Движение в кръстосани електрически и магнитни полета. Дрейф на заредени частици

Дрейф на заредени частици,относително бавно насочено движение на заредени частици под въздействието на различни причини, насложени върху основното движение. Така например, когато електрически ток преминава през йонизиран газ, електроните, в допълнение към скоростта на тяхното произволно топлинно движение, придобиват малка скорост, насочена по протежение на електрическото поле. В този случай се говори за текущата скорост на дрейфа. D. z може да служи като втори пример. ч. в кръстосани полета, когато върху частица действат взаимно перпендикулярни електрически и магнитни полета. Скоростта на такъв дрейф е числено равна на cE/H, където с- скоростта на светлината, д- напрегнатост на електрическото поле в cgs система от единици , з- сила на магнитното поле в Ерстедс . Тази скорост е насочена перпендикулярно на ди зи се наслагва върху топлинната скорост на частиците.

Л. А. Арцимович.

Прочетете също в TSB:

ледоход
Дрейф на лед в морето, движение на лед, причинено от ветрове и течения. Многобройни наблюдения на D. l. в Северния ледовит океан показа, че скоростта му зависи от скоростта на вятъра, а за ...

Дрейф на нулево ниво
Дрейф на нулево ниво в аналогов компютър, бавна промяна на напрежението, взето за нула, на изхода на усилвател за решение при липса на входен сигнал. D. n. г. обус...

дрейфов транзистор
дрейфов транзистор, транзистор, в който движението на носителите на заряд се причинява главно от дрейфово поле. Това поле се създава от неравномерното разпределение на примесите в базовата област...

ДРИФТ НА ЗАРЕДЕНИ ЧАСТИЦИ в плазма, относително бавно насочено движение на заредени частици под въздействието на различни причини, насложено върху основното им движение (правилно илибезпорядък). Дрейфът на заредените частици възниква под действието на силите на електрическото поле и обикновено се наслагва върху топлинното (случайно) движение на частиците. Средната скорост υ av на топлинното движение е много по-голяма от скоростта на дрейфа υ d. Съотношението υ d / υ av характеризира степента на посоката на движение на заредените частици и зависи от вида на заредените частици и големината на силите, които предизвикват отклонение.

Плазмата в магнитно поле се характеризира с дрейфа на заредени частици в кръстосани магнитни и някои други (електрически, гравитационни) полета. Заредена частица в еднородно магнитно поле в отсъствието на други сили описва така наречената Ларморова окръжност с радиус r H = υ / ω H = cm υ / qH, тук H е силата на магнитното поле, q - зарежданечастици, m и υ са масата и скоростта на частицата, ω H е ларморовата (циклотронна) честота, c е скоростта на светлината. При наличието на външни сили F (електрически, гравитационни, градиентни) върху бързия Larmor завъртаненаслагва се плавно изместване на орбитата в посока, перпендикулярна на магнитното поле и действащата сила. Скорост на дрейф υ d \u003d c / qH 2.

защото знаменателят на израза е зарядът q на частицата, тогава ако силата F действа еднакво върху йони и електрони, те ще се движат под действието на тази сила в противоположни посоки - възниква дрейфов ток с плътност j d \u003d nqυ d \u003d nc / H 2, където n е концентрацията на частици.

В зависимост от вида на силите се разграничават няколко вида дрейф на заредени частици: електрически, гравитационен, градиентен. Електрическият дрейф е дрейфът на заредени частици в еднородно постоянно електрическо поле E, перпендикулярно на магнитното поле (кръстосани електрическо и магнитно поле). В случай на електрически дрейф F = qE, следователно υ d E = c/H 2, т.е. скоростта на електрически дрейф не зависи от знака и големината на заряда, нито от масата на частицата и е еднаква за йони и електрони. По този начин електрическият дрейф на заредени частици в магнитно поле води до движение на цялата плазма и не възбужда дрейфови токове. Но гравитацията и центробежната сила, които при липса на магнитно поле действат еднакво върху всички частици, независимо от техния заряд, в магнитно поле карат електроните и йоните да се движат в различни посоки, което води до появата на дрейфови токове.

При кръстосани гравитационни и магнитни полета възниква гравитационен дрейф със скорост υ d g = /gH 2, където g е ускорението на гравитацията. Тъй като υ dg зависи от масата и знака на заряда, възникват дрейфови токове и нестабилности.

В нехомогенно магнитно поле могат да възникнат два вида дрейф на заредени частици. Напречната нехомогенност на магнитното поле води до така наречения градиентен дрейф със скорост υ dgr = r H υ ⊥ ∇ H/2H, където υ ⊥ е скоростта на частиците през магнитното поле. Когато една частица се движи със скорост υ | по извита линия на магнитно поле с радиус на кривина R възниква дрейф под действието на центробежната сила на инерцията mυ | 2 /R (т.нар. центробежен дрейф) при скорост υ dc = υ | 2 /Rω N.

Скоростите на градиента и центробежния дрейф на заредените частици имат противоположни посоки за йони и електрони, т.е. възникват дрейфови токове.

Дрейфът в нееднородно магнитно поле затруднява задържането на плазмата в тороидален магнитен капан, тъй като води до разделяне на заряда и полученото електрическо поле кара цялата плазма да се движи към външната стена на тора (т.н. наречен тороидален дрейф).

Лит.: Брагински С. И. Транспортни явления в плазмата // Въпроси на теорията на плазмата. М., 1963. Бр. един; Франк-Каменецки Д. А. Плазмата е четвъртото състояние на материята. 4-то изд. М., 1975; Павлов Г. А. Процеси на плазмен пренос със силно кулоново взаимодействие. М., 1995.

В астрофизичните и термоядрените проблеми поведението на частиците в магнитно поле, което варира в пространството, представлява значителен интерес. Често тази промяна е доста слаба и добро приближение е решението на уравненията на движението по метода на смущението, получено за първи път от Алфвен. Терминът "достатъчно слаб" означава, че разстоянието, на което В се променя съществено по величина или посока, е голямо в сравнение с радиуса на въртене а на частицата. В този случай, в нулевото приближение, можем да приемем, че частиците се движат спираловидно около линиите на магнитното поле с честота на въртене, определена от

местната стойност на магнитното поле. В следващото приближение се появяват бавни промени в орбитата, които могат да бъдат представени като дрейф на техния водещ център (център на въртене).

Първият тип промяна на пространственото поле, която ще разгледаме, е промяната в посоката, перпендикулярна на B. Нека има градиент в големината на полето в посоката на единичния вектор, перпендикулярна на B, така че . Тогава, в първото приближение, честотата на въртене може да бъде записана като

тук е координата в посоката и разширението се извършва в близост до началото, за което Тъй като B не променя посоката си, движението по B остава равномерно. Следователно ще разгледаме само промяната в страничното движение. След като записахме във формата , където е напречната скорост в хомогенно поле, a е малка корекция, заместваме (12.102) в уравнението на движението

(12.103)

След това, запазвайки само членовете от първи ред, получаваме приблизителното уравнение

От съотношенията (12.95) и (12.96) следва, че в еднородно поле напречната скорост и координатата са свързани със съотношенията

(12.105)

където X е координатата на центъра на въртене при невъзмутимо кръгово движение (тук Ако в (12.104) изразяваме чрез тогава получаваме

Този израз показва, че в допълнение към осцилиращия член, той има ненулева средна стойност, равна на

За да се определи средната стойност, е достатъчно да се вземе предвид, че декартовите компоненти се променят синусоидално с амплитуда a и фазово изместване от 90 °. Следователно само паралелният компонент влияе върху средната стойност, така че

(12.108)

По този начин "градиентната" скорост на дрейфа се дава от

(12.109)

или във векторна форма

Израз (12.110) показва, че за достатъчно малки градиенти на полето, когато скоростта на дрейфа е малка в сравнение с орбиталната скорост.

Фиг. 12.6. Дрейф на заредени частици поради напречния градиент на магнитното поле.

В този случай частицата се върти бързо около водещия център, който бавно се движи в посока, перпендикулярна на B и град B. Посоката на дрейфа на положителната частица се определя от израза (12.110). За отрицателно заредена частица скоростта на дрейфа е с обратен знак; тази промяна в знака е свързана с дефиницията на градиентния дрейф, който може да се обясни качествено, като се вземе предвид промяната в радиуса на кривината на траекторията, когато частицата се движи в области, където величината на силата на полето е по-голяма и по-малка от средната. На фиг. 12.6 качествено показва поведението на частици с различни знаци на заряд.

Друг вид промяна на полето, водеща до дрейфа на водещия център на частицата, е кривината на силовите линии. Помислете за показаното на фиг. 12.7 двумерно поле, независимо от . На фиг. 12.7, а показва равномерно магнитно поле, успоредно на оста Частицата се върти около линията на полето в окръжност с радиус a със скорост и едновременно с това се движи с постоянна скорост по линията на полето. Ще разглеждаме това движение като нулево приближение за движението на частица в полето с извити линии на полето, показано на фиг. 12.7b, където локалният радиус на кривина на силовите линии R е голям в сравнение с a.

Фиг. 12.7. Дрейф на заредени частици поради кривината на силовите линии. а - в постоянно равномерно магнитно поле частицата се движи спираловидно по силовите линии; b - кривината на силовите линии на магнитното поле предизвиква дрейф, перпендикулярен на равнината

Корекцията на първото приближение може да се намери, както следва. Тъй като частицата се стреми да се движи спираловидно около линията на полето, а линията на полето е извита, тогава за движението на водещия център това е еквивалентно на появата на центробежно ускорение.Можем да приемем, че това ускорение възниква под действието на ефективно електрическо поле

(12.111)

сякаш се добавя към магнитното поле. Но според (12.98) комбинацията от такова ефективно електрическо поле и магнитно поле води до центробежен дрейф със скорост

(121,2)

Използвайки нотацията, записваме израза за скоростта на центробежния дрейф във формата

Посоката на дрейфа се определя от кръстосаното произведение, където R е радиус векторът, насочен от центъра на кривината към местоположението на частицата. Знакът в (12.113) съответства на положителния заряд на частицата и не зависи от знака.За отрицателна частица стойността става отрицателна и посоката на дрейфа се обръща.

По-точно, но по-малко елегантно извеждане на връзката (12.113) може да се получи чрез директно решаване на уравненията на движението. Ако въведете цилиндрични координати с произход в центъра на кривината (вижте фиг. 12.7, b), тогава магнитното поле ще има само компонент - Лесно е да се покаже, че векторното уравнение на движение се свежда до следните три скаларни уравнения:

(12-114)

Ако в нулевото приближение траекторията е спирала с радиус a малък в сравнение с радиуса на кривината, то в най-нисък ред Следователно от първото уравнение (12.114) получаваме следния приблизителен израз за частици гаусова плазма с температура имат скорост на дрейф cm/sec. Това означава, че за малка част от секундата те ще достигнат стените на камерата поради дрейфа. За по-гореща плазма скоростта на дрейфа е съответно още по-голяма. Един от начините за компенсиране на дрейфа в тороидалната геометрия е да се огъне торът под формата на осмица. Тъй като частицата обикновено прави много обороти в такава затворена система, тя преминава през области, където и кривината, и градиентът имат различни знаци, и се движат последователно в различни посоки. Следователно, поне в първия ред в , резултантният среден дрейф се оказва нула. Този метод за елиминиране на дрейфа, причинен от пространствена промяна на магнитното поле, се използва в термоядрени инсталации от типа стеларатор. Задържането на плазмата в такива устройства, за разлика от устройствата, използващи ефекта на щипка (виж гл. 10, раздели 5-7), се осъществява с помощта на силно външно надлъжно магнитно поле.

Искаме да опишем поведението на една или няколко молекули, които са по някакъв начин различни от огромното мнозинство други газови молекули. Ние ще наричаме "мнозинството" молекули "фонови" молекули, а молекулите, които се различават от тях, ще наричаме "специални" молекули или (за краткост) S-молекули. Една молекула може да бъде специална по редица причини: тя може да бъде, да речем, по-тежка от фоновите молекули. Може би се различава от тях и по химичен състав. Или може би специални молекули носят електрически заряд - тогава той ще бъде йон на фона на неутрални молекули. Поради необичайните маси или заряди, S-молекулите са обект на сили, които се различават от силите между фоновите молекули. Чрез изучаване на поведението на S-молекулите човек може да разбере основните ефекти, които влизат в действие при много различни явления. Изброяваме някои от тях: дифузия на газове, електрически ток в батерията, утаяване, отделяне с помощта на центрофуга и др.

Нека започнем с изучаването на основния процес: някаква специална сила F действа върху S-молекулата в газ от фонови молекули (може да бъде гравитация или електрическа сила) и в допълнение по-обикновени сили, дължащи се на сблъсъци с фонови молекули. Интересуваме се от общото поведение на S-молекулата. Подробно описание на поведението му са непрекъснати бързи удари и последващи сблъсъци с други молекули. Но ако проследите внимателно, ще стане ясно, че молекулата се движи стабилно в посоката на силата F. Казваме, че дрейфът се наслагва върху произволното движение. Но бихме искали да знаем как скоростта на дрейфа зависи от силата F.

Ако в някакъв произволен момент започнем да наблюдаваме S-молекулата, тогава можем да се надяваме, че сме просто някъде между два сблъсъка. Молекулата ще използва това време, за да увеличи компонента на скоростта по силата F в допълнение към скоростта, която остава след всички сблъсъци. Началната скорост, разбира се, ще бъде различна, но ускорението от силата F ще остане непроменено.

За да опростим нещата сега, да предположим, че след всеки сблъсък нашата S-молекула има напълно "свободен" старт. Това означава, че той няма памет за предишните ускорения под действието на силата F. Такова предположение би било разумно, ако нашата S-молекула беше много по-лека от фоновите молекули, но това, разбира се, не е така. По-късно ще обсъдим едно по-разумно предположение.

Засега нека приемем, че всички посоки на скоростта на S-молекулата след всеки сблъсък са еднакво вероятни. Началната скорост е във всяка посока и не може да допринесе с нищо за резултантното движение, така че няма да вземем предвид началната скорост след всеки сблъсък. Но освен произволното движение, всяка S-молекула във всеки момент има допълнителна скорост в посока на силата F, която се увеличава след последния сблъсък. Каква е средната стойност на тази част от скоростта? То е равно на произведението на ускорението F/m (където m е масата на S-молекулата) по средното време, изминало от последния сблъсък. Но средното време, изминало от последния сблъсък, трябва да бъде равно на средното време преди следващия сблъсък, което вече отбелязахме с буквата τ. Средната скорост, генерирана от силата F, е само скоростта на дрейфа; така стигнахме до връзката

Това е нашето основно съотношение, основното нещо в цялата глава. При намирането на τ могат да се появят всякакви усложнения, но основният процес се определя от уравнение (43.13).

Имайте предвид, че скоростта на дрейфа е пропорционална на силата. За съжаление все още не е договорено име за постоянна пропорционалност. Коефициентът пред силата на всяка степен има свое име. В задачи, свързани с електричеството, силата може да се представи като произведение на варда и електрическото поле: F=qE; в този случай константата на пропорционалност между скоростта и електрическото поле E се нарича "мобилност". Въпреки възможните недоразумения, ние ще използваме термина мобилност за съотношението между скоростта на дрейфа и силата от всякакъв вид. Ще напиша

и наричаме µ мобилността. Уравнение (43.13) предполага

Подвижността е пропорционална на средното време между сблъсъците (редките сблъсъци слабо забавят S-молекулата) и обратно пропорционална на масата (колкото по-голяма е инерцията, толкова по-бавна е скоростта между сблъсъците).

За да се получи правилният числов коефициент в уравнение (43.13) (и го имаме правилен), е необходимо известно внимание. За да се избегнат недоразумения, трябва да се помни, че ние използваме коварни аргументи и те трябва да се използват само след внимателно и подробно проучване. За да покажем какви трудности има, въпреки че всичко изглежда наред, ще се върнем отново към аргументите, довели до извеждането на уравнение (43.13), но тези аргументи, които изглеждат доста убедителни, сега ще доведат до грешен резултат ( за съжаление, подобно разсъждение може да се намери в много учебници!).

Можем да твърдим по следния начин: средното време между сблъсъци е равно на τ. След сблъсъка частицата, започвайки да се движи с произволна скорост, набира допълнителна скорост преди следващия сблъсък, която е равна на произведението на времето и ускорението. Тъй като времето τ ще мине преди следващия сблъсък, частицата ще набере скорост (F/m)τ. В момента на сблъсъка тази скорост е нула. Следователно средната скорост между два сблъсъка е половината от крайната скорост, а средната скорост на дрейфа е 1/2 Fτ/m. (Грешно!) Това заключение е погрешно и уравнение (43.13) е правилно, въпреки че изглежда, че и в двата случая разсъждавахме еднакво убедително. Доста коварна грешка се прокрадна във втория резултат: когато го изведехме, ние всъщност предположихме, че всички сблъсъци са разделени един от друг с време τ. Всъщност някои от тях идват по-рано, а други по-късно от този момент. По-кратките времена са по-често срещани, но техният принос към скоростта на дрейфа е малък, тъй като вероятността за "истински тласък напред" е твърде малка в този случай. Ако вземем предвид съществуването на разпределение на свободното време между сблъсъци, тогава ще видим, че факторът 1/2, получен във втория случай, няма откъде да дойде. Грешката възникна поради факта, че ние, измамени от простотата на аргументите, се опитахме твърде просто да свържем средната скорост със средната крайна скорост. Връзката между тях не е толкова проста, така че е по-добре да подчертаем, че се нуждаем от средната скорост сама по себе си. В първия случай търсихме средната скорост от самото начало и намерихме правилната й стойност! Може би сега разбирате защо не се опитахме да намерим точната стойност на всички числени коефициенти в нашите елементарни уравнения?

Нека се върнем към нашето предположение, че всеки сблъсък напълно изтрива от паметта на молекулата всичко за миналото й движение и че след всеки сблъсък молекулата започва нов старт. Да предположим, че нашата S-молекула е тежък обект на фона на по-леки молекули. Тогава един сблъсък вече не е достатъчен, за да отнеме от S-молекулата нейния "напред" импулс. Само няколко последователни сблъсъка внасят "безпорядък" в нейното движение. И така, вместо нашите първоначални разсъждения, сега приемаме, че след всеки сблъсък (средно след време τ) S-молекулата губи определена част от своя импулс. Няма да изследваме подробно докъде води подобно предположение. Ясно е, че това е еквивалентно на замяна на времето τ (средно време между сблъсъци) с друго по-дълго τ, съответстващо на средното „време за забравяне“, т.е. средното време, за което S-молекулата забравя, че някога е имала импулс напред. Ако разберем τ по този начин, тогава нашата формула (43.15) може да се използва за случаи, които не са толкова прости като оригиналния.