Да умножават числа с различни знаци. Умножение на числата с различни знаци (6. клас)

Образователни:

• Дейностно образование;

Тип урок

Оборудване:

1. Проектор и компютър.

План на урока

1. Организационен момент

2. Актуализиране на знанията

3. Математическа диктовка

4.Извършване на теста

5. Решение на упражнения

6. Обобщение на урока

7. Домашна работа.

По време на часовете

1. Организационен момент

Днес ще продължим да работим по умножение и деление на положителни и отрицателни числа. Задачата на всеки от вас е да разбере как е усвоил тази тема и ако е необходимо, да усъвършенства това, което все още не се получава. Освен това ще научите много интересни неща за първия пролетен месец – март. (Слайд1)

2. Актуализиране на знанията.

3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.

3.Математическа диктовка(слайд 6.7)

Опция 1

Вариант 2

4. Изпълнение на теста (слайд 8)

Отговор : Марциус

5. Решение на упражнения

(Слайдове 10 до 19)

4 март -

2) y×(-2,5)=-15

6 март

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13 март

5) -29,12: (-2,08)

14 март

6) (-6-3,6×2,5)×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17 март

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22 март

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 март

6. Обобщение на урока

7. Домашна работа:

Вижте съдържанието на документа
"Умножение и деление на числа с различни знаци"

Тема на урока: „Умножение и деление на числа с различни знаци”.

Цели на урока:повторение на изучения материал по темата „Умножение и деление на числа с различни знаци“, развиване на умения за прилагане на операциите умножение и деление на положително число с отрицателно числои обратно, както и отрицателно число върху отрицателно число.

Цели на урока:

Образователни:

Коригиране на правилата по тази тема;

Формиране на умения и способности за работа с операции на умножение и деление на числа с различни знаци.

Разработване:

Развитие на познавателния интерес;

развитие логично мислене, памет, внимание;

Образователни:

Дейностно образование;

Обучение на студентите на умения за самостоятелна работа;

Възпитание на любов към природата, внушаване на интерес към народните знаци.

Тип урок. Уроци-повторения и обобщения.

Оборудване:

Проектор и компютър.

План на урока

1. Организационен момент

2. Актуализиране на знанията

3. Математическа диктовка

4.Извършване на теста

5. Решение на упражнения

6. Обобщение на урока

7. Домашна работа.

По време на часовете

1. Организационен момент

Здравейте момчета! Какво направихме в предишните уроци? (чрез умножение и деление рационални числа.)

Днес ще продължим да работим по умножение и деление на положителни и отрицателни числа. Задачата на всеки от вас е да разбере как е усвоил тази тема и ако е необходимо, да усъвършенства това, което все още не се получава. Освен това ще научите много интересни неща за първия пролетен месец – март. (Слайд1)

2. Актуализиране на знанията.

Прегледайте правилата за умножение и деление на положителни и отрицателни числа.

Запомнете мнемоничното правило. (Слайд 2)

Изпълнете умножение: (слайд 3)

5×3; 9×(-4); -10×(-8); 36 × (-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).

2. Извършете разделяне: (слайд 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. Решете уравнението: (слайд 5)

3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.

3.Математическа диктовка(слайд 6.7)

Опция 1

Вариант 2

Учениците си разменят тетрадки, проверяват и оценяват.

4. Изпълнение на теста (слайд 8)

Някога в Русия годините се броят от 1 март, от началото на селскостопанската пролет, от първата пролетна капка. Март беше "началото" на годината. Името на месеца "март" идва от римляните. Те кръстиха този месец в чест на един от своите богове, за да разберете какъв бог е, тестът ще ви помогне.

Отговор : Марциус

Римляните нарекли един месец от годината в чест на Марс, бога на войната, наречен Марций. В Русия това име е опростено, като са взети само първите четири букви (Слайд 9).

Хората казват: "Март е неверен, ту плаче, ту се смее." Има много народни знаци, свързани с март. Някои от неговите дни имат свои имена. Хайде сега всички заедно да направим народен календар за март.

5. Решение на упражнения

Учениците на дъската решават примери, чиито отговори са дните от месеца. На дъската се появява пример, последван от деня от месеца с името и народна поличба.

(Слайдове 10 до 19)

4 март -Архип. На Архип жените трябваше да прекарат целия ден в кухнята. Колкото повече приготвя храна, толкова по-богата ще бъде къщата.

2) y×(-2,5)=-15

6 март- Тимъти-пролет. Ако в деня на Тимофеев има сняг със задулина, тогава реколтата е за пролетни култури.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13 март- Василий капкомерът: капки от покривите. Птиците гнездят, а прелетните птици летят от топли места.

5) -29,12: (-2,08)

14 март- Евдокия (Авдотя-плюща) - снегът изравнява настойката. Втората среща на пролетта (първата на Стретение). Каквато е Евдокия - такова е лятото. Евдокия е червена - и пролетта е червена; сняг на Евдокия - за реколтата.

6) (-6-3,6×2,5)×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17 март- Герасим топовете - караше топовете. Топовете седят на обработваема земя и ако летят директно към гнездата, ще има приятелска пролет.

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22 март- Свраки - денят е равен на нощта. Зимата свършва, пролетта започва, чучулигите пристигат. По стар обичай от тесто се пекат чучулиги и блатове.

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 март- Алексей е топъл. Вода от планината, а риба от лагера (от зимната хижа). Какви са потоците в този ден (големи или малки), такава е заливната низина (преливник).

6. Обобщение на урока

Момчета, харесахте ли днешния урок? Какво ново научи днес? Какво повторихме? Предлагам ви сами да подготвите календара за април. Трябва да откриете признаците на април и да съставите примери с отговори, съответстващи на деня от месеца.

7. Домашна работа:стр. 218 № 1174, 1179 (1) (Слайд 20)

AT този урокразглежда умножението и деленето на рационални числа.

Съдържание на урока

Умножение на рационални числа

Правилата за умножение на цели числа са валидни и за рационални числа. С други думи, за да умножите рационални числа, трябва да можете

Също така трябва да знаете основните закони на умножението, като: комутативния закон на умножението, асоциативния закон на умножението, разпределителния закон на умножението и умножението по нула.

Пример 1Намерете стойността на израз

Това е умножението на рационални числа с различни знаци. За да умножите рационални числа с различни знаци, трябва да умножите техните модули и да поставите минус пред отговора.

За да видим ясно, че имаме работа с числа с различни знаци, поставяме всяко рационално число в скоби заедно със знаците му.

Модулът на числото е , а модулът на числото е . Умножавайки получените модули като положителни дроби, получихме отговора, но преди отговора поставихме минус, както правилото изисква от нас. За да се осигури това минус преди отговора, умножението на модулите се извършва в скоби, пред които се поставя минусът.

Краткото решение изглежда така:

Пример 2Намерете стойността на израз

Пример 3Намерете стойността на израз

Това е умножението на отрицателни рационални числа. За да умножите отрицателни рационални числа, трябва да умножите техните модули и да поставите плюс пред отговора.

Решение за този примерможе да се напише по-кратко:

Пример 4Намерете стойността на израз

Решението за този пример може да бъде написано по-кратко:

Пример 5Намерете стойността на израз

Това е умножението на рационални числа с различни знаци. Умножаваме модулите на тези числа и поставяме минус пред получения отговор

Краткото решение ще изглежда много по-просто:

Пример 6Намерете стойността на израз

Нека преобразуваме смесеното число в неправилна дроб. Препишете останалото, както е

Получихме умножението на рационални числа с различни знаци. Умножаваме модулите на тези числа и поставяме минус пред получения отговор. Записът с модули може да бъде пропуснат, за да не се претрупва израза

Решението на този пример може да бъде написано по-кратко

Пример 7Намерете стойността на израз

Това е умножението на рационални числа с различни знаци. Умножаваме модулите на тези числа и поставяме минус пред получения отговор

Отначало отговорът се оказа неправилна дроб, но отделихме цялата част в нея. забележи, че цяла частбеше изолиран от фракционния модул. Полученото смесено число беше оградено в скоби, предшествано от минус. Това се прави, за да се изпълни изискването на правилото. А правилото изискваше полученият отговор да се предхожда от знак минус.

Решението за този пример може да бъде написано по-кратко:

Пример 8Намерете стойността на израз

Първо умножаваме и и умножаваме полученото число с останалото число 5. Ще пропуснем записа с модули, за да не претрупваме израза.

Отговор:стойност на израза е равно на −2.

Пример 9Намерете стойността на израз:

Да преведем смесени числана неправилни дроби:

Получихме умножението на отрицателни рационални числа. Умножаваме модулите на тези числа и поставяме плюс пред получения отговор. Записът с модули може да бъде пропуснат, за да не се претрупва израза

Пример 10Намерете стойността на израз

Изразът се състои от няколко фактора. Според асоциативния закон на умножението, ако изразът се състои от няколко фактора, тогава продуктът няма да зависи от реда на операциите. Това ни позволява да оценим дадения израз в произволен ред.

Няма да преоткриваме колелото, а ще изчислим този израз отляво надясно по реда на факторите. Пропускаме записа с модули, за да не претрупваме израза

Трето действие:

Четвърто действие:

Отговор:стойността на израза е

Пример 11.Намерете стойността на израз

Запомнете закона за умножение по нула. Този закон гласи, че произведението е равно на нула, ако поне един от факторите е равен на нула.

В нашия пример един от факторите е равен на нула, следователно, без да губим време, отговаряме, че стойността на израза е нула:

Пример 12.Намерете стойността на израз

Произведението е равно на нула, ако поне един от множителите е равен на нула.

В нашия пример един от факторите е равен на нула, следователно, без да губим време, отговаряме, че стойността на израза е равно на нула:

Пример 13Намерете стойността на израз

Можете да използвате процедурата и първо да изчислите израза в скоби и да умножите получения отговор с дроб.

Можете също да използвате закона за разпределение на умножението - умножете всеки член на сумата по дроб и добавете резултатите. Ние ще използваме този метод.

Според реда на операциите, ако изразът съдържа събиране и умножение, тогава първото нещо, което трябва да направите, е да извършите умножението. Следователно в получения нов израз ние вземаме в скоби тези параметри, които трябва да бъдат умножени. Така че можем ясно да видим кои действия да извършим по-рано и кои по-късно:

Трето действие:

Отговор:стойност на израза се равнява

Решението за този пример може да бъде написано много по-кратко. Ще изглежда така:

Вижда се, че този пример може да бъде решен дори в ума. Следователно човек трябва да развие умението да анализира израз, преди да започне да го решава. Вероятно може да се реши на ум и да се спестят много време и нерви. А на контролните и изпитите, както знаете, времето е много скъпо.

Пример 14Намерете стойността на израза −4,2 × 3,2

Това е умножението на рационални числа с различни знаци. Умножаваме модулите на тези числа и поставяме минус пред получения отговор

Забележете как са умножени модулите на рационалните числа. AT този случай, за да се умножат модулите на рационалните числа, беше необходимо .

Пример 15Намерете стойността на израза −0,15 × 4

Това е умножението на рационални числа с различни знаци. Умножаваме модулите на тези числа и поставяме минус пред получения отговор

Забележете как са умножени модулите на рационалните числа. В този случай, за да се умножат модулите на рационалните числа, трябва да можете.

Пример 16Намерете стойността на израза −4,2 × (−7,5)

Това е умножението на отрицателни рационални числа. Умножаваме модулите на тези числа и поставяме плюс пред получения отговор

Деление на рационални числа

Правилата за деление на цели числа са валидни и за рационални числа. С други думи, за да можете да разделяте рационални числа, трябва да можете

В противен случай се използват същите методи за разделяне на обикновени и десетични дроби. За да разделите обикновена дроб на друга дроб, трябва да умножите първата дроб по реципрочната на втората.

И да споделят десетичен знаккъм друга десетична дроб, трябва да преместите запетаята надясно в делителя и в делителя с толкова цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя, след което да разделите като с обикновено число.

Пример 1Намерете стойността на израз:

Това е разделянето на рационални числа с различни знаци. За да изчислите такъв израз, трябва да умножите първата дроб по реципрочната на втората.

Нека умножим първата дроб по реципрочната на втората.

Получихме умножението на рационални числа с различни знаци. И ние вече знаем как да изчисляваме такива изрази. За да направите това, трябва да умножите модулите на тези рационални числа и да поставите минус пред отговора.

Нека завършим този пример. Записът с модули може да бъде пропуснат, за да не се претрупва израза

По този начин стойността на израза е

Подробното решение е както следва:

Кратко решение би изглеждало така:

Пример 2Намерете стойността на израз

Това е разделянето на рационални числа с различни знаци. За да изчислите този израз, трябва да умножите първата дроб по реципрочната на втората.

Реципрочната на втората дроб е дробта . Умножаваме първата дроб по нея:

Кратко решение би изглеждало така:

Пример 3Намерете стойността на израз

Това е деленето на отрицателни рационални числа. За да изчислите този израз отново, трябва да умножите първата дроб по реципрочната на втората.

Реципрочната на втората дроб е дробта . Умножаваме първата дроб по нея:

Получихме умножението на отрицателни рационални числа. Вече знаем как се изчислява такъв израз. Необходимо е да се умножат модулите на рационалните числа и да се постави плюс пред отговора.

Нека завършим този пример. Можете да пропуснете записа с модули, за да избегнете претрупването на израза:

Пример 4Намерете стойността на израз

За да изчислите този израз, трябва да умножите първото число -3 по реципрочната стойност на дробта.

Реципрочната стойност на дроб е дроб. По него и умножете първото число −3

Пример 6Намерете стойността на израз

За да изчислите този израз, трябва да умножите първата дроб по реципрочната стойност на 4.

Реципрочната стойност на 4 е дроб. Умножаваме първата дроб по него

Пример 5Намерете стойността на израз

За да изчислите този израз, трябва да умножите първата дроб по реципрочната стойност на −3

Реципрочната стойност на −3 е дроб. Умножаваме първата дроб по нея:

Пример 6Намерете стойността на израза −14,4: 1,8

Това е разделянето на рационални числа с различни знаци. За да изчислите този израз, трябва да разделите модула на дивидент на модула на делителя и да поставите минус преди получения отговор

Забележете как модулът на дивидента е разделен на модула на делителя. В този случай, за да го направите правилно, трябваше да можете.

Ако няма желание да се забърквате с десетични дроби (и това се случва често), тогава тези, след това преобразувайте тези смесени числа в неправилни дроби и след това отидете директно на разделяне.

Нека изчислим предишния израз -14,4: 1,8 по този начин. Преобразувайте десетични знаци в смесени числа:

Сега нека преведем получените смесени числа в неправилни дроби:

Сега можете да се справите директно с делението, а именно да разделите дроб на дроб. За да направите това, трябва да умножите първата дроб по реципрочната на втората:

Пример 7Намерете стойността на израз

Нека преобразуваме десетичната -2,06 в неправилна дроб и умножим тази дроб по реципрочната стойност на секундата:

Многоетажни фракции

Често можете да намерите израз, в който разделянето на дроби е написано с помощта на дробна линия. Например, един израз може да бъде написан така:

Каква е разликата между изразите и ? Всъщност няма разлика. Тези два израза имат едно и също значение и можете да поставите знак за равенство между тях:

В първия случай знакът за деление е двоеточие и изразът се записва на един ред. Във втория случай разделянето на дроби се записва с помощта на дробна линия. Резултатът е дроб, който хората се съгласиха да наричат многоетажен.

Когато се срещат такива многоетажни изрази, трябва да се прилагат същите правила за разделяне. обикновени дроби. Първата дроб трябва да се умножи по реципрочната на втората.

Изключително неудобно е да използвате такива дроби в решение, така че можете да ги напишете в разбираема форма, като използвате не дробна лента, а двоеточие като знак за разделяне.

Например, нека напишем многоетажна дроб в разбираема форма. За да направите това, първо трябва да разберете къде е първата дроб и къде е втората, защото не винаги е възможно да направите това правилно. Многоетажните фракции имат няколко дробни характеристики, които могат да бъдат объркващи. Основната фракционна лента, която разделя първата фракция от втората, обикновено е по-дълга от останалите.

След като определите основната дробна линия, можете лесно да разберете къде е първата дроб и къде е втората:

Пример 2

Намираме главната дробна линия (тя е най-дългата) и виждаме, че цялото число −3 е разделено на обикновена дроб

И ако погрешно вземем втория дробен ред за главния (този, който е по-къс), тогава ще се окаже, че разделяме дроба на цяло число 5. В този случай, дори ако този израз е изчислен правилно, проблемът ще се решава неправилно, тъй като делимото в този случай е числото −3, а делителя е дроб.

Пример 3Пишем в разбираема форма многоетажна дроб

Намираме главната дробна линия (тя е най-дългата) и виждаме, че дробта е разделена на цяло число 2

И ако по погрешка вземем първия дробен ред за основен (този, който е по-къс), тогава ще се окаже, че разделяме на дроб цялото число −5.В този случай, дори ако този израз е изчислен правилно, проблемът ще бъде решен неправилно, тъй като делимото в този случай е дроб, а делителят е цяло число 2.

Въпреки факта, че многоетажните дроби са неудобни в работата, ще ги срещнем много често, особено когато изучаваме висша математика.

Естествено, за преобразуване на многоетажна фракция в ясен изгледотнема допълнително време и пространство. Следователно можете да използвате по-бърз метод. Този метод е удобен и на изхода ви позволява да получите готов израз, в който първата дроб вече е умножена по реципрочната на втората.

Този метод се изпълнява, както следва:

Ако фракцията е четириетажна, например като, тогава фигурата, разположена на първия етаж, се издига на най-високия етаж. И номерът, разположен на втория етаж, се издига на третия етаж. Получените числа трябва да бъдат свързани с икони за умножение (×)

В резултат на това, заобикаляйки междинната нотация, получаваме нов израз, в който първата дроб вече е умножена по реципрочната на втората. Удобство и повече!

За да избегнете грешки при използване този метод, можете да използвате следното правило:

От първи до четвърти. От второто до третото.

По правило говорим сиотносно етажите. Фигурата от първия етаж трябва да бъде издигната на четвъртия етаж. И фигурата от втория етаж трябва да бъде издигната на третия етаж.

Нека се опитаме да изчислим многоетажна част, като използваме горното правило.

И така, номерът, разположен на първия етаж, се издига на четвъртия етаж, а номерът, разположен на втория етаж, се издига на третия етаж.

В резултат на това, заобикаляйки междинната нотация, получаваме нов израз, в който първата дроб вече е умножена по реципрочната на втората. Можете да използвате това, което вече знаете:

Нека се опитаме да изчислим многоетажна фракция, използвайки нова схема.

Има само първи, втори и четвърти етаж. Третият етаж липсва. Но ние не се отклоняваме от основната схема: издигаме фигурата от първия етаж до четвъртия етаж. И тъй като няма трети етаж, оставяме номера на втория етаж такъв, какъвто е

В резултат на това, заобикаляйки междинната нотация, получихме нов израз, в който първото число −3 вече е умножено по дроба, който е реципрочен на втория. Можете да използвате това, което вече знаете:

Нека се опитаме да изчислим многоетажна фракция, използвайки нова схема.

Има само втори, трети и четвърти етаж. Първият етаж липсва. Тъй като първият етаж липсва, няма какво да се качи на четвъртия етаж, но можем да вдигнем фигурата от втория етаж на третия:

В резултат на това, заобикаляйки междинната нотация, получихме нов израз, в който първата дроб вече е умножена по реципрочната стойност на делителя. Можете да използвате това, което вече знаете:

Използване на променливи

Ако изразът е сложен и ви се струва, че ще ви обърка в процеса на решаване на проблема, тогава част от израза може да бъде въведена в променлива и след това да работите с тази променлива.

Математиците често правят това. трудна задачаразбийте го на по-малки подзадачи и ги решете. След това те събират решените подзадачи в едно цяло. то творчески процеси това се учи с годините, тежки тренировки.

Използването на променливи е оправдано при работа с многоетажни фракции. Например:

Намерете стойността на израз

И така, има дробен израз в числителя и в знаменателя на което дробни изрази. С други думи, отново имаме многоетажна фракция, която не ни харесва толкова много.

Изразът в числителя може да бъде въведен в променлива с произволно име, например:

Но в математиката в такъв случай е обичайно името на променливите да се дава с главни латински букви. Нека не нарушаваме тази традиция и да обозначим първия израз чрез голямо латинска букваА

А изразът в знаменателя може да се означи с главна латинска буква B

Сега оригиналният ни израз става . Тоест сме направили замяната числов изразкъм азбучен ред, като предварително сте въвели числителя и знаменателя в променливи A и B.

Сега можем отделно да изчислим стойностите на променлива A и стойността на променлива B. Ще вмъкнем готовите стойности в израза.

Намерете стойността на променлива А

Намерете стойността на променлива б

Сега нека заместим в основния израз вместо променливи A и B техните стойности:

Получихме многоетажна фракция, в която можете да използвате схемата „от първия до четвъртия, от втория до третия“, тоест да повишите номера, разположен на първия етаж, до четвъртия етаж и да повишите номера разположени от втори етаж до трети етаж. По-нататъшното изчисление няма да бъде трудно:

Така стойността на израза е −1.

Разбира се, че сме обмислили най-простият пример, но нашата цел беше да разберем как можете да използвате променливи, за да улесните нещата за себе си, да минимизирате грешките.

Обърнете внимание също, че решението за този пример може да бъде написано без използване на променливи. Ще изглежда така

Това решение е по-бързо и по-кратко и в този случай е по-целесъобразно да го напишете по този начин, но ако изразът се окаже сложен, състоящ се от няколко параметъра, скоби, корени и степени, тогава е препоръчително да го изчислите в няколко етапа, поставяйки някои от неговите изрази в променливи.

Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група Vkontakte и започнете да получавате известия за нови уроци

Сега нека се справим с умножение и деление.

Да предположим, че трябва да умножим +3 по -4. Как да го направя?

Да разгледаме такъв случай. Трима души са задлъжнели и всеки има $4 дълг. Какъв е общият дълг? За да го намерите, трябва да съберете трите дълга: $4 + $4 + $4 = $12. Решихме, че събирането на три числа 4 се означава като 3 × 4. Тъй като в случая говорим за дълг, пред 4 има знак „-“. Знаем, че общият дълг е $12, така че сега проблемът ни е 3x(-4)=-12.

Ще получим същия резултат, ако според условието на задачата всеки от четиримата има дълг от 3 долара. С други думи, (+4)x(-3)=-12. И тъй като редът на факторите няма значение, получаваме (-4)x(+3)=-12 и (+4)x(-3)=-12.

Нека обобщим резултатите. Когато умножите едно положително и едно отрицателно число, резултатът винаги ще бъде отрицателно число. Числената стойност на отговора ще бъде същата като при положителните числа. Продукт (+4)x(+3)=+12. Наличието на знака "-" засяга само знака, но не влияе върху числовата стойност.

Как се умножават две отрицателни числа?

За съжаление е много трудно да се измисли подходящ пример от живота по тази тема. Лесно е да си представим $3 или $4 дълг, но е напълно невъзможно да си представим -4 или -3 души да задлъжнеят.

Може би ще тръгнем по другия път. При умножение промяната на знака на един от множителите променя знака на произведението. Ако променим знаците и на двата фактора, трябва да променим знаците два пъти марка на продукта, първо от положителен към отрицателен, а след това обратно, от отрицателен към положителен, тоест продуктът ще има първоначалния си знак.

Следователно е съвсем логично, макар и малко странно, че (-3)x(-4)=+12.

Позиция на знаккогато се умножи, се променя така:

• положително число x положително число = положително число;
• отрицателно число x положително число = отрицателно число;
• положително число x отрицателно число = отрицателно число;
• отрицателно число x отрицателно число = положително число.

С други думи, умножавайки две числа с еднакъв знак, получаваме положително число. Умножавайки две числа с различни знаци, получаваме отрицателно число.

Същото правило важи и за действието, противоположно на умножението – за.

Можете лесно да проверите това, като стартирате операции обратно умножение. Ако във всеки от примерите по-горе умножите частното по делителя, получавате дивидент и се уверете, че има същия знак, като (-3)x(-4)=(+12).

Тъй като идва зимата, време е да помислите в какво да промените своя железен кон, за да не се подхлъзнете на леда и да се чувствате уверени зимни пътища. Можете например да вземете гуми Yokohama на сайта: mvo.ru или някои други, основното е, че ще бъде с високо качество, можете да намерите повече информация и цени на сайта Mvo.ru.