قيمة النسبة الذهبية. النسبة الذهبية في التصميم

كل شخص يواجه هندسة الأجسام في الفضاء يعرف جيدًا طريقة المقطع الذهبي. يتم استخدامه في الفن والتصميم الداخلي والهندسة المعمارية. حتى في القرن الماضي ، أصبحت النسبة الذهبية شائعة جدًا لدرجة أن العديد من مؤيدي الرؤية الصوفية للعالم قد أطلقوا عليها اسمًا آخر - القاعدة التوافقية العالمية. تستحق ميزات هذه الطريقة النظر بمزيد من التفصيل. سيساعد هذا في معرفة سبب اهتمامه بالعديد من مجالات النشاط في وقت واحد - الفن والعمارة والتصميم.

جوهر النسبة العالمية

مبدأ القسم الذهبي هو مجرد اعتماد على الأرقام. ومع ذلك ، فإن الكثيرين منحازون لها ، وينسبون بعض القوى الصوفية إلى هذه الظاهرة. السبب يكمن في الخصائص غير العادية للقاعدة:

• العديد من الكائنات الحية لها نسب من الجذع والأطراف قريبة من مؤشرات القسم الذهبي.
• تحدد التبعيات 1.62 أو 0.63 نسب الحجم للكائنات الحية فقط. نادرًا ما تتوافق الكائنات المتعلقة بالطبيعة غير الحية مع معنى القاعدة التوافقية.
• تعتبر النسب الذهبية لبنية أجسام الكائنات الحية شرطًا أساسيًا لبقاء العديد من الأنواع البيولوجية.

يمكن العثور على النسبة الذهبية في بنية أجسام الحيوانات المختلفة وجذوع الأشجار وجذور الشجيرات. يحاول مؤيدو عالمية هذا المبدأ إثبات أن معناه أمر حيوي لممثلي العالم الحي.

يمكنك شرح طريقة المقطع الذهبي باستخدام صورة بيضة دجاج. نسبة الأجزاء من نقاط الصدفة ، على مسافة متساوية من مركز الثقل ، تساوي النسبة الذهبية. أهم مؤشر على بقاء الطيور هو شكل البيضة وليس قوتها.

مهم! يتم حساب النسبة الذهبية بناءً على قياسات العديد من الكائنات الحية.

أصل النسبة الذهبية

علم علماء الرياضيات في اليونان القديمة عن القاعدة العالمية. تم استخدامه من قبل فيثاغورس وإقليدس. في التحفة المعمارية الشهيرة - هرم خوفو ، تتوافق نسبة أبعاد الجزء الرئيسي وطول الجوانب ، بالإضافة إلى النقوش البارزة والتفاصيل الزخرفية ، مع القاعدة التوافقية.

تم اعتماد طريقة المقطع الذهبي ليس فقط من قبل المهندسين المعماريين ، ولكن أيضًا من قبل الفنانين. يعتبر سر النسبة التوافقية من أعظم الألغاز.

كان الراهب الفرنسيسكاني لوكا باسيولي أول من وثق النسبة الهندسية العالمية. كانت قدرته في الرياضيات ممتازة. اكتسب القسم الذهبي اعترافًا واسعًا بعد نشر نتائج Zeising في القسم الذهبي. درس نسب جسم الإنسان والتماثيل القديمة والنباتات.

كيف تم حساب النسبة الذهبية؟

لفهم ماهية النسبة الذهبية ، سيساعد الشرح المبني على أطوال المقاطع. على سبيل المثال ، يوجد داخل واحدة كبيرة عدة صغيرة. ثم ترتبط أطوال الأجزاء الصغيرة بالطول الإجمالي للجزء الكبير مثل 0.62. يساعد هذا التعريف في معرفة عدد الأجزاء التي يمكن تقسيم خط معين إليها بحيث يتوافق مع القاعدة التوافقية. ميزة أخرى لاستخدام هذه الطريقة هي أنه يمكنك معرفة النسبة التي يجب أن تكون عليها النسبة بين الجزء الأكبر وطول الكائن بأكمله. هذه النسبة 1.62.

يمكن تمثيل هذه البيانات كنسب للأشياء المقاسة. في البداية تم البحث عنهم ، بالاختيار التجريبي. ومع ذلك ، فإن النسب الدقيقة معروفة الآن ، لذلك لن يكون من الصعب بناء كائن وفقًا لها. تم العثور على النسبة الذهبية بالطرق التالية:

• قم ببناء مثلث قائم الزاوية. افصل أحد جوانبها ، ثم ارسم خطوطًا عمودية بأقواس قاطعة. عند إجراء العمليات الحسابية ، من الضروري بناء عمود عمودي من أحد طرفي المقطع ، يساوي ½ من طوله. ثم يكتمل مثلث قائم الزاوية. إذا قمت بتمييز نقطة على الوتر ، والتي ستظهر طول المقطع العمودي ، فإن نصف قطر يساوي باقي الخط سيقطع القاعدة إلى نصفين. سيتم ربط الخطوط الناتجة ببعضها البعض وفقًا للنسبة الذهبية.
• يتم الحصول على القيم الهندسية العالمية أيضًا بطريقة أخرى - من خلال بناء النجمة الخماسية Durer. إنها نجمة موضوعة في دائرة. يحتوي على 4 أجزاء تتوافق أطوالها مع قاعدة القسم الذهبي.
• في الهندسة المعمارية ، يتم استخدام النسبة التوافقية في شكل معدل. للقيام بذلك ، يجب تقسيم مثلث قائم الزاوية على طول الوتر.

مهم! مقارنة بالمفهوم الكلاسيكي لطريقة النسبة الذهبية ، فإن نسخة المهندس المعماري لها نسبة 44:56.

إذا تم حسابها في التفسير التقليدي للقاعدة التوافقية للرسومات على أنها 37:63 ، فإن 44:56 كانت تستخدم في كثير من الأحيان للهياكل المعمارية. هذا بسبب الحاجة إلى تشييد المباني الشاهقة.

سر النسبة الذهبية

إذا كانت النسبة الذهبية ، في حالة الكائنات الحية ، والتي تتجلى في نسب جسم الإنسان والحيوان ، يمكن تفسيرها بالحاجة إلى التكيف مع البيئة ، فإن استخدام قاعدة النسب المثلى في القرن الثاني عشر كان لبناء منازل جديدة.

تم بناء البارثينون ، المحفوظ من زمن اليونان القديمة ، باستخدام طريقة المقطع الذهبي. تم إنشاء العديد من قلاع نبلاء العصور الوسطى بمعايير تتوافق مع القاعدة التوافقية.

النسبة الذهبية في العمارة

تعتبر العديد من المباني القديمة التي نجت حتى يومنا هذا بمثابة تأكيد على أن المهندسين المعماريين من العصور الوسطى كانوا على دراية بالقاعدة التوافقية. إن الرغبة في الحفاظ على نسبة متناغمة في بناء الكنائس والمباني العامة الهامة ومساكن الشخصيات الملكية واضحة للغاية.

على سبيل المثال ، تم بناء كاتدرائية نوتردام بطريقة تتوافق العديد من أقسامها مع قاعدة القسم الذهبي. يمكنك العثور على العديد من الأعمال المعمارية في القرن الثامن عشر والتي تم بناؤها وفقًا لهذه القاعدة. تم تطبيق القاعدة أيضًا من قبل العديد من المهندسين المعماريين الروس. كان من بينهم السيد كازاكوف ، الذي أنشأ مشاريع للعقارات والمباني السكنية. قام بتصميم مبنى مجلس الشيوخ ومستشفى غوليتسين.

وبطبيعة الحال ، أقيمت منازل بهذه النسبة من الأجزاء حتى قبل اكتشاف قاعدة المقطع الذهبي. على سبيل المثال ، تشمل هذه المباني كنيسة الشفاعة في نيرل. يصبح جمال المبنى أكثر غموضًا ، نظرًا لأن مبنى كنيسة الشفاعة تم تشييده في القرن الثامن عشر. ومع ذلك ، اكتسب المبنى شكله الحديث بعد الترميم.

في الكتابات حول النسبة الذهبية ، يذكر أن إدراك الأشياء في العمارة يعتمد على من يراقب. تعطي النسب المتكونة باستخدام القسم الذهبي النسبة الأكثر استرخاءً لأجزاء الهيكل بالنسبة لبعضها البعض.

الممثل المذهل لعدد من المباني التي تتوافق مع القاعدة العالمية هو البارثينون ، وهو نصب تذكاري معماري أقيم في القرن الخامس قبل الميلاد. ه. تم ترتيب البارثينون بثمانية أعمدة على الواجهات الأصغر وسبعة عشر على الأعمدة الأكبر. تم بناء المعبد من الرخام النبيل. نتيجة لهذا ، فإن استخدام التلوين محدود. يشير ارتفاع المبنى إلى طوله 0.618. إذا قمت بتقسيم البارثينون وفقًا لنسب القسم الذهبي ، فستحصل على حواف معينة للواجهة.

تشترك كل هذه الهياكل في شيء واحد - الانسجام بين الأشكال والجودة الممتازة للبناء. هذا بسبب استخدام القاعدة التوافقية.

أهمية النسبة الذهبية للإنسان

تعتبر الهندسة المعمارية للمباني القديمة ومنازل العصور الوسطى مثيرة للاهتمام للغاية للمصممين المعاصرين. هذا بسبب هذه الأسباب:

• بفضل التصميم الأصلي للمنازل ، يمكنك منع الكليشيهات المزعجة. كل مبنى من هذا القبيل هو تحفة معمارية.
• التطبيق الشامل للقاعدة لتزيين المنحوتات والتماثيل.
• بفضل مراعاة النسب التوافقية ، تنجذب العين إلى تفاصيل أكثر أهمية.

مهم! عند إنشاء مشروع بناء وإنشاء مظهر خارجي ، استخدم مهندسو العصور الوسطى النسب العالمية ، بناءً على قوانين الإدراك البشري.

توصل علماء النفس اليوم إلى استنتاج مفاده أن مبدأ النسبة الذهبية ليس أكثر من رد فعل بشري على نسبة معينة من الأحجام والأشكال. في إحدى التجارب ، طُلب من مجموعة من الأشخاص طي ورقة بطريقة تجعل الجوانب تتجه إلى الخارج بنسب مثالية. في 85 نتيجة من أصل 100 ، طوى الأشخاص الورقة تقريبًا وفقًا للقاعدة التوافقية.

وفقًا للعلماء المعاصرين ، فإن مؤشرات القسم الذهبي هي في مجال علم النفس أكثر من توصيف قوانين العالم المادي. وهذا يفسر سبب وجود مثل هذا الاهتمام به من المخادعين. ومع ذلك ، عند بناء الأشياء وفقًا لهذه القاعدة ، فإن الشخص يدركها بشكل أكثر راحة.

استخدام النسبة الذهبية في التصميم

يتم استخدام مبادئ استخدام نسبة عالمية بشكل متزايد في بناء المنازل الخاصة. يتم إيلاء اهتمام خاص لمراعاة النسب المثلى للهيكل. يتم إيلاء الكثير من الاهتمام للتوزيع الصحيح للانتباه داخل المنزل.

لم يعد التفسير الحديث للقسم الذهبي يشير فقط إلى قواعد الهندسة والشكل. اليوم ، لا يخضع مبدأ النسب التوافقية لأبعاد تفاصيل الواجهة أو مساحة الغرف أو طول الجملونات فحسب ، بل يتبع أيضًا لوحة الألوان المستخدمة لإنشاء التصميم الداخلي.

من الأسهل بكثير بناء هيكل متناغم على أساس معياري. يتم تنفيذ العديد من الأقسام والغرف في هذه الحالة ككتل منفصلة. وهي مصممة بما يتفق بدقة مع القاعدة التوافقية. إن تشييد مبنى كمجموعة من الوحدات المنفصلة أسهل بكثير من إنشاء صندوق واحد.

العديد من الشركات المشاركة في بناء المنازل الريفية ، عند إنشاء مشروع ، تتبع القاعدة التوافقية. يتيح ذلك للعملاء إعطاء الانطباع بأن هيكل المبنى قد تم إعداده بالتفصيل. عادة ما توصف هذه المنازل بأنها الأكثر تناغمًا وراحة في الاستخدام. مع الاختيار الأمثل لمناطق الغرفة ، يشعر السكان نفسياً بالهدوء.

إذا تم بناء المنزل دون مراعاة النسب التوافقية ، فيمكنك إنشاء مخطط قريب من 1: 1.61 من حيث نسبة أحجام الجدار. للقيام بذلك ، يتم تثبيت أقسام إضافية في الغرف ، أو إعادة ترتيب قطع الأثاث.

وبالمثل ، يتم تغيير أبعاد الأبواب والنوافذ بحيث يكون عرض الفتح أقل بـ 1.61 مرة من قيمة الارتفاع.

من الصعب اختيار الألوان. في هذه الحالة ، يمكنك ملاحظة القيمة المبسطة للقسم الذهبي - 2/3. يجب أن تحتل الخلفية الملونة الرئيسية 60٪ من مساحة الغرفة. ظل التظليل يحتل 30٪ من الغرفة. يتم طلاء مساحة السطح المتبقية بدرجات لونية قريبة من بعضها البعض ، مما يعزز إدراك اللون المحدد.

الجدران الداخلية للغرف مقسمة بشريط أفقي. تقع على بعد 70 سم من الأرض. يجب أن يكون ارتفاع الأثاث متناسقًا مع ارتفاع الجدران. تنطبق هذه القاعدة أيضًا على توزيع الأطوال. على سبيل المثال ، يجب أن تحتوي الأريكة على أبعاد لا تقل عن 2/3 من طول الجدار. يجب أيضًا أن يكون لمساحة الغرفة ، التي تشغلها قطع أثاث ، قيمة معينة. تشير إلى المساحة الإجمالية للغرفة بأكملها على أنها 1: 1.61.

يصعب تطبيق النسبة الذهبية عمليًا بسبب وجود رقم واحد فقط. لهذا. أنا أصمم مباني متناغمة ، وأستخدم سلسلة من أرقام فيبوناتشي. يوفر هذا مجموعة متنوعة من الخيارات لأشكال ونسب تفاصيل المبنى. سلسلة من أرقام فيبوناتشي تسمى أيضًا الرقم الذهبي. تتوافق جميع القيم بدقة مع اعتماد رياضي معين.

بالإضافة إلى سلسلة فيبوناتشي ، تستخدم العمارة الحديثة أيضًا طريقة تصميم أخرى - المبدأ الذي وضعه المهندس المعماري الفرنسي لو كوربوزييه. عند اختيار هذه الطريقة ، تكون وحدة القياس البادئة هي ارتفاع صاحب المنزل. بناءً على هذا المؤشر ، يتم حساب أبعاد المبنى والداخل. بفضل هذا النهج ، لا يكون المنزل متناغمًا فحسب ، بل يكتسب أيضًا الفردية.

سيأخذ أي تصميم داخلي مظهرًا أكثر اكتمالاً إذا كنت تستخدم الأفاريز فيه. عند استخدام النسب العامة ، يمكنك حساب حجمها. المؤشرات المثلى هي 22.5 و 14 و 8.5 سم ، ويجب تثبيت الأفاريز وفقًا لقواعد المقطع الذهبي. يجب أن يرتبط الجانب الصغير من العنصر الزخرفي بالجانب الأكبر كما هو الحال مع القيم المدمجة للجانبين. إذا كان الجانب الكبير يساوي 14 سم ، فيجب أن يكون الجانب الصغير 8.5 سم.

يمكنك منح الغرفة الراحة من خلال تقسيم أسطح الجدران بمساعدة مرايا الجبس. إذا كان الجدار مقسومًا على رصيف ، فيجب طرح ارتفاع شريط الكورنيش من الجزء الأكبر المتبقي من الجدار. لإنشاء مرآة بطول مثالي ، يجب التراجع عن نفس المسافة من الرصيف والكورنيش.

استنتاج

المنازل المبنية وفقًا لمبدأ القسم الذهبي أصبحت مريحة للغاية حقًا. ومع ذلك ، فإن سعر بناء مثل هذه المباني مرتفع للغاية ، حيث تزيد تكلفة مواد البناء بنسبة 70 ٪ بسبب الأحجام غير النمطية. هذا النهج ليس جديدًا على الإطلاق ، حيث تم إنشاء معظم منازل القرن الماضي بناءً على معايير المالكين.

بفضل استخدام طريقة القسم الذهبي في البناء والتصميم ، فإن المباني ليست مريحة فحسب ، بل متينة أيضًا. تبدو متناغمة وجذابة. تم تزيين الداخل أيضًا وفقًا لنسبة عالمية. هذا يسمح لك باستخدام المساحة بحكمة.

في مثل هذه الغرف ، يشعر الشخص بالراحة قدر الإمكان. يمكنك بناء منزل بنفسك باستخدام مبدأ القسم الذهبي. الشيء الرئيسي هو حساب الأحمال على عناصر الهيكل واختيار المواد المناسبة.

تستخدم طريقة المقطع الذهبي في التصميم الداخلي ، حيث يتم وضع عناصر زخرفية بأحجام معينة في الغرفة. هذا يسمح لك بإعطاء الغرفة الراحة. يتم اختيار حلول الألوان أيضًا وفقًا للنسب التوافقية العالمية.

حقائق مثيرة للاهتمام حول "النسبة الذهبية"

النسبة الذهبية هي مظهر عالمي للتناغم الهيكلي. توجد في الطبيعة والعلوم والفن - في كل شيء يمكن أن يتعامل معه الشخص. بمجرد التعرف على القاعدة الذهبية ، لم تعد الإنسانية تغش عليها.

تعريف

يقول التعريف الأكثر اتساعًا للنسبة الذهبية أن الجزء الأصغر مرتبط بالجزء الأكبر ، حيث أن الجزء الأكبر هو الكل. قيمتها التقريبية 1.6180339887. بالنسبة المئوية المقربة ، فإن نسب أجزاء الكل سوف ترتبط بنسبة 62٪ بنسبة 38٪. تعمل هذه النسبة في أشكال المكان والزمان.
رأى القدماء القسم الذهبي باعتباره انعكاسًا للنظام الكوني ، وأطلق عليه يوهانس كيبلر أحد كنوز الهندسة. يعتبر العلم الحديث النسبة الذهبية على أنها "تناسق غير متماثل" ، واصفا إياها بالمعنى الواسع قاعدة عالمية تعكس هيكل ونظامنا العالمي.

قصة

كان لدى قدماء المصريين فكرة النسب الذهبية ، وعرفوا عنها أيضًا في روسيا ، لكن لأول مرة شرح الراهب لوكا باشيولي النسبة الذهبية علميًا في كتاب النسب الإلهية (1509) ، والتي يُفترض أن ليوناردو رسمها. دا فينشي. رأى باسيولي الثالوث الإلهي في القسم الذهبي: الجزء الصغير يجسد الابن ، الأكبر - الآب والكل - الروح القدس.

يرتبط اسم عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي ارتباطًا مباشرًا بقاعدة القسم الذهبي. نتيجة لحل إحدى المشكلات ، توصل العالم إلى سلسلة من الأرقام ، تُعرف الآن باسم سلسلة فيبوناتشي: 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، إلخ. لفت كبلر الانتباه إلى العلاقة بين هذا التسلسل والنسبة الذهبية: "إنها مرتبة بطريقة تجعل المصطلحين الأدنى من هذه النسبة اللانهائية يضافان إلى الحد الثالث ، وأي فترتين أخيرتين ، إذا أضيفتا معًا ، تعطي المصطلح التالي ، وتبقى النسبة نفسها إلى أجل غير مسمى. ". الآن سلسلة فيبوناتشي هي الأساس الحسابي لحساب نسب المقطع الذهبي بكل مظاهره.

كرس ليوناردو دافنشي أيضًا الكثير من الوقت لدراسة ميزات النسبة الذهبية ، على الأرجح المصطلح نفسه ينتمي إليه. تثبت رسوماته لجسم مجسم مكون من خماسيات منتظمة أن كل من المستطيلات التي تم الحصول عليها بالقسم يعطي نسبة العرض إلى الارتفاع في التقسيم الذهبي.

بمرور الوقت ، تحولت قاعدة النسبة الذهبية إلى روتين أكاديمي ، وفقط الفيلسوف أدولف زيزينج في عام 1855 أعادها إلى الحياة الثانية. لقد أحضر نسب القسم الذهبي إلى المطلق ، مما جعلها عالمية لجميع ظواهر العالم المحيط. ومع ذلك ، فإن "جماليته الرياضية" تسببت في الكثير من الانتقادات.

طبيعة سجية

حتى بدون الخوض في الحسابات ، يمكن العثور بسهولة على النسبة الذهبية في الطبيعة. لذلك ، فإن نسبة الذيل وجسم السحلية ، والمسافة بين الأوراق على الفرع تقع تحته ، يوجد قسم ذهبي وفي شكل بيضة ، إذا تم رسم خط شرطي من خلال الجزء الأوسع.

لاحظ العالم البيلاروسي إدوارد سوروكو ، الذي درس أشكال التقسيمات الذهبية في الطبيعة ، أن كل شيء ينمو ويسعى جاهداً ليأخذ مكانه في الفضاء يتمتع بنسب من القسم الذهبي. في رأيه ، أحد أكثر الأشكال إثارة للاهتمام هو التصاعد.

حتى أرخميدس ، مع الانتباه إلى اللولب ، استخلص معادلة بناءً على شكلها ، والتي لا تزال تستخدم في التكنولوجيا. لاحقًا ، أشار جوته إلى جاذبية الطبيعة للأشكال الحلزونية ، واصفًا الحلزون بأنه "منحنى الحياة". وجد العلماء المعاصرون أن مثل هذه المظاهر للأشكال الحلزونية في الطبيعة ، مثل قوقعة الحلزون ، وترتيب بذور عباد الشمس ، وأنماط الويب ، وحركة الإعصار ، وبنية الحمض النووي ، وحتى بنية المجرات ، تحتوي على سلسلة فيبوناتشي. .

بشر

يقوم مصممو الأزياء ومصمموا الملابس بإجراء جميع الحسابات بناءً على نسب القسم الذهبي. الإنسان نموذج عالمي لاختبار قوانين القسم الذهبي. بطبيعة الحال ، ليس كل الناس لديهم نسب مثالية ، مما يخلق بعض الصعوبات في اختيار الملابس.

يوجد في مذكرات ليوناردو دافنشي رسم لرجل عارٍ منقوش في دائرة ، في وضعين متراكبين على بعضهما البعض. بناءً على دراسات المهندس المعماري الروماني فيتروفيوس ، حاول ليوناردو بالمثل تحديد نسب جسم الإنسان. في وقت لاحق ، أنشأ المهندس المعماري الفرنسي لو كوربوزييه ، باستخدام فيتروفيان مان ليوناردو ، مقياسه الخاص من "النسب التوافقية" ، والتي أثرت على جماليات العمارة في القرن العشرين.
قام Adolf Zeising باستكشاف تناسب الرجل بعمل هائل. قام بقياس حوالي ألفي جسم بشري ، بالإضافة إلى العديد من التماثيل القديمة ، واستنتج أن النسبة الذهبية تعبر عن القانون المتوسط. في الشخص ، تخضع جميع أجزاء الجسم تقريبًا له ، لكن المؤشر الرئيسي للقسم الذهبي هو تقسيم الجسم بواسطة نقطة السرة.

نتيجة للقياسات ، وجد الباحث أن نسب جسم الذكر 13: 8 أقرب إلى النسبة الذهبية من نسب جسد الأنثى - 8: 5.

فن الأشكال المكانية

قال الفنان فاسيلي سوريكوف: "هناك قانون ثابت في التكوين ، عندما لا يمكن إزالة أي شيء أو إضافته إلى الصورة ، حتى لا يمكن وضع نقطة إضافية ، فهذه رياضيات حقيقية". لفترة طويلة ، اتبع الفنانون هذا القانون بشكل حدسي ، ولكن بعد ليوناردو دافنشي ، لم تعد عملية إنشاء اللوحة مكتملة دون حل المشكلات الهندسية. على سبيل المثال ، استخدم ألبريشت دورر البوصلة النسبية التي اخترعها لتحديد نقاط القسم الذهبي.

لاحظ الناقد الفني ف. منقوشة بدقة بنسب ذهبية.
يدرس الباحثون في النسبة الذهبية بلا كلل ويقيسون روائع الهندسة المعمارية ، زاعمين أنها أصبحت كذلك لأنها تم إنشاؤها وفقًا للشرائع الذهبية: تشمل قائمتهم أهرامات الجيزة العظيمة ، وكاتدرائية نوتردام ، وكاتدرائية القديس باسيل ، وبارثينون. .

واليوم ، في أي فن من الأشكال المكانية ، يحاولون اتباع نسب القسم الذهبي ، لأنها ، وفقًا لمؤرخي الفن ، تسهل تصور العمل وتشكل إحساسًا جماليًا في المشاهد.

كلمة وصوت وفيلم

توضح لنا أشكال الفن الزمني بطريقتها الخاصة مبدأ التقسيم الذهبي. لاحظ النقاد الأدبيون ، على سبيل المثال ، أن أكثر عدد من السطور شيوعًا في قصائد الفترة المتأخرة من عمل بوشكين يتوافق مع سلسلة فيبوناتشي - 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34.

تنطبق قاعدة القسم الذهبي أيضًا على الأعمال الفردية للكلاسيكية الروسية. لذا فإن ذروة ملكة البستوني هي المشهد الدرامي لهيرمان والكونتيسة ، وتنتهي بوفاة الأخير. هناك 853 سطراً في القصة ، والتتويج يقع على السطر 535 (853: 535 = 1.6) - هذه هي نقطة القسم الذهبي.

روزينوف ، عالم الموسيقى السوفيتي ، يلاحظ الدقة المذهلة لنسب المقطع الذهبي في الأشكال الصارمة والحرة لأعمال يوهان سيباستيان باخ ، والتي تتوافق مع أسلوب السيد المدروس والمركّز والمثبت تقنيًا. وينطبق هذا أيضًا على الأعمال البارزة للملحنين الآخرين ، حيث تمثل نقطة النسبة الذهبية عادةً الحل الموسيقي الأكثر لفتًا للنظر أو غير المتوقع.

قام المخرج السينمائي سيرجي آيزنشتاين بتنسيق سيناريو فيلمه "سفينة حربية بوتيمكين" بقاعدة القسم الذهبي ، حيث قسم الشريط إلى خمسة أجزاء. في الأقسام الثلاثة الأولى ، يحدث الإجراء على متن سفينة ، وفي القسمين الأخيرين - في أوديسا. الانتقال إلى المشاهد في المدينة هو الوسيلة الذهبية للفيلم.

تاراس ريبين

النسبة الذهبية

1. مقدمة 2 . النسبة الذهبية - نسبة متناسقة
3 . النسبة الذهبية الثانية
أربعة. زو مثلث اللوتس (الخماسي)
5 . تاريخ النسبة الذهبية 6 . النسبة الذهبية والتماثل 7. سلسلة فيبوناتشي 8 . النسبة الذهبية المعممة 9 . مبادئ التكوين في الطبيعة 1 0 . جسم الإنسان والنسبة الذهبية 1 1 . النسبة الذهبية في النحت 1 2 . النسبة الذهبية في العمارة 1 3 . النسبة الذهبية في الموسيقى 1 4 . النسبة الذهبية في الشعر 1 5 . النسبة الذهبية في الخطوط والأدوات المنزلية 1 6 . المعلمات الفيزيائية المثلى للبيئة 1 7 . النسبة الذهبية في الرسم 1 8 . النسبة الذهبية وتصور الصورة 19. النسبة الذهبية في الصور 2 0 . النسبة الذهبية والفضاء 2 1. الاستنتاج 2 2 . فهرس
المقدمة منذ العصور القديمة ، كان الناس قلقين بشأن مسألة ما إذا كانت الأشياء المراوغة مثل الجمال والوئام تخضع لأي حسابات رياضية.. بالطبع ، لا يمكن احتواء جميع قوانين الجمال في عدد قليل من الصيغ ، ولكن من خلال دراسة الرياضيات ، يمكننا اكتشاف بعض مصطلحات الجمال.- النسبة الذهبية. مهمتنا هي معرفة النسبة الذهبية وتحديد المكان الذي وجدت فيه البشرية استخدام الذهب.القسم ال. ربما تكون قد انتبهت إلى حقيقة أننا نتعامل مع أشياء وظواهر الواقع المحيط بشكل مختلف. الفوضى ، انعدام الشكل ، عدم التناسب نعتبره قبيحًا وينتج عنه انطباع بغيض. والأشياء والظواهر التي تتميز بالقياس والنفع والانسجام يُنظر إليها على أنها جميلة وتسبب لنا شعورًا بالإعجاب والفرح والبهجة. يواجه الشخص في نشاطه باستمرار أشياء تستخدم النسبة الذهبية كأساس لها.هناك أشياء لا يمكن تفسيرها. لذا أتيت إلى مقعد فارغ وتجلس عليه. أين ستجلس - في المنتصف؟ أو ربما من الحافة ذاتها؟ لا ، على الأرجح ليس هذا أو ذاك. سوف تجلس بحيث تكون نسبة جزء من المقعد إلى جزء آخر ، بالنسبة لجسمك ، حوالي 1.62. شيء بسيط ، غريزي تمامًا ... جالسًا على مقعد ، أنتجت "نسبة ذهبية". كانت النسبة الذهبية معروفة في مصر القديمة وبابل والهند والصين. أنشأ فيثاغورس العظيم مدرسة سرية حيث تمت دراسة الجوهر الصوفي "للقسم الذهبي". طبقه إقليدس ، وخلق هندسته ، و Phidias - منحوتاته الخالدة. قال أفلاطون أن الكون مُرتّب حسب "القسم الذهبي". ووجد أرسطو تطابق "القسم الذهبي" مع القانون الأخلاقي. أعلى تناغم في "القسم الذهبي" سيكرز به ليوناردو دافنشي ومايكل أنجلو ، لأن الجمال و "القسم الذهبي" شيء واحد. وسيقوم المتصوفة المسيحيون برسم خماسي "القسم الذهبي" على جدران أديرتهم ، هاربين من الشيطان. في الوقت نفسه ، العلماء - من باشول وقبل أينشتاين - سيبحثون ، لكنهم لن يجدوا معناها بالضبط. سلسلة لا نهاية لها بعد الفاصلة العشرية - 1.6180339887 ... شيء غريب ، غامض ، لا يمكن تفسيره: هذه النسبة الإلهية تصاحب بشكل غامض جميع الكائنات الحية. الطبيعة الجامدة لا تعرف ما هو "القسم الذهبي". لكن بالتأكيد سترى هذه النسبة في منحنيات أصداف البحر ، وفي شكل أزهار ، وفي شكل خنافس ، وفي جسم إنسان جميل. كل شيء حي وكل شيء جميل - كل شيء يخضع للقانون الإلهي ، واسمه "القسم الذهبي". إذن ما هو "القسم الذهبي"؟ .. ما هو هذا المزيج المثالي الإلهي؟ ربما هو قانون الجمال؟ أم أنها لا تزال سرًا غامضًا؟ ظاهرة علمية أم مبدأ أخلاقي؟ الجواب لا يزال غير معروف. بتعبير أدق - لا ، هذا معروف. "القسم الذهبي" هو هذا ، وآخر ، والثالث. فقط ليس بشكل منفصل ، ولكن في نفس الوقت ... وهذا هو سره الحقيقي ، سره الكبير. ربما يكون من الصعب العثور على مقياس موثوق لتقييم موضوعي للجمال نفسه ، والمنطق وحده لن يفعل هنا. ومع ذلك ، فإن تجربة أولئك الذين كان البحث عن الجمال بالنسبة لهم هو المعنى الحقيقي للحياة ، والذين جعلوها مهنتهم ، ستساعد هنا. بادئ ذي بدء ، هؤلاء هم أهل الفن كما نسميهم: فنانون ومهندسون معماريون ونحاتون وموسيقيون وكتاب. لكن هؤلاء هم أيضًا أشخاص من العلوم الدقيقة ، - أولاً وقبل كل شيء ، علماء الرياضيات. من خلال الثقة بالعين أكثر من أعضاء الحس الأخرى ، تعلم الشخص أولاً وقبل كل شيء تمييز الأشياء من حوله من خلال الشكل. الاهتمام بشكل كائن قد تمليه الضرورة الحيوية ، أو قد يكون سببه جمال الشكل. يساهم الشكل ، الذي يعتمد على مزيج من التناظر والقسم الذهبي ، في الحصول على أفضل إدراك بصري وظهور إحساس بالجمال والانسجام. الكل يتكون دائمًا من أجزاء ، والأجزاء ذات الأحجام المختلفة لها علاقة معينة ببعضها البعض وبالكل.مبدأ القسم الذهبي هو أعلى مظهر من مظاهر الكمال البنيوي والوظيفي للكل وأجزائه في الفن والعلوم والتكنولوجيا والطبيعة. القسم الذهبي - التناسق النسبي النسبة في الرياضيات هي المساواة بين نسبتين: أ: ب = ج: د. يمكن تقسيم القطعة المستقيمة AB إلى جزأين بالطرق التالية: -- إلى جزأين متساويين - AB: AC = AB: BC ؛ -- إلى جزأين غير متساويين بأي نسبة (لا تشكل هذه الأجزاء نسبًا) ؛ -- وهكذا ، عندما AB: AC = AC: BC. آخر واحد هو التقسيم الذهبي. القسم الذهبي هو مثل هذا التقسيم النسبي للجزء إلى أجزاء غير متكافئة ، حيث يرتبط الجزء بأكمله بالجزء الأكبر بنفس الطريقة التي يرتبط بها الجزء الأكبر نفسه بالجزء الأصغر ؛ أو بعبارة أخرى ، يرتبط الجزء الأصغر بالجزء الأكبر حيث أن الجزء الأكبر يرتبط بكل شيء أ: ب = ب: ج أو ج: ب = ب: أ. يبدأ التعرف العملي على النسبة الذهبية بتقسيم مقطع خط مستقيم في النسبة الذهبية باستخدام بوصلة ومسطرة. من النقطة B ، يتم استعادة عمودي يساوي نصف AB. يتم توصيل النقطة C الناتجة بخط إلى النقطة A. على السطر الناتج ، يتم رسم قطعة BC ، وتنتهي بالنقطة D. يتم نقل المقطع AD إلى الخط المستقيم AB. تقسم النقطة E الناتجة المقطع AB في نسبة النسبة الذهبية. يتم التعبير عن أجزاء النسبة الذهبية ككسر لانهائي AE = 0.618 ... ، إذا تم أخذ AB كوحدة ، BE \ u003d 0.382 ... لأغراض عملية ، القيم التقريبية لـ 0.62 و 0.38 هي كثيرا ما تستخدم. إذا تم أخذ المقطع AB على أنه 100 جزء ، فإن الجزء الأكبر من المقطع هو 62 ، والجزء الأصغر هو 38 جزءًا. يتم وصف خصائص القسم الذهبي بالمعادلة:س 2 - س - 1 = 0. حل هذه المعادلة:

خلقت خصائص النسبة الذهبية حول هذا الرقم هالة رومانسية من الغموض وجيل صوفي تقريبًا. على سبيل المثال ، في نجمة خماسية منتظمة ، يتم تقسيم كل مقطع على مقطع يتقاطع مع النسبة الذهبية (أي نسبة المقطع الأزرق إلى الأخضر ، والأحمر إلى الأزرق ، والأخضر إلى الأرجواني ، هو 1.618)
القسم الذهبي الثاني نشرت مجلة "الوطن الأم" البلغارية مقالاً بقلم تسفيتان تسيكوف كرانداش "في القسم الذهبي الثاني" ، والذي يتبع القسم الرئيسي ويعطي نسبة 44: 56. تم العثور على هذه النسبة في العمارة. يتم تنفيذ التقسيم على النحو التالي. المقطع AB مقسم بالتناسب مع القسم الذهبي. من النقطة C ، يتم استعادة القرص المضغوط العمودي. نصف القطر AB هو النقطة D ، التي يتم توصيلها بواسطة خط بالنقطة A. الزاوية اليمنى ACD مقسمة. يتم رسم خط من النقطة C إلى التقاطع مع الخط AD. تقسم النقطة E الجزء AD بنسبة 56:44. يوضح الشكل موضع خط المقطع الذهبي الثاني. يقع في المنتصف بين خط المقطع الذهبي والخط الأوسط للمستطيل. المثلث الذهبي للعثور على شرائح النسبة الذهبية للصفوف الصاعدة والتنازلية ، يمكنك استخدام الخماسي. لبناء نجمة خماسية ، تحتاج إلى بناء خماسي منتظم. تم تطوير طريقة بنائه من قبل الرسام الألماني والفنان الجرافيكي ألبريشت دورر. لنفترض أن O هو مركز الدائرة ، ونقطة على الدائرة ، و E نقطة منتصف الجزء OA. يتقاطع العمود العمودي على نصف القطر OA ، المرفوع عند النقطة O ، مع الدائرة عند النقطة D. باستخدام البوصلة ، حدد المقطع CE = ED على القطر. طول ضلع من أضلاع خماسي منتظم مرسوم في دائرة هو DC. نضع جانباً المقاطع DC على الدائرة ونحصل على خمس نقاط لرسم خماسي منتظم. نقوم بتوصيل زوايا البنتاغون بقطر واحد ونحصل على شكل خماسي. جميع أقطار البنتاغون تقسم بعضها البعض إلى أجزاء متصلة بواسطة النسبة الذهبية. كل طرف من نهايات النجم الخماسي هو مثلث ذهبي. تشكل جوانبها زاوية 36 درجة في الأعلى ، والقاعدة الموضوعة على الجانب تقسمها بما يتناسب مع القسم الذهبي. ارسم خطًا مستقيمًا AB. من النقطة (أ) ، قمنا بترك جزء O بحجم عشوائي ثلاث مرات ، من خلال النقطة الناتجة P ، نرسم عموديًا على الخط AB ، على العمودي على يمين ويسار النقطة P ، نخلع المقاطع O. النتيجة الناتجة النقطتان d و d1 متصلتان بخطوط مستقيمة بالنقطة A. وضعنا المقطع dd1 على السطر Ad1 ، ونحصل على النقطة C. وقسمت الخط Ad1 بما يتناسب مع النسبة الذهبية. يتم استخدام الخطين Ad1 و dd1 لبناء مستطيل "ذهبي". تاريخ القسم الذهبي
من المقبول عمومًا أن مفهوم التقسيم الذهبي قد تم إدخاله في الاستخدام العلمي بواسطة فيثاغورس ، الفيلسوف والرياضيات اليوناني القديم. هناك افتراض بأن فيثاغورس استعار معرفته بالتقسيم الذهبي من المصريين والبابليين. وبالفعل ، فإن نسب هرم خوفو والمعابد والأدوات المنزلية والزخارف من مقبرة توت عنخ آمون تشير إلى أن الحرفيين المصريين استخدموا نسب التقسيم الذهبي عند إنشائها. وجد المهندس المعماري الفرنسي لو كوربوزييه أنه في الإغاثة من معبد الفرعون سيتي الأول في أبيدوس وفي النقوش البارزة التي تصور فرعون رمسيس ، تتوافق نسب الأرقام مع قيم التقسيم الذهبي. يحمل المهندس خسيرة ، المصوَّر على نقش لوحة خشبية من قبر اسمه ، أدوات قياس في يديه ، تُثبَّت فيها نسب التقسيم الذهبي. كان اليونانيون ماهرين في علم الهندسة. تم تعليم الحساب حتى لأطفالهم بمساعدة الأشكال الهندسية. كان مربع فيثاغورس وقطر هذا المربع أساس بناء المستطيلات الديناميكية. عرف أفلاطون أيضًا عن التقسيم الذهبي. يقول طيماوس فيثاغورس في حوار أفلاطون الذي يحمل نفس الاسم: "من المستحيل أن يكون هناك شيئان مترابطان تمامًا بدون ثالث ، حيث يجب أن يظهر شيء بينهما مما يجعلهما متماسكين. وأفضل طريقة لعمل ذلك بالتناسب ، لأنه إذا ثلاثة أرقام لها خاصية أن المتوسط ​​هو الأصغر لأن الأكبر هو الأوسط ، والعكس صحيح ، كلما كان المتوسط ​​أصغر حيث يكون المتوسط ​​للأكبر ، ثم الأخير والأول سيكون الوسط ، والوسط هو الأول والأخير. وبما أنهما سيكونان متماثلين ، فسيكون كل منهما ". يبني أفلاطون العالم الأرضي باستخدام مثلثات من نوعين: متساوي الساقين وغير متساوي الساقين. يعتبر أن أجمل مثلث قائم الزاوية هو المثلث الذي يكون فيه الوتر أكبر بمرتين من أصغر الساقين (مثل هذا المستطيل نصف متساوي الأضلاع ، الشكل الرئيسي للبابليين ، له نسبة 1: 3 1/2 ، والتي تختلف عن النسبة الذهبية بحوالي 1/25 ، ويسميها Thymerding "منافسة النسبة الذهبية"). باستخدام المثلثات ، بنى أفلاطون أربعة أشكال متعددة الوجوه منتظمة ، وربطها بالعناصر الأرضية الأربعة (الأرض ، والماء ، والهواء ، والنار). وفقط الأخير من الخمسة متعددات الوجوه العادية الموجودة - وهو ثنائي الوجوه ، وجميعها عبارة عن خماسيات منتظمة ، تدعي أنها صورة رمزية للعالم السماوي.

إيكوساحرو وعشري الوجوه شرف اكتشاف الاثني عشر الوجوه (أو ، كما كان من المفترض ، الكون نفسه ، هذا جوهر العناصر الأربعة ، الذي يرمز إليه ، على التوالي ، رباعي السطوح ، ثماني السطوح ، وعشروني الوجوه والمكعب) يعود إلى هيباسوس ، الذي توفي لاحقًا في غرق سفينة. يجسد هذا الرقم حقًا العديد من علاقات القسم الذهبي ، لذلك تم تكليف الأخير بالدور الرئيسي في العالم السماوي ، والذي أصر عليه لاحقًا الأخ الأصغر لوكا باسيولي. توجد في واجهة المعبد اليوناني القديم للبارثينون أبعاد ذهبية. خلال أعمال التنقيب ، تم العثور على البوصلات التي استخدمها المهندسون المعماريون والنحاتون في العالم القديم. تحتوي بوصلة بومبيان (متحف نابولي) أيضًا على نسب التقسيم الذهبي. في الأدب القديم الذي وصل إلينا ، تم ذكر التقسيم الذهبي لأول مرة في "بدايات" إقليدس. ورد في الكتاب الثاني من "البدايات" البناء الهندسي للقسم الذهبي. بعد إقليدس ، و Hypsicles (القرن الثاني قبل الميلاد) ، و Pappus (القرن الثالث بعد الميلاد) وآخرون درسوا التقسيم الذهبي.في أوروبا في العصور الوسطى ، تعرفوا على التقسيم الذهبي من الترجمات العربية "بدايات" إقليدس. علق المترجم ج. كامبانو من نافارا (القرن الثالث) على الترجمة. تم حراسة أسرار القسم الذهبي بغيرة ، وتم الاحتفاظ بها في سرية تامة. كانوا معروفين فقط للمبتدئين. في العصور الوسطى ، تم شيطنة النجم الخماسي (كما في الواقع ، الكثير من الأشياء التي كانت تعتبر إلهية في الوثنية القديمة) ووجدت مأوى في علوم السحر والتنجيم. ومع ذلك ، فإن عصر النهضة يسلط الضوء مرة أخرى على كل من الخماسي والنسبة الذهبية. لذلك ، فإن مخططًا يصف بنية جسم الإنسان اكتسب تداولًا واسعًا في تلك الفترة من تأكيد النزعة الإنسانية: كما لجأ ليوناردو دافنشي مرارًا وتكرارًا إلى مثل هذه الصورة ، حيث قام بشكل أساسي بإعادة إنتاج نجمة خماسية. تفسيره: جسم الإنسان له كمال إلهي ، لأن النسب المتأصلة فيه هي نفسها كما في الشكل السماوي الرئيسي. رأى ليوناردو دافنشي ، وهو فنان وعالم ، أن الفنانين الإيطاليين لديهم الكثير من الخبرة التجريبية ، ولكن القليل من المعرفة. تصوّر كتابًا عن الهندسة وبدأ في تأليفه ، ولكن في ذلك الوقت ظهر كتاب للراهب لوكا باسيولي ، وتخلّى ليوناردو عن فكرته. وفقًا لمعاصري العلوم ومؤرخيها ، كان Luca Pacioli نجمًا لامعًا حقيقيًا ، وأعظم عالم رياضيات في إيطاليا بين فيبوناتشي وجاليليو. كان لوكا باشيولي تلميذًا للفنان بييرو ديلا فرانشيسكا ، الذي كتب كتابين ، أحدهما بعنوان On Perspective in Painting. يعتبر مبتكر الهندسة الوصفية.

كان لوكا باسيولي مدركًا جيدًا لأهمية العلم للفن. في عام 1496 ، بدعوة من دوق مورو ، جاء إلى ميلانو ، حيث حاضر في الرياضيات. عمل ليوناردو دافنشي أيضًا في محكمة مورو في ميلانو في ذلك الوقت. في عام 1509 ، نُشر كتاب لوكا باتشيولي "عن النسب الإلهية" (De divina ratioe ، 1497 ، الذي نُشر في البندقية عام 1509) في البندقية برسوم إيضاحية منفذة ببراعة ، ولهذا السبب يُعتقد أن ليوناردو دافنشي قد رسمها. كان الكتاب ترنيمة حماسية للنسبة الذهبية. لا توجد سوى نسبة واحدة من هذا القبيل ، والتفرد هو أسمى صفات الله. إنه يجسد الثالوث المقدس. لا يمكن التعبير عن هذه النسبة من خلال عدد يمكن الوصول إليه ، وتظل مخفية وسرية ، ويطلق عليها علماء الرياضيات أنفسهم اسم غير منطقي (لذلك لا يمكن تعريف الله أو تفسيره بالكلمات). لا يتغير الله أبدًا ويمثل كل شيء في كل شيء وكل شيء في كل جزء من أجزائه ، وبالتالي فإن النسبة الذهبية لأي كمية مستمرة ومحددة (بغض النظر عما إذا كانت كبيرة أو صغيرة) هي نفسها ، ولا يمكن تغييرها أو إدراكها من قبل العقل. دعا الله إلى الوجود الفضيلة السماوية ، أو ما يسمى بالجوهر الخامس ، وبمساعدته أربعة أجسام بسيطة أخرى (أربعة عناصر - الأرض ، والماء ، والهواء ، والنار) ، وعلى أساسها يُدعى إلى الوجود كل شيء آخر في الطبيعة ؛ لذا فإن نسبتنا المقدسة ، وفقًا لأفلاطون في تيماوس ، تعطي كيانًا رسميًا للسماء نفسها ، لأنها تُنسب إلى شكل جسم يُدعى ثنائي الوجوه ، والذي لا يمكن بناؤه بدون القسم الذهبي. هذه هي حجج باسيولي.
كما أولى ليوناردو دافنشي اهتمامًا كبيرًا لدراسة التقسيم الذهبي. لقد صنع أقسامًا من جسم مجسم مكون من خماسيات منتظمة ، وفي كل مرة حصل على مستطيلات بنسب أبعاد في التقسيم الذهبي. لذلك ، أعطى هذا التقسيم اسم القسم الذهبي. لذلك لا يزال الأكثر شعبية. في نفس الوقت ، في شمال أوروبا ، في ألمانيا ، كان ألبريشت دورر يعمل على نفس المشاكل. يرسم مقدمة إلى المسودة الأولى لأطروحة حول النسب. يكتب دورر. "من الضروري أن يعلم الشخص الذي يعرف كيف يعلمه لمن هم بحاجة إليه. هذا ما شرعت في القيام به". بناءً على إحدى رسائل دورر ، التقى لوكا باتشيولي أثناء إقامته في إيطاليا. يطور ألبريشت دورر بالتفصيل نظرية نسب جسم الإنسان. خصص دورر مكانًا مهمًا في نظام النسب للقسم الذهبي. ينقسم ارتفاع الشخص إلى نسب ذهبية حسب خط الحزام ، وكذلك حسب الخط المرسوم من خلال أطراف الأصابع الوسطى لليدين المنخفضتين ، والجزء السفلي من الوجه - عن طريق الفم ، إلخ. البوصلة النسبية المعروفة دورر. عالم فلك عظيم من القرن السادس عشر أطلق يوهانس كبلر على النسبة الذهبية أحد كنوز الهندسة. وهو أول من لفت الانتباه إلى أهمية النسبة الذهبية لعلم النبات (نمو النبات وهيكله). دعا كبلر النسبة الذهبية المستمرة نفسها. "إنها مرتبة بهذه الطريقة" ، كتب ، "أن المصطلحين الأصغر من هذه النسبة اللانهائية يضافان إلى الحد الثالث ، وأي فترتين أخيرتين ، إذا أضيفتا معًا ، أعط المصطلح التالي ، وتبقى النسبة نفسها حتى ما لا نهاية ". يمكن إنشاء سلسلة من مقاطع النسبة الذهبية في اتجاه الزيادة (سلسلة متزايدة) وفي اتجاه الانخفاض (سلسلة تنازلية). إذا كنت على خط مستقيم من الطول التعسفي ، وضعنا جانباً m ، ثم نضع جانباً الجزء M. بناءً على هذين المقطعين ، نقوم ببناء مقياس من الأجزاء من النسبة الذهبية للصفوف الصاعدة والهابطة في القرون اللاحقة ، تحولت قاعدة النسبة الذهبية إلى قانون أكاديمي ، وعندما بدأ مع مرور الوقت صراع في الفن مع الروتين الأكاديمي ، في خضم الصراع "ألقوا الطفل بالماء". تم "اكتشاف" القسم الذهبي مرة أخرى في منتصف القرن التاسع عشر. في عام 1855 نشر الباحث الألماني في القسم الذهبي البروفيسور زيزينج عمله "البحث الجمالي". مع Zeising ، ما حدث بالضبط كان سيحدث للباحث الذي يعتبر الظاهرة على هذا النحو ، دون ارتباط بالظواهر الأخرى. لقد أبطل نسبة القسم الذهبي ، وأعلن أنه عالمي لجميع ظواهر الطبيعة والفن. كان لزيزينج أتباع كثيرون ، ولكن كان هناك أيضًا معارضون أعلنوا أن مذهبه الخاص بالنسب هو "جماليات رياضية". قام Zeising بعمل رائع. قام بقياس حوالي ألفي جسم بشري وتوصل إلى استنتاج مفاده أن النسبة الذهبية تعبر عن متوسط ​​القانون الإحصائي. يعتبر تقسيم الجسم بواسطة نقطة السرة أهم مؤشر للقسم الذهبي. تتقلب نسب الجسد الذكري ضمن متوسط ​​النسبة 13: 8 = 1.625 وهي أقرب إلى حد ما إلى النسبة الذهبية من نسب الجسد الأنثوي ، والتي يتم التعبير عنها بمتوسط ​​قيمة النسبة في النسبة 8: 5 = 1.6. في المواليد الجدد ، تكون النسبة 1: 1 ، وبحلول سن 13 عامًا تكون 1.6 ، وبحلول سن 21 عامًا تكون مساوية للذكر. تتجلى نسب المقطع الذهبي أيضًا فيما يتعلق بأجزاء أخرى من الجسم - طول الكتف والساعد واليد واليد والأصابع ، إلخ. اختبر زيزينج صحة نظريته على التماثيل اليونانية. طور نسب أبولو بلفيدير بأكبر قدر من التفصيل. خضعت المزهريات اليونانية ، والهياكل المعمارية من مختلف العصور ، والنباتات ، والحيوانات ، وبيض الطيور ، والنغمات الموسيقية ، والعدادات الشعرية للبحث. حدد Zeising النسبة الذهبية ، وأظهر كيف يتم التعبير عنها في مقاطع الخط والأرقام. عندما تم الحصول على الأرقام التي تعبر عن أطوال المقاطع ، رأى زيزينج أنها تشكل سلسلة فيبوناتشي ، والتي يمكن أن تستمر إلى أجل غير مسمى في اتجاه واحد والآخر. كان كتابه التالي بعنوان "التقسيم الذهبي باعتباره القانون الصرفي الأساسي في الطبيعة والفن". في عام 1876 ، نُشر في روسيا كتاب صغير ، تقريبًا كتيب ، يلخص عمل زيزينج. لجأ المؤلف تحت الأحرف الأولى Yu.F.V. لم يتم ذكر لوحة واحدة في هذه الطبعة. في نهاية القرن التاسع عشر - بداية القرن العشرين. ظهرت الكثير من النظريات الشكلية البحتة حول استخدام القسم الذهبي في الأعمال الفنية والعمارة. مع تطور التصميم والجماليات التقنية ، امتد قانون النسبة الذهبية إلى تصميم السيارات والأثاث وما إلى ذلك. النسبة الذهبية والتناظر لا يمكن اعتبار النسبة الذهبية في حد ذاتها ، بشكل منفصل ، دون الارتباط بالتناظر. قال عالم البلورات الروسي العظيم جي. اعتبر وولف (1863 ... 1925) أن النسبة الذهبية هي أحد مظاهر التناظر. التقسيم الذهبي ليس مظهرًا من مظاهر عدم التماثل ، بل هو عكس التناظر ، فوفقًا للمفاهيم الحديثة ، فإن القسمة الذهبية هي تناظر غير متماثل. يتضمن علم التناظر مفاهيم مثل التناظر الثابت والديناميكي. يميز التناظر الثابت الراحة والتوازن والتماثل الديناميكي الذي يميز الحركة والنمو. لذلك ، في الطبيعة ، يتم تمثيل التناظر الثابت ببنية البلورات ، وفي الفن يميز السلام والتوازن وعدم الحركة. التناظر الديناميكي يعبر عن النشاط ، ويميز الحركة ، والتطور ، والإيقاع ، إنه دليل على الحياة. التماثل الساكن يتميز بقطاعات متساوية ، مقادير متساوية. يتميز التناظر الديناميكي بزيادة المقاطع أو انخفاضها ، ويتم التعبير عنها في قيم المقطع الذهبي لسلسلة متزايدة أو متناقصة. صف فيبون AF ح و
يرتبط اسم عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو من بيزا ، والمعروف باسم فيبوناتشي ، بشكل غير مباشر بتاريخ القسم الذهبي. سافر كثيرًا في الشرق ، وقدم أوروبا إلى الأرقام العربية. في عام 1202 ، تم نشر كتابه الرياضي كتاب العداد (لوحة العد) ، حيث تم جمع كل المشاكل المعروفة في ذلك الوقت. سلسلة من الأرقام 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، إلخ. المعروفة باسم سلسلة فيبوناتشي. خصوصية تسلسل الأرقام هو أن كل من أعضائها ، بدءًا من الثالث ، يساوي مجموع الاثنين السابقين 2 + 3 = 5 ؛ 3 + 5 = 8 ؛ 5 + 8 = 13 ، 8 + 13 = 21 ؛ 13 + 21 \ u003d 34 ، وما إلى ذلك ، وتقترب نسبة الأرقام المجاورة للسلسلة من نسبة القسمة الذهبية. إذن ، 21:34 = 0.617 ، و 34:55 = 0.618. يُشار إلى هذه النسبة بالرمز Ф. هذه النسبة فقط - 0.618: 0.382 - تعطي تقسيمًا مستمرًا لقطعة مستقيمة في النسبة الذهبية ، زيادتها أو إنقاصها إلى ما لا نهاية ، عندما يكون الجزء الأصغر مرتبطًا بالجزء الأكبر مثل الأكبر هو كل شيء. كما هو مبين في الشكل أدناه ، فإن طول كل مفصل في الإصبع مرتبط بطول المفصل التالي بنسبة F ، ونرى نفس العلاقة في جميع أصابع اليدين والقدمين. هذا الاتصال غير عادي إلى حد ما ، لأن أحد الأصابع أطول من الآخر دون أي نمط مرئي ، لكن هذا ليس عرضيًا - تمامًا كما أن كل شيء في جسم الإنسان ليس عرضيًا. المسافات على الأصابع ، التي تم تمييزها من A إلى B إلى C إلى D إلى E ، كلها مرتبطة ببعضها البعض في النسبة F ، وكذلك كتائب الأصابع من F إلى G إلى H.
ألقِ نظرة على الهيكل العظمي لهذا الضفدع وشاهد كيف تتناسب كل عظمة مع نموذج تناسب F تمامًا كما هو الحال في جسم الإنسان.

النسبة الذهبية العامة واصل العلماء تطوير نظرية أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية بنشاط. يو ماتياسيفيتش باستخدام أرقام فيبوناتشي يحل 10- يو مشكلة هيلبرت. هناك طرق لحل عدد من المشاكل السيبرانية (نظرية البحث ، الألعاب ، البرمجة) باستخدام أرقام فيبوناتشي والقسم الذهبي. في الولايات المتحدة ، يتم إنشاء حتى جمعية فيبوناتشي الرياضية ، والتي تنشر مجلة خاصة منذ عام 1963. أحد الإنجازات في هذا المجال هو اكتشاف أرقام فيبوناتشي المعممة والنسب الذهبية المعممة. سلسلة فيبوناتشي (1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8) وسلسلة الأوزان "الثنائية" 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، التي اكتشفها ، مختلفة تمامًا للوهلة الأولى. لكن الخوارزميات الخاصة ببنائها متشابهة جدًا مع بعضها البعض: في الحالة الأولى ، كل رقم هو مجموع الرقم السابق مع نفسه 2 = 1 + 1 ؛ 4 \ u003d 2 + 2 ... ، في الثانية - هذا هو مجموع الرقمين السابقين 2 \ u003d 1 + 1 ، 3 \ u003d 2 + 1 ، 5 \ u003d 3 + 2 .... هل هذا ممكن للعثور على معادلة رياضية عامة من أي سلسلة "ثنائية" وسلسلة فيبوناتشي؟ أو ربما تعطينا هذه الصيغة مجموعات عددية جديدة مع بعض الخصائص الفريدة الجديدة؟ في الواقع ، دعنا نضع معلمة رقمية S ، والتي يمكن أن تأخذ أي قيم: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ... مفصولة عن السابقة بخطوات S. إذا أشرنا إلى العضو التاسع في هذه السلسلة بواسطة؟س (ن) ، ثم نحصل على الصيغة العامة؟ S (ن) =؟ S (ن - 1) +؟ S (ن - S - 1). من الواضح ، مع S = 0 ، من هذه الصيغة سوف نحصل على سلسلة "ثنائية" ، مع S = 1 - سلسلة فيبوناتشي ، مع S = 2 ، 3 ، 4. سلسلة جديدة من الأرقام ، والتي تسمى أرقام S-Fibonacci. بشكل عام ، النسبة الذهبية S هي الجذر الإيجابي لمعادلة المقطع S الذهبي x S + 1 - x S - 1 = 0. من السهل إظهار أنه عند S = 0 ، يتم الحصول على تقسيم القطعة إلى النصف ، وفي S = 1 ، القسم الذهبي الكلاسيكي المألوف. تتطابق نسب أرقام فيبوناتشي المجاورة مع دقة رياضية مطلقة في الحد مع نسب S الذهبية! يقول علماء الرياضيات في مثل هذه الحالات أن المقاطع الذهبية هي ثوابت رقمية لأرقام فيبوناتشي S. الحقائق التي تؤكد وجود أقسام S ذهبية في الطبيعة قدمها العالم البيلاروسي E.M. سوروكو في كتاب "الانسجام البنيوي للأنظمة" (مينسك ، "العلم والتكنولوجيا" ، 1984). اتضح ، على سبيل المثال ، أن السبائك الثنائية المدروسة جيدًا لها خصائص وظيفية خاصة وواضحة (مستقرة حرارياً ، صلبة ، مقاومة للتآكل ، مقاومة للأكسدة ، إلخ) فقط إذا كانت الثقل النوعي للمكونات الأولية مرتبطة ببعضها البعض بأحد النسب الذهبية. سمح ذلك للمؤلف بطرح فرضية مفادها أن الأقسام S الذهبية هي ثوابت عددية لأنظمة التنظيم الذاتي. بعد تأكيدها تجريبيًا ، يمكن أن تكون هذه الفرضية ذات أهمية أساسية لتطوير التآزر - وهو مجال علمي جديد يدرس العمليات في الأنظمة ذاتية التنظيم. باستخدام أكواد النسبة الذهبية S ، يمكن التعبير عن أي رقم حقيقي كمجموع درجات النسب الذهبية مع معاملات عدد صحيح. يتمثل الاختلاف الأساسي بين طريقة تشفير الأرقام هذه في أن قواعد الرموز الجديدة ، وهي نسب ذهبية على شكل حرف S ، تتحول إلى أرقام غير منطقية لـ S> 0. وهكذا ، فإن أنظمة الأرقام الجديدة ذات الأسس غير المنطقية ، كما هي ، تقلب "رأساً على عقب" التسلسل الهرمي التاريخي للعلاقات بين الأعداد المنطقية وغير المنطقية. الحقيقة هي أنه في البداية تم "اكتشاف" الأعداد الطبيعية ؛ ثم نسبهم هي أعداد منطقية. وفقط في وقت لاحق - بعد أن اكتشف الفيثاغوريون مقاطع غير قابلة للقياس - ظهرت أعداد غير منطقية. على سبيل المثال ، في أنظمة الأعداد العشرية والخماسية والثنائية وغيرها من أنظمة الأعداد الموضعية الكلاسيكية ، تم اختيار الأعداد الطبيعية - 10 ، 5 ، 2 - كنوع من المبادئ الأساسية ، والتي من خلالها ، وفقًا لقواعد معينة ، كل أنواع الأعداد الطبيعية والعقلانية الأخرى وتم تكوين أعداد غير منطقية. نوع من البدائل لطرق الترقيم الحالية هو نظام جديد غير عقلاني ، كمبدأ أساسي ، يتم اختيار بدايته كرقم غير منطقي (والذي ، نتذكر ، هو جذر معادلة القسم الذهبي) ؛ يتم التعبير عن الأرقام الحقيقية الأخرى بالفعل من خلاله. في مثل هذا النظام الرقمي ، يمكن دائمًا تمثيل أي رقم طبيعي كرقم منتهي - وليس لانهائيًا ، كما كان يُعتقد سابقًا! - مجموع درجات أي من النسب الذهبية. هذا هو أحد الأسباب التي تجعل الحساب "غير العقلاني" ، الذي يتمتع بالبساطة والأناقة الرياضية المذهلة ، يبدو أنه قد استوعب أفضل صفات الحساب الثنائي الكلاسيكي وحساب "فيبوناتشي". مبادئ تشكيل الطبيعة كل شيء يتخذ شكلاً ما ، يتشكل ، ينمو ، يسعى جاهداً ليأخذ مكانًا في الفضاء ويحافظ على نفسه. يجد هذا الطموح تحقيقه بشكل أساسي في نوعين مختلفين - النمو الصاعد أو الانتشار على سطح الأرض والتواء في دوامة. القذيفة ملتوية في دوامة. إذا قمت بفتحها ، فستحصل على طول أدنى قليلاً من طول الثعبان. صدفة صغيرة يبلغ قطرها عشرة سنتيمترات لها حلزوني طوله 35 سم ، واللوالب شائعة جدًا في الطبيعة. سيكون مفهوم النسبة الذهبية غير مكتمل ، إن لم نقل عن اللولب. جذب شكل القشرة الحلزونية انتباه أرخميدس. درسها واستنتج معادلة اللولب. يسمى الحلزوني المرسوم وفقًا لهذه المعادلة باسمه. دائمًا ما تكون الزيادة في خطوتها موحدة. في الوقت الحاضر ، تستخدم دوامة أرخميدس على نطاق واسع في الهندسة. حتى جوته شدد على ميل الطبيعة إلى الروحانية. لوحظ الترتيب الحلزوني واللولبي للأوراق على فروع الأشجار منذ فترة طويلة.


شوهد اللولب في ترتيب بذور عباد الشمس ، في مخاريط الصنوبر ، والأناناس ، والصبار ، إلخ. لقد ألقى العمل المشترك لعلماء النبات والرياضيين الضوء على هذه الظواهر الطبيعية المدهشة. اتضح أنه في ترتيب الأوراق على فرع (phylotaxis) ، بذور عباد الشمس ، مخاريط الصنوبر ، سلسلة فيبوناتشي تظهر نفسها ، وبالتالي ، يتجلى قانون القسم الذهبي. يدور العنكبوت شبكته في نمط حلزوني. الإعصار يتصاعد. قطيع خائف من الرنة مبعثر في دوامة. يتحول جزيء الحمض النووي إلى حلزون مزدوج. أطلق جوته على اللولب اسم "منحنى الحياة". Zo يرتبط الحلزون الذهبي ارتباطًا وثيقًا بالدورات. يدرس علم الفوضى الحديث عمليات التغذية الراجعة الدورية البسيطة والأشكال الكسورية الناتجة عنها ، والتي لم تكن معروفة من قبل. يوضح الشكل 6 سلسلة ماندلبروت الشهيرة ، وهي صفحة من قاموس لانهائي للأنماط الفردية تسمى سلسلة جوليان. يربط بعض العلماء سلسلة ماندلبروت بالشفرة الجينية لنواة الخلية. تكشف الزيادة المتسقة في الأقسام عن صور فركتلات مذهلة في تعقيدها الفني. وهنا أيضًا توجد لولبيات لوغاريتمية! هذا هو الأهم لأن كلا من سلسلة Mandelbrot وسلسلة Julian ليست من اختراعات العقل البشري. لقد نشأت من عالم نماذج أفلاطون. كما قال الطبيب R. Penrose ، "هم مثل جبل Everest." الحلزون مرتبط ارتباطًا وثيقًا بالدورات. يدرس علم الفوضى الحديث عمليات التغذية الراجعة الدورية البسيطة والكسورية الناتجة عنها.

من بين الأعشاب على جانب الطريق ، ينمو نبات غير ملحوظ - الهندباء. دعونا نلقي نظرة فاحصة عليها. تم تشكيل فرع من الجذع الرئيسي. ها هي الورقة الأولى.

أرز. . الهندباء

تجعل العملية طردًا قويًا في الفضاء ، وتتوقف ، وتحرر ورقة ، ولكنها بالفعل أقصر من الأولى ، وتطلق مرة أخرى في الفضاء ، ولكن بقوة أقل ، وتطلق ورقة ذات حجم أصغر وتطرد مرة أخرى. إذا تم أخذ القيمة الخارجية الأولى على أنها 100 وحدة ، فإن الثانية هي 62 وحدة ، والثالثة 38 ، والرابعة 24 ، وهكذا. يخضع طول البتلات أيضًا للنسبة الذهبية. في النمو ، غزو الفضاء ، احتفظ النبات بنسب معينة. انخفضت نبضات نموها تدريجياً بما يتناسب مع القسم الذهبي. في العديد من الفراشات ، تتوافق نسبة حجم الأجزاء الصدرية والبطنية من الجسم مع النسبة الذهبية. بعد طي جناحيها ، تشكل فراشة الليل مثلثًا متساوي الأضلاع منتظمًا. لكن الأمر يستحق فرد الأجنحة ، وسترى نفس مبدأ تقسيم الجسم إلى 2،3،5،8. يتم إنشاء اليعسوب أيضًا وفقًا لقوانين النسبة الذهبية: نسبة أطوال الذيل والجسم تساوي نسبة الطول الإجمالي إلى طول الذيل.

في السحلية ، للوهلة الأولى ، يتم التقاط النسب الممتعة لأعيننا - طول ذيلها يتعلق بطول باقي الجسم من 62 إلى 38.

أرز. . سحلية ولود

في كل من عالم النبات والحيوان ، فإن ميل الطبيعة لبناء الشكل يخترق باستمرار - التناسق فيما يتعلق باتجاه النمو والحركة. هنا تظهر النسبة الذهبية في نسب الأجزاء المتعامدة مع اتجاه النمو. قامت الطبيعة بالتقسيم إلى أجزاء متناظرة ونسب ذهبية. في الأجزاء ، يتجلى تكرار هيكل الكل. من الأهمية بمكان دراسة أشكال بيض الطيور. تتقلب أشكالها المختلفة بين نوعين متطرفين: يمكن كتابة أحدهما في مستطيل من القسم الذهبي ، والآخر - في مستطيل به وحدة قياس 1.272 (جذر النسبة الذهبية)

هذه الأشكال من بيض الطيور ليست مصادفة ، حيث ثبت الآن أن شكل البيض الموصوف بنسبة القسم الذهبي يتوافق مع خصائص قوة أعلى لقشرة البيضة.

أرز. . بيض الطيور

أنياب الفيلة والماموث المنقرض ، ومخالب الأسود ومناقير الببغاوات هي أشكال لوغاريتمية وتشبه شكل المحور الذي يميل إلى التحول إلى دوامة. في الحياة البرية ، تنتشر الأشكال القائمة على التناظر "الخماسي" (نجم البحر ، قنافذ البحر ، الزهور). النسبة الذهبية موجودة في بنية كل البلورات ، لكن معظم البلورات صغيرة مجهريًا ، بحيث لا يمكننا رؤيتها بالعين المجردة.

ومع ذلك ، فإن رقاقات الثلج ، والتي هي أيضًا بلورات مائية ، يمكن الوصول إليها تمامًا لأعيننا.

جميع الأشكال ذات الجمال الرائع التي تشكل رقاقات الثلج وجميع المحاور والدوائر والأشكال الهندسية في رقاقات الثلج دائمًا ما يتم بناؤها دائمًا ، دون استثناء ، وفقًا للصيغة الواضحة المثالية للقسم الذهبي.

في العالم المصغر ، تكون الأشكال اللوغاريتمية ثلاثية الأبعاد المبنية وفقًا لنسب ذهبية موجودة في كل مكان. على سبيل المثال ، العديد من الفيروسات لها شكل هندسي ثلاثي الأبعاد لعشريني الوجوه. ولعل أشهر هذه الفيروسات هو فيروس Adeno. يتكون الغلاف البروتيني لفيروس Adeno من 252 وحدة من الخلايا البروتينية مرتبة في تسلسل معين. يوجد في كل ركن من الأركان عشري الوجوه 12 وحدة من الخلايا البروتينية على شكل منشور خماسي ، وتمتد الهياكل الشبيهة بالسنبلة من هذه الزوايا.

فيروس Adeno

تم اكتشاف النسبة الذهبية في بنية الفيروسات لأول مرة في الخمسينيات من القرن الماضي. علماء من كلية بيركبيك كلوج ودي كاسبار بلندن. تم الكشف عن الشكل اللوغاريتمي الأول في حد ذاته بواسطة فيروس Polyo. يبدو أن شكل هذا الفيروس يشبه شكل فيروس الكركدن. السؤال الذي يطرح نفسه ، كيف تشكل الفيروسات مثل هذه الأشكال المعقدة ثلاثية الأبعاد ، التي يحتوي هيكلها على القسم الذهبي ، والذي يصعب تكوينه حتى مع عقلنا البشري؟ يعلق مكتشف هذه الأشكال من الفيروسات ، عالم الفيروسات أ. كلوغ ، التعليق التالي: "لقد أوضحت أنا والدكتور كاسبار أنه بالنسبة للقشرة الكروية للفيروس ، فإن الشكل الأمثل هو تناظر من نوع عشري الوجوه. ويقلل هذا الترتيب من عدد العناصر المتصلة ... معظم مكعبات Buckminster Fuller الجيوديسية نصف كروية مبنية على نفس المبدأ الهندسي .14 يتطلب تركيب مثل هذه المكعبات مخطط شرح دقيق للغاية ومفصل ، في حين أن الفيروسات اللاواعية نفسها تبني مثل هذه القشرة المعقدة من وحدات الخلايا البروتينية المرنة والمرنة. "
يذكرنا تعليق كلوج مرة أخرى بحقيقة شديدة الوضوح: في بنية حتى كائن حي مجهري ، والذي يصنفه العلماء على أنه "أكثر أشكال الحياة بدائية" ، في هذه الحالة ، فيروس ، هناك خطة واضحة ومشروع معقول تم تنفيذ 16. هذا المشروع لا يضاهى في الكمال ودقة التنفيذ مع التصميمات المعمارية الأكثر تقدما التي أنشأها الناس. على سبيل المثال ، المشاريع التي أنشأها المهندس المعماري اللامع بكمنستر فولر. توجد أيضًا نماذج ثلاثية الأبعاد للثني عشر الوجوه وعشروني الوجوه في هيكل الهياكل العظمية للكائنات الحية الدقيقة البحرية أحادية الخلية المشعة (المتعاقدون) ، والتي يتكون هيكلها من السيليكا. يشكل الراديولاريون أجسامهم بجمال رائع للغاية وغير عادي. شكلها هو منتظم من اثني عشر الوجوه. علاوة على ذلك ، فإن استطالة الأطراف الزائفة وغيرها من أشكال النمو غير العادية تنمو من كل ركن من أركانها. حلم جوته العظيم ، الشاعر وعالم الطبيعة والفنان (رسم ورسم بالألوان المائية) ، بخلق عقيدة موحدة لشكل وتشكيل وتحويل الأجسام العضوية. كان هو الذي أدخل مصطلح مورفولوجيا في الاستخدام العلمي. صاغ بيير كوري في بداية قرننا عددًا من الأفكار العميقة عن التناظر. لقد جادل بأنه لا يمكن للمرء أن يفكر في تناظر أي جسم دون مراعاة تناسق البيئة. يتجلى انتظام التناظر "الذهبي" في تحولات الطاقة للجسيمات الأولية ، في بنية بعض المركبات الكيميائية ، في أنظمة الكواكب والفضاء ، في الهياكل الجينية للكائنات الحية. هذه الأنماط ، كما هو مذكور أعلاه ، موجودة في بنية الأعضاء البشرية الفردية والجسم ككل ، وتتجلى أيضًا في النظم الحيوية وعمل الدماغ والإدراك البصري. الجسم البشري والقسم الذهبي جميع عظام الإنسان تتناسب مع القسم الذهبي.

تشكل نسب أجزاء الجسم المختلفة رقمًا قريبًا جدًا من النسبة الذهبية. إذا تطابقت هذه النسب مع صيغة النسبة الذهبية ، فإن مظهر أو جسد الشخص يعتبر مثاليًا.

إذا أخذنا نقطة السرة كمركز لجسم الإنسان ، والمسافة بين قدم الإنسان ونقطة السرة كوحدة قياس ، فإن ارتفاع الشخص يعادل الرقم 1.618.

المسافة من مستوى الكتف إلى تاج الرأس وحجم الرأس هي 1: 1.618

المسافة من نقطة السرة إلى تاج الرأس ومن مستوى الكتف إلى تاج الرأس هي 1: 1.618

مسافة نقطة السرة إلى الركبتين ومن الركبتين إلى القدمين هي 1: 1.618

المسافة من طرف الذقن إلى طرف الشفة العليا ومن طرف الشفة العليا إلى الخياشيم هي 1: 1.618

في الواقع ، يعد الوجود الدقيق للنسبة الذهبية في وجه الشخص هو الجمال المثالي للعين البشرية.

المسافة من طرف الذقن إلى الخط العلوي للحاجبين ومن الخط العلوي للحاجبين إلى أعلى الرأس هي 1: 1.618
ارتفاع الوجه / عرض الوجه
نقطة مركز تقاطع الشفتين مع قاعدة الأنف / طول الأنف.
ارتفاع الوجه / المسافة من طرف الذقن إلى نقطة مركز ملتقى الشفتين
عرض الفم / عرض الأنف
عرض الأنف / المسافة بين فتحتي الأنف
مسافة التلميذ / مسافة الحاجب يكفي فقط تقريب راحة يدك منك الآن والنظر بعناية في إصبعك السبابة ، وستجد على الفور صيغة المقطع الذهبي فيه.

يتكون كل إصبع في يدنا من ثلاثة كتائب ، ويعطي مجموع الكتائب الأولين من الإصبع بالنسبة إلى طول الإصبع بالكامل رقم المقطع الذهبي (باستثناء الإبهام).

بالإضافة إلى ذلك ، فإن النسبة بين الإصبع الأوسط والإصبع الصغير هي أيضًاالنسبة الذهبية
الشخص لديه يدان ، الأصابع في كل يد تتكون من 3 كتائب (باستثناء الإبهام). تحتوي كل يد على 5 أصابع ، أي ما مجموعه 10 أصابع ، ولكن باستثناء إبهامين من الكتائب ، يتم إنشاء 8 أصابع فقط وفقًا لمبدأ النسبة الذهبية. في حين أن كل هذه الأرقام 2 و 3 و 5 و 8 هي أرقام متوالية فيبوناتشي.
وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن المسافة بين نهايات الذراعين المنتشرة عند معظم الناس تساوي الارتفاع. حقائق النسبة الذهبية موجودة في داخلنا وفيناالفضاء

تكمن خصوصية القصبات الهوائية التي تشكل رئتي الشخص في عدم تناسقها. تتكون القصبات الهوائية من مجرى هواء رئيسيين ، أحدهما (يسار) أطول والآخر (يمين) أقصر.

وقد وجد أن عدم التناسق هذا يستمر في فروع القصبات الهوائية ، في جميع الممرات الهوائية الأصغر.

علاوة على ذلك ، فإن نسبة طول القصبات الهوائية القصيرة والطويلة هي أيضًا النسبة الذهبية وتساوي 1: 1.618.

تحتوي الأذن الداخلية للإنسان على عضوقوقعة ("الحلزون") ، الذي يؤدي وظيفة نقل اهتزاز الصوت. تمتلئ هذه البنية الشبيهة بالعظام بالسوائل وتم إنشاؤها أيضًا على شكل حلزون ، يحتوي على شكل حلزوني لوغاريتمي ثابت = 73؟ 43 بوصة. يتغير ضغط الدم مع دقات القلب. يصل إلى أعلى قيمته في البطين الأيسر للقلب في وقت انقباضه (الانقباض). في الشرايين أثناء انقباض بطيني القلب ، يصل ضغط الدم إلى قيمة قصوى تساوي 115-125 ملم زئبق في الشخص الشاب السليم. في لحظة استرخاء عضلة القلب (الانبساط) ، ينخفض ​​الضغط إلى 70-80 ملم زئبق. تبلغ نسبة الحد الأقصى (الانقباضي) إلى الضغط الأدنى (الانبساطي) في المتوسط ​​1.6 ، أي قريبة من النسبة الذهبية.

إذا أخذنا متوسط ​​ضغط الدم في الشريان الأورطي كوحدة ، فإن ضغط الدم الانقباضي في الشريان الأورطي هو 0.382 ، وضغط الدم الانبساطي 0.618 ، أي أن نسبتهم تقابل النسبة الذهبية. هذا يعني أن عمل القلب فيما يتعلق بالدورات الزمنية والتغيرات في ضغط الدم قد تم تحسينه وفقًا لنفس المبدأ - قانون النسبة الذهبية.

يتكون جزيء الحمض النووي من حلزونيين متشابكين رأسياً. يبلغ طول كل من هذه اللوالب 34 أنجستروم وعرضها 21 أنجستروم. (1 أنجستروم تساوي مائة مليون من السنتيمتر). هيكل قسم الحلزون من جزيء الحمض النووي

إذن ، 21 و 34 رقمان يتبعان واحدًا تلو الآخر في تسلسل أرقام فيبوناتشي ، أي أن نسبة طول وعرض الحلزون اللوغاريتمي لجزيء الحمض النووي تحمل صيغة المقطع الذهبي 1: 1.618

القسم الذهبي في النحت أقيمت الهياكل النحتية والآثار لإدامة الأحداث الهامة ، للحفاظ على ذكرى أحفاد أسماء المشاهير ومآثرهم وأعمالهم. من المعروف أنه حتى في العصور القديمة كان أساس النحت هو نظرية النسب. ارتبطت علاقة أجزاء الجسم البشري بصيغة القسم الذهبي ، حيث أعطت نسب "القسم الذهبي" انطباعًا بتناغم الجمال ، لذلك استخدمها النحاتون في أعمالهم ، ويزعم النحاتون أن الخصر يقسم جسم الإنسان المثالي بالنسبة إلى "القسم الذهبي". على سبيل المثال ، يتكون تمثال أبولو بلفيدير الشهير من أجزاء مقسومة على نسب ذهبية ، وقد استخدم النحات اليوناني القديم العظيم فيدياس "القسم الذهبي" في أعماله. كان أشهرها تمثال الأولمبي زيوس (الذي كان يعتبر أحد عجائب العالم) وأثينا بارثينوس. النسبة الذهبية لتمثال أبولو بلفيدير معروفة: ارتفاع الشخص المصور مقسومًا على الخط السري في القسم الذهبي.

القسم الذهبي في العمارة في الكتب الموجودة في "القسم الذهبي" يمكن للمرء أن يجد ملاحظة مفادها أنه في الهندسة المعمارية ، كما في الرسم ، كل شيء يعتمد على موضع المراقب ، وأنه إذا بدت بعض النسب في مبنى على جانب واحد أنها تشكل "قسمًا ذهبيًا" ، ثم من رؤية النقاط الأخرى سوف تبدو مختلفة. يعطي "المقطع الذهبي" النسبة الأكثر استرخاءً لأحجام أطوال معينة. يعد البارثينون (القرن الخامس قبل الميلاد) من أجمل أعمال العمارة اليونانية القديمة. توضح الأرقام عددًا من الأنماط المرتبطة بالنسبة الذهبية. يمكن التعبير عن نسب المبنى بدرجات مختلفة من الرقم Ф = 0.618 ... يحتوي البارثينون على 8 أعمدة على الجوانب القصيرة و 17 في الأعمدة الطويلة. تتكون الحواف بالكامل من مربعات من رخام Pentile. إن نبل المادة التي تم بناء المعبد منها جعل من الممكن الحد من استخدام التلوين ، وهو شائع في العمارة اليونانية ، فهو يؤكد فقط على التفاصيل ويشكل خلفية ملونة (زرقاء وحمراء) للنحت. نسبة ارتفاع المبنى إلى طوله 0.618. إذا قمنا بتقسيم البارثينون وفقًا "للقسم الذهبي" ، فسنحصل على نتوءات معينة للواجهة. في مخطط طابق البارثينون ، يمكنك أيضًا رؤية "المستطيلات الذهبية": يمكننا أن نرى النسبة الذهبية في مبنى كاتدرائية نوتردام (نوتردام دي باريس) وفي هرم خوفو: لم يتم بناء الأهرامات المصرية فقط وفقًا للنسب المثالية للنسبة الذهبية ؛ تم العثور على نفس الظاهرة في الأهرامات المكسيكية. لفترة طويلة كان يعتقد أن المهندسين المعماريين في روسيا القديمة بنوا كل شيء "بالعين" ، دون أي حسابات رياضية خاصة. ومع ذلك ، فقد أظهر البحث الأخير أن المهندسين المعماريين الروس يعرفون النسب الرياضية جيدًا ، كما يتضح من تحليل هندسة المعابد القديمة. استخدم المهندس المعماري الروسي الشهير M. Kazakov على نطاق واسع "القسم الذهبي" في عمله. كانت موهبته متعددة الأوجه ، لكنه كشف عن نفسه إلى حد كبير في العديد من المشاريع المكتملة للمباني السكنية والعقارات. على سبيل المثال ، يمكن العثور على "القسم الذهبي" في الهندسة المعمارية لمبنى مجلس الشيوخ في الكرملين. وفقًا لمشروع M. Kazakov ، تم بناء مستشفى Golitsyn في موسكو ، والذي يُطلق عليه حاليًا اسم المستشفى السريري الأول الذي يحمل اسم N. بيروجوف (احتمال لينينسكي ، د. قصر بتروفسكي في موسكو. بنيت وفقا لمشروع M.F. كازاكوف. تحفة معمارية أخرى لموسكو - بيت باشكوف - هي واحدة من أكثر أعمال الهندسة المعمارية مثالية لف.بازينوف. لقد دخل الإبداع الرائع لـ V. Bazhenov بقوة في مجموعة وسط موسكو الحديثة ، وأثراها. لم يتغير المظهر الخارجي للمنزل تقريبًا حتى يومنا هذا ، على الرغم من حقيقة أنه تم حرقه بشدة في عام 1812. أثناء الترميم ، اكتسب المبنى أشكالًا أكثر ضخامة. لم يتم الحفاظ على التصميم الداخلي للمبنى أيضًا ، والذي يعطي فكرة عن رسم الطابق السفلي فقط. العديد من تصريحات المهندس المعماري تستحق الاهتمام اليوم. حول فنه المفضل ، قال ف. بازينوف: "الهندسة المعمارية لها ثلاثة مواضيع رئيسية: الجمال والهدوء وقوة المبنى ... ولتحقيق ذلك ، تعمل معرفة النسبة أو المنظور أو الميكانيكا أو الفيزياء بشكل عام كدليل ، وكل شيء منهم زعيم مشترك هو السبب ".

النسبة الذهبية في الموسيقى
أي قطعة موسيقية لها فترة زمنية وتنقسم إلى بعض "المعالم الجمالية" إلى أجزاء منفصلة تجذب الانتباه وتسهل الإدراك ككل. يمكن أن تكون هذه المعالم بمثابة نقاط ذروة ديناميكية ونغمية للعمل الموسيقي. تكون الفترات الزمنية المنفصلة لقطعة موسيقية مرتبطة "بحدث ذروي" ، كقاعدة عامة ، في نسبة النسبة الذهبية.

في عام 1925 ، أظهر مؤرخ الفن L.L. Sabaneev ، بعد تحليل 1770 عملاً موسيقيًا لـ 42 مؤلفًا ، أن الغالبية العظمى من الأعمال البارزة يمكن تقسيمها بسهولة إلى أجزاء إما حسب الموضوع أو التنغيم أو النظام المعياري ، والتي تتعلق بكل منها نسبة ذهبية أخرى. علاوة على ذلك ، كلما كان الملحن أكثر موهبة ، تم العثور على المزيد من الأقسام الذهبية في أعماله. وفقا لسابانييف ، فإن النسبة الذهبية تؤدي إلى الانطباع بوجود تناغم خاص للتأليف الموسيقي. تم التحقق من هذه النتيجة من قبل Sabaneev على جميع وثائق Chopin الـ 27. وجد فيها 178 قسما ذهبيا. في الوقت نفسه ، اتضح أنه لا يتم تقسيم الأجزاء الكبيرة فقط من الصور المقطوعة حسب المدة بالنسبة للقسم الذهبي ، ولكن غالبًا ما يتم تقسيم أجزاء من الصور المقطوعة بالداخل بنفس النسبة.

قام الملحن والعالم M.A. Marutaev بحساب عدد القياسات في السوناتا الشهيرة "Appassionata" ووجد عددًا من النسب العددية المثيرة للاهتمام. على وجه الخصوص ، في التطوير - الوحدة الهيكلية المركزية للسوناتا ، حيث يتم تطوير الموضوعات بشكل مكثف وتحل المفاتيح محل بعضها البعض - هناك قسمان رئيسيان. الأول يحتوي على 43.25 شريطًا ، والثاني به 26.75 شريطًا. النسبة 43.25: 26.75 = 0.618: 0.382 = 1.618 تعطي النسبة الذهبية.

Arensky (95٪) ، Beethoven (97٪) ، Haydn (97٪) ، Mozart (91٪) ، Chopin (92٪) ، Schubert (91٪) لديها أكبر عدد من الأعمال التي يوجد فيها القسم الذهبي.

إذا كانت الموسيقى هي الترتيب التوافقي للأصوات ، فإن الشعر هو الترتيب التوافقي للكلام. الإيقاع الواضح ، والتناوب المنتظم للمقاطع المجهدة وغير المضغوطة ، والأبعاد المنظمة للقصائد ، وثرائها العاطفي يجعل الشعر أختًا من الأعمال الموسيقية. تتجلى النسبة الذهبية في الشعر في المقام الأول على أنها وجود لحظة معينة من القصيدة (ذروة ، نقطة تحول دلالية ، الفكرة الرئيسية للعمل) في السطر الذي يقع على نقطة تقسيم العدد الإجمالي لأسطر القصيدة في النسبة الذهبية. لذلك ، إذا كانت القصيدة تحتوي على 100 سطر ، فإن النقطة الأولى من القسم الذهبي تقع على السطر 62 (62٪) ، والثانية - على 38 (38٪) ، إلخ. أعمال الكسندر سيرجيفيتش بوشكين ، بما في ذلك "يوجين أونيجين" - أرقى المراسلات مع النسبة الذهبية! تعمل أعمال شوتا روستافيلي وم. تم بناء Lermontov أيضًا على مبدأ القسم الذهبي.

كتب ستراديفاريوس ذلك بمساعدة

النسبة الذهبية ، حدد أماكن F - قواطع على أجساد آلات الكمان الشهيرة. القسم الذهبي في الشعر شعر بوشكين لقد بدأت للتو دراسات حول الأعمال الشعرية من هذه المواقف. وعليك أن تبدأ بشعر أ.س.بوشكين. بعد كل شيء ، تعتبر أعماله مثالاً على أكثر إبداعات الثقافة الروسية تميزًا ، وهي مثال على أعلى مستوى من الانسجام. مع شعر أ.س.بوشكين ، سنبدأ البحث عن النسبة الذهبية - مقياس التناغم والجمال. الكثير في بنية الأعمال الشعرية يجعل هذا الشكل الفني مرتبطًا بالموسيقى. الإيقاع الواضح ، والتناوب المنتظم للمقاطع المجهدة وغير المضغوطة ، والأبعاد المنظمة للقصائد ، وثرائها العاطفي يجعل الشعر أختًا من الأعمال الموسيقية. كل بيت له شكله الموسيقي الخاص - إيقاعه ولحنه. من المتوقع أن تظهر في بنية القصائد بعض ملامح الأعمال الموسيقية وأنماط التناغم الموسيقي وبالتالي النسبة الذهبية. لنبدأ بحجم القصيدة ، أي عدد الأسطر الموجودة فيها. يبدو أن هذه المعلمة من القصيدة يمكن أن تتغير بشكل تعسفي. ومع ذلك ، اتضح أن الأمر لم يكن كذلك. على سبيل المثال ، تحليل قصائد أ. أوضح بوشكين من وجهة النظر هذه أن أحجام الآيات تتوزع بشكل غير متساوٍ للغاية. اتضح أن بوشكين يفضل بوضوح أحجام 5 و 8 و 13 و 21 و 34 سطرًا (أرقام فيبوناتشي).
لاحظ العديد من الباحثين أن القصائد مثل المقطوعات الموسيقية. لديهم أيضًا نقاط ذروة تقسم القصيدة بما يتناسب مع النسبة الذهبية. تأمل ، على سبيل المثال ، قصيدة كتبها أ. بوشكين "شوميكر": بحث صانع الأحذية ذات مرة عن صورة
وأشار إلى الخطأ في الحذاء.
أخذ الفرشاة دفعة واحدة ، صحح الفنان نفسه ،
هنا ، أكيمبو ، أكمل صانع الأحذية:
"أعتقد أن الوجه أعوج بعض الشيء ...
أليس هذا الصندوق عارياً جداً؟
هنا توقف Apelles بفارغ الصبر:
"القاضي يا صديقي ليس فوق الحذاء!"

لدي صديق في ذهني:
لا أعرف ما هو الموضوع.
كان متذوقًا ، رغم أنه صارم وغير لفظي ،
ولكن الشيطان يحمله ليدين النور.
جربه للحكم على الأحذية!

دعونا نحلل هذا المثل. تتكون القصيدة من 13 سطرا. يسلط الضوء على جزأين دلاليين: الأول في 8 أسطر والثاني (أخلاق المثل) في 5 أسطر (13 ، 8 ، 5 - أرقام فيبوناتشي). واحدة من قصائد بوشكين الأخيرة "أنا لا أقدر الحقوق البارزة ..." تتكون من 21 سطراً وجزئين دلاليين مميزين فيها: في 13 و 8 سطور. أنا لا أقدر الحقوق البارزة ، من الذي لا يصيبه أحد بالدوار. أنا لا أتذمر من حقيقة أن الآلهة رفضت أنا في مجموعة رائعة من تحدي الضرائب أو منع الملوك من القتال فيما بينهم ؛ والقليل من الحزن بالنسبة لي هو أن الصحافة حرة خداع المغفلون ، أو رقابة حساسة في خطط المجلات ، الجوكر محرج. كل هذا ، ترى ، كلمات ، كلمات ، كلمات. حقوق أخرى أفضل عزيزة عليّ: آخر ، أفضل ، أحتاج إلى الحرية: تعتمد على الملك ، تعتمد على الناس - ألا نهتم جميعًا؟ الله معهم.لا أحد لا تقدم تقريرا ، إلا لنفسك خدمة ورجاء ؛ للسلطة ، للزي لا تحني لا ضمير ولا أفكار ولا رقبة. حسب رغبتك أن تتجول هنا وهناك ، نتعجب من جمال الطبيعة الإلهي ، وقبل مخلوقات الفن والإلهام يرتجف بفرح في بهجة الحنان ، هنا السعادة! هذا صحيح... من المميزات أن الجزء الأول من هذه الآية (13 سطراً) ينقسم إلى 8 و 5 أسطر من حيث المحتوى الدلالي ، أي أن القصيدة بأكملها مبنية وفقًا لقوانين النسبة الذهبية. لا شك في أن تحليل رواية "Eugene Onegin" التي كتبها ن. تتكون هذه الرواية من 8 فصول ، كل منها بمتوسط ​​حوالي 50 آية. الفصل الثامن هو الأكثر كمالًا والأكثر دقة والأكثر ثراءً عاطفياً. لها 51 آيات. جنبًا إلى جنب مع خطاب يفغيني إلى تاتيانا (60 سطرًا) ، هذا يتوافق تمامًا مع رقم فيبوناتشي 55! يقول N.Vasyutinskiy: "تتويج الفصل هو شرح يوجين لحبه لتاتيانا - السطر" احصل على شاحب وتلاشى ... هذا نعيم! "هذا السطر يقسم الفصل الثامن بأكمله إلى جزأين - في أول 477 سطرًا ، وفي الجزء الثاني - 295 سطراً نسبتهم 1.617 "أدق تطابق لقيمة النسبة الذهبية! هذه معجزة انسجام عظيمة حققتها عبقرية بوشكين!" شعر ليرمونتوف قام E Rosenov بتحليل العديد من الأعمال الشعرية لـ M.Yu. ليرمونتوف ، شيلر ، إيه.ك. كما اكتشف تولستوي "القسم الذهبي" فيها.
تنقسم قصيدة ليرمونتوف الشهيرة "بورودينو" إلى جزأين: مقدمة موجهة إلى الراوي وتشغل مقطعًا واحدًا فقط ("أخبرني يا عمي ، إنه ليس بدون سبب ...") ، والجزء الرئيسي يمثل كلًا مستقلاً ، الذي ينقسم إلى جزأين متكافئين. في أولهما ، توصف توقعات المعركة بتوتر متزايد ، في الثانية - المعركة نفسها مع انخفاض تدريجي في التوتر قرب نهاية القصيدة. الحد الفاصل بين هذه الأجزاء هو ذروة العمل ويقع بالضبط عند نقطة تقسيمه على القسم الذهبي. يتكون الجزء الرئيسي من القصيدة من 13 سطراً ، أي 91 سطراً. بقسمتها على النسبة الذهبية (91: 1.618 = 56.238) ، نتأكد من أن نقطة القسمة في بداية الآية 57 ، حيث توجد عبارة قصيرة: "حسنًا ، لقد كان يومًا!". هذه العبارة هي التي تمثل "ذروة التوقع المتحمس" ، والتي تكمل الجزء الأول من القصيدة (توقع المعركة) وتفتح الجزء الثاني منها (وصف المعركة). وبالتالي ، فإن النسبة الذهبية تلعب دورًا ذا مغزى كبير في الشعر ، حيث تسلط الضوء على ذروة القصيدة. شعر شوتا روستافيلي لاحظ العديد من الباحثين في قصيدة شوتا روستافيلي "الفارس في جلد النمر" الانسجام واللحن الاستثنائيين لشعره. خصائص القصيدة التي كتبها العالم الجورجي الأكاديمي جي. تنسبه تسيريتيلي إلى الاستخدام الواعي للنسبة الذهبية من قبل الشاعر في تشكيل شكل القصيدة وفي بناء قصائدها. تتكون قصيدة روستافيلي من 1587 مقطعاً يتألف كل منها من أربعة أسطر. يتكون كل سطر من 16 مقطعًا لفظيًا وينقسم إلى جزأين متساويين من 8 مقاطع في كل نصف سطر. جميع الأسطر النصفية مقسمة إلى جزأين من نوعين: أ - نصف خط مع مقاطع متساوية وعدد زوجي من المقاطع (4 + 4) ؛ ب - نصف خط بتقسيم غير متماثل إلى جزأين غير متساويين (5 + 3 أو 3 + 5). وهكذا ، في نصف السطر B ، تكون النسب 3: 5: 8 ، وهي تقريب للنسبة الذهبية.
ثبت أنه من بين 1587 مقطعًا في قصيدة روستافيلي ، تم إنشاء أكثر من نصفها (863) وفقًا لمبدأ القسم الذهبي. في عصرنا ، وُلد نوع جديد من الفن - السينما ، التي استوعبت دراما الحركة والرسم والموسيقى. من المشروع البحث عن مظاهر القسم الذهبي في الأعمال السينمائية البارزة. كان أول من فعل ذلك هو صانع تحفة السينما العالمية "البارجة بوتيمكين" ، المخرج السينمائي سيرجي آيزنشتاين. في بناء هذه الصورة ، تمكن من تجسيد المبدأ الأساسي للوئام - النسبة الذهبية. كما يلاحظ أيزنشتاين نفسه ، فإن العلم الأحمر على سارية البارجة المتمردة (نقطة ذروة الفيلم) يطير عند نقطة النسبة الذهبية ، التي تم حسابها من نهاية الفيلم. النسبة الذهبية في الخطوط والأغراض المنزلية يجب إبراز نوع خاص من الفنون الجميلة لليونان القديمة في تصنيع ورسم جميع أنواع الأواني. في شكل أنيق ، يمكن بسهولة تخمين نسب القسم الذهبي.


في الرسم ونحت المعابد ، على الأدوات المنزلية ، غالبًا ما يصور المصريون القدماء الآلهة والفراعنة. تم إنشاء شرائع صورة الشخص الواقف يمشي ، جالسًا ، إلخ. كان على الفنانين حفظ الأشكال والمخططات الفردية للصور من الجداول والعينات. قام الفنانون اليونانيون القدماء برحلات خاصة إلى مصر لتعلم كيفية استخدام الشريعة. المعلمات الفيزيائية المثلى للبيئة الخارجية حجم الصوت.
من المعروف أن الحد الأقصى لحجم الصوت الذي يسبب الألم هو 130 ديسيبل.
إذا قسمنا هذه الفترة الزمنية على النسبة الذهبية 1.618 ، فسنحصل على 80 ديسيبل ، وهي نموذجية لجهارة الصراخ البشري.
إذا قسمنا الآن 80 ديسيبل على النسبة الذهبية ، فسنحصل على 50 ديسيبل ، وهو ما يتوافق مع ارتفاع صوت الكلام البشري.
أخيرًا ، إذا قسمنا 50 ديسيبل على مربع النسبة الذهبية 2.618 ، فسنحصل على 20 ديسيبل ، وهو ما يعادل همسًا بشريًا.
وبالتالي ، فإن جميع المعلمات المميزة لحجم الصوت مترابطة من خلال النسبة الذهبية.

رطوبة الجو. عند درجة حرارة 18-20® ، يعتبر نطاق الرطوبة من 40-60٪ هو الأمثل.

يمكن الحصول على حدود نطاق الرطوبة الأمثل إذا تم تقسيم الرطوبة المطلقة بنسبة 100٪ مرتين على النسبة الذهبية: 100 / 2.618 = 38.2٪ (الحد الأدنى) ؛ 100 / 1.618 = 61.8٪ (الحد الأعلى).

ضغط جوي. عند ضغط هواء يبلغ 0.5 ميجا باسكال ، يعاني الشخص من أحاسيس غير سارة ، ويزداد نشاطه البدني والنفسي سوءًا. عند ضغط 0.3 - 0.35 ميجا باسكال ، يُسمح فقط بالتشغيل قصير المدى ، وعند ضغط 0.2 ميجا باسكال ، يُسمح له بالعمل لمدة لا تزيد عن 8 دقائق.

كل هذه المعلمات المميزة مترابطة مع النسبة الذهبية: 0.5 / 1.618 = 0.31 ميجا باسكال ؛ 0.5 / 2.618 = 0.19 ميجا باسكال.

درجة حرارة الهواء الخارجي. المعلمات الحدودية لدرجة حرارة الهواء الخارجي ، والتي يمكن من خلالها أن يكون الوجود الطبيعي (والأهم من ذلك ، الأصل) للشخص ، هو نطاق درجة الحرارة من 0 إلى + (57-58) ® С. من الواضح أنه ليست هناك حاجة لإعطاء تفسيرات للحد الأول.

نقسم النطاق المشار إليه لدرجات الحرارة الإيجابية على النسبة الذهبية. هذا يعطينا حدين:

كلا الحدين هما درجات حرارة مميزة لجسم الإنسان: الأول يتوافق مع درجة الحرارة الحد الثاني يتوافق مع أقصى درجة حرارة خارجية ممكنة لجسم الإنسان.
القسم الذهبي في الرسم
بالعودة إلى عصر النهضة ، اكتشف الفنانون أن أي صورة لها نقاط معينة تجذب انتباهنا بشكل لا إرادي ، ما يسمى بالمراكز المرئية. في هذه الحالة ، لا يهم تنسيق الصورة - أفقيًا أو رأسيًا. لا يوجد سوى أربع نقاط من هذا القبيل ، وتقع على مسافة 3/8 و 5/8 من الحواف المقابلة للمستوى.


هذا الاكتشاف بين الفنانين في ذلك الوقت كان يسمى "القسم الذهبي" من الصورة. بالانتقال إلى أمثلة على "القسم الذهبي" في الرسم ، لا يسع المرء إلا أن يوقف اهتمامه بأعمال ليوناردو دافنشي. هويته هي واحدة من ألغاز التاريخ. قال ليوناردو دافنشي نفسه: "لا يجرؤ أي شخص ليس عالم رياضيات على قراءة أعمالي".
اكتسب شهرة كفنان غير مسبوق ، وعالم عظيم ، وعبقري توقع العديد من الاختراعات التي لم يتم تنفيذها حتى القرن العشرين.
ليس هناك شك في أن ليوناردو دافنشي كان فنانًا عظيمًا ، وقد أدرك معاصروه هذا بالفعل ، لكن شخصيته وأنشطته ستظل يكتنفها الغموض ، لأنه لم يترك للأجيال القادمة عرضًا متماسكًا لأفكاره ، ولكن فقط العديد من الرسومات المكتوبة بخط اليد والملاحظات التي تقول "كل شخص في العالم".
كان يكتب من اليمين إلى اليسار بخط غير مقروء ويده اليسرى. هذا هو أشهر مثال على الكتابة المرآة في الوجود.
جذبت صورة الموناليزا (Gioconda) انتباه الباحثين لسنوات عديدة ، الذين وجدوا أن تكوين الرسم يعتمد على مثلثات ذهبية هي أجزاء من البنتاغون النجمي المنتظم. هناك إصدارات عديدة حول تاريخ هذه الصورة. هنا هو واحد.
بمجرد أن تلقى ليوناردو دافنشي أمرًا من المصرفي فرانشيسكو دي لي جيوكوندو لرسم صورة لامرأة شابة ، زوجة المصرفي ، موناليزا. لم تكن المرأة جميلة ، لكنها انجذبت إلى بساطة وطبيعة مظهرها. وافق ليوناردو على رسم صورة. كان نموذجه حزينًا وحزينًا ، لكن ليوناردو أخبرها بقصة خرافية ، بعد سماعها أصبحت حية ومثيرة للاهتمام.
قصة
ذات مرة كان هناك رجل فقير ، لديه أربعة أبناء: ثلاثة أذكياء ، وواحد منهم بهذه الطريقة وذاك. ثم جاء الموت للأب. قبل أن ينفصل عن حياته ، اتصل بأبنائه وقال: "أبنائي ، سأموت قريبًا. بمجرد أن تدفني ، أغلق الكوخ واذهب إلى آخر العالم لتصنع سعادتك. دع كل واحد منكم يتعلم شيئًا ما ، ليتمكن من إطعام نفسه ". توفي الأب ، وتشتت الأبناء في جميع أنحاء العالم ، ووافقوا على العودة إلى فناء بستانهم الأصلي بعد ثلاث سنوات. جاء الأخ الأول ، الذي تعلم النجارة ، وقطع شجرة ونحتها ، وخرج منها امرأة ، ومشى قليلاً وانتظر. عاد الأخ الثاني ، ورأى امرأة خشبية ، ولأنه كان خياطًا ، ارتدى ملابسها في دقيقة واحدة: مثل الحرفي الماهر ، كان يخيط لها ملابس حريرية جميلة. الابن الثالث زين المرأة بالذهب والأحجار الكريمة - بعد كل شيء ، كان صائغًا. أخيرًا ، وصل الأخ الرابع. لم يكن يعرف كيفية النجارة والخياطة ، كان يعرف فقط كيف يستمع إلى ما تقوله الأرض والأشجار والأعشاب والحيوانات والطيور ، وكان يعرف مجرى الأجرام السماوية وعرف أيضًا كيف يغني الأغاني الرائعة. غنى أغنية جعلت الإخوة يختبئون وراء الأدغال يبكون. بهذه الأغنية ، أعاد إحياء المرأة ، ابتسمت وتنهدت. اندفع الإخوة إليها وصرخ كل منهم بنفس الشيء: "يجب أن تكوني زوجتي". لكن المرأة أجابت: "لقد خلقتني - كن أبي. لقد ألبستني ، وزينتني - كن إخوتي.
وأنت ، الذي نفخت روحي فيّ وعلمتني أن أستمتع بالحياة ، أحتاجك وحدك مدى الحياة".
بعد الانتهاء من القصة ، نظر ليوناردو إلى الموناليزا ، وأضاء وجهها بالضوء ، وعيناها تلمعان. ثم ، كما لو كانت تستيقظ من حلم ، تنهدت ، ومرت يدها على وجهها ، وذهبت إلى مكانها دون أن تنبس ببنت شفة ، ولفت يديها واتخذت موقفها المعتاد. لكن الفعل تم - أيقظ الفنان التمثال اللامبالاة ؛ ابتسامة النعيم ، التي اختفت ببطء من وجهها ، بقيت في زوايا فمها وارتجفت ، مما أعطى وجهها تعبيراً مذهلاً وغامضاً وخبيثاً بعض الشيء ، مثل وجه الشخص الذي تعلم سرًا ، وحافظ عليه بعناية ، لا يمكنه كبح انتصاره. عمل ليوناردو في صمت ، خائفًا من تفويت هذه اللحظة ، شعاع الشمس هذا الذي أضاء نموذجه الممل ...
من الصعب ملاحظة ما لوحظ في هذه التحفة الفنية ، لكن الجميع تحدثوا عن معرفة ليوناردو العميقة بهيكل جسم الإنسان ، وبفضل ذلك تمكن من التقاط هذه الابتسامة الغامضة. تحدثوا عن التعبير عن الأجزاء الفردية من الصورة وعن المناظر الطبيعية ، رفيق غير مسبوق للصورة. تحدثوا عن طبيعة التعبير ، بساطة الوضع ، جمال اليدين. لقد فعل الفنان شيئًا غير مسبوق: الصورة تصور الهواء ، وتغلف الشكل بضباب شفاف. على الرغم من النجاح ، كان ليوناردو قاتمًا ، بدا الوضع في فلورنسا مؤلمًا للفنان ، واستعد للذهاب. لم تساعده رسائل التذكير بأوامر الغمر.

القسم الذهبي في لوحة آي آي شيشكين "باين جروف" في هذه اللوحة الشهيرة التي رسمها إ. آي. شيشكين ، تظهر بوضوح زخارف القسم الذهبي. تقسم شجرة الصنوبر المضيئة (التي تقف في المقدمة) طول الصورة وفقًا للنسبة الذهبية. على يمين شجرة الصنوبر يوجد تل تضيئه الشمس. يقسم الجانب الأيمن من الصورة أفقيًا وفقًا للنسبة الذهبية. يوجد على يسار شجرة الصنوبر الرئيسية العديد من أشجار الصنوبر - إذا كنت ترغب في ذلك ، يمكنك الاستمرار في تقسيم الصورة وفقًا للقسم الذهبي وما هو أبعد من ذلك.
إن الوجود في الصورة الأفقية والعمودية الساطعة ، وتقسيمها بالنسبة للقسم الذهبي ، يضفي عليها طابع التوازن والهدوء ، وفقًا لنية الفنان. عندما تكون نية الفنان مختلفة ، إذا قام ، على سبيل المثال ، بإنشاء صورة بفعل سريع التطور ، فإن مثل هذا المخطط الهندسي للتكوين (مع غلبة الرأسيات والأفقية) يصبح غير مقبول.
في آي سوريكوف. بويار موروزوفا. يتم تعيين دورها في الجزء الأوسط من الصورة. وهي مقيدة بنقطة أعلى ارتفاع ونقطة أدنى هبوط لمؤامرة الصورة. 1) هذا هو صعود يد موروزوفا مع علامة الصليب بإصبعين كأعلى نقطة. 2) هذه يد ممدودة بلا حول ولا قوة لنفس النبيلة ، ولكن هذه المرة هي يد امرأة عجوز - هائم فقير ، يد تنزل منها نهاية الزلاجة مع أمل الخلاص الأخير. . وماذا عن "أعلى نقطة"؟ للوهلة الأولى ، لدينا تناقض واضح: بعد كل شيء ، القسم A1B1 ، وهو 0.618 ... من الحافة اليمنى للصورة ، لا يمر عبر اليد ، ولا حتى من خلال رأس أو عين النبيلة ، ولكن في مكان ما أمام فم النبيلة! النسبة الذهبية تقطع حقًا هنا في أهم شيء. فيه ، وبالتحديد فيه ، أعظم قوة لموروزوفا. النسبة الذهبية في لوحة ليوناردو دافنشي "لا جيوكوندا"
	تجذب صورة الموناليزا حقيقة أن تكوين الصورة مبني على "مثلثات ذهبية" (بتعبير أدق ، على مثلثات هي قطع من البنتاغون المنتظم على شكل نجمة).
لا توجد لوحة أكثر شاعرية من لوحة ساندرو بوتيتشيلي ، وليس لدى ساندرو العظيم لوحة أكثر شهرة من "فينوس". بالنسبة لبوتيتشيلي ، فإن كوكب الزهرة الخاص به هو تجسيد لفكرة الانسجام العالمي "للقسم الذهبي" السائد في الطبيعة. يقنعنا التحليل النسبي للزهرة بهذا. رافائيل "مدرسة أثينا" لم يكن رافائيل عالم رياضيات ، لكنه ، مثل العديد من الفنانين في تلك الحقبة ، كان لديه معرفة كبيرة بالهندسة. في اللوحة الجدارية الشهيرة "مدرسة أثينا" ، حيث يُقام مجتمع فلاسفة العصور القديمة العظماء في معبد العلم ، ينجذب انتباهنا إلى مجموعة إقليدس ، أكبر عالم رياضيات يوناني قديم ، يحلل رسمًا معقدًا. تم أيضًا إنشاء المجموعة المبتكرة لمثلثين وفقًا للنسبة الذهبية: يمكن نقشها في مستطيل بنسبة عرض إلى ارتفاع 5/8. هذا الرسم سهل بشكل مدهش لإدراجه في القسم العلوي من العمارة. تقع الزاوية العلوية للمثلث مقابل حجر الزاوية في القوس في المنطقة الأقرب إلى العارض ، والزاوية السفلية - عند نقطة تلاشي المنظورات ، ويشير القسم الجانبي إلى نسب الفجوة المكانية بين جزأي الأقواس . دوامة ذهبية في "مذبحة الأبرياء" لرافائيل
على عكس القسم الذهبي ، ربما يكون الشعور بالديناميكيات والإثارة أكثر وضوحًا في شكل هندسي بسيط آخر - اللولب. التركيب متعدد الأشكال ، الذي صنعه رافائيل في 1509-1510 ، عندما ابتكر الرسام الشهير لوحاته الجدارية في الفاتيكان ، يتميز بديناميكية ودراما الحبكة. لم يكمل رافائيل فكرته أبدًا ، ومع ذلك ، فقد تم نقش رسمه بواسطة فنان جرافيك إيطالي غير معروف Marcantinio Raimondi ، والذي قام ، بناءً على هذا الرسم ، بإنشاء مذبحة نقش الأبرياء. إذا قمنا ، في مخطط رافائيل التحضيري ، برسم خطوط تمتد من المركز الدلالي للتكوين - النقطة التي انغلقت فيها أصابع المحارب حول كاحل الطفل - على طول أشكال الطفل ، وامرأة تمسكه بنفسها ، محاربة مع رفع السيف ، ثم على طول أشكال المجموعة نفسها على الأجزاء اليمنى من الرسم (في الشكل ، هذه الخطوط مرسومة باللون الأحمر) ، ثم قم بتوصيل هذه القطع من المنحنى بخط منقط ، ثم يكون اللولب الذهبي تم الحصول عليها بدقة عالية جدًا. يمكن التحقق من ذلك عن طريق قياس نسبة أطوال الأجزاء المقطوعة بواسطة اللولب على الخطوط المستقيمة التي تمر عبر بداية المنحنى.
النسبة الذهبية وتصور الصورة إن قدرة المحلل البصري البشري على تمييز الأشياء المبنية وفقًا لخوارزمية القسم الذهبي على أنها جميلة وجذابة ومتناسقة معروفة منذ زمن طويل. النسبة الذهبية تعطي إحساسًا بالكلية الموحدة الأكثر كمالًا. يتبع تنسيق العديد من الكتب النسبة الذهبية. يتم اختياره للنوافذ واللوحات والأظرف والطوابع وبطاقات العمل. قد لا يعرف الشخص أي شيء عن الرقم Ф ، ولكن في بنية الأشياء ، وكذلك في تسلسل الأحداث ، يجد بشكل لا شعوريًا عناصر النسبة الذهبية. تم إجراء دراسات حيث طُلب من الأشخاص اختيار ونسخ مستطيلات بنسب مختلفة. كان هناك ثلاثة مستطيلات للاختيار من بينها: مربع (40:40 مم) ، مستطيل "مقطع ذهبي" بنسبة عرض إلى ارتفاع 1: 1.62 (31:50 مم) ومستطيل بنسب مطولة 1: 2.31 (26: 60 ملم). عند اختيار المستطيلات في الحالة العادية ، في نصف الحالات ، يتم إعطاء الأفضلية للمربع. يفضل النصف المخي الأيمن النسبة الذهبية ويرفض المستطيل الممدود. على العكس من ذلك ، فإن نصف الكرة الأيسر ينجذب نحو النسب المطولة ويرفض النسبة الذهبية. عند نسخ هذه المستطيلات لوحظ ما يلي. عندما كان نصف الكرة الأيمن نشطًا ، تم الحفاظ على النسب في النسخ بدقة أكبر. عندما كان نصف الكرة الأيسر نشطًا ، تم تشويه نسب جميع المستطيلات ، وتم شد المستطيلات (تم رسم مربع على شكل مستطيل بنسبة عرض إلى ارتفاع 1: 1.2 ؛ وزادت نسب المستطيل الممتد بشكل حاد ووصلت إلى 1: 2.8) . النسب الأكثر تشويهًا في المستطيل "الذهبي" ؛ أصبحت نسبه في النسخ نسب المستطيل 1: 2.08. عند رسم الرسومات الخاصة بك ، تسود النسب القريبة من النسبة الذهبية والمطولة. في المتوسط ​​، تكون النسب 1: 2 ، بينما يفضل نصف الكرة الأيمن نسب المقطع الذهبي ، يتحرك النصف المخي الأيسر بعيدًا عن نسب المقطع الذهبي ويمتد النمط. الآن ارسم بعض المستطيلات ، وقس جوانبها وابحث عن نسبة العرض إلى الارتفاع. أي نصف كروي لديك؟

النسبة الذهبية في التصوير الفوتوغرافي
مثال على استخدام النسبة الذهبية في التصوير الفوتوغرافي هو موقع المكونات الرئيسية للإطار عند نقطتين تقعان 3/8 و 5/8 من حواف الإطار. يمكن توضيح ذلك من خلال المثال التالي.

إليكم صورة قطة تقع في مكان تعسفي في الإطار.

الآن دعنا نقسم الإطار بشكل شرطي إلى أجزاء ، بنسبة 1.62 من الطول الإجمالي لكل جانب من الإطار. عند تقاطع المقاطع ، ستكون هناك "المراكز المرئية" الرئيسية التي يستحق فيها وضع العناصر الأساسية الضرورية للصورة. لننقل قطتنا إلى نقاط "المراكز المرئية". النسبة الذهبية والمساحة من المعروف من تاريخ علم الفلك أن إي تيتيوس ، عالم الفلك الألماني في القرن الثامن عشر ، وجد انتظامًا وترتيبًا في المسافات بين كواكب النظام الشمسي.
ومع ذلك ، هناك حالة واحدة بدت أنها مخالفة للقانون: لم يكن هناك كوكب بين المريخ والمشتري ، وأدت المراقبة المركزة لهذا الجزء من السماء إلى اكتشاف حزام الكويكبات. حدث هذا بعد وفاة تيتيوس في بداية القرن التاسع عشر. تُستخدم سلسلة فيبوناتشي على نطاق واسع: بمساعدتها ، فهي تمثل الهندسة المعمارية للكائنات الحية ، والهياكل التي من صنع الإنسان ، وهيكل المجرات. وهذه الحقائق دليل على استقلالية المتسلسلة العددية عن شروط ظهورها ، وهي من علامات عالميتها.



تتوافق اللوالب الذهبية للمجرة مع نجمة داوود. انتبه إلى النجوم الخارجة من المجرة في دوامة بيضاء. 180® بالضبط من أحد اللوالب تأتي لولبية أخرى تتكشف. ... لفترة طويلة ، اعتقد علماء الفلك ببساطة أن كل ما هو موجود هو ما نراه ؛ إذا كان هناك شيء مرئي ، فهو موجود. إما أنهم لم يلاحظوا الجزء غير المرئي من الواقع على الإطلاق ، أو أنهم لم يعتبروه مهمًا. لكن الجانب غير المرئي من واقعنا هو في الواقع أكبر بكثير من الجانب المرئي وربما أكثر أهمية. ... بعبارة أخرى ، الجزء المرئي من الواقع هو أقل بكثير من واحد بالمائة من الكل - لا شيء تقريبًا. في الواقع ، وطننا الحقيقي هو الكون غير المرئي ... في الكون ، توجد جميع المجرات المعروفة للبشرية وجميع الأجسام الموجودة فيها على شكل حلزوني ، يتوافق مع صيغة القسم الذهبي. في دوامة مجرتنا تكمن النسبة الذهبية


استنتاج الطبيعة ، التي تُفهم على أنها العالم بأسره في تنوع أشكاله ، تتكون ، كما كانت ، من جزأين: الطبيعة الحية وغير الحية. تتميز إبداعات الطبيعة غير الحية بالاستقرار العالي ، والتنوع المنخفض ، وفقًا لمقياس الحياة البشرية. يولد الإنسان ، ويعيش ، ويكبر ، ويموت ، لكن جبال الجرانيت تظل كما هي ، والكواكب تدور حول الشمس بنفس الطريقة التي كانت عليها أيام فيثاغورس. يبدو لنا عالم الحياة البرية بطريقة مختلفة تمامًا - متنقل وقابل للتغيير ومتنوع بشكل مدهش. تظهر لنا الحياة كرنفالًا رائعًا للتنوع وأصالة التوليفات الإبداعية! عالم الطبيعة غير الحية هو ، أولاً وقبل كل شيء ، عالم من التماثل ، الذي يعطي الاستقرار والجمال لإبداعاته. عالم الطبيعة ، أولاً وقبل كل شيء ، عالم من التناغم ، حيث يعمل "قانون القسم الذهبي". في العالم الحديث ، للعلم أهمية خاصة بسبب التأثير المتزايد للإنسان على الطبيعة. المهام المهمة في المرحلة الحالية هي البحث عن طرق جديدة للتعايش بين الإنسان والطبيعة ، ودراسة المشاكل الفلسفية والاجتماعية والاقتصادية والتعليمية وغيرها التي تواجه المجتمع. في هذه الورقة ، تم النظر في تأثير خصائص "القسم الذهبي" على الطبيعة الحية وغير الحية ، على المسار التاريخي لتطور تاريخ البشرية والكوكب ككل. عند تحليل كل ما سبق ، يمكن للمرء مرة أخرى أن يتعجب من عظمة عملية التعرف على العالم ، واكتشاف أنماطه الجديدة باستمرار ، والاستنتاج: مبدأ القسم الذهبي هو أعلى مظهر من مظاهر الهيكلية والهيكلية.وظيفي كمال الكل وأجزائه في الفن والعلوم والتكنولوجيا والطبيعة. يمكن توقع أن قوانين تطور أنظمة الطبيعة المختلفة ، قوانين النمو ، ليست شديدة التنوع ويمكن تتبعها في أكثر التكوينات تنوعًا. هذا هو مظهر من مظاهر وحدة الطبيعة. فكرة مثل هذه الوحدة ، القائمة على ظهور نفس الأنماط في الظواهر الطبيعية غير المتجانسة ، قد احتفظت بأهميتها من فيثاغورس حتى يومنا هذا.العاشر. 51

20.05.2017

النسبة الذهبية شيء يجب أن يعرفه كل مصمم. سنشرح ما هو وكيف يمكنك استخدامه.

توجد علاقة رياضية مشتركة موجودة في الطبيعة يمكن استخدامها في التصميم لإنشاء تراكيب مبهجة وطبيعية المظهر. يطلق عليه القسم الذهبي أو الحرف اليوناني "فاي". إذا كنت رسامًا أو مديرًا فنيًا أو مصمم رسومات ، فعليك بالتأكيد استخدام النسبة الذهبية في كل مشروع.

في هذه المقالة ، سنشرح كيفية استخدامه ، بالإضافة إلى مشاركة بعض الأدوات الرائعة لمزيد من الإلهام والتعلم.

ترتبط ارتباطًا وثيقًا بتسلسل فيبوناتشي ، والذي قد تتذكره من فصل الرياضيات أو كود دافنشي لدان براون ، تصف النسبة الذهبية علاقة متناظرة تمامًا بين نسبتين.

مساوية تقريبًا لنسبة 1: 1.61 ، يمكن توضيح النسبة الذهبية على أنها المستطيل الذهبي: مستطيل كبير يحتوي على مربع (حيث تكون الأضلاع مساوية لطول أقصر جانب من المستطيل) ومستطيل أصغر.

إذا قمت بإزالة المربع من المستطيل ، فسيكون هناك مستطيل ذهبي آخر صغير. يمكن أن تستمر هذه العملية إلى أجل غير مسمى ، تمامًا مثل أرقام فيبوناتشي التي تعمل في الاتجاه المعاكس. (إضافة مربع بجوانب مساوية لطول أطول جانب من المستطيل يجعلك أقرب إلى المستطيل الذهبي والنسبة الذهبية.)

القسم الذهبي في العمل

يُعتقد أن الهدف الذهبي قد استخدم منذ حوالي 4000 عام في الفن والتصميم. ومع ذلك ، يتفق الكثير من الناس على أن هذا المبدأ قد استخدم أيضًا في بناء الأهرامات المصرية.

في الأزمنة الحديثة ، يمكن رؤية هذه القاعدة في الموسيقى والفن والتصميم من حولنا. من خلال تطبيق منهجية عمل مماثلة ، يمكنك إحضار نفس ميزات التصميم إلى عملك. دعنا نلقي نظرة على بعض الأمثلة الملهمة.

العمارة اليونانية

في العمارة اليونانية القديمة ، تم استخدام النسبة الذهبية لتحديد العلاقات المكانية الممتعة بين عرض المبنى وارتفاعه ، وحجم الرواق ، وحتى موضع الأعمدة التي تدعم الهيكل.

والنتيجة هي بنية متناسبة تمامًا. استخدمت حركة العمارة الكلاسيكية الجديدة هذه المبادئ أيضًا.

العشاء الأخير

غالبًا ما استخدم ليوناردو دافنشي ، مثل العديد من الفنانين الآخرين في العام الماضي ، الوسط الذهبي لإنشاء تراكيب ممتعة.

في العشاء الأخير ، تقع الأشكال في الثلثين السفليين (الأكبر بين جزأين من القسم الذهبي) ، ويسوع مرسوم بشكل مثالي بين المستطيلات الذهبية.

النسبة الذهبية في الطبيعة

هناك العديد من الأمثلة على المعنى الذهبي في الطبيعة - يمكنك أن تجدها من حولك. تظهر الأزهار وأصداف البحر والأناناس وحتى أقراص العسل نفس النسبة.

كيف تحسب النسبة الذهبية

حساب النسبة الذهبية بسيط للغاية ويبدأ بمربع بسيط:

01. ارسم مربع

يشكل طول الجانب القصير من المستطيل.

02. اقسم المربع

اقسم المربع إلى نصفين باستخدام خط عمودي ، مكونًا مستطيلين.

03. رسم قطري

في أحد المستطيلات ، ارسم خطًا من زاوية إلى أخرى.

04. تدوير

قم بتدوير هذا الخط بحيث يكون أفقيًا للمستطيل الأول.

05. إنشاء مستطيل جديد

قم بإنشاء مستطيل باستخدام الخط الأفقي الجديد والمستطيل الأول.

كيفية استخدام النسبة الذهبية

استخدام هذا المبدأ أسهل مما تعتقد. هناك نوعان من الحيل السريعة التي يمكنك استخدامها في النماذج بالأحجام الطبيعية الخاصة بك ، أو قضاء المزيد من الوقت في تجسيد المفهوم بالكامل.

الطريق السريع

إذا صادفت "قاعدة الأثلاث" ، فستكون على دراية بفكرة تقسيم المساحة إلى أثلاث متساوية رأسيًا وأفقيًا ، حيث تتقاطع الخطوط لإنشاء نقاط طبيعية للأشياء.

يضع المصور الموضوع الرئيسي على أحد هذه الخطوط المتقاطعة لإنشاء تركيبة ممتعة. يمكن أيضًا استخدام هذا المبدأ في تخطيط صفحتك وتصميمات الملصقات.

يمكن تطبيق قاعدة الأثلاث على أي شكل ، ولكن إذا قمت بتطبيقها على مستطيل بنسب 1: 1.6 تقريبًا ، فسوف ينتهي بك الأمر بالقرب من مستطيل ذهبي ، مما يجعل التكوين أكثر إرضاءً للعين.

التنفيذ الكامل

إذا كنت تريد تطبيق النسبة الذهبية بالكامل في تصميمك ، فقم ببساطة بوضع المحتوى الرئيسي والشريط الجانبي (في تصميم الويب) بنسبة 1: 1.61.

يمكنك تقريب القيم لأعلى أو لأسفل: إذا كانت مساحة المحتوى 640 بكسل والشريط الجانبي 400 بكسل ، فإن هذا الترميز مناسب تمامًا للنسبة الذهبية.

بالطبع ، يمكنك أيضًا فصل المحتوى ومناطق الشريط الجانبي في نفس العلاقة ، ويمكن أيضًا تصميم العلاقة بين عنوان صفحة الويب ومنطقة المحتوى والتذييل والتنقل باستخدام نفس المبدأ.

أدوات مفيدة

إليك بعض الأدوات لمساعدتك على استخدام النسبة الذهبية في التصميم وإنشاء مشاريع متناسبة.

GoldenRATIO هو تطبيق لإنشاء تصميمات مواقع الويب والواجهات والقوالب المناسبة للنسبة الذهبية. متوفر في Mac App Store مقابل 2.99 دولار. يتضمن حاسبة النسبة الذهبية المرئية.

يحتوي التطبيق أيضًا على ميزة "Favorites" التي تحفظ الإعدادات للمهام المتكررة وتعديل "Click-thru" الذي يتيح لك تصغير التطبيق في Photoshop.

تساعدك حاسبة النسبة الذهبية هذه من Pearsonified على إنشاء طباعة مثالية لموقعك على الويب. أدخل حجم الخط وعرض الحاوية في المربع وانقر فوق الزر حدد نوعي!إذا كنت بحاجة إلى تحسين عدد الأحرف في كل سطر ، فيمكنك إدخال قيمة CPL اختياريًا.

هذا التطبيق البسيط والمفيد والمجاني متاح لأجهزة Mac و PC. أدخل أي رقم وسيقوم التطبيق بحساب الرقم الثاني وفقًا للنسبة الذهبية.

يتيح لك هذا التطبيق التصميم بنسب ذهبية ، مما يوفر لك الكثير من الوقت في الحسابات.

يمكنك تغيير الأشكال والأحجام للتركيز على العمل في مشروعك. تبلغ تكلفة الترخيص الدائم 49 دولارًا ، ولكن يمكنك تنزيل إصدار مجاني لمدة شهر.

تعلم القسم الذهبي

فيما يلي بعض دروس النسبة الذهبية المفيدة (الإنجليزية):

في هذا البرنامج التعليمي للفنون الرقمية ، يوضح لك روبرتو ماراس كيفية استخدام النسبة الذهبية في عملك الفني.

برنامج تعليمي من Tuts + حول كيفية استخدام المبادئ الذهبية في مشاريع تصميم الويب.

برنامج تعليمي من مجلة Smashing حول النسب وحكم الأثلاث.

بقص مربع جانبه أ من مستطيل مبني وفقًا لمبدأ القسم الذهبي ، نحصل على مستطيل جديد ومخفض بنفس الخاصية

ذهبي الجزء (النسبة الذهبية ، القسمة في النسبة القصوى والمتوسط ​​، القسمة التوافقية ، رقم Phidias) - تقسيم الكمية المستمرة إلى أجزاء في مثل هذه النسبة التي يرتبط فيها الجزء الأكبر بالأصغر ، مثل الكمية الكاملة إلى الأكبر. على سبيل المثال ، تقسيم الجزء تيار مترددإلى قسمين بحيث يكون معظمه ABينتمي إلى الأصغر الشمسمثل المقطع بأكمله تيار متردديعود الى AB(أي | AB| / |الشمس| = |تيار متردد| / |AB|).

عادة ما يتم الإشارة إلى هذه النسبة بالحرف اليوناني ϕ (تم العثور أيضًا على التعيين τ). يساوي:

صيغة "التناغم الذهبي" ، التي تعطي أزواجًا من الأرقام ترضي النسبة أعلاه:

في حالة وجود رقم ، فإن المعلمة م = 1.

في الأدب القديم الذي نزل إلينا ، تقسيم الجزء في النسبة القصوى والمتوسط (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) ظهر لأول مرة في عناصر إقليدس (حوالي 300 قبل الميلاد) ، حيث يتم استخدامه لبناء خماسي منتظم.

جصباحامصطلح "القسم الذهبي"جولدنر شنيت) قدمه عالم الرياضيات الألماني مارتن أوم في عام 1835.

الخصائص الرياضية

النسبة الذهبية في نجمة خماسية

— غير منطقيعدد جبري ، حل موجب لأي من المعادلات التالية

يتم تمثيله ككسر مستمر

إلى عن على التي تكون كسورها المناسبة هي نسب أرقام فيبوناتشي المتتالية. في هذا الطريق، .

في نجمة خماسية منتظمة ، يتم تقسيم كل جزء على المقطع الذي يتقاطع مع النسبة الذهبية (أي أن نسبة الجزء الأزرق إلى الأخضر ، تمامًا مثل الأحمر إلى الأزرق ، تمامًا مثل الأخضر إلى الأرجواني ، متساوية).

انشاء القسم الذهبي

وهذا رأي آخر:

البناء الهندسي

قطع المقطع الذهبي ABيمكن بناؤها على النحو التالي: عند النقطة باستعادة عمودي على AB، ضع قطعة عليها قبل الميلاديساوي النصف AB، في الجزء تيار مترددقطع التأجيل ميلادي، يساوي تيار متردد − سي بي، وأخيرًا ، في هذا الجزء ABقطع التأجيل AE، يساوي ميلادي. ثم

النسبة الذهبية والانسجام

من المقبول عمومًا أن ينظر الناس إلى الأشياء التي تحتوي على "القسم الذهبي" على أنها الأكثر تناغمًا. يُزعم أن نسب هرم خوفو والمعابد والنقوش البارزة والأدوات المنزلية والزخارف من مقبرة توت عنخ آمون تشير إلى أن الحرفيين المصريين استخدموا نسبة القسم الذهبي عند إنشائها. "وجد" المهندس المعماري لو كوربوزييه أنه في النقوش البارزة من معبد الفرعون سيتي الأول في أبيدوس وفي النقوش البارزة التي تصور الفرعون رمسيس ، تتوافق نسب الأرقام مع النسبة الذهبية. يحمل المهندس المعماري حصيرة ، المصوَّر على لوحة خشبية من قبر اسمه ، أدوات قياس تُثبَّت فيها نسب المقطع الذهبي. توجد في واجهة المعبد اليوناني القديم للبارثينون أبعاد ذهبية. خلال أعمال التنقيب ، تم العثور على البوصلات التي استخدمها المهندسون المعماريون والنحاتون في العالم القديم. تحتوي بوصلة بومبيان (متحف نابولي) أيضًا على نسب التقسيم الذهبي ، إلخ ، إلخ.

"القسم الذهبي" في الفن

النسبة الذهبية والمراكز البصرية

منذ ليوناردو دافنشي ، استخدم العديد من الفنانين بوعي نسب "القسم الذهبي".

من المعروف أن سيرجي آيزنشتاين قام ببناء فيلم سفينة حربية بوتيمكين بشكل مصطنع وفقًا لقواعد "القسم الذهبي". كسر الشريط إلى خمسة أجزاء. في الثلاثة الأولى ، يحدث الإجراء على متن السفينة. في الأخيرين - في أوديسا ، حيث تتكشف الانتفاضة. يحدث هذا الانتقال إلى المدينة بالضبط عند نقطة النسبة الذهبية. نعم ، وفي كل جزء هناك نقطة تحول تحدث وفق قانون القسم الذهبي. في الإطار ، المشهد ، الحلقة ، هناك قفزة معينة في تطور الموضوع: الحبكة ، الحالة المزاجية. يعتقد آيزنشتاين أنه نظرًا لأن مثل هذا الانتقال قريب من نقطة المقطع الذهبي ، فإنه يُنظر إليه على أنه الأكثر طبيعية وطبيعية.

مثال آخر على استخدام قاعدة النسبة الذهبية في فن الأفلام هو موقع المكونات الرئيسية للإطار في نقاط خاصة - "المراكز المرئية". غالبًا ما يتم استخدام أربع نقاط ، تقع على مسافة 3/8 و 5/8 من الحواف المقابلة للمستوى.

وتجدر الإشارة إلى أنه في الأمثلة المذكورة أعلاه ، ظهرت القيمة التقريبية لـ "القسم الذهبي": من السهل التحقق من عدم تساوي 3/2 أو 5/3 مع قيمة المقطع الذهبي.

كما استخدم المهندس المعماري الروسي زولتوفسكي النسبة الذهبية.

انتقاد النسبة الذهبية

هناك آراء بأن أهمية القسم الذهبي في الفن والعمارة والطبيعة مبالغ فيها وتستند إلى حسابات خاطئة.

عند مناقشة نسب العرض إلى الارتفاع المثلى للمستطيلات (أحجام الأوراق A0 ومضاعفاتها ، وأحجام لوحات التصوير (6: 9 ، 9:12) أو إطارات الأفلام (غالبًا 2: 3) ، وأحجام شاشات الأفلام والتلفزيون - على سبيل المثال ، 3: 4 أو 9:16) بعدة طرق. اتضح أن معظم الناس لا يرون الذهبالقسم على أنه الأمثل ويعتبر نسبه "ممدودًا جدًا".

عدد القراءات: 7967