جمع وطرح الكسور العشرية إيجاد القواعد. قاعدة عامة لجمع وطرح الكسور العشرية

ندرس الإجراءات الأخرى التي يمكن إجراؤها باستخدام الكسور العشرية. في هذه المقالة ، سوف نتعلم كيفية حساب الفرق بشكل صحيح الكسور العشرية. سنحلل بشكل منفصل قواعد الكسور المحدودة وغير المنتهية (الدورية وغير الدورية) ، ونرى أيضًا كيفية حساب الفرق بين الكسور كعمود. في الجزء الثاني ، سنشرح كيفية طرح علامة عشرية من عدد طبيعي، الكسر المشترك ، العدد الكسري.

نلاحظ مقدمًا أنه في هذه المقالة يتم النظر في الحالات فقط عندما جزء أصغرتطرح من الأكبر ، أي نتيجة هذا الإجراء إيجابية ؛ تشير الحالات الأخرى إلى إيجاد الفرق بين العقلاني و أرقام حقيقيةويجب شرحه بشكل منفصل.

Yandex.RTB R-A-339285-1

يمكن اختزال عملية حساب كل من الكسور العشرية الدورية المحدودة واللانهائية لإيجاد الفرق بين الكسور العادية. تحدثنا سابقًا عن كيفية كتابة الكسور العشرية في صورة كسور عادية. بناءً على هذه القاعدة ، سنقوم بتحليل عدة أمثلة لإيجاد الفرق.

مثال 1

أوجد الفرق 3.7 - 0.31.

المحلول

نعيد كتابة الكسور العشرية في شكل كسور عادية: 3 ، 7 \ u003d 37 10 و 0 ، 31 \ u003d 31100.

ماذا نفعل بعد ذلك ، لقد درسنا بالفعل. حصلنا على الإجابة ، والتي نترجمها مرة أخرى إلى عدد عشري: 339100 = 3 ، 39.

من الملائم إجراء حسابات متعلقة بالكسور العشرية في عمود. كيف تستخدم هذه الطريقة؟ دعنا نظهر من خلال حل المشكلة.

مثال 2

احسب الفرق بين الكسر الدوري 0 و (4) والكسر العشري الدوري 0 ، 41 (6).

المحلول

دعونا نترجم سجلات الكسور الدورية إلى كسور عادية ونحسبها.

0 , 4 (4) = 0 , 4 + 0 , 004 + . . . = 0 , 4 1 - 0 , 1 = 0 , 4 0 , 9 = 4 9 . 0 , 41 (6) = 0 , 41 + (0 , 006 + 0 , 0006 + . . .) = 41 100 + 0 , 006 0 , 9 = = 41 100 + 6 900 = 41 100 + 1 150 = 123 300 + 2 300 = 125 300 = 5 12

المجموع: 0، (4) - 0، 41 (6) = 4 9-5 12 = 16 36-15 36 = 1 36

إذا لزم الأمر ، يمكننا التعبير عن الإجابة في صورة كسر عشري:

الجواب: 0 ، (4) - 0 .41 (6) = 0 .02 (7).

سنحلل بشكل أكبر كيفية العثور على الفرق إذا كان لدينا كسور غير دورية لا نهائية في الظروف. يمكن أيضًا اختزال هذه الحالة لإيجاد الفرق بين الكسور العشرية المنتهية ، والتي تحتاج إلى تقريب الكسور اللانهائية إلى رقم معين (عادةً ما يكون أصغر عدد ممكن).

مثال 3

أوجد الفرق 2.77369 ... - 0.52.

المحلول

الجزء الثاني في الشرط محدود ، والجزء الأول لانهائي غير دوري. يمكننا تقريبه لأقرب أربع منازل عشرية: 2.77369 ... 2.7737. بعد ذلك يمكنك طرح: 2 ، 77369 ... - 0 ، 52 2 ، 7737-0 ، 52.

الجواب: 2 ، 2537.

يعتبر الطرح من العمود طريقة سريعة ومرئية لمعرفة الفرق بين الكسور العشرية النهائية. تشبه عملية العد إلى حد كبير تلك الخاصة بالأعداد الطبيعية.

1. إذا اختلف عدد المنازل العشرية في الكسور العشرية المحددة ، فإننا نساويها. للقيام بذلك ، أضف الأصفار إلى الكسر المطلوب ؛
2. اكتب الكسر المراد طرحه تحت الجزء المصغر ، مع وضع قيم الأرقام بدقة تحت بعضها البعض ، والفاصلة أسفل الفاصلة ؛
3. سنجري عدد الأعمدة بنفس الطريقة التي نقوم بها مع الأعداد الطبيعية ، مع تجاهل الفاصلة ؛
4. فصل في الجواب الكمية المناسبةأرقام الفاصلة بحيث تقع في نفس المكان.

دعنا نحلل مثال محدداستخدام هذه الطريقة في الممارسة.

مثال 4

أوجد الفرق 4452.294 - 10.30501.

المحلول

أولاً ، لنقم بالخطوة الأولى - مساواة عدد المنازل العشرية. دعنا نضيف صفرين إلى الكسر الأول ونحصل على كسر بالصيغة 4452 ، 29400 ، قيمته مطابقة للقيمة الأصلية.

نكتب الأعداد الناتجة واحدًا تحت الآخر النظام الصحيحللحصول على عمود:

كالمعتاد ، نتجاهل الفواصل:

في الإجابة الناتجة ، ضع فاصلة في المكان الصحيح:

الحسابات انتهت.

نتيجتنا: 4452.294 - 10.30501 = 4441.98899.

العثور على الفرق بين الكسر العشري النهائي والرقم الطبيعي أسهل بالطريقة الموضحة أعلاه - العمود. للقيام بذلك ، يجب كتابة الرقم الذي نطرح منه في صورة كسر عشري ، في الجزء الكسري الذي يوجد به أصفار.

مثال 5

احسب ١٥ - ٧، ٣٢.

لنكتب العدد المختزل 15 في صورة كسر 15 ، 00 ، لأن الكسر الذي نحتاج إلى طرحه يتكون من منزلتين عشريتين. بعد ذلك ، نقوم بالعد في عمود ، كالعادة:

إذن 15 - 7.32 = 7.68.

إذا احتجنا إلى طرح كسر دوري لا نهائي من رقم طبيعي ، فإننا نعيد مرة أخرى تقليل هذه المشكلة إلى عملية حسابية مماثلة. نستبدل الكسر العشري الدوري بآخر عادي.

مثال 6

احسب الفرق 1 - 0 ، (6).

المحلول

الكسر العشري الدوري المحدد في الشرط يتوافق مع المعتاد 2 3.

نعتبر: 1 - 0 ، (6) = 1 - 2 3 = 1 3.

يمكن ترجمة الإجابة المستلمة إلى كسر دوري 0 ، (3).

إذا كان الكسر المعطى في الشرط غير دوري ، فإننا نواصل بنفس الطريقة ، بعد تقريبه مسبقًا إلى الرقم المطلوب.

مثال 7

اطرح 4، 274 ... من 5.

المحلول

محدد جزء لانهائينقرب ما يصل إلى جزء من المئات ونحصل على 4.274 ... 4.27.

بعد ذلك نحسب ٥ - ٤، ٢٧٤ ... ٥ - ٤، ٢٧.

دعنا نحول 5 إلى 5 ، 00 ونكتب العمود:

نتيجة لذلك ، 5 - 4.274 ... 0.73.

إذا كان لدينا من قبل مشكلة عكسية- اطرح رقمًا طبيعيًا من كسر عشري ، ثم نطرح من الجزء الصحيح من الكسر ، ولا نلمس الجزء الكسري مطلقًا. نقوم بهذا مع الكسور المنتهية واللانهائية.

المثال 8

أوجد الفرق 37 ، 505 - 17.

المحلول

نفصل الجزء الصحيح 37 عن الكسر ونطرح منه الرقم المطلوب. نحصل على 37 ، 505-17 = 20 ، 505.

يجب أيضًا تقليل هذه المشكلة إلى طرح الكسور العادية - في حالة الأعداد المختلطة والكسور العشرية.

المثال 9

احسب الفرق ٠.٢٥ - ٤ ٥.

المحلول

دعنا نمثل 0 ، 25 ككسر عادي - 0 ، 25 \ u003d 25100 \ u003d 1 4.

الآن علينا إيجاد الفرق بين 1 4 و 4 5.

نحن نعتبر: 4 5-0 ، 25 \ u003d 4 5-1 4 \ u003d 16 20-5 20 \ u003d 11 20.

نكتب الجواب بالشكل العشري: 0 , 55 .

إذا كانت الحالة عدد كسري، والتي من الضروري طرح الكسر العشري النهائي أو الدوري ، ثم ننتقل بالمثل.

المثال 10

الشرط: اطرح 0، (18) من 8 4 11.

دعنا نعيد كتابة الكسر الدوري في صورة كسر عادي. 0 ، (18) = 0 ، 18 + 0 ، 0018 + 0 ، 000018 +. . . = 0 ، 18 1 - 0 ، 01 = 0 ، 18 0 ، 99 = 18 99 = 2 11

اتضح أن 8 4 11-0 ، (18) = 8 4 11-2 11 = 8 2 11.

في الصورة العشرية ، يمكن كتابة الإجابة في صورة 8 ، (18).

ننتقل بنفس الطريقة عندما نطرح عددًا كسريًا أو جزء مشتركمن جزء محدود أو دوري.

المثال 11

احسب 9 40 - 0.03.

المحلول

نستبدل الكسر 0.03 بالرقم العادي 3100.

حصلنا على ذلك: 9 40-0 ، 03 = 9 40-3100 = 90400-12400 = 78400 = 39200

يمكن ترك الإجابة كما هي أو تحويلها إلى رقم عشري 0 ، 195.

إذا احتجنا إلى إجراء عملية طرح تتضمن لانهائية كسور غير دورية، ثم سنحتاج إلى اختزالها إلى عدد محدود. نفعل الشيء نفسه مع الأعداد الكسرية. للقيام بذلك ، نكتب كسرًا عاديًا أو عددًا كسريًا في صورة كسر عشري ونقرب الكسر ليتم طرحه إلى رقم معين. دعنا نوضح فكرتنا بمثال:

المثال 12

اطرح 4 ، 38475603 .... من 10 2 7.

المحلول

حوّل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي.

والنتيجة هي 10 2 7 - 4، 38475603. . . = 10 ، (285714) - 4 ، 38475603. . . .

الآن دعونا نقرب الأعداد المطروحة إلى الخانة العشرية السابعة: 10 ، (285714) = 10 ، 285714285714 ... ≈ 10 ، 2857143 و 4 ، 38475603 ... ≈ 4 ، 3847560

ثم 10 ، (285714) - 4 ، 38475603 ... ≈ 10 ، 2857143 - 4 ، 3847560.

الشيء الوحيد المتبقي هو طرح رقم عشري نهائي من الآخر. لنقم بحساب العمود:

الجواب: 10 2 7 - 4 ، 38475603. . . 5.9009583 ينًا يابانيًا

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter

الفصل 2 الأعداد الكسرية والإجراءات معهم

§ 37. جمع وطرح الكسور العشرية

تتم كتابة الكسور العشرية بنفس طريقة كتابة الأعداد الطبيعية. لذلك ، يتم إجراء الجمع والطرح وفقًا للمخططات المقابلة للأرقام الطبيعية.

أثناء الجمع والطرح ، تتم كتابة الكسور العشرية في "عمود" - واحد تحت الآخر بحيث تكون الأرقام التي تحمل الاسم نفسه تحت بعضها البعض. وهكذا ، ستكون الفاصلة تحت الفاصلة. بعد ذلك ، نقوم بتنفيذ الإجراء بنفس الطريقة المتبعة مع الأعداد الطبيعية ، متجاهلين الفواصل. في المجموع (أو الفرق) ، نضع فاصلة تحت فواصل المصطلحات (أو فاصلات المصطلح الصغير والمُطرح).

مثال 1. 37.982 + 4.473.

تفسير. 2 جزء من الألف زائد 3 جزء من آلاف يساوي خمسة آلاف. 8 فدان زائد 7 فدان يساوي 15 فدانًا أي عُشرًا و 5 فدان. نكتب 5 فدادين ، ونتذكر 1 على 10 ، إلخ.

مثال 2. 42.8 - 37.515.

تفسير. منذ تناقص و Subrahend كمية مختلفةالمنازل العشرية ، ثم يمكنك التنازل في التناقص المبلغ المطلوبالأصفار. اكتشف بنفسك كيف يتم المثال.

لاحظ أنه عند إضافة الصفر وطرحه ، لا يمكنك الجمع ، ولكن يمكنك تمثيلهم عقليًا في تلك الأماكن التي لا توجد بها وحدات بت.

عند إضافة الكسور العشرية ، تتحقق خصائص الجمع القابلة للتبديل والربط التي تمت دراستها مسبقًا:

مستوى اول

1228. احسب (شفهيا):

1) 8 + 0,7; 2) 5 + 0,32;

3) 0,39 + 1; 4) 0,3 + 0,2;

5) 0,12 + 0,37; 6) 0,1 + 0,01;

7) 0,02 + 0,003; 8) 0,26 + 0,7;

9) 0,12 + 0,004.

1229. احسب:

1230. احسب (شفهيا):

1) 4,72 - 2; 2) 13,892 - 10; 3) 0,8 - 0,6;

4) 6,7 - 0,3; 5) 2,3 - 1,2; 6) 0,05 - 0,02;

7) 0,19 - 0,07; 8) 0,47 - 0,32; 9) 42,4 - 42.

1231. احسب:

1232. احسب:

1233. كان هناك 2.7 طن من الرمل في إحدى السيارات و 3.2 طن في الأخرى ، ما هي كمية الرمال الموجودة في سيارتين؟

1234. أداء الإضافة:

1) 6,9 + 2,6; 2) 9,3 + 0,8; 3) 8,9 + 5;

4) 15 + 7,2; 5) 4,7 + 5,29; 6) 1,42 + 24,5;

7) 10,9 + 0,309; 8) 0,592 + 0,83; 9) 1,723 + 8,9.

1235. أوجد المجموع:

1) 3,8 + 1,9; 2) 5,6 + 0,5; 3) 9 + 3,6;

4) 5,7 + 1,6; 5) 3,58 + 1,4; 6) 7,2 + 15,68;

7) 0,906 + 12,8; 8) 0,47 + 0,741; 9) 8,492 + 0,7.

1236. اطرح:

1) 5,7 - 3,8; 2) 6,1 - 4,7; 3) 12,1 - 8,7;

4) 44,6 - 13; 5) 4 - 3,4; 6) 17 - 0,42;

7) 7,5 - 4,83; 8) 0,12 - 0,0856; 9) 9,378 - 8,45.

1237. أوجد الفرق:

1) 7,5 - 2,7; 2) 4,3 - 3,5; 3) 12,2 - 9,6;

4) 32,7 - 5; 5) 41 - 3,53; 6) 7 - 0,61;

7) 8,31 - 4,568; 8) 0,16 - 0,0913; 9) 37,819 - 8,9.

1238. طارت البساط الطائر 17.4 كم في ساعتين ، وفي الساعة الأولى حلقت 8.3 كم. إلى أي مدى طارت السجادة الطائرة في الساعة الثانية؟

1239.1) اضرب الرقم 7.2831 في 2.423.

2) إنقاص الرقم 5.372 بمقدار 4.47.

مستوى متوسط

1240. حل المعادلات:

1) 7.2 + س = 10.31 ؛ 2) 5.3 - س = 2.4 ؛

3) × - 2.8 = 1.72 ؛ 4) × + 3.71 = 10.5.

1241 حل المعادلات:

1) × - 4.2 = 5.9 ؛ 2) 2.9 + س = 3.5 ؛

3) 4.13 - س = 3.2 ؛ 4) × + 5.72 = 14.6.

1242. ما هي الطريقة الأكثر ملاءمة للإضافة؟ لماذا ا؟

4.2 + 8.93 + 0.8 = (4.2 + 8.93) + 0.8 أو

4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 0,8) + 8,93.

1243. احسب (شفهيا) بطريقة ملائمة:

1) 7 + 2,8 + 1,2; 2) 12,4 + 17,3 + 0,6;

3) 3,42 + 4,9 + 5,1; 4) 12,11 + 7,89 + 13,5.

1244. أوجد معنى التعبير:

1) 200,01 + 0,052 + 1,05;

2) 42 + 4,038 + 17,25;

3) 2,546 + 0,597 + 82,04;

4) 48,086 + 115,92 + 111,037.

1245. أوجد قيمة التعبير:

1) 82 + 4,042 + 17,37;

2) 47,82 + 0,382 + 17,3;

3) 15,397 + 9,42 + 114;

4) 152,73 + 137,8 + 0,4953.

1246. أولاً ، تم قطع 1.17 م من أنبوب معدني بطول 7.92 م ثم 3.42 م آخر ، ما هو طول الأنبوب المتبقي؟

1247. وزن التفاح مع الصندوق 25.6 كجم. ما هو عدد الكيلوغرامات التي يزنها التفاح إذا كان وزن الصندوق الفارغ 1.13 كجم؟

1248. أوجد طول الخط المكسور ABC إذا كان AB = 4.7 سم وكان BC أقل بمقدار 2.3 سم من AB.

1249. يوجد 10.7 لتر من الحليب في علبة واحدة ، و 1.25 لتر أقل في العلبة الأخرى. كم الحليب في علبتين؟

1250. احسب:

1) 147,85 - 34 - 5,986;

2) 137,52 - (113,21 + 5,4);

3) (157,42 - 114,381) - 5,91;

4) 1142,3 - (157,8 - 3,71).

1251- احسب:

1) 137,42 - 15 - 9,127;

2) 1147,58 - (142,37 + 8,13);

3) (159,52 - 142,78) + 11,189;

4) 4297,52 - (113,43 + 1298,3).

1252. أوجد قيمة التعبير a - 5.2 -ب إذا كانت أ = 8.91 ، ب = 0.13.

1253. سرعة القارب في المياه الراكدة 17.2 كم / ساعة ، وسرعة التيار 2.7 كم / ساعة. أوجد سرعة القارب عند المنبع والمصب.

1254- املأ الجدول:

ملك سرعة، كم / ساعة	سرعة تدفق، كم / ساعة	سرعة المصب ، كم / ساعة	السرعة مقابل التيار ، كم / ساعة
13,1
17,2		18,5
12,35			10,85
		13,5
	1,65		12,95

1255. أوجد الأعداد المفقودة في السلسلة:

1256. قس أضلاع الشكل الرباعي الموضح في الشكل 257 بالسنتيمترات وأوجد محيطها.

1257. رسم مثلث تعسفي، قس أضلاعه بالسنتيمتر واعثر على محيط المثلث.

1258. تم تحديد النقطة B على المقطع AC (الشكل 258).

1) أوجد AC إذا كان AB = 3.2 سم ، BC = 2.1 سم ؛

2) أوجد BC إذا كان AC = 12.7 dm ، AB = 8.3 dm.

أرز. 257

أرز. 258

أرز. 259

1259. كم سم هو المقطع AB أطول من CD المقطع (الشكل 259)؟

1260. أحد جانبي المستطيل 2.7 سم ، والآخر أقصر بمقدار 1.3 سم. أوجد محيط المستطيل.

1261. التأسيس مثلث متساوي الساقينطوله ٨.٢ سم ، والضلع أصغر من القاعدة بمقدار ٢.١ سم. أوجد محيط المثلث.

1262. ضلع المثلث الأول 13.6 سم ، والثاني أقصر بـ 1.3 سم من الضلع الأول. أوجد الضلع الثالث في المثلث إذا كان محيطه 43.1 سم.

مستوى كافي

1263- اكتب سلسلة من خمسة أرقام إذا:

1) الرقم الأول هو 7.2 ، وكل رقم تالي يزيد بمقدار 0.25 عن الرقم السابق ؛

2) الرقم الأول هو 10.18 ، وكل رقم تالي يقل بمقدار 0.34 عن الرقم السابق.

1264. في الصندوق الأول كان هناك 12.7 كيلوغرام من التفاح ، بزيادة 3.9 كيلوغرام عن الصندوق الثاني. كان هناك 5.13 كجم أقل من التفاح في الصندوق الثالث مقارنة بالصندوقين الأول والثاني معًا. كم كيلوغرامات من التفاح كانت في ثلاثة صناديق معًا؟

1265. في اليوم الأول ، قطع السائحون مسافة 8.3 كيلومترات ، وهو ما يزيد بمقدار 1.8 كيلومتر عن اليوم الثاني ، و 2.7 كيلومترات أقل من اليوم الثالث. كم عدد الكيلومترات التي قطعها السائح في ثلاثة أيام؟

1266. إجراء عملية الجمع ، واختيار ترتيب مناسب للحساب:

1) 0,571 + (2,87 + 1,429);

2) 6,335 + 2,896 + 1,104;

3) 4,52 + 3,1 + 17,48 + 13,9.

1267. إجراء عملية الجمع باختيار ترتيب مناسب للحساب:

1) 0,571 + (2,87 + 1,429);

2) 7,335 + 3,896 + 1,104;

3) 15,2 + 3,71 + 7,8 + 4,29.

1268. ضع الأرقام بدلاً من العلامات النجمية:

1269. ضع هذه الأرقام في الخانات لتكوين أمثلة منفذة بشكل صحيح:

1270. بسّط التعبير:

1) 2.71 + س - 1.38 ؛ 2) 3.71 + ثانية + 2.98.

1271- تبسيط التعبير:

1) 8.42 + 3.17 - س ؛ 2) 3.47+ص - 1.72.

1272- ابحث عن انتظام وقم بتدوين تكراراتها الثلاثة بالتسلسل:

1) 2; 2,7; 3,4 ... 2) 15; 13,5; 12 ...

يحل المعادلات:

1) 13.1 - (س + 5.8) = 1.7 ؛

2) (س - 4.7) - 2.8 = 5.9 ؛

3) (ص - 4.42) + 7.18 = 24.3 ؛

4) 5.42 - (في - 9.37) = 1.18.

يحل المعادلات:

1) (3.9 + س) - 2.5 = 5.7 ؛

2) 14.2 - (6.7 + س) = 5.9 ؛

3) (ج - 8.42) + 3.14 = 5.9 ؛

4) 4.42 + (ص - 1.17) = 5.47.

1275. أوجد قيمة التعبير بطريقة مناسبة باستخدام خصائص الطرح:

1) (14,548 + 12,835) - 4,548;

2) 9,37 - 2,59 - 2,37;

3) 7,132 - (1,132 + 5,13);

4) 12,7 - 3,8 - 6,2.

1276- أوجد قيمة التعبير بطريقة مناسبة باستخدام خصائص الطرح:

1) (27,527 + 7,983) - 7,527;

2) 14,49 - 3,1 - 5,49;

3) 14,1 - 3,58 - 4,42;

4) 4,142 - (2,142 + 1,9).

1277. احسب وكتب هذه الكميات بالديسيمترات:

1) 8.72 دسم - 13 سم ؛

2) 15.3 دسم + 5 سم + 2 مم ؛

3) 427 سم + 15.3 دسم ؛

4) 5 م 3 د 2 سم 4 م 7 د 2 سم.

1278. محيط المثلث متساوي الساقين هو

17.1 سم ، والضلع 6.3 سم ، أوجد طول القاعدة.

1279. سرعة قطار الشحن 52.4 كم / ساعة والركاب 69.5 كم / ساعة. حدد ما إذا كانت هذه القطارات تتحرك بعيدًا أو تقترب وكم كيلومترًا في الساعة إذا غادرت في نفس الوقت:

1) من نقطتين المسافة بينهما 600 كم تجاه بعضهما البعض ؛

2) من نقطتين المسافة بينهما 300 كم والراكب واحد يلحق بالبضاعة الأولى ؛

1280. سرعة الدراج الأول 18.2 كلم / س والثاني 16.7 كلم / س. حدد ما إذا كان راكبو الدراجات يتحركون بعيدًا أو يقتربون وكم عدد الكيلومترات في الساعة إذا غادروا في نفس الوقت:

1) من نقطتين المسافة بينهما 100 كم تجاه بعضهما البعض ؛

2) من نقطتين المسافة بينهما 30 كم ، وتلتحق الأولى بالنقطة الثانية ؛

3) من نقطة واحدة في اتجاهين متعاكسين ؛

4) من نقطة واحدة في اتجاه واحد.

1281- احسب ، إجابة مقربة من المئات:

1) 1,5972 + 7,8219 - 4,3712;

2) 2,3917 - 0,4214 + 3,4515.

1282- احسب ، اكتب هذه الكميات بالمركز:

1) 8 ج - 319 كجم ؛

2) 9 ص 15 كجم + 312 كجم ؛

3) 3 طن 2 ج - 2 ج 3 كجم ؛

4) 5 طن 2 ج 13 كجم + 7 طن 3 ج 7 كجم.

1283- احسب وكتب هذه الكميات بالأمتار:

1) 7.2 م - 25 دسم ؛

2) 2.7 م + 3 دسم 5 سم ؛

3) 432 دسم + 3 م 5 دسم + 27 سم ؛

4) 37 ملم - 15 سم.

1284. محيط المثلث متساوي الساقين هو

15.4 سم ، والقاعدة 3.4 سم ، أوجد طول الضلع.

1285. محيط المستطيل هو 12.2 سم ، وطول أحد أضلاعه 3.1 سم ، أوجد طول ضلع لا يساوي الضلع الآتي.

1286- ثلاثة علب تحتوي على 109.6 كجم من الطماطم. في المربعين الأول والثاني معًا 69.9 كجم ، وفي المربعين الثاني والثالث 72.1 كجم. كم كيلو جرام من الطماطم في كل صندوق؟

1287- أوجد الأرقام أ ، ب ، ج ، د في السلسلة:

1288. أوجد الأرقام أ وب في السلسلة:

مستوى عال

1289. بدلاً من العلامات النجمية ، ضع علامتي "+" و "-" حتى تتحقق المساواة:

1) 8,1 * 3,7 * 2,7 * 5,1 = 2;

2) 4,5 * 0,18 * 1,18 * 5,5 = 0.

1290. تشيب كان 5.2 غريفنا. بعد أن أقرضه ديل 1.7 غريفنا ، حصل دايل على 1.2 غريفنا. أقل من رقاقة. كم من المال امتلك دايل في البداية؟

1291. سفلت لواءان الطريق العام وتتجهان نحو بعضهما البعض. عندما رصف اللواء الأول 5.92 كم من الطريق السريع ، والثاني - 1.37 كم أقل ، ثم بقي 0.85 كم قبل اجتماعهم. ما هو طول مقطع الطريق السريع المطلوب تعبيده؟

1292. كيف سيتغير مجموع عددين إذا:

1) زيادة أحد الشروط بمقدار 3.7 ، والآخر بنسبة 8.2 ؛

2) زيادة أحد الشروط بمقدار 18.2 ، وتقليل الآخر بمقدار 3.1 ؛

3) تقليل أحد المصطلحات بمقدار 7.4 ، والآخر بمقدار 8.15 ؛

4) زيادة أحد الشروط بمقدار 1.25 ، وتقليل الآخر بمقدار 1.25 ؛

5) زيادة أحد المصطلحات بمقدار 7.2 ، وتقليل الآخر بمقدار 8.9؟

1293- كيف سيتغير الفرق إذا:

1) تقليل الانخفاض بمقدار 7.1 ؛

2) تناقص الزيادة بمقدار 8.3 ؛

3) مطروح زيادة بنسبة 4.7 ؛

4) تقليل المطروح بمقدار 4.19؟

1294. الفرق بين عددين هو 8.325. ما هو الفرق الجديد إذا زاد التناقص بمقدار 13.2 وزاد المطروح بمقدار 5.7؟

1295. كيف سيتغير الفرق إذا:

1) زيادة التناقص بمقدار 0.8 ، وطرحه بمقدار 0.5 ؛

2) زيادة التناقص بمقدار 1.7 ، وطرحه بمقدار 1.9 ؛

3) تقليل الانخفاض بمقدار 3.1 ، وطرح الانخفاض بمقدار 1.9 ؛

4) إنقاص المتناقص بمقدار 4.2 ، وزيادة المطروح بمقدار 2.1؟

تمارين للتكرار

1296. قارن قيم التعبيرات دون تنفيذ الإجراءات:

1) 125 + 382 و 382 + 127 ؛ 2) 473 29472 29 ؛

3) 592-11 و 592-37 ؛ 4) 925: 25 و 925: 37.

1297. هناك نوعان من الدورات الأولى ، 3 أنواع من الدورات الثانية ونوعين من الدورات الثالثة في غرفة الطعام. كم عدد الطرق التي يمكنك بها اختيار وجبة من ثلاثة أطباق في هذا المقصف؟

1298. محيط المستطيل 50 dm. يزيد طول المستطيل عن عرضه بمقدار 5 بوصات. أوجد جانبي المستطيل.

1299. اكتب أكبر كسر عشري:

1) منزلة عشرية واحدة ، أقل من 10 ؛

2) مع منزلتين عشريتين ، أقل من 5.

1300. اكتب أصغر كسر عشري:

1) منزلة عشرية واحدة ، أكثر من 6 ؛

2) مع منزلتين عشريتين ، أكبر من 17.

مسكن عمل مستقل № 7

2. أي من التفاوتات صحيحة:

أ) 2.3> 2.31 ؛ ب) 7.5< 7,49;

ب ) 4.12> 4.13 ؛ د) 5.7< 5,78?

3. 4,08 - 1,3 =

أ) 3.5 ؛ ب) 2.78 ؛ ج) 3.05 ؛ د) 3.95.

4. اكتب الكسر العشري 4.0701 كرقم كسري:

5. أي من التقريب إلى المئات صحيح:

أ ) 2.729 × 2.72 ؛ ب) 3.545 3.55 ؛

ب ) 4.729 × 4.7 ؛ د) 4.365 ≈ 4.36؟

6. أوجد جذر المعادلة x - 6.13 = 7.48.

أ) 13.61 ؛ ب) 1.35 ؛ ج) 13.51 ؛ د) 12.61.

7. أي من المساواة المقترحة صحيحة:

أ) 7 سم = 0.7 م ؛ ب) 7 dm2 = 0.07 م 2 ؛

في) 7 مم = 0.07 م ؛ د) 7 سم 3 = 0.07 م 3؟

8- أسماء أكبر عدد طبيعي لا يتجاوز 7.0809:

أ) 6 ؛ ب) 7 ؛ في 8 ؛ د) 9.

9. كم عدد الأرقام التي يمكن وضعها بدلاً من علامة النجمة في المساواة التقريبية 2.3 * 7 * 2.4 بحيث يتم التقريب إلى أعشار بشكل صحيح؟

أ) 5 ؛ ب) 0 ؛ في 4؛ د) 6.

10. 4 أ 3 م 2 =

أ) 4.3 أ ؛ ب) 4.003 أ ؛ ب) 4.03 أ ؛ د) 43.

11. أي من الأرقام المقترحة يمكن استبدالها من أجل عدم المساواة المزدوجة 3,7 < а < 3,9 была правильной?

أ) 3.08 ؛ ب) 3.901 ؛ ج) 3.699 ؛ د) 3.83.

12. كيف سيتغير مجموع الأرقام الثلاثة إذا زاد الحد الأول بمقدار 0.8 ، وزاد الثاني بمقدار 0.5 ، وقلل الثالث بمقدار 0.4؟

أ ) ستزيد بمقدار 1.7 ؛ ب) ستزيد بمقدار 0.9 ؛

ب ) ستزيد بمقدار 0.1 ؛ د) ينقص بمقدار 0.2.

أسئلة اختبار المعرفة رقم 7 (§34 - §37)

1. قارن الكسور العشرية:

1) 47.539 و 47.6 ؛ 2) 0.293 و 0.2928.

2. أضف:

1) 7,97 + 36,461; 2) 42 + 7,001.

3. طرح:

1) 46,63 - 7,718; 2) 37 - 3,045.

4. التقريب إلى:

1) أعشار: 4.597 ؛ 0.8342 ؛

2) المئات: 15.795 ؛ 14.134.

5. اكتب بالكيلومترات واكتب في صورة عدد عشري:

1) 7 كم 113 م ؛ 2) 219 م ؛ 3) 17 م ؛ 4) 3129 م.

6. سرعة القارب 15.7 كم / ساعة ، وسرعة التيار 1.9 كم / ساعة. أوجد سرعة القارب عند المنبع والمصب.

7. في اليوم الأول تم تسليم 7.3 طن من الخضار للمستودع بزيادة 2.6 طن عن اليوم الثاني و 1.7 طن أقل من اليوم الثالث. كم طنًا من الخضار تم إحضاره إلى المستودع في ثلاثة أيام؟

8. ابحث عن قيمة التعبير ، واختر مسار العمل المناسب:

1) (8,42 + 3,97) + 4,58; 2) (3,47 + 2,93) - 1,47.

9. اكتب ثلاثة أرقام ، كل منها أقل من 5.7 ولكن أكبر من 5.5.

10. مهمة إضافية. اكتب جميع الأرقام التي يمكن وضعها بدلاً من * ، بحيث يتم تقريب المتباينة بشكل صحيح:

1) 3,81*5 ≈3,82; 2) 7,4*6≈ 7,41.

11. مهمة إضافية. لأي قيم طبيعيةن المتباينات 0.7< n < 4,2 и 2,7 < n < 8,9 одновременно являются правильными?

في هذه المقالة ، سوف نركز على طرح الكسور العشرية. هنا سوف نلقي نظرة على قواعد طرح الكسور العشرية المحدودة ، ونسهب في طرح الكسور العشرية بواسطة عمود ، وننظر أيضًا في كيفية طرح الكسور العشرية الدورية وغير الدورية اللانهائية. أخيرًا ، لنتحدث عن طرح الكسور العشرية من الأعداد الطبيعية والكسور الشائعة والأعداد الكسرية وطرح الأعداد الطبيعية والكسور الشائعة والأعداد الكسرية من الكسور العشرية.

دعنا نقول على الفور أننا هنا سننظر فقط في طرح كسر عشري أصغر من كسر عشري أكبر ، وفي حالات أخرى سنحلل في المقالات طرح الأعداد المنطقية و طرح الأعداد الحقيقية.

التنقل في الصفحة.

المبادئ العامة لطرح الكسور العشرية

في الصميم طرح الكسور العشرية المنتهية والكسور العشرية الدورية غير المحدودةيمثل طرح الكسور المشتركة المقابلة. في الواقع ، فإن الكسور العشرية المشار إليها هي تمثيل عشري للكسور العادية ، كما هو موضح في المقالة تحويل الكسور العادية إلى كسور عشرية والعكس صحيح.

ضع في اعتبارك أمثلة لطرح الكسور العشرية ، بدءًا من المبدأ الذي تم التعبير عنه.

مثال.

اطرح من الرقم العشري 3.7 إلى الرقم العشري 0.31.

المحلول.

بما أن 3.7 = 37/10 و 0.31 = 31/100 ، إذن. لذلك تم تقليل طرح الكسور العشرية إلى طرح الكسور العادية ذات القواسم المختلفة:. نحن نمثل الكسر الناتج ككسر عشري: 339/100 = 3.39.

إجابه:

3,7−0,31=3,39 .

لاحظ أنه من المناسب طرح الكسور العشرية النهائية في عمود ، وسنتحدث عن هذه الطريقة في.

لنلقِ نظرة الآن على مثال لطرح الكسور العشرية الدورية.

مثال.

اطرح من العلامة العشرية الدورية 0. (4) العلامة العشرية الدورية 0.41 (6).

المحلول.

إجابه:

0,(4)−0,41(6)=0,02(7) .

يبقى التعبير مبدأ طرح الكسور اللانهائية غير المتكررة.

يتم تقليل طرح الكسور اللانهائية غير الدورية إلى طرح كسور عشرية محدودة. للقيام بذلك ، يتم تقريب الكسور العشرية اللانهائية المطروحة إلى بعض الأرقام ، عادةً إلى أصغر عدد ممكن (انظر تقريب الأرقام).

مثال.

اطرح العلامة العشرية النهائية 0.52 من العلامة العشرية اللانهائية غير المكررة 2.77369….

المحلول.

دعونا نقرب الكسر العشري اللانهائي غير الدوري إلى 4 منازل عشرية ، لدينا 2.77369 ... ≈ 2.7737. في هذا الطريق، 2,77369…−0,52≈2,7737−0,52 . بحساب الفرق بين الكسور العشرية الأخيرة ، نحصل على 2.2537.

إجابه:

2,77369…−0,52≈2,2537 .

طرح الكسور العشرية بعمود

طريقة مناسبة جدًا لطرح الكسور العشرية الزائدة هي طرح العمود. إن طرح الكسور العشرية بواسطة عمود يشبه إلى حد بعيد الطرح بعمود من الأعداد الطبيعية.

أنجز طرح الكسور العشرية بعمود، بحاجة إلى:

• معادلة عدد المنازل العشرية في مدخلات الكسور العشرية (إذا كان يختلف بالطبع) عن طريق إضافة عدد معين من الأصفار إلى أحد الكسور الموجودة على اليمين ؛
• اكتب المطروح تحت المصغر بحيث تكون أرقام الأرقام المقابلة تحت بعضها البعض ، وتكون الفاصلة تحت الفاصلة ؛
• إجراء الطرح في عمود ، مع تجاهل الفواصل ؛
• في الاختلاف الناتج ، ضع فاصلة بحيث تقع تحت فواصل المطروح الصغيرة والمطروح.

ضع في اعتبارك مثالاً لطرح الكسور العشرية بواسطة عمود.

مثال.

اطرح العلامة العشرية 10.30501 من الرقم العشري 4،452.294.

المحلول.

من الواضح أن عدد المنازل العشرية للكسور مختلف. دعونا نعادلها عن طريق إضافة صفرين إلى اليمين في سجل الكسر 4452.294 ، وفي هذه الحالة نحصل على الكسر العشري يساوي 4452.29400.

الآن لنكتب المطروح تحت المطروح ، كما هو مقترح بطريقة طرح الكسور العشرية في العمود:

نطرح ونتجاهل الفواصل:

يبقى فقط وضع علامة عشرية في الفرق الناتج:

في هذه المرحلة ، يتخذ السجل نموذجًا مكتملًا ، ويتم الانتهاء من طرح الكسور العشرية بواسطة العمود. حصلت على النتيجة التالية.

إجابه:

4 452,294−10,30501=4 441,98899 .

طرح كسر عشري من رقم طبيعي والعكس صحيح

طرح الكسر العشري الأخير من عدد طبيعيمن الأنسب إجراء في عمود ، كتابة الرقم الطبيعي المختزل ككسر عشري مع الأصفار في الجزء الكسري. دعونا نتعامل مع هذا عند حل مثال.

مثال.

اطرح من العدد الطبيعي 15 الكسر العشري 7.32.

المحلول.

دعنا نمثل العدد الطبيعي 15 ككسر عشري ، بإضافة رقمين 0 بعد الفاصلة العشرية (نظرًا لأن الكسر العشري المطروح يحتوي على رقمين في الجزء الكسري) ، لدينا 15.00.

الآن دعنا نطرح الكسور العشرية بعمود:

نتيجة لذلك ، نحصل على 15−7.32 = 7.68.

إجابه:

15−7,32=7,68 .

طرح كسر عشري دوري لانهائي من رقم طبيعييمكن اختزالها لطرح كسر مشترك من عدد طبيعي. للقيام بذلك ، يكفي استبدال الكسر العشري الدوري بالكسر العادي المقابل.

مثال.

اطرح من العدد الطبيعي 1 الكسر العشري الدوري 0، (6).

المحلول.

الكسر العشري الدوري 0 ، (6) يتوافق مع كسر عادي 2/3. إذن 1−0 ، (6) = 1−2 / 3 = 1/3. يمكن كتابة الكسر المشترك الناتج في صورة كسر عشري 0 ، (3).

إجابه:

1−0,(6)=0,(3) .

طرح كسر عشري لا نهائي غير دوري من رقم طبيعيينزل إلى طرح الكسر العشري الأخير. للقيام بذلك ، يجب تقريب الكسر العشري اللانهائي غير الدوري إلى رقم معين.

مثال.

اطرح من الرقم الطبيعي 5 الكسر العشري اللانهائي غير الدوري 4.274….

المحلول.

أولًا ، نقرب الكسر العشري اللانهائي ، ويمكننا تقريبه لأقرب جزء من مائة ، لدينا 4.274 ... ≈ 4.27. ثم 5−4.274 ... ≈5−4.27.

لنمثل العدد الطبيعي 5 في صورة 5.00 ، ونطرح الكسور العشرية في عمود:

إجابه:

5−4,274…≈0,73 .

يبقى التعبير قاعدة لطرح عدد طبيعي من كسر عشري: لطرح رقم طبيعي من كسر عشري ، تحتاج إلى طرح هذا الرقم الطبيعي من الجزء الصحيح من الكسر العشري المختزل ، وترك الجزء الكسري دون تغيير. تنطبق هذه القاعدة على كل من الكسور العشرية المنتهية والأرقام العشرية اللانهائية. لنفكر في مثال للحل.

مثال.

اطرح العدد الطبيعي 17 من العدد العشري 37.505.

المحلول.

الجزء الكاملالكسر العشري 37.505 يساوي 37. نطرح منه العدد الطبيعي 17 ، لدينا 37−17 = 20. ثم 37.505−17 = 20.505.

إجابه:

37,505−17=20,505 .

طرح رقم عشري من كسر مشترك أو عدد كسري والعكس صحيح

طرح عدد عشري محدد أو عدد عشري دوري لانهائي من كسر مشتركيمكن اختزالها إلى طرح الكسور العادية. للقيام بذلك ، يكفي تحويل الكسر العشري المطروح إلى كسر عادي.

مثال.

اطرح العلامة العشرية 0.25 من الكسر المشترك 4/5.

المحلول.

بما أن 0.25 \ u003d 25/100 \ u003d 1/4 ، فإن الفرق بين الكسر العادي 4/5 والكسر العشري 0.25 يساوي الفرق بين الكسور العادية 4/5 و 1/4. لذا، 4/5−0,25=4/5−1/4=16/20−5/20=11/20 . في التدوين العشري ، يكون للكسر العادي الناتج 0.55.

إجابه:

4/5−0,25=11/20=0,55 .

بصورة مماثلة طرح رقم عشري نهائي أو رقم عشري دوري من رقم كسريينزل إلى طرح كسر مشترك من عدد كسري.

مثال.

اطرح العلامة العشرية 0، (18) من العدد الكسري.

المحلول.

أولاً ، دعنا نترجم الكسر العشري الدوري 0 ، (18) إلى كسر عادي:. في هذا الطريق، . الرقم المختلط الناتج في التدوين العشري هو 8 ، (18).

درس حول الموضوع: "قواعد طرح الكسور العشرية. أمثلة"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين ، لا تنسوا ترك تعليقاتكم وملاحظاتكم واقتراحاتكم. يتم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الوسائل التعليمية والمحاكيات في المتجر الإلكتروني "Integral" للصف الخامس
محاكي للكتاب المدرسي Istomina N.B. محاكي للكتاب المدرسي N.Ya. فيلينكين

طرق طرح الكسور العشرية

هناك طريقتان لطرح الكسور العشرية.

الطريقة الأولى مشابهة لطرح الأعداد الطبيعية بعمود.
لنلقِ نظرة على هذه الطريقة بمثال. بالنظر إلى الكسور العشرية: 45.68 و 4.1 ، لنحدد: ما الفرق بينهما؟
أولاً ، نساوي عدد المنازل العشرية. للقيام بذلك ، نضيف صفرًا إلى الكسر العشري 4.1 على اليمين ونحصل على 4.10. قيمة الكسر العشري لا تتغير ، لأن لم ننقل نقطة الفاصل العشري.
بعد ذلك ، دعنا نضع الكسور العشرية أحدهما تحت الآخر ، وبدءًا من العمود الموجود في أقصى اليمين ، سنطرح الأرقام الموجودة في الصف السفلي من الأرقام الموجودة في الصف العلوي. لا تنس أن تضع فاصلة في النهاية.
نتيجة لهذه العمليات ، نحصل على فرق الكسور العشرية.
كل شيء بسيط وواضح. قد تنشأ الصعوبة الوحيدة ، عند الطرح ، إذا كان رقم الرقم الذي يتم تقليله أقل من رقم الرقم الذي يتم طرحه.

فكر في مثال آخر لطرح الكسور العشرية.
يتم إعطاء الكسور العشرية: 23.18 و 3.2.
أولاً ، نعادل عدد الأرقام ونحصل على: 23.18 و 3.20.
لنكتب الكسور العشرية في عمود أسفل بعضها البعض /

بدءا من اليمين صف شديد، اطرح أرقام الصف السفلي من أرقام الصف العلوي. إذا طرحنا الرقم 2 من الرقم 1 ، نحصل عليه رقم سالب. لذلك ، نأخذ عشرات الوحدات من الرقم المجاور واتضح أننا نطرح الرقم 2 من الرقم 11. ونتيجة لذلك ، لدينا:
خوارزمية لطرح الكسور العشرية:
1. قم بمحاذاة الكسور العشرية بعدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية.
2. نكتب الكسور العشرية في عمود واحد تحت الآخر.
3. نطرح الكسور العشرية وفقًا لقواعد طرح الأعداد الطبيعية ، مع تجاهل وجود الفاصلة العشرية.
4. بعد انتهاء عملية الطرح ، لا تنس أن تضع فاصلة عشرية.

الطريقة الثانية لطرح الكسور العشرية

هذه الطريقة أكثر تعقيدًا وأقل بصرية وتتطلب خبرة قليلة. لكنها أسرع ، حيث لا توجد حاجة لكتابة الأرقام في عمود ومعادلة عدد المنازل العشرية.
أهم شيء في هذه الطريقة هو تذكر القاعدة: لا يمكن طرح أعشار العدد إلا من الأعشار ، والمئات - من المئات ، وما إلى ذلك. إذا كان الاختزال في أي رقم أقل من المطروح ، فإننا نأخذ عشرات الوحدات من الرقم الأيسر التالي.

تأمل في مثال. يتم إعطاء الكسور العشرية: 5.13 و 3.4.
بطرح أجزاء من المئات ، نحصل على 3.

اطرح أجزاء من عشرة. في مثال معينعلينا أخذ عشر وحدات من الفئة المجاورة ، لأن عند طرح أجزاء من عشرة ، يكون المطروح أقل من المطروح.

5,13 - 3,4 = 1,73

وكالعادة ، يجب التحقق من نتائج الطرح عن طريق الجمع. على سبيل المثال لدينا ، هذا هو: