Основни категории на теорията на вероятностите. Вземане на управленски решения под риск

Много от вас са учили теория на вероятностите и статистика в училище или колеж. Без съмнение сте виждали графика като тази на Фигура 4-1.

Фигура 4-1. Нормално (Гаусово) разпределение на женската височина

Фигура 4-1 изобразява така нареченото нормално разпределение. Тази цифра показва разпределението на жените по височина. Хоризонталната ос показва растежа в инчове, а вертикалната ос показва два вида вероятност.

1. График на вероятността и честотата - Защрихованата област е свързана с лявата вертикална ос и показва колко често се появява определен растеж. В нашия пример средната височина е 5 фута 4 инча. Вероятността височината на жената да бъде по-близка до тази средно аритметично, по-висока от вероятността неговият растеж да се различава значително от средния. Колкото по-висока е точката в центъра на графиката, толкова по-голяма е вероятността за съвпадение, областите отляво и отдясно показват по-малко вероятни опции. Например, височината на извивката при 70" е много по-ниска, отколкото при 68", което прави една жена по-малко вероятно да бъде 5'10" в сравнение със средната височина от 5'8".

2. Крива на кумулативната вероятност - тънка линиязапочва от 0 процента и отива до 100 процента (вдясно вертикална ос). Тази крива показва кумулативната (кумулативна) вероятност една жена да има поне тази височина. Например, ако погледнете тази линия, ще забележите, че тя почти се доближава до 100 процента при 70 инча. Реалната цифра при 70 инча е 99,18 процента, което означава, че по-малко от един процент от жените са 5'10" или по-високи.

Тази графика, подобно на други подобни, използва сложни математически формули, но същността й е доста проста: колкото по-далеч е параметърът на височината от центъра, показващ средната стойност, толкова по-малко вероятно е да срещнете жена с тази височина.

Защо изчисленията на вероятностите се правят по този начин? сложен начин? Можете да пропуснете дълги формули и да изградите графика, подобна на тази по-долу, като използвате прост метод. Отидете на място, където можете да срещнете много жени, като студентско общежитие. След това изберете произволно 100 жени и измерете височината им. Разделете измерванията на височината на интервали от 1 инч и пребройте броя на жените във всеки интервал. Резултатът най-вероятно ще бъде приблизително 16 жени с височина 64 инча, 15 жени всяка с височина 63 и 65 инча, 12 всяка с височина 62 и 66 инча, 8 всяка с височина 61 и 67 инча, 4 всяка с височина 60 и 68 инча, две жени са 59 и 69 инча висок и по един всеки е 58 и 79 инча висок. Ако направите лентова графика на броя на жените с всеки ръст, тя ще изглежда нещо като тази, която сме показали на фигура 4-2.

Фигура 4-2. Хистограма на разпределението на женската височина

Copyright 2006 Trading Blox, всички права запазени.

Типът графика на фигура 4-2 се нарича хистограма. Той графично показва честотата на възникване на определена стойност в сравнение с други стойности (в нашия случай височината на жените) и има същата форма като диаграмата на нормалното разпределение на фигура 4-1, но има едно предимство: можете да създадете то без да включва комплекс математически формули. Просто трябва да можете да броите и категоризирате.

Стълбовидна диаграма от този вид може да бъде генерирана от вашите търговски данни и да ви даде представа какво крие бъдещето за вас; графиката ви позволява да мислите от гледна точка на вероятност, а не на прогноза. Фигура 4-3 е хистограма на месечни резултати от двадесетгодишен тест на системата за тенденции на Donchian, опростена версия на системата Turtle. Той е прост и използва разширен набор от данни, за разлика от системата Turtle.

Фигура 4-3. Разпределение на месечните резултати

Copyright 2006 Trading Blox, всички права запазени.

Частите от хистограмата на фигура 4-3 са разделени на сегменти от 2 процента. Едната колона показва броя на месеците, в които резултатът е бил положителен и е в диапазона от 0 до 2 процента, следващата колона обхваща диапазона от 2 до 4 процента и т.н. Забележете как формата на хистограмата прилича на нормалното разпределение на височината, за което говорихме по-рано. Съществената разлика е, че графиката е изкривена надясно. Този наклон показва положителни месеци, понякога наричани изкривено разпределение или „тежка опашка“.

Хистограмата на фигура 4-4 изобразява разпределението на самите сделки. Лявата страна отразява неуспешни транзакции, дясната - успешни. Имайте предвид, че всяка графика има две скали отляво и отдясно, а процентите на централната вертикална скала са разпределени между 0 и 100 процента. Кумулативните линии се преместват от 0 до 100 процента извън центъра на диаграмата.

Числата на скалите отляво и отдясно показват броя на сделките във всеки 20-процентов интервал. Например, 100 процента за губещи сделки е 3746; това означава, че през 22-те години на провеждане на проучването е имало 3746 губещи сделки. За печелившите сделки тази цифра е 1854 сделки (което е равно на 100 процента).

Сделките са разделени на колони в зависимост от печалбата, разделена на размера на риска за тази сделка. Тази концепция, известна като R-множество, е създадена от търговеца Чък Бранскомб като удобен начин за сравняване на сделки, направени с различни системии на различни пазари (R-multiple беше популяризиран от Van Tharp в книгата "Trading - Your Path to Financial Freedom").

Фигура 4–4 Разпределение на сделките според Donchian, R-multiple™

Copyright 2006 Trading Blox, всички права запазени.

Един пример ще илюстрира тази система. Ако закупите златен договор за август на $450 със стоп цена от $440 (в случай че пазарът се движи срещу вас), рискувате $1000 (разликата между $450 и $440, умножена по 100 унции, е обемът на един договор). Ако търговията носи 5000 печалба, тя се нарича 5R сделка, защото печалбата от $5000 е пет пъти сумата, която сте рискували ($1000). На фигура 4-4 печелившите сделки са групирани на интервали от 1R, а губещите сделки на интервали от 0,5R.

Може да изглежда странно, че броят на губещите сделки толкова много надвишава броя на печелившите. Всъщност това е често срещано явление за системите, следващи тренда. Въпреки това, въпреки че броят на губещите сделки е голям, повечето от загубите са приблизително равни на нашето предварително определено ниво на риск при влизане от 1R. За разлика от това, резултатът от печелившите сделки е многократно по-голям от риска при влизане, като 43 сделки носят поне 10 пъти риска при влизане.

Костенурките никога не знаеха коя търговия ще успее и коя ще се провали. Просто си представихме приблизителна формакрива на разпределение на възможните резултати. Разпределението трябва да прилича на показаното на фигурите по-горе. Вярвахме, че всяка сделка може да бъде печеливша, но разбрахме, че най-вероятно ще бъде неуспешна. Знаехме, че някои сделки ще донесат 4 или 5R, малко биха донесли 12R и много малко ще направят 20 или дори 30R. Но Костенурките знаеха със сигурност, че печалбите от сделките ще бъдат толкова високи, че ще покрият загубите от неуспешни сделки и дори ще останат печеливши.

Следователно, когато извършвахме операции, ние не измервахме собствена държаварезултатът от сделката, защото знаеха, че най-вероятно ще бъде нерентабилно. Разсъждавахме по отношение на вероятностите и това ни даде увереността да вземаме решения при високи нива на риск и съмнение.

Основни понятия на теорията

• Вероятност
• Вероятностно пространство
• Случайна стойност
• Локална теорема на Моавър-Лаплас
• разпределителна функция
• Очаквана стойност
• Дисперсия на случайна променлива
• Независимост
• Условна вероятност
• закон големи числа
• Централна гранична теорема

Теория на вероятностите

Въведение……………………………………………………………………….2

Основните положения на теорията …………………………..………………………3

Заключение………………………………………………………………………11

Теорията на вероятностите възниква в средата на 17 век. във връзка с проблемите с изчисляването на шансовете за печалба на играчите в хазарто Страстният играч на зарове французин дьо Мере, опитвайки се да забогатее, измисли нови правила на играта. Той предложи да хвърли зара четири пъти подред и да заложи, че шестица ще излезе поне веднъж (6 точки). За по-голяма увереност в победата дьо Мере се обърна към своя приятел, френския математик Паскал, с молба да изчисли вероятността да спечели в тази игра. Представяме разсъжденията на Паскал. Зарът е обикновен зар, върху чиито шест страни са нанесени числата 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (броят на точките). Когато хвърляте зар "на случаен принцип", загубата на произволен брой точки е случайно събитие; зависи от много неотчетени влияния: началните позиции и началните скорости на различни участъци от костта, движението на въздуха по пътя си, известна грапавост в точката на удар, която се получава, когато удари повърхността еластични силии т.н. Тъй като тези влияния са хаотични, няма причина, поради съображения за симетрия, да се даде предпочитание на загубата на един брой точки пред друг (освен ако, разбира се, няма нередности в самия зар или някаква изключителна сръчност на зарчето хвърляч).

Следователно, когато хвърляте зар, има шест еднакво възможни случая, които се изключват един друг, и вероятността даден брой точки да паднат трябва да се приеме равна на 1/6 (или 100/6%). Когато хвърляте зар два пъти, резултатът от първото хвърляне - загубата на определен брой точки - няма да има никакъв ефект върху резултата от второто хвърляне, следователно ще има 6 6 = 36 от всички еднакво възможни случаи. От тези 36 еднакво възможни случая, в 11 случая шестте ще се появят поне веднъж, а в 5 · 5 = 25 случая шестте никога няма да се появят.

Шансовете шестица да се появи поне веднъж ще бъдат равни на 11 от 36, с други думи, вероятността за събитие А, състоящо се във факта, че шестица се появи поне веднъж при двойно хвърляне на зар, е равна на 11 /100, т.е. равно на отношението на броя на случаите на благоприятно събитие А към броя на всички еднакво възможни случаи. Вероятността шестицата никога да не се появи, т.е. вероятността за събитие, наречено противоположно на събитие А, е 25/36. При трикратно хвърляне на зара броят на всички еднакво възможни случаи ще бъде 36 6 = 63, при четирикратно хвърляне на зара броят на случаите, в които шестицата не се появява дори веднъж, е 25 · 5 = 53, с четири пъти 53 · 5 \u003d 54. Следователно вероятността от събитие, състоящо се във факта, че шестица никога не се хвърля при четирикратно хвърляне, е равна и вероятността от обратното събитие, т.е. вероятността шестица да се появи поне веднъж или вероятността de Mere да спечели е равна.

Така де Мере имаше по-голяма вероятност да спечели, отколкото да загуби.

Разсъжденията на Паскал и всички негови изчисления се основават на класическа дефиницияконцепцията за вероятност като съотношение на броя на благоприятните случаи към броя на всички еднакво възможни случаи.

Важно е да се отбележи, че горните изчисления и самата концепция за вероятността като числена характеристика на случайно събитие се отнасят до масови явления. Твърдение, че вероятността да се хвърли шестица при хвърляне зароверавно на 1/6, има следното обективно значение: когато в големи количествахвърляния, делът на броя на шестиците ще бъде средно равен на 16; По този начин, с 600 хвърляния, шестица може да се появи 93, или 98, или 105 и т.н. пъти, но с голям брой серии от 600 хвърляния, средният брой появявания на шестица в серия от 600 хвърляния ще бъде много близо до 100.

Съотношението на броя на случванията на дадено събитие към броя на опитите се нарича честота на събитието. За хомогенни масови явлениячестотите на събитията се държат стабилно, т.е. те варират малко около средните стойности, които се приемат като вероятности на тези събития (статистическа дефиниция на концепцията за вероятност).

През XVII-XVIII век. теорията на вероятността се разви леко, тъй като обхватът на нейното приложение, поради ниското ниво на естествените науки, беше ограничен до малък кръг от въпроси (застраховане, хазарт, демография). През 19 век и до днес, във връзка с изискванията на практиката, теорията на вероятността непрекъснато и бързо се развива, намирайки приложения във все по-разнообразни области на науката, технологиите, икономиката (теорията на грешките на наблюдението, теорията на стрелбата, статистиката, молекулярни и атомна физика, химия, метеорология, въпроси на планирането, статистически контрол в производството и др.)

Теорията на вероятностите е клон на математиката, който изучава моделите на случайни масови събития със стабилна честота.

Основната позиция на теорията

Теорията на вероятностите е наука, която изучава законите на масовите случайни явления. Същите модели, само в по-тясна предметна област на социално-икономическите явления, се изучават от статистиката. Между тези науки има сходство в методологията и висока степен на взаимовръзка. На практика всички заключения, направени от статистиката, се считат за вероятностни.

Особено ясен вероятностен характер статистически изследваниясе проявява в метода на извадката, тъй като всяко заключение, направено от резултатите от извадката, се оценява с дадена вероятност.

С развитието на пазара вероятността и статистиката постепенно се сливат, това е особено очевидно в управлението на риска, стоковите запаси, портфейла от ценни книжа и др. В чужбина теорията на вероятностите и математическа статистикаприлагат много широко. В нашата страна той все още се използва широко в управлението на качеството на продуктите, така че разпространението и прилагането на методите на теорията на вероятностите в практиката е спешна задача.

Както вече беше споменато, понятието вероятност за събитие се дефинира за масови явления или по-точно за хомогенни масови операции. Една хомогенна масова операция се състои от множество повторения на единични операции, подобни една на друга, или, както се казва, тестове. Всеки отделен тест се състои в това, че се създава определен набор от условия, които са от съществено значение за дадена масова операция. По принцип трябва да е възможно този набор от условия да се възпроизвежда неограничен брой пъти.

Пример1. При хвърляне на зар "на случаен принцип" основното условие е само зарът да е хвърлен на масата и всички други обстоятелства ( начална скорост, въздушно налягане и температура, цвят на масата и др.) не се вземат предвид.

Пример 2: Стрелец многократно стреля по определена цел с дадено разстояниеот стоеж; всеки отделен изстрел е тест в масова стрелба при определени условия. Ако на стрелеца е позволено да променя позицията си по време на различни изстрели („стоящ“, „легнал“, „коленичил“), тогава предходните условия се променят значително и трябва да се говори за масова стрелба от дадено разстояние.

Възможните резултати от една операция или опит S се наричат ​​случайни събития. Случайно събитие е събитие, което може или не може да се случи, когато се тества S. Вместо „възникват“ те също казват „дойдат“, „появят се“, „се случат“.

И така, при хвърляне на зарове случайни събития са: загуба на даден брой точки, загуба на нечетен брой точки, загуба на брой точки, който не надвишава три и т.н.

При стрелба случайно събитие е попадение в целта (стрелецът може както да уцели целта, така и да пропусне), обратното случайно събитие е пропуск. Този пример ясно показва, че концепцията за случайно събитие в теорията на вероятностите не трябва да се разбира в ежедневен смисъл: „това е чист шанс“, тъй като за добър стрелец уцелването на целта ще бъде по-скоро правило, и не случайно, разбирано в обикновения смисъл.

Да предположим, че за определен брой n опити, събитие А се е случило m пъти, т.е. m резултата от една операция са се оказали „успешни“, в смисъл, че събитието А, което ни интересува, се е случило и n-m резултата са се оказали „неуспешно“ - събитие А не се е случило.

Вероятността за събитие А или вероятността за "успешен" резултат от една операция е средната стойност на честотата, т.е. средната стойност на отношението на броя на "успешните" резултати към броя на всички извършени единични операции (тестове).

От само себе си се разбира, че ако вероятността за дадено събитие е равна, тогава в n изпитания събитие А може да се случи както повече от m пъти, така и по-малко от m пъти; то се случва само средно m пъти и в повечето серии от n опита броят на появяванията на събитие А ще бъде близо до m, особено ако n - голямо число.

По този начин вероятността P(A) е някакво постоянно число между нула и едно:

P(A) Ј 1

Понякога се изразява като процент: R(A) 100%е средният процент от броя на случванията на събитие А. Разбира се, трябва да се помни, че говорим сиотносно някаква масова операция, т.е. условията S за производство на тестове са определени; ако те са значително променени, тогава вероятността за събитие А може да се промени: това ще бъде вероятността за събитие А в друга масова операция, с други условия на изпитване. В бъдеще ще приемаме, без да уточняваме това всеки път, че говорим за определена масова операция; ако условията, при които се провеждат тестовете, се променят, това ще бъде специално отбелязано.

Две събития A и B се наричат ​​еквивалентни, ако при всеки опит или двете се случват, или и двете не се случват.

В този случай пишете

и не прави разлика между тези събития. Вероятностите за еквивалентни събития A = B очевидно са еднакви:

Обратното, разбира се, не е вярно: фактът, че P(A) = P(B) изобщо не означава, че A = B.

Събитие, което задължително се случва по време на всеки тест, се нарича сигурно.

Съгласни сме да го обозначим с буквата D.

За надеждно събитие броят на неговите появявания m е равен на броя на опитите n, следователно честотата му винаги е равна на единица, т.е. вероятността за надеждно събитие трябва да се приеме равна на единица:

P(D) = 1

Събитие, което очевидно не може да се случи, се нарича невъзможно.

Съгласни сме да го обозначим с буквата H.

За невъзможно събитие m = 0, следователно неговата честота винаги е нула, т.е. вероятността за невъзможно събитие трябва да се счита за равна на нула:

P(H) = 0

Колкото по-голяма е вероятността за дадено събитие, толкова по-често то се случва и обратното, колкото по-малка е вероятността за дадено събитие, толкова по-рядко се случва. Когато вероятността за събитие е близка до единица или равна на единица, тогава то се случва в почти всички опити. Те казват за такова събитие, че е практически сигурно, тоест, че със сигурност може да се разчита на настъпването му.

Обратно, когато вероятността е нула или много малка, тогава събитието се случва изключително рядко; такова събитие се казва, че е практически невъзможно.

Колко малка трябва да е вероятността за едно събитие, за да е практически невъзможно? Тук не може да се даде общ отговор, тъй като всичко зависи от това колко важно е това събитие.

Например, ако, например, вероятността една електрическа крушка да е повредена е 0,01, тогава това може да се съгласува. Но ако 0,01 е вероятността силна ботулинова отрова да се образува в кутия консервирана храна, тогава това не може да се примири, тъй като приблизително един случай на сто души ще бъде отровен и човешки животище бъде под заплаха.

Както всяка наука, теорията на вероятностите и математическата статистика оперират с няколко основни категории:

разработки;

Вероятност;

Злополука;

Разпределение на вероятностите и др.

Разработки- се нарича произволен набор от някакъв набор от всички възможни резултати, може да има:

§ Надежден;

§ Невъзможен;

§ Случаен.

достоверенСъбитие се нарича събитие, което със сигурност ще се случи, когато са изпълнени определени условия.

НевъзможенСъбитие се нарича събитие, което със сигурност няма да се случи при определени условия.

Случаенназовават събития, които могат или не могат да се случат при определени условия.

Събитията се наричат единственото възможноако настъпването на един от тях е определено събитие.

Събитията се наричат еднакво възможноако никой от тях не е по-осъществим от останалите.

Събитията се наричат несъвместимиако явяването на единия от тях изключва възможността за явяване на другия в същия процес.

Мнозина, изправени пред понятието "теория на вероятностите", са уплашени, мислейки, че това е нещо непосилно, много сложно. Но всъщност не всичко е толкова трагично. Днес ще разгледаме основната концепция на теорията на вероятностите, ще научим как да решаваме проблеми, като използваме конкретни примери.

Науката

Какво изучава такъв клон на математиката като „теория на вероятностите“? Тя отбелязва модели и величини. За първи път учените се интересуват от този въпрос през осемнадесети век, когато изучават хазарта. Основното понятие на теорията на вероятностите е събитие. Това е всеки факт, който е установен чрез опит или наблюдение. Но какво е опит? Друга основна концепция на теорията на вероятностите. Това означава, че тази комбинация от обстоятелства не е създадена случайно, а с определена цел. Що се отнася до наблюдението, тук самият изследовател не участва в експеримента, а просто е свидетел на тези събития, той по никакъв начин не влияе на случващото се.

Разработки

Научихме, че основната концепция на теорията на вероятностите е събитие, но не разгледахме класификацията. Всички те попадат в следните категории:

• Надежден.
• Невъзможен.
• Случаен.

Без значение какъв вид събития се наблюдават или създават в хода на опита, всички те са обект на тази класификация. Предлагаме да се запознаем с всеки от видовете поотделно.

Достоверно събитие

Това е обстоятелство, пред което са взети необходимите мерки. За да разберем по-добре същността, по-добре е да дадем няколко примера. Физиката, химията, икономиката и висшата математика са предмет на този закон. Теорията на вероятностите включва такава важна концепция като определено събитие. Ето няколко примера:

• Работим и получаваме възнаграждение под формата на заплати.
• Издържахме добре изпитите, издържахме състезанието, за това получаваме награда под формата на допускане до образователна институция.
• Инвестирахме пари в банката, ако трябва, ще си ги върнем.

Такива събития са надеждни. Ако сме изпълнили всички необходими условия, тогава със сигурност ще получим очаквания резултат.

Невъзможни събития

Сега ще разгледаме елементи от теорията на вероятностите. Предлагаме да преминем към обяснение на следващия тип събития, а именно невъзможното. Като начало ще посочим най-важното правило - вероятността за невъзможно събитие е нула.

Невъзможно е да се отклоните от тази формулировка при решаване на проблеми. За пояснение, ето примери за такива събития:

• Водата замръзна при температура плюс десет (това е невъзможно).
• Липсата на електричество не влияе по никакъв начин на производството (също толкова невъзможно, колкото и в предишния пример).

Не бива да се дават повече примери, тъй като описаните по-горе много ясно отразяват същността на тази категория. Невъзможното събитие никога няма да се случи по време на преживяването при никакви обстоятелства.

случайни събития

Изучавайки елементите на теорията на вероятностите, Специално вниманиетрябва да се даде на този конкретен тип събитие. Именно те учат дадена наука. В резултат на опита нещо може да се случи или да не се случи. Освен това тестът може да се повтаря неограничен брой пъти. Видни примери са:

• Хвърлянето на монета е преживяване или изпитание, заглавието е събитие.
• Изваждането на топката от торбата на сляпо е тест, улавянето на червена топка е събитие и т.н.

Може да има неограничен брой такива примери, но като цяло същността трябва да е ясна. За обобщаване и систематизиране на придобитите знания за събитията е дадена таблица. Теорията на вероятностите изучава само последния тип от всички представени.

заглавие	определение
Достоверен	Събития, които се случват със 100% гаранция, при определени условия.	Прием в учебно заведение с добро полагане на приемния изпит.
Невъзможен	Събития, които никога и при никакви обстоятелства няма да се случат.	Вали сняг при температура на въздуха плюс тридесет градуса по Целзий.
Случаен	Събитие, което може или не може да се случи по време на експеримент/тест.	Удар или пропуск при хвърляне на баскетболна топка в обръча.

Закони

Теорията на вероятностите е наука, която изучава възможността за възникване на събитие. Подобно на другите, има някои правила. Съществуват следните закони на теорията на вероятностите:

• Сходимост на последователности от случайни променливи.
• Законът за големите числа.

Когато изчислявате възможността за комплекс, можете да използвате комплекса прости събитияза постигане на резултати по лесен и бърз начин. Обърнете внимание, че законите се доказват лесно с помощта на някои теореми. Да започнем с първия закон.

Сходимост на последователности от случайни променливи

Имайте предвид, че има няколко типа конвергенция:

• Последователността от случайни променливи е сходна по вероятност.
• Почти невъзможно.
• RMS конвергенция.
• Конвергенция на разпределението.

Така че в движение е много трудно да се стигне до дъното. Ето някои определения, които да ви помогнат да разберете тази тема. Да започнем с първия поглед. Последователността се нарича сходни по вероятност, ако е изпълнено следното условие: n клони към безкрайност, числото, към което клони редицата, Над нулатаи близо до единството.

Да преминем към следващия, почти сигурно. Казва се, че последователността се събира почти сигурнокъм случайна променлива с n, клонящо към безкрайност, и P, клонящо към стойност, близка до единица.

Следващият тип е RMS конвергенция. При използване на SC-конвергенция изучаването на векторни случайни процеси се свежда до изследване на техните координатни случайни процеси.

Последният тип остава, нека го анализираме накратко, за да преминем директно към решаването на проблеми. Конвергенцията на разпределението има друго име - „слаба“, по-долу ще обясним защо. Слаба конвергенцияе сходимостта на функциите на разпределение във всички точки на непрекъснатост на ограничителната функция на разпределение.

Определено ще изпълним обещанието: слабата конвергенция се различава от всичко по-горе по това, че случайната променлива не е дефинирана на вероятностно пространство. Това е възможно, тъй като условието се формира изключително с помощта на функции на разпределение.

Закон за големите числа

Отлични помощници в доказването на този закон ще бъдат теореми на теорията на вероятностите, като например:

• Неравенството на Чебишев.
• Теорема на Чебишев.
• Обобщена теорема на Чебишев.
• Теорема на Марков.

Ако разгледаме всички тези теореми, тогава този въпрос може да се проточи за няколко десетки листа. Основната ни задача е да приложим теорията на вероятностите на практика. Каним ви да направите това точно сега. Но преди това, нека разгледаме аксиомите на теорията на вероятностите, те ще бъдат основните помощници при решаването на проблеми.

Аксиоми

С първия вече се запознахме, когато говорихме за невъзможното събитие. Нека си припомним: вероятността от невъзможно събитие е нула. Дадохме много ярък и запомнящ се пример: сняг падна при температура на въздуха тридесет градуса по Целзий.

Второто е следното: определено събитие се случва с вероятност равна на единица. Сега нека покажем как да го запишем с помощта на математическия език: P(B)=1.

Трето: Случайно събитие може или не може да се случи, но възможността винаги варира от нула до едно. Колкото по-близка е стойността до единица, толкова по-голям е шансът; ако стойността се доближава до нула, вероятността е много ниска. Нека го запишем математически език: 0<Р(С)<1.

Помислете за последната, четвърта аксиома, която звучи така: вероятността от сумата от две събития е равна на сумата от техните вероятности. Пишем на математически език: P (A + B) \u003d P (A) + P (B).

Аксиомите на теорията на вероятностите са най-простите правила, които лесно се запомнят. Нека се опитаме да решим някои проблеми, въз основа на вече натрупаните знания.

Лотариен билет

Като начало помислете за най-простия пример - лотарията. Представете си, че сте купили един билет за лотария за късмет. Каква е вероятността да спечелите поне двадесет рубли? Общо в тиража участват хиляда билета, един от които има награда от петстотин рубли, десет от сто рубли, петдесет от двадесет рубли и сто от пет. Проблемите в теорията на вероятностите се основават на намирането на възможността за късмет. Нека заедно да разгледаме решението на горния проблем.

Ако обозначим с буквата А печалба от петстотин рубли, тогава вероятността да получим А ще бъде 0,001. Как го получихме? Просто трябва да разделите броя на "щастливите" билети на общия им брой (в този случай: 1/1000).

B е печалба от сто рубли, вероятността ще бъде равна на 0,01. Сега действахме на същия принцип като в предишното действие (10/1000)

C - печалбата е равна на двадесет рубли. Намираме вероятността, тя е равна на 0,05.

Останалите билети не представляват интерес за нас, тъй като техният награден фонд е по-малък от посочения в условието. Нека приложим четвъртата аксиома: Вероятността да спечелите поне двадесет рубли е P(A)+P(B)+P(C). Буквата P обозначава вероятността за настъпване на това събитие, вече ги намерихме в предишните стъпки. Остава само да добавим необходимите данни, в отговора получаваме 0,061. Това число ще бъде отговорът на въпроса на задачата.

тесте карти

Проблемите в теорията на вероятностите също са по-сложни, вземете например следната задача. Пред вас е тесте от тридесет и шест карти. Вашата задача е да изтеглите две карти подред, без да смесвате купчината, първата и втората карта трябва да са аса, боята няма значение.

Като начало намираме вероятността първата карта да бъде асо, за това разделяме четири на тридесет и шест. Оставят го настрана. Изваждаме втората карта, тя ще бъде асо с вероятност три тридесет и пети. Вероятността за второто събитие зависи от това коя карта сме изтеглили първа, интересуваме се дали е било асо или не. От това следва, че събитие B зависи от събитие A.

Следващата стъпка е да намерим вероятността за едновременно изпълнение, т.е. умножаваме A и B. Техният продукт се намира по следния начин: умножаваме вероятността за едно събитие по условната вероятност за друго, което изчисляваме, като приемем, че първото случи се събитие, тоест изтеглихме асо с първата карта.

За да стане всичко ясно, нека дадем обозначение на такъв елемент като събития. Изчислява се, като се приема, че събитие А е настъпило. Изчислено, както следва: P(B/A).

Нека продължим решението на нашия проблем: P (A * B) \u003d P (A) * P (B / A) или P (A * B) \u003d P (B) * P (A / B). Вероятността е (4/36) * ((3/35)/(4/36). Изчислете чрез закръгляване до стотни. Имаме: 0,11 * (0,09/0,11)=0,11 * 0, 82 = 0,09 Вероятността, че ние ще изтегли два аса подред е девет стотни. Стойността е много малка, от което следва, че вероятността за настъпване на събитието е изключително малка.

Забравен номер

Предлагаме да анализираме още няколко варианта за задачи, които се изучават от теорията на вероятностите. Вече видяхте примери за решаване на някои от тях в тази статия, нека се опитаме да разрешим следния проблем: момчето забрави последната цифра от телефонния номер на своя приятел, но тъй като обаждането беше много важно, той започна да набира всичко на свой ред. Трябва да изчислим вероятността той да се обади не повече от три пъти. Решението на проблема е най-просто, ако са известни правилата, законите и аксиомите на теорията на вероятностите.

Преди да разгледате решението, опитайте се да го решите сами. Знаем, че последната цифра може да бъде от нула до девет, тоест има общо десет стойности. Вероятността да получите правилния е 1/10.

След това трябва да разгледаме варианти за произхода на събитието, да предположим, че момчето е познало правилно и веднага е отбелязало правилния резултат, вероятността за такова събитие е 1/10. Вторият вариант: първото обаждане е пропуск, а второто е в целта. Изчисляваме вероятността от такова събитие: умножаваме 9/10 по 1/9, в резултат получаваме също 1/10. Третият вариант: първото и второто обаждане се оказаха на грешен адрес, само от третото момчето стигна, където искаше. Изчисляваме вероятността от такова събитие: умножаваме 9/10 по 8/9 и по 1/8, получаваме 1/10 като резултат. Според условието на задачата други варианти не ни интересуват, така че остава да съберем резултатите, като резултат имаме 3/10. Отговор: Вероятността момчето да се обади не повече от три пъти е 0,3.

Карти с числа

Пред вас има девет карти, всяка от които съдържа число от едно до девет, числата не се повтарят. Те се поставят в кутия и се разбъркват старателно. Трябва да изчислите вероятността, че

• ще се появи четен брой;
• двуцифрен.

Преди да преминем към решението, нека уговорим, че m е броят на успешните случаи, а n е общият брой опции. Намерете вероятността числото да е четно. Няма да е трудно да се изчисли, че има четири четни числа, това ще бъде нашето m, има общо девет опции, тоест m = 9. Тогава вероятността е 0,44 или 4/9.

Разглеждаме втория случай: броят на опциите е девет и изобщо не може да има успешни резултати, тоест m е равно на нула. Вероятността изтеглената карта да съдържа двуцифрено число също е нула.

Вероятността е междинна категория, която прави постепенен или плавен преход от необходимост към случайност и от случайност към необходимост. По-малката вероятност е по-близо до случайността. Голямата вероятност е по-близо до необходимостта. С единия си "край" вероятността се опира в случайността, преминава в нея, а в другия "край" преминава в необходимостта.

Говорейки за произхода на категорията "вероятност", трябва да споменем преди всичко Аристотел. Неведнъж в своите трудове той изтъква, че има междинна категория между случайността и необходимостта. Вярно е, че Аристотел не обозначава тази категория с нито един конкретен термин. Той обикновено използва израза "в по-голямата си част" в контекста на сравнение със случайността (което може да бъде само понякога) и необходимостта (което винаги се случва). В "Първите анализатори" той говори за междинното между условното и необходимото като "възможно в един смисъл", противопоставяйки го на условното като "възможно в друг смисъл" (32b 4-23). В същото произведение се среща терминът „вероятен“ (70а 3-10), който се използва в значение, близко до израза „в по-голямата си част“. Ето някои текстове:

„Случайно или случайно е това, което е присъщо на нещо и за което може да се каже правилно, но е присъщо не по необходимост и не в по-голямата си част“ .

„И така, тъй като с едно от съществуващите неща е едно и също винаги и по необходимост (това е необходимост не в смисъл на насилие, а в смисъл на това, което не може да бъде другояче), с другото не по необходимост и не винаги, но в по-голямата си част, - тогава това е началото и това е причината, че има случайно, защото това, което съществува не винаги и не в по-голямата си част, наричаме случайно или инцидентно. Така, ако лошото време и студът дойде през лятото, ще кажем, че това е станало случайно, а не когато настане жега и жега, защото второто се случва /през лятото/ винаги или в повечето случаи, а първото не.И че човек е бледото е нещо случайно (в края на краищата това не се случва нито винаги, нито в повечето случаи) "(стр.183-185; 1026b 27-35). „Следователно, тъй като не всичко съществува или става по необходимост и винаги, а мнозинството – в по-голямата си част задължително трябва да има нещо случайно (иначе всичко би било по необходимост); така че причината за инцидента ще бъде материята, която може бъде различно, отколкото в по-голямата си част.На първо място, необходимо е да се установи дали наистина няма нещо, което да не съществува винаги или в по-голямата си част, или това е невъзможно.Всъщност, освен това, има нещо, което може да бъде по един или друг начин, И дали има / само / това, което се случва в повечето случаи, и нищо не съществува винаги, или има нещо вечно - това трябва да се обмисли по-късно и че няма наука за инцидентът - това е очевидно, защото всяка наука - за това, което винаги е там, или за това, което се случва в по-голямата си част. Наистина, как иначе човек би научил нещо или научил друг? В края на краищата, тя трябва да се определи като винаги или най-вече, например, че е полезно за болен човек с треска dkoy в повечето случаи. Що се отнася до това, което противоречи на това, няма да може да се посочи кога няма да има полза от медената смес, например на новолуние, но тогава „на новолуние“ също означава нещо, което винаги се случва или за по-голямата част” (стр. 184; 1027a 8-27) .

„... случайно или инцидентно е това, което обаче се случва, но не винаги и не по необходимост и не в по-голямата си част“ .

Случайно „това, чиято причина не е определена, се случва не заради нищо и не винаги и не в по-голямата си част и не според някакъв закон“.

"За случайното, / или инцидентното /, няма познание чрез доказателство. Защото случайното не е нито това, което задължително се случва, нито това, което се случва в по-голямата си част, а е нещо, което се случва в допълнение към двете."

"Що се отнася до доказателствата и знанието за това, което често се случва, като например за лунно затъмнение, ясно е, че щом са такива, те винаги са /едни и същи/; тъй като не винаги са /едни и същи/, те са частни" .

„И така, някои /събития/ са общи (защото те винаги и но във всички случаи са или в такова състояние, или така се случват), докато други не винаги се случват, а само в повечето случаи; например, не всички хора пуснат брада, но само за мнозинството.

„И тъй като едни неща съществуват по необходимост, други – в по-голямата си част, а трети – както се случва, то /събеседникът/ винаги дава възможност за нападки, ако по необходимост предаде съществуващото като в по-голямата си част случващо се или случващо се в по-голямата си част - за необходимото съществуващо, независимо дали е това, което се случва в по-голямата си част или негова противоположност. Наистина, ако /събеседникът/ по необходимост представя съществуващото като случващо се в по-голямата си част, тогава е ясно, че той казва, че не е присъщо на всичко, въпреки че всъщност е присъщо на всичко, така че той греши.по същия начин - ако обратното на това, което се случва в по-голямата си част, той минава за необходимо съществуващо, защото обратното на това, което се случва за по-голямата част винаги се нарича това, което се случва да бъде повече p каустично. Например, ако хората са предимно лоши, то добрите хора са по-рядко, така че /събеседникът/ още повече се заблуждава, когато казва, че хората непременно са добри. И по същия начин грешат, когато представят случайното за необходимо съществуващо или като случващо се в по-голямата си част. И когато /събеседникът/ не е уточнил дали говори за обекта като за случващ се в по-голямата си част или като за необходимо съществуващ, а /всъщност обектът/ съществува в по-голямата си част, тогава можете да спорите с него, сякаш е казал че този субект трябва да съществува. Например, ако той, без да уточнява, твърди, че лишените от наследство са лоши хора, тогава може да се спори с него, сякаш той твърди, че те са лоши по необходимост.

„... очевидно е, че не всичко съществува и се случва по необходимост, но нещо зависи от случая и по отношение на него твърдението не е по-вярно от отрицанието; а другото, въпреки че се случва по-скоро и в по-голямата си част така, отколкото иначе, но може да стане и по друг начин, а не така.

„... някои / събития / винаги се случват по един и същи начин, а други - в по-голямата си част, тогава е очевидно, че нито за тези, нито за други причината може да се счита за случайност или нещастен случай - нито за това, което / се случва / по необходимост и винаги , нито за какво / възниква само / в по-голямата си част “.

„Защото спонтанното и случайното / става / противно на това, което е или се случва винаги или по правило“ .

„В края на краищата, това, което е генерирано от природата или винаги възниква, или в по-голямата си част по един и същи начин, а това, което се отклонява от това, винаги или най-вече е спонтанно или случайно“ (курсивът ми навсякъде - Л.Б.).

От тези текстове става ясно, че за Аристотел категорията „по-голямата част“ е не по-малко важна от необходимостта и случайността. Той почти винаги мисли в триади: "необходимо -

предимно произволни. Следователно тези изследователи, които, когато анализират работата на Аристотел, се ограничават до разглеждането на двойка категории "необходимост-случайност", грешат. Това противоречи на историческата истина, да не говорим, че изкривява позицията на Аристотел по въпроса за диалектиката на необходимото, вероятното и случайното. Позицията на Аристотел по този въпрос е може би много по-балансирана и диалектична от позицията на много, много философи, живели след него, включително Хегел. За гръцкия мислител е съвсем ясно, че има междинна връзка между необходимото и случайното. Друго нещо е, че той не го е изучавал така внимателно, както с категориите необходимо и случайно. Въпреки това Аристотел е оставил достатъчно доказателства за това как е разбирал междинната категория. Ето още един текст, в който философът, говорейки за възможното в два смисъла, ясно разбира под възможното в първия смисъл вероятното:

„... Нека кажем отново, че / изразът / „да бъде възможно“ се използва в двоен смисъл: в един смисъл е възможно това, което обикновено се случва, но не е необходимо, като например, че човек побелява, или напълнява, или отслабва, или изобщо това, което му е естествено присъщо (защото всичко това не е свързано с необходимост, тъй като човек не съществува вечно, но ако съществува, всичко това е или необходимо, или обикновено се случва.) В друг смисъл „да бъде възможно“ означава нещо неопределено, това, което може или не може да е така, например, че живо същество ходи или че земетресение се случва, докато ходи, и изобщо всичко, което се случва е случайно, тъй като по природа всичко това може да се случи не повече от обратното Следователно предпоставките за всяка от тези видове възможности са обратими, но не по същия начин: предпоставката за това, което се случва по природа, е обратима към предпоставката за това, което по своята същност не е необходимо (по този начин човек може да не побелее); обратимо към предпоставката, че може еднакво да бъде и двете. За неопределеното няма нито наука, нито демонстративен силогизъм, поради липсата на твърдо установен среден термин. За това, което се случва по природа, те са. И за това, което е възможно в този смисъл, разсъждения и изследвания, може би, се случват.

В два случая Аристотел говори директно за вероятното, дава определение на вероятното:

„Вероятното е правдоподобна предпоставка, тъй като това, което се знае, че в повечето случаи се случва по такъв и такъв начин или не се случва, съществува или не съществува, е вероятно, например за завистливите хора да мразят или за влюбените да любов”.

„Вероятно е това, което се случва в по-голямата си част, и не просто това, което се случва, както някои го определят, но това, което може да се случи по друг начин; то е свързано с това, по отношение на което е вероятно, тъй като общото е да конкретното".

И двете дефиниции на вероятното напълно отговарят на използваните в предишните текстове изрази "в по-голямата си част", "в повечето случаи", "обикновено", "обикновено". Така под междинната категория (между необходимото и случайното) Аристотел ясно е имал предвид вероятното.

В нашата философска литература поне двама автори посочват, че Аристотел вече е изследвал проблема за вероятността. Ето какво каза V.I. Купцов: „Понятията за възможност, вероятност, случайност, здраво вкоренени в ежедневния език от незапомнени времена, служат на човек като, макар и несъвършено, но все пак ефективно средство за опознаване на реалността ... Вече сред древните мислители те станаха предмет на систематичен Те са особено забележителни в това отношение работата на Аристотел, който разглежда подробно различни видове неопределени твърдения и проблемни изводи, анализирайки тяхната роля в познавателния процес.до голяма степен разнообразни по естеството на тяхното изпълнение.Някои от тях "винаги възникват по един и същи начин, други в по-голямата си част", докато други са напълно индивидуални, но дори и при явления, които "не са се случили случайно, много неща се случват случайно" (Аристотел. Физика. М. , 1937, стр. 38)". И сега даваме мнението на A.S. Кравец: "Историята на проблема с вероятността може да бъде проследена достатъчно далеч в миналото. Още Аристотел се интересува от този проблем. В "Реторика" той направи анализ на някои вероятностни изводи и се опита да дефинира понятието вероятност" (по-нататък А. С. Кравец цитира цитираното по-горе определение за вероятност - Л. Б.) „В това определение, пише той по-нататък, Аристотел вече прави опит да свърже вероятността с категориите необходимост, случайност, възможност, общо и особено. "

В И. Купцов и А.С. Така Кравец се опита да възстанови историческата справедливост и отдаде почит на Аристотел като първия мислител, който изследва обективния статус на вероятността.

За съжаление, друг голям категоролог - Хегел - практически пренебрегна тази категория. Е.П. Ситковски пише за това:

„П. Л. Лавров в своята работа „Хегелизъм“ (1858) казва, че Хегеловата „Енциклопедия на философските науки“ наистина обхваща почти всичко, особено Хегеловата „Логика“. Но след това добавя: "Въпреки това, не съвсем. Като пример за празнина може да се цитира теорията на вероятностите, доста забележителна наука не само в практическо, но и в метафизично отношение." Лавров дори посочва онзи раздел от Хегеловата логика, в който трябва да се въведе понятието вероятност, а именно отделът на същността, подразделението "Феномен" (вж. П. Л. Лавров. Философия и социология, том 1, М., 1965, стр. 172 ) .

Вероятността е концепция, чрез която се определя степента на осъществимост на възможност или шанс. Понятието вероятност играе голяма роля в съвременната математика, икономическа статистика, социология и др. Метафизичното значение на това понятие се състои в това, че то е тясно свързано с диалектическите категории възможност и случайност, с концепцията за закон и закономерност (особено статистическа закономерност), с понятието необходимост (чието проявление е случайността), както и с категорията реалност (тъй като възможността винаги се разглежда в перспективата на прехода й в реалност). При обикновена употреба на думи концепцията за вероятност често се слива с концепцията за възможност, самото разграничение между абстрактна и реална възможност съдържа елемент на вероятност (повече или по-малко, в зависимост от естеството на възможността). Може би точно затова Хегел е заобиколил концепцията за вероятността...

Във всеки случай понятието вероятност всъщност носи метафизично (както се изрази П. Л. Лавров) натоварване и трябва да бъде представено в логиката на категориите. Трябва ли да се появи в логиката в подразделите "Феномени" или "Реалност" или може би в подраздела, където става въпрос за количество, трябва ли да се появи като независима категория или като специално научно понятие, участващо в улесняването и изясняването на анализа други категории е второстепенен въпрос. Във формалната логика, както е известно, се разграничават предикаментите-категории и предикабилите, които обикновено се разглеждат като производни понятия, произлизащи от предикаментите-категории. Възможно е да се оцени категоричната стойност на вероятността като предсказуемо.

Причината за пренебрегването на категорията вероятност от Хегел е, че той мисли според схемата на триадата "теза-антитеза-синтез" (или "утвърждаване-отричане-отричане на отрицанието"), в която няма място за междинен връзка. Синтезът („отрицание на отрицанието“) има характер на комбиниране на категории, в резултат на което възниква нова категория. В нашата версия на категориалната логика хегеловият синтез („отрицание на отрицанието“) съответства главно на органичния синтез, взаимното посредничество на противоположни категории. Въпреки това, наред със синтеза в нашата версия, важно място е отделено на междинните, преходни състояния от една противоположна категория към друга. Хегел, увлечен от "синтетичната" идея, не забеляза, че между противоположните определения има междинно звено. Впрочем Аристотел добре разбира това. Но от друга страна, той имаше "слабост" по отношение на "синтетичното" представяне. Аристотел, в сравнение с Хегел, изглежда е еклектик.

Така че за Хегел идеята за междинни категории не е характерна. В резултат на това той "пренебрегва", че има плавен преход между случайност и необходимост и че този преход се изразява в специална категория - вероятност. Следвайки Хегел, марксистките философи дълго време по същество пренебрегваха категоричния статус на вероятността, не намираха място за нея в системата от категории. В И. Корюкин и М.Н. Руткевич, отбелязвайки през 1963 г., че „като философска категория вероятността е много „по-млада“, отколкото като логическа и математическа концепция“, те само повдигнаха въпроса за необходимостта тя да се „разглежда“ като категория на диалектиката и да се анализира приложението от тази категория в различни области на знанието, за да се опитаме да дадем по-обща, философска дефиниция на вероятността на тази основа.

През последните три десетилетия хегеловото пренебрегване на категорията вероятност постепенно се елиминира и задачата за определяне на статута на тази категория в системата от философски категории се поставя все по-ясно. По този път вече е направено много. Философите все повече осъзнават, че вероятността е мост между случайността и необходимостта. Въпреки че не покрива напълно тези категории, той все пак „улавя“ част от тяхната „територия“, а именно обхваща статистическа или вероятна случайност и статистическа или вероятна необходимост. Последните са полюсите на вероятността. В това отношение тя може да бъде представена или дефинирана като единство от статистическа случайност и статистическа необходимост.

По-горе вече дадохме определението за теория на вероятностите, дадено от един от нейните създатели - Б. Паскал. Според него тя свързва „неопределеността на случая" с „точността на математическите доказателства" и не просто свързва, но „примирява" „тези привидно противоречиви елементи". Както той правилно каза! Наистина вероятността примирява случайността и необходимостта. До такова разбиране на вероятността стигат все повече философи и учени. М. М. Розентал директно пише: „вероятността е израз на връзката между необходимост и случайност". Близко тълкуване дават Б. И. Корюкин и М. Н. Руткевич. Те пишат: „Случайно събитие ( което може да бъде, но може и да не бъде) винаги има възможно събитие и тази "случайна" възможност не е чужда на необходимостта. В концепцията за вероятност ние изразяваме степента на необходимост, съдържаща се в събитие, което може да се случи (но може да не се случи и следователно е случайно).

„Радиоактивният разпад“, обясняват те, „е прекрасен пример за обективен вероятностен процес... Вероятността (P) за разпадане на всеки атом за t години се изразява с формулата: P = 1 - e m, където константата l = 0,000486.

Моделът на радиоактивното разпадане е статистически. С еднаква вероятност всеки атом да се разпадне през този период, някои атоми ще се разпаднат, други не, и делът на разпадналите се атоми в общия брой атоми ще бъде точно изразен с горната формула. Фактът, че N атомите се разпадат за време t, е необходимост. Но фактът, че именно тези атоми ще се разпаднат, а не други спрямо общата потребност от поведение на „колектива“ е случайност. Разбира се, всеки акт на разпадане на радиевото ядро ​​е причинно обусловен. Вероятността е количествена характеристика, която позволява да се прецени до каква степен общата необходимост е въплътена в индивидуалното поведение на дадено ядро, характеризиращо възможността за неговото разпадане.

Друг пример за вероятност в статистически процес, където (за разлика от радиоактивния разпад) причините за индивидуалните отклонения от средните статистически стойности, т.е. необходимостта от определен ред, са добре известни.

Да предположим, че имаме съд с газ, например азот, при температура 148 o C. Средната скорост на азотните молекули при тази температура се изчислява по формулата v = y8RT / p и ще бъде приблизително 570 m / s. В съответствие със статистическото разпределение, открито от Максуел, някои от молекулите имат много по-големи (5,4% от молекулите имат v > 1000 m/sec) или много по-малки (0,6% от молекулите имат v) m/s? Отговорът на този въпрос неизбежно се оказва двоен Съществува известна степен на необходимост, т.е. вероятността за придобиване на дадена скорост от която и да е молекула, в нашия пример тази вероятност е 0,054. Тази вероятност отразява наличието на обща (st 2 atistic) нужда от евентуално индивидуално събитие“.

За същото пише и L.B. Баженов и Н.В. Пилипенко. „Статистическият закон, смята Л. Б. Баженов, изразява обективна необходимост в неразривната му връзка със случайността. Според Н.В. Пилипенко в статистическите закономерности "необходимостта и случайността са в единство, взаимовръзка". Той обяснява:

"Тяхната взаимовръзка в статистическите закони следва от един вид преплитане на големи и малки причини в обектите на статистическите агрегати. Необходимостта е резултат от качествената хомогенност на обектите, следва от действието на основните причини. Случайността е следствие от неподредените естеството на взаимодействието на обектите, податливостта на всеки от тях към действието на малки причини , Зависи както от общите свойства на статистическата съвкупност, така и от индивидуалните характеристики на отделен обект в поредица от идентични, подобни обекти . ..

Механизмът на възникване на необходимост и случайност във вероятностно-статистически ... естествени и социални системии връзката на тези категории все още не е ясна в своята цялост. Въпреки това, нейните общи черти могат да се представят, ако разгледаме връзката между системата и нейните компоненти (елементи)...

Компонентите или елементите, включени в структурата на системата, имат, от една страна, индивидуален, а от друга страна, системен характер. Като отделни компоненти на системата те откриват произволни свойства, и като взаимодействащи елементи на едно цяло - системни (необходими) свойства ".

Сега за позицията на учените по този въпрос. Е.С. Вентцел пише: предметът на теорията на вероятностите "са специфичните закономерности, наблюдавани в случайните явления. Практиката показва, че, наблюдавайки в съвкупността от хомогенни случайни явления, ние обикновено намираме в тях съвсем определени закономерности, вид стабилност в и които са характерни на масови случайни явления.” Тя дава такъв пример и коментира:

„Един съд съдържа някакъв обем газ, състоящ се от много голям брой молекули. Всяка молекула в секунда изпитва много сблъсъци с други молекули, многократно променя скоростта и посоката на движение; траекторията на всяка отделна молекула е произволна. Известно е, че налягането на газа върху стената на съда се дължи на комбинацията от удари на молекули върху тази стена. Изглежда, че ако траекторията на всяка отделна молекула е случайна, тогава налягането върху стената на съда също трябва да се променя по случаен и неконтролиран начин; Обаче не е така. Ако броят на молекулите е достатъчно голям, тогава налягането на газа практически не зависи от траекториите на отделните молекули и се подчинява на добре дефиниран и много прост модел.

Случайните характеристики, присъщи на движението на всяка отделна молекула, се компенсират взаимно в масата; в резултат на това, въпреки сложността и заплетеността на отделно случайно явление, получаваме много прост модел, който е валиден за масата от случайни явления. Отбелязваме, че именно масата от случайни явления осигурява изпълнението на тази закономерност; с ограничен брой молекули започват да влияят случайни отклоненияот модели, така наречените флуктуации...

Подобни специфични, т. нар. "статистически" модели се наблюдават винаги, когато имаме работа с маса от хомогенни случайни явления. Закономерностите, които се проявяват в тази маса, се оказват практически независими от индивидуалните характеристики на отделни случайни явления, включени в масата. Тези отделни особености в масата като че ли взаимно се компенсират, изравняват и средният резултат от масата случайни явления практически вече не е случаен. Именно тази стабилност на масовите случайни явления, многократно потвърждавана от опита, служи като основа за прилагане на вероятностни (статистически) методи на изследване.

Е.С. Вентцел е показал добре тук, че вероятността се формира на кръстовището на масовата случайност и статистическата стабилност, закономерност, присъща на тези случайности. В резултат на безброй сблъсъци на газови молекули възникват масово необратими процеси, т.е. във всеки отделен случай прекият процес (например движението на молекула в една посока с определена скорост) не се обръща, т.е. не се заменя с обратен процес (движение на молекула в обратната страна със същата скорост). Въпреки това, когато се появят голям брой сблъсъци на молекули, техните движения напред и назад изглеждат взаимно отменени, неутрализирани и имаме псевдообратим процес, добре позната статистическа стабилност. Псевдообратимостта на такива процеси се дължи, първо, на факта, че всеки пряк процес не съответства в строгия смисъл на обратен процес (какъвто е случаят например при орбиталното движение на планетите) - само след много сблъсъците могат да променят посоката на движение на молекула в противоположна и да се окажат на същото място; Второче няма пълна неутрализация, взаимно отмяна на преките и обратните процеси - общият газов процес върви в една посока, което се изразява в една или друга стойност на статистическа устойчивост. Така на макро ниво има необратимост, по-точно статистическа необратимост. Той "пробива път" през маса от случайни процеси, до известна степен гасене, неутрализиране взаимно. За статистическата необходимост (закономерност) може да се каже, че това е необходимост (закономерност) от псевдо- или квазиобратими процеси, които се основават на масови необратими процеси. (Съответно една нестатистическа необходимост /закон/ може да се нарече необходимост, закон на строго обратими процеси (подобно на орбиталното движение на планетите).

А.Н. Колмогоров пише: „Статистическото описание на множество обекти заема междинно положение между индивидуалното описание на всеки от обектите на множеството, от една страна, и описанието на множеството според неговите общи свойства, които не са всички изискват разделянето му на отделни обекти, от друга страна." Както виждаме, Колмогоров директно посочва междинния характер на вероятностно-статистическия подход.

Интересно разсъждение намираме в труда на математика А. Рени. „Онзи ден, подреждайки книгите“, пише той, „попаднах на Медитациите на Марк Аврелий и случайно отворих страницата, където той пише за две възможности: или светът е огромен хаос, или в него царят ред и закономерност .. от двете взаимно изключващи се възможности е осъзнато, мислещият човек трябва да реши сам за себе си ... И въпреки че съм чел тези редове много пъти, но сега за първи път се замислих защо всъщност Марк Аврелий е вярвал, че или шансът или редът доминира в света и закономерността? Защо той смяташе, че тези две възможности се изключват? Струва ми се, че в действителност и двете твърдения не си противоречат, нещо повече, те действат едновременно: случайността доминира в света и реда и закономерностите действат едновременно ... Ето защо аз и аз отдавам такова значение на изясняването на понятието вероятност и се интересувам от въпросите, неразривно свързани с това -

А. Рени свързва вероятността с факта, че случайността и редът, закономерността действат едновременно в света. Така той индиректно посочва, че вероятността се основава на единството на случайността и необходимостта.

М. Борн пише: „Природата, подобно на човешките дела, изглежда подвластна както на необходимостта, така и на случайността. И все пак дори случайността не е напълно произволна, защото има закони на случайността, формулирани в математическата теория на вероятностите“ . Нашата философия е дуалистична; природата се управлява, така да се каже, от сложна плетеница от закони на причината и закони на случайността.

По-нататък той пише: „Имам предвид модели от съвсем различен тип, където имаме работа с голям брой обекти, а именно статистически или по-точно стохастични закони. (Терминът „стохастичен“ се използва в момента когато система, състояща се от много частици, променя състоянието си в резултат на случайни влияния и взаимодействия.)

За да се обяснят правилно тези модели, трябва да се приложи теорията на вероятността, разработена от Паскал, за да се разберат по-добре игрите, в които шансът играе основна роля. Започвайки с описанието на хазарта, тази математическа дисциплина е осветила много други видове човешка дейност по нов начин. В момента се използва в застрахователния бизнес, за изследване на производствените процеси, при разпределението и регулирането на транспортните потоци и в много други области. Използва се и в много области на знанието, например в звездната астрономия, генетика, епидемиология, изследване на разпространението на растителни и животински видове и др.

Във физиката статистическите методи са тясно свързани с атомистичната концепция...

Движението на атом в газ е процес, в който се комбинират закономерност и случайност. Физиката успешно използва комбинацията от тези две характеристики в изграждането на забележителна сграда, наречена статистическа теория на топлината" (курсивът мой - LB).

Според М. Борн вероятностно-статистическият подход се основава на комбинацията, както той сам се изразява, от закономерност и случайност. Коментарите, както се казва, са излишни.

Л.В. Тарасов пише: „диалектическото единство на необходимото и случайното, което между другото се изразява чрез вероятността“.

Сред философите понякога има идея за вероятността като "степен на възможност" или "количествена мярка на възможността". Това представяне улавя само факта, че вероятността може да бъде по-голяма или по-малка, че е изчислима (методи на теорията на вероятностите). Това обаче не казва нищо за природата на вероятността. В крайна сметка може да се говори за случайност повече или по-малко и за необходимост. Като цяло всяка категорична дефиниция може по някакъв начин да се характеризира от количествена гледна точка. Например, смятането на противоречията все още не е създадено, въпреки че отдавна е известен фактът, че противоречията имат своите минимуми и максимуми. Смеем да твърдим, че такова смятане в крайна сметка ще бъде създадено. Всички обективни категориални определения имат количествена страна и затова ги очаква неизбежна математизация.

Горните твърдения на философи и учени разкриват естеството на вероятността като междинна категория, свързваща случайността и необходимостта. Само в координатите на тези категории се определя неговото съдържание и то може да се характеризира като имащо по-голяма или по-малка степен.

КАТО. Кравец в книгата "Природата на вероятността" даде смислен анализ на тази категория и показа, че тя "премахва" обратното на случайността и необходимостта. "Във всеки произволна последователност, - пише той, - въпреки неговата неравномерност и безпорядък, има доста стабилно разпределение на елементите. В хаотичната последователност от случайни събития се улавя определена закономерност (обикновено наричана стохастична закономерност), която е качествено различна от твърдите детерминационни схеми и е обективната основа на вероятностните закони. Анализирайки природата на вероятностните закони, ще видим дълбока връзка между случайността и необходимостта.

Според A.S. Кравец "вероятностната структура има три специфични свойства: 1) единството на нередовността и стабилността в класа от събития; 2) единството на автономността и зависимостта на събитията; 3) единството на безпорядъка и реда в класа от събития" . Относно вероятността като единство от нередност и стабилност в клас събития, той пише:

"В най-общи линии нередността може да се характеризира като липса на закономерност, т.е. стабилна закономерност на процеса на реализиране на събития. Казваме например, че събитията могат да се реализират в такъв и такъв ред. Ако последователността от събития е нередовен, тогава това означава, че тези, освен събитията, по принцип могат да се реализират в някакъв друг ред. Ако сега приемем, че събитията ще се развиват според нашия втори план, тогава нередовността означава, че този план може отново лесно да бъде нарушен и т.н. , Нередността е постоянно нарушение и неспазване на предварително определени правила за изпълнение на събития ...

Неправилността на поведението е присъща на всяка вероятностна система. Напротив, система, чието поведение се характеризира с редовност, се подчинява на законите на твърдата детерминация. Ако, например, случайно хвърлим метална игла върху графична равнина, тогава удрянето на иглата в различни зони ще бъде неравномерно и можем да изчислим само вероятността иглата да удари определена зона. Но ако между полюсите на магнита се постави равнина, тогава процесът веднага става нормален и падането на иглата ще се подчинява на определен недвусмислен закон.

Следователно нередовността се изразява в променливостта на поведението на наблюдаваните обекти, в дълбоката променливост на поведението, във високия динамизъм на вероятностните системи ...

Въпреки това неправилността, установена в поведението на вероятностните системи, в никакъв случай не е абсолютна. В разстройството на отделните събития се реализира определена закономерност на съвкупността от събития като цяло, известна кумулативна устойчивост на тази съвкупност. Въпреки че във всяка отделен случай"всичко" може да се случи (естествено, само в границите на възможното), въпреки това, като цяло, в голям набор от случайни събития винаги се възпроизвеждат определени устойчиви групи от такива събития. Нередовността на реализацията на отделните събития се оказва ограничена от устойчивостта на тяхната съвкупност като цяло, поради което отношенията между събитията придобиват определен регулярен, повтарящ се характер. На практика това обикновено се фиксира под формата на стабилни, клонящи към някаква постоянна стойност) относителни честоти на реализацията на определени събития.

Удивителната стабилност на параметрите на вероятностните системи, която ни е добре известна от статистическите справочници (броят на смъртните случаи на година, броят на разведените двойки на година, броят на момчетата в цялата популация новородени на година, количество валежи за година и др.), е проява на обективни закони, които предписват на случая определена рамка. Това е стабилният тип връзки между елементите, които образуват вероятностна система, стабилният характер на непрекъснато протичащите в нея промени позволява да се извлече определен вероятностен закон на поведението на системата. По този начин в поведението на една вероятностна система се разкрива диалектическо единство на променливостта, нарушаваща във всеки отделен случай закостенелия и непроменлив ход на процесите и стабилността, насочваща тази променливост като цяло по определен канал от закономерни тенденции.

Сега за вероятността като единство от автономност и зависимост на събитията:

"Идеята за вероятността е органично свързана с идеята за независимост на наблюдаваните събития. Както класическите, така и често срещаните подходи към дефиницията на вероятността се основават на идеята, че реализацията на събитията се случва по независим начин, в резултат на от които техните вероятности се оказват независими една от друга.

С развитието на теоретичните и вероятностните концепции все по-ясно се осъзнаваше ролята на принципа на автономността в познанието на материалните системи. Всяка нова стъпка в разширяването на обхвата на приложение на теоретичните и вероятностните концепции нанасяше съкрушителен удар върху метафизичната картина на света, според която светът е строго определена система от събития. В такава система всичко е еднакво съществено, всичко има еднакво значение за съдбата на Вселената - прашинка и планета, животът на индивида и съдбата на един народ. В скования и закостенял свят на еднозначната определеност всяко събитие е предопределено от предишни събития, в него няма място за автономни явления, няма случайности, цялото е строго детерминирано от неговите части (с. 60).

Автономността на явленията е едно от фундаменталните свойства на обективната реалност, не по-малко фундаментално от тяхната взаимозависимост (с. 62).

В науката признаването на принципа на автономност на системите дойде заедно с утвърждаването на вероятностно-статистическите методи за тяхното изследване и установяването на вероятностни закони за поведението на обектите. Автономията изразява съществена характеристика на вероятностна връзка, а самата концепция за вероятност се основава директно на идеята за набор от независими събития. Във вероятностните концепции идеята за автономия не е някакъв допълнителен придатък, а е един от основните методологични принципи, една от определящите аксиоми на теорията на вероятностите" (стр. 63).

„Първоначално концепцията за абсолютно самостоятелно събитие. Скоро обаче стана ясно, че получените по този начин математически модели са неприложими към много явления, чието изследване е изправено пред естествената наука. Трябваше отново да се върна към идеята за зависимостта, но този път на нова, вероятностна основа. Разработена е нова концепция, адекватна на изследваните ситуации - концепцията за вероятностната зависимост.

Удивително е колко неочаквано диалектиката си пробива път в познанието! През периода на твърд детерминизъм, който признава само недвусмислената взаимозависимост на явленията, идеята за местна автономия мълчаливо се приема като необходимо условие за идентифициране на твърди причинно-следствени връзки. Наистина, от целия безкраен набор от връзки във Вселената може да се отдели някаква твърда, строго недвусмислена връзка само при едно важно условие, а именно, при условие че избраната локална група явления не зависи от всички останали явления в Вселена. Така механистичният детерминизъм, отричайки изрично идеята за автономия, в същото време имплицитно я признава буквално на всяка стъпка, по отношение на всяка отделна връзка.

С вероятностно-статистическия метод на разглеждане, напротив, те започнаха с предположението за автономността на изследваните явления и едва след това бяха принудени да ограничат тази автономност и да формулират идеята за вероятностна зависимост. Вероятностната зависимост е качествено различна от зависимостта от строго детерминиран тип: такава зависимост изключва твърда, недвусмислена връзка между явленията, позволявайки само връзка между вероятностите за тяхната реализация. Първоначално идеята за вероятностна зависимост беше формулирана по отношение на елементарни случайни събития, което доведе до развитието на концепцията условна вероятност. След това тази идея беше обобщена за случайни променливи, което доведе до въвеждането на концепцията за закон за условно разпределение на вероятностите. И накрая, идеята за вероятностна зависимост беше разработена във връзка с концепцията произволни функции, което доведе до появата на теорията за вероятностните (стохастични) процеси. В теорията на вероятностите възниква специален раздел - корелационен анализ, която изследва математически свойствавероятностни зависимости (стр.64-65)".

За вероятността като комбинация от безпорядък и ред A.S. Кравец пише:

„Третата характеристика на връзките, които се развиват в класа на случайните събития, е характерна комбинация от безпорядък и ред. Редът обикновено се разбира като определен редовен модел на събитията, някаква тяхната последователност в пространството и времето, определена закономерна връзка между техните обемни и други параметри, съгласуваност между техните функции и т.н. Всички системи имат ред в една или друга степен, но вероятностните системи, заедно с реда, се характеризират и с известна случайност. Понякога, за да оправдаят вероятностния подход, подходящи хипотези за липсата на ред в изследваната система са специално въведени. Вероятностната система се отличава с липсата на твърди връзки между елементите, автономността на елементите, нередовния характер на отношенията и т.н. ...

Във физиката разстройството в отношенията между елементите на вероятностната система се отразява в идеята за "молекулен хаос" или "молекулярно разстройство". „Характеристика на движението, което носи името на топлината“, отбеляза Дж. Максуел, „е, че то е напълно произволно“ (J. K. Maxwell. Статии и речи. M.-L., 1940, стр. 125)

Въпреки това, наличието на безпорядък в системата не трябва да се счита за доказателство за липсата на каквато и да е закономерност във връзката между елементите. Понятията ред и безредие са корелативни, корелативни. Безпорядъкът, като диалектическа противоположност на реда, не означава липсата на каквато и да е обективна закономерност в поведението на елементите на системата, а наличието на някаква специфична вероятностна закономерност, както нередовността не изразява липсата на каквато и да е закономерност в осъществяване на събития изобщо, а само наличието на определена стохастична закономерност, някаква стабилна тенденция, възпроизвеждаща множество събития като цяло.

Така че в системите разстройството винаги е свързано с вероятностни модели ...

Абсолютният ред и абсолютният безпорядък са границите на спектъра от възможни структури, възможната организация на системите. Абсолютният ред обикновено се наблюдава в строго детерминирана система, където всяка автономност на подсистемите е изключена. Напротив, абсолютният безпорядък характеризира системи от независими и равни подсистеми във вероятностен смисъл. В обективната реалност обаче тези два пределни случая се реализират доста рядко и представляват по-скоро някаква идеализация. Мнозинство реални системисе намира между тези крайни случаи...

По този начин системите, които се подчиняват на вероятностни модели, се характеризират със специфична структура, която качествено ги отличава от системите, които се подчиняват на твърди форми на детерминация... Съществуването на системи, които имат специфична вероятностна структура, е обективната основа на вероятностните представяния” (стр. 66 -68).

КАТО. Кравец прави правилния извод, че вероятността има междинен характер, но той, като всеки специалист, потопен в своята област на изследване, донякъде преувеличава значението на вероятността, разглеждайки невероятната случайност и необходимостта само като гранични случаи, които „се реализират доста рядко и представляват по-скоро някаква идеализация." Може да се каже предварително, a priori, че всякакви междинни състояния са възможни и съществуват само поради наличието на ясно изразени екстремни състояния. Ако няма последни, значи няма и първи. Смешно е да се каже, че те са "по-скоро някаква идеализация". Ако отричаме реалността на екстремните състояния, тогава по този начин ние режем клона, на който седим, т.е. ще бъдем принудени да отричаме реалността на междинните състояния. Междинните състояния са междинни, защото се "намират" някъде между крайните състояния и тяхното съществуване зависи от съществуването на тези състояния. Вероятността е междинна поради факта, че има случайност и необходимост - полюси на взаимозависимост. Разположена между тях, вероятността не ги поглъща, а ги свързва, осъществява прехода от един полюс на взаимозависимост към друг. Това е неговият смисъл и цел.

За междинния и двойствен характер на вероятността A.S. Кравец пише на друго място в книгата:

"За да разберем естеството на вероятността, от съществено значение е тя винаги да е свързана с анализа на отношенията, дадени за определен набор от събития. Концепцията за вероятност няма смисъл извън разглеждането на набор от събития ... Въпреки това, понятието вероятност няма смисъл, дори ако не е свързано с някакъв елемент или подмножество от първоначалния набор от елементи. По своята същност вероятността е структурна характеристикаповедението на елемент в поредица от идентични, подобни елементи, които образуват интегрална система ... Вероятността е точно такава характеристика, която свързва отделен елемент със системата като цяло, позволява ви да подчертаете стабилни връзки между елементите на система. С други думи, вероятността е вид количествена мярканерегулярност, автономност, безредие, заемащи междинна позиция - жажда за параметрите на системата като цяло и като набор от автономни елементи (събития, резултати, очаквани явления). Това е двойствената природа на вероятността."

КАТО. Кравец заключава:

„От анализа на вероятностните структури следва важен философски извод за сложността и дълбоко диалектичния характер на структурата на нашия свят. Философски концепции, които абсолютизират „първоначалния“ ред на външния свят, твърдата връзка на явленията във Вселената, уникалността на връзката на обектите, очевидно, са също толкова произволни и едностранчиви, както и понятията, които изобразяват света под формата на първичен и вечен хаос, абсолютизирайки независимостта на явленията. От абсолютизирането на взаимозависимостта, реда, фаталистичността следват концепции като детерминизма на Лаплас, докато абсолютизирането на световния безпорядък води до крайни концепции като "топлинната смърт на Вселената".

Действителната физическа картина на света обаче не може да бъде изцяло обхваната Прокрустово леглоабсолютен детерминизъм, нито потопен в аморфна мъгла от идеи за хаотична вселена.

Междинният характер на вероятността се показва от факта, че вероятностната стабилност може да бъде по-близо до случайността, т.е. да бъде по-конкретна, и може да бъде по-близо до необходимостта, т.е. да бъде по-обща. Първият вид вероятностна стабилност обикновено се класифицира като емпирична статистическа закономерност. Вторият вид - към категорията на теоретичните статистически закономерности. Някои учени и философи дори се съмняват дали е възможно във всички случаи частната статистическа стабилност да се нарече емпирични закономерности. И са прави донякъде. Вероятностната стабилност "плавно" се превръща в чисто случайни процеси с неопределен характер. Колкото по-тясна е обхванатата от тях област, толкова по-сходни са те с чисти случайности и толкова по-малко основание да ги наричаме емпирични закономерности. (За повече информация вижте по-долу, параграф 3522.3 „Статистическа редовност“).

Осиновяване управленски решенияв опасност

Есе по курса "Разработване на управленски решения"

Изпълнено:

Завязкина Марина Вячеславовна

студент от група GMU-551

Проверено:

Андреева Юлия Андреевна,

Старши преподавател

Екатеринбург, 2012 г

Въведение. 3

2. Класификация на рисковете. 5

3. Оценка на степента на вероятността от риск. 9

4. Управление на риска при вземане на управленски решения. 12

5. Управление на риска в публичната администрация. 15

Заключение. двадесет

Списък на използваните източници и литература.. 21

Въведение

Мениджърите на различни нива често трябва да подготвят управленски решения в условията на недостатъчна или ненадеждна информация, голямо текучество на персонала, безскрупулни доставчици или купувачи, чести промени в законодателството, пазарни условия и т.н. В резултат на това неволни грешки в текста на SD са възможен. В процеса на прилагане на УР са възможни и непредвидени ситуации, които затрудняват точното му прилагане. Следователно действителните резултати от УР не винаги съвпадат с планираните. Може дори да са противоположни. По този начин SD се характеризира с несигурност и риск.

целтази работа е комплексен анализвземане на управленски решения под риск. За постигане на целта, следното задачи:

· Опишете понятието „риск” от гледна точка на управленските решения;

· Разгледайте различните видове рискове, тяхната класификация;

· Идентифициране на начини за оценка на степента на вероятност от риск;

· Анализира възможностите за управление на риска при вземане на управленски решения, включително в сферата на публичната администрация.

Риск - това е възможна опасност от загуби, произтичащи от спецификата на определени природни явления и дейности на човешкото общество. Това е историческо и икономическа категория. По този начин вземането на решение под риск означава избор на опция за решение при условия, когато всяко действие води до един от многото възможни конкретни резултати и всеки резултат има изчислена или експертно определена вероятност за настъпване.

Като историческа категория рискът е възможна опасност, осъзната от човек. Това показва, че рискът е исторически свързан с целия ход на общественото развитие. Като икономическа категория рискът е събитие, което може или не може да се случи. Ако се случи такова събитие, са възможни три икономически резултата:

отрицателни (загуба, щета, загуба);

нула;

положителен (печалба, полза, печалба).

Ако обикновено понятието "несигурност" се свързва с подготовката на SD, тогава "риск" - с изпълнението на SD, тоест с резултатите.

Рискът е тясно свързан с несигурността, освен това те могат да се превърнат един в друг. Преходът на рисковете в несигурност възниква, ако има няколко UR, следващи един след друг, тогава рисковете от предишни UR се превръщат в несигурност за следващите UR. В ситуация на риск е възможно, като се използва теорията на вероятността, да се изчисли вероятността от конкретна промяна в околната среда; в ситуация на несигурност стойностите на вероятността не могат да бъдат получени.

Рискът определя съотношението на два полярни резултата, получени от прилагането на УР: отрицателен (пълен провал) и положителен (постигане на планираното). Обикновено рискът се оценява дискретно или като съотношение на двойка числа (например ; ), или като процент от отрицателен резултат (например 0,01%). Например рискът означава, че само два пъти от десет решението няма да бъде приложено; 10% риск означава, че 10% не са гарантирани положителен резултат решение; риск означава еднаква вероятност както за отрицателен, така и за положителен резултат от процеса. При ниско ниво на несигурност рискът се увеличава леко и често може да бъде пренебрегнат. Средна и високи ниванесигурностите значително увеличават риска от получаване на отрицателен резултат. Супер високото ниво на несигурност не оставя надежда за положителни резултати.

Класификация на риска

Класификацията на рисковете трябва да се разбира като разпределение на риска върху специфични групипо определени начини за постигане на поставените цели. Научно обоснованата класификация на риска ви позволява ясно да определите мястото на всеки риск в техните обща система. Създава възможности за ефективно прилагане на подходящи методи, техники за управление на риска, тъй като всеки риск има своя система от техники за управление на риска.

Фиг.1 - Класификация на рисковете

Системата за квалификация на рисковете включва група, категории, видове, подвидове и разновидности на рисковете. В зависимост от възможния резултат (рисково събитие), рисковете могат да бъдат разделени на две категории. големи групи:

1. Чисти рисковеозначава възможност за получаване на отрицателен или нулев резултат. Тези рискове включват рискове: природни, екологични, политически, транспортни и част от търговски (собственост, производство, търговия);

2. Спекулативни рисковеизразяваща се във възможността за получаване както на положителни, така и на отрицателни резултати. Тези рискове включват финансови рискове, които са част от търговските рискове.

За основната причина за(основен или естествен риск) рисковете се разделят на следните категории:

· естествени рискове– рискове, свързани с проявата на стихийните сили на природата (земетресение, наводнение, буря, пожар, епидемия и др.);

· рискове за околната среда– рискове, свързани със замърсяване околен свят;

· политически рискове- рисковете, свързани с политическа ситуацияв страната и дейността на държавата. Политическите рискове възникват, когато условията на производствения и търговския процес се нарушават по причини, които не зависят пряко от икономическия субект. Политическите рискове включват:

ü невъзможността за извършване на стопанска дейност поради военни операции, революция, влошаване на вътрешнополитическата ситуация в страната, национализация, конфискация на стоки и предприятия, ембарго, поради отказа на новото правителство да изпълни задълженията, поети от него предшественици и др.;

ü въвеждане на отсрочка (мораториум) върху външните плащания за определен периодпоради извънредни обстоятелства (стачка, война и др.);

ü неблагоприятни промени в данъчното законодателство;

ü забрана или ограничаване на конвертирането на националната валута във валутата на плащане (в този случай задължението към износителите може да бъде изпълнено в национална валута, която има ограничен обхват);

· транспортни рискове– рискове, свързани с транспортирането на стоки с транспорт: автомобилен, морски, речен, железопътен, самолетен и др.;

· търговски рискове– опасност от загуби в процеса на финансово-стопанската дейност. Те означават несигурността на резултатите от дадена търговска сделка.

На структурна основа търговските рискове се разделят на следните категории:

· имуществени рискове- рискове, свързани с вероятността от загуба на имуществото на предприемача поради кражба, саботаж, небрежност, пренапрежение на технически и технологични системи и др.;

· производствени рискове– рискове, свързани със загуба от спиране на производството поради въздействие различни фактории преди всичко със смъртта или повредата на основен и оборотен капитал (оборудване, суровини, транспорт и др.), Както и рисковете, свързани с въвеждането в производството нова технологияи технология;

· търговски рискове– представляват рискове, свързани със загуба поради забавени плащания, отказ за плащане в периода на транспортиране на стоките, недоставени стоки и др.; финансови рискове - свързани с вероятността от загуба на финансови ресурси (т.е. парични средства).

· рискове, свързани с покупателната способност на парите:

ü инфлационен риск - рискът, че при нарастване на инфлацията (обезценяване на парите и съответно повишаване на цените) получените парични доходи се обезценяват по отношение на реалната покупателна способност по-бързо, отколкото нарастват;

ü дефлационен риск - рискът, че с нарастването на дефлацията (намаляване на цените и съответно увеличаване на покупателната способност на парите) настъпва спад в ценовите нива, влошаване икономически условияпредприемчивост и намаляващи доходи;

ü валутни рискове - опасността от валутни загуби, свързани с промяна на обменния курс на една чуждестранна валута спрямо друга, при извършване на външноикономически, кредитни и други валутни сделки;

ü ликвидни рискове - рискове, свързани с възможността за загуби при продажбата на ценни книжа или други стоки поради промяна в оценката на тяхното качество и потребителска стойност;

рисковете, свързани с инвестирането на капитал ( инвестиционни рискове):

ü рискът от пропуснати ползи - рискът от непреки (съпътстващи) финансови щети (пропусната печалба) в резултат на неизвършване на каквато и да е дейност (например застраховане, хеджиране, инвестиране и др.);

ü риск от намаляване на доходността - рискът, произтичащ от намаляване на размера на лихвите и дивидентите по портфейлни инвестиции, по депозити и заеми, както и по портфейлни инвестиции, свързани с формирането на инвестиционен портфейл, което е придобиването на ценни книжа и други активи (това може да включва: рискове - рискът от загуби на търговски банки, кредитни институции, инвестиционни институции, продаващи дружества в резултат на превишението на платените от тях лихвени проценти по привлечени средства над лихвените проценти по предоставените кредити, рискове от загуби които инвеститорите могат да понесат поради промени в дивидентите по акции, лихвените проценти на пазара на облигации, сертификати и други ценни книжа;

ü кредитен риск - рискът от неплащане от страна на кредитополучателя на главницата и лихвите, дължими на кредитора, рискът от такова събитие, при което емитентът, който е издал дългови ценни книжа, няма да може да плати лихва по тях или главницата на дългът);

ü рискове от преки финансови загуби - валутни рискове, представляващи риск от загуби от борсови сделки (риск от неплащане по търговски сделки, риск от неплащане на комисионни на брокерска фирма и др.);

ü селективен риск - рискът от неправилен избор на видове капиталови инвестиции, вид ценни книжа за инвестиране в сравнение с други видове ценни книжа при формиране на инвестиционен портфейл;

ü рискът от фалит - опасността в резултат на грешен избор на капиталова инвестиция от пълната загуба на собствения капитал на предприемача и невъзможността му да плаща задълженията си.

В допълнение към горната класификация, рисковете могат да бъдат класифицирани и по други критерии. Според последствията е обичайно рисковете да се разделят на три категории:

· приемлив риск- това е рискът от решение, в резултат на което предприятието е заплашено от загуба на печалба; в тази зона предприемаческата дейност запазва своята икономическа целесъобразност, т.е. има загуби, но те не надвишават размера на очакваната печалба;

· критичен риск- е рискът, при който фирмата е заплашена от загуба на приходи; с други думи, зоната на критичния риск се характеризира с опасност от загуби, които очевидно надвишават очакваната печалба и в краен случай могат да доведат до загуба на всички средства, инвестирани от предприятието в проекта;

· катастрофален риск- рискът, при който е налице несъстоятелност на предприятието; загубите могат да достигнат стойност, равна на имущественото състояние на предприятието. В тази група се включва и всеки риск, свързан с пряка опасност за човешкия живот или възникване на екологични бедствия.

Очевидно горните класификации са взаимосвързани, а втората е по-обща.

Обобщавайки гореизложеното, следва да се отбележи, че съществуват голям брой класификации на риска в зависимост от спецификата на дейността на компанията. Няма установени критерии за еднозначно класифициране на всички рискове поради редица причини: спецификата на дейността на икономическите субекти, различните прояви на рисковете и техните различни източници.

Оценка на степента на вероятност на риска

При вземане на управленски решения е необходимо да се оцени степента на риска и да се определи неговата стойност. . Степен на риске вероятността за настъпване на събитие за загуба, както и размера на възможните щети от него. Оценката на риска може да бъде:

· обективенвъз основа на резултатите от обективни изследвания;

· субективенвъз основа на експертно мнение;

· обективно–субективенвъз основа както на резултатите от обективни изследвания, така и на експертни оценки.

Рискът е действие с надеждата за щастлив изход на принципа „късмет или не“. Предприемачът е принуден да поеме риска преди всичко от несигурността на икономическата ситуация, т.е. несигурността на условията на политическата и икономическата ситуация около определена дейност и перспективите за промяна на тези условия. Колкото по-голяма е несигурността на икономическата ситуация при вземане на решение, толкова по-голяма е степента на риск.

Несигурността на икономическата ситуация се дължи на следните фактори: липса на пълна информация, случайност, противопоставяне.

Случайността до голяма степен определя несигурността на икономическата ситуация. Злополука- това е, което се случва по различен начин при подобни условия и следователно не може да бъде предвидено и предвидено предварително. Въпреки това, с голям брой наблюдения на случайността, можете да откриете, че определени модели действат в света на случайността. Математическият апарат за изследване на тези закономерности се предоставя от теорията на вероятностите. Случайните събития стават обект на теорията на вероятностите само когато с тях се свързват определени числени характеристики - техните вероятности.

Има няколко начина за изчисляване на вероятността за риск. От тях най-много точни резултатиоценки на вероятността могат да бъдат получени с помощта на неравенството на Чебишев.

Неравенството на Чебишев ни позволява да намерим горната граница на вероятността случайна променлива X да се отклони в двете посоки от средната си стойност с повече от β.

Неравенството на Чебишев се предава със следната формула

P ((x-x cf)> β)<

В тази формула:

X е случайна променлива

X ср - средната стойност на случайна величина;

X i е стойността на случайната променлива в i-то наблюдение

β е дадено число

N е общият брой наблюдения на случайната променлива

Ако откриете вероятността за отклонение на случайна променлива X само в една посока (например в голяма посока), тогава резултатът, получен по тази формула, трябва да бъде разделен на 2.

Ако не е възможно да се оцени вероятността с никакви формални методи, тогава можете да използвате скалата за качествена оценка на риска (P - вероятност).

Таблица 1. Качествена оценка на риска

Подобна информация.