Деление на дроби с различни знаменатели 6. Умножение и деление на дроби

6 клас

ТЕМА: „Разделение обикновени дроби“, 6 клас.

ЦЕЛТА НА УРОКА: Обобщаване и систематизиране на теоретични и практически

знания, умения и способности на учениците. Организирайте работата за

попълване на пропуски в знанията на учениците. подобрявам, разширявам

и задълбочаване на знанията на учениците по темата.

ТИП УРОК: Урок за обобщаване и систематизиране на знания, умения и способности.

Оборудване: На дъската е темата, целта, планът на урока.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА.

Всеки ученик има контролен лист на бюрото си.

1. домашна работа –

2. въпроси за преразглеждане -

3. устна сметка -

4. работа в клас -

5. самостоятелна работа –

1. Проверка на домашното:

а) работете по двойки по следните въпроси:

1) Събиране, изваждане на обикновени дроби;

2) Как да умножим дроб по дроб;

3) Умножение на две дроби;

4) Умножение на смесени дроби;

5) Правилото за деление на дроби;

6) Деление на смесени дроби;

7) Как се нарича. намаляване на дроби.

б) проверка на домашни съгл готово решениеНа бюрото:

№ 620 (a), 624, 619 (d).

Цел: да се определи степента на усвояване на домашната работа. Идентифицирайте често срещаните слабости.

Поставете оценките на контролния лист

Обявете целта на урока: Да обобщи и систематизира знанията, уменията и способностите в

тема: "Делене на обикновени дроби."

Повторихме теорията, ще проверим знанията на практика.

2. Устно броене.

а) На карти: 1) Намалете дробта:; ; ; …

2) Преобразуване в неправилна дроб: ; ; …

3) Изберете цялата част: ; ; …

б) Числова стълба. Който стигне по-бързо до шестия етаж, ще разбере:

конструкция на геометрията (Евклид)

Вариант 2 - човек, който иска да бъде адвокат, офицер и философ, но

стана математик (Декарт)

l 0,1: ½ 0,4: 0,1 a

i d e l k c a v r e t

Оценки в контролния лист, за: 2 "-"5", 3" - "4", 4" - "3".

Който е попълнил „стълбичката”, прави в тетрадките номер 606. Първият от учениците на крилото на дъската прави номер 606. След това проверява класа.

3.

а)№ 581 (b, d), 587 (с коментар), 591 (l, m, j), 600, 602, 593 (d, c, e, i)

Заданията се изпълняват в тетрадки и на дъската.

б)решаване на проблема: хиляда рубли бяха платени за кг сладкиши. Колко са

Кг такива сладки?

4.

№ 1 . Изпълнение на действия:

: отговори: 1) 2) 3) 4) .

№ 2 . Представете дроб като обикновен дроб и направете следното:

0,375: отговори: 1) 2) 3) 4)

№ 3 . Решете уравнението: отговори: 1) 2) 3) 4) 2

№ 4 . През първия ден туристът измина целия път, а през втория ден останалата част. в

колко пъти повече частпът, изминат от турист на първия ден, отколкото на

второ? Отговори: 1) 2) 5 3) 4)

№ 5. Представяне като дроб:

: отговор: 1) 2) 3) 4)

Проверете решението по шаблона: No 1 -4; No2 - 1; No 3 - 4; No4 - 4; № 5 - 3.

Поставете оценките на контролния лист.

Съберете контролни списъци. Да обобщим. Обявяване на оценки за урока.

5. Обобщение на урока:

Какви основни правила повторихме днес?

6. Домашна работа:

№ 619 (c), 620 (b), 627, индивидуална задача№ 617 (a, e, g).

Изтегли:

Преглед:

МОУ "Гимназия № 7"

Торжок, Тверска област

ОТКРИТ УРОК НА ТЕМА:

"ДЕЛЕНИЕ НА ОБИКНОВЕНИТЕ ДРОБИ"

6 клас

Открит урок в градската община Торжок

(атестация, 2001 г.)

Учител по математика: Уфимцева Н.А.

2001 г

ТЕМА: " Деление на обикновени дроби 6 клас.

ЦЕЛТА НА УРОКА : Обобщаване и систематизиране на теоретични и практически

Знания, умения и способности на учениците. Организирайте работата за

Попълване на пропуски в знанията на учениците. подобрявам, разширявам

И да задълбочи знанията на учениците по темата.

ТИП УРОК : Урок за обобщаване и систематизиране на знания, умения и способности.

Оборудване : На дъската е темата, целта, планът на урока.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА.

Всеки ученик има контролен лист на бюрото си.

1. домашна работа -
2. въпроси за повторение -
3. устно броене -
4. работа в клас -
5. самостоятелна работа -

1. Проверка на домашното:

А) работете по двойки по следните въпроси:

1) Събиране, изваждане на обикновени дроби;

2) Как да умножим дроб по дроб;

3) Умножение на две дроби;

4) Умножение на смесени дроби;

5) Правилото за деление на дроби;

6) Деление на смесени дроби;

7) Как се нарича. намаляване на дроби.

Б) проверка на домашната работа според готовото решение на дъската:

№ 620 (a), 624, 619 (d).

Цел : да се определи степента на усвояване на домашните работи. Идентифицирайте често срещаните слабости.

Поставете оценките на контролния лист

Обявете целта на урока: Да обобщи и систематизира знанията, уменията и способностите в

Тема: "Делене на обикновени дроби."

Повторихме теорията, ще проверим знанията на практика.

1. Устно броене.

А) На карти: 1) Намалете дробта:; ; ; …

2) Преобразуване в неправилна дроб: ; ; …

3) Изберете цялата част: ; ; …

Б) Числова стълба. Който стигне по-бързо до шестия етаж, ще разбере:

Конструкции на геометрията (Евклид)

Вариант 2 - човек, който иска да бъде адвокат, офицер и философ, но

Станах математик (Декарт)

D t

I стр

L 0,1: ½ 0,4: 0,1 a

К до

В e

E d

3 2 4 5

I d d e l k c a v r e t

Оценки в контролния лист, за: 2 "-"5", 3" - "4", 4" - "3".

Който е попълнил „стълбичката”, прави в тетрадките номер 606. Първият от учениците на крилото на дъската прави номер 606. След това проверява класа.

1. Повторение и систематизиране на основните теоретични положения:

а) № 581 (b, d), 587 (с коментар), 591 (l, m, j), 600, 602, 593 (d, c, e, i)

Заданията се изпълняват в тетрадки и на дъската.

Б) решаване на проблема: хиляда рубли бяха платени за кг сладкиши. Колко са

Кг такива сладки?

1. Самостоятелна работа. Цел: да се провери владеенето на тази тема.

№ 1 . Изпълнение на действия:

: отговори: 1) 2) 3) 4) .

№ 2 . Представете дроб като обикновен дроб и направете следното:

0,375: отговори: 1) 2) 3) 4)

№ 3 . Решете уравнението: отговори: 1) 2) 3) 4) 2

№ 4 . През първия ден туристът измина целия път, а през втория ден останалата част. в

Колко пъти по-голяма е частта от пътя, изминат от туриста през първия ден, отколкото през

Второ? Отговори: 1) 2) 5 3) 4)

№ 5. Представяне като дроб:

: отговор: 1) 2) 3) 4)

Проверете решението по шаблона: No 1 -4; No2 - 1; No 3 - 4; No4 - 4; № 5 - 3.

Поставете оценките на контролния лист.

Съберете контролни списъци. Да обобщим. Обявяване на оценки за урока.

1. Обобщение на урока:

Какви основни правила повторихме днес?

1. Домашна работа:

№ 619 (в), 620 (б), 627, индивидуална задача № 617 (а, д, ж)

КУРСОВА РАБОТА

ПО АЛГЕБРАТА И ПРИНЦИПИТЕ НА АНАЛИЗ

ПО ТАЗИ ТЕМА

"ТРИГОНОМЕТРИЧНИ ФУНКЦИИ"

Творческа група на катедрата по математика

"Гимназия № 3", Удомля.

Урок № 3-4, разработен от учителя по математика

Уфимцева Н.А.

2000 г

МОУ "Гимназия № 7"

Торжок, Тверска област

ПУБЛИЧЕН УРОК

Технологична карта на урока.

Името на учителя: Степанова Дария Сергеевна

Място на работа: MAOU "Средно училище № 76"

Длъжност: учител по математика

Предмет: математика

Тема на урока: "Разделение на обикновени дроби."

Тип урок : урок за откриване на нови знания.

ЦЕЛТА НА УРОКА:

Образователни: да формират представа за разделянето на обикновени дроби, да развият първичната способност за извършване на разделяне на числа, написани като дроби.

Разработване: развитие на математическото мислене на учениците и изчислителните умения.

Образователни: насърчаване на интереса към математиката,възпитават култура на математическа нотация.

Оборудване : Учебник за 6 клас образователни институции/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд - изд. - М .: Мнемозина, 2007 г.,мултимедиен проектор, презентация за урока по тази тема., раздавателен материал.

план:

Организиране на времето(1 минута.).

Целеполагане и мотивация (7 мин.).

Откриване на нови знания (13 мин.).

Физическо възпитание (1 мин.).

Оправяне на новото (15 мин.).

Обобщаване. Размисъл (3 мин.).

Домашна работа (1 мин.).

-Здравейте! Да проверим дали всичко е готово за урока?

Те проверяват. Те вадят тетрадки и химикалки, ако не ги получат.

Нека си спомним с каква нова концепция се запознахме в предишните уроци?

Какво представляват реципрочните числа?

-Добре! Много добре! Сега нека решим устно примерите от слайда.

- От 1 изваждане получаваме?

Какво трябва да направим, за да решим втория пример?

На какво е равен той?

- Тогава допълнителният множител за първата дроб е равен?

-Много добре! Какво е NOZ в третия пример?

Как можем да изчислим следния пример? Как да умножим дроб по дроб?

Какво може да се направи преди умножаването?

-Точно така, браво! Как да се размножава естествено числоза дроб?

Какво ще правим преди да се умножим?

-Много добре! Как да решим следния пример?

– Добре, какво получаваме?

Добре! Следващ пример.

-Много добре! Какво трябва да се направи, за да се умножат следните две числа?

– Как ще решим следващия приер?

– С понятието реципрочни числа

- Числата се наричат ​​реципрочни, ако в произведението дават единица.

(един ученик чете един пример на глас).

–Намерете най-малкия общ знаменател.

-14, тъй като 14 се дели равномерно на 7.

–две. Умножавайки дроба по две, получаваме . Добави към фракция , получаваме отговора .

– Тъй като 7 и 5 са ​​взаимни прости числа, най-малкият общ знаменател е 35.

За първата дроб допълнителният фактор е 5, за втората дроб 7. Умножавайки първата дроб по 5, получаваме , втората дроб от 7, получаваме . Разликата е .

За да умножите дроб по дроб, трябва да умножите числителите на дробите и да запишете този продукт в числителя, да умножите знаменателите и да запишете продукта в знаменателя.

– Можете да намалите 4 и 8 с 4 и 3 и 9 с 3, получаваме една шеста

– За да умножите естествено число по обикновена дроб, трябва да умножите числителя по това число и да оставите знаменателя непроменен.

-Нека съкратим 23 и 23. Отговорът е 9.

- Първо трябва да запишете смесеното число в неправилна дроб и след това да умножите.

Получаваме дроб, умножаваме го с. Можем да намалим 7 и 7. Отговор.

–Нищо не може да бъде съкратено. Умножаваме 4 и 5, записваме 20 в числителя, 7 в знаменателя или .

– трябва да си представим смесени числакато неправилна дроб. Получаваме и . Можем да намалим 5 и 15 с 3 и 22 и 2 с 2. В числителя получаваме 11 в знаменателя 3 или .

Не знаем как да споделяме.

Каква според вас е темата на нашия урок днес?

-Върно! Отворете тетрадките си и запишете датата и темата на урока.

Каква е нашата цел за днешния урок?

– А за да се научим да споделяме, какво трябва да знаем първо?

–вярно! За да направим това, първо разглеждаме проблема. Площта на правоъгълника е
. Една страна дължина
. Намерете дължината на другата страна.

– Дайте формулата за площта на правоъгълник.

– Ширината и площта са ни известни, но дължината не. Как да означим неизвестна величина?

- Може ли сега да съставим уравнение?

Вече сме решавали такива уравнения с помощта на реципрочни числа. Нека го решим.

Какво получаваме от дясната страна на уравнението?

Какво получаваме от лявата страна на уравнението?

- Добре. Намерих каква е дължината. Да се ​​върнем към уравнението и да си спомним как да намерим неизвестния множител?

-Точно! Приложете това към нашето уравнение, какво получаваме?

–Но вече знаем каквох .

- И как го намерихме?

– И по отношение на коя фракция?

– Тоест можем да напишем следното уравнение:
.

- Въз основа на това равенство се опитайте да формулирате правило за деление на обикновени дроби.За това ще ви помогне карта No1, попълнете пропуските в нея.

-Точно така, браво! Запишете в тетрадка това определениебуквално сама по себе си. Проверете.

– Можем ли сега да решим примера, който в началото ни затрудни (връщаме се към примера)?

- Деление на обикновени дроби.

(Отворете тетрадки, запишете темата на урока).

-Научете как да разделяте дроби.

- Правилото за деление на дроби.

– С = аб .

– х .

–да
.

– Трябва да умножите двете страни на уравнението по реципрочната стойност на числото. Тоест на .

-От дясната страна произведението на две взаимно реципрочни числа ще ни даде едно.

–От лявата страна произведението на и . Нищо не може да бъде намалено, така че получаваме .
.

За да намерите неизвестния множител, трябва да разделите продукта на известния множител.

–
.

–
. Умножихме по.

- Обратен.

За да разделите една дроб на друга, трябва да умножите дивидента по реципрочната стойност на делителя.

- да,
.

— А сега да се отпуснем малко. Стиснете разхлабете топките. Изправете раменете си. Движете главата си, докато следвате снежинката.

-Точно! Научете се да прилагате правилото на практика.

(Примери на слайда. Извикваме учениците един по един на дъската, останалите работят в тетрадки.)

-Много добре! Имате карта номер 2 на бюрата си. Направи го сам. Задача: Поставете пропуски в примерите, за да получите правилните равенства.

- Проверете се! При правилно попълнени всички пропуски или една грешка - оценка "5", при 2-4 грешки - оценка "4", при 5-7 грешки - оценка "3".

- Решете примери.

(изпълнете карти със задачи номер 2)

(проверяват, оценяват сами)

- Да обобщим! Мислите ли, че постигнахме поставената в началото на урока цел?

Нека повторим правилото, което научихме днес. (питаме няколко студента).

-Добре! Много добре! На вашите маси са различен цвяткарти, използвайте ги, за да оцените резултата от работата си днес в урока.

За да разделите една дроб на друга, трябва да умножите дивидента по реципрочната стойност на делителя.

(вдигнете карти).

- Отворете дневниците си и ги запишете домашна работа.

-Благодаря за урока!

(Напишете домашното в дневника.)

Раздавателен материал.

Ролка #1

Правилото за деление на обикновени дроби.

За да разделите една дроб на друга, имате нужда от дивидент ___________ на числото, ____________ делителЮ.

Карта №2

§ 15. Умножение и деление на обикновени дроби - Учебник по математика 6 клас (Зубарева, Мордкович)

Кратко описание:

В този раздел на урока ще намерите повече сложни операциис умножение и деление, тъй като човек трябва да научи не само умножението и деленето на цели числа, но и дроби. Има много трикове за правене на тези неща, но след като разберете принципа, можете да разрешите всеки израз!
Умножаването на дроби изглежда много сложно, когато за първи път погледнете тези числа. Но за да разрешите такива изрази, просто трябва да направите по ред определени действия. Например, за да умножите дроби по естествено число, числителят се умножава по коефициента, но знаменателят остава същият. След умножение тази дроб може да бъде намалена чрез идентифициране на общото число за числителя и знаменателя в нея и изваждането му като цяло число. Така например, 2/3 4 = 2 4/3 = 8/3 = 2 2/3. При умножаване на смесена дроб (с цяло число и дроб) по число, цялото число и числителят се умножават заедно, но знаменателят остава същият. Ако трябва да умножите прости дроби, трябва да умножите числителите помежду си и да запишете стойността в числителя и да умножите знаменателите помежду си, като запишете стойността в знаменателя. Ако трябва да умножите смесени фракциипомежду си, в този случай трябва да преведете факторите в неправилни дробии дефинирайте стойността на израза, както в разглеждания пример. Има и други правила за разделяне на дроби, но те са доста прости, ако ги изучавате внимателно. При деление на дроб на цяло число, цялото число се записва в знаменателя, но с действието на умножение. При разделянето на цяло число на дроб, цялото число се умножава по реципрочното (т.е. числителят и знаменателят са обърнати). Същото правило важи и за разделянето на дроби помежду си: дробта, която означава дивидент, се обръща и се извършва операцията за умножение. Можете да разгледате тази тема по-подробно и с големи примери на страниците на учебника!

AT последен пътнаучихме как да събираме и изваждаме дроби (вижте урока „Събиране и изваждане на дроби“). Най-трудният момент в тези действия беше привеждането на дробите към общ знаменател.

Сега е време да се занимаваме с умножение и деление. Добрата новина е, че тези операции са дори по-лесни от събирането и изваждането. За да започнете, помислете най-простият случай, когато има две положителни дроби без разграничена цяла част.

За да умножите две дроби, трябва да умножите отделно техните числители и знаменатели. Първото число ще бъде числителят на новата дроб, а второто ще бъде знаменателят.

За да разделите две дроби, трябва да умножите първата дроб по "обърнатата" втора.

Обозначаване:

От определението следва, че разделянето на дроби се свежда до умножение. За да обърнете дроб, просто разменете числителя и знаменателя. Следователно целият урок ще разгледаме основно умножението.

В резултат на умножението може да възникне (и често възниква) намалена фракция - разбира се, тя трябва да бъде намалена. Ако след всички съкращения фракцията се окаже неправилна, в нея трябва да се разграничи цялата част. Но това, което точно няма да се случи с умножението, е редукция до общ знаменател: без кръстосани методи, максимални множители и най-малко общи кратни.

По дефиниция имаме:

Умножение на дроби с цяла част и отрицателни дроби

Ако присъства във фракции цяла част, те трябва да бъдат преобразувани в неправилни - и едва след това умножени според схемите, посочени по-горе.

Ако има минус в числителя на дроб, в знаменателя или пред него, той може да бъде изваден от границите на умножението или напълно премахнат съгласно следните правила:

1. Плюс по минус дава минус;
2. Две отрицания правят утвърдително.

Досега тези правила са се срещали само при събиране и изваждане. отрицателни дробикогато се изискваше да се отървем от цялата част. За даден продукт те могат да бъдат обобщени, за да „изгорят“ няколко минуси наведнъж:

1. Зачеркваме минусите по двойки, докато изчезнат напълно. В краен случай може да оцелее един минус - този, който не е намерил съответствие;
2. Ако няма останали минуси, операцията е завършена - можете да започнете да умножавате. Ако последният минус не е зачеркнат, тъй като не е намерил двойка, ние го изваждаме от границите на умножение. Получавате отрицателна дроб.

Задача. Намерете стойността на израза:

Превеждаме всички дроби в неправилни и след това изваждаме минусите извън границите на умножението. Това, което остава, се умножава по обичайните правила. Получаваме:

Нека ви напомня още веднъж, че минусът, който идва пред дроб с подчертана цяла част, се отнася конкретно за цялата дроб, а не само за нейната цяла част (това се отнася за последните два примера).

Обърнете внимание и на отрицателни числа: Когато се умножават, те се ограждат в скоби. Това се прави, за да се отделят минусите от знаците за умножение и да се направи цялата нотация по-точна.

Намаляване на дроби в движение

Умножението е много трудоемка операция. Числата тук са доста големи и за да опростите задачата, можете да опитате да намалите фракцията още повече преди умножение. Наистина, по същество числителите и знаменателите на дробите са обикновени множители и следователно могат да бъдат намалени, като се използва основното свойство на дроб. Разгледайте примерите:

Задача. Намерете стойността на израза:

По дефиниция имаме:

Във всички примери с червено са отбелязани числата, които са намалени и това, което е останало от тях.

Моля, обърнете внимание: в първия случай множителите бяха напълно намалени. На мястото си останаха единици, които, общо казано, могат да бъдат пропуснати. Във втория пример не беше възможно да се постигне пълно намаление, но общият размер на изчисленията все пак намаля.

В никакъв случай обаче не използвайте тази техника при събиране и изваждане на дроби! Да, понякога има подобни числа, които просто искате да намалите. Ето вижте:

Не можете да направите това!

Грешката възниква поради факта, че при добавяне на дроб сумата се появява в числителя на дроб, а не произведението на числата. Следователно е невъзможно да се приложи основното свойство на дроб, тъй като в това свойство говорим сиСтава въпрос за умножаване на числа.

Просто няма друга причина за намаляване на дробите, така че правилното решениепредишната задача изглежда така:

Правилното решение:

Както можете да видите, правилният отговор се оказа не толкова красив. Като цяло, бъдете внимателни.

Умножение и деление на дроби.

внимание!
Има допълнителни
материал в специален раздел 555.
За тези, които силно "не много..."
И за тези, които "много...")

Тази операция е много по-хубава от събиране-изваждане! Защото е по-лесно. Напомням ви: за да умножите дроб по дроб, трябва да умножите числителите (това ще бъде числителят на резултата) и знаменателите (това ще бъде знаменателят). Това е:

Например:

Всичко е изключително просто. И моля, не търсете общ знаменател! Не ми трябва тук...

За да разделите дроб на дроб, трябва да обърнете второ(това е важно!) дроб и ги умножете, т.е.:

Например:

Ако се хване умножение или деление с цели числа и дроби, всичко е наред. Както при събирането, правим дроб от цяло число с единица в знаменателя - и тръгваме! Например:

В гимназията често трябва да се справяте с триетажни (или дори четириетажни!) фракции. Например:

Как да доведем тази фракция до прилична форма? Да, много лесно! Използвайте деление през две точки:

Но не забравяйте за реда на разделяне! За разлика от умножението, тук това е много важно! Разбира се, няма да бъркаме 4:2 или 2:4. Но в триетажна фракция е лесно да се направи грешка. Моля, обърнете внимание, например:

В първия случай (израз вляво):

Във втория (израз вдясно):

Почувствай разликата? 4 и 1/9!

Какъв е редът на разделяне? Или скоби, или (както тук) дължината на хоризонталните тирета. Развийте око. И ако няма скоби или тирета, като:

след това деление-умножение в ред, отляво надясно!

И още един много прост и важен трик. При действия с градуси ще ви е от полза! Нека разделим единицата на произволна дроб, например на 13/15:

Кадърът се обърна! И винаги се случва. При разделяне на 1 на която и да е дроб, резултатът е същата дроб, само обърната.

Това са всички действия с дроби. Нещото е доста просто, но дава повече от достатъчно грешки. Обърнете внимание на практическите съвети и ще има по-малко от тях (грешки)!

Практически съвети:

1. Най-важното при работа с дробни изрази е точността и вниманието! Не е общи думи, не са добри пожелания! Това е сериозна нужда! Направете всички изчисления на изпита като пълноценна задача, с концентрация и яснота. По-добре е да напишете два допълнителни реда в чернова, отколкото да се объркате, когато изчислявате в главата си.

2. В примерите със различни видовефракции - отидете на обикновени дроби.

3. Намаляваме всички дроби до крак.

4. Многоетажна дробни изразисвеждаме до обикновени с деление през две точки (следваме реда на деление!).

5. Разделяме единицата на дроб в ума си, просто като обърнем дробта.

Ето задачите, които трябва да изпълните. След всички задачи се дават отговори. Използвайте материалите от тази тема и практически съвети. Преценете колко примера можете да решите правилно. Първият път! Без калкулатор! И си направи правилните изводи...

Запомнете верния отговор получено от втори (особено трети) път - не се брои!Такъв е суровият живот.

Така, решаване в изпитен режим ! Между другото това е подготовка за изпита. Решаваме пример, проверяваме, решаваме следното. Решихме всичко - пак проверихме от първия до последния. Но само следвижте отговорите.

Изчисли:

решихте ли

Търсите отговори, които отговарят на вашите. Специално ги записах на бъркотия, далеч от изкушението, така да се каже... Ето ги и отговорите, записани с точка и запетая.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

И сега правим изводи. Ако всичко се получи - радвам се за вас! Елементарните изчисления с дроби не са ваш проблем! Може повече сериозни неща. Ако не...

Така че имате един от двата проблема. Или и двете наведнъж.) Липса на знания и (или) невнимание. Но това разрешими проблеми.

Ако харесвате този сайт...

Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)

Можете да практикувате решаване на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Учене - с интерес!)

можете да се запознаете с функции и производни.