Как да направите остроъгълен триъгълник. Как да построим равнобедрен триъгълник

Как да построим равнобедрен триъгълник? Това е лесно да се направи с линийка, молив и клетки от тетрадка.

Започваме изграждането на равнобедрен триъгълник от основата. За да бъде чертежът четен, броят на клетките в основата трябва да е четен.

Разделяме сегмента - основата на триъгълника - наполовина.

Върхът на триъгълника може да бъде избран на произволна височина от основата, но винаги точно над средата.

Как да построим остър равнобедрен триъгълник?

Ъглите при основата на равнобедрен триъгълник могат да бъдат само остри. За да се окаже, че равнобедреният триъгълник е остър, ъгълът при върха също трябва да е остър.

За да направите това, изберете горната част на триъгълника по-високо, далеч от основата.

Колкото по-висок е горната част, толкова по-малък е ъгълът на върха. В същото време ъглите в основата се увеличават съответно.

Как да построим тъп равнобедрен триъгълник?

Когато върхът на равнобедрен триъгълник се приближава към основата, градусната мярка на ъгъла при върха се увеличава.

И така, за да изградим равнобедрен тъп ъгъл триъгълник, избираме връх по-нисък.

Как да построим равнобедрен правоъгълен триъгълник?

За да изградите равнобедрен правоъгълен триъгълник, трябва да изберете върха на разстояние, равно на половината от основата (това се дължи на свойствата на равнобедрен правоъгълен триъгълник).

Например, ако дължината на основата е 6 клетки, тогава поставяме върха на триъгълника на височина 3 клетки над средата на основата. Моля, обърнете внимание: в този случай всяка клетка в ъглите на основата е разделена диагонално.

Изграждането на равнобедрен правоъгълен триъгълник може да започне отгоре.

Избираме върха, от него под прав ъгъл отделяме равни сегменти нагоре и надясно. Това са страните на триъгълника.

Свържете ги и получете равнобедрен правоъгълен триъгълник.

Построяването на равнобедрен триъгълник с помощта на пергел и линийка без деления ще разгледаме в друга тема.

Инструкция

Поставете иглата на компаса в маркираната точка. Начертайте кръг със стилус с измерен радиус.

Поставете точка навсякъде по обиколката на начертаната дъга. Това ще бъде вторият връх B на триъгълника, който се създава.

Поставете крака на втория връх по същия начин. Начертайте друг кръг, така че да се пресича с първия.

Третият връх C на създадения триъгълник се намира в пресечната точка на двете начертани дъги. Маркирайте го на снимката.

След като получите и трите върха, свържете ги с прави линии, като използвате всяка равна повърхност (по-добре от линийка). Триъгълник ABC е построен.

Ако една окръжност докосва трите страни на даден триъгълник и центърът й е вътре в триъгълника, тогава тя се нарича вписана в триъгълника.

Ще имаш нужда

владетел, кръг

Инструкция

От върховете на триъгълника (страната, противоположна на делимия ъгъл), с пергел се изчертават дъги от окръжност с произволен радиус, докато се пресичат една с друга;

Пресечната точка на дъгите по линията е свързана с върха на делимия ъгъл;

Същото се прави с всеки друг ъгъл;

Радиусът на окръжността, вписана в триъгълника, ще бъде съотношението на площта на триъгълника и неговия полупериметър: r=S/p, където S е площта на триъгълника, а p=(a+b+ в)/2 е полупериметърът на триъгълника.

Радиусът на окръжност, вписана в триъгълник, е на еднакво разстояние от всички страни на триъгълника.

източници:

http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm

Разгледайте задачата за построяване на триъгълник, при условие че са известни три от неговите страни или една страна и два ъгъла.

Ще имаш нужда

- компаси
- владетел
- транспортир

Инструкция

Да кажем, че има три страни: a, b и c. Използването, не е трудно с такива партита. Първо, нека изберем най-дългата от тези страни, нека тя да е страна c, и да я начертаем. След това настройваме отвора на компаса на стойността на другата страна, страна a, и начертаваме с компаса окръжност с радиус a, центриран в един от краищата на страна c. Сега задайте отвора на компаса на стойността на страна b и начертайте кръг с център в другия край на страна c. Радиусът на тази окръжност е b. Свързваме пресечната точка на кръговете с центровете и получаваме триъгълник с желаните страни.

Използвайте транспортир, за да начертаете триъгълник с дадена страна и два съседни ъгъла. Начертайте страна с указаната дължина. По краищата му заделете ъглите с транспортир. В пресечната точка на страните на ъглите вземете третия връх на триъгълника.

Подобни видеа

Забележка

За страните на триъгълник е вярно следното твърдение: сумата от дължините на всеки две страни трябва да е по-голяма от третата. Ако това не е вярно, тогава е невъзможно да се построи такъв триъгълник.

Кръговете в стъпка 1 се пресичат в две точки. Можете да изберете всеки, триъгълниците ще бъдат равни.

Правоъгълен триъгълник е този, в който всички страни са с еднаква дължина. Въз основа на това определение изграждането на такъв вид триъгълник не е трудна задача.

Ще имаш нужда

Линийка, лист хартия с линии, молив

Инструкция

С помощта на линийка свържете последователно точките, отбелязани на листа, една след друга, както е показано на фигура 2.

Забележка

В правилния (равностранен) триъгълник всички ъгли са 60 градуса.

Полезни съвети

Равностранният триъгълник също е равнобедрен триъгълник. Ако триъгълникът е равнобедрен, това означава, че 2 от 3-те му страни са равни, а третата страна се счита за основа. Всеки правилен триъгълник е равнобедрен, докато обратното не е вярно.

Всеки равностранен триъгълник има еднакви не само страни, но и ъгли, всеки от които е равен на 60 градуса. Въпреки това, чертежът на такъв триъгълник, изграден с помощта на транспортир, няма да бъде много точен. Ето защо, за да изградите тази фигура, е по-добре да използвате компас.

Ще имаш нужда

Молив, линийка, пергел

Инструкция

След това вземете компас, инсталирайте го в краищата (бъдещият връх на триъгълника) и начертайте кръг с радиус, равен на дължината на този сегмент. Можете да не начертаете целия кръг, а да начертаете само една четвърт от него, от срещуположния ръб на сегмента.

Сега преместете компаса в другия край на сегмента и отново начертайте кръг със същия радиус. Тук ще бъде достатъчно да се изгради кръг, простиращ се от далечния край на сегмента до пресечната точка с вече изградената дъга. Получената точка ще бъде третият връх на вашия триъгълник.

За да завършите конструкцията, отново вземете линийка с молив и свържете пресечната точка на двете окръжности с двата края на сегмента. Ще получите триъгълник, чиито три страни са абсолютно равни - това лесно може да се провери с линийка.

Подобни видеа

Триъгълникът е многоъгълник с три страни. Равностранен или правилен триъгълник е триъгълник, в който всички страни и ъгли са равни. Помислете как можете да нарисувате правилен триъгълник.

Ще имаш нужда

Линийка, кръг.

Инструкция

С помощта на компас нарисувайте друга окръжност, чийто център ще бъде в точка B, а радиусът е равен на сегмента BA.

Кръговете ще се пресичат в две точки. Изберете някоя от тях. Наречете го C. Това ще бъде третият връх на триъгълника.

Свържете върховете заедно. Полученият триъгълник ще бъде правилен. Проверете това, като измерите страните му с линийка.

Помислете за метод за конструиране на правилен триъгълник с помощта на две линийки. Начертайте отсечката OK, тя ще бъде една от страните на триъгълника, а точките O и K ще бъдат неговите върхове.

Без да местите линийката, след като построите OK сегмента, прикрепете друга линийка перпендикулярно към нея. Начертайте права m, пресичаща отсечката OK в средата.

С линийка измерете отсечката OE, равна на отсечката OK, така че единият й край да съвпада с точката O, а другият да е на правата m. Точка E ще бъде третият връх на триъгълника.

Завършете конструкцията на триъгълника, като свържете точките E и K. Проверете конструкцията с линийка.

Забележка

Можете да се уверите, че триъгълникът е правилен, като използвате транспортир, като измерите ъглите.

Полезни съвети

Равностранен триъгълник може също да бъде начертан върху лист в клетка с помощта на една линийка. Вместо друга линийка използвайте перпендикулярни линии.

източници:

Класификация на триъгълниците. Равностранни триъгълници
Какво е триъгълник
изграждане на правоъгълен триъгълник

Вписан триъгълник е триъгълник, чиито върхове са върху окръжността. Можете да го построите, ако знаете поне една страна и ъгъл. Окръжността се нарича описана и тя ще бъде единствената за този триъгълник.

Ще имаш нужда

- кръг;
- страна и ъгъл на триъгълник;
- хартия;
- компас;
- владетел;
- транспортир;
- калкулатор.

Инструкция

От точка А използвайте транспортир, за да отделите дадения ъгъл. Продължете страната на ъгъла до пресечната точка с кръга и поставете точка C. Свържете точките B и C. Имате триъгълник ABC. Може да бъде от всякакъв вид. Центърът на окръжността при остроъгълния триъгълник е извън него, при тъпоъгълния триъгълник е извън него, а при правоъгълния триъгълник е върху хипотенузата. Ако ви е даден не ъгъл, а например три страни на триъгълник, изчислете един от ъглите от радиуса и известната страна.

Много по-често се налага да се работи с обратна конструкция, когато е даден триъгълник и трябва да се опише окръжност около него. Изчислете радиуса му. Това може да стане по няколко формули, в зависимост от това какво ви се дава. Радиусът може да се намери например по страната и синуса на противоположния ъгъл. В този случай тя е равна на дължината на страната, разделена на два пъти синуса на противоположния ъгъл. Тоест R=a/2sinCAB. Може да се изрази и чрез произведението на страните, в този случай R=abc/√(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a).

Определете центъра на кръга. Разделете всички страни наполовина и начертайте перпендикуляри към средата. Точката на тяхното пресичане ще бъде центърът на кръга. Начертайте го така, че да пресича всички върхове на ъглите.

Двете къси страни на правоъгълен триъгълник, които се наричат катети, по дефиниция трябва да са перпендикулярни една на друга. Това свойство на фигурата значително улеснява нейното изграждане. Въпреки това, не винаги е възможно точно да се определи перпендикулярността. В такива случаи можете да изчислите дължините на всички страни - те ще ви позволят да изградите триъгълник по единствения възможен и следователно правилен начин.

Ще имаш нужда

Хартия, молив, линийка, транспортир, пергел, квадрат.

Дори децата в предучилищна възраст знаят как изглежда триъгълникът. Но с това, което са, момчетата вече започват да разбират в училище. Един вид е тъп триъгълник. За да разберете какво е, най-лесният начин е да видите снимка с изображението му. И на теория това е, което наричат "най-простият многоъгълник" с три страни и върхове, единият от които е

Разбиране на концепции

В геометрията има такива видове фигури с три страни: остроъгълни, правоъгълни и тъпоъгълни триъгълници. Освен това свойствата на тези най-прости многоъгълници са еднакви за всички. Така че за всички изброени видове ще се наблюдава такова неравенство. Сборът от дължините на всеки две страни е задължително по-голям от дължината на третата страна.

Но за да сме сигурни, че говорим за пълна фигура, а не за набор от отделни върхове, е необходимо да проверим дали е изпълнено основното условие: сумата от ъглите на тъп триъгълник е 180 o. Същото важи и за други видове фигури с три страни. Вярно е, че в тъп триъгълник един от ъглите ще бъде дори повече от 90 o, а останалите два непременно ще бъдат остри. В този случай най-големият ъгъл ще бъде срещу най-дългата страна. Вярно, това далеч не са всички свойства на тъп триъгълник. Но дори и да познават само тези характеристики, учениците могат да решават много задачи по геометрия.

За всеки многоъгълник с три върха също е вярно, че като продължим някоя от страните, получаваме ъгъл, чийто размер ще бъде равен на сумата от два несъседни вътрешни върха. Периметърът на тъп триъгълник се изчислява по същия начин, както при другите форми. Тя е равна на сумата от дължините на всичките му страни. За да се определят математиците, бяха получени различни формули в зависимост от това какви данни са били първоначално налични.

Правилен стил

Едно от най-важните условия за решаване на задачи по геометрия е правилният чертеж. Учителите по математика често казват, че това ще помогне не само да визуализирате какво се дава и какво се изисква от вас, но и да се доближите с 80% до верния отговор. Ето защо е важно да знаете как да построите тъп триъгълник. Ако просто искате хипотетична фигура, тогава можете да начертаете всеки многоъгълник с три страни, така че един от ъглите да е по-голям от 90 градуса.

Ако са дадени определени стойности на дължините на страните или градусите на ъглите, тогава е необходимо да се начертае триъгълник с тъп ъгъл в съответствие с тях. В същото време е необходимо да се опитате да изобразите ъглите възможно най-точно, като ги изчислите с помощта на транспортир и покажете страните пропорционално на дадените условия в задачата.

Основни линии

Често за учениците не е достатъчно да знаят само как трябва да изглеждат определени фигури. Те не могат да се ограничат с информация кой триъгълник е тъп и кой правоъгълен. Курсът по математика предвижда знанията им за основните характеристики на фигурите да бъдат по-пълни.

И така, всеки ученик трябва да разбере дефиницията на ъглополовяща, медиана, перпендикулярна ъглополовяща и височина. Освен това той трябва да познава основните им свойства.

И така, ъглополовящите разделят ъгъла наполовина, а противоположната страна на сегменти, които са пропорционални на съседните страни.

Медианата разделя всеки триъгълник на две равни части. В точката, в която се пресичат, всяка от тях е разделена на 2 сегмента в съотношение 2:1, гледано от върха, от който произлиза. В този случай най-голямата медиана винаги се изтегля към най-малката страна.

Не по-малко внимание се обръща на височината. Това е перпендикулярно на противоположната страна от ъгъла. Височината на тъп триъгълник има свои собствени характеристики. Ако е начертан от остър връх, тогава той не попада от страната на този най-прост многоъгълник, а от неговото продължение.

Перпендикулярната ъглополовяща е отсечката, която излиза от центъра на лицето на триъгълника. В същото време се намира под прав ъгъл спрямо него.

Работа с кръгове

В началото на изучаването на геометрията е достатъчно децата да разберат как да начертаят триъгълник с тъп ъгъл, да се научат да го различават от другите видове и да запомнят основните му свойства. Но за гимназистите тези знания не са достатъчни. Например на изпита често има въпроси за описана и вписана окръжност. Първият от тях докосва трите върха на триъгълника, а вторият има една обща точка с всички страни.

Изграждането на вписан или описан триъгълник с тъп ъгъл вече е много по-трудно, защото за това първо трябва да разберете къде трябва да бъде центърът на кръга и неговият радиус. Между другото, в този случай не само молив с линийка, но и компас ще стане необходим инструмент.

Същите трудности възникват при конструирането на вписани многоъгълници с три страни. Математиците са разработили различни формули, които ви позволяват да определите местоположението им възможно най-точно.

Вписани триъгълници

Както бе споменато по-рано, ако окръжността минава през всичките три върха, тогава това се нарича описана окръжност. Основното му свойство е, че е единственият. За да разберете как трябва да бъде разположен описаната окръжност на тъп триъгълник, трябва да се помни, че центърът му е в пресечната точка на трите средни перпендикуляра, които отиват отстрани на фигурата. Ако в остроъгълен многоъгълник с три върха тази точка ще бъде вътре в него, тогава в тъп ъгъл - извън него.

Знаейки например, че една от страните на тъп триъгълник е равна на неговия радиус, може да се намери ъгълът, който лежи срещу известното лице. Неговият синус ще бъде равен на резултата от разделянето на дължината на известната страна на 2R (където R е радиусът на окръжността). Тоест грехът на ъгъла ще бъде равен на ½. Така че ъгълът ще бъде 150 o.

Ако трябва да намерите радиуса на описаната окръжност на триъгълник с тъп ъгъл, тогава ще ви е необходима информация за дължината на страните му (c, v, b) и неговата площ S. В крайна сметка радиусът се изчислява, както следва : (c x v x b): 4 x S. Между другото, няма значение каква фигура имате: многостранен тъп триъгълник, равнобедрен, прав или остър. Във всяка ситуация, благодарение на горната формула, можете да разберете площта на даден многоъгълник с три страни.

Описани триъгълници

Също така е доста обичайно да се работи с вписани кръгове. Според една от формулите радиусът на такава фигура, умножен по ½ от периметъра, ще бъде равен на площта на триъгълника. Вярно е, че за да го разберете, трябва да знаете страните на тъп триъгълник. Наистина, за да се определи ½ от периметъра, е необходимо да се съберат дължините им и да се разделят на 2.

За да разберете къде трябва да бъде центърът на окръжност, вписана в тъп триъгълник, е необходимо да начертаете три ъглополовящи. Това са линиите, които разполовяват ъглите. Именно в тяхното пресичане ще се намира центърът на кръга. В този случай тя ще бъде на еднакво разстояние от всяка страна.

Радиусът на такава окръжност, вписана в тъп триъгълник, е равен на частното (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Освен това p е полупериметърът на триъгълника, c, v, b са неговите страни.

Как да нарисувате триъгълник?

Изграждането на различни триъгълници е задължителен елемент от училищния курс по геометрия. За мнозина тази задача е плашеща. Но всъщност всичко е съвсем просто. Останалата част от статията описва как да начертаете всякакъв вид триъгълник с помощта на пергел и линейка.

Триъгълниците са

универсален;
равнобедрен;
равностранен;
правоъгълен;
тъп;
остроъгълен;
вписан в кръг;
описана около окръжност.

Построяване на равностранен триъгълник

Равностранен триъгълник е триъгълник, в който всички страни са равни. От всички видове триъгълници, начертаването на равностранен е най-лесно.

С помощта на линийка начертайте една от страните на дадена дължина.
Измерете дължината му с компас.
Поставете върха на компаса в единия край на линията и нарисувайте кръг.
Преместете върха в другия край на сегмента и нарисувайте кръг.
Имаме 2 точки на пресичане на окръжностите. Свързвайки някой от тях с ръбовете на сегмента, получаваме равностранен триъгълник.

Построяване на равнобедрен триъгълник

Този тип триъгълници могат да бъдат построени върху основата и страните.

Равнобедрен триъгълник е този, в който двете страни са равни. За да начертаете равнобедрен триъгълник според тези параметри, трябва да изпълните следните стъпки:

С помощта на линийка отделете сегмент, равен на дължината на основата. Означаваме го с буквите AC.
С компас измерваме необходимата дължина на страната.
Начертаваме от точка А, а след това от точка С окръжности, чийто радиус е равен на дължината на страната.
Получаваме две точки на пресичане. Свързвайки една от тях с точките A и C, получаваме необходимия триъгълник.

Построяване на правоъгълен триъгълник

Триъгълник с един прав ъгъл се нарича правоъгълен триъгълник. Ако ни бъдат дадени катет и хипотенуза, няма да е трудно да начертаем правоъгълен триъгълник. Може да се построи по катета и хипотенузата.

Построяване на тъпоъгълен триъгълник с даден ъгъл и две съседни страни

Ако един от ъглите на триъгълник е тъп (по-голям от 90 градуса), той се нарича тъп ъгъл. За да начертаете тъп триъгълник според посочените параметри, трябва да направите следното:

С помощта на линийка отделете сегмент, равен на дължина на една от страните на триъгълника. Нека го наречем A и D.
Ако в задачата вече е начертан ъгъл и трябва да начертаете същия, тогава върху неговото изображение отделете два сегмента, двата края на които лежат на върха на ъгъла, а дължината е равна на посочените страни . Свържи точките. Имаме търсения триъгълник.
За да го прехвърлите на вашия чертеж, трябва да измерите дължината на третата страна.

Построяване на остроъгълен триъгълник

Остър триъгълник (всички ъгли по-малки от 90 градуса) се изгражда на същия принцип.

Начертайте два кръга. Центърът на едната е в точка D, а радиусът е равен на дължината на третата страна, а центърът на втората е в точка А, а радиусът е равен на дължината на страната, посочена в задачата. .
Свържете една от пресечните точки на окръжността с точки A и D. Желаният триъгълник е построен.

вписан триъгълник

За да начертаете триъгълник в кръг, трябва да запомните теоремата, която гласи, че центърът на описаната окръжност се намира в пресечната точка на перпендикулярните ъглополовящи:

За тъп триъгълник центърът на описаната окръжност лежи извън триъгълника, а за правоъгълен триъгълник той лежи в средата на хипотенузата.

Начертайте описан триъгълник

Описаният триъгълник е триъгълник, в центъра на който е начертана окръжност, докосваща всичките му страни. Центърът на вписаната окръжност лежи в пресечната точка на ъглополовящите. За да ги изградите, имате нужда от: