Инструкция

Свеждане до общ знаменател.

Нека са дадени дроби a/b и c/d.

Числителят и знаменателят на първата дроб се умножават по LCM / b

Числителят и знаменателят на втората дроб се умножават по LCM/d

Пример е показан на фигурата.

За да сравните дроби, те трябва да имат общ знаменател, след което сравнете числителите. Например 3/4< 4/5, см. .

Събиране и изваждане на дроби.

За да се намери сумата на две обикновени дроби, те трябва да бъдат намалени до общ знаменател и след това да се добавят числителите, знаменателят остава непроменен. Пример за събиране на дроби 1/2 и 1/3 е показан на фигурата.

Разликата на дробите се намира по подобен начин, след намиране на общия знаменател се изваждат числителите на дробите, виж фигурата.

При умножаване на обикновени дроби числителите и знаменателите се умножават заедно.

За да разделите две дроби, ви е необходима част от втората дроб, т.е. променете неговия числител и знаменател и след това умножете получените дроби.

Подобни видеа

източници:

• дроби 5 клас по пример
• Основни задачи за дроби

Модулпредставлява абсолютната стойност на израза. Скобите се използват за обозначаване на модул. Стойностите, съдържащи се в тях, се вземат по модул. Решението на модула е да отвори скоби по определени правила и да намери набора от стойности на израза. В повечето случаи модулът се разширява по такъв начин, че изразът на подмодула приема поредица от положителни и отрицателни стойности, включително нула. Въз основа на тези свойства на модула се компилират и решават допълнителни уравнения и неравенства на оригиналния израз.

Инструкция

Запишете първоначалното уравнение с . За него отворете модула. Разгледайте всеки израз на подмодул. Определете при каква стойност от неизвестните величини, включени в него, изразът в модулни скоби изчезва.

За да направите това, приравнете израза на подмодула на нула и намерете полученото уравнение. Запишете намерените стойности. По същия начин определете стойностите на неизвестната променлива за всеки модул в даденото уравнение.

Начертайте числова права и начертайте получените стойности върху нея. Стойностите на променливата в нулевия модул ще служат като ограничения при решаването на модулното уравнение.

В оригиналното уравнение трябва да отворите модулните, като промените знака, така че стойностите на променливата да съответстват на тези, показани на числовата линия. Решете полученото уравнение. Проверете намерената стойност на променливата спрямо ограничението, зададено от модула. Ако решението отговаря на условието, то е вярно. Корените, които не отговарят на ограниченията, трябва да се изхвърлят.

По същия начин разгънете модулите на оригиналния израз, като вземете предвид знака и изчислете корените на полученото уравнение. Запишете всички получени корени, които удовлетворяват ограничителните неравенства.

Дробните числа ви позволяват да изразите точната стойност на дадено количество по различни начини. С дроби можете да извършвате същите математически операции като с цели числа: изваждане, събиране, умножение и деление. Да се ​​научиш да решаваш дроби, е необходимо да запомните някои от техните характеристики. Те зависят от вида дроби, наличието на цяла част, общ знаменател. Някои аритметични операции след изпълнение изискват намаляване на дробната част от резултата.

Ще имаш нужда

• - калкулатор

Инструкция

Погледнете внимателно числата. Ако сред дробите има десетични и неправилни знаци, понякога е по-удобно първо да извършите действия с десетични знаци и след това да ги преобразувате в грешна форма. Можеш ли да преведеш дробив тази форма първоначално, записвайки стойността след десетичната запетая в числителя и поставяйки 10 в знаменателя. Ако е необходимо, намалете дроба, като разделите числата отгоре и отдолу на един делител. Дробите, в които цялата част се откроява, водят до грешна форма, като я умножите по знаменателя и добавите числителя към резултата. Тази стойност ще стане новият числител дроби. Да се ​​извлече цялата част от първоначално неправилното дроби, разделете числителя на знаменателя. Напишете целия резултат от дроби. И остатъкът от деленето става новият числител, знаменателят дробидокато не се променя. За дроби с цяла част е възможно да се извършват действия поотделно, първо за целите, а след това за дробните части. Например сумата от 1 2/3 и 2 ¾ може да се изчисли:
- Преобразуване на дроби в грешна форма:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Сумиране поотделно на цели и дробни части на членовете:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

За със стойности под чертата, намерете общия знаменател. Например за 5/9 и 7/12 общият знаменател ще бъде 36. За това числителят и знаменателят на първия дробитрябва да умножите по 4 (ще се окаже 28/36), а второто - по 3 (ще се окаже 15/36). Сега можете да направите изчисленията.

Ако ще изчислявате сбора или разликата на дроби, първо запишете намерения общ знаменател под чертата. Извършете необходимите действия между числителите и запишете резултата над новия ред дроби. Така новият числител ще бъде разликата или сумата от числителите на първоначалните дроби.

За да изчислите произведението на дробите, умножете числителите на дробите и запишете резултата на мястото на числителя на крайния дроби. Направете същото за знаменателите. При разделяне на едно дробинапишете едната дроб върху другата и след това умножете нейния числител по знаменателя на втората. В същото време знаменателят на първия дробиумножено съответно по числителя на секундата. При това своеобразно обръщане на второто дроби(разделител). Крайната дроб ще бъде от резултатите от умножаването на числителите и знаменателите на двете дроби. Лесен за научаване дроби, изписан в условието под формата на "четириетажен" дроби. Ако разделя две дроби, пренапишете ги с разделител ":" и продължете с нормалното деление.

За да получите крайния резултат, намалете получената дроб, като разделите числителя и знаменателя на едно цяло число, възможно най-голямото в този случай. В този случай трябва да има цели числа над и под линията.

Забележка

Не правете аритметика с дроби, които имат различни знаменатели. Изберете такова число, че когато числителят и знаменателят на всяка дроб се умножат по него, в резултат на това знаменателите на двете дроби да са равни.

Полезни съвети

При писане на дробни числа дивидентът се изписва над чертата. Това количество се нарича числител на дроб. Под чертата е изписан делителя или знаменателя на дробта. Например един и половина килограма ориз под формата на дроб ще бъде написан по следния начин: 1 ½ кг ориз. Ако знаменателят на една дроб е 10, тя се нарича десетична дроб. В този случай числителят (дивидентът) се записва вдясно от цялата част, разделена със запетая: 1,5 кг ориз. За удобство на изчисленията такава фракция винаги може да бъде написана в грешна форма: 1 2/10 кг картофи. За да опростите, можете да намалите стойностите на числителя и знаменателя, като ги разделите на едно цяло число. В този пример е възможно деление на 2. Резултатът е 1 1/5 кг картофи. Уверете се, че числата, с които ще правите аритметика, са в една и съща форма.

Инструкция

Кликнете веднъж върху елемента от менюто "Вмъкване", след което изберете елемента "Символ". Това е един от най-лесните начини за вмъкване дробикъм текст. Състои се в следното. Наборът от готови знаци има дроби. Броят им обикновено е малък, но ако трябва да напишете ½, а не 1/2 в текста, тогава тази опция ще бъде най-оптималната за вас. Освен това броят на дробните знаци може да зависи от шрифта. Например за шрифта Times New Roman има малко по-малко дроби, отколкото за същия Arial. Варирайте шрифтовете, за да намерите най-добрия вариант, когато става въпрос за прости изрази.

Кликнете върху елемента от менюто „Вмъкване“ и изберете подточка „Обект“. Ще видите прозорец със списък с възможни обекти за вмъкване. Изберете сред тях Microsoft Equation 3.0. Това приложение ще ви помогне да пишете дроби. И не само дроби, но също и сложни математически изрази, съдържащи различни тригонометрични функции и други елементи. Щракнете два пъти върху този обект с левия бутон на мишката. Ще видите прозорец, съдържащ много символи.

За да отпечатате дроб, изберете символа, представляващ дроб с празни числител и знаменател. Кликнете върху него веднъж с левия бутон на мишката. Ще се появи допълнително меню, указващо схемата на дроби. Възможно е да има няколко опции. Изберете най-подходящия за вас и кликнете върху него веднъж с левия бутон на мишката.

дроби

внимание!
Има допълнителни
материал в специален раздел 555.
За тези, които силно "не много..."
И за тези, които "много...")

Дробите в гимназията не са много досадни. За момента. Докато не попаднете на показатели с рационални показатели и логаритми. И там…. Натискате, натискате калкулатора и той показва цялото табло с резултати от някои числа. Трябва да мислиш с главата си, като в трети клас.

Нека се заемем с дробите най-накрая! Е, колко можеш да се объркаш в тях!? Освен това всичко е просто и логично. Така, какво са дробите?

Видове дроби. Трансформации.

Фракциите са три вида.

1. Обикновени дроби , например:

Понякога, вместо хоризонтална линия, те поставят наклонена черта: 1/2, 3/4, 19/5, добре и т.н. Тук често ще използваме този правопис. Извиква се горното число числител, нисък - знаменател.Ако постоянно бъркате тези имена (случва се ...), кажете си фразата с израза: " Зззззпомня! Ззззззнаменател - вън zzzz u!" Вижте, всичко ще бъде запомнено.)

Тире, което е хоризонтално, което е наклонено, означава разделениегорно число (числител) до долно число (знаменател). И това е! Вместо тире е напълно възможно да поставите знак за разделяне - две точки.

Когато делбата е възможна изцяло, тя трябва да се извърши. Така че вместо фракцията "32/8" е много по-приятно да напишете числото "4". Тези. 32 просто се дели на 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Не говоря за дробта "4/1". Което също е само "4". И ако не се дели напълно, оставяме го като дроб. Понякога трябва да направите обратното. Направете дроб от цяло число. Но повече за това по-късно.

2. Десетични знаци , например:

Именно в тази форма ще е необходимо да запишете отговорите на задачи "Б".

3. смесени числа , например:

Смесените числа практически не се използват в гимназията. За да работите с тях, те трябва да бъдат превърнати в обикновени дроби. Но определено трябва да знаете как да го направите! И тогава такъв номер ще се натъкне в пъзела и ще виси ... От нулата. Но ние помним тази процедура! Малко по-надолу.

Най-универсален обикновени дроби. Да започнем с тях. Между другото, ако във фракцията има всякакви логаритми, синуси и други букви, това не променя нищо. В смисъл, че всичко действията с дробни изрази не се различават от действията с обикновените дроби!

Основно свойство на дробта.

Така че да тръгваме! Първо ще ви изненадам. Цялото разнообразие от трансформации на дроби се осигурява от едно-единствено свойство! Така се казва основно свойство на дроб. Помня: Ако числителят и знаменателят на дроб се умножат (разделят) на едно и също число, дробта няма да се промени.Тези:

Ясно е, че можете да пишете по-нататък, до посиняване. Не позволявайте на синусите и логаритмите да ви объркват, ние ще се занимаваме с тях по-нататък. Основното нещо, което трябва да разберете, е, че всички тези различни изрази са същата фракция . 2/3.

И имаме нужда от всички тези трансформации? И как! Сега ще видите сами. Първо, нека използваме основното свойство на дроб за дробни съкращения. Изглежда, че нещото е елементарно. Делим числителя и знаменателя на едно и също число и това е! Невъзможно е да сгрешите! Но... човекът е творческо същество. Навсякъде можеш да сгрешиш! Особено ако трябва да съкратиш не дроб като 5/10, а дробен израз с всякакви букви.

Как да намалите дробите правилно и бързо, без да извършвате ненужна работа, можете да намерите в специален раздел 555.

Един нормален ученик не си прави труда да раздели числителя и знаменателя на едно и също число (или израз)! Просто зачерква всичко еднакво отгоре и отдолу! Тук се крие типична грешка, гаф, ако искате.

Например, трябва да опростите израза:

Няма какво да мислим, задраскваме буквата "а" отгоре и двойката отдолу! Получаваме:

Всичко е точно. Но наистина си споделил цялото числител и цялото знаменател "а". Ако сте свикнали просто да зачерквате, тогава в бързината можете да зачеркнете "а" в израза

и вземете отново

Което би било категорично погрешно. Защото тук цялоточислител на "а" вече не е споделено! Тази фракция не може да бъде намалена. Между другото, подобно съкращение е, хм ... сериозно предизвикателство за учителя. Това не се прощава! Помня? При намаляване е необходимо да се раздели цялото числител и цялото знаменател!

Намаляването на дробите прави живота много по-лесен. Някъде ще получите дроб, например 375/1000. И как да работим с нея сега? Без калкулатор? Умножете, кажете, съберете, повдигнете на квадрат!? И ако не ви мързи, но внимателно намалете с пет, та дори с пет, че дори ... докато се намалява, накратко. Получаваме 3/8! Много по-хубаво, нали?

Основното свойство на дробта ви позволява да преобразувате обикновени дроби в десетични и обратно без калкулатор! Това е важно за изпита, нали?

Как да конвертирате дроби от една форма в друга.

Лесно е с десетичните знаци. Както се чува, така се пише! Да кажем 0,25. Това е нула точка, двадесет и пет стотни. Затова пишем: 25/100. Намаляваме (разделяме числителя и знаменателя на 25), получаваме обичайната фракция: 1/4. Всичко. Случва се и нищо не се намалява. Като 0,3. Това са три десети, т.е. 3/10.

Ами ако целите числа са различни от нула? ОК е. Запишете цялата дроб без никакви запетаив числителя, а в знаменателя - чутото. Например: 3.17. Това е три цели, седемнадесет стотни. В числителя записваме 317, а в знаменателя - 100. Получаваме 317/100. Нищо не е намалено, това означава всичко. Това е отговорът. Елементарно Уотсън! От всичко по-горе полезно заключение: всяка десетична дроб може да се преобразува в обикновена дроб .

Но обратното преобразуване, обикновено в десетична, някои не могат без калкулатор. Но трябва! Как ще запишеш отговора на изпита!? Ние внимателно четем и овладяваме този процес.

Какво е десетична дроб? Тя има в знаменателя винагиструва 10 или 100 или 1000 или 10 000 и така нататък. Ако вашата обичайна дроб има такъв знаменател, няма проблем. Например 4/10 = 0,4. Или 7/100 = 0,07. Или 12/10 = 1,2. И ако в отговора на задачата от раздел "Б" се оказа 1/2? Какво ще напишем в отговор? Десетичните знаци са задължителни...

Помним основно свойство на дроб ! Математиката благоприятно ви позволява да умножите числителя и знаменателя по едно и също число. За всеки, между другото! Освен нула, разбира се. Нека използваме тази функция в наша полза! По какво може да се умножи знаменателят, т.е. 2, така че да стане 10, или 100, или 1000 (по-малкото е по-добре, разбира се...)? 5, очевидно. Чувствайте се свободни да умножите знаменателя (това е наснеобходимо) с 5. Но тогава числителят също трябва да се умножи по 5. Това вече е математикаискания! Получаваме 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. Това е всичко.

Срещат се обаче всякакви знаменатели. Например дробта 3/16 ще падне. Опитайте, разберете по какво да умножите 16, за да получите 100, или 1000... Не работи? Тогава можете просто да разделите 3 на 16. При липса на калкулатор ще трябва да разделите в ъгъла, на лист хартия, както са учили в началните класове. Получаваме 0,1875.

И има някои много лоши знаменатели. Например дробта 1/3 не може да се превърне в добър десетичен знак. И на калкулатор, и на лист хартия получаваме 0,3333333 ... Това означава, че 1/3 в точна десетична дроб не превежда. Точно като 1/7, 5/6 и така нататък. Много от тях са непреводими. Оттук следва още едно полезно заключение. Не всяка обикновена дроб се преобразува в десетична. !

Между другото, това е полезна информация за самоизследване. В раздел "B" в отговор трябва да запишете десетична дроб. И имате, например, 4/3. Тази дроб не се преобразува в десетична. Това означава, че някъде по пътя сте направили грешка! Върнете се, проверете решението.

И така, с сортирани обикновени и десетични дроби. Остава да се справим със смесени числа. За да работите с тях, всички те трябва да бъдат превърнати в обикновени дроби. Как да го направя? Можете да хванете шестокласник и да го попитате. Но не винаги шестокласник ще бъде под ръка ... Ще трябва да го направим сами. Това не е трудно. Умножете знаменателя на дробната част по цялата част и добавете числителя на дробната част. Това ще бъде числителят на обикновена дроб. Какво ще кажете за знаменателя? Знаменателят ще остане същият. Звучи сложно, но всъщност е доста просто. Да видим един пример.

Пуснете в проблема, който видяхте с ужас числото:

Спокойно, без паника, разбираме. Цялата част е 1. Едно. Дробната част е 3/7. Следователно знаменателят на дробната част е 7. Този знаменател ще бъде знаменателят на обикновената дроб. Преброяваме числителя. Умножаваме 7 по 1 (цялата част) и добавяме 3 (числителя на дробната част). Получаваме 10. Това ще бъде числителят на обикновена дроб. Това е всичко. Изглежда още по-просто в математическа нотация:

Ясно? Тогава си осигурете успех! Преобразуване в обикновени дроби. Трябва да получите 10/7, 7/2, 23/10 и 21/4.

Обратната операция - преобразуване на неправилна дроб в смесено число - рядко се изисква в гимназията. Е, ако... И ако не сте в гимназията, можете да разгледате специалния раздел 555. На същото място, между другото, ще научите за неправилните дроби.

Е, почти всичко. Спомнихте си видовете дроби и разбрахте как преобразувайте ги от един тип в друг. Въпросът остава: защо направи го? Къде и кога да приложим това дълбоко знание?

Аз отговарям. Всеки пример сам подсказва необходимите действия. Ако в примера обикновени дроби, десетични дроби и дори смесени числа са смесени в куп, ние превеждаме всичко в обикновени дроби. Винаги може да се направи. Е, ако е написано нещо от рода на 0,8 + 0,3, значи така мислим, без никакъв превод. Защо се нуждаем от допълнителна работа? Ние избираме решението, което е удобно нас !

Ако задачата е пълна с десетични дроби, но хм... някакви лоши, отидете на обикновени, опитайте! Виж, всичко ще бъде наред. Например, трябва да поставите на квадрат числото 0,125. Не е толкова лесно, ако не сте загубили навика на калкулатора! Не само трябва да умножите числата в колона, но и да помислите къде да поставите запетаята! Със сигурност не работи в съзнанието ми! И ако отидете на обикновена дроб?

0,125 = 125/1000. Намаляваме с 5 (това е за начало). Получаваме 25/200. Още веднъж на 5. Получаваме 5/40. Ох, свива се! Обратно към 5! Получаваме 1/8. Лесно повдигнете на квадрат (в ума си!) и вземете 1/64. Всичко!

Нека обобщим този урок.

1. Има три вида дроби. Обикновени, десетични и смесени числа.

2. Десетични знаци и смесени числа винагиможе да се преобразува в обикновени дроби. Обратен превод не винагина разположение.

3. Изборът на типа дроби за работа със задачата зависи именно от тази задача. Ако в една задача има различни видове дроби, най-надеждното е да преминете към обикновени дроби.

Сега можете да практикувате. Първо преобразувайте тези десетични дроби в обикновени:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Трябва да получите отговори като този (в бъркотия!):

На това ще завършим. В този урок обновихме ключовите точки относно дробите. Случва се обаче да няма нищо специално за опресняване ...) Ако някой е напълно забравил или все още не го е усвоил ... Те могат да отидат в специален раздел 555. Всички основни неща са описани подробно там. Много изведнъж разбере всичкозапочват. И те решават дроби в движение).

Ако харесвате този сайт...

Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)

Можете да практикувате решаване на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Учене - с интерес!)

можете да се запознаете с функции и производни.

Фракция- форма на представяне на число в математиката. Наклонената черта показва операцията за деление. числителдроби се нарича дивидент, и знаменател- разделител. Например в дроб числителят е 5, а знаменателят е 7.

ПравилноДроб се нарича, ако модулът на числителя е по-голям от модула на знаменателя. Ако дробта е правилна, тогава модулът на нейната стойност винаги е по-малък от 1. Всички останали дроби са грешно.

Дроб се нарича смесен, ако е записано като цяло число и дроб. Това е същото като сумата от това число и дроб:

Основно свойство на дробта

Ако числителят и знаменателят на една дроб се умножат по едно и също число, тогава стойността на дробта няма да се промени, т.е.

Привеждане на дроби към общ знаменател

За да приведете две дроби към общ знаменател, трябва:

1. Умножете числителя на първата дроб по знаменателя на втората
2. Умножете числителя на втората дроб по знаменателя на първата
3. Заменете знаменателите на двете дроби с произведението им

Действия с дроби

Допълнение.За да съберете две дроби, трябва

1. Добавете нови числители на двете дроби и оставете знаменателя непроменен

Пример:

Изваждане.За да извадите една дроб от друга,

1. Приведете дробите към общ знаменател
2. Извадете числителя на втората дроб от числителя на първата дроб и оставете знаменателя непроменен

Пример:

Умножение.За да умножите една дроб по друга, умножете техните числители и знаменатели:

дивизия.За да разделите една дроб на друга, умножете числителя на първата дроб по знаменателя на втората и умножете знаменателя на първата дроб по числителя на втората:

Калкулатор на дробипредназначен за бързо изчисляване на операции с дроби, той ще ви помогне лесно да събирате, умножавате, разделяте или изваждате дроби.

Съвременните ученици започват да изучават дроби още в 5-ти клас и всяка година упражненията с тях стават все по-сложни. Математическите термини и величини, които учим в училище, рядко са ни полезни в зряла възраст. Дробите обаче, за разлика от логаритмите и градусите, са доста често срещани в ежедневието (измерване на разстояние, претегляне на стоки и др.). Нашият калкулатор е предназначен за бързи операции с дроби.

Първо, нека дефинираме какво представляват дробите и какви са те. Дробите са съотношението на едно число към друго; това е число, състоящо се от цяло число дроби от единица.

Видове дроби:

• Обикновен
• Десетични знаци
• смесен

Пример обикновени дроби:

Горната стойност е числителят, долната е знаменателят. Тирето ни показва, че горното число се дели на долното число. Вместо подобен формат на писане, когато тирето е хоризонтално, можете да пишете различно. Можете да поставите наклонена линия, например:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Десетични знациса най-популярният вид дроби. Състоят се от цяла част и дробна част, разделени със запетая.

Десетичен пример:

0,2 или 6,71 или 0,125

Състои се от цяло число и дробна част. За да разберете стойността на тази дроб, трябва да съберете цялото число и дробта.

Пример за смесени дроби:

Калкулаторът за дроби на нашия уебсайт може бързо да извършва всякакви математически операции с дроби онлайн:

• Допълнение
• Изваждане
• Умножение
• дивизия

За да извършите изчислението, трябва да въведете числата в полетата и да изберете действието. За дроби трябва да попълните числителя и знаменателя, може да не се пише цяло число (ако дробта е обикновена). Не забравяйте да кликнете върху бутона "равно".

Удобно е, че калкулаторът веднага предоставя процес за решаване на пример с дроби, а не просто готов отговор. Благодарение на подробното решение можете да използвате този материал при решаване на училищни задачи и за по-добро усвояване на преминатия материал.

Трябва да изчислите примера:

След въвеждане на индикаторите в полетата на формуляра получаваме:

За да направите независимо изчисление, въведете данните във формуляра.

Калкулатор на дроби

Въведете две дроби:

		+ - * :

свързани раздели.

Онлайн калкулатор.
Изчисляване на израз с числови дроби.
Умножение, изваждане, деление, събиране и съкращаване на дроби с различни знаменатели.

С този онлайн калкулатор можете умножение, изваждане, деление, събиране и намаляване на числови дроби с различни знаменатели.

Програмата работи с правилни, неправилни и смесени числови дроби.

Тази програма (онлайн калкулатор) може:
- събиране на смесени дроби с различни знаменатели
- Изваждане на смесени дроби с различни знаменатели
- дели смесени дроби с различни знаменатели
- Умножете смесени дроби с различни знаменатели
- привеждане на дроби към общ знаменател
- Преобразуване на смесени дроби в неправилни
- намаляване на дроби

Можете също така да въведете не израз с дроби, а една единствена дроб.
В този случай фракцията ще бъде намалена и от резултата ще бъде избрана цялата част.

Онлайн калкулаторът за пресмятане на изрази с числови дроби не просто дава отговор на задачата, той предоставя подробно решение с обяснения, т.е. показва процеса на намиране на решение.

Тази програма може да бъде полезна за ученици в гимназията при подготовка за тестове и изпити, при проверка на знанията преди Единния държавен изпит, за родители за контрол на решаването на много задачи по математика и алгебра. Или може би ви е твърде скъпо да наемете учител или да закупите нови учебници? Или просто искате да си свършите домашното по математика или алгебра възможно най-бързо? В този случай можете да използвате и нашите програми с подробно решение.

По този начин можете да провеждате собствено обучение и/или обучение на вашите по-малки братя или сестри, като същевременно се повишава нивото на образование в областта на задачите, които трябва да се решават.

Ако не сте запознати с правилата за въвеждане на изрази с числови дроби, препоръчваме ви да се запознаете с тях.

Правила за въвеждане на изрази с числови дроби

Само цяло число може да действа като числител, знаменател и цяла част от дроб.

Знаменателят не може да бъде отрицателен.

При въвеждане на числова дроб числителят се отделя от знаменателя със знак за деление: /
Вход: -2/3 + 7/5
Резултат: \(-\frac(2)(3) + \frac(7)(5) \)

Цялата част е разделена от дробта с амперсанд: &
Вход: -1&2/3 * 5&8/3
Резултат: \(-1\frac(2)(3) \cdot 5\frac(8)(3) \)

Делението на дроби се въвежда с двоеточие: :
Вход: -9&37/12: -3&5/14
Резултат: \(-9\frac(37)(12) : \left(-3\frac(5)(14) \right) \)
Не забравяйте, че не можете да делите на нула!

Скобите могат да се използват при въвеждане на изрази с числови дроби.
Вход: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Резултат: \(-\frac(2)(3) \cdot \left(6 \frac(1)(2) - \frac(5)(9) \right) : 2\frac(1)(4) + \frac(1)(3) \)

Въведете израз с числови дроби.

Изчисли

Беше установено, че някои скриптове, необходими за решаването на тази задача, не са заредени и програмата може да не работи.
Може да сте активирали AdBlock.
В този случай го деактивирайте и опреснете страницата.

Имате деактивиран JavaScript в браузъра си.
JavaScript трябва да е активиран, за да се появи решението.
Ето инструкции как да активирате JavaScript във вашия браузър.

защото Има много хора, които искат да решат проблема, вашата заявка е на опашка.
След няколко секунди решението ще се появи по-долу.
Моля изчакайте сек...

Ако ти забеляза грешка в решението, тогава можете да пишете за това във формата за обратна връзка.
Не забравяй посочете коя задачавие решавате какво въведете в полетата.

Нашите игри, пъзели, емулатори:

Малко теория.

Обикновени дроби. Деление с остатък

Ако трябва да разделим 497 на 4, тогава при деленето ще видим, че 497 не се дели на 4, т.е. остава остатъкът от разделението. В такива случаи се казва, че деление с остатък, а решението се записва по следния начин:
497: 4 = 124 (1 остатък).

Компонентите за деление от лявата страна на равенството се наричат ​​по същия начин, както при деление без остатък: 497 - дивидент, 4 - разделител. Резултатът от делението при деление с остатък се нарича непълна частна. В нашия случай това число е 124. И накрая, последният компонент, който не е в обичайното разделение, е остатък. Когато няма остатък, се казва, че едно число е разделено на друго. без следа или напълно. Смята се, че при такова деление остатъкът е нула. В нашия случай остатъкът е 1.

Остатъкът винаги е по-малък от делителя.

Можете да проверите при деление чрез умножение. Ако например има равенство 64: 32 = 2, тогава проверката може да се извърши по следния начин: 64 = 32 * 2.

Често в случаите, когато се извършва деление с остатък, е удобно да се използва равенството
a \u003d b * n + r,
където a е дивидентът, b е делителят, n е частичното частно, r е остатъкът.

Частното при деление на естествени числа може да се запише като дроб.

Числителят на дроб е дивидентът, а знаменателят е делителят.

Тъй като числителят на дроб е дивидентът, а знаменателят е делителят, вярват, че чертата на дроб означава действието на деленето. Понякога е удобно да напишете делението като дроб, без да използвате знака ":".

Частното при деление на естествените числа m и n може да се запише като дроб \(\frac(m)(n) \), където числителят m е дивидентът, а знаменателят n е делителят:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Правилни са следните правила:

За да получите дроб \(\frac(m)(n) \), трябва да разделите единицата на n равни части (акции) и да вземете m такива части.

За да получите дробта \(\frac(m)(n) \), трябва да разделите числото m на числото n.

За да намерите част от цяло, трябва да разделите числото, съответстващо на цялото, на знаменателя и да умножите резултата по числителя на дробта, която изразява тази част.

За да намерите цяло по неговата част, трябва да разделите числото, съответстващо на тази част, на числителя и да умножите резултата по знаменателя на фракцията, която изразява тази част.

Ако числителят и знаменателят на дроб се умножат по едно и също число (с изключение на нула), стойността на дробта няма да се промени:
\(\голям \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Ако числителят и знаменателят на дроб са разделени на едно и също число (с изключение на нула), стойността на дробта няма да се промени:
\(\голям \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Това свойство се нарича основно свойство на дроб.

Последните две трансформации се наричат намаляване на фракцията.

Ако дробите трябва да бъдат представени като дроби с еднакъв знаменател, тогава се извиква такова действие свеждане на дроби до общ знаменател.

Правилни и неправилни дроби. смесени числа

Вече знаете, че дроб може да се получи, като едно цяло се раздели на равни части и се вземат няколко такива части. Например дробта \(\frac(3)(4) \) означава три четвърти от едно. В много от задачите в предишния раздел дробите са използвани за означаване на част от цяло. Здравият разум диктува, че частта винаги трябва да е по-малка от цялото, но какво да кажем за дроби като \(\frac(5)(5) \) или \(\frac(8)(5) \)? Ясно е, че това вече не е част от звеното. Вероятно затова такива дроби, в които числителят е по-голям или равен на знаменателя, се наричат неправилни дроби. Останалите дроби, т.е. дроби, в които числителят е по-малък от знаменателя, се наричат правилни дроби.

Както знаете, всяка обикновена дроб, както правилна, така и неправилна, може да се разглежда като резултат от разделянето на числителя на знаменателя. Следователно в математиката, за разлика от обикновения език, терминът "неправилна дроб" не означава, че сме направили нещо нередно, а само че тази дроб има числител, по-голям или равен на знаменателя.

Ако числото се състои от цяла част и дроб, тогава такова фракциите се наричат ​​смесени.

Например:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 е цялата част и \(\frac(2)(3) \) е дробната част.

Ако числителят на дробта \(\frac(a)(b) \) се дели на естествено число n, тогава, за да се раздели тази дроб на n, нейният числител трябва да бъде разделен на това число:
\(\голям \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Ако числителят на дробта \(\frac(a)(b) \) не се дели на естествено число n, тогава за да разделите тази дроб на n, трябва да умножите знаменателя й по това число:
\(\голям \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Имайте предвид, че второто правило е валидно и когато числителят се дели на n. Следователно можем да го използваме, когато на пръв поглед е трудно да определим дали числителят на една дроб се дели на n или не.

Действия с дроби. Събиране на дроби.

С дробните числа, както и с естествените числа, можете да извършвате аритметични операции. Нека първо разгледаме добавянето на дроби. Лесно е да събирате дроби с еднакви знаменатели. Намерете например сумата от \(\frac(2)(7) \) и \(\frac(3)(7) \). Лесно е да се разбере, че \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

За да съберете дроби с еднакви знаменатели, трябва да съберете числителите им и да оставите знаменателя същия.

Използвайки букви, правилото за събиране на дроби с еднакви знаменатели може да бъде написано по следния начин:
\(\голям \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Ако искате да съберете дроби с различни знаменатели, те първо трябва да бъдат намалени до общ знаменател. Например:
\(\голям \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

За дробите, както и за естествените числа, са валидни комутативността и асоциативността на събирането.

Събиране на смесени дроби

Извикват се записи като \(2\frac(2)(3) \). смесени фракции. Извиква се числото 2 цяла частсмесена дроб и числото \(\frac(2)(3) \) е нейното дробна част. Записът \(2\frac(2)(3) \) се чете така: "две и две трети".

Разделянето на числото 8 на числото 3 дава два отговора: \(\frac(8)(3) \) и \(2\frac(2)(3) \). Те изразяват едно и също дробно число, т.е. \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3) \)

Така неправилната дроб \(\frac(8)(3) \) е представена като смесена дроб \(2\frac(2)(3) \). В такива случаи казват, че от неправилна дроб отдели цялото.

Изваждане на дроби (дробни числа)

Изваждането на дробните числа, както и на естествените, се определя въз основа на действието на добавяне: изваждането на друго от едно число означава намиране на число, което при добавяне към второто дава първото. Например:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \), тъй като \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9) \)

Правилото за изваждане на дроби с еднакви знаменатели е подобно на правилото за събиране на такива дроби:
За да намерите разликата между дроби с еднакви знаменатели, извадете числителя на втората дроб от числителя на първата дроб и оставете знаменателя същия.

Използвайки букви, това правило е написано, както следва:
\(\голям \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Умножение на дроби

За да умножите дроб по дроб, трябва да умножите техните числители и знаменатели и да запишете първия продукт като числител, а втория като знаменател.

Използвайки букви, правилото за умножение на дроби може да бъде написано по следния начин:
\(\голям \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

С помощта на формулираното правило е възможно да се умножи дроб с естествено число, със смесена дроб, както и да се умножат смесени дроби. За да направите това, трябва да запишете естествено число като дроб със знаменател 1, смесена дроб като неправилна дроб.

Резултатът от умножението трябва да бъде опростен (ако е възможно) чрез намаляване на дробта и подчертаване на цялата част от неправилната дроб.

За дробите, както и за естествените числа, са валидни комутативността и асоциативността на умножението, както и разпределителното свойство на умножението спрямо събирането.

Деление на дроби

Вземете дробта \(\frac(2)(3) \) и я „обърнете“, като размените числителя и знаменателя. Получаваме дробта \(\frac(3)(2) \). Тази дроб се нарича обратендроби \(\frac(2)(3) \).

Ако сега „обърнем“ дробта \(\frac(3)(2) \), тогава ще получим оригиналната дроб \(\frac(2)(3) \). Следователно дроби като \(\frac(2)(3) \) и \(\frac(3)(2) \) се наричат взаимно обратни.

Например фракциите \(\frac(6)(5) \) и \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) и \(\frac (18 )(7) \).

Използвайки букви, взаимно обратните дроби могат да бъдат записани както следва: \(\frac(a)(b) \) и \(\frac(b)(a) \)

Ясно е, че произведението на реципрочните дроби е 1. Например: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Използвайки реципрочни дроби, делението на дроби може да се сведе до умножение.

Правилото за деление на дроб на дроб:
За да разделите една дроб на друга, трябва да умножите дивидента по реципрочната стойност на делителя.