتوي على نفسها كعنصر.

ضع في اعتبارك الآن مجموعة كل المجموعات العادية. نظرًا لأنها مجموعة ، يمكن للمرء أيضًا أن يسأل عنها ما إذا كانت عادية أو غير عادية. ومع ذلك ، فإن الإجابة غير مشجعة. إذا كان أمرًا عاديًا ، فإنه بحكم التعريف يجب أن يحتوي على نفسه كعنصر ، لأنه يحتوي على جميع المجموعات العادية. لكن هذا يعني أنها مجموعة غير عادية. وبالتالي فإن الافتراض بأن مجموعتنا هي مجموعة عادية يؤدي إلى تناقض. لذلك لا يمكن أن تكون طبيعية. من ناحية أخرى ، لا يمكن أن يكون الأمر غير عادي أيضًا: فالمجموعة غير العادية تحتوي على نفسها كعنصر ، وعناصر مجموعتنا ليست سوى مجموعات عادية. نتيجة لذلك ، توصلنا إلى استنتاج مفاده أن مجموعة كل المجموعات العادية لا يمكن أن تكون عادية أو غير عادية.

وبالتالي ، فإن مجموعة كل المجموعات التي ليست عناصر مناسبة تعتبر عنصرًا مناسبًا إذا وفقط إذا لم تكن عنصرًا من هذا القبيل. هذا تناقض واضح. وقد تم الحصول عليها على أساس أكثر الافتراضات منطقية وبمساعدة خطوات لا جدال فيها على ما يبدو.

التناقض يقول أن مثل هذه المجموعة ببساطة غير موجودة. لكن لماذا لا توجد؟ بعد كل شيء ، فهو يتكون من كائنات تلبي شرطًا محددًا جيدًا ، ولا يبدو الشرط نفسه استثنائيًا أو غامضًا إلى حد ما. إذا كانت مجموعة محددة وبسيطة للغاية لا يمكن أن توجد ، فما هو ، في الواقع ، الفرق بين المجموعات الممكنة والمستحيلة؟ الاستنتاج حول عدم وجود المجموعة المدروسة يبدو غير متوقع ويثير القلق. إنه يجعل مفهومنا العام عن المجموعة غير متبلور وفوضوي ، وليس هناك ما يضمن أنه لا يمكن أن يؤدي إلى بعض المفارقات الجديدة.

إن مفارقة راسل ملحوظة في عموميتها الشديدة. من أجل بنائه ، لا توجد حاجة إلى مفاهيم تقنية معقدة ، كما هو الحال في بعض المفارقات الأخرى ، فإن مفهومي "المجموعة" و "عنصر المجموعة" كافيان. لكن هذه البساطة تتحدث فقط عن طبيعتها الأساسية: إنها تمس أعمق أسس تفكيرنا حول المجموعات ، حيث إنها لا تتحدث عن بعض الحالات الخاصة ، ولكن عن المجموعات بشكل عام.

إن مفارقة راسل ليست رياضية على وجه التحديد. يستخدم مفهوم المجموعة ، لكنه لا يتطرق إلى أي خصائص خاصة مرتبطة تحديدًا بالرياضيات.

يتضح هذا عندما يتم إعادة صياغة التناقض في مصطلحات منطقية بحتة.

من بين كل خاصية ، يمكن للمرء ، في جميع الاحتمالات ، أن يسأل عما إذا كانت قابلة للتطبيق على نفسها أم لا.

خاصية أن تكون ساخنًا ، على سبيل المثال ، لا تنطبق على نفسها ، لأنها ليست ساخنة في حد ذاتها ؛ كما أن خاصية الملموسة لا تشير إلى نفسها ، لأنها خاصية مجردة. لكن خاصية التجريد ، كونها مجردة ، قابلة للتطبيق على الذات. دعونا نسمي هذه الخصائص غير قابلة للتطبيق على نفسها. هل تنطبق خاصية كون المرء غير قابل للتطبيق على نفسه؟ اتضح أن عدم قابلية التطبيق غير قابل للتطبيق إلا إذا لم يكن كذلك. هذا ، بالطبع ، متناقض.

إن التنوع المنطقي المرتبط بالخصائص في تناقض راسل هو متناقض تمامًا مثل التنوع الرياضي المرتبط بالمجموعة.

اقترح راسل أيضًا النسخة الشائعة التالية من التناقض الذي اكتشفه.

تخيل أن مجلس إحدى القرى حدد واجبات الحلاق على النحو التالي: حلق كل رجال القرية الذين لا يحلقون أنفسهم ، وهؤلاء الرجال فقط. هل يحلق لنفسه؟ إذا كان الأمر كذلك ، فيشير إلى من يحلقون أنفسهم ، ومن يحلقون أنفسهم فلا يحلقوا. إذا لم يكن كذلك ، فسوف ينتمي إلى أولئك الذين لا يحلقون أنفسهم ، وبالتالي سيتعين عليه أن يحلق بنفسه. وهكذا نصل إلى استنتاج مفاده أن هذا الحلاق يحلق نفسه فقط إذا لم يحلق نفسه. هذا بالطبع مستحيل.

يستند الجدل حول الحلاق إلى افتراض وجود مثل هذا الحلاق. التناقض الناتج يعني أن هذا الافتراض خاطئ ، ولا يوجد قروي يحلق كل أولئك القرويين الذين لا يحلقون أنفسهم ، وفقط أولئك القرويون.

لا تبدو واجبات مصفف الشعر متناقضة للوهلة الأولى ، لذا فإن الاستنتاج بأنه لا يمكن أن يكون هناك أحد يبدو غير متوقع إلى حد ما. ومع ذلك ، فإن هذا الاستنتاج ليس متناقضًا. الشرط الذي يجب أن يفي به حلاق القرية هو ، في الواقع ، متناقض مع نفسه ، وبالتالي مستحيل. لا يمكن أن يكون هناك مثل هذا الحلاق في قرية لنفس السبب الذي لا يوجد فيه أي شخص أكبر منه أو من سيولد قبل ولادته.

يمكن تسمية الجدل حول مصفف الشعر بالمفارقة الزائفة. في مساره ، يشبه تمامًا مفارقة راسل ، وهذا ما يجعله مثيرًا للاهتمام. لكنها ما زالت ليست مفارقة حقيقية.

مثال آخر على نفس التناقض الزائف هو حجة الكتالوج المعروفة.

قررت مكتبة معينة تجميع فهرس ببليوغرافي يتضمن كل تلك الفهارس الببليوغرافية وفقط تلك التي لا تحتوي على مراجع لأنفسهم. هل يجب أن يتضمن هذا الدليل ارتباطًا لنفسه؟

من السهل إظهار أن فكرة إنشاء مثل هذا الكتالوج غير ممكنة ؛ إنه ببساطة لا يمكن أن يوجد ، لأنه يجب أن يتضمن في نفس الوقت إشارة إلى نفسه وألا يتضمن.

من المثير للاهتمام ملاحظة أن فهرسة جميع الدلائل التي لا تحتوي على إشارات إلى نفسها يمكن اعتبارها عملية لا نهاية لها ولا تنتهي أبدًا. لنفترض أنه في وقت ما تم تجميع دليل ، لنقل K1 ، بما في ذلك جميع الأدلة الأخرى التي لا تحتوي على مراجع إلى نفسها. مع إنشاء K1 ، ظهر دليل آخر لا يحتوي على رابط لنفسه. نظرًا لأن الهدف هو إنشاء كتالوج كامل لجميع الدلائل التي لا تذكر نفسها ، فمن الواضح أن K1 ليس هو الحل. لم يذكر أحد هذه الدلائل - هو نفسه. بما في ذلك ذكر نفسه في K1 ، نحصل على كتالوج K2. يذكر K1 ، ولكن ليس K2 نفسه. بإضافة مثل هذا الإشارة إلى K2 ، نحصل على KZ ، وهي مرة أخرى غير كاملة نظرًا لحقيقة أنها لا تذكر نفسها. وعلى ما لا نهاية.

تم اكتشاف مفارقة منطقية مثيرة للاهتمام من قبل المنطقيين الألمان ك. غريلينج ول. نلسون (مفارقة جريلينج). يمكن صياغة هذا التناقض بكل بساطة.

بعض الكلمات التي تشير إلى الخصائص لها نفس الخاصية التي تسميها. على سبيل المثال ، صفة "الروسية" هي نفسها روسية ، و "متعدد المقاطع" في حد ذاته متعدد المقاطع ، و "خمسة مقاطع" نفسها بها خمسة مقاطع. تسمى هذه الكلمات التي تشير إلى نفسها بالمعنى الذاتي أو ذاتي.

لا يوجد الكثير من هذه الكلمات ، والغالبية العظمى من الصفات ليس لها الخصائص التي تسميها. "الجديد" ليس جديدًا بالطبع ، و "ساخن" ساخن ، و "مقطع لفظي واحد" مقطع لفظي واحد ، و "الإنجليزية" هي الإنجليزية. الكلمات التي ليس لها الخاصية التي تشير إليها تسمى الأسماء المستعارة ، أو غيرية. من الواضح أن جميع الصفات التي تشير إلى الخصائص التي لا تنطبق على الكلمات ستكون غير متجانسة.

يبدو هذا التقسيم للصفات إلى مجموعتين واضحًا ولا يمكن الاعتراض عليه. يمكن أن يمتد إلى الأسماء: "الكلمة" كلمة ، "الاسم" اسم ، لكن "الساعة" ليست ساعة ، و "الفعل" ليس فعلًا.

تظهر المفارقة بمجرد طرح السؤال: إلى أي المجموعتين تنتمي صفة "غير المتجانسة" نفسها؟ إذا كان ذاتيًا ، فإنه يحتوي على الخاصية التي تعينها ويجب أن تكون غير متجانسة. إذا كانت غير متجانسة ، فلا تحتوي على الخاصية التي تدعوها ، وبالتالي يجب أن تكون ذاتية. هناك مفارقة.

قياسا على هذا التناقض ، من السهل صياغة مفارقات أخرى من نفس البنية. على سبيل المثال ، هل انتحاري يقتل أو لا يقتل كل شخص غير انتحاري ولا يقتل أي شخص انتحاري؟

اتضح أن مفارقة Grellig كانت معروفة في العصور الوسطى على أنها تناقض لتعبير لا يسمي نفسه. يمكن للمرء أن يتخيل الموقف من المغالطات والمفارقات في العصر الحديث ، إذا كانت المشكلة التي تتطلب إجابة وتسببت في نقاش حيوي قد نسيت فجأة وأعيد اكتشافها بعد خمسمائة عام فقط!

تم الإشارة إلى تناقض آخر بسيط ظاهريًا في بداية قرننا بواسطة D. Berry.

مجموعة الأعداد الطبيعية لانهائية. مجموعة أسماء هذه الأرقام المتوفرة ، على سبيل المثال ، باللغة الروسية والتي تحتوي على أقل من مائة كلمة ، على سبيل المثال ، محدودة. هذا يعني أن هناك مثل هذه الأرقام الطبيعية التي لا توجد أسماء لها في اللغة الروسية والتي تتكون من أقل من مائة كلمة. من بين هذه الأرقام ، من الواضح أن هناك أقل رقم. لا يمكن تسميتها بتعبير روسي يحتوي على أقل من مائة كلمة. لكن التعبير: "أصغر رقم طبيعي لا يوجد له اسم معقد باللغة الروسية ، ويتألف من أقل من مائة كلمة" هو مجرد اسم هذا الرقم! تمت صياغة هذا الاسم للتو باللغة الروسية ويحتوي على تسعة عشر كلمة فقط. مفارقة واضحة: تبين أن الرقم المحدد هو الرقم الذي لا يوجد اسم له!

في قلب إحدى المفارقات الشهيرة يكمن ما يبدو أنه حادثة صغيرة حدثت منذ أكثر من ألفي عام ولم يتم نسيانها حتى يومنا هذا.

السفسطائي الشهير بروتاغوراس الذي عاش في القرن الخامس. BC ، كان هناك طالب اسمه Euathlus ، درس القانون. وفقًا للاتفاقية المبرمة بينهما ، كان على يواثلوس أن يدفع مقابل التدريب فقط إذا فاز بأول دعوى قضائية. إذا خسر هذه العملية ، فهو غير ملزم بالدفع على الإطلاق. ومع ذلك ، بعد الانتهاء من دراسته ، لم يشارك Evatl في العمليات. لقد استمرت فترة طويلة ، ونفد صبر المعلم ، وقام برفع دعوى قضائية ضد تلميذه. وهكذا ، بالنسبة لإيوثلوس ، كانت هذه هي المحاكمة الأولى. أثبت بروتاغوراس طلبه على النحو التالي:

"مهما كان قرار المحكمة ، سيتعين على يواثلوس أن يدفع لي. إما أن يفوز في أول محاكمة له أو يخسر. إذا فاز ، فسوف يدفع بموجب عقدنا. إذا خسر ، سيدفع بموجب هذا القرار.

من الواضح أن يواثلوس كان طالبًا مقتدرًا ، فأجاب على بروتاغوراس:

- في الواقع ، إما أن أفوز بالعملية أو أفقدها. إذا فزت ، فإن قرار المحكمة سيعفيني من الالتزام بالدفع. إذا لم يكن قرار المحكمة في صالحي ، فقد فقدت قضيتي الأولى ولن أدفع بموجب عقدنا.

في حيرة من هذا التحول في هذه المسألة ، خصص بروتاغوراس مقالاً خاصاً لهذا النزاع مع إيوثلوس ، "التقاضي مقابل الدفع". لسوء الحظ ، لم يصل إلينا ، مثل معظم ما كتبه بروتاغوراس. ومع ذلك ، يجب أن نشيد بروتاغوراس ، الذي شعر على الفور بمشكلة وراء حادثة قضائية بسيطة تستحق دراسة خاصة.

ليبنيز ، وهو نفسه محام عن طريق التعليم ، أخذ هذا النزاع على محمل الجد. في أطروحته للدكتوراه ، "دراسة القضايا المعقدة في القانون" ، حاول إثبات أن جميع القضايا ، حتى تلك الأكثر تعقيدًا ، مثل دعوى بروتاغوراس وإيوثلوس ، يجب أن تجد الحل الصحيح على أساس الفطرة السليمة. وفقًا لايبنتز ، يجب على المحكمة أن ترفض بروتاغوراس بسبب تقديم مطالبة في وقت غير مناسب ، ولكن تترك له الحق في المطالبة بدفع الأموال من قبل Evatl لاحقًا ، أي بعد العملية الأولى التي فاز بها.

تم اقتراح العديد من الحلول الأخرى لهذه المفارقة.

وأشاروا ، على وجه الخصوص ، إلى حقيقة أن قرار المحكمة يجب أن يكون له قوة أكبر من الاتفاق الخاص بين شخصين. يمكن الإجابة أنه بدون هذه الاتفاقية ، مهما بدت تافهة ، لن تكون هناك محكمة ولا قرارها. بعد كل شيء ، يجب على المحكمة أن تتخذ قرارها على وجه التحديد في مناسبتها وعلى أساسها.

كما ناشدوا المبدأ العام الذي يقضي بأن كل عمل ، وبالتالي عمل بروتاغوراس ، يجب أن يُدفع. لكن من المعروف أن هذا المبدأ كان له دائمًا استثناءات ، خاصة في مجتمع يمتلك العبيد. بالإضافة إلى ذلك ، لا ينطبق هذا ببساطة على الوضع المحدد للنزاع: بعد كل شيء ، رفض بروتاغوراس ، الذي يضمن مستوى تعليميًا عاليًا ، قبول الدفع في حالة فشل الطالب في العملية الأولى.

في بعض الأحيان يتحدثون مثل هذا. كلا من Protagoras و Euathlus كلاهما صحيح جزئيًا ، وليس أي منهما بشكل عام. كل واحد منهم يأخذ في الاعتبار فقط نصف الاحتمالات التي تعود بالنفع على نفسه. إن التفكير الكامل أو الشامل يفتح أربعة احتمالات ، نصفها فقط مفيد لأحد المتنازعين. أي من هذه الاحتمالات يتحقق ، لن يقرره المنطق ، بل الحياة. إذا كان حكم القضاة أقوى من العقد ، فسيتعين على يواتل الدفع فقط إذا خسر العملية ، أي بحكم قضائي. ومع ذلك ، إذا تم وضع اتفاقية خاصة أعلى من قرار القضاة ، فلن تتلقى بروتاغوراس الدفع إلا في حالة خسارة العملية لصالح Evatlus ، أي بموجب اتفاق مع بروتاغوراس.

هذا النداء للحياة يخلط أخيرًا كل شيء. ما هو المنطق ، إن لم يكن المنطق ، الذي يمكن للقضاة أن يسترشدوا به في الظروف التي تكون فيها جميع الظروف ذات الصلة واضحة تمامًا؟ وأي نوع من القيادة سيكون إذا كان بروتاغوراس ، الذي يطالب بالدفع من خلال المحكمة ، يحقق ذلك فقط من خلال خسارة العملية؟

ومع ذلك ، فإن حل لايبنيز ، الذي يبدو في البداية مقنعًا ، أفضل قليلاً من التعارض الغامض بين المنطق والحياة. من حيث الجوهر ، يقترح Leibniz بأثر رجعي تغيير صياغة العقد وينص على أن الدعوى الأولى التي تشمل Euathlus ، والتي ستحدد نتيجتها مسألة الدفع ، يجب ألا تكون محاكمة بموجب دعوى Protagoras. هذا الفكر عميق ، لكنه لا علاقة له بمحكمة معينة. لو كان هناك مثل هذا الشرط في الاتفاقية الأصلية ، لما كانت هناك حاجة للتقاضي على الإطلاق.

إذا فهمنا من خلال حل هذه الصعوبة الإجابة على السؤال عما إذا كان يجب أن يدفع Euathlus لبروتاغوراس أم لا ، فإن كل هذه الحلول ، مثل جميع الحلول الأخرى التي يمكن تصورها ، لا يمكن الدفاع عنها بالطبع. إنها ليست أكثر من خروج عن جوهر النزاع ، فهي ، إذا جاز التعبير ، حيل سفسطائية ومكر في وضع ميؤوس منه وغير قابل للحل. لأنه لا الفطرة السليمة ولا أي مبادئ عامة تتعلق بالعلاقات الاجتماعية يمكن أن تحسم الخلاف.

من المستحيل تنفيذ العقد بشكله الأصلي وقرار المحكمة أيا كان الأخير. لإثبات ذلك ، يكفي استخدام وسائل المنطق البسيطة. وبالطريقة نفسها ، يمكن إثبات أن المعاهدة ، على الرغم من مظهرها البريء تمامًا ، متناقضة مع ذاتها. إنه يتطلب تحقيق اقتراح مستحيل منطقيًا: يجب أن يدفع Euathlus مقابل التعليم وفي نفس الوقت لا يدفع.

إن العقل البشري ، الذي اعتاد ليس فقط على قوته ، ولكن أيضًا على مرونته وحتى سعة الحيلة ، يجد صعوبة ، بالطبع ، في التصالح مع هذا اليأس المطلق والاعتراف بأنه قد تم دفعه إلى طريق مسدود. يكون هذا صعبًا بشكل خاص عندما يكون المأزق ناتجًا عن العقل نفسه: إنه ، إذا جاز التعبير ، يتعثر فجأة ويسقط في شباكه الخاصة. ومع ذلك ، يجب على المرء أن يعترف أنه في بعض الأحيان ، وبالمناسبة ، ليس نادرًا ، الاتفاقات وأنظمة القواعد ، التي تتشكل تلقائيًا أو يتم تقديمها بوعي ، تؤدي إلى مواقف ميؤوس منها وغير قابلة للحل.

سيؤكد مثال من حياة الشطرنج الأخيرة هذه الفكرة مرة أخرى.

تلزم القواعد الدولية لمسابقات الشطرنج لاعبي الشطرنج بتسجيل حركة اللعبة من خلال التحرك بشكل واضح ومقروء. حتى وقت قريب ، كانت القواعد تنص أيضًا على أن لاعب الشطرنج الذي فاته تسجيل العديد من الحركات بسبب ضيق الوقت يجب أن "بمجرد انتهاء مشكلة الوقت ، يملأ فورًا شكله ، ويكتب الحركات الفائتة". بناءً على هذه التعليمات ، قاطع أحد القضاة في أولمبياد الشطرنج 1980 (مالطا) المباراة ، التي كانت تجري في وقت صعب ، وأوقف الساعة ، معلناً أن حركات التحكم قد تمت ، وبالتالي ، فقد حان الوقت لوضعها. سجلات الألعاب بالترتيب.

صاح المشارك ، الذي كان على وشك الخسارة واعتمد فقط على شدة المشاعر في نهاية اللعبة ، "لكن معذرةً" ، "بعد كل شيء ، لم يسقط علم واحد ولا يمكن لأحد أبدًا (مثل هو مكتوب أيضًا في القواعد) يمكنه معرفة عدد الحركات التي تم إجراؤها.

ومع ذلك ، كان الحكم مدعومًا من قبل الحكم الرئيسي ، الذي قال إنه في الواقع ، منذ انتهاء الوقت المتاعب ، كان من الضروري ، باتباع حرف القواعد ، البدء في تسجيل الحركات الفائتة.

كان من غير المجدي الجدال في هذا الموقف: القواعد نفسها أدت إلى طريق مسدود. ولم يبق سوى تغيير صياغتها بحيث لا تظهر حالات مماثلة في المستقبل.

تم ذلك في مؤتمر الاتحاد الدولي للشطرنج ، الذي كان يعقد في نفس الوقت: بدلاً من الكلمات "بمجرد انتهاء الوقت المتاعب" ، تقول القواعد الآن: "بمجرد أن يشير العلم إلى النهاية من الوقت".

يوضح هذا المثال بوضوح كيفية التعامل مع حالات الجمود. لا جدوى من الجدال حول الجانب الصحيح: الخلاف غير قابل للحل ولن يكون هناك منتصر فيه. يبقى فقط التصالح مع الحاضر والعناية بالمستقبل. للقيام بذلك ، تحتاج إلى إعادة صياغة الاتفاقيات أو القواعد الأصلية بطريقة لا تؤدي بأي شخص آخر إلى نفس الموقف اليائس.

بالطبع ، مثل هذا الإجراء ليس حلاً لنزاع غير قابل للحل أو مخرج من وضع ميؤوس منه. إنها بالأحرى توقف أمام عقبة لا يمكن التغلب عليها وطريق يحيط بها.

في اليونان القديمة ، كانت قصة التمساح والأم تحظى بشعبية كبيرة ، حيث تزامنت في محتواها المنطقي مع المفارقة "بروتاغوراس وإيوثلوس".

خطف التمساح طفلها من امرأة مصرية تقف على ضفة النهر. وأجاب التمساح الذي يذرف دمعة التمساح كالعادة:

"لقد أثرت في سوء حظك ، وسأمنحك فرصة لاستعادة طفلك. خمن ما إذا كنت سأعطيها لك أم لا. إذا أجبت بشكل صحيح ، سأعيد الطفل. إذا كنت لا تخمن ، فلن أعيدها.

أجابت الأم بالتفكير:

لن تعطيني الطفل.

واختتم التمساح حديثه قائلاً: "لن تفهمها". إما أن تقول الحقيقة أو لم تخبرها. إذا كان صحيحًا أنني لن أتخلى عن الطفل ، فلن أتخلى عنه ، وإلا فلن يكون هذا صحيحًا. إذا كان ما قيل غير صحيح ، فأنت لم تخمن ، ولن أعطي الطفل بالاتفاق.

ومع ذلك ، فإن هذا المنطق لا يبدو مقنعًا للأم.

- لكن إذا قلت الحقيقة ، فسوف تعطيني الطفل ، كما اتفقنا. إذا لم أكن أظن أنك لن تعطي الطفل ، فعليك أن تعطيه لي ، وإلا فإن ما قلته لن يكون غير صحيح.

من على حق: أم أم تمساح؟ إلى ماذا يقتضي الوعد الذي أعطي للتمساح؟ من أجل إعطاء الطفل ، أو على العكس من ذلك ، عدم التخلي عنه؟ ولكليهما في نفس الوقت. هذا الوعد متناقض مع نفسه ، وبالتالي لا يمكن تحقيقه بحكم قوانين المنطق.

وجد المبشر نفسه مع أكلة لحوم البشر ووصل في الوقت المناسب لتناول العشاء. سمحوا له باختيار كيف سيؤكل. للقيام بذلك ، يجب أن ينطق ببعض العبارات بشرط أنه إذا تبين أن هذه العبارة صحيحة ، فسيتم طهيها ، وإذا تبين أنها خاطئة ، فسيتم تحميصها.

ماذا يجب ان يقول المبشر؟

بالطبع يجب أن يقول: "سوف تقلى".

إذا كان مقليًا حقًا ، فسيظهر أنه قال الحقيقة ، وبالتالي يجب أن يغلي. إذا كان مسلوقًا ، فإن أقواله ستكون خاطئة ، ويجب أن يقلى فقط. لن يكون لدى أكلة لحوم البشر أي مخرج: من "قلي" يتبع "طبخ" ، والعكس صحيح.

هذه الحلقة من المبشر الماكر هي ، بالطبع ، إعادة صياغة أخرى للنزاع بين بروتاغوراس ويواثلوس.

إحدى المفارقات القديمة المعروفة في اليونان القديمة تم عرضها في دون كيشوت بواسطة M. Cervantes. أصبح سانشو بانزا حاكماً لجزيرة باراتاريا ويدير المحكمة.

أول من جاء إليه هو زائر ويقول: "كبير ، يقسم ضيعة معينة إلى نصفين بواسطة نهر عميق ... لذلك ، تم إلقاء جسر عبر هذا النهر ، وهناك على الحافة يقف مشنقة و هناك ما يشبه المحكمة ، يجلس فيها عادة أربعة قضاة ، ويحكمون على أساس قانون صادر عن صاحب النهر والجسر والممتلكات بأكملها ، ويوضع القانون على هذا النحو: و من يكذب دون أي تساهل أرسلهم إلى المشنقة الموجودة هناك واعدمهم. منذ أن صدر هذا القانون بكل صرامة ، تمكن الكثيرون من عبور الجسر ، وبمجرد أن اقتنع القضاة بأن المارة يقولون الحقيقة ، سمحوا لهم بالمرور. ولكن في يوم من الأيام أقسم رجل أقسم اليمين وقال: أقسم أنه جاء ليعلق على هذه المشنقة ذاتها ، ولا شيء آخر. وقد حير هذا القسم القضاة ، فقالوا: "إذا سمح لهذا الرجل أن يتقدم دون عائق ، فإن هذا يعني أنه خالف اليمين ، ويعرض للموت حسب القانون ؛ إذا شنقناه ، فقد أقسم أنه جاء فقط ليتم تعليقه على هذه المشنقة ، لذلك اتضح أن قسمه ليس كاذبًا ، وبناءً على نفس القانون ، من الضروري السماح له بالمرور. ولذا أسألك أيها السادة الحاكم ماذا يجب أن يفعل القضاة بهذا الرجل لأنهم ما زالوا في حيرة من أمرهم ومترددون ...

اقترح سانشو ، ربما ليس بدون مكر ، أن نصف الشخص الذي قال الحقيقة يجب أن يُسمح له بالمرور ، وأن الشخص الذي كذب يجب أن يُشنق ، وبهذه الطريقة ستُراعى قواعد عبور الجسر بجميع أشكالها. هذا المقطع مثير للاهتمام من عدة جوانب.

بادئ ذي بدء ، إنه توضيح واضح لحقيقة أن الموقف اليائس الموصوف في المفارقة قد يتم مواجهته - وليس في النظرية البحتة ، ولكن في الممارسة - إن لم يكن شخصًا حقيقيًا ، فهو على الأقل بطل أدبي.

لم يكن المخرج الذي اقترحه سانشو بانزا ، بالطبع ، حلاً للمفارقة. لكن هذا كان مجرد الحل الذي لم يبق إلا في منصبه.

ذات مرة ، الإسكندر الأكبر ، بدلاً من فك العقدة الغوردية الماكرة ، والتي لم ينجح أحد في القيام بها ، ببساطة قطعها. فعل سانشو الشيء نفسه. كانت محاولة حل اللغز بشروطها الخاصة عديمة الجدوى - كانت ببساطة غير قابلة للحل. بقي أن تتجاهل هذه الشروط وتقدم خاصتك.

ولحظة واحدة. في هذه الحلقة ، يدين سرفانتس بوضوح المقياس الرسمي المفرط للعدالة في العصور الوسطى ، المتخللة بروح المنطق المدرسي. لكن ما مدى انتشار المعلومات في عصره - وكان هذا قبل حوالي أربعمائة عام - من مجال المنطق! ليس سرفانتس وحده يعرف هذا التناقض. يرى الكاتب أنه من الممكن أن ينسب إلى بطله ، وهو فلاح أمي ، القدرة على فهم أنه يواجه مهمة غير قابلة للحل!

التناقضات المذكورة أعلاه هي حجج نتج عنها تناقض. لكن هناك أنواعًا أخرى من التناقضات في المنطق. كما يشيرون إلى بعض الصعوبات والمشكلات ، لكنهم يفعلون ذلك بطريقة أقل قسوة ولا هوادة فيها. هذه ، على وجه الخصوص ، هي المفارقات التي نناقشها أدناه.

معظم مفاهيم ليس فقط اللغة الطبيعية ، ولكن أيضًا لغة العلم غير دقيقة ، أو كما يطلق عليها أيضًا ، غير واضحة. غالبًا ما يكون هذا سببًا لسوء الفهم أو الخلافات أو حتى يؤدي ببساطة إلى الجمود.

إذا كان المفهوم غير دقيق ، فإن حدود منطقة الكائنات التي ينطبق عليها تكون خالية من الحدة وغير واضحة. خذ على سبيل المثال مفهوم "الكومة". حبة واحدة (حبة رمل ، حجر ، إلخ) ليست كومة بعد. من الواضح أن ألف حبة عبارة عن حفنة. وثلاث حبات؟ وعشرة؟ ما عدد الحبوب المضافة لتشكيل كومة؟ ليس واضحا جدا. بنفس الطريقة ، ليس من الواضح مع إزالة الحبوب التي تختفي الكومة.

غير دقيقة هي الخصائص التجريبية "كبير" ، "ثقيل" ، "ضيق" ، إلخ. المفاهيم العادية مثل "الرجل الحكيم" ، "الحصان" ، "المنزل" ، إلخ ، غير دقيقة.

لا توجد حبة رمل ، عند إزالتها ، يمكننا القول أنه بإزالتها ، لم يعد من الممكن تسمية ما تبقى بالمنزل. لكن في النهاية ، يبدو أن هذا يعني أنه لا يوجد في أي وقت من مراحل التفكيك التدريجي للمنزل - حتى اختفائه التام - أي سبب للإعلان عن عدم وجود منزل! من الواضح أن الاستنتاج متناقض وغير مشجع.

من السهل أن نرى أن الجدل حول استحالة تكوين كومة يتم باستخدام الطريقة المعروفة للاستقراء الرياضي. حبة واحدة لا تشكل كومة. إذا لم تشكل الحبوب n أكوامًا ، فلن تشكل الحبوب n + 1 أكوامًا. لذلك ، لا يمكن أن يشكل عدد من الحبوب أكوامًا.

إن احتمال أن يؤدي هذا وغيره من البراهين المماثلة إلى استنتاجات سخيفة يعني أن مبدأ الاستقراء الرياضي له نطاق محدود. لا ينبغي استخدامه في التفكير بمفاهيم غامضة وغير دقيقة.

من الأمثلة الجيدة على الكيفية التي يمكن أن تؤدي بها هذه المفاهيم إلى نزاعات لا يمكن حلها ، محاكمة غريبة جرت في عام 1927 في الولايات المتحدة. ذهب النحات C. Brancusi إلى المحكمة للمطالبة بالاعتراف بأعماله كأعمال فنية. من بين الأعمال التي تم إرسالها إلى نيويورك من أجل المعرض تمثال "طائر" ، والذي يعتبر الآن من الأعمال الكلاسيكية على الطراز التجريدي. إنه عمود معدل من البرونز المصقول يبلغ ارتفاعه حوالي متر ونصف المتر ، ولا يشبه أي طائر خارجيًا. رفض ضباط الجمارك رفضًا قاطعًا الاعتراف بإبداعات برانكوزي التجريدية على أنها أعمال فنية. ووضعوها تحت عنوان "مستشفى المعادن والأواني المنزلية" وفرضوا عليها رسوم جمركية ثقيلة. غاضبًا ، رفع دعوى قضائية ضد برانكوسي.

تم دعم الجمارك من قبل الفنانين - أعضاء الأكاديمية الوطنية ، الذين دافعوا عن الأساليب التقليدية في الفن. لقد تصرفوا كشهود للدفاع في المحاكمة وأصروا بشكل قاطع على أن محاولة تصوير "العصفور" كعمل فني كانت مجرد عملية احتيال.

يؤكد هذا الصراع بوضوح على صعوبة العمل بمفهوم "العمل الفني". يعتبر النحت تقليديا شكلا من أشكال الفنون الجميلة. لكن درجة التشابه بين الصورة النحتية والأصلية يمكن أن تختلف في حدود واسعة للغاية. وفي أي مرحلة تتوقف الصورة النحتية ، التي تبتعد بشكل متزايد عن الصورة الأصلية ، عن كونها عملاً فنياً وتصبح "إناءً معدنيًا"؟ يصعب الإجابة على هذا السؤال مثل السؤال عن الحد الفاصل بين المنزل وأنقاضه ، وبين حصان له ذيل وحصان بلا ذيل ، وما إلى ذلك. بالمناسبة ، فإن الحداثيين مقتنعون عمومًا بأن النحت هو موضوع ذو شكل تعبيري ولا يجب أن يكون صورة على الإطلاق.

وبالتالي فإن التعامل مع المفاهيم غير الدقيقة يتطلب قدرًا معينًا من الحذر. ألن يكون من الأفضل تجنبها تمامًا؟

كان الفيلسوف الألماني إي. هوسرل يميل إلى المطالبة بمثل هذه الدقة الشديدة والدقة من المعرفة التي لا توجد حتى في الرياضيات. فيما يتعلق بهذا ، يتذكر كتاب سيرة هوسرل بسخرية حادثة حدثت له في طفولته. تم تقديمه بسكين قلم ، وقرر جعل النصل حادًا قدر الإمكان ، وشحذها حتى لم يبق منها شيء.

يفضل المفاهيم الأكثر دقة عن المفاهيم غير الدقيقة في العديد من المواقف. الرغبة المعتادة في توضيح المفاهيم المستخدمة لها ما يبررها. لكن يجب ، بالطبع ، أن يكون لها حدودها. حتى في لغة العلم ، جزء كبير من المفاهيم غير دقيق. وهذا ليس مرتبطًا بالأخطاء الذاتية والعشوائية للعلماء الأفراد ، ولكن بطبيعة المعرفة العلمية ذاتها. في اللغة الطبيعية ، تكون المفاهيم غير الدقيقة ساحقة ؛ هذا يتحدث ، من بين أمور أخرى ، عن مرونته وقوته الكامنة. أي شخص يطالب بأقصى درجات الدقة من جميع المفاهيم يتعرض لخطر تركه بدون لغة تمامًا. كتب خبير التجميل الفرنسي جوبير: "احرموا الكلمات من أي غموض ، أي عدم يقين" ، "حولوها ... إلى رقم واحد - ستترك اللعبة الكلام ، ومعها البلاغة والشعر: كل ما هو متحرك وقابل للتغيير في عواطف الروح لا تجد تعبيرها. لكن ما أقوله: حرم .. سأقول أكثر. حرمان الكلمة من أي خطأ - وستفقد حتى البديهيات.

لفترة طويلة ، لم ينتبه كل من المنطقيين وعلماء الرياضيات إلى الصعوبات المرتبطة بالمفاهيم الغامضة والمجموعات المقابلة لها. تم طرح السؤال على النحو التالي: يجب أن تكون المفاهيم دقيقة ، وأي شيء غامض لا يستحق الاهتمام الجاد. لكن في العقود الأخيرة ، فقد هذا الموقف الصارم بشكل مفرط جاذبيته. يتم إنشاء النظريات المنطقية التي تأخذ في الاعتبار على وجه التحديد الطابع الفريد للاستدلال بمفاهيم غير دقيقة.

النظرية الرياضية لما يسمى بالمجموعات الغامضة ، مجموعات غير محددة من الأشياء ، تتطور بنشاط.

يعد تحليل مشكلات عدم الدقة خطوة نحو تقريب المنطق من ممارسة التفكير العادي. ويمكننا أن نفترض أنه سيحقق الكثير من النتائج المثيرة للاهتمام.

ربما لا يوجد قسم في المنطق ليس له مفارقاته الخاصة.

المنطق الاستقرائي له مفارقاته الخاصة ، والتي كانت نشطة ، ولكن حتى الآن دون نجاح كبير ، حيث تمت مكافحتها لما يقرب من نصف قرن. هناك أهمية خاصة لمفارقة التأكيد التي اكتشفها الفيلسوف الأمريكي ك. همبل. من الطبيعي أن نأخذ في الاعتبار أن الافتراضات العامة ، وخاصة القوانين العلمية ، يتم تأكيدها من خلال أمثلةها الإيجابية. إذا تم أخذ الاقتراح "All A is B" ، على سبيل المثال ، في الاعتبار ، فإن أمثلةه الإيجابية ستكون كائنات لها خصائص A و B. وعلى وجه الخصوص ، فإن الأمثلة الداعمة لاقتراح "جميع الغربان سوداء" هي كائنات تمثل كلًا من الغربان و أسود. هذه العبارة ترقى ، مع ذلك ، إلى العبارة "كل الأشياء التي ليست سوداء ليست غربان" ، وتأكيد الأخير يجب أن يكون أيضًا تأكيدًا للأول. لكن "كل شيء ليس أسودًا ليس غرابًا" تؤكده كل حالة لجسم غير أسود ليس غرابًا. لذلك اتضح أن الملاحظات "البقرة بيضاء" ، "الحذاء بني" ، إلخ. أكد العبارة "كل الغربان سوداء".

نتيجة متناقضة غير متوقعة تأتي من المقدمات التي تبدو بريئة.

في منطق القواعد ، هناك عدد من قوانينها تسبب القلق. عندما يتم صياغتها بعبارات ذات مغزى ، يصبح تناقضها مع المفاهيم المعتادة للصواب والخطأ واضحًا. على سبيل المثال ، ينص أحد القوانين على ذلك من الأمر "أرسل بريدًا!" يتبع الأمر "أرسل الرسالة أو احرقها!".

ينص قانون آخر على أنه إذا انتهك شخص ما إحدى واجباته ، فيحق له أن يفعل ما يشاء. لا يريد حدسنا المنطقي أن نتحمل هذا النوع من "قوانين الالتزام".

في منطق المعرفة ، تناقش مفارقة العلم المنطقي بإسهاب. يدعي أن الشخص يعرف كل العواقب المنطقية التي تنجم عن المواقف التي يتخذها. على سبيل المثال ، إذا كان الشخص يعرف الافتراضات الخمس لهندسة إقليدس ، فإنه بالتالي يعرف كل هذه الهندسة ، لأنها تتبع منها. لكنها ليست كذلك. يمكن لأي شخص أن يتفق مع المسلمات وفي نفس الوقت لا يكون قادرًا على إثبات نظرية فيثاغورس وبالتالي يشك في أنها صحيحة بشكل عام.

لا توجد قائمة شاملة بالمفارقات المنطقية ، وهذا مستحيل.

المفارقات المدروسة ليست سوى جزء من كل ما تم اكتشافه حتى الآن. من المحتمل أن يتم اكتشاف العديد من المفارقات الأخرى في المستقبل ، وحتى أنواع جديدة تمامًا منها. إن مفهوم التناقض ذاته ليس محددًا لدرجة أنه سيكون من الممكن تجميع قائمة بالمفارقات المعروفة بالفعل على الأقل.

كتب عالم الرياضيات والمنطق النمساوي ك. "المنطق غير متسق. لا توجد مفارقات منطقية "، كما يقول عالم الرياضيات د. هذه التناقضات تكون أحيانًا كبيرة ، وأحيانًا تكون لفظية. النقطة الأساسية هي إلى حد كبير ما هو المقصود بالضبط بالمفارقة المنطقية.

من السمات الضرورية للمفارقات المنطقية القاموس المنطقي.

يجب صياغة المفارقات المنطقية بمصطلحات منطقية. ومع ذلك ، في المنطق لا توجد معايير واضحة لتقسيم المصطلحات إلى منطقية وغير منطقية. المنطق ، الذي يتعامل مع صحة التفكير ، يسعى إلى تقليل المفاهيم التي تعتمد عليها صحة الاستنتاجات المطبقة عمليًا إلى الحد الأدنى. لكن هذا الحد الأدنى لم يتم تحديده مسبقًا بشكل لا لبس فيه. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن أيضًا صياغة البيانات غير المنطقية بمصطلحات منطقية. ليس من الممكن دائمًا تحديد ما إذا كانت مفارقة معينة تستخدم مقدمات منطقية بحتة.

لا يتم فصل المفارقات المنطقية بشكل صارم عن جميع المفارقات الأخرى ، تمامًا كما لا يتم تمييز الأخيرة بوضوح عن كل ما هو غير متناقض ومتسق مع الأفكار السائدة.

في بداية دراسة المفارقات المنطقية ، بدا أنه يمكن تمييزها بانتهاك بعض المواقف أو قواعد المنطق التي لم يتم استكشافها بعد. كان مبدأ الحلقة المفرغة الذي قدمه ب. راسل نشطًا بشكل خاص في المطالبة بدور مثل هذه القاعدة. ينص هذا المبدأ على أن مجموعة من الكائنات لا يمكن أن تحتوي على أعضاء معرفين من قبل نفس المجموعة فقط.

تشترك جميع المفارقات في شيء واحد - قابلية التطبيق الذاتي ، أو الاستدارة. في كل منها ، يتميز الكائن المعني بمجموعة من الأشياء التي ينتمي إليها هو نفسه. إذا اخترنا ، على سبيل المثال ، أكثر الأشخاص مكرًا ، فإننا نقوم بذلك بمساعدة مجموعة من الأشخاص الذين ينتمي إليهم هذا الشخص. وإذا قلنا: "هذا البيان كاذب" ، فإننا نميز بيان المصلحة لنا بالإشارة إلى مجموع كل العبارات الكاذبة التي تتضمنه.

في جميع المفارقات ، هناك قابلية ذاتية للمفاهيم ، مما يعني أن هناك ، كما كانت ، حركة في دائرة تؤدي في النهاية إلى نقطة البداية. في محاولة لتوصيف الموضوع الذي يثير اهتمامنا ، ننتقل إلى مجموعة الأشياء التي تتضمنه. ومع ذلك ، فقد اتضح أنه ، من أجل تحديده ، يحتاج هو نفسه إلى الكائن قيد الدراسة ولا يمكن فهمه بوضوح بدونه. ربما يكمن مصدر التناقضات في هذه الدائرة.

ومع ذلك ، فإن الوضع معقد بسبب حقيقة وجود مثل هذه الدائرة في العديد من الحجج غير المتناقضة تمامًا. الدائرية هي مجموعة كبيرة ومتنوعة من أكثر طرق التعبير شيوعًا وغير ضارة وفي نفس الوقت ملائمة. تُظهر أمثلة مثل "الأكبر بين جميع المدن" ، و "الأصغر من بين جميع الأعداد الطبيعية" ، و "أحد إلكترونات ذرة الحديد" ، وما إلى ذلك ، أنه ليست كل حالة من حالات التطبيق الذاتي تؤدي إلى تناقض وأنه مهم ليس فقط في اللغة العادية ، ولكن أيضًا في لغة العلم.

وبالتالي فإن مجرد الإشارة إلى استخدام المفاهيم ذاتية التطبيق لا تكفي لتشويه سمعة المفارقات. هناك حاجة إلى بعض المعايير الإضافية لفصل التطبيق الذاتي ، مما يؤدي إلى مفارقة ، عن جميع حالاته الأخرى.

كانت هناك العديد من المقترحات لهذا الغرض ، ولكن لم يتم العثور على توضيح ناجح للتعميم. اتضح أنه من المستحيل توصيف الدائرية بحيث يؤدي كل تفكير دائري إلى مفارقة ، وكل مفارقة هي نتيجة لبعض التفكير الدائري.

إن محاولة إيجاد مبدأ معين من مبادئ المنطق ، والذي سيكون انتهاكه سمة مميزة لجميع المفارقات المنطقية ، لم يؤد إلى أي شيء محدد.

قد يكون نوعًا من تصنيف المفارقات مفيدًا بلا شك ، حيث يقسمها إلى أنواع وأنواع ، ويجمع بعض التناقضات ويعارضها مع البعض الآخر. ومع ذلك ، لم يتم تحقيق أي شيء مستدام في هذه الحالة أيضًا.

اقترح المنطق الإنجليزي ف. رامزي ، الذي توفي عام 1930 ، عندما لم يكن عمره سبعة وعشرين عامًا ، تقسيم جميع التناقضات إلى مفارقات نحوية ودلالات. الأول يتضمن ، على سبيل المثال ، مفارقة راسل ، والثاني - مفارقات "الكذاب" ، وغريلينج ، إلخ.

وفقًا لرامزي ، فإن مفارقات المجموعة الأولى تحتوي فقط على مفاهيم تنتمي إلى المنطق أو الرياضيات. تتضمن الأخيرة مفاهيم مثل "الحقيقة" ، "قابلية التحديد" ، "التسمية" ، "اللغة" ، وهي ليست حسابية بحتة ، بل تتعلق باللغويات أو حتى بنظرية المعرفة. يبدو أن المفارقات الدلالية تدين بظهورها ليس لخطأ ما في المنطق ، ولكن لغموض أو غموض بعض المفاهيم غير المنطقية ، وبالتالي فإن المشاكل التي تطرحها تتعلق باللغة ويجب حلها عن طريق علم اللغة.

بدا لرامزي أن علماء الرياضيات والمنطقين لا يحتاجون إلى الاهتمام بالمفارقات الدلالية. في وقت لاحق ، اتضح أن بعض أهم نتائج المنطق الحديث تم الحصول عليها على وجه التحديد فيما يتعلق بدراسة أعمق لهذه المفارقات غير المنطقية على وجه التحديد.

تم استخدام تقسيم المفارقات الذي اقترحه رامزي على نطاق واسع في البداية ولا يزال يحتفظ ببعض الأهمية حتى الآن. في الوقت نفسه ، أصبح من الواضح بشكل متزايد أن هذا التقسيم غامض إلى حد ما ويعتمد بشكل أساسي على الأمثلة ، وليس على تحليل مقارن متعمق لمجموعتي المفارقات. أصبحت المفاهيم الدلالية الآن محددة جيدًا ، ومن الصعب عدم إدراك أن هذه المفاهيم منطقية بالفعل. مع تطور الدلالات ، التي تحدد مفاهيمها الأساسية من حيث نظرية المجموعات ، أصبح التمييز الذي قام به رامزي غير واضح بشكل متزايد.

ما هي استنتاجات المنطق التي تتبع من وجود المفارقات؟

بادئ ذي بدء ، فإن وجود عدد كبير من المفارقات يتحدث عن قوة المنطق كعلم ، وليس عن ضعفه كما قد يبدو.

لم يكن من قبيل المصادفة أن يتزامن اكتشاف المفارقات مع فترة التطور الأكثر كثافة للمنطق الحديث وأعظم نجاحاته.

تم اكتشاف المفارقات الأولى حتى قبل ظهور المنطق كعلم خاص. تم اكتشاف العديد من المفارقات في العصور الوسطى. في وقت لاحق ، تبين أنها منسية وأعيد اكتشافها بالفعل في قرننا.

لم يكن المنطقون في العصور الوسطى على دراية بمفهومي "المجموعة" و "عنصر المجموعة" ، اللذين تم إدخالهما في العلم فقط في النصف الثاني من القرن التاسع عشر. لكن ميل المفارقات شحذ في العصور الوسطى لدرجة أنه تم بالفعل في ذلك الوقت المبكر التعبير عن مخاوف معينة بشأن المفاهيم ذاتية التطبيق. أبسط مثال على ذلك هو فكرة "كون المرء عنصرًا خاصًا به" التي تظهر في العديد من مفارقات اليوم.

ومع ذلك ، فإن مثل هذه المخاوف ، مثل كل التحذيرات حول المفارقات بشكل عام ، لم تكن منهجية ومحددة حتى قرننا هذا. لم تؤد إلى أي مقترحات واضحة لإعادة النظر في طرق التفكير والتعبير المعتادة.

المنطق الحديث فقط هو الذي أخرج مشكلة المفارقات من النسيان ، واكتشف أو أعاد اكتشاف معظم المفارقات المنطقية المحددة. وأظهرت كذلك أن طرق التفكير التي يستكشفها المنطق تقليديًا غير ملائمة تمامًا للقضاء على المفارقات ، وأشارت إلى أساليب جديدة في الأساس للتعامل معها.

تطرح المفارقات سؤالًا مهمًا: أين ، في الواقع ، بعض الأساليب المعتادة لتشكيل المفهوم والتفكير تفشل فينا؟ بعد كل شيء ، بدوا طبيعيين ومقنعين تمامًا ، حتى تبين أنهم متناقضون.

تقوض المفارقات الاعتقاد بأن الأساليب المعتادة للتفكير النظري في حد ذاتها وبدون أي سيطرة خاصة عليها توفر تقدمًا موثوقًا به نحو الحقيقة.

تتطلب المفارقات تغييرًا جذريًا في نهج ساذج للغاية للتنظير ، وهي نقد قاسي للمنطق في شكله الساذج والبديهي. يلعبون دور العامل الذي يتحكم ويضع قيودًا على طريقة بناء أنظمة منطقية استنتاجية. ويمكن مقارنة دورهم هذا بدور التجربة التي تختبر صحة الفرضيات في علوم مثل الفيزياء والكيمياء ، وتجبرهم على إجراء تغييرات على هذه الفرضيات.

تتحدث مفارقة في النظرية عن عدم توافق الافتراضات التي تقوم عليها. إنه بمثابة عرض تم اكتشافه في الوقت المناسب للمرض ، والذي بدونه كان من الممكن التغاضي عنه.

بالطبع يتجلى المرض بعدة طرق ، وفي النهاية يمكن الكشف عنه بدون أعراض حادة مثل المفارقات. على سبيل المثال ، سيتم تحليل أسس نظرية المجموعات وصقلها حتى لو لم يتم اكتشاف مفارقات في هذا المجال. ولكن لم تكن هناك تلك الحدة والإلحاح اللذين اكتشفت بهما المفارقات فيهما أثار مشكلة مراجعة نظرية المجموعات.

تم تخصيص أدبيات واسعة النطاق للمفارقات ، وقد تم اقتراح عدد كبير من تفسيراتها. لكن أيا من هذه التفسيرات غير مقبول عالميا ، ولا يوجد اتفاق كامل على أصل المفارقات وكيفية التخلص منها.

كتب أ. فرينكل: "على مدى الستين عامًا الماضية ، تم تخصيص مئات الكتب والمقالات بهدف حل التناقضات ، لكن النتائج كانت سيئة بشكل مثير للدهشة مقارنة بالجهود المبذولة". كاري يختتم تحليله للمفارقات ، "يبدو أن إصلاحًا كاملًا للمنطق مطلوبًا ، ويمكن أن يصبح المنطق الرياضي الأداة الرئيسية لتنفيذ هذا الإصلاح."

يجب ملاحظة اختلاف واحد مهم.

إزالة المفارقات وحلها ليسا نفس الشيء. إن إزالة التناقض من نظرية معينة يعني إعادة هيكلتها بطريقة تجعل التأكيد المتناقض غير قابل للإثبات فيه. تعتمد كل مفارقة على عدد كبير من التعريفات والافتراضات والحجج. استنتاجه من الناحية النظرية هو سلسلة معينة من التفكير. من الناحية الرسمية ، يمكن للمرء أن يشكك في أي من روابطه ، ويتجاهله ، وبالتالي يكسر السلسلة ويزيل التناقض. في كثير من الأعمال ، يتم ذلك ويقتصر على هذا.

لكن هذا ليس حلاً للمفارقة بعد. لا يكفي إيجاد طريقة لاستبعاده ؛ يجب على المرء تبرير الحل المقترح بشكل مقنع. يجب أن يكون للشك في خطوة ما تؤدي إلى التناقض ما يبرره بشكل جيد.

بادئ ذي بدء ، يجب أن يكون قرار التخلي عن بعض الوسائل المنطقية المستخدمة في اشتقاق بيان متناقض مرتبطًا باعتباراتنا العامة فيما يتعلق بطبيعة الإثبات المنطقي والحدس المنطقية الأخرى. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فإن القضاء على المفارقة يخلو من أسس متينة ومستقرة ويتحول إلى مهمة تقنية في الغالب.

علاوة على ذلك ، فإن رفض بعض الافتراضات ، حتى لو كان يوفر القضاء على بعض التناقضات المعينة ، لا يضمن تلقائيًا إزالة جميع التناقضات. يشير هذا إلى أنه لا ينبغي "مطاردة" المفارقات واحدة تلو الأخرى. يجب أن يكون استبعاد أحدهم مبررًا دائمًا بحيث يكون هناك ضمان معين بإزالة المفارقات الأخرى بنفس الخطوة.

في كل مرة يتم اكتشاف مفارقة ، كتب أ. تارسكي ، "يجب علينا إخضاع طرق تفكيرنا لمراجعة شاملة ، ورفض بعض الافتراضات التي نؤمن بها ، وتحسين أساليب الجدل التي استخدمناها. نقوم بذلك في محاولة ليس فقط للتخلص من التناقضات ، ولكن أيضًا لمنع ظهور أخرى جديدة.

وأخيرًا ، فإن الرفض غير المدروس والمهمل للعديد من الافتراضات القوية جدًا يمكن أن يؤدي ببساطة إلى حقيقة أنه على الرغم من عدم احتوائه على مفارقات ، إلا أنه سيتحول إلى نظرية أضعف بشكل كبير ولها مصلحة خاصة فقط.

ما الذي يمكن أن يكون أقل مجموعة من التدابير جذرية لتجنب المفارقات المعروفة؟

تتمثل إحدى الطرق في تحديد الجمل التي لا معنى لها ، جنبًا إلى جنب مع الجمل الصحيحة والخطأ. تم تبني هذا المسار من قبل ب. راسل. أعلن أن التفكير المتناقض لا معنى له على أساس أنه ينتهك متطلبات القواعد المنطقية. ليست كل جملة لا تنتهك قواعد النحو العادي ذات مغزى - بل يجب أن تفي أيضًا بقواعد القواعد النحوية الخاصة والمنطقية.

بنى راسل نظرية الأنواع المنطقية ، وهي نوع من القواعد المنطقية ، وكانت مهمتها القضاء على جميع التناقضات المعروفة. بعد ذلك ، تم تبسيط هذه النظرية إلى حد كبير وسميت نظرية الأنواع البسيطة.

الفكرة الرئيسية لنظرية الأنواع هي تخصيص أنواع مختلفة منطقيًا من الكائنات ، وإدخال نوع من التسلسل الهرمي ، أو سلم ، للكائنات قيد الدراسة. يتضمن النوع الأدنى أو الفارغ كائنات فردية ليست مجموعات. النوع الأول يتضمن مجموعات من الكائنات من النوع الصفري ، أي فرادى؛ إلى الثانية - مجموعات من الأفراد ، إلخ. بمعنى آخر ، يتم التمييز بين الأشياء وخصائص الأشياء وخصائص خصائص الأشياء وما إلى ذلك. في الوقت نفسه ، تم وضع قيود معينة على بناء المقترحات. يمكن أن تُعزى الخصائص إلى الكائنات ، وخصائص الخصائص إلى الخصائص ، وما إلى ذلك. لكن من المستحيل التأكيد بشكل هادف على أن الأشياء لها خصائص خصائص.

لنأخذ سلسلة من الاقتراحات:

هذا المنزل أحمر.

الأحمر لون.

اللون ظاهرة بصرية.

في هذه الجمل ، يشير تعبير "هذا المنزل" إلى كائن معين ، وتشير كلمة "أحمر" إلى الخاصية المتأصلة في هذا الكائن ، "ليكون لونًا" - إلى خاصية هذه الخاصية ("ليكون أحمر") و " أن تكون ظاهرة بصرية "- تشير إلى خاصية الخاصية" يكون لونًا "ينتمي إلى خاصية" be red ". نحن هنا لا نتعامل فقط مع الأشياء وخصائصها ، ولكن أيضًا مع خصائص الخصائص ("خاصية اللون الأحمر لها خاصية اللون") ، وحتى مع خصائص خصائص الخصائص.

جميع الجمل الثلاث من السلسلة أعلاه ، بالطبع ، ذات مغزى. تم بناؤها وفقًا لمتطلبات نظرية النوع. ولنفترض أن جملة "هذا المنزل لون" تخالف هذه المتطلبات. إنه ينسب إلى كائن ما تلك الخاصية التي يمكن أن تنتمي فقط إلى الخصائص ، ولكن ليس إلى الكائنات. وورد انتهاك مماثل في الجملة "هذا المنزل ظاهرة بصرية". يجب تصنيف كلا الاقتراحين على أنهما لا معنى لهما.

نظرية الأنواع البسيطة تلغي مفارقة راسل. ومع ذلك ، للقضاء على مفارقات الكذاب و بيري ، فإن تقسيم الأشياء قيد النظر إلى أنواع لم يعد كافياً. من الضروري تقديم بعض الطلبات الإضافية داخل الأنواع نفسها.

يمكن أيضًا القضاء على المفارقات من خلال تجنب استخدام مجموعات كبيرة جدًا ، على غرار مجموعة كل المجموعات. تم اقتراح هذا المسار من قبل عالم الرياضيات الألماني E. Zermelo ، الذي ربط ظهور المفارقات بالبناء غير المحدود للمجموعات. تم تحديد المجموعات المقبولة من خلال بعض قائمة البديهيات المصاغة بطريقة لا يمكن استنتاج المفارقات المعروفة منها. في الوقت نفسه ، كانت هذه البديهيات قوية بما يكفي لاستنتاج الحجج المعتادة للرياضيات الكلاسيكية ، ولكن بدون مفارقات.

لا يتم قبول هاتين الطريقتين أو الطرق الأخرى المقترحة لإزالة المفارقات بشكل عام. لا يوجد اعتقاد شائع بأن أيًا من النظريات المقترحة تحل التناقضات المنطقية ، ولا تتجاهلها فقط دون تفسير عميق. لا تزال مشكلة شرح المفارقات مفتوحة ولا تزال مهمة.

فريج ، أعظم منطقي القرن الماضي ، للأسف كان يتمتع بشخصية سيئة للغاية. بالإضافة إلى ذلك ، كان غير متحفظ بل قاسيًا في انتقاده لمعاصريه.

ربما هذا هو السبب في أن مساهمته في منطق وأساس الرياضيات لم تحصل على الاعتراف لفترة طويلة. وعندما بدأت الشهرة تأتي إليه ، كتب إليه المنطق الإنجليزي الشاب ب. راسل أن هناك تناقضًا في النظام المنشور في المجلد الأول من كتابه "القوانين الأساسية للحساب". كان المجلد الثاني من هذا الكتاب مطبوعًا بالفعل ، ولم يستطع فريج سوى إضافة ملحق خاص إليه ، حيث أوضح هذا التناقض (أطلق عليه لاحقًا "مفارقة راسل") واعترف بأنه لم يكن قادرًا على إزالته.

ومع ذلك ، كانت عواقب هذا الاعتراف مأساوية بالنسبة لـ Frege. لقد تعرض لأكبر صدمة. وعلى الرغم من أنه كان يبلغ من العمر 55 عامًا فقط ، إلا أنه لم ينشر عملاً هامًا آخر عن المنطق ، على الرغم من أنه عاش لأكثر من عشرين عامًا. لم يستجب حتى للنقاش الحي الذي تسببت فيه مفارقة راسل ، ولم يرد بأي شكل من الأشكال على العديد من الحلول المقترحة لهذه المفارقة.

هلبرت الانطباع الذي تركته المفارقات المكتشفة حديثًا على علماء الرياضيات والمنطقين: "... الحالة التي نحن فيها الآن فيما يتعلق بالمفارقات لا تطاق لفترة طويلة. فكر في الأمر: في الرياضيات - نموذج اليقين والحقيقة هذا - فإن تكوين المفاهيم ومسار الاستدلالات ، كما يدرسها الجميع ويعلمها ويطبقها ، يؤدي إلى العبثية. أين تبحث عن الموثوقية والحقيقة ، حتى لو كان التفكير الرياضي نفسه غير صحيح؟

كان فريجه ممثلًا نموذجيًا لمنطق أواخر القرن التاسع عشر ، خالٍ من أي نوع من التناقضات والمنطق ، وواثقًا في قدراته ويدعي أنه معيار الصرامة حتى بالنسبة للرياضيات. أظهرت المفارقات أن الصرامة المطلقة التي حققها المنطق المفترض لم تكن أكثر من وهم. لقد أظهروا بلا شك أن المنطق - بالشكل البديهي الذي كان عليه في مطلع القرن - يحتاج إلى مراجعة عميقة.

لقد مر قرابة قرن على بدء المناقشة الحية للمفارقات. ومع ذلك ، لم تؤد المراجعة المنفذة للمنطق إلى حلها الواضح.

وفي الوقت نفسه ، فإن مثل هذه الدولة لا تهم أحدًا اليوم. بمرور الوقت ، أصبحت المواقف تجاه المفارقات أكثر هدوءًا وأكثر تسامحًا مما كانت عليه وقت اكتشافها. لا يقتصر الأمر على أن المفارقات أصبحت شيئًا مألوفًا. وبالطبع ، ليس لأنهم يتحملونها. لا يزالون في مركز اهتمام المنطقيين ، والبحث عن حلولهم مستمر بنشاط. تغير الوضع في المقام الأول لأن المفارقات تحولت ، إذا جاز التعبير ، إلى محلية. لقد وجدوا مكانهم المحدد ، وإن كان مضطربًا ، في مجموعة واسعة من الدراسات المنطقية. أصبح من الواضح أن التقشف المطلق ، كما تم تصويره في نهاية القرن الماضي وحتى في بداية هذا القرن في بعض الأحيان ، هو ، من حيث المبدأ ، مثالا بعيد المنال.

كما تم إدراك أنه لا توجد مشكلة واحدة للمفارقات قائمة بذاتها. المشاكل المرتبطة بها من أنواع مختلفة وتؤثر ، في الواقع ، على جميع الأقسام الرئيسية للمنطق. يجبرنا اكتشاف المفارقة على تحليل حدسنا المنطقي بشكل أعمق والانخراط في إعادة صياغة منهجية لأسس علم المنطق. في الوقت نفسه ، فإن الرغبة في تجنب المفارقات ليست المهمة الوحيدة ، ولا حتى ربما ، المهمة الرئيسية. على الرغم من أهميتها ، إلا أنها مجرد مناسبة للتفكير في الموضوعات المركزية للمنطق. استمرارًا لمقارنة المفارقات مع الأعراض الواضحة بشكل خاص للمرض ، يمكن القول أن الرغبة في القضاء على المفارقات فورًا ستكون مثل الرغبة في إزالة مثل هذه الأعراض دون الاهتمام بالمرض نفسه. والمطلوب ليس مجرد حل للمفارقات ، ولكن تفسيرها الذي يعمق فهمنا لأنماط التفكير المنطقية.

ولاختتام هذه المناقشة الموجزة للمفارقات المنطقية ، إليك بعض المشكلات التي سيجد القارئ مفيدًا في التفكير فيها. من الضروري أن نقرر ما إذا كانت العبارات والاستدلال المقدمان عبارة عن مفارقات منطقية حقًا أو يبدو أنهما كذلك. للقيام بذلك ، من الواضح ، يجب على المرء بطريقة ما إعادة هيكلة المادة المصدر ومحاولة استنباط تناقض منها: كل من التأكيد والرفض لنفس الشيء حول الشيء نفسه. إذا تم العثور على مفارقة ، يمكنك التفكير في أسباب حدوثها وكيفية القضاء عليها. يمكنك حتى محاولة الخروج بمفارقة خاصة بك من نفس النوع ، أي تم بناؤه وفقًا لنفس المخطط ، ولكن على أساس مفاهيم أخرى.

1. الشخص الذي يقول: "لا أعرف شيئًا" يقدم عبارة تبدو متناقضة ومتناقضة مع ذاتها. يقول ، في جوهره ، "أعلم أنني لا أعرف شيئًا". لكن المعرفة بعدم وجود معرفة لا تزال معرفة. هذا يعني أن المتحدث ، من ناحية ، يؤكد أنه ليس لديه أي معرفة ، ومن ناحية أخرى ، من خلال التأكيد ذاته على هذا يقول إنه لديه بعض المعرفة. ما الأمر هنا؟

عند التفكير في هذه الصعوبة ، يمكن أن نتذكر أن سقراط عبر عن فكرة مماثلة بعناية أكبر. قال: لا أعرف إلا أنني لا أعرف شيئًا. من ناحية أخرى ، أكد يوناني قديم آخر ، Metrodorus ، بقناعة تامة: "لا أعرف شيئًا ولا أعرف حتى أنني لا أعرف شيئًا". هل هناك مفارقة في هذا البيان؟

2. الأحداث التاريخية فريدة من نوعها. التاريخ ، إذا أعاد نفسه ، فهو ، حسب تعبير معروف ، هو المرة الأولى كمأساة ، والمرة الثانية مثل المهزلة. من تفرد الأحداث التاريخية ، تُشتق أحيانًا فكرة أن التاريخ لا يعلم شيئًا. كتب أو. هكسلي: "ربما يكون أعظم درس في التاريخ يكمن في حقيقة أنه لم يتعلم أحد شيئًا من التاريخ."

من غير المحتمل أن تكون هذه الفكرة صحيحة. الماضي هو بالضبط ما تتم دراسته بشكل أساسي من أجل فهم أفضل للحاضر والمستقبل. شيء آخر هو أن "دروس" الماضي ، كقاعدة عامة ، غامضة.

أليس الاعتقاد بأن التاريخ لا يعلمنا شيئًا متناقضًا مع الذات؟ بعد كل شيء ، هو نفسه نابع من التاريخ كأحد دروسه. ألن يكون من الأفضل لمؤيدي هذه الفكرة أن يصوغوها بطريقة لا تنطبق على أنفسهم: "التاريخ يعلم الشيء الوحيد - لا يمكن تعلم أي شيء منه" ، أو "التاريخ لا يعلم شيئًا سوى هذا الدرس لها"؟

3. "ثبت أنه لا يوجد دليل". يبدو أن هذا بيان متناقض داخليًا: إنه إثبات ، أو يفترض مسبقًا إثباتًا تم بالفعل ("تم إثبات أن ...") وفي نفس الوقت يؤكد أنه لا يوجد دليل.

اقترح المشكك القديم المعروف Sextus Empiricus الحل التالي: بدلاً من العبارة المذكورة أعلاه ، اقبل العبارة "لقد ثبت أنه لا يوجد دليل آخر غير هذا" (أو: "لقد ثبت أنه لا يوجد شيء آخر مثبت من هذا"). لكن أليس بهذه الطريقة خادعة؟ بعد كل شيء ، تم التأكيد ، من حيث الجوهر ، على أنه لا يوجد سوى دليل واحد وفقط - إثبات عدم وجود أي دليل ("هناك دليل واحد ووحيد: الدليل على عدم وجود أدلة أخرى"). ما هو إذن عمل البرهان نفسه ، إذا كان من الممكن ، بناءً على هذا التأكيد ، تنفيذه مرة واحدة فقط؟ على أي حال ، لم يكن رأي Sextus الخاص بقيمة الأدلة مرتفعًا جدًا. كتب ، على وجه الخصوص: "كما أن أولئك الذين يفعلون بدون دليل هم على حق ، كذلك أولئك الذين يميلون إلى الشك ويطرحون الرأي المعاكس بلا أساس".

4. "لا يوجد بيان سلبي" ، أو ببساطة: "لا توجد بيانات سلبية". ومع ذلك ، فإن هذا التعبير في حد ذاته هو بيان وهو سلبي على وجه التحديد. يبدو وكأنه مفارقة. ما هي إعادة صياغة هذا البيان الذي يمكن أن يجنب المفارقة؟

الفيلسوف والمنطق في العصور الوسطى Zh. الحمار ، مثل أي حيوان آخر ، يسعى جاهداً لاختيار أفضل شيئين. لا يمكن التمييز بين هاتين الحالتين تمامًا ، وبالتالي لا يمكنه تفضيل أي منهما. ومع ذلك ، فإن هذا "الحمار البريدان" ليس في كتابات بوردان نفسه. في المنطق ، فإن بوريدان معروف جيدًا ، ولا سيما في كتابه عن المغالطات. أنه يحتوي على الاستنتاج التالي ، ذات الصلة بموضوعنا: لا يوجد بيان سلبي ؛ لذلك ، هناك اقتراح سلبي. هل هذا الاستنتاج مبرر؟

5. إن وصف N.V. Gogol للعبة Chichikov للعبة الداما مع Nozdrev معروف جيدًا. لم تنته لعبتهم أبدًا ، لاحظ تشيتشيكوف أن نوزدريوف كان يغش ورفض اللعب خوفًا من الخسارة. في الآونة الأخيرة ، أعاد اختصاصي المسودات بناء ملاحظات أولئك الذين لعبوا مسار هذه اللعبة وأظهر أن موقف تشيتشيكوف لم يكن ميؤوسًا منه بعد.

لنفترض أن تشيتشيكوف استمر مع ذلك في المباراة وفاز في النهاية بالمباراة ، على الرغم من خدع شريكه. وفقًا للاتفاقية ، كان على الخاسر نوزدريوف أن يعطي تشيتشيكوف خمسين روبلًا و "بعض جرو من الطبقة الوسطى أو خاتم ذهبي مقابل ساعة". لكن من المرجح أن يرفض نوزدريوف الدفع ، مشيرًا إلى أنه هو نفسه خدع اللعبة بأكملها ، وأن اللعب ليس وفقًا للقواعد ، كما هو الحال ، ليس لعبة. ربما اعترض تشيتشيكوف على أن الحديث عن الاحتيال ليس في محله هنا: الخاسر نفسه غش ، مما يعني أنه يجب عليه دفع المزيد.

في الواقع ، هل سيتعين على نوزدريوف أن يدفع في مثل هذه الحالة أم لا؟ من ناحية ، نعم ، لأنه خسر. لكن من ناحية أخرى ، لا ، لأن اللعبة التي لا تتفق مع القواعد ليست لعبة على الإطلاق ؛ لا يمكن أن يكون هناك فائز أو خاسر في مثل هذه "اللعبة". إذا كان شيشيكوف نفسه قد خدع ، فلن يضطر نوزدريوف بالطبع إلى الدفع. لكن ، مع ذلك ، كان الخاسر نوزدريوف هو الذي خدع ...

هنا نشعر بشيء متناقض: "من ناحية ..." ، "من ناحية أخرى ..." ، وعلاوة على ذلك ، فإنه مقنع بنفس القدر في كلا الجانبين ، على الرغم من أن هذين الجانبين غير متوافقين.

هل يجب أن يدفع نوزدريوف أم لا؟

6. "كل قاعدة لها استثناءات". لكن هذا البيان هو في حد ذاته قاعدة. مثل جميع القواعد الأخرى ، يجب أن يكون لها استثناءات. من الواضح أن مثل هذا الاستثناء سيكون قاعدة "هناك قواعد ليس لها استثناءات". ألا يوجد تناقض في كل شيء؟ أي من الأمثلة السابقة يشبه هاتين القاعدتين؟ فهل يجوز مثل هذا السبب: كل قاعدة لها استثناءات ؛ هل هذا يعني أن هناك قواعد بدون استثناءات؟

7. "كل تعميم خاطئ". من الواضح أن هذا البيان يلخص تجربة العملية الذهنية للتعميم وهو في حد ذاته تعميم. مثل كل التعميمات الأخرى ، يجب أن تكون خاطئة. لذلك ، يجب أن تكون هناك تعميمات حقيقية. ومع ذلك ، فهل يصح الجدل على هذا النحو: كل تعميم خاطئ ، وبالتالي ، هناك تعميمات صحيحة؟

8. قام كاتب معين بتأليف "مرثية لكل الأنواع" مصممة لإثبات أن الأنواع الأدبية ، التي تسبب التمييز بينها في الكثير من الجدل ، ماتت ولا يمكن تذكرها.

لكن المرثية ، في الوقت نفسه ، هي أيضًا نوع أدبي بطريقة معينة ، نوع نقوش شواهد القبور ، التي تطورت في العصور القديمة ودخلت الأدب كنوع من الإبيغرام:

ها أنا أستريح: جيمي هوغ.
الله يغفر لي ذنوبي
ماذا كنت سأفعل لو كنت الله
وهو الراحل جيمي هوغ.

لذا فإن المرثية لجميع الأنواع ، بلا استثناء ، خطايا كما لو كانت غير متسقة. ما هي أفضل طريقة لإعادة صياغتها؟

9. "لا تقل أبدا". تحريم استخدام كلمة "أبدا" ، عليك استخدام هذه الكلمة مرتين!

يبدو أن الأمر نفسه ينطبق على النصيحة: "لقد حان الوقت لأولئك الذين يقولون" حان الوقت "ليقولوا شيئًا آخر غير" حان الوقت "."

هل يوجد تضارب غريب في مثل هذه النصائح ، وهل يمكن تجنبه؟

10- في قصيدة "لا تصدق" المنشورة بالطبع في قسم "الشعر الأيوني" يوصي مؤلفها بعدم الإيمان بأي شيء:

... لا تؤمن بالقوة السحرية للنار:
يحترق بينما يوضع الحطب فيه.
لا تؤمن بالحصان ذو الرجل الذهبي
ليس لأي خبز زنجبيل حلو!
لا تصدق أن نجم القطعان
الاندفاع في زوبعة لا تنتهي.
ولكن ماذا سيتبقى لك بعد ذلك؟
لا تصدق ما قلته.
لا تصدق.

(في.برودوفسكي)

لكن هل هذا الكفر العام حقيقي؟ على ما يبدو ، إنه متناقض ، وبالتالي مستحيل منطقيًا.

11. افترض أنه ، خلافًا للاعتقاد السائد ، لا يزال هناك أشخاص غير مهتمين. دعونا نجمعها معًا عقليًا ونختار من بينها الأصغر في الطول ، أو الأكبر في الوزن ، أو "الأكثر ...". سيكون هذا الشخص ممتعًا للنظر إليه ، لذلك قمنا بإدراجه بلا داع في قائمة غير مثيرة للاهتمام. بعد استبعادها ، سنجد مرة أخرى من بين الباقين "..." بنفس المعنى ، وهكذا. وكل هذا حتى يتبقى شخص واحد فقط بدون من يقارن به. لكن اتضح أن هذا هو بالضبط ما يهتم به! نتيجة لذلك ، توصلنا إلى استنتاج مفاده أنه لا يوجد أشخاص غير مهتمين. وبدأ الجدل بوجود مثل هؤلاء الناس.

يمكن للمرء ، على وجه الخصوص ، محاولة العثور على الأشخاص غير المهمين أكثر من غيرهم. في هذا سيكون بلا شك مثيرًا للاهتمام ، وسيتعين استبعاده من الأشخاص غير المهتمين. من بين البقية ، مرة أخرى ، هناك الأقل إثارة للاهتمام ، وما إلى ذلك.

هناك بالتأكيد لمسة من التناقض في هذه الحجج. هل يوجد خطأ هنا ، وإذا كان الأمر كذلك فما هو؟

12. لنفترض أنه تم إعطاؤك ورقة بيضاء وطُلب منك وصف هذه الورقة عليها. أنت تكتب: هذه ورقة مستطيلة ، بيضاء ، بأبعاد كذا وكذا ، مصنوعة من ألياف الخشب المضغوط ، إلخ.

يبدو أن الوصف مكتمل. لكن من الواضح أنها غير مكتملة! في عملية الوصف ، تغير الكائن: ظهر النص عليه. لذلك ، من الضروري أيضًا أن نضيف إلى الوصف: وإلى جانب ذلك ، مكتوب على هذه الورقة: هذه ورقة مستطيلة الشكل ، بيضاء ... إلخ. إلى ما لا نهاية.

يبدو أنه تناقض هنا ، أليس كذلك؟

قافية مشهورة في الحضانة:

كان للكاهن كلب
لقد أحبها
أكلت قطعة من اللحم
هو قتلها.
قتلوا ودفنوا
وعلى السبورة كتب:
"كان للكاهن كلب ..."

هل يمكن لهذا البوب ​​المحب للكلاب أن ينهي شاهد قبره؟ ألا يشبه تكوين هذا النقش الوصف الكامل لورقة على نفسها؟

13. يعطي أحد المؤلفين هذه النصيحة "الدقيقة": "إذا كانت الحيل الصغيرة لا تسمح لك بتحقيق ما تريد ، لجأ إلى الحيل الكبيرة". يتم تقديم هذه النصيحة تحت عنوان "حيل التجارة". لكن هل هو حقًا أحد تلك الحيل؟ بعد كل شيء ، "الحيل الصغيرة" لا تساعد ، ولهذا السبب فقط عليك اللجوء إلى هذه النصيحة.

14. نسمي اللعبة عادية إذا انتهت بعدد محدود من الحركات. من الأمثلة على الألعاب العادية الشطرنج والداما والدومينو: تنتهي هذه الألعاب دائمًا إما بفوز أحد الطرفين أو بالتعادل. اللعبة ، وهي غير طبيعية ، تستمر إلى أجل غير مسمى دون أي نتيجة. دعونا نقدم أيضًا فكرة اللعبة الخارقة: الخطوة الأولى في مثل هذه اللعبة هي تحديد اللعبة التي يجب لعبها. على سبيل المثال ، إذا كنت نعتزم أن نلعب لعبة رائعة وأنا أملك الخطوة الأولى ، يمكنني أن أقول ، "لنلعب الشطرنج." ثم تقوم ردا على ذلك بالخطوة الأولى من لعبة الشطرنج ، على سبيل المثال ، e2 - e4 ، ونستمر في اللعبة حتى تنتهي (على وجه الخصوص ، بسبب انتهاء الوقت المحدد في لوائح البطولة). كخطوتي الأولى ، يمكنني أن أقترح لعب لعبة tic-tac-toe وما شابه ذلك. لكن اللعبة التي أختارها يجب أن تكون عادية ؛ لا يمكنك اختيار لعبة غير عادية.

تنشأ مشكلة: هل اللعبة الفائقة نفسها طبيعية أم لا؟ لنفترض أن هذه لعبة عادية. نظرًا لأنه يمكن اختيار أي من الألعاب العادية كخطوة أولى ، يمكنني القول ، "لنلعب لعبة السوبر." بعد ذلك ، بدأت لعبة السوبر ، والخطوة التالية فيها ستكون لك. لديك الحق في أن تقول: "لنلعب لعبة رائعة". يمكنني أن أكرر: "لنلعب لعبة السوبر" وبالتالي يمكن أن تستمر العملية إلى أجل غير مسمى. لذلك ، لا تنطبق اللعبة الكبرى على الألعاب العادية. ولكن نظرًا لحقيقة أن اللعبة الخارقة ليست طبيعية ، لا يمكنني اقتراح لعبة خارقة مع أول خطوة لي في اللعبة الخارقة ؛ لا بد لي من اختيار اللعبة العادية. لكن اختيار لعبة عادية لها نهاية يتناقض مع الحقيقة المؤكدة المتمثلة في أن اللعبة الخارقة لا تنتمي إلى الألعاب العادية.

إذن ، هل اللعبة العملاقة هي لعبة عادية أم لا؟

في محاولة للإجابة على هذا السؤال ، لا ينبغي ، بالطبع ، اتباع المسار السهل للتمييز اللفظي البحت. أبسط طريقة هي القول إن اللعبة العادية هي لعبة ، واللعبة الخارقة هي مجرد مزحة.

ما هي المفارقات الأخرى التي تذكرها هذه المفارقة في كون اللعبة الخارقة طبيعية وغير طبيعية في نفس الوقت؟

بايف ج. مهام المنطق. - م ، 1983.

مقالات عن تاريخ الرياضيات. - م ، 1963.

غاردنر م. تعال وخمن! - م: 1984.

إيفين أ. حسب قوانين المنطق. - م ، 1983.

Klini S.K. المنطق الرياضي. - م ، 1973.

سماليان ر. ما هو اسم هذا الكتاب؟ - م: 1982.

سماليان ر. أميرة أم نمر؟ - م: 1985.

Frenkel A.، Bar-Hillel I. أسس نظرية المجموعات. - م ، 1966.

ما هي أهمية المفارقات بالنسبة للمنطق؟

ما هي الحلول التي تم اقتراحها لمفارقة الكذاب؟

ما هي ملامح اللغة المغلقة لغويًا؟

ما هو جوهر التناقض في العديد من المجموعات العادية؟

هل هناك حل للخلاف بين بروتاغوراس ويوثلس؟ ما هي الحلول المقترحة لهذا النزاع؟

ما هو جوهر مفارقة الأسماء غير الدقيقة؟

ماذا يمكن أن تكون خصوصية المفارقات المنطقية؟

ما هي استنتاجات المنطق التي تتبع من وجود المفارقات المنطقية؟

ما هو الفرق بين إزالة وشرح التناقض؟ ما هو مستقبل المفارقات المنطقية؟

مفهوم التناقض المنطقي

مفارقة الكذاب

مفارقة راسل

مفارقة "بروتاغوراس وإيوثلوس"

دور المفارقات في تطوير المنطق

احتمالات حل المفارقات

التمييز بين اللغة واللغة المعدنية

القضاء على المفارقات وحلها

لا توجد قائمة شاملة بالمفارقات المنطقية ، وهذا مستحيل.

المفارقات المدروسة ليست سوى جزء من كل ما تم اكتشافه حتى الآن. من المحتمل أن يتم اكتشاف العديد من المفارقات الأخرى في المستقبل ، وحتى أنواع جديدة تمامًا منها. إن مفهوم التناقض ذاته ليس محددًا لدرجة أنه سيكون من الممكن تجميع قائمة بالمفارقات المعروفة بالفعل على الأقل.

كتب عالم الرياضيات والمنطق النمساوي ك. "المنطق غير متسق. لا توجد مفارقات منطقية "، كما يقول عالم الرياضيات د. هذه التناقضات تكون أحيانًا كبيرة ، وأحيانًا تكون لفظية. النقطة الأساسية هي إلى حد كبير ما هو المقصود بالضبط بالمفارقة المنطقية.

خصوصية المفارقات المنطقية

من السمات الضرورية للمفارقات المنطقية القاموس المنطقي.

يجب صياغة المفارقات المنطقية بمصطلحات منطقية. ومع ذلك ، في المنطق لا توجد معايير واضحة لتقسيم المصطلحات إلى منطقية وغير منطقية. المنطق ، الذي يتعامل مع صحة التفكير ، يسعى إلى تقليل المفاهيم التي تعتمد عليها صحة الاستنتاجات المطبقة عمليًا إلى الحد الأدنى. لكن هذا الحد الأدنى لم يتم تحديده مسبقًا بشكل لا لبس فيه. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن أيضًا صياغة البيانات غير المنطقية بمصطلحات منطقية. ليس من الممكن دائمًا تحديد ما إذا كانت مفارقة معينة تستخدم مقدمات منطقية بحتة.

لا يتم فصل المفارقات المنطقية بشكل صارم عن جميع المفارقات الأخرى ، تمامًا كما لا يتم تمييز الأخيرة بوضوح عن كل ما هو غير متناقض ومتسق مع الأفكار السائدة.

في بداية دراسة المفارقات المنطقية ، بدا أنه يمكن تمييزها بانتهاك بعض المواقف أو قواعد المنطق التي لم يتم استكشافها بعد. كان مبدأ الحلقة المفرغة الذي قدمه ب. راسل نشطًا بشكل خاص في المطالبة بدور مثل هذه القاعدة. ينص هذا المبدأ على أن مجموعة من الكائنات لا يمكن أن تحتوي على أعضاء معرفين من قبل نفس المجموعة فقط.

تشترك جميع المفارقات في شيء واحد - قابلية التطبيق الذاتي ، أو الاستدارة. في كل منها ، يتميز الكائن المعني بمجموعة من الأشياء التي ينتمي إليها هو نفسه. إذا اخترنا ، على سبيل المثال ، أكثر الأشخاص مكرًا ، فإننا نقوم بذلك بمساعدة مجموعة من الأشخاص الذين ينتمي إليهم هذا الشخص. وإذا قلنا: "هذا البيان كاذب" ، فإننا نميز بيان المصلحة لنا بالإشارة إلى مجموع كل العبارات الكاذبة التي تتضمنه.

في جميع المفارقات ، هناك قابلية ذاتية للمفاهيم ، مما يعني أن هناك ، كما كانت ، حركة في دائرة تؤدي في النهاية إلى نقطة البداية. في محاولة لتوصيف الموضوع الذي يثير اهتمامنا ، ننتقل إلى مجموعة الأشياء التي تتضمنه. ومع ذلك ، فقد اتضح أنه ، من أجل تحديده ، يحتاج هو نفسه إلى الكائن قيد الدراسة ولا يمكن فهمه بوضوح بدونه. ربما يكمن مصدر التناقضات في هذه الدائرة.

ومع ذلك ، فإن الوضع معقد بسبب حقيقة وجود مثل هذه الدائرة في العديد من الحجج غير المتناقضة تمامًا. الدائرية هي مجموعة كبيرة ومتنوعة من أكثر طرق التعبير شيوعًا وغير ضارة وفي نفس الوقت ملائمة. تُظهر أمثلة مثل "الأكبر بين جميع المدن" ، و "الأصغر من بين جميع الأعداد الطبيعية" ، و "أحد إلكترونات ذرة الحديد" ، وما إلى ذلك ، أنه ليست كل حالة من حالات التطبيق الذاتي تؤدي إلى تناقض وأنه مهم ليس فقط في اللغة العادية ، ولكن أيضًا في لغة العلم.

وبالتالي فإن مجرد الإشارة إلى استخدام المفاهيم ذاتية التطبيق لا تكفي لتشويه سمعة المفارقات. هناك حاجة إلى بعض المعايير الإضافية لفصل التطبيق الذاتي ، مما يؤدي إلى مفارقة ، عن جميع حالاته الأخرى.

كانت هناك العديد من المقترحات لهذا الغرض ، ولكن لم يتم العثور على توضيح ناجح للتعميم. اتضح أنه من المستحيل توصيف الدائرية بحيث يؤدي كل تفكير دائري إلى مفارقة ، وكل مفارقة هي نتيجة لبعض التفكير الدائري.

إن محاولة إيجاد مبدأ معين من مبادئ المنطق ، والذي سيكون انتهاكه سمة مميزة لجميع المفارقات المنطقية ، لم يؤد إلى أي شيء محدد.

قد يكون نوعًا من تصنيف المفارقات مفيدًا بلا شك ، حيث يقسمها إلى أنواع وأنواع ، ويجمع بعض التناقضات ويعارضها مع البعض الآخر. ومع ذلك ، لم يتم تحقيق أي شيء مستدام في هذه الحالة أيضًا.

اقترح المنطق الإنجليزي ف. رامزي ، الذي توفي عام 1930 ، عندما لم يكن عمره سبعة وعشرين عامًا ، تقسيم جميع التناقضات إلى مفارقات نحوية ودلالات. الأول يتضمن ، على سبيل المثال ، مفارقة راسل ، والثاني - مفارقات "الكذاب" ، وغريلينج ، إلخ.

وفقًا لرامزي ، فإن مفارقات المجموعة الأولى تحتوي فقط على مفاهيم تنتمي إلى المنطق أو الرياضيات. تتضمن الأخيرة مفاهيم مثل "الحقيقة" ، "قابلية التحديد" ، "التسمية" ، "اللغة" ، وهي ليست حسابية بحتة ، بل تتعلق باللغويات أو حتى بنظرية المعرفة. يبدو أن المفارقات الدلالية تدين بظهورها ليس لخطأ ما في المنطق ، ولكن لغموض أو غموض بعض المفاهيم غير المنطقية ، وبالتالي فإن المشاكل التي تطرحها تتعلق باللغة ويجب حلها عن طريق علم اللغة.

بدا لرامزي أن علماء الرياضيات والمنطقين لا يحتاجون إلى الاهتمام بالمفارقات الدلالية. في وقت لاحق ، اتضح أن بعض أهم نتائج المنطق الحديث تم الحصول عليها على وجه التحديد فيما يتعلق بدراسة أعمق لهذه المفارقات غير المنطقية على وجه التحديد.

تم استخدام تقسيم المفارقات الذي اقترحه رامزي على نطاق واسع في البداية ولا يزال يحتفظ ببعض الأهمية حتى الآن. في الوقت نفسه ، أصبح من الواضح بشكل متزايد أن هذا التقسيم غامض إلى حد ما ويعتمد بشكل أساسي على الأمثلة ، وليس على تحليل مقارن متعمق لمجموعتي المفارقات. أصبحت المفاهيم الدلالية الآن محددة جيدًا ، ومن الصعب عدم إدراك أن هذه المفاهيم منطقية بالفعل. مع تطور الدلالات ، التي تحدد مفاهيمها الأساسية من حيث نظرية المجموعات ، أصبح التمييز الذي قام به رامزي غير واضح بشكل متزايد.

المفارقات والمنطق الحديث

ما هي استنتاجات المنطق التي تتبع من وجود المفارقات؟

بادئ ذي بدء ، فإن وجود عدد كبير من المفارقات يتحدث عن قوة المنطق كعلم ، وليس عن ضعفه كما قد يبدو.

لم يكن من قبيل المصادفة أن يتزامن اكتشاف المفارقات مع فترة التطور الأكثر كثافة للمنطق الحديث وأعظم نجاحاته.

تم اكتشاف المفارقات الأولى حتى قبل ظهور المنطق كعلم خاص. تم اكتشاف العديد من المفارقات في العصور الوسطى. في وقت لاحق ، تبين أنها منسية وأعيد اكتشافها بالفعل في قرننا.

لم يكن المنطقون في العصور الوسطى على دراية بمفهومي "المجموعة" و "عنصر المجموعة" ، اللذين تم إدخالهما في العلم فقط في النصف الثاني من القرن التاسع عشر. لكن ميل المفارقات شحذ في العصور الوسطى لدرجة أنه تم بالفعل في ذلك الوقت المبكر التعبير عن مخاوف معينة بشأن المفاهيم ذاتية التطبيق. أبسط مثال على ذلك هو فكرة "كون المرء عنصرًا خاصًا به" التي تظهر في العديد من مفارقات اليوم.

ومع ذلك ، فإن مثل هذه المخاوف ، مثل كل التحذيرات حول المفارقات بشكل عام ، لم تكن منهجية ومحددة حتى قرننا هذا. لم تؤد إلى أي مقترحات واضحة لإعادة النظر في طرق التفكير والتعبير المعتادة.

المنطق الحديث فقط هو الذي أخرج مشكلة المفارقات من النسيان ، واكتشف أو أعاد اكتشاف معظم المفارقات المنطقية المحددة. وأظهرت كذلك أن طرق التفكير التي يستكشفها المنطق تقليديًا غير ملائمة تمامًا للقضاء على المفارقات ، وأشارت إلى أساليب جديدة في الأساس للتعامل معها.

تطرح المفارقات سؤالًا مهمًا: أين ، في الواقع ، بعض الأساليب المعتادة لتشكيل المفهوم والتفكير تفشل فينا؟ بعد كل شيء ، بدوا طبيعيين ومقنعين تمامًا ، حتى تبين أنهم متناقضون.

تقوض المفارقات الاعتقاد بأن الأساليب المعتادة للتفكير النظري في حد ذاتها وبدون أي سيطرة خاصة عليها توفر تقدمًا موثوقًا به نحو الحقيقة.

تتطلب المفارقات تغييرًا جذريًا في نهج ساذج للغاية للتنظير ، وهي نقد قاسي للمنطق في شكله الساذج والبديهي. يلعبون دور العامل الذي يتحكم ويضع قيودًا على طريقة بناء أنظمة منطقية استنتاجية. ويمكن مقارنة دورهم هذا بدور التجربة التي تختبر صحة الفرضيات في علوم مثل الفيزياء والكيمياء ، وتجبرهم على إجراء تغييرات على هذه الفرضيات.

تتحدث مفارقة في النظرية عن عدم توافق الافتراضات التي تقوم عليها. إنه بمثابة عرض تم اكتشافه في الوقت المناسب للمرض ، والذي بدونه كان من الممكن التغاضي عنه.

بالطبع يتجلى المرض بعدة طرق ، وفي النهاية يمكن الكشف عنه بدون أعراض حادة مثل المفارقات. على سبيل المثال ، سيتم تحليل أسس نظرية المجموعات وصقلها حتى لو لم يتم اكتشاف مفارقات في هذا المجال. ولكن لم تكن هناك تلك الحدة والإلحاح اللذين اكتشفت بهما المفارقات فيهما أثار مشكلة مراجعة نظرية المجموعات.

تم تخصيص أدبيات واسعة النطاق للمفارقات ، وقد تم اقتراح عدد كبير من تفسيراتها. لكن أيا من هذه التفسيرات غير مقبول عالميا ، ولا يوجد اتفاق كامل على أصل المفارقات وكيفية التخلص منها.

كتب أ. فرينكل: "على مدى الستين عامًا الماضية ، تم تخصيص مئات الكتب والمقالات بهدف حل التناقضات ، لكن النتائج كانت سيئة بشكل مثير للدهشة مقارنة بالجهود المبذولة". كاري يختتم تحليله للمفارقات ، "يبدو أن إصلاحًا كاملًا للمنطق مطلوبًا ، ويمكن أن يصبح المنطق الرياضي الأداة الرئيسية لتنفيذ هذا الإصلاح."

القضاء على المفارقات وتفسيرها

يجب ملاحظة اختلاف واحد مهم.

القضاء على المفارقات وحلها ليسا نفس الشيء على الإطلاق. إن إزالة التناقض من نظرية معينة يعني إعادة بنائها بطريقة تجعل التأكيد المتناقض غير قابل للإثبات فيه. تعتمد كل مفارقة على عدد كبير من التعريفات والافتراضات والحجج. استنتاجه من الناحية النظرية هو سلسلة معينة من التفكير. من الناحية الرسمية ، يمكن للمرء أن يشكك في أي من روابطه ، ويتجاهله ، وبالتالي يكسر السلسلة ويزيل التناقض. في كثير من الأعمال ، يتم ذلك ويقتصر على هذا.

لكن هذا ليس حلاً للمفارقة بعد. لا يكفي إيجاد طريقة لاستبعاده ؛ يجب على المرء تبرير الحل المقترح بشكل مقنع. يجب أن يكون للشك في خطوة ما تؤدي إلى التناقض ما يبرره بشكل جيد.

بادئ ذي بدء ، يجب أن يكون قرار التخلي عن بعض الوسائل المنطقية المستخدمة في اشتقاق بيان متناقض مرتبطًا باعتباراتنا العامة فيما يتعلق بطبيعة الإثبات المنطقي والحدس المنطقية الأخرى. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فإن القضاء على المفارقة يخلو من أسس متينة ومستقرة ويتحول إلى مهمة تقنية في الغالب.

علاوة على ذلك ، فإن رفض بعض الافتراضات ، حتى لو كان يوفر القضاء على بعض التناقضات المعينة ، لا يضمن تلقائيًا إزالة جميع التناقضات. يشير هذا إلى أنه لا ينبغي "مطاردة" المفارقات واحدة تلو الأخرى. يجب أن يكون استبعاد أحدهم مبررًا دائمًا بحيث يكون هناك ضمان معين بإزالة المفارقات الأخرى بنفس الخطوة.

في كل مرة يتم اكتشاف مفارقة ، كتب أ. تارسكي ، "يجب علينا إخضاع طرق تفكيرنا لمراجعة شاملة ، ورفض بعض الافتراضات التي نؤمن بها ، وتحسين أساليب الجدل التي استخدمناها. نقوم بذلك في محاولة ليس فقط للتخلص من التناقضات ، ولكن أيضًا لمنع ظهور أخرى جديدة.

وأخيرًا ، فإن الرفض غير المدروس والمهمل للعديد من الافتراضات القوية جدًا يمكن أن يؤدي ببساطة إلى حقيقة أنه على الرغم من عدم احتوائه على مفارقات ، إلا أنه سيتحول إلى نظرية أضعف بشكل كبير ولها مصلحة خاصة فقط.

ما الذي يمكن أن يكون أقل مجموعة من التدابير جذرية لتجنب المفارقات المعروفة؟

قواعد منطقية

تتمثل إحدى الطرق في تحديد الجمل التي لا معنى لها ، جنبًا إلى جنب مع الجمل الصحيحة والخطأ. تم تبني هذا المسار من قبل ب. راسل. أعلن أن التفكير المتناقض لا معنى له على أساس أنه ينتهك متطلبات القواعد المنطقية. ليست كل جملة لا تنتهك قواعد النحو العادي ذات مغزى - بل يجب أن تفي أيضًا بقواعد القواعد النحوية الخاصة والمنطقية.

بنى راسل نظرية الأنواع المنطقية ، وهي نوع من القواعد المنطقية ، وكانت مهمتها القضاء على جميع التناقضات المعروفة. بعد ذلك ، تم تبسيط هذه النظرية إلى حد كبير وسميت نظرية الأنواع البسيطة.

الفكرة الرئيسية لنظرية الأنواع هي تخصيص أنواع مختلفة منطقيًا من الكائنات ، وإدخال نوع من التسلسل الهرمي ، أو سلم ، للكائنات قيد الدراسة. يتضمن النوع الأدنى أو الفارغ كائنات فردية ليست مجموعات. النوع الأول يتضمن مجموعات من الكائنات من النوع الصفري ، أي فرادى؛ إلى الثانية - مجموعات من الأفراد ، إلخ. بمعنى آخر ، يتم التمييز بين الأشياء وخصائص الأشياء وخصائص خصائص الأشياء وما إلى ذلك. في الوقت نفسه ، تم وضع قيود معينة على بناء المقترحات. يمكن أن تُعزى الخصائص إلى الكائنات ، وخصائص الخصائص إلى الخصائص ، وما إلى ذلك. لكن من المستحيل التأكيد بشكل هادف على أن الأشياء لها خصائص خصائص.

لنأخذ سلسلة من الاقتراحات:

هذا المنزل أحمر.

الأحمر لون.

اللون ظاهرة بصرية.

في هذه الجمل ، يشير تعبير "هذا المنزل" إلى كائن معين ، وتشير كلمة "أحمر" إلى الخاصية المتأصلة في هذا الكائن ، "ليكون لونًا" - إلى خاصية هذه الخاصية ("ليكون أحمر") و " أن تكون ظاهرة بصرية "- تشير إلى خاصية الخاصية" يكون لونًا "ينتمي إلى خاصية" be red ". نحن هنا لا نتعامل فقط مع الأشياء وخصائصها ، ولكن أيضًا مع خصائص الخصائص ("خاصية اللون الأحمر لها خاصية اللون") ، وحتى مع خصائص خصائص الخصائص.

جميع الجمل الثلاث من السلسلة أعلاه ، بالطبع ، ذات مغزى. تم بناؤها وفقًا لمتطلبات نظرية النوع. ولنفترض أن جملة "هذا المنزل لون" تخالف هذه المتطلبات. إنه ينسب إلى كائن ما تلك الخاصية التي يمكن أن تنتمي فقط إلى الخصائص ، ولكن ليس إلى الكائنات. وورد انتهاك مماثل في الجملة "هذا المنزل ظاهرة بصرية". يجب تصنيف كلا الاقتراحين على أنهما لا معنى لهما.

نظرية الأنواع البسيطة تلغي مفارقة راسل. ومع ذلك ، للقضاء على مفارقات الكذاب و بيري ، فإن تقسيم الأشياء قيد النظر إلى أنواع لم يعد كافياً. من الضروري تقديم بعض الطلبات الإضافية داخل الأنواع نفسها.

يمكن أيضًا القضاء على المفارقات من خلال تجنب استخدام مجموعات كبيرة جدًا ، على غرار مجموعة كل المجموعات. تم اقتراح هذا المسار من قبل عالم الرياضيات الألماني E. Zermelo ، الذي ربط ظهور المفارقات بالبناء غير المحدود للمجموعات. تم تحديد المجموعات المقبولة من خلال بعض قائمة البديهيات المصاغة بطريقة لا يمكن استنتاج المفارقات المعروفة منها. في الوقت نفسه ، كانت هذه البديهيات قوية بما يكفي لاستنتاج الحجج المعتادة للرياضيات الكلاسيكية ، ولكن بدون مفارقات.

لا يتم قبول هاتين الطريقتين أو الطرق الأخرى المقترحة لإزالة المفارقات بشكل عام. لا يوجد اعتقاد شائع بأن أيًا من النظريات المقترحة تحل التناقضات المنطقية ، ولا تتجاهلها فقط دون تفسير عميق. لا تزال مشكلة شرح المفارقات مفتوحة ولا تزال مهمة.

مستقبل المفارقات

فريج ، أعظم منطقي القرن الماضي ، للأسف كان يتمتع بشخصية سيئة للغاية. بالإضافة إلى ذلك ، كان غير متحفظ بل قاسيًا في انتقاده لمعاصريه.

ربما هذا هو السبب في أن مساهمته في منطق وأساس الرياضيات لم تحصل على الاعتراف لفترة طويلة. وعندما بدأت الشهرة تأتي إليه ، كتب إليه المنطق الإنجليزي الشاب ب. راسل أن هناك تناقضًا في النظام المنشور في المجلد الأول من كتابه "القوانين الأساسية للحساب". كان المجلد الثاني من هذا الكتاب مطبوعًا بالفعل ، ولم يستطع فريج سوى إضافة ملحق خاص إليه ، حيث أوضح هذا التناقض (أطلق عليه لاحقًا "مفارقة راسل") واعترف بأنه لم يكن قادرًا على إزالته.

ومع ذلك ، كانت عواقب هذا الاعتراف مأساوية بالنسبة لـ Frege. لقد تعرض لأكبر صدمة. وعلى الرغم من أنه كان يبلغ من العمر 55 عامًا فقط ، إلا أنه لم ينشر عملاً هامًا آخر عن المنطق ، على الرغم من أنه عاش لأكثر من عشرين عامًا. لم يستجب حتى للنقاش الحي الذي تسببت فيه مفارقة راسل ، ولم يرد بأي شكل من الأشكال على العديد من الحلول المقترحة لهذه المفارقة.

هلبرت الانطباع الذي تركته المفارقات المكتشفة حديثًا على علماء الرياضيات والمنطقين: "... الحالة التي نحن فيها الآن فيما يتعلق بالمفارقات لا تطاق لفترة طويلة. فكر: في الرياضيات - هذا النموذج من اليقين والحقيقة - فإن تكوين المفاهيم ومسار الاستدلالات ، كما يدرسها الجميع ويعلمها ويطبقها ، يؤدي إلى العبثية. أين تبحث عن الموثوقية والحقيقة ، حتى لو كان التفكير الرياضي نفسه غير صحيح؟

كان فريجه ممثلًا نموذجيًا لمنطق أواخر القرن التاسع عشر ، خالٍ من أي نوع من التناقضات والمنطق ، وواثقًا في قدراته ويدعي أنه معيار الصرامة حتى بالنسبة للرياضيات. أظهرت المفارقات أن الصرامة المطلقة التي حققها المنطق المفترض لم تكن أكثر من وهم. لقد أظهروا بلا شك أن المنطق - بالشكل البديهي الذي كان عليه في مطلع القرن - يحتاج إلى مراجعة عميقة.

لقد مر قرابة قرن على بدء المناقشة الحية للمفارقات. ومع ذلك ، لم تؤد المراجعة المنفذة للمنطق إلى حلها الواضح.

وفي الوقت نفسه ، فإن مثل هذه الدولة لا تهم أحدًا اليوم. بمرور الوقت ، أصبحت المواقف تجاه المفارقات أكثر هدوءًا وأكثر تسامحًا مما كانت عليه وقت اكتشافها. لا يقتصر الأمر على أن المفارقات أصبحت شيئًا مألوفًا. وبالطبع ، ليس لأنهم يتحملونها. لا يزالون في مركز اهتمام المنطقيين ، والبحث عن حلولهم مستمر بنشاط. تغير الوضع في المقام الأول لأن المفارقات تحولت ، إذا جاز التعبير ، إلى محلية. لقد وجدوا مكانهم المحدد ، وإن كان مضطربًا ، في مجموعة واسعة من الدراسات المنطقية. أصبح من الواضح أن التقشف المطلق ، كما تم تصويره في نهاية القرن الماضي وحتى في بداية هذا القرن في بعض الأحيان ، هو ، من حيث المبدأ ، مثالا بعيد المنال.

كما تم إدراك أنه لا توجد مشكلة واحدة للمفارقات قائمة بذاتها. المشاكل المرتبطة بها من أنواع مختلفة وتؤثر ، في الواقع ، على جميع الأقسام الرئيسية للمنطق. يجبرنا اكتشاف المفارقة على تحليل حدسنا المنطقي بشكل أعمق والانخراط في إعادة صياغة منهجية لأسس علم المنطق. في الوقت نفسه ، فإن الرغبة في تجنب المفارقات ليست المهمة الوحيدة ، ولا حتى ربما ، المهمة الرئيسية. على الرغم من أهميتها ، إلا أنها مجرد مناسبة للتفكير في الموضوعات المركزية للمنطق. استمرارًا لمقارنة المفارقات مع الأعراض الواضحة بشكل خاص للمرض ، يمكن القول أن الرغبة في القضاء على المفارقات فورًا ستكون مثل الرغبة في إزالة مثل هذه الأعراض دون الاهتمام بالمرض نفسه. والمطلوب ليس مجرد حل للمفارقات ، ولكن تفسيرها الذي يعمق فهمنا لأنماط التفكير المنطقية.

وفقًا لقوانين المنطق Ivin Alexander Arkhipovich

ما هو التناقض المنطقي؟

لا توجد قائمة شاملة بالمفارقات المنطقية ، وهذا مستحيل.

المفارقات المدروسة ليست سوى جزء من كل ما تم اكتشافه حتى الآن. من المحتمل أن يتم اكتشاف العديد من الأنواع الأخرى وحتى الجديدة تمامًا في المستقبل. إن مفهوم التناقض ذاته ليس محددًا لدرجة أنه سيكون من الممكن تجميع قائمة بالمفارقات المعروفة بالفعل على الأقل.

كتب عالم الرياضيات والمنطق النمساوي ك. "المنطق غير متسق. لا توجد مفارقات منطقية ، كما يقول عالم الرياضيات السوفيتي د. - تكون هذه التناقضات كبيرة في بعض الأحيان ، وأحيانًا تكون لفظية. النقطة الأساسية هي إلى حد كبير ما هو المقصود بالضبط بـ "المفارقة المنطقية".

من السمات الضرورية للمفارقات المنطقية القاموس المنطقي. يجب صياغة المفارقات المنطقية بمصطلحات منطقية. ومع ذلك ، في المنطق لا توجد معايير واضحة لتقسيم المصطلحات إلى منطقية وغير منطقية. المنطق ، الذي يتعامل مع صحة التفكير ، يسعى إلى تقليل المفاهيم التي تعتمد عليها صحة الاستنتاجات المطبقة عمليًا إلى الحد الأدنى. لكن هذا الحد الأدنى لم يتم تحديده مسبقًا بشكل لا لبس فيه. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن أيضًا صياغة البيانات غير المنطقية بمصطلحات منطقية. ليس من الممكن دائمًا تحديد ما إذا كانت مفارقة معينة تستخدم مقدمات منطقية بحتة.

لا يتم فصل المفارقات المنطقية بشكل صارم عن جميع المفارقات الأخرى ، تمامًا كما لا يتم تمييز الأخيرة بوضوح عن كل ما هو غير متناقض ومتسق مع الأفكار السائدة.

في بداية دراسة المفارقات المنطقية ، بدا أنه يمكن تمييزها بانتهاك بعض المواقف أو قواعد المنطق التي لم يتم استكشافها بعد. كان "مبدأ الحلقة المفرغة" الذي قدمه ب. راسل نشطًا بشكل خاص في المطالبة بدور مثل هذه القاعدة. ينص هذا المبدأ على أن مجموعة من الكائنات لا يمكن أن تحتوي على أعضاء معرفين من قبل نفس المجموعة فقط.

تشترك جميع المفارقات في شيء واحد - قابلية التطبيق الذاتي ، أو الاستدارة. في كل منها ، يتميز الكائن المعني بمجموعة من الأشياء التي ينتمي إليها هو نفسه. إذا حددنا ، على سبيل المثال ، شخصًا باعتباره الأكثر مكرًا في الفصل ، فإننا نفعل ذلك بمساعدة مجموعة من الأشخاص الذين ينتمي إليهم هذا الشخص أيضًا (بمساعدة "فصله"). وإذا قلنا: "هذا البيان كاذب" ، فإننا نميز بيان المصلحة لنا بالإشارة إلى مجموع كل العبارات الكاذبة التي تتضمنه.

في جميع المفارقات ، يحدث التطبيق الذاتي ، مما يعني أن هناك ، كما كانت ، حركة في دائرة تؤدي في النهاية إلى نقطة البداية. في محاولة لتوصيف الموضوع الذي يثير اهتمامنا ، ننتقل إلى مجموعة الأشياء التي تتضمنه. ومع ذلك ، فقد اتضح أنه ، من أجل تحديده ، يحتاج هو نفسه إلى الكائن قيد الدراسة ولا يمكن فهمه بوضوح بدونه. ربما يكمن مصدر التناقضات في هذه الدائرة.

ومع ذلك ، فإن الوضع معقد بسبب حقيقة أن مثل هذه الدائرة موجودة أيضًا في العديد من الحجج غير المتناقضة تمامًا. الدائرية هي مجموعة كبيرة ومتنوعة من أكثر طرق التعبير شيوعًا وغير ضارة وفي نفس الوقت ملائمة. تُظهر أمثلة مثل "الأكبر بين جميع المدن" ، و "الأصغر من بين جميع الأعداد الطبيعية" ، و "أحد إلكترونات ذرة الحديد" ، وما إلى ذلك ، أنه ليست كل حالة من حالات التطبيق الذاتي تؤدي إلى تناقض وأنه مهم ليس فقط في اللغة العادية ، ولكن أيضًا في لغة العلم.

وبالتالي فإن مجرد الإشارة إلى استخدام المفاهيم ذاتية التطبيق لا تكفي لتشويه سمعة المفارقات. هناك حاجة إلى بعض المعايير الإضافية لفصل التطبيق الذاتي ، مما يؤدي إلى مفارقة ، عن جميع حالاته الأخرى.

كانت هناك العديد من المقترحات لهذا الغرض ، ولكن لم يتم العثور على توضيح ناجح للتعميم. اتضح أنه من المستحيل توصيف الدائرية بحيث يؤدي كل تفكير دائري إلى مفارقة ، وكل مفارقة هي نتيجة لبعض التفكير الدائري.

إن محاولة إيجاد مبدأ معين من مبادئ المنطق ، والذي سيكون انتهاكه سمة مميزة لجميع المفارقات المنطقية ، لم يؤد إلى أي شيء محدد.

قد يكون نوعًا من تصنيف المفارقات مفيدًا بلا شك ، حيث يقسمها إلى أنواع وأنواع ، ويجمع بعض التناقضات ويعارضها مع البعض الآخر. ومع ذلك ، لم يتم تحقيق أي شيء مستدام في هذه الحالة أيضًا.

اقترح المنطق الإنجليزي ف. رامزي ، الذي توفي عام 1930 ، عندما لم يكن عمره سبعة وعشرين عامًا ، تقسيم جميع التناقضات إلى مفارقات نحوية ودلالات. الأول يتضمن ، على سبيل المثال ، مفارقة راسل ، والثاني - مفارقات "الكاذب" ، وغريلينج ، إلخ.

وفقًا لـ F. Ramsey ، تحتوي مفارقات المجموعة الأولى فقط على مفاهيم تنتمي إلى المنطق أو الرياضيات. تتضمن الأخيرة مفاهيم مثل "الحقيقة" ، "قابلية التحديد" ، "التسمية" ، "اللغة" ، وهي ليست حسابية بحتة ، بل تتعلق باللغويات أو حتى بنظرية المعرفة. يبدو أن المفارقات الدلالية تدين بظهورها ليس لخطأ ما في المنطق ، ولكن لغموض أو غموض بعض المفاهيم غير المنطقية ، وبالتالي فإن المشاكل التي تطرحها تتعلق باللغة ويجب حلها عن طريق علم اللغة.

بدا لرامزي أن علماء الرياضيات والمنطقين لا يحتاجون إلى الاهتمام بالمفارقات الدلالية.

لاحقًا ، اتضح أن بعضًا من أهم نتائج المنطق الحديث تم الحصول عليها على وجه التحديد فيما يتعلق بدراسة أعمق لهذه المفارقات "غير المنطقية" على وجه التحديد.

تم استخدام تقسيم المفارقات الذي اقترحه ف. رمزي على نطاق واسع في البداية ولا يزال يحتفظ ببعض الأهمية حتى الآن. في الوقت نفسه ، أصبح من الواضح بشكل متزايد أن هذا التقسيم غامض إلى حد ما ويعتمد بشكل أساسي على الأمثلة ، وليس على تحليل مقارن متعمق لمجموعتي المفارقات. أصبحت المفاهيم الدلالية الآن محددة جيدًا ، ومن الصعب عدم إدراك أن هذه المفاهيم منطقية بالفعل. مع تطور الدلالات ، التي تحدد مفاهيمها الأساسية من حيث نظرية المجموعات ، أصبح التمييز الذي قام به ف. رمزي غير واضح بشكل متزايد.