Каква е градусната мярка на кръг. Окръжност и вписан ъгъл

Публичен урокпо геометрия 8 клас.

Тема: "Градусна мярка на дъга от окръжност."

Целта на урока:

Образователни:въведе понятията градусна мярка на дъга от окръжност, централен ъгъл; формират способността да решават задачи за намиране на градусната мярка на дъга от окръжност, централен ъгъл; научете се да четете рисунка.

Разработване:развиват умения изследователска дейност(хипотеза, анализ, сравнение и обобщение на получените резултати); умения за групова работа, математическа реч, изобретателност, внимание, логично мислене, памет, активност в урока; да насърчава развитието на умения за извършване на самооценка на образователните дейности.

Образователни:да създаде положителна мотивация на учениците за урока по геометрия, като включи всеки ученик в енергична дейност; възпитават необходимостта от оценка на собствените си дейности и работата на другарите; помагат да се осъзнае стойността на съвместната дейност.

Цели на ученика:овладейте понятията: степенна мяркакръгови дъги, централен ъгъл; да овладеят способността да решават задачи за намиране на градусната мярка на дъгата на окръжност, централен ъгъл.

Универсален учебни дейности(UUD):

регулаторен:постановка учебна задачавъз основа на съпоставяне на вече известното и усвоено и непознатото;

комуникативен:изграждане на речеви изявления;

когнитивен:анализ на обекти с разпределяне на съществени и несъществени характеристики;

лично:самочувствие.

Тип урок:уроци изучаване на нов материал.

Дидактическо оборудване:учебник, компютър, проектор, екран, показалка, тебешир, карти, лист за самооценка.

По време на часовете.

Организиране на времетоурок.

Бих искал да започна урока с народна мъдрост (слайд 1)„Ум без предположение не струва нито стотинка“, тъй като при вземането на решение геометрични задачитрябва изобретателност, способност за разсъждение, анализ, а това е невъзможно без знания и вдъхновение. (слайд 2)К. Вайерщрас (немски математик) каза за това: „Математик, който до известна степен не е поет, никога няма да бъде истински математик.“

Вдъхновение за вас през целия урок.

II. Актуализиране на основни знания и целеполагане.

Решете ребуса, като го решите, ще разберете за каква фигура ще говорим сега. В този ребус името на фигурата е криптирано, което няма нито начало, нито край, но има дължина.

(слайд 3)

(кръг)

Вижте чертежа.

A C (слайд 4)- Какви са радиусите на окръжността? (OA, OS, OV)

Какво е определението за радиус на окръжност?

Колко радиуса могат да бъдат начертани в кръг?

Когато конструираме тези кръгови елементи, имаме

има ъгли. Назовете ги. (AOC, AOB, COB).

D - Спомнете си какво знаете за двойката ъгли AOC и BOA?

(те са съседни, сумата им е 180 0).

Как се нарича BOC ъгъл? (разширено, степен

Неговата мярка е 180 0).

Какви са страните на този ъгъл? И къде е върха? (страните на тези ъгли са радиусите на окръжността, а върховете са разположени в центъра на окръжността).

Какъв друг е ъгълът на чертежа? (CBD ъгъл).

Какво е той? (пикантен).

Какви са страните на този ъгъл? (диаметър и хорда).

Къде е горната част на ъгъла? (на кръг).

Какво е определението за диаметър на кръг? (диаметърът е хорда, минаваща през центъра на окръжността).

Какво е определението за акорд? (хордата е отсечка, свързваща две точки от окръжност).

Опитайте се да разделите всички тези ъгли на две групи според някои общи елементи.

Ъгли в кръг(слайд 5)

На какво основание разделихте тези ъгли на две групи? (за всички ъгли от I група върхът на ъгъла е центърът на окръжността, за ъгъла от II група върхът на ъгъла лежи върху окръжността).

Как мислите, как се наричат тези ъгли, чиито върхове са център на окръжността? (централни ъгли).

Какво мислите, че ще говорим в клас? Опитайте се да формулирате темата на урока.

Днес в урока ще се запознаем с понятието централен ъгъл и градусната мярка на дъгата на окръжност.

Тема на урока: "Градусна мярка на дъга от окръжност." (слайд 6)

Отворете тетрадките си, запишете номера, Работа в класи темата на урока (записване на дъската).

III. Учене на нов материал.

Припомнете си определението за кръг. Внимание, това определение ще бъде дадено погрешно. Задача - намери грешка.

Ето дефиницията: (слайд 7)

Кръгът е набор от точки, еднакво отдалечени от една точка - от центъра.

Къде е грешката? (липсва една дума - множеството от "всички" точки, еднакво отдалечени от една точка на окръжността).

Например, върховете на квадрат са набор от точки, еднакво отдалечени от центъра на квадрата, но това не е кръг.

(слайд 8)- Кръгът е множество всичкоточки,

на еднакво разстояние от центъра.

Важен елемент от кръга.

Разберете, като решите пъзела.

(дъга) (слайд 9)

- Дъгае частта от окръжност, разположена между две точки от тази окръжност.

(слайд 10)

ALB е дъгата от окръжност.

- централен ъгъл.

T. O - центърът на кръга.

Какъв според вас е централният ъгъл? (ъгълът с върха в центъра на окръжността е централният ъгъл на тази окръжност).

Имаме дъга и съответен централен ъгъл.

Колко дъги има на снимката? (две дъги на фигурата).

За да се разграничат тези дъги, на всяка от тях е отбелязана междинна точка. Когато е ясно за коя от двете дъги става дума, се използва обозначението без междинна точка.

Дъгите се дефинират така:
,
,
. (слайд 11)

Как се измерват кръговите дъги?

Познай шарадата. Съвет: първата част е природен феномен, второто - котката има.

(слайд 12)

(градуси)

Помислете каква е градусната мярка на дъга от окръжност. (слайд 13)

Дъга ALB е дъга, не по-голяма от полукръг.

Arc AMB - дъга, повече от полукръг.

Коя дъга се нарича полуокръжност? (дъгата се нарича полукръг, ако сегментът, свързващ краищата й, е диаметърът на окръжността).

И така: градусната мярка на дъгата ALB е градусната мярка на съответния централен ъгъл AOB. (слайд 14)

Получаваме. Това е колко градуса в този ъгъл, същия брой градуси в тази дъга.

Ако дъгата е по-голяма от полукръг, тогава градусната мярка на тази дъга е: . (слайд 15)

-
Нека разгледаме една дъга и втора дъга, които заедно образуват цялата окръжност. Получаваме, градусната мярка на първата дъга е ъгълът AOB.

Градусната мярка на втората дъга е
.

В резултат на това получаваме 360 0 . Това означава, че цялата окръжност се измерва с числото 360 0.

Градусната мярка на кръг е 3600.

Каква според вас е градусната мярка на полукръг? (градусната мярка на полукръг е равна на градусната мярка на разгънат ъгъл - 180 0).

IV. Физминутка. (слайд 16 - 25)

Нека си починем малко. Нека направим физическо упражнение за очите.

V. Предна работа. (слайд 26)

Обмисли конкретни примери.

Дадени са: обиколка, диаметър, радиус на перпендикуляра, OM - радиус, така че ъгълът COM = 45 0 . Другият ъгъл е AOM = 45 0 .

Какво можете да кажете за ACB дъгата? (дъгата ACB е полукръг).

Каква е градусната мярка на дъга ACB? (дъга ACB = 180 0).

2) - Следваща BLC дъга. Как да го намерите? (дъгата BLC съответства на централния ъгъл COB).

Какъв е този ъгъл? (направо).

Каква е градусната мярка на BLC дъгата? (градусната мярка на дъгата BLC е равна на градусната мярка на ъгъла BOC = 90 0).

3) Каква е градусната мярка на дъгата BC? (дъга MC = 45 0).

4) Как да намеря градусната мярка на BCM дъгата? От колко дъги се състои? (тази дъга се състои от две дъги BLC и CM. Следователно дъгата BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) И накрая, разгледайте градусната мярка на дъгата MAB.

Тази дъга по-голяма или по-малка ли е от полукръг? (повече от полукръг).

Как можем да намерим градусната мярка на дъгата MAB? ().

Разгледахме някои примери за изчисляване на градусната мярка на дъга от окръжност.

Сега нека свършим работата сами.

VI. Самостоятелна работа. (слайд 27)

Всеки има карта със задача на масата.

Поканени сте да решите карта с готови рисунки. Запишете решението в тетрадка.

Намерете степенна мярка
и
?

Намерете градусната мярка и? д

Проверка на решенията на проблеми (един човек наведнъж). Оценки.

VII. Работете по двойки. (слайд 28)

Да изпълним задачата по двойки. Но първо слушайте внимателно задачата. След като решите задачите, трябва да свържете отговорите с буквите, като подредите числата във възходящ ред. Ще получите дума и ще разберете какъв празник празнува Русия на 20 март.

1
- ? 2 НО
- ? 3 НО
- ? 4
- ?

A T S E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

C H b

1 - 130 0 -A, 2 - 180 0 - T, 3 - 90 0 - C, 4 - 330 0 - E, 5 - 135 0 - C, 6 - 108 0 - H, 7 - 260 0 - b.

Каква дума излезе? (щастие). (слайд 29)

Нов празник- Ден на щастието - светът празнува на 20 март. Все пак 20 март е денят на пролетното слънцестоене, уникално явление в природата, когато денят е точно равен на нощта. Така денят пролетно равноденствиеслужи като своеобразен символ на щастието, което в по равновсеки жител на Земята има право. Освен това много азиатски страни празнуват 20 март Нова година.

VIII. Резултатът от урока (рефлексия, самооценка). (слайд 30)

Ще отговорим на въпроси и ще разберем какво ви даде днешният урок по геометрия.

Днес разбрах...

Беше интересно…

Беше трудно…

Научих…

успях…

Урокът ме научи за цял живот...

И сега предлагам да анализирам работата си. Имате карта за самочувствие на бюрата си. Подчертайте фразите, които описват работата ви в урока.

Отражение. (слайд 31)

Мисля, че работата беше... интересно, скучно.

Научих… много, малко.

Мисля, че слушах другите... внимателно, невнимателно.

Участвах в дискусията... често, рядко.

В резултат на работата ми в класната стая, аз... доволен, не доволен.

Обявяване на оценки за работа в урока.

Надявам се днешният урок да ви хареса. Научихме какво е централен ъгъл на окръжност, каква е градусната мярка на дъга от окръжност. В следващия урок ще научим какво е вписан ъгъл и теоремата за него.

Работихме усилено, благодарим ви за работата.

IX. Домашна работа. (слайд 32).

записвам домашна работа.

т. 70, № 650 (а, б), № 649, с. 173.

Работна тетрадка№ 85, № 86, стр. 40 – 41.

(слайд 33)- Урокът свърши. Довиждане.

Открит урок по геометрия 8 клас.

Тема: "Градусна мярка на дъга от окръжност."

Целта на урока:

Разработване:развиват изследователски умения (хипотези, анализ, сравнение и обобщаване на резултатите); умения за групова работа, компетентна математическа реч, интелигентност, внимание, логическо мислене, памет, активност в урока; да насърчава развитието на умения за извършване на самооценка на образователните дейности.

Образователни:да създаде положителна мотивация сред учениците за урока по геометрия, като включи всеки ученик в активни дейности; възпитават необходимостта от оценка на собствените си дейности и работата на другарите; помагат да се осъзнае стойността на съвместната дейност.

Цели на ученика:да овладеят понятията: градусна мярка на дъга от окръжност, централен ъгъл; да овладеят способността да решават задачи за намиране на градусната мярка на дъгата на окръжност, централен ъгъл.

Универсални учебни дейности (UUD):

регулаторен:поставяне на учебна задача въз основа на съотношението на вече известното и наученото и неизвестното;

комуникативен:изграждане на речеви изявления;

когнитивен:анализ на обекти с разпределяне на съществени и несъществени характеристики;

лично:самочувствие.

Тип урок:уроци изучаване на нов материал.

Дидактическо оборудване:учебник, компютър, проектор, екран, показалка, тебешир, карти, лист за самооценка.

По време на часовете.

Организационен момент на урока.

Искам да започна урока с народна мъдрост (слайд 1)„Умът без предположение не струва нито стотинка“, защото при решаването на геометрични проблеми се нуждаете от изобретателност, способност за разсъждение, анализ, а това е невъзможно без знания и вдъхновение. (слайд 2)К. Вайерщрас (немски математик) каза за това: „Математик, който до известна степен не е поет, никога няма да бъде истински математик.“

Вдъхновение за вас през целия урок.

II. Актуализиране на основни знания и целеполагане.

(слайд 3)

(кръг)

Вижте чертежа.

A C (слайд 4)- Какви са радиусите на окръжността? (OA, OS, OV)

Какво е определението за радиус на окръжност?

Колко радиуса могат да бъдат начертани в кръг?

Когато конструираме тези кръгови елементи, имаме

има ъгли. Назовете ги. (AOC, AOB, COB).

D - Спомнете си какво знаете за двойката ъгли AOC и BOA?

(те са съседни, сумата им е 180 0).

Как се нарича BOC ъгъл? (разширено, степен

Неговата мярка е 180 0).

Какъв друг е ъгълът на чертежа? (CBD ъгъл).

Какво е той? (пикантен).

Какви са страните на този ъгъл? (диаметър и хорда).

Къде е горната част на ъгъла? (на кръг).

Какво е определението за диаметър на кръг? (диаметърът е хорда, минаваща през центъра на окръжността).

Какво е определението за акорд? (хордата е отсечка, свързваща две точки от окръжност).

Опитайте се да разделите всички тези ъгли на две групи според някои общи елементи.

Ъгли в кръг(слайд 5)

Как мислите, как се наричат тези ъгли, чиито върхове са център на окръжността? (централни ъгли).

Какво мислите, че ще говорим в клас? Опитайте се да формулирате темата на урока.

Днес в урока ще се запознаем с понятието централен ъгъл и градусната мярка на дъгата на окръжност.

Тема на урока: "Градусна мярка на дъга от окръжност." (слайд 6)

Отворете тетрадките си, запишете датата, класната работа и темата на урока (запис на дъската).

III. Учене на нов материал.

Ето дефиницията: (слайд 7)

Кръгът е набор от точки, еднакво отдалечени от една точка - от центъра.

(слайд 8)- Кръгът е множество всичкоточки,

на еднакво разстояние от центъра.

Важен елемент от кръга.

Разберете, като решите пъзела.

(дъга) (слайд 9)

- Дъгае частта от окръжност, разположена между две точки от тази окръжност.

(слайд 10)

ALB е дъгата от окръжност.

- централен ъгъл.

T. O - центърът на кръга.

Имаме дъга и съответен централен ъгъл.

Колко дъги има на снимката? (две дъги на фигурата).

Дъгите се дефинират така:
,
,
. (слайд 11)

Как се измерват кръговите дъги?

Познай шарадата. Подсказка: първата част е природен феномен, втората е в котката.

(слайд 12)

(градуси)

Помислете каква е градусната мярка на дъга от окръжност. (слайд 13)

Дъга ALB е дъга, не по-голяма от полукръг.

Arc AMB - дъга, повече от полукръг.

И така: градусната мярка на дъгата ALB е градусната мярка на съответния централен ъгъл AOB. (слайд 14)

Получаваме. Това е колко градуса в този ъгъл, същия брой градуси в тази дъга.

Ако дъгата е по-голяма от полукръг, тогава градусната мярка на тази дъга е: . (слайд 15)

Градусната мярка на втората дъга е
.

В резултат на това получаваме 360 0 . Това означава, че цялата окръжност се измерва с числото 360 0.

Градусната мярка на кръг е 3600.

IV. Физминутка. (слайд 16 - 25)

Нека си починем малко. Нека направим физическо упражнение за очите.

V. Предна работа. (слайд 26)

Нека разгледаме конкретни примери.

Какво можете да кажете за ACB дъгата? (дъгата ACB е полукръг).

Каква е градусната мярка на дъга ACB? (дъга ACB = 180 0).

2) - Следваща BLC дъга. Как да го намерите? (дъгата BLC съответства на централния ъгъл COB).

Какъв е този ъгъл? (направо).

3) Каква е градусната мярка на дъгата BC? (дъга MC = 45 0).

5) И накрая, разгледайте градусната мярка на дъгата MAB.

Тази дъга по-голяма или по-малка ли е от полукръг? (повече от полукръг).

Как можем да намерим градусната мярка на дъгата MAB? ().

Разгледахме някои примери за изчисляване на градусната мярка на дъга от окръжност.

Сега нека свършим работата сами.

VI. Самостоятелна работа. (слайд 27)

Всеки има карта със задача на масата.

Поканени сте да решите карта с готови рисунки. Запишете решението в тетрадка.

Намерете степенна мярка
и
?

Намерете градусната мярка и? д

Проверка на решенията на проблеми (един човек наведнъж). Оценки.

VII. Работете по двойки. (слайд 28)

1
- ? 2 НО
- ? 3 НО
- ? 4
- ?

A T S E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

C H b

1 - 130 0 -A, 2 - 180 0 - T, 3 - 90 0 - C, 4 - 330 0 - E, 5 - 135 0 - C, 6 - 108 0 - H, 7 - 260 0 - b.

Каква дума излезе? (щастие). (слайд 29)

Нов празник - Денят на щастието - светът празнува на 20 март. Все пак 20 март е денят на пролетното слънцестоене, уникално явление в природата, когато денят е точно равен на нощта. Така денят на пролетното равноденствие служи като своеобразен символ на щастието, на което всеки жител на Земята има еднакво право. Освен това много азиатски страни празнуват Нова година на 20 март.

VIII. Резултатът от урока (рефлексия, самооценка). (слайд 30)

Ще отговорим на въпроси и ще разберем какво ви даде днешният урок по геометрия.

Днес разбрах...

Беше интересно…

Беше трудно…

Научих…

успях…

Урокът ме научи за цял живот...

Отражение. (слайд 31)

Мисля, че работата беше... интересно, скучно.

Научих… много, малко.

Мисля, че слушах другите... внимателно, невнимателно.

Участвах в дискусията... често, рядко.

В резултат на работата ми в класната стая, аз... доволен, не доволен.

Обявяване на оценки за работа в урока.

Работихме усилено, благодарим ви за работата.

IX. Домашна работа. (слайд 32).

Запишете си домашното.

т. 70, № 650 (а, б), № 649, с. 173.

Работна тетрадка № 85, № 86, стр. 40 - 41.

(слайд 33)- Урокът свърши. Довиждане.

В нашата поредица от видео уроци се запознахме с няколко типични фигури в геометрията, както и с придружаващите ги свойства. Използвайки илюстративни примери, илюстрирахме доказателствата на най-важните теореми, които ще допринесат за решаването на множеството задачи по математика. В това видео ще се запознаем с окръжността и нейната дъга.

Кръгът е геометрична фигура, образувана от набор от равноотдалечени точки, които са ориентирани от определен общ център, наречен център на цялата окръжност. Всъщност това е правилна затворена крива, покриваща максимално възможната площ. Не бъркайте кръг и кръг - само самата външна крива, набор от точки, се нарича кръг. Освен това окръжността може да има само централна точка или линейни сегменти, свързващи точки в окръжността (хорда или дъга). Кръгът, от друга страна, има вътрешна област; са изградени върху него плоски фигури, като сегмент и сектор. Най-важният елементвсяка окръжност е нейният радиус - сегмент, свързващ произволна точка от кривата и центъра. Всъщност линейният размер на радиуса определя самата окръжност.

Участък от крива върху окръжност, разположена между две произволни точки, се нарича дъга. Струва си да го разграничим от акорда, който също се свързва произволни точки, но директно, в отделен сегмент. В представеното видео е удобно да се разгледат специални случаи на дъга, които зависят от нейния ъглов размер. Дъгата се отменя, ако точките се слеят в една. В случай, че краищата на дъгата съвпадат с точки със същия диаметър (двоен радиус), дъгата се нарича полукръг. Ако крайни точкидъги, обхващащи кръга, почти напълно, безкрайно се приближават, след което самата дъга се развива в пълноправен кръг.

Най-важната характеристика на всяка дъга е, че тя винаги съществува в тандем със своя антипод. За да създадете дъга, имате нужда от две различни точкивърху окръжност и те ще генерират точно две дъги. Например върху окръжност с център O вземаме две точки - A и B. Те образуват дъги AB и BA.
Ъгълът, който лежи срещу дъгата, често се нарича централен ъгъл. По принцип всеки ъгъл с връх в центъра на окръжността се нарича централен за тази фигура. Но такъв ъгъл винаги ще бъде отрязан от страни (или разширения на страни) определена дъгавърху кръга. Съществува строга връзка между ъгъла и линейните размери на дъгата - колкото по-голям е ъгълът, толкова по-голяма дъга изрязва. Строго погледнато, една дъга може да бъде физически определена чрез два параметъра - дължината (съответно в единици за дължина) на кривата от A до B или чрез ъглова стойност (в единици за плосък ъгъл - в deg или rad), съизмерим със стойността на централния ъгъл за тази дъга.

Освен това връзката между ъгъла в центъра на кръга и отсечената от него дъга се използва за определяне на извънсистемната единица на равнинния ъгъл - радиана. Стойност от един радиан има плосък ъгъл, който отрязва дъга върху окръжността, равен на радиусатази окръжност, при условие че центърът на окръжността и върхът на ъгъла съвпадат в пространството. радиан е равно на стойносттапри малко под 60 градуса. В този случай линейните размери на радиуса и самата окръжност не се вземат предвид. Най-често дъгата се измерва точно в ъглова мярка, като се фокусира върху числова стойнострадиан. Понякога за простота се използват и степени.
Най-важното свойстводъги на окръжност - сум ъглови стойностиот две дъги, образувани от една и съща двойка точки на окръжност, винаги е 360 градуса, или малко над 6 радиана. В конкретен случай ъгловият размер на полукръг е 180 градуса

Инструкция

Дъгата е част от окръжност, затворена между две точки, лежащи на тази окръжност. Всяка дъга може да бъде изразена чрез числени стойности. нея основна характеристиказаедно с дължината е стойността на градусната мярка.

Но когато една дъга е избрана върху кръга, се образува друга. Следователно, за да разберете недвусмислено за каква дъга говорим, маркирайте още една точка върху избраната дъга, например C. Тогава тя ще приеме формата на ABC.

Линеен сегмент, който се образува от две точки, ограничаващи дъга, е хорда.

Градусната мярка на дъга може да се намери чрез стойността на вписания ъгъл, който, имайки точка на върха на самата окръжност, се основава на тази дъга. Такъв ъгъл се нарича вписан ъгъл, а градусната му мярка е равна на половината от дъгата, върху която лежи.

В кръга има и централен ъгъл. Той също се опира на желаната дъга и върхът му вече не е върху кръга, а в центъра. И числената му стойност вече не е равна на половината градусна мярка на дъгата, а цялата й стойност.

След като разберете как дъгата се изчислява чрез ъгъла, базиран на нея, можете да приложите този закон в обратна посокаи изведете правилото, че вписан ъгъл, който зависи от диаметъра, е прав ъгъл. Тъй като диаметърът разделя кръга на две равни части, това означава, че всяка от дъгите има стойност от 180 градуса. Следователно вписаният ъгъл е 90 градуса.

Освен това, въз основа на метода за намиране на градусната стойност на дъгата, е вярно правилото, че ъглите, базирани на една дъга, са с еднаква стойност.

Стойността на градусната мярка на дъга често се използва за изчисляване на обиколката на кръг или самата дъга. За да направите това, използвайте формулата L= π*R*α/180.

Думата "" има различни тълкувания. В геометрията ъгълът е част от равнина, ограничена от два лъча, излизащи от една точка - връх. Кога говорим сиза прави, остри, развити ъгли, тогава е точно геометрични ъгли.

Като всяка фигура в геометрията, ъглите могат да се сравняват. Равенството на ъглите се определя от движението. Един ъгъл лесно се разделя на две равни части. Разделянето на три части е малко по-трудно, но все пак може да се направи с линийка и пергел. Между другото, тази задача изглеждаше доста трудна. Геометрично лесно е да се опише, че един ъгъл е по-голям или по-малък от друг.

Мерната единица за ъгли е 1/180 от разгънатия ъгъл. Стойността на ъгъла е число, показващо колко пъти ъгълът, избран като мерна единица, се вписва във въпросната фигура.

Всеки ъгъл има градусна мярка, голяма нула. Правият ъгъл е 180 градуса. Градусната мярка на ъгъл е равно на суматаградус мерки на ъглите, на които е разделен от който и да е лъч в равнината, ограничена от страните му.

От произволен лъч дадена равнинаможете да отделите ъгъл с някаква градусна мярка, която не надвишава 180. Освен това ще има само един такъв ъгъл. Мярката на плосък ъгъл, който е част от полуравнина, е градусната мярка на ъгъл със сходни страни. Мярката на равнината на ъгъла, съдържаща полуравнината, е стойността 360 – α, където α е градусната мярка на допълнителния плосък ъгъл.

Градусната мярка на ъгъл позволява да се премине от тяхното геометрично описание към числово. Например прав ъгъл е ъгъл от 90 градуса. тъп ъгъле ъгъл, по-малък от 180 градуса, но по-голям от 90; остър ъгъл не надвишава 90 градуса.

В допълнение към градусите има радианова мярка за ъгъл. В планиметрията дължината е L, радиусът е r, а съответният централен ъгъл е α. Освен това тези параметри са свързани с връзката α = L/r. Това е основата на радианова мярка за ъгли. Ако L=r, тогава ъгълът α ще бъде равен на един радиан. И така, радианната мярка на ъгъл е съотношението на дължината на дъга, начертана от произволен радиус и затворена между страните на този ъгъл, към радиуса на дъгата. Пълен завойв измерване на градуса(360 градуса) съответства на 2π в радиани. Едната е 57,2958 градуса.

Подобни видеа

източници:

формула за градусна мярка за ъгли

Измерването на плоски стойности в градуси е изобретено през древен Вавилонмного преди началото на нашата ера. Жителите на тази държава предпочитаха шестдесетичното смятане, така че разделянето на ъглите на 180 или 360 единици днес изглежда малко странно. Предлага се обаче в модерна системаМерните единици SI, кратни на pi, са не по-малко странни. Тези две опции не се ограничават до обозначенията на ъглите, използвани днес, така че проблемът с преобразуването на техните стойности в степенна мярка възниква доста често.

Инструкция

Ако трябва да преобразувате стойността на ъгъла в радиани в мярка за градус, изхождайте от факта, че един градус съответства на броя радиани, равен на 1/180 от числото pi. Тази математическа константа има безкраен брой десетични знаци, така че коефициентът на преобразуване също е безкрайна десетична дроб. Това е абсолютно точната стойност във формата десетична дробне може да се получи, така че коефициентът на преобразуване трябва да бъде закръглен. Например, с точност до една милиардна част от единицата, изчисленият коефициент ще бъде 0,017453293. След закръгляване до желания брой десетични знаци, разделете първоначалния брой радиани на този коефициент и ще получите градусната мярка на ъгъла.