جدول وظائف الطاقة للخصائص والرسوم البيانية. وظيفة الطاقة

وظيفة حيث X- عامل، أ- يسمى رقم معين وظيفة الطاقة .

إذا كانت دالة خطية ، فإن الرسم البياني الخاص بها هو خط مستقيم (انظر القسم 4.3 ، الشكل 4.7).

إذا كانت دالة تربيعية ، فإن الرسم البياني الخاص بها عبارة عن قطع مكافئ (انظر القسم 4.3 ، الشكل 4.8).

إذا كان الرسم البياني الخاص به عبارة عن قطع مكافئ مكعب (انظر القسم 4.3 ، الشكل 4.9).

وظيفة الطاقة

هذه هي الدالة العكسية لـ

1. اِختِصاص:

2. قيم متعددة:

3. زوجى و فردى:وظيفة غريبة.

4. دورية الوظيفة:غير دورية.

5. قيم الوظائف: X= 0 هو الصفر الوحيد.

6. لا تحتوي الوظيفة على قيمة قصوى أو أدنى قيمة.

7.

8. رسم بياني وظيفيمتماثل في التمثيل البياني لمقطع مكافئ مكعب بالنسبة إلى خط مستقيم ص =Xوتظهر في الشكل. 5.1

وظيفة الطاقة

1. اِختِصاص:

2. قيم متعددة:

3. زوجى و فردى:الوظيفة زوجية.

4. دورية الوظيفة:غير دورية.

5. قيم الوظائف:صفر واحد X = 0.

6. أكبر وأصغر قيم للدالة:يأخذ أصغر قيمة لـ X= 0 ، إنها تساوي 0.

7. فترات تصاعدي وتنازلي:الوظيفة تتناقص في الفترة وتتزايد في الفترة

8. رسم بياني وظيفي(للجميع ن Î ن) "يشبه" رسم بياني للقطع المكافئ التربيعي (تظهر الرسوم البيانية للوظائف في الشكل 5.2).

وظيفة الطاقة

1. اِختِصاص:

2. قيم متعددة:

3. زوجى و فردى:وظيفة غريبة.

4. دورية الوظيفة:غير دورية.

5. قيم الوظائف: X= 0 هو الصفر الوحيد.

6. القيم القصوى والدنيا:

7. فترات تصاعدي وتنازلي:تتزايد الوظيفة على نطاق التعريف بأكمله.

8. رسم بياني وظيفي(لكل منها) "تبدو" مثل رسم بياني للقطع المكافئ المكعب (تظهر الرسوم البيانية للوظيفة في الشكل 5.3).

وظيفة الطاقة

1. اِختِصاص:

2. قيم متعددة:

3. زوجى و فردى:وظيفة غريبة.

4. دورية الوظيفة:غير دورية.

5. قيم الوظائف:ليس له أصفار.

6. أكبر وأصغر قيم للدالة:لا تحتوي الدالة على أكبر وأصغر قيم لأي

7. فترات تصاعدي وتنازلي:الوظيفة تتناقص في مجال التعريف.

8. الخطوط المقاربة:(محور OU) هو الخط المقارب العمودي ؛

(محور أوه) هو الخط المقارب الأفقي.

9. رسم بياني وظيفي(لأي احد ن) "يشبه" رسم بياني للقطع الزائد (تظهر الرسوم البيانية للوظائف في الشكل 5.4).

وظيفة الطاقة

1. اِختِصاص:

2. قيم متعددة:

3. زوجى و فردى:الوظيفة زوجية.

4. دورية الوظيفة:غير دورية.

5. أكبر وأصغر قيم للدالة:لا تحتوي الدالة على أكبر وأصغر قيم لأي

6. فترات تصاعدي وتنازلي:الوظيفة تتزايد وتتناقص

7. الخطوط المقاربة: X= 0 (المحور OU) هو الخط المقارب العمودي ؛

ص= 0 (المحور أوه) هو الخط المقارب الأفقي.

8. الرسوم البيانية الوظيفيةهي القطوع الزائدة التربيعية (الشكل 5.5).

وظيفة الطاقة

1. اِختِصاص:

2. قيم متعددة:

3. زوجى و فردى:ليس للدالة خاصية الزوجي والفريد.

4. دورية الوظيفة:غير دورية.

5. قيم الوظائف: X= 0 هو الصفر الوحيد.

6. أكبر وأصغر قيم للدالة:أصغر قيمة تساوي 0 ، تأخذ الدالة عند النقطة X= 0 ؛ لا يهم أكثر.

7. فترات تصاعدي وتنازلي:تتزايد الوظيفة على نطاق التعريف بأكمله.

8. كل وظيفة من هذا القبيل مع مؤشر معين تكون معكوسة للوظيفة المقدمة

9. رسم بياني وظيفي"تبدو" مثل رسم بياني لدالة لأي نوتظهر في الشكل. 5.6

وظيفة الطاقة

1. اِختِصاص:

2. قيم متعددة:

3. زوجى و فردى:وظيفة غريبة.

4. دورية الوظيفة:غير دورية.

5. قيم الوظائف: X= 0 هو الصفر الوحيد.

6. أكبر وأصغر قيم للدالة:لا تحتوي الدالة على أكبر وأصغر قيم لأي

7. فترات تصاعدي وتنازلي:تتزايد الوظيفة على نطاق التعريف بأكمله.

8. رسم بياني وظيفييظهر في الشكل. 5.7

وظيفة الطاقة وخصائصها والرسم البياني مادة عرضية درس - محاضرة مفهوم الوظيفة. خصائص الوظيفة. وظيفة الطاقة وخصائصها والرسم البياني. الصف العاشر جميع الحقوق محفوظة. حقوق التأليف والنشر مع حقوق الطبع والنشر مع

تقدم الدرس: التكرار. دور. خصائص الوظيفة. تعلم مواد جديدة. 1. تعريف دالة القدرة ، تعريف دالة القدرة. 2. خواص ورسومات وظائف القدرة ، خصائص ورسومات وظائف الطاقة. توحيد المادة المدروسة. العد اللفظي. العد اللفظي. ملخص الدرس. الواجب المنزلي.

مجال الوظيفة ونطاقها جميع قيم المتغير المستقل تشكل مجال الوظيفة x y = f (x) f مجال الوظيفة مجال الوظيفة جميع القيم التي يتخذها المتغير التابع من مجال الوظيفة دور. خصائص الوظيفة

رسم بياني للدالة دع الدالة تُعطى حيث xY y x.75 3 0.6 4 0.5 الرسم البياني للدالة هو مجموعة جميع نقاط مستوى الإحداثيات ، والتي تساوي الأحرف الخاصة بها قيم الوسيطة ، والإحداثيات تساوي القيم المقابلة للدالة. دور. خصائص الوظيفة

Y x مجال التعريف ومدى الوظيفة 4 y = f (x) مجال الوظيفة: مجال الوظيفة: الوظيفة. خصائص الوظيفة

الدالة الزوجية y x y = f (x) الرسم البياني للدالة الزوجية متماثل فيما يتعلق بالمحور y تسمى الوظيفة y = f (x) حتى إذا كانت f (-x) = f (x) لأي x من المجال من وظيفة الوظيفة. خصائص الوظيفة

الدالة الفردية y x y \ u003d f (x) الرسم البياني للوظيفة الفردية متماثل حول الأصل O (0 ؛ 0) تسمى الوظيفة y \ u003d f (x) فردي إذا f (-x) \ u003d -f (x ) لأي x من دالة تعاريف دالة المنطقة. خصائص الوظيفة

تعريف دالة القدرة الوظيفة ، حيث p هو رقم حقيقي معين ، تسمى دالة الطاقة. ص ص \ u003d س ف ف \ u003d س ص 0 تقدم الدرس

دالة القدرة x y 1. إن مجال التعريف ومجال قيم دوال القدرة في النموذج ، حيث n عدد طبيعي ، كلها أرقام حقيقية. 2. هذه الوظائف غريبة. الرسم البياني الخاص بهم متماثل فيما يتعلق بالأصل. خصائص ومؤامرات وظيفة الطاقة

دوال القدرة ذات الأس الإيجابي المنطقي مجال التعريف هو جميع الأرقام الموجبة والرقم 0. نطاق الوظائف مع هذا الأس هو أيضًا جميع الأرقام الموجبة والرقم 0. هذه الوظائف ليست زوجية ولا فردية. y x خصائص ورسوم بيانية لوظيفة الطاقة

دالة قوى ذات أس سالب عقلاني. مجال التعريف ونطاق هذه الوظائف كلها أرقام موجبة. الوظائف ليست زوجية ولا فردية. تتناقص هذه الوظائف على نطاق تعريفها بالكامل. y x خصائص ورسومات دالة الطاقة تقدم الدرس

تذكر الخصائص والرسوم البيانية لوظائف القدرة ذات الأس الصحيح السالب.

حتى ن ،:

مثال على الوظيفة:

تمر جميع الرسوم البيانية لهذه الوظائف من خلال نقطتين ثابتتين: (1 ؛ 1) ، (-1 ؛ 1). ميزة وظائف هذا النوع هي التكافؤ ، الرسوم البيانية متناظرة فيما يتعلق بمحور المرجع ص.

أرز. 1. رسم بياني للدالة

من أجل n الفردية ،:

مثال على الوظيفة:

تمر جميع الرسوم البيانية لهذه الوظائف من خلال نقطتين ثابتتين: (1 ؛ 1) ، (-1 ؛ -1). سمة من سمات هذا النوع هي الغرابة ، والرسوم البيانية متناظرة فيما يتعلق بالأصل.

أرز. 2. وظيفة الرسم البياني

دعونا نتذكر التعريف الرئيسي.

تسمى درجة الرقم غير السالب أ ذو الأس الموجب المنطقي بالرقم.

تسمى درجة العدد الموجب أ الذي له أس سالب عقلاني عددًا.

بالنسبة للمساواة التالية:

فمثلا: ؛ - لا يوجد التعبير من خلال تعريف الدرجة ذات الأس المنطقي السالب ؛ موجود ، لأن الأس عدد صحيح ،

دعونا ننتقل إلى النظر في وظائف القوة ذات الأس السالب العقلاني.

فمثلا:

لرسم هذه الوظيفة ، يمكنك عمل جدول. سنفعل خلاف ذلك: أولاً ، سنبني الرسم البياني للمقام وندرسه - نعرفه (الشكل 3).

أرز. 3. رسم بياني للدالة

يمر الرسم البياني لدالة المقام عبر نقطة ثابتة (1 ؛ 1). عند إنشاء رسم بياني للوظيفة الأصلية ، تبقى هذه النقطة ، عندما يميل الجذر أيضًا إلى الصفر ، تميل الوظيفة إلى اللانهاية. وعلى العكس من ذلك ، حيث تميل x إلى اللانهاية ، تميل الدالة إلى الصفر (الشكل 4).

أرز. 4. وظيفة الرسم البياني

ضع في اعتبارك وظيفة أخرى من عائلة الوظائف قيد الدراسة.

من المهم أن بحكم التعريف

ضع في اعتبارك الرسم البياني للوظيفة في المقام: نحن نعرف الرسم البياني لهذه الوظيفة ، فهو يزداد في مجال التعريف الخاص به ويمر عبر النقطة (1 ؛ 1) (الشكل 5).

أرز. 5. وظيفة الرسم البياني

عند إنشاء رسم بياني للوظيفة الأصلية ، تبقى النقطة (1 ؛ 1) ، عندما يميل الجذر أيضًا إلى الصفر ، تميل الوظيفة إلى اللانهاية. وعلى العكس من ذلك ، حيث تميل x إلى اللانهاية ، تميل الدالة إلى الصفر (الشكل 6).

أرز. 6. وظيفة الرسم البياني

تساعد الأمثلة المدروسة في فهم كيفية عمل الرسم البياني وما هي خصائص الوظيفة قيد الدراسة - وظيفة ذات أس عقلاني سالب.

تمر الرسوم البيانية لوظائف هذه العائلة من خلال النقطة (1 ؛ 1) ، تتناقص الوظيفة على نطاق التعريف بأكمله.

نطاق الوظيفة:

لا يتم تقييد الوظيفة من أعلى ، ولكن يتم تقييدها من الأسفل. الوظيفة ليس لها قيمة قصوى ولا قيمة دنيا.

الدالة متصلة ، تأخذ كل القيم الموجبة من صفر إلى زائد ما لا نهاية.

وظيفة محدبة لأسفل (الشكل 15.7)

يتم أخذ النقطتين A و B على المنحنى ، ويتم رسم جزء من خلالهما ، ويكون المنحنى بأكمله أسفل المقطع ، ويتم استيفاء هذا الشرط لنقطتين تعسفيتين على المنحنى ، وبالتالي تكون الوظيفة محدبة لأسفل. أرز. 7.

أرز. 7. تحدب وظيفة

من المهم أن نفهم أن وظائف هذه العائلة يحدها من تحت الصفر ، لكن ليس لها أصغر قيمة.

مثال 1 - ابحث عن الحد الأقصى والحد الأدنى للدالة على الفاصل \ [(\ mathop (lim) _ (x \ to + \ infty) x ^ (2n) \) = + \ infty \]

رسم بياني (الشكل 2).

الشكل 2. رسم بياني للدالة $ f \ left (x \ right) = x ^ (2n) $

خصائص دالة القدرة ذات الأس الفردي الطبيعي

مجال التعريف هو كل الأعداد الحقيقية.

$ f \ left (-x \ right) = ((- x)) ^ (2n-1) = (- x) ^ (2n) = - f (x) $ دالة فردية.

$ f (x) $ مستمر على كامل مجال التعريف.

النطاق هو كل الأرقام الحقيقية.

$ f "\ left (x \ right) = \ left (x ^ (2n-1) \ right)" = (2n-1) \ cdot x ^ (2 (n-1)) \ ge 0 $

تزيد الوظيفة على مجال التعريف بأكمله.

$ f \ left (x \ right) 0 $ ، لـ $ x \ in (0، + \ infty) $.

$ f ("" \ left (x \ right)) = (\ left (\ left (2n-1 \ right) \ cdot x ^ (2 \ left (n-1 \ right)) \ right)) "= 2 \ يسار (2n-1 \ يمين) (n-1) \ cdot x ^ (2n-3) $

\ \

الوظيفة مقعرة لـ $ x \ in (- \ infty، 0) $ ومحدبة لـ $ x \ in (0، + \ infty) $.

رسم بياني (الشكل 3).

الشكل 3. رسم بياني للدالة $ f \ left (x \ right) = x ^ (2n-1) $

وظيفة الطاقة مع الأس الصحيح

بادئ ذي بدء ، نقدم مفهوم الدرجة ذات الأس الصحيح.

التعريف 3

يتم تحديد درجة الرقم الحقيقي $ a $ مع الأس الصحيح $ n $ بالصيغة:

الشكل 4

ضع في اعتبارك الآن دالة قوة ذات أس صحيح وخصائصها ورسم بياني.

التعريف 4

$ f \ left (x \ right) = x ^ n $ ($ n \ in Z) $ تسمى دالة الطاقة ذات الأس الصحيح.

إذا كانت الدرجة أكبر من الصفر ، فإننا نصل إلى حالة دالة أس ذات أس طبيعي. لقد نظرنا بالفعل في ذلك أعلاه. بالنسبة إلى $ n = 0 $ ، نحصل على دالة خطية $ y = 1 $. نترك الاعتبار للقارئ. يبقى النظر في خصائص دالة الطاقة ذات الأس الصحيح السالب

خصائص دالة قوة ذات أس صحيح سالب

النطاق $ \ left (- \ infty، 0 \ right) (0، + \ infty) $.

إذا كان الأس زوجيًا ، فإن الوظيفة تكون زوجية ؛ وإذا كانت فردية ، فإن الوظيفة تكون فردية.

$ f (x) $ مستمر على كامل مجال التعريف.

نطاق القيمة:

إذا كان الأس زوجيًا ، فإن $ (0، + \ infty) $ ، إذا كان فرديًا ، ثم $ \ left (- \ infty ، 0 \ right) (0، + \ infty) $.

إذا كان الأس فرديًا ، فإن الدالة تتناقص مثل $ x \ in \ left (- \ infty ، 0 \ right) (0، + \ infty) $. بالنسبة للأس الزوجي ، تقل الدالة مثل $ x \ in (0، + \ infty) $. ويزيد بمقدار $ x \ in \ left (- \ infty، 0 \ right) $.

$ f (x) \ ge 0 $ على المجال بأكمله