شروط استخدام تحليل التباين ANOVA. مشكلة المقارنات المتعددة

إحدى طرق القضاء على تأثير التدريب على نتائج تقييم N. p. - تكوين مهارة مستقرة في العمل بالمنهجية المناسبة قبل إجراء اختبار إعادة الاختبار. ومع ذلك ، فإن عدد مرات تكرار الاختبار يزداد حتمًا ، مما يؤدي إلى زيادة عدد الحلول المحفوظة. يمكن التوصية بهذه التقنية لطرق مثل اختبارات السرعة ،تحتوي على عدد كبير من عناصر مواد الاختبار.

بالنسبة للطرق الأخرى ، من الواضح أن الطريقة الوحيدة المقبولة لتقليل تأثير التدريب هي زيادة فترة إعادة الاختبار ، والتي ، كما ذكرنا سابقًا ، تتعارض مع تعريف الموثوقية كخاصية اختبار.

بالنسبة لغالبية اختبارات القدرات العامة ، فإن تحسين مؤشرات نهر N. مع عمر الموضوعات بسبب التحكم الأفضل في شروط تنفيذها. عامل آخر في الزيادة في المؤشرات المحسوبة لـ N. p. هو تباطؤ نسبي مع تقدم العمر في معدل النمو العقلي في منطقة تلك الخصائص التي يمكن أن تصبح هدفًا للقياس أو تؤثر على نتيجة الاختبار. نتيجة لذلك ، بعد فترة زمنية تشكل فترة إعادة الاختبار ، تصبح التقلبات العشوائية في نتائج الفحص أقل وضوحًا. إنها تبالغ بشكل مصطنع في تقدير مؤشرات N. يتطلب هذا النمط قياسات منفصلة لـ N. p. في فئات عمرية مختلفة من الموضوعات ، وهو أمر مهم بشكل خاص للطرق المعدة للفحص في نطاق عمري واسع (انظر الشكل. مقياس ستانفورد بينيه للتطور العقلي ، مقياس قياس ذكاء Wechsler).

هذه الميزات وعيوب طريقة تحديد الموثوقية عن طريق إعادة الاختبار تجعلها مناسبة فقط لعدد محدود من الطرق التي تسمح بإعادة الاختبارات المتعددة. تشمل هذه الاختبارات الحسية الحركية واختبارات السرعة وعددًا من الطرق الأخرى التي تختلف في عدد كبير من النقاط (انظر. جرد شخصية مينيسوتا متعددة الأبعاد).

الموثوقية عامل تشتت- طريقة التحديد الموثوقية،مرتكز على تحليل التبايننتائج الإختبار. تتوافق موثوقية الاختبار مع نسبة التباين الحقيقي (أي تباين العامل قيد الدراسة) إلى التباين التجريبي الذي تم الحصول عليه بالفعل. الأخير هو مجموع التباين الحقيقي والتباين في خطأ القياس (انظر الشكل. خطأ في القياس).النهج التحليلي العامل لتعريف الموثوقية يزيل بالإضافة إلى ذلك تشتت المؤشر الحقيقي (ج. جيلفورد ، 1956).

قد يتكون تباين الدرجة الحقيقية ، بدوره ، من تباين العامل المشترك لمجموعات من الاختبارات المماثلة (انظر أدناه). عامل G) ،العوامل الخاصة التي توفر اختبارات تركيز معين (انظر. عوامل المجموعة)وتشتت العوامل المتأصلة في طريقة اختبار معينة. لذلك ، فإن التباين الكلي للاختبار يساوي مجموع الفروق للعوامل العامة والمحددة والمفردة بالإضافة إلى تباين الخطأ:

أين σ 2 ر- اختبار التباين ، - تباين العوامل المشتركة والجماعية والمفردة ، - تباين الخطأ. قسمة المعادلة على σ 2 رنحن نحصل:

والتي يمكن كتابتها على النحو التالي:

أين هي نسبة التباين التي يعبر عنها العامل المشترك أ،إلخ.

وبالتالي ، فإن معامل الموثوقية للاختبار يساوي:

طريقة تشتت العوامل لتحديد الموثوقية مناسبة لتقييم اختبار عامل بالفعل (انظر. مبدأ العامل التحليلي) ،ولكن ليس للاختبارات التي تقيس مجموعة متنوعة من المعلمات ، حيث قد لا يكون بعضها ضمن النطاق المحدد صلاحيةطُرق.

موثوقية أجزاء الاختبار -صفة مميزة الموثوقيةتقنية التشخيص النفسي التي تم الحصول عليها من خلال تحليل استقرار نتائج المجموعات الفردية من مهام الاختبار أو العناصر الفردية (المهام) اختبار.

الطريقة الأبسط والأكثر شيوعًا لتحديد N. h. t. هي طريقة التقسيم ، وجوهرها أن الموضوع يؤدي مهام جزأين متكافئين من الاختبار. تبرير الطريقة هو الاستنتاج بأنه مع التوزيع الطبيعي أو القريب من الطبيعي للعلامات على الاختبار الكامل (انظر. التوزيع الطبيعي)سيؤدي إجراء أي مجموعة عشوائية من أجزاء الاختبار إلى توزيع مماثل (بشرط أن تكون الأجزاء متجانسة في طبيعة المهام بالنسبة للاختبار ككل).

لتقييم الموثوقية بواسطة طريقة التقسيم ، يتم اختيار مجموعتين من المهام المتكافئة في الطبيعة ودرجة الصعوبة (انظر الشكل. الاتساق الداخلي ، صعوبة عناصر الاختبار).يتم تقسيم حجم عناصر الاختبار إلى أجزاء قابلة للمقارنة:

توزيع المهام على زوجي وفردي (في حالة تصنيف المهام في الاختبار بدقة وفقًا لدرجة الصعوبة الذاتية) ؛

توزيع النقاط وفق مبدأ القرب أو تساوي قيم مؤشرات الصعوبة والتمييز (انظر. التمييز بين عناصر الاختبار).مبدأ الفصل هذا مناسب ل اختبارات الإنجازحيث يكون رد الموضوعات على جميع العناصر إلزاميًا ؛

توزيع المهام حسب وقت حل كل جزء (ل اختبارات السرعة).

بالنسبة للأشخاص في عينة تحديد الموثوقية (بشكل منفصل لكل جزء من الاختبار) ، يتم حساب تقديرات نجاح الحلول ، والانحرافات المعيارية للصفين الأول والثاني من التقديرات ، ومعاملات الارتباط للسلسلة المقارنة. وبطبيعة الحال ، ستميز هذه المعاملات موثوقية نصف الاختبار فقط.

تعكس معادلة سبيرمان-براون تأثير تغيير عدد المهام على معامل موثوقية الاختبار:

أين ص ر- معامل الموثوقية للحجم الإجمالي للمهام ، - قيمته بعد تغيير عدد المهام ، ص- نسبة العدد الجديد من المهام إلى الأصل (إذا كان عدد مهام الاختبار الكامل 100 ، والجزء الذي تم الحصول عليه بالتقسيم إلى نصفين هو 50 ، إذن ن = 0.5). من هنا للاختبار الكامل:

الصيغ أعلاه صالحة لحالات متساوية الانحرافات المعيارية لكلا نصفي الاختبار (σ x1 =σ × 2). إذا كان σ x1 يختلف عن σx2 ،لتحديد عامل الموثوقية ، يتم استخدام صيغة Flanagan:

يتم حساب نفس المؤشر للعينات الصغيرة باستخدام صيغة كريستوف:

عند تحديد ص رللاختبار بأكمله ، يمكنك استخدام صيغة Rulon:

حيث هو تباين الفروق بين نتائج كل موضوع في نصفين من الاختبار ، هو تباين النتائج الإجمالية. في هذه الحالة ، يُحسب معامل الموثوقية كجزء من التباين "الحقيقي" لنتائج الاختبار (انظر الشكل. الموثوقية ، خطأ القياس).

عند تقسيم اختبارات السرعة ، يتم تطبيق إجراء خاص لتجميع المهام. يتم تحديد الحد الأدنى من الوقت (tmin)حل الاختبار بأكمله ، ثم يتم حساب نصف وربع هذا الوقت. يعمل جميع الأشخاص نصف الحد الأدنى من الوقت ، وبعد ذلك يضعون علامة على المهمة التي يتم تنفيذها في وقت الإشارة ، ويستمرون في العمل لمدة ربع آخر من الحد الأدنى للوقت. سيتوافق معامل الموثوقية في هذه الحالة مع درجة الارتباط بين عدد المهام التي تم حلها قبل الإشارة الأولى (0.5 ر min) وتم حلها خلال الوقت بين الإشارات الأولى والثانية (0 ، 25t mjn).

إن تقسيم مهام الاختبار إلى نصفين متكافئين هو فقط حالة خاصة لـ N. h. t. الانقسام إلى ثلاثة أو أربعة أجزاء أو أكثر ممكن تمامًا. في الحالة المحددة ، يكون عدد الأجزاء مساويًا لعدد النقاط. في الوقت نفسه ، يتم استخدام التحليل لتحديد الموثوقية الاتساق الداخلي.

عند تقسيم المجموعة الكاملة من مهام الاختبار إلى أي عدد من المجموعات ، من أجل التحديد الصحيح لـ N. h. t. ، كما هو موضح أعلاه ، يجب مراعاة متطلبات التكافؤ بين هذه المجموعات. لذلك ، عند حساب معامل الموثوقية بطريقة تحليل الاتساق الداخلي ، يجب أن تكون عناصر الاختبار المختارة متجانسة للغاية في المحتوى والصعوبة (متجانسة). بالنسبة للمهام غير المتجانسة ، فإن القيم ص رأدناه صحيح.

الطريقة الأكثر شيوعًا لتقييم موثوقية المهام الفردية هي حساب معامل Kuder-Richardson:

أين هو التباين في درجات الاختبار الأساسي ، ص- مؤشر الصعوبة ، معبراً عنه بنصيب - - (انظر. صعوبة المهام 100 اختبار) ، q = 1 - p ، r pb- معامل التمييز (انظر التمييز بين عناصر الاختبار).

من أجل تبسيط الحساب ، يمكن تطبيق صيغة Guliksen:

أين ك- عدد المهام في الاختبار.

يمكن تبسيط هذه المعادلة على النحو التالي:

في حالة عدم وجود معامل تمييز ، يمكن تطبيق متغير من صيغة Kuder-Richardson:

مثال على الحساب ص روفقًا لطريقة Kuder-Richardson مذكورة في الجدول. 17.

الجدول 17

تحديد عامل الموثوقية بطريقة Kuder-Richardson ( ن = 50; = 8,01;ك= 16)

الصيغ المقترحة أعلاه لتحديد معامل الموثوقية مناسبة للحالات التي يتم فيها تقييم المهام على مقياس ثنائي التفرع (انظر. موازين القياس)بناءً على مبدأ "تم أو لم يتم". بالنسبة للحالات ذات التقييم الأكثر تمايزًا ، فإن الصيغة قابلة للتطبيق معامل ألفا:

أين هو مجموع الفروق لنتائج المهام الفردية.

في التمرين التشخيص النفسييعتبر الاختبار موثوقًا إذا ص ر≥ 0,6.

معامل الموثوقية له فاصل ثقة ، يكون تعريفه مهمًا بشكل خاص نظرًا للعدد الكبير من العوامل التي يمكن أن تؤثر على قيمته. فاصل الثقة لـ ص رمعرف ك

أين هو الخطأ المعياري لعامل الأمان - تحويل فيشر (تحدده الجداول الإحصائية). في الممارسة العملية ، يتم تطبيق الحد الأدنى فقط. ص ر(نقطة Z عند γ = 0.05 هي 1.96 ، عند α = 0.01 -2.58).

تتميز خاصية الموثوقية للنوع N. h. t بمزايا جدية مقارنة بـ موثوقية إعادة الاختبارو موثوقية الأشكال المتوازيةويرجع ذلك أساسًا إلى عدم الحاجة إلى إعادة الفحص. وبالتالي ، يتم إزالة تأثير العديد من العوامل الخارجية ، على وجه الخصوص ، التدريب ، وتذكر القرارات ، وما إلى ذلك. يحدد هذا الظرف الاستخدام الواسع النطاق لتوصيف N. h. t. بالمقارنة مع أنواع أخرى من الموثوقية. تشمل عيوب الطريقة عدم القدرة على التحقق من ثبات نتائج الاختبار بعد فترة زمنية معينة. هذا يتطلب الجمع بين طريقة N. h.t. مع أنواع أخرى من خصائص موثوقية الأساليب النفسية.

"ارسم قصة"(ارسم قصة ، DAS)- تقنية الإسقاطبحث الشخصية. مقترح من قبل R. Silver في عام 1987. مصمم للكشف المبكر عن الاكتئاب ، على وجه الخصوص - الاكتئاب الكامن.

"ن. و." يعتمد على الأحكام الشائعة لتقنيات الإسقاط: أ) يختلف تصور الأطفال لنفس الرسومات ؛ ب) يتأثر الإدراك بالتجربة الشخصية ؛ ج) يمكن أن تعكس الرسومات عناصر الشخصية التي يمكن قياسها كمياً.

تجمع المنهجية بين إجراءات البحث لتقنيات الإسقاط المختلفة. في البداية ، يجب أن يختار الموضوع لوحتين من اللوحات الـ 14 ويستخدمهما للتوصل إلى قصة (تحتوي اللوحات المعروضة بشكل أساسي على صور لأشخاص وحيوانات). ثم تحتاج إلى عمل رسم بناءً على قصة متخيلة مسبقًا. أخيرًا ، يُقترح تدوين التاريخ. يتم تقييم موضوعات الرسم والقصة على مقياس مكون من 7 نقاط (من "التعبير السلبي" إلى "الإيجابي بشكل صريح"). المواضيع السلبية تحتوي على مؤشرات على "الحزن" ، "الحزن" ، "الموت" ، "العجز" ، "مستقبل بلا أمل في الأفضل" ، إلخ ، وتعتبر علامات على الاكتئاب.

"ن. و." الغرض منه هو إجراء فحص جماعي للأطفال والمراهقين ، بدءًا من سن 5 سنوات. عالٍ الموثوقيةطُرق. لذا، موثوقية إعادة الاختبار(فترة إعادة الاختبار - أسبوع) عند فحص الأطفال المصابين باضطرابات عاطفية - 0.87.

بيانات حول صلاحيةمحدودة ، ومع ذلك ، هناك أدلة على أن موضوعات الأطفال والمراهقين المصابين بالاكتئاب يتم تقييمها بشكل أساسي على أنها "تعبير سلبي" ، وهو ما لا يتم ملاحظته في المجموعات الأخرى. هناك بيانات معيارية تم الحصول عليها من دراسة استقصائية شملت 380 طفلاً ومراهقًا ، لكن لا يمكن اعتبارهم ممثلين.

لا توجد معلومات عن استخدامها في رابطة الدول المستقلة.

اختبار "رسم شخص"(اختبار رسم شخص ، DAP)- تقنية الإسقاطبحث الشخصية. ماهوفر في عام 1948 على أساس اختبار F. Goodenough المصمم لتحديد مستوى التطور الفكري للأطفال والمراهقين باستخدام رسم لرجل صنعوه (انظر. Goodenough اختبار "ارسم رجلًا").

"ن. ح. يمكن استخدامها لفحص كل من البالغين والأطفال ، ويسمح بالفحص الجماعي.

يتم تقديم الموضوع لرسم شخص بقلم رصاص على ورقة بيضاء. بعد الانتهاء من الرسم ، يتم تكليفه بمهمة رسم شخص من الجنس الآخر. المرحلة الأخيرة من المسح هي المسح. قام K. Makhover بتجميع قوائم خاصة بالأسئلة حول الأشكال المرسومة. تتعلق هذه الأسئلة بالعمر والتعليم والحالة الاجتماعية والعادات وما إلى ذلك.

عند تفسير البيانات التي تم الحصول عليها ، ينطلق المؤلف من فكرة أن الرسم هو تعبير عن "أنا" الموضوع. يتم إيلاء اهتمام كبير لتحليل التفاصيل المختلفة للرسم ، في المقام الأول إلى ميزات صورة الأجزاء الرئيسية من الجسم ، والتي يتم تقييمها غالبًا وفقًا لرمزية التحليل النفسي. الدراسة صلاحية"ن. ح. ر أدى علماء النفس الغربيون إلى نتائج متضاربة بسبب الطبيعة التأملية للتفسيرات التي اقترحها المؤلف. هناك دليل على أن التقييمات الذاتية الإجمالية أكثر صحة وموثوقية من تقييمات التفاصيل الفردية للرسم.

في الاتحاد السوفياتي "ن. ح. تم استخدام t في الأصل في الأبحاث السريرية والنفسية. تم تحليل الجوانب الشكلية للرسومات بشكل أساسي ، على سبيل المثال ، حجم الشكل ، وموقعه على ورقة ، ودرجة اكتمال الرسم ، وما إلى ذلك (Yu. S. Savenko ، 1970). ارتبطت النتائج التي تم الحصول عليها أثناء فحص المريض بالصورة السريرية للمرض وإثراء وتوضيح فكرة المريض. منذ التسعينيات ، اتسع نطاق الاختبار بشكل كبير ، وتم إجراء الكثير من الأبحاث في علم النفس التنموي والتعليمي.

استبيان اضطرابات التكيف العقلي(NPA) - استبيان الشخصيةتم تطويره بواسطة A. I. Skorik و L. S. Sverdlov في عام 1993. مصمم للتشخيص الأولي لاضطرابات التكيف.

هذه التقنية هي الفحص في الطبيعة (انظر. غربلة).تسمح لك دراسة أجريت بمساعدة NPA بالحصول على فكرة عامة عن وجود أو عدم وجود مظاهر سوء التوافق العقلي ، وخصائصها الرئيسية. حددت متطلبات هذا النوع من التشخيصات المعجلة الحجم الصغير للاستبيان وبساطة معالجة البيانات الأولية.

يتكون استبيان NPA من 37 عبارة تتعلق بالصفات الشخصية والخصائص النفسية للموضوع ، وحالة المجال الجسدي ، والأفكار حول الصحة العقلية ، وتصور بعض مشاكل الحياة اليومية. تتطلب مهام الاستبيان إجابات إيجابية أو سلبية فقط ("نعم" - "لا" ، "صواب" - "خطأ" ، "أوافق" - "لا أوافق"). "لا أعرف" غير مسموح به. يمكن استخدام الاستبيان للاختبارات الفردية والجماعية. يتم احتساب الدرجات الابتدائية وفقًا لـ "المفتاح" ، بشكل منفصل لستة مقاييس للاستبيان. تتمثل إحدى ميزات المعالجة الأساسية في أنه لا يتم حساب عدد التطابقات مع المفتاح فقط بنقطة واحدة لكل مباراة ، ولكن يتم جمع الأوزان المحددة لكل من الإجابات التي تتطابق مع القيمة الرئيسية (انظر الشكل. الاتساق الداخلي).تم حساب قيمة الوزن لكل عنصر بناءً على تعريف تحميل العامل (انظر الشكل. تحليل العامل)إعطاء إجابة في العلامة المقاسة بالمقياس. يتم الحساب بطريقة يتم فيها التعبير عن أوزان العناصر كأعداد صحيحة من 1 إلى 9. يتم تحويل الدرجات الأولية إلى درجات T قياسية (انظر. مقياس الدرجات).يتم عرض النتائج بيانيا على شكل خاص في النموذج تقييمات الملف الشخصي.

تم تطوير مقاييس الاستبيان على أساس نتائج تحليل عامل للمادة الإحصائية الأولية التي تم الحصول عليها في المجموعات السريرية الخاصة بالموضوعات: 1. (ب) يصف تجربة الراحة الجسدية والعقلية العامة. عادة ، في الموضوعات المعدلة ، تميل الدرجة على هذا المقياس إلى الزيادة. 2. (ح) مقياس "المراق" يعكس درجة التثبيت على ضائقة جسدية. مع انتهاكات التكيف ، تزداد النتيجة على هذا المقياس. 3. (M) مقياس "الهوس الخفيف" - يُصلح الشعور بالراحة مع لمسة من النشوة ، "الرفاه القسري" ، الإهمال. إذا تم إعاقة التكيف ، يتم تقليل النتيجة. 4. (P) المقياس يصف حالة الاكتئاب. ترتبط النتيجة سلبًا بالبيانات الموجودة على مقياس M. عادةً ما تكون هناك درجة منخفضة. 5. (N) مقياس "العصابية" - يصف حالة الخلل النباتي الفعال الذي يحدث مع الإجهاد العاطفي ، "العصبية". مع انتهاكات التكيف ، تزداد النتيجة. 6. (S) مقياس يرصد الانتهاكات في مجال العلاقات الاجتماعية. في زيادة النتيجة غير المعدلة.

عند تفسير بيانات LPA ، فإن تحليل "الملف الشخصي" له أهمية قصوى. إلى جانب ذلك ، يقترح المؤلفون معايير رسمية بسيطة لتشخيص سوء التكيف. أبسطها هو المعيار الذي يعتمد على ارتفاع ملف التعريف. يحدث الاختلال إذا تجاوزت درجات مقياسين على الأقل 70 تسلا أو أقل من 30 تسلا ، أو إذا تجاوز أحد المقاييس 80 تسلا أو انخفض إلى أقل من 20 تسلا ، وفقا للمؤلفين ، فإن احتمال عدم اكتشاف سوء التكيف الواقعي هو فقط 5٪. ومع ذلك ، فإن احتمال تصنيف الأفراد المتكيفين بشكل كافٍ على أنهم غير معدلين هو 22.5٪. هذا يجعل هذا المعيار قليل الاستخدام ، على وجه الخصوص ، عند إجراء الدراسات الوبائية الجماعية. الأكثر تعقيدًا ودقة (احتمال 10٪ لتصنيف المُعدّل على أنه غير ملائم) هو معيار يأخذ في الاعتبار النتيجة المتباينة وفقًا لـ "مقاييس الرفاهية" (B ، M) و "مقاييس الحرمان" (H ، D ، ن ، س). يتم تشخيص عدم التكيف عندما يكون B + M 79 T أو عندما يتجاوز مجموع H و D و N و S 255 T. دراسات مقارنة على المادة مجموعات التباينأظهر ارتباطًا كبيرًا للمعيار المعقد لسوء التكيف مع تشخيص تم التحقق منه (ص = 0,85, ص< 0,001).

موثوقية إعادة الاختبار NPA (مع فترة إعادة اختبار مدتها يوم واحد) على مستويات مختلفة تتقلب في الفاصل الزمني ص ر = 0.74-0.90. هناك معلومات حول صحة التيارالتي تمت دراستها من خلال مقارنة بيانات المجموعات المتباينة (مجموعات من الأصحاء عقليًا متكيفين بشكل كافٍ ، وأصحاء عقليًا مع اضطرابات التكيف والمرضى الذين يعانون من حالات تشبه العصاب). تعطي المعلومات حول موثوقية وصلاحية استبيان NPA أسبابًا لافتراض فعالية التقنية في الفحص الفردي والجماعي لحالات سوء التكيف العقلي.

حيوان غير موجود- تقنية الإسقاطدراسات الشخصية اقترحه M. 3. Drukarevich.

يطلب من الموضوع ابتكار ورسم حيوان غير موجود ، وكذلك إعطائه اسمًا لم يكن موجودًا من قبل. من الأدبيات المتاحة ، يمكن ملاحظة أن إجراء الفحص غير موحد (يتم استخدام أوراق من ورق الرسم بأحجام مختلفة ، وفي بعض الحالات يتم الرسم باستخدام أقلام ملونة ، وفي حالات أخرى - بلون واحد ، وما إلى ذلك). لا يوجد نظام مقبول بشكل عام لتقييم الرسم. تتطابق الافتراضات النظرية التي يقوم عليها إنشاء المنهجية مع تلك الخاصة بالطرق الإسقاطية الأخرى. مثل العديد من اختبارات الرسم الأخرى ، فإن N. Zh. يهدف إلى تشخيص الخصائص الشخصية ، وأحيانًا إمكانياتها الإبداعية.

مرض صحة متقاربةمن خلال إقامة صلة بين النتائج التي تم الحصول عليها بمساعدتها وبيانات الأساليب الشخصية الأخرى بناءً على فحص المرضى في عيادة الطب النفسي والأشخاص الذين يخضعون للاختيار المهني في موظفي وزارة الداخلية (P. V. Yanshin ، 1988 ، 1990 ). صلاحيةكما أكد في التفريق بين مرضى العصاب والأصحاء (T. I. Krasko ، 1995). ن. - واحدة من أكثر تقنيات الرسم شيوعًا ويستخدمها علماء النفس في رابطة الدول المستقلة على نطاق واسع عند فحص الأطفال والبالغين ، المرضى والأصحاء ، في أغلب الأحيان كتقنية توجيهية ، أي تقنية تسمح لنا بياناتها بطرح بعض الفرضيات حول سمات الشخصية.

التوزيع الطبيعي- نوع توزيع المتغيرات. N. r. لوحظ عندما تتغير علامة (متغير) تحت تأثير العديد من العوامل المستقلة نسبيًا. رسم بياني للمعادلة N. r. هو منحنى متماثل أحادي الشكل على شكل جرس ، ومحور التناظر هو الرأسي (الإحداثي) المرسوم من خلال النقطة 0 (الشكل 46).

أرز. 46- التوزيع النسبي للقضايا تحت المنحنى العادي

منحنى N. r. من أجل حل تقريبي بسيط لمشكلة احتمالية ترددات الأحداث. يتم وصف المنحنى الطبيعي بواسطة صيغة de Moivre

يو- ارتفاع المنحنى فوق كل قيمة معطاة س ط ، -معدل س ط، - الانحراف المعياري عن .

من الناحية النظرية ، هناك مجموعة لا نهائية من المنحنيات العادية ذات القيم الثابتة لـ M و. في التوحيددرجات الاختبار وفي بعض الحالات الأخرى N. p. بالخصائص التالية: M = 0 ؛ σ = 1 ؛ المساحة الواقعة تحت المنحنى الطبيعي تساوي الوحدة. يسمى هذا التوزيع القياسي (الفردي) N. p. لأي N. r. ضمن قيم x 1. تقع M + حول 68٪ ، داخل M ± 2σ - 95٪ ، M ± 3σ - 99.7٪ من المنطقة الواقعة تحت المنحنى. ترددات الحالات التي تتناسب مع الفواصل الزمنية المحددة بقيم من M ± σ إلى M ± σ هي 68.26٪ ؛ 95.44٪ ؛ 99.72٪ ؛ 99.98٪ على التوالي (الشكل 46). ارتفاع المنحنى (يو)على قيمة M يساوي تقريبًا 0.3989. عدم تناسق المعيار ، مثل أي منحنى عادي آخر ، هو صفر ، والتفرطح (Q) هو ثلاثة (انظر الشكل. تقدير نوع التوزيع).توزيع المؤشرات التي تم الحصول عليها في الدراسات النفسية والتشخيص النفسي التجريبية مع عدد كبير من الملاحظات ، كقاعدة عامة ، يقترب من N. p.

من الناحية العملية ، فإن حساب المنطقة على يسار أي نقطة على محور الإحداثي ، يحدها جزء من المنحنى الطبيعي والإحداثيات الخاصة بهذه النقطة ، له دور مهم. بما أن مساحة المعيار N. p. يساوي واحدًا ، فإن حصة هذه المنطقة تعكس تواتر الحالات x أنا ،أصغر من القيمة المعطاة على المحور x.حل معادلة دي Moivre لأي قيمة Xغير مريح ، لذلك ، لتحديد المنطقة على يسار قيمة معينة في مختلف N. p. (على طول المحور ض) هناك جداول خاصة (انظر الجدول 1 من الملحق الثالث).

أهم نوعية لنهر N. هو أن عائلة المنحنيات العادية تتميز بنفس نسب المساحات الواقعة تحت الأقسام التي تحدها قيم متساوية لـ. علاوة على ذلك ، يمكن تقليل أي منحنى عادي إلى واحد ، وبالتالي الإجابة على السؤال حول المنطقة الواقعة بين النقاط المحددة على المنحنى أو ارتفاع المنحنى فوق أي نقطة على المحور x.لا يتغير شكل المنحنى العادي عند طرح المتوسط والقسمة على σ. لذلك ، إذا كنت بحاجة إلى معرفة أي جزء من المنطقة يقع على يسار القيمة س = س ل

المنطقة على يسار ضلهذه القيمة ستكون 0.1020 (10.2٪). لذلك ، فإن عدد الأشخاص الحاصلين على درجة أقل من 8.3 هو 89.8٪ ، وعدد الأشخاص الحاصلين على نتيجة في حدود 8.3-10.4 هو 97.5-89.8 = 7.7٪.

يمكن تحديد عدد الحالات داخل الانحراف المعياري بسهولة بدون حسابات. وبالتالي ، فإن 13.6٪ ممن شملهم الاستطلاع يقعون في نطاق التقديرات المقابلة لـ -2 و- (انظر الشكل 46).

تحليل التباين هو طريقة إحصائية مصممة لتقييم تأثير العوامل المختلفة على نتيجة التجربة ، وكذلك للتخطيط اللاحق لتجارب مماثلة.

في البداية (1918) ، تم تطوير تحليل التباين بواسطة عالم الرياضيات والإحصائي الإنجليزي R.A. يقوم فيشر بمعالجة نتائج التجارب الزراعية لتحديد شروط الحصول على أقصى إنتاجية لأصناف مختلفة من المحاصيل.

عند إعداد التجربة ، يجب استيفاء الشروط التالية:

يجب تنفيذ كل متغير من التجربة على عدة وحدات مراقبة (مجموعات من الحيوانات ، وأقسام ميدانية ، وما إلى ذلك)

يجب أن يكون توزيع وحدات المراقبة بين متغيرات التجربة عشوائيًا وليس مقصودًا.

تحليل استخدامات التباين F-معيار(معيار R.A. فيشر) ، يمثل نسبة تباينين:

حيث d حقيقة ، d هو التشتت العامل (بين المجموعات) والتشتت المتبقي (داخل المجموعة) لكل درجة واحدة من الحرية ، على التوالي.

الفروق العاملية والمتبقية هي تقديرات للتباين في المجتمع ، محسوبة من بيانات العينة ، مع الأخذ في الاعتبار عدد درجات حرية التباين.

يوضح تباين العامل (بين المجموعات) تباين السمة الناتجة تحت تأثير العامل المدروس.

يوضح التباين المتبقي (داخل المجموعة) تباين السمة الفعالة بسبب تأثير العوامل الأخرى (باستثناء تأثير العامل المدروس).

باختصار ، يعطي العامل والفروق المتبقية التباين الكلي ، والذي يعبر عن تأثير جميع خصائص العامل على العامل الفعال.

إجراء تحليل التباين:

1. يتم إدخال البيانات التجريبية في جدول الحساب ويتم تحديد المجاميع ومتوسط القيم في كل مجموعة من السكان المدروسين ، بالإضافة إلى المبلغ الإجمالي ومتوسط القيمة لجميع السكان (الجدول 1).

الجدول 1

قيمة السمة الناتجة للوحدة i

في المجموعة j-th ، x ij

عدد المشاهدات ، ص

المتوسط (المجموعة والإجمالية) ، x j

x 11 ، x 12 ، ... ، x 1 n

× 21 ، × 22 ، ... ، × 2 ن

× م 1 ، × م 2 ، ... ، × مليون

العدد الإجمالي للملاحظات نمحسوبة على أنها مجموع عدد المشاهدات F يفي كل مجموعة:

إذا كان عدد العناصر في كل المجموعات هو نفسه ، فإن المتوسط الإجمالي تم العثور عليه من وسائل المجموعة كوسيلة حسابية بسيطة:

إذا كان عدد العناصر في المجموعات مختلفًا ، فإن المتوسط الإجمالي محسوبة بصيغة المتوسط المرجح الحسابي:

2. يتم تحديد الفرق الإجمالي د مشترككمجموع الانحرافات التربيعية للقيم الفردية للسمة الناتجة من المتوسط الإجمالي :

3. يتم حساب التباين الضروري (بين المجموعات) د حقيقةكمجموع الانحرافات التربيعية للمجموعة من المتوسط الإجمالي مضروبة في عدد المشاهدات:

4. يتم تحديد قيمة التشتت المتبقي (داخل المجموعة) د ostكالفرق بين المجموع د مشتركومضروب د حقيقةتشتت:

5. عدد درجات الحرية للمضروب
التباين كالفرق بين عدد المجموعات موالوحدة:

6. يتم تحديد عدد درجات الحرية للتشتت المتبقي
كالفرق بين عدد قيم السمات الفردية نوعدد المجموعات م:

7. يتم حساب قيمة تشتت العامل لكل درجة من الحرية د حقيقةكنسبة تباين العامل د حقيقةإلى عدد درجات الحرية للتباين الضريبي
:

8. يتم تحديد قيمة التشتت المتبقي لكل درجة واحدة من الحرية د ostكنسبة من التباين المتبقي د ostإلى عدد درجات الحرية للتشتت المتبقي
:

9. يتم تحديد القيمة المحسوبة لمعيار F F-حسابكنسبة تباين عاملي لكل درجة من الحرية د حقيقةإلى التشتت المتبقي لكل درجة واحدة من الحرية د ost :

10. وفقًا لجدول معيار فيشر F ، مع الأخذ في الاعتبار مستوى الأهمية المعتمد في الدراسة ، وكذلك مع مراعاة درجات الحرية للفروق العاملية والمتبقية ، تم العثور على القيمة النظرية F الطاولة .

مستوى الأهمية 5٪ يتوافق مع مستوى الاحتمال 95٪ ، 1٪ - 99٪ مستوى الاحتمال. في معظم الحالات ، يتم استخدام مستوى أهمية بنسبة 5٪.

القيمة النظرية F الطاولةعند مستوى معين من الأهمية ، يتم تحديدها من جداول عند تقاطع صف وعمود يقابل درجتين من حرية التباينات:

على الخط - المتبقية.

حسب العمود - عاملي.

11. نتائج الحسابات موضحة في جدول (جدول 2).

الأساليب المذكورة أعلاه لاختبار الفرضيات الإحصائية حول أهمية الفروق بين متوسطين في الممارسة محدودة الاستخدام. هذا يرجع إلى حقيقة أنه من أجل تحديد تأثير جميع الظروف والعوامل المحتملة على السمة الناتجة ، يتم إجراء التجارب الميدانية والمخبرية ، كقاعدة عامة ، باستخدام ليس اثنين ، ولكن عدد أكبر من العينات (1220 أو أكثر ).

في كثير من الأحيان ، يقارن الباحثون وسائل عدة عينات مجتمعة في مجمع واحد. على سبيل المثال ، عند دراسة تأثير أنواع وجرعات مختلفة من الأسمدة على غلة المحاصيل ، يتم تكرار التجارب في إصدارات مختلفة. في هذه الحالات ، تصبح المقارنات الزوجية مرهقة ، ويتطلب التحليل الإحصائي للمجمع بأكمله استخدام طريقة خاصة. هذه الطريقة ، التي تم تطويرها في الإحصاء الرياضي ، تسمى تحليل التباين. تم استخدامه لأول مرة من قبل الإحصائي الإنجليزي R. Fisher عند معالجة نتائج التجارب الزراعية (1938).

تحليل التباين- هذه طريقة للتقييم الإحصائي لمصداقية مظهر اعتماد السمة الفعالة على عامل واحد أو أكثر. باستخدام طريقة تحليل التباين ، يتم اختبار الفرضيات الإحصائية فيما يتعلق بالمتوسطات في العديد من المجتمعات العامة التي لها توزيع طبيعي.

يعد تحليل التباين أحد الأساليب الرئيسية للتقييم الإحصائي لنتائج التجربة. كما أنها تستخدم بشكل متزايد في تحليل المعلومات الاقتصادية. يتيح تحليل التباين إمكانية تحديد مدى كفاية المؤشرات الانتقائية للعلاقة بين العلامات الفعالة وعلامات العوامل لنشر البيانات التي تم الحصول عليها من العينة إلى عامة السكان. ميزة هذه الطريقة هي أنها تعطي استنتاجات موثوقة إلى حد ما من عينات صغيرة.

من خلال فحص تباين السمة الناتجة تحت تأثير عامل واحد أو أكثر ، باستخدام تحليل التباين ، يمكن للمرء أن يحصل ، بالإضافة إلى التقديرات العامة لأهمية التبعيات ، على تقييم للاختلافات في متوسط القيم التي تتشكل على مستويات مختلفة من العوامل ، وأهمية تفاعل العوامل. يستخدم تحليل التشتت لدراسة تبعيات كل من الخصائص الكمية والنوعية ، وكذلك الجمع بينهما.

يكمن جوهر هذه الطريقة في الدراسة الإحصائية لاحتمال تأثير عامل واحد أو أكثر ، بالإضافة إلى تفاعلهم على السمة الفعالة. وفقًا لذلك ، بمساعدة تحليل التباين ، يتم حل ثلاث مهام رئيسية: 1) تقييم عام لأهمية الاختلافات بين متوسطات المجموعة ؛ 2) تقييم احتمالية تفاعل العوامل ؛ 3) تقييم أهمية الفروق بين أزواج من الوسائل. في أغلب الأحيان ، يتعين على الباحثين حل مثل هذه المشكلات عند إجراء التجارب الميدانية والحيوانية عند دراسة تأثير عدة عوامل على السمة الناتجة.

يتضمن المخطط الأساسي لتحليل التشتت إنشاء المصادر الرئيسية للتباين في السمة الفعالة وتحديد حجم التباين (مبالغ الانحرافات التربيعية) من خلال مصادر تكوينها ؛ تحديد عدد درجات الحرية المقابلة لمكونات التباين الكلي ؛ حساب الفروق كنسبة أحجام التباين المقابلة إلى عدد درجات الحرية ؛ تحليل العلاقة بين المشتتات ؛ تقييم مصداقية الاختلاف بين المتوسطات وصياغة الاستنتاجات.

يتم الاحتفاظ بهذا المخطط في كل من نماذج ANOVA البسيطة ، عندما يتم تجميع البيانات وفقًا لسمة واحدة ، وفي النماذج المعقدة ، عندما يتم تجميع البيانات وفقًا لخاصيتين أو أكثر. ومع ذلك ، مع زيادة عدد خصائص المجموعة ، تصبح عملية تحلل التباين العام وفقًا لمصادر تكوينها أكثر تعقيدًا.

وفقًا للرسم التخطيطي ، يمكن تمثيل تحليل التباين بخمس خطوات متتالية:

1) تعريف وتحلل التباين ؛

2) تحديد عدد درجات حرية الاختلاف ؛

3) حساب المشتتات ونسبها ؛

4) تحليل التشتت ونسبها ؛

5) تقييم مصداقية الاختلاف بين الوسيلة وصياغة الاستنتاجات في اختبار الفرضية الصفرية.

الجزء الأكثر استهلاكا للوقت في تحليل التباين هو المرحلة الأولى - تعريف التباين وتحلله حسب مصادر تكوينه. تمت مناقشة ترتيب التوسع في الحجم الإجمالي للتباين بالتفصيل في الفصل الخامس.

أساس حل مشاكل تحليل التشتت هو قانون التوسع (إضافة) الاختلاف ، والذي بموجبه ينقسم التباين الكلي (التقلبات) للسمة الناتجة إلى قسمين: التباين بسبب عمل العامل المدروس (العوامل ) ، والتباين الناجم عن عمل الأسباب العشوائية ، أي

لنفترض أن المجتمع قيد الدراسة مقسم إلى عدة مجموعات وفقًا لخاصية عامل ، كل منها تتميز بمتوسط قيمة السمة الفعالة. في الوقت نفسه ، يمكن تفسير تباين هذه القيم من خلال نوعين من الأسباب: تلك التي تعمل بشكل منهجي على الميزة الفعالة وقابلة للتعديل في سياق التجربة ، وتلك التي لا يمكن تعديلها. من الواضح أن التباين بين المجموعات (عاملي أو منهجي) يعتمد بشكل أساسي على عمل العامل المدروس ، وداخل المجموعة (متبقي أو عشوائي) - على عمل العوامل العشوائية.

لتقييم أهمية الاختلافات بين وسائل المجموعة ، من الضروري تحديد الاختلافات بين المجموعات وداخل المجموعة. إذا تجاوز التباين بين المجموعات (العامل) بشكل كبير التباين داخل المجموعة (المتبقي) ، فعندئذ أثر العامل على السمة الناتجة ، مما أدى إلى تغيير قيم متوسطات المجموعة بشكل كبير. لكن السؤال الذي يطرح نفسه ، ما هي النسبة بين الاختلافات بين المجموعات وداخل المجموعة يمكن اعتبارها كافية لاستنتاج حول موثوقية (أهمية) الاختلافات بين وسائل المجموعة.

لتقييم أهمية الاختلافات بين الوسائل وصياغة استنتاجات حول اختبار الفرضية الصفرية (H0: x1 = x2 = ... = xn) ، يستخدم تحليل التباين نوعًا من المعايير - معيار G ، قانون توزيع التي أسسها R. Fisher. هذا المعيار هو نسبة تباينين: عاملي ، ناتج عن عمل العامل قيد الدراسة ، والمتبقي ، بسبب عمل الأسباب العشوائية:

نسبة التشتت r = t> u : * 2 £ من قبل الإحصائي الأمريكي Snedecor اقترح أن يُشار إليه بالحرف G تكريما لمخترع تحليل التباين R. Fisher.

التشتت ° 2 io2 هي تقديرات للتباين بين عامة السكان. إذا كانت العينات ذات الفروق ° 2 ° 2 مصنوعة من نفس المجتمع العام ، حيث كان التباين في القيم عشوائيًا ، فإن التناقض في قيم ° 2 ° 2 يكون عشوائيًا أيضًا.

إذا كانت التجربة تتحقق من تأثير عدة عوامل (أ ، ب ، ج ، إلخ) على الميزة الفعالة في نفس الوقت ، فيجب أن يكون التشتت الناتج عن عمل كل منها مشابهًا لـ ° على سبيل المثال، هذا هو

إذا كانت قيمة تباين العامل أكبر بكثير من القيمة المتبقية ، فإن العامل قد أثر بشكل كبير على السمة الناتجة والعكس صحيح.

في التجارب متعددة العوامل ، بالإضافة إلى الاختلاف الناتج عن عمل كل عامل ، يوجد دائمًا تقريبًا تباين بسبب تفاعل العوامل ($ av: ^ ls ^ ss $ liіs). يتمثل جوهر التفاعل في أن تأثير أحد العوامل يتغير بشكل كبير عند مستويات مختلفة من العامل الثاني (على سبيل المثال ، فعالية جودة التربة عند الجرعات المختلفة من الأسمدة).

يجب أيضًا تقييم تفاعل العوامل من خلال مقارنة الفروق ذات الصلة 3 ^ w.gr:

عند حساب القيمة الفعلية لمعيار B ، يتم أخذ أكبر التباينات في البسط ، وبالتالي B> 1. من الواضح أنه كلما زاد معيار B ، زادت الاختلافات بين التباينات. إذا كانت B = 1 ، تتم إزالة مسألة تقييم أهمية الاختلافات في الفروق.

لتحديد حدود التقلبات العشوائية ، فإن نسبة التباينات طور G. فيشر جداول خاصة للتوزيع B (الملحق 4 و 5). يرتبط المعيار B وظيفيًا بالاحتمال ويعتمد على عدد درجات حرية الاختلاف ك 1و k2 لاثنين من الفروق المقارنة. عادة ما يتم استخدام جدولين لاستخلاص استنتاجات حول القيمة القصوى للمعيار لمستويات الأهمية 0.05 و 0.01. يعني مستوى الأهمية البالغ 0.05 (أو 5٪) أنه في 5 حالات فقط من أصل 100 يمكن للمعيار B أن يأخذ قيمة مساوية أو أعلى من تلك الموضحة في الجدول. يؤدي الانخفاض في مستوى الأهمية من 0.05 إلى 0.01 إلى زيادة قيمة المعيار B بين تباينين بسبب عمل الأسباب العشوائية فقط.

تعتمد قيمة المعيار أيضًا بشكل مباشر على عدد درجات الحرية للتشتت المقارنين. إذا كان عدد درجات الحرية يميل إلى اللانهاية (k-me) ، فإن النسبة بين تشتتين تميل إلى الوحدة.

تُظهر القيمة الجدولية للمعيار B قيمة عشوائية محتملة لنسبة تباينين عند مستوى معين من الأهمية والعدد المقابل لدرجات الحرية لكل من الفروق المقارنة. في هذه الجداول ، تُعطى قيمة B للعينات المأخوذة من نفس المجتمع العام ، حيث تكون أسباب التغيير في القيم عشوائية فقط.

تم العثور على قيمة G من الجدولين (الملحق 4 و 5) عند تقاطع العمود المقابل (عدد درجات الحرية لتشتت أكبر - k1) والصف (عدد درجات الحرية لتشتت أصغر - k2). لذلك ، إذا كان التباين الأكبر (البسط G) k1 = 4 ، والصغير (المقام G) k2 = 9 ، فإن Ga عند مستوى الأهمية a = 0.05 سيكون 3.63 (التطبيق 4). لذلك ، نتيجة لعمل الأسباب العشوائية ، نظرًا لأن العينات صغيرة ، يمكن أن يتجاوز التباين في عينة واحدة ، عند مستوى أهمية 5٪ ، التباين للعينة الثانية بمقدار 3.63 مرة. مع انخفاض مستوى الأهمية من 0.05 إلى 0.01 ، ستزداد القيمة الجدولية للمعيار D ، كما هو مذكور أعلاه. لذلك ، مع نفس درجات الحرية k1 = 4 و k2 = 9 و a = 0.01 ، فإن القيمة الجدولية للمعيار G ستكون 6.99 (التطبيق 5).

ضع في اعتبارك إجراء تحديد عدد درجات الحرية في تحليل التباين. عدد درجات الحرية ، الذي يتوافق مع المجموع الكلي للانحرافات التربيعية ، يتحلل إلى المكونات المقابلة بشكل مشابه لتحلل مجموع الانحرافات التربيعية (k1) والاختلافات داخل المجموعة (k2).

وبالتالي ، إذا كانت عينة السكان تتكون من نالملاحظات مقسومة على ر المجموعات (عدد خيارات التجربة) و ص المجموعات الفرعية (عدد التكرارات) ، ثم عدد درجات الحرية k ، على التوالي ، سيكون:

أ) للمجموع الكلي للانحرافات التربيعية (dszar)

ب) لمجموع الانحرافات التربيعية بين المجموعات ^ m.gP)

ج) لمجموع الانحرافات التربيعية داخل المجموعة في w.gr)

وفقًا لقاعدة التباين الإضافية:

على سبيل المثال ، إذا تم تشكيل أربعة متغيرات من التجربة في التجربة (م = 4) في خمسة تكرارات لكل منها (ن = 5) ، والعدد الإجمالي للملاحظات N = = ر o ع \ u003d 4 * 5 \ u003d 20 ، ثم عدد درجات الحرية ، على التوالي ، يساوي:

معرفة مجموع الانحرافات التربيعية لعدد درجات الحرية ، من الممكن تحديد تقديرات غير متحيزة (معدلة) لثلاثة تباينات:

يتم اختبار الفرضية الصفرية H0 بالمعيار B بنفس طريقة اختبار الطالب u. لاتخاذ قرار بشأن فحص H0 ، من الضروري حساب القيمة الفعلية للمعيار ومقارنتها بالقيمة المجدولة Ba لمستوى الأهمية المقبول a وعدد درجات الحرية ك 1و k2 للتشتت.

إذا Bfakg> Ba ، إذن ، وفقًا لمستوى الأهمية المقبول ، يمكننا أن نستنتج أن الاختلافات في تباينات العينة لا يتم تحديدها فقط بواسطة عوامل عشوائية ؛ هم مهمون. في هذه الحالة ، يتم رفض فرضية العدم وهناك سبب للاعتقاد بأن العامل يؤثر بشكل كبير على السمة الناتجة. إذا< Ба, то нулевую гипотезу принимают и есть основание утверждать, что различия между сравниваемыми дисперсиями находятся в границах возможных случайных колебаний: действие фактора на результативный признак не является существенным.

يعتمد استخدام نموذج ANOVA أو آخر على عدد العوامل المدروسة وطريقة أخذ العينات.

اعتمادًا على عدد العوامل التي تحدد تباين الميزة الفعالة ، يمكن تكوين العينات بواسطة عامل أو عاملين أو أكثر. وفقًا لهذا التحليل ، ينقسم التباين إلى عامل واحد ومتعدد العوامل. خلاف ذلك ، يطلق عليه أيضًا معقد التشتت أحادي العامل ومتعدد العوامل.

يعتمد مخطط تحلل التباين العام على تكوين المجموعات. يمكن أن تكون عشوائية (ملاحظات مجموعة واحدة لا تتعلق بملاحظات المجموعة الثانية) وغير عشوائية (ملاحظات عينتين مترابطة من خلال الظروف المشتركة للتجربة). وفقًا لذلك ، يتم الحصول على عينات مستقلة ومعتمدة. يمكن تشكيل عينات مستقلة بأرقام متساوية وغير متساوية. يفترض تكوين العينات التابعة عدد متساوٍ.

إذا تم تشكيل المجموعات بترتيب غير عنيف ، فإن المبلغ الإجمالي للتباين في السمة الناتجة يشمل ، جنبًا إلى جنب مع العامل (بين المجموعات) والتغير المتبقي ، تباين التكرار ، أي

من الناحية العملية ، من الضروري في معظم الحالات النظر في العينات التابعة عند تساوي شروط المجموعات والمجموعات الفرعية. لذلك ، في التجربة الميدانية ، يتم تقسيم المنطقة بأكملها إلى كتل ، مع أفضل الظروف. في الوقت نفسه ، يحصل كل متغير من التجربة على فرص متساوية ليتم تمثيلها في جميع الكتل ، مما يحقق تكافؤ الظروف لجميع الخيارات المختبرة ، والخبرة. تسمى هذه الطريقة في تكوين التجربة طريقة الكتل العشوائية. يتم إجراء التجارب على الحيوانات بالمثل.

عند معالجة البيانات الاجتماعية والاقتصادية بطريقة تحليل التشتت ، يجب ألا يغيب عن الأذهان أنه بسبب كثرة عدد العوامل وترابطها ، من الصعب ، حتى مع المواءمة الأكثر دقة للظروف ، تحديد درجة التأثير الموضوعي لكل عامل فردي على السمة الفعالة. لذلك ، يتم تحديد مستوى التباين المتبقي ليس فقط من خلال الأسباب العشوائية ، ولكن أيضًا من خلال العوامل المهمة التي لم يتم أخذها في الاعتبار عند بناء نموذج ANOVA. نتيجة لذلك ، يصبح التشتت المتبقي كأساس للمقارنة في بعض الأحيان غير مناسب لغرضه ، ومن الواضح أنه مبالغ فيه من حيث الحجم ولا يمكن أن يكون بمثابة معيار لأهمية تأثير العوامل. في هذا الصدد ، عند بناء نماذج تحليل التشتت ، تصبح مشكلة اختيار أهم العوامل وتسوية الشروط لإظهار عمل كل منها ذات صلة. بجانب. يفترض استخدام تحليل التباين توزيعًا طبيعيًا أو قريبًا من التوزيع الطبيعي للسكان الإحصائيين قيد الدراسة. إذا لم يتم استيفاء هذا الشرط ، فسيتم المبالغة في التقديرات التي تم الحصول عليها في تحليل التباين.

تحليل التباين - تحليل التباين في السمة الناتجة تحت تأثير أي عوامل متغيرة مضبوطة. (في الأدب الأجنبي يطلق عليه ANOVA - "تحليل التباين").

تسمى الميزة الفعالة أيضًا الميزة التابعة ، وتسمى العوامل المؤثرة ميزات مستقلة.

حدود الطريقة: يمكن قياس الميزات المستقلة على مقياس اسمي أو ترتيبي أو متري ، ولا يمكن قياس الميزات التابعة إلا على مقياس متري. لإجراء تحليل التباين ، يتم تمييز عدة تدرجات لخصائص العوامل ، ويتم تجميع جميع عناصر العينة وفقًا لهذه التدرجات.

صياغة الفرضيات في تحليل التباين.

فرضية لاغية: "القيم المتوسطة للميزة الفعالة في جميع شروط العامل (أو تدرجات العامل) هي نفسها."

الفرضية البديلة: "تختلف القيم المتوسطة للسمة الفعالة في ظل ظروف مختلفة لعمل العامل".

يمكن تقسيم تحليل التباين إلى عدة فئات بناءً على:

على عدد العوامل المستقلة المعتبرة ؛

حول عدد المتغيرات الفعالة الخاضعة لتأثير العوامل ؛

حول طبيعة وطبيعة الحصول ووجود علاقة عينات القيم المقارنة.

في ظل وجود عامل واحد ، يتم دراسة تأثيره ، يسمى تحليل التباين تحليل العامل الواحد ، وينقسم إلى نوعين:

- تحليل عينات غير مرتبطة (أي مختلفة) . على سبيل المثال ، تحل مجموعة من المستجيبين المشكلة في صمت ، والثانية - في غرفة صاخبة. (في هذه الحالة ، بالمناسبة ، ستبدو الفرضية الصفرية على النحو التالي: "متوسط الوقت لحل المشكلات من هذا النوع سيكون هو نفسه في الصمت وفي غرفة صاخبة" ، أي أنها لا تعتمد على الضوضاء عامل.)

- تحليل العينة ذات الصلة ، أي قياسين تم إجراؤه على نفس المجموعة من المستجيبين في ظروف مختلفة. نفس المثال: في المرة الأولى التي تم فيها حل المهمة بصمت ، والثانية - مهمة مماثلة - في وجود تداخل ضوضاء. (من الناحية العملية ، يجب التعامل مع مثل هذه التجارب بحذر ، حيث قد يلعب عامل "قابلية التعلم" غير محسوب ، والذي قد يُعزى تأثيره إلى تغيير في الظروف ، أي الضوضاء.)

إذا تم التحقيق في التأثير المتزامن لعاملين أو أكثر ، فإننا نتعامل معها تحليل التباين متعدد المتغيرات ، والتي يمكن تقسيمها أيضًا حسب نوع العينة.

إذا تأثرت عدة متغيرات بعوامل ، فإننا نتحدث عنها تحليل متعدد المتغيرات . يُفضل إجراء تحليل متعدد المتغيرات للتباين على أحادي البعد فقط في الحالة التي لا تكون فيها المتغيرات التابعة مستقلة عن بعضها البعض وترتبط ببعضها البعض.

بشكل عام ، تتمثل مهمة تحليل التباين في تحديد ثلاثة تباينات معينة من التباين العام للسمة:

المتغير نتيجة لعمل كل من المتغيرات المستقلة المدروسة (العوامل).

المتغيرات بسبب تفاعل المتغيرات المستقلة المدروسة.

التباين عشوائي ، بسبب كل الظروف المجهولة.

لتقييم المتغير الناتج عن عمل المتغيرات المدروسة وتفاعلها ، يتم حساب نسبة مؤشر التباين المقابل والتغير العشوائي. مؤشر هذه النسبة هو F - معيار فيشر.

كلما زاد تباين السمة بسبب تأثير العوامل المؤثرة أو تفاعلها ، زادت القيم التجريبية للمعيار .

إلى صيغة حساب المعيار يتم تضمين تقديرات الفروق ، وبالتالي ، تنتمي هذه الطريقة إلى فئة المعلمات.

التناظرية غير البارامترية لتحليل التباين أحادي الاتجاه للعينات المستقلة هو اختبار Kruskal-Wallace. إنه مشابه لاختبار Mann-Whitney لعينتين مستقلتين ، إلا أنه يجمع الرتب لكل من مجموعات.

بالإضافة إلى ذلك ، يمكن استخدام المعيار الوسيط في تحليل التباين. عند استخدامه ، لكل مجموعة ، يتم تحديد عدد الملاحظات التي تتجاوز المتوسط المحسوب لجميع المجموعات ، وعدد الملاحظات الأقل من المتوسط ، وبعد ذلك يتم إنشاء جدول طوارئ ثنائي الأبعاد.

اختبار فريدمان هو تعميم غير حدودي لاختبار t المقترن في حالة العينات ذات القياسات المتكررة ، عندما يكون عدد المتغيرات المقارنة أكثر من اثنين.

على عكس تحليل الارتباط ، في تحليل التباين ، ينطلق الباحث من افتراض أن بعض المتغيرات تعمل كمتغيرات مؤثرة (تسمى العوامل أو المتغيرات المستقلة) ، بينما تتأثر أخرى (العلامات الناتجة أو المتغيرات التابعة) بهذه العوامل. على الرغم من أن مثل هذا الافتراض يكمن وراء الإجراءات الرياضية للحساب ، إلا أنه يتطلب مع ذلك توخي الحذر في استنتاج السبب والنتيجة.

على سبيل المثال ، إذا طرحنا فرضية حول اعتماد نجاح المسؤول على العامل H (الشجاعة الاجتماعية وفقًا لـ Cattell) ، فعندئذ لا يتم استبعاد العكس: الشجاعة الاجتماعية للمستجيب يمكن أن تنشأ (زيادة) باعتبارها نتيجة نجاح عمله - هذا من جهة. من ناحية أخرى ، هل ينبغي للمرء أن يدرك بالضبط كيف تم قياس "النجاح"؟ إذا لم يكن يعتمد على الخصائص الموضوعية ("أحجام المبيعات" العصرية الآن ، وما إلى ذلك) ، ولكن على تقييمات الخبراء للزملاء ، فهناك احتمال أن يتم استبدال "النجاح" بخصائص سلوكية أو شخصية (إرادية ، تواصلية ، خارجية مظاهر العدوانية وما إلى ذلك).

تحليل التباين- طريقة البحث الإحصائي ، والتي يتم من خلالها دراسة تأثير العوامل الفردية على مؤشر الأداء. يسمح لك باختيار واحد من بين العديد من العوامل وتقييم تأثيره على تباين السمة الناتجة وتأثير جميع العوامل الأخرى في المجموع على تباين السمة الناتجة.

الغرض من تحليل التباين هو اختبار أهمية الاختلاف بين الوسائل من خلال مقارنة الفروق. يتحلل التباين في السمة المقاسة إلى مصطلحات مستقلة ، كل منها يميز تأثير عامل معين أو تفاعلها. تسمح لنا المقارنة اللاحقة لمثل هذه المصطلحات بتقييم أهمية كل عامل قيد الدراسة ، بالإضافة إلى مزيجها.

مراحل تحليل التباين:

1. تم تحديد مجموعة من العوامل التي يحتمل أن تؤثر على Y.

2. من بين جميع العوامل ، هناك عامل رئيسي واحد يبرز.

3. يتم تجميع مجموعة البيانات بأكملها وفقًا للسمة المحددة (العدد ، الفاصل الزمني).

4. يتم حساب إجمالي التباين Y (لكافة السكان):.

5. يتم حساب التشتت بين المجموعات - وهو يميز تباين Y تحت تأثير العامل الكامن وراء التجميع:
,

أين: ن يهو حجم المجموعة - متوسط قيمة السمة داخل المجموعة.

6. يتم تقدير التغير Y تحت تأثير العوامل الأخرى باستخدام متوسط التشتت داخل المجموعة:
.

7. التحقق: يجب أن يساوي مجموع التباين بين المجموعات ومتوسط الفروق داخل المجموعة إجمالي التباين (نظرية إضافة التباين):
.

8. يتم تقييم صحة اختيار العامل باستخدام مؤشرات التباين النسبية:

- معامل التحديد:
- يميز حصة التباين Y بسبب تأثير العامل (على سبيل المثال ، 70٪ - أي 70٪ من التباين Y يرجع إلى تأثير العامل) ؛

- علاقة الارتباط التجريبية:
- يميز ضيق الاتصال (حسب مقياس تشادوك).

كقاعدة عامة ، يتم إجراء تحليل التباين بطريقة تكرارية ، عندما يتم تحليل تأثير العوامل على Y بشكل تسلسلي حتى يتم تحديد أهم العوامل.

30. استخدام طريقة المؤشر في تحليل المعلومات الاقتصادية

فِهرِس- مؤشر نسبي يميز التغير في حجم ظاهرة ما في الزمان والمكان أو بالمقارنة مع أي مرحلة.

طريقة الفهرس- أسلوب البحث الإحصائي ، الذي يميز تطور ظاهرة في الزمان والمكان مقارنة بالمعيار ، كما يدرس دور العوامل في تغيير الظواهر المعقدة.

مؤشر إحصائي- هذه هي القيمة النسبية لمقارنة المجاميع المعقدة ووحداتها الفردية بمقارنة القيم المطلقة.

أساس طريقة المؤشر في تحديد التغيرات في إنتاج السلع وتداولها هو الانتقال من شكل المادة الطبيعية للتعبير عن كتل السلع إلى عدادات التكلفة (النقدية). من خلال التعبير النقدي عن قيمة السلع الفردية يتم التخلص من عدم قابليتها للمقارنة كقيم استهلاكية ويتم تحقيق الوحدة.

عند حساب المؤشرات ، قم بتخصيص:

- مستوى مشابه (مستوى الفترة الحالية ، المؤسسة المعينة) ؛

- أساس المقارنة (مستوى فترة الأساس ، المستوى المخطط له ، مستوى الكائن c.-l.).

أنواع الفهارس:

1. حسب درجة التغطية: فردية ، عامة.

2. على أساس المقارنة: ديناميكي (تغير في الزمن) ، إقليمي.

3. ديناميكي: أساسي ( أنا 1 = ف 1 / ف 0 ;أنا 2 = ف 2 / ف 0 ) وسلسلة ( أنا 1 = ف 1 / ف 0 ;أنا 2 = ف 2 / ف 1 ).

4. حسب طبيعة نطاق الدراسة: كمي ، نوعي.

5. حسب تغطية الظاهرة: تكوين متغير ثابت.

6. حسب فترة الحساب: سنوي ، ربع سنوي ..

الفرد- وصف التغيير في الوحدات الفردية للمجتمع الإحصائي أو خصائص الوحدة السكانية. البسط هو ما تتم دراسته. المقام هو الأساس الذي تتم مقارنته به.

,
,
,

عام- وصف النتائج الموجزة للتغييرات في جميع الوحدات في المجموع:

لوصف التغيير: أنا س = س 1 / س 0 .

إجمالي- يحتوي البسط والمقام على مجموعات متصلة من العناصر السكانية المدروسة. يتم تحقيق قابلية المقارنة بين الوحدات غير المتجانسة من خلال إدخال عوامل خاصة في المؤشر - القياسات المشتركة. في هذه الحالة ، يتم إصلاح قيمة المقياس المشترك في كل من البسط والمقام على نفس المستوى (القاعدة أو الحالية):

(باش) ،
(لاسبيرز) أنا ص = أنا ص  أنا ف. ثم:
,
.