يظل الكثير من الفيزياء أحيانًا غير مفهوم. وليس الأمر دائمًا أن الشخص قد قرأ قليلاً عن هذا الموضوع. في بعض الأحيان يتم تقديم المادة بطريقة تجعل من المستحيل على شخص ليس على دراية بأساسيات الفيزياء فهمها. هناك قسم مثير للاهتمام إلى حد ما لا يفهمه الناس دائمًا في المرة الأولى ويمكنهم فهمه وهو التذبذبات الدورية. قبل شرح نظرية التذبذبات الدورية ، دعونا نتحدث قليلاً عن تاريخ اكتشاف هذه الظاهرة.

قصة

كانت الأسس النظرية للتذبذبات الدورية معروفة في العالم القديم. رأى الناس كيف تتحرك الأمواج بالتساوي ، وكيف تدور العجلات ، ومرورًا نفس النقطة بعد فترة زمنية معينة. من هذه الظواهر التي تبدو بسيطة نشأ مفهوم التذبذبات.

لم يتم الحفاظ على الدليل الأول لوصف التذبذبات ، ومع ذلك ، فمن المعروف على وجه اليقين أن أحد أكثر أنواعها شيوعًا (أي الكهرومغناطيسية) قد تنبأ به ماكسويل نظريًا في عام 1862. بعد 20 عامًا ، تم تأكيد نظريته. ثم أجرى سلسلة من التجارب أثبتت وجود موجات كهرومغناطيسية ووجود خصائص معينة تنفرد بها. كما اتضح ، فإن الضوء هو أيضًا موجة كهرومغناطيسية ويطيع جميع القوانين ذات الصلة. قبل هيرتز ببضع سنوات ، كان هناك رجل أظهر للمجتمع العلمي توليد الموجات الكهرومغناطيسية ، ولكن نظرًا لحقيقة أنه لم يكن قويًا من الناحية النظرية مثل هيرتز ، لم يستطع إثبات نجاح التجربة. وأوضح بدقة من خلال التذبذبات.

لقد خرجنا عن الموضوع قليلاً. في القسم التالي ، سننظر في الأمثلة الرئيسية للتذبذبات الدورية التي يمكن أن نلتقي بها في الحياة اليومية وفي الطبيعة.

أنواع

تحدث هذه الظواهر في كل مكان وفي كل وقت. وإلى جانب الموجات ودوران العجلات التي سبق ذكرها كمثال ، يمكننا ملاحظة التقلبات الدورية في أجسامنا: تقلصات القلب ، وحركة الرئتين ، وما إلى ذلك. إذا قمت بالتكبير والانتقال إلى أجسام أكبر من أعضائنا ، يمكنك أن ترى تقلبات في علم مثل علم الأحياء.

سيكون على سبيل المثال التقلبات الدورية في عدد السكان. ما معنى هذه الظاهرة؟ في أي مجتمع ، هناك دائمًا زيادة ، ثم انخفاض. وهذا يرجع إلى عوامل مختلفة. بسبب المساحة المحدودة والعديد من العوامل الأخرى ، لا يمكن للسكان النمو إلى ما لا نهاية ، لذلك ، بمساعدة الآليات الطبيعية ، تعلمت الطبيعة تقليل العدد. في الوقت نفسه ، تحدث تقلبات دورية في الأرقام. نفس الشيء يحدث مع المجتمع البشري.

الآن دعونا نناقش نظرية هذا المفهوم ونحلل بعض الصيغ المتعلقة بمفهوم مثل التذبذبات الدورية.

نظرية

التذبذبات الدورية موضوع مثير للاهتمام. ولكن ، كما هو الحال في أي مكان آخر ، كلما تعمقت أكثر - كلما زادت صعوبة فهمك وجديدك وتعقيدك. في هذه المقالة لن نتعمق ، سنصف فقط الخصائص الرئيسية للتذبذبات بإيجاز.

الخصائص الرئيسية للتذبذبات الدورية هي الفترة الزمنية ويوضح التردد المدة التي تستغرقها الموجة للعودة إلى موقعها الأصلي. في الواقع ، هذا هو الوقت الذي تستغرقه الموجة لقطع المسافة بين قمتيها المتجاورتين. هناك قيمة أخرى ترتبط ارتباطًا وثيقًا بالقيمة السابقة. هذا هو التردد. التردد هو معكوس الفترة وله المعنى المادي التالي: هو عدد قمم الموجة التي مرت عبر منطقة معينة من الفضاء لكل وحدة زمنية. تردد التذبذبات الدورية ، إذا تم تقديمها في شكل رياضي ، لها الصيغة: v = 1 / T ، حيث T هي فترة التذبذب.

قبل الانتقال إلى الاستنتاج ، دعونا نتحدث قليلاً عن مكان ملاحظة التقلبات الدورية وكيف يمكن أن تكون المعرفة عنها مفيدة في الحياة.

طلب

أعلاه ، لقد درسنا بالفعل أنواع التذبذبات الدورية. حتى لو كنت تسترشد بقائمة الأماكن التي يلتقون فيها ، فمن السهل أن تفهم أنهم يحيطون بنا في كل مكان. تنبعث منها جميع أجهزتنا الكهربائية. علاوة على ذلك ، لن يكون الاتصال من هاتف إلى هاتف أو الاستماع إلى الراديو ممكنًا بدونهما.

الموجات الصوتية هي أيضًا اهتزازات. تحت تأثير الجهد الكهربائي ، يبدأ غشاء خاص في أي مولد صوت بالاهتزاز ، مما يخلق موجات بتردد معين. بعد الغشاء ، تبدأ جزيئات الهواء في الاهتزاز ، والتي تصل في النهاية إلى أذننا ويُنظر إليها على أنها صوت.

استنتاج

الفيزياء علم مثير جدا للاهتمام. وحتى لو بدا أنك تعرف نوعًا ما كل شيء فيه يمكن أن يكون مفيدًا في الحياة اليومية ، فلا يزال هناك شيء من المفيد فهمه بشكل أفضل. نأمل أن تكون هذه المقالة قد ساعدتك في فهم أو تذكر المواد الموجودة في فيزياء الاهتزازات. هذا في الواقع موضوع مهم للغاية ، التطبيق العملي للنظرية موجود في كل مكان اليوم.

مقدمة

عند دراسة هذه الظاهرة ، نتعرف في نفس الوقت على خصائص الكائن ونتعلم كيفية تطبيقها في التكنولوجيا وفي الحياة اليومية. على سبيل المثال ، دعونا ننتقل إلى بندول الخيوط المتذبذبة. أي ظاهرة "عادة" مختلسة في الطبيعة ، ولكن يمكن توقعها نظريًا ، أو اكتشافها بالصدفة عند دراسة أخرى. حتى جاليليو لفت الانتباه إلى اهتزازات الثريا في الكاتدرائية و "كان هناك شيء في هذا البندول جعلها تتوقف". ومع ذلك ، فإن الملاحظات لها عيب كبير ، فهي سلبية. من أجل التوقف عن الاعتماد على الطبيعة ، من الضروري بناء إعداد تجريبي. الآن يمكننا إعادة إنتاج هذه الظاهرة في أي وقت. ولكن ما هو الغرض من تجاربنا مع نفس البندول الخيطي؟ أخذ الإنسان الكثير من "إخواننا الصغار" وبالتالي يمكن للمرء أن يتخيل التجارب التي كان يمكن أن يقوم بها قرد عادي باستخدام بندول الخيط. كانت ستتذوقه ، تشمه ، تشد الخيط ، وتفقد كل الاهتمام به. علمتها الطبيعة دراسة خصائص الأشياء بسرعة كبيرة. صالحة للأكل ، غير صالحة للأكل ، لذيذة ، لا طعم لها - هذه قائمة قصيرة من الخصائص التي درسها القرد. ومع ذلك ، ذهب الرجل أبعد من ذلك. اكتشف خاصية مهمة مثل الدورية ، والتي يمكن قياسها. تسمى أي خاصية قابلة للقياس للكائن الكمية المادية. لا يوجد ميكانيكي في العالم يعرف كل قوانين الميكانيكا! هل من الممكن تمييز القوانين الرئيسية عن طريق التحليل النظري أو نفس التجارب؟ أولئك الذين تمكنوا من القيام بذلك إلى الأبد سجلوا اسمهم في تاريخ العلم.

في عملي ، أود دراسة خصائص البندولات الفيزيائية ، لتحديد إلى أي مدى يمكن تطبيق الخصائص التي تمت دراستها بالفعل في الممارسة ، في حياة الناس ، في العلوم ، ويمكن استخدامها كوسيلة لدراسة الظواهر الفيزيائية في أخرى مجالات هذا العلم.

تقلبات

تعتبر التذبذبات من أكثر العمليات شيوعًا في الطبيعة والتكنولوجيا. تتأرجح المباني الشاهقة والأسلاك ذات الجهد العالي تحت تأثير الرياح ، وبندول ساعة الجرح وسيارة على الينابيع أثناء الحركة ، ومستوى النهر خلال العام ودرجة حرارة جسم الإنسان أثناء المرض.

يتعين على المرء أن يتعامل مع الأنظمة التذبذبية ليس فقط في مختلف الآلات والآليات ، ويستخدم مصطلح "البندول" على نطاق واسع في التطبيق على الأنظمة ذات الطبيعة المختلفة. لذا ، يُطلق على البندول الكهربائي اسم دائرة تتكون من مكثف ومحث ، والبندول الكيميائي عبارة عن مزيج من المواد الكيميائية التي تدخل في تفاعل متذبذب ، والبندول البيئي عبارة عن مجموعتين متفاعلين من الحيوانات المفترسة والفريسة. يتم تطبيق المصطلح نفسه على الأنظمة الاقتصادية التي تحدث فيها العمليات التذبذبية. نعلم أيضًا أن معظم مصادر الصوت هي أنظمة تذبذبية ، وأن انتشار الصوت في الهواء ممكن فقط لأن الهواء نفسه هو نوع من النظام التذبذب. علاوة على ذلك ، بالإضافة إلى أنظمة التذبذب الميكانيكية ، هناك أنظمة تذبذب كهرومغناطيسي يمكن أن تحدث فيها التذبذبات الكهربائية ، والتي تشكل أساس جميع الهندسة الراديوية. أخيرًا ، هناك الكثير من الأنظمة التذبذبية - الكهروميكانيكية - المختلطة المستخدمة في مجموعة متنوعة من المجالات التقنية.

نرى أن الصوت هو تقلبات في كثافة الهواء وضغطه ، وموجات الراديو هي تغيرات دورية في قوة المجالين الكهربائي والمغناطيسي ، والضوء المرئي هو أيضًا تذبذبات كهرومغناطيسية ، فقط مع أطوال موجية وترددات مختلفة قليلاً. الزلازل - اهتزازات التربة ، ومدها وجريانها - تغيرات في مستوى البحار والمحيطات ، ناتجة عن جاذبية القمر وتصل إلى 18 مترًا في بعض المناطق ، دقات نبضية - تقلصات دورية لعضلة قلب الإنسان ، إلخ. تغير اليقظة والنوم والعمل والراحة والشتاء والصيف. حتى الذهاب إلى العمل والعودة إلى المنزل كل يوم يندرج تحت تعريف التقلبات ، والتي يتم تفسيرها على أنها عمليات تتكرر تمامًا أو تقريبًا على فترات منتظمة.

لذلك ، الاهتزازات ميكانيكية ، كهرومغناطيسية ، كيميائية ، ديناميكية حرارية وغيرها. على الرغم من هذا التنوع ، فإنهم جميعًا لديهم الكثير من القواسم المشتركة ، وبالتالي يتم وصفهم بنفس المعادلات التفاضلية. قسم خاص في الفيزياء - نظرية التذبذبات - يتعامل مع دراسة قوانين هذه الظواهر. يحتاج بناة السفن وبناة الطائرات والمتخصصون في الصناعة والنقل ومبدعو الهندسة الراديوية والمعدات الصوتية إلى معرفتهم.

تتميز أي تقلبات بالسعة - أكبر انحراف لقيمة معينة عن قيمتها الصفرية أو الفترة (T) أو التردد (v). ترتبط الكميتان الأخيرتان بعلاقة تناسب عكسيًا: T = 1 / v. يتم التعبير عن تردد التذبذب بالهرتز (هرتز). سميت وحدة القياس على اسم عالم الفيزياء الألماني الشهير هاينريش هيرتز (1857-1894). 1 هرتز هو دورة واحدة في الثانية. هذا هو المعدل الذي ينبض به قلب الإنسان. كلمة "هيرتز" في الألمانية تعني "قلب". إذا رغبت في ذلك ، يمكن اعتبار هذه المصادفة نوعًا من الاتصال الرمزي.

كان العلماء الأوائل الذين درسوا التذبذبات هم جاليليو جاليلي (1564 ... 1642) وكريستيان هويجنز (1629 ... 1692). أسس جاليليو التذبذبات الصغيرة (استقلال الفترة عن السعة) ، وهو يراقب تأرجح الثريا في الكاتدرائية ويقيس الوقت بدقات النبض على يده. اخترع Huygens الساعة الأولى مع بندول (1657) وفي الطبعة الثانية من كتابه "Pendulum Clock" (1673) بحث في عدد من المشاكل المرتبطة بحركة البندول ، على وجه الخصوص ، وجد مركز التأرجح المادي رقاص الساعة. قدم العديد من العلماء مساهمة كبيرة في دراسة التذبذبات: الإنجليزية - دبليو طومسون (اللورد كلفن) وج. رايلي ، الروس - أ. بوبوف وب. ليبيديف ، السوفياتي - A.N. كريلوف ، ل. ماندلستام ، ن. باباليكسي ، ن. بوجوليوبوف ، أ. أندرونوف وآخرون.

تقلبات دورية

من بين الحركات والتذبذبات الميكانيكية المختلفة التي تحدث حولنا ، غالبًا ما نواجه حركات متكررة. أي دوران موحد هو حركة متكررة: مع كل دورة ، تمر أي نقطة من جسم يدور بشكل موحد في نفس المواضع كما كانت أثناء الثورة السابقة ، وبنفس التسلسل وبنفس السرعات. إذا نظرنا إلى كيفية تأرجح فروع وجذوع الأشجار في مهب الريح ، وكيف تتأرجح السفينة على الأمواج ، وكيف يتحرك بندول الساعة ، وكيف تتحرك المكابس وقضبان التوصيل لمحرك بخاري أو محرك ديزل ذهابًا وإيابًا ، كيف تقفز إبرة ماكينة الخياطة لأعلى ولأسفل ؛ إذا لاحظنا تناوب المد والجزر في البحر ، وتحرك الساقين ، وتأرجح الذراعين عند المشي والجري ، ونبض القلب أو النبض ، فسنلاحظ في كل هذه الحركات نفس الميزة. - تكرار نفس دورة الحركات.

في الواقع ، لا يكون التكرار متماثلًا دائمًا وفي جميع الظروف. في بعض الحالات ، تكرر كل دورة جديدة بدقة شديدة الدورة السابقة (تأرجح البندول ، حركات أجزاء من آلة تعمل بسرعة ثابتة) ، وفي حالات أخرى ، يمكن ملاحظة الفرق بين الدورات المتتالية (المد والجزر ، التأرجح الفروع وحركات أجزاء الماكينة أثناء تشغيلها). بدء أو إيقاف). غالبًا ما تكون الانحرافات عن التكرار الدقيق تمامًا صغيرة جدًا بحيث يمكن إهمالها ويمكن اعتبار الحركة متكررة تمامًا ، أي يمكن اعتبارها دورية.

الدورية هي حركة متكررة تقوم فيها كل دورة بإعادة إنتاج أي دورة أخرى بالضبط. مدة الدورة الواحدة تسمى فترة. تعتمد فترة اهتزاز البندول الفيزيائي على العديد من الظروف: على حجم وشكل الجسم ، وعلى المسافة بين مركز الجاذبية ونقطة التعليق ، وعلى توزيع كتلة الجسم بالنسبة لهذه النقطة.

1. التقلبات. تقلبات دورية. الاهتزازات التوافقية.

2. الاهتزازات الحرة. التذبذبات غير المثبطة والمثبطة.

3. الاهتزازات القسرية. صدى.

4. مقارنة العمليات التذبذبية. طاقة التذبذبات التوافقية غير المثبطة.

5. التذبذبات الذاتية.

6. اهتزازات جسم الإنسان وتسجيلها.

7. المفاهيم والصيغ الأساسية.

8. المهام.

1.1 تقلبات. تقلبات دورية.

الاهتزازات التوافقية

تقلباتتسمى العمليات التي تختلف بدرجات متفاوتة من التكرار.

يتكررتحدث العمليات باستمرار داخل أي كائن حي ، على سبيل المثال: تقلصات القلب ، وظائف الرئة ؛ نحن نرتعش عندما نشعر بالبرد. نسمع ونتحدث بفضل اهتزازات طبلة الأذن والأحبال الصوتية ؛ عند المشي ، تقوم أرجلنا بحركات متذبذبة. الذرات التي تجعلنا نهتز. العالم الذي نعيش فيه معرض بشكل ملحوظ للتقلبات.

اعتمادًا على الطبيعة الفيزيائية لعملية التكرار ، يتم تمييز التذبذبات: الميكانيكية ، الكهربائية ، إلخ. تناقش هذه المحاضرة الاهتزازات الميكانيكية.

تقلبات دورية

دوريتسمى هذه التذبذبات التي تتكرر فيها كل خصائص الحركة بعد فترة زمنية معينة.

للتذبذبات الدورية ، يتم استخدام الخصائص التالية:

فترة التذبذب T ، يساوي الوقت الذي يحدث خلاله تذبذب واحد كامل ؛

تردد التذبذبν يساوي عدد التذبذبات في الثانية (ν = 1 / T) ؛

سعة التذبذبأ ، يساوي أقصى إزاحة من موضع التوازن.

الاهتزازات التوافقية

تحتل مكانة خاصة بين التقلبات الدورية متناسقتقلبات. أهميتها ترجع إلى الأسباب التالية. أولاً ، غالبًا ما يكون للتذبذبات في الطبيعة والتكنولوجيا طابع قريب جدًا من التوافقية ، وثانيًا ، يمكن تمثيل العمليات الدورية لشكل مختلف (مع اعتماد مختلف على الوقت) على أنها تراكب للعديد من التذبذبات التوافقية.

الاهتزازات التوافقية- هذه هي التذبذبات التي تتغير فيها القيمة المرصودة بمرور الوقت وفقًا لقانون الجيب أو جيب التمام:

في الرياضيات ، تسمى وظائف من هذا النوع متناسق،لذلك ، فإن التذبذبات الموصوفة بواسطة هذه الوظائف تسمى أيضًا التوافقية.

يتميز موقع الجسم الذي يقوم بحركة تذبذبية بـ الإزاحةحول وضع التوازن. في هذه الحالة ، يكون للكميات في الصيغة (1.1) المعنى التالي:

X- تحيزالجسم في الوقت t ؛

لكن - السعةتقلبات تساوي الحد الأقصى للإزاحة ؛

ω - تردد دائريالتذبذبات (عدد التذبذبات المصنوعة في 2 π ثواني) ، المتعلقة بتردد التذبذب حسب النسبة

φ = (ωt +φ 0) - مرحلةالتقلبات (في الوقت t) ؛ φ 0 - المرحلة الأولىالتذبذبات (عند t = 0).

أرز. 1.1قطع الإزاحة مقابل الوقت لـ x (0) = A و x (0) = 0

1.2 الاهتزازات الحرة. التذبذبات غير المثبطة والمثبطة

مجاناأو ملكتسمى هذه التذبذبات التي تحدث في نظام يُترك لنفسه ، بعد أن يتم إخراجه من حالة التوازن.

مثال على ذلك هو تذبذب كرة معلقة على خيط. من أجل إحداث اهتزازات ، عليك إما دفع الكرة ، أو تحريكها جانبًا ، وتحريرها. عند الدفع ، يتم إبلاغ الكرة حركيةالطاقة ، وفي حالة الانحراف - القدره.

يتم تنفيذ التذبذبات الحرة بسبب احتياطي الطاقة الأولي.

الاهتزازات الحرة غير المخمد

لا يمكن التذبذب الحر إلا في حالة عدم وجود قوة احتكاك. خلاف ذلك ، سيتم إنفاق الإمداد الأولي للطاقة للتغلب عليها ، وسوف ينخفض ​​نطاق التذبذبات.

كمثال ، ضع في اعتبارك اهتزازات الجسم المعلق بنابض عديم الوزن ، والتي تحدث بعد انحراف الجسم إلى أسفل ثم إطلاقه (الشكل 1.2).

أرز. 1.2اهتزازات الجسم على نبع

من جانب الزنبرك الممتد ، يعمل الجسم قوة مرنة F يتناسب مع مقدار الإزاحة X:

يسمى العامل الثابت ك معدل الربيعوتعتمد على حجمها ومادتها. تشير علامة "-" إلى أن القوة المرنة يتم توجيهها دائمًا في الاتجاه المعاكس لاتجاه الإزاحة ، أي إلى وضع التوازن.

في حالة عدم وجود احتكاك ، فإن القوة المرنة (1.4) هي القوة الوحيدة المؤثرة على الجسم. وفقًا لقانون نيوتن الثاني (ma = F):

بعد نقل جميع المصطلحات إلى الجانب الأيسر وتقسيمها على كتلة الجسم (م) ، نحصل على معادلة تفاضلية للتذبذبات الحرة في حالة عدم وجود احتكاك:

تبين أن القيمة ω 0 (1.6) تساوي التردد الدوري. هذا التردد يسمى ملك.

وبالتالي ، فإن الاهتزازات الحرة في غياب الاحتكاك تكون متناسقة إذا ، عند الانحراف عن موضع التوازن ، قوة مرنة(1.4).

دائرية خاصةالتردد هو السمة الرئيسية للتذبذبات التوافقية الحرة. تعتمد هذه القيمة فقط على خصائص النظام المتذبذب (في الحالة قيد الدراسة ، على كتلة الجسم وصلابة الزنبرك). فيما يلي ، سيتم استخدام الرمز ω 0 دائمًا للإشارة تردد دائري طبيعي(أي التردد الذي تحدث الاهتزازات عنده في غياب الاحتكاك).

سعة الاهتزازات الحرةيتم تحديدها من خلال خصائص النظام التذبذب (م ، ك) والطاقة المنقولة إليه في اللحظة الأولى من الزمن.

في حالة عدم وجود احتكاك ، تظهر التذبذبات الحرة القريبة من التوافقية أيضًا في أنظمة أخرى: البندولات الرياضية والفيزيائية (لا يتم النظر في نظرية هذه القضايا) (الشكل 1.3).

البندول الرياضي- جسم صغير (نقطة مادية) معلق على خيط عديم الوزن (الشكل 1.3 أ). إذا انحرف الخيط عن موضع التوازن بزاوية α صغيرة (تصل إلى 5 درجات) وتم تحريره ، فحينئذٍ سيتأرجح الجسم مع فترة تحددها الصيغة

حيث L هو طول الخيط ، g هو تسارع السقوط الحر.

أرز. 1.3البندول الرياضي (أ) ، البندول الفيزيائي (ب)

البندول الفيزيائي- جسم صلب يتأرجح بفعل الجاذبية حول محور أفقي ثابت. يوضح الشكل 1.3 ب بشكل تخطيطي بندولًا ماديًا على شكل جسم ذي شكل تعسفي ، ينحرف عن موضع التوازن بزاوية α. يتم وصف فترة التذبذب للبندول الفيزيائي بواسطة الصيغة

حيث J هي لحظة القصور الذاتي للجسم حول المحور ، m هي الكتلة ، h هي المسافة بين مركز الجاذبية (النقطة C) ومحور التعليق (النقطة O).

لحظة القصور الذاتي هي كمية تعتمد على كتلة الجسم وأبعاده وموضعه بالنسبة لمحور الدوران. يتم حساب لحظة القصور الذاتي باستخدام صيغ خاصة.

الاهتزازات المخففة مجانا

تعمل قوى الاحتكاك التي تعمل في أنظمة حقيقية على تغيير طبيعة الحركة بشكل كبير: تتناقص طاقة النظام التذبذب باستمرار ، كما أن التذبذبات إما تتآكلأو لا تحدث على الإطلاق.

يتم توجيه قوة المقاومة في الاتجاه المعاكس لحركة الجسم ، وتتناسب مع السرعة عند عدم السرعات العالية جدًا:

يظهر رسم بياني لهذه التقلبات في الشكل. 1.4

كخاصية لدرجة التوهين ، يتم استخدام كمية بلا أبعاد تسمى انخفاض التخميد اللوغاريتميλ.

أرز. 1.4النزوح مقابل الوقت للتذبذبات المخمده

تقليل التخميد اللوغاريتمييساوي اللوغاريتم الطبيعي لنسبة اتساع التذبذب السابق إلى سعة التذبذب اللاحق.

أين أنا هو الرقم الترتيبي للتذبذب.

من السهل ملاحظة أن التناقص اللوغاريتمي للتخميد تم إيجاده بواسطة الصيغة

توهين قوي.في

إذا تم استيفاء الشرط β ≥ ω 0 ، يعود النظام إلى وضع التوازن دون التذبذب. تسمى هذه الحركة غير دوري.يوضح الشكل 1.5 طريقتين محتملتين للعودة إلى وضع التوازن أثناء الحركة غير الدورية.

أرز. 1.5حركة غير دورية

1.3 الاهتزازات القسرية والرنين

تخمد الاهتزازات الحرة في وجود قوى الاحتكاك. يمكن إنشاء التذبذبات المستمرة بمساعدة إجراء خارجي دوري.

مجبراتسمى هذه التذبذبات ، حيث يتعرض النظام المتذبذب لقوة دورية خارجية (تسمى القوة الدافعة).

دع القوة الدافعة تتغير وفقًا للقانون التوافقي

يظهر الرسم البياني للتذبذبات القسرية في الشكل. 1.6

أرز. 1.6مؤامرة الإزاحة مقابل الوقت للاهتزازات القسرية

يمكن ملاحظة أن سعة التذبذبات القسرية تصل إلى قيمة ثابتة تدريجياً. التذبذبات القسرية الثابتة متناسقة ، وترددها يساوي تواتر القوة الدافعة:

تم العثور على السعة (A) للتذبذبات القسرية الثابتة بالصيغة:

صدىيسمى تحقيق السعة القصوى للتذبذبات القسرية عند قيمة معينة لتردد القوة الدافعة.

إذا لم يتم استيفاء الشرط (1.18) ، فلن يظهر صدى. في هذه الحالة ، كلما زاد تواتر القوة الدافعة ، تقل سعة التذبذبات القسرية بشكل رتيب ، وتميل إلى الصفر.

يظهر الاعتماد الرسومي للسعة A للتذبذبات القسرية على التردد الدائري للقوة الدافعة عند قيم مختلفة لمعامل التخميد (β 1> β 2> β 3) في الشكل. 1.7 تسمى هذه المجموعة من الرسوم البيانية منحنيات الرنين.

في بعض الحالات ، تشكل الزيادة الكبيرة في سعة التذبذبات عند الرنين خطورة على قوة النظام. هناك حالات عندما أدى الرنين إلى تدمير الهياكل.

أرز. 1.7منحنيات الرنين

1.4 مقارنة العمليات التذبذبية. طاقة التذبذبات التوافقية غير المثبطة

يقدم الجدول 1.1 خصائص العمليات التذبذبية المدروسة.

الجدول 1.1.خصائص الاهتزازات الحرة والقسرية

طاقة التذبذبات التوافقية غير المثبطة

يمتلك الجسم الذي يؤدي التذبذبات التوافقية نوعين من الطاقة: الطاقة الحركية للحركة E k \ u003d mv 2/2 والطاقة الكامنة E p المرتبطة بفعل القوة المرنة. من المعروف أنه تحت تأثير القوة المرنة (1.4) يتم تحديد الطاقة الكامنة للجسم بواسطة الصيغة E p = kx 2/2. للتذبذبات غير المخمد X= A cos (t) ، وسرعة الجسم تحددها الصيغة الخامس= - A ωsin (ωt). من هذا ، يتم الحصول على تعبيرات لطاقات الجسم التي تؤدي تذبذبات غير مخمدة:

الطاقة الكلية للنظام الذي تحدث فيه التذبذبات التوافقية غير المخمدة هي مجموع هذه الطاقات وتبقى دون تغيير:

هنا م هي كتلة الجسم ، و أ هي التردد الدائري وسعة التذبذبات ، ك هي معامل المرونة.

1.5 التذبذبات الذاتية

هناك أنظمة تنظم نفسها التجديد الدوري للطاقة المفقودة وبالتالي يمكن أن تتقلب لفترة طويلة.

التذبذبات الذاتية- التذبذبات غير المثبطة التي يدعمها مصدر خارجي للطاقة ، والتي يتم تنظيم إمدادها بواسطة النظام التذبذب نفسه.

تسمى الأنظمة التي تحدث فيها مثل هذه التذبذبات تأرجح ذاتي.تعتمد سعة وتواتر التذبذبات الذاتية على خصائص نظام التذبذب الذاتي نفسه. يمكن تمثيل نظام التذبذب الذاتي بالمخطط التالي:

في هذه الحالة ، يؤثر النظام التذبذب نفسه ، من خلال قناة تغذية مرتدة ، على منظم الطاقة ، ويبلغه بحالة النظام.

استجابةدعا تأثير نتائج أي عملية على مسارها.

إذا أدى هذا التأثير إلى زيادة كثافة العملية ، فسيتم استدعاء التعليقات إيجابي.إذا أدى التأثير إلى انخفاض في شدة العملية ، فسيتم استدعاء التعليقات نفي.

في نظام التأرجح الذاتي ، يمكن أن توجد ردود فعل إيجابية وسلبية.

مثال على نظام التأرجح الذاتي هو الساعة التي يتلقى فيها البندول صدمات بسبب طاقة الوزن المرتفع أو الزنبرك الملتوي ، وتحدث هذه الصدمات في تلك اللحظات التي يمر فيها البندول عبر الموضع الأوسط.

أمثلة على أنظمة التذبذب الذاتي البيولوجية هي أعضاء مثل القلب والرئتين.

1.6 اهتزازات جسم الإنسان وتسجيلها

يستخدم تحليل التذبذبات الناتجة عن جسم الإنسان أو أجزائه الفردية على نطاق واسع في الممارسة الطبية.

الحركات التذبذبية لجسم الإنسان عند المشي

المشي هو عملية حركية دورية معقدة ناتجة عن النشاط المنسق للعضلات الهيكلية للجذع والأطراف. يوفر تحليل عملية المشي العديد من الميزات التشخيصية.

السمة المميزة للمشي هي تواتر وضع الدعم بقدم واحدة (فترة دعم واحدة) أو بقدمين (فترة دعم مزدوجة). عادة ، تكون نسبة هذه الفترات 4: 1. عند المشي ، هناك إزاحة دورية لمركز الكتلة (سم) على طول المحور الرأسي (عادة بمقدار 5 سم) وانحراف إلى الجانب (عادة بمقدار 2.5 سم). في هذه الحالة ، يتحرك CM على طول منحنى ، والذي يمكن تمثيله تقريبًا بواسطة دالة توافقية (الشكل 1.8).

أرز. 1.8الإزاحة الرأسية للسم لجسم الإنسان أثناء المشي

حركات تذبذبية معقدة مع الحفاظ على الوضع الرأسي للجسم.

يواجه الشخص الواقف عموديًا تذبذبات معقدة لمركز الكتلة المشترك (MCM) ومركز الضغط (CP) للقدم على مستوى الدعم. بناء على تحليل هذه التقلبات ستاتوكينيسيميتري- طريقة لتقييم قدرة الشخص على الحفاظ على وضعية منتصبة. عن طريق الحفاظ على إسقاط GCM داخل إحداثيات حدود منطقة الدعم. يتم تنفيذ هذه الطريقة باستخدام محلل قياس الاستقرار ، والجزء الرئيسي منه عبارة عن منصة ثابتة يكون فيها الموضوع في وضع رأسي. يتم نقل التذبذبات التي يتم إجراؤها بواسطة CP الموضوع مع الحفاظ على الوضع الرأسي إلى منصة الاستقرار ويتم تسجيلها بواسطة مقاييس الإجهاد الخاصة. يتم إرسال إشارات مقياس الضغط إلى جهاز التسجيل. في نفس الوقت يتم تسجيله ستاتوكينيسيغرام -مسار حركة موضوع الاختبار على مستوى أفقي في نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد. حسب الطيف التوافقي ستاتوكينيغرامسمن الممكن الحكم على ميزات العمودي في القاعدة ومع الانحرافات عنها. تتيح هذه الطريقة تحليل مؤشرات الاستقرار الحركي (SCR) للشخص.

الاهتزازات الميكانيكية للقلب

هناك طرق مختلفة لدراسة القلب تعتمد على عمليات دورية ميكانيكية.

تخطيط القلب(BCG) - طريقة لدراسة المظاهر الميكانيكية للنشاط القلبي ، تعتمد على تسجيل الحركات النبضية الدقيقة للجسم ، الناتجة عن خروج الدم من بطينات القلب إلى الأوعية الكبيرة. هذا يؤدي إلى ظهور هذه الظاهرة عائدات.يتم وضع جسم الإنسان على منصة متحركة خاصة موضوعة على طاولة ثابتة ضخمة. تأتي المنصة نتيجة الارتداد في حركة تذبذبية معقدة. يُطلق على اعتماد إزاحة المنصة مع الجسم في الوقت المحدد مخطط قلبية القلب (الشكل 1.9) ، والذي يسمح تحليله للحكم على حركة الدم وحالة نشاط القلب.

تخطيط القلب(AKG) - طريقة التسجيل الرسومي للتذبذبات منخفضة التردد للصدر في منطقة ضربات القمة الناتجة عن عمل القلب. يتم إجراء تسجيل مخطط القلب ، كقاعدة عامة ، على مخطط كهربائي للقلب متعدد القنوات.

أرز. 1.9تسجيل مخطط للقلب

رسم بياني باستخدام مستشعر piezocrystalline ، وهو عبارة عن محول للاهتزازات الميكانيكية إلى اهتزازات كهربائية. قبل التسجيل على الجدار الأمامي للصدر ، يتم تحديد نقطة النبض الأقصى (نبضة القمة) عن طريق الجس ، حيث يتم تثبيت المستشعر. بناءً على إشارات المستشعر ، يتم إنشاء مخطط للقلب تلقائيًا. يتم إجراء تحليل اتساع لـ ACG - تتم مقارنة اتساع المنحنى في مراحل مختلفة من عمل القلب مع أقصى انحراف عن خط الصفر - مقطع EO ، مأخوذ بنسبة 100 ٪. يوضح الشكل 1.10 مخطط القلب.

أرز. 1.10.تسجيل مخطط القلب

تخطيط القلب الحركي(KKG) - طريقة لتسجيل الاهتزازات منخفضة التردد لجدار الصدر الناتجة عن نشاط القلب. يختلف مخطط القلب الحركي عن مخطط القلب: الأول يسجل الحركات المطلقة لجدار الصدر في الفضاء ، والثاني يسجل تقلبات المسافات الوربية بالنسبة إلى الأضلاع. تحدد هذه الطريقة الإزاحة (KKG x) وسرعة الحركة (KKG v) وكذلك التسارع (KKG a) لتذبذبات الصدر. يوضح الشكل 1.11 مقارنة بين مختلف مخططات القلب الحركية.

أرز. 1.11.تسجيل مخططات القلب الحركية للإزاحة (x) ، السرعة (v) ، التسارع (a)

تخطيط القلب الديناميكي(DKG) - طريقة لتقييم حركة مركز ثقل الصدر. يسمح لك مخطط القلب الديناميكي بتسجيل القوى التي تعمل من صدر الإنسان. لتسجيل مخطط دينامو القلب ، يوضع المريض على المنضدة مستلقياً على ظهره. يوجد تحت الصدر جهاز إدراك يتكون من لوحين معدنيين صلبين بقياس 30 × 30 سم ، يوجد بينهما عناصر مرنة مزودة بمقاييس ضغط مثبتة عليها. يتغير بشكل دوري في الحجم ومكان التطبيق ، يتكون الحمل الذي يعمل على جهاز الاستقبال من ثلاثة مكونات: 1) مكون ثابت - كتلة الصندوق ؛ 2) التأثير الميكانيكي المتغير لحركات التنفس ؛ 3) العمليات الميكانيكية المتغيرة المصاحبة لانكماش القلب.

يتم تسجيل مخطط القلب الديناميكي مع حبس المريض لأنفاسه في اتجاهين: بالنسبة إلى المحورين الطولي والعرضي لجهاز الاستقبال. يتم عرض مقارنة بين مختلف مخططات دينامو القلب في الشكل. 1.12.

تخطيط القلبيقوم على تسجيل الاهتزازات الميكانيكية لجسم الإنسان التي يسببها عمل القلب. في هذه الطريقة ، باستخدام أجهزة استشعار مثبتة في منطقة قاعدة عملية الخنجري ، يتم تسجيل نبضة قلبية بسبب النشاط الميكانيكي للقلب خلال فترة الانقباض. في الوقت نفسه ، تحدث العمليات المرتبطة بنشاط المستقبلات الميكانيكية للنسيج في قاع الأوعية الدموية ، والتي يتم تنشيطها عندما ينخفض ​​حجم الدورة الدموية. تشكل الإشارة الزلزالية القلبية شكل اهتزازات القص.

أرز. 1.12.تسجيل مخطط ديناميكي للقلب الطولي الطبيعي (أ) والعرضي (ب)

اهتزاز

يؤدي الإدخال الواسع للآلات والآليات المختلفة في حياة الإنسان إلى زيادة إنتاجية العمل. ومع ذلك ، يرتبط عمل العديد من الآليات بحدوث اهتزازات تنتقل إلى الإنسان ويكون لها تأثير ضار عليه.

اهتزاز- التذبذبات القسرية للجسم ، حيث يتأرجح الجسم كله ككل ، أو تتأرجح أجزائه المنفصلة باستطالات وترددات مختلفة.

يعاني الشخص باستمرار من أنواع مختلفة من التأثيرات الاهتزازية في وسائل النقل والعمل والمنزل. الاهتزازات التي نشأت في أي مكان من الجسم (على سبيل المثال ، يد عامل يحمل آلة ثقب الصخور) تنتشر في جميع أنحاء الجسم على شكل موجات مرنة. تسبب هذه الموجات تشوهات متغيرة من أنواع مختلفة في أنسجة الجسم (ضغط ، توتر ، قص ، ثني). يرجع تأثير الاهتزازات على الإنسان إلى العديد من العوامل التي تميز الاهتزازات: التردد (طيف التردد ، التردد الأساسي) ، السعة ، السرعة والتسارع لنقطة التذبذب ، طاقة العمليات التذبذبية.

يؤدي التعرض المطول للاهتزازات إلى اضطرابات مستمرة في الوظائف الفسيولوجية الطبيعية في الجسم. قد يحدث "داء الاهتزاز". يؤدي هذا المرض إلى عدد من الاضطرابات الخطيرة في جسم الإنسان.

يعتمد تأثير الاهتزازات على الجسم على شدة وتكرار ومدة الاهتزازات ومكان تطبيقها واتجاهها فيما يتعلق بالجسم والوضع وكذلك على حالة الشخص وخصائصه الفردية.

تقلبات بتردد 3-5 هرتز تسبب تفاعلات الجهاز الدهليزي واضطرابات الأوعية الدموية. عند ترددات تتراوح من 3 إلى 15 هرتز ، يتم ملاحظة الاضطرابات المرتبطة بالذبذبات الرنانة للأعضاء الفردية (الكبد والمعدة والرأس) والجسم ككل. تتسبب التقلبات بترددات 11-45 هرتز في عدم وضوح الرؤية والغثيان والقيء. عند الترددات التي تزيد عن 45 هرتز ، يحدث تلف في أوعية الدماغ ، وضعف الدورة الدموية ، وما إلى ذلك. يوضح الشكل 1.13 نطاقات تردد الاهتزاز التي لها تأثير ضار على الشخص وأنظمة أعضائه.

أرز. 1.13.نطاقات التردد لتأثيرات الاهتزاز الضارة على الإنسان

في الوقت نفسه ، في بعض الحالات ، يتم استخدام الاهتزازات في الطب. على سبيل المثال ، باستخدام هزاز خاص ، يقوم طبيب الأسنان بإعداد الملغم. يسمح استخدام أجهزة الاهتزاز عالية التردد بحفر ثقب ذي شكل معقد في السن.

الاهتزاز يستخدم أيضا في التدليك. مع التدليك اليدوي ، يتم تحريك الأنسجة التي تم تدليكها بحركة متذبذبة بمساعدة يدي المعالج بالتدليك. مع تدليك الأجهزة ، يتم استخدام الهزازات ، حيث يتم استخدام أطراف من مختلف الأشكال لنقل الحركات التذبذبية إلى الجسم. تنقسم أجهزة الاهتزاز إلى أجهزة للاهتزاز العام ، مما يتسبب في اهتزاز الجسم بالكامل (اهتزاز "كرسي" ، "سرير" ، "منصة" ، إلخ) ، وأجهزة لتأثير الاهتزاز المحلي على أجزاء فردية من الجسم.

العلاج الميكانيكي

في تمارين العلاج الطبيعي (LFK) ، يتم استخدام أجهزة المحاكاة ، حيث يتم تنفيذ الحركات التذبذبية لأجزاء مختلفة من جسم الإنسان. يتم استخدامها في العلاج الميكانيكي -شكل من أشكال العلاج بالتمارين ، وإحدى مهامه تنفيذ تمارين بدنية مداواة ومتكررة إيقاعيًا لغرض التدريب أو استعادة الحركة في المفاصل على أجهزة من نوع البندول. أساس هذه الأجهزة هو الموازنة (من fr. الموازن- تأرجح ، توازن) بندول ، وهو رافعة ذات ذراعين تؤدي حركات تذبذبية (هزازة) حول محور ثابت.

1.7 المفاهيم والصيغ الأساسية

استمرار الجدول

استمرار الجدول

نهاية الجدول

1.8 مهام

1. أعط أمثلة على الأنظمة التذبذبية عند البشر.

2. عند البالغين ، يحدث القلب 70 انقباضة في الدقيقة. تحديد: أ) تكرار الانقباضات. ب) عدد التخفيضات في 50 سنة

إجابه:أ) 1.17 هرتز ؛ ب) 1.84 × 10 9.

3. ما الطول الذي يجب أن يمتلكه البندول الرياضي حتى تكون فترة اهتزازه مساوية لثانية واحدة؟

4. قضيب رفيع مستقيم متجانس يبلغ طوله مترًا معلقًا من نهايته على محور. حدد: أ) ما هي فترة تذبذباته (صغيرة)؟ ب) ما هو طول البندول الرياضي مع نفس فترة التذبذب؟

5. يتذبذب جسم كتلته 1 كجم وفقًا للقانون x = 0.42 cos (7.40t) ، حيث يُقاس t بالثواني ، و x يُقاس بالأمتار. البحث: أ) السعة ؛ ب) التردد. ج) إجمالي الطاقة. د) الطاقات الحركية والمحتملة عند x = 0.16 م.

6. قدر السرعة التي يمشي بها الشخص بخطوة طويلة ل= 0.65 م طول الساق L = 0.8 م ؛ يقع مركز الجاذبية على مسافة H = 0.5 متر من القدم. في لحظة القصور الذاتي للساق بالنسبة لمفصل الورك ، استخدم الصيغة I = 0.2mL 2.

7. كيف يمكنك تحديد كتلة جسم صغير على متن محطة فضاء إذا كان لديك ساعة وزنبرك ومجموعة من الأوزان تحت تصرفك؟

8. تقل سعة التذبذبات المخففة في 10 اهتزازات بمقدار 1/10 من قيمتها الأصلية. فترة التذبذب T = 0.4 ثانية. حدد معامل التناقص اللوغاريتمي وعامل التخميد.

الاهتزازات الميكانيكية

1. التقلبات. خصائص التذبذبات التوافقية.

2. الاهتزازات الحرة (الطبيعية). المعادلة التفاضلية للتذبذبات التوافقية وحلها. هزاز توافقي.

3. طاقة التذبذبات التوافقية.

4. إضافة التذبذبات التوافقية الموجهة بشكل متماثل. تغلب. طريقة الرسم البياني المتجه.

5. إضافة الاهتزازات المتعامدة المتبادلة. شخصيات ليساجوس.

6. التذبذبات المخمده. المعادلة التفاضلية للتذبذبات الخاملة وحلها. تردد التذبذبات المخمده. التذبذبات غير المتزامنة. معامل ، إنقاص ، إنقاص التخميد اللوغاريتمي. عامل جودة النظام التذبذب.

7. التذبذبات الميكانيكية القسرية. سعة ومرحلة التذبذبات الميكانيكية القسرية.

8. الرنين الميكانيكي. العلاقة بين مراحل القوة الدافعة والسرعة بالرنين الميكانيكي.

9. مفهوم الذبذبات الذاتية.

تقلبات. خصائص التذبذبات التوافقية.

تقلبات- الحركة أو العمليات التي لها درجة معينة من التكرار في الوقت المناسب.

التذبذبات التوافقية (أو الجيبية)- نوع من التذبذبات الدورية التي يمكن استبدالها بالشكل

حيث a هو السعة ، هي المرحلة ، هي المرحلة الأولية ، هو التردد الدوري ، t هو الوقت (أي يتم تطبيقه بمرور الوقت وفقًا لقانون الجيب أو جيب التمام).

السعة (أ) - أكبر انحراف عن القيمة المتوسطةالكمية التي تتأرجح.

مرحلة التذبذب () هي الحجة المتغيرة للوظيفة التي تصف العملية التذبذبية(القيمة t + تحت علامة الجيب في التعبير (1)).

المرحلة تميز قيمة الكمية المتغيرة في وقت معين.يتم استدعاء القيمة في الوقت t = 0 المرحلة الأولى ( ).

كمثال ، يوضح الشكل 27.1 البندولات الرياضية في مواضع متطرفة مع اختلاف طور التذبذبات = 0 (27.1.a) و = (27.1b)

يتجلى اختلاف طور اهتزازات البندول من خلال الاختلاف في موضع البندولات المتذبذبة.

التردد الدوري أو الدائريهو عدد التذبذبات في ثانيتين.

تردد التذبذب(أو تردد الخط) هو عدد التذبذبات لكل وحدة زمنية. وحدة التردد هي تواتر هذه التذبذبات ، التي تساوي فترتها 1 ثانية. هذه الوحدة تسمى هيرتز(هرتز).

يسمى الفاصل الزمني الذي يحدث خلاله تذبذب كامل ، وتتلقى مرحلة التذبذب زيادة تساوي 2 فترة التذبذب(الشكل 27.2).

التردد مرتبط بـ

نسبة T نسبة-

ر

		X

قسمة طرفي المعادلات على م

والانتقال إلى الجانب الأيسر

للدلالة ، نحصل على معادلة خطية متجانسة من الدرجة الثانية

(2)

(خطي - أي كل من القيمة x نفسها ومشتقاتها إلى الدرجة الأولى ؛ متجانسة - لأنه لا يوجد مصطلح مجاني لا يحتوي على x ؛ الترتيب الثاني - لأن المشتق الثاني لـ x).

يتم حل المعادلة (2) عن طريق (*) استبدال x =. الاستعاضة عن (2) والتفاضل

.

نحصل على المعادلة المميزة

هذه المعادلة لها جذور خيالية: (-وحدة خيالية).

الحل العام له الشكل

أين و هي ثوابت معقدة.

استبدال الجذور ، نحصل عليها

(3)

(تعليق: عدد مركب z هو رقم على الشكل z = x + iy ، حيث x ، y أعداد حقيقية ، i وحدة تخيلية (= -1). العدد x يسمى الجزء الحقيقي من العدد المركب z ويسمى الرقم y الجزء التخيلي من z).

(*) في نسخة مختصرة ، يمكن حذف الحل

يمكن تمثيل تعبير النموذج كرقم مركب باستخدام صيغة أويلر

بطريقة مماثلة

وضعنا في شكل ثوابت معقدة = أ ، أ = أ ، حيث أ وثوابت عشوائية. من (3) نحصل

دلالة نحصل عليها

باستخدام صيغة أويلر

أولئك. نحصل على حل المعادلة التفاضلية للتذبذبات الحرة

أين هو تردد التذبذب الدائري الطبيعي ، A هو السعة.

يتم تطبيق الإزاحة س بمرور الوقت وفقًا لقانون جيب التمام ، أي حركة النظام تحت تأثير القوة المرنة f = -kx هي تذبذب توافقي.

إذا تغيرت الكميات التي تصف تذبذبات نظام معين بشكل دوري مع مرور الوقت ، فإن المصطلح " مذبذب».

مذبذب خطي توافقييسمى هذا ، ويتم وصف حركته بمعادلة خطية.

3. طاقة التذبذبات التوافقية. إجمالي الطاقة الميكانيكية للنظام الموضح في الشكل. 27.2 يساوي مجموع الطاقات الميكانيكية والطاقات الكامنة.

التفريق فيما يتعلق بوقت التعبير (نحصل على

خطيئة (ر +).

الطاقة الحركيةالحمل (نهمل كتلة الربيع) يساوي

ه = .

الطاقة الكامنةيتم التعبير عنها بصيغة معروفة ، استبدال x من (4) ، نحصل عليها

إجمالي الطاقة

القيمة ثابتة. في عملية التذبذبات ، تتحول الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية والعكس صحيح ، لكن كل طاقة تظل دون تغيير.

4. إضافة ذبذبات متساوية الاتجاه .. عادة نفس الجسم متورط في عدة اهتزازات.لذلك ، على سبيل المثال ، الاهتزازات الصوتية التي ندركها عند الاستماع إلى أوركسترا هي مجموع التقلباتالهواء ، بسبب كل من الآلات الموسيقية على حدة. سنفترض أن اتساع كلا التذبذبات متساوية ومتساوية مع a. لتبسيط المسألة ، نحدد المراحل الأولية تساوي صفرًا. ثم دقات. خلال هذا الوقت ، يتغير فرق الطور من خلال ، أي

وبالتالي فإن فترة الضرب

خاصية التذبذب

مرحلةيحدد حالة النظام ، أي التنسيق ، والسرعة ، والتسارع ، والطاقة ، إلخ.

التردد الدورييميز معدل تغير مرحلة التذبذب.

تتميز الحالة الأولية للنظام التذبذب المرحلة الأولى

سعة التذبذب أهي أكبر إزاحة من موضع التوازن

الفترة T- هذه هي الفترة الزمنية التي تؤدي خلالها النقطة اهتزازًا كاملًا.

تردد التذبذبهو عدد التذبذبات الكاملة لكل وحدة زمنية t.

يرتبط التردد والتردد الدوري وفترة التذبذب كـ

أنواع الاهتزازات

الاهتزازات التي تحدث في الأنظمة المغلقة تسمى مجاناأو ملكتقلبات. تسمى الاهتزازات التي تحدث تحت تأثير القوى الخارجية قسري. هناك أيضا التذبذبات الذاتية(إجباري تلقائيًا).

إذا أخذنا في الاعتبار التذبذبات وفقًا للخصائص المتغيرة (السعة ، التردد ، الفترة ، إلخ) ، فيمكن تقسيمها إلى متناسق, بهوت, ينمو(وكذلك مسننة ، مستطيلة ، معقدة).

أثناء الاهتزازات الحرة في الأنظمة الحقيقية ، تحدث دائمًا خسائر في الطاقة. يتم إنفاق الطاقة الميكانيكية ، على سبيل المثال ، لأداء عمل للتغلب على قوى مقاومة الهواء. تحت تأثير قوة الاحتكاك ، تقل سعة التذبذب ، وبعد فترة تتوقف التذبذبات. من الواضح أنه كلما زادت قوة مقاومة الحركة ، زادت سرعة توقف التذبذبات.

الاهتزازات القسرية. صدى

التذبذبات القسرية غير مخمد. لذلك ، من الضروري تجديد فقد الطاقة لكل فترة تذبذب. للقيام بذلك ، من الضروري العمل على جسم متأرجح بقوة متغيرة بشكل دوري. يتم إجراء التذبذبات القسرية بتردد يساوي تواتر التغيرات في القوة الخارجية.

الاهتزازات القسرية

تصل سعة التذبذبات الميكانيكية القسرية إلى قيمتها القصوى إذا تزامن تردد القوة الدافعة مع تردد النظام التذبذب. هذه الظاهرة تسمى صدى.

على سبيل المثال ، إذا قمت بسحب الحبل بشكل دوري في الوقت المناسب مع التذبذبات الخاصة به ، فسنلاحظ زيادة في سعة اهتزازاته.

إذا تم تحريك إصبع مبلل على طول حافة الزجاج ، فسيصدر الزجاج أصوات رنين. على الرغم من عدم ملاحظته ، يتحرك الإصبع بشكل متقطع وينقل الطاقة إلى الزجاج في دفعات قصيرة ، مما يتسبب في اهتزاز الزجاج.

تبدأ جدران الزجاج أيضًا في الاهتزاز إذا تم توجيه موجة صوتية إليها بتردد يساوي ترددها. إذا أصبحت السعة كبيرة جدًا ، فقد ينكسر الزجاج. بسبب الرنين أثناء غناء F.I. Chaliapin ، ارتعدت المعلقات الكريستالية للثريات (صدى). يمكن تتبع ظهور الرنين في الحمام. إذا كنت تغني أصواتًا ذات ترددات مختلفة بهدوء ، فسيحدث صدى عند أحد الترددات.

في الآلات الموسيقية ، يتم تنفيذ دور الرنانات بواسطة أجزاء من أجسامهم. يمتلك الشخص أيضًا مرنانًا خاصًا به - هذا هو تجويف الفم ، الذي يضخم الأصوات التي يتم إجراؤها.

يجب أن تؤخذ ظاهرة الرنين بعين الاعتبار في الممارسة العملية. يمكن أن يكون مفيدًا في بعض الحالات ، وفي حالات أخرى يمكن أن يكون ضارًا. يمكن أن تسبب الظواهر الرنانة ضررًا لا رجعة فيه للأنظمة الميكانيكية المختلفة ، مثل الجسور المصممة بشكل غير صحيح. لذلك ، في عام 1905 ، انهار الجسر المصري في سانت بطرسبرغ عندما مر عبره سرب من الفروسية ، وفي عام 1940 ، انهار جسر تاكوما في الولايات المتحدة.

تُستخدم ظاهرة الرنين عندما يكون من الضروري ، بمساعدة قوة صغيرة ، الحصول على زيادة كبيرة في سعة التذبذبات. على سبيل المثال ، يمكن أن يتأرجح اللسان الثقيل لجرس كبير بقوة صغيرة نسبيًا بتردد يساوي التردد الطبيعي للجرس.