Формулата за изчисляване на силата на гравитацията. Гравитация, формули

Абсолютно всички тела във Вселената са под въздействието на магическа сила, която по някакъв начин ги привлича към Земята (по-точно към нейното ядро). Няма къде да избягате, няма къде да се скриете от всеобхватната магическа гравитация: планетите от нашата слънчева система се привличат не само към огромното Слънце, но и една към друга, всички обекти, молекули и най-малките атоми също се привличат взаимно . известен дори на малки деца, посветил живота си на изучаването на това явление, той установи един от най-великите закони - закона за всемирното притегляне.

Какво е гравитацията?

Определението и формулата отдавна са известни на мнозина. Припомнете си, че гравитацията е определена величина, едно от естествените проявления на универсалната гравитация, а именно: силата, с която всяко тяло неизменно се привлича към Земята.

Силата на гравитацията се обозначава с латинската буква F тежък.

Гравитация: Формула

Как да изчислим насочен към определено тяло? Какви други количества трябва да знаете, за да направите това? Формулата за изчисляване на гравитацията е доста проста, изучава се в 7-ми клас на общообразователно училище, в началото на курса по физика. За да го научите не само, но и да го разберете, трябва да изхождате от факта, че силата на гравитацията, неизменно действаща върху тялото, е пряко пропорционална на неговата количествена стойност (маса).

Единицата за гравитация е кръстена на великия учен Нютон.

Тя винаги е насочена строго надолу към центъра на земното ядро, поради нейното влияние всички тела падат надолу с равномерно ускорение. Наблюдаваме феномените на гравитацията в ежедневието навсякъде и постоянно:

• предмети, случайно или специално изпуснати от ръцете, непременно падат на земята (или на всяка повърхност, предотвратяваща свободното падане);
• сателит, изстрелян в космоса, не отлита от нашата планета за неопределено разстояние перпендикулярно нагоре, а остава в орбита;
• всички реки текат от планините и не могат да бъдат обърнати;
• случва се човек да падне и да се нарани;
• най-малките частици прах седят върху всички повърхности;
• въздухът е концентриран на повърхността на земята;
• трудни за носене чанти;
• дъжд вали от облаци и облаци, вали сняг, градушка.

Наред с понятието "гравитация" се използва терминът "телесно тегло". Ако тялото е поставено върху равна хоризонтална повърхност, тогава теглото и гравитацията му са числено равни, така че тези две понятия често се заменят, което изобщо не е правилно.

Ускорение на гравитацията

Концепцията за "ускорение на свободното падане" (с други думи, се свързва с термина "гравитация". Формулата показва: за да изчислите силата на гравитацията, трябва да умножите масата по g (ускорение на St. p .).

"g" = 9,8 N/kg, това е постоянна стойност. По-точните измервания обаче показват, че поради въртенето на Земята стойността на ускорението на St. стр. не е същото и зависи от географската ширина: на Северния полюс е = 9,832 N / kg, а на знойния екватор = 9,78 N / kg. Оказва се, че на различни места на планетата различна сила на гравитацията е насочена към тела с еднаква маса (формулата mg остава непроменена). За практически изчисления беше решено да се допуснат незначителни грешки в тази стойност и да се използва средната стойност от 9,8 N/kg.

Пропорционалността на такова количество като гравитацията (формулата доказва това) ви позволява да измервате теглото на обект с динамометър (подобно на обикновения домашен бизнес). Моля, обърнете внимание, че инструментът показва само сила, тъй като трябва да се знае местната стойност на "g", за да се определи точното телесно тегло.

Действа ли гравитацията на всяко (близко и далечно) разстояние от центъра на земята? Нютон предположи, че той действа върху тялото дори на значително разстояние от Земята, но стойността му намалява обратно пропорционално на квадрата на разстоянието от обекта до ядрото на Земята.

Гравитацията в слънчевата система

Има ли определение и формула по отношение на други планети запазват своето значение. Само с една разлика в значението на "g":

• на Луната = 1,62 N/kg (шест пъти по-малко отколкото на Земята);
• на Нептун = 13,5 N/kg (почти един и половина пъти по-високо от това на Земята);
• на Марс = 3,73 N/kg (повече от два и половина пъти по-малко, отколкото на нашата планета);
• на Сатурн = 10,44 N/kg;
• върху живак = 3,7 N/kg;
• на Венера = 8,8 N/kg;
• на Уран = 9,8 N/kg (практически същото като нашето);
• на Юпитер = 24 N/kg (почти два пъти и половина по-високо).

Гравитацията е силата, с която Земята привлича тяло близо до нейната повърхност. .

Феноменът на гравитацията може да се наблюдава навсякъде в света около нас. Топка, хвърлена нагоре, пада надолу, камък, хвърлен в хоризонтална посока, ще се окаже на земята след известно време. Изкуствен спътник, изстрелян от Земята, поради ефекта на гравитацията не лети по права линия, а се движи около Земята.

Земно притегляневинаги сочещи вертикално надолу към центъра на земята. Обозначава се с латинската буква F t (T- тежест). Силата на гравитацията е приложена към центъра на тежестта на тялото.

За да намерите центъра на тежестта на произволна форма, трябва да окачите тялото на конци в различните му точки. Пресечната точка на всички посоки, маркирани с нишката, ще бъде центърът на тежестта на тялото. Центърът на тежестта на телата с правилна форма се намира в центъра на симетрия на тялото и не е необходимо да принадлежи на тялото (например център на симетрия на пръстен).

За тяло близо до повърхността на Земята силата на гравитацията е:

къде е масата на Земята, м- телесна маса , Ре радиусът на земята.

Ако върху тялото действа само тази сила (а всички останали са балансирани), то извършва свободно падане. Ускорението на това свободно падане може да се намери чрез прилагане на втория закон на Нютон:

(2)

От тази формула можем да заключим, че ускорението на свободното падане не зависи от масата на тялото м, следователно е еднакъв за всички тела. Според втория закон на Нютон, гравитацията може да се дефинира като произведение на масата на тялото и ускорението (в този случай ускорението, дължащо се на гравитацията ж);

Земно притегляне, действаща върху тялото, е равна на произведението от масата на тялото и ускорението на свободното падане.

Подобно на втория закон на Нютон, формула (2) е валидна само в инерциални отправни системи. На повърхността на Земята само системи, свързани с полюсите на Земята, които не участват в ежедневното й въртене, могат да бъдат инерционни отправни системи. Всички други точки от земната повърхност се движат в кръгове с центростремителни ускорения и референтните системи, свързани с тези точки, са неинерциални.

Поради въртенето на Земята, ускорението на свободното падане на различните географски ширини е различно. Въпреки това ускоренията на свободното падане в различните региони на земното кълбо се различават много малко и се различават много малко от стойността, изчислена по формулата

Следователно, при груби изчисления, неинерциалната отправна система, свързана със земната повърхност, се пренебрегва и се приема, че ускорението на свободното падане е еднакво навсякъде.

Определение

Под въздействието на силата на привличане към Земята всички тела падат с еднакви ускорения спрямо нейната повърхност. Това ускорение се нарича ускорение на свободно падане и се означава с: g. Стойността му в системата SI се счита за g = 9,80665 m / s 2 - това е така наречената стандартна стойност.

Горното означава, че в отправната система, която е свързана със Земята, всяко тяло с маса m е засегнато от сила, равна на:

което се нарича гравитация.

Ако тялото е в покой на повърхността на Земята, тогава силата на гравитацията се балансира от реакцията на окачването или опората, която предпазва тялото от падане (телесно тегло).

Разликата между силата на гравитацията и силата на привличане към земята

За да бъдем точни, трябва да се отбележи, че в резултат на неинерциалната отправна система, която е свързана със Земята, силата на гравитацията се различава от силата на привличане към Земята. Ускорението, което съответства на движението по орбитата, е значително по-малко от ускорението, което е свързано с дневното въртене на Земята. Отправната система, свързана със Земята, се върти по отношение на инерционни системи с ъглова скорост = const. Следователно, в случай на разглеждане на движението на телата по отношение на Земята, трябва да се вземе предвид центробежната сила на инерцията (F in), равна на:

където m е масата на тялото, r е разстоянието от земната ос. Ако тялото е разположено невисоко от повърхността на Земята (в сравнение с радиуса на Земята), тогава можем да приемем, че

където R Z е радиусът на земята, е географската ширина на района.

В този случай ускорението на свободното падане (g) по отношение на Земята ще се определя от действието на силите: силата на привличане към Земята () и силата на инерцията (). В този случай силата на гравитацията е резултатна от тези сили:

Тъй като силата на гравитацията съобщава на тяло с маса m ускорение, равно на , тогава връзката (1) е валидна.

Разликата между силата на гравитацията и силата на привличане към Земята е малка. защото .

Като всяка сила, гравитацията е векторна величина. Посоката на силата например съвпада с посоката на опънатата от товара нишка, която се нарича посока на отвеса. Силата е насочена към центъра на земята. Това означава, че отвесът също е насочен само към полюсите и екватора. На други географски ширини ъгълът на отклонение () от посоката към центъра на Земята е равен на:

Разликата между F g -P е максимална на екватора, тя е 0,3% от величината на силата F g . Тъй като земното кълбо е сплескано близо до полюсите, F g има някои вариации в географската ширина. Така че е с 0,2% по-малко на екватора, отколкото на полюсите. В резултат на това ускорението g варира в зависимост от географската ширина от 9,780 m/s 2 (екватор) до 9,832 m/s 2 (полюси).

По отношение на инерционна отправна система (например хелиоцентрична отправна система) тяло в свободно падане ще се движи с ускорение (a), различно от g, равно по абсолютна стойност:

и съвпадаща по посока с посоката на силата.

Гравитационни единици

Основната единица за гравитация в системата SI е: [P]=H

В GHS: [P]=дин

Примери за решаване на проблеми

Пример

Упражнение.Определете колко пъти величината на гравитацията на Земята (P 1) е по-голяма от гравитацията на Луната (P 2).

Решение.Модулът на гравитацията се определя по формулата:

Ако имаме предвид силата на гравитацията на Земята, тогава използваме стойността m/s^2 като ускорение на свободното падане. За да изчислим силата на гравитацията на Луната, ще намерим, използвайки справочници, ускорението на свободното падане на тази планета, то е равно на 1,6 m / s ^ 2.

Следователно, за да се отговори на поставения въпрос, трябва да се намери връзката:

Нека направим изчисленията:

Отговор.

Пример

Упражнение.Получете израз, който свързва географската ширина и ъгъла, който образуват векторът на гравитацията и векторът на силата на привличане към Земята.

Решение.Ъгълът, който се образува между посоките на силата на привличане към Земята и посоката на гравитацията, може да бъде оценен, ако разгледаме Фиг. 1 и приложим синусовата теорема. Фигура 1 показва: - центробежната сила на инерцията, която възниква поради въртенето на Земята около оста си, - силата на гравитацията, - силата на привличане на тялото към Земята. Ъгълът е географската ширина на терена на Земята.

Определение 1

Счита се, че силата на гравитацията е приложена към центъра на тежестта на тялото, определен чрез окачване на тялото на нишка в различните му точки. В този случай точката на пресичане на всички посоки, които са маркирани с нишка, ще се счита за център на тежестта на тялото.

Концепцията за гравитацията

Гравитацията във физиката е силата, действаща върху всяко физическо тяло, което се намира близо до земната повърхност или друго астрономическо тяло. Силата на гравитацията върху повърхността на планетата по дефиниция ще бъде сумата от гравитационното привличане на планетата, както и центробежната сила на инерцията, провокирана от ежедневното въртене на планетата.

Други сили (например привличането на Слънцето и Луната), поради своята малка част, не се вземат предвид или се изучават отделно във формата на времеви промени в гравитационното поле на Земята. Гравитацията придава еднакво ускорение на всички тела, независимо от тяхната маса, като същевременно представлява консервативна сила. Изчислява се по формулата:

$\vec(P) = m\vec(g)$,

където $\vec(g)$ е ускорението, придадено на тялото от гравитацията, означено като ускорение на свободно падане.

В допълнение към гравитацията, телата, движещи се спрямо земната повърхност, също са пряко засегнати от силата на Кориолис, която е силата, използвана при изучаване на движението на материална точка по отношение на въртяща се отправна система. Добавянето на силата на Кориолис към физическите сили, действащи върху материална точка, ще позволи да се вземе предвид ефектът от въртенето на референтната система върху такова движение.

Важни формули за изчисление

Съгласно закона за всемирното привличане силата на гравитационно привличане, действаща върху материална точка с маса $m$ върху повърхността на астрономическо сферично симетрично тяло с маса $M$, ще се определя от съотношението:

$F=(G)\frac(Mm)(R^2)$, където:

• $G$ е гравитационната константа,
• $R$ - радиус на тялото.

Тази връзка се оказва валидна, ако приемем сферично симетрично разпределение на масата по обема на тялото. Тогава силата на гравитационното привличане се насочва директно към центъра на тялото.

Модулът на центробежната инерционна сила $Q$, действаща върху материалната частица, се изразява с формулата:

$Q = maw^2$ където:

• $a$ е разстоянието между частицата и оста на въртене на астрономическото тяло, което се разглежда,
• $w$ е ъгловата скорост на въртенето му. В този случай центробежната сила на инерцията става перпендикулярна на оста на въртене и насочена встрани от нея.

Във векторен формат изразът за центробежната инерционна сила се записва, както следва:

$\vec(Q) = (mw^2\vec(R_0))$, където:

$\vec (R_0)$ е вектор, перпендикулярен на оста на въртене, който се изчертава от нея до посочената материална точка, разположена близо до повърхността на Земята.

В този случай силата на гравитацията $\vec (P)$ ще бъде еквивалентна на сумата от $\vec (F)$ и $\vec (Q)$:

$\vec(P) = \vec(F) = \vec(Q)$

закон на привличането

Без наличието на гравитация произходът на много неща, които сега ни изглеждат естествени, би бил невъзможен: следователно няма да има лавини, слизащи от планините, няма да има реки, няма да вали. Земната атмосфера може да се поддържа само от силата на гравитацията. Планети с по-малка маса, като Луната или Меркурий, загубиха цялата си атмосфера с доста бързи темпове и станаха беззащитни срещу агресивната космическа радиация.

Атмосферата на Земята изигра решаваща роля в процеса на формиране на живота на Земята, нея. В допълнение към гравитацията Земята се влияе и от гравитацията на Луната. Поради непосредствената близост (в космически мащаб) на Земята е възможно съществуването на приливи и отливи, а много биологични ритми съвпадат с лунния календар. Следователно гравитацията трябва да се разглежда от гледна точка на полезен и важен закон на природата.

Забележка 2

Законът за привличането се счита за универсален и може да се приложи към всеки две тела, които имат определена маса.

В ситуация, когато масата на едно взаимодействащо тяло се оказва много по-голяма от масата на второто, се говори за специален случай на гравитационната сила, за която има специален термин, като "гравитация". Приложим е за задачи, насочени към определяне силата на привличане на Земята или други небесни тела. Когато заместим стойността на гравитацията във формулата на втория закон на Нютон, получаваме:

Тук $a$ е ускорението на гравитацията, принуждаващо телата да се стремят едно към друго. В задачи, включващи използване на ускорение на свободно падане, това ускорение се обозначава с буквата $g$. Използвайки своето собствено интегрално смятане, Нютон успява математически да докаже постоянната концентрация на гравитацията в центъра на по-голямо тяло.

Необходимо е да се знае точката на приложение и посоката на всяка сила. Важно е да можете да определите какви точно сили действат върху тялото и в каква посока. Силата се означава като , измерена в нютони. За да се прави разлика между силите, те се обозначават по следния начин

По-долу са основните сили, действащи в природата. Невъзможно е да се измислят несъществуващи сили при решаване на задачи!

В природата има много сили. Тук разглеждаме силите, които се разглеждат в училищния курс по физика при изучаване на динамиката. Споменават се и други сили, които ще бъдат обсъдени в други раздели.

Земно притегляне

Всяко тяло на планетата се влияе от земната гравитация. Силата, с която Земята привлича всяко тяло, се определя от формулата

Точката на приложение е в центъра на тежестта на тялото. Земно притегляне винаги сочи вертикално надолу.

Сила на триене

Да се ​​запознаем със силата на триене. Тази сила възниква, когато телата се движат и две повърхности влизат в контакт. Силата възниква в резултат на факта, че повърхностите, когато се гледат под микроскоп, не са гладки, както изглеждат. Силата на триене се определя по формулата:

В точката на контакт между две повърхности се прилага сила. Насочен в посока, обратна на движението.

Поддържайте сила за реакция

Представете си много тежък предмет, лежащ на масата. Масата се огъва под тежестта на предмета. Но според третия закон на Нютон масата действа върху обекта с абсолютно същата сила като обекта върху масата. Силата е насочена противоположно на силата, с която предметът притиска масата. Това е до. Тази сила се нарича опорна реакция. Името на силата "говори" реагирайте подкрепа. Тази сила възниква винаги, когато има удар върху опората. Естеството на възникването му на молекулярно ниво. Обектът, така да се каже, деформира обичайната позиция и връзките на молекулите (вътре в масата), те от своя страна са склонни да се върнат в първоначалното си състояние, "съпротивляват".

Абсолютно всяко тяло, дори много леко (например молив, лежащ на маса), деформира опората на микрониво. Следователно възниква опорна реакция.

Няма специална формула за намиране на тази сила. Означават я с буквата, но тази сила е просто отделен вид еластична сила, така че може да се означи и като

Силата се прилага в точката на контакт на обекта с опората. Насочен перпендикулярно на опората.

Тъй като тялото е представено като материална точка, силата може да се изобрази от центъра

Еластична сила

Тази сила възниква в резултат на деформация (промени в първоначалното състояние на материята). Например, когато разтягаме пружина, ние увеличаваме разстоянието между молекулите на материала на пружината. Когато компресираме пружината, ние я намаляваме. Когато се извиваме или изместваме. Във всички тези примери възниква сила, която предотвратява деформацията - еластичната сила.

Закон на Хук

Еластичната сила е насочена противоположно на деформацията.

Тъй като тялото е представено като материална точка, силата може да се изобрази от центъра

Когато са свързани последователно, например пружини, твърдостта се изчислява по формулата

Когато са свързани паралелно, твърдостта

Твърдост на пробата. Модул на Юнг.

Модулът на Юнг характеризира еластичните свойства на веществото. Това е постоянна стойност, която зависи само от материала, неговото физическо състояние. Характеризира способността на материала да устои на деформация на опън или натиск. Стойността на модула на Йънг е таблична.

Научете повече за свойствата на твърдите тела.

Телесно тегло

Теглото на тялото е силата, с която даден обект действа върху опора. Казвате, че е гравитация! Объркването възниква в следното: наистина често теглото на тялото е равно на силата на гравитацията, но тези сили са напълно различни. Гравитацията е силата, която е резултат от взаимодействието със Земята. Теглото е резултат от взаимодействието с опората. Силата на гравитацията се прилага в центъра на тежестта на обекта, докато теглото е силата, която се прилага към опората (не към обекта)!

Няма формула за определяне на теглото. Тази сила се обозначава с буквата .

Реакционната сила на опората или еластичната сила възниква в отговор на удара на обект върху окачване или опора, следователно телесното тегло винаги е числено същото като еластичната сила, но има противоположна посока.

Силата на реакция на опората и тежестта са сили от едно естество, според 3-тия закон на Нютон те са равни и противоположно насочени. Тежестта е сила, която действа върху опора, а не върху тяло. Върху тялото действа силата на гравитацията.

Теглото на тялото може да не е равно на гравитацията. Може да бъде или повече или по-малко, или може да бъде такова, че теглото да е нула. Това състояние се нарича безтегловност. Безтегловността е състояние, когато обект не взаимодейства с опора, например състояние на полет: има гравитация, но теглото е нула!

Възможно е да определите посоката на ускорението, ако определите къде е насочена резултантната сила

Имайте предвид, че теглото е сила, измерена в нютони. Как да отговорите правилно на въпроса: "Колко тежите"? Отговаряме 50 кг, като назоваваме не теглото, а нашата маса! В този пример нашето тегло е равно на гравитацията, която е приблизително 500N!

Претоварване- съотношението на теглото към гравитацията

Силата на Архимед

Силата възниква в резултат на взаимодействието на тялото с течност (газ), когато то е потопено в течност (или газ). Тази сила изтласква тялото от водата (газа). Следователно, той е насочен вертикално нагоре (тласка). Определя се по формулата:

Във въздуха пренебрегваме силата на Архимед.

Ако силата на Архимед е равна на силата на гравитацията, тялото плава. Ако силата на Архимед е по-голяма, тогава тя се издига до повърхността на течността, ако е по-малка, тя потъва.

електрически сили

Има сили от електрически произход. Възникват при наличие на електрически заряд. Тези сили, като силата на Кулон, силата на Ампер, силата на Лоренц, са разгледани подробно в раздела Електричество.

Схематично обозначение на силите, действащи върху тялото

Често тялото се моделира от материална точка. Следователно в диаграмите различни точки на приложение се прехвърлят в една точка - в центъра, а тялото се изобразява схематично като кръг или правоъгълник.

За да се обозначат правилно силите, е необходимо да се изброят всички тела, с които взаимодейства изследваното тяло. Определете какво се случва в резултат на взаимодействие с всеки: триене, деформация, привличане или може би отблъскване. Определете вида на силата, правилно посочете посоката. внимание! Броят на силите ще съвпадне с броя на телата, с които се осъществява взаимодействието.

Основното нещо, което трябва да запомните

1) Силите и тяхната природа;
2) Посока на силите;
3) Да може да идентифицира действащите сили

Разграничете външно (сухо) и вътрешно (вискозно) триене. Външно триене възниква между твърди повърхности в контакт, вътрешно триене възниква между слоеве течност или газ по време на тяхното относително движение. Има три вида външно триене: статично триене, плъзгащо триене и триене при търкаляне.

Триенето при търкаляне се определя по формулата

Силата на съпротивление възниква, когато тялото се движи в течност или газ. Големината на съпротивителната сила зависи от размера и формата на тялото, скоростта на неговото движение и свойствата на течността или газа. При ниски скорости съпротивителната сила е пропорционална на скоростта на тялото

При високи скорости тя е пропорционална на квадрата на скоростта

Помислете за взаимното привличане на обект и Земята. Между тях, според закона на гравитацията, възниква сила

Сега нека сравним закона за гравитацията и силата на гравитацията

Стойността на ускорението на свободното падане зависи от масата на Земята и нейния радиус! По този начин е възможно да се изчисли с какво ускорение ще паднат обекти на Луната или на която и да е друга планета, като се използва масата и радиуса на тази планета.

Разстоянието от центъра на Земята до полюсите е по-малко, отколкото до екватора. Следователно ускорението на свободното падане на екватора е малко по-малко, отколкото на полюсите. В същото време трябва да се отбележи, че основната причина за зависимостта на ускорението на свободното падане от географската ширина на района е фактът, че Земята се върти около оста си.

При отдалечаване от повърхността на Земята силата на гравитацията и ускорението на свободното падане се променят обратно на квадрата на разстоянието до центъра на Земята.