Текстът на творбата е поместен без изображения и формули.
Пълна версияработата е налична в раздела „Работни файлове“ в PDF формат

1. Въведение

Към далечното исторически временачовек трябваше постепенно да разбере не само изкуството на броенето, но и измерванията. Изработването на най-простите инструменти, изграждането на жилища, получаването на храна става необходимо да се измерват разстояния, а след това площи, капацитети, маса, време. Нашият прародител е имал само собствената си височина, дължината на ръцете и краката. Ако при преброяване на човек

използвани пръсти на ръцете и краката, след това ръцете и краката са използвани за измерване на разстояния.

В днешно време без колебание правим изчисления в метри, сантиметри, километри и т.н. Удобно е, една системаИзмерването подхожда на почти всички. Но, разбира се, това не винаги е било така. Започвайки от древни времена на езичеството, до 19 век, нашите предци са използвали други мерки и единици. Не рядко чуваме думите: инч, сажен, но не знаем колко се превежда в познатите ни единици за дължина.

Уместност на избраната тема:Започнах да се интересувам от "необичайни" мерки за дължина, които многократно се споменаваха в литературни произведения(инч в творчеството на Г. Х. Андерсен, сажен на руски народни приказкии т.н.). И реших да науча повече за тези мерки и да установя връзката между старите и новите измервателни системи.

Цел на изследването:изследвайте винтидж меркидължини, сравнете ги с новата система за измерване

Хипотеза:дали е възможно да се използват старите мерки за дължина в момента, колко точни и съвършени са те.

Предмет на изследване:стари руски мерки за дължина.

Задачи:

Запознайте се със съществуващата досега система за измерване - установете връзката между старата и новата система за измерване;

Да се ​​проследи отражението на старите мерки в руския фолклор.

Изследователски методи:

Анализ на използваната литература;- практическа работа(измерване на разстояние, височина, височина, дължина, в древни единици);

Търсене на информация в глобалната интернет мрежа;

Съвети от специалист по математика.

2. Основна част

От древни времена човек винаги е бил мярка за дължина и тегло: колко ще протегне ръката си, колко може да вдигне на раменете си и т.н.

Системата от древни руски мерки за дължина включваше следните основни мерки: верст, сажен, аршин, лакът, педя и вершок.

2.1 Аршин

Аршин е стара руска мярка за дължина (от персийската дума "арш" - "лакът"), която е била равна на 71 см. Измерва се от средния пръст до рамото. Оттук и поговорката „Мери със своя аршин“. Аршин беше разделен на 16 инча. Когато говореха за височината на човек, те посочваха само колко vershoks надвишава 2 аршина. Следователно думите „човек с височина 12 инча“ означават, че височината му е 2 аршина 12 инча, тоест 196 см. 3 аршина са сажен. Аршин също се наричаше измервателна линийка, върху която обикновено се нанасяха деления във вершоки.

Има различни версиипроизход на мярката за дължина аршин. Може би първоначално "аршин" е обозначавал дължината на човешка стъпка (около седемдесет сантиметра при ходене по равнина със средно темпо) и е бил базовата стойност за други големи мерки за определяне на дължина, разстояния (сажен, верста). Коренът "AR" в думата a r sh и n - in староруски(а в други съседни) означава "ЗЕМЯ", "земна повърхност" и показва, че тази мярка може да се използва при определяне на дължината на пешеходния път. Имаше друго име за тази мярка СТЪПКА.

Търговците, продаващи стоки, като правило, го измерват със собствен аршин (владетел) или бързо го измерват "от рамото". За да избегнете измерване,

властите въвеждат като стандарт "държавния аршин", който представлява дървена линийка, в краищата на която са занитени метални върхове с държавната марка. СТЪПКА - средната дължина на човешката стъпка = 71 см. Една от най-старите мерки за дължина.

„Всеки търговец измерва със собствения си аршин“ - за човек, който преценява всичко сам, въз основа на собствените си интереси, всеки търговец измерва със собствените си 71 см.

2.2. Verst

Верста - от думата въртя, стара руска пътна мярка (ней ранно име- "поле""). С тази дума първоначално се е наричало разстоянието, изминато от едно завъртане на плуга до друго по време на оран. Двете имена дълго време се използват паралелно, като синоними. Известни споменавания в писмени източници 11 век. Ръкописи от 15 век има запис: "полето сажени е 7 стотин и 50" (750 сажена дължина). Преди цар Алексей Михайлович 1000 сажена са били преброени в 1 верста. При Петър Велики една верста е равна на 500 sazhens, в съвременни условия - 213,36 X 500 \u003d 1066,8 м. "Миля" също се нарича крайъгълен камък на пътя.

Гранична верста- (от думата граница - граница поземлени владенияпод формата на тясна ивица) е стара руска мерна единица, равна на две версти. Верста от 1000 сажена (2,16 км) се използва широко като гранична мярка, обикновено при определяне на пасища около главни градове, а в покрайнините на Русия, особено в Сибир - и за измерване на разстояния между населените места.

Коломна верст- "голям човек" - игриво име е много Висок мъж. Произхожда от времето на цар Алексей Михайлович, управлявал от 1545 до 1576 г. Той заповяда да се поставят по протежение на пътя, водещ от калужския пост на Москва до летния дворец в село Коломенское, стълбове с орди на върха на разстояние 700 сажена един от друг. Височината на всеки от тях беше приблизително два фатома (4 метра).

„От дума на дело - цяла миля“ - казват, така че човек да се похвали

свършено дело, а не думи, от дума на дело - 1 067 км.

2.3. Лакът

Лакът- първично стара руска мяркадължина, известна още през 11 век, е равна на дължината на ръката от пръстите до лакътя по права линия. Стойността на това древна мяркадължина, съгл различни източници, варира от 38 до 47 см. От 16 век постепенно се заменя с аршин и през 19 век почти не се използва. Стойността на староруския лакът от 10,25-10,5 инча (приблизително 46-47 см средно) е получена от сравнение на измерванията в Йерусалимския храм, направени от игумен Даниил, и по-късни измервания на същите размери в точно копие на този храм в главния храм на Новойерусалимския манастир на река Истра (XVII век). Използва се в селската икономика, когато е необходимо да се измери дължината на домашно изработена вълнена прежда или конопено въже (такива продукти се навиват около лакътя). Лакътът се използвал широко в търговията като особено удобна мярка. В търговията на дребно с платна, платове, платно - лакътят беше основна мярка. В едрата търговия на едро - бельо, платове и др., идваха под формата на големи разфасовки на "комплекти", чиято дължина беше различно времеи на различни места варираше от 30 до 60 лакътя (в търговските обекти тези мерки имаха специфично, съвсем определено значение).

„Лакътът е близо, но няма да хапете“ - за някакъв прост, но неизпълнен бизнес.

2.4. Вершок

Вершок—стара руска мерна единица, първоначално равна на дължината на основната фаланга на показалеца. Думата идва от "горе", тоест кълн, издънка - стъбло, пробило от земята. Мярката за инч в съвременните условия е приблизително 4,45 cm.

Един вершок беше равен на 1/16 от аршин, 1/4 от четвърт. AT Литература XVIIв. има и части от инча - половин инч и четвърт инч.

Думата "ВЕРШОК" е позната на всички - нещо кратко, незначително.

При определяне на височината на човек или животно резултатът се запазваше след два аршина (задължително за нормален възрастен): ако се каже, че измерваният човек е висок 10 инча, това означава, че той е 2 аршина 10 инча, тоест 187 см. Има една поговорка за незрял човек, те все още казват на бебето: "От гърнето два инча." Два инча са около 9 см, хора с такъв ръст не съществуват, което означава 2 аршина и 2 инча. Два инча от саксията е 151,14 см, тоест човек с малък ръст.

2.5. дълбочина

дълбочина- една от най-разпространените мерки за дължина в Русия. Имаше повече от десет различни по предназначение (и съответно по размер) сажени.

Тази древна мярка за дължина се споменава от Нестор през 1017 г. Наименованието сажен идва от глагола сягам - докъдето може да се стигне с ръка. За да се определи стойността на древния руски сажен, голяма роля изигра откриването на камъка, върху който е изсечен славянски буквинадписът: "През лятото на 6576 (1068) индикт 6 дни княз Глеб измери ... 10 000 и 4000 sazhens." От сравнението на този резултат с измерванията на топографите се получава стойност на сажените от 151,4 см. Резултатите от измерванията на храмовете и стойността на руските народни мерки съвпадат с тази стойност. Съществували сажени мерни въжета и дървени "складове", използвани при измерване на разстояния и в строителството.

прост дъх- разстоянието между палциудължен навътре противоположни страничовешки ръце (равно на приблизително 152 cm).

летя фатъм- разстоянието между краищата на средните пръсти на ръцете на човек със среден ръст, разперени настрани, е приблизително 1,76 m.

Наклонен фатом- (първоначално "наклонено") разстояние от пръстите на десния (левия) крак стоящ човекдо края на пръстите, протегнати диагонално

лява (дясна) ръка (равна на около 216 см) Използва се във фразата: "има кос сажон в раменете си" (означава - герой, великан).

Разновидности на сажени

полицай - 284,8 см,

църква - 186,4 см,

народна - 176,0 см,

зидария - 159,7 см,

проста - 150,8 см,

голям - 244,0 см,

гръцки - 230,4 см,

седалищна част - 217,6 см,

кралски - 197,4 см,

Фатомите са били използвани преди въвеждането на метричната система от мерки.

2.6. Обхват

Обхват- една от най-старите мерки за дължина. Удобен е с това, че като лакът и длан всеки го носи със себе си. Размахът е разстоянието между краищата на палеца и показалеца (или средния) пръст. Тя беше равна на 17,78 cm. Разграничават се: малка педя, голяма педя и салто педя.

„Не се отказвайте от инч“ - не се отказвайте дори от най-малкото нещо, не се отказвайте дори от 27 см.

"Седем педя в челото" - около много умен човек, 189 см в челото.

голяма педя- разстояние между краищата палеци малкия пръст (22-23 см).

Завъртане със салто -с добавяне на две стави на показалеца 27-31см.

Малък обхват -разстоянието между краищата на изпънатия палец и показалеца.

2.7 Длан

длан -за измерване на малки разстояния се използва дланта - това е ширината на четката. Дланта е 1/6 лакът (шест палмарни лакътя).

2,8 инча

инч -неметрична единица за разстояние и дължина в някои системи от мерки. Обикновено се смята, че инчът първоначално е бил определен като ширината на палеца. Друго приспособление свързва инча с трисухи ечемични зърна, извадени от средната част на класа и поставени едно до друго с краищата си. Думата инч е въведена в руския език от Петър Първи в самото начало на осемнадесети век. Дължината на един инч е приблизително 25,3 mm. След като СССР премина към метричната система, инчовете бяха използвани в ограничена степен: някои "три-инчови" артилерийски калибри - оръдия с калибър 76,2 mm, 2 "трилинейни" малки оръжия - 7,62 mm; дължина на гвоздеите, дебелина на дъската; диаметър на тръбната резба и др.

2.9 Международна системаединици

През 1960 г. XI CGPM приема стандарта, който за първи път е наречен "Международна система от единици", и установява международното съкращение за тази система "SI". Основните единици в него били метър, килограм, секунда, ампер, градус Келвин и кандела.

На 1 януари 1963 г. ГОСТ 9867-61 "Международна система от единици" SI е въведена в СССР като предпочитана във всички области на науката, техниката и Национална икономикакакто и в преподаването

Заключение: Считам, че всички мерни единици, които проучих, трябва да бъдат изтеглени от обращение възможно най-скоро, където се използват в момента, защото " тази системаизмервания" не е съвършен. Тъй като всеки човек има собствен ръст и съответно свои мерки, стана ясно колко неудобна е подобна система от мерки. Следователно с течение на времето хората преминаха към метричната система: в крайна сметка метърът, дециметърът, сантиметърът не зависят

от човешкия растеж.

2.10.Практическа част

Verst

Изчислих разстоянието от дома до училището във версти.

Вершок

Реших да измеря дължината на книгата прието обозначениеинч и с вашия резултат от измерването

Аршин

Измерих аршина на членовете на моето семейство.

Измерих ръста на членовете на семейството си с аршин.

дълбочина

Измерих прост и наклонен сажен на членовете на моето семейство

Измерих дължината на стаята си в сажени.

Лакът

Измерих дължината на лакътя на всички членове на семейството ми.

Измерих височината на членовете на семейството в лактите

Обхват

Измерих височината на пианото с обхвата на средното прието обозначение и с моя обхват

длан

Измерих дължината на пианото с дланта на ръката, средното прието обозначение и дланта си

Инч

Измерих височината на стъклото в инчове, както и ширината на палеца си.

3. Заключение

В хода на работата си разбрах какви древни мерки за дължина са съществували в древността и ги сравних с новата система за измерване. В хода на проучването научих колко мили от дома до училище, каква е дължината на стъпката, дланта, педята, лакътя за всички членове на семейството ми. Дължината е една от първите геометрични понятиявъведено от човека. Първите мерки за дължина са били естествени и най-прости. Лакът, аршин, педя, стъпка - тези мерки са винаги с вас, но те са неточни, тъй като различни хоратези единици са различни. И въпреки че сега тези мерки не се използват както преди, те са отразени във фолклора и все още се използват, отразявайки мъдростта на хората.

В края на работата изпитах голямо удоволствие от свършената работа за първи път под ръководството на учител, родители и се надявам, че успях.

4.Литература

Дал В.И. Притчи на руския народ, М., "Астрел", 2008 г

Методически аспекти на изучаването на математиката. Древни руски мерки. Субботина А.А., 7 клас, МБОУ "Илинская гимназия № 1", Илинский район, Путилова Елена Борисовна, учител по математика от първа категория. Перм, 2015 г.

3. http://rusprawda.info Староруски мерки за дължина

4. http://philolog.petrusu.ru/dahl/html/texst.hlm.-Текстове на произведенията на Владимир Иванович Дал.

5. http://ru.wikipedia.org система от единици – Уикипедия

Центриран в точка А.
α е ъгъл, изразен в радиани.

Определение
синуситее тригонометрична функция, зависеща от ъгъла α между хипотенузата и катета на правоъгълен триъгълник, равен на отношението на дължината на срещуположния катет |BC| спрямо дължината на хипотенузата |AC|.

Косинус (cos α)е тригонометрична функция, зависеща от ъгъла α между хипотенузата и катета на правоъгълен триъгълник, равен на отношението на дължината на съседния катет |AB| спрямо дължината на хипотенузата |AC|.

Приети обозначения

;
;
.

;
;
.

Графика на функцията синус, y = sin x

Графика на функцията косинус, y = cos x

Свойства на синуса и косинуса

Периодичност

Функции y= грях хи y= cos xпериодичен с период 2 π.

Паритет

Функцията синус е нечетна. Функцията косинус е четна.

Област на определение и стойности, екстремуми, нарастване, намаляване

Функциите синус и косинус са непрекъснати в тяхната област на дефиниране, тоест за всички x (вижте доказателството за непрекъснатост). тях основни свойстваса представени в таблицата (n е цяло число).

	y= грях х	y= cos x
Обхват и приемственост	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
Диапазон от стойности	-1 ≤ y ≤ 1	-1 ≤ y ≤ 1
Възходящ
Спускане
Максимуми, y= 1
Минимуми, y = - 1
Нули, y= 0
Точки на пресичане с оста y, x = 0	y= 0	y= 1

Основни формули

Сума от синус и косинус на квадрат

Формули за синус и косинус за сбор и разлика

;
;

Формули за произведение на синуси и косинуси

Формули за сбор и разлика

Изразяване на синус през косинус

;
;
;
.

Изразяване на косинус чрез синус

;
;
;
.

Изразяване чрез тангенс

; .

За имаме:
; .

в:
; .

Таблица на синусите и косинусите, тангенсите и котангенсите

Тази таблица показва стойностите на синусите и косинусите за някои стойности на аргумента.

Изрази чрез комплексни променливи

;

Формула на Ойлер

Изрази чрез хиперболични функции

;
;

Деривати

; . Извеждане на формули >>>

Производни от n-ти ред:
{ -∞ < x < +∞ }

Секанс, косеканс

Обратни функции

Обратни функциикъм синус и косинус са съответно арксинус и арккосинус.

Арксинус, арксинус

Аркосинус, аркосус

Препратки:
И.Н. Бронщайн, К.А. Семендяев, Наръчник по математика за инженери и студенти от висши учебни заведения, Lan, 2009.

Координати хточки, лежащи върху окръжността, са равни на cos(θ), а координатите гсъответстват на sin(θ), където θ е големината на ъгъла.

• Ако ви е трудно да запомните това правило, просто не забравяйте, че в двойката (cos; sin) "синусът е последен".
• Това правило може да бъде изведено чрез разглеждане правоъгълни триъгълниции дефиниране на данни тригонометрични функции(синусът на ъгъла е равен на съотношението на дължината на срещуположния и косинуса на съседния ъгъл към хипотенузата).

Запишете координатите на четири точки от окръжността. "единична окръжност" е окръжност, чийто радиус е равно на едно. Използвайте това, за да определите координатите хи гв четири точки на пресичане на координатните оси с окръжността. По-горе, за по-голяма яснота, обозначихме тези точки като "изток", "север", "запад" и "юг", въпреки че те нямат установени имена.

• "Изток" съответства на точка с координати (1; 0) .
• "Север" съответства на точка с координати (0; 1) .
• "Запад" съответства на точка с координати (-1; 0) .
• "Юг" съответства на точка с координати (0; -1) .
• Това е подобно на нормална графика, така че няма нужда да запомняте тези стойности, достатъчно е да запомните основния принцип.

Запомнете координатите на точките в първия квадрант.Първият квадрант се намира в горната дясна част на кръга, където са координатите хи гприемам положителни стойности. Това са единствените координати, които трябва да запомните:

• точка π / 6 има координати () ;
• точка π / 4 има координати () ;
• точка π / 3 има координати () ;
• имайте предвид, че числителят приема само три стойности. Ако се движите в положителна посока (отляво надясно по оста хи отдолу нагоре по оста г), числителят приема стойностите 1 → √2 → √3.

Начертайте прави линии и определете координатите на точките на тяхното пресичане с кръга.Ако начертаете прави хоризонтални и вертикални линии от точките на един квадрант, вторите точки на пресичане на тези линии с кръга ще имат координати хи гс еднакви абсолютни стойности, но различни знаци. С други думи, можете да начертаете хоризонтални и вертикални линии от точките на първия квадрант и да подпишете точките на пресичане с кръга със същите координати, но в същото време да оставите място за правилния знак ("+" или "-" ") наляво.

• Например, може да се начертае хоризонтална линия между точките π / 3 и 2π / 3 . Тъй като първата точка има координати ( 1 2 , 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2)))), координатите на втората точка ще бъдат (? 12 , ? 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),?(\frac (\sqrt (3))(2)))), където вместо знака "+" или "-" се поставя въпросителен знак.
• Използвайте най-простия начин: обърнете внимание на знаменателите на координатите на точката в радиани. Всички точки със знаменател 3 са еднакви абсолютни стойностикоординати. Същото важи и за точки със знаменател 4 и 6.

Използвайте правилата за симетрия, за да определите знака на координатите.Има няколко начина да определите къде да поставите знака "-":

• запомнете основните правила за редовни графики. ос хотрицателна отляво и положителна отдясно. ос готрицателно отдолу и положително отгоре;
• започнете от първия квадрант и начертайте линии до други точки. Ако линията пресича оста г, координирайте хще смени знака си. Ако линията пресича оста х, знакът на координатата ще се промени г;
• запомнете, че в първия квадрант всички функции са положителни, във втория квадрант само синусът е положителен, в третия квадрант само тангенсът е положителен, а в четвъртия квадрант само косинусът е положителен;
• който и метод да използвате, трябва да получите (+,+) в първия квадрант, (-,+) във втория, (-,-) в третия и (+,-) в четвъртия.

Проверете дали сте направили грешка.По-долу е пълен списъккоординати на "специални" точки (с изключение на четири точки на координатни оси), ако се движим обратно на часовниковата стрелка по единичната окръжност. Не забравяйте, че за да определите всички тези стойности, е достатъчно да запомните координатите на точките само в първия квадрант:

• първи квадрант :( 3 2 , 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2)),(\frac (1)(2)))); (2 2 , 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2)),(\frac (\sqrt (2))(2)))); (1 2 , 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2))));
• втори квадрант :( − 1 2 , 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2)))); (− 2 2 , 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2)),(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 3 2 , 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2)),(\frac (1)(2))));
• трети квадрант :( − 3 2 , − 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2)),-(\frac (1)(2)))); (− 2 2 , − 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2)),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 1 2 , − 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2)),-(\frac (\sqrt (3))(2))));
• четвърти квадрант :( 1 2 , − 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),-(\frac (\sqrt (3))(2)))); (2 2 , − 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2)),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (3 2 , − 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2)),-(\frac (1)(2)))).

Таблица със стойности на тригонометрични функции

Забележка. Тази таблица със стойности на тригонометрични функции използва знака √ за означаване корен квадратен. За обозначаване на дроб - символът "/".

Вижте същополезни материали:

За определяне на стойността на тригонометрична функция, намерете го в пресечната точка на линията, показваща тригонометричната функция. Например синус от 30 градуса - търсим колона със заглавие sin (синус) и намираме пресечната точка на тази колона на таблицата с линията "30 градуса", на пресечната им точка четем резултата - едно второ. По същия начин намираме косинус 60степени, синус 60градуси (отново, в пресечната точка на колоната sin (синус) и реда от 60 градуса, намираме грях стойност 60 = √3/2) и т.н. По същия начин се намират стойностите на синусите, косинусите и тангентите на други "популярни" ъгли.

Синус от пи, косинус от пи, тангенс от пи и други ъгли в радиани

Таблицата с косинуси, синуси и тангенси по-долу също е подходяща за намиране на стойността на тригонометрични функции, чийто аргумент е дадени в радиани. За да направите това, използвайте втората колона с ъглови стойности. Благодарение на това можете да конвертирате стойността на популярните ъгли от градуси в радиани. Например, нека намерим ъгъла от 60 градуса в първия ред и прочетем стойността му в радиани под него. 60 градуса е равно на π/3 радиана.

Числото пи еднозначно изразява зависимостта на обиколката от степенна мяркаъгъл. Така че пи радиани е равно на 180 градуса.

Всяко число, изразено чрез pi (радиан), може лесно да бъде преобразувано в градуси чрез замяна на числото pi (π) със 180.

Примери:
1. синус пи.
sin π = sin 180 = 0
по този начин синусът от пи е същият като синусът от 180 градуса и е равен на нула.

2. косинус пи.
cos π = cos 180 = -1
по този начин косинусът от пи е същият като косинусът от 180 градуса и е равен на минус едно.

3. Тангенс пи
tg π = tg 180 = 0
по този начин тангенсът на pi е същият като тангенса на 180 градуса и е равен на нула.

Таблица със стойности на синус, косинус, тангенс за ъгли 0 - 360 градуса (чести стойности)

ъгъл α (градуси)	ъгъл α в радиани (чрез pi)	грях (синус)	cos (косинус)	tg (тангента)	ctg (котангенс)	сек (секанс)	причина (косеканс)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

Ако в таблицата със стойности на тригонометричните функции вместо стойността на функцията е посочено тире (тангенс (tg) 90 градуса, котангенс (ctg) 180 градуса), тогава, когато дадена стойностфункцията няма градусна мярка на ъгъла определена стойност. Ако няма тире - клетката е празна, значи още не сме влезли желаната стойност. Интересуваме се за какви заявки потребителите идват при нас и допълваме таблицата с нови стойности, въпреки факта, че текущите данни за стойностите на косинусите, синусите и тангенсите на най-често срещаните стойности на ъглите са достатъчни за решаване на повечето проблеми.

Таблица със стойности на тригонометричните функции sin, cos, tg за най-популярните ъгли
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 градуса
(числови стойности "съгласно таблиците на Bradis")

стойност на ъгъла α (градуси)	стойност на ъгъл α в радиани	грях (синус)	cos (косинус)	tg (тангенса)	ctg (котангенс)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

Тази статия е събрала таблици на синуси, косинуси, тангенси и котангенси. Първо, даваме таблица с основни стойности на тригонометрични функции, тоест таблица на синуси, косинуси, тангенси и котангенси на ъгли 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 градуса ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2πрадиан). След това ще дадем таблица на синусите и косинусите, както и таблица на тангенсите и котангенсите от В. М. Брадис и ще покажем как да използваме тези таблици при намиране на стойностите на тригонометричните функции.

Навигация в страницата.

Таблица със синуси, косинуси, тангенси и котангенси за ъгли 0, 30, 45, 60, 90, ... градуса

Библиография.

• Алгебра: Proc. за 9 клетки. ср. училище / Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Изд. С. А. Теляковски.- М.: Просвещение, 1990.- 272 с.: Ил.- ISBN 5-09-002727-7
• Башмаков M.I.Алгебра и началото на анализа: учеб. за 10-11 клетки. ср. училище - 3-то изд. - М.: Просвещение, 1993. - 351 с.: ил. - ISBN 5-09-004617-4.
• Алгебраи началото на анализа: Proc. за 10-11 клетки. общо образование институции / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницин и др.; Изд. А. Н. Колмогорова.- 14-то изд.- М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-013651-3.
• Гусев В. А., Мордкович А. Г.Математика (наръчник за кандидати за технически училища): учеб. надбавка.- М.; По-висок училище, 1984.-351 с., ил.
• Брадис В. М.Четирицифрени математически таблици: За общообразователна подготовка. учебник заведения. - 2-ро изд. - М.: Дропла, 1999.- 96 с.: ил. ISBN 5-7107-2667-2