Как да намерите режима на серия. Средно аритметично

Решаване на задачи по темата: „Статистически характеристики. Средно аритметично, диапазон, мода и медиана

алгебра-

7 клас

Историческа информация

• Средно аритметично, диапазон и модасе използват в статистиката - наука, която се занимава с получаване, обработка и анализ на количествени данни за различни масови явления, протичащи в природата и обществото.
• Думата "статистика" произлиза от латинската дума status, което означава "състояние, състояние на нещата". Статистиката изучава броя на отделните групи от населението на страната и нейните региони, производството и потреблението
• различни видове продукти, превоз на товари и пътници с различни видове транспорт, природни ресурси и др.
• Резултатите от статистическите изследвания се използват широко за практически и научни заключения.

Средно аритметично- частно от разделянето на сумата от всички числа на броя на членовете

• обхват- разликата между най-голямото и най-малкото число от тази серия
• Модае числото, което се среща най-често в набор от числа
• Медиана- подредена редица от числа с нечетен брой членове е числото, записано в средата, а медианата на подредена редица от числа с четен брой членове е средноаритметичното на две числа, записани в средата. Медианата на произволна серия от числа е медианата на съответната подредена серия.

• Средно аритметично ,

• обхват и мода
• намери приложение в статистиката - наука,
• който се занимава с получаване

обработка и анализ

количествени данни за различни

• масови събития, които се провеждат

в природата и

• общество.

Задача №1

• Ред от числа:
• 18 ; 13; 20; 40; 35.
• Намерете средното аритметично на тази редица:

• Решение:
• (18+13+20+40+35):5=25,5
• Отговор: 25,5 - средно аритметично

Задача №2

• Ред от числа:
• 35;16;28;5;79;54.

• Намерете обхвата на серията:

• Решение:

• Най-голямото число е 79,
• Най-малкото число е 5.
• Обхват на редовете: 79 - 5 = 74.
• Отговор: 74

Задача №3

• Ред от числа:
• 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

• Намерете обхвата на серията:

• Решение:
• Най-голям разход на време - 37 минути,
• и най-малката - 18мин.
• Намерете обхвата на серията:
• 37 - 18 = 19 (мин)

Задача №4

• Ред от числа:
• 65; 12; 48; 36; 7; 12
• Намерете модата на поредицата:

• Решение:

• Режим на тази серия: 12.
• Отговор: 12

Задача номер 5

• Поредица от числа може да има повече от един режим,
• или може да няма.

• Ред: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
• два режима - 47 и 52.

• Ред: 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - без мода.

Задача номер 5

• Ред от числа:
• 28; 17; 51; 13; 39
• Намерете медианата на тази серия:

• Решение:

• Първо поставете числата във възходящ ред:
• 13; 17; 28; 39; 51.
• Медиана - 28.
• Отговор: 28

Задача номер 6

Организацията водеше ежедневен отчет за получените писма през месеца.

В резултат на това получихме следната поредица от данни:

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

За дадената поредица от данни намерете средната аритметична стойност,

Какво е практическото значение на тези указания?

Задача номер 7

Цената (в рубли) на опаковка масло Неженка в магазините на микрорайона е записана: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.

Колко се различава средната стойност на този набор от числа от неговата медиана?

Решение.

Сортирайте този набор от числа във възходящ ред:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

Тъй като броят на елементите в серията е нечетен, медианата е

стойността, която заема средата на числовата серия, тоест M = 31.

Нека изчислим средноаритметичното на този набор от числа – m.

m= 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

M - m \u003d 31 - 30 \u003d 1

Творчески

Датата на __________

Тема на урока: Средно аритметично, диапазон и мода.

Цели на урока: да се повторят понятията за такива статистически характеристики като средно аритметично, диапазон и режим, да се формира способността да се намират средните статистически характеристики на различни серии; развиват логическо мислене, памет и внимание; да възпитава у децата старание, дисциплина, постоянство, точност; да развият у децата интерес към математиката.

По време на часовете

Организация на класа

Повторение ( уравнение и неговите корени)

Дефинирайте уравнение с една променлива.

Какъв е коренът на едно уравнение?

Какво означава да решиш уравнение?

Решете уравнението:

6x + 5 \u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \u003d 14 -2x

Актуализация на знанията повторете понятията за такива статистически характеристики като средно аритметично, диапазон, режим и медиана.

Статистика - е наука, която събира, обработва, анализира количествени данни за различни масови явления, протичащи в природата и обществото.

Средно аритметично е сумата от всички числа, разделена на техния брой. (Средната аритметична се нарича средна стойност на числовата серия.)

Диапазон от числа е разликата между най-голямото и най-малкото от тези числа.

Модни серии от числа - Това е числото, което се среща в тази серия по-често от останалите.

Медиана подредена редица от числа с нечетен брой членове се нарича числото, записано в средата, а с четен брой членове се нарича средно аритметично на две числа, записани в средата.

Думата статистика се превежда от латински език status - състояние, състояние на нещата.

Статистически характеристики: средно аритметично, диапазон, мода, медиана.

Усвояване на нов материал

Задача номер 1: 12 седмокласници бяха помолени да отбележат времето (в минути), прекарано в писане на домашните си по алгебра. Получихме следните данни: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Колко минути средно прекарват учениците в правене на домашна работа?

Решение: 1) намерете средното аритметично:

2) намерете обхвата на серията: 37-18=19 (мин.)

3) мода 25.

Задача номер 2: В град Щастливи ежедневно се измерва 18 00 температура на въздуха (в градуси по Целзий за 10 дни), в резултат на което таблицата е попълнена:

T ср = 0 ОТ,

Диапазон = 25-13=12 0 ОТ,

Задача номер 3: Намерете обхвата на числата 2, 5, 8, 12, 33.

Решение: Най-голямото число тук е 33, най-малкото е 2. И така, диапазонът е: 33 - 2 = 31.

Задача номер 4: Намерете режима на серията на разпространение:

а) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (режим 23);

б) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (режими: 22 и 26);

в) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (без мода).

Задача номер 5 : Намерете средната аритметична стойност, диапазона и вида на редица от числа 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8.

Решение: 1) Най-често в тази редица от числа се среща числото 7 (3 пъти). Това е режимът на дадена серия от числа.

Решение за упражнение

НО) Намерете средната аритметична стойност, медианата, диапазона и модата на поредица от числа:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

б) Средноаритметичното на поредица от десет числа е 15. Към тази поредица е приписано числото 37. Колко е средноаритметичното на новата поредица от числа.

AT) В редицата от числа 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 се оказа, че едно число е изтрито. Възстановете го, като знаете, че средното аритметично на тази поредица от числа е 14.

G) Всеки от 24-те участници в състезанието по стрелба стреля по десет изстрела. Отбелязвайки всеки път броя на попаденията в целта, получихме следните серии от данни: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Намерете обхват и мода за тази серия. Какво характеризира всеки от тези показатели.

Обобщаване

Какво е средно аритметично? Мода? Медиана? Плъзнете?

Домашна работа:

№164 (задача за повторение), pp36-39 прочетете

№167(a,b), #177, 179

Наред със средните стойности се изчисляват структурни средни като статистически характеристики на вариационния ред на разпределение - модаи Медиана.
Мода(Mo) представлява стойността на изследвания признак, повтарящ се с най-висока честота, т.е. mode е стойността на характеристиката, която се среща най-често.
Медиана(Me) е стойността на характеристиката, която попада в средата на класираната (подредена) популация, т.е. медиана - централната стойност на вариационната серия.
Основното свойство на медианата е, че сумата от абсолютните отклонения на стойностите на атрибута от медианата е по-малка от всяка друга стойност ∑|x i - Me|=min.

Определяне на режим и медиана от негрупирани данни

Обмисли определяне на режим и медиана от негрупирани данни. Да приемем, че работните бригади, състоящи се от 9 души, имат следните категории заплати: 4 3 4 5 3 3 6 2 6 . Тъй като в този екип има най-много работници от 3-та категория, тази тарифна категория ще бъде модална. Mo = 3.
За определяне на медианата е необходимо да се класира: 2 3 3 3 4 4 5 6 6 . Централен в тази серия е работникът от 4-та категория, следователно тази категория ще бъде медианата. Ако класираната поредица включва четен брой единици, тогава медианата се определя като средната стойност на двете централни стойности.
Ако режимът отразява най-често срещания вариант на стойността на атрибута, тогава медианата практически изпълнява функциите на средна стойност за хетерогенна популация, която не се подчинява на нормалния закон на разпределение. Нека илюстрираме когнитивното му значение със следния пример.
Да предположим, че трябва да характеризираме средния доход на група хора от 100 души, от които 99 имат доходи в диапазона от $100 до $200 на месец, а месечният доход на последните е $50 000 (Таблица 1).
Таблица 1 - Месечни доходи на изследваната група хора. Ако използваме средно аритметично, получаваме среден доход от около 600 - 700 долара, който няма много общо с доходите на основната част от групата. Медианата, в този случай равна на Me = 163 долара, ще ни позволи да дадем обективна характеристика на нивото на доходите на 99% от тази група хора.
Разгледайте дефиницията на режима и медианата чрез групирани данни (серия на разпределение).
Да предположим, че разпределението на работниците на цялото предприятие като цяло според тарифната категория има следната форма (Таблица 2).
Таблица 2 - Разпределение на работниците в предприятието според тарифната категория

Изчисляване на режим и медиана за дискретна серия

Изчисляване на режим и медиана за интервална серия

Изчисляване на режим и медиана за вариационна серия

Определяне на режима от серия от дискретни вариации

Използва се поредицата от стойности на функции, изградени по-рано, сортирани по стойност. Ако размерът на извадката е нечетен, вземете централната стойност; ако размерът на извадката е четен, вземаме средната аритметична стойност на двете централни стойности.
Определяне на режима от серия от дискретни вариации: 5-та тарифна категория има най-висока честота (60 души), следователно е модална. Mo = 5.
За да се определи средната стойност на атрибута, числото на средната единица на серията (N Me) се намира по следната формула: , където n е обемът на съвкупността.
В нашия случай: .
Получената дробна стойност, която винаги се среща при четен брой единици от съвкупността, показва, че точната среда е между 95 и 96 работници. Необходимо е да се определи към коя група принадлежат работниците с тези поредни номера. Това може да стане чрез изчисляване на натрупаните честоти. В първата група, където са само 12 души, няма работници с тези бройки, а във втора група ги няма (12+48=60). 95-ти и 96-ти работници са в трета група (12+48+56=116), следователно 4-та категория заплата е медианата.

Изчисляване на мода и медиана в интервална серия

За разлика от дискретните вариационни серии, определянето на модата и медианата от интервални серии изисква определени изчисления въз основа на следните формули:
, (5.6)
където x0- долната граница на модалния интервал (интервалът с най-висока честота се нарича модален);
азе стойността на модалния интервал;
fMoе честотата на модалния интервал;
f Mo-1е честотата на интервала, предхождащ модала;
f Mo +1е честотата на интервала след модала.
(5.7)
където x0– долната граница на медианния интервал (медианата е първият интервал, чиято натрупана честота надвишава половината от общата сума на честотите);
азе стойността на средния интервал;
S Me-1- натрупан интервал, предхождащ медианата;
е азе честотата на средния интервал.
Ние илюстрираме приложението на тези формули с помощта на данните в табл. 3.
Интервалът с граници 60 - 80 в това разпределение ще бъде модален, т.к има най-висока честота. Използвайки формула (5.6), определяме режима:

За да се установи медианният интервал, е необходимо да се определи натрупаната честота на всеки следващ интервал, докато тя надхвърли половината от сумата на натрупаните честоти (в нашия случай 50%) (Таблица 5.11).
Установено е, че медианата е интервалът с граници от 100 - 120 хиляди рубли. Сега определяме медианата:

Таблица 3 - Разпределение на населението на Руската федерация по нивото на средния номинален паричен доход на глава от населението през март 1994 г.

Групи по ниво на среден месечен доход на глава от населението, хиляди рубли	Дял от населението, %
до 20	1,4
20 – 40	7,5
40 – 60	11,9
60 – 80	12,7
80 – 100	11,7
100 – 120	10,0
120 – 140	8,3
140 –160	6,8
160 – 180	5,5
180 – 200	4,4
200 – 220	3,5
220 – 240	2,9
240 – 260	2,3
260 – 280	1,9
280 – 300	1,5
Над 300	7,7
Обща сума	100,0

Таблица 4 - Дефиниция на медианния интервал
По този начин средната аритметична стойност, модата и медианата могат да се използват като обобщена характеристика на стойностите на определен атрибут за единици от класирана популация.
Основната характеристика на разпределителния център е средноаритметичното, което се характеризира с това, че всички отклонения от него (положителни и отрицателни) се събират до нула. Характерно за медианата е, че сумата на отклоненията от нея по модул е ​​минимална, а модата е стойността на най-често срещания признак.
Съотношението на режима, медианата и средното аритметично показва естеството на разпределението на признака в съвкупността, позволява да се оцени неговата асиметрия. При симетричните разпределения и трите характеристики са еднакви. Колкото по-голямо е несъответствието между модата и средната аритметична стойност, толкова по-асиметрична е серията. За умерено изкривени серии разликата между режима и средната аритметична стойност е приблизително три пъти разликата между медианата и средната стойност, т.е.:
|Mo–`x| = 3 |Me –`x|.

Определяне на мода и медиана по графичен метод

Модата и медианата в интервална серия могат да се определят графично. Режимът се определя от хистограмата на разпределението. За целта се избира най-високият правоъгълник, който в случая е модален. След това свързваме десния връх на модалния правоъгълник с горния десен ъгъл на предишния правоъгълник. А левият връх на модалния правоъгълник е с горния ляв ъгъл на следващия правоъгълник. От точката на тяхното пресичане спускаме перпендикуляра към абсцисната ос. Абсцисата на пресечната точка на тези линии ще бъде режимът на разпределение (фиг. 5.3).


Ориз. 5.3. Графично дефиниране на модата чрез хистограма.


Ориз. 5.4. Графично определяне на медианата чрез кумулат
За определяне на медианата от точка на скалата на натрупаните честоти (честоти), съответстваща на 50%, се начертава права линия, успоредна на абсцисната ос до пресечната точка с кумулата. След това от точката на пресичане се спуска перпендикуляр към абсцисната ос. Абсцисата на пресечната точка е медианата.

Квартили, децили, процентили

По същия начин, с намирането на медианата във вариационната серия на разпределение, можете да намерите стойността на характеристика за всяка единица от класираната серия по ред. Така например можете да намерите стойността на характеристика в единици, които разделят серията на четири равни части, на 10 или 100 части. Тези стойности се наричат ​​"квартили", "децили", "перцентили".
Квартилите са стойността на характеристика, която разделя обособената съвкупност на 4 равни части.
Правете разлика между долния квартил (Q 1), който разделя ¼ от съвкупността с най-ниските стойности на атрибута, и горния квартил (Q 3), който отрязва ¼ частта с най-високите стойности на атрибута . Това означава, че 25% от единиците на съвкупността ще бъдат по-малки от Q 1 ; 25% единици ще бъдат затворени между Q 1 и Q 2; 25% - между Q 2 и Q 3, а останалите 25% са по-добри от Q 3. Средният квартил на Q 2 е медианата.
За изчисляване на квартилите чрез интервални вариационни серии се използват следните формули:
, ,
където x Q 1– долната граница на интервала, съдържащ долния квартил (интервалът се определя от натрупаната честота, като първата надвишава 25%);
x Q 3– долната граница на интервала, съдържащ горния квартил (интервалът се определя от натрупаната честота, като първата надвишава 75%);
аз– интервална стойност;
S Q 1-1е кумулативната честота на интервала, предхождащ интервала, съдържащ долния квартил;
S Q 3-1е кумулативната честота на интервала, предхождащ интервала, съдържащ горния квартил;
f Q 1е честотата на интервала, съдържащ долния квартил;
f Q 3е честотата на интервала, съдържащ горния квартил.
Помислете за изчисляването на долния и горния квартил съгласно табл. 5.10. Долният квартил е в диапазона 60 - 80, чиято кумулативна честота е 33,5%. Горният квартил е в диапазона 160 - 180 с акумулирана честота от 75,8%. Имайки това предвид, получаваме:
,
.
В допълнение към квартилите, децилите могат да бъдат определени в ранговете на вариационното разпределение - опции, които разделят класираната вариационна серия на десет равни части. Първият децил (d 1) разделя съвкупността от 1/10 до 9/10, вторият децил (d 1) от 2/10 до 8/10 и т.н.
Те се изчисляват по формулите:
, .
Стойностите на характеристиките, които разделят серията на сто части, се наричат ​​процентили. Съотношенията на медианата, квартилите, децилите и процентилите са показани на фиг. 5.5.

Слепнев Павел

В курса по алгебра за 7. клас учебникът под редакцията на Теляковски предлага материал от статистиката „Средно аритметично, диапазон и мода“. Студентът в своята работа предлага примери за разглеждане на тази тема, които са предложени от неговите съученици.

Изтегли:

Преглед:

MU Министерство на образованието MO "Tarbagatai District"

MBOU "Фабрично училище"

„Средно аритметично, обхват и режим“

Изпълнил: Павел Слепнев, ученик от 7 клас

Научен ръководител:

Улаханова Марина Родионовна,

учител по математика

2012 година

Страница с въведение 3

Основна част Страница 4-9

Теория на въпроса Страници 4-6

Мини-проекти Страници 7-9

Заключение Страница 9

Препратки Страница 10

Въведение

Уместност

Тази учебна година започнахме да изучаваме два предмета: Алгебра и Геометрия. Когато изучавам алгебра, знам нещо от курса на 5.6 клас, изучаваме нещо по-задълбочено и задълбочено, научаваме много нови неща. Ето нещо ново за мен при изучаването на алгебра - това е запознаване с някои статистически характеристики: обхват и мода. Вече сме се срещали със средноаритметичното преди. Интересно се оказа също, че тези характеристики се използват не само в часовете по математика, но и в живота, на практика (в производството, в селското стопанство, в спорта и т.н.).

Формулиране на проблема

Когато решавахме задачи за този предмет в класната стая, възникна идеята сами да създадем задачите и да подготвим презентации за тях, тоест как да започнем да създаваме своя собствена проблемна книга. Всеки измисля проблем, прави презентация за него, сякаш всеки работи върху собствен мини-проект, а в урока решаваме и обсъждаме всичко заедно. Ако са допуснати грешки, ние ги коригираме. И накрая, направете публична защита на тези мини-проекти.

Целта на моята работа: изследване на статистиката.

Цели: да започне разработването на книга със задачи по статистика под формата на компютърни презентации.

Предмет на изследване: статистика.

Обект на изследване: статистически характеристики (средно аритметично, диапазон, мода).

Изследователски методи:

1. Изучаване на литература по темата.
2. Анализ на данни.
3. Използване на Интернет ресурси.
4. С помощта на програмата Power Point.
5. Обобщаване на събраните материали по тази тема.

Главна част.

Теория на въпроса

В хода на изучаването на раздела "Статистически характеристики" се запознахме с такива понятия: средно аритметично, диапазон, режим. Тези характеристики се използват в статистиката. Тази наука изучава броя на отделните групи от населението на страната и нейните региони, производството и потреблението на различни видове продукти, превоза на товари и пътници с различни видове транспорт, природните ресурси и др.

„Статистиката знае всичко“, заявяват Илф и Петров в известния си роман „Дванадесетте стола“ и продължават: „Известно е колко храна изяжда средностатистическият гражданин на републиката годишно... Известно е колко ловци, балерини, машини, велосипеди, паметници, фарове и шевни машини... Колко живот, пълен с плам, страсти и мисли, ни гледа от статистически таблици!, анализиращи количествени данни за най-разнообразни масови явления в живота.

Икономическата статистика изучава промените в цените, търсенето и предлагането на стоки, прогнозира растежа и спада на производството и потреблението.

Медицинската статистика изучава ефективността на различни лекарства и лечения, вероятността от определено заболяване в зависимост от възрастта, пола, наследствеността, условията на живот, лошите навици, прогнозира разпространението на епидемии.

Демографската статистика изучава раждаемостта, числеността на населението, неговия състав (възрастов, национален, професионален).

И тогава има финансова, данъчна, биологична, метеорологична статистика.

В училищния курс по алгебра разглеждаме понятията и методите на описателната статистика, която се занимава с първичната обработка на информация и изчисляването на най-показателните числени характеристики. Според английския статистик Р. Фишър: „Статистиката може да се характеризира като наука за редуциране и анализиране на материала, получен при наблюденията“. Целият набор от числени данни, получени в извадката, може (условно) да бъде заменен с няколко числови параметъра, някои от които вече разгледахме в уроците - това е средноаритметично, диапазон, режим. Резултатите от статистическите изследвания се използват широко за практически и научни заключения, така че е важно да можете да определите тези статистически характеристики.

Статистическите характеристики в наше време се срещат навсякъде. Например преброяването. Благодарение на това преброяване държавата ще разбере колко пари са необходими за изграждане на жилища, училища, болници, колко хора се нуждаят от жилище, колко деца има в семейството, броят на безработните, заплатите и т.н. Резултатите от това преброяване ще бъдат сравнени с предишното, независимо дали страната се е повишила през това време или ситуацията се е влошила, ще може да се сравнят данните с резултатите в други страни. Модата е от голямо значение в индустрията. Например, продукт, който е в голямо търсене, винаги ще бъде продаден и фабриките ще имат много пари. И има много такива примери.

Резултатите от статистическите изследвания се използват широко за практически и научни заключения.

Определение 1. Средната аритметична стойност на редица числа е частното от разделянето на сбора от тези числа на броя на членовете.

Пример: При изследване на учебното натоварване е определена група от 12 ученици от 7 клас. Те бяха помолени да запишат в определен ден времето (в минути), прекарано в домашното по алгебра. Получихме следните данни:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. С тази поредица от данни можем да определим колко минути средно са прекарали учениците в правене на домашните си по алгебра. За да направите това, добавете посочените 12 числа и разделете получената сума

в 12: ==27.

Числото 27, получено в резултат, се нарича средноаритметично на разглежданата поредица от числа.

Средната аритметична стойност е важна характеристика на поредица от числа, но понякога е полезно да се вземат предвид и други.среден.

Определение 2. Режимът на поредица от числа е числото, което се среща в тази поредица по-често от останалите.

Пример: Когато анализираме информацията за времето, прекарано от учениците в домашна работа по алгебра, може да се интересуваме не само от средното аритметично и диапазона на серията данни, но и от други показатели. Например, интересно е да се знае каква консумация на време е характерна за избрана група студенти, т.е. кое е най-често срещаното число в серията данни. Лесно е да се види, че в нашия пример това число е 25. Казват, че числото 25 е режимът на разглежданата серия.

Набор от числа може да има повече от един режим или изобщо да няма режим. Например в редицата от числа 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47, 52 два модуса са числата 47 и 52, тъй като всяко от тях се среща три пъти в серии, а други номера - по-малко от три пъти.

В поредицата от числа 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72 няма мода.

Режимът на поредица от данни обикновено се намира, когато човек иска да разкрие някакъв типичен индикатор. Режимът е мярка, която се използва широко в статистиката. Една от най-честите употреби на модата е да се изследва търсенето. Например, когато се решава в какви опаковки с тегло да се опакова масло, кои полети да се отворят и т.н., търсенето се проучва предварително и се идентифицира модата - най-честата поръчка.

Намирането на средната аритметична стойност или мода обаче не винаги дава възможност да се направят надеждни заключения въз основа на статистически данни. ако имаме поредица от данни, тогава за разумни изводи и надеждни прогнози, базирани на тях, освен средните стойности, трябва да посочим и доколко използваните данни се различават една от друга. Един от статистическите показатели за разликата или разсейването на данните е диапазонът.

Определение 3. Диапазонът на поредица от числа е разликата между най-голямото и най-малкото от тези числа.

Пример: В примера по-горе открихме, че средно учениците прекарват 27 минути в правене на домашните си по алгебра. Анализът на проведената поредица от данни обаче показва, че прекараното време на някои ученици се различава значително от 27 минути, т.е. от средното аритметично. Най-високата консумация е 37 минути, а най-ниската 18 минути. Разликата между най-големия и най-малкия разход на време е 19 минути. В този случай се разглежда друга статистическа характеристика - диапазонът. Диапазонът на серия се намира, когато искат да определят колко голямо е разпространението на данните в серия.

Мини проекти

И сега искам да представя резултатите от нашата работа: мини-проекти за създаване на книга със задачи по статистика.

Работя в салон-магазин Super-auto като генерален мениджър на отдел продажби. Нашият салон предостави автомобили за участие в играта "задвижване на четирите колела". Нашите машини имаха успех на търговското изложение миналата година! Резултатите от продажбите са както следва:

Колите са продадени на първия ден	Автомобилите са продадени на втория ден	Автомобилите са продадени на третия ден	Автомобилите са продадени на четвъртия ден	Автомобилите са продадени на петия ден

Търговският отдел трябва да обобщи резултатите от изложението:

1. Колко коли се продават средно на ден?
2. Какъв е разпределението на броя автомобили за периода на изложбата и разпродажбата?
3. Колко коли се продават най-често на ден?

Отговор: средно се продават 150 коли на ден, разпространението на броя на продадените коли е 150, най-често се продават 100 коли на ден.

Аз, Анастасия Волочкова, бях поканена в журито на финала на състезанието „Лед и огън“. Състезанието се проведе в град Санкт Петербург. Три двойки от най-силните скейтъри достигнаха до финала: 1 двойка. Батуева Алина и Хлебодаров Кирил, 2 двойки. Селянская Юлия и Кушнарев Павел, 3 двойки. Заиграева Анастасия и Афанасиев Дмитрий. Жури: Анастасия Волочкова, Елена Малишева, Алексей Далматов. Журито даде следните оценки:

Намерете средноаритметичната стойност, обхвата на режима в серията от оценки за всяка двойка.

Отговор:

Резултати	Средно аритметично аритметика	обхват	Мода
1 чифт	5.43
2 чифта	5.27
3 чифта	5.23		Не

Тази година посетих Санкт Петербург за състезания по бални танци. В състезанието участваха три красиви двойки: Сушенцова Елена и Хлебодаров Кирил, Батуева Алина и Слепнев Павел, Джаниашвили Виктория и Ткачев Валери.

За своите изпълнения двойката получи следните оценки:

Намерете средната стойност, диапазона и модата.

Отговор:

Двойки	Средно аритметично	обхват	Мода
№1	4,42
№2	4,37
№3	4,37

Аз съм директор на магазин за дрехи и аксесоари Fashion. Магазинът носи добра печалба. Данни за продажбите за миналата година:

915т.р.	1 милион 150t.r.	1 милион 980т.р.	2 милиона 3т.р.	2 милиона 950т.р.	3 милиона 950т.р.	3 милиона 100т.р.	2 милиона 950т.р.	3 милиона	3 милиона 750т.р.	2 милиона 950т.р.	4 милиона 250т.р.

Първите 2-3 месеца печалбата достигаше 2 милиона на месец. Още след като печалбата се увеличи до 4 милиона. Най-успешните месеци бяха: декември и май. През май се купуваха предимно рокли за абитуриентски балове, а през декември за новогодишно тържество.

Въпрос към моя главен счетоводител: какви са резултатите от нашата работа за годината?

Отговор:

Средно аритметично	2 745 000 рубли
обхват	4 158 500 rub
Мода	2 950 000 рубли

Организирахме ателие за тунинг "Турбо". През първата седмица от нашата работа спечелихме: на първия ден - 120 000 $, на втория ден - 350 000 $, на третия ден - 99 000 $, на четвъртия ден - 120 000 $. Изчислете какъв е средният ни доход на ден, каква е разликата между най-високата и най-ниската печалба и каква сума се повтаря по-често?

Отговор: средно аритметично - $172 250, диапазон - $251 000, режим - $120 000.

Заключение

В заключение искам да кажа, че тази тема ми харесва. Статистическите характеристики са много удобни, могат да се използват навсякъде. Като цяло те сравняват, стремят се към прогрес и помагат да се знае мнението на хората. В хода на работата по тази тема се запознах с науката статистика, научих някои понятия (средно аритметично, диапазон и режим), където тази наука може да се приложи, разширих знанията си в компютърните науки. Мисля, че нашите задачи като примери за усвояване на тези понятия ще бъдат полезни и на други! Ще продължим да се запознаваме с тази наука и ще създаваме наши собствени пъзели!

Така моето пътуване в света на математиката, компютърните науки и статистиката приключи. Но не мисля, че е последното. Все още искам да знам много! Както е казал Галилео Галилей: „Природата формулира своите закони на езика на математиката“. И аз искам да владея този език!

Библиография

1. Бунимович Е.А., Буличев В.А. « Вероятност и статистика в курса на математиката в средното училище”, М.: Педагогически университет „Първи септември”, 2005 г.
2. Макаричев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. "Алгебра, 7 клас", М: "Просвещение", 2009 г
3. Макаричев Ю.Н., Миндюк Н.Г. « Алгебра. Елементи на статистиката и теория на вероятностите, 7-9 клас. - М .: Образование, 2005.

Преглед

Предмет на изследване на студента е статистиката.

Обект на изследване са статистически характеристики (средно аритметично, диапазон, мода).

Студентът проучи научни източници, интернет ресурси, за да се запознае с теорията на въпроса.

Избраната тема е подходяща за ученик, който се интересува от математика, информатика, статистика. Анализиран е достатъчен материал за възрастта му, подбрани са данни и са обобщени. Ученикът има достатъчно познания по ИКТ.

Работата е проектирана в съответствие с изискванията.

В края на изследването е направено заключение, представен е практически продукт: презентации на задачи по статистика. Радвам се, че човек е толкова запален по математиката.

Научен ръководител: Улаханов М.Р.,

учител по математика

Основни понятия

За експерименталните данни, получени от пробата, може да се изчисли серията числени характеристики (мерки).

Mode е числената стойност, която се среща най-често в извадката. Модата понякога се нарича мо

Например в серията стойности (2 6 6 8 9 9 9 10) режимът е 9, защото 9 се среща по-често от всяко друго число.

Режимът е най-често срещаната стойност (в този пример 9), а не честотата на възникване на тази стойност (в този пример 3).

Модата се намира според правилата

1. В случай, че всички стойности в извадката се срещат еднакво често, се счита, че тази серия от извадки няма режим.

Например 556677 - в тази селекция няма мода.

2. Когато две съседни (съседни) стойности имат еднаква честота и тяхната честота е по-голяма от честотите на други стойности, режимът се изчислява като средноаритметично от тези две стойности.

Например в извадка 1 2 2 2 5 5 5 6 честотите на съседните стойности 2 и 5 са ​​еднакви и равни на 3. Тази честота е по-голяма от честотата на други стойности 1 и 6 (които имат е равно на 1).

Следователно режимът на тази серия ще бъде .

3) Ако две несъседни (несъседни) стойности в извадката имат еднакви честоти, които са по-големи от честотите на всяка друга стойност, тогава се разграничават два режима. Например в серията 10 11 11 11 12 13 14 14 14 17 режимите са 11 и 14. В този случай се казва, че извадката е бимодален.

Може да има и така наречените мултимодални разпределения, които имат повече от два върха (мода)

4) Ако режимът се оценява от набор от групирани данни, тогава за да се намери режимът, е необходимо да се определи групата с най-висока честота на характеристиката. Тази група се нарича модална група.

Медиана - означ ази се определя като стойността, по отношение на която най-малко 50% от стойността на извадката е по-малка от нея и най-малко 50% е по-голяма.

Медианата е стойността, която разделя подреден набор от данни наполовина.

Задача 1. Намерете медианата на извадката 9 3 5 8 4 11 13

Решение Първо, нека сортираме извадката според стойностите, включени в нея. Получаваме 3 4 5 8 9 11 13. Тъй като в извадката има седем елемента, четвъртият по ред елемент ще има стойност, по-голяма от първите три и по-малка от последните три. Така че медианата ще бъде четвъртият елемент - 8

Задача 2. Намерете медианата на извадка 20, 9, 13, 1, 4, 11.

Нека подредим извадката 1, 4, 9, 11, 13, 20 Тъй като има четен брой елементи, има две "средни" - 9 и 13. В този случай медианата се определя като средноаритметично на тези стойности

Средно аритметично

Средната аритметична стойност на поредица от n числови стойности се изчислява като

За да покажем измамността на този показател, нека дадем добре познат пример: 60-годишна баба с четирима внуци се побират в едно купе на вагона: един - на 4 години, двама - на 5 години и един - на 6 години. Средната аритметична възраст на всички пътници в това купе е 80/5 = 16. В друго купе има компания от младежи: двама са на 15 години, един е на 16 години и двама са на 17 години. стари хора. Средната възраст на пътниците в това купе също е равна на 80/5 = 16. По този начин пътниците в тези купета не се различават по средни аритметични стойности. Но ако се обърнем към индикатора за стандартно отклонение, се оказва, че средният спред спрямо средната възраст в първия случай ще бъде 24,6, а във втория случай 1.

В допълнение, средната стойност се оказва доста чувствителна към много малки или много големи стойности, които се различават от основните стойности на измерените характеристики. Нека 9 души имат доход от 4500 до 5200 хиляди долара на месец. Средният им доход е $4900.Ако към тази група добавим човек с доход от $20 000 на месец, тогава средната стойност на цялата група ще се измести и ще се окаже равна на $6410, въпреки че никой от цялата извадка (освен един лице) наистина получава такава сума.

Ясно е, че подобно отклонение, но в обратна посока, може да се получи и ако към тази група се добави човек с много малък годишен доход.

Разпръскване на проби

скатер ( в голям мащаб) проби- разликата между максималните и минималните стойности на тази конкретна вариационна серия. Означава се с буквата R.

Диапазон = максимална стойност - минимална стойност

Ясно е, че колкото повече измерваният признак варира, толкова по-голяма е стойността на R и обратно.

Въпреки това може да се случи, че две серии проби имат една и съща средна стойност и диапазон, но естеството на вариацията на тези серии ще бъде различно. Например, дадени две проби

дисперсия

Дисперсията е най-често използваната мярка за дисперсията на случайна променлива (променлива).

Дисперсия - средноаритметичната стойност на квадратите на отклоненията на стойностите на променливата от нейната средна стойност