Какво означава разликата между числата и изпълнението. Изваждане на числа

Разликата или изваждането на цели числа е пряко свързано с темата за събиране на цели числа. В крайна сметка, знаейки сумата и един от членовете, можете да намерите втория член. Помислете за пример:

Имаме 10 ябълки в кошницата. Първият път, когато 2 ябълки бяха добавени в кошницата, колко ябълки бяха добавени в кошницата втори път, за да се окажат 10 ябълки?
Нека x е броят на ябълките, добавени втори път. Ако добавим две ябълки към x, получаваме 10 ябълки. Математически записът ще изглежда така:

за да намерите променливата x, трябва да премахнете 2 ябълки от кошницата или да извадите един познат член 2 от сумата 10.

Тоест променливата x=8.

определение:
Разликата на две цели числа е цялото число, което, когато се добави към изваждаемото, дава умаляваното.

Разликата между цели числа a и b се означава като a-b.

Разликаа-b е сумата от числатаа и противоположно числоb.
а-b=а+(-б)

където b и –b са противоположни числа.

Пример:
5-2=5+(-2)=3

Изваждане на цели положителни числа в примери.

Пример:
Извадете от цяло число 12 числото 5.

Решение:
Според правилото за разликата трябва да заменим изваденото 5 с противоположното число, тоест -5 и да изпълним.

Пример:
От числото 37 извадете числото 56.

Решение:
Необходимо е да замените изваденото число 56 с противоположното число, т.е. числото -56 и да извършите добавяне на цели числа с различни знаци.

37-56=37+(-56)=-21

Пример:
Извадете 7 от -4.

Решение:
Заменяме изваденото число 7 с обратното число -7 и добавяме от по правилото

4-7=-4+(-7)=-11

Изваждане на цели отрицателни числа в примери.

Пример:
Намерете разликата между числата 6 и -8.

Решение:
Според правилото за разликата, трябва да замените изваденото -8 с противоположното число +8 или 8 и да изчислите сумата от цели числа. Получаваме:

Извадете -10 от цялото число -14.
Необходимо е изваденото -10 да се замени с обратното число +10 или 10 по правилото за изваждане на цели числа и след това да се извърши събирането.

14-(-10)=-14+10=-4

Извадете нула от цели числа.

Ако извадите нула от цяло число, числото не се променя..

Помислете за пример:
3-0=3+0=3

а-0=а

Ако извадим нула от нула, получаваме нула.

Изваждане на еднакви цели числа.

Помислете за проблема:
Миша получи 2 сладки от майка си и веднага почерпи приятеля си Саша с два сладки. Колко сладки са останали на Миша?

Решение:
Миша получи 2 бонбона и раздаде 2 бонбона, математически може да се напише по следния начин:

Отговор: Миша има 0 останали бонбона.

Това е, ако го направите Изваждането на равни числа води до нула.

Проверка на резултата от изваждането.

Как да проверите дали сте намерили правилно разликата на две цели числа?
Отговорът е прост, той се крие в самата дефиниция на разликата на две цели числа. Трябва съберете разликата с изваждаемото, получаваме умаляваното. Словесната формула ще изглежда така:

Разлика+Изваден=Намален

Пример:
19-5=14

19 е нашето намаление;
5 - изваден;
14 - разлика.

Да проверим:
Добавяме умаляваното към разликата, ако изваждането е направено правилно, получаваме умаляваното.

Друг пример:
Извършете тест за изваждане 12-23=-11

12 - намалена;
23 - изваден;
-11 - разлика.

Нека проверим изваждането:
Разлика+Изваден=Намален

Да извадиш означава да извадиш едно число от друго.

Изваждането е операция, при която по-малко число се изважда от по-голямо.При изваждане на цели числа по-голямото число се намалява с толкова единици, колкото има в по-малкото. Изваждането на едно число от друго означава намалиедно число към друго, така че има изваждане обратното действие на събирането.

При изваждане се извикват две дадени числа намалено и извадено , а желаното - разлика .

По-малко число се нарича по-голямо число, от което се изважда друго.Намалява с изваждане.

Изваденото е по-малкото число, което се изважда от по-голямото.

Разликата е резултатът, получен от изваждане.Разликата определя колко едно число е по-голямо от друго или показва разликата между две числа.

знак за изваждане. Операцията на изваждане се обозначава със знака - (минус).

Едноцифрено изваждане

За да се покаже, че 6 трябва да се извади от 9, тези числа се записват една до друга, като се разделят със знак - (минус):

Разликата между тези числа ще бъде 3, а ходът на изчислението се изразява устно:

девет минус шест е равно на три.

Писмено:

По-голямо число 9 ще бъде намалено, по-малко число 6 ще бъде извадено, числото 3 ще бъде остатъкът.

Методи за изваждане

Има два начина да извадите едно число от друго:

или можете да извадите толкова единици от по-голямото число, колкото има в по-малкото. И така, изваждането на 6 от 9 означава изваждане на 6 от 9. Числото 3 ще бъде желаният остатък;

или можете да добавите едно към по-малко число, докато получите по-голямо число. И така, изваждайки 6 от 9, добавяме 3 единици към 6. Броят единици, които трябва да се добавят към по-малкото число, за да се изравни с по-голямото, определя разликата. По-малкото число с разликата трябва да е равно на по-голямото число, следователно по-малкото число и разликата са членове, а по-голямото е тяхната сума. Въз основа на това друго определение за изваждане:

Изваждането е операция, при която по даден сбор и един член се намира друг член.

В такъв случай дадената сума е умалението, даденият срок е приспадането и искъти аз разлика- друг термин.

Многоцифрено изваждане

Изваждането на многоцифрените числа се основава на свойството на числата, според което изваждането на число е същото като изваждането на всички негови части. От това свойство може да се види, че изваждането на някакво число е същото като последователното изваждане на всички негови единици, десетици, стотици и т.н. За да се покаже, че 3517 трябва да се извади от числото 7228, те пишат:

и отделно извадете единици от единици, десетици от десетици и т.н.

За да улеснят изваждането, те подписват по-малко число под голямо, така че единиците от същия ред да са в една и съща вертикална колона, начертават линия, поставят знак за изваждане отляво - и подписват разликата под линията.

Ходът на изчислението се изразява устно:

Започване на изваждане с прости единици: 8 минус 7 е 1; подписан под единици 1.

Извадете десетиците: 2 без 1 дава 1, подписваме се под десетици 1.

Извадете стотици. Пет не могат да бъдат извадени от 2, така че вземаме единица от следващия по-висок ред (хиляди), което означаваме с точка над 7. Всяка подредена единица съдържа 10 единици от следващия по-нисък разряд. Добавяйки тези 10 единици към 2, получаваме 12; 12 без 5 е 7, подписваме се под стотици 7. Когато някой е взет от по-висок ред, това се обозначава с поставяне на точка над реда, от който заемат.

Извадете хиляди.Вместо 7 останаха само 6 хиляди, защото един беше взет. 6 минус 3 е 3; знак под хиляди 3.

Напредъкът на изчислението се изразява писмено:

Пример. Извадете 6025 от 17004.

5 не може да се извади от 4. Заемаме единица от десетици, следващият най-висок ред, но в този ред няма единици; заемаме от стотици, а стотици няма; заимстваме от хиляди и обозначаваме това с точка над числото 7.

Единицата от четвърти има 10 единици от трети ред. Като вземем едно от тях за десетици, оставяме ги в стотици само 9. Като добавим 10 към 4, имаме 14.

Изваждаме, получаваме:

за единици 14 - 5 = 9

за десетици 9 - 2 = 7

за стотици 9 - 0 = 9

за хиляди 6 - 6 = 0

За десетки хиляди имаме 1, защото прехвърляме тази цифра на намаленото към разликата без промяна.

Ходът на изчислението ще бъде изразен писмено:

От предишните примери извеждаме правила за изваждане:

За да извадите цели числа, трябва да подпишете субтрахенда под умаляваното, така че единиците от един и същи ред да стоят в една и съща вертикална колона, начертайте линия, под която подпишете разликата.

Изваждането трябва да започне с прости единици, тоест от първата колона, а след това, преминавайки към следващите колони от дясната наляво, извадете десетки от десетки, стотици от стотици и т.н.

Ако цифрата на изваденото е по-малка от цифрата на намаленото, разликата се записва в същата колона; ако цифрите са равни, разликата ще бъде нула. Ако цифрата на субтрахенда е по-голяма от съответната цифра на намаленото, вземете едно от следващия ред на намаленото, като го маркирате с точка, поставена над цифрата, от която е заето, приложете 10 към цифрата на намаленото и изваждам. Числото с точка се счита с едно по-малко.

Ако при изваждане цифрата на умаляваното, от което те вземат, ще бъде 0, последвана от нули в умаляваното, тогава те вземат от първата значима цифра, като поставят точки над нея и всички междинни нули. Цифра с точка се брои като една по-малко, а нули с точка се броят като 9.

Изваждането продължава, докато се получи общата разлика.

Допълнителните цифри на умаляваното се прехвърлят към разликата.

Връзка между данни и желани изваждания

От пример 9 - 6 = 3 се вижда, че

Умаляваното е равно на изваждаемото, добавено към разликата: 9 = 6 + 3.

Subtrahend е равно на умалено без разлика: 6 = 9 - 3.

Разликата е равна на умаляваното без изваждаемото: 3 = 9 - 6.

Аритметично събиране. Разликата между число и най-близката по-голяма единица се нарича аритметично допълнение. И така, аритметичните добавки на числата 7, 79, 983 ще бъдат числата:

10 - 7 = 3
100 - 79 = 21
1000 - 983 = 17

Аритметичното събиране понякога се използва за улесняване на аритметичните изчисления.

Има четири основни аритметични операции: събиране, изваждане, умножение и деление. Те са в основата на математиката, с тяхна помощ се извършват всички други, по-сложни изчисления. Събирането и изваждането са най-простите от тях и са взаимно противоположни. Но с термините, използвани в допълнение, често се сблъскваме в живота.

Говорим за „обединяване на усилията“, докато се опитваме съвместно да постигнем желания резултат, за „компоненти на постигнатия успех“ и т.н. Имената, свързани с изваждане, остават в рамките на математиката и рядко се срещат в ежедневната реч. Следователно думите "изваден", "намален", "разлика" са по-рядко срещани. Правилото за намиране на всеки от тези компоненти може да се приложи само ако се разбере значението на тези имена.

За разлика от много научни термини, които имат гръцки, латински или арабски произход, в този случай се използват думи с руски корени. Така че не е трудно да се разбере тяхното значение, което означава, че е лесно да се запомни какво се обозначава с какъв термин.

Ако се вгледате внимателно в самото име, става забележимо, че е свързано с думите "различен", "различие". От това може да се заключи, че се има предвид установената разлика между количествата.

Това понятие в математиката означава:

разликата между две числа;
това е мярка за това колко едно количество е по-голямо или по-малко от друго;
това е резултатът, който се получава при изваждане - такова определение предлага училищната програма.

Забележка!Ако количествата са равни едно на друго, значи разлика между тях няма. Така че разликата им е нула.

Какво е умалено и изваждано

Както подсказва името, по-малко е това, което се прави по-малко. И можете да направите количеството по-малко, като извадите част от него. По този начин намаленото число е число, от което е отнета част.

Изваден, съответно, е числото, което се изважда от него.

Minuend		Сутрахенд		Разлика
18	—	11	=	7
14	—	5	=	9
26	—	22	=	4

Полезно видео: намалено, извадено, разлика

Правила за намиране на неизвестен елемент

След като сте разбрали термините, лесно е да установите по кое правило се намира всеки от елементите на изваждане.

Тъй като разликата е резултат от тази аритметична операция, тя се намира с помощта на тази операция, тук не са необходими други правила. Но те са там, в случай че другият член на математическия израз е неизвестен.

Как да намерите умаляваното

Този термин, както беше установено, се отнася до сумата, от която е извадена частта. Но ако единият е бил изваден, а другият е останал накрая, следователно числото се състои от тези две части. Оказва се, че можете да намерите неизвестното намалено чрез добавяне на два известни елемента.

И така, в този случай, за да намерите неизвестното, трябва да добавите субтрахенда и разликата:

По същия начин във всички подобни случаи:

?	–	5	=	9
9	+	5	=	14

?	–	22	=	4
4	+	22	=	26

Как да намерим субтрахенд

Ако цялото се състои от две части (в този случай количества), тогава изваждането на една от тях ще доведе до втората. По този начин, за да намерите неизвестното изваждаемо, е достатъчно вместо това да извадите разликата от цялото.

Други подобни примери се решават по същото правило.

14	–	?	=	9
14	–	9	=	5

Думата разлика може да се използва по много начини. Може да означава и разлика в нещо, например мнения, възгледи, интереси. В някои научни, медицински и други професионални области този термин се отнася до различни показатели, например нива на кръвна захар, атмосферно налягане, метеорологични условия. Понятието "разлика", като математически термин, също съществува.

Във връзка с

Аритметични действия с числа

Основните аритметични операции в математиката са:

допълнение;
изваждане;
умножение;
разделение.

Всеки резултат от тези действия също има свое име:

сума - резултатът, получен чрез събиране на числа;
разлика - резултатът, получен при изваждане на числа;
продукт - резултат от умножаване на числата;
частното е резултат от деленето.

Обяснявайки понятията сума, разлика, произведение и частно в математиката на по-прост език, можем просто да ги запишем само като фрази:

сума - добавяне;
разлика - отнемам;
произведение – умножение;
частно - споделяне.

Разглеждане на дефиниции, каква е разликата между числата в математиката, това понятие може да се обозначи по няколко начина:

И всички тези определения са верни.

Как да намерите разликата в стойностите

Нека вземем за основа обозначението на разликата, която ни предлага училищната програма:

Разликата е резултат от изваждането на едно число от друго. Първото от тези числа, от което се извършва изваждането, се нарича умалено, а второто, което се изважда от първото, се нарича изваждане.

Отново прибягвайки до училищната програма, намираме правило за това как да намерим разликата:

За да намерите разликата, извадете умаляваното от умаляваното.

Всичко е ясно. Но в същото време имаме още няколко математически термина. Какво имат предвид?

Намаляващото е математическо число, от което се изважда и то намалява (става по-малко).
Умаляваното е математическото число, което се изважда от умаляваното.

Сега е ясно, че разликата се състои от две числа, които трябва да се знаят, за да се изчисли. И как да ги намерим, ние също използваме дефинициите:

За да намерите умаляваното, добавете разликата към умаляваното.
За да намерите умаляваното, трябва да извадите разликата от умаляваното.

Математически действия с разликата на числата

Въз основа на получените правила можем да разгледаме илюстративни примери. Математиката е интересна наука. Тук ще вземем само най-простите числа за решение. След като сте се научили да ги изваждате, ще се научите как да решавате по-сложни стойности, трицифрени, четирицифрени, цели, дробни, в степени, корени и други.

Прости примери

Пример 1. Намерете разликата между две стойности.

20 - намаляваща стойност,

15 - изваден.

Решение: 20 - 15 = 5

Отговор: 5 - разликата в стойностите.

Пример 2. Намерете умаляваното.

48 - разлика,

32 - извадена стойност.

Решение: 32 + 48 = 80

Пример 3. Намерете стойността за изваждане.

7 - разлика,

17 - намалена стойност.

Решение: 17 - 7 = 10

Отговор: извадената стойност е 10.

По-сложни примери

В примери 1-3 се разглеждат действия с прости цели числа. Но в математиката разликата се изчислява, като се използват не само две, но и няколко числа, както и цели, дробни, рационални, ирационални и т.н.

Пример 4. Намерете разликата между три стойности.

Дадени са цели числа: 56, 12, 4.

56 - намаляваща стойност,

12 и 4 са извадени стойности.

Решението може да стане по два начина.

Метод 1 (последователно изваждане на извадени стойности):

1) 56 - 12 = 44 (тук 44 е получената разлика между първите две стойности, която ще бъде намалена при второто действие);

Метод 2 (изваждане на две извадени от намалената сума, които в този случай се наричат членове):

1) 12 + 4 = 16 (където 16 е сумата от два члена, които ще бъдат извадени в следващата стъпка);

2) 56 - 16 = 40.

Отговор: 40 е разликата на три стойности.

Пример 5. Намерете разликата между рационални дробни числа.

Дадени дроби с еднакви знаменатели, където

4/5 - намалена фракция,

3/5 - изважда се.

За да завършите решението, трябва да повторите действията с дроби. Тоест трябва да знаете как да изваждате дроби с еднакъв знаменател. Как да се справим с дроби, които имат различни знаменатели. Трябва да могат да ги приведат под общ знаменател.

Решение: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Отговор: 1/5.

Пример 6. Утрояване на разликата на числата.

Но как да изпълните такъв пример, когато искате да удвоите или утроите разликата?

Да се върнем към правилата:

Двойно число е стойност, умножена по две.
Тройно число е стойност, умножена по три.
Удвоената разлика е разликата в стойностите, умножени по две.
Тройна разлика е разликата в стойностите, умножени по три.

7 - намалена стойност,

5 - извадена стойност.

2) 2 * 3 = 6. Отговор: 6 е разликата между числата 7 и 5.

Пример 7. Намерете разликата между 7 и 18.

7 - намалена стойност;

18 - изваден.

Всичко изглежда ясно. Спри се! Изваждаемото по-голямо ли е от умаляваното?

И отново има правило, прилагано за конкретен случай:

Ако изваденото е по-голямо от умаляваното, разликата ще бъде отрицателна.

Отговор: - 11. Тази отрицателна стойност е разликата между двете стойности, при условие че извадената стойност е по-голяма от намалената.

Математика за блондинки

В световната мрежа можете да намерите много тематични сайтове, които ще отговорят на всеки въпрос. По същия начин онлайн калкулатори за всеки вкус ще ви помогнат при всякакви математически изчисления. Всички изчисления, направени върху тях, са голяма помощ за прибързаните, нелюбознателните, мързеливите. Математика за блондинки е един такъв ресурс. И всички ние прибягваме до него, независимо от цвета на косата, пола и възрастта.

В училище ни учеха да изчисляваме такива действия с математически величини в колона, а по-късно и с калкулатор. Калкулаторът също е удобен инструмент. Но за развитието на мисленето, интелекта, мирогледа и други жизненоважни качества ви съветваме да извършвате аритметични операции на хартия или дори наум. Красотата на човешкото тяло е голямото постижение на съвременния фитнес план. Но мозъкът също е мускул, който понякога трябва да се изпомпва. Така че, без забавяне, започнете да мислите.

И дори ако в началото на пътя изчисленията са сведени до примитивни примери, всичко е пред вас. И има какво да се учи. Виждаме, че има много действия с различни стойности в математиката. Следователно, в допълнение към разликата, е необходимо да се проучи как да се изчислят останалите резултати от аритметичните операции:

сума - чрез събиране на членовете;
произведение - чрез множители;
частно - деление на дивидента на делителя.

Ето малко интересна математика.

Определяне на сбора на числата

сума (лат. сума- общ, общ брой) на числата е резултат от сумирането на тези числа:. По-специално, ако две числа и се добавят заедно, тогава

Упражнение.Намерете сбора на числата:

Отговор.

Свойства на сумата

Асоциативност:

Въз основа на тези свойства можем да заключим, че сумата не се променя от пренареждането на местата на членовете.

Разпределимост по отношение на умножението

Упражнение.Намерете сбора на числата по удобен начин:

Решение.По свойствата на събирането имаме

Отговор. 1)

При добавяне на големи числа или десетични знаци се използва събиране на колони.

Решение.Събираме тези числа в колона, за това ги записваме едно под друго, разрядът под разряда. При десетичните дроби се фокусираме върху факта, че запетаята на първото число е под запетаята на второто. След това добавете числата, стоящи едно под друго, като се движите от дясно на ляво и записвате резултата под линията на дроба. Ако сборът на числата в една колона надвишава десет, тогава броят на десетиците се добавя към числата в следващата колона вляво от тази колона:

Отговор. 1)

Добавянето на рационални дроби се извършва съгласно правилото

Решение.Изчислете първата сума, като използвате правилото за събиране на рационални числа

Числителят и знаменателят на получената дроб могат да бъдат намалени с 2, тогава в отговора, който получаваме

За да изчислим втората сума, първо преобразуваме втория член в неправилна дроб, за това умножаваме цялата част по знаменателя и добавяме полученото число към числителя. След това приложете правилото за добавяне на рационални дроби

Избираме цялата част в получената фракция, за това разделяме числителя на знаменателя с остатък. Записваме полученото частно в цялата част, а остатъка от делението в числителя.

Отговор. 1) ; 2)

Как да намерите разликата на числата по математика

Аритметични действия с числа

частното е резултат от деленето.

сума - добавяне;

произведение – умножение;

Разликата между числата означава колко едно от тях е по-голямо от другото.

Това е числото, което е остатъкът, когато две стойности са минус.

Това е резултат от едно от четирите аритметични действия, което е изваждане.

Това се случва, ако извадите изваждаемото от умаляваното.

Как да намерите разликата в стойностите

Разликата е резултат от изваждането на едно число от друго. Първото от тези числа, от което се извършва изваждането, се нарича умалено, а второто, което се изважда от първото, се нарича изваждане.

Отново прибягвайки до училищната програма, намираме правило за това как да намерим разликата:

Пример 3. Намерете стойността за изваждане.

Решение: 17 - 7 = 10

Дадени са цели числа: 56, 12, 4.

12 и 4 са извадени стойности.

Метод 1 (последователно изваждане на извадени стойности):

Метод 2 (изваждане на две извадени от намалената сума, които в този случай се наричат членове):

Отговор: 40 е разликата на три стойности.

Пример 5. Намерете разликата между рационални дробни числа.

Дадени дроби с еднакви знаменатели, където

4/5 - намалена фракция,

Решение: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Но как да изпълните такъв пример, когато искате да удвоите или утроите разликата?

Двойно число е стойност, умножена по две.
Тройно число е стойност, умножена по три.
Удвоената разлика е разликата в стойностите, умножени по две.
Тройна разлика е разликата в стойностите, умножени по три.

2) 2 * 3 = 6. Отговор: 6 е разликата между числата 7 и 5.

7 - намалена стойност;

Ако изваденото е по-голямо от умаляваното, разликата ще бъде отрицателна.

произведение - чрез множители;
частно - деление на дивидента на делителя.

Основните аритметични операции в математиката са:

Всеки резултат от тези действия също има свое име:

сума - резултатът, получен чрез събиране на числа;
продукт - резултат от умножаване на числата;

Това е интересно: какъв е модулът на едно число?

разлика - отнемам;
частно - споделяне.

Това е изваждане на едно число от друго.

Нека вземем за основа обозначението на разликата, която ни предлага училищната програма:

Намаляващото е математическо число, от което се изважда и то намалява (става по-малко).
Умаляваното е математическото число, което се изважда от умаляваното.
За да намерите умаляваното, добавете разликата към умаляваното.
За да намерите умаляваното, трябва да извадите разликата от умаляваното.

Математически действия с разликата на числата

Решение: 20 - 15 = 5

Решение: 32 + 48 = 80

Отговор: извадената стойност е 10.

По-сложни примери

Решението може да стане по два начина.

1) 12 + 4 = 16 (където 16 е сумата от два члена, които ще бъдат извадени в следващата стъпка);

Всичко изглежда ясно. Спри се! Изваждаемото по-голямо ли е от умаляваното?

Математика за блондинки

разлика - резултатът, получен при изваждане на числа;

Разлика в математиката

Разликата в математиката е резултатът, получен чрез изваждане на две или повече числа едно от друго.
Това е стойността, която е резултат от изваждането на две стойности.
Разликата показва количествената разлика между две числа.

И всички тези определения са верни.

За да намерите разликата, извадете умаляваното от умаляваното.

Всичко е ясно. Но в същото време имаме още няколко математически термина. Какво имат предвид?

Прости примери

Пример 1. Намерете разликата между две стойности.

20 - намаляваща стойност,

Отговор: 5 - разликата в стойностите.

Пример 2. Намерете умаляваното.

32 - извадена стойност.

17 - намалена стойност.

Пример 4. Намерете разликата между три стойности.

56 - намаляваща стойност,

Пример 6. Утрояване на разликата на числата.

Да се върнем към правилата:

7 - намалена стойност,

5 - извадена стойност.

Пример 7. Намерете разликата между 7 и 18.

И отново има правило, прилагано за конкретен случай:

сума - чрез събиране на членовете;

Ето малко интересна математика.

Математика 1 клас. „Сума и значение на сумата“

Цели:

Запознаване и формиране на способността за използване на математическите термини "сума", "стойност на сумата". Подобрете своите компютърни умения.

Развийте способността да сравнявате, анализирате, обобщавате. Развийте математическа реч, интерес към математиката.

Култивирайте независимост, дисциплина, умение за работа в екип.

Оборудване: Тебешир, дъска, карти, мултимедийна инсталация, презентация.

1. Организация на класа за урока.

2. Докладване на темата и целите на урока:

Днес в урока ще открием и разкрием тайните на математиката. Така че, вървете!

3. Запознаване с нов материал.

Момчета, харесвате ли приказки? Какво ще кажете за историите на Уолт Дисни? Сега аз ще прочета откъс от приказка, а вие се опитайте да познаете кой е той.

Събуди се, приятелю Бухале! - извика весело заекът Дебелия - Нов принц се роди!

Добрата новина веднага се разнесе из гората и всички горски обитатели побързаха да погледнат новороденото еленче. Бяха трогнати, гледайки как се опитва да стане. Краката му все още бяха твърде слаби и той падаше през цялото време.

Кой го позна? Това наистина е елен на име Бамби. И тогава един ден дойде време да го запознаем с гората.От една приказка всички знаем, че Бамби е любознателен и затова беше възхитен от всичко, което виждаше наоколо.

Да отидем с елен на необичайна "гора-математика".

Еленът излиза на поляната и вижда много цветя. Но поглеждайки по-внимателно, той забелязва, че цветята крият някаква тайна.

Помогнете му да разреши тази мистерия.

Погледни и ми кажи какво виждаш? Какви са различните математически обозначения, които можем да направим?

Формули за съкратено умножение

Когато изчисляваме алгебрични полиноми, за да опростим изчисленията, използваме формули за съкратено умножение. Има общо седем такива формули. Всички те трябва да се знаят наизуст.

Също така трябва да се помни, че вместо "a" и "b" във формулите може да има както числа, така и всякакви други алгебрични полиноми.

Разлика на квадратите

Разлика на квадратитедве числа е равно на произведението от разликата между тези числа и тяхната сума.

a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)

15 2 − 2 2 = (15 − 2)(15 + 2) = 13 17 = 221
9a 2 − 4b 2 с 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)

сума квадрат

Квадратът на сбора от две числа е равен на квадрата на първото число плюс два пъти произведението на първото число и второто плюс квадрата на второто число.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Имайте предвид, че с тази формула за намалено умножение е лесно да намиране на квадратите на големи числабез използване на калкулатор или дълго умножение. Нека обясним с пример:

Нека разложим 112 на сбора от числата, чиито квадрати помним добре.
112 = 100 + 1
Записваме сбора на числата в скоби и поставяме квадрат над скобите.
112 2 = (100 + 12) 2
Нека използваме формулата за сбор на квадрат:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544

Не забравяйте, че формулата за квадратна сума е валидна и за всички алгебрични полиноми.

(8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

Квадрат на разликата

Квадратът на разликата между две числа е равен на квадрата на първото число минус два пъти произведението на първото и второто плюс квадрата на второто число.

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

Също така си струва да запомните една много полезна трансформация:

Горната формула се доказва чрез просто разширяване на скобите:

(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2

Кубът на сбора от две числа е равен на куба на първото число плюс три пъти квадрата на първото число по второто плюс три пъти произведението на първото по квадрата на второто плюс куба на второто.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Как да запомните куба сбор

Спомнянето на тази "ужасно" изглеждаща формула е доста просто.

Научете, че "3" идва в началото.
Двата полинома в средата имат коефициенти 3.
Спомнете си, че всяко число на нулева степен е 1. (a 0 = 1, b 0 = 1) . Лесно се вижда, че във формулата има намаление на степен "а" и увеличаване на степен "б". Можете да проверите това:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Внимание!

куб на разликата

куб на разликатаот две числа е равно на куба на първото число минус три пъти квадрата на първото число и второто плюс три пъти произведението на първото число и квадрата на второто минус куба на второто.

(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Тази формула се запомня като предишната, но само като се вземе предвид редуването на знаците "+" и "-". Пред първия член "а 3" стои "+" (според правилата на математиката не го пишем). Това означава, че следващият член ще бъде предшестван от „-“, след това отново от „+“ и т.н.

(a − b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Сбор от кубове

Да не се бърка с куба сбор!

Сбор от кубовее равно на произведението на сбора от две числа по непълния квадрат на разликата.

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2)

Сборът на кубовете е произведението на две скоби.

Първата скоба е сумата от две числа.
Втората скоба е непълният квадрат на разликата на числата. Непълният квадрат на разликата се нарича израз:
(a 2 − ab + b 2)
Този квадрат е непълен, тъй като в средата, вместо двойно произведение, има обикновено произведение на числа.

Разлика на кубчета

Да не се бърка с различния куб!

Разлика на кубчетае равно на произведението на разликата на две числа по непълния квадрат на сбора.

a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)

Бъдете внимателни, когато пишете знаци.

Приложение на формули за съкратено умножение

Трябва да се помни, че всички формули по-горе се използват и отдясно наляво.

Много примери в учебниците са предназначени да използвате формули, за да сглобите обратно полинома.

a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
(ac − 4b)(ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2

Таблица с всички формули за съкратено умножение можете да изтеглите в раздел "Корабчета".

21. Кубът на сбора и кубът на разликата. правила

За всякакви стойности на a и b равенството е вярно

(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (един)

(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =

A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =

A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Тъй като равенството (1) е вярно за всякакви стойности на a и b,
формула за сборен куб. Ако в тази формула вместо a и b
тогава идентичността отново се получава.

(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3 . (2)

Следователно формулата на сумата на куба се чете така:

кубът на сбора от два израза е равен на куба на първия израз
плюс три пъти квадрата на първия израз и втория,
плюс утроено произведението на първия израз и квадрата на втория,
плюс куба на втория израз.

(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)

(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =

A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =

A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Тъй като равенството (3) е вярно за всякакви стойности на a и b,
тогава това е идентичност. Тази идентичност се нарича
формула за куб на разликата. Ако в тази формула вместо a и b
заменете някои изрази, например 5 y 3 и 2 z,
тогава идентичността отново се получава.

(5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (четири)

Следователно формулата на куба на разликата гласи следното:

кубът на разликата на два израза е равен на куба на първия израз
минус тройното произведение на квадрата на първия израз и втория,
плюс утроено произведението на първия израз и квадрата на втория,
минус куба на втория израз.

Задачи по темата "Куб сбор и куб разлика"

Използвайки формулата за куб на сбора или разликата, преобразувайте израза
в полином със стандартна форма и изберете правилния отговор.

1) = a 3 - 3 a 2 c + 3 a c 2 - c 3

2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3

3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Невярно. Не щраквайте върху празно поле. (x + 2y) 3 =

1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3

2) \u003d x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3

3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Невярно. погрешно погрешно Не щраквайте върху празно поле. погрешно (3 a − 2 b) 3 =

1) = 27 a 3 - 27 a 2 b + 12 a b 2 - 8 b 3

2) = 27 a 3 - 54 a 2 b + 36 a b 2 - 8 b 3

3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Невярно. погрешно Не щраквайте върху празно поле. погрешно (

Преференциална пенсия за опасност през 2018 г. Обща информация Гражданите, които имат право на преференциална пенсия за опасност, трябва задължително да работят най-малко 10 години в опасни и вредни условия. Ако нямате достатъчно опит, достъп до […]
Закон за защита правата на потребителите чл. 27-31 Споровете за защита на потребителите са едни от най-честите и уместни В спорове за защита на потребителите една от страните винаги е гражданин, който купува, поръчва […]
КАКВО Е ВАЖНО ДА ЗНАЕТЕ ЗА НОВИЯ ПРОЕКТ ЗА ПЕНСИИ Абонирайте се за новини На посочения от вас имейл е изпратено писмо за потвърждение на абонамента ви. 15 март 2018 г. Пенсионният фонд напомня, че от 2018 г. капиталовата програма за майчинство има […]
Адвокатът иска да бъде наказан съдия-изпълнителят, който не го пусна в съдебната зала Адвокатът Евгений Баранников не беше допуснат в съдебната зала, за да види клиента си, докато на прокурора беше предоставено такова право. Баранников стигна до касационния съд в […]
Примерен иск, ако правата на потребителя са нарушени при използване на услугите на автосервиз При предаване на автомобил на автосервиз, на първо място, е необходимо да се следи правилното изпълнение на документите. Съгласно параграф 15 от „Правилата за предоставяне на услуги […]
Как да върнете стоки на доставчика за 1s Въпрос: Как да върнете стоки на доставчика в "1C: Счетоводство 8" (рев. 3.0)? Дата на публикуване 05/11/2016 Release 3.0.43 used Връщане на стоки, които не са приети за регистрация Връщане на […]
Създаване на Център за обучение В момента създаването на Център за обучение е възможно по два начина: 1. Създаване на Център за обучение за професионално обучение (за професии със сини якички). 2. Създаване на корпоративен обучителен център под формата на […]
За морално-психологическата подкрепа на оперативните и служебните дейности на органите за вътрешни работи на Руската федерация МИНИСТЕРСТВО НА ВЪТРЕШНИТЕ РАБОТИ НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЯ ЗАПОВЕД 11 февруари 2010 г. № 80 За морално-психологическата […]