الكسور المعقدة. الأفعال مع الكسور

في هذا القسمتعتبر الإجراءات مع الكسور العادية. في حالة الضرورة عملية حسابيةبأرقام مختلطة ، يكفي أن تترجم جزء مختلطفي حالة استثنائية ، قم بتنفيذ العمليات اللازمة ، وإذا لزم الأمر ، قم بتقديم النتيجة النهائية مرة أخرى كرقم مختلط. سيتم وصف هذه العملية أدناه.

تخفيض الكسر

عملية حسابية. تخفيض الكسر

لتقليل الكسر \ frac (m) (n) تحتاج إلى إيجاد القاسم المشترك الأكبر لبسطه ومقامه: gcd (m، n) ، ثم قسمة البسط والمقام على هذا الرقم. إذا كان gcd (m، n) = 1 ، فلا يمكن اختزال الكسر. مثال: \ frac (20) (80) = \ frac (20:20) (80:20) = \ frac (1) (4)

عادةً ما يتم تمثيل القاسم المشترك الأكبر على الفور بـ مهمة تحديوعمليًا ، يتم تقليل الكسر على عدة مراحل ، خطوة بخطوة لإبراز العوامل المشتركة الواضحة من البسط والمقام. \ frac (140) (315) = \ frac (28 \ cdot5) (63 \ cdot5) = \ frac (4 \ cdot7 \ cdot5) (9 \ cdot7 \ cdot5) = \ frac (4) (9)

إحضار الكسور إلى القاسم المشترك

عملية حسابية. تحويل الكسور إلى قاسم مشترك

لتقليل كسرين \ frac (a) (b) و \ frac (c) (d) إلى قاسم مشترك ، تحتاج إلى:

• أوجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامات: M = المضاعف المشترك الأصغر (ب ، د) ؛
• اضرب بسط ومقام الكسر الأول في M / b (وبعد ذلك يصبح مقام الكسر يساوي الرقمم) ؛
• اضرب بسط ومقام الكسر الثاني في M / d (وبعد ذلك يصبح مقام الكسر مساويًا للرقم M).

وبالتالي ، نقوم بتحويل الكسور الأصلية إلى كسور لها نفس القواسم (والتي ستكون مساوية للرقم M).

على سبيل المثال ، الكسور \ frac (5) (6) و \ frac (4) (9) لها LCM (6،9) = 18. ثم: \ frac (5) (6) = \ frac (5 \ cdot3) (6 \ cdot3) = \ frac (15) (18) ؛ \ quad \ frac (4) (9) = \ frac (4 \ cdot2) (9 \ cdot2) = \ frac (8) (18). وبالتالي ، فإن الكسور الناتجة لها قاسم مشترك.

من الناحية العملية ، فإن العثور على المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للمقام ليس بالمهمة السهلة دائمًا. لذلك ، يتم اختيار رقم كقاسم مشترك ، يساوي المنتجقواسم الكسور الأصلية. على سبيل المثال ، يتم تقليل الكسور \ frac (5) (6) و \ frac (4) (9) إلى مقام مشترك N = 6 \ cdot9:

\ frac (5) (6) = \ frac (5 \ cdot9) (6 \ cdot9) = \ frac (45) (54) ؛ \ quad \ frac (4) (9) = \ frac (4 \ cdot6) ( 9 \ cdot6) = \ فارك (24) (54)

مقارنة الكسور

عملية حسابية. مقارنة الكسور

لمقارنة كسرين شائعين:

• قارن بين البسط في الكسور الناتجة ؛ سيكون الكسر ذو البسط الأكبر أكبر.

على سبيل المثال ، \ frac (9) (14)

عند مقارنة الكسور ، هناك عدة حالات خاصة:

1. من كسرين بنفس القواسمكلما زاد الكسر الذي يكون بسطه أكبر. على سبيل المثال \ frac (3) (15)
2. من كسرين بنفس البسطالأكبر هو الكسر الذي يكون مقامه أصغر. على سبيل المثال ، \ frac (4) (11)> \ frac (4) (13)
3. هذا الكسر الذي في نفس الوقت بسط أكبر ومقام أصغر، أكثر. على سبيل المثال ، \ frac (11) (3)> \ frac (10) (8)

انتباه!تنطبق القاعدة 1 على أي كسور إذا كان المقام المشترك لها رقم موجب، عدد إيجابي. تنطبق القواعد 2 و 3 على الكسور الموجبة(البسط والمقام أكبر من الصفر).

جمع وطرح الكسور

عملية حسابية. جمع وطرح الكسور

لإضافة كسرين ، تحتاج إلى:

• أحضرهم إلى قاسم مشترك ؛
• اجمع البسط واترك المقام دون تغيير.

مثال: \ frac (7) (9) + \ frac (4) (7) = \ frac (7 \ cdot7) (9 \ cdot7) + \ frac (4 \ cdot9) (7 \ cdot9) = \ frac (49 ) (63) + \ frac (36) (63) = \ frac (49 + 36) (63) = \ frac (85) (63)

لطرح كسر آخر من واحد ، تحتاج إلى:

• جلب الكسور إلى قاسم مشترك ؛
• اطرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول واترك المقام دون تغيير.

مثال: \ frac (4) (15) - \ frac (3) (5) = \ frac (4) (15) - \ frac (3 \ cdot3) (5 \ cdot3) = \ frac (4) (15) - \ frac (9) (15) = \ frac (4-9) (15) = \ frac (-5) (15) = - \ frac (5) (3 \ cdot5) = - \ frac (1) ( 3)

إذا كان للكسور الأصلية مقامًا مشتركًا في البداية ، فسيتم تخطي النقطة 1 (الاختزال إلى المقام المشترك).

تحويل عدد كسري إلى لا جزء الصحيحوالعودة

عملية حسابية. تحويل عدد كسري إلى كسر غير فعلي والعكس صحيح

لتحويل كسر مختلط إلى كسر غير مناسب ، يكفي جمع الجزء الكامل من الكسر المختلط مع الجزء الكسري. ستكون نتيجة هذا المجموع كسرًا غير فعلي ، بسطه يساوي المجموعحاصل ضرب الجزء الصحيح ومقام الكسر ببسط الكسر المختلط ، ويظل المقام كما هو. على سبيل المثال ، 2 \ frac (6) (11) = 2 + \ frac (6) (11) = \ frac (2 \ cdot11) (11) + \ frac (6) (11) = \ frac (2 \ cdot11 + 6) (11) = \ فارك (28) (11)

لتحويل كسر غير فعلي إلى عدد كسريمن الضروري:

• اقسم بسط الكسر على مقامه ؛
• اكتب باقي القسمة في البسط واترك المقام كما هو ؛
• اكتب نتيجة القسمة على شكل جزء صحيح.

على سبيل المثال ، الكسر \ frac (23) (4). عند قسمة 23: 4 = 5.75 ، هذا يعني الجزء الكامل 5 ، ما تبقى من القسمة هو 23-5 * 4 = 3. ثم يُكتب العدد الكسري: 5 \ frac (3) (4). \ frac (23) (4) = \ فارك (5 \ cdot4 + 3) (4) = 5 \ فارك (3) (4)

تحويل عدد عشري إلى كسر مشترك

عملية حسابية. تحويل عدد عشري إلى كسر مشترك

لتحويل عدد عشري إلى كسر مشترك:

1. خذ الأس العشرة n كمقام (هنا n هو عدد المنازل العشرية) ؛
2. كبسط ، خذ الرقم بعد الفاصلة العشرية (إذا كان الجزء الصحيح من الرقم الأصلي لا يساوي صفرًا ، فخذ جميع الأصفار البادئة أيضًا) ؛
3. الجزء الصحيح غير الصفري مكتوب في البسط في البداية ؛ تم حذف جزء الأعداد الصحيحة الصفرية.

مثال 1: 0.0089 = \ frac (89) (10000) (4 منازل عشرية ، لذا فإن المقام 10 4 = 10000 ، نظرًا لأن الجزء الصحيح هو 0 ، فإن البسط هو الرقم بعد العلامة العشرية بدون الأصفار البادئة)

مثال 2: 31.0109 = \ frac (310109) (10000) (في البسط نكتب الرقم بعد الفاصلة العشرية مع جميع الأصفار: "0109" ، ثم نضيف الجزء الصحيح من الرقم الأصلي "31" قبله)

إذا كان الجزء الصحيح من الكسر العشري مختلفًا عن الصفر ، فيمكن تحويله إلى كسر مختلط. للقيام بذلك ، نترجم الرقم إلى كسر عادي كما لو أن الجزء الصحيح يساوي صفرًا (النقطتان 1 و 2) ، وببساطة نعيد كتابة الجزء الصحيح قبل الكسر - سيكون هذا هو الجزء الصحيح من العدد المختلط. مثال:

3.014 = 3 \ فارك (14) (100)

لتحويل كسر عادي إلى كسر عشري ، يكفي قسمة البسط على المقام. في بعض الأحيان يحصل على ما لا نهاية عدد عشري. في هذه الحالة ، من الضروري التقريب إلى المكان العشري المطلوب. أمثلة:

\ frac (401) (5) = 80.2 ؛ \ quad \ frac (2) (3) \ تقريبًا 0.6667

ضرب وقسمة الكسور

عملية حسابية. ضرب وقسمة الكسور

لضرب كسرين مشتركين ، عليك ضرب البسط والمقام في الكسور.

\ frac (5) (9) \ cdot \ frac (7) (2) = \ frac (5 \ cdot7) (9 \ cdot2) = \ frac (35) (18)

لقسمة كسر مشترك على آخر ، تحتاج إلى ضرب الكسر الأول في مقلوب الثاني ( متبادلهو كسر ينعكس فيه البسط والمقام.

\ frac (5) (9): \ frac (7) (2) = \ frac (5) (9) \ cdot \ frac (2) (7) = \ frac (5 \ cdot2) (9 \ cdot7) = \ فارك (10) (63)

إذا كان أحد الكسور عددًا طبيعيًا ، فإن قواعد الضرب والقسمة المذكورة أعلاه تظل سارية. فقط ضع في اعتبارك أن العدد الصحيح هو نفس الكسر ، ومقامه يساوي واحد. على سبيل المثال: 3: \ frac (3) (7) = \ frac (3) (1): \ frac (3) (7) = \ frac (3) (1) \ cdot \ frac (7) (3) = \ frac (3 \ cdot7) (1 \ cdot3) = \ frac (7) (1) = 7

توسيع الكسر. تخفيض الكسر. مقارنة الكسور.
الاختزال إلى قاسم مشترك. جمع وطرح الكسور.
ضرب الكسور. قسمة الكسور.
توسيع الكسر. لا تتغير قيمة الكسر إذا تم ضرب البسط والمقام في نفس العدد غير الصفري. هذا التحول يسمى توسيع الكسر. فمثلا،

تخفيض الكسر. لا تتغير قيمة الكسر إذا تم تقسيم البسط والمقام على نفس العدد غير الصفري. يسمى هذا التحول باختزال الكسر. فمثلا،

مقارنة الكسور. من كسرين لهما نفس البسط ، يكون الكسر الأكبر هو ذا المقام الأصغر:

من كسرين لهما نفس المقام ، يكون الجزء الذي يحتوي على بسط أكبر أكبر:

لمقارنة الكسور التي تحتوي على بسط ومقام مختلف ، تحتاج إلى فكها لتصل إلى مقام مشترك.
مثال قارن بين كسرين:

يُطلق على التحويل المستخدم هنا اختزال الكسور إلى قاسم مشترك.
جمع وطرح الكسور. إذا كانت مقامات الكسور متطابقة ، فمن أجل جمع الكسور ، تحتاج إلى جمع البسط ، ومن أجل طرح الكسور ، عليك طرح البسط (بنفس الترتيب). سيكون المجموع أو الفرق الناتج هو بسط النتيجة ؛ المقام سيبقى كما هو. إذا كانت مقامات الكسور مختلفة ، يجب عليك أولاً تقليل الكسور إلى مقام مشترك. عند جمع الأعداد المختلطة ، تتم إضافة الأعداد الصحيحة والكسرية بشكل منفصل. عند طرح الأعداد الكسرية ، نوصي بتحويلها أولاً إلى شكل كسور غير صحيحة ، ثم طرحها من بعضها البعض ، ثم تقليل النتيجة مرة أخرى ، إذا لزم الأمر ، إلى شكل عدد كسري.
مثال

ضرب الكسور. لضرب رقم في كسر يعني ضربه في البسط وقسمة الناتج على المقام. ومن ثم لدينا قاعدة عامةضرب الكسور: لضرب الكسور ، تحتاج إلى ضرب البسط والمقام بشكل منفصل وقسمة حاصل الضرب الأول على الثاني.
مثال

قسمة الكسور. لقسمة رقم على كسر ، تحتاج إلى ضرب هذا الرقم في مقلوبه. تأتي هذه القاعدة من تعريف القسمة (انظر قسم "العمليات الحسابية").
مثال

قال الناقد الروسي الكبير في.جي.بيلينسكي إن مهمة الشعر هي "استخراج شعر الحياة من نثر الحياة وهز الأرواح بصورة حقيقية للحياة". إن مثل هذا الكاتب بالتحديد ، الكاتب الذي يهز الروح بصورة لأقل صور الوجود الإنساني في العالم في بعض الأحيان ، هو N.V. Gogol. أعظم خدمة غوغول للمجتمع الروسي ، في رأيي.

هذه المقالة هي محاولة للجمع بين المعلومات غير المتجانسة فيما يتعلق بالتلسكوب الأكثر شيوعًا بين المتحمسين لمراقبة الشمس. إلى حد ما ، تم جمعها في منتديات الإنترنت الفلكية الروسية والأجنبية ، كما تم جمع جميع الصور أدناه على الإنترنت. المعلمات التقنية ، ميزات التصميم ، ممكن.

النظام العشرينظام الأرقام العشري - نظام الأرقام الموضعية يعتمد على 10. نظام الأرقام الأكثر شيوعًا في العالم. لكتابة الأرقام ، الأحرف الأكثر استخدامًا هي 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، تسمى الأرقام العربية. يُعتقد أن القاعدة 10 مرتبطة بعدد أصابع الشخص. .

رياضيات. الصفوف 1-4 في هذا القسم سوف تتعرف على مفاهيم ومصطلحات مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة. سوف تتعرف أيضًا على العمليات الرياضية والترتيب الذي يتم إجراؤها به ، والحكايات الخرافية الرياضية وغير ذلك الكثير. .

لـ- schoolboy.ru

تتم إضافة الكسور العادية على النحو التالي:

أ) إذا كانت مقامات الكسور متطابقة ، فسيتم إضافة بسط الكسر الثاني إلى بسط الكسر الأول ويبقى المقام نفسه ، أي

ب) إذا كانت مقامات الكسور مختلفة ، عندئذ يتم تقليل الكسور أولاً إلى قاسم مشترك ، ويفضل أن يكون ذلك إلى الأصغر ، ثم يتم تطبيق القاعدة أ).

مثال 1. جمع الكسور والحل. نملك:

يتم إجراء طرح الكسور العادية على النحو التالي:

أ) إذا كانت مقامات الكسور هي نفسها ، إذن

ب) إذا كانت المقامات مختلفة ، فسيتم أولاً تقليل الكسور إلى قاسم مشترك ، ثم يتم تطبيق القاعدة أ).

يتم تنفيذ عملية ضرب الكسور العادية على النحو التالي:

أي أنها تضرب البسط بشكل منفصل ، والمقامان بشكل منفصل ، ويتكون الناتج الأول من البسط ، والثاني هو المقام.

فمثلا،

يتم تقسيم الكسور العادية على النحو التالي:

أي يتم ضرب المقسوم في مقلوب المقسوم عليه

فمثلا، .

مثال 2. أوجد قيمة التعبير الرقمي

المحلول. 1) بعد تقليل البسط والمقام بمقدار 3 (من المفيد القيام بذلك قبل إجراء عمليات الضرب في البسط والمقام) ، نحصل على أي

3) عند العثور على قيمة التعبير ، يمكن إجراء عمليتي الجمع والطرح في وقت واحد. المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 15 ، 20 ، 30 هو الرقم 60. لنجلب الكسور الثلاثة كلها إلى المقام 60 ، باستخدام عوامل إضافية: للكسر الأول 4 ، وللثاني - 3 ، وللثالث - 2. نحن احصل على:

مثال 3. تنفيذ الإجراءات: أ)

الحل أ) الطريقة الأولى. دعنا نحول كلًا من هذه الأعداد المختلطة إلى كسر غير فعلي ، ثم نجري عملية الجمع:

لنحول الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري:

الطريقة الثانية. نملك

ب) في حالة الضرب والقسمة للأعداد الكسرية ، يذهبون دائمًا إلى الكسور غير الصحيحة:

لذلك في 7

العمليات مع الكسور المشتركة

الأقسام:رياضيات

1) مراقبة وتنظيم معرفة الطلاب بالموضوع ؛

2) تطوير المهارات الحسابية والمنطق واليقظة الرياضية.

3) لزراعة الاستقلال ، والاهتمام بالموضوع ، والموقف الضميري للعمل التربوي.

معدات:فئة الكمبيوتر ، الكمبيوتر الشخصي - 9 قطع.

1) التعلم المتمركز حول الطالب ؛

2) تمايز المستوى.

3) تكنولوجيا الألعاب ؛

2. بيان هدف الدرس.

اليوم عشية مراقبة العملسيكون لدينا الفرصة لتحليل نشاطات التعلمواعمل على المهارات الحسابية لأداء جميع الإجراءات باستخدام الكسور العادية على جهاز محاكاة إلكتروني.

يكتب الطلاب رقم العمل واسمه على أوراق مُعدة خصيصًا.

3. تحديث المعارف الأساسية

للحصول على إذن العمل الفردييجب أن تجيب شفهيًا على الأسئلة (الجميع على الطاولة مواد تعليمية A.P. Ershova ، V.V. Goloborodko " الرياضيات الشفوية»):

1. صياغة الخاصية الرئيسية لكسر.

2. قاعدة إيجاد المقام المشترك الأصغر لكسرين.

3. أضف

4. ما تسمى الأرقام المعكوس المتبادل؟

5. كيفية تقسيم الكسر إلى كسر؟

يكرر الطلاب أمامهم القواعد لأداء الإجراءات باستخدام الكسور العادية ويكملون المهمة بالتعليق.

4. تعليمات لاستكمال خطوات الدرس

اليوم لديك الفرصة لاختبار نفسك في 3 فئات: علماء الكمبيوتر وعلماء الرياضيات والمحللين. ينقسم الطلاب إلى 3 مجموعات ويتلقون بطاقات التحليل الذاتي (الملحق 1) ، والتي بموجبها يمرون بجميع المراحل. (يقوم المدرس بإصلاح الدرجات لجميع المراحل الثلاث ويضع المتوسط ​​الحسابي في بطاقات الفريق الملحق 2)

على الكمبيوتر ، على أوراق الدرجات ، على بطاقات التصحيح أو المهام الإبداعية

5. المرحلة 1المحاكي الإلكتروني (الملحق 3) - علوم الكمبيوتر

أولاً وقبل كل شيء ، يعتمد نجاحك في هذه المرحلة على مدى حرصك على اتباع قواعد لعبة بياثلون.

يتكون التدريب من ثلاث مراحل ، تختلف عن بعضها البعض في تعقيد المهام. تتضمن كل مرحلة "سباق تزلج" و "خط إطلاق نار". في وضع "التزلج الريفي على الثلج" ، تحتاج إلى تحديد ما إذا كانت العبارة المقترحة صحيحة أم خاطئة والنقر على الزر المناسب على الشاشة.

في وضع "على الخط الناري" ، يجب عليك إكمال أربع (المرحلة 1) أو ثلاث (المرحلتان 2 و 3) لحساب المجموع أو الفرق أو المنتج أو الخاص لكسرين. إجابتك هي طلقة على الهدف. إذا كانت إجابتك عبارة عن كسر غير قابل للاختزال ، فإنك تضغط على عين الثور.

يسجل المعلم الدرجات التي يعطيها الكمبيوتر. على خريطة الفريق.

عن طريق الفم عمل مستقلدراسة.

يقوم الطلاب بالإجابة شفهيًا على الأسئلة وتنفيذ الإجراءات وتسجيل النتيجة على جهاز كمبيوتر. وفي خريطة التحليل الذاتي يصلحون أخطائهم.

(كل طالب في المجموعة على الكمبيوتر)

في نهاية اللعبة ، يقوم الكمبيوتر بتقييم الطالب.

6. المرحلة الثانيةالاعتماد النظري ( A.P. Ershova "الرياضيات الشفوية"):- محللون

xn - i1abbnckbmcl9fb.xn - p1ai

الكسور العادية. الإجراءات على الكسور العادية

موقعة للنشر من ورق شفاف جاهز 12.02.01. تنسيق 84x108 / 32. سماعة بلتيكا. نوع الورق. رقم 2. طباعة أوفست. معدل فرن ل. 25.1. تداول 5000 نسخة. الأمر رقم 106.

المزايا الضريبية - مصنف المنتجات الروسية بالكامل OK-005-093 ، المجلد 2 ؛ 953000 - كتب وكتيبات.

مطبوعة من ورق شفاف جاهز في GIPP "Uralsky Rabochiy"، 620219، Yekaterinburg، st. تورجينيف ، 13.

الموضوع رقم 1.

الحسابات الحسابية. فائدة.

الكسور العادية. العمليات على الكسور العادية.

1º. عدد صحيحهي الأرقام المستخدمة في العد. يتم الإشارة إلى مجموعة جميع الأعداد الطبيعية بالرمز N ، أي N =.

طلقةيسمى عدد يتكون من عدة كسور من واحد. الكسر المشتركيسمى عدد من النموذج ، حيث عدد طبيعي نيظهر كم اجزاء متساويةالوحدة مقسمة ، وعدد طبيعي ميوضح عدد هذه الأجزاء المتساوية التي يتم أخذها. أعداد مو نتسمى على التوالي البسطو المقام - صفة مشتركة - حالةكسور.

إذا كان البسط أقل من المقام ، فسيتم استدعاء الكسر صحيح؛ إذا كان البسط يساوي المقام أو أكبر منه ، فسيتم استدعاء الكسر خاطئ - ظلم - يظلم. يسمى الرقم الذي يتكون من عدد صحيح وجزء كسري عدد كسري.

على سبيل المثال ، - الكسور العادية المناسبة ، - الكسور العادية غير الصحيحة ، 1 - عدد مختلط.

2º. عند إجراء عمليات على الكسور العادية ، تذكر القواعد التالية:

1) الخاصية الأساسية لكسر. إذا تم ضرب أو قسمة بسط الكسر في نفس العدد الطبيعي ، فسيتم الحصول على كسر يساوي العدد المحدد.

على سبيل المثال ، أ) ؛ ب) .

يسمى قسمة بسط ومقام الكسر على القاسم المشترك ، والذي يختلف عن واحد تخفيض الكسر.

2) لتمثيل عدد كسري في النموذج جزء غير لائق، تحتاج إلى ضرب الجزء الصحيح في مقام الجزء الكسري وإضافة بسط الجزء الكسري إلى الناتج الناتج ، وكتابة المقدار الناتج كبسط للكسر ، وترك المقام كما هو.

وبالمثل ، يمكن كتابة أي عدد طبيعي في صورة كسر غير فعلي بأي مقام.

على سبيل المثال ، أ) ، منذ ؛ ب) إلخ.

3) من أجل كتابة كسر غير لائق كرقم مختلط (أي تحديد جزء صحيح من كسر غير فعلي) ، تحتاج إلى قسمة البسط على المقام ، واتخاذ حاصل القسمة على أنه الجزء الصحيح ، والباقي كبسط ، اترك المقام كما هو.

على سبيل المثال ، أ) ، منذ 200: 7 = 28 (4 المتبقية) ؛
ب) ، منذ 20: 5 = 4 (المتبقي 0).

4) لإحضار الكسور إلى القاسم المشترك الأصغر ، تحتاج إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر (المضاعف المشترك الأصغر) لمقام هذه الكسور (سيكون أقل قاسم مشترك لها) ، اقسم المقام المشترك الأصغر على مقامات هذه الكسور ( على سبيل المثال ، أوجد عوامل إضافية للكسور) ، اضرب بسط ومقام كل كسر في عامله الإضافي.

على سبيل المثال ، لنقلل الكسور إلى المقام المشترك الأصغر:

630: 18 = 35, 630: 10 = 63, 630: 21 = 30.

وسائل، ؛ ؛ .

5) قواعد عمليات حسابيةعلى الكسور العادية:

أ) تتم عملية الجمع والطرح للكسور التي لها نفس القواسم وفقًا للقاعدة:

ب) جمع وطرح الكسور قواسم مختلفةتتم وفقًا للقاعدة أ) ، بعد أن اختزلت الكسور مسبقًا إلى أقل قاسم مشترك.

ج) عند جمع وطرح الأعداد الكسرية ، يمكنك تحويلها إلى كسور غير صحيحة ، ثم اتباع القواعد أ) و ب) ،

د) عند ضرب الكسور ، استخدم القاعدة:

هـ) لقسمة كسر على آخر ، تحتاج إلى ضرب المقسوم في مقلوب المقسوم عليه:

و) عند ضرب وقسمة الأعداد الكسرية ، يتم تحويلها أولاً إلى كسور غير صحيحة ، ثم يتم استخدام القاعدتين د) و هـ).

عرض تقديمي حول موضوع "الرياضيات" حول موضوع: "عرض للدرس" الإجراءات مع الكسور العادية "يؤديه مدرس الرياضيات كولبينا إيفجينيا فيكتوروفنا.". تحميل مجاني وبدون تسجيل. - نص:

1 عرض تقديمي للدرس "الإجراءات مع الكسور العادية" من إعداد معلمة الرياضيات كولبينا إيفجينيا فيكتوروفنا

2 أهداف الدرس. التعليمية: تكرار قواعد المقارنة والجمع والطرح والضرب والقسمة للكسور العادية ؛ تعميم وتنظيم المعرفة حول الكسور العادية ، وتوحيد وتحسين مهارات التصرف مع الكسور العادية ؛ تطوير مهارات العد الشفوي والقدرة على تطبيق القواعد عند حل المزيد أمثلة صعبة. النماء: تنمية مهارات النشاط التربوي والمعرفي. تطوير ثقافة الفم و جاري الكتابة؛ تنمية مهارات ضبط النفس والتقييم الذاتي للمعرفة والمهارات المحققة. التربوية: تربية اليقظة والنشاط والاستقلالية والمسؤولية.

3 ما الذي لا يستطيع الاستغناء عنه علماء الرياضيات وعازفو الطبال وحتى الصيادون؟

4 ما هو الشهر؟ ما الموسم؟ ما الذي يعجبك في الشتاء؟

5 اليوم في الدرس سننحت رجل ثلج ، ولكن ليس من الثلج ، ولكن من معرفتنا

6 ورقة التقييم(الاسم الأول للطالب) "Snowdrifts" "1 com" "2 com" "3 com" "السمات" الدرجة الإجمالية

7 1. لمقارنة (جمع وطرح) الكسور بأخرى مختلفة ، يجب عليك: 1) إحضار هذه الكسور إلى ؛ 2) قارن (جمع وطرح) الكسور الناتجة. 2. لإضافة (طرح) أعداد كسرية ، يجب: 1) إحضار الأجزاء الكسرية إلى ؛ 2) قم بإجراء الجمع (الطرح) بشكل منفصل للأجزاء والأجزاء الكسرية. 3. لضرب كسر في رقم طبيعي ، تحتاج إلى ضربه في هذا الرقم ، وتركه دون تغيير. المقامات NOZ (القاسم المشترك الأصغر) NOZ صحيح مقام البسط 4. لضرب كسر في كسر ، تحتاج إلى إيجاد حاصل الضرب والمنتج. 5. من أجل ضرب الأعداد الكسرية ، عليك كتابتها في صورة كسور ، ثم استخدام قاعدة الكسور. 6. لتقسيم كسر على آخر ، تحتاج إلى الضرب في الرقم ، المقسوم عليه. البسط مقامات الضرب غير الصحيح المعكوس "SUGROBS" لكل قاعدة صحيحة - 1 نقطة

8 "1 kom" لكل إجابة صحيحة - 1 نقطة

10 I الخيار 635 (أ) II الخيار 635 (ب) "2 com" لكل إجراء صحيح - نقطة واحدة

12 العشب صغير. الأشجار طويلة. تهز الرياح الأشجار. إنه يميل إلى اليمين ثم إلى اليسار. للأعلى ثم العودة. هذا ينحني. الطيور تطير بعيدا. يجلس الطلاب بهدوء في مكاتبهم. فيزمينوتكا

13 المشكلة ذهب السائحون في نزهة. في اليوم الأول ساروا كيلومترًا ، وهو ما يزيد عن اليوم الثاني. وفي اليوم الثالث مشوا مرتين أقل من الأول. كم كيلومترًا سار السائحون خلال هذه الأيام الثلاثة؟ "3 غرف"

14 1) ابحث عن عدد السائحين الذين سافروا في اليوم الثاني ، لذلك نطرح 2) اكتشف عدد السائحين الذين سافروا في اليوم الثالث ، لذلك نقسم على 2 3) أضف نتيجة إجراء واحد ونتيجة الإجراء الثاني ومعرفة كم سافروا في هذه الأيام الثلاثة. الجواب: خطة الحل لكل إجراء صحيح - 1 نقطة + 1 نقطة للإجابة الصحيحة

16 اختبار "السمات" لكل إجابة صحيحة 1 نقطة

18 27-30 نقطة - "5" نقاط - "4" نقاط - "3" 0-14 نقطة - "2"

19 الواجب المنزلي: 635 (د) ، 643 إعداد تقرير حول الموضوع: أصل الكسور العادية

20 ملخص درس أحببت كل شيء! صعب ولكنه مثير للاهتمام! مرهق!

21 الكاتب الروسي العظيم L.N. يعتقد تولستوي أن الإنسان مثل كسر ، قاسمه هو ما يعتقده عن نفسه ، والبسط هو ما يفكر فيه به. أتمنى لك أن يكون البسط في حياتك أكبر من المقام.

يتم تعريف الطلاب على الكسور في الصف الخامس. قبل الناسمن عرف كيفية تنفيذ الإجراءات مع الكسور ، فقد اعتبر أذكياء جدًا. كان الكسر الأول 1/2 ، أي النصف ، ثم ظهر 1/3 ، وهكذا. لعدة قرون ، كانت الأمثلة معقدة للغاية. تم الآن تطوير قواعد مفصلة لتحويل الكسور والجمع والضرب والإجراءات الأخرى. يكفي فهم المادة قليلاً ، وسيتم إعطاء الحل بسهولة.

يُكتب الكسر العادي ، الذي يُسمى الكسر البسيط ، على هيئة قسمة رقمين: م ون.

M هو المقسوم ، أي بسط الكسر ، والمقسوم عليه n يسمى المقام.

حدد الكسور المناسبة (م< n) а также неправильные (m >ن).

الكسر المناسب أقل من واحد (على سبيل المثال ، 5/6 - وهذا يعني أن 5 أجزاء مأخوذة من جزء ؛ 2/8 - 2 جزء مأخوذ من جزء واحد). الكسر غير الصحيح يساوي أو أكبر من 1 (8/7 - ستكون الوحدة 7/7 ويتم أخذ جزء آخر كإضافة).

إذن ، الوحدة هي عندما يتطابق البسط والمقام (3/3 ، 12/12 ، 100/100 وغيرها).

الأفعال مع الكسور العادية من الدرجة 6

باستخدام الكسور البسيطة ، يمكنك القيام بما يلي:

• قم بتوسيع الكسر. إذا ضربنا القمة و الجزء السفليكسور لأي نفس العدد(فقط ليس بالصفر) ، فلن تتغير قيمة الكسر (3/5 = 6/10 (فقط مضروبة في 2).
• إن اختزال الكسور يشبه التوسع ، لكن هنا يتم تقسيمها على عدد.
• قارن. إذا كان لكسرين نفس البسط ، فإن الكسر ذي المقام الأصغر سيكون أكبر. إذا كانت المقامات متماثلة ، فسيكون الكسر ذو البسط الأكبر أكبر.
• نفذ عمليات الجمع والطرح. في نفس القواسممن السهل القيام بذلك (نجمع الأجزاء العليا ، والجزء السفلي لا يتغير). بالنسبة للعوامل المختلفة ، سيكون عليك إيجاد قاسم مشترك وعوامل إضافية.
• اضرب الكسور واقسمها.

فيما يلي أمثلة على العمليات ذات الكسور.

الكسور المخففة الدرجة 6

لتقليل يعني قسمة الجزء العلوي والسفلي من الكسر بعدد متساوٍ.

يوضح الشكل أمثلة بسيطة للتخفيض. في الخيار الأول ، يمكنك أن تخمن على الفور أن البسط والمقام يقبلان القسمة على 2.

في المذكرة! إذا كان الرقم زوجيًا ، فيمكن القسمة على 2. حتى أرقامهو 2 ، 4 ، 6 ... 32 8 (ينتهي في زوجي) ، إلخ.

في الحالة الثانية ، عند قسمة 6 على 18 ، يتضح على الفور أن الأرقام قابلة للقسمة على 2. بالقسمة ، نحصل على 3/9. هذا الكسر قابل للقسمة أيضًا على 3. ثم الإجابة هي 1/3. إذا قمت بضرب كلا القاسمتين: 2 في 3 ، فسيظهر الرقم 6. واتضح أن الكسر قد تم قسمة على ستة. هذا التقسيم التدريجي يسمى الاختزال المتتالي للكسر بمقدار القواسم المشتركة.

سيقسم شخص ما على الفور على 6 ، وسيحتاج شخص ما إلى القسمة على الأجزاء. الشيء الرئيسي هو أنه في النهاية يوجد كسر لا يمكن اختزاله بأي شكل من الأشكال.

لاحظ أنه إذا كان الرقم يتكون من أرقام ، ستؤدي إضافتها إلى رقم قابل للقسمة على 3 ، فيمكن أيضًا تقليل الأصل بمقدار 3. مثال: الرقم 341. أضف الأرقام: 3 + 4 + 1 = 8 ( 8 غير قابل للقسمة على 3 ، لذلك لا يمكن اختزال الرقم 341 بمقدار 3 بدون الباقي). مثال آخر: 264. أضف: 2 + 6 + 4 = 12 (مقسومًا على 3). نحصل على: 264: 3 = 88. هذا سوف يبسط اختزال الأعداد الكبيرة.

بالإضافة إلى طريقة الاختزال المتتالي لكسر بواسطة القواسم المشتركة ، هناك طرق أخرى.

GCD هو القاسم الأكبر لعدد. بعد العثور على GCD للمقام والبسط ، يمكنك على الفور تقليل الكسر بالرقم المطلوب. يتم البحث عن طريق قسمة كل رقم تدريجيًا. بعد ذلك ، ينظرون إلى القواسم المتطابقة ، إذا كان هناك العديد منهم (كما في الصورة أدناه) ، فأنت بحاجة إلى الضرب.

الكسور المختلطة الصف 6

يمكن تحويل جميع الكسور غير الصحيحة إلى كسور مختلطة عن طريق عزل الجزء الكامل فيها. العدد الصحيح مكتوب على اليسار.

غالبًا ما يتعين عليك تكوين عدد كسري من كسر غير فعلي. عملية التحويل في المثال أدناه: 22/4 = 22 مقسومة على 4 ، نحصل على 5 أعداد صحيحة (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. نحصل على 5 أعداد صحيحة و 2/4 (المقام لا يتغير). نظرًا لأنه يمكن اختزال الكسر ، فإننا نقسم الجزأين العلوي والسفلي على 2.

من السهل تحويل عدد كسري إلى كسر غير فعلي (هذا ضروري عند قسمة الكسور وضربها). للقيام بذلك: اضرب العدد الصحيح في الجزء السفلي من الكسر وأضف البسط إليه. مستعد. المقام لا يتغير.

حسابات مع كسور الدرجة 6

يمكن إضافة الأرقام المختلطة. إذا كانت المقامات متشابهة ، فمن السهل القيام بذلك: أضف الأجزاء الصحيحة والبسط ، ويبقى المقام في مكانه.

عند إضافة أرقام ذات قواسم مختلفة ، تكون العملية أكثر تعقيدًا. أولاً ، نحضر الأعداد إلى واحد نفسه قاسم صغير(NOZ).

في المثال أدناه ، بالنسبة للرقمين 9 و 6 ، سيكون المقام 18. بعد ذلك ، هناك حاجة إلى عوامل إضافية. لإيجادهم ، يجب قسمة 18 على 9 ، بحيث يوجد رقم إضافي - 2. نضربه في البسط 4 ، نحصل على الكسر 8/18). نفس الشيء يتم مع الكسر الثاني. نضيف بالفعل الكسور المحولة (الأعداد الصحيحة والبسط بشكل منفصل ، ولا نغير المقام). في المثال ، يجب تحويل الإجابة إلى كسر مناسب (في البداية ، تبين أن البسط أكبر من المقام).

يرجى ملاحظة أنه مع اختلاف الكسور ، فإن خوارزمية الإجراءات هي نفسها.

عند ضرب الكسور ، من المهم وضع كلاهما تحت نفس السطر. إذا كان الرقم مختلطًا ، فسنحوله إلى جزء بسيط. بعد ذلك ، اضرب الجزأين العلوي والسفلي واكتب الإجابة. إذا كان من الواضح أنه يمكن اختزال الكسور ، فإننا نختصر على الفور.

في هذا المثال ، لم يكن علينا قص أي شيء ، لقد كتبنا الإجابة وأبرزنا الجزء بأكمله.

في هذا المثال ، كان علي تقليل الأرقام تحت سطر واحد. على الرغم من أنه من الممكن تقليل الإجابة الجاهزة أيضًا.

عند القسمة ، تكون الخوارزمية متماثلة تقريبًا. أولاً ، نحول الكسر المختلط إلى كسر غير مناسب ، ثم نكتب الأعداد تحت سطر واحد ، ونستبدل القسمة بالضرب. لا تنس تبديل الجزأين العلوي والسفلي من الكسر الثاني (هذه هي قاعدة قسمة الكسور).

إذا لزم الأمر ، نقوم بتقليل الأرقام (في المثال أدناه ، قاموا بتقليلها بمقدار خمسة واثنين). نقوم بتحويل الكسر غير الصحيح من خلال إبراز الجزء الصحيح.

المهام الأساسية للكسور الدرجة 6

يعرض الفيديو بعض المهام الأخرى. من أجل الوضوح ، استخدمنا الصور الرسوميةحلول للمساعدة في تصور الكسور.

أمثلة على ضرب الكسور الصف 6 مع التفسيرات

تتم كتابة ضرب الكسور تحت سطر واحد. بعد ذلك ، يتم تقليلها عن طريق القسمة على نفس الأرقام (على سبيل المثال ، يمكن قسمة 15 في المقام و 5 في البسط على خمسة).

مقارنة الكسور الصف السادس

لمقارنة الكسور ، عليك أن تتذكر قاعدتين بسيطتين.

القاعدة 1. إذا كانت المقامات مختلفة

القاعدة 2. عندما تكون المقامات متماثلة

على سبيل المثال ، دعنا نقارن الكسور 7/12 و 2/3.

1. ننظر إلى القواسم فهي غير متطابقة. لذلك عليك أن تجد واحدًا مشتركًا.
2. بالنسبة للكسور ، فإن المقام المشترك هو 12.
3. نقسم 12 أولاً على الجزء السفلي من الكسر الأول: 12: 12 = 1 (هذا عامل إضافي للكسر الأول).
4. الآن نقسم 12 على 3 ، نحصل على 4 - إضافة. مضاعف الكسر الثاني.
5. نضرب الأرقام الناتجة بالبسط لتحويل الكسور: 1 × 7 \ u003d 7 (الكسر الأول: 7/12) ؛ 4 × 2 = 8 (الكسر الثاني: 8/12).
6. يمكننا الآن مقارنة: 7/12 و 8/12. تحول: 7/12< 8/12.

لتمثيل الكسور بشكل أفضل ، يمكنك استخدام الرسومات للتوضيح ، حيث يتم تقسيم الكائن إلى أجزاء (على سبيل المثال ، كعكة). إذا كنت تريد مقارنة 4/7 و 2/3 ، ففي الحالة الأولى ، يتم تقسيم الكعكة إلى 7 أجزاء ويتم اختيار 4 منها. في الثانية ، تنقسم إلى 3 أجزاء وتأخذ 2. بالعين المجردة ، سيكون من الواضح أن 2/3 ستكون أكثر من 4/7.

أمثلة مع كسور الصف 6 للتدريب

كتمرين ، يمكنك أداء المهام التالية.

• قارن الكسور

• قم بعملية الضرب

نصيحة: إذا كان من الصعب العثور على المقام المشترك الأصغر للكسور (خاصة إذا كانت قيمها صغيرة) ، فيمكنك ضرب مقام الكسرين الأول والثاني. مثال: 2/8 و 5/9. إيجاد المقام بسيط: اضرب 8 في 9 لتحصل على 72.

حل المعادلات ذات الكسور من الدرجة 6

في حل المعادلات ، عليك أن تتذكر إجراءات الكسور: الضرب والقسمة والطرح والجمع. إذا كان أحد العوامل غير معروف ، فسيتم تقسيم المنتج (الإجمالي) على العامل المعروف ، أي يتم ضرب الكسور (يتم قلب الثاني).

إذا كان المقسوم غير معروف ، فسيتم ضرب المقام بالمقسوم عليه ، ولإيجاد المقسوم عليه ، تحتاج إلى قسمة المقسوم على حاصل القسمة.

يتصور أمثلة بسيطةحل المعادلات:

هنا هو مطلوب فقط لإنتاج فرق الكسور ، دون أن يؤدي إلى قاسم مشترك.

تم استبدال القسمة على 1/2 بضرب 2 (تم عكس الكسر).

بجمع 1/2 و 3/4 ، توصلنا إلى مقام مشترك وهو 4. وفي الوقت نفسه ، نحتاج إلى عامل إضافي 2 للكسر الأول ، 2/4 خرج من 1/2.

تمت الإضافة 2/4 و 3/4 - حصلت على 5/4.

لم ننسى ضرب 5/4 في 2. وبتقليل 2 و 4 حصلنا على 5/2.

الجواب هو كسر غير فعلي. يمكن تحويلها إلى 1 كامل و 3/5.

في الطريقة الثانية ، تم ضرب البسط والمقام في 4 لتقصير الجزء السفلي بدلاً من قلب المقام.

496. تجد X، إذا:

497. 1) إذا أضفت 10 1/2 إلى 3/10 من رقم غير معروف ، فستحصل على 13 1/2. ابحث عن رقم غير معروف.

2) إذا طرحت 10 1/2 من 7/10 من رقم غير معروف ، فستحصل على 15 2/5. ابحث عن رقم غير معروف.

498 *. إذا طرحت 10 من 3/4 من عدد غير معروف وضربت الفرق الناتج في 5 ، فستحصل على 100. أوجد الرقم.

499 *. إذا زاد عدد غير معروف بمقدار 2/3 منه ، تحصل على 60. ما هذا الرقم؟

500 *. لو ل رقم مجهولأضف نفس المقدار ، وحتى 20 1/3 ، تحصل على 105 2/5. ابحث عن رقم غير معروف.

501. 1) يبلغ متوسط ​​محصول البطاطس بزراعة العش المربع 150 سنتًا لكل هكتار ، وبزراعة عادية 3/5 من هذه الكمية. كم عدد البطاطس التي يمكن حصادها من مساحة 15 هكتارًا إذا كانت البطاطس مزروعة بطريقة العش المربع؟

2) صنع عامل متمرس 18 جزء في ساعة واحدة ، وعامل قليل الخبرة 2/3 من هذا المبلغ. كم عدد الأجزاء الإضافية التي يمكن لعامل متمرس إنتاجها في يوم عمل مدته 7 ساعات؟

502. 1) اجتمع الرواد في الداخل ثلاثة ايام 56 كجم بذور مختلفة. في اليوم الأول ، تم جمع 3/14 من الكمية الإجمالية ، وفي اليوم الثاني ، مرة ونصف المرة أكثر ، وفي اليوم الثالث ، تم جمع بقية الحبوب. كم كيلوغراماً من البذور جمعها الرواد في اليوم الثالث؟

2) عند طحن القمح اتضح: دقيق 4/5 من الكمية الإجمالية للقمح ، السميد - 40 مرة أقل من الدقيق ، والباقي نخالة. ما هي كمية الدقيق والسميد والنخالة بشكل منفصل عند طحن 3 أطنان من القمح؟

503. 1) ثلاث جراجات تتسع لـ 460 سيارة. عدد السيارات التي تناسب المرآب الأول هو 3/4 من عدد السيارات التي تتسع للمرآب الثاني ، وفي المرآب الثالث يوجد 1 1/2 ضعف عدد السيارات في المرآب الأول. كم عدد السيارات في كل مرآب؟

2) المصنع الذي يضم ثلاث ورش يعمل به 6000 عامل. عدد العمال في الورشة الثانية أقل بمقدار 1 1/2 مرة من الأولى ، وعدد العمال في الورشة الثالثة 5/6 من عدد العمال في الورشة الثانية. كم عدد العمال في كل متجر؟

504. 1) أولاً ، تم صب 2/5 من الخزان بالكيروسين ، ثم 1/3 من إجمالي الكيروسين ، وبعد ذلك بقي 8 أطنان من الكيروسين في الخزان. ما هي كمية الكيروسين الموجودة في الخزان في الأصل؟

2) تسابق راكبو الدراجات لمدة ثلاثة أيام. في اليوم الأول غطوا 4/15 من الرحلة بأكملها ، وفي اليوم الثاني قطعوا 2/5 ، وفي اليوم الثالث غطوا 100 كم المتبقية. ما المسافة التي قطعها راكبو الدراجات في ثلاثة أيام؟

505. 1) شق طريق كاسحة الجليد طريقها عبر حقل الجليد لمدة ثلاثة أيام. في اليوم الأول قطع نصف المسافة الإجمالية ، وفي اليوم الثاني 3/5 من المسافة المتبقية ، وفي اليوم الثالث قطع 24 كم المتبقية. أوجد المسافة التي قطعتها كاسحة الجليد في ثلاثة أيام.

2) قامت ثلاث مفارز من تلاميذ المدارس بغرس أشجار لتنسيق الحدائق في القرية. قامت المفرزة الأولى بغرس 7/20 من جميع الأشجار ، والثانية 5/8 من الأشجار المتبقية ، والثالثة 195 شجرة المتبقية. كم عدد الأشجار التي زرعتها الفرق الثلاثة؟

506. 1) حصاد القمح المحصود من قطعة أرض واحدة في ثلاثة أيام. في اليوم الأول حصد من 5/18 من إجمالي مساحة الأرض ، وفي اليوم الثاني من 13/7 من المساحة المتبقية ، وفي اليوم الثالث من المساحة المتبقية 30 1/2 هكتار. . في المتوسط ​​، تم حصاد 20 سنتًا من القمح من كل هكتار. ما هي كمية القمح التي تم حصادها في كامل قطعة الأرض؟

2) في اليوم الأول ، غطى المشاركون في المسيرة 3/11 من المسار بأكمله ، وفي اليوم الثاني 7/20 من المسار المتبقي ، وفي اليوم الثالث 5/13 من المتبقي الجديد ، وفي اليوم الرابع ، ال 320 كم المتبقية. ما هي مدة الطريق المسيرة؟

507. 1) في اليوم الأول قطعت السيارة 3/8 من المسافة كلها ، وفي اليوم الثاني 15/17 مما مرت في اليوم الأول ، وفي اليوم الثالث 200 كم المتبقية. ما هي كمية البنزين التي تم استهلاكها إذا استهلكت السيارة 1 3/5 كجم من البنزين لمسافة 10 كيلومترات من السفر؟

2) تتكون المدينة من أربع مناطق. وفي الحي الأول يعيش 4/13 من جميع سكان المدينة ، وفي الثاني 5/6 من سكان الحي الأول ، في الثالث 4/11 من سكان الأول ؛ منطقتان مجتمعتان ، والمنطقة الرابعة هي موطن لـ 18000 شخص. ما هي كمية الخبز التي يحتاجها جميع سكان المدينة لمدة 3 أيام ، إذا كان الفرد في المتوسط ​​يستهلك 500 جرام في اليوم؟

508. 1) سار السائح في اليوم الأول 31/10 من المسار بأكمله ، وفي اليوم الثاني 9/10 مما سار في اليوم الأول ، وفي اليوم الثالث مشى بقية المسار ، وفي اليوم الثالث مشى 12 كم أكثر من اليوم الثاني. كم عدد الكيلومترات التي قطعها السائح في كل يوم من الأيام الثلاثة؟

2) قطعت السيارة طول الطريق من المدينة "أ" إلى المدينة "ب" في ثلاثة أيام. في اليوم الأول قطعت السيارة 7/20 من كامل المسافة ، وفي اليوم الثاني 8/13 من المسافة المتبقية ، وفي اليوم الثالث قطعت السيارة 72 كم أقل من اليوم الأول. ما هي المسافة بين المدن أ و ب؟

509. 1) اللجنة التنفيذية أخذ الأرض ثلاثة عمالنباتات قطع أراضي الحديقة. تم تخصيص المصنع الأول 9/25 من إجمالي عدد قطع الأراضي ، والمصنع الثاني 5/9 من عدد قطع الأراضي المخصصة للمصنع الأول ، والثالث - باقي قطع الأراضي. كم قطعة أرض خصصت لعمال ثلاثة مصانع إذا كان المصنع الأول أقل بـ 50 قطعة من المصنع الثالث؟

2) سلمت الطائرة تغيير الشتاء إلى المحطة القطبيةمن موسكو في ثلاثة أيام. في اليوم الأول طار 2/5 من المسار بأكمله ، في اليوم الثاني - 5/6 من المسار الذي قطعه في اليوم الأول ، وفي اليوم الثالث طار أقل من 500 كم في اليوم الثاني. ما المسافة التي قطعتها الطائرة في ثلاثة أيام؟

510. 1) المصنع يحتوي على ثلاث ورش عمل. عدد العمال في الورشة الأولى 2/5 من جميع عمال المصنع ؛ في الورشة الثانية ، كان عدد العمال أقل بمقدار 1 1/2 مرة عن الأولى ، وفي الورشة الثالثة كان عدد العمال أكثر من 100 عامل في الثانية. كم عدد العمال في المصنع؟

2) المزرعة الجماعية تضم سكان ثلاث قرى مجاورة. عدد العائلات في القرية الأولى 3/10 من مجموع عائلات المزرعة الجماعية. في القرية الثانية ، يكون عدد العائلات أكبر بمقدار مرة ونصف من الأولى ، وفي القرية الثالثة يقل عدد العائلات 420 عن الثانية. كم عدد العائلات في المزرعة الجماعية؟

511. 1) أنفقت Artel في الأسبوع الأول ثلث مخزونها من المواد الأولية ، وفي الأسبوع الثاني ثلث الباقي. ما هي كمية المادة الخام المتبقية في Artel إذا كان استهلاك المواد الخام في الأسبوع الأول يزيد بمقدار 3/5 طن عن الأسبوع الثاني؟

2) من الفحم المستورد لتدفئة المنزل في الشهر الأول أنفق 1/6 منه ، وفي الشهر الثاني - 3/8 الباقي. ما مقدار الفحم المتبقي لتدفئة المنزل إذا تم استخدام 3/4 1 أكثر في الشهر الثاني منه في الشهر الأول؟

512. 3/5 من كامل أراضي المزرعة الجماعية مخصصة لبذر الحبوب ، 13/36 الباقية تشغلها حدائق نباتية ومروج ، وباقي الأرض غابات ، ومساحة البذر الجماعي المزرعة 217 هكتار مساحة أكبروثلث الأراضي المخصصة لمحاصيل الحبوب تزرع بالجاودار والباقي بالقمح. كم هكتارًا من الأرض زرعته المزرعة الجماعية بالقمح وكم عدد الجاودار؟

513. 1) طول مسار الترام 14 3/8 كم. خلال هذا الطريق ، يتوقف الترام عن 18 ، ويقضي ما يصل إلى 1 1/6 دقيقة في المتوسط ​​لكل محطة. يبلغ متوسط ​​سرعة الترام على طول المسار بالكامل 12 1/2 كم في الساعة. ما هي المدة التي يستغرقها الترام للقيام برحلة واحدة؟

2) مسار الحافلات 16 كم. خلال هذا الطريق ، تتوقف الحافلة 36 مرة بمعدل 3/4 دقيقة. كل في المتوسط. متوسط ​​سرعة الحافلة 30 كم في الساعة. ما هو الوقت الذي تستغرقه الحافلة لتصل إلى طريق واحد؟

514 *. 1) الساعة الآن السادسة. الأمسيات. ما هو الجزء المتبقي من اليوم من الماضي وما هو الجزء المتبقي من اليوم؟

2) باخرة تسير في اتجاه مجرى النهر بين مدينتين في 3 أيام. والعودة بنفس المسافة في 4 أيام. كم يوما سوف تطفو الطوافات من مدينة إلى أخرى؟

515. 1) كم عدد الألواح التي ستستخدم لوضع الأرضية في غرفة طولها 6 2/3 م وعرضها 5 1/4 م إذا كان طول كل لوح 6 2/3 م وعرضه 3 / 80 من الطول؟

2) ملعب شكل مستطيليبلغ طوله 45 1/2 م ، وعرضه 5/13 من الطول. يحد هذه المنطقة مسار عرضه 4/5 م ، ابحث عن منطقة المسار.

516. ابحث عن المتوسط الأرقام الحسابية:

517. 1) المتوسط ​​الحسابي لرقمين 6 1/6. أحد الأرقام 3 3/4. ابحث عن رقم آخر.

2) المتوسط ​​الحسابي لرقمين هو 14 1/4. أحد هذه الأرقام هو 15 5/6. ابحث عن رقم آخر.

518. 1) كان قطار الشحن على الطريق لمدة ثلاث ساعات. مشى في الساعة الأولى 36 كم ونصف ، وفي الثانية 40 كم وفي الثالثة 39 3/4 كم. أوجد متوسط ​​سرعة القطار.

2) قطعت السيارة 81 1/2 كم في أول ساعتين ، و 95 كم في الساعتين ونصف الساعتين التاليتين. كم كيلومترًا يمشي في المتوسط ​​في الساعة؟

519. 1) أنجز سائق الجرار مهمة حرث الأرض في ثلاثة أيام. في اليوم الأول حرث 12 هكتار ، وفي اليوم الثاني 15 3/4 هكتار ، وفي اليوم الثالث 14 هكتار 14 1/2 هكتار. كم هكتارا من الأرض يحرثها سائق الجرار في المتوسط ​​يوميا؟

2) كانت مفرزة من تلاميذ المدارس ، في رحلة سياحية لمدة ثلاثة أيام ، في الطريق في اليوم الأول 6 1/3 ساعات ، في الساعات السبع الثانية. وفي اليوم الثالث 4 2/3 ساعات. كم عدد الساعات التي كان متوسطها الطلاب على الطريق كل يوم؟

520. 1) ثلاث عائلات تسكن في المنزل. الاسرة الاولى لانارة الشقة بها 3 لمبات والثانية 4 والثالثة 5 لمبات. كم يجب أن تدفع كل أسرة مقابل الكهرباء إذا كانت جميع المصابيح متشابهة وكانت فاتورة الكهرباء الإجمالية (للمنزل بأكمله) 7 1/5 روبل؟

2) قام الملمع بفرك أرضيات الشقة التي تعيش فيها ثلاث عائلات. الأسرة الأولى كانت تبلغ مساحتها 36 1/2 متر مربع. م ، والثاني في 24 1/2 متر مربع. م ، والثالث - في 43 متر مربع. م مقابل كل العمل تم دفع 2 روبل. 08 كوب. كم دفعت كل عائلة؟

521. 1) في قطعة أرض الحديقة ، تم حصاد البطاطس من 50 شجيرة ، 1 1/10 كجم من شجيرة واحدة ، من 70 شجيرة ، 4/5 كجم من شجيرة واحدة ، من 80 شجيرة ، 9/10 كجم من شجيرة واحدة. كم كيلو جرام من البطاطس يتم حصادها في المتوسط ​​من كل شجيرة؟

2) حصل فريق الزراعة على مساحة 300 هكتار على حصاد 20 1/2 سنت من القمح الشتوي لكل 1 هكتار ، ومن 80 هكتارًا 24 سنتًا لكل 1 هكتار ، ومن 20 هكتارًا - 28 1/2 سنتًا. لكل 1 هكتار. ما هو متوسط ​​العائد في اللواء من 1 هكتار؟

522. 1) مجموع رقمين هو 7 1/2. رقم واحد أكبر من الآخر بمقدار 4/4/5. جد هذه الأرقام.

2) إذا قمت بإضافة الأرقام التي تعبر عن عرض Tatarsky والعرض مضيق كيرتشمعًا نحصل على 11 7/10 كم. يبلغ عرض مضيق التتار 3 كيلومترات و 10 كيلومترات عن مضيق كيرتش. ما هو عرض كل مضيق؟

523. 1) المبلغ ثلاثة أرقام 35 2/3. الرقم الأول هو 5 1/3 أكبر من الثاني و 3 5/6 أكبر من الثالث. جد هذه الأرقام.

2) الجزر أرض جديدة، سخالين وسفيرنايا زمليا معا تحتل مساحة 196 7/10 ألف متر مربع. كم. تبلغ مساحة نوفايا زيمليا 44 1/10 ألف متر مربع. كم مساحة أكبر سيفيرنايا زملياو 5 1/5 ألف متر مربع. كم أكبر من مساحة سخالين. ما هي مساحة كل من الجزر المدرجة؟

524. 1) الشقة تتكون من ثلاث غرف. مساحة الغرفة الأولى 24 3/8 متر مربع. م و 13/36 من كامل مساحة الشقة. تبلغ مساحة الغرفة الثانية 8 1/8 متر مربع. م أكثر من مساحة الثالثة. ما هي مساحة الغرفة الثانية؟

2) سافر الدراج خلال مسابقة الأيام الثلاثة في اليوم الأول 3 1/4 ساعة ، وهو ما يعادل 13/43 من إجمالي وقت السفر. في اليوم الثاني ركب ساعة ونصف أكثر من اليوم الثالث. كم ساعة سافر الدراج في اليوم الثاني من المسابقة؟

525. تزن ثلاث قطع من الحديد معًا 17 1/4 كجم. إذا تم تقليل وزن القطعة الأولى بمقدار 1 1/2 كجم ، ووزن القطعة الثانية بمقدار 2 1/4 كجم ، فسيكون لكل القطع الثلاث نفس الوزن. كم تزن كل قطعة حديد؟

526. 1) مجموع رقمين هو 15 1/5. إذا تم تقليل الرقم الأول بمقدار 3 1/10 وزاد الرقم الثاني بمقدار 3 1/10 ، فستكون هذه الأرقام متساوية. ما هو كل رقم يساوي؟

2) كان هناك 38 1/4 كجم من الحبوب في صندوقين. إذا تم سكب 4 3/4 كجم من الحبوب من صندوق إلى آخر ، فستكون هناك كميات متساوية من الحبوب في كلا الصندوقين. كم عدد الحبوب في كل صندوق؟

527 . 1) مجموع رقمين هو 17/30. إذا طرحت 5 1/2 من الرقم الأول وأضفت الرقم الثاني ، فسيظل الرقم الأول أكبر من الثاني بمقدار 2 17/30. أوجد كلا الرقمين.

2) صندوقين يحتويان على 24 1/4 كجم من التفاح. إذا تم نقل 3 1/2 كجم من الصندوق الأول إلى الثاني ، فسيظل هناك 3/5 كجم من التفاح في المربع الأول أكثر من الصندوق الثاني. كم كيلوجرام من التفاح في كل صندوق؟

528 *. 1) مجموع عددين هو 8 11/14 ، والفرق بينهما هو 2 3/7. جد هذه الأرقام.

2) كان القارب يتحرك على طول النهر بسرعة 15 1/2 كم في الساعة ، وعكس التيار الحالي 8 1/4 كم في الساعة. ما هي سرعة النهر؟

529. 1) هناك 110 سيارات في مرآبين ، وفي أحدهما يوجد 1 1/5 مرات أكثر من الآخر. كم عدد السيارات في كل مرآب؟

2) مكان عيش \ سكنشقة تتكون من غرفتين مساحتها 47 1/2 متر مربع. م وتبلغ مساحة الغرفة الواحدة 8/11 من مساحة الغرفة الأخرى. جد مساحة كل غرفة.

530. 1) سبيكة مكونة من النحاس والفضة تزن 330 جرامًا ، ويبلغ وزن النحاس في هذه السبيكة 5/28 من وزن الفضة. ما مقدار الفضة وكمية النحاس في السبيكة؟

2) مجموع عددين هو 6 3/4 ، والحاصل هو 3 1/2. جد هذه الأرقام.

531. مجموع ثلاثة أعداد هو 22 1/2. الرقم الثاني 3 1/2 مرات والثالث 2 1/4 مرات أكثر من الأول. جد هذه الأرقام.

532. 1) الفرق بين رقمين هو 7 ؛ حاصل القسمة أكثرإلى أصغر 5 2/3. جد هذه الأرقام.

2) الفرق بين عددين هو 29 3/8 ، ونسبة المضاعفات بينهما 8 5/6. جد هذه الأرقام.

533. في الفصل ، يكون عدد الطلاب الغائبين 3/13 من عدد الحاضرين. كم عدد الطلاب في الفصل وفقًا للقائمة ، إذا كان هناك 20 شخصًا أكثر من الغائبين؟

534. 1) الفرق بين رقمين هو 3 1/5. رقم واحد هو 5/7 من رقم آخر. جد هذه الأرقام.

2) الأب أكبر من الابنلمدة 24 سنة. عدد سنوات الابن 5/13 سنة من سنة الأب. كم عمر الأب وكم عمر الابن؟

535. مقام الكسر أكبر بمقدار 11 من بسطه. ما هو الكسر الذي يساوي مقامه 3 3/4 في البسط؟

رقم 536-537 شفويا.

536. 1) الرقم الأول هو 1/2 من الثاني. كم مرة يكون الرقم الثاني أكبر من الأول؟

2) الرقم الأول 3/2 من الثاني. أي جزء من الرقم الأول هو الرقم الثاني؟

537. 1) 1/2 من الرقم الأول يساوي 1/3 من الرقم الثاني. أي جزء من الرقم الأول هو الرقم الثاني؟

2) 2/3 من الرقم الأول يساوي 3/4 من الرقم الثاني. أي جزء من الرقم الأول هو الرقم الثاني؟ أي جزء من الرقم الثاني هو الأول؟

538. 1) مجموع رقمين هو 16. أوجد هذه الأرقام إذا كان 1/3 من الرقم الثاني يساوي 1/5 من الأول.

2) مجموع رقمين هو 38. أوجد هذه الأرقام إذا كان 2/3 من الرقم الأول يساوي 3/5 من الثاني.

539 *. 1) قام صبيان بقطف 100 فطر معًا. 3/8 عدد الفطر ، جمعت أولاالصبي ، يساوي عدديًا 1/4 من عدد الفطر الذي جمعه الصبي الثاني. كم عدد الفطر الذي جمعه كل صبي؟

2) المؤسسة توظف 27 شخصا. كم عدد الرجال وكم عدد النساء العاملات إذا كان 2/5 من الرجال يساوي 3/5 من جميع النساء؟

540 *. اشترى ثلاثة أولاد كرة طائرة. تحديد مساهمة كل ولد ، مع العلم أن نصف مساهمة الصبي الأول تساوي 1/3 من مساهمة الثاني ، أو 1/4 من مساهمة الثالث ، وأن مساهمة الطفل الثالث الصبي 64 كوبيل أكثر من مساهمة الأول.

541 *. 1) رقم واحد أكبر بـ 6 من الآخر ، أوجد هذه الأرقام إذا كان 2/5 رقم يساوي 2/3 من رقم آخر.

2) الفرق بين عددين هو 35. أوجد هذه الأرقام إذا كان 1/3 من الرقم الأول يساوي 3/4 من الرقم الثاني.

542. 1) يمكن للواء الأول إتمام بعض الأعمال في 36 يوماً والثاني في 45 يوماً. كم عدد الأيام التي سيستغرقها الفريقان في العمل معًا لإكمال هذه المهمة؟

2) يقطع قطار ركاب المسافة بين مدينتين في 10 ساعات ، ويقطع قطار الشحن هذه المسافة في 15 ساعة. غادر كلا القطارين هاتين المدينتين في نفس الوقت تجاه بعضهما البعض. في كم ساعة سوف يجتمعون؟

543. 1) قطار سريع يقطع المسافة بين مدينتين في 6 1/4 ساعات ، وقطار ركاب في 7 ساعات ونصف. كم ساعة ستلتقي هذه القطارات إذا غادرت المدينتين في نفس الوقت تجاه بعضها البعض؟ (تقريب الإجابة لأقرب ساعة.)

2) غادر اثنان من سائقي الدراجات النارية مدينتين في نفس الوقت باتجاه بعضهما البعض. يمكن لسائق دراجة نارية قطع المسافة بأكملها بين هذه المدن في 6 ساعات ، وآخر في 5 ساعات. كم ساعة بعد المغادرة سيجتمع راكبو الدراجات النارية؟ (تقريب الإجابة لأقرب ساعة.)

544. 1) يمكن لثلاث سيارات ذات سعة حمل مختلفة أن تحمل بعض البضائع ، وتعمل بشكل منفصل: الأولى في 10 ساعات ، والثانية في 12 ساعة. والثالثة خلال 15 ساعة. كم ساعة يمكنهم نقل نفس الحمولة من خلال العمل معًا؟

2) يغادر قطاران محطتين في نفس الوقت تجاه بعضهما البعض: القطار الأول يغطي المسافة بين هذه المحطات في 12 1/2 ساعة ، والثاني في 18 3/4 ساعة. كم ساعة بعد المغادرة ستلتقي القطارات؟

545. 1) هناك نوعان من الصنابير متصلة بالحمام. من خلال إحداها ، يمكن ملء الحمام خلال 12 دقيقة ، من خلال الآخر أسرع مرة ونصف. كم دقيقة سوف يستغرقها ملء 5/6 من الحمام بالكامل إذا تم فتح كلتا الصنابير في وقت واحد؟

2) يجب على اثنين من الطابعين إعادة كتابة المخطوطة. يمكن للمرأة الأولى القيام بهذه المهمة في 3 1/3 أيام ، والثانية 1 1/2 مرة أسرع. ما عدد الأيام التي سيكمل فيها كلا الطابعين العمل إذا كانا يعملان في نفس الوقت؟

546. 1) يمتلئ المسبح بالأنبوب الأول خلال 5 ساعات ، ومن خلال الأنبوب الثاني يمكن إفراغه خلال 6 ساعات. بعد كم ساعة سيتم ملء البركة بالكامل إذا تم فتح كلا الأنبوبين في نفس الوقت؟

تعليمات. في غضون ساعة ، يتم ملء المسبح بـ (1/5 - 1/6 من سعته.)

2) جرّاران حرثا الحقل في 6 ساعات. يمكن للجرار الأول ، الذي يعمل بمفرده ، حرث هذا الحقل في 15 ساعة. كم ساعة سيستغرق الجرار الثاني لحرث هذا الحقل ، ويعمل بمفرده؟

547 *. يغادر قطاران محطتين في نفس الوقت باتجاه بعضهما البعض ويلتقيان بعد 18 ساعة. بعد صدوره. كم من الوقت يستغرق القطار الثاني لقطع المسافة بين المحطات إذا قطع القطار الأول هذه المسافة في يوم واحد و 21 ساعة؟

548 *. البركة مليئة بأنبوبين. أولاً ، تم فتح الأنبوب الأول ، ثم بعد 3 3/4 ساعات ، عندما امتلأ نصف البركة ، تم فتح الأنبوب الثاني. بعد ساعتين ونصف من العمل معًا ، امتلأ المسبح. حدد سعة حوض السباحة إذا تم سكب 200 دلو من الماء في الساعة عبر الأنبوب الثاني.

549. 1) غادر قطار البريد السريع لينينغراد متجهًا إلى موسكو ، والذي يسافر كيلومترًا واحدًا في 3/4 دقيقة. بعد نصف ساعة من مغادرة هذا القطار من موسكو إلى لينينغراد قطار سريع، التي كانت سرعتها تساوي 3/4 سرعة الناقل. إلى أي مدى ستكون القطارات عن بعضها البعض بعد ساعتين ونصف من مغادرة قطار البريد السريع ، إذا كانت المسافة بين موسكو ولينينغراد هي 650 كم؟

2) من المزرعة الجماعية الى المدينة 24 كم. غادرت شاحنة المزرعة الجماعية وتقطع مسافة كيلومتر واحد في دقيقتين ونصف. بعد 15 دقيقة. بعد مغادرة هذه السيارة للمدينة ، غادر راكب الدراجة المزرعة الجماعية بسرعة نصف سرعة الشاحنة. كم من الوقت سيستغرق الدراج للقاء الشاحنة بعد المغادرة؟

550. 1) خرج أحد المشاة من إحدى القرى. بعد 4 ساعات ونصف من مغادرة المشاة ، غادر الدراج في نفس الاتجاه ، وسرعته تساوي 2 1/2 ضعف سرعة المشاة. في كم ساعة بعد مغادرة المشاة ، سيتفوق عليه الدراج؟

2) قطار سريع يسافر 187 كم 1/2 في 3 ساعات ، وقطار شحن 288 كم في 6 ساعات. 7 1/4 ساعة بعد مغادرة قطار الشحن ، تغادر سيارة إسعاف في نفس الاتجاه. كم من الوقت سيستغرق القطار السريع لتجاوز قطار الشحن؟

551. 1) من مزرعتين جماعيين ، يمر عبرهما الطريق المؤدي إلى مركز المنطقة ، غادر مزارعان جماعيان في نفس الوقت إلى المنطقة على ظهور الخيل. أولهما قطع مسافة 8 3/4 كيلومترات في الساعة ، والثاني 1 1/7 مرة الأولى. تفوق المزارع الجماعي الثاني على الأول في 3 4/5 ساعات. تحديد المسافة بين المزارع الجماعية.

2) بعد 26 1/3 ساعة من مغادرة قطار موسكو-فلاديفوستوك ، ومتوسط ​​سرعته 60 كم في الساعة ، أقلعت الطائرة TU-104 في نفس الاتجاه ، بسرعة 14 1/6 ضعف السرعة. من القطار. كم ساعة بعد الرحلة سوف تتجاوز الطائرة القطار؟

552. 1) تبلغ المسافة بين المدن على طول النهر 264 كم. هذه المسافة التي قطعتها الباخرة في اتجاه مجرى النهر خلال 18 ساعة ، وقضت 1/12 من هذا الوقت في التوقفات. سرعة النهر 1 1/2 كم في الساعة. ما هي المدة التي تستغرقها الباخرة لتقطع 87 كم دون توقف؟ المياه الراكدة?

2) زورق سريعقطع 207 كيلومترات في اتجاه مجرى النهر في 13 1/2 ساعة ، وقضى 1/9 من ذلك الوقت في محطات توقف. سرعة النهر 1 3/4 كم في الساعة. كم ميلا يمكن لهذا القارب أن يسافر في المياه الراكدة في ساعتين ونصف؟

553. قطع القارب الموجود في الخزان مسافة 52 كم دون توقف خلال 3 ساعات و 15 دقيقة. علاوة على ذلك ، أثناء السير على طول النهر عكس التيار ، سرعته 1/3/4 كم في الساعة ، سافر هذا القارب 28 1/2 كم في 2 1/4 ساعات ، مما جعل 3 توقفات متساوية في هذه العملية. كم دقيقة توقف القارب عند كل محطة؟

554. من لينينغراد إلى كرونشتاد الساعة 12 ظهرًا. في اليوم التالي انطلق باخرة وغطت كامل المسافة بين هاتين المدينتين في ساعة ونصف. في الطريق ، التقى باخرة أخرى غادرت كرونشتاد متوجهة إلى لينينغراد في الساعة 12:18. والمشي بسرعة 1 1/4 مرات أكبر من الأولى. في أي وقت التقت السفينتان؟

555. كان على القطار أن يقطع مسافة 630 كم في 14 ساعة. بعد أن قطع ثلثي هذه المسافة ، تأخر لمدة ساعة و 10 دقائق. بأي سرعة يجب أن يواصل رحلته حتى يصل إلى وجهته دون تأخير؟

556. عند الساعة 4 20 دقيقة. في الصباح ، غادر قطار شحن كييف متوجهاً إلى أوديسا متوسط ​​السرعة 31 1/5 كم في الساعة. بعد مرور بعض الوقت ، غادر قطار بريدي أوديسا لمقابلته ، وكانت سرعته 1 17/39 ضعف سرعة قطار الشحن ، والتقى بقطار الشحن بعد 6 ساعات ونصف من مغادرته. في أي وقت غادر القطار البريدي أوديسا إذا كانت المسافة بين كييف وأوديسا 663 كم؟

557 *. الساعة تظهر الظهر. كم من الوقت تستغرق عقارب الساعة والدقائق لتتوافق؟

558. 1) المصنع به ثلاث ورش عمل. عدد العمال في الورشة الأولى هو 9/20 من جميع عمال المصنع ، وفي الورشة الثانية يقل عدد العمال بمقدار 1 1/2 مرة عن الأولى ، وفي الورشة الثالثة يوجد 300 عامل أقل من في الورشة الثانية. الثاني. كم عدد العمال في المصنع؟

2) توجد ثلاث مدارس ثانوية في المدينة. عدد الطلاب في المدرسة الأولى هو 3/10 من جميع الطلاب في هذه المدارس الثلاث ؛ في المدرسة الثانية ، يوجد طلاب أكثر بمقدار 1 1/2 مرة من الأولى ، وفي المدرسة الثالثة هناك 420 طالبًا أقل من الثانية. كم عدد الطلاب في المدارس الثلاث؟

559. 1) اثنان من مشغلي الجمع يعملون في نفس الموقع. بعد أن حصد أحد الحاصدين 9/16 من المنطقة بأكملها ، والثاني 3/8 من نفس المنطقة ، اتضح أن المجمع الأول حصد 97 1/2 هكتار أكثر من الثانية. في المتوسط ​​، تم درس 32 1/2 سنت من الحبوب من كل هكتار. كم قنطار من الحبوب جمعت كل واحدة من العتبة؟

2) أشترى شقيقان كاميرا. كان أحدهم 5/8 ، والثاني كان 4/7 من تكلفة الكاميرا ، والأول كان به 2 روبل. 25 كوب. أكثر من الثانية. دفع كل منهم نصف تكلفة الجهاز. كم من المال يمتلك كل منهما؟

560. 1) من المدينة "أ" إلى المدينة "ب" المسافة بينهما 215 كم ، وغادرت السيارة بسرعة 50 كم في الساعة. في الوقت نفسه ، غادرت شاحنة المدينة "ب" متوجهة إلى المدينة "أ". كم عدد الكيلومترات التي قطعتها السيارة قبل أن تقابل الشاحنة إذا كانت سرعة الشاحنة في الساعة 18/25 من سرعة السيارة؟

2) بين المدينتين A و B 210 كم. غادرت سيارة البلدة أ متجهة إلى بلدة ب. في الوقت نفسه ، غادرت شاحنة المدينة "ب" متوجهة إلى المدينة "أ". كم عدد الكيلومترات التي قطعتها الشاحنة قبل أن تلتقي بالسيارة إذا كانت السيارة تتحرك بسرعة 48 كم في الساعة ، وكانت سرعة الشاحنة في الساعة 3/4 من سرعة السيارة؟

561. كانت المزرعة الجماعية تحصد القمح والجاودار. تم زرع القمح أكثر من 20 هكتارا من الجاودار. رسوم عامةبلغ الجاودار 5/6 من إجمالي محصول القمح بعائد 20 سنتًا لكل 1 هكتار لكل من القمح والجاودار. باعت المزرعة الجماعية في 7/11 من محصول القمح والجاودار بالكامل للدولة ، وتركت باقي الحبوب لسد احتياجاتها. كم عدد الرحلات التي احتاجتها الشاحنات التي تزن طنين لإخراج الحبوب المباعة للدولة؟

562. تم إحضار دقيق القمح والجاودار إلى المخبز. كان وزن دقيق القمح 3/5 من وزن دقيق الجاودار ، وكان وزن دقيق الجاودار 4 أطنان أكثر من القمح. ما هي كمية القمح وكم خبز الجاودار الذي سيخبزه المخبز من هذا الدقيق ، إذا كانت المخبوزات 2/5 من الدقيق؟

563. في غضون ثلاثة أيام ، أكمل فريق من العمال 3/4 العمل بأكمله لإصلاح الطريق السريع بين المزرعتين الجماعيتين. في اليوم الأول تم إصلاح 2 2/5 كم من هذا الطريق السريع ، وفي اليوم الثاني 1 1/2 مرة أكثر مما تم إصلاحه في اليوم الأول ، وفي اليوم الثالث 5/8 مما تم إصلاحه في اليومين الأولين معًا. ابحث عن طول الطريق السريع بين المزارع الجماعية.

564. يملأ الشواغرفي الجدول ، حيث S هي مساحة المستطيل ، أ- قاعدة المستطيل ، أ ح- ارتفاع (عرض) المستطيل.

565. 1) يبلغ طول قطعة الأرض المستطيلة 120 م وعرضها 2/5 من طولها. أوجد محيط الرسم البياني ومساحته.

2) عرض المقطع المستطيل 250 م وطوله 1 1/2 ضعف العرض. أوجد محيط الرسم البياني ومساحته.

566. 1) محيط المستطيل 6 1/2 دسم ، قاعدته 1/4 دسم ارتفاع أكثر. أوجد مساحة هذا المستطيل.

2) محيط المستطيل 18 سم ، ارتفاعه أقل من قاعدته بمقدار 2 1/2 سم. أوجد مساحة المستطيل.

567. احسب مساحات الأشكال الموضحة في الشكل 30 ، وقم بتقسيمها إلى مستطيلات وإيجاد أبعاد المستطيل عن طريق القياس.

568. 1) كم عدد ألواح الجبس الجاف المطلوبة لتنجيد سقف غرفة يبلغ طولها 4 1/2 م وعرضها 4 أمتار ، إذا كانت أبعاد الصفيحة الجصية 2 م × 1 م 2؟

2) كم عدد الألواح التي يبلغ طولها 4 1/2 لتر وعرضها 1/4 متر ستكون مطلوبة لوضع أرضية بطول 4 1/2 متر وعرض 3 1/2 متر؟

569. 1) قطعة أرض مستطيلة طولها 560 م وعرضها 3/4 طولها مزروعة بالفول. كم عدد البذور المطلوبة لزرع قطعة الأرض إذا تم زرع سنت واحد لكل 1 هكتار؟

2) تم حصاد محصول قمح من حقل مستطيل بنسبة 25 سنتس لكل 1 هكتار. ما هي كمية الحنطة التي تم حصادها من الحقل كله إذا كان طول الحقل 800 م وعرضه 3/8؟

570 . 1) تقام قطعة أرض مستطيلة الشكل بطول 78 3/4 م وعرض 56 4/5 م بحيث تشغل المباني 4/5 من مساحتها. تحديد مساحة الأرض تحت المباني.

2) على قطعة أرض مستطيلة طولها 9/20 كم وعرضها 4/9 من طولها تقترح المزرعة الجماعية زراعة حديقة. كم عدد الأشجار التي ستُزرع في هذه الحديقة إذا كانت مساحة كل شجرة مطلوبة في المتوسط ​​36 مترًا مربعًا؟

571. 1) للإضاءة العادية للغرفة في ضوء النهار ، من الضروري أن تكون مساحة كل النوافذ على الأقل 1/5 من مساحة الأرضية. حدد ما إذا كان هناك ما يكفي من الضوء في غرفة يبلغ طولها 5 أمتار وعرضها 4 أمتار ، فهل تحتوي الغرفة على نافذة واحدة بقياس 1 1/2 م × 2 م؟

2) باستخدام حالة المشكلة السابقة ، اكتشف ما إذا كان هناك إضاءة كافية في حجرة الدراسة.

572. 1) يبلغ حجم الحظيرة 5 1/2 م × 4 1/2 م × 2 1/2 م. م من القش تزن 82 كجم؟

2) يتم تشكيل الخشب مكعباني شبيه بالمكعبالتي تبلغ أبعادها 2 1/2 م × 3 1/2 م × 1 1/2 م ما هو وزن كومة الخشب إذا كانت 1 متر مكعب. م من الحطب يزن 600 كجم؟

573. 1) يمتلئ حوض سمك مستطيل بالماء يصل ارتفاعه إلى 3/5. يبلغ طول الحوض 1 1/2 متر ، والعرض 4/5 متر ، والارتفاع 3/4 متر كم لتر من الماء يصب في الحوض؟

2) البركة التي لها شكل مستطيل متوازي السطوح يبلغ طولها 6 1/2 م وعرضها 4 م وارتفاعها 2 م ويمتلئ البركة بماء يصل إلى 3/4 ارتفاعه. احسب كمية الماء التي تصب في البركة.

574. يقام سياج حول قطعة ارض مستطيلة بطول 75 م وعرض 45 م. كم متر مكعب من الألواح يجب أن يذهب إلى أجهزته إذا كان سمك اللوح 2 1/2 سم ، ويجب أن يكون ارتفاع السياج 2 1/4 م؟

575. 1) ما هي زاوية الدقيقة و عقرب الساعةالساعة 13؟ الساعة 15؟ الساعة 17؟ الساعة 21؟ الساعة 23:30؟

2) كم درجة سوف يدور عقرب الساعات خلال ساعتين؟ الساعة 5؟ الساعة 8؟ 30 دقيقة.؟

3) كم درجة يحتويها قوس يساوي نصف دائرة؟ 1/4 دائرة؟ 1/24 دائرة؟ 5/24 دوائر؟

576. 1) ارسم بمنقلة: أ) زاوية قائمة ؛ ب) بزاوية 30 درجة. ج) بزاوية 60 درجة. د) بزاوية 150 درجة. هـ) بزاوية 55 درجة.

2) قس زوايا الشكل بمنقلة واعثر على مجموع زوايا كل شكل (الشكل 31).

577. تشغيل الإجراءات:

578. 1) ينقسم نصف الدائرة إلى قوسين ، أحدهما أكبر بمقدار 100 درجة من الآخر. أوجد مقدار كل قوس.

2) ينقسم نصف الدائرة إلى قوسين ، أحدهما أقل بمقدار 15 درجة من الآخر. أوجد مقدار كل قوس.

3) ينقسم نصف الدائرة إلى قوسين ، أحدهما ضعف الآخر. أوجد مقدار كل قوس.

4) ينقسم نصف الدائرة إلى قوسين ، أحدهما أصغر بخمس مرات من الآخر. أوجد مقدار كل قوس.

579. 1) يوضح الرسم البياني "محو الأمية بين السكان في الاتحاد السوفياتي" (الشكل 32) عدد المتعلمين لكل مائة شخص من السكان. وفقًا للرسم البياني ومقياسه ، حدد عدد الرجال والنساء المتعلمين لكل سنة من السنوات المشار إليها.

سجل النتائج في جدول:

2) باستخدام بيانات الرسم البياني "المبعوثون السوفييت إلى الفضاء" (الشكل 33) ، قم بتكوين المهام.

580. 1) وفقًا لمخطط القطاع "الروتين اليومي لطالب الصف الخامس" (الشكل 34) ، املأ الجدول وأجب عن الأسئلة: أي جزء من اليوم مخصص للنوم؟ للواجب المنزلي؟ الى المدرسة؟

2) قم ببناء مخطط دائري حول وضع يومك.