Ходът на лъчите в стъклена призма. геометрична оптика

Нека разгледаме някои частни случаи на пречупване на светлината. Един от най-простите е преминаването на светлина през призма. Това е тесен клин от стъкло или друг прозрачен материал, който е във въздуха.

Показан е пътя на лъчите през призма. Той отклонява светлинните лъчи към основата. За по-голяма яснота профилът на призмата е избран под формата на правоъгълен триъгълник, а падащият лъч е успореден на основата му. В този случай пречупването на лъча става само на задната, наклонена повърхност на призмата. Ъгълът w, под който падащият лъч се отклонява, се нарича ъгъл на отклонение на призмата. Той практически не зависи от посоката на падащия лъч: ако последният не е перпендикулярен на ръба на падане, тогава ъгълът на отклонение е сумата от ъглите на пречупване на двете страни.

Ъгълът на отклонение на призмата е приблизително равен на произведението от ъгъла при нейния връх и индекса на пречупване на веществото на призмата минус 1:

w = α(n-1).

Нека начертаем перпендикуляр към втората страна на призмата в точката, където лъчът пада върху нея (пунктирана линия). Той образува ъгъл β с падащия лъч. Този ъгъл е равен на ъгъла α при върха на призмата, тъй като страните им са взаимно перпендикулярни. Тъй като призмата е тънка и всички разглеждани ъгли са малки, техните синуси могат да се считат за приблизително равни на самите ъгли, изразени в радиани. Тогава от закона за пречупване на светлината следва:

В този израз n е в знаменателя, тъй като светлината преминава от по-плътна среда към по-малко плътна.

Нека разменим числителя и знаменателя и също така да заменим ъгъла β с равен на него ъгъл α:

Тъй като индексът на пречупване на стъклото, което обикновено се използва за лещи за очила, е близо до 1,5, ъгълът на отклонение на призмите е около половината от ъгъла при върха им. Следователно очилата рядко използват призми с ъгъл на отклонение над 5 °; те ще бъдат твърде дебели и тежки. В оптометрията отклоняващото действие на призмите (призматично действие) често се измерва не в градуси, а в призматични диоптри (Δ) или в сантирадиани (srad). Отклонението на лъчите от призма със сила 1 pdptr (1 srad) на разстояние 1 m от призмата е 1 см. Това съответства на ъгъл, чийто тангенс е 0,01. Този ъгъл е 34".

Следователно можем приблизително да приемем, че отклоняващият ефект на призмата в диоптрите на призмата е два пъти по-голям, отколкото в градуси (1 prdptr = 1 srad = 0,5 °).

Същото важи и за самия зрителен дефект, страбизъм, коригиран с призми. Ъгълът на страбизма може да бъде измерен в градуси и в призмени диоптри.

Закон за пречупване на светлината

Феноменът на пречупване на светлината вероятно всеки е срещал повече от веднъж в ежедневието. Например, ако спуснете тръба в прозрачна чаша с вода, ще забележите, че частта от тръбата, която е във водата, изглежда е изместена настрани. Това се обяснява с факта, че на границата на две среди има промяна в посоката на лъчите, с други думи, пречупване на светлината.

По същия начин, ако спуснете линийка във водата под ъгъл, ще изглежда, че тя е пречупена и подводната й част се е издигнала по-високо.

В крайна сметка се оказва, че лъчите на светлината, намиращи се на границата на въздуха и водата, изпитват пречупване. Лъч светлина удря повърхността на водата под един ъгъл, а след това навлиза по-дълбоко във водата под различен ъгъл, при по-малък наклон спрямо вертикалата.

Ако изпратите обратен лъч от вода във въздуха, той ще следва същия път. Ъгълът между перпендикуляра към медийния интерфейс в точката на падане и падащия лъч се нарича ъгъл на падане.

Ъгълът на пречупване е ъгълът между същия перпендикуляр и пречупения лъч. Пречупването на светлината на границата на две среди се обяснява с различната скорост на разпространение на светлината в тези среди. Когато светлината се пречупва, винаги се изпълняват две закономерности:

Първо, лъчите, независимо дали са падащи или пречупени, както и перпендикулярът, който е границата между две среди в точката на счупване на лъча, винаги лежат в една и съща равнина;

Второ, съотношението синус на ъгъла на падане към синус на ъгъла на пречупване е постоянна стойност за тези две среди.

Тези две твърдения изразяват закона за пречупване на светлината.

Синусът на ъгъла на падане α е свързан със синуса на ъгъла на пречупване β, точно както скоростта на вълната в първата среда, v1, е свързана със скоростта на вълната във втората среда, v2, и е равна на стойност n. N е постоянна стойност, която не зависи от ъгъла на падане. Стойността n се нарича индекс на пречупване на втората среда по отношение на първата среда. И ако вакуумът е бил използван като първа среда, тогава индексът на пречупване на втората среда се нарича абсолютен индекс на пречупване. Съответно, той е равен на съотношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване по време на прехода на светлинен лъч от вакуум към дадена среда.

Коефициентът на пречупване зависи от характеристиките на светлината, от температурата на веществото и от неговата плътност, тоест от физическите характеристики на средата.

По-често е необходимо да се вземе предвид преходът на светлината през интерфейса въздух-твърдо или въздух-течност, отколкото през интерфейса на среда, определена от вакуум.

Трябва също да се отбележи, че относителният индекс на пречупване на две вещества е равен на съотношението на абсолютните показатели на пречупване.

Нека се запознаем с този закон с помощта на прости физически експерименти, които са достъпни за всички вас у дома.

Опит 1.

Нека поставим монетата в чашата, така че да е скрита зад ръба на чашата, и сега ще налеем вода в чашата. И ето какво е изненадващо: монетата се появи иззад ръба на чашата, сякаш изплува нагоре или дъното на чашата се издигна.

Нека нарисуваме монета в чаша вода и слънчевите лъчи, идващи от нея. На границата между въздух и вода тези лъчи се пречупват и излизат от водата под голям ъгъл. И виждаме монетата на мястото, където се събират линиите на пречупени лъчи. Следователно видимото изображение на монетата е по-високо от самата монета.

Опит 2.

Нека поставим съд, пълен с вода с успоредни стени на пътя на успоредни лъчи светлина. На влизане от въздуха във водата и четирите лъча се завъртяха под определен ъгъл, а на изхода от водата във въздуха се завъртяха под същия ъгъл, но в обратна посока.

Нека увеличим наклона на лъчите и на изхода те пак ще останат успоредни, но ще се преместят повече встрани. Поради това изместване редовете на книгата, когато се гледат през прозрачна плоча, изглеждат нарязани. Те се движат нагоре, както монетата се повиши в първия експеримент.

Всички прозрачни обекти, като правило, виждаме единствено поради факта, че светлината се пречупва и отразява върху тяхната повърхност. Ако такъв ефект не съществуваше, тогава всички тези елементи биха били напълно невидими.

Опит 3.

Спускаме плочата от плексиглас в съд с прозрачни стени. Тя се вижда идеално. И сега ще налеем слънчогледово масло в съда и чинията стана почти невидима. Факт е, че светлинните лъчи на границата на маслото и плексигласа почти не се пречупват, така че плочата се превръща в невидима плоча.

Пътят на лъчите в триъгълна призма

В различни оптични устройства доста често се използва триъгълна призма, която може да бъде направена от материал като стъкло или други прозрачни материали.

При преминаване през триъгълна призма лъчите се пречупват върху двете повърхности. Ъгълът φ между пречупващите повърхности на призмата се нарича ъгъл на пречупване на призмата. Ъгълът на отклонение Θ зависи от показателя на пречупване n на призмата и ъгъла на падане α.

Θ = α + β1 - φ, f = φ + α1

Всички знаете известната рима за запомняне на цветовете на дъгата. Но защо тези цветове винаги са подредени в същия ред, както се получават от бялата слънчева светлина, и защо в дъгата няма други цветове освен тези седем, не е известно на всеки. По-лесно е да се обясни това чрез експерименти и наблюдения.

Можем да видим красиви преливащи цветове върху сапунените филми, особено ако тези филми са много тънки. Сапунената течност се стича надолу и цветните ивици се движат в същата посока.

Вземете прозрачен капак от пластмасова кутия и сега го наклонете така, че белият екран на компютъра да се отразява от капака. На клепача ще се появят неочаквано ярки преливащи петна. И какви красиви цветове на дъгата виждате, когато светлината се отразява от компактдиска, особено ако осветите диска с фенерче и хвърлите тази дъгова картина на стената.

Първият, който обясни появата на цветовете на дъгата, беше великият английски физик Исак Нютон. Той пусна тесен лъч слънчева светлина в тъмната стая и постави триъгълна призма на пътя му. Светлината, напускаща призмата, образува цветна лента, наречена спектър. Червеното е най-слабо отклонено в спектъра, а виолетовото е най-силно. Всички останали цветове на дъгата са разположени между тези два без особено резки граници.

Лабораторен опит

Нека изберем ярко LED фенерче като източник на бяла светлина. За да образувате тесен светлинен лъч, поставете единия процеп непосредствено зад фенерчето, а втория точно пред призмата. На екрана се вижда ярка дъгова ивица, където червено, зелено и синьо са ясно различими. Те формират основата на видимия спектър.

Нека поставим цилиндрична леща на пътя на цветен лъч и го регулираме за острота - лъчът на екрана се събра в тясна ивица, всички цветове от спектъра се смесиха и лентата отново стана бяла.

Защо призмата превръща бялата светлина в дъга? Оказва се, че всички цветове на дъгата вече се съдържат в бялата светлина. Коефициентът на пречупване на стъклото варира за лъчи с различни цветове. Следователно призмата отклонява тези лъчи по различен начин.

Всеки отделен цвят на дъгата е чист и вече не може да се разделя на други цветове. Нютон доказва това експериментално, като отделя тесен лъч от целия спектър и поставя втора призма на пътя му, в която вече не е настъпило разделяне.

Сега знаем как една призма разлага бялата светлина на отделни цветове. А в дъгата водните капчици работят като малки призми.

Но ако осветите с фенерче CD, работи малко по-различен принцип, несвързан с пречупването на светлината през призмата. Тези принципи ще бъдат изучавани допълнително в уроците по физика, посветени на светлината и вълновата природа на светлината.

органи без хирургическа интервенция (ендоскопи), както и в производство за осветяване на недостъпни места.

5. Принципът на действие на различните оптични устройства се основава на законите на пречупването, които служат за насочване на светлинните лъчи в желаната посока. Например, разгледайте пътя на лъчите в плоскопаралелна плоча и в призма.

1). Плоска плоскост- плоча, изработена от прозрачно вещество с две успоредни плоски повърхности. Нека плочата е направена от вещество, което е оптически по-плътно от околната среда. Да приемем, че във въздуха ( n1 \u003d 1) има чаша

плоча (n 2 >1), чиято дебелина е d (фиг. 6).

Оставете лъча да падне върху горната повърхност на тази плоча. В точка А тя ще се пречупи и ще отиде в стъклото в посока AB. В точка B лъчът ще се пречупи отново и ще излезе от стъклото във въздуха. Нека докажем, че лъчът напуска плочата под същия ъгъл, под който пада върху нея. За точка А законът за пречупване има формата: sinα / sinγ \u003d n 2 / n 1, а тъй като n 1 \u003d 1, тогава n 2 = sin α / sin γ. За

точки В закона за пречупване е както следва: sinγ/sinα1 =n 1 /n 2 =1/n 2 . Сравнение

формули дава равенството sinα=sinα1, а оттам и α=α1.Следователно лъчът

напуска плоскопаралелната плоча под същия ъгъл, под който е паднала върху нея. Въпреки това, лъчът, напускащ плочата, се измества спрямо падащия лъч на разстояние ℓ, което зависи от дебелината на плочата,

коефициент на пречупване и ъгъл на падане на лъча върху плочата.

Заключение: плоскопаралелната плоча не променя посоката на падащите върху нея лъчи, а само ги смесва, ако вземем предвид пречупените лъчи.

2). триъгълна призмае призма от прозрачен материал, чието напречно сечение е триъгълник. Нека призмата е направена от материал, оптически по-плътен от околната среда

(например, той е направен от стъкло и има въздух наоколо). Тогава гредата, която падна на ръба му,

пречупен, той се отклонява към основата на призмата, тъй като преминава в оптически по-плътна среда и следователно ъгълът му на падане φ1 е по-голям от ъгъла

пречупване φ2. Ходът на лъчите в призмата е показан на фиг.7.

Ъгълът ρ при върха на призмата, разположен между стените, върху които се пречупва лъчът, се нарича ъгъл на пречупване на призмата; и отстрани

лежащ срещу този ъгъл - основата на призмата. Ъгъл δ между посоките на продължението на лъча, падащ върху призмата (AB) и лъча (CD)

излизащ от него се нарича ъгъл на отклонение на призмата- показва колко призмата променя посоката на падащите върху нея лъчи. Ако ъгълът p и индексът на пречупване на призмата са известни, тогава от дадения ъгъл на падане φ1 можете да намерите ъгъла на пречупване на втората повърхност

φ4. Наистина, ъгълът φ2 се определя от закона за пречупване sinφ1 /sinφ2 =n

(призма, изработена от материал с коефициент на пречупване n, се поставя във въздуха). AT

Страните на BCN BN и CN са образувани от прави, перпендикулярни на лицата на призмата, така че ъгълът CNE е равен на ъгъла p. Следователно φ2 + φ3 =р, откъдето φ3 =р -φ2

става известен. Ъгълът φ4 се определя от закона за пречупване:

sinφ3 /sinφ4 =1/n.

На практика често е необходимо да се реши следният проблем: познавайки геометрията на призмата (ъгъл p) и определяйки ъглите φ1 и φ4, намерете експонентата

пречупване на призмата n. Прилагайки законите на геометрията получаваме: ъгъл MSV=φ4 -φ3, ъгъл MVS=φ1 -φ2; ъгъл δ е външен за BMC и следователно,

е равно на сумата от ъглите MVS и MSV: δ=(φ1 -φ2)+(φ4 -φ3)=φ1 +φ4 -р

равенство φ3 + φ2 =р. Ето защо,

δ \u003d φ1 + φ4 -r.

Следователно ъгълътколкото по-голям е ъгълът на падане на лъча и колкото по-малък е ъгълът на пречупване на призмата, толкова по-голямо е отклонението на лъча от призмата. Чрез сравнително сложни разсъждения може да се покаже, че със симетричен път на лъча

през призма (светлинният лъч в призмата е успореден на нейната основа), δ приема най-малката стойност.

Да приемем, че ъгълът на пречупване (тънка призма) и ъгълът на падане на лъча върху призмата са малки. Записваме законите на пречупване върху лицата на призмата:

sinφ1 /sinφ2 =n, sinφ3 /sinφ4 =1/n. Като се има предвид, че за малки ъгли sinφ≈ tgφ≈ φ,

получаваме: φ1 =n φ2 , φ4 =n φ3 . замествайки φ1 и φ3 във формула (8) за δ, получаваме:

δ \u003d (n - 1) р.

Подчертаваме, че тази формула за δ е валидна само за тънка призма и при много малки ъгли на падане на лъчите.

Принципи на оптичните изображения

Геометричните принципи за получаване на оптични изображения се основават само на законите за отражение и пречупване на светлината, напълно абстрахирани от нейната физическа природа. В този случай оптичната дължина на светлинния лъч трябва да се счита за положителна, когато преминава в посоката на разпространение на светлината, и отрицателна в обратния случай.

Ако лъч светлинни лъчи, излизащ от която и да е точка S, в

се събира в точката S ΄ в резултат на отражение и/или пречупване, тогава S ΄

считано за оптично изображение или просто изображение на точка S.

Изображението се нарича реално, ако светлинните лъчи наистина се пресичат в точката S ΄. Ако обаче в точката S ΄ продълженията на лъчите, начертани в посока, обратна на разпространението

светлина, тогава образът се нарича въображаем. С помощта на оптични устройства въображаемите образи могат да се трансформират в реални. Например в нашето око един въображаем образ се трансформира в реален, който се получава върху ретината на окото. Например, помислете за получаване на оптични изображения с помощта на 1)

плоско огледало; 2) сферично огледало и 3) лещи.

1. Плоското огледало е гладка плоска повърхност, която огледално отразява лъчите . Конструкцията на изображение в плоско огледало може да се покаже с помощта на следния пример. Нека изградим как точков източник на светлина се вижда в огледалото S(фиг.8).

Правилото за изграждане на изображението е следното. Тъй като от точков източник могат да се изтеглят различни лъчи, избираме два от тях - 1 и 2 и намираме точката S ΄, където тези лъчи се събират. Очевидно отразените 1΄ и 2΄ лъчи се разминават, само техните удължения се събират (вижте пунктираната линия на фиг. 8).

Образът е получен не от самите лъчи, а от тяхното продължение и е въображаем. Лесно е да се покаже чрез проста геометрична конструкция, че

изображението е разположено симетрично по отношение на повърхността на огледалото.

Заключение: плоското огледало дава виртуален образ на обект,

намиращ се зад огледалото на същото разстояние от него като самия обект. Ако две плоски огледала са под ъгъл φ едно към друго,

възможно е да получите множество изображения на източника на светлина.

2. Сферичното огледало е част от сферична повърхност,

отразяваща светлина.Ако огледалото е вътрешната част на повърхността, тогава огледалото се нарича вдлъбнато, а ако външното, тогава изпъкнало.

Фигура 9 показва хода на лъчите, падащи в паралелен лъч върху вдлъбнато сферично огледало.

Върхът на сферичния сегмент (точка D) се нарича огледален стълб.Центърът на сферата (точка О), от която се образува огледалото, се нарича

оптичния център на огледалото.Правата, минаваща през центъра на кривината O на огледалото и неговия полюс D, се нарича главна оптична ос на огледалото.

Прилагайки закона за отразяване на светлината, във всяка точка на падане на лъчите върху огледалата

възстановете перпендикуляра към повърхността на огледалото (този перпендикуляр е радиусът на огледалото - пунктираната линия на фиг. 9) и

получават хода на отразените лъчи. Лъчите, падащи върху повърхността на вдлъбнато огледало, успоредно на главната оптична ос, след отражение се събират в една точка F, т.нар. огледален фокус,а разстоянието от фокуса на огледалото до неговия полюс е фокусното разстояние f. Тъй като радиусът на сферата е насочен по нормата към нейната повърхност, тогава, според закона за отразяване на светлината,

фокусното разстояние на сферично огледало се определя по формулата

където R е радиусът на сферата (OD).

За да изградите изображение, трябва да изберете два лъча и да намерите тяхното пресичане. В случай на вдлъбнато огледало такива лъчи могат да бъдат лъч

отразен от точка D (върви симетрично на падащия спрямо оптичната ос) и лъчът, преминал през фокуса и отразен от огледалото (върви успоредно на оптичната ос); друга двойка: лъч, успореден на главната оптична ос (отразен, той ще премине през фокуса), и лъч, минаващ през оптичния център на огледалото (ще се отрази в обратна посока).

Например, нека изградим изображение на обект (стрелки AB), ако той се намира от върха на огледалото D на разстояние, по-голямо от радиуса на огледалото

(радиусът на огледалото е равен на разстоянието OD=R ). Разгледайте чертеж, направен по описаното правило за конструиране на изображение (фиг. 10).

Лъч 1 се разпространява от точка B до точка D и се отразява по права линия

DE, така че ъгъл ADB да е равен на ъгъл ADE. Лъч 2 от същата точка B се разпространява през фокуса към огледалото и се отразява по линията CB "|| DA.

Изображението е реално (образувано от отразени лъчи, а не от техните продължения, както в плоско огледало), обърнато и намалено.

От прости геометрични изчисления може да се получи връзката между следните характеристики. Ако a е разстоянието от обекта до огледалото, нанесено по главната оптична ос (на фиг. 10 - това е AD), b -

разстоянието от огледалото до изображението (на фиг. 10 е DA "), тогава / b \u003d AB / A "B",

и тогава фокусното разстояние f на сферичното огледало се определя по формулата

Големината на оптичната сила се измерва в диоптри (dptr); 1 диоптър = 1m-1.

3. Лещата е прозрачно тяло, ограничено от сферични повърхности, радиусът на поне една от които не трябва да бъде безкраен . Ходът на лъчите в лещата зависи от радиуса на кривината на лещата.

Основните характеристики на лещата са оптичен център, фокуси,

фокални равнини. Нека лещата е ограничена от две сферични повърхности, чиито центрове на кривина са C 1 и C 2, а върховете на сферичната

повърхности O 1 и O 2.

Фигура 11 схематично показва двойно изпъкнала леща; Дебелината на лещата в средата е по-голяма, отколкото в краищата. Фигура 12 схематично показва двойновдлъбната леща (тя е по-тънка в средата, отколкото в краищата).

За тънка леща се счита, че O 1 O 2<<С 1 О 2 иО 1 О 2 <<С 2 О 2 , т.е.

практически точки O 1 и O 2. слети в една точка О, която се нарича

оптичен център на лещата. Правата, минаваща през оптичния център на лещата, се нарича оптична ос. Оптичната ос, минаваща през центровете на кривината на повърхностите на лещата, се наричаглавна оптична ос(С 1 С 2, на фиг. 11 и 12). Лъчите, преминаващи през оптичния център, не го правят

пречупват (не променят посоката си). Лъчи, успоредни на главната оптична ос на двойноизпъкнала леща, след като преминат през нея, пресичат главната оптична ос в точка F (фиг. 13), която се нарича главният фокус на лещата, а разстоянието от тази точка до лещата е е f

е основното фокусно разстояние. Конструирайте сами хода на поне два лъча, падащи върху лещата успоредно на главната оптична ос

(стъклената леща се намира във въздуха, вземете това предвид при конструирането), за да докажете, че лещата, разположена във въздуха, се събира, ако е двойно изпъкнала, и се разсейва, ако лещата е двойно вдлъбната.

Монохромната светлина пада върху ръба ABстъклена призма (фиг. 16.28) във въздуха, S 1 O 1 - падащ лъч, \(~\alpha_1\) - ъгъл на падане, O 1 O 2 - пречупен лъч, \(~\beta_1\) - ъгъл на пречупване . Тъй като светлината преминава от оптично по-малко плътна среда към оптически по-плътна, \(~\beta_1<\alpha_1.\) Пройдя через призму, свет падает на ее грань AC. Тук отново се пречупва\[~\alpha_2\] - ъгълът на падане, \(~\beta_2\) - ъгълът на пречупване. На това лице светлината преминава от оптически по-плътна среда към оптически по-малко плътна. така \(~\beta_2>\alpha_2.\)

Фасети Вирджинияи SAкъдето светлината се пречупва се наричат пречупващи ръбове. Ъгълът \(\varphi\) между пречупващите повърхности се нарича ъгъл на пречупванепризми. Ъгълът \(~\delta\), образуван от посоката на лъча, влизащ в призмата, и посоката на лъча, който я напуска, се нарича ъгъл на отклонение. Лицето срещу ъгъла на пречупване се нарича основа на призмата.

За призмата са валидни следните отношения:

1) За първото пречупващо лице законът за пречупване на светлината ще бъде написан, както следва:

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=n,\)

където n е относителният индекс на пречупване на веществото, от което е направена призмата.

2) За второто лице:

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=\frac(1)(n).\)

3) Ъгъл на пречупване на призмата:

\(\varphi=\alpha_2 + \beta_1.\)

Ъгъл на отклонение на лъча на призмата от първоначалната посока:

\(\delta = \alpha_1 + \beta_2 - \varphi.\)

Следователно, ако оптичната плътност на веществото на призмата е по-голяма от тази на околната среда, тогава светлинният лъч, преминаващ през призмата, се отклонява към нейната основа. Лесно е да се покаже, че ако оптичната плътност на веществото на призмата е по-малка от тази на околната среда, тогава светлинният лъч, след като премине през призмата, ще се отклони към нейния връх.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в гимназията: теория. Задачи. Тестове: Proc. надбавка за институции, осигуряващи общ. среда, образование / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракина, К. С. Фарино; Изд. К. С. Фарино. - Мн.: Адукация и възпитание, 2004. - С. 469-470.