قوى القصور الذاتي في النظام الميكانيكي. صيغة القوة بالقصور الذاتي

عند دراسة سؤال ما هي قوة القصور الذاتي (SI) ، غالبًا ما يحدث سوء فهم ، مما يؤدي إلى اكتشافات ومفارقات علمية زائفة. دعونا ننظر في هذه المسألة ، وتطبيق نهج علمي وإثبات كل ما قيل مع الصيغ الداعمة.

قوة القصور الذاتي تحيط بنا في كل مكان. لاحظ الناس مظاهره في العصور القديمة ، لكنهم لم يتمكنوا من تفسيرها. كان جاليليو يدرسها بجدية ، ثم النظرية الشهيرة ، وبسبب تفسيره الطويل ، أصبحت الفرضيات الخاطئة ممكنة. هذا أمر طبيعي تمامًا ، لأن العالم وضع افتراضًا ، ولم يكن هناك بعد لأمتعة المعرفة التي تراكمت من قبل العلم في هذا المجال.

جادل نيوتن بأن الخاصية الطبيعية لجميع الأشياء المادية هي القدرة على أن تكون في حالة في خط مستقيم أو في حالة سكون ، بشرط عدم وجود تأثير خارجي.

دعونا "نوسع" هذا الافتراض على أساس المعرفة الحديثة. حتى جاليليو جاليلي لفت الانتباه إلى حقيقة أن قوة القصور الذاتي مرتبطة ارتباطًا مباشرًا بالجاذبية (التجاذب). والأجسام الطبيعية الجاذبة التي يكون تأثيرها واضحًا هي الكواكب والنجوم (بسبب كتلتها). وبما أن شكلها يشبه الكرة ، فهذا ما أشار إليه جاليليو. ومع ذلك ، تجاهل نيوتن هذه النقطة تمامًا.

من المعروف الآن أن الكون بأكمله يتخلل خطوط جاذبية متفاوتة الشدة. أكد بشكل غير مباشر ، على الرغم من عدم إثباته رياضيًا ، وجود إشعاع الجاذبية. لذلك ، فإن قوة القصور الذاتي تنشأ دائمًا بمشاركة الجاذبية. كما أن نيوتن ، في افتراضه لـ "خاصية طبيعية" ، لم يأخذ ذلك في الحسبان.

من الأصح أن ننطلق من تعريف آخر - القوة المشار إليها هي قيمة ناتج كتلة (م) الجسم المتحرك وتسارعه (أ). يتم توجيه المتجه عكس التسارع ، أي:

حيث F ، a هي قيم متجهات القوة والتسارع الناتج ؛ م هي كتلة الجسم المتحرك (أو الرياضية

تقدم الفيزياء والميكانيكا اسمين لهذا التأثير: كوريوليس وقوة القصور الذاتي المحمولة (PSI). كلا المصطلحين متكافئان. الفرق هو أن الخيار الأول يتم التعرف عليه بشكل عام ويستخدم في سياق الميكانيكا. بمعنى آخر ، المساواة صحيحة:

F kor \ u003d F لكل \ u003d m * (-a kor) \ u003d m * (-a per) ،

أين F هي قوة كوريوليس ؛ F لكل - القوة المحمولة من القصور الذاتي ؛ a kor و a per هما متجهي التسارع المقابل.

يتضمن PSI ثلاثة مكونات: القصور الذاتي ، والترجمة SI والتناوب. إذا لم تكن هناك صعوبات مع الأولى ، فإن الاثنين الآخرين يحتاجان إلى شرح. يتم تحديد القوة الانتقالية للقصور الذاتي من خلال تسارع النظام بأكمله ككل بالنسبة إلى أي نظام بالقصور الذاتي في نوع الحركة متعدية. وفقًا لذلك ، ينشأ المكون الثالث بسبب التسارع الذي يظهر أثناء دوران الجسم. في الوقت نفسه ، يمكن أن توجد هذه القوى الثلاث بشكل مستقل ، دون أن تكون جزءًا من PSI. يتم تمثيلهم جميعًا بنفس الصيغة الأساسية F = m * a ، والاختلافات هي فقط في نوع التسارع ، والذي بدوره يعتمد على نوع الحركة. وبالتالي ، فهي حالة خاصة من القصور الذاتي. يشارك كل منهم في حساب التسارع النظري المطلق لجسم مادي (نقطة) في إطار مرجعي ثابت (غير مرئي للمراقبة من إطار غير بالقصور الذاتي).

يعد PSI ضروريًا عند دراسة مسألة الحركة النسبية ، لأنه من أجل إنشاء صيغ لحركة الجسم في نظام غير بالقصور الذاتي ، من الضروري مراعاة ليس فقط القوى المعروفة الأخرى ، ولكن أيضًا (F kor أو F لكل).

في الميكانيكا الكلاسيكيةأفكار حول القواتوتستند خصائصهم على قوانين نيوتنوترتبط ارتباطًا وثيقًا بالمفهوم الإطار المرجعي بالقصور الذاتي.

في الواقع ، يتم إدخال الكمية المادية التي تسمى القوة في الاعتبار من خلال قانون نيوتن الثاني ، في حين أن القانون نفسه تمت صياغته فقط للأطر المرجعية بالقصور الذاتي. وفقًا لذلك ، تبين في البداية أن مفهوم القوة محدد فقط لمثل هذه الأطر المرجعية.

معادلة قانون نيوتن الثانية المتعلقة التسريعو كتلة نقطة ماديةبالقوة المؤثرة عليه ، مكتوب في الشكل

يترتب على ذلك مباشرة من المعادلة أن القوى وحدها هي سبب تسارع الأجسام ، والعكس صحيح: يتسبب عمل القوى غير المعوّضة على الجسم بالضرورة في تسارعه.

يكمل قانون نيوتن الثالث ويطور ما قيل عن القوى في القانون الثاني.

القوة هي مقياس للعمل الميكانيكي على جسم مادي معين لأجسام أخرى

وفقًا لقانون نيوتن الثالث ، لا يمكن للقوى أن توجد إلا في أزواج ، وطبيعة القوى في كل زوج من هذا القبيل هي نفسها.

أي قوة تؤثر على الجسم لها مصدر منشأ في شكل جسد آخر. بمعنى آخر ، القوى هي النتيجة بالضرورة التفاعلاتهاتف.

لا يتم أخذ أو استخدام أي قوى أخرى في الميكانيكا في الاعتبار. لا يسمح الميكانيكيون بإمكانية وجود قوى نشأت بشكل مستقل ، دون تفاعل الأجسام.

على الرغم من أن أسماء أويلر ودالمبرت قوى القصور الذاتي تحتوي على الكلمة قوة، هذه الكميات الفيزيائية ليست قوى بالمعنى المقبول في الميكانيكا.

34. مفهوم الحركة الموازية للمستوى لجسم صلب

تسمى حركة الجسم الصلب بالتوازي مع المستوى إذا كانت جميع نقاط الجسم تتحرك في مستويات موازية لبعض المستويات الثابتة (المستوى الرئيسي). دع بعض الجسم V يقوم بحركة مستوية ، π - المستوى الرئيسي. من تعريفاتالحركة الموازية للمستوى وخصائص الجسم الصلب تمامًا ، يترتب على ذلك أن أي جزء من الخط المستقيم AB ، عموديًا على المستوى ، سيؤدي حركة انتقالية. أي أن مسارات وسرعات وتسارع جميع نقاط المقطع AB ستكون هي نفسها. وبالتالي ، فإن حركة كل نقطة من القسم s الموازي للمستوى π تحدد حركة جميع نقاط الجسم V الواقعة على الجزء المتعامد مع المقطع عند هذه النقطة. أمثلة على الحركة الموازية للمستوى: عجلة تتدحرج على طول مقطع مستقيم ، حيث تتحرك جميع نقاطها في مستويات موازية للمستوى عموديًا على محور العجلة ؛ حالة خاصة لمثل هذه الحركة دوران جسم صلب حول محور ثابتفي الواقع ، تتحرك جميع نقاط الجسم الدوار في مستويات موازية لبعض المستويات الثابتة المتعامدة مع محور الدوران.

35. قوى القصور الذاتي في الحركة المستقيمة والمنحنية لنقطة مادية

تسمى القوة التي تقاوم بها نقطة التغيير في الحركة قوة القصور الذاتي لنقطة مادية. يتم توجيه قوة القصور الذاتي عكس تسارع النقطة وتساوي الكتلة مضروبة في التسارع.

في خط مستقيميتزامن اتجاه التسارع مع المسار. يتم توجيه قوة القصور الذاتي في الاتجاه المعاكس للتسارع ، ويتم تحديد قيمتها العددية بالصيغة:

مع الحركة المتسارعة ، تتطابق اتجاهات التسارع والسرعة وتوجه قوة القصور الذاتي في الاتجاه المعاكس للحركة. في الحركة البطيئة ، عندما يتم توجيه التسارع في الاتجاه المعاكس للسرعة ، تعمل قوة القصور الذاتي في اتجاه الحركة.

فيمنحني وغير متساويحركةيمكن أن يتحلل التسارع إلى الوضع الطبيعي اوظل فيعناصر. وبالمثل ، فإن قوة القصور الذاتي لنقطة ما تتكون أيضًا من مكونين: عادي وعرضي.

طبيعيمكون القوة بالقصور الذاتي يساوي حاصل ضرب كتلة النقطة والتسارع الطبيعي ويتم توجيهه عكس هذا التسارع:

الظلمكون القوة بالقصور الذاتي يساوي حاصل ضرب كتلة النقطة والتسارع العرضي ويتم توجيهه عكس هذا التسارع:

من الواضح أن إجمالي قوة القصور الذاتي للنقطة ميساوي المجموع الهندسي للمكونات العادية والماسية ، أي

بالنظر إلى أن المكونين المماس والطبيعي متعامدان بشكل متبادل ، فإن قوة القصور الذاتي الكلية.

قوة القصور

قوة القصور

كمية متجهية تساوي عدديًا حاصل ضرب كتلة m لنقطة مادية و w وتوجه عكسيا إلى العجلة. عند الحركة المنحنية لـ S. و. يمكن أن تتحلل إلى مكون مماس أو مماسي Jt ، موجه بشكل معاكس إلى الظل. تسارع بالوزن ، وعلى المكون الطبيعي Jn الموجه على طول المسار الطبيعي إلى المسار من مركز الانحناء ؛ عدديًا Jt = mwt ، Jn = mv2 / r ، حيث v - نقاط ، r - نصف قطر انحناء المسار. عند دراسة الحركة فيما يتعلق بالإطار المرجعي بالقصور الذاتي ، فإن S. و. تم تقديمه من أجل الحصول على فرصة رسمية لتكوين معادلات ديناميكية في شكل معادلات إحصائية أبسط (انظر). مفهوم S. و. تم تقديمه أيضًا في دراسة الحركة النسبية. في هذه الحالة ، تسمح لك إضافة قوى التفاعل مع الأجسام الأخرى التي تعمل على نقطة مادية S. و. - Jper و Coriolis المحمولان Jcor - بتكوين معادلات الحركة لهذه النقطة في إطار متحرك (غير قصوري) من مرجع بنفس الطريقة كما في القصور الذاتي.

قاموس موسوعي فيزيائي. - م: الموسوعة السوفيتية. . 1983 .

قوة القصور

كمية متجهة تساوي عدديًا حاصل ضرب الكتلة رنقطة مادية على تسارعها ثوموجهة عكس التسارع. عند الحركة المنحنية لـ S. و. يمكن أن تتحلل إلى مكون مماس أو مماسي موجه عكسيا إلى الظل. التسارع ، وعلى المكون الطبيعي أو الطارد المركزي ، الموجه على طول الفصل. قواعد المسار من مركز الانحناء ؛ عدديا ، أين الخامس-سرعة النقطة هي نصف قطر انحناء المسار. عند دراسة الحركة فيما يتعلق ب الإطار المرجعي بالقصور الذاتي S. i. تم تقديمه من أجل الحصول على فرصة رسمية لتكوين معادلات ديناميكية في شكل معادلات إحصائية أبسط (انظر. د ـ مبدأ الأمبر ، الحركة الكينية).

مفهوم S. و. قدم أيضًا في الدراسة حركة نسبية.في هذه الحالة ، بإضافة قوة النقل J nep إلى قوى التفاعل مع الهيئات الأخرى التي تعمل على النقطة المادية و قوة كوريوليسالقصور الذاتي ، Targ.

موسوعة فيزيائية. في 5 مجلدات. - م: الموسوعة السوفيتية. رئيس التحرير أ.م.بروخوروف. 1988 .

شاهد ما هي "قوة القصور" في القواميس الأخرى:

- (أيضًا القوة بالقصور الذاتي) مصطلح يستخدم على نطاق واسع في معاني مختلفة في العلوم الدقيقة ، وأيضًا ، كاستعارة ، في الفلسفة والتاريخ والصحافة والخيال. في العلوم الدقيقة ، عادة ما تكون قوة القصور الذاتي مفهومًا ... ويكيبيديا

الموسوعة الحديثة

كمية متجهية تساوي عدديًا حاصل ضرب كتلة m لنقطة مادية ووحدة تسارعها؟ وموجهة عكس التسارع ... قاموس موسوعي كبير

قوة الجمود- كمية متجهية تساوي وحدتها حاصل ضرب كتلة نقطة مادية ووحدة تسارعها وموجهة عكس هذا التسارع. [مجموعة من الشروط الموصى بها. العدد 102. الميكانيكا النظرية. أكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية. لجنة… … دليل المترجم الفني

قوة الجمود- INERTIA FORCE ، وهي كمية متجهية تساوي عدديًا ناتج الكتلة m لنقطة مادية وتسارعها u وتوجه عكسًا إلى التسارع. ينشأ بسبب عدم القصور الذاتي للنظام المرجعي (الدوران أو الحركة المستقيمة مع ... ... قاموس موسوعي مصور

قوة الجمود- inercijos jėga statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis، lygus materialiojo taško arba kūno masės ir pagreičio sandaugai؛ kryptis priešinga pagreičiui. atitikmenys: engl. قوة الجمود vok. Tragheitskraft ، ف ؛ ... ... Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

كمية متجهة تساوي عدديًا حاصل ضرب كتلة m لنقطة مادية ومعامل تسارعها w وتوجه عكسًا إلى العجلة. * * * قوة قصور القصور ، كمية متجهة ، تساوي عدديًا ناتج كتلة م من المادة ... ... قاموس موسوعي

قوة الجمود- inercijos jėga status as T sritis automatika atitikmenys: angl. قوة القصور الذاتي vok. Tragheitskraft ، و روس. القوة بالقصور الذاتي ، fpranc. القوة د الجمود ، و ... المصطلح الآلي

قوة الجمود- inercijos jėga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. قوة القصور الذاتي vok. Tragheitskraft ، و روس. القوة بالقصور الذاتي ، fpranc. Force d'inertie ، f… نهايات Fizikos žodynas

قوة الجمود- قيمة مساوية عدديًا لمنتج كتلة الجسم وتسارعها وموجهة عكس التسارع ؛ أنظر أيضا: قوة الاحتكاك قوة الضوء قوة السحب للاحتكاك الداخلي ... القاموس الموسوعي لعلم المعادن

بعد أن أثبتنا أن النقاط الفردية في الفضاء النيوتوني المطلق ليست حقيقة فيزيائية ، يجب علينا الآن أن نسأل أنفسنا ما الذي يبقى بداخله

هذا المفهوم على الإطلاق؟ يبقى ما يلي: يجب تفسير مقاومة جميع الأجسام للتسارع بالمعنى النيوتوني على أنه فعل الفضاء المطلق. تتغلب القاطرة التي تحرك القطار على مقاومة القصور الذاتي. المقذوف الذي يهدم جدارًا يستمد قوته التدميرية من القصور الذاتي. يتجلى عمل القصور الذاتي كلما حدثت تسارعات ، والأخيرة ليست أكثر من تغيرات في السرعة في الفضاء المطلق (يمكننا استخدام التعبير الأخير ، لأن التغيير في السرعة له نفس الحجم في جميع الإطارات بالقصور الذاتي). وبالتالي ، فإن الأطر المرجعية ، التي تتحرك هي نفسها مع التسارع بالنسبة للأطر بالقصور الذاتي ، لا تعادل الأخيرة أو مع بعضها البعض. من الممكن بالطبع تحديد قوانين الميكانيكا في مثل هذه الأنظمة ، لكنها ستتخذ شكلاً أكثر تعقيدًا. حتى مسار الجسم الحر تبين أنه لم يعد منتظمًا ومستقيمًا في نظام متسارع (انظر الفصل ص 59). يمكن التعبير عن هذا الأخير في شكل بيان أنه في النظام المتسارع ، بالإضافة إلى القوى الحقيقية ، هناك قوى ظاهرة أو بالقصور الذاتي. الجسم ، الذي لا يتأثر بالقوى الحقيقية ، لا يزال خاضعًا لتأثير هذه القوى القصورية ، لذلك تبين أن حركته في الحالة العامة غير متساوية وغير مستقيمة. على سبيل المثال ، السيارة التي تبدأ في التحرك أو تبطئ هي مثل هذا النظام المتسارع. يعلم الجميع دفع قطار متحرك أو متوقف ؛ إنه ليس سوى عمل القوة القصور الذاتي التي نتحدث عنها.

دعونا نفكر في هذه الظاهرة بالتفصيل باستخدام مثال نظام يتحرك بشكل مستقيم مع التسارع. إذا قمنا بقياس تسارع الجسم بالنسبة إلى مثل هذا النظام المتحرك ، فمن الواضح أن تسارعه بالنسبة إلى الفضاء المطلق سيكون أكبر بمقدار. لذلك ، فإن الأساسي قانون الميكانيكا في هذا الفضاء له الشكل

إذا كتبناه في النموذج

ثم يمكننا القول إن قانون الحركة في الشكل النيوتوني مستوفٍ في النظام المتسارع ، أي

إلا أنه الآن يجب ضبط القوة على K ، والتي تساوي

حيث K هي القوة الحقيقية ، وهي القوة الظاهرة ، أو قوة القصور الذاتي.

إذن ، هذه القوة تعمل على جسد حر. يمكن توضيح تأثيرها من خلال المنطق التالي: نحن نعلم أن الجاذبية على الأرض - قوة الجاذبية - يتم تحديدها بواسطة الصيغة G = mg ، حيث يكون تسارعًا ثابتًا بسبب الجاذبية. تعمل قوة القصور الذاتي في هذه الحالة مثل الجاذبية ؛ تعني علامة الطرح أن قوة القصور الذاتي موجهة عكس تسارع الإطار المرجعي ، والذي يستخدم كأساس. يتطابق حجم تسارع الجاذبية الظاهر y مع تسارع الإطار المرجعي ، وبالتالي فإن حركة الجسم الحر في الإطار هي ببساطة حركة من النوع الذي نعرفه بالسقوط أو الحركة لجسم ملقى.

لا تزال هذه العلاقة بين قوى القصور الذاتي في الأنظمة المتسارعة وقوة الجاذبية هنا تبدو مصطنعة إلى حد ما. في الواقع ، مرت مائتي عام دون أن يلاحظها أحد. ومع ذلك ، يجب أن نشير بالفعل في هذه المرحلة إلى أنها تشكل أساس نظرية النسبية العامة لأينشتاين.

قوى القصور الذاتي والقانون الأساسي للميكانيكا

بيرنيكوف فاسيلي رسلانوفيتش ،

مهندس.

مقدمة

القوى الداخلية في بعض الحالات هي سبب ظهور قوى خارجية مطبقة على النظام ، ، ،. دائمًا ما تكون قوى القصور الذاتي خارجية فيما يتعلق بأي نظام متحرك للأجسام المادية ، ، ،. تعمل قوى القصور الذاتي بنفس الطريقة التي تعمل بها قوى التفاعل ، فهي حقيقية تمامًا ، يمكنها القيام بعمل ، ونقل التسارع ، ، ، ،. مع وجود عدد كبير من المتطلبات النظرية في الميكانيكا ، فإن إمكانية استخدام قوى القصور الذاتي كقوة انتقالية في إنشاء الهياكل لم تؤد إلى نتيجة إيجابية. يمكن ملاحظة بعض التصميمات المشهورة فقط ذات الكفاءة المنخفضة في استخدام قوى القصور الذاتي: خامل Tolchin ، محرك دوامة سائل Frolov ، دفع Thornson. يفسر التطور البطيء للدفع بالقصور الذاتي بعدم وجود إثبات نظري أساسي للتأثير المرصود. على أساس المفاهيم الكلاسيكية المعتادة للميكانيكا الفيزيائية ، في هذا العمل ، تم إنشاء أساس نظري لاستخدام قوى القصور الذاتي كقوة متعدية.

§واحد. القانون الأساسي للميكانيكا ونتائجه.

دعونا ننظر في قوانين تحول القوى والتسارع في أطر مرجعية مختلفة. دعونا نختار إطارًا مرجعيًا بالقصور الذاتي غير متحرك بشكل تعسفي ونتفق على أن الحركة المتعلقة به تعتبر مطلقة. في مثل هذا الإطار المرجعي ، تكون المعادلة الأساسية لحركة نقطة مادية هي المعادلة التي تعبر عن قانون نيوتن الثاني.

م ثالقيمة المطلقة = F, (1.1)

أين F- قوة تفاعل الهيئات.

الجسم الساكن في إطار مرجعي متحرك يتم جره بواسطة الأخير في حركته بالنسبة للإطار المرجعي الثابت. هذه الحركة تسمى المحمولة. تسمى حركة الجسم بالنسبة للنظام المرجعي نسبيًا. تتكون الحركة المطلقة للجسم من حركاته النسبية والتصويرية. في الأطر المرجعية غير بالقصور الذاتي (الإطارات المرجعية تتحرك مع التسارع) ، يكون لقانون تحويل تسارع الحركة متعدية الشكل التالي

ثالقيمة المطلقة = ث rel + ثلكل. (1.2)

مع الأخذ في الاعتبار (1.1) للقوى ، نكتب معادلة الحركة النسبية لنقطة مادية في إطار مرجعي يتحرك مع تسارع انتقالي

ميغاواط rel = F - ميغاواطحارة ، (1.3)

أين ميغاواط per هي القوة الانتقالية من القصور الذاتي ، والتي لا تنشأ بسبب تفاعل الأجسام ، ولكن بسبب الحركة المتسارعة للإطار المرجعي. إن حركة الأجسام تحت تأثير قوى القصور الذاتي تشبه الحركة في مجالات القوة الخارجية [2 ، ص 359]. يمكن تغيير زخم مركز كتلة النظام [3 ، ص 198] عن طريق تغيير زخم الدوران الداخلي أو زخم الترجمة الداخلي. دائمًا ما تكون قوى القصور الذاتي خارجية [2 ، ص 359] فيما يتعلق بأي نظام متحرك للأجسام المادية.

لنفترض الآن أن الإطار المرجعي يتحرك بشكل تعسفي بالنسبة للإطار المرجعي الثابت. يمكن تقسيم هذه الحركة إلى قسمين: حركة انتقالية بسرعة الخامس o تساوي سرعة حركة الأصل ، وحركة الدوران حول المحور اللحظي الذي يمر عبر هذا الأصل. نشير إلى السرعة الزاوية لهذا الدوران ثوالمسافة من أصل إحداثيات النظام المرجعي المتحرك إلى النقطة المتحركة فيه ص. بالإضافة إلى ذلك ، فإن النقطة المتحركة لها سرعة بالنسبة للإطار المرجعي المتحرك الخامس rel. ثم بالنسبة للعجلة المطلقة [2 ، ص 362] نعرف العلاقة

ثالقيمة المطلقة = ث rel - 2[ الخامس rel ث] + (د الخامسس / دت) - ث 2 ص ^ + [(د ث /دت) ص] ,. (1.4)

أين ص ^ - مكون الشعاع المتجه صعمودي على محور الدوران اللحظي. ننقل العجلة النسبية إلى الجانب الأيسر ، والعجلة المطلقة إلى الجانب الأيمن ونضرب كل شيء في كتلة الجسم ، نحصل على المعادلة الأساسية لقوى الحركة النسبية [2 ، ص 364] لنقطة مادية في إطار مرجعي متحرك بشكل تعسفي

ميغاواط rel = ميغاواطعضلات المعدة + 2 م [ الخامس rel ث] - م (د الخامس o / dt) + ميغاواط 2 ص ^ - م [(د ث /دت) ص] . (1.5)

أو على التوالي

ميغاواط rel = F + Fل + Fن + Fج + Fφ ، (1.6)

أين: F- قوة تفاعل الهيئات ؛ Fك هي قوة كوريوليس من القصور الذاتي ؛ F p هي القوة الانتقالية للقصور الذاتي ؛ Fج - قوة الطرد المركزي من القصور الذاتي ؛ F f هي قوة المرحلة من القصور الذاتي.

اتجاه قوة تفاعل الأجسام Fيتزامن مع اتجاه تسارع الجسم. قوة كوريوليس من القصور الذاتي Fيتم توجيه k وفقًا لمنتج المتجه للسرعة القطرية والزاوية ، أي عموديًا على كلا المتجهين. قوة القصور الذاتي Fن موجه عكس تسارع الجسم. قوة الطرد المركزي من القصور الذاتي F q يتم توجيهه على طول نصف القطر من مركز دوران الجسم. قوة المرحلة من القصور الذاتي Fيتم توجيه φ عكسًا لمنتج المتجه للعجلة الزاوية ونصف القطر من مركز الدوران بشكل عمودي على هذين المتجهين.

وبالتالي ، يكفي معرفة حجم واتجاه قوى القصور الذاتي والتفاعل من أجل تحديد مسار الجسم بالنسبة لأي إطار مرجعي.

بالإضافة إلى قوى القصور الذاتي وتفاعل الأجسام ، هناك قوى متغيرة الكتلة ، والتي تنتج عن عمل قوى القصور الذاتي. تأمل قانون نيوتن الثاني في الشكل التفاضلي [2 ، ص 77]

د ص/ دت = ∑ F, (1.7)

أين: صهو زخم نظام الهيئات. ∑ Fهو مجموع القوى الخارجية.

من المعروف أن زخم نظام الهيئات في الحالة العامة يعتمد على الوقت ، وبالتالي فهو مساوٍ له

ص(ر) = م (ر) الخامس(ر) ، (1.8)

حيث: m (t) هي كتلة نظام الأجسام ؛ الخامس(ر) هي سرعة نظام الأجسام.

بما أن السرعة هي المشتق الزمني لإحداثيات النظام ، إذن

الخامس(ر) = د ص(ر) / دينار ، (1.9)

أين صهو متجه نصف القطر.

في المستقبل ، سنعني الاعتماد على الوقت: متجه الكتلة والسرعة ونصف القطر. استبدال (1.9) و (1.8) في (1.7) نحصل عليها

د (م (ت ص/ دت)) / دت = ∑ F. (1.10)

نقدم الكتلة m تحت علامة التفاضل [1 ، ص 295] ، إذن

د[ (د (م ص) / دت) - ص(دسم / دت)] / dt = F.

مشتق الفرق يساوي فرق المشتقات

د [(د (م ص) / dt)] dt - d [ ص(dm / dt)] / دت = ∑ F.

دعونا نجري تمايزًا تفصيليًا لكل مصطلح وفقًا لقواعد تمييز المنتجات

م (د 2 ص/ dt 2) + (dm / dt) (د ص/ dt) + (dm / dt) (د ص/ دت) +

+ ص(د 2 م / ت 2) - ص(د 2 م / ت 2)- (دسم / دت) (د ص/ دت) = F. (1.11)

نقدم مصطلحات مماثلة ونكتب المعادلة (1.11) بالشكل التالي

م (د 2 ص/ دت 2) = ∑ F- (دسم / دت) (د ص/ دت). (1.12)

على الجانب الأيمن من المعادلة (1.12) هو مجموع كل القوى الخارجية. المصطلح الأخير يسمى قوة الكتلة المتغيرة ، أي

Fم = - (dm / dt) (د ص/ دت). (1.13)

وبالتالي ، تضاف قوة خارجية أخرى إلى القوى الخارجية - قوة الكتلة المتغيرة. التعبير الموجود في القوس الأول على الجانب الأيمن من المعادلة (1.13) هو معدل تغير الكتلة ، والتعبير في القوس الثاني هو معدل الفصل (الارتباط) بين الجسيمات. وهكذا ، تعمل هذه القوة عندما تتغير الكتلة (القوة التفاعلية) [2 ، ص 120] لنظام من الأجسام مع فصل (ارتباط) الجسيمات بسرعة مقابلة بالنسبة لهذا النظام من الأجسام. المعادلة (1.12) هي معادلة ميششيرسكي [2 ، ص 120] ، تشير علامة الطرح إلى أن المعادلة مشتقة بافتراض عمل القوى الداخلية (فصل الجسيمات). منذ اشتقاق المعادلة (1.12) بافتراض حدوث تغيير في زخم نظام الهيئات تحت تأثير القوى الداخلية التي تولد قوى خارجية ، بطريقة رياضية دقيقة ، لذلك ، عندما تم اشتقاقها في التعبير (1.11) ، ظهرت قوتان أخريان لا تشارك في التغيير في زخم نظام الأجسام ، لأنها تلغي عندما يتم تقليل الشروط المتشابهة. دعونا نعيد كتابة المعادلة (1.11) ، مع مراعاة المعادلة (1.13) ، دون إلغاء المصطلحات المتشابهة ، على النحو التالي

م (د 2 ص/ دت 2) + ص(د 2 م / طن 2) + (ديسيمتر / طن) (د ص/ دت) = F + Fم + ص(د 2 م / طن 2) + (ديسيمتر / طن) (د ص/ دت). (1.14)

دعونا نشير إلى المصطلح قبل الأخير للتعبير (1.14) بواسطة Fم ، وآخر واحد من خلال Fد ، إذن

م (د 2 ص/ دت 2) + ص(د 2 م / طن 2) + (ديسيمتر / طن) (د ص/ دت) = F + Fم + Fم + Fد (1.15)

منذ القوة Fلا تشارك m في التغيير في الزخم ، ثم يمكن كتابتها كمعادلة منفصلة

Fم = ص(د 2 م / ت 2). (1.16)

ضع في اعتبارك المعنى المادي للمعادلة (1.16) ، لذلك نعيد كتابتها بالشكل التالي

ص = Fم / (د 2 م / دت 2). (1.17)

نسبة القوة إلى النمو المتسارع للكتلة في حجم معين هي قيمة ثابتة ، أو أن المساحة التي تشغلها كمية معينة من نوع مادة ما تتميز بحد أدنى من الحجم. قوة Fم ثابت ويقوم بوظيفة الضغط.

قوة F q أيضًا لا تشارك في التغيير في زخم نظام الأجسام ، لذلك نكتبها كمعادلة منفصلة وننظر في معناها المادي

Fد = (دسم / دت) (د ص/ دت). (1.18)

قوة Fد هي قوة الضغط التي تمارسها مادة ما في حالة سائلة أو غازية على الفضاء المحيط. يتميز بعدد الجزيئات وكتلتها وسرعتها التي توفر الضغط في اتجاه معين. وتجدر الإشارة إلى أن الضغط F q يتزامن مع قوة الكتلة المتغيرة F pm وتمييزهم فقط لتحديد طبيعة العمل في ظروف مختلفة. وهكذا ، فإن المعادلة (1.15) تصف حالة المادة تمامًا. أي ، بالنظر إلى المعادلة (1.15) ، يمكننا أن نستنتج أن المادة تتميز بالكتلة كمقياس للقصور الذاتي ، والحد الأدنى من المساحة التي يمكن أن تشغلها كمية معينة من المادة دون تغيير خصائصها ، والضغط الذي تمارسه المادة في الحالة السائلة والغازية في الفضاء المحيط.

§2. خصائص عمل قوى القصور الذاتي والكتلة المتغيرة.

تحدث الحركة المتسارعة الانتقالية للجسم تحت تأثير القوة وفقًا لقانون نيوتن الثاني. أي أن التغيير في مقدار سرعة الجسم يحدث في وجود التسارع والقوة التي تسببت في هذا التسارع.

لا يمكن استخدام قوة الطرد المركزي من القصور الذاتي للحركة الانتقالية إلا مع زيادة السرعة الخطية لمصادر هذه القوى ، لأنه مع الحركة المتسارعة للنظام ، فإن قوى القصور الذاتي للمصادر في اتجاه زيادة السرعة من النظام ينخفض ​​حتى تختفي تمامًا. بالإضافة إلى ذلك ، يجب أن يكون مجال قوى القصور الذاتي غير منتظم وله قيمة قصوى في جزء النظام في اتجاه الحركة الانتقالية.

ضع في اعتبارك حركة جسم كتلته m على طول دائرة نصف قطرها R.

أرز. 2.1.

قوة الطرد المركزي F c ، التي يضغط بها الجسم على الدائرة ، يتم تحديدها بواسطة الصيغة

Fج \ u003d م ω 2 ص. (2.1)

باستخدام العلاقة المعروفة ω = v / R ، حيث v هي السرعة الخطية للجسم العمودي على نصف القطر R ، نكتب الصيغة (2.1) بالصيغة التالية

Fج \ u003d م ع 2 / ص. (2.2)

تعمل قوة الطرد المركزي في اتجاه نصف القطر ص. الآن دعنا نكسر الدائرة التي يتحرك على طولها الجسم على الفور. تظهر التجربة أن الجسم سوف يطير بشكل عرضي في اتجاه السرعة الخطية الخامسوليس في اتجاه قوة الطرد المركزي. أي ، في غياب الدعم ، تختفي قوة الطرد المركزي على الفور.

دع جسم كتلته m يتحرك على طول عنصر نصف دائرة (الشكل 2.2) بنصف قطر R ، ويتحرك نصف الدائرة مع تسارع w P عمودي على القطر.

أرز. 2.2.

مع الحركة المنتظمة للجسم (السرعة الخطية لا تتغير في الحجم) ، ودائرة نصف دائرة متسارعة ، يختفي على الفور الدعم على شكل نصف دائرة وستكون قوة الطرد المركزي مساوية للصفر. إذا تحرك الجسم بعجلة خطية موجبة ، فسوف يلحق بدائرة نصف الدائرة وستعمل قوة الطرد المركزي. لنجد العجلة الخطية w للجسم ، والتي تعمل عندها قوة الطرد المركزي ، أي أنها تضغط على نصف الدائرة. للقيام بذلك ، يجب أن يكون الوقت الذي يقضيه الجسم على مسار عرضي إلى التقاطع بخط متقطع موازٍ للقطر ومرسومًا عبر النقطة B (الشكل 2.2) أقل من أو يساوي الوقت الذي يقضيه نصف الدائرة في الاتجاه العمودي على القطر. اجعل السرعات الابتدائية للجسم ونصف الدائرة تساوي صفرًا والوقت المنقضي متماثلًا ، ثم المسار S AC الذي يجتازه الجسم

S AC = w t 2/2 ، (2.3)

والمسار الذي يسلكه نصف دائرة S AB سيكون

S AB \ u003d w P t 2/2. (2.4)

نقسم المعادلة (2.3) على (2.4) ونحصل عليها

S AC / S AB \ u003d w / w P.

ثم تسارع الجسم w ، مع الأخذ في الاعتبار العلاقة الواضحة S AC / S AB = 1 / cosΨ

ث = ث П / كوس ، (2.5)

حيث 0 £ Ψ £ π / 2.

وبالتالي ، فإن إسقاط عجلة الجسم في عنصر دائرة في اتجاه معين (الشكل 2.2) يجب أن يكون دائمًا أكبر من أو يساوي تسارع النظام في نفس الاتجاه من أجل الحفاظ على قوة الطرد المركزي في العمل. أي أن قوة الطرد المركزي تعمل كقوة دافعة انتقالية فقط في وجود تسارع إيجابي يغير قيمة السرعة الخطية للجسم في النظام

وبالمثل ، يتم الحصول على النسبة للربع الثاني من نصف الدائرة (الشكل 2.3).

أرز. 2.3

سيبدأ المسار الذي يقطعه الجسم على طول المماس فقط من نقطة على نصف الدائرة تتحرك مع تسارع حتى يتقاطع مع خط متقطع موازٍ للقطر ويمر عبر النقطة A من الموضع الأولي لنصف الدائرة. يتم تحديد الزاوية في هذه الحالة بالفاصل π / 2 ³ Ψ ³ 0.

بالنسبة للنظام الذي يتحرك فيه الجسم بشكل موحد أو مع تباطؤ في دائرة ، فإن قوة الطرد المركزي لن تسبب حركة متسارعة انتقالية للنظام ، لأن التسارع الخطي للجسم سيكون صفراً أو سيتخلف الجسم عن الحركة المتسارعة لـ النظام.

إذا كان الجسم يدور بسرعة زاوية ω وتقترب في نفس الوقت من مركز الدائرة بسرعة الخامس، ثم هناك قوة كوريوليس

Fك = 2 م [ ت ω]. (2.6)

يظهر عنصر المسار النموذجي في الشكل 2.4.

أرز. 2.4

جميع الصيغ (2.3) و (2.4) و (2.5) والاستنتاجات الخاصة بالحفاظ على قوة الطرد المركزي للوسط المتداول أثناء العمل ستكون صحيحة أيضًا لقوة كوريوليس ، لأنه أثناء الحركة المتسارعة للنظام ، يتحرك الجسم بخطي موجب سوف يواكب التسارع تسارع النظام ، وعلى التوالي ، للتحرك على طول مسار منحني ، وليس على طول خط مستقيم مماس ، عندما لا توجد قوة كوريوليس. يجب تقسيم المنحنى إلى نصفين. في النصف الأول من المنحنى (الشكل 4) ، تتغير الزاوية من النقطة الأولية إلى النقطة السفلية في الفترة-/ 2 £ Ψ £ π / 2 ، وفي النصف الثاني من النقطة السفلية إلى المركز من الدائرة π / 2 ³ Ψ ³ 0. وبالمثل ، بالنسبة لدوران الجسم وإزالته المتزامنة (الشكل 2.5) من المركز ، تعمل قوة كوريوليس كقوة انتقالية مع تسارع موجب للسرعة الخطية للجسم .

أرز. 2.5

فاصل الزوايا في النصف الأول من مركز الدائرة إلى النقطة السفلية 0 £ Ψ £ π / 2 ، وفي النصف الثاني من النقطة السفلية إلى نقطة النهاية π / 2 ³ Ψ ³-/ 2.

ضع في اعتبارك القوة متعدية القصور الذاتي Fن (الشكل 2.6) ، والتي تحددها الصيغة

Fن = م ث ،(2.7)

أين ثهي تسارع الجسم.

أرز. 2.6.

مع التسارع الإيجابي للجسم ، فإنه يعمل ضد الحركة ، ومع تسارع سلبي (تباطؤ) ، فإنه يعمل في اتجاه حركة الجسم. عندما يعمل عنصر التسارع أو التباطؤ (الشكل 2.6) على النظام الذي ترتبط به العناصر ، فمن الواضح أن تسارع جسم العنصر بالقيمة المطلقة يجب أن يكون أكبر من وحدة تسارع النظام ، التي تسببها الترجمة قوة القصور الذاتي للجسم. أي أن القوة الانتقالية للقصور الذاتي تعمل كقوة دافعة في وجود تسارع إيجابي أو سلبي.

قوة المرحلة من القصور الذاتي F f (قوة القصور الذاتي الناتجة عن الدوران غير المتكافئ) تحددها الصيغة

F f = -m [(د ω / دت) ص]. (2.8)

دع نصف القطر صعمودي على متجه السرعة الزاوية ω ، ثم تأخذ الصيغة (2.8) في الشكل القياسي الشكل

F f \ u003d -m (dω / dt) R. (2.9)

مع التسارع الزاوي الموجب للجسم (الشكل 1.7) ، فإنه يعمل ضد الحركة ، ومع تسارع زاوي سلبي (تباطؤ) ، فإنه يعمل في اتجاه حركة الجسم.

أرز. 2.7.

باستخدام العلاقة المعروفة ω = v / R ، حيث v هي السرعة الخطية للجسم العمودي على نصف القطر R ، نكتب الصيغة (2.9) بالصيغة التالية

F f \ u003d -m (dv / dt). (2.10)

بما أن dv / dt = w ، حيث w هو التسارع الخطي للجسم ، فإن المعادلة (2.10) تأخذ الشكل

F f = -m w (2.11)

وهكذا ، فإن الصيغة (2.11) تشبه الصيغة (2.7) لقوة القصور الذاتي ، فقط التسارع w يجب أن يتحلل إلى مكونات α II ومتعامدة α (الشكل 2.8) فيما يتعلق بقطر عنصر نصف الدائرة.

أرز. 2.8.

من الواضح أن المكون العمودي للتسارع w ┴ يخلق عزمًا ، لأنه في الجزء العلوي من نصف الدائرة يتم توجيهه إلى اليسار ، وفي الجزء السفلي إلى اليمين. المكون المتوازي للتسارع w II يخلق قوة انتقالية من القصور الذاتي F f II ، حيث يتم توجيهه في الأجزاء العلوية والسفلية من نصف الدائرة في اتجاه واحد ، بالتزامن مع الاتجاه w II.

FII \ u003d -m w II. (2.12)

باستخدام العلاقة w II = w cosΨ ، نحصل عليها

F ФII = -m w cosΨ ، (2.13)

حيث تكون الزاوية في الفترة-/ 2 £ £ π / 2.

وهكذا ، يتم الحصول على الصيغة (2.13) لحساب عنصر قوة القصور في الطور للحركة الانتقالية. أي أن قوة طور القصور الذاتي تعمل كقوة دافعة في وجود تسارع خطي موجب أو سلبي.

لذلك ، يتم تمييز أربعة عناصر من قوة القصور الذاتي: الطرد المركزي ، كوريوليس ، متعدية ، المرحلة. من خلال ربط العناصر الفردية بطريقة معينة ، من الممكن إنشاء أنظمة للقوة الدافعة القصور الترجمي.

ضع في اعتبارك قوة الكتلة المتغيرة المحددة بالصيغة

Fم = - (dm / dt) (د ص/ دت). (2.14)

بما أن معدل انفصال (التعلق) للجسيمات بالنسبة لنظام الأجسام يساوي

ش= د ص/ دت ، (2.15)

ثم يمكن كتابة المعادلة (2.14) كـ

Fم = - ش(دسم / دت). (2.16)

في المعادلة (2.16) ، قوة الكتلة المتغيرة هي قيمة القوة التي ينتجها الجسيم الفاصل أثناء التغيير في سرعته من صفر إلى شأو القيمة الناتجة عن الجسيم المنضم أثناء التغيير في سرعته من شوصولا الى الصفر. وبالتالي ، فإن قوة الكتلة المتغيرة تعمل في لحظة تسارع أو تباطؤ الجسيمات ، أي أنها قوة خمول انتقالية ، ولكنها محسوبة بمعلمات أخرى. في ضوء ما سبق ، يصبح من الضروري توضيح اشتقاق صيغة Tsiolkovsky. نعيد كتابة المعادلة (1.12) في شكل عددي ونضع F= 0 إذن

م (د 2 ص / دت 2) = - (دسم / دت) (د / دت). (2.17)

منذ تسارع النظام

د 2 ص / ديت 2 \ u003d دي في / دي تي ،

حيث v هي سرعة النظام ، ثم المعادلة (2.17) ، مع مراعاة المعادلة (2.15) ، ستكون

م (dv / dt) = - (dm / dt) ش. (2.18)

نحصل على ضرب المعادلة (2.17) في dt

mdv = -udm ، (2.19)

بمعنى ، معرفة السرعة القصوى u = u O لفصل الجسيمات ، والتي نعتبرها ثابتة ، من الممكن تحديد السرعة النهائية للنظام v بواسطة النسبة الأولية m O والكتلة النهائية m

v = -u O ∫ dm / m = u O ln (m O / m). (2.20)

م س / م \ u003d ه ت / ش. (2.21)

المعادلة (2.21) هي معادلة Tsiolkovsky.

§3. محيط الوسط الدائر لقوة الطرد المركزي للقصور الذاتي.

ضع في اعتبارك دوران وسيط على طول طارة (الشكل 3.1) بمتوسط ​​نصف قطر R ، يتحرك بسرعة زاوية ω بالنسبة للمركز O . معامل قوة الطرد المركزي المؤثرة على عنصر نقطي للتدفق بكتلة ∆m سيكون مساويًا لـ

∆ F = ∆m ω 2 ر.

في أي جزء من الحلقة لعناصر متطابقة ، ستكون قوة الطرد المركزي هي نفسها في الحجم وموجهة على طول نصف القطر من المركز ، وتمتد الحلقة. لا تعتمد قوة الطرد المركزي على اتجاه الدوران.

أرز. 3.1.

الآن دعونا نحسب إجمالي قوة الطرد المركزي التي تعمل بشكل عمودي على قطر نصف الدائرة العلوي (الشكل 3.2). من الواضح ، في الاتجاه من منتصف القطر ، سيكون الإسقاط العمودي للقوة بحد أقصى ، ويتناقص تدريجياً باتجاه حواف نصف الدائرة ، بسبب تناظر المنحنى بالنسبة إلى خط الوسط. بالإضافة إلى ذلك ، فإن نتيجة إسقاطات قوى الطرد المركزي التي تعمل بالتوازي مع القطر ستكون مساوية للصفر ، لأنها متساوية وموجهة بشكل معاكس.

أرز. 3.2

نكتب الدالة الأولية لقوة الطرد المركزي المؤثرة على قطعة نقطية ذات كتلة ∆ م وطول ∆ ℓ:

∆ F = ∆ م ω 2 ر (3.1)

كتلة العنصر النقطي تساوي كثافة التدفق مضروبة في حجمه

∆ م = ρ ∆ الخامس (3.2)

طول نصف الطارة على طول خط الوسط

أين π هو الرقم باي.

حجم نصف طارة

V = π 2 Rr 2 = πR π r 2 = ℓ π r 2 ،

حيث r هو نصف قطر أنبوب الطارة.

بالنسبة لمجلد أولي ، نكتب

∆ الخامس = ∆ ℓ ص 2.

من المعروف أن الدائرة

∆ ℓ = ص ∆ Ψ,

∆ V = π r 2 R ∆ Ψ. (3.3)

استبدال التعبير (3.3) في (3.2) نحصل على:

∆ م = ρ π ص 2 ص ∆ Ψ. (3.4)

الآن نعوض بـ (3.4) في (3.1) ثم

∆ F = ρ π r 2 ω 2 R 2 ∆ Ψ.

قوة الطرد المركزي التي تعمل في اتجاه عمودي (الشكل 2)

∆ F┴ = ∆ Fcos ((/ 2)-).

من المعروف أن cos ((/ 2) - Ψ) = sin Ψ إذن

∆ F┴ = ∆ و الخطيئة Ψ.

استبدل قيمة ∆ F نحصل عليه

∆ F┴ = ρ π r 2 ω 2 R 2 sin Ψ ∆ Ψ.

أوجد إجمالي قوة الطرد المركزي المؤثرة في الاتجاه العمودي في المدى من 0 إلى

F ┴ = ∫ ρ π r 2 2 R 2 sin ΨdΨ.

ندمج هذا المقدار ، ثم نحصل على

F ┴ = - ρ π r 2 2 R 2 cosΨ│. (3.5)

لنفترض أن التسارع w للوسط الدائر أكبر بعشر مرات من تسارع النظام w c ، أي

في هذه الحالة ، وفقًا للصيغة (2.5) ، نحصل عليها

احسب زاوية تأثير قوى القصور الذاتي بوحدات الراديان

Ψ 0.467 ،

والتي تقابل زاوية 84 درجة.

وبالتالي ، فإن الفاصل الزاوي لعمل قوى القصور الذاتي هو

0 £ Ψ £ 84 ° في النصف الأيسر من الكفاف و بشكل متماثل 96 ° £ Ψ £ 180 ° في النصف الأيمن من الكفاف. أي أن الفاصل الزمني لغياب قوى القصور الذاتي النشطة في الدائرة بأكملها هو حوالي 6.7 ٪ (في الواقع ، يكون تسارع الوسط المتداول أكبر بكثير من تسارع النظام ، وبالتالي فإن فترة غياب قوى القصور الذاتي النشطة ستكون أقل من 1٪ ويمكن تجاهله). لتحديد إجمالي قوة الطرد المركزي ، في هذه الفواصل الزمنية من الزوايا ، يكفي استبدال الفترة الأولى في الصيغة (3.5) ، وبسبب التناظر ، الضرب في 2 ، نحصل على

F ┴ = - 2ρ π r 2 ω 2 R 2 cosΨ│. (3.6)

بعد حسابات بسيطة ، نحصل عليها

F ┴ \ u003d 1.8 ρ π r 2 ω 2 R 2.

ومن المعروف أن السرعة الزاوية

F ┴ \ u003d 1.8 ρ π r 2 v 2.

نظرًا لأن الوسط الدائر يجب أن يتحرك مع التسارع حتى تعمل قوة القصور الذاتي ، لذلك فإننا نعبر عن السرعة الخطية بدلالة التسارع ، بافتراض أن السرعة الابتدائية تساوي صفرًا

F ┴ \ u003d 1.8 ρ π r 2 (w t) 2. (3.8)

سيكون متوسط ​​قيمة مدة العجلة الموجبة ، التي نعتبرها ثابتة

F ┴CP = ((1.8ρ π r 2 w 2) / t) ∫t 2 dt.

بعد الحسابات نحصل عليها

F ┴CP = 0.6ρ π r 2 w 2 ر 2. (3.9).

وهكذا ، تم تحديد محيط الوسط الدائر ، والذي من خلاله يمكن عمل دائرة مغلقة وتلخيص قوى الطرد المركزي الخاصة بهم.

دعنا نؤلف دائرة مغلقة من أربعة ملامح لأقسام مختلفة (الشكل 3.3): كفافان علويان بنصف قطر R. مع قسم S وكفافان سفليان بنصف قطر R 1 مع قسم S 1 ، مع إهمال تأثيرات الحافة عندما الوسيط المتداول يمر من قسم إلى آخر. دعونا< S 1 и радиус

R1< R. Плотность циркулирующей среды одинакова. Тогда согласно уравнению неразрывности отношение скоростей потока в разных сечениях обратно пропорционально их сечениям, то есть

ت / ت 1 = S 1 / S = ص 1 2 / ص 2 ، (3.10)

حيث r 1 و r هما نصف قطر تدفق الوسط الدائر للقسم المقابل.

بالإضافة إلى ذلك ، نكتب العلاقة الواضحة بين السرعات والتسارع

ت / ت 1 = ث / ث 1. (3.11)

لنجد تسارع وسيط الكفاف السفلي باستخدام المعادلتين (3.10) و (3.11) للحسابات

ث 1 = ث ص 2 / ص 1 2. (3.12)

الآن ، وفقًا للمعادلة (3.9) ، نحدد قوة الطرد المركزي للدائرة السفلية ، مع مراعاة المعادلة (3.12) وبعد الحسابات نحصل عليها

F ┴СР1 = 0.6 ρ π r 1 2 w 1 2 = 0.6ρ π r 2 w 2 t 2 (r 2 / r 1 2) = F ┴СР (ص 2 / ص 1 2) (3.13)

عند مقارنة التعبير عن قوة الطرد المركزي للكفاف العلوي (3.9) والكفاف السفلي (3.13) ، يتبع ذلك أنهما يختلفان بالقيمة (r 2 / r 1 2).

هذا هو ، لـ r< r 1 центробежная сила верхнего контура больше, чем нижнего.

أرز. 3.3

يتم توجيه ناتج قوى الطرد المركزي التي تعمل على كفافين في النصف العلوي من المستوى (يتم عرض حدود النصف العلوي والسفلي بخط رفيع) بشكل معاكس إلى ناتج قوى الطرد المركزي التي تعمل على كفافين في النصف السفلي -طائرة. من الواضح أن إجمالي قوة الطرد المركزي FC ستعمل في الاتجاه ، كما هو موضح في الشكل 3.3 ، لنأخذ هذا الاتجاه على أنه موجب. احسب إجمالي قوة الطرد المركزي FC

F C \ u003d 2 F ┴SR - 2F ┴SR1 \ u003d 1.2ρ π r 2 w 2 t 2 (1- (r 2 / r 1 2)) (3.14)

كما ترى ، تعتمد قوة الطرد المركزي الإجمالية على كثافة التدفق ، وأقسام الخطوط العكسية وتسارع التدفق. لا تعتمد قوة الطرد المركزي الكلية على نصف قطر الخطوط العريضة. بالنسبة للنظام الذي يتحرك فيه الوسط الدائر بشكل موحد أو مع تباطؤ في دائرة ، فإن قوة الطرد المركزي لن تسبب حركة متسارعة انتقالية للنظام.

وهكذا ، تم تحديد الكفاف الأساسي للوسط الدائر ، وإمكانية استخدام خطوط الوسط الدائر لأقسام مختلفة لتجميع قوة الطرد المركزي في اتجاه معين وتغيير الزخم الكلي لنظام مغلق من الهيئات تحت تأثير تم عرض القوى الخارجية من القصور الذاتي الناجم عن القوى الداخلية.

دع r = 0.025 م ؛ ص 1 \ u003d 0.05 م ؛ ρ \ u003d 1000 كجم / م 3 ؛ ث \ u003d 5 م / ث 2 ، t = 1s ، ثم خلال التسارع الإيجابي متوسط ​​القيمةإجمالي قوة الطرد المركزي F C.≈ 44N.

§ أربعة. محيط الوسط الدائر لقوة كوريوليس من القصور الذاتي.

من المعروف أن قوة كوريوليس من القصور الذاتي تنشأ عندما يدور جسم كتلته m حول دائرة وفي نفس الوقت يحركها شعاعيًا ، ويكون عموديًا على السرعة الزاوية ω وسرعة الحركة الشعاعية الخامس. اتجاه قوة كوريوليس Fيتطابق مع اتجاه منتج المتجه في الصيغة F= 2 م [ الخامسث].

أرز. 4.1

يوضح الشكل 4.1 اتجاه قوة كوريوليس عندما يدور الجسم في دائرة عكس اتجاه عقارب الساعة ويحركها شعاعيًا إلى مركز الدائرة في نصف الدورة الأولى. يوضح الشكل 4.2 اتجاه قوة كوريوليس عندما يدور الجسم حول الدائرة أيضًا عكس اتجاه عقارب الساعة ويحركها شعاعيًا من مركز الدائرة في نصف الدورة الثانية.

أرز. 4.2

دعونا نجمع الجزء الأيسر من حركة الجسم في الشكل 4.1 والجزء الأيمن في الشكل 4.2. ثم ندخل في الشكل. 4.3 متغير مسار حركة الجسم للفترة.

أرز. 4.3

ضع في اعتبارك حركة الوسط الدائر (السائل) عبر الأنابيب المنحنية وفقًا للمسار. تعمل قوى كوريوليس للمنحنيات اليمنى واليسرى في قطاع 180 درجة في الاتجاه الشعاعي عند التحرك من النقطة B إلى النقطة O إلى اليسار واليمين ، على التوالي ، بالنسبة إلى المحور X. مكونات قوة كوريوليس من المنحنيات اليمنى واليسرى F | | AC الموازية للخط المستقيم تعوض بعضهما البعض ، لأنهما متماثلان ، موجهان بشكل معاكس ومتماثلان حول المحور X. تضاف المكونات المتماثلة لقوة كوريوليس لمنحنيي F الأيمن والأيسر المتعامدين على الخط المستقيم AC ، منذ ذلك الحين يتم توجيههم في اتجاه واحد.

دعونا نحسب قيمة قوة كوريوليس التي تعمل على طول المحور X على النصف الأيسر من المسار. نظرًا لأن تجميع معادلة المسار مهمة صعبة ، فإننا نبحث عن حل لإيجاد قوة كوريوليس باستخدام طريقة تقريبية. دع v تكون سرعة ثابت المائع على طول المسار بأكمله. السرعة الشعاعية v p وسرعة الدوران الخطي v l ، وفقًا لنظرية متوازي الأضلاع للسرعات ، نعبر (الشكل 3) من خلال السرعة v والزاوية α

v p \ u003d v cosα ، v l \ u003d v sinα.

تم بناء مسار الحركة (الشكل 4.3) مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أنه عند النقطة B تكون السرعة الشعاعية v p تساوي صفرًا والسرعة الخطية v l تساوي v. في مركز الدائرة O ، مع نصف القطر Ro ، السرعة الشعاعية v p تساوي v ، والسرعة الخطية v l تساوي صفرًا ، وظل المسار في مركز الدائرة عموديًا على مماس المسار في البداية (النقطة ب). يقل نصف القطر بشكل رتيب من Ro إلى الصفر. تتغير الزاوية α من 90 درجة عند النقطة B إلى 0 درجة في مركز الدائرة. بعد ذلك ، من الإنشاءات الرسومية ، نختار طول مسار 1/4 من محيط الدائرة بنصف قطر R 0. يمكنك الآن حساب كتلة السائل باستخدام صيغة حجم الطارة. أي أن كتلة الوسط الدائر تساوي 1/4 من كتلة الطارة بمتوسط ​​نصف قطر R 0 ونصف قطر داخلي للأنبوب r

م = ρπ 2 ص 2 ص 0/2 ، (4.1)

أين ρ هي كثافة السائل.

تم العثور على وحدة إسقاط قوة كوريوليس عند كل نقطة من المسار على المحور X بواسطة الصيغة

F ^ = 2m v р ср ω ср cos b ، (4.2)

حيث v p cf هي القيمة المتوسطة للسرعة الشعاعية ؛ ω cf هي متوسط ​​قيمة السرعة الزاوية ؛ ب هي الزاوية بين قوة كوريوليس F والمحور X (-90 ° £ b £ 90 °).

بالنسبة للحسابات الفنية ، من الممكن عدم مراعاة الفاصل الزمني لغياب عمل قوى القصور الذاتي ، لأن تسارع الوسط المتداول أكبر بكثير من تسارع النظام. أي أننا نختار الزاوية الفاصلة بين قوة كوريوليس F والمحور X (-90 ° £ b £ 90 °). تتغير الزاوية α من 90 درجة عند النقطة B إلى 0 درجة في مركز الدائرة ، ثم متوسط ​​قيمة السرعة الشعاعية

v p cf = 1 / (0 - / 2) ∫ v cos α dα = 2 v /. (4.3)

سيساوي متوسط ​​قيمة السرعة الزاوية

ω cf = (1 / ((v π / 2Rо) - v Rо))) ∫ ω dω = (v / 2Rо) ((π / 2.) +1). (4.4)

يتم تحديد الحد الأدنى للسرعة الزاوية للتكامل في الصيغة (4.4) عند نقطة البداية B. ومن الواضح أنها تساوي v / R. يتم تعريف القيمة العليا للتكامل على أنها حد النسبة

ℓim (v l / R) = im (v sinα / R) ، (4.5)

v l ® 0 α ® 0

R ® 0 R ® 0

حيث R هو نصف القطر الحالي.

لنستخدم الطريقة المعروفة [7 ، ص 410] لإيجاد حدود لدوال متعددة المتغيرات: الدالة vsinα / R عند النقطة (R = 0 ، α = 0) على أي سطر R = kα يمر عبر الأصل له حدود. في هذه الحالة ، لا يوجد حد ، ولكن يوجد حد لخط معين. لنجد المعامل k في معادلة الخط المستقيم الذي يمر عبر الأصل.

عند α = 0 ® R = 0 ، عند α = π / 2 ® R = Rо (الشكل 3) ، وبالتالي k = 2Rо / π ، ثم يتم تحويل الصيغة (5) إلى نموذج يتضمن أول حد ملحوظ

ℓim (v π sinα / 2Rо α) = (v π / 2Rо) ℓim sinα / α = v π / 2Rо. (4.6)

α ® 0 α ® 0

الآن نستبدل القيمة التي تم الحصول عليها من الصيغ (4.1) و (4.3) و (4.4) في (4.2) ونحصل على

F ^ = ρ π r 2 v 2 ((/ 2.) +1) cos ب.

لنجد مجموع إسقاطات قوة كوريوليس في الفترة (-90 ° £ b £ 90 °) للمنحنى الأيسر.

90 درجة

F ^ = ρ π r 2 v 2 ((/ 2.) +1) ∫ cos b db = 2 ρ π r 2 v 2 ((/ 2.) +1).

90 درجة

أخيرًا ، مجموع إسقاطات قوة كوريوليس للمنحنيات اليمنى واليسرى

∑F ^ = 4ρ ص 2 ت 2 ((/ 2.) +1). (4.7)

وفقًا للعلاقة (3.7) ، نعيد كتابة المعادلة (4.7) بالصيغة

∑F ^ = 4ρ ص 2 (ث ر) 2 ((/ 2.) +1). (4.8)

دعونا نحسب متوسط ​​قيمة قوة كوريوليس بمرور الوقت ، بافتراض أن التسارع ثابت

Fc = ∑F ^ cp = 4ρ r 2 w 2 ((/ 2.) +1) / t) ∫t 2 dt.

بعد الحسابات نحصل عليها

Fc ≈ 1.3ρ r 2 w 2 ((/ 2.) +1) t 2. (4.9)

دع r = 0.02 م ؛ ث = 5 م / ث 2 ؛ ρ \ u003d 1000 كجم / م 3 ؛ t = 1c ، فإن إجمالي متوسط ​​قوة كوريوليس للقصور الذاتي أثناء عمل التسارع الإيجابي لوسط الدوران سيكون Fk ≈ 33N.

يوجد في مركز الدائرة في المسار انعطاف (الشكل 4.3) ، والذي يمكن تفسيره ، لتبسيط العمليات الحسابية ، مثل نصف دائرة بنصف قطر صغير. من أجل الوضوح ، نقسم المسار إلى نصفين ونقوم بإدخال نصف دائرة في الجزء السفلي ، وخط مستقيم في الجزء العلوي ، كما هو موضح في الشكل. شكل المسار.

أرز. 4.4

في الصيغة (3.5) ، قمنا بتعيين الزاوية Ψ = 180 درجة ، ثم تعمل قوة الطرد المركزي الكلية Fc في الاتجاه العمودي للدائرة المتوسطة المتداولة

Fc = 2 ρπ r 2 v 2. (4.10)

وبالتالي ، فإن قوة الطرد المركزي لا تعتمد على نصف القطر R ، ولكنها تعتمد فقط على زاوية التكامل (انظر الصيغة (3.5)) عند كثافة تدفق ثابتة ρ ، ونصف القطر r ، وسرعة الوسط الدائر v عند كل نقطة من المسار. نظرًا لأن نصف القطر R يمكن أن يكون أي شيء ، فيمكن استنتاج أنه بالنسبة لأي منحنى محدب بحواف متعامدة مع الخط المستقيم AOB (الشكل 3.2) ، سيتم تحديد قوة الطرد المركزي بالتعبير (4.10). وتجدر الإشارة ، نتيجة لذلك ، إلى أن كل حافة منحنى محدب يمكن أن تكون متعامدة مع خطها المتوازي الذي لا يقع على نفس الخط.

مجموع إسقاطات قوى الطرد المركزي (الشكل 4) التي تعمل ضد اتجاه المحور X ، والتي تنشأ في نصف دائرة ونصفين من منحنى محدب (لا يساهم الخط المستقيم في قوة الطرد المركزي) فوق خط متقطع والإسقاطات التي تعمل على طول المحور X ، الذي ينشأ في منحنيين محدبين تحت خطوط مكسورة ، يتم تعويضهما ، حيث أنهما متماثلان وموجهان في اتجاهين متعاكسين. في هذا الطريق. لا تساهم قوة الطرد المركزي في الحركة الانتقالية.

§5. أنظمة دوران الحالة الصلبة. قوى الطرد المركزي من القصور الذاتي.

1. متجه السرعة الزاوية الخاصة للقضبان متعامد مع متجه السرعة الزاوية لمركز كتلة القضيب ونصف قطر المحور المشترك للدوران للقضبان.

يمكن تحويل طاقة الحركة الانتقالية إلى طاقة الحركة الدورانية والعكس صحيح. ضع في اعتبارك زوجًا من قضبان الطول المتقابلة ℓ بأوزان نقطية لها نفس الكتلة في النهايات ، وتدور بشكل موحد حول مركز كتلتها وحول مركز مشترك O مع نصف قطر R مع السرعة الزاوية ω (الشكل 5.1): نصف دورة للقضيب في دورة واحدة حول محور مشترك. دع R³ℓ / 2. للحصول على وصف كامل للعملية ، يكفي مراعاة الدوران في نطاق الزوايا 0£ α £ π / 2. نرتب القوى التي تعمل بالتوازي مع المحور X الذي يمر عبر المركز المشترك O وموضع القضبان بزاويةα = 45 درجة ، في مستوى المحور السيني ومحور الدوران المشترك ، كما هو موضح في الشكل 5.1.

أرز. 5.1

ترتبط الزاوية α بالتردد ω والوقت t بواسطة

α = t / 2 ، (5.1.1)

حيث أن نصف دورة للقضيب تحدث في دورة واحدة حول محور مشترك. من الواضح أن قوة الطرد المركزيالتعطيل سيكون هناك شحنات بعيدة من المركز أكثر من الشحنات القريبة. إسقاطات قوى الطرد المركزيسيكون القصور الذاتي على المحور X.

Fц1 = mω 2 (R - (/ 2) cos α) sin 2α (5.1.2)

Fц2 = mω 2 (R + (ℓ / 2) cos α) sin 2α (5.1.3)

Fц3 = - mω 2 (R + (/ 2) sin α) sin 2α (5.1.4)

Fц4 = - mω 2 (R - (/ 2) sin α) sin 2α (5.1.5)

نكتب فرق قوة الطرد المركزيالتعطيل يعمل على الأحمال البعيدة. فرق قوة الطرد المركزيالقصور الذاتي في الحمل الثاني

Fц2-1 = mω 2 ℓ cosα sin2α. (5.1.6)

فرق قوة الطرد المركزيالقصور الذاتي في الحمل الثالث

Fц3-4 = - mω 2 ℓ sinα sin2α. (5.1.7)

متوسط ​​قيمة قوى الطرد المركزي التفاضليةالتعطيل لمدة نصف دورة

Fav c2-1 = (1 / (π / 2)) ∫mω 2 ℓ cosα sin2αdα = 4mω 2 ℓ / 3 π »0.4mω 2 ℓ ، (5.1.8)

Fav c3-4 = (1 / (π / 2)) ∫mω 2 ℓ sinα sin2αdα = -4mω 2 ℓ / 3 π "-0.4mω 2 ℓ. (5.1.9)

استقبلت اثنين من قوى الطرد المركزي المتقابلة والمتساوية في القيمة المطلقةالجمود الخارجي. لذلك ، يمكن تمثيلهما على أنهما جسمان متطابقان بعيدان بشكل لا نهائي (غير مدرجين في النظام) ، يتفاعلان في نفس الوقت مع النظام: الحمل الثاني يسحب النظام نحو الجسم الأول ، والحمل الثالث يدفع النظام بعيدًا عن الجسم الثاني.

متوسط ​​قيمة قوة التأثير القسري على النظام لكل نصف دورة على طول المحور X يساوي مجموع قوى سحب Fav c2-1 والتنافر Fav c3-4 من الأجسام الخارجية

Fp = | بروتوكول FCP C2-1 | + | المفضلة ts3-4 | = 0.8 م 2. (5.1.10)

للتخلص من عزم نظام القضبان في المستوى العمودي (الشكل 5.2) ، من الضروري استخدام زوج آخر من القضبان المعاكسة تدور بشكل متزامن في نفس المستوى في الاتجاه المعاكس.

أرز. 5.2

للتخلص من عزم النظام على طول محور مشترك مع المركز O ، نستخدم نفس الزوج المكون من أربعة قضبان ، لكننا ندور في الاتجاه المعاكس بالنسبة للمحور المشترك (الشكل 5.3).

أرز. 5.3

أخيرًا ، بالنسبة لنظام مكون من أربعة أزواج من قضبان الدوران (الشكل 5.3) ، ستكون قوة الجر

قدم \ u003d 4Fp \ u003d 3.2mω 2 ℓ. (5.1.11)

دع م = 0.1 كجم ؛ ω = 2 πf ، حيث f = 10r / s ؛ ℓ = 0.5 م ، ثم قدم ≈ 632 شمالًا.

2. متجه السرعة الزاوية الخاصة للقضبان متعامد مع متجه السرعة الزاوية لمركز كتلة القضيب ويوازي نصف قطر محور دوران القضبان المشترك.

ضع في اعتبارك زوجًا من قضبان الطول - متقابلة متعامدة مع بعضها البعض بأوزان نقطية من نفس الكتلة في النهايات ، وتدور بشكل موحد حول مركز كتلتها وحول مركز مشترك O مع نصف قطر R مع السرعة الزاوية ω (الشكل 5.4): نصف دورة للقضيب في دورة واحدة حول محور مشترك.

أرز. 5.4.

للحساب ، نختار m1 و m2 فقط ، لأن الحل مشابه لـ m3 و m4. دعونا نحدد السرعات الزاوية للأحمال بالنسبة للمركز المشترك O. ستكون وحدات إسقاطات السرعة الخطية للأحمال بالنسبة لمركز كتلتها الموازية لمستوى الدوران بالنسبة إلى المركز المشترك O ستكون ( الشكل 5.5)

v1 = v2 = (/ 4) الخطيئة (/ 2) ، (5.2.1)

حيث Ψ = ωt.

نحدد توقعات ظل هذه السرعات المتعامدة مع نصف القطر r1 و r2 على التواليبالنسبة للمركز يا نحصل عليه

v1R = v2R = (ωℓ/4) الخطيئة ( Ψ / 2) كوسب, (5.2.2)

كوسب= R / r1 = R / r2 = R /Ö (ص 2 + (2/4) كوس 2 (Ψ /2)), (5.2.3)

R هي المسافة من المركز O إلى مركز كتلة الأحمال ، r1 ، r2 هي المسافة من الأحمال إلى المركز O ، و r1 = r2.

أرز. 5.5

ستكون وحدات السرعة الخطية للأحمال بالنسبة إلى المركز المشترك O دون مراعاة سرعتها الخطية بالنسبة إلى مركز كتلتها

vR1 = ω r1 ، (5.2.4)

vR2 = ω r2. (5.2.5)

لنجد السرعة الزاوية الكلية لكل حمل بالنسبة لمحور الدوران المشترك ، بالنظر إلى أن السرعات الخطية موجهة بشكل معاكس للحمل الأول ونفس الشيء بالنسبة للحمل الثاني ، إذن

ω 1 = (vR1 - v1R) / r1 = [1– (ℓRالخطيئة (/ 2)) / 4 (R 2 + (2/4) cos 2 (/ 2)) ] , (5.2.6)

ω 2 = (vR2 + v2R) / r2 = [1+ (ℓR] . (5.2.7)

تبعا لذلك ، ستكون قوى الطرد المركزي

و 1 = مω 1 2 r1

F 2 \ u003d مω 2 2 r2

أو بالتفصيل

F 1 \ u003d م 2 [(1– (ℓRالخطيئة (/ 2)) / 4 (R 2 + (2/4) cos 2 (/ 2)) ] 2 Ö (R 2 + (2/4) cos 2 (Ψ / 2)) ، (5.2.8)

F 2 \ u003d م 2 [(1+ (ℓRالخطيئة (/ 2)) / 4 (R 2 + (2/4) cos 2 (/ 2)) ] 2 Ö (R 2 + (2/4) cos 2 (Ψ / 2)). (5.2.9)

ضع في اعتبارك الحالة عندما ℓ = 4R. في هذه الحالة ، فيΨ = 180 درجة التردد الزاوي للوزن الأول ω 1 = 0 ولا يغير الاتجاه ، يكون الحمل الثاني ω 2 = 2ω (الشكل 5.6).

أرز. 5.6

دعنا ننتقل إلى تعريف قوى الطرد المركزي في اتجاه المحور X عند ℓ = 4R

F 1 \ u003d م 2 ص [(1+ 4cos 2 (Ψ / 2) -sin (/ 2)) / (1 + 4cos 2 (/ 2)) ] 2 Ö (1 + 4cos 2 (Ψ / 2)) ، (5.2.10)

F 2 \ u003d م 2 ص [(1+ 4cos 2 (Ψ / 2) + الخطيئة (/ 2)) / (1 + 4cos 2 (/ 2)) ] 2 Ö (1 + 4cos 2 (Ψ / 2)). (5.2.11)

وتجدر الإشارة إلى أنه مع زيادة الزاويةΨ من 0 إلى 180 ° عند النقطةΨ = ب = 60 ° إسقاط قوة الطرد المركزيتتغير علامة F 2 من سلبية إلى إيجابية.

أولاً ، نضيف متوسط ​​قيم الإسقاط على المحور X لقوة الطرد المركزي للحمل الأول ومتوسط ​​قيمة الإسقاط الثاني في فترة الزاوية

0 £ Ψ 60 جنيهًا إسترلينيًا° ، مع مراعاة العلامات ، لأنها موجهة بشكل معاكس

F СР 1-2 = (1 / (π / 3)) ∫ (F 1 sin ( ب +Ψ) - F 2 sin ( ب-Ψ)) دΨ ≈ 0.6 م 2 R ، (5.2.12)

أين ب =أركوس (1 / Ö (1 +4 cos 2 (Ψ / 2))) من الصيغة (5.2.3).

قوة الطرد المركزيتكون F СР 1-2 في الصيغة (5.2.12) موجبة ، أي أنها موجهة على طول المحور X. نضيف الآن القيمة المتوسطة الموجهة بالتساوي للإسقاط على المحور X لقوة الطرد المركزي للحمل الأول ومتوسط ​​قيمة الإسقاط للثانية في فترة الزاوية 60° £ Ψ 180 جنيهًا إسترلينيًا°

و СР 1 + 2 = (1 / (π- (/ 3))) ∫ (F 1 sin (Ψ + ب) + F 2 خطيئة (Ψ- ب)) د ≈ 1.8 م 2 ص ، (5.2.13)

متوسط ​​القيمة في الفترة 0° £ Ψ 180 جنيهًا إسترلينيًا° سيكون من الواضح

F СР = (F СР 1-2 + 2F СР 1 + 2) / 3 ≈ 1.4 متر مكعب 2 ر (5.2.14)

بالنسبة إلى m3 و m4 ، سيكون متوسط ​​قيمة الإسقاط على المحور X لقوة الطرد المركزي هو نفسه ، ولكن يعمل في الاتجاه المعاكس.

F T \ u003d 4 F СР \ u003d 5.6mω 2 R. (5.2.15)

دع م = 0.1 كجم ؛ ω = 2 πf ، حيث f = 10r / s ؛ ℓ = 4R ، حيث R = 0.1 م ، ثم F T ≈ 220N.

3. متجه السرعة الزاوية الخاصة للقضبان موازٍ وموجه بالتساوي مع متجه السرعة الزاوية لمركز كتلة القضيب الذي يدور حول محور مشترك.

دعونا نفكر في زوج من القضبان المقابلة ، مستلقية على المستوى المائي ، قضبان بطول ℓ مع أوزان نقطية من نفس الكتلة في النهايات ، تدور بشكل موحد حول مركز كتلتها وحول مركز مشترك O بنصف قطر R مع السرعة الزاوية ω (الشكل 5.7): نصف دورة للقضيب في دورة واحدة حول محور مشترك.

أرز. 5.7

على غرار الحالة السابقة ، نختار فقط m1 و m2 للحساب ، لأن حل m3 و m4 متشابه. سنقوم بعمل تقدير تقريبي لقوى القصور الذاتي المؤثرة عند ℓ = 2R باستخدام متوسط ​​قيم السرعة الزاوية بالنسبة إلى المركز O ، وكذلك متوسط ​​قيم المسافة من الأحمال إلى المركز O من الواضح أن السرعة الزاوية للحمل الأول في البداية ستكون 1.5ω من الحمل الثاني 0.5ω ، وخلال نصف دورة لكليهما. المسافة من الوزن الأول إلى المركز O في بداية 2R من الوزن الثاني هي 0 ، وبعد نصف دورة من كل RÖ 2.

أرز. 5.8

وفي الفترة 0° £ Ψ 36 جنيهًا إسترلينيًا° (الشكل 5.8) تضاف قوى الطرد المركزي في اتجاه المحور X ، في الفترة 36° £ Ψ 72 جنيهًا إسترلينيًا° (الشكل 5.8 ، الشكل 5.9) تُطرح قوة الجسم الثاني من قوة الجسم الأول ويؤثر اختلافهما على طول المحور X ، في الفترة 72° £ Ψ 90 جنيهًا إسترلينيًا° (الشكل 5.9) تتضافر وتتصرف عكس المحور X.

أرز. 5.9.

دعونا نحدد متوسط ​​قيم السرعة الزاوية ونصف قطر الأحمال لكل نصف دورة.

متوسط ​​السرعة الزاوية للحمل الأول

ω СР 1 = (ω + 0.5ω +) / 2 = 1.25ω. (5.3.1)

متوسط ​​السرعة الزاوية للحمل الثاني

ω СР 2 = (ω - 0.5ω +) / 2 = 0.75ω. (5.3.2)

متوسط ​​نصف قطر الحمولة الأولى

R SR 1 = (2R + R. Ö 2) / 2 = R.(2 + Ö 2) / 2.(5.3.3)

متوسط ​​نصف قطر الحمولة الثانية

ص СР 2 = (0 + ص Ö 2) / 2 = (RÖ 2) / 2.(5.3.4)

سيكون إسقاط قوة الطرد المركزي التي تعمل على الوزن الأول في اتجاه المحور X.

F 1 = mω 2 СР 1 R СР 1 cos (/ 2) sin2Ψ »2.67mω 2 R cos (Ψ / 2) sin2Ψ. (5.3.5)

سيكون إسقاط قوة الطرد المركزي التي تعمل على الوزن الثاني في اتجاه المحور X.

F 2 = mω 2 СР 2 R СР 2 sin (/ 2) sin2Ψ »0.4mω 2 R sin (Ψ / 2) sin2Ψ. (5.3.6)

° £ Ψ 36 جنيهًا إسترلينيًا° ستكون

0.2 ص

F СР 1 + 2 = (1 / 0.2 π) ∫ (F 1 + F 2) dΨ »1.47mω 2 R. (5.3.7)

متوسط ​​قيمة الفرق بين توقعات قوى الطرد المركزي للحملين الأول والثاني في الفترة 36° £ Ψ 72 جنيهًا إسترلينيًا° ستكون

0.4 ص

F СР 1-2 = (1 / 0.2 π) ∫ (F 1 - F 2) dΨ »1.95mω 2 R. (5.3.8)

0.2 ص

متوسط ​​قيمة مجموع توقعات قوى الطرد المركزي للحملين الأول والثاني في الفترة 72° £ Ψ 90 جنيهًا إسترلينيًا° ستكون

0.5 ص

F СР- (1 + 2) \ u003d - (1 / 0.1 π) ∫ (F 1 + F 2) dΨ "-3.72mω 2 R. (5.3.9)

0.4 ص

متوسط ​​قيمة مجموع توقعات قوى الطرد المركزي للحملين الأول والثاني في الفترة 0° £ Ψ 90 جنيهًا إسترلينيًا° ستكون

F СР = (2F СР 1 + 2 + 2F СР 1-2 + F СР- (1 + 2)) / 5 »0.62mω 2 R. (5.3.10)

وبالمثل ، يتم حساب مجموع توقعات قوى الطرد المركزي للحملين الثالث والرابع.

للتخلص من عزم الدوران ، من الضروري تطبيق زوج آخر من القضبان ، ولكن بالتناوب في الاتجاه المعاكس بالنسبة لمركز كتلتهما بالنسبة لمحور الدوران المشترك ، فإن قوة الدفع النهائية ستكون

F T \ u003d 4F СР \ u003d 2.48mω 2 R. (5.3.11)

دع م = 0.1 كجم ؛ ω = 2 πf ، حيث f = 10r / s ؛ R = 0.25 م ، ثم F T ≈ 245N.

§6. قوة المرحلة من القصور الذاتي.

لتنفيذ قوة القصور الذاتي للمرحلة ، نستخدم أربعة وصلات مفصلية ثنائية الكرنك كقوة انتقالية لتحويل الدوران المنتظم للمحرك إلى دوران غير متساوٍ للأحمال وفقًا لوضع معين مع تحسين طبيعة حركة البضائع من أجل الاستخدام الفعال لقوى القصور الذاتي ، والاختيار المناسب للوضع النسبي للأحمال ، للتعويض عن الدافع العكسي

سيكون الرابط المفصلي المكون من أربعة قضبان مزدوج الكرنك إذا كانت المسافة المركزية لـ AG (الشكل 6.1) سيكون أقل من طول أي رابط متحرك ، وسيكون مجموع المسافة من المركز إلى المركز وطول أكبر الوصلات المنقولة أقل من مجموع أطوال الوصلات الأخرى.

أرز. 6.1

الوصلة VG (الرافعة) ، التي يتم تثبيت حمولة كتلة m عليها ، عبارة عن كرنك مدفوع على عمود ثابت G ، والرابط AB هو كرنك رائد. الرابط أ هو عمود المحرك. رابط BV هو قضيب توصيل. يتم اختيار نسبة أطوال قضيب التوصيل وكرنك القيادة بحيث عندما يصل الحمل إلى النقطة القصوى D ، تكون هناك زاوية قائمة بين قضيب التوصيل وكرنك القيادة ، مما يضمن أقصى قدر من الكفاءة. بعد ذلك ، مع الدوران المنتظم لعمود المحرك A مع كرنك القيادة AB بسرعة زاوية w ، ينقل قضيب التوصيل BV الحركة إلى الكرنك المدفوع VG ، مما يؤدي إلى إبطائها. وبالتالي ، يتباطأ الحمل من النقطة E إلى النقطة D على طول نصف الدائرة العلوي. في هذه الحالة ، تعمل قوة القصور الذاتي في اتجاه حركة الحمولة. ضع في اعتبارك حركة الحمل في نصف الدائرة المعاكس (الشكل 6.2) ، حيث يقوم قضيب التوصيل ، بالاستقامة ، بتسريع الحمل.

أرز. 6.2

في هذه الحالة ، تعمل قوة القصور الذاتي ضد اتجاه حركة الحمل ، بالتزامن مع اتجاه قوة القصور الذاتي في نصف الدائرة الأول. يظهر مخطط الدفع المتكامل في الشكل 6.3.

أرز. 6.3

يتم توصيل أذرع القيادة AB و A B ¢ بشكل صارم في خط مستقيم على عمود المحرك ، وتدور أذرع القيادة (الرافعات) بشكل مستقل على عمود ثابت. تتم إضافة المكونات الطولية لقوى القصور الذاتي في الاتجاه من النقطة E إلى النقطة D للأحمال العلوية والسفلية ، مما يوفر حركة انتقالية. لا يوجد دافع عكسي ، لأن الأوزان تدور في نفس الاتجاه ، وفي المتوسط ​​، تكون متقابلة بشكل متماثل.

دعونا نقدر قوة مرحلة التمثيل من القصور الذاتي.

دع AB = BV = r ، GV = R.

افترض أنه في الموضع الأيمن المتطرف ، تكون الزاوية Ψ بين نصف القطر R والخط الأوسط DE تساوي 0 درجة (الشكل 6.4) و

ص + ص - AG = R ، (6.1)

وأيضًا في الموضع الأيسر الأقصى عند الزاوية Ψ = 180 درجة (الشكل 6.5)

Ð ABV = 90 درجة. (6.2)

بعد ذلك ، بناءً على هذه الشروط ، من السهل تحديد ما إذا كانت الافتراضات مستوفاة للقيم التالية

ص = 2R / (2 + ص 2) ، (6.3)

AG = (3 - 2Ö 2) R. (6.4)

لنحدد الآن السرعات الزاوية في أقصى الموضعين الأيمن والأيسر. من الواضح ، في الموضع الصحيح ، أن السرعات الزاوية لـ AG و GV تتطابق وتساوي w.

أرز. 6.4.

في الموضع الأيسر ، من الواضح أن السرعة الزاوية w لـ GW ستكون مساوية لها

w HW = (180 درجة / 225 درجة) ث. (6.5)

زيادة السرعة الزاوية ∆w خلال الوقت ∆t = 225 ° / w = 5π / 4w ستكون

∆w = w GW - w = - 0.2w. (6.6)

دع التسارع الزاوي يكون بطيئًا بنفس القدر ، إذن

دω / دت = ∆w / t \ ​​u003d - 0.16 واط 2 / π. (6.7)

دعونا نستخدم صيغة قوة طور القصور الذاتي (2.8) في شكل عددي

F f \ u003d -m [(dω / dt) R] \ u003d 0.16 ميجا واط 2 R / π. (6.8)

أرز. 6.5.

سيكون إسقاط قوة المرحلة من القصور الذاتي في اتجاه الضعف الجنسي

F FED = 0.16 ميجا واط 2 روبية / π. (6.9)

متوسط ​​قيمة إسقاط قوة الطور من القصور الذاتي لنصف دورة

F СР = 0.16mω 2 R / π 2) ∫ sinΨdΨ = 0.32mω 2 R / π 2. (6.10)

لحملتين (الشكل 6.3) تتضاعف القوة. للقضاء على عزم الدوران ، من الضروري استخدام زوج آخر من الأوزان ، ولكن بالتناوب في الاتجاه المعاكس. أخيرًا ، ستكون قوة الجر لأربعة أحمال

F T \ u003d 4F СР \ u003d 1.28mω 2 R / π 2. (6.11)

دع م = 0.1 كجم ؛ ω = 2 πf ، حيث f = 10r / s ؛ R = 0.5 م ، ثم F T = 25.6N.

§7. جيروسكوب. كوريوليس وقوة الطرد المركزي من القصور الذاتي.

ضع في اعتبارك الحركة التذبذبية لحمولة كتلة m على طول نصف دائرة (الشكل 7.1) بنصف قطر R بسرعة خطية v. ستكون قوة القصور الذاتي للطرد المركزي Fc المؤثرة على حمل كتلة m مساوية لـ m v 2 / R ، موجهة على طول نصف القطر من المركز O. سيكون إسقاط قوة الطرد المركزي على المحور X مساويًا لـ

F c׀׀ \u003d (m v 2 / R) sin α. (7.1)

يجب أن يتحرك الحمل مع التسارعث حول المحيط بحيث تكون قوة الطرد المركزي فعالة للحركة الانتقالية للنظام ، ومنذ ذلك الحين v = wt ، إذن

F c׀׀ = (m w 2 t 2 /R) sin α, (7.2)

أين تي هو الوقت.

أرز. 7.1

بسبب القصور الذاتي للحمل ، يظهر دافع عكسي عند حواف نصف الدائرة ، مما يمنع الحركة الأمامية للنظام في اتجاه المحور X.

من المعروف أنه تحت تأثير القوة التي تغير اتجاه محور الجيروسكوب ، فإنها تتقدم تحت تأثير قوة كوريوليس ، وهذه الحركة خمول. أي أنه من خلال التطبيق الفوري للقوة التي تغير اتجاه محور الدوران ، يبدأ الجيروسكوب على الفور في التقدم ويتوقف فورًا عند اختفاء هذه القوة. بدلاً من الحمل ، نستخدم جيروسكوب يدور بسرعة زاوية ω. الآن نطبق القوة F عموديًا على محور دوران الجيروسكوب (الشكل 7.2) ونعمل على المحور بحيث يؤدي حامل الجيروسكوب حركة تذبذبية بالقصور الذاتي (مقدمات) في قطاع معين (في الحالة المثلى مع a القيمة النهائية لـ α = 180 درجة). يحدث التوقف الفوري لمبادرة الحامل مع الجيروسكوب واستئنافها في الاتجاه المعاكس عندما يتغير اتجاه القوة F إلى الاتجاه المعاكس. وبالتالي ، هناك حركة متذبذبة بالقصور الذاتي للحامل مع الجيروسكوب ، مما يلغي الدافع العكسي الذي يمنع الحركة الانتقالية على طول المحور X.

أرز. 7.2

السرعة الزاوية للمبادرة

dα / dt = M / I Z ω ، (7.3)

حيث: M - لحظة القوة ؛ I Z هي لحظة القصور الذاتي للجيروسكوب. ω هي السرعة الزاوية للجيروسكوب.

لحظة القوة (بافتراض أن ℓ عمودي على F)

M = ℓ F (7.4)

حيث: ℓ هي المسافة من نقطة تطبيق القوة F إلى مركز القصور الذاتي للجيروسكوب ؛ F هي القوة المطبقة على محور الجيروسكوب.

استبدال (7.4) في (7.3) نحصل عليها

dα / dt = F / I Z ω ، (7.5)

على الجانب الأيمن من الصيغة (7.5) ، المكونات ℓ ، I Z ، ω تعتبر ثابتة ، والقوة F ، اعتمادًا على الوقت t ، دعها تتغير وفقًا لقانون خطي متعدد التعريف (الشكل 7.3).

أرز. 7.3.

من المعروف أن السرعة الخطية مرتبطة بالسرعة الزاوية بالعلاقة التالية

v = R (dα / dt). (7.6)

صيغة التفريق (7.6) فيما يتعلق بالوقت ، نحصل على العجلة

w = R (d 2 α / dt 2). (7.7)

نستبدل الصيغة (7.5) في الصيغة (7.7) ونحصل عليها

ث = (ص ℓ / أنا Zω ) (dF / dt). (7.8)

وبالتالي ، فإن التسارع يعتمد على معدل تغير القوة F ، مما يجعل قوة الطرد المركزي تعمل من أجل الحركة متعدية للنظام.

وتجدر الإشارة إلى أنه عند السرعة الزاوية العالية ω و dα / dt<< ω , возникающий гироскопический момент уравновешивает момент силы F, поэтому движения в направлении воздействия этой силы не происходит .

للتعويض عن الإسقاط العمودي لقوة الطرد المركزي Fц ┴ ، نستخدم نفس الجيروسكوب ، والذي يتأرجح بشكل متزامن في الطور المضاد مع الجيروسكوب الأول (الشكل 7.4). سيتم توجيه إسقاط قوة الطرد المركزي Fc ┴ عند الجيروسكوب الثاني عكس الإسقاط في الأول. من الواضح أنه سيتم تعويض المكونات العمودية fц ┴ ، وستضيف المكونات المتوازية.

أرز. 7.4.

إذا كان قطاع التذبذب في الجيروسكوبات لا يزيد عن نصف دائرة ، فلن تظهر قوة الطرد المركزي المعاكسة ، مما يقلل من قوة الطرد المركزي في اتجاه المحور X.

للقضاء على عزم دوران الجهاز ، والذي يحدث بسبب الدوران القسري لمحور الجيروسكوبات ، من الضروري تثبيت زوج آخر من نفس الجيروسكوبات ، حيث تدور محاورها في الاتجاه المعاكس. يجب توجيه قطاعات الحركة التذبذبية لأصحاب الجيروسكوبات في زوج ، محاور الجيروسكوب التي تدور في اتجاه واحد ، بشكل متماثل في اتجاه واحد مع قطاعات أصحاب الجيروسكوبات ، والتي تدور محاور الجيروسكوب في الاتجاه المعاكس (الشكل 7.5). ).

أرز. 7.5

Let us calculate the average value of the centrifugal force projection Fц׀׀ for one gyroscope (Fig. 7.2) on the holder, oscillating in the sector of the semicircle from 0 to π and denote this value by Fп

Fп = (1 / π) ∫ (m w 2 t 2 / R) sin α dα = 2m w 2 t 2 / Rπ. (7.9)

بالنسبة لأربعة جيروسكوبات على الحوامل ، سيكون متوسط ​​قيمة القوة الانتقالية Fp لكل نصف دورة:

Fп = 8m w 2 t 2 / Rπ. (7.10)

دع كتلة الحامل أقل بكثير من كتلة الجيروسكوب ، وكتلة الجيروسكوب م = 1 كجم. التسارع w = 5 m / s 2 ، وتسارع الجيروسكوب هو ترتيب من حيث الحجم أكبر من تسارع النظام ، ثم يمكننا تجاهل الفاصل الزمني الصغير لغياب قوة الطرد المركزي في المركز. تسريع الوقت t = 1s. نصف قطر (طول) الحامل R = 0.5 متر. بعد ذلك ، وفقًا للصيغة (7.10) ، ستكون القوة الانتقالية هي Fп = 8 ∙ 1 ∙ 5 2 ∙ 1 2 /0.5 π ≈ 127N.

المؤلفات

1. Vygodsky M. Ya. كتيب الرياضيات العليا ، الطبعة 14 ، - M: LLC "Big Bear" ، APP "Dzhangar" ، 2001 ، 864 ثانية.

2. Sivukhin DV الدورة العامة للفيزياء. T.1. علم الميكانيكا. الطبعة الخامسة ، ستيريو. - م: FIZMATLIT. ، 2010 ، 560 ثانية.

3. شيبوف جي. نظرية الفراغ الفيزيائي. التجارب النظرية والتقنيات. الطبعة الثانية ، - م: نوكا ، 1996 ، 456 ثانية.

4.أولكوفسكي آي. دورة الميكانيكا النظرية للفيزيائيين: كتاب مدرسي. الطبعة الرابعة ، الجنيه الاسترليني. - سانت بطرسبرغ: دار النشر "لان" ، 2009 ، 576 ثانية.

5. دليل الفيزياء للمهندسين وطلاب الجامعات / B.M. Yavoursky، A.A. Detlaf، A.K. Lebedev. - الطبعة الثامنة ، المنقحة. و صحيح. - م: Onyx Publishing House LLC، Mir and Education Publishing House، 2008، 1056s.

6. Khaikin S.E. الأسس الفيزيائية للميكانيكا ، الطبعة الثانية ، مصححة. وإضافية الدورة التعليمية. الطبعة الرئيسية من الأدب الفيزيائي والرياضي. م: نوكا ، 1971 ، 752 ص.

7. Zorich V.A. التحليل الرياضي. الجزء 1. إد. الثاني ، مراجعة. وإضافية م: فزيس ، 1997 ، 554 ثانية.

8. ألكساندروف ن. وياشكين أ. دورة الفيزياء العامة. علم الميكانيكا. بروك. بدل للطلاب بدوام جزئي fiz.-mat. مزيف. بيد. الرفيق. م ، "التنوير" ، 1978 ، 416 ثانية.

9. Geronimus Ya. L. الميكانيكا النظرية (مقالات عن الأحكام الرئيسية): الطبعة الرئيسية للأدب الفيزيائي والرياضي لدار ناوكا للنشر ، 1973 ، 512 صفحة.

10. دورة الميكانيكا النظرية: كتاب مدرسي / A.A. Yablonsky ، V.M. Nikiforova. - الطبعة الخامسة عشر ، ممحاة. - م: KNORUS ، 2010 ، 608 ثانية.

11. توريشيف إم.

12. ايزرمان م. الميكانيكا الكلاسيكية: كتاب مدرسي. - الطبعة الثانية ، المنقحة. - م: العلوم. الطبعة الرئيسية للأدب الفيزيائي والرياضي ، 1980 ، 368 ثانية.

13. يافورسكي في إم ، بينسكي أ. أساسيات الفيزياء: كتاب مدرسي. في المجلد 2. T.1. ميكانيكا ، فيزياء جزيئية. الديناميكا الكهربائية / إد. يو آي ديكا. - الطبعة الخامسة ، ستيريو. - م: فيزماتليت. 2003. - 576 ثانية.

14. Kittel Ch. ، Knight V. ، Ruderman M. الميكانيكا: كتاب مدرسي: Per. من الإنجليزية / إد. A.I. Shalnikova و A.S. Akhmatova. - الطبعة الثالثة ، القس. - م: العلوم. الطبعة الرئيسية من الأدب الفيزيائي والرياضي. 1983. - (دورة فيزياء بيركلي ، المجلد الأول). - 448 ثانية.

15. Tolchin VN ، Inertsoid ، قوى القصور الذاتي كمصدر للحركة متعدية. بيرميان. دار نشر الكتاب بيرم ، 1977 ، 99.

16. Frolov A.V. محرك دوامة ، الطاقة الجديدة ، رقم 3 (18) ، 2004 ، ISSN 1684-7288.

17. بيرنيكوف ف. بعض نتائج القانون الأساسي للميكانيكا ، "مجلة المنشورات العلمية لطلاب الدراسات العليا وطلاب الدكتوراه" ، العدد 5 (71) ، 2012 ، ISSN 1991-3087.

18. بيرنيكوف ف. قوى القصور الذاتي والتسارع ، المنظور العلمي ، العدد 4 ، 2012 ، ISSN 2077-3153.

19. بيرنيكوف ف. قوى القصور الذاتي وتطبيقها ، "مجلة المطبوعات العلمية لطلاب الدراسات العليا وطلاب الدكتوراه" ، العدد 11 (65) ، 2011 ، ISSN 1991-3087.