العلاقة بين الإمكانات وقوة المجال. إمكانية توزيع شحنة معينة
الصيغة - قانون كولوم
حيث k هو معامل التناسب
q1 ، q2 رسوم نقطة غير متحركة
ص المسافة بين الرسوم
3. شدة المجال الكهربائي- الكمية الفيزيائية المتجهة التي تميز المجال الكهربائي عند نقطة معينة والتي تساوي عدديًا نسبة القوة المؤثرة على شحنة اختبار ثابتة موضوعة عند نقطة معينة من المجال إلى قيمة هذه الشحنة:.
شدة المجال الكهربائي لشحنة نقطية
[تعديل] في وحدات SI
بالنسبة لشحنة نقطية في الكهرباء الساكنة ، فإن قانون كولوم صحيح
شدة المجال الكهربائي لتوزيع الشحنات التعسفية
وفقًا لمبدأ التراكب لشدة المجال لمجموعة من المصادر المنفصلة ، لدينا:
حيث كل
4. مبدأ التراكب- من أكثر القوانين عمومية في العديد من فروع الفيزياء. يقول مبدأ التراكب في أبسط أشكاله:
· نتيجة تأثير العديد من القوى الخارجية على الجسيم هي المجموع المتجه لعمل هذه القوى.
أشهر مبادئ التراكب في الكهرباء الساكنة ، حيث ذكر ذلك إن قوة المجال الكهروستاتيكي الذي تم إنشاؤه في نقطة معينة بواسطة نظام الشحن هو مجموع قوى مجالات الشحنات الفردية.
يمكن لمبدأ التراكب أن يأخذ صيغ أخرى ، والتي متكافئة تمامًافي الاعلى:
· لا يتغير التفاعل بين جسيمين عند إدخال جسيم ثالث ، والذي يتفاعل أيضًا مع الجسيمين الأولين.
طاقة التفاعل لجميع الجسيمات في نظام متعدد الجسيمات هي ببساطة مجموع الطاقات التفاعلات الزوجيةبين جميع أزواج الجسيمات الممكنة. ليس في النظام تفاعلات متعددة الجسيمات.
المعادلات التي تصف سلوك نظام متعدد الجسيمات هي خطيبعدد الجسيمات.
إن الخطية للنظرية الأساسية في مجال الفيزياء قيد النظر هي سبب ظهور مبدأ التراكب فيها.
في الكهرباء الساكنةمبدأ التراكب هو نتيجة لحقيقة أن معادلات ماكسويل في الفراغ خطية. ويترتب على ذلك أن الطاقة الكامنة للتفاعل الكهروستاتيكي لنظام الشحنات يمكن حسابها بسهولة عن طريق حساب الطاقة الكامنة لكل زوج من الشحنات.
5. عمل المجال الكهربائي.
6. الجهد الكهروستاتيكييساوي نسبة الطاقة الكامنة لتفاعل الشحنة مع المجال إلى قيمة هذه الشحنة:
ترتبط قوة المجال الكهروستاتيكي والإمكانات بالعلاقة
7. مبدأ تراكب المجالات الكهروستاتيكية ، حيث يتم إضافة قوى أو مجالات من شحنات مختلفة مع مراعاة موقعها أو اتجاهها (المتجه). هذا يعبر عن مبدأ "تراكب" مجال أو إمكانات: الجهد الميداني للعديد من الشحنات يساوي المجموع الجبري لإمكانيات الشحنات الفردية ، φ = φ 1 + φ2 + ... + n = i nφi. علامة الاحتمال هي نفس علامة الشحنة ، φ = kq / r.
8. الطاقة الكامنة لشحنة في مجال كهربائي.دعنا نواصل المقارنة بين تفاعل الجاذبية للأجسام والتفاعل الكهروستاتيكي للشحنات. كتلة الجسم مفي مجال الجاذبية الأرضية لديه طاقة كامنة.
يساوي عمل الجاذبية التغير في طاقة الوضع المأخوذ بالإشارة المعاكسة:
أ = -(Wp2-Wp1) = mgh.
(هنا وأسفل سنرمز إلى الطاقة بالحرف دبليو.)
تمامًا مثل جسم الكتلة مفي مجال الجاذبية طاقة كامنة تتناسب مع كتلة الجسم ، والشحنة الكهربائية في مجال إلكتروستاتيكي لها طاقة كامنة دبليوع يتناسب مع الشحنة ف. عمل قوى المجال الالكتروستاتيكي لكنيساوي التغير في الطاقة الكامنة للشحنة في المجال الكهربائي ، مأخوذًا بعلامة معاكسة:
9. نظرية دوران متجه الكثافة في شكل متكامل: 
في شكل تفاضلي: 
10. العلاقة بين الإمكانات والتوتر. ه= -grad = -Ñ.
القوة في أي نقطة من المجال الكهربائي تساوي التدرج المحتمل عند هذه النقطة ، مع الإشارة المعاكسة. تشير علامة الطرح إلى هذا التوتر هموجهة في اتجاه تناقص الإمكانات
11. تدفق ناقلات التوتر. 
نظرية جاوس في شكل متكامل:أين
· 
- تدفق متجه شدة المجال الكهربائي عبر سطح مغلق.
· - الشحنة الكلية الموجودة في الحجم الذي يحد من السطح.
· - ثابت كهربائي.
هذا التعبير هو نظرية غاوس في شكل متكامل.
في شكل تفاضلي: 
هنا ، كثافة الشحنة الكلية (في حالة وجود وسيط ، الكثافة الكلية للشحنات الحرة والمقيدة) ، وهي عامل النبلة.
12. تطبيق قانون جاوس.1. تم إنشاء شدة المجال الكهروستاتيكي سطح كروي مشحون بشكل موحد.
دع سطحًا كرويًا نصف قطره R (الشكل 13.7) يتحمل شحنة موزعة بشكل موحد q ، أي ستكون كثافة شحنة السطح في أي نقطة على الكرة هي نفسها.
أ. نضع سطحنا الكروي في سطح متماثل S نصف قطره r> R. شدة متجه التدفق عبر السطح S سيكون مساويًا
وفقًا لنظرية غاوس
بالتالي
ج. دعونا نرسم من خلال النقطة B ، الواقعة داخل السطح الكروي المشحون ، الكرة S نصف قطرها r شدة المجال لخيوط مستقيمة لانهائية مشحونة بشكل موحد(أو الاسطوانة). لنفترض أن سطحًا أسطوانيًا مجوفًا نصف قطره R مشحون بكثافة خطية ثابتة. دعونا نرسم سطحًا أسطوانيًا متحد المحور نصف قطره تدفق متجه شدة المجال عبر هذا السطح وفقًا لنظرية غاوس من التعبيرين الأخيرين ، نحدد شدة المجال التي تم إنشاؤها بواسطة مؤشر ترابط مشحون بشكل موحد: هذا التعبير لا يشمل الإحداثيات ، وبالتالي فإن المجال الكهروستاتيكي سيكون موحدًا ، وقوته في أي نقطة في المجال هي نفسها. 13. ثنائي القطب الكهربائي. ثنائي القطب الكهربائي- نظام من اثنين متساوٍ في القيمة المطلقة مقابل رسوم النقطة () ، المسافة بينهما أقل بكثير من المسافة إلى النقاط المعتبرة في المجال. إمكانات مجال ثنائي القطب: شدة مجال ثنائي القطب على استمرار المحور ثنائي القطب عند النقطة لكن: في مقياس كولوم ، يتم حساب إمكانات مجال التوزيع التعسفي للشحنات والتيارات. يتضح أن الجهد المتجه لا يتم تحديده فقط من خلال قيم كثافة التيار في اللحظات المتأخرة من الوقت ، ولكن أيضًا من خلال عصور ما قبل التاريخ للتغيير في كثافة الشحنة خلال فترة زمنية محدودة باللحظات المتأخرة والحالية . تم الحصول على تمثيلات مختلفة لإمكانات Lienard-Wiechert في مقياس Coulomb. يتم تطبيقها على حالة شحنة نقطة متحركة بشكل موحد ومستقيم. الكسندر نيكولايفيتش فرس ، جامعة بيلاروسيا الحكومية ، شارع الاستقلال ، 4 ، 220030 ، مينسك ، جمهورية بيلاروسيا دكتوراه في العلوم الفيزيائية والرياضية ، أستاذ مشارك ؛ أستاذ بقسم الفيزياء النظرية والفيزياء الفلكية بكلية الفيزياء 1. L.D Landau و E.M Lifshits ، Field Theory. م ، 1973. الكلمات الدالة مقياس الثبات ، مقاييس Lorentz و Coulomb ، إمكانات متخلفة ، إمكانات Lienard-Wiechert شدة المجال لشحنة نقطية فردية موجبة ففي هذه النقطة أعلى مسافة صمن الشحنة (الشكل 2.1) يساوي هنا ، متجه وحدة موجه على طول الخط المستقيم الذي يربط بين هذه النقطة والشحنة. الشكل 2.1. مجال شحنة النقطة دع الإمكانات تساوي صفرًا عند اللانهاية. ثم احتمال نقطة تعسفية لمجال شحنة نقطية في حالة توزيع الشحنة الحجمية (في منطقة محدودة) ، مع مراعاة وبالمثل لدينا: لتوزيع الشحنات السطحية لتوزيع الشحنات الخطية معادلة بواسون ولابلاس وردت سابقا من حيث نحصل على معادلة بواسون: في نظام الإحداثيات الديكارتية حل معادلة بواسونبشكل عام يمكن العثور عليها على النحو التالي. دعونا نفترض ذلك في المجلد الخامسهي شحنة كثافة r. نحن نمثل هذه الرسوم كمجموعة من الرسوم النقطية r دي في، أين دي فيهو عنصر حجم. المكون المحتمل دي المجال الكهربائي من الشحنة الأولية ص دي فييساوي يتم تعريف قيمة j على أنها مجموع (متكامل) الإمكانات من جميع الرسوم الميدانية: من المفترض أن الإمكانات عند اللانهاية تساوي صفرًا وأن الشحنات التي تنشئ الحقول موزعة في منطقة محدودة (وإلا فقد يتحول التكامل إلى تباعد). في الظروف الحقيقية ، توجد الشحنات المجانية على سطح الموصلات في طبقة رقيقة بشكل لا نهائي. في المواد العازلة التي تفصل الموصلات المشحونة ، لا توجد رسوم فضائية. شروط الحدود ضرورية من أجل الحل الفريد لمعادلات المجال التفاضلي. شروط الحدود لناقلات المجال الكهربائي دع شحنة سطحية من الكثافة توزع على الواجهة بين عازلين كهربائيين بسماحية مختلفة ε 1 و ε 2. دعونا نحيط نقطة على الواجهة بين الوسائط بأسطوانة أولية ( ارتفاع الاسطوانة أصغر بكثير من نصف القطر) بحيث تكون قواعدها في وسائط مختلفة ومتعامدة مع الوضع الطبيعي المرسوم عند النقطة المعنية (الشكل 2.2). تغطي هذه الأسطوانة مساحة صغيرة على الواجهة بين الوسائط بشحنة σ. سيتم الإشارة إلى متجهات الإزاحة الكهربائية في الوسيط الأول والثاني بواسطة و ، على التوالي. دعونا نطبق نظرية غاوس على سطح الاسطوانة أين سهو سطح الاسطوانة الأولية. الشكل 2.2. ناقلات الإزاحة الكهربائية عند حدود الوسائط دعونا نميل حجم الأسطوانة إلى الصفر بشرط أن يكون ارتفاع الأسطوانة أقل بكثير من نصف قطرها. في هذه الحالة ، يمكن إهمال تدفق المتجه عبر السطح الجانبي. بالنظر إلى الحجم الصغير للمناطق الأساسية ، يمكننا أن نفترض أن المتجه داخل مساحته له نفس القيمة. مع وضع هذا في الاعتبار ، بعد تكامل إسقاطات المتجه على الوضع الطبيعي ، نحصل عليها بشرط د ن 2 –د ن 1 = σ
. (**) يخضع الإسقاط الطبيعي لمتجه الإزاحة الكهربائية في الواجهة بين وسيطين لقفزة مساوية لكثافة سطح الشحنات المجانية الموزعة على هذه الواجهة. في حالة عدم وجود شحنة سطحية على الواجهة بين الوسائط ، لدينا في الواجهة بين عازلين ، في حالة عدم وجود شحن مجاني في الواجهة بين وسيطين ، تكون المكونات العادية لمتجه الإزاحة الكهربائية متساوية. دعونا نفرد كفافًا صغيرًا في الواجهة بين الوسائط بحيث تكون جوانبها أبو قرص مضغوطكانت في وسائط مختلفة وكانت متعامدة مع الوضع الطبيعي المرسوم عند النقطة المعنية (الشكل 2.3). أبعاد الجوانب تميل إلى الصفر من محيط يلبي الشرط. الشكل 2.3. متجهات شدة المجال الكهربائي عند حدود الوسائط دعونا نطبق معادلة ماكسويل الثانية بشكل متكامل على الكفاف: أين مساحة السطح التي يحدها الكفاف ا ب ت ث؛ هو متجه المنطقة الأولي الموجه عموديًا على المنطقة. عند الدمج ، فإننا نتجاهل المساهمة في التكامل على الجوانب الجانبية داو قبل الميلادبسبب صغرها. ثم: منذ القيمة النهائية ، يميل a إلى الرمي إذن في الواجهة بين عازلين كهربائيين ، تكون المكونات العرضية لمتجه شدة المجال الكهربائي متساوية. في حالة عدم وجود شحنة سطحية على واجهة الوسائط من التعبيرات (*) و (***) نحصل على علاقة تحدد انكسار المتجهات وفي الواجهة بين الوسائط مجال الشحنة النقطية. يجب أن يكون هناك تهمة نقطة واحدة ف. هذه حالة خاصة من التناظر الكروي. لدينا صيغة: أين مجال نظام الرسوم النقطية. مبدأ التراكب. حقيقة أن الحقول تتراكم ليست واضحة على الإطلاق. هذا نتيجة لخطية معادلات ماكسويل. المعادلات خطية في آخر مرة توقفنا عند مناقشة المجال الذي أنشأه نظام الرسوم. وقد رأينا أن الحقول التي تم إنشاؤها بواسطة كل شحنة على حدة عند نقطة معينة يتم جمعها. في الوقت نفسه ، أكدت أن هذا ليس الشيء الأكثر وضوحًا - إنها خاصية للتفاعل الكهرومغناطيسي. ماديًا ، يرتبط بحقيقة أن الحقل نفسه ليس مصدرًا ؛ رسميًا ، هذا نتيجة لحقيقة أن المعادلات خطية. هناك أمثلة على المجالات المادية التي هي مصدر لأنفسهم. بمعنى ، إذا كان هذا الحقل موجودًا في بعض الحجم ، فإنه يخلق الحقل نفسه في الفضاء المحيط ، ويتجلى هذا رسميًا في حقيقة أن المعادلات ليست خطية. لقد كتبت معادلة للتوتر هناك احتمالية نظام الرسوم النقطية. و دبليو تم إنشاء الحقل بواسطة توزيع تعسفي محدود للشحن 1).
حسنًا ، ماذا تعني كلمة "محدود" هنا؟ حقيقة أن الشحنة موضعية في منطقة محدودة من الفضاء ، أي أنه يمكننا تغطية هذه الشحنة بسطح مغلق بحيث لا توجد شحنة خارج هذا السطح. من الواضح أنه من وجهة نظر الفيزياء ، هذا ليس تقييدًا ، وفي الواقع ، نحن نتعامل دائمًا تقريبًا مع توزيعات محدودة فقط ، ولا يوجد مثل هذا الموقف الذي تنتشر فيه الشحنة على الكون بأكمله ، فهي مركزة في أماكن محددة. في دعونا نكون مهتمين بالميدان في هذه النقطة تعمل هذه الوصفة بشكل مثير للسخرية مع أي توزيع شحن معين ، ولا توجد مشاكل بخلاف حساب التكامل ، ولكن الكمبيوتر سيحسب مثل هذا المبلغ. شدة المجال هي: الاستبدال ، نحصل على: أين الخامس- مساحة الفضاء حيث توجد الشحنات (كثافة الشحن غير الصفرية) ، أو المساحة بأكملها ، - متجه نصف القطر للنقطة التي نحسب لها ، - متجه نصف قطر المصدر ، الذي يمر عبر جميع نقاط المنطقة ^ الخامسعند الدمج ، دي في- عنصر الحجم. يسمى المجال الكهربائي الذي تكون فيه الشدة متساوية في الحجم والاتجاه في أي نقطة في الفضاء مجال كهربائي موحد
.
متجانس تقريبًا هو المجال الكهربائي بين لوحين من المعدن مسطح مشحونة بشكل معاكس. خطوط التوتر في مجال كهربائي موحد تكون موازية لبعضها البعض مع توزيع موحد للشحنة الكهربائية فعلى سطح المنطقة سكثافة شحنة السطح ثابتة ومتساوية 4-وعاء. الكتروستات. مجالات. مكافئ. سطح - المظهر الخارجي تجهيز Ur-e. سطح - المظهر الخارجي المجال الكهروستاتيكي هو مجال كهربائي للشحنات الثابتة في الإطار المرجعي المختار. الخصائص الرئيسية للمجال الكهروستاتيكي هي القوة والجهد. المحتملة في أي وقت el.stat. المجال هو كمية فيزيائية تحددها الطاقة الكامنة لشحنة موجبة موضوعة في هذه المرحلة. الفرق المحتمل بين نقطتين يساوي الشغل المبذول عند تحريك وحدة شحنة موجبة من النقطة 1 إلى النقطة 2. غالبًا ما يكون من الملائم اعتبار إمكانات نقطة بعيدة غير محدودة في الفضاء على أنها احتمال الصفر. القدرههي خاصية الطاقة للمجال الكهروستاتيكي. إذا تم اختيار المستوى الصفري للطاقة الكامنة لنظام الشحنات بشكل مشروط عند اللانهاية ، فإن التعبير هو عمل قوة خارجية لتحريك شحنة موجبة للوحدة من اللانهاية إلى النقطة B المدروسة: يُطلق على السطح ، في جميع النقاط التي تمتلك فيها إمكانات المجال الكهربائي نفس القيم ، سطحًا متساوي الجهد. بين أي نقطتين على سطح متساوي الجهد ، يكون فرق الجهد صفرًا ، وبالتالي فإن عمل قوى المجال الكهربائي لأي حركة للشحنة على طول السطح متساوي الجهد يساوي صفرًا. هذا يعني أن متجه القوة Fe عند أي نقطة من مسار الشحنة على طول السطح متساوي الجهد عموديًا على متجه السرعة. لذلك ، فإن خطوط المجال الكهروستاتيكي متعامدة مع السطح متساوي الجهد. إذا تم إعطاء الإمكانات كدالة للإحداثيات (x ، y ، z) ، فإن معادلة السطح متساوية الجهد هي: φ (س ، ص ، ض) = ثوابت الأسطح متساوية الجهد لمجال الشحنة الكهربائية النقطية عبارة عن كرات ، في وسطها توجد الشحنة. الأسطح متساوية الجهد في مجال كهربائي موحد هي طائرات عمودية على خطوط التوتر. 5. العلاقة بين الجهد والجهد. إمكانات مجالات الشحنة النقطية والناتج. تكلفة هيئة. وعاء. مجال موحد. دعنا نجد العلاقة بين قوة المجال الكهروستاتيكي ، وهي خاصية قوته ، والجهد - خاصية الطاقة المميزة للمجال. إن عمل نقل شحنة نقطة موجبة واحدة من نقطة إلى أخرى على طول المحور x ، بشرط أن تكون النقاط قريبة بشكل لا نهائي من بعضها البعض ، يساوي A = Exdxq0. نفس العمل يساوي A = (1-2) q0 = -d معادلة كلا التعبيرين ، يمكننا الكتابة مثال = -d / dx. وبالمثل Ey = -d / dy ، Ez = -d / z. ومن ثم E = Exi + Eyj + Ezk ، حيث i ، j ، k هي متجهات الوحدة لمحاور الإحداثيات x ، y ، z. ثم للحصول على تمثيل رسومي لتوزيع إمكانات المجال الكهروستاتيكي ، كما في حالة مجال الجاذبية ، يتم استخدام الأسطح متساوية الجهد - الأسطح في جميع النقاط التي يكون فيها للقدرة نفس القيمة. إذا تم إنشاء الحقل بواسطة شحنة نقطية ، فإن إمكاناته ، وفقًا لـ ، = (1 / 40) Q / r. وبالتالي ، فإن الأسطح متساوية الجهد في هذه الحالة هي مجالات متحدة المركز. من ناحية أخرى ، فإن خطوط التوتر في حالة الشحنة النقطية هي خطوط مستقيمة نصف قطرية. وبالتالي ، فإن خطوط التوتر في حالة الشحنة النقطية تكون متعامدة مع الأسطح متساوية الجهد. ^
إمكانية مجال الشحنة النقطية
س
في وسط متناحي الخواص متجانس مع سماحية : إمكانات مجال متجانسة: 6. عمل قوى الالكتروستات. الحقول وفقًا لتحويل رسوم النقاط. الدوران والدوار إلكتروستات. مجالات العمل الأولي الذي تقوم به القوة F عند تحريك نقطة شحنة كهربائية qpr من نقطة واحدة من المجال الكهروستاتيكي إلى نقطة أخرى على جزء من المسار dl ، بحكم التعريف ، يساوي أين هي الزاوية بين متجه القوة F واتجاه الحركة dl. إذا تم تنفيذ العمل بواسطة قوى خارجية ، فإن dA = 0. بدمج التعبير الأخير ، نحصل على أن العمل ضد قوى المجال عند تحريك شحنة الاختبار qpr من النقطة "a" إلى النقطة "b" سيكون مساويًا لـ ... أين تعمل قوة كولوم على شحنة الاختبار qpr عند كل نقطة من المجال بقوة E. ثم الشغل ... دع الشحنة تتحرك في مجال الشحن q من النقطة "a" ، بعيدًا عن q على مسافة إلى النقطة "b" ، بعيدًا عن q على مسافة (الشكل 1.12). كما يتضح من الشكل ، ثم نحصل عليه كما ذكر أعلاه ، فإن عمل قوى المجال الكهروستاتيكي ، الذي يتم إجراؤه ضد القوى الخارجية ، يكون مساويًا في الحجم ومعاكسًا في إشارة إلى عمل القوى الخارجية ، لذلك عمل القوى الكهروستاتيكية في أي حلقة مغلقة هو صفر. أولئك. دوران المجال الكهروستاتيكي على طول أي دائرة هو صفر. خذ أي سطح سبناء على الكفاف جي. بواسطة نظرية ستوكس: لأن هذا لأي سطح هناك هوية:. أولئك. لا تدور خطوط القوة في المجال الكهروستاتيكي في الفضاء. 7. m Gauss لحقل المتجه E (r). دايفرج. الكتروستات. مجالات. Ur-e Poisson للقوة. الكتروستات. مجالات ^ نظرية جاوس- النظرية الأساسية للديناميكا الكهربائية ، والتي تستخدم لحساب المجالات الكهربائية. يعبر عن العلاقة بين تدفق شدة المجال الكهربائي عبر سطح مغلق والشحنة في الحجم الذي يحده هذا السطح. يتناسب تدفق متجه شدة المجال الكهربائي عبر أي سطح مغلق تم اختياره عشوائيًا مع الشحنة الكهربائية الموجودة داخل هذا السطح. ، حيث بالنسبة إلى نظرية غاوس ، يكون مبدأ التراكب صالحًا ، أي أن تدفق متجه الإجهاد عبر السطح لا يعتمد على توزيع الشحنة داخل السطح. يمكن أيضًا صياغة نظرية غاوس لمتجه شدة المجال الكهروستاتيكي في شكل تفاضلي. في الواقع ، ضع في اعتبارك مجال الشحنة الكهربائية النقطية الموجودة في الأصل: من السهل التحقق من ذلك ، بالنسبة لنقطة المراقبة التي لا توجد فيها شحنة كهربائية ، فإن العلاقة صحيحة: معادلة بواسون- PDE الإهليلجي ، والذي يصف ، من بين أمور أخرى ، المجال الكهروستاتيكي. تبدو هذه المعادلة كما يلي: أين Δ هو عامل لابلاس أو لابلاسيان و Fهي وظيفة حقيقية أو معقدة في بعض المضاعفات. في نظام إحداثيات ديكارت ثلاثي الأبعاد ، تأخذ المعادلة الشكل: في نظام الإحداثيات الديكارتية ، تتم كتابة عامل لابلاس بالشكل وتأخذ معادلة بواسون الشكل: إذا Fيميل إلى الصفر ، ثم تتحول معادلة بواسون إلى معادلة لابلاس: في منطقة من الفضاء لا توجد فيها كثافة شحنة غير متزاوجة ، لدينا: = 0 وتتحول معادلة الجهد إلى معادلة لابلاس: المجال الكهروستاتيكي هو مجال تم إنشاؤه بواسطة الشحنات الكهربائية الثابتة في الفضاء وغير المتغيرة في الوقت المناسب (في حالة عدم وجود التيارات الكهربائية). إذا كان هناك نظام أجسام مشحونة في الفضاء ، فعند كل نقطة من هذا الفضاء يوجد مجال كهربائي قوة. يتم تحديده من خلال القوة المؤثرة على شحنة الاختبار الموضوعة في هذا المجال. يجب أن تكون الشحنة التجريبية صغيرة حتى لا تؤثر على خصائص المجال الكهروستاتيكي. وفقًا لمبدأ التراكب ، فإن إمكانات مجموعة الشحنات بأكملها تساوي مجموع الإمكانات التي تم إنشاؤها في نقطة معينة في المجال بواسطة كل من الشحنات على حدة: الكمية تسمى العزم الكهربائي ثنائي القطب لنظام الشحنات. ^
كهربائي عزم ثنائي الاقطاب
أو ببساطة عزم ثنائي الاقطابلنظام الشحنات q i هو مجموع حاصل ضرب مقادير الشحنات ومتجهات نصف قطرها. عادة ، يتم الإشارة إلى العزم ثنائي القطب بالحرف اللاتيني d أو الحرف اللاتيني p. تعتبر العزم ثنائي القطب ذات أهمية قصوى في الفيزياء في دراسة الأنظمة المحايدة. يتم تحديد عمل المجال الكهربائي على نظام محايد للشحنات والمجال الكهربائي الناتج عن النظام المحايد بشكل أساسي بواسطة العزم ثنائي القطب. هذا ينطبق بشكل خاص على الذرات والجزيئات. تسمى أنظمة الشحن المحايدة ذات العزم ثنائي القطب غير الصفري ثنائيات الأقطاب. الخصائص:في المجموع ، تعتمد العزم ثنائي القطب المحدد أعلاه على الإطار المرجعي. ومع ذلك ، بالنسبة للإطار المحايد ، يكون مجموع جميع الرسوم صفرًا ، وبالتالي يختفي الاعتماد على الإطار المرجعي. يتكون ثنائي القطب نفسه من اثنين متساويين في القيمة المطلقة ، لكنهما في الاتجاه المعاكس + q و -q ، اللذان يقعان على مسافة معينة r من بعضهما البعض. ثم تكون العزم ثنائي القطب مساوية في القيمة المطلقة لـ qr ويتم توجيهها من الشحنة الموجبة إلى السالبة. في حالة التوزيع المستمر للشحنة مع الكثافة ، يتم تحديد العزم ثنائي القطب بالتكامل 9. ثنائي القطب في إلكتروستات خارجي. مجال. لحظة القوى المؤثرة على ثنائي القطب ، وعاء. طاقة ثنائية القطب في مجال موحد. ثنائي القطب الكهربائي هو نظام من شحنتين نقطيتين متطابقتين في الحجم لأسماء متقابلة والمسافة بينهما أقل بكثير من المسافة إلى تلك النقاط التي يتم فيها تحديد مجال النظام. يسمى الخط المستقيم الذي يمر عبر كلتا الشحنتين محور ثنائي القطب. وفقًا لمبدأ التراكب ، فإن إمكانات المجال عند نقطة ما تساوي:. يتم توجيه المتجه على طول المحور ثنائي القطب من شحنة سالبة إلى شحنة موجبة. وبالتالي ، فإن المنتج في الصيغة هو العزم ثنائي القطب ، وبالتالي: لنضع ثنائي القطب في مجال كهربائي. دع اتجاه ثنائي القطب يصنع زاوية مع اتجاه متجه الكثافة. تتأثر الشحنة السالبة بقوة موجهة ضد المجال ، وتتأثر الشحنة الموجبة بقوة موجهة على طول المجال. تتشكل هذه القوى زوجان من القواتمع عزم الدوران: في شكل متجه: ^
يدور ثنائي القطب في مجال خارجي موحد تحت تأثير عزم الدوران
بحيث تتطابق القوة المؤثرة على الشحنة الموجبة لثنائي القطب في اتجاه متجه ومحور ثنائي القطب. هذا الموقف يتفق مع 10. عوازل في الكتروستات. مجال. نواقل الاستقطاب و el. إزاحة. دييل. سريع التأثر ويخترق. الأربعاء. العلاقة بينهما. العوازل هي مواد لا تحتوي عمليًا على ناقلات شحن مجانية. لذلك ، فهي لا تجري تيارًا ، ولا تنتقل الرسوم ، ولكنها مستقطبة. المواد العازلة هي مواد ذات بنية جزيئية ، وتكون قوى الارتباط لشحناتها في الداخل أكبر من قوى المجال الخارجي وهي متصلة ومغلقة داخل الجزيئات ويتحرك المجال الخارجي جزئيًا فقط ، مما يتسبب في الاستقطاب. في وجود مجال إلكتروستاتيكي خارجي ، تتشوه الجزيئات العازلة بالقوة. يتم إزاحة الشحنة الموجبة في اتجاه المجال الخارجي ، والشحنة السالبة في الاتجاه المعاكس ، مكونة ثنائي القطب - شحنة مقيدة. في العوازل التي تحتوي على جزيئات ثنائية القطب ، فإن لحظاتها الكهربائية تحت تأثير مجال خارجي تكون موجهة جزئيًا في اتجاه المجال. بالنسبة لمعظم العوازل ، يتزامن اتجاه متجه الاستقطاب مع اتجاه متجه شدة المجال الخارجي ، ويكون اتجاه متجه الشحنة المستقطبة معاكسًا لاتجاه متجه شدة المجال الخارجي (من + سإلى - س). ناقلات الاستقطابيتحدد بالمجموع الهندسي للعزوم الكهربائية لثنائيات الأقطاب لكل وحدة حجم. بالنسبة لمعظم العوازل الكهربائية حيث k هي القابلية النسبية للعزل الكهربائي. تستخدم أيضًا في الحسابات الكهربائية ناقلات الإزاحة الكهربائية (الحث):، أين. يعتمد المتجه على كل من الرسوم المجانية والمقيدة. ثابت العزلتوضح البيئة عدد المرات التي تكون فيها قوة التفاعل بين شحنتين كهربائيتين في وسيط أقل مما هي عليه في الفراغ. الحساسية العازلة (الاستقطاب) المواد - كمية فيزيائية ، مقياس لقدرة مادة ما على الاستقطاب تحت تأثير مجال كهربائي. ترتبط قابلية الاستقطاب بالسماحية ε Resp: 11. Gaussian t-ma لحقول المتجهات P (r) و D (r) في التكامل. و def. نماذج نظرية غاوس للمتجه: تدفق متجه الاستقطاب عبر سطح مغلق يساوي الشحنة المقيدة الزائدة للعزل الكهربائي المأخوذ بعلامة معاكسة في الحجم المغطى بالسطح. الشكل التفاضلي: اختلاف متجه الاستقطاب يساوي كثافة حجم الشحنة المقيدة الزائدة المأخوذة مع الإشارة المعاكسة في نفس النقطة. النقاط التي تكون فيها مصادر المجال (التي تتباعد فيها خطوط الحقل) ، والعكس بالعكس ، نقاط حيث توجد أحواض الحقل. كثافة؛ ، متى: 1) - العازل غير متجانس ؛ 2) - المجال غير متجانس. عندما يتم استقطاب عازل متناحي الخواص متجانس ، تظهر الشحنات المرتبطة بالسطح فقط ، بينما لا تظهر الشحنات السائبة. ^
نظرية غاوس للمتجه د
تدفق متجه الإزاحة الكهربائية D عبر سطح مغلق S يساوي المجموع الجبري للشحنات الحرة الموجودة في الحجم الذي يحده هذا السطح ، أي (1) إذا كان لا يعتمد على الإحداثيات (وسط الخواص) ، إذن من المعادلة (1) يترتب على ذلك أنه عندما تكون الشحنة خارج الحجم المحدود بسطح مغلق س,
تدفق المتجه D عبر السطح S يساوي صفرًا. تطبيق نظرية Gauss-Ostrogradsky على الجانب الأيسر من (1) والتعبير فمن خلال كثافة شحنة الحجم p ، نحصل على: الشكل التفاضليتنص نظرية Gauss-Ostrogradsky (2-78) على أن مصادر ناقل الإزاحة الكهربائية هي الشحنات الكهربائية. في تلك المناطق من الفضاء حيث p = 0 ، لا توجد مصادر لمتجه الإزاحة الكهربائية ، وبالتالي ، لا توجد فواصل لخطوط القوة ، حيث أن div D = 0. بالنسبة للوسائط ذات السماحية المطلقة التي لا تعتمد على الإحداثيات ، يمكن للمرء أن يكتب: في الموصلات المعدنية ، توجد ناقلات شحن مجانية - إلكترونات موصلة (إلكترونات حرة) ، يمكنها التحرك حول الموصل بأكمله تحت تأثير مجال كهربائي خارجي. في حالة عدم وجود مجال خارجي ، تلغي المجالات الكهربائية لإلكترونات التوصيل وأيونات المعادن الموجبة بعضها البعض. إذا تم إدخال موصل معدني في مجال إلكتروستاتيكي خارجي ، فعند ذلك تحت تأثير هذا المجال ، يتم إعادة توزيع إلكترونات التوصيل في الموصل بطريقة تعوض في أي نقطة داخل الموصل ، المجال الكهربائي لإلكترونات التوصيل والأيونات الموجبة المجال الخارجي. ^
ظاهرة الحث الالكتروستاتيكي
يسمى إعادة توزيع الشحنات في الموصل تحت تأثير مجال إلكتروستاتيكي خارجي. في هذه الحالة ، تنشأ الشحنات على الموصل المتساوية عدديًا مع بعضها البعض ، ولكنها معاكسة للإشارة (المستحثة) الشحنات التي تختفي بمجرد إزالة الموصل من المجال الكهربائي. نظرًا لأن داخل الموصل E = -grad phi = 0 ، فإن الإمكانات ستكون ثابتة. توجد الشحنات غير المعوضة في الموصل فقط على سطحه. عندما يتم وضع موصل محايد في مجال خارجي ، تبدأ الشحنات المجانية في التحرك: موجبة - على طول الحقل ، وسالبة - ضد الحقل. في أحد طرفي الموصل سيكون هناك فائض من الشحنات الموجبة ، في الطرف الآخر - سلبية. أخيرًا ، داخل الموصل ، ستصبح شدة المجال مساوية للصفر ، وستكون خطوط التوتر خارج الموصل متعامدة مع سطحه. على الكرةنصف قطر R بالنسبة إلى الخنادق المتصلة المتوازية ، يكون فرق الجهد هو نفسه ، بالنسبة إلى الخنادق المتصلة بالسلسلة ، تكون رسوم جميع اللوحات متساوية في القيمة المطلقة. 14. طاقة مكثف مشحون. كثافة الطاقة والطاقة في المجال الكهروستاتيكي. مثل أي موصل مشحون ، يكون للمكثف طاقة تساوي W = C () 2/2 = Q / 2 = Q2 / (2C) ، (1) حيث Q هي شحنة المكثف ، C هي السعة ، هو فرق الجهد بين الألواح. باستخدام التعبير (1) ، يمكنك إيجاد القوة الميكانيكية التي تجذب بها لوحات المكثف بعضها البعض. للقيام بذلك ، نفترض أن المسافة x بين اللوحات تتغير ، على سبيل المثال ، بقيمة Ax. ثم تقوم القوة المؤثرة بالشغل dA = Fdx بسبب انخفاض الطاقة الكامنة للنظام Fdx = -dW ، حيث F = dW / dx. (2) بالتفريق عند قيمة طاقة معينة ، نجد القوة المطلوبة: حيث تشير علامة الطرح إلى أن القوة F هي قوة جذابة. ^
طاقة المجال الكهروستاتيكي.
دعنا نحول الصيغة (1) ، التي تعبر عن طاقة مكثف مسطح من خلال الشحنات والجهود ، باستخدام التعبير عن سعة مكثف مسطح (C = 0 / d) وفرق الجهد بين لوحاته ( = إد). ثم نحصل حيث V = Sd هو حجم المكثف. يوضح هذا f-la أن طاقة المكثف يتم التعبير عنها من حيث القيمة التي تميز المجال الكهروستاتيكي - الشدة E. كثافة الطاقة الحجمية للمجال الإلكتروستاتيكي(حجم وحدة الطاقة) ث = W / V = 0E2 / 2 = ED / 2. (95.8) التعبير (95.8) صالح فقط للعزل الكهربائي الخواص ، والذي تم تحقيق العلاقة Р = 0Е. تربط الصيغتان (1) و (95.7) ، على التوالي ، طاقة مكثف بالشحنة الموجودة على لوحيه وبشدة المجال. يتم تحديد الحث المغناطيسي للمجال المغناطيسي المنتظم من خلال أقصى عزم دوران يعمل على الإطار باستخدام مغناطيسي. لحظة تساوي الوحدة عندما يكون الوضع عموديًا على اتجاه المجال. ^
مبدأ تراكب المجالات المغناطيسية
: إذا تم إنشاء المجال المغناطيسي بواسطة عدة نواقل ذات تيارات ، فإن متجه الحث المغناطيسي في أي نقطة من هذا المجال يساوي مجموع متجه للتحريضات المغناطيسية التي تم إنشاؤها في هذه النقطة بواسطة كل تيار على حدة: الوحدة النمطية لقوة لورنتز تساوي ناتج وحدة المجال المغناطيسي B (المتجه) الذي يقع فيه الجسيم المشحون ، ووحدة الشحنة q لهذا الجسيم ، وسرعته υ وجيب الزاوية بين اتجاهات السرعة ومتجه المجال المغناطيسي. نظرًا لأن قوة لورنتز متعامدة مع متجه السرعة للجسيم ، فلا يمكنها تغيير قيمة السرعة ، ولكنها تغير اتجاهها فقط ، وبالتالي لا تعمل. ^
حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي.
إذا تحرك جسيم مشحون في مغناطيسي المجال عمودي على المتجه B ، ثم تكون قوة لورنتز ثابتة في القيمة المطلقة وطبيعية لمسار الجسيم. ^
كهرباء
هي الحركة المنتظمة للجسيمات المشحونة في الموصل. لكي ينشأ ، يجب أولاً إنشاء مجال كهربائي ، ستبدأ تحت تأثيره الجسيمات المشحونة المذكورة أعلاه في التحرك. ^ قانون أوم-تتناسب قوة التيار في قسم متجانس من الدائرة بشكل مباشر مع الجهد المطبق على القسم ، وتتناسب عكسًا مع المقاومة الكهربائية لهذا القسم. القوة الحالية هي كمية مادية قياسية تحددها نسبة الشحنة Δq التي تمر عبر المقطع العرضي للموصل خلال فترة زمنية معينة Δt إلى هذه الفترة الزمنية. 
ذراع ثنائي القطب- متجه موجه على طول المحور ثنائي القطب (خط مستقيم يمر عبر كلتا الشحنتين) من شحنة سالبة إلى شحنة موجبة وتساوي المسافة بين الشحنات .
العزم الكهربائي لثنائي القطب (عزم ثنائي القطب):
.
شدة المجال ثنائي القطبفي نقطة اعتباطية (وفقًا لمبدأ التراكب):
أين و هي نقاط القوة في الحقول التي تم إنشاؤها ، على التوالي ، من خلال الشحنات الموجبة والسالبة.
.
شدة مجال ثنائي القطب على عمودي مرفوع إلى المحور من منتصفه عند النقطة ب:
.
حاشية. ملاحظة
سيرة المؤلف
المؤلفات
2. جاكسون ج. الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية. م ، 1965.
3. M. M. Bredov ، V.V. Rumyantsev ، and I.N. Toptygin ، الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية. م ، 1985.
4. Geitler V. نظرية الكم للإشعاع. م ، 1956.
5. V. L. Ginzburg ، الفيزياء النظرية والفيزياء الفلكية. فصول إضافية. م ، 1980.
6. Wundt B. J.، Jentschura U. D. المصادر والإمكانيات والحقول في مقياس لورنز وكولومب: إلغاء التفاعلات اللحظية لنقل رسوم نقطة // آن. فيز. 2012. المجلد. 327 ، رقم 4. ص 1217-1230.
7. A. I. Akhiezer و V. B. Berestetskii ، الديناميكا الكهربائية الكمية. م ، 1969.
.
نملك:
.
,
.
. ثم:
أو 
.
- المشغل أو العامل لابلاس(لابلاسيان ، مشغل دلتا).
يمكن تقديمها في النموذج
.
.
. في هذه الحالة ، في العازل الكهربائي لدينا معادلة لابلاس:
أو 
.
,
، بعد التخفيض نحصل على الشرط الحدودي للمكون الطبيعي لمتجه الإزاحة الكهربائية
.
,
(***)
.
هي الشحنة داخل كرة نصف القطر ص، ولكن إذا كانت الشحنة نقطة ، فعندئذ لشحنة نقطية 
، لأي ص. من الواضح لماذا تظل النقطة نقطة عند أي نصف قطر داخل الكرة. وللحصول على نقطة 
. هذا هو مجال الشحنة النقطية. إمكانية مجال نقطة الشحن: 
.
دعونا لدينا نظام الرسوم 
، فإن شدة المجال التي تم إنشاؤها بواسطة نظام الشحنات النقطية في أي نقطة تساوي مجموع القوى التي تم إنشاؤها بواسطة كل من الشحنات. يمكنني الكتابة على الفور 
إذا كنت تجيد قراءة الصيغ. تعلم قراءة الصيغ سردية. تكلفة 
اضرب في المتجه 
، ونقسم على مقياس هذا المتجه ، وما مقياس المتجه هو الطول. كل هذا يعطي متجهًا موجهًا على طول المتجه 
.
. هذا يعني أنه إذا وجدت حلين ، فسيتم جمعهما. هل هناك مجالات لا يصح فيها مبدأ التراكب؟ هناك. إن مجال الجاذبية ، ليس في نظرية نيوتن ، ولكن في النظرية الصحيحة ، لا يفي بمبدأ التراكب. تخلق الأرض توترًا معينًا عند نقطة معينة. القمر ايضا. نضع الأرض والقمر ، التوتر عند النقطة لا يساوي مجموع التوترات. معادلة المجال ليست خطية ، وهذا يعني فيزيائيًا أن مجال الجاذبية هو مصدرها الخاص. لذا. كل شيء ، نهاية.
، سنكتب صيغة أخرى للإمكانات.
يوجد نظام شحن 
إلخ. وبعد ذلك لبعض النقاط 
سنكتب الصيغة التالية: 
. إذن ها هي وصفة للإمكانات. التوتر يساوي مجموع التوترات ، والاحتمال يساوي مجموع الإمكانات.
ملاحظة. غالبًا ما يكون أكثر ملاءمة لحساب الإمكانات ، وليس التوتر ، لأسباب واضحة: التوتر متجه ، ويجب إضافة المتجهات وفقًا لقاعدة إضافة المتجه ، حسنًا ، قاعدة متوازي الأضلاع ، هذا النشاط هو بالطبع ، أكثر مللًا من جمع الأرقام ، فالاحتمال هو كمية قياسية. لذلك ، دائمًا تقريبًا ، عندما يكون لدينا توزيع شحنة كثيف بدرجة كافية ، فإننا نبحث عن الإمكانات ، ثم نجد شدة المجال بالصيغة: 
. 1)
من هذه المشكلة: المنطقة مشغولة بشحنة ، شحنة كهربائية منتشرة فوق هذه المنطقة ، يجب علينا تحديد خصائص هذه الشحنة بالكامل وإيجاد المجال الذي تخلقه. ماذا يعني التوصيف الكامل لتوزيع الشحنة؟ خذ عنصر الحجم 
، يتم تحديد موضع هذا العنصر بواسطة متجه نصف القطر 
، هناك شحنة في هذا العنصر 
. لإيجاد المجال ، نحتاج إلى معرفة شحنة كل عنصر من عناصر الحجم ، مما يعني أننا نحتاج إلى معرفة كثافة الشحنة عند كل نقطة. ها هي الوظيفة 
مقدمًا ، فإنه يميز توزيع الشحنات بشكل شامل لغرضنا ، ولا يلزم معرفة أي شيء آخر.
. ثم مبدأ التراكب. يمكننا حساب التهمة دق، الموجود في عنصر الحجم هذا ، منقط 2). يمكننا على الفور كتابة تعبير عن الاحتمالية التي يخلقها هذا العنصر في هذه المرحلة: 
، هي الإمكانات التي تم إنشاؤها بواسطة العنصر عند النقطة 
. ومن الواضح الآن أننا سنجد الإمكانات الكاملة في هذه المرحلة من خلال جمع كل العناصر. حسنًا ، لنكتب هذا المجموع في صورة تكامل: 
. 3)
. عندما يتم حساب التكامل ، يتم إيجاد التوتر ببساطة عن طريق الاشتقاق.
حيث كل 
للتوزيع المستمر ، بالمثل: 
;
أي أن شدة المجال E تساوي التدرج المحتمل بعلامة ناقص. يتم تحديد علامة الطرح من خلال حقيقة أن متجه الشدة E للحقل يتم توجيهه في اتجاه تناقص الجهد.
φ \ u003d W p / q \ u003d -E x x + C.
تعتمد قيمة الإمكانات عند نقطة معينة على اختيار مستوى الصفر للقراءة المحتملة. يتم اختيار هذا المستوى بشكل تعسفي.
يتبع من العلاقة 
(1.55)
العملية الحسابية على الجانب الأيسر من العلاقة (1.55) لها اسم خاص "تباعد المجال المتجه" وترميز خاص 
أين Ф هو الجهد الكهروستاتيكي ، وهو كثافة الشحنة الحجمية ، وسماحية الفراغ.
*
دع النقطة أ يتم اختيارها بحيث يكون الطول أقل بكثير من المسافات و. في هذه الحالة ، يمكننا أن نفترض ذلك ؛ ويمكن إعادة كتابة صيغة احتمال ثنائي القطب: 
أين هي الزاوية بين المحور ثنائي القطب واتجاه النقطة A ، المرسومة من ثنائي القطب. العمل يسمى عزم كهربائي ثنائي القطبأو عزم ثنائي الاقطاب.
لحظة القوى المؤثرة على ثنائي القطب في مجال كهربائي خارجي.
، أو.
نظرًا لأن الحجم يتم اختياره بشكل تعسفي ، فإن التكاملات تساوي:
سعة الموصل الانفرادييتم تحديده من خلال الشحنة ، حيث تقوم الرسالة الموجهة إلى الموصل بتغيير إمكاناته بواحد. С = س / .
^
القدرة الكهربائية للموصل الانفرادي.
المكثفات هي أجهزة قادرة على تخزين شحنات كبيرة. سعة المكثف هي كمية فيزيائية تساوي نسبة الشحنة Q المتراكمة في المكثف إلى فرق الجهد بين ألواحه. C = Q / ( 1-2). للخداع شقة.
المكثفات.
ناقل الحث المغناطيسي هو خاصية كمية للحقل المغناطيسي.
حقل كهرومغناطيسي
هو موتر المجال الكهرومغناطيسي.
^
ناقل الحث المغناطيسي.
القوة المؤثرة على البريد الإلكتروني. شحن Q تتحرك في المغناطيسية. حقل بسرعة v يسمى قوة لورنتز. F = س. يتم تحديد اتجاه قوة لورنتز بقاعدة اليد اليسرى. لا يعمل المجال المغناطيسي على شحنة في حالة السكون. إذا كان على شحنة متحركة بالإضافة إلى المغناطيسية. حقول بريد إلكتروني صالحة. المجال ، فإن القوة الناتجة تساوي مجموع متجه للقوى. F = QE + Q.
قوة لورنتز.
العم فانيا مؤامرة المسرحية. "العم إيفان. الموقف من أستاذ الآخرين
تساخيس الصغير ، الملقب بزينوبر
مايكوف ، أبولون نيكولايفيتش - سيرة ذاتية قصيرة