Колко е тангенса на 45 градуса.
Забележка: вижте също таблицата със стойностите на тригонометричните функции на други ъгли.
Синус, косинус, тангенс от 45 градуса (sin 45, cos 45, tg 45)
Таблични стойности на синус 45, косинус 45 и тангенс 45 градусапосочено. По-нататък в текста следва обяснение на метода и коректността на изчисляване на тези стойности за произволен правоъгълен триъгълник.
45 градуса е π/4 радиана. Формулите за косинус, синус и тангенс на пи/4 радиана са изброени по-долу (въпреки че са идентични).
това е например tg π/4 = tg 45степени
СТОЙНОСТИ НА ТРИГОНОМЕТРИЧНИТЕ ФУНКЦИИ ПРИ α=45°
Как да изчислим самостоятелно стойностите на sin cos tg 45 градуса?
Построете и разгледайте правоъгълен триъгълник ABC с ъгъл ∠ B = 45°. Въз основа на съотношението на страните му изчисляваме стойностите на тригонометричните функции в правоъгълен триъгълник за ъгъл от 45 градуса. Тъй като триъгълникът е правоъгълен, стойностите на функциите синус, косинус и тангенс ще бъдат равни на съотношението на съответните му страни.
Тъй като стойностите на функциите синус, косинус и тангенс зависят единствено от градусната мярка на ъгъла (или стойността, изразена в радиани), съотношенията, които намерихме, ще бъдат стойностите на синус 45, косинус 45 и тангенс Функция 45 градуса.
Според свойствата на правоъгълния триъгълник ъгъл C е прав ъгъл и е равен на 90 градуса. Първоначално построихме ъгъл B с градусна мярка 45 градуса. Намерете стойността на ъгъл А.Тъй като сумата от ъглите на триъгълник е 180 градуса, тогава
∠
A+ ∠
B+ ∠
С = 180°
Ъгъл C е прав и е равен на 90 градуса, първоначално дефинирахме ъгъл B като 45 градуса, по този начин:
∠
A \u003d 180 ° - ∠
ОТ - ∠
Н = 180° - 90° - 45° = 45°
Тъй като този триъгълник има два равни ъгъла, триъгълникът ABC е правоъгълен и в същото време равнобедрен, в която двата катета са равни един на друг: AC = BC.
Да приемем, че дължината на страните е равна на определено число AC = BC = a. Като знаем дължините на краката, изчисляваме дължината на хипотенузата.
Според теоремата на Питагор: AB 2 \u003d AC 2 + BC 2
Заменяме дължините на AC и BC с променливата a, след което получаваме:
AB 2 \u003d a 2 + a 2 \u003d 2a 2,
тогава AB=a √ 2.
Като резултат изразихме дължините на всички страниправоъгълен триъгълник с ъгъл 45 градуса през променливата a.
Според свойствата на тригонометричните функции в правоъгълен триъгълник отношението на съответните страни на триъгълника ще бъде равно на стойността на съответните функции. Така за ъгъл α = 45 градуса:
sinα = BC / AB(според дефиницията на синуса за правоъгълен триъгълник, това е съотношението на противоположния катет към хипотенузата, BC е катетът, AB е хипотенузата)
cosα = AC / AB(според дефиницията на косинус, това е отношението на съседния катет към хипотенузата, AC е катетът, AB е хипотенузата)
tgα = BC / AC(по същия начин, тангентата за ъгъл α ще бъде равна на съотношението на срещуположния катет към съседния)
Вместо обозначенията на страните, ние заместваме стойностите на техните дължини чрез променливата a.
Въз основа на това (вижте таблицата със стойности грях 45, cos 45, tg 45) получаваме:
Таблични стойности грях 45, cos 45, tg 45(тоест стойността синус 45, косинус 45 и тангенс 45градуса може да се изчисли като съотношението на съответните страни на този триъгълник), заместваме стойностите на дължините на страните, изчислени по-горе, във формулите и получаваме резултата на снимката по-долу.
Таблични стойности: синус 45, косинус 45 и тангенс 45 градуса
По този начин:
- тангенсът от 45 градуса е равен на едно
- синус от 45 градуса е равен на косинус от 45 градуса и е равен на корен квадратен от две (същото като едно делено на корен квадратен от две)
Както се вижда от изчисленията по-горе, за изчисляване на стойностите на съответната тригонометрична функция не са важни дължините на страните на триъгълника, а тяхното съотношение, което винаги е едно и също за едни и същи ъгли, независимо от размера на даден триъгълник.
Синус, косинус и тангенс от π/4 радиана
В задачите, предложени за решаване в гимназията и в ZNO / USE, вместо градусната мярка на ъгъла често има индикация за неговата стойност, измерена в радиани. Мярката за ъгъл, изразена в радиани, се основава на числото pi, което изразява зависимостта на обиколката на кръг от неговия диаметър.
За по-лесно разбиране препоръчвам да запомните как да конвертирате градуси в радиани. Диаметърът на кръг обхваща дъга от 180 градуса. Така че пи радиани е равно на 180 градуса. Откъдето е лесно да преобразувате всяка градусна мярка на ъгъл в радиани и обратно.
Отчитаме това 45 градусов ъгъл, изразен в радиани, е равно на (180 / 45 = 4) π/4 (pi по четири). Следователно намерените от нас стойности са правилни за същата градусна мярка на ъгъла, изразена в радиани:
- тангенс π/4(пи по четири) е равно на едно
- синус π/4(пи по четири) градуса е равно на косинус π/4градуса и равно на корен квадратен от две
Таблици със стойности на синуси (sin), косинуси (cos), тангенси (tg), котангенси (ctg) са мощен и полезен инструмент, който помага за решаването на много проблеми, както теоретични, така и приложни. В тази статия ще предоставим таблица с основни тригонометрични функции (синуси, косинуси, тангенси и котангенси) за ъгли 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 градуса (0, π 6 , π 3 , π 2 , . . . , 2 π радиана). Ще бъдат показани и отделни таблици на Bradis за синуси и косинуси, тангенси и котангенси, с обяснение как да ги използвате за намиране на стойностите на основните тригонометрични функции.
Таблица с основни тригонометрични функции за ъгли 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 градуса
Въз основа на дефинициите на синус, косинус, тангенс и котангенс, можете да намерите стойностите на тези функции за ъгли от 0 и 90 градуса
sin 0 = 0, cos 0 = 1, t g 0 = 0, котангенс на нула - не е дефиниран,
sin 90° = 1, cos 90° = 0, с t g 90° = 0, тангенс от деветдесет градуса не е дефиниран.
Стойностите на синусите, косинусите, тангенсите и котангенсите в хода на геометрията се определят като съотношението на страните на правоъгълен триъгълник, чиито ъгли са 30, 60 и 90 градуса, а също и 45, 45 и 90 градуса .
Определение на тригонометрични функции за остър ъгъл в правоъгълен триъгълник
синуситее отношението на срещуположния катет към хипотенузата.
Косинусе отношението на съседния катет към хипотенузата.
Допирателна- съотношението на противоположния крак към съседния.
Котангенс- съотношението на съседния крак към противоположния.
В съответствие с дефинициите се намират стойностите на функциите:
sin 30 ° = 1 2 , cos 30 ° = 3 2 , t g 30 ° = 3 3 , c t g 30 ° = 3 , sin 45 ° = 2 2 , cos 45 ° = 2 2 , t g 45 ° = 1 , c t g 45 ° = 1, sin 60° = 3 2, cos 45° = 1 2, t g 45° = 3, c t g 45° = 3 3.
Нека обобщим тези стойности в таблица и я наречем таблица с основни стойности на синус, косинус, тангенс и котангенс.
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
sinα | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
cosα | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 |
tgα | 0 | 3 3 | 1 | 3 | неопределен |
c t g | неопределен | 3 | 1 | 3 3 | 0 |
α , r a d i a n | 0 | №6 | № 4 | № 3 | π 2 |
Едно от важните свойства на тригонометричните функции е периодичността. Въз основа на това свойство тази таблица може да бъде разширена с помощта на формули за прехвърляне. По-долу представяме разширена таблица със стойности на основните тригонометрични функции за ъгли 0, 30, 60, ..., 120, 135, 150, 180, ... , 360 градуса (0, π 6 , π 3 , π 2 , . . . , 2 пи радиана).
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 150 | 180 | 210 | 225 | 240 | 270 | 300 | 315 | 330 | 360 |
sinα | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 |
cosα | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
tgα | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 1 | - 3 3 | 0 | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 3 | - 1 | 0 | |
c t g | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - |
α , r a d i a n | 0 | №6 | № 4 | № 3 | π 2 | 2 π 3 | 3 π 4 | 5 пи 6 | π | 7 пи 6 | 5 π 4 | 4 π 3 | 3 π 2 | 5 π 3 | 7 π 4 | 11 пи 6 | 2 π |
Периодичността на синуса, косинуса, тангенса и котангенса ви позволява да разширите тази таблица до произволно големи ъгли. Стойностите, събрани в таблицата, се използват най-често при решаване на задачи, така че се препоръчва да ги научите наизуст.
Как да използвате таблицата с основните стойности на тригонометричните функции
Принципът на използване на таблицата със стойности на синуси, косинуси, тангенси и котангенси е ясен на интуитивно ниво. Пресечната точка на ред и колона дава стойността на функцията за определен ъгъл.
Пример. Как да използваме таблицата със синуси, косинуси, тангенси и котангенси
Трябва да откриеш на какво е равно sin 7 π 6
Намираме колона в таблицата, чиято стойност на последната клетка е 7 π 6 радиана - същото като 210 градуса. След това избираме термина на таблицата, в която са представени стойностите на синусите. В пресечната точка на ред и колона намираме желаната стойност:
sin 7 π 6 \u003d - 1 2
Маси Bradis
Таблицата Bradis ви позволява да изчислите стойността на синуса, косинуса, тангенса или котангенса с точност до 4 знака след десетичната запетая без използването на компютърна технология. Това е един вид заместител на инженерен калкулатор.
справка
Владимир Модестович Брадис (1890 - 1975) - съветски математик и учител, от 1954 г. член-кореспондент на АПН на СССР. Таблици с четирицифрени логаритми и естествени тригонометрични величини, разработени от Брадис, се появяват за първи път през 1921 г.
Първо даваме таблицата на Брадис за синуси и косинуси. Тя позволява точно изчисляване на приблизителните стойности на тези функции за ъгли, съдържащи цяло число градуси и минути. Най-лявата колона на таблицата показва градуси, докато горният ред показва минути. Имайте предвид, че всички стойности на ъглите на таблицата на Bradys са кратни на шест минути.
Таблица на Брадис за синуси и косинуси
грях | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | cos | 1" | 2" | 3" |
0.0000 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0.0000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0366 | 0384 | 0401 | 0419 | 0436 | 0454 | 0471 | 0488 | 0506 | 0523 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0523 | 0541 | 0558 | 0576 | 0593 | 0610 | 0628 | 0645 | 0663 | 0680 | 0698 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0698 | 0715 | 0732 | 0750 | 0767 | 0785 | 0802 | 0819 | 0837 | 0854 | 0.0872 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0.0872 | 0889 | 0906 | 0924 | 0941 | 0958 | 0976 | 0993 | 1011 | 1028 | 1045 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1045 | 1063 | 1080 | 1097 | 1115 | 1132 | 1149 | 1167 | 1184 | 1201 | 1219 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1219 | 1236 | 1253 | 1271 | 1288 | 1305 | 1323 | 1340 | 1357 | 1374 | 1392 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1392 | 1409 | 1426 | 1444 | 1461 | 1478 | 1495 | 1513 | 1530 | 1547 | 1564 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1564 | 1582 | 1599 | 1616 | 1633 | 1650 | 1668 | 1685 | 1702 | 1719 | 0.1736 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0.1736 | 1754 | 1771 | 1788 | 1805 | 1822 | 1840 | 1857 | 1874 | 1891 | 1908 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1908 | 1925 | 1942 | 1959 | 1977 | 1994 | 2011 | 2028 | 2045 | 2062 | 2079 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2079 | 2096 | 2113 | 2130 | 2147 | 2164 | 2181 | 2198 | 2215 | 2233 | 2250 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2250 | 2267 | 2284 | 2300 | 2317 | 2334 | 2351 | 2368 | 2385 | 2402 | 2419 | 76° | 3 | 6 | 8 |
14° | 2419 | 2436 | 2453 | 2470 | 2487 | 2504 | 2521 | 2538 | 2554 | 2571 | 0.2588 | 75° | 3 | 6 | 8 |
15° | 0.2588 | 2605 | 2622 | 2639 | 2656 | 2672 | 2689 | 2706 | 2723 | 2740 | 2756 | 74° | 3 | 6 | 8 |
16° | 2756 | 2773 | 2790 | 2807 | 2823 | 2840 | 2857 | 2874 | 2890 | 2907 | 2924 | 73° | 3 | 6 | 8 |
17° | 2924 | 2940 | 2957 | 2974 | 2990 | 3007 | 3024 | 3040 | 3057 | 3074 | 3090 | 72° | 3 | 6 | 8 |
18° | 3090 | 3107 | 3123 | 3140 | 3156 | 3173 | 3190 | 3206 | 3223 | 3239 | 3256 | 71° | 3 | 6 | 8 |
19° | 3256 | 3272 | 3289 | 3305 | 3322 | 3338 | 3355 | 3371 | 3387 | 3404 | 0.3420 | 70° | 3 | 5 | 8 |
20° | 0.3420 | 3437 | 3453 | 3469 | 3486 | 3502 | 3518 | 3535 | 3551 | 3567 | 3584 | 69° | 3 | 5 | 8 |
21° | 3584 | 3600 | 3616 | 3633 | 3649 | 3665 | 3681 | 3697 | 3714 | 3730 | 3746 | 68° | 3 | 5 | 8 |
22° | 3746 | 3762 | 3778 | 3795 | 3811 | 3827 | 3843 | 3859 | 3875 | 3891 | 3907 | 67° | 3 | 5 | 8 |
23° | 3907 | 3923 | 3939 | 3955 | 3971 | 3987 | 4003 | 4019 | 4035 | 4051 | 4067 | 66° | 3 | 5 | 8 |
24° | 4067 | 4083 | 4099 | 4115 | 4131 | 4147 | 4163 | 4179 | 4195 | 4210 | 0.4226 | 65° | 3 | 5 | 8 |
25° | 0.4226 | 4242 | 4258 | 4274 | 4289 | 4305 | 4321 | 4337 | 4352 | 4368 | 4384 | 64° | 3 | 5 | 8 |
26° | 4384 | 4399 | 4415 | 4431 | 4446 | 4462 | 4478 | 4493 | 4509 | 4524 | 4540 | 63° | 3 | 5 | 8 |
27° | 4540 | 4555 | 4571 | 4586 | 4602 | 4617 | 4633 | 4648 | 4664 | 4679 | 4695 | 62° | 3 | 5 | 8 |
28° | 4695 | 4710 | 4726 | 4741 | 4756 | 4772 | 4787 | 4802 | 4818 | 4833 | 4848 | 61° | 3 | 5 | 8 |
29° | 4848 | 4863 | 4879 | 4894 | 4909 | 4924 | 4939 | 4955 | 4970 | 4985 | 0.5000 | 60° | 3 | 5 | 8 |
30° | 0.5000 | 5015 | 5030 | 5045 | 5060 | 5075 | 5090 | 5105 | 5120 | 5135 | 5150 | 59° | 3 | 5 | 8 |
31° | 5150 | 5165 | 5180 | 5195 | 5210 | 5225 | 5240 | 5255 | 5270 | 5284 | 5299 | 58° | 2 | 5 | 7 |
32° | 5299 | 5314 | 5329 | 5344 | 5358 | 5373 | 5388 | 5402 | 5417 | 5432 | 5446 | 57° | 2 | 5 | 7 |
33° | 5446 | 5461 | 5476 | 5490 | 5505 | 5519 | 5534 | 5548 | 5563 | 5577 | 5592 | 56° | 2 | 5 | 7 |
34° | 5592 | 5606 | 5621 | 5635 | 5650 | 5664 | 5678 | 5693 | 5707 | 5721 | 0.5736 | 55° | 2 | 5 | 7 |
35° | 0.5736 | 5750 | 5764 | 5779 | 5793 | 5807 | 5821 | 5835 | 5850 | 5864 | 0.5878 | 54° | 2 | 5 | 7 |
36° | 5878 | 5892 | 5906 | 5920 | 5934 | 5948 | 5962 | 5976 | 5990 | 6004 | 6018 | 53° | 2 | 5 | 7 |
37° | 6018 | 6032 | 6046 | 6060 | 6074 | 6088 | 6101 | 6115 | 6129 | 6143 | 6157 | 52° | 2 | 5 | 7 |
38° | 6157 | 6170 | 6184 | 6198 | 6211 | 6225 | 6239 | 6252 | 6266 | 6280 | 6293 | 51° | 2 | 5 | 7 |
39° | 6293 | 6307 | 6320 | 6334 | 6347 | 6361 | 6374 | 6388 | 6401 | 6414 | 0.6428 | 50° | 2 | 4 | 7 |
40° | 0.6428 | 6441 | 6455 | 6468 | 6481 | 6494 | 6508 | 6521 | 6534 | 6547 | 6561 | 49° | 2 | 4 | 7 |
41° | 6561 | 6574 | 6587 | 6600 | 6613 | 6626 | 6639 | 6652 | 6665 | 6678 | 6691 | 48° | 2 | 4 | 7 |
42° | 6691 | 6704 | 6717 | 6730 | 6743 | 6756 | 6769 | 6782 | 6794 | 6807 | 6820 | 47° | 2 | 4 | 6 |
43° | 6820 | 6833 | 6845 | 6858 | 6871 | 6884 | 6896 | 8909 | 6921 | 6934 | 6947 | 46° | 2 | 4 | 6 |
44° | 6947 | 6959 | 6972 | 6984 | 6997 | 7009 | 7022 | 7034 | 7046 | 7059 | 0.7071 | 45° | 2 | 4 | 6 |
45° | 0.7071 | 7083 | 7096 | 7108 | 7120 | 7133 | 7145 | 7157 | 7169 | 7181 | 7193 | 44° | 2 | 4 | 6 |
46° | 7193 | 7206 | 7218 | 7230 | 7242 | 7254 | 7266 | 7278 | 7290 | 7302 | 7314 | 43° | 2 | 4 | 6 |
47° | 7314 | 7325 | 7337 | 7349 | 7361 | 7373 | 7385 | 7396 | 7408 | 7420 | 7431 | 42° | 2 | 4 | 6 |
48° | 7431 | 7443 | 7455 | 7466 | 7478 | 7490 | 7501 | 7513 | 7524 | 7536 | 7547 | 41° | 2 | 4 | 6 |
49° | 7547 | 7559 | 7570 | 7581 | 7593 | 7604 | 7615 | 7627 | 7638 | 7649 | 0.7660 | 40° | 2 | 4 | 6 |
50° | 0.7660 | 7672 | 7683 | 7694 | 7705 | 7716 | 7727 | 7738 | 7749 | 7760 | 7771 | 39° | 2 | 4 | 6 |
51° | 7771 | 7782 | 7793 | 7804 | 7815 | 7826 | 7837 | 7848 | 7859 | 7869 | 7880 | 38° | 2 | 4 | 5 |
52° | 7880 | 7891 | 7902 | 7912 | 7923 | 7934 | 7944 | 7955 | 7965 | 7976 | 7986 | 37° | 2 | 4 | 5 |
53° | 7986 | 7997 | 8007 | 8018 | 8028 | 8039 | 8049 | 8059 | 8070 | 8080 | 8090 | 36° | 2 | 3 | 5 |
54° | 8090 | 8100 | 8111 | 8121 | 8131 | 8141 | 8151 | 8161 | 8171 | 8181 | 0.8192 | 35° | 2 | 3 | 5 |
55° | 0.8192 | 8202 | 8211 | 8221 | 8231 | 8241 | 8251 | 8261 | 8271 | 8281 | 8290 | 34° | 2 | 3 | 5 |
56° | 8290 | 8300 | 8310 | 8320 | 8329 | 8339 | 8348 | 8358 | 8368 | 8377 | 8387 | 33° | 2 | 3 | 5 |
57° | 8387 | 8396 | 8406 | 8415 | 8425 | 8434 | 8443 | 8453 | 8462 | 8471 | 8480 | 32° | 2 | 3 | 5 |
58° | 8480 | 8490 | 8499 | 8508 | 8517 | 8526 | 8536 | 8545 | 8554 | 8563 | 8572 | 31° | 2 | 3 | 5 |
59° | 8572 | 8581 | 8590 | 8599 | 8607 | 8616 | 8625 | 8634 | 8643 | 8652 | 0.8660 | 30° | 1 | 3 | 4 |
60° | 0.8660 | 8669 | 8678 | 8686 | 8695 | 8704 | 8712 | 8721 | 8729 | 8738 | 8746 | 29° | 1 | 3 | 4 |
61° | 8746 | 8755 | 8763 | 8771 | 8780 | 8788 | 8796 | 8805 | 8813 | 8821 | 8829 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 8829 | 8838 | 8846 | 8854 | 8862 | 8870 | 8878 | 8886 | 8894 | 8902 | 8910 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 8910 | 8918 | 8926 | 8934 | 8942 | 8949 | 8957 | 8965 | 8973 | 8980 | 8988 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 8988 | 8996 | 9003 | 9011 | 9018 | 9026 | 9033 | 9041 | 9048 | 9056 | 0.9063 | 25° | 1 | 3 | 4 |
65° | 0.9063 | 9070 | 9078 | 9085 | 9092 | 9100 | 9107 | 9114 | 9121 | 9128 | 9135 | 24° | 1 | 2 | 4 |
66° | 9135 | 9143 | 9150 | 9157 | 9164 | 9171 | 9178 | 9184 | 9191 | 9198 | 9205 | 23° | 1 | 2 | 3 |
67° | 9205 | 9212 | 9219 | 9225 | 9232 | 9239 | 9245 | 9252 | 9259 | 9256 | 9272 | 22° | 1 | 2 | 3 |
68° | 9272 | 9278 | 9285 | 9291 | 9298 | 9304 | 9311 | 9317 | 9323 | 9330 | 9336 | 21° | 1 | 2 | 3 |
69° | 9336 | 9342 | 9348 | 9354 | 9361 | 9367 | 9373 | 9379 | 9383 | 9391 | 0.9397 | 20° | 1 | 2 | 3 |
70° | 9397 | 9403 | 9409 | 9415 | 9421 | 9426 | 9432 | 9438 | 9444 | 9449 | 0.9455 | 19° | 1 | 2 | 3 |
71° | 9455 | 9461 | 9466 | 9472 | 9478 | 9483 | 9489 | 9494 | 9500 | 9505 | 9511 | 18° | 1 | 2 | 3 |
72° | 9511 | 9516 | 9521 | 9527 | 9532 | 9537 | 9542 | 9548 | 9553 | 9558 | 9563 | 17° | 1 | 2 | 3 |
73° | 9563 | 9568 | 9573 | 9578 | 9583 | 9588 | 9593 | 9598 | 9603 | 9608 | 9613 | 16° | 1 | 2 | 2 |
74° | 9613 | 9617 | 9622 | 9627 | 9632 | 9636 | 9641 | 9646 | 9650 | 9655 | 0.9659 | 15° | 1 | 2 | 2 |
75° | 9659 | 9664 | 9668 | 9673 | 9677 | 9681 | 9686 | 9690 | 9694 | 9699 | 9703 | 14° | 1 | 1 | 2 |
76° | 9703 | 9707 | 9711 | 9715 | 9720 | 9724 | 9728 | 9732 | 9736 | 9740 | 9744 | 13° | 1 | 1 | 2 |
77° | 9744 | 9748 | 9751 | 9755 | 9759 | 9763 | 9767 | 9770 | 9774 | 9778 | 9781 | 12° | 1 | 1 | 2 |
78° | 9781 | 9785 | 9789 | 9792 | 9796 | 9799 | 9803 | 9806 | 9810 | 9813 | 9816 | 11° | 1 | 1 | 2 |
79° | 9816 | 9820 | 9823 | 9826 | 9829 | 9833 | 9836 | 9839 | 9842 | 9845 | 0.9848 | 10° | 1 | 1 | 2 |
80° | 0.9848 | 9851 | 9854 | 9857 | 9860 | 9863 | 9866 | 9869 | 9871 | 9874 | 9877 | 9° | 0 | 1 | 1 |
81° | 9877 | 9880 | 9882 | 9885 | 9888 | 9890 | 9893 | 9895 | 9898 | 9900 | 9903 | 8° | 0 | 1 | 1 |
82° | 9903 | 9905 | 9907 | 9910 | 9912 | 9914 | 9917 | 9919 | 9921 | 9923 | 9925 | 7° | 0 | 1 | 1 |
83° | 9925 | 9928 | 9930 | 9932 | 9934 | 9936 | 9938 | 9940 | 9942 | 9943 | 9945 | 6° | 0 | 1 | 1 |
84° | 9945 | 9947 | 9949 | 9951 | 9952 | 9954 | 9956 | 9957 | 9959 | 9960 | 9962 | 5° | 0 | 1 | 1 |
85° | 9962 | 9963 | 9965 | 9966 | 9968 | 9969 | 9971 | 9972 | 9973 | 9974 | 9976 | 4° | 0 | 0 | 1 |
86° | 9976 | 9977 | 9978 | 9979 | 9980 | 9981 | 9982 | 9983 | 9984 | 9985 | 9986 | 3° | 0 | 0 | 0 |
87° | 9986 | 9987 | 9988 | 9989 | 9990 | 9990 | 9991 | 9992 | 9993 | 9993 | 9994 | 2° | 0 | 0 | 0 |
88° | 9994 | 9995 | 9995 | 9996 | 9996 | 9997 | 9997 | 9997 | 9998 | 9998 | 0.9998 | 1° | 0 | 0 | 0 |
89° | 9998 | 9999 | 9999 | 9999 | 9999 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0° | 0 | 0 | 0 |
90° | 1.0000 | ||||||||||||||
грях | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | cos | 1" | 2" | 3" |
За да намерите стойностите на синусите и косинусите на ъглите, които не са представени в таблицата, е необходимо да използвате корекции.
Сега даваме таблицата на Брадис за тангенси и котангенси. Той съдържа стойностите на тангенсите на ъглите от 0 до 76 градуса и котангенсите на ъглите от 14 до 90 градуса.
Таблица на Брадис за тангенс и котангенс
tg | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | ctg | 1" | 2" | 3" |
0 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0,000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0367 | 0384 | 0402 | 0419 | 0437 | 0454 | 0472 | 0489 | 0507 | 0524 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0524 | 0542 | 0559 | 0577 | 0594 | 0612 | 0629 | 0647 | 0664 | 0682 | 0699 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0699 | 0717 | 0734 | 0752 | 0769 | 0787 | 0805 | 0822 | 0840 | 0857 | 0,0875 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0,0875 | 0892 | 0910 | 0928 | 0945 | 0963 | 0981 | 0998 | 1016 | 1033 | 1051 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1051 | 1069 | 1086 | 1104 | 1122 | 1139 | 1157 | 1175 | 1192 | 1210 | 1228 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1228 | 1246 | 1263 | 1281 | 1299 | 1317 | 1334 | 1352 | 1370 | 1388 | 1405 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1405 | 1423 | 1441 | 1459 | 1477 | 1495 | 1512 | 1530 | 1548 | 1566 | 1584 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1584 | 1602 | 1620 | 1638 | 1655 | 1673 | 1691 | 1709 | 1727 | 1745 | 0,1763 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0,1763 | 1781 | 1799 | 1817 | 1835 | 1853 | 1871 | 1890 | 1908 | 1926 | 1944 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1944 | 1962 | 1980 | 1998 | 2016 | 2035 | 2053 | 2071 | 2089 | 2107 | 2126 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2126 | 2144 | 2162 | 2180 | 2199 | 2217 | 2235 | 2254 | 2272 | 2290 | 2309 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2309 | 2327 | 2345 | 2364 | 2382 | 2401 | 2419 | 2438 | 2456 | 2475 | 2493 | 76° | 3 | 6 | 9 |
14° | 2493 | 2512 | 2530 | 2549 | 2568 | 2586 | 2605 | 2623 | 2642 | 2661 | 0,2679 | 75° | 3 | 6 | 9 |
15° | 0,2679 | 2698 | 2717 | 2736 | 2754 | 2773 | 2792 | 2811 | 2830 | 2849 | 2867 | 74° | 3 | 6 | 9 |
16° | 2867 | 2886 | 2905 | 2924 | 2943 | 2962 | 2981 | 3000 | 3019 | 3038 | 3057 | 73° | 3 | 6 | 9 |
17° | 3057 | 3076 | 3096 | 3115 | 3134 | 3153 | 3172 | 3191 | 3211 | 3230 | 3249 | 72° | 3 | 6 | 10 |
18° | 3249 | 3269 | 3288 | 3307 | 3327 | 3346 | 3365 | 3385 | 3404 | 3424 | 3443 | 71° | 3 | 6 | 10 |
19° | 3443 | 3463 | 3482 | 3502 | 3522 | 3541 | 3561 | 3581 | 3600 | 3620 | 0,3640 | 70° | 3 | 7 | 10 |
20° | 0,3640 | 3659 | 3679 | 3699 | 3719 | 3739 | 3759 | 3779 | 3799 | 3819 | 3839 | 69° | 3 | 7 | 10 |
21° | 3839 | 3859 | 3879 | 3899 | 3919 | 3939 | 3959 | 3979 | 4000 | 4020 | 4040 | 68° | 3 | 7 | 10 |
22° | 4040 | 4061 | 4081 | 4101 | 4122 | 4142 | 4163 | 4183 | 4204 | 4224 | 4245 | 67° | 3 | 7 | 10 |
23° | 4245 | 4265 | 4286 | 4307 | 4327 | 4348 | 4369 | 4390 | 4411 | 4431 | 4452 | 66° | 3 | 7 | 10 |
24° | 4452 | 4473 | 4494 | 4515 | 4536 | 4557 | 4578 | 4599 | 4621 | 4642 | 0,4663 | 65° | 4 | 7 | 11 |
25° | 0,4663 | 4684 | 4706 | 4727 | 4748 | 4770 | 4791 | 4813 | 4834 | 4856 | 4877 | 64° | 4 | 7 | 11 |
26° | 4877 | 4899 | 4921 | 4942 | 4964 | 4986 | 5008 | 5029 | 5051 | 5073 | 5095 | 63° | 4 | 7 | 11 |
27° | 5095 | 5117 | 5139 | 5161 | 5184 | 5206 | 5228 | 5250 | 5272 | 5295 | 5317 | 62° | 4 | 7 | 11 |
28° | 5317 | 5340 | 5362 | 5384 | 5407 | 5430 | 5452 | 5475 | 5498 | 5520 | 5543 | 61° | 4 | 8 | 11 |
29° | 5543 | 5566 | 5589 | 5612 | 5635 | 5658 | 5681 | 5704 | 5727 | 5750 | 0,5774 | 60° | 4 | 8 | 12 |
30° | 0,5774 | 5797 | 5820 | 5844 | 5867 | 5890 | 5914 | 5938 | 5961 | 5985 | 6009 | 59° | 4 | 8 | 12 |
31° | 6009 | 6032 | 6056 | 6080 | 6104 | 6128 | 6152 | 6176 | 6200 | 6224 | 6249 | 58° | 4 | 8 | 12 |
32° | 6249 | 6273 | 6297 | 6322 | 6346 | 6371 | 6395 | 6420 | 6445 | 6469 | 6494 | 57° | 4 | 8 | 12 |
33° | 6494 | 6519 | 6544 | 6569 | 6594 | 6619 | 6644 | 6669 | 6694 | 6720 | 6745 | 56° | 4 | 8 | 13 |
34° | 6745 | 6771 | 6796 | 6822 | 6847 | 6873 | 6899 | 6924 | 6950 | 6976 | 0,7002 | 55° | 4 | 9 | 13 |
35° | 0,7002 | 7028 | 7054 | 7080 | 7107 | 7133 | 7159 | 7186 | 7212 | 7239 | 7265 | 54° | 4 | 8 | 13 |
36° | 7265 | 7292 | 7319 | 7346 | 7373 | 7400 | 7427 | 7454 | 7481 | 7508 | 7536 | 53° | 5 | 9 | 14° |
37° | 7536 | 7563 | 7590 | 7618 | 7646 | 7673 | 7701 | 7729 | 7757 | 7785 | 7813 | 52° | 5 | 9 | 14 |
38° | 7813 | 7841 | 7869 | 7898 | 7926 | 7954 | 7983 | 8012 | 8040 | 8069 | 8098 | 51° | 5 | 9 | 14 |
39° | 8098 | 8127 | 8156 | 8185 | 8214 | 8243 | 8273 | 8302 | 8332 | 8361 | 0,8391 | 50° | 5 | 10 | 15 |
40° | 0,8391 | 8421 | 8451 | 8481 | 8511 | 8541 | 8571 | 8601 | 8632 | 8662 | 0,8693 | 49° | 5 | 10 | 15 |
41° | 8693 | 8724 | 8754 | 8785 | 8816 | 8847 | 8878 | 8910 | 8941 | 8972 | 9004 | 48° | 5 | 10 | 16 |
42° | 9004 | 9036 | 9067 | 9099 | 9131 | 9163 | 9195 | 9228 | 9260 | 9293 | 9325 | 47° | 6 | 11 | 16 |
43° | 9325 | 9358 | 9391 | 9424 | 9457 | 9490 | 9523 | 9556 | 9590 | 9623 | 0,9657 | 46° | 6 | 11 | 17 |
44° | 9657 | 9691 | 9725 | 9759 | 9793 | 9827 | 9861 | 9896 | 9930 | 9965 | 1,0000 | 45° | 6 | 11 | 17 |
45° | 1,0000 | 0035 | 0070 | 0105 | 0141 | 0176 | 0212 | 0247 | 0283 | 0319 | 0355 | 44° | 6 | 12 | 18 |
46° | 0355 | 0392 | 0428 | 0464 | 0501 | 0538 | 0575 | 0612 | 0649 | 0686 | 0724 | 43° | 6 | 12 | 18 |
47° | 0724 | 0761 | 0799 | 0837 | 0875 | 0913 | 0951 | 0990 | 1028 | 1067 | 1106 | 42° | 6 | 13 | 19 |
48° | 1106 | 1145 | 1184 | 1224 | 1263 | 1303 | 1343 | 1383 | 1423 | 1463 | 1504 | 41° | 7 | 13 | 20 |
49° | 1504 | 1544 | 1585 | 1626 | 1667 | 1708 | 1750 | 1792 | 1833 | 1875 | 1,1918 | 40° | 7 | 14 | 21 |
50° | 1,1918 | 1960 | 2002 | 2045 | 2088 | 2131 | 2174 | 2218 | 2261 | 2305 | 2349 | 39° | 7 | 14 | 22 |
51° | 2349 | 2393 | 2437 | 2482 | 2527 | 2572 | 2617 | 2662 | 2708 | 2753 | 2799 | 38° | 8 | 15 | 23 |
52° | 2799 | 2846 | 2892 | 2938 | 2985 | 3032 | 3079 | 3127 | 3175 | 3222 | 3270 | 37° | 8 | 16 | 24 |
53° | 3270 | 3319 | 3367 | 3416 | 3465 | 3514 | 3564 | 3613 | 3663 | 3713 | 3764 | 36° | 8 | 16 | 25 |
54° | 3764 | 3814 | 3865 | 3916 | 3968 | 4019 | 4071 | 4124 | 4176 | 4229 | 1,4281 | 35° | 9 | 17 | 26 |
55° | 1,4281 | 4335 | 4388 | 4442 | 4496 | 4550 | 4605 | 4659 | 4715 | 4770 | 4826 | 34° | 9 | 18 | 27 |
56° | 4826 | 4882 | 4938 | 4994 | 5051 | 5108 | 5166 | 5224 | 5282 | 5340 | 5399 | 33° | 10 | 19 | 29 |
57° | 5399 | 5458 | 5517 | 5577 | 5637 | 5697 | 5757 | 5818 | 5880 | 5941 | 6003 | 32° | 10 | 20 | 30 |
58° | 6003 | 6066 | 6128 | 6191 | 6255 | 6319 | 6383 | 6447 | 6512 | 6577 | 6643 | 31° | 11 | 21 | 32 |
59° | 6643 | 6709 | 6775 | 6842 | 6909 | 6977 | 7045 | 7113 | 7182 | 7251 | 1,7321 | 30° | 11 | 23 | 34 |
60° | 1,732 | 1,739 | 1,746 | 1,753 | 1,760 | 1,767 | 1,775 | 1,782 | 1,789 | 1,797 | 1,804 | 29° | 1 | 2 | 4 |
61° | 1,804 | 1,811 | 1,819 | 1,827 | 1,834 | 1,842 | 1,849 | 1,857 | 1,865 | 1,873 | 1,881 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 1,881 | 1,889 | 1,897 | 1,905 | 1,913 | 1,921 | 1,929 | 1,937 | 1,946 | 1,954 | 1,963 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 1,963 | 1,971 | 1,980 | 1,988 | 1,997 | 2,006 | 2,014 | 2,023 | 2,032 | 2,041 | 2,05 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 2,050 | 2,059 | 2,069 | 2,078 | 2,087 | 2,097 | 2,106 | 2,116 | 2,125 | 2,135 | 2,145 | 25° | 2 | 3 | 5 |
65° | 2,145 | 2,154 | 2,164 | 2,174 | 2,184 | 2,194 | 2,204 | 2,215 | 2,225 | 2,236 | 2,246 | 24° | 2 | 3 | 5 |
66° | 2,246 | 2,257 | 2,267 | 2,278 | 2,289 | 2,3 | 2,311 | 2,322 | 2,333 | 2,344 | 2,356 | 23° | 2 | 4 | 5 |
67° | 2,356 | 2,367 | 2,379 | 2,391 | 2,402 | 2,414 | 2,426 | 2,438 | 2,450 | 2,463 | 2,475 | 22° | 2 | 4 | 6 |
68° | 2,475 | 2,488 | 2,5 | 2,513 | 2,526 | 2,539 | 2,552 | 2,565 | 2,578 | 2,592 | 2,605 | 21° | 2 | 4 | 6 |
69° | 2,605 | 2,619 | 2,633 | 2,646 | 2,66 | 2,675 | 2,689 | 2,703 | 2,718 | 2,733 | 2,747 | 20° | 2 | 5 | 7 |
70° | 2,747 | 2,762 | 2,778 | 2,793 | 2,808 | 2,824 | 2,840 | 2,856 | 2,872 | 2,888 | 2,904 | 19° | 3 | 5 | 8 |
71° | 2,904 | 2,921 | 2,937 | 2,954 | 2,971 | 2,989 | 3,006 | 3,024 | 3,042 | 3,06 | 3,078 | 18° | 3 | 6 | 9 |
72° | 3,078 | 3,096 | 3,115 | 3,133 | 3,152 | 3,172 | 3,191 | 3,211 | 3,230 | 3,251 | 3,271 | 17° | 3 | 6 | 10 |
73° | 3,271 | 3,291 | 3,312 | 3,333 | 3,354 | 3,376 | 3 | 7 | 10 | ||||||
3,398 | 3,42 | 3,442 | 3,465 | 3,487 | 16° | 4 | 7 | 11 | |||||||
74° | 3,487 | 3,511 | 3,534 | 3,558 | 3,582 | 3,606 | 4 | 8 | 12 | ||||||
3,630 | 3,655 | 3,681 | 3,706 | 3,732 | 15° | 4 | 8 | 13 | |||||||
75° | 3,732 | 3,758 | 3,785 | 3,812 | 3,839 | 3,867 | 4 | 9 | 13 | ||||||
3,895 | 3,923 | 3,952 | 3,981 | 4,011 | 14° | 5 | 10 | 14 | |||||||
tg | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | ctg | 1" | 2" | 3" |
Как да използвате таблиците Bradys
Помислете за таблицата на Bradys за синуси и косинуси. Всичко, свързано със синусите, е отгоре и отляво. Ако имаме нужда от косинуси, гледаме дясната страна в долната част на таблицата.
За да намерите стойностите на синуса на ъгъл, трябва да намерите пресечната точка на реда, съдържащ необходимия брой градуси в най-лявата клетка и колоната, съдържаща необходимия брой минути в горната клетка.
Ако точната стойност на ъгъла не е в таблицата на Брадис, прибягваме до помощта на корекции. Корекциите за една, две и три минути са дадени в най-десните колони на таблицата. За да намерим стойността на синуса на ъгъл, който не е в таблицата, намираме най-близката стойност до него. След това добавяме или изваждаме корекцията, съответстваща на разликата между ъглите.
Ако търсим синус на ъгъл, който е по-голям от 90 градуса, първо трябва да използваме формулите за намаляване и едва след това - таблицата на Брадис.
Пример. Как да използвате масата Bradis
Нека е необходимо да се намери синусът на ъгъла 17 ° 44 ". Според таблицата намираме какво е синусът 17 ° 42" и добавяме изменение към стойността му за две минути:
17° 44" - 17° 42" = 2" (необходим е правилен йон) sin 17° 44" = 0. 3040 + 0 . 0006 = 0. 3046
Принципът на работа с косинусите, тангенсите и котангенсите е подобен. Важно е обаче да запомните знака на корекциите.
важно!
При изчисляване на стойностите на синусите корекцията има положителен знак, а при изчисляване на косинусите корекцията трябва да се вземе с отрицателен знак.
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
Основните тригонометрични функции са: синус, косинус, допирателна, котангенс, секанс и косеканс. Въз основа на това тангенсът на ъгъл в тригонометрията се определя като тригонометрична функция, която изразява отношението на синуса на този ъгъл към косинуса на същия ъгъл. Ако е необходимо да се определи допирателната на остър ъгъл в правоъгълен триъгълник, тогава тя може да се изчисли геометрично, тъй като допирателната в този случай ще бъде равна на съотношението на противоположния крак към съседния крак на правоъгълния триъгълник. Самият термин "тангенс" е заимстван от латинския език, буквалният му превод означава "докосване". Означава се с тангенс с латински букви. Тангенсът на ъгъла x ще бъде означен като "tg x", въпреки че западните математици традиционно означават тангенс със съкращението на английската дума: допирателната на ъгъла x се обозначава там като "tan x".
Колко е тангенса на 30 градуса
Въз основа на факта, че тангенсът на ъгъл е равен на отношението на синуса на ъгъл към косинуса на същия ъгъл, тангенсът на ъгъл от 30 градуса може да се получи чрез разделяне на стойността на синуса на ъгъл от 30 градуса по стойността на косинуса на същия ъгъл. Тангенсът ще бъде равен на 0,5774.
Колко е тангенса на 60 градуса
По подобен начин се изчислява тангенса на ъгъл от 60 градуса: разделянето на синуса на ъгъл от 60 градуса на стойността на косинуса на същия ъгъл дава числото 1,7321, което е тангенса на 60 градуса.
Колко е тангенса на 45 градуса
Тъй като стойността на синуса на ъгъл от 45 градуса е равна на стойността на косинуса на същия ъгъл, стойността на тангенса на ъгъл от 45 градуса, получена чрез разделяне на синуса на косинуса, дава едно ( тангенсът е 1).
Колко е тангенса на 90 градуса
Невъзможно е да се изчисли тангенсът на ъгъл от 90 градуса, тъй като косинусът на ъгъл от 90 градуса е нула, а едно от основните правила за разделяне е правилото, според което „не можете да разделите на нула“, докато в това в този случай тангенсът трябва да се получи чрез разделяне на синус на косинус, т.е. нула. Стойността на тангенса от 90 градуса не е дефинирана.
Колко е тангенса на 120 градуса
По същия начин, като изчислите тангенса на ъгъл от 120 градуса, можете да получите числото -1,7321 (отрицателно), което ще бъде тангенса на ъгъл от 120 градуса.
Колко е тангенса на 0 градуса
Тъй като синусът на ъгъл от 0 градуса е нула, а косинусът на същия ъгъл е 1, тангенсът се получава чрез разделяне на нулата на едно, което дава 0. Следователно тангенсът на 0 градуса е 0.
Колко е тангенса на 135 градуса
Тангенсът от 135 градуса е -1 (минус едно) чрез подобно изчисление.