وزارة التربية والتعليم في جمهورية بيلاروسيا

مؤسسة تعليمية

"جوميل جامعة الدولةهم. سكارينا "

كلية الرياضيات

قسم MPM

تحولات متطابقة في التعبيرات وطرق تعليم الطلاب كيفية أدائها

المنفذ:

طالبة Starodubova A.Yu.

المستشار العلمي:

كاند. الفيزياء والرياضيات العلوم ، الأستاذ المشارك ليبيديفا إم تي.

جوميل 2007

مقدمة

1 أنواع التحولات الرئيسية ومراحل دراستها. مراحل إتقان تطبيق التحولات

استنتاج

المؤلفات

مقدمة

يتم تنفيذ أبسط تحويلات التعبيرات والصيغ ، بناءً على خصائص العمليات الحسابية مدرسة إبتدائيةوالصفوف الخامس والسادس. يتم تكوين المهارات والقدرات لإجراء التحولات في سياق الجبر. ويرتبط هذا مع زيادة حادة في عدد وتنوع التحولات المنجزة ، ومع تعقيد الأنشطة لإثباتها وتوضيح شروط التطبيق ، مع تحديد ودراسة المفاهيم المعممة للهوية ، والتحول المتطابق ، والتحول المكافئ.

1. أهم أنواع التحولات ومراحل دراستها. مراحل إتقان تطبيق التحولات

1. بدايات الجبر

يتم استخدام نظام تحويلات غير مقسم ، يتم تمثيله بواسطة قواعد تنفيذ الإجراءات على جزء واحد أو كلا الجزأين من الصيغة. الهدف هو تحقيق الطلاقة في أداء المهام لحل أبسط المعادلات ، وتبسيط الصيغ التي تحدد الوظائف ، في أداء العمليات الحسابية بعقلانية بناءً على خصائص الإجراءات.

أمثلة نموذجية:

حل المعادلات:

أ) ؛ ب) ؛ في) .

تحويل الهوية (أ) ؛ مكافئ ومتطابق (ب).

2. تكوين المهارات لتطبيق أنواع معينة من التحولات

الاستنتاجات: مختصرة صيغ الضرب. التحولات المرتبطة بالأس. التحولات المرتبطة بفئات مختلفة من الوظائف الأولية.

منظمة نظام كاملالتحولات (التوليف)

الهدف هو تكوين جهاز مرن وقوي مناسب للاستخدام في حل مجموعة متنوعة من المشكلات. مهام التعلم . يتم الانتقال إلى هذه المرحلة خلال التكرار النهائي للدورة في سياق فهم المواد المعروفة بالفعل التي تم تعلمها في الأجزاء ، وفقًا لـ أنواع معينةتضيف التحويلات إلى الأنواع التي سبق دراستها تحويلات في التعبيرات المثلثية. كل هذه التحولات يمكن أن تسمى التحولات "الجبرية" و "التحليلية" وتشمل تلك التحولات المبنية على قواعد التمايز والتكامل وتحويلات التعبيرات التي تحتوي على مقاطع إلى الحد الأقصى. يكمن الاختلاف في هذا النوع في طبيعة المجموعة التي تعمل بها المتغيرات في الهويات (مجموعات معينة من الوظائف).

تنقسم الهويات قيد الدراسة إلى فئتين:

أنا هويات الضرب المختصرة الصالحة في الهويات والحلقة التبادلية

عادلة في الميدان.

II - الهويات التي تربط العمليات الحسابية والوظائف الأولية الأساسية.

2 ميزات تنظيم نظام المهام في دراسة التحولات المتطابقة

المبدأ الأساسي لتنظيم نظام المهام هو تقديمها من البسيط إلى المعقد.

دورة التمرين- الجمع في تسلسل التدريبات لعدة جوانب من الدراسة وطرق ترتيب المادة. عند دراسة التحولات المتطابقة ، ترتبط دورة التمارين بدراسة هوية واحدة ، والتي يتم تجميع الهويات الأخرى حولها ، والتي ترتبط بها بشكل طبيعي.يتضمن تكوين الدورة ، إلى جانب المهام التنفيذية ، المهام ، تتطلب الاعتراف بقابلية تطبيق الهوية المدروسة. يتم استخدام الهوية قيد الدراسة لإجراء عمليات حسابية على مجالات عددية مختلفة. تنقسم المهام في كل دورة إلى مجموعتين. إلى أولتشمل المهام التي تم أداؤها أثناء التعارف الأولي مع الهوية. هم يخدمون المواد التعليميةلعدة دروس متتالية ، موحدًا بموضوع واحد.

المجموعة الثانيةيربط التمرين الهوية قيد الدراسة بالتطبيقات المختلفة. هذه المجموعة لا تشكل وحدة تركيبية - التدريبات هنا مبعثرة في مواضيع مختلفة.

تشير الهياكل الموصوفة للدورة إلى مرحلة تكوين المهارات لتطبيق تحولات محددة.

في مرحلة التوليف ، تتغير الدورات ، يتم الجمع بين مجموعات المهام نحو التعقيد ودمج الدورات المتعلقة بالهويات المختلفة ، مما يزيد من دور الإجراءات للتعرف على قابلية تطبيق هوية أو أخرى.

مثال.

دورة مهمة الهوية:

أنا مجموعة المهام:

أ) موجود في شكل منتج:

ب) تحقق من صحة المساواة:

ج) قم بتوسيع الأقواس في التعبير:

.

د) احسب:

ه) عامل:

ه) تبسيط التعبير:

.

لقد تعرف الطلاب للتو على صياغة الهوية وتسجيلها في شكل هوية والإثبات.

المهمة أ) مرتبطة بإصلاح بنية الهوية قيد الدراسة ، مع إقامة اتصال مع مجموعات عددية(مقارنة بنيات إشارة الهوية والتعبير الذي يتم تحويله ؛ استبدال حرف برقم في الهوية). في المثال الأخيرلا يزال يتعين اختزاله إلى النموذج المدروس. في الأمثلة التالية (هـ و ز) ، هناك تعقيد ناتج عن الدور التطبيقي للهوية وتعقيد بنية الإشارة.

المهام من النوع ب) تهدف إلى تطوير مهارات الاستبدال على ال . دور المهمة ج) مشابه.

أمثلة من النوع د) ، حيث يلزم اختيار أحد اتجاهات التحويل ، تكمل تطوير هذه الفكرة.

تركز مهام المجموعة الأولى على إتقان بنية الهوية ، وعملية الاستبدال في أبسط الحالات وأهمها بشكل أساسي ، وفكرة انعكاس التحولات التي تقوم بها الهوية. التخصيب هو أيضا مهم جدا. ادوات اللغة، تظهر جوانب مختلفة من الهوية. يتم إعطاء فكرة عن هذه الجوانب من خلال نصوص المهام.

الثاني مجموعة المهام.

ز) باستخدام المتطابقة ، حلل كثير الحدود إلى عوامل.

ح) القضاء على اللاعقلانية في مقام الكسر.

ط) إثبات أنه إذا كان عددًا فرديًا ، فإنه يقبل القسمة على 4.

ي) تعطى الوظيفة بالتعبير التحليلي

.

تخلص من علامة modulo من خلال النظر في حالتين:،.

ل) حل المعادلة .

تهدف هذه المهام إلى استخدام كاملومع مراعاة خصوصيات هذه الهوية الخاصة ، اقترح تكوين المهارات في استخدام الهوية قيد الدراسة لاختلاف المربعات. الهدف هو تعميق فهم الهوية من خلال النظر في تطبيقاتها المختلفة في حالات مختلفة، إلى جانب استخدام المواد ذات الصلة بالموضوعات الأخرى لدورة الرياضيات.

أو .

ميزات الدورات الوظيفية المتعلقة بالهويات للوظائف الأولية:

1) يتم دراستها على أساس المواد الوظيفية ؛

2) تظهر هويات المجموعة الأولى لاحقًا وتتم دراستها باستخدام المهارات التي تم تكوينها بالفعل لإجراء تحولات متطابقة.

يجب أن تتضمن المجموعة الأولى من مهام الدورة مهامًا لإنشاء اتصال بين هذه المناطق العددية الجديدة والمنطقة الأصلية للأرقام المنطقية.

مثال.

احسب:

;

.

الغرض من هذه المهام هو إتقان ميزات السجلات ، بما في ذلك رموز العمليات والوظائف الجديدة ، وتطوير مهارات الكلام الرياضية.

جزء كبير من استخدام تحويلات الهوية المرتبطة وظائف الابتدائية، يقع على حل المعادلات غير المنطقية والمتجاوزة. تسلسل الخطوات:

أ) ابحث عن دالة φ من أجلها معادلة معينة f (x) = 0 يمكن تمثيلها على النحو التالي:

ب) إجراء تعويض y = φ (x) وحل المعادلة

ج) حل كل من المعادلات φ (x) = y k حيث y k هي مجموعة جذور المعادلة F (y) = 0.

عند استخدام الطريقة الموصوفة ، غالبًا ما يتم تنفيذ الخطوة ب) ضمنيًا ، دون تقديم تدوين لـ φ (x). بالإضافة إلى ذلك ، غالبًا ما يختار الطلاب من بين المسارات المختلفة التي تؤدي إلى العثور على إجابة ، لاختيار المسار الذي يؤدي إلى المعادلة الجبرية بشكل أسرع وأسهل.

مثال. حل المعادلة ٤ × ٣ × ٢ = ٠.

2) (2 2) × -3 * 2 × = 0 (الخطوة أ)

(2 ×) 2 - 3 × 2 × = 0 ؛ 2x (2x-3) = 0 ؛ 2 × -3 = 0. (الخطوة ب)

مثال. حل المعادلة:

أ) 2 2x -3 * 2 x + 2 = 0 ؛

ب) 2 2x -3 * 2 x -4 = 0 ؛

ج) 2 2x -3 * 2 x + 1 = 0.

(أقترح القرار الذاتي.)

تصنيف المهام في دورات تتعلق بحل المعادلات المتسامية بما في ذلك دالة أسية:

1) المعادلات التي تختزل إلى معادلات من الشكل a x \ u003d y 0 ولها إجابة عامة بسيطة في الشكل:

2) المعادلات التي تختزل إلى معادلات من الصورة a x = a k ، حيث k عدد صحيح ، أو a x = b ، حيث b≤0.

3) المعادلات التي تختزل إلى المعادلات بالصيغة a x = y 0 وتتطلب تحليلًا صريحًا للصيغة التي يُكتب بها الرقم y 0 بشكل صريح.

من المفيد جدًا المهام التي يتم فيها استخدام تحويلات متطابقة لرسم الرسوم البيانية مع تبسيط الصيغ التي تحدد الوظائف.

أ) ارسم الدالة y = ؛

ب) حل المعادلة lgx + lg (x-3) = 1

ج) في أي مجموعة تكون الصيغة lg (x-5) + lg (x + 5) = lg (x 2 -25) متطابقة؟

استخدام التحولات المتطابقة في الحسابات. (J. Mathematics at School، No. 4، 1983، p.45)

رقم المهمة 1. تُعطى الدالة بالصيغة y = 0.3x 2 + 4.64x-6. أوجد قيم الدالة عند x = 1.2

ص (1.2) = 0.3 * 1.2 2 + 4.64 * 1.2-6 = 1.2 (0.3 * 1.2 + 4.64) -6 = 1.2 (0 ، 36 + 4.64) -6 = 1.2 * 5-6 = 0.

رقم المهمة 2. احسب طول الساق مثلث قائمإذا كان طول الوتر 3.6 سم وطول الساق الأخرى 2.16 سم.

رقم المهمة 3. ما هي مساحة الارض شكل مستطيللها أبعاد أ) 0.64 م و 6.25 م ؛ ب) 99.8 م و 2.6 م؟

أ) 0.64 * 6.25 = 0.8 2 * 2.5 2 \ u003d (0.8 * 2.5) 2 ؛

ب) 99.8 * 2.6 = (100-0.2) 2.6 = 100 * 2.6-0.2 * 2.6 = 260-0.52.

تكشف هذه الأمثلة الاستخدام العمليتحولات متطابقة. يجب أن يكون الطالب على دراية بشروط جدوى التحول (انظر الرسوم البيانية).

-

صورة متعددة الحدود ، حيث تتناسب أي كثيرة الحدود مع ملامح دائرية. (مخطط 1)

-

شرط جدوى تحويل منتج المونومال والتعبير الذي يسمح بالتحويل إلى فرق المربعات. (مخطط 2)

-

هنا ، يعني التفقيس أحاديات متساوية ويتم إعطاء تعبير يمكن تحويله إلى اختلاف في المربعات (المخطط 3)

-

تعبير يسمح بإزالة عامل مشترك.

لتكوين مهارات الطلاب في تحديد الشروط ، يمكنك استخدام الأمثلة التالية:

أي من العبارات التاليةيمكن تحويلها عن طريق إخراج العامل المشترك من الأقواس:

2)

3) 0.7a 2 + 0.2b 2 ؛

5) 6,3*0,4+3,4*6,3;

6) 2x2 + 3x2 + 5y2 ؛

7) 0,21+0,22+0,23.

معظم العمليات الحسابية في الممارسة العملية لا تفي بشروط الجدوى ، لذلك يحتاج الطلاب إلى المهارات اللازمة لإحضارهم إلى نموذج يسمح بحساب التحولات. في هذه الحالة ، المهام التالية مناسبة:

عند دراسة إزالة العامل المشترك من الأقواس:

هذا التعبير ، إن أمكن ، يتحول إلى تعبير يصوره المخطط 4:

4) 2 أ * أ 2 * أ 2 ؛

5) 2 ن 4 + 3 ن 6 + ن 9 ؛

8) 15 أب 2 + 5 أ 2 ب ؛

10) 12,4*-1,24*0,7;

11) 4,9*3,5+1,7*10,5;

12) 10,8 2 -108;

13)

14) 5*2 2 +7*2 3 -11*2 4 ;

15) 2*3 4 -3*2 4 +6;

18) 3,2/0,7-1,8*

عند تكوين مفهوم " تحويل الهويةيجب أن نتذكر أن هذا لا يعني فقط أن التعبير المعطى والنتيجة نتيجة للتحول يأخذان قيم متساويةبالنسبة إلى أي قيم للأحرف المضمنة فيه ، ولكن أيضًا لحقيقة أنه مع تحويل مماثل ، ننتقل من تعبير يحدد طريقة واحدة للحساب إلى تعبير يحدد طريقة أخرى لحساب نفس القيمة.

من الممكن توضيح المخطط 5 (قاعدة تحويل ناتج أحادي ومتعدد الحدود) بأمثلة

0.5 أ (ب + ج) أو 3.8 (0.7+).

تمارين لتعلم حصر العامل المشترك بين قوسين:

احسب قيمة التعبير:

أ) 4.59 * 0.25 + 1.27 * 0.25 + 2.3-0.25 ؛

ب) أ + ب ج عند أ = 0.96 ؛ ب = 4.8 ؛ ج = 9.8.

ج) أ (أ + ج) - ج (أ + ب) مع أ = 1.4 ؛ ب = 2.8 ؛ ج = 5.2.

دعونا نوضح بأمثلة تكوين المهارات والقدرات في العمليات الحسابية والتحولات المتطابقة (J. Mathematics at School، No. 5، 1984، p.30)

1) يتم اكتساب المهارات والقدرات بشكل أسرع والاحتفاظ بها لفترة أطول إذا حدث تكوينها على أساس واعي (المبدأ التعليمي للوعي).

1) يمكنك صياغة قاعدة جمع الكسور باستخدام نفس القواسمأو قبل أمثلة ملموسةضع في اعتبارك جوهر إضافة أجزاء متساوية.

2) عند التحليل بأخذ العامل المشترك من الأقواس ، من المهم رؤية هذا العامل المشترك ثم تطبيق قانون التوزيع. عند إجراء التمارين الأولى ، من المفيد كتابة كل مصطلح من كثير الحدود كمنتج ، أحد العوامل وهو أمر شائعلجميع الشروط:

3a 3-15a 2 b + 5ab 2 = a3a 2 -a15ab + a5b 2.

من المفيد بشكل خاص القيام بذلك عند إخراج أحد أحاديات كثير الحدود من الأقواس:

II. المرحلة الأولىتكوين المهارة - إتقان المهارة (يتم تنفيذ التمارين باستخدام شروحات مفصلةوالسجلات)

(تم حل مسألة اللافتة أولاً)

المرحلة الثانية- مرحلة أتمتة المهارة بإلغاء بعض العمليات الوسيطة

ثالثا. يتم تحقيق قوة المهارات من خلال حل الأمثلة المتنوعة في المحتوى والشكل.

الموضوع: "وضع أقواس للعامل المشترك".

1. اكتب المضاعف المفقود بدلاً من كثير الحدود:

2. التحليل إلى عوامل بحيث يوجد قبل الأقواس أحادية ذات معامل سالب:

3. التحليل إلى عوامل بحيث يكون لكثير الحدود بين قوسين معاملات عدد صحيح:

4. حل المعادلة:

رابعا. يكون تكوين المهارات أكثر فاعلية في حالة الأداء الشفهي لبعض العمليات الحسابية أو التحولات الوسيطة.

(شفويا) ؛

5. يجب تضمين المهارات والقدرات التي تم تكوينها في نظام المعرفة والمهارات والقدرات التي تم تكوينها مسبقًا للطلاب.

على سبيل المثال ، عند تعلم تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل باستخدام صيغ الضرب المختصرة ، يتم تقديم التمارين التالية:

تتضاعف:

السادس. الحاجة إلى الأداء العقلاني للحسابات والتحولات.

في)تبسيط التعبير:

العقلانية تكمن في فتح الأقواس لأن

سابعا. تحويل التعبيرات التي تحتوي على درجة.

№1011 (Alg.9) بسّط التعبير:

№1012 (Alg.9) أخرج العامل من تحت علامة الجذر:

№1013 (Alg.9) أدخل عاملاً تحت علامة الجذر:

№1014 (Alg.9) بسّط التعبير:

في جميع الأمثلة ، قم بإجراء إما التحليل إلى عوامل أو إخراج عامل مشترك أو "انظر" معادلة التخفيض المقابلة.

№1015 (Alg.9) اختصر الكسر:

يواجه العديد من الطلاب بعض الصعوبة في تحويل التعبيرات التي تحتوي على جذور ، لا سيما عند التحقيق في المساواة:

لذلك ، إما أن تصف بالتفصيل تعبيرات النموذج أو أو الذهاب إلى درجة مع الأس المنطقي.

№1018 (Alg.9) أوجد قيمة التعبير:

№1019 (Alg.9) بسّط التعبير:

2.285 (Scanavi) تبسيط التعبير

ثم رسم الدالة بيانيًا ذإلى عن على

رقم 2.299 (Skanavi) تحقق من صحة المساواة:

إن تحويل التعبيرات التي تحتوي على درجة هو تعميم للمهارات والقدرات المكتسبة في دراسة التحولات المتطابقة في كثيرات الحدود.

رقم 2.320 (Skanavi) بسّط التعبير:

في مقرر الجبر 7 ، يتم تقديم التعريفات التالية.

ديف. يقال أن تعبيرين تتساوى قيمهما المقابلة لقيم المتغيرات متساويان.

ديف. المساواة ، صحيحة لأي قيم للمتغيرات تسمى. هوية.

№94 (Alg.7) هل الهوية هي المساواة:

أ)

ج)

د)

تعريف الوصف: يُطلق على استبدال تعبير ما بآخر ، مساوٍ له بشكل مماثل ، تحولًا متطابقًا أو ببساطة تحويل تعبير. يتم إجراء تحويلات متطابقة للتعبيرات ذات المتغيرات بناءً على خصائص العمليات على الأرقام.

№ (Alg.7) بين التعبيرات

العثور على تلك التي تساوي بشكل مماثل.

الموضوع: "تحولات التعبيرات المتطابقة" (منهجية السؤال)

يساعد الموضوع الأول من "الجبر 7" - "التعبيرات وتحولاتها" على تعزيز المهارات الحسابية المكتسبة في الصفوف 5-6 ، لتنظيم وتعميم المعلومات حول تحولات التعبيرات وحلول المعادلات.

إيجاد القيم الرقمية و التعبيرات الحرفيةيوفر فرصة لتكرار قواعد العمل مع الطلاب أرقام نسبية. القدرة على أداء عمليات حسابيةذات الأعداد المنطقية أساسية لكامل مسار الجبر.

عند التفكير في تحويلات التعبيرات رسميًا ، تظل المهارات التشغيلية على نفس المستوى الذي تم تحقيقه في الصفوف 5-6.

ومع ذلك ، يرتقي الطلاب هنا إلى مستوى جديد في إتقان النظرية. يتم تقديم مفاهيم "التعبيرات المتماثلة بشكل متماثل" و "الهوية" و "التحولات المتماثلة للتعبيرات" ، وسيتم الكشف عن محتواها وتعميقه باستمرار عند دراسة تحولات التعبيرات الجبرية المختلفة. يتم التأكيد على أن أساس التحولات المتطابقة هو خصائص الإجراءات على الأرقام.

عند دراسة موضوع "كثيرات الحدود" ، تتشكل المهارات التشغيلية الرسمية للتحولات المتطابقة للتعبيرات الجبرية. تساهم صيغ الضرب المختصرة في العملية الإضافية لتشكيل المهارات لإجراء تحويلات متطابقة لتعبيرات الأعداد الصحيحة ، والقدرة على تطبيق الصيغ لكل من الضرب المختصر وللتحويل إلى عوامل متعددة الحدود ليس فقط في تحويل التعبيرات الصحيحة ، ولكن أيضًا في العمليات مع الكسور والجذور ، قوى ذات أس عقلاني.

في الصف الثامن ، يتم ممارسة المهارات المكتسبة من التحولات المتطابقة على الأعمال مع الكسور الجبريةوالجذر التربيعي والتعبيرات التي تحتوي على درجات ذات أس صحيح.

في المستقبل ، تنعكس طرق التحولات المتطابقة في التعبيرات التي تحتوي على درجة ذات أس عقلاني.

مجموعة خاصة من التحولات المتطابقة التعبيرات المثلثيةوالتعبيرات اللوغاريتمية.

تشمل مخرجات التعلم الإلزامية لدورة الجبر في الصفوف 7-9 ما يلي:

1) تحويلات متطابقة من التعبيرات الصحيحة

أ) قوس فتح وقوسين ؛

ب) تخفيض الأعضاء المتشابهين ؛

ج) جمع وطرح وضرب كثيرات الحدود ؛

د) تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك من الأقواس وصيغ الضرب المختصرة ؛

هـ) التحلل ثلاثي الحدود مربعللمضاعفات.

"الرياضيات في المدرسة" ص 110

2) تحولات متطابقة تعابير عقلانية: الجمع والطرح والضرب والقسمة ، وكذلك تطبيق المهارات المذكورة عند إجراء التحولات المركبة البسيطة [p. 111]

3) يجب أن يكون الطلاب قادرين على إجراء تحويلات لتعبيرات بسيطة تحتوي على درجات وجذور. (ص 111-112)

تم النظر في الأنواع الرئيسية للمهام ، والقدرة على حلها والتي تتيح للطالب الحصول على تقييم إيجابي.

واحدة من أكثر جوانب مهمةمنهجية دراسة التحولات المتطابقة هي تطوير الطلاب لأهداف إجراء تحولات متطابقة.

1) - تبسيط القيمة العددية للتعبير

2) أي من التحولات يجب أن يتم: (1) أو (2) تحليل هذه الخيارات هو دافع (يفضل (1) ، لأنه في (2) يتم تضييق منطقة التعريف)

3) حل المعادلة:

عامل في حل المعادلات.

4) احسب:

لنطبق صيغة الضرب المختصرة:

(101-1) (101+1)=100102=102000

5) أوجد قيمة التعبير:

لإيجاد القيمة ، اضرب كل كسر في المرافق:

6) ارسم الرسم البياني للوظيفة:

دعنا نختار الجزء بأكمله:.

يمكن الحصول على منع الأخطاء عند إجراء تحويلات متطابقة من خلال أمثلة مختلفة لتنفيذها. في هذه الحالة ، يتم وضع تقنيات "صغيرة" ، والتي ، كمكونات ، يتم تضمينها في عملية تحويل أكثر ضخامة.

فمثلا:

اعتمادًا على اتجاهات المعادلة ، يمكن النظر في العديد من المشكلات: من اليمين إلى اليسار ضرب كثيرات الحدود ؛ من اليسار إلى اليمين - التحليل إلى عوامل. الجانب الأيسر هو أحد مضاعفات أحد العوامل في الجانب الأيمن ، وهكذا.

بالإضافة إلى تنوع الأمثلة ، يمكنك استخدام ملحق اعتذار بين الهويات والمساواة العددية.

الحيلة التالية هي شرح الهويات.

لزيادة اهتمام الطلاب ، يمكن للمرء أن يشمل البحث عن طرق مختلفةحل المشاكل.

ستصبح الدروس حول دراسة التحولات المتطابقة أكثر إثارة للاهتمام إذا كانت مكرسة لها إيجاد حل لمشكلة .

على سبيل المثال: 1) اختصر الكسر:

3) إثبات الصيغة "الراديكالية المعقدة"

انصح:

دعونا نتحول الجانب الأيمنالمساواة:

-

مجموع التعبيرات المترافقة. يمكن ضربها وقسمتها على المرافق ، لكن مثل هذه العملية ستقودنا إلى كسر مقامه فرق الجذور.

لاحظ أن الحد الأول في الجزء الأول من الهوية هو رقم أكبر من الثاني ، لذا يمكنك تربيع كلا الجزأين:

درس عملي №3.

الموضوع: تحويلات التعبيرات المتطابقة (أسلوب السؤال).

الأدب: "ورشة عمل حول MPM" ، الصفحات 87-93.

إشارة ثقافة عاليةالحسابات والتحولات المتطابقة ، يتمتع الطلاب بمعرفة قوية بخصائص وخوارزميات العمليات على القيم الدقيقة والتقريبية وتطبيقها الماهر ؛ الطرق العقلانية للحسابات والتحولات والتحقق منها ؛ القدرة على إثبات تطبيق أساليب وقواعد الحسابات والتحولات ، وأتمتة مهارات التنفيذ الخالي من الأخطاء للعمليات الحسابية.

من أي درجة يجب أن يبدأ الطلاب العمل على تطوير هذه المهارات؟

يبدأ خط التحويلات المتطابقة للتعبيرات باستخدام طرق الحساب المنطقي ويبدأ باستخدام طرق الحساب المنطقي لقيم التعبيرات العددية. (درجة 5)

عند دراسة هذه المواضيع دورة مدرسيةيجب أن تعطى لهم الرياضيات انتباه خاص!

يتم تسهيل التنفيذ الواعي للتحولات المتطابقة من قبل الطلاب من خلال فهم حقيقة أن التعبيرات الجبرية لا توجد من تلقاء نفسها ، ولكنها مرتبطة ارتباطًا وثيقًا ببعض المجموعات العددية ، فهي سجلات معممة للتعبيرات العددية. تعتبر المقارنات بين التعبيرات الجبرية والعددية (وتحولاتها) مشروعة منطقيًا ، ويساعد استخدامها في التدريس على منع الطلاب من ارتكاب الأخطاء.

لا تعد تحويلات الهوية موضوعًا منفصلاً عن دورة الرياضيات المدرسية ، فهي تدرس طوال مسار الجبر وبداية التحليل الرياضي.

برنامج الرياضيات للصفوف 1-5 هو مادة تمهيدية لدراسة تحويلات متطابقة من التعبيرات مع متغير.

في سياق الجبر 7 خلايا. يتم تقديم تعريفات للهوية وتحولات الهوية.

ديف.يطلق على تعبيرين تتساوى قيمهما المقابلة لأي قيم من المتغيرات. متساوية.

المساعدة الإنمائية الرسمية. تسمى المساواة التي تنطبق على أي قيم للمتغيرات الهوية.

تكمن قيمة الهوية في حقيقة أنها تسمح باستبدال تعبير معين بآخر مماثل له.

ديف.يسمى استبدال تعبير واحد بآخر ، مساوٍ له بشكل مماثل تحويل الهويةأو ببساطة تحويلالتعبيرات.

يتم إجراء تحويلات متطابقة للتعبيرات ذات المتغيرات بناءً على خصائص العمليات على الأرقام.

يمكن اعتبار التحولات المتكافئة أساسًا للتحولات المتطابقة.

المساعدة الإنمائية الرسمية. تسمى جملتان ، كل منهما نتيجة منطقية للأخرى. ما يعادل.

المساعدة الإنمائية الرسمية. الجملة مع المتغيرات تسمى. نتيجة الجملة مع المتغيرات بإذا كانت منطقة الحقيقة B مجموعة فرعية من منطقة الحقيقة A.

يمكن إعطاء تعريف آخر للجمل المكافئة: جملتان مع متغيرات متكافئة إذا كانت مناطق الحقيقة الخاصة بهما هي نفسها.

أ) ب: س -1 = 0 على ص ؛ A: (x-1) 2 على R => A ~ B بسبب مناطق الحقيقة (الحلول) تتطابق (س = 1)

ب) أ: س = 2 على ص ؛ ب: × 2 \ u003d 4 على R => منطقة الحقيقة أ: س \ u003d 2 ؛ منطقة الحقيقة ب: س = -2 ، س = 2 ؛ لان منطقة الحقيقة A موجودة في B ، إذن: x 2 = 4 هي نتيجة للجملة x = 2.

أساس التحولات المتطابقة هو إمكانية تمثيل نفس الرقم في أشكال مختلفة. فمثلا،

-

مثل هذا العرض سيساعد في دراسة الموضوع " الخصائص الأساسيةكسور ".

تبدأ المهارات في إجراء تحويلات متطابقة في التكون عند حل أمثلة مشابهة لما يلي: "ابحث عن القيمة العددية للتعبير 2a 3 + 3ab + b 2 مع a \ u003d 0.5 ، b \ u003d 2/3" ، والتي يتم تقديمها للطلاب في الصف الخامس والسماح بالتدابير الأولية لتنفيذ مفهوم الوظيفة.

عند دراسة صيغ الضرب المختصر ، يجب الانتباه إلى فهمها العميق واستيعابها القوي. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام الرسم التوضيحي التالي:

(أ + ب) 2 = أ 2 + 2 أب + ب 2 (أ-ب) 2 = أ 2 -2 أب + ب 2 أ 2-ب 2 = (أ-ب) (أ + ب)

سؤال: كيف تشرح للطلاب جوهر الصيغ أعلاه وفقًا لهذه الرسومات؟

خطأ شائع هو الخلط بين التعبيرات "مجموع مربعات" و "مجموع المربعات". إن إشارة المعلم إلى أن هذه التعبيرات تختلف في ترتيب العمل لا تبدو مهمة ، حيث يعتقد الطلاب أن هذه الإجراءات يتم تنفيذها على نفس الأرقام وبالتالي لا تتغير النتيجة من تغيير ترتيب الإجراءات.

المهمة: تأليف تمارين شفويةلتنمية مهارات استخدام هذه الصيغ الخالية من الأخطاء لدى الطلاب. كيف نفسر كيف يتشابه هذان التعبيران وكيف يختلفان عن بعضهما البعض؟

مجموعة متنوعة من التحويلات المتطابقة تجعل من الصعب على الطلاب توجيه أنفسهم للغرض الذي يتم إجراؤهم من أجله. المعرفة الغامضة لغرض إجراء التحولات (في كل حالة محددة) تؤثر سلبًا على وعيهم ، وتعمل كمصدر لأخطاء الطلاب الجسيمة. يشير هذا إلى أهمية شرح أهداف إجراء مختلف التحولات المتطابقة للطلاب. جزء لا يتجزأطرق دراستهم.

أمثلة على دوافع التحولات المتطابقة:

1. تبسيط إيجاد القيمة العددية للتعبير.

2. اختيار تحويل المعادلة التي لا تؤدي إلى فقدان الجذر ؛

3. عند إجراء التحويل ، يمكنك تحديد منطقة الحساب الخاصة به ؛

4. استخدام التحويلات في الحساب ، على سبيل المثال ، 99 2-1 = (99-1) (99 + 1) ؛

لإدارة عملية اتخاذ القرار ، من المهم أن يتمتع المعلم بالقدرة على إعطاء وصف دقيق لجوهر الخطأ الذي ارتكب من قبل الطالب. توصيف الخطأ الدقيق هو مفتاح الاختيار الصحيحمتابعة الإجراءات التي يتخذها المعلم.

أمثلة على أخطاء الطلاب:

1. إجراء الضرب: تلقى الطالب -54abx 6 (7 خلايا) ؛

2. أداء الأُس (3 × 2) 3 ، تلقى الطالب 3 × 6 (7 خلايا) ؛

3. تحويل (m + n) 2 إلى كثير الحدود ، تلقى الطالب m 2 + n 2 (7 خلايا) ؛

4. تقليل الكسر الذي يستقبله الطالب (8 خلايا).

5. أداء الطرح: ، يكتب الطالب (8 خلايا)

6. تمثيل الكسر على شكل كسور ، تلقى الطالب: (8 خلايا) ؛

7. إزالة جذر حسابيتلقى الطالب x-1 (9 خلايا) ؛

8. حل المعادلة (9 خلايا) ؛

9. تحويل التعبير يتلقى الطالب: (9 خلايا).

استنتاج

يتم إجراء دراسة التحولات المتطابقة في اغلق الاتصالمع مجموعات عددية تمت دراستها في فصل معين.

في البداية ، يجب أن يُطلب من الطالب شرح كل خطوة من خطوات التحول ، لصياغة القواعد والقوانين التي تنطبق.

في تحويلات متطابقة من التعبيرات الجبرية ، يتم استخدام قاعدتين: الاستبدال والاستبدال بالمساواة. البديل الأكثر استخدامًا ، لأن يعتمد حساب الصيغة على ذلك ، أي أوجد قيمة التعبير a * b مع a = 5 و b = -3. في كثير من الأحيان ، يهمل الطلاب الأقواس عند إجراء الضرب ، معتقدين أن علامة الضرب ضمنية. على سبيل المثال ، هذا السجل ممكن: 5 * -3.

المؤلفات

1. أ. Azarov، S.A. بارفينوف "الوظيفية و طرق الرسمحل مشاكل الامتحان "، Mn .. Aversev ، 2004

2. O.N. بيريوتكو " الأخطاء الشائعةعلى ال اختبار مركزي"، Mn .. Aversev، 2006

3. أ. Azarov، S.A. Barvenov "Tasks-traps on Centralized Testing"، Mn .. Aversev، 2006

4. أ. Azarov، S.A. بارفينوف "طرق الحل المشاكل المثلثية"، Mn .. Aversev ، 2005

من بين التعبيرات المختلفة التي تؤخذ في الاعتبار في الجبر ، مكانة هامةهي مجاميع أحادية. فيما يلي أمثلة على هذه التعبيرات:
\ (5a ^ 4 - 2a ^ 3 + 0.3a ^ 2 - 4.6a + 8 \)
\ (xy ^ 3 - 5x ^ 2y + 9x ^ 3 - 7y ^ 2 + 6x + 5y - 2 \)

يسمى مجموع المونومرات كثير الحدود. تسمى المصطلحات في كثير الحدود أعضاء كثير الحدود. يشار أيضًا إلى الأحادية باسم كثيرات الحدود ، مع الأخذ في الاعتبار أن المونومال هو متعدد الحدود يتكون من عضو واحد.

على سبيل المثال ، كثير الحدود
\ (8b ^ 5 - 2b \ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0.25b \ cdot (-12) b + 16 \)
يمكن تبسيطها.

نحن نمثل جميع المصطلحات في شكل monomials طريقة العرض القياسية:
\ (8b ^ 5 - 2b \ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0.25b \ cdot (-12) b + 16 = \)
\ (= 8 ب ^ 5 - 14 ب ^ 5 + 3 ب ^ 2 -8 ب -3 ب ^ 2 + 16 \)

نعطي مصطلحات مماثلة في كثير الحدود الناتج:
\ (8b ^ 5 -14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 = -6b ^ 5 -8b + 16 \)
والنتيجة هي كثيرة الحدود ، وكل أعضائها أحاديات الشكل القياسي ، ومن بينهم لا يوجد متشابهون. تسمى كثيرات الحدود هذه كثيرات الحدود من النموذج القياسي.

لكل درجة متعددة الحدودالشكل القياسي يأخذ أكبر صلاحيات أعضائه. إذن ، ذات الحدين \ (12a ^ 2b - 7b \) لها الدرجة الثالثة ، وثلاثية الحدود \ (2b ^ 2 -7b + 6 \) لها الدرجة الثانية.

عادةً ما يتم ترتيب مصطلحات معادلات كثيرات الحدود القياسية التي تحتوي على متغير واحد بترتيب تنازلي لأسسها. فمثلا:
\ (5x - 18x ^ 3 + 1 + x ^ 5 = x ^ 5 - 18x ^ 3 + 5x + 1 \)

يمكن تحويل (تبسيط) مجموع العديد من كثيرات الحدود إلى صيغة معيارية متعددة الحدود.

في بعض الأحيان يحتاج أعضاء كثير الحدود إلى تقسيمهم إلى مجموعات ، وإرفاق كل مجموعة بين قوسين. نظرًا لأن الأقواس هي عكس الأقواس ، فمن السهل صياغتها قواعد فتح الأقواس:

إذا تم وضع علامة + قبل القوسين ، فإن المصطلحات الموجودة بين قوسين تكتب بنفس العلامات.

إذا تم وضع علامة "-" أمام القوسين ، فإن المصطلحات الموجودة بين قوسين تكتب بعلامات معاكسة.

تحويل (تبسيط) حاصل ضرب أحادي ومتعدد الحدود

باستخدام خاصية التوزيع في الضرب ، يمكن للمرء تحويل (تبسيط) حاصل ضرب وحيد الحد ومتعدد الحدود إلى كثير الحدود. فمثلا:
\ (9a ^ 2b (7a ^ 2 - 5ab - 4b ^ 2) = \)
\ (= 9a ^ 2b \ cdot 7a ^ 2 + 9a ^ 2b \ cdot (-5ab) + 9a ^ 2b \ cdot (-4b ^ 2) = \)
\ (= 63a ^ 4b - 45a ^ 3b ^ 2 - 36a ^ 2b ^ 3 \)

حاصل ضرب المونومال وكثير الحدود يساوي بشكل مماثل مجموع حاصل ضرب هذا المونومال وكل من مصطلحات كثير الحدود.

عادة ما يتم صياغة هذه النتيجة كقاعدة.

لضرب المونومال في كثير الحدود ، يجب على المرء أن يضرب هذا المونومير في كل مصطلح من كثير الحدود.

لقد استخدمنا هذه القاعدة بشكل متكرر للضرب في مجموع.

حاصل ضرب كثيرات الحدود. تحويل (تبسيط) حاصل ضرب اثنين من كثيرات الحدود

بشكل عام ، يكون حاصل ضرب اثنين من كثيرات الحدود مساويًا لمجموع حاصل ضرب كل مصطلح من كثير حدود واحد وكل مصطلح من الآخر.

عادة ما تستخدم القاعدة التالية.

لضرب كثير الحدود في كثير الحدود ، تحتاج إلى ضرب كل حد من كثير الحدود في كل حد من الآخر وإضافة حاصل الضرب الناتج.

صيغ الضرب المختصرة. مربعات المجموع والفرق والفرق

مع بعض التعبيرات بلغة التحولات الجبريةيجب أن تتعامل مع أكثر من غيرها. ربما تكون التعبيرات الأكثر شيوعًا هي \ ((أ + ب) ^ 2 ، \ ؛ (أ - ب) ^ 2 \) و \ (أ ^ 2 - ب ^ 2 \) ، أي مربع المجموع ، مربع الفرق و مربع الفرق. هل لاحظت أن الأسماء عبارات محددةكما لو لم يتم الانتهاء منه ، على سبيل المثال ، \ ((أ + ب) ^ 2 \) ، بالطبع ، ليس فقط مربع المجموع ، ولكن مربع مجموع أ و ب. ومع ذلك ، فإن مربع مجموع a و b ليس شائعًا ، كقاعدة عامة ، بدلاً من الحرفين a و b ، فإنه يحتوي على تعبيرات مختلفة ، وأحيانًا معقدة للغاية.

التعبيرات \ ((أ + ب) ^ 2 ، \ ؛ (أ - ب) ^ 2 \) من السهل تحويلها (تبسيطها) إلى كثيرات الحدود من النموذج القياسي ، في الواقع ، لقد قابلت بالفعل مثل هذه المهمة عند ضرب كثيرات الحدود :
\ ((أ + ب) ^ 2 = (أ + ب) (أ + ب) = أ ^ 2 + أب + با + ب ^ 2 = \)
\ (= أ ^ 2 + 2 أب + ب ^ 2 \)

الهويات الناتجة مفيدة للتذكر والتطبيق بدون حسابات وسيطة. الصيغ اللفظية القصيرة تساعد في هذا.

\ ((أ + ب) ^ 2 = أ ^ 2 + ب ^ 2 + 2ab \) - مجموع تربيع يساوي المجموعالمربعات والمنتج المزدوج.

\ ((a - b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \) - مربع الفرق هو مجموع المربعات دون مضاعفة حاصل الضرب.

\ (أ ^ 2 - ب ^ 2 = (أ - ب) (أ + ب) \) - فرق المربعات يساوي حاصل ضرب الفرق والمبلغ.

تسمح هذه الهويات الثلاث في عمليات التحويل باستبدال الأجزاء اليسرى بأخرى صحيحة والعكس صحيح - الأجزاء اليمنى بأخرى اليسرى. أصعب شيء في هذه الحالة هو رؤية التعبيرات المقابلة وفهم ما يتم استبدال المتغيرين a و b فيهما. لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة لاستخدام صيغ الضرب المختصرة.

الخصائص الأساسية لجمع وضرب الأعداد.

خاصية الإضافة التبادلية: عند إعادة ترتيب الشروط ، لا تتغير قيمة المجموع. بالنسبة لأي رقمين أ و ب ، فإن المساواة صحيحة

خاصية الجمع الترابطية: من أجل إضافة رقم ثالث إلى مجموع رقمين ، يمكنك إضافة مجموع الثاني والثالث إلى الرقم الأول. لأي أرقام أ ، ب ، ج تكون المساواة صحيحة

خاصية تبادلية الضرب: تبديل العوامل لا يغير قيمة المنتج. المساواة صحيحة لأي أرقام أ ، ب ، ج

الخاصية الترابطية للضرب: من أجل ضرب حاصل ضرب عددين في رقم ثالث ، يمكنك ضرب الرقم الأول في حاصل ضرب العددين الثاني والثالث.

المساواة صحيحة لأي أرقام أ ، ب ، ج

خاصية التوزيع: لضرب رقم في مجموع ، يمكنك ضرب هذا الرقم في كل مصطلح وإضافة النتائج. لأي أرقام أ ، ب ، ج تكون المساواة صحيحة

ويترتب على ذلك من الخصائص التبادلية والترابطية أنه يمكنك في أي مبلغ إعادة ترتيب المصطلحات كما تريد ودمجها في مجموعات بطريقة عشوائية.

مثال 1 لنحسب المجموع 1.23 + 13.5 + 4.27.

للقيام بذلك ، من الملائم دمج المصطلح الأول مع المصطلح الثالث. نحن نحصل:

1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.

ويترتب على ذلك من الخصائص التبادلية والترابطية للضرب: في أي منتج ، يمكنك إعادة ترتيب العوامل بأي طريقة ودمجها بشكل تعسفي في مجموعات.

مثال 2 لنجد قيمة المنتج 1.8 0.25 64 0.5.

بدمج العامل الأول بالرابع ، والثاني بالثالث ، سيكون لدينا:

1.8 0.25 64 0.5 \ u003d (1.8 0.5) (0.25 64) \ u003d 0.9 16 \ u003d 14.4.

تكون خاصية التوزيع صالحة أيضًا عند ضرب الرقم بمجموع ثلاثة أو أكثر.

على سبيل المثال ، بالنسبة لأي أرقام أ ، ب ، ج ، د ، فإن المساواة صحيحة

أ (ب + ج + د) = أب + ج + إعلان.

نحن نعلم أنه يمكن الاستعاضة عن عملية الطرح بالجمع عن طريق إضافة الرقم المعاكس إلى المطروح إلى المطروح:

هذا يسمح تعبير رقمي اكتب a-bضع في اعتبارك مجموع الأرقام a و -b ، ضع في اعتبارك التعبير العددي للصيغة a + b-c-d كمجموع الأرقام a ، b ، -c ، -d ، إلخ. خصائص الإجراءات المدروسة صالحة أيضًا لمثل هذه المبالغ.

مثال 3 لنجد قيمة التعبير 3.27-6.5-2.5 + 1.73.

هذا التعبير هو مجموع الأعداد 3.27 و -6.5 و -2.5 و 1.73. بتطبيق خصائص الإضافة ، نحصل على: 3.27-6.5-2.5 + 1.73 = (3.27 + 1.73) + (- 6.5-2.5) = 5 + (- 9) = -أربعة.

مثال 4 لنحسب حاصل الضرب 36 · ().

يمكن اعتبار المضاعف على أنه مجموع الأرقام و-. باستخدام خاصية التوزيع في الضرب ، نحصل على:

36 () = 36-36 = 9-10 = -1.

المتطابقات

تعريف. يقال إن تعبيرين تتساوى قيمهما المقابلة لأي قيم للمتغيرات متساويان.

تعريف. تسمى المساواة التي تنطبق على أي قيم للمتغيرات الهوية.

لنجد قيم التعبيرات 3 (x + y) و 3 x + 3y لـ x = 5 ، y = 4:

3 (س + ص) = 3 (5 + 4) = 3 9 = 27 ،

3 س + 3 ص = 3 5 + 3 4 = 15 + 12 = 27.

حصلنا على نفس النتيجة. ويترتب على خاصية التوزيع أن القيم المقابلة للتعبيرات 3 (x + y) و 3x + 3y بشكل عام بالنسبة لأي قيم للمتغيرات متساوية.

ضع في اعتبارك الآن التعبيرات 2x + y و 2xy. بالنسبة إلى x = 1 ، y = 2 يأخذون قيمًا متساوية:

ومع ذلك ، يمكنك تحديد قيم x و y بحيث لا تكون قيم هذه التعبيرات متساوية. على سبيل المثال ، إذا كانت س = 3 ، ص = 4 ، إذن

التعبيران 3 (x + y) و 3 x + 3y متساويان ، لكن التعابير 2x + y و 2 xy ليستا متساويتين.

المساواة 3 (x + y) = x + 3y ، صحيحة لأي قيم لـ x و y ، هي مطابقة.

تعتبر المساواة العددية الحقيقية أيضًا هويات.

إذن ، الهويات هي مساواة تعبر عن الخصائص الرئيسية للأفعال على الأرقام:

أ + ب = ب + أ ، (أ + ب) + ج = أ + (ب + ج) ،

أب = ب أ ، (أب) ج = أ (ب ج) ، أ (ب + ج) = أب + ج.

يمكن إعطاء أمثلة أخرى للهويات:

أ + 0 = أ ، أ + (- أ) = 0 ، أ-ب = أ + (- ب) ،

أ 1 = أ ، أ (-ب) = - أب ، (-أ) (- ب) = أب.

تحولات الهوية من التعبيرات

يُطلق على استبدال تعبير بآخر ، مساوٍ له ، تحولًا متطابقًا أو ببساطة تحولًا لتعبير.

يتم إجراء تحويلات متطابقة للتعبيرات ذات المتغيرات بناءً على خصائص العمليات على الأرقام.

لإيجاد قيمة التعبير xy-xz عندما نقاط الضبط x ، y ، z ، تحتاج إلى تنفيذ ثلاثة إجراءات. على سبيل المثال ، مع x = 2.3 ، y = 0.8 ، z = 0.2 نحصل على:

xy-xz = 2.3 0.8-2.3 0.2 = 1.84-0.46 = 1.38.

يمكن الحصول على هذه النتيجة في خطوتين فقط ، باستخدام التعبير x (y-z) ، والذي يساوي بشكل مماثل التعبير xy-xz:

xy-xz = 2.3 (0.8-0.2) = 2.3 0.6 = 1.38.

لقد بسطنا العمليات الحسابية باستبدال التعبير xy-xz بالمثل التعبير المتساويس (ص - ض).

تستخدم تحويلات الهوية للتعبيرات على نطاق واسع في حساب قيم التعبيرات وحل المشكلات الأخرى. تم بالفعل إجراء بعض التحولات المتطابقة ، على سبيل المثال ، تقليل المصطلحات المماثلة ، وفتح الأقواس. استرجع قواعد إجراء هذه التحولات:

من أجل إحضار شروط الأعجاب، من الضروري إضافة معاملاتهم وضرب النتيجة في جزء الحرف المشترك ؛

إذا كانت هناك علامة زائد أمام الأقواس ، فيمكن حذف الأقواس ، مع الاحتفاظ بعلامة كل مصطلح بين قوسين ؛

إذا كانت هناك علامة ناقص قبل الأقواس ، فيمكن حذف الأقواس بتغيير إشارة كل مصطلح بين قوسين.

مثال 1 لنجمع الحدود المتشابهة في المجموع 5x + 2x-3x.

نستخدم القاعدة لتقليل المصطلحات المتشابهة:

5 س + 2 س -3 س = (5 + 2-3) س = 4x.

يعتمد هذا التحويل على خاصية التوزيع الضرب.

مثال 2 لنفك الأقواس في التعبير 2a + (b-3c).

تطبيق قاعدة فتح الأقواس مسبوقة بعلامة الجمع:

2 أ + (ب -3 ج) = 2 أ + ب -3 ج.

يعتمد التحويل المنفذ على الممتلكات الترابطية للإضافة.

مثال 3 لنفك الأقواس في التعبير a- (4b-c).

دعنا نستخدم القاعدة لتوسيع الأقواس التي تسبقها علامة الطرح:

أ- (4 ب-ج) = أ -4 ب + ج.

يعتمد التحويل المنفذ على الخاصية التوزيعية للضرب والملكية الترابطية للإضافة. دعونا نظهر ذلك. دعنا نمثل المصطلح الثاني - (4b-c) في هذا التعبير كمنتج (-1) (4b-c):

أ- (4 ب-ج) = أ + (- 1) (4 ب-ج).

التقديم الخصائص المحددةالإجراءات ، نحصل على:

أ- (4 ب-ج) = أ + (- 1) (4 ب-ج) = أ + (- 4 ب + ج) = أ-4 ب + ج.

نوع الدرس: درس تعميم وتنظيم المعرفة.

أهداف الدرس:

• تحسين القدرة على تطبيق المعرفة المكتسبة سابقًا للتحضير لـ GIA في الصف التاسع.
• لتعليم القدرة على التحليل ، اقترب من المهمة بشكل خلاق.
• تنشئة الثقافة و كفاءة التفكير, الاهتمام المعرفيللرياضيات.
• ساعد الطلاب على الاستعداد لـ GIA.

• نظم معرفة نظريةالطلاب.
• تعزيز التركيز العملي لهذا الموضوع استعدادًا لـ GIA.
• بناء المهارات العقلية - البحث طرق عقلانيةحلول.

المعدات: جهاز عرض وسائط متعددة ، أوراق عمل مع مهام ، ساعة.

خطة الدرس: 1. لحظة تنظيمية.

1. تحديث المعرفة.
2. تطوير المادة النظرية.
3. ملخص الدرس.
4. الواجب المنزلي.

أثناء الفصول

I. لحظة تنظيمية.

1) تحية المعلم.

علم التشفير هو علم كيفية تحويل المعلومات (تشفيرها) لحمايتها من المستخدمين غير القانونيين. إحدى هذه الطرق تسمى "شعرية". إنه ينتمي إلى عدد من الأشياء البسيطة نسبيًا ويرتبط ارتباطًا وثيقًا بالحساب ، ولكنه لم يتم دراسته في المدرسة. أمامك عينة من الشبكة. هل يعرف أي شخص كيفية استخدامه.

- فك تشفير الرسالة.

"كل شيء يتوقف عن النجاح ، يتوقف عن الانجذاب."

فرانسوا لاراتشيفوكولد.

2) رسائل موضوع الدرس ، أهداف الدرس ، خطة الدرس.

- شرائح في العرض.

II. تحديث المعرفة.

1) العمل الشفوي.

1. أرقام. ما هي الأرقام التي تعرفها؟

- طبيعي - هذه هي الأرقام 1،2،3،4 ... التي تستخدم في العد

- الأعداد الصحيحة هي أرقام ... -4 ، -3 ، -2 ، -1 ، 0 ، 1 ، 2 ... طبيعية ، مقابلها والعدد 0.

- منطقي - هذه أعداد صحيحة وأرقام كسرية

- غير عقلاني - هذه كسور عشرية لا نهائية غير دورية

- حقيقي - هذه منطقية وغير عقلانية.

2. التعبيرات. ما هي التعبيرات التي تعرفها؟

- رقمية - هي تعبيرات تتكون من أرقام متصلة بعلامات العمليات الحسابية.

- أبجدي - هذا تعبير يحتوي على بعض المتغيراتوالأرقام وعلامات العمل.

- الأعداد الصحيحة هي تعبيرات تتكون من أرقام ومتغيرات باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة على رقم.

- كسري - هذه تعبيرات عددية تستخدم القسمة على تعبير ذي متغير.

3. التحولات. ما هي الخصائص الرئيسية المستخدمة عند إجراء التحولات؟

- تبادلي - لأي رقمين أ و ب هذا صحيح: أ + ب \ u003d ب + أ ، أف \ u003d ف.

- تركيبة - لأي أرقام أ ، ب ، ج صحيحة: (أ + ج) + ج \ u003d أ + (ج + ج) ، (أف) ج \ u003d أ (شمس)

- التوزيعية - لأي أرقام أ ، ب ، ج ، هذا صحيح: أ (ب + ج) \ u003d أب + أك

4. قم بما يلي:

- رتب ترتيبًا تصاعديًا للرقم: 0.0157 ؛ 0.105 ؛ 0.07

- رتب الأرقام بترتيب تنازلي: 0.0216 ؛ 0.12 ؛ 0.016

- تتوافق إحدى النقاط المحددة على خط الإحداثيات مع الرقم v68. ما هذه النقطة؟

- أي نقطة تتوافق مع الأرقام

- يتم تمييز الأرقام أ و ب على خط الإحداثيات. أي من العبارات التالية صحيحة؟

ثالثا. تطوير المادة النظرية.

1. العمل في دفاتر على السبورة.

لكل معلم ورقة عمل ، حيث تتم كتابة المهام للعمل في دفاتر الملاحظات في الدرس. في العمود الأيمن من ورقة المهام هذه للعمل في الدرس ، وفي العمود الأيسر - الواجب المنزلي.

يخرج الطلاب للعمل على السبورة.

رقم المهمة 1. في هذه الحالة يتم تحويل التعبير إلى نفس الشيء.

رقم المهمة 2. تبسيط التعبير:

رقم المهمة 3. تتضاعف:

أ 3 - أف - أ 2 ج + أ 2 ؛ س 2 ص - س 2 ص + س 3.

2 س + ص + ص 2 - 4 س 2 ؛ أ - 3 ج + 9 ج 2-أ 2.

2. العمل المستقل.

في أوراق العمل لديك عمل مستقل ، يوجد في الأسفل بعد النص جدول ، تقوم فيه بإدخال الرقم تحت الإجابة الصحيحة. لإكمال العمل - 7 دقائق.

اختبار "الأعداد والتحولات"

1. اكتب 0.00019 في الشكل القياسي.

1)0,019*10 -2 ; 2)0,19*10 -3 ; 3)1,9*10 -4 ; 4)19*10 -5

2. إحدى النقاط المحددة على خط الإحداثيات تتوافق مع الرقم

3. على الأرقام أ و ب من المعروف أن أ> 0 ، ب> 0 ، أ> 4 ب. أي من المتباينات التالية غير صحيح؟

1) أ -2 أ> -3 ج ؛ 2) 2 أ> 8 ج ؛ 3) أ / 4> ب -2 ؛ 4) أ + 3> ب + 1.

4. أوجد قيمة التعبير: (6x - 5y): (3x + y) ، إذا كانت x = 1.5 و y = 0.5.

1) 1,5; 2) 1,3; 3) 1,33; 4) 2,5.

5. في أي من التعبيرات التالية يمكن تحويل التعبير (7 - x) (x - 4)؟

1) - (7 - x) (4 - x) ؛ 2) (7 - ×) (4 - ×) ؛

3) - (x - 7) (4 - x) ؛ 4) (× - 7) (× 4).

بعد الانتهاء من العمل ، يتم إجراء الفحص باستخدام برنامج ASUOK (نظام التحكم الآلي للتدريب والتحكم). يغير الرجال دفاتر الملاحظات مع أحد الجيران على المكتب ويفحصون الاختبار مع المعلم.

ممارسه الرياضه
إجابه:	3	1	1	2	1

6. نتيجة الدرس.

اليوم في الدرس قمت بحل المهام المحددة من المجموعات للتحضير لـ GIA. هذا جزء صغير مما تحتاج إلى تكراره لامتحان ممتاز.

- الدرس انتهى. ماذا جلب لك الدرس؟

"الخبير هو الشخص الذي لم يعد يفكر ، هو يعلم". فرانك هوبارد.

7. الواجب المنزلي

أوراق عمل للواجب المنزلي.

يمكن استبدال الأرقام والتعبيرات التي يتكون منها التعبير الأصلي بتعبيرات متساوية معها. يؤدي مثل هذا التحول في التعبير الأصلي إلى تعبير مساوٍ له تمامًا.

على سبيل المثال ، في التعبير 3 + x ، يمكن استبدال الرقم 3 بالمجموع 1 + 2 ، مما ينتج عنه التعبير (1 + 2) + x ، والذي يساوي تمامًا التعبير الأصلي. مثال آخر: في التعبير 1 + a 5 ، يمكن استبدال درجة 5 بمنتج مساوٍ لها ، على سبيل المثال ، بالشكل a · a 4. سيعطينا هذا التعبير 1 + a · a 4.

هذا التحول مصطنع بلا شك ، وعادة ما يكون استعدادًا لمزيد من التحول. على سبيل المثال ، في المجموع 4 · × 3 + 2 · × 2 ، مع مراعاة خصائص الدرجة ، يمكن تمثيل المصطلح 4 · × 3 كمنتج 2 · × 2 · 2 · س. بعد هذا التحويل ، سيأخذ التعبير الأصلي الشكل 2 · x 2 · 2 · x + 2 · x 2. من الواضح أن الحدود في المجموع الناتج لها عامل مشترك 2 × 2 ، لذلك يمكننا إجراء التحويل التالي - الأقواس. بعد ذلك نصل إلى التعبير: 2 × 2 (2 × + 1).

جمع وطرح نفس العدد

التحول الاصطناعي الآخر للتعبير هو جمع وطرح نفس الرقم أو التعبير في نفس الوقت. مثل هذا التحويل متطابق ، لأنه في الواقع مكافئ لإضافة صفر ، وإضافة صفر لا يغير القيمة.

تأمل في مثال. لنأخذ التعبير x 2 +2 x. إذا أضفت واحدًا إليها وطرح واحدًا ، فسيتيح لك ذلك إجراء تحويل مماثل آخر في المستقبل - حدد مربع ذات الحدين: س 2 +2 س = س 2 +2 س + 1−1 = (س + 1) 2 −1.

فهرس.

• الجبر:كتاب مدرسي لمدة 7 خلايا. تعليم عام المؤسسات / [Yu. ن. ماكاريشيف ، إن جي مينديوك ، ك. آي. نيشكوف ، إس ب. سوفوروفا] ؛ إد. S. A. Telyakovsky. - الطبعة 17. - م: التربية والتعليم 2008. - 240 ص. : سوف. - ردمك 978-5-09-019315-3.
• الجبر:كتاب مدرسي لمدة 8 خلايا. تعليم عام المؤسسات / [Yu. ن. ماكاريشيف ، إن جي مينديوك ، ك. آي. نيشكوف ، إس ب. سوفوروفا] ؛ إد. S. A. Telyakovsky. - الطبعة ال 16. - م: التربية والتعليم 2008. - 271 ص. : سوف. - ردمك 978-5-09-019243-9.
• مردكوفيتش أ.الجبر. الصف السابع. الساعة 2 ظهرًا الجزء الأول. كتاب الطالب المؤسسات التعليمية/ أ.جي مردكوفيتش. - الطبعة 17 ، إضافة. - م: Mnemozina، 2013. - 175 ص: م. ردمك 978-5-346-02432-3.