Движение с постоянно графично ускорение. Движение с постоянно ускорение по права линия

Позицията на телата спрямо избраната координатна система обикновено се характеризира с радиус-вектор, който зависи от времето. Тогава позицията на тялото в пространството по всяко време може да се намери по формулата:

.

(Припомнете си, че това е основната задача на механиката.)

Сред многото различни видовенай-простото движение е униформа- движение със постоянна скорост(нулево ускорение), а векторът на скоростта () трябва да остане непроменен. Очевидно такова движение може да бъде само праволинейно. То е при равномерно движениеизместването се изчислява по формулата:

Понякога тялото се движи криволинейна траекториятака че модулът на скоростта да остане постоянен () (такова движение не може да се нарече равномерно и формулата не може да се приложи към него). В такъв случай изминато разстояниеможе да се изчисли с проста формула:

Пример за такова движение е движение в кръг с постоянна модулна скорост.

По-трудно е равномерно ускорено движение- движение със постоянно ускорение(). За такова движение са валидни две кинематични формули:

от които можете да получите две допълнителни формули, които често могат да бъдат полезни при решаването на проблеми:

;

Равноускореното движение не е задължително да е праволинейно. Необходимо е само това векторускорението остана постоянно. Пример за равномерно ускорено, но не винаги праволинейно движение, е движението с ускорение свободно падане (ж\u003d 9,81 m / s 2), насочен вертикално надолу.

от училищен курсфизиката е позната и още сложно движение – хармонични вибрациимахало, за което формулите не са валидни.

При движение на тяло в окръжност с постоянна модулна скоросття се движи с т.нар нормално (центростремителен) ускорение

насочена към центъра на кръга и перпендикулярна на скоростта на движение.

В повече общ случайдвижение по криволинейна траектория с различна скорост, ускорението на тялото може да се разложи на две взаимно перпендикулярни компоненти и да се представи като сума от тангенциално (тангенциално) и нормално (перпендикулярно, центростремително) ускорение:

,

където са векторите на вектора на скоростта и векторите на нормалата към траекторията; Ре радиусът на кривината на траекторията.

Движението на телата винаги се описва по отношение на някаква отправна система (FR). При решаване на проблеми е необходимо да изберете най-удобния CO. За прогресивно движещи се CO, формулата

улеснява преместването от един CO в друг. Във формулата - скоростта на тялото спрямо един CO; е скоростта на тялото спрямо втория СО; е скоростта на втория CO спрямо първия.

Въпроси и задачи за самоконтрол

1) Модел материална точка: каква е неговата същност и значение?

2) Формулирайте определението за униформа, равномерно ускорено движение.

3) Формулирайте дефинициите на основните кинематични величини (радиус вектор, преместване, скорост, ускорение, тангенциално и нормално ускорение).

4) Напишете формулите за кинематиката на равномерно ускорено движение, изведете ги.

5) Формулирайте принципа на относителността на Галилей.

2.1.1. Праволинейно движение

Задача 22.(1) Автомобил се движи по прав участък от пътя с постоянна скорост 90 . Намерете движението на автомобила за 3,3 минути и позицията му в същия момент от време, ако е в начален моментвреме, когато автомобилът е бил в точка, чиято координата е 12,23 км, а ос волнасочени 1) по протежение на движението на автомобила; 2) срещу движението на автомобила.

Задача 23.(1) Велосипедист се движи на север по селски път със скорост 12 за 8,5 минути, след което завива надясно на кръстовище за още 4,5 km. Намерете преместването на велосипедиста по време на неговото движение.

Задача 24.(1) Скейтър се движи праволинейно с ускорение 2,6 , като за 5,3 s скоростта му е нараснала до 18 . намирам първоначална стойностскоростен скейтър. Колко разстояние ще избяга спортистът през това време?

Задача 25.(1) Автомобил се движи по права линия, намалявайки скоростта пред знак за ограничение на скоростта 40 с ускорение 2,3 Колко дълго е продължило това движение, ако скоростта на автомобила е била 70 преди спиране? На какво разстояние от знака шофьорът е започнал да спира?

Задача 26.(1) С какво ускорение се движи влакът, ако по път от 1200 m скоростта му се е увеличила от 10 на 20? Колко време отне на влака това пътуване?

Задача 27.(1) Тяло, хвърлено вертикално нагоре, се връща на земята след 3 s. Какво беше начална скоросттяло? Каква е максималната височина, която е достигнал?

Задача 28.(2) Тяло върху въже се повдига от земята с ускорение 2,7 m/s 2 вертикално нагоре от покой. След 5,8 секунди въжето се скъса. Колко време отне на тялото да достигне земята, след като въжето се скъса? Игнорирайте въздушното съпротивление.

Задача 29.(2) Тялото започва да се движи без начална скорост с ускорение 2.4 Определете пътя, изминат от тялото за първите 16 s от началото на движението и пътя, изминат през следващите 16 s. С каква средна скорост се е движило тялото през тези 32 s?

2.1.2. Равноускорено движение в равнина

Задача 30.(1) Баскетболист хвърля топката в коша със скорост 8,5 под ъгъл 63 градуса спрямо хоризонталата. С каква скорост топката е ударила ринга, ако е достигнала до него за 0,93 s?

Задача 31.(1) Баскетболист хвърля топката в обръча. В момента на хвърлянето топката е на височина 2,05 м и след 0,88 s пада в ринга, разположен на височина 3,05 м. От какво разстояние от ринга (хоризонтално) е направено хвърлянето, ако топката е хвърлен под ъгъл 56 ° спрямо хоризонта?

Задача 32.(2) Топка се хвърля хоризонтално със скорост 13 , след известно време скоростта й е 18 . Намерете преместването на топката през това време. Игнорирайте въздушното съпротивление.

Задача 33.(2) Тяло е хвърлено под някакъв ъгъл спрямо хоризонта с начална скорост 17 m/s. Намерете стойността на този ъгъл, ако обхватът на полета на тялото е 4,3 пъти максималната височина на повдигане.

Задача 34.(2) Бомбардировач, който пикира с 360 km/h, хвърля бомба от височина 430 m, докато хоризонтално е на разстояние 250 m от целта. Под какъв ъгъл трябва да се гмурне бомбардировача? На каква височина ще бъде бомбата след 2 секунди от началото на падането? Каква скорост ще има в този момент?

Задача 35.(2) Самолет, летящ на височина 2940 m със скорост 410 km/h, хвърли бомба. Колко време преди да премине над целта и на какво разстояние от нея самолетът трябва да хвърли бомбата, за да порази целта? Намерете модула и посоката на скоростта на бомбата след 8,5 s от началото на нейното падане. Игнорирайте въздушното съпротивление.

Задача 36.(2) Снаряд, изстрелян под ъгъл 36,6 градуса спрямо хоризонталата, е бил два пъти на една и съща височина: 13 и 66 секунди след излитането. Определете началната скорост максимална височинаповдигане и обхват на снаряда. Игнорирайте въздушното съпротивление.

2.1.3. Кръгово движение

Задача 37.(2) Гъвка, движеща се по въдица в кръг с постоянно тангенциално ускорение, имаше скорост от 6,4 m / s до края на осмия оборот и след 30 секунди от движението си нормално ускорениестана 92 m / s 2. Намерете радиуса на тази окръжност.

Задача 38.(2) Момче, яздещо се на въртележка, се движи, когато въртележката спре в кръг с радиус 9,5 m и измине път от 8,8 m, със скорост 3,6 m/s в началото на тази дъга и 1,4 m/s в краят С. Определете общото ускорение на момчето в началото и в края на дъгата, както и времето на движението му по тази дъга.

Задача 39.(2) Муха, разположена на ръба на перката на вентилатора, когато е включена, се движи в кръг с радиус 32 cm с постоянно тангенциално ускорение 4,6 cm/s 2 . Колко време след началото на движението нормалното ускорение ще бъде два пъти по-голямо от тангенциалното ускорение и на какво ще бъде равно скорост на линияталети в този момент? Колко оборота прави мухата за това време?

Задача 40.(2) При отваряне на вратата дръжката се движи от покой в ​​кръг с радиус 68 cm с постоянно тангенциално ускорение 0,32 m/s 2 . Намерете зависимостта на пълното ускорение на дръжката от времето.

Задача 41.(3) За да се спести място, входът на един от най-високите мостове в Япония е подреден под формата на спирала, увиваща се около цилиндър с радиус 65 m. хоризонтална равнинаъгъл 4,8 o. Намерете ускорението на автомобил, който се движи по този път с постоянна модулна скорост, равна на 85 km/h?

2.1.4. Относителност на движението

Задача 42.(2) Два кораба се движат спрямо брега със скорост 9,00 и 12,0 възела (1 възел = 0,514 m/s), насочени съответно под ъгъл 30 и 60 градуса спрямо меридиана. Колко бърз е вторият кораб спрямо първия?

Задача 43.(3) Момче, което може да плува с 2,5 пъти по-голяма скорост по-ниска скоросттечението на една река иска да преплува тази река, така че той да бъде отнесен надолу по течението възможно най-малко. Под какъв ъгъл спрямо брега трябва да плува момчето? На какво разстояние ще се пренесе, ако ширината на реката е 190м.

Задача 44.(3) Две тела започват едновременно да се движат от една и съща точка в гравитационното поле с еднаква скорост, равна на 2,6 m/s. Скоростта на едното тяло е насочена под ъгъл π/4, а на другото под ъгъл –π/4 спрямо хоризонта. Определете относителната скорост на тези тела 2,9 s след началото на движението им.

На този урок, чиято тема е: „Уравнение на движението с постоянно ускорение. Прогресивно движение”, ще си припомним какво е движение, как се случва. Също така си припомняме какво е ускорение, разглеждаме уравнението на движение с постоянно ускорение и как да го използваме за определяне на координатите на движещо се тяло. Нека разгледаме пример за проблем за фиксиране на материала.

основната задачакинематика - определяне на позицията на тялото по всяко време. Тялото може да почива, тогава позицията му няма да се промени (виж фиг. 1).

Ориз. 1. Тяло в покой

Едно тяло може да се движи по права линия с постоянна скорост. Тогава неговото изместване ще се променя равномерно, тоест еднакво през равни интервали от време (виж фиг. 2).

Ориз. 2. Движение на тялото при движение с постоянна скорост

Движение, скорост, умножена по време, можем да правим това от дълго време. Тялото може да се движи с постоянно ускорение, разгледайте такъв случай (вижте фиг. 3).

Ориз. 3. Движение на тялото с постоянно ускорение

Ускорение

Ускорението е промяната на скоростта за единица време(виж фиг. 4) : Ориз. 4. Ускорение Скоростта е векторно количество, следователно промяната в скоростта, т.е. разликата между векторите на крайната и началната скорост, е вектор. Ускорението също е вектор, насочен в същата посока като вектора на разликата в скоростите (виж фиг. 5). Разглеждаме праволинейно движение, така че можем да изберем координатна ос по правата линия, по която се извършва движението, и да разгледаме проекциите на векторите на скоростта и ускорението върху тази ос:

Тогава неговата скорост се променя равномерно: (ако началната му скорост е равна на нула). Как да намеря хода сега? Умножаването на скоростта по време е невъзможно: скоростта постоянно се променяше; кой да взема? Как да определим къде ще бъде тялото по всяко време по време на такова движение - днес ще решим този проблем.

Нека веднага дефинираме модела: разглеждаме праволинейно транслационно движение на тялото. В този случай можем да приложим модела на материалната точка. Ускорението е насочено по същата права линия, по която се движи материалната точка (виж фиг. 6).

транслационно движение

Транслационното движение е такова движение, при което всички точки на тялото се движат по един и същи начин: с еднаква скорост, извършвайки едно и също движение (виж фиг. 7). Ориз. 7. Движение напред Как иначе може да бъде? Махнете с ръка и следвайте: ясно е, че дланта и рамото са се движили по различен начин. Погледнете виенското колело: точките близо до оста почти не се движат, а кабините се движат с различна скорост и по различни траектории (вижте фиг. 8). Ориз. 8. Преместване на избрани точки на виенското колело Погледнете движеща се кола: ако не вземете предвид въртенето на колелата и движението на части от двигателя, всички точки на колата се движат по същия начин, считаме движението на колата за транслационно (вж. Фиг. 9). Ориз. 9. Движение на МПС Тогава няма смисъл да описвате движението на всяка точка, можете да опишете движението на една. Автомобилът се счита за материална точка. Моля, имайте предвид, че когато движение напредлинията, свързваща произволни две точки на тялото по време на движение, остава успоредна на себе си (виж фиг. 10). Ориз. 10. Положението на линията, свързваща две точки

Колата кара цял час направо. В началото на часа скоростта му е 10 км/ч, а в края – 100 км/ч (виж фиг. 11).

Ориз. 11. Чертеж към задачата

Скоростта се променя равномерно. Колко километра е изминала колата?

Нека анализираме условието на проблема.

Скоростта на автомобила се променя равномерно, т.е. ускорението му е постоянно през цялото пътуване. По дефиниция ускорението е равно на:

Колата се движеше по права линия, така че можем да разгледаме нейното движение в проекцията на една координатна ос:

Да намерим ход.

Пример за увеличаване на скоростта

На масата се слагат ядки, по една ядка на минута. Ясно е: колко минути минават, толкова много ядки ще има на масата. Сега нека си представим, че скоростта на поставяне на ядки нараства равномерно от нула: през първата минута не се поставят ядки, през втората се поставя една гайка, след това две, три и т.н. Колко ядки ще има на масата след известно време? Ясно е, че по-малко, отколкото ако максимална скороствинаги е бил поддържан. Освен това ясно се вижда, че е по-малко от 2 пъти (виж Фиг. 12). Ориз. 12. Броят на ядките при различни скорости на полагане Същото е и с равномерно ускореното движение: да кажем, че първоначално скоростта е била равна на нула, накрая се е изравнила (виж фиг. 13). Ориз. 13. Промяна на скоростта Ако тялото се движи постоянно с такава скорост, преместването му би било равно, но тъй като скоростта нараства равномерно, то ще бъде 2 пъти по-малко.

Ние можем да намерим преместването с РАВНОМЕРНО движение: . Как да заобиколите този проблем? Ако скоростта не се променя много, тогава движението може да се счита за равномерно. Промяната в скоростта ще бъде малка за кратък период от време (виж Фиг. 14).

Ориз. 14. Промяна на скоростта

Следователно, ние разделяме времето за пътуване T на N малки сегмента от продължителност (виж Фиг. 15).

Ориз. 15. Разделяне на отрязък от време

Нека изчислим преместването за всеки интервал от време. Скоростта се увеличава на всеки интервал с:

На всеки сегмент ще считаме движението за равномерно и скоростта приблизително равна на началната скорост на дадения интервал от време. Да видим дали нашата апроксимация не води до грешка, ако приемем, че движението е равномерно в малък интервал. Максималната грешка ще бъде:

и общата грешка за цялото пътуване -> . За големи N приемаме, че грешката е близка до нула. Ще видим това на графиката (вижте фиг. 16): ще има грешка на всеки интервал, но общата грешка за в големи количестваинтервалите ще бъдат незначителни.

Ориз. 16. Грешка на интервали

Така всеки следваща стойностскорост със същата стойност повече от предишната. От алгебрата знаем, че това е аритметична прогресия с прогресивна разлика:

Пътят на участъците (с равномерно праволинейно движение (виж фиг. 17) е равен на:

Ориз. 17. Отчитане на зоните на движение на тялото

На втория раздел:

На n-ти сегментпътя е:

Аритметична прогресия

Аритметична прогресиясе нарича такъв числова последователност, в която всеки следващото числосе различава от предишния със същата сума. Аритметичната прогресия се дава от два параметъра: първоначален членпрогресии и разлика в прогресията. Тогава последователността се записва така: Сумата от първите членове аритметична прогресияизчислено по формулата:

Нека обобщим всички пътища. Това ще бъде сумата от първите N члена на аритметичната прогресия:

Тъй като сме разделили движението на много интервали, можем да приемем, че , тогава:

Имахме много формули и за да не се объркаме, не пишехме x индекси всеки път, а разглеждахме всичко в проекция върху координатната ос.

Така че имаме основна формуларавномерно ускорено движение: движение с равномерно ускорено движение във времето T, което ще използваме заедно с определението за ускорение (промяна в скоростта за единица време), за да решаваме проблеми:

Работихме по проблем с кола. Заменете числата в решението и получете отговора: колата е изминала 55,4 км.

Математическа част от решението на задачата

Справихме се с движението. И как да определите координатите на тялото по всяко време?

По дефиниция движението на тялото във времето е вектор, чието начало е в началната точка на движението, а краят е в крайната точка, където тялото ще бъде във времето. Трябва да намерим координатата на тялото, така че пишем израз за проекцията на преместването върху координатната ос (виж фиг. 18):

Ориз. 18. Проекция на движение

Нека изразим координатата:

Тоест координатата на тялото в момента е равна на първоначалната координата плюс проекцията на движението, което тялото е направило през времето. Вече намерихме проекцията на преместване по време на равномерно ускорено движение, остава да заменим и запишем:

Това е уравнението на движението с постоянно ускорение. Позволява ви да откриете координатите на движеща се материална точка по всяко време. Ясно е, че избираме момента от време в рамките на интервала, когато моделът работи: ускорението е постоянно, движението е праволинейно.

Защо уравнението на движението не може да се използва за намиране на път

В какви случаи можем да считаме движението по модул за равно на пътя? Когато тялото се движи по права линия и не променя посоката си. Например при равномерно праволинейно движение не винаги ясно определяме дали намираме пътя или движението, те все пак съвпадат. При равномерно ускорено движение скоростта се променя. Ако скоростта и ускорението са насочени към противоположни страни(виж фиг. 19), тогава модулът на скоростта намалява и в даден момент ще стане равен на нула и скоростта ще промени посоката си, т.е. тялото ще започне да се движи в обратна посока. Ориз. 19. Модулът на скоростта намалява И тогава, ако в този моменткогато тялото е на разстояние 3 m от началото на наблюдението, тогава неговото преместване е 3 m, но ако тялото първо е преминало 5 m, след това се е обърнало и е изминало още 2 m, тогава пътят ще бъде 7 m. И как да го намерите, ако не знаете тези номера? Просто трябва да намерите момента, в който скоростта е нула, тоест когато тялото се завърти, и да намерите пътя до и от тази точка (виж фиг. 20). Ориз. 20. Моментът, когато скоростта е 0

Библиография

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Наръчник с примери за решаване на задачи. - Преразпределение на 2-ро издание. - X .: Веста: Издателство "Ранок", 2005. - 464 с.
2. Ландсберг Г.С. Учебник за начален етапфизика; v.1. Механика. Топлина. Молекулярна физика- М.: Издателство "Наука", 1985 г.

1. Интернет портал "kaf-fiz-1586.narod.ru" ()
2. Интернет портал "Учи - Лесно" ()
3. Интернет портал "Хипермаркет на знанието" ()

Домашна работа

1. Какво е аритметична прогресия?
2. Какъв вид движение е прогресивно?
3. Какво е векторно количество?
4. Запишете формулата за ускорение по отношение на промяната на скоростта.
5. Какво е уравнението на движение с постоянно ускорение?
6. Векторът на ускорението е насочен към движението на тялото. Как тялото ще промени скоростта си?

Ускорение. Праволинейно движение с постоянно ускорение. Незабавна скорост.

Ускорениепоказва колко бързо се променя скоростта на тялото.

t 0 \u003d 0c v 0 \u003d 0 m / s Скоростта, променена с v \u003d v 2 - v 1 по време на

t 1 \u003d 5c v 1 \u003d 2 m / s интервал от време \u003d t 2 - t 1. Така че за 1 s скоростта

t 2 \u003d 10c v 2 \u003d 4 m / s на тялото ще се увеличи с \u003d.

t 3 \u003d 15c v 3 \u003d 6 m / s = или \u003d. (1 m/s 2)

Ускорение- векторна величина, равна на съотношението на промяната на скоростта към периода от време, през който е настъпила тази промяна.

физически смисъл: a \u003d 3 m / s 2 - това означава, че за 1 s модулът на скоростта се променя с 3 m / s.

Ако тялото ускорява a > 0, ако забавя a

В = ; = + at е моментната скорост на тялото във всеки момент. (Функция v(t)).

Движение с равноускорено движение. Уравнение на движението

д
ла равномерно движение S=v*t, където v и t са страните на правоъгълника под графиката на скоростта. Тези. изместване = площта на фигурата под графиката на скоростта.

По същия начин можете да намерите изместването с равномерно ускорено движение. Просто трябва да намерите отделно площта на правоъгълника, триъгълника и да ги добавите. Площта на правоъгълника е v 0 t, площта на триъгълника е (v-v 0) t/2, където правим заместването v - v 0 = at . Получаваме s = v 0 t + при 2/2

s \u003d v 0 t + при 2/2

Формула на движение за равномерно ускорено движение

Като се има предвид, че векторът s \u003d x-x 0, получаваме x-x 0 \u003d v 0 t + при 2/2 или преместваме началната координата надясно x = x 0 + v 0 t + при 2/2

x \u003d x 0 + v 0 t + при 2 / 2

Използвайки тази формула, можете да намерите координатите на ускорено движещо се тяло по всяко време

При равномерно бавно движение пред буквата "а" във формулите знакът + може да се замени с -

Схема на урока по темата "Скорост при праволинейно движение с постоянно ускорение"

датата :

Тема: "Скорост при праволинейно движение с постоянно ускорение"

Цели:

образователен : Осигурете и оформете съзнателна асимилациязнания за скоростта при праволинейно движение с постоянно ускорение;

Образователни : Продължете да развивате умения самостоятелна дейност, умения за работа в група.

Образователни : форма познавателен интерескъм нови знания; култивирайте дисциплина.

Тип урок: урок за усвояване на нови знания

Оборудване и източници на информация:

Исаченкова, Л. А. Физика: учебник. за 9 клетки. институции на общ ср. обучение с руски език образование / Л. А. Исаченкова, Г. В. Палчик, А. А. Соколски; изд. А. А. Соколски. Минск: Народная авета, 2015 г

Исаченкова, Л. А. Сборник задачи по физика. 9 клас: помощ за ученици от общообразователни институции. ср. обучение с руски език образование / Л. А. Исаченкова, Г. В. Палчик, В. В. Дорофейчик. Минск: Аверсев, 2016, 2017.

Структура на урока:

Организационен момент (5 мин.)

Актуализиране на основни знания (5мин)

Изучаване на нов материал (15 минути)

Физическо възпитание (2 мин.)

Затвърдяване на знанията (13 мин.)

Обобщение на урока (5 мин.)

Организиране на времето

Здравейте, седнете! (Проверява присъстващите).Днес в урока трябва да се занимаваме със скоростта при праволинейно движение с постоянно ускорение. И това означава, чеТема на урока : Скорост по права линия с постоянно ускорение

Актуализиране на основни знания

Най-простото от всички неравномерно движение - праволинейно движение с постоянно ускорение. Нарича се равен.

Как се променя скоростта на тялото, когато равномерно движение?

Учене на нов материал

Помислете за движението на стоманена топка по наклонен улей. Опитът показва, че неговото ускорение е почти постоянно:

Позволявам вмомент от време T = 0 топката имаше начална скорост (фиг. 83).

Как да намерим зависимостта на скоростта на топката от времето?

ускорение на топкатаа = . В нашия примерΔt = T , Δ - . означава,

, където

При движение с постоянно ускорение скоростта на тялото зависи линейно от време.

От равенствата ( 1 ) и (2) формулите за прогнози са следните:

Нека изградим графики на зависимостиа х ( T ) и v х ( T ) (ориз. 84, а, б).

Ориз. 84

Според фигура 83а х = а > 0, = v 0 > 0.

Тогавазависимости а х ( T ) отговаря на графика1 (виж фиг. 84, а). топрава линия, успоредна на времевата ос. Зависимостиv х ( T ) отговаря на графика, описващ увеличение на проекциятаскоропораствам (вижте фиг. 84, б). Ясно е, че растемодулскорост. Топката се движиравномерно ускорено.

Разгледайте втория пример (фиг. 85). Сега началната скорост на топката е насочена нагоре по улея. Придвижвайки се нагоре, топката постепенно ще губи скорост. В точкатаНОтой намоментът спира ище започнеплъзнете надолу. ТочкаА Нареченповратна точка.

Според рисунка 85 а х = - а< 0, = v 0 > 0 и формули (3) и (4) съответстващи графики2 и 2" (см.ориз. 84, а , б).

График 2" показва, че първоначално, докато топката се движеше нагоре, проекцията на скоросттаv х беше положителен. Също така намаля с времетоT= стана равно на нула. В този момент топката е достигнала обратната точкаА (виж фиг. 85). В този момент посоката на скоростта на топката се е променила на противоположна и приT> проекцията на скоростта стана отрицателна.

От графиката 2" (виж фиг. 84, б) може също да се види, че преди момента на въртене модулът на скоростта намалява - топката се движи нагоре равномерно се забавя. ПриT > T н модулът на скоростта се увеличава - топката се движи надолу с равномерно ускорение.

Начертайте свои собствени графики на модула на скоростта спрямо времето и за двата примера.

Какви други модели на равномерно движение трябва да знаете?

В § 8 доказахме, че за равномерно праволинейно движение площта на фигурата между графикатаv х и времевата ос (виж Фиг. 57) е числено равна на проекцията на преместване Δr х . Може да се докаже, че това правило важи и за неравномерното движение. След това, съгласно фигура 86, проекцията на преместване Δr х с равномерно променливо движение се определя от площта на трапецаABCD . Тази площ е половината от сбора на базитетрапец, умножен по височината муAD .

Като резултат:

Тъй като средната стойност на проекцията на скоростта по формула (5)

следва:

При шофиране спостоянно ускорение, съотношението (6) е изпълнено не само за проекцията, но и за векторите на скоростта:

Средната скоростдвижение с постоянно ускорение е равно на половината от сбора на началната и крайната скорости.

Формули (5), (6) и (7) не могат да се използватзадвижения снестабилно ускорение. Това може да доведе дода сегруби грешки.

Затвърдяване на знанията

Нека анализираме пример за решаване на задача от страница 57:

Колата се движеше със скорост, чийто модул = 72. Виждайки червената светлина на светофара, шофьорът на пътяс= 50 m равномерно намалена скорост до = 18 . Определете естеството на движението на автомобила. Намерете посоката и модула на ускорение, с които се е движил автомобилът при спиране.

Дадено: Реше nie:

72 = 20 Движението на автомобила беше еднакво бавно. Уско-

автомобилен ренийнасочен противоположно

18 = 5 скорост на движението му.

Модул за ускоряване:

с= 50 м

Време за забавяне:

а - ? Δ t =

Тогава

Отговор:

Обобщение на урока

При шофиране спостоянно ускорение, скоростта зависи линейно от времето.

С равномерно ускорена посока моментна скорости ускоренията са еднакви, при еднакво бавни - противоположни са.

Средна скорост на движениеспостоянното ускорение е равно на половината от сумата на началната и крайната скорост.

Организация домашна работа

§ 12, пр. 7 № 1, 5

Отражение.

Продължете фразите:

Днес в час научих...

Беше интересно…

Знанията, които получих в урока, ще бъдат полезни

§ 12-ти. Движение с постоянно ускорение

При равномерно ускорено движение са валидни следните уравнения, които даваме без извод:

Както разбирате, векторната формула отляво и двете скаларни формули отдясно са равни. От алгебрична гледна точка скаларните формули означават това при равномерно ускорено движение проекциите на преместването зависят от времето по квадратичен закон.Сравнете това с природата на проекциите на моментната скорост (вижте § 12-h).

Знаейки това s x  = x – x oи s y  = y – y o(виж § 12), от двете скаларни формулиот горната дясна колона получаваме уравнения за координати:

Тъй като ускорението при равномерно ускорено движение на тялото е постоянно, то координатни осивинаги можете да го позиционирате така, че векторът на ускорението да е насочен успоредно на една ос, например оста Y. Следователно уравнението на движение по оста X ще бъде значително опростено:

x  =  x o + υ ox  t  + (0)и y  =  y o + υ oy  t  + ½ a y  t²

забележи, че ляво уравнениесъвпада с уравнението на равномерното праволинейно движение (виж § 12-g). Означава, че равномерно ускореното движение може да бъде "съставено" от равномерно движение по едната ос и равномерно ускорено движение по другата.Това се потвърждава от опита с гюлето на яхта (виж § 12-b).

Задача. Протягайки ръце, момичето хвърли топката. Той се издигна на 80 см и скоро падна в краката на момичето, летейки 180 см. С каква скорост е била хвърлена топката и каква скорост е имала топката, когато е ударила земята?

Нека повдигнем на квадрат двете страни на уравнението за проекцията върху оста Y на моментната скорост: υ y  =  υ oy + a y  t(виж § 12-i). Получаваме равенството:

υ y ²  =  ( υ oy + a y  t )²  =  υ oy ² + 2 υ oy  a y  t + a y ² t²

Нека извадим множителя от скобите 2 гсамо за два правилни термина:

υ y ²  =  υ oy ² + 2 a y  ( υ oy  t + ½ a y  t² )

Имайте предвид, че в скоби получаваме формула за изчисляване на проекцията на изместване: s y = υ oy  t + ½ a y  t².Заменяйки го с s y, получаваме:

Решение.Нека направим рисунка: насочете оста Y нагоре и поставете началото на земята в краката на момичето. Нека приложим формулата, която получихме за квадрата на проекцията на скоростта първо в горната точка на издигането на топката:

0 = υ oy ² + 2 (–g) (+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s

След това, в началото на движението от горната точка надолу:

υ y ² = 0 + 2 (–g) (–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s

Отговор:Топката е хвърлена нагоре със скорост 4 m/s, а в момента на приземяването е имала скорост 6 m/s, насочена срещу оста Y.

Забележка.Надяваме се, че разбирате, че формулата за квадрата на проекцията на моментната скорост ще бъде вярна по аналогия за оста X.