جدول موقع العارضين. معنى الرقم هـ

في نفس المقالة ، سنناقش ما هو الأس بالضبط في Excel ، والأهم من ذلك ، ما يمكن أن يكون مفيدًا في الحياة العاديةأو في العمل.

في سنوات دراستي ، كثيرًا ما سمعت عبارات مثل: "لماذا نتعلم" هذا "، في الحياة لن نحتاج أبدًا إلى" هذا "." أحد هذه الكلمات كان غالبًا أسًا أو ، على سبيل المثال ،. كان لدي ضعف رياضيات أعلىفي التعليم الأول ، وهو ما يؤسفني. والآن علي أن ألحق بالمواضيع التي فاتتني في وقت سابق. أشارك معرفتي.

نحن نعلم أن عالمنا موصوف العلوم الدقيقة- بمعنى آخر. مجموعة من القواعد والقوانين التي تصف بدقة ما يحدث. لهذا ، في معظم الحالات ، تساعد الدوال / الصيغ. في الطبيعة ، الظواهر الأسية شائعة جدًا (موصوفة بالأسي) بواسطة صيغة برقم ه ،و y \ u003d e أس x ستكون بالفعل دالة أسية:

رقم ه- هذا هو ما يسمى ب. عدد أويلر يساوي تقريبًا 2.72. من الجدير بالذكر أن مشتق هذه الدالة يساوي الدالة نفسها exp (x) `= exp (x).

ما هو وماذا يعني بالنسبة لنا؟

أفضل ما في الأمر هو أن عمل الأس يظهر في الرسوم البيانية أدناه:

وظيفتان: y = 2 في x و y = هللقوة x ، حيث x = الوقت ، على سبيل المثال. يمكننا أن نرى أن معدل نمو المؤامرة الأسية يزيد بشكل أسرع. وكل لماذا؟ لأن المشتق (معدل النمو أو النقصان) للوظيفة يساوي الوظيفة نفسها ، أي معدل الزيادة في الوظيفة يساوي قيمة الوظيفة.

بشكل تقريبي ، في الطبيعة ، هذا أمر شائع حقًا - فكلما زاد عدد الخلايا ، زادت سرعة نموها. كلما زاد المال الذي لديك في البنك ، زاد الربح الذي يجلبونه. فمثلا:

لقد استثمرت 1000 روبل. إلى البنك ، وبعد عام أحضروا 100 روبل. الفائدة ، بعد مرور عام ، يعمل موظفان بالفعل لديك 1000 روبل. و 100 روبل. وهكذا حتى تأخذ المال أو تحدث أزمة مصرفية.

بالمناسبة ، يتزايد عدد السكان على كوكب الأرض بشكل كبير ؛)

مبدأ باريتو والأس

هل سمعت عن هذا المبدأ؟ اعتقد نعم. "20٪ من الجهود تجلب 80٪ من النتائج". إنه هو. أفضل تعريفلنتذكر ، أعتقد:

20٪ من شاربي البيرة يستهلكون 80٪ من كل أنواع البيرة

مبني على مبدأ باريتو تحليل ABCالأسهم ، على سبيل المثال.

مبدأ باريتو هذا هو مثال آخر على الأسي.

بالمناسبة ، قانون عادل للغاية في الحياه الحقيقيهأؤكد من خلال تجربتي ، فبمجرد أن بدأت في مشروعي الأول ، لاحظت أنه في حوالي 20٪ من الوقت تقوم بإنشاء 80٪ من المنتج (من الناحية الكمية) ، فأنت تعمل على الجودة. أولئك. 80٪ أخرى من الوقت الذي تنتهي فيه ، ابحث عن الأخطاء ، واضبط. حتى أنني سمعت أشخاصًا يقولون "التطوير في مرحلة العارضين" - أي. في عملية الاقتراب من المثالية.

مع مثل هذا "الانتهاء" من المشروع ، من المهم التوقف في الوقت المناسب ، لأن المنتج لن يكون مثاليًا أبدًا. لذلك ، حدد مسبقًا الجودة التي ترغب في الحصول عليها في النهاية. إذا لم تقم بذلك بنفسك ، فتأكد من جمع المتطلبات من العميل. يبدو المبدأ شيئًا كالتالي:

الأس (رقم هـ) - عدد غير نسبي، يساوي تقريبًا 2.71828. يلعب الرقم e دورًا كبيرًا في التفاضل و حساب متكاملويستخدم في جميع تقريبا المجالات العلمية. حتى تجف التعريف الرياضيلا يكشف عن جوهر الحس الماديالعارضين. دعونا نفكر بمزيد من التفصيل.

معنى الرقم هـ

الرقم Pi ليس مجرد رقم غير نسبي يساوي 3.1415 ، ولكن نسبة المحيط إلى القطر هي نفسها لجميع الحالات. وبالمثل ، فإن الرقم e له معناه الخاص.

الأس هو نسبة النمو الأساسية لجميع عمليات النمو. يمكن اعتبار أي رقم كوحدة متدرجة ، أي مربع كوحدة مربعة تحجيم ، أي مثلث متساوي الاضلاع- متضخم أو مخفض مثلث قائم، ولكن يمكن تمثيل أي عامل نمو كعامل متدرج e.

إن العمليات على الرقم e هي التي ستمنحك القدرة على تحديد معدل النمو في مواقف مثل النمو السكاني ، أو الفائدة على الوديعة ، أو عمر النصف لمادة مشعة.

النمو المنفصل

مثال أساسي على نظام المضاعفة المستمر هو تكاثر البكتيريا التي تتضاعف كل يوم. إذا حدثت المضاعفة مرة واحدة ، فسنحصل رياضيًا على 2 مرفوعة للقوة الأولى ، أي 2. إذا ضاعفت x مرة ، فإننا في النهاية نحصل على 2 إلى القوة x للبكتيريا ، أو المال ، أو أي سلعة أخرى.

ومع ذلك ، قد لا يتغير النظام مرتين ، ولكن على سبيل المثال بنسبة 20٪ أو 120٪. في هذه الحالة ، يمكننا تمثيل المضاعفة ليس كشيطان ، ولكن كـ 1 + 1 أو 1 + 100٪. في مثل هذا السجل ، يمكننا استبدال أي عامل نمو والحصول على صيغة النمو على النحو التالي:

النمو \ u003d (1 + نمو) س ،

حيث x هو عدد دورات النمو.

بفضل هذه الصيغة ، يمكننا معرفة عدد البكتيريا التي سنحصل عليها من خلية واحدة بعد 30 يومًا. ومع ذلك ، تنقسم البكتيريا بشكل منفصل ، أي أنه حتى يتم تكوين خلية جديدة في غضون يوم واحد ، فإنها لن تكون قادرة على إنتاج كائنات حية جديدة. بتطبيق هذه الصيغة على المال ، نحصل على نتيجة مختلفة تمامًا.

النمو المستمر

عند حساب الفائدة على المال ، لا يوجد فصل ، ولكن النمو المستمر. بمجرد أن يتم استحقاق ربح بمبلغ بضع بنسات على الوديعة ، تبدأ هذه الأموال في تحقيق أرباحها الخاصة. لا داعي للانتظار حتى "يولد" دولار كامل ، والذي يبدأ في الانقسام على غرار البكتيريا. يكفي تشكيل سنت ، سيبدأ في توليد مشاريعه الصغيرة.

لنتخيل أننا استثمرنا دولارًا واحدًا في شركة تعدنا بربح 100٪ في السنة. هذا يعني أننا سنحصل على زيادة:

الدخل = (1 + 1) 1 = 2

فقط 2 دولار - قليل. ومع ذلك ، إذا قسمنا السنة إلى نصفين ، فإننا نحصل على 50 سنتًا لكل نصف عام. يمكن أن تحقق السنتات المستلمة ربحًا من تلقاء نفسها ، وبعد ذلك ستتغير الصيغة.

الدخل = (1 + 0.5) 2 = 2.25

نظرًا لأن لدينا الآن فترتان مضاعفتان ، فقد قمنا بتربيع الزيادة ولدينا 25 سنتًا إضافيًا من الدخل. إذا قسمنا أرباحنا إلى 5 أجزاء من 20 سنتًا ، فستصبح أكثر جاذبية:

الدخل = (1 + 0.2) 5 = 2.4883

ربما يمكننا تقسيم الأرباح إلى أجل غير مسمى عدد كبير من أجزاء صغيرةوالحصول على ربح غير محدود؟ للاسف لا. حتى لو قسمنا دولارنا إلى 100000 جزء ، فإن الدخل هو:

الدخل = (1 + 0.00001) 100،000 = 2.71826

مع التقسيم اللانهائي للدولار ، سيزداد الربح بمقدار مائة من الألف بعد الفاصلة العشرية. سوف يتجه ربحنا البالغ 2.71826 دولارًا نحو 2.718281828 ، وهو ليس سوى الرقم E.

وماذا يعني كل هذا

الأس هو أكبر نتيجة ممكنة للنمو المستمر بنسبة 100٪ خلال فترة زمنية محددة. نعم ، لقد وعدنا مبدئيًا بأرباح 100٪ ، أي 2 دولار فقط ، ولكن كل سنت يحقق أرباحًا خاصة به ، ونتيجة لذلك ، نحقق ربحًا قدره 2.71828 دولارًا بالضبط. الرقم e هو الحد الأقصى الذي يمكننا الحصول عليه عند تقسيم الربح إلى مبالغ من القيم اللامتناهية في الصغر.

هذا يعني أنه في حالة وجود عائد محتمل بنسبة 100٪ ، استثمرنا دولارًا واحدًا في الشركة ، فسنحصل على 2.718 دولارًا أمريكيًا في صافي الربح. إذا كان $ 2 ، فسنحصل على صافي ربح 2x ، وإذا كان $ 100 ، فسيكون ربحنا 100x. وبالتالي ، فإن e هو ثابت محدد يحد من عمليات النمو بنفس الطريقة التي تحد بها سرعة الضوء من حركة المعلومات في الفضاء. الرقم e هو أقصى نتيجة ممكنة ، يصعب تحقيقها عمليًا ، لذلك ، في الواقع ، يتم وصف العديد من العمليات باستخدام أجزاء من الأس.

استخدام الأس في الممارسة

للوهلة الأولى ، يُصوَّر النمو على أنه إضافة بنسبة 1٪ ، ومع ذلك ، من الناحية الحسابية ، يتم التعبير عن هذه الزيادة على أنها مضاعفة بمقدار 1.01. وبالتالي ، في العمليات مع الرقم e ، نستخدم القوى أو الجذور. أو اللوغاريتمات الطبيعية ، إذا احتجنا إلى العملية العكسية. مهما كان معدل النمو الذي نتخذه ، فإنه يعني قوة الرقم e. على سبيل المثال ، إذا علمنا أنه في غضون 3 سنوات سنحقق ربحًا بنسبة 200٪ ، فإننا ببساطة نضرب النمو (e 2) في 3 فترات ونحصل على :

الارتفاع \ u003d (e 3) 2 \ u003d e 6

إلى عن على فهم أفضلدعونا نلقي نظرة على الأمثلة.

وديعة بنكية

لنفترض أننا أودعنا 100 دولار في أحد البنوك بمعدل سنوي 8٪. يقدم لنا البنك المختار رسملة كاملة للفائدة ، ما هو الربح الذي سنحصل عليه في 5 سنوات؟ نظرًا لأن البنك يوفر لنا نموًا مستمرًا للأموال ، في غضون 5 سنوات ، سيكون لحسابنا بالفعل:

الربح = 100 × e (0.08 × 5) = 149.1

مدهش ، أليس كذلك؟ لسوء الحظ ، نادراً ما تستخدم البنوك الحقيقية الفائدة المركبة، وإذا قاموا بحساب الرسملة ، فوفقًا للصيغ الخاصة بهم ، والتي تختلف نوعًا ما عن الأس التقليدي.

نصف الحياة

تخيل أن لديك 5 كجم من اليورانيوم المشع ، والذي يتحلل بمعدل 100٪ سنويًا. ما هي كمية اليورانيوم المتبقية لديك بعد عامين؟ من الناحية النظرية ، يجب أن يتحلل كل اليورانيوم في السنة الأولى ، لكن هذا ليس كذلك. بعد 6 أشهر ، لن يتبقى لديك سوى 2.5 كجم من اليورانيوم ، والتي بدورها ستبدأ بالتحلل بمعدل 2.5 كجم فقط في السنة. في غضون شهرين آخرين ، سيبقى 1 كيلوجرام من اليورانيوم في مخازنك ، لكنه سيتحلل أيضًا مع المزيد سرعة أبطأعند مستوى 1 كغم في السنة. بمرور الوقت ، تفقد الوقود المشع ، كما ينخفض ​​معدل الانحلال. لذلك بعد عامين سيكون لديك:

البقايا المشعة = 5 × e −2 = 0.676

استنتاج

يستخدم الأس على نطاق واسع في المواقف التي ينمو فيها شيء ما بشكل مستمر أو متقطع. يمكنك استخدام حاسبة الأُس e لحساب نتائج النمو لأي عملية مستمرة.

احسب القيم وظائف رياضية. أدخل الأس الذي تريد حسابه. ثم فقط اضغط على زر العارضين. في معظم الآلات الحاسبة ، يبدو الأمر مثل "exp" أو "e" مع علامة "x" صغيرة أعلى قليلاً وعلى يمين "e". ستظهر النتيجة على الفور على مؤشر الآلة الحاسبة (لا تحتاج إلى الضغط على الزر "=").

لحساب الأس على جهاز كمبيوتر ، استخدم حاسبة Windows القياسية. للقيام بذلك ، قم بتشغيل برنامج "الآلة الحاسبة" (انقر فوق الزر "ابدأ" ، ثم "تشغيل" ، واكتب "احسب" في النافذة التي تظهر وانقر على "موافق"). إذا لم تكن هناك مفاتيح على لوحة مفاتيح الآلة الحاسبة الافتراضية لحساب الوظائف الرياضية ، فانتقل إلى الوضع الهندسي (حدد عنصر القائمة "عرض" ، ثم أشر إلى "الهندسة").

اكتب الآن الرقم الذي تريد حساب أسه. ثم ضع علامة في المربع "Inv" وانقر على زر الحساب "ln". يرجى ملاحظة أنه بعد الحساب في مربع "Inv" ، تتم إعادة تعيينه تلقائيًا ويجب تعيينه مرة أخرى. لا تستخدم الزر المسمى "exp" لحساب الأس! في حاسبة Windows ، يُستخدم هذا الزر لغرض مختلف تمامًا.

هناك ثلاثة أنواع من الحروف الهندسية: التلميع العكسي ، والحساب ، وترميز الصيغة. هناك أيضًا حاسبات تدعم طرق التبديل لإدخال التعبيرات. استخدام كل منهم له خصائصه الخاصة.

تعليمات

تحديد أسلوب الإدخال الخاص بك. إذا لم يكن يحتوي على مفتاح يساوي ولكن به مفتاح سهم لأعلى ، فلديك آلة كاتبة عكسية أمامك. يشير وجود مفتاح بعلامة يساوي إلى أن الأداة تستخدم طريقة إدخال. أخيرًا ، إذا كان مؤشر الآلة الحاسبة ، بالإضافة إلى معرفة المقطع ، يحتوي أيضًا على مصفوفات ، فإن الجهاز مصمم للتدوين الصيغ. في الحالة الأخيرةبدلاً من علامة المساواة على المفتاح المقابل ، يمكن تطبيق "EXE" أو "Enter".

لحساب آلة حاسبةباستخدام التدوين البولندي العكسي ، يجب عليك أولاً تحديد تسلسل الإجراءات. يتم ذلك وفقًا للقواعد الرياضية المقبولة عمومًا ، قم بتنفيذ الإجراءات باستخدام عاملين على النحو التالي. أدخل المعامل الأول. اضغط على زر السهم لأعلى لتحريكه مرة واحدة للتسجيل في المكدس. أدخل المعامل الثاني ، وبعد ذلك فقط اضغط على مفتاح الإجراء الرياضي. سيتم عرض نتيجة الحساب على المؤشر. لتنفيذ إجراء باستخدام معامل واحد ، ما عليك سوى إدخاله ، ثم النقر فوق الزر المقابل.

على الآلة الحاسبة ذات الترميز الحسابي ، قم بإجراء العمليات باستخدام معاملين بنفس الطريقة كما في الآلة الحاسبة العادية. نفذ الإجراءات باستخدام معامل واحد بنفس الطريقة كما في الآلة الكاتبة ذات التدوين البولندي العكسي. إذا كانت هناك مفاتيح بها أقواس على لوحة المفاتيح ، فلا داعي لتحديد ترتيب العمليات الحسابية. ومع ذلك ، يجب ألا تسمح بتجاوز مستوى تداخل الأقواس المحدد في التعليمات. في حالة عدم وجود تعليمات ، يمكن تحديد ذلك بشكل تجريبي عن طريق الضغط على المفتاح مع قوس الفتح عدة مرات والإشارة ، وبعد ذلك حدث خطأ وفقًا لعدد المطابع.

يتم إدخال التعبير في الآلة الحاسبة باستخدام تدوين الصيغة بنفس طريقة كتابته على الورق. إذا كان حقل الإدخال مكونًا من سطر واحد ، يتم تحويل الصيغ التي تحتوي على كسور إلى صيغ "ذات قصة واحدة" باستخدام الأقواس وعلامة القسمة. إذا لزم الأمر ، يمكن تصحيح التعبير الذي تم إدخاله باستخدام مفاتيح الأسهم الأفقية ، بالإضافة إلى أزرار "إدراج" و "مسافة للخلف" و "حذف" (قد تختلف باختلاف الآلات الحاسبة). ثم اضغط على مفتاح "EXE" أو "أدخل" والنتيجة. إذا كانت هذه النتيجة مطلوبة ليتم وضعها في الصيغة التالية ، فاستخدم مفتاح "ANS".

في العديد من الآلات الحاسبة ، يمكن لبعض المفاتيح أداء أكثر من وظيفة واحدة. الضغط البسيط على مفتاح يتوافق مع تنفيذ العملية المشار إليها مباشرة. تتم الإشارة إلى العمليات الأخرى بجانب الزر بلون أو بآخر. لجعل الآلة الحاسبة تؤدي مثل هذه الوظيفة ، يجب عليك أولاً الضغط على مفتاح التسجيل الذي له نفس اللون (قد يسمى "F" ، "2ndF" ، "S") ، ثم الزر المجاور للعملية التي تريدها يشار.

فيديوهات ذات علاقة

من الجنرال اللوغاريتماتتم تمييز اثنين - هذا هو اللوغاريتم للأساس 10 (عشري) وللقاعدة ، رقم متساوي"e" - ثابت يسمى "رقم أويلر". هذا الثابت هو رقم غير منطقي ، أي أنه ليس له قيمة دقيقة ، ولكنه يمثل جزء لانهائي. يُطلق على اللوغاريتم الذي يحتوي على مثل هذه القاعدة اسم طبيعي وله استخدام أكبر بكثير في حساب التفاضل والتكامل والتفاضل اللوغاريتم العشري.

تعليمات

استخدم -calculators كأكثر الطريق السريعحساب الطبيعي

الدالة Exp في باسكال (والعديد من لغات البرمجة الأخرى) تحسب الأس. بناء الجملة:

وظيفةإكسب (X: ValReal): ValReal ؛

تحسب الدالة Exp X وتعيد أس الرقم X.

حساب الأس هو حساب الرقم e أس X. أي ،

شاهد الفيديو للحصول على التفاصيل واقرأ المقال أدناه.

دالة عكسية Ln

إذا كنت تتذكر ، فأنت تتذكر أيضًا أنها تحسب اللوغاريتم الطبيعي.

إذن ، الدالة العكسية لـ Exp هي الدالة Ln. بعبارات أخرى، وظيفة عكسيةالدالة الأسية (الأس) هي اللوغاريتم الطبيعي. هذا هو:

Loge (Y) = Ln (Y) = X

eX = Y = Exp (X)

e X = Exp (X) = Exp (Ln (Y)) = Y

هناك صيغة أخرى مفيدة:

x Y = e Y ln (x) = Exp (Y * Ln (X))

ويترتب على ذلك أنه باستخدام الدالتين Ln و Exp ، يمكننا رفع أي رقم إلى أي قوة. يمكنك القيام بذلك ، على سبيل المثال ، مثل هذا:

P: = Exp (Y * Ln (X))

إذا وصفته لغة رياضية، فإن التعبير أعلاه سيكون مكافئًا للإدخال التالي:

صحيح ، يجب أن أقول أن هناك فروق دقيقة هنا. هناك حالات خاصة حيث يعطي التعبير أعلاه نتيجة غير صحيحة. على سبيل المثال ، عندما Y أو X أرقام سالبة، أو عندما تكون مساوية للصفر. مثل هذه الحالات تحتاج إلى مزيد من التعامل معها. ومع ذلك ، فإن هذه المقالة ليست حول الأس ، لذلك سننظر في هذه الحالات الخاصة في مقال آخر.

مثال على رمز المصدر حيث يتم استخدام وظيفة Exp:

برنامج funcexp ؛ يستخدم الرياضيات. var x ، y: مفرد ؛ تبدأ ص: = إكسب (2) ؛ // y = Exp (2) = 7.39 WriteLn ("Exp (2) = e * e ="، y: 0: 4)؛ x: = Exp (3 * Ln (2)) ؛ // x = 2 أس 3 WriteLn ("2 ^ 3 =" ، x: 0: 4) ؛ قراءة نهاية.