Нека в равнината има фигура с произволна форма с площ ω Ол , наклонена към хоризонта под ъгъл α (фиг. 3.17).

За удобство при извличане на формула за силата на налягането на течността върху разглежданата фигура, ние завъртаме равнината на стената на 90 ° около оста 01 и го подравнете с чертожната равнина. На разглежданата равнинна фигура отделяме на дълбочина ч от свободната повърхност на течността до елементарна площ d ω . Тогава елементарната сила, действаща върху площта d ω , ще бъде

Ориз. 3.17.

Интегрирайки последното съотношение, получаваме общата сила на налягането на течността върху плоска фигура

Имайки предвид това, получаваме

Последният интеграл е равен на статичния момент на платформата спрямо оста OU, тези.

където л ОТ – разстояние между осите OU към центъра на тежестта на фигурата. Тогава

От тогава

тези. общата сила на натиск върху плоска фигура е равна на произведението от площта на фигурата и хидростатичното налягане в нейния център на тежестта.

Точката на прилагане на общата сила на натиск (точка д , вижте фиг. 3.17) се нарича център на натиск. Центърът на натиск е под центъра на тежестта на плоска фигура с известно количество д. Последователността на определяне на координатите на центъра на налягането и големината на ексцентрицитета е описана в параграф 3.13.

В частния случай на вертикална правоъгълна стена получаваме (фиг. 3.18)

Ориз. 3.18.

В случай на хоризонтална правоъгълна стена ще имаме

хидростатичен парадокс

Формулата за силата на натиск върху хоризонтална стена (3.31) показва, че общото налягане върху плоска фигура се определя само от дълбочината на центъра на тежестта и площта на самата фигура, но не зависи от формата на съда, в който се намира течността. Следователно, ако вземем няколко съда, различни по форма, но с еднаква площ на дъното ω g и равни нива на течности з , тогава във всички тези съдове общото налягане на дъното ще бъде еднакво (фиг. 3.19). Хидростатичното налягане в този случай се дължи на гравитацията, но теглото на течността в съдовете е различно.

Ориз. 3.19.

Възниква въпросът: как различните тежести могат да създадат еднакъв натиск върху дъното? Именно в това привидно противоречие т.нар хидростатичен парадокс. Разкриването на парадокса се крие във факта, че силата на теглото на течността всъщност действа не само върху дъното, но и върху други стени на съда.

В случай на разширяване на съд нагоре е очевидно, че теглото на течността е по-голямо от силата, действаща на дъното. В този случай обаче част от силата на тежестта действа върху наклонените стени. Тази част е теглото на тялото под налягане.

В случай на съд, стесняващ се към върха, достатъчно е да припомним, че теглото на тялото под налягане Ж в този случай е отрицателен и действа нагоре върху съда.

Център на налягане и определяне на неговите координати

Точката на приложение на общата сила на натиск се нарича център на натиск. Определете координатите на центъра на налягането л d и г d (фиг. 3.20). Както е известно от теоретичната механика, в равновесие моментът на резултантната сила F около някаква ос е равен на сумата от моментите на съставните сили dF около същата ос.

Ориз. 3.20.

Нека съставим уравнението на моментите на силите F и dF относно оста OU:

Сили Е и dF определят чрез формули

Център на натиск

точката, в която линията на действие на резултата от силите на налягането на околната среда (течност, газ), приложени към покойно или движещо се тяло, се пресича с някаква равнина, начертана в тялото. Например за крило на самолет ( ориз. ) C. d. се определя като точката на пресичане на линията на действие на аеродинамичната сила с равнината на хордите на крилата; за тяло на въртене (тяло на ракета, дирижабъл, мина и др.) - като пресечната точка на аеродинамичната сила с равнината на симетрия на тялото, перпендикулярна на равнината, минаваща през оста на симетрия и скоростта вектор на центъра на тежестта на тялото.

Положението на центъра на тежестта зависи от формата на тялото, а за движещо се тяло може да зависи и от посоката на движение и от свойствата на средата (нейната свиваемост). По този начин, в крилото на самолет, в зависимост от формата на аеродинамичния профил, позицията на централния аеродинамичен профил може да се промени с промяна на ъгъла на атака α или може да остане непроменена („профил с постоянен централен аеродинамичен профил“ ); в последния случай x cd ≈ 0,25b (ориз. ). При движение със свръхзвукова скорост центърът на тежестта се измества значително към опашката поради влиянието на свиваемостта на въздуха.

Промяната в положението на централния двигател на движещи се обекти (самолет, ракета, мина и др.) значително влияе върху стабилността на тяхното движение. За да бъде тяхното движение стабилно в случай на произволна промяна в ъгъла на атака a, централният въздух трябва да се измести така, че моментът на аеродинамичната сила около центъра на тежестта да накара обекта да се върне в първоначалното си положение (за например, с увеличаване на a, централния въздух трябва да се измести към опашката). За да се осигури стабилност, обектът често е оборудван с подходяща опашка.

Лит.:Лоицянский Л. Г., Механика на течността и газа, 3 изд., М., 1970; Голубев В.В., Лекции по теория на крилото, М. - Л., 1949 г.

Позицията на центъра на налягането на потока върху крилото: b - хорда; α - ъгъл на атака; ν - вектор на скоростта на потока; x dc - разстоянието на центъра на натиск от носа на тялото.

Велика съветска енциклопедия. - М.: Съветска енциклопедия. 1969-1978 .

Вижте какво е "Центърът на натиск" в други речници:

Това е точката на тялото, в която те се пресичат: линията на действие на резултантните сили на натиск върху тялото на околната среда и някаква равнина, начертана в тялото. Позицията на тази точка зависи от формата на тялото, а за движещо се тяло зависи и от свойствата на околните ... ... Wikipedia

Точка, в която линията на действие на резултантната от силите на налягането на околната среда (течност, газ), приложена към покойно или движещо се тяло, се пресича с определена равнина, начертана в тялото. Например, за крило на самолет (фиг.) C. d. определете ... ... Физическа енциклопедия

Условната точка на приложение на резултантните аеродинамични сили, действащи по време на полет върху самолет, снаряд и т.н. Позицията на центъра на налягането зависи главно от посоката и скоростта на приближаващия въздушен поток, както и от външния ... ... Морски речник

В хидроаеромеханиката, точката на приложение на резултантните сили, действащи върху тяло, движещо се или в покой в ​​течност или газ. * * * ЦЕНТЪР НА НАЛЯГАНЕ ЦЕНТЪР НА НАЛЯГАНЕ, в хидроаеромеханиката, точката на приложение на резултантните сили, действащи върху тялото, ... ... енциклопедичен речник

център на натиск- Точката, в която се прилага резултантната на силите на натиск, действащи от страната на течност или газ върху тяло, движещо се или почиващо в тях. Инженерни теми като цяло... Наръчник за технически преводач

В хидроаеромеханиката, точката на приложение на резултантните сили, действащи върху тяло, движещо се или в покой в ​​течност или газ ... Голям енциклопедичен речник

Точката на приложение на резултантните аеродинамични сили. Концепцията за C. D. е приложима за профил, крило, самолет. В случай на плоска система, когато страничната сила (Z), напречната (Mx) и коловозната (My) моменти могат да бъдат пренебрегнати (вижте Аеродинамични сили и ... ... Енциклопедия на техниката

център на натиск- slėgimo centras statusas T sritis automatika atitikmenys: англ. център на налягане vok. Angriffsmittelpunkt, m; Druckmittelpunkt, m; Друкпункт, м рус. център на натиск, m пранц. centre de poussee, m … Automatikos terminų žodynas

център на натиск- slėgio centras statusas T sritis fizika atitikmenys: англ. център на налягане vok. Druckmittelpunkt, м рус. център на натиск, m пранц. center de pression, m … Fizikos terminų žodynas

център на натиск Енциклопедия "Авиация"

център на натиск- център на налягане, точка на прилагане на резултантните аеродинамични сили. Концепцията за C. D. е приложима за профила, крилото и самолета. В случай на плоска система, когато страничната сила (Z), напречната (Mx) и коловоза (My) могат да бъдат пренебрегнати ... ... Енциклопедия "Авиация"

Книги

• Историци на желязната епоха, Гордън Александър Владимирович. Книгата разглежда приноса на съветските учени в развитието на историческата наука. Авторът се стреми да възстанови връзката на времената. Той смята, че историята на историците не заслужава...

Задачата за определяне на резултантната сила на хидростатичното налягане върху плоска фигура се свежда до намиране на големината на тази сила и точката на нейното приложение или центъра на налягането. Представете си резервоар, пълен с течност и имащ наклонена плоска стена (фиг. 1.12).

На стената на резервоара очертаваме някаква плоска фигура с произволна форма с площ w . Избираме координатните оси, както е показано на чертежа. ос zперпендикулярно на чертожната равнина. В самолета узсе намира разглежданата фигура, която се проектира като права линия, обозначена с дебела линия, тази фигура е показана отдясно в комбинация с равнината уз.

В съответствие с 1-вото свойство на хидростатичното налягане може да се твърди, че във всички точки на зоната w налягането на течността е насочено нормално към стената. Оттук заключаваме, че силата на хидростатичното налягане, действаща върху произволна плоска фигура, също е насочена нормално към нейната повърхност.

Ориз. 1.12. Налягане на течност върху плоска стена

За да определим силата на натиск, избираме елементарна (безкрайно малка) област д w. Сила на натиск dPна елементарна платформа, ние го дефинираме по следния начин:

dp=pd w = (стр 0 + r gh)д w,

където ч- дълбочина на потапяне на платформата д w .

защото h = yсина , тогава dP=pd w = (стр 0 + r gyсина) д w .

Сила на натиск върху цялата площ w:

Първият интеграл е площта на фигурата w :

Вторият интеграл е статичният момент на площта w около оста х. Както знаете, статичният момент на фигурата спрямо оста хе равно на произведението на площта на фигурата w и разстоянието от оста хкъм центъра на тежестта на фигурата, т.е.

.

Замествайки в уравнение (1.44) стойностите на интегралите, получаваме

P=p o w + r жсина г° С. t w.

Но тъй като г c.t. sina = h c.t - дълбочината на потапяне на центъра на тежестта на фигурата, тогава:

P=(стр 0 + r gh c.t)w. (1,45)

Изразът, ограден в скоби, е налягането в центъра на тежестта на фигурата:

стр 0 + r gh c.t. =стр c.t.

Следователно уравнение (1.45) може да бъде написано като

P=p c.t w . (1.46)

По този начин силата на хидростатичното налягане върху плоска фигура е равна на хидростатичното налягане в нейния център на тежестта, умножено по площта на тази фигура. Нека определим центъра на натиска, т.е. точка на натиск Р. Тъй като повърхностното налягане, преминаващо през течността, е равномерно разпределено върху разглежданата площ, точката на приложение на силата w ще съвпадне с центъра на тежестта на фигурата. Ако налягането над свободната повърхност на течността е атмосферно ( стр 0 =стр atm), тогава не трябва да се взема предвид.

Налягането, дължащо се на теглото на течността, е неравномерно разпределено по площта на фигурата: колкото по-дълбока е точката на фигурата, толкова по-голям натиск изпитва. Следователно точката на прилагане на силата
P= r gh c.t w ще лежи под центъра на тежестта на фигурата. Означаваме координатата на тази точка г c.d. За да го намерим, използваме добре познатата позиция на теоретичната механика: сумата от моментите на съставните елементарни сили около оста хравен на момента на резултантната сила Роколо същата ос х, т.е.

,

защото dp= r ghd w = r gyсина д w , тогава

. (1.47)

Тук стойността на интеграла е инерционният момент на фигурата спрямо оста х:

и сила .

Замествайки тези отношения в уравнение (1.47), получаваме

г c.d = J x / y c.t w . (1.48)

Формула (1.48) може да се трансформира, като се използва фактът, че инерционният момент J xспрямо произволна ос хсе равнява

J x = J 0 +y2 c.t w, (1,49)

където Дж 0 - момент на инерция на площта на фигурата около оста, минаваща през нейния център на тежестта и успоредна на оста х; г ts.t - координатата на центъра на тежестта на фигурата (т.е. разстоянието между осите).

Като вземем предвид формула (1.49), получаваме: . (1.50)

Уравнение (1.50) показва, че центърът на налягане, дължащ се на тегловното налягане на течността, винаги е разположен под центъра на тежестта на разглежданата фигура с количество и е потопен на дълбочина

, (1.51)

където ч c.d =г ts.d sina - дълбочина на потапяне на центъра на натиска.

Ограничихме се до дефиниране само на една координата на центъра на натиск. Това е достатъчно, ако фигурата е симетрична спрямо оста припреминаващ през центъра на тежестта. В общия случай трябва да се определи и втората координата. Методът за определянето му е същият като в случая, разгледан по-горе.

Център на натиск на крилотонаречена точка на пресичане на резултата от аеродинамичните сили с хордата на крилото.

Позицията на центъра на натиск се определя от неговата координата х д - разстояние от предния ръб на крилото, което може да се изрази във фракции на хордата

Посока на силата Р определя се от ъгъла  образувани с посоката на ненарушения въздушен поток (фиг. 59, а). От фигурата се вижда, че

където Да се - аеродинамично качество на профила.

Ориз. 59 Центърът на натиск на крилото и промяната в позицията му в зависимост от ъгъла на атака

Положението на центъра на натиска зависи от формата на аеродинамичния профил и ъгъла на атака. На фиг. 59, b показва как се променя положението на центъра на налягането в зависимост от ъгъла на атака за профилите на самолетите Як 52 и Як-55, крива 1 - за самолет Як-55, крива 2 - за самолет Як-52.

От графиката се вижда, че позицията CDпри промяна на ъгъла на атака симетричният профил на самолета Як-55 остава непроменен и е приблизително 1/4 от разстоянието от носа на хордата.

таблица 2

Когато ъгълът на атака се промени, разпределението на налягането по профила на крилото се променя и следователно центърът на налягането се премества по протежение на хордата (за асиметричния профил на Як-52), както е показано на фиг. 60. Например, при отрицателен ъгъл на атака на самолет Як 52, приблизително равен на -4 °, силите на натиск в носа и опашката на профила са насочени в противоположни посоки и са равни. Този ъгъл на атака се нарича ъгъл на атака при нулево повдигане.

Ориз. 60 Преместване на центъра на натиск на крилото на самолет Як-52 с промяна на ъгъла на атака

При малко по-голям ъгъл на атака силите на натиск, насочени нагоре, са по-големи от силите, насочени надолу, тяхната резултатна Yще лежи зад по-голямата сила (II), т.е. центърът на натиск ще бъде разположен в опашната част на аеродинамичния профил. С по-нататъшно увеличаване на ъгъла на атака, местоположението на максималната разлика в налягането се приближава все по-близо до носовия ръб на крилото, което естествено предизвиква движение CDпо хордата до предния ръб на крилото (III, IV).

най-предна позиция CDпри критичен ъгъл на атака  cr = 18° (V).

АВИАЦИОННИ СИЛОВИ УСТАНОВКИ

ПРЕДНАЗНАЧЕНИЕ НА ЕЛЕКТРИЧЕСКАТА УСТАНОВКА И ОБЩА ИНФОРМАЦИЯ ЗА ВИТЛАТА

Електрическата централа е проектирана за създаване на силата на тягата, необходима за преодоляване на съпротивлението и осигуряване на движението на самолета напред.

Теглителната сила се генерира от инсталация, състояща се от двигател, витло (например витло) и системи, които осигуряват работата на задвижващата система (горивна система, система за смазване, система за охлаждане и др.).

В момента турбореактивните и турбовитловите двигатели се използват широко в транспортната и военната авиация. В спорта, селското стопанство и различни цели на спомагателната авиация все още се използват електроцентрали с бутални самолетни двигатели с вътрешно горене.

На самолетите Як-52 и Як-55 силовата установка се състои от бутален двигател M-14P и витло V530TA-D35 с променлива стъпка. Двигателят M-14P преобразува топлинната енергия на горящото гориво в енергията на въртене на витлото.

Въздушно витло - лопатков блок, въртящ се от вала на двигателя, който създава тяга във въздуха, необходима за движението на самолета.

Работата на витлото се основава на същите принципи като крилото на самолета.

КЛАСИФИКАЦИЯ НА ВИТЛАТА

Винтовете се класифицират:

според броя на лопатките - дву-, три-, четири- и многолопаткови;

според материала на изработка - дървени, метални;

по посока на въртене (изглед от пилотската кабина по посока на полета) - ляво и дясно въртене;

по местоположение спрямо двигателя - теглене, бутане;

според формата на остриетата - обикновени, саблевидни, лопатовидни;

по видове - фиксирана, неизменна и променлива стъпка.

Перката се състои от главина, лопатки и е монтирана на вала на двигателя със специална втулка (фиг. 61).

Винт с фиксирана стъпка има остриета, които не могат да се въртят около осите си. Ножовете с главината са направени като едно цяло.

винт с фиксирана стъпка има остриета, които са монтирани на земята преди полет под произволен ъгъл спрямо равнината на въртене и са фиксирани. По време на полет ъгълът на монтаж не се променя.

винт с променлива стъпка Има лопатки, които по време на работа могат чрез хидравлично или електрическо управление или автоматично да се въртят около осите си и да се настройват под желания ъгъл спрямо равнината на въртене.

Ориз. 61 Двулопатно въздушно витло с фиксирана стъпка

Ориз. 62 Витло V530TA D35

Според диапазона на ъглите на лопатките витлата се разделят на:

на конвенционалните, при които ъгълът на монтаж варира от 13 до 50 °, те се монтират на леки самолети;

на ветропоказатели - ъгълът на монтаж варира от 0 до 90 °;

на спирачни или обратни витла, имат променлив ъгъл на монтаж от -15 до +90 °, с такъв витло те създават отрицателна тяга и намаляват дължината на пробега на самолета.

Витлата са предмет на следните изисквания:

винтът трябва да е здрав и да тежи малко;

трябва да има тегловна, геометрична и аеродинамична симетрия;

трябва да развие необходимата тяга по време на различни еволюции в полета;

трябва да работи с най-висока ефективност.

На самолетите Як-52 и Як-55 е монтирано конвенционално дървено двулопатно тракторно витло с ляво въртене, променлива стъпка с хидравлично управление V530TA-D35 (фиг. 62).

ГЕОМЕТРИЧНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ВИНТА

По време на въртене лопатките създават същите аеродинамични сили като крилото. Геометричните характеристики на витлото влияят върху неговата аеродинамика.

Помислете за геометричните характеристики на винта.

Форма на острието в план- най-често срещаните симетрични и сабя.

Ориз. 63. Форми на витло: a - профил на лопатките, b - форми на лопатките в план

Ориз. 64 Диаметър, радиус, геометрична стъпка на витлото

Ориз. 65 Развитие на спиралата

Секциите на работната част на острието са с крилчати профили. Профилът на острието се характеризира с хорда, относителна дебелина и относителна кривина.

За по-голяма здравина се използват остриета с променлива дебелина - постепенно удебеляване към корена. Акордите на секциите не лежат в една и съща равнина, тъй като острието е направено усукано. Ръбът на острието, който прорязва въздуха, се нарича преден ръб, а задният ръб се нарича заден ръб. Равнината, перпендикулярна на оста на въртене на винта, се нарича равнина на въртене на винта (фиг. 63).

диаметър на винта наречен диаметър на кръга, описан от краищата на лопатките, когато витлото се върти. Диаметърът на съвременните витла варира от 2 до 5 м. Диаметърът на витлото V530TA-D35 е 2,4 м.

Геометрична стъпка на винта - това е разстоянието, което прогресивно движещ се винт трябва да измине за един пълен оборот, ако се движи във въздуха като в твърда среда (фиг. 64).

Ъгъл на лопатките на витлото  - това е ъгълът на наклона на сечението на лопатката към равнината на въртене на витлото (фиг. 65).

За да определите каква е стъпката на витлото, представете си, че витлото се движи в цилиндър, чийто радиус r е равен на разстоянието от центъра на въртене на витлото до точка B на лопатката на витлото. Тогава участъкът на винта в тази точка ще опише спирала върху повърхността на цилиндъра. Нека разширим сегмента на цилиндъра, равен на стъпката на винта H по линията BV. Ще получите правоъгълник, в който спиралата се е превърнала в диагонал на този правоъгълник на Централната банка. Този диагонал е наклонен към равнината на въртене на винта BC под ъгъл  . От правоъгълния триъгълник ЦВБ намираме на какво е равна стъпката на винта:

Стъпката на винта ще бъде толкова по-голяма, колкото по-голям е ъгълът на монтиране на острието  . Витлата се подразделят на витла с постоянна стъпка по дължината на лопатката (всички секции имат еднаква стъпка), променлива стъпка (секциите имат различна стъпка).

Витлото V530TA-D35 има променлива стъпка по протежение на лопатката, тъй като това е полезно от аеродинамична гледна точка. Всички секции на лопатката на витлото попадат във въздушния поток под един и същи ъгъл на атака.

Ако всички секции на лопатката на витлото имат различна стъпка, тогава стъпката на секцията, разположена на разстояние от центъра на въртене, равно на 0,75R, където R е радиусът на витлото, се счита за обща стъпка на витло. Тази стъпка се нарича номинален, и ъгъла на монтаж на тази секция- номинален ъгъл на монтаж .

Геометричната стъпка на витлото се различава от стъпката на витлото по степента на приплъзване на витлото във въздуха (виж Фиг. 64).

Стъпка на витлото - това е действителното разстояние, което прогресивно движещо се витло се движи във въздуха с самолета за един пълен оборот. Ако скоростта на самолета е изразена в km/h и броя на оборотите на витлото в секунда, тогава стъпката на витлото е з Пможе да се намери с помощта на формулата

Стъпката на винта е малко по-малка от геометричната стъпка на винта. Това се обяснява с факта, че винтът, така да се каже, се плъзга във въздуха по време на въртене поради ниската си плътност спрямо твърда среда.

Разликата между стойността на геометричната стъпка и стъпката на витлото се нарича винтово приплъзване и се определя по формулата

С= з- з н . (3.3)

1. Методи за прилагане на законите на хидравликата

1. Аналитичен.Целта на прилагането на този метод е да се установи връзката между кинематичните и динамичните характеристики на течността. За тази цел се използват уравненията на механиката; в резултат се получават уравненията на движението и равновесието на течността.

За опростено приложение на уравненията на механиката се използват моделни течности: например непрекъсната течност.

По дефиниция нито един параметър на този континуум (непрекъснат флуид) не може да бъде прекъснат, включително неговата производна и във всяка точка, ако няма специални условия.

Такава хипотеза дава възможност да се създаде картина на механичното движение и равновесие на течност във всяка точка от пространствения континуум. Друга техника, използвана за улесняване на решаването на теоретични проблеми, е решението на задачата за едномерния случай със следното обобщение за тримерния случай. Факт е, че за такива случаи не е толкова трудно да се установи средната стойност на изследвания параметър. След това можете да получите други уравнения на хидравликата, най-често използваните.

Въпреки това, този метод, подобно на теоретичната хидромеханика, чиято същност е строго математически подход, не винаги води до необходимия теоретичен механизъм за решаване на проблема, въпреки че разкрива неговия общ характер на проблема доста добре.

2. Експериментален.Основната техника, според този метод, е използването на модели, съгласно теорията на приликите: в този случай получените данни се прилагат в практически условия и става възможно прецизиране на аналитичните резултати.

Най-добрият вариант е комбинация от горните два метода.

Трудно е да си представим съвременната хидравлика без използването на съвременни инструменти за проектиране: това са високоскоростни локални мрежи, автоматизирано работно място за дизайнер и т.н.

Следователно съвременната хидравлика често се нарича изчислителна хидравлика.

Свойства на течността

Тъй като газът е следващото агрегатно състояние на материята, тези форми на материята имат свойство, което е общо и за двете агрегатни състояния. Този имот течливост.

Въз основа на свойствата на течливостта, като разгледаме течното и газообразното агрегатно състояние на материята, ще видим, че течността е състоянието на материята, в което вече не е възможно да се компресира (или може да се компресира безкрайно малко). Газът е състояние на същото вещество, в което то може да бъде компресирано, т.е. газът може да се нарече свиваема течност, точно както течността може да се нарече несвиваем газ.

С други думи, няма специални фундаментални разлики, с изключение на свиваемостта, между газ и течност.

Нарича се още несвиваем флуид, чието равновесие и движение се изучава от хидравликата капкова течност.

2. Основни свойства на течността

Плътност на течността.

Ако разгледаме произволен обем течност У, тогава има маса М.

Ако течността е хомогенна, т.е. ако нейните свойства са еднакви във всички посоки, тогава плътностще бъде равно на

където Ме масата на течността.

Ако трябва да знаете rвъв всяка точка НОсила на звука У, тогава

където д– елементарност на разглежданите характеристики в точката НО.

Свиваемост.

Характеризира се с коефициента на обемна компресия.

От формулата се вижда, че говорим за способността на течностите да намаляват обема си с еднократна промяна на налягането: поради намаляването има знак минус.

температурно разширение.

Същността на явлението е, че слой с по-ниска скорост "забавя" съседния. В резултат на това се появява специално състояние на течността, дължащо се на междумолекулни връзки в съседни слоеве. Това състояние се нарича вискозитет.

Съотношението на динамичния вискозитет към плътността на течността се нарича кинематичен вискозитет.

Повърхностно напрежение:поради това свойство течността има тенденция да заема най-малкия обем, например капки със сферична форма.

В заключение даваме кратък списък на свойствата на течностите, които бяха обсъдени по-горе.

1. Течливост.

2. Свиваемост.

3. Плътност.

4. Обемна компресия.

5. Вискозитет.

6. Термично разширение.

7. Якост на опън.

8. Способността да се разтварят газове.

9. Повърхностно напрежение.

3. Сили, действащи в течност

Течностите се делят на почивкаи движещ се.

Тук разглеждаме силите, които действат върху течността и извън нея в общия случай.

Самите тези сили могат да бъдат разделени на две групи.

1. Силите са огромни.По друг начин тези сили се наричат ​​сили, разпределени по масата: за всяка частица с маса? М= ?Удействаща сила? Е, в зависимост от масата му.

Нека силата на звука? Усъдържа точка НО. Тогава в точката НО:

където FAе плътността на силата в елементарен обем.

Дали плътността на силата на масата е векторна величина, свързана с единица обем? У; може да се проектира по координатните оси и да се получи: Fx, Fy, Fz. Тоест, плътността на масовата сила се държи като масова сила.

Примери за тези сили включват гравитация, инерция (кориолисови и преносими инерционни сили), електромагнитни сили.

Въпреки това, в хидравликата, с изключение на специални случаи, електромагнитните сили не се вземат предвид.

2. повърхностни сили.Какво се нарича сили, които действат върху елементарна повърхност? w, които могат да бъдат както на повърхността, така и вътре в течността; върху произволно начертана вътре в течността повърхност.

Силите се считат за такива: сили на натиск, които образуват нормалата към повърхността; сили на триене, които са допирателни към повърхността.

Ако по аналогия (1) да се определи плътността на тези сили, тогава:

нормален стрес в точката НО:

напрежение на срязване в точка НО:

Могат да бъдат както масови, така и повърхностни сили външен, които действат отвън и са прикрепени към някаква частица или всеки елемент от течността; вътрешни, които са сдвоени и сборът им е равен на нула.

4. Хидростатично налягане и неговите свойства

Общи диференциални уравнения на равновесието на течността - уравнения на Л. Ойлер за хидростатика.

Ако вземем цилиндър с течност (в покой) и прекараме разделителна линия през него, получаваме течност в цилиндър от две части. Ако сега приложим някаква сила към една част, тогава тя ще се предаде на другата през разделителната равнина на сечението на цилиндъра: ние обозначаваме тази равнина С= w.

Ако самата сила се обозначи като взаимодействието, предавано от една част на друга през секцията? w, и е хидростатичното налягане.

Ако оценим средната стойност на тази сила,

Като се има предвид точката НОкато краен случай w, ние определяме:

Ако отидем до границата, тогава? wотива към точката НО.

Така че ?p x -> ?p n . Краен резултат px= пн, по същия начин можете да получите py= p n , p z= p n.

Следователно,

py= p n , p z= p n.

Доказахме, че и в трите посоки (избрахме ги произволно) скаларната стойност на силите е една и съща, тоест не зависи от ориентацията на сечението? w.

Тази скаларна стойност на приложените сили е хидростатичното налягане, което беше обсъдено по-горе: това е тази стойност, сумата от всички компоненти, която се предава през? w.

Друго нещо е, че общо ( px+ py+ pz) някой компонент ще бъде равен на нула.

Както ще видим по-късно, при определени условия хидростатичното налягане все още може да бъде различно в различни точки на една и съща течност в покой, т.е.

стр= f(x, y, z).

Свойства на хидростатичното налягане.

1. Хидростатичното налягане винаги е насочено по нормалата към повърхността и стойността му не зависи от ориентацията на повърхността.

2. Във флуид в покой във всяка точка хидростатичното налягане е насочено по вътрешната нормала към зоната, минаваща през тази точка.

И px= py= pz= p n.

3. За всеки две точки с еднакъв обем на хомогенна несвиваема течност (? = const)

1 + ?П 1 = ? 2 + ?П 1

където? е плътността на течността;

П 1 , П 2 е стойността на полето на телесните сили в тези точки.

Нарича се повърхност, за която налягането е еднакво за всеки две точки повърхност с равно налягане.

5. Равновесие на хомогенна несвиваема течност под въздействието на гравитацията

Това равновесие се описва от уравнение, наречено основно уравнение на хидростатиката.

За единица маса на течност в покой

Тогава за всеки две точки с еднакъв обем

Получените уравнения описват разпределението на налягането в течност, която е в равновесие. От тях уравнение (2) е основното уравнение на хидростатиката.

За резервоари с големи обеми или повърхности е необходимо уточняване: дали е сънасочен към радиуса на Земята в дадена точка; колко хоризонтална е въпросната повърхност.

От (2) следва

стр= стр 0 + ?g(z – z 0 ) , (4)

където z 1 = z; стр 1 = p; z 2 = z 0 ; стр 2 = стр 0 .

стр= стр 0 + ?gh, (5)

където? gh- тегловно налягане, което съответства на единица височина и единица площ.

налягане РНаречен абсолютно наляганестркоремни мускули.

Ако Р> стркорем, тогава p – p atm= стр 0 + ?gh – p atm- наричат ​​го свръхналягане:

p meas= стр< стр 0 , (6)

ако стр< p atm, тогава говорим за разликата в течността

p wack= p atm – p, (7)

Наречен вакуумно налягане.

6. Законите на Паскал. Уреди за измерване на налягане

Какво се случва в други точки на течността, ако приложим някаква сила?p? Ако изберем две точки и приложим към една от тях сила?p1, то според основното уравнение на хидростатиката във втората точка налягането ще се промени с?p2.

откъдето е лесно да се заключи, че при равни други условия трябва да има

P1 = ?p2. (2)

Получихме израза на закона на Паскал, който гласи: промяната в налягането във всяка точка на течността в равновесно състояние се предава на всички останали точки без промяна.

Досега предполагахме това = конст. Ако имате общ съд, който е пълен с две течности с? един ? ? 2 и външното налягане p 0 = p 1 = p atm, тогава съгласно (1):

1gh = ? 2gh, (3)

където h 1 , h 2 е височината от сечението на повърхността до съответните свободни повърхности.

Налягането е физическо количество, което характеризира силите, насочени по нормата към повърхността на един обект от страната на друг.

Ако силите са разпределени нормално и равномерно, тогава налягането

където – F е общата приложена сила;

S е повърхността, към която се прилага силата.

Ако силите са неравномерно разпределени, тогава те говорят за средната стойност на налягането или я разглеждат в една точка: например във вискозна течност.

Уреди за измерване на налягане

Един от инструментите, използвани за измерване на налягането, е манометър.

Недостатъкът на манометрите е, че те имат голям диапазон на измерване: 1-10 kPa.

Поради тази причина в тръбите се използват течности, които "намаляват" височината, като например живак.

Следващият инструмент за измерване на налягането е пиезометър.

7. Анализ на основното уравнение на хидростатиката

Височината на налягането обикновено се нарича пиезометрична височина или налягане.

Според основното уравнение на хидростатиката,

p 1 + ?gh A = p 2 + ?gh H ,

където? е плътността на течността;

g е ускорението на свободното падане.

p2, като правило, се дава от p 2 \u003d p atm, следователно, знаейки h A и h H, е лесно да се определи желаната стойност.

2. p 1 \u003d p 2 \u003d p atm. Съвсем очевидно е кое от = const, g = const следва h А = h H . Този факт се нарича още закон за свързващите се съдове.

3.p1< p 2 = p атм.

Между повърхността на течността в тръбата и нейния затворен край се образува вакуум. Такива устройства се наричат ​​вакуумметри; те се използват за измерване на налягане, което е по-ниско от атмосферното.

Височина, която е характеристика на промяната на вакуума:

Вакуумът се измерва в същите единици като налягането.

Пиезометрична глава

Да се ​​върнем към основното хидростатично уравнение. Тук z е координатата на разглежданата точка, която се измерва от равнината XOY. В хидравликата равнината XOY се нарича равнина за сравнение.

Координатата z, отчитана от тази равнина, се нарича по различен начин: геометрична височина; височина на позицията; геометрична глава на точка z.

В същото основно уравнение на хидростатиката големината на p/?gh е също геометричната височина, до която течността се издига в резултат на налягане p. p/?gh, подобно на геометричната височина, се измерва в метри. Ако атмосферното налягане действа върху течността през другия край на тръбата, тогава течността в тръбата се издига до височина pex /?gh, която се нарича височина на вакуума.

Височината, съответстваща на налягането pvac, се нарича височина на вакуума.

В основното уравнение на хидростатиката сумата z + p /?gh е хидростатичната глава H, има и пиезометрична глава H n, която съответства на атмосферното налягане p atm /?gh:

8. Хидравлична преса

Хидравличната преса служи за извършване на повече работа на къс път. Помислете за работата на хидравлична преса.

За това, за да се извърши работа върху тялото, е необходимо да се въздейства върху буталото с определено налягане P. Това налягане, подобно на P 2, се създава по следния начин.

Когато буталото на помпата с долна повърхност S 2 се повдигне, то затваря първия клапан и отваря втория. След напълване на цилиндъра с вода, вторият клапан се затваря, първият се отваря.

В резултат на това водата запълва цилиндъра през тръбата и притиска буталото с помощта на долната секция S 1 с налягане P 2.

Това налягане, подобно на налягането P 1, компресира тялото.

Съвсем очевидно е, че P 1 е същото налягане като P 2, единствената разлика е, че те действат върху различни области S 2 и S 1.

С други думи, натиск:

P 1 = pS 1 и P 2 = pS 2 . (един)

Изразявайки p = P 2 /S 2 и замествайки в първата формула, получаваме:

От получената формула следва важен извод: бутало с по-голяма площ S 1 от страната на бутало с по-малка площ S 2 се предава на налягане, толкова пъти по-голямо от пъти S 1 > S 2 .

На практика обаче, поради силите на триене, до 15% от тази предадена енергия се губи: тя се изразходва за преодоляване на съпротивлението на силите на триене.

И все пак хидравличните преси имат ефективност от ? = 85% - доста висока цифра.

В хидравликата формула (2) ще бъде пренаписана в следната форма:

където P1 е означено като R;

хидравличен акумулатор

Хидроакумулаторът служи за поддържане на постоянно налягане в свързаната с него система.

Постигането на постоянно налягане става по следния начин: отгоре на буталото, върху неговата площ?, действа товарът P.

Тръбата служи за пренос на това налягане в цялата система.

Ако има излишък от течност в системата (механизъм, инсталация), тогава излишъкът влиза в цилиндъра през тръбата, буталото се издига.

При липса на течност буталото се спуска и създаденото в този случай налягане p, съгласно закона на Паскал, се предава на всички части на системата.

9. Определяне на силата на натиск на течност в покой върху плоски повърхности. Център на натиск

За да определим силата на натиск, ще разгледаме течност, която е в покой спрямо Земята. Ако изберем произволна хоризонтална площ в течността?, тогава, при условие че p atm = p 0 действа върху свободната повърхност, върху? прилага се свръхналягане:

R iz = ?gh?. (един)

Тъй като в (1) ?gh ? не е нищо друго освен mg, тъй като h ? и V = m, свръхналягането е равно на теглото на течността, съдържаща се в обема h ? . Линията на действие на тази сила минава през центъра на квадрата? и е насочена по нормалата към хоризонталната повърхност.

Формула (1) не съдържа нито една величина, която да характеризира формата на съда. Следователно R izb не зависи от формата на съда. Следователно от формула (1) следва изключително важен извод, т.нар хидравличен парадокс- с различни форми на съдове, ако една и съща p 0 се появи на свободната повърхност, тогава с равенство на плътности?, области? и височини h, натискът върху хоризонталното дъно е еднакъв.

Когато долната равнина е наклонена, се извършва намокряне на повърхността с площ от. Следователно, за разлика от предишния случай, когато дъното лежи в хоризонтална равнина, не може да се каже, че налягането е постоянно.

За да го определим, разделяме площта? върху елементарни области d?, всяка от които е подложена на натиск

По дефиницията на силата на натиск,

и dP е насочен по нормалата към сайта?.

Сега, ако определим общата сила, която засяга площта ?, тогава нейната стойност:

След като определихме втория член в (3), намираме Р abs.

Pabs \u003d? (p 0 + h c. e). (четири)

Получихме желаните изрази за определяне на наляганията, действащи върху хоризонталата и наклона

равнина: R izb и R abs.

Помислете за още една точка C, която принадлежи на зоната?, по-точно точката на центъра на тежестта на намокрената зона?. В този момент силата P 0 = ? 0?.

Силата действа във всяка друга точка, която не съвпада с точка С.

10. Определяне на силата на натиск при изчисленията на хидротехнически съоръжения

При изчисляване в хидротехниката представлява интерес силата на свръхналягане P при:

p 0 = p atm,

където p0 е налягането, приложено към центъра на тежестта.

Говорейки за сила, ще имаме предвид силата, приложена в центъра на налягането, въпреки че ще имаме предвид, че това е силата на свръхналягането.

За да определим P abs, използваме моментна теорема, от теоретичната механика: моментът на резултантната спрямо произволна ос е равен на сумата от моментите на съставните сили около същата ос.

Сега, според тази теорема за резултатния момент:

Тъй като при р 0 = р atm, P = ?gh c. e.?, така че dP = ?ghd ? = ?gsin?ld ? , следователно (по-нататък за удобство няма да правим разлика между p el и p abs), като вземем предвид P и dP от (2), и след трансформациите следва:

Ако сега прехвърлим оста на инерционния момент, тоест линията на ръба на течността (ос O Y) към центъра на тежестта?, тоест към точка С, тогава спрямо тази ос инерционният момент на центърът на налягането на точка D ще бъде J 0.

Следователно изразът за центъра на натиск (точка D) без прехвърляне на оста на инерционния момент от същата линия на ръба, съвпадаща с оста O Y , ще изглежда така:

I y \u003d I 0 + ?l 2 c.t.

Крайната формула за определяне на местоположението на центъра на налягане от оста на течния ръб:

л в. d. \u003d l c. + I 0 /S.

където S = ?l c.d. е статистически момент.

Крайната формула за l c.d. ви позволява да определите центъра на налягането при изчисленията на хидравличните конструкции: за това секцията е разделена на компонентни секции, за всяка секция се намира l c.d. спрямо линията на пресичане на този участък (можете да използвате продължението на тази линия) със свободна повърхност.

Центровете на натиск на всяко от сеченията са под центъра на тежестта на мокрия участък по наклонената стена, по-точно по оста на симетрия, на разстояние I 0 /?l c.u.

11. Обща процедура за определяне на усилия върху криви повърхности

1. Като цяло това налягане е:

където Wg е обемът на разглежданата призма.

В конкретен случай посоките на линиите на действие на силата върху криволинейната повърхност на тялото, наляганията зависят от косинусите на посоката със следната форма:

Силата на натиск върху цилиндрична повърхност с хоризонтална генераторна е напълно определена. В разглеждания случай оста O Y е насочена успоредно на хоризонталната образуваща.

2. Сега разгледайте цилиндрична повърхност с вертикална образуваща и насочете оста O Z успоредно на тази образуваща, какво означава това? z = 0.

Следователно, по аналогия, както в предишния случай,

където h "c.t. - дълбочината на центъра на тежестта на проекцията под пиезометричната равнина;

h" c.t. - същото, само за? y .

По същия начин посоката се определя от косинусите на посоката

Ако разгледаме цилиндрична повърхност, по-точно обемен сектор, с радиус? и височина h, с вертикална образуваща, тогава

h "c.t. \u003d 0,5h.

3. Остава да обобщим получените формули за приложното приложение на произволна криволинейна повърхност:

12. Закон на Архимед. Условия на плаваемост на потопени тела

Необходимо е да се открият условията за равновесие на тяло, потопено в течност и последствията, произтичащи от тези условия.

Силата, действаща върху потопеното тяло, е равностойна на вертикалните компоненти P z1 , P z2 , т.е. д.:

P z1 = P z1 – P z2 = ?gW T. (1)

където P z1 , P z2 - сили, насочени надолу и нагоре.

Този израз характеризира силата, която обикновено се нарича архимедова сила.

Архимедовата сила е сила, равна на теглото на потопеното тяло (или част от него): тази сила е приложена към центъра на тежестта, насочена нагоре и количествено равна на теглото на течността, изместена от потопеното тяло или част от то. Ние формулирахме закона на Архимед.

Сега нека да разгледаме основните условия за плаваемостта на тялото.

1. Обемът на течността, изместен от тялото, се нарича обемно изместване. Центърът на тежестта на обемното изместване съвпада с центъра на налягането: в центъра на налягането се прилага резултантната сила.

2. Ако тялото е напълно потопено, тогава обемът на тялото W съвпада с W T, ако не, тогава W< W Т, то есть P z = ?gW.

3. Тялото ще плава само ако телесното тегло

G T \u003d P z \u003d ?gW, (2)

т.е. равна на архимедовата сила.

4. Плуване:

1) под вода, т.е. тялото е напълно потопено, ако P = G t, което означава (с хомогенно тяло):

GW=? t gW T, откъдето

където?,? Т е плътността съответно на течността и тялото;

W - обемно изместване;

W T е обемът на самото потопено тяло;

2) повърхност, когато тялото е частично потопено; в този случай дълбочината на потапяне на най-ниската точка на намокрената повърхност на тялото се нарича газене на плаващото тяло.

Водната линия е линията на пресичане на потопеното тяло по периметъра със свободната повърхност на течността.

Площта на водолинията е площта на потопената част на тялото, ограничена от водолинията.

Линията, която минава през центровете на тежестта на тялото и налягането, се нарича навигационна ос, която е вертикална, когато тялото е в равновесие.

13. Метацентър и метацентричен радиус

Способността на тялото да възстанови първоначалното си равновесно състояние след прекратяване на външно въздействие се нарича устойчивост.

Според характера на действието се разграничават статистическа и динамична устойчивост.

Тъй като сме в рамките на хидростатиката, ще се занимаваме със статистическа стабилност.

Ако ролката, образувана след външно въздействие, е необратима, тогава стабилността е нестабилна.

В случай на консервация след прекратяване на външното влияние балансът се възстановява, тогава стабилността е стабилна.

Условието за статистическа стабилност е плуването.

Ако плуването е под вода, тогава центърът на тежестта трябва да бъде разположен под центъра на изместване по оста на навигация. Тогава тялото ще изплува. Ако е на повърхността, тогава стабилността зависи от какъв ъгъл? тялото се върти около надлъжната си ос.

В?< 15 o , после прекращения внешнего воздействия равновесие тела восстанавливается; если? >= 15 o , тогава въртенето е необратимо.

Точката на пресичане на Архимедовата сила с оста на навигация се нарича метацентър: в този случай тя също минава през центъра на налягането.

Метацентричният радиус е радиусът на окръжността, част от която е дъгата, по която центърът на натиск се движи към метацентъра.

Приемат се обозначения: метацентър – M, метацентричен радиус – ? м.

В?< 15 о

където I 0 е централният момент на равнината спрямо надлъжната ос, съдържаща се във водолинията.

След въвеждането на концепцията за „метацентър“ условията на стабилност се променят донякъде: по-горе беше казано, че за стабилна стабилност центърът на тежестта трябва да бъде над центъра на натиск върху оста на навигация. Сега да предположим, че центърът на тежестта не трябва да е над метацентъра. В противен случай силите и ще увеличат ролката.

Колко очевидно е разстоянието на ролката? между центъра на тежестта и центъра на налягане варира в рамките?< ? м.

В този случай разстоянието между центъра на тежестта и метацентъра се нарича метацентрична височина, която при условие (2) е положителна. Колкото по-голяма е метацентричната височина, толкова по-малка е вероятността плаващото тяло да се търкаля. Наличието на устойчивост спрямо надлъжната ос на равнината, съдържаща водолинията, е необходимо и достатъчно условие за устойчивост спрямо напречната ос на същата равнина.

14. Методи за определяне на движението на течност

Хидростатиката е изследване на течност в нейното равновесно състояние.

Кинематиката на флуидите изучава течност в движение, без да отчита силите, които генерират или придружават това движение.

Хидродинамиката също изучава движението на течност, но в зависимост от ефекта на силите, приложени към течността.

В кинематиката се използва непрекъснат модел на течност: част от нейния континуум. Според хипотезата за непрекъснатост разглежданият континуум е течна частица, в която постоянно се движат огромен брой молекули; няма пропуски или кухини.

Ако в предишните въпроси, изучавайки хидростатиката, непрекъсната среда беше взета като модел за изследване на течност в равновесие, то тук, използвайки същия модел като пример, те ще изучават течност в движение, изучавайки движението на нейните частици.

Има два начина да се опише движението на частица и чрез нея на течност.

1. Метод на Лагранж. Този метод не се използва при описание на вълнови функции. Същността на метода е следната: необходимо е да се опише движението на всяка частица.

Началното време t 0 съответства на началните координати x 0 , y 0 , z 0 .

Към момента на t обаче те вече са различни. Както виждате, говорим за движението на всяка частица. Това движение може да се счита за определено, ако е възможно да се посочат за всяка частица координатите x, y, z в произволен момент t като непрекъснати функции на x 0 , y 0 , z 0 .

x = x(x 0 , y 0 , z 0 , t)

y \u003d y (x 0, y 0, z 0, t)

z = z(x 0 , y 0 , z 0 , t) (1)

Променливите x 0 , y 0 , z 0 , t се наричат ​​променливи на Лагранж.

2. Метод за определяне на движението на частиците по Ойлер. Движението на течността в този случай се извършва в някаква стационарна зона на потока на течността, в която се намират частиците. Точките се избират на случаен принцип в частиците. Времето t като параметър е дадено във всеки момент от разглеждания регион, който има координати x, y, z.

Разглежданата зона, както вече е известно, е в потока и е неподвижна. Скоростта на флуидна частица u в тази област във всеки момент t се нарича моментна локална скорост.

Полето на скоростта е съвкупността от всички моментни скорости. Промяната на това поле се описва от следната система:

u x = u x (x,y,z,t)

u y = u y (x,y,z,t)

u z = u z (x, y, z, t)

Променливите в (2) x, y, z, t се наричат ​​променливи на Ойлер.

15. Основни понятия, използвани в кинематиката на флуидите

Същността на горното скоростно поле са векторни линии, които често се наричат ​​линии на потока.

Линия на поток е такава крива линия, за всяка точка от която в избран момент от време локалният вектор на скоростта е насочен тангенциално (не говорим за нормалната компонента на скоростта, тъй като тя е равна на нула).

Формула (1) е диференциалното уравнение на тока в момент t. Следователно, чрез задаване на различни ti според полученото i, където i = 1,2, 3, …, е възможно да се изгради линия на обтекаемост: това ще бъде обвивката на начупена линия, състояща се от i.

Линиите на потока по правило не се пресичат поради условието? 0 или? ?. Но все пак, ако тези условия са нарушени, тогава линиите на потока се пресичат: точката на пресичане се нарича сингулярна (или критична).

1. Нестационарно движение, което се нарича така поради факта, че локалните скорости в разглежданите точки от избраната област се променят с времето. Такова движение се описва напълно от система от уравнения.

2. Равномерно движение: тъй като при такова движение локалните скорости не зависят от времето и са постоянни:

u x = u x (x,y,z)

u y = u y (x,y,z)

u z = u z (x, y, z)

Линиите на тока и траекториите на частиците съвпадат, а диференциалното уравнение за линията на тока има формата:

Съвкупността от всички линии на потока, които преминават през всяка точка от контура на потока, образува повърхност, която се нарича тръба на потока. Вътре в тази тръба се движи съдържащата се в нея течност, която се нарича струйка.

Струйката се счита за елементарна, ако разглежданият контур е безкрайно малък, и краен, ако контурът има крайна площ.

Напречното сечение на струйката, което е нормално във всяка една от точките си спрямо линиите на потока, се нарича живо напречно сечение на струйката. В зависимост от ограничеността или безкрайната малкост, площта на струйката обикновено се обозначава съответно с ? и d?.

Определен обем течност, който преминава през свободното сечение за единица време, се нарича скорост на потока Q.

16. Вихрово движение

Характеристики на видовете движение, разглеждани в хидродинамиката.

Могат да се разграничат следните видове движение.

Нестабилен, според поведението на скорост, налягане, температура и т.н.; стабилен, според същите параметри; неравномерно, в зависимост от поведението на същите параметри в жилищна секция с площ; униформа, на същото основание; налягане, когато движението се извършва под налягане p> p atm, (например в тръбопроводи); без налягане, когато движението на течността се извършва само под въздействието на гравитацията.

Въпреки това, основните видове движение, въпреки големия брой техни разновидности, са вихрово и ламинарно движение.

Движението, при което частиците на течността се въртят около моментни оси, минаващи през техните полюси, се нарича вихрово движение.

Това движение на течна частица се характеризира с ъглова скорост, компонентите (компонентите), които са:

Самият вектор на ъгловата скорост винаги е перпендикулярен на равнината, в която се извършва въртенето.

Ако дефинираме модула на ъгловата скорост, тогава

Чрез удвояване на проекциите върху съответните координати на оста? х, ? y, ? z , получаваме компонентите на вихровия вектор

Наборът от вихрови вектори се нарича векторно поле.

По аналогия с полето на скоростта и линията на тока има и вихрова линия, която характеризира векторното поле.

Това е такава линия, в която за всяка точка векторът на ъгловата скорост е сънасочен с допирателната към тази права.

Линията се описва със следното диференциално уравнение:

в който времето t се приема като параметър.

Вихровите линии се държат почти по същия начин като линиите на потока.

Вихровото движение се нарича още турбулентно.

17. Ламинарно движение

Това движение се нарича още потенциално (безвъртеливо) движение.

При такова движение няма въртене на частиците около моментните оси, които преминават през полюсите на течните частици. Поради тази причина:

х=0; ? y=0; ? z = 0. (1)

X=? y=? z = 0.

По-горе беше отбелязано, че когато течността се движи, не само позицията на частиците в пространството се променя, но и тяхната деформация по линейни параметри. Ако вихровото движение, разгледано по-горе, е следствие от промяна в пространственото положение на течна частица, тогава ламинарното (потенциално или безвъртежно) движение е следствие от явления на деформация на линейни параметри, например форма и обем.

Вихровото движение се определя от посоката на вихровия вектор

където? - ъглова скорост, която е характеристика на ъгловите деформации.

Деформацията на това движение се характеризира с деформация на тези компоненти

Но тъй като ламинарното движение? x=? y=? z = 0, тогава:

Може да се види от тази формула: тъй като във формула (4) има частни производни, свързани една с друга, тогава тези частни производни принадлежат на някаква функция.

18. Потенциал на скоростта и ускорение при ламинарно движение

? = ?(x, y, z) (1)

Функция? наречен скоростен потенциал.

Имайки това предвид, компоненти? изглежда така:

Формула (1) описва нестационарното движение, тъй като съдържа параметъра t.

Ускорение при ламинарно движение

Ускорението на движението на течна частица има формата:

където du/dt са производни на общо време.

Ускорението може да бъде представено в тази форма, въз основа на

Компоненти на желаното ускорение

Формула (4) съдържа информация за общото ускорение.

Членовете ?u x /?t, ?u y /?t, ?u z /?t, се наричат ​​локални ускорители в разглежданата точка, които характеризират законите на промяна в полето на скоростта.

Ако движението е равномерно, тогава

Самото поле на скоростта може да се нарече конвекция. Следователно останалите части от сумите, съответстващи на всеки ред (4), се наричат ​​конвективни ускорения. По-точно, проекции на конвективно ускорение, което характеризира нехомогенността на полето на скоростта (или конвекцията) в определен момент t.

Самото пълно ускорение може да се нарече някаква субстанция, която е сбор от проекции

dux/dt, duy/dt, duz/dt,

19. Уравнение за непрекъснатост на флуида

Доста често, когато решавате задачи, трябва да дефинирате неизвестни функции от типа:

1) p \u003d p (x, y, z, t) - налягане;

2) n x (x, y, z, t), ny (x, y, z, t), n z (x, y, z, t) са проекции на скоростта върху координатните оси x, y, z;

3)? (x, y, z, t) е плътността на течността.

Тези неизвестни, общо пет, се определят от системата от уравнения на Ойлер.

Има само три уравнения на Ойлер и, както виждаме, има пет неизвестни. Липсват още две уравнения, за да се определят тези неизвестни. Уравнението за непрекъснатост е едно от двете липсващи уравнения. Уравнението на състоянието на континуума се използва като пето уравнение.

Формула (1) е уравнение за непрекъснатост, т.е. желаното уравнение за общия случай. В случай на несвиваемост на флуида??/dt = 0, защото? = const, така че от (1) следва:

тъй като тези термини, както е известно от курса на висшата математика, са скоростта на промяна на дължината на единичен вектор в една от посоките X, Y, Z.

Що се отнася до цялата сума в (2), тя изразява скоростта на промяна на относителния обем dV.

Тази обемна промяна се нарича по различен начин: обемно разширение, дивергенция, дивергенция на вектора на скоростта.

За струйка уравнението ще изглежда така:

където Q е количеството течност (дебит);

? е ъгловата скорост на струята;

L е дължината на елементарното сечение на разглежданата струйка.

Ако налягането е стабилно или свободната зона? = const, тогава?? /?t = 0, т.е. съгласно (3),

Q/?l = 0, следователно,

20. Характеристики на флуидния поток

В хидравликата потокът се счита за такова масово движение, когато тази маса е ограничена:

1) твърди повърхности;

2) повърхности, които разделят различни течности;

3) свободни повърхности.

В зависимост от това до какви повърхности или техните комбинации е ограничена движещата се течност, се разграничават следните видове потоци:

1) без налягане, когато потокът е ограничен от комбинация от твърди и свободни повърхности, например река, канал, тръба с непълна секция;

2) налягане, например, тръба с пълна секция;

3) хидравлични струи, които са ограничени до течност (както ще видим по-късно, такива струи се наричат ​​наводнени) или газообразна среда.

Свободно сечение и хидравличен радиус на потока. Уравнение на непрекъснатост в хидравлична форма

Участъкът на потока, от който всички линии на потока са нормални (т.е. перпендикулярни), се нарича жив участък.

Концепцията за хидравличния радиус е изключително важна в хидравликата.

За поток под налягане с кръгло свободно сечение, диаметър d и радиус r 0 , хидравличният радиус се изразява като

При извеждането (2) взехме предвид

Дебитът е количеството течност, което преминава през свободната секция за единица време.

За поток, състоящ се от елементарни струи, дебитът е:

където dQ = d? е дебитът на елементарния поток;

U е скоростта на течността в дадения участък.

21. Един вид движение

В зависимост от естеството на промяната в полето на скоростта се разграничават следните видове стабилно движение:

1) равномерно, когато основните характеристики на потока - формата и площта на свободното сечение, средната скорост на потока, включително по дължината, дълбочината на потока (ако движението е свободно течащо) - са постоянни, не се променят; освен това по цялата дължина на потока по линията на потока местните скорости са еднакви и изобщо няма ускорения;

2) неравномерно, когато не е изпълнен нито един от изброените фактори за равномерно движение, включително условието за успоредност на текущите линии.

Има плавно вариращо движение, което все още се счита за неравномерно движение; при такова движение се приема, че линиите на потока са приблизително успоредни и всички други промени се извършват плавно. Следователно, когато посоката на движение и оста OX са съвместно насочени, тогава някои количества се пренебрегват

Ux? U; Uy = Uz = 0. (1)

Уравнението за непрекъснатост (1) за плавно променящо се движение има формата:

подобно и за други направления.

Следователно този вид движение се нарича равномерно праволинейно;

3) ако движението е нестабилно или нестабилно, когато местните скорости се променят във времето, тогава в такова движение се разграничават следните разновидности: бързо променящо се движение, бавно променящо се движение или, както често се нарича, квазистационарно.

Налягането се разделя в зависимост от броя на координатите в уравненията, които го описват, на: пространствено, когато движението е триизмерно; плосък, когато движението е двумерно, т.е. Uх, Uy или Uz е равно на нула; едномерен, когато движението зависи само от една от координатите.

В заключение отбелязваме следното уравнение за непрекъснатост на поток, при условие че течността е несвиваема, т.е. ?= const, за поток това уравнение има формата:

В=? един ? 1=? 2? 2 = … = ? аз? i = същото, (3)

където? аз? i са скоростта и площта на същия участък с номер i.

Уравнение (3) се нарича уравнение на хидравличната непрекъснатост.

22. Диференциални уравнения на движение на невискозна течност

Уравнението на Ойлер е едно от основните в хидравликата, заедно с уравнението на Бернули и някои други.

Изучаването на хидравликата като такава практически започва с уравнението на Ойлер, което служи като отправна точка за достигане до други изрази.

Нека се опитаме да изведем това уравнение. Нека имаме безкрайно малък паралелепипед с лица dxdydz в невискозна течност с плътност ?. Той е пълен с течност и се движи като част от потока. Какви сили действат върху избрания обект? Това са масови сили и сили на повърхностно налягане, които действат върху dV = dxdydz от страната на течността, в която се намира избраното dV. Точно както масовите сили са пропорционални на масата, повърхностните сили са пропорционални на площите под налягане. Тези сили са насочени към лицата навътре по нормалата. Нека дефинираме математическия израз на тези сили.

Нека назовем, както при получаване на уравнението за непрекъснатост, лицата на паралелепипеда:

1, 2 – перпендикулярно на оста ОХ и успоредно на оста ОY;

3, 4 - перпендикулярно на оста O Y и успоредно на оста O X;

5, 6 - перпендикулярно на оста O Z и успоредно на оста O X.

Сега трябва да определите каква сила е приложена към центъра на масата на паралелепипеда.

Силата, приложена към центъра на масата на паралелепипеда, която кара тази течност да се движи, е сумата от намерените сили, т.е.

Разделете (1) на маса?dxdydz:

Получената система от уравнения (2) е желаното уравнение на движение на невискозна течност - уравнението на Ойлер.

Още две уравнения се добавят към трите уравнения (2), тъй като има пет неизвестни и се решава система от пет уравнения с пет неизвестни: едно от двете допълнителни уравнения е уравнението за непрекъснатост. Друго уравнение е уравнението на състоянието. Например, за несвиваем флуид, уравнението на състоянието може да бъде условието? = конст.

Уравнението на състоянието трябва да бъде избрано по такъв начин, че да съдържа поне едно от петте неизвестни.

23. Уравнение на Ойлер за различни състояния

Уравнението на Ойлер за различни състояния има различни форми на запис. Тъй като самото уравнение е получено за общия случай, разглеждаме няколко случая:

1) движението е нестабилно.

2) течност в покой. Следователно Ux = Uy = Uz = 0.

В този случай уравнението на Ойлер се превръща в уравнение за еднороден флуид. Това уравнение също е диференциално и представлява система от три уравнения;

3) течността не е вискозна. За такава течност уравнението на движението има формата

където Fl е проекцията на плътността на разпределението на масовите сили върху посоката, по която е насочена допирателната към линията на потока;

dU/dt – ускорение на частиците

Като заместим U = dl/dt в (2) и вземем предвид, че (?U/?l)U = 1/2(?U 2 /?l), получаваме уравнението.

Дадохме три форми на уравнението на Ойлер за три конкретни случая. Но това не е границата. Основното е да се определи правилно уравнението на състоянието, което съдържа поне един неизвестен параметър.

Уравнението на Ойлер, комбинирано с уравнението за непрекъснатост, може да се приложи към всеки случай.

Уравнението на състоянието в общ вид:

Така уравнението на Ойлер, уравнението на непрекъснатостта и уравнението на състоянието са достатъчни за решаване на много хидродинамични проблеми.

С помощта на пет уравнения лесно се намират пет неизвестни: p, Ux, Uy, Uz, ?.

Невискозната течност може да се опише и с друго уравнение

24. Форма на Громека на уравнението на движението за невискозна течност

Уравненията на Громека са просто различна, леко модифицирана форма на уравнението на Ойлер.

Например за координатата x

За да го преобразувате, използвайте уравненията на компонентите на ъгловата скорост за вихровото движение.

Трансформирайки y-тия и z-тия компоненти по същия начин, най-накрая достигаме до формата на Громеко на уравнението на Ойлер

Уравнението на Ойлер е получено от руския учен Л. Ойлер през 1755 г. и трансформирано във формата (2) отново от руския учен И. С. Громека през 1881 г.

Уравнение на Громеко (под въздействието на силите на тялото върху течността):

Тъй като

– dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, (4)

тогава за компонентите Fy, Fz могат да се изведат същите изрази като за Fx и, замествайки това в (2), да се стигне до (3).

25. Уравнение на Бернули

Уравнението на Громека е подходящо за описание на движението на течност, ако компонентите на функцията на движение съдържат някакво вихрово количество. Например тази стойност на вихъра се съдържа в компонентите?x,?y,?z на ъгловата скорост w.

Условието, че движението е стабилно, е липсата на ускорение, тоест условието, че частните производни на всички компоненти на скоростта са равни на нула:

Сега, ако фолднем

тогава получаваме

Ако проектираме преместването с безкрайно малка стойност dl върху координатните оси, получаваме:

dx=Uxdt; dy = Uy dt; dz = Уздт. (3)

Сега умножаваме всяко уравнение (3) съответно по dx, dy, dz и ги добавяме:

Ако приемем, че дясната страна е равна на нула и това е възможно, ако вторият или третият ред са равни на нула, получаваме:

Получихме уравнението на Бернули

26. Анализ на уравнението на Бернули

това уравнение не е нищо друго освен уравнение на обтекаема линия при равномерно движение.

От това следват изводите:

1) ако движението е стабилно, тогава първият и третият ред в уравнението на Бернули са пропорционални.

2) редове 1 и 2 са пропорционални, т.е.

Уравнение (2) е уравнението на вихровата линия. Изводите от (2) са подобни на изводите от (1), само токовите линии заместват вихровите линии. С една дума, в този случай условие (2) е изпълнено за вихровите линии;

3) съответните членове на редове 2 и 3 са пропорционални, т.е.

където a е някаква постоянна стойност; ако заместим (3) в (2), тогава получаваме уравнението на тока (1), тъй като от (3) следва:

X = aUx; ? y = aUy; ? z = aUz. (четири)

Тук следва интересен извод, че векторите на линейната скорост и ъгловата скорост са еднакво насочени, тоест успоредни.

В по-широк смисъл трябва да си представим следното: тъй като разглежданото движение е стабилно, се оказва, че частиците на течността се движат в спирала и техните траектории по спиралата образуват линии на потока. Следователно линиите на тока и траекториите на частиците са едно и също. Този вид движение се нарича винт.

4) вторият ред на детерминантата (по-точно членовете на втория ред) е равен на нула, т.е.

X=? y=? z = 0. (5)

Но липсата на ъглова скорост е еквивалентна на липсата на вихрово движение.

5) нека ред 3 е равен на нула, т.е.

Ux = Uy = Uz = 0.

Но това, както вече знаем, е условието за равновесие на течността.

Анализът на уравнението на Бернули е завършен.

27. Примери за приложение на уравнението на Бернули

Във всички случаи се изисква да се определи математическата формула на потенциалната функция, която влиза в уравнението на Бернули: но тази функция има различни формули в различни ситуации. Формата му зависи от това какви сили на тялото действат върху разглежданата течност. Така че нека разгледаме две ситуации.

Една огромна сила

В този случай се подразбира гравитацията, която действа като единствената масова сила. Очевидно в този случай оста Z и плътността на разпределение Fz на силата P са противоположно насочени, следователно,

Fx=Fy=0; Fz = -g.

Тъй като - dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, тогава - dP = Fzdz, накрая dP = -gdz.

Интегрираме получения израз:

P \u003d -gz + C, (1)

където C е някаква константа.

Замествайки (1) в уравнението на Бернули, имаме израз за случая на действие само на една масова сила върху течността:

Ако разделим уравнение (2) на g (защото е константа), тогава

Получихме една от най-често използваните формули при решаване на хидравлични проблеми, така че трябва да я запомните особено добре.

Ако е необходимо да се определи местоположението на частицата в две различни позиции, тогава е изпълнена връзката за координатите Z 1 и Z 2, характеризиращи тези позиции

Можем да пренапишем (4) в друга форма

28. Случаи, когато има няколко масови сили

В този случай нека усложним задачата. Нека върху частиците на течността действат следните сили: гравитация; центробежна сила на инерция (пренася движението от центъра); Кориолисова инерционна сила, която кара частиците да се въртят около Z-ос с едновременно транслационно движение.

В този случай успяхме да си представим движение на винт. Въртенето става с ъглова скорост w. Необходимо е да си представим криволинейна секция на определен флуиден поток, в тази секция потокът сякаш се върти около определена ос с ъглова скорост.

Специален случай на такъв поток може да се счита за хидравлична струя. Така че нека разгледаме елементарен поток от течност и приложим уравнението на Бернули по отношение на него. За да направим това, поставяме елементарна хидравлична струя в координатната система XYZ по такъв начин, че равнината YOX да се върти около оста O Z.

Fx 1 = Fy 1 = 0; Fz 1 = -g -

компонентите на гравитацията (т.е. нейните проекции върху координатните оси), отнасящи се до единица маса течност. Втора сила е приложена към същата маса - силата на инерцията? 2 r, където r е разстоянието от частицата до оста на въртене на нейния компонент.

Fx2=? 2x; Fy 2 =? 2г; Fz 2 = 0

поради факта, че оста OZ "не се върти".

Крайното уравнение на Бернули. За разглеждания случай:

Или, което е същото, след разделяне на g

Ако разгледаме две секции на елементарна струя, тогава, използвайки горния механизъм, е лесно да се провери това

където z 1 , h 1 , U 1 , V 1 , z 2 , h 2 , U 2 , V 2 са параметрите на съответните секции

29. Енергийно значение на уравнението на Бернули

Нека сега имаме равномерно движение на течност, която е невискозна, несвиваема.

И нека е под въздействието на гравитацията и налягането, тогава уравнението на Бернули има формата:

Сега трябва да идентифицираме всеки от термините. Потенциалната енергия на позицията Z е височината на елементарния поток над хоризонталната равнина на сравнение. Течност с маса M на височина Z от равнината за сравнение има някаква потенциална енергия MgZ. Тогава

Това е същата потенциална енергия на единица маса. Следователно Z се нарича специфична потенциална енергия на позицията.

Движеща се частица с маса Mi и скорост u има тегло MG и кинематична енергия U2/2g. Ако съпоставим кинематичната енергия с единица маса, тогава

Полученият израз не е нищо друго освен последният, трети член в уравнението на Бернули. Следователно U 2 / 2 е специфичната кинетична енергия на струята. По този начин общото енергийно значение на уравнението на Бернули е следното: уравнението на Бернули е сума, съдържаща общата специфична енергия на напречното сечение на течността в потока:

1) ако общата енергия е свързана с единица маса, тогава тя е сумата gz + p/? + U 2 / 2;

2) ако общата енергия е свързана с единица обем, тогава?gz + p + pU 2 / 2;

3) ако общата енергия е свързана с единица тегло, тогава общата енергия е сумата z + p/?g + U 2 / 2g. Не трябва да се забравя, че специфичната енергия се определя спрямо равнината за сравнение: тази равнина се избира произволно и хоризонтално. За всяка двойка точки, произволно избрани от поток, в който движението е стабилно и който се движи в потенциален вихър, а течността е невискозно-несвиваема, общата и специфичната енергия са еднакви, т.е. те са разпределени равномерно по потока.

30. Геометричен смисъл на уравнението на Бернули

Основата на теоретичната част на такава интерпретация е хидравличната концепция за налягане, която обикновено се обозначава с буквата H, където

Хидродинамичният напор H се състои от следните типове напори, които са включени във формула (198) като членове:

1) пиезометрична глава, ако в (198) p = p izg, или хидростатична, ако p ? p навън;

2) U 2 /2g - скоростна глава.

Всички термини имат линеен размер, те могат да се считат за височини. Нека наречем тези височини:

1) z - геометрична височина или височина по позиция;

2) p/?g е височината, съответстваща на налягането p;

3) U 2 /2g - надморска височина на висока скорост, съответстваща на скоростта.

Географското място на краищата на височината H съответства на определена хоризонтална линия, която обикновено се нарича линия на налягане или линия на специфична енергия.

По същия начин (по аналогия) геометричните места на краищата на пиезометричното налягане обикновено се наричат ​​пиезометрична линия. Налягането и пиезометричните линии са разположени на разстояние (височина) p atm /?g един от друг, тъй като p \u003d p izg + pat, т.е.

Имайте предвид, че хоризонталната равнина, съдържаща линията на налягане и разположена над равнината на сравнение, се нарича равнина на налягане. Характеристиката на равнината по време на различни движения се нарича пиезометричен наклон J p, който показва как се променя пиезометричната глава (или пиезометричната линия) на единица дължина:

Пиезометричният наклон се счита за положителен, ако намалява по протежение на потока (или потока), следователно знакът минус във формула (3) пред диференциала. За да остане J p положителен, условието трябва да е изпълнено

31. Уравнения на движение на вискозна течност

За да получите уравнението на движение за вискозен флуид, разгледайте същия обем течност dV = dxdydz, който принадлежи на вискозния флуид (фиг. 1).

Лицата на този том ще бъдат означени като 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Ориз. 1. Сили, действащи върху елементарен обем вискозен флуид в поток

xy=? yx; ? xz=? zx; ? yz=? зи. (един)

Тогава остават само три от шестте напрежения на срязване, тъй като те са равни по двойки. Следователно само шест независими компонента са достатъчни, за да опишат движението на вискозна течност:

p xx, p yy, p zz,? xy (или? yx), ? xz(?zx), ? yz(?zy).

Подобно уравнение може лесно да се получи за осите O Y и O Z ; като комбинираме и трите уравнения в система, получаваме (след разделяне на?)

Получената система се нарича уравнението на движение на вискозна течност при напрежения.

32. Деформация в движеща се вискозна течност

Във вискозна течност има сили на триене, следователно, когато се движи, единият слой забавя другия. В резултат на това има компресия, деформация на течността. Поради това свойство течността се нарича вискозна.

Ако си припомним закона на Хук от механиката, тогава според него напрежението, което възниква в твърдо тяло, е пропорционално на съответната относителна деформация. За вискозна течност относителната деформация се заменя със скоростта на деформация. Говорим за ъгловата скорост на деформация на течна частица d?/dt, която иначе се нарича скорост на деформация на срязване. Още Исак Нютон установява закономерност относно пропорционалността на силата на вътрешното триене, площта на контакт на слоевете и относителната скорост на слоевете. Те също са инсталирани

коефициент на пропорционалност на динамичния вискозитет на течността.

Ако изразим напрежението на срязване по отношение на неговите компоненти, тогава

А що се отнася до нормалните напрежения (? е тангенциалната компонента на деформацията), които зависят от посоката на действие, те също зависят от областта, към която се прилагат. Това свойство се нарича инвариантност.

Сума от нормалните стойности на напрежението

За да установите най-накрая зависимостта между pud?/dt чрез зависимостта между normal

(p xx ,p yy , p zz) и тангенти (? xy = ? yx ; ? yx = ? xy ; ? zx = ? xz), представляващи от (3)

pxx = -p + p? xx , (4)

къде p? xx - допълнителни нормални напрежения, които зависят от посоката на действие, съгл

по аналогия с формула (4) получаваме:

След като направихме същото за компонентите p yy, p zz, получихме системата.

33. Уравнение на Бернули за движение на вискозна течност

Елементарна струйка в равномерното движение на вискозна течност

Уравнението за този случай има формата (даваме го без извод, тъй като извеждането му е свързано с използването на някои операции, чието редуциране би усложнило текста)

Загубата на налягане (или специфична енергия) h Пp е резултат от факта, че част от енергията се преобразува от механична в топлинна. Тъй като процесът е необратим, има загуба на налягане.

Този процес се нарича разсейване на енергия.

С други думи, h Pp може да се разглежда като разликата между специфичната енергия на две секции; когато течността се движи от едната към другата, има загуба на налягане. Специфичната енергия е енергията, съдържаща се в единица маса.

Поток с равномерно, плавно променящо се движение. Коефициент на специфична кинематична енергия X

За да се получи уравнението на Бернули в този случай, трябва да се изхожда от уравнение (1), тоест трябва да се премине от струйка към поток. Но за това трябва да решите каква е енергията на потока (която се състои от сумата от потенциална и кинематична енергия) с плавно променящ се поток

Нека да разгледаме потенциалната енергия: с плавна промяна в движението, ако потокът е постоянен

И накрая, по време на разглежданото движение налягането върху живата част се разпределя според хидростатичния закон, т.е.

където X се нарича коефициент на кинетична енергия или коефициент на Кориолис.

Коефициентът X винаги е по-голям от 1. От (4) следва:

34. Хидродинамично въздействие. Хидро и пиезо наклони

Поради плавността на движението на флуида за всяка точка от свободното сечение, потенциалната енергия е Ep = Z + p/?g. Специфична кинетика Еk= X? 2/2гр. Следователно, за напречното сечение 1–1, общата специфична енергия

Сумата от дясната страна на (1) се нарича още хидродинамичен напор H. В случай на невискозен флуид, U 2 = x? 2. Сега остава да се вземе предвид загубата на глава h pr течност, когато се премести в раздел 2–2 (или 3–3).

Например за раздел 2–2:

Трябва да се отбележи, че условието за плавна променливост трябва да бъде изпълнено само в секции 1–1 и 2–2 (само в разглежданите): между тези секции не е необходимо условието за плавна променливост.

Във формула (2) физическото значение на всички количества беше дадено по-рано.

По принцип всичко е същото като в случая на невискозна течност, основната разлика е, че сега линията на налягане E \u003d H \u003d Z + p /?g + X? 2 /2g не е успореден на хоризонталната равнина на сравнение, тъй като има загуби на напор

Степента на загуба на налягане hpr по дължината се нарича хидравличен наклон J. Ако загубата на налягане hpr се случва равномерно, тогава

Числителят във формула (3) може да се разглежда като нарастване на главата dH върху дължината dl.

Следователно в общия случай

Знакът минус пред dH / dl е, защото промяната на напора по хода му е отрицателна.

Ако разгледаме промяната в пиезометричния напор Z + p/?g, тогава стойността (4) се нарича пиезометричен наклон.

Линията на налягането, известна още като специфична енергийна линия, е разположена над пиезометричната линия на височина u 2 /2g: същото е и тук, но само разликата между тези линии сега е x? 2/2гр. Тази разлика се запазва и при движение без натиск. Само в този случай пиезометричната линия съвпада с повърхността на свободния поток.

35. Уравнение на Бернули за нестационарното движение на вискозна течност

За да се получи уравнението на Бернули, ще е необходимо да се определи за елементарна струя с нестационарно движение на вискозна течност и след това да се разшири до целия поток

Първо, нека си припомним основната разлика между нестабилното движение и равномерното движение. Ако в първия случай във всяка точка на потока локалните скорости се променят с времето, то във втория случай няма такива промени.

Ето уравнението на Бернули за елементарна струйка без извеждане:

какво се взема предвид тук? =Q; ?Q = m; m? = (KD)? .

Точно както в случая със специфичната кинетична енергия, помислете (KD)? не е толкова лесно. За да броите, трябва да го свържете с (KD)? . За това се използва коефициентът на импулс.

Коефициент а? известен също като коефициент на Businesq. Като се вземе предвид a?, средният инерционен напор над свободното сечение

И накрая, уравнението на Бернули за потока, чието получаване беше задачата на разглеждания въпрос, има следната форма:

Що се отнася до (5), то се получава от (4), като се вземе предвид фактът, че dQ = wdu; замествайки dQ в (4) и намалявайки ?, достигаме до (6).

Разликата между hin и hpr е преди всичко, че не е необратимо. Ако движението на течността е ускорено, което означава d?/t\u003e 0, тогава h in\u003e 0. Ако движението е бавно, т.е. du / t< 0, то h ин < 0.

Уравнение (5) свързва параметрите на потока само в даден момент. За друг момент може вече да не е надежден.

36. Ламинарен и турбулентен режим на движение на течности. Числото на Рейнолдс

Както беше лесно да се види в горния експеримент, ако фиксираме две скорости в предния и обратния преход на движение към ламинарни -> турбулентни режими, тогава

където? 1 е скоростта, с която започва преходът от ламинарен към турбулентен режим;

2 - същото за обратния преход.

Обикновено, ? 2< ? 1 . Это можно понять из определения основных видов движения.

Ламинарно (от лат. lamina - слой) е такова движение, при което няма смесване на течни частици в течността; такива промени ще се наричат ​​пулсации по-нататък.

Движението на течността е турбулентно (от лат. turbulentus - непостоянен), ако пулсацията на местните скорости води до смесване на течността.

Скорости на преход? един, ? 2 се наричат:

1 - горната критична скорост и се обозначава като? в. cr, това е скоростта, с която ламинарното движение се превръща в турбулентно;

2 - по-ниска критична скорост и се обозначава като? н. cr, при тази скорост се получава обратният преход от турбулентно към ламинарен.

смисъл? в. cr зависи от външните условия (термодинамични параметри, механични условия), а стойностите?n. kr не зависят от външни условия и са постоянни.

Емпирично е установено, че:

където V е кинематичният вискозитет на течността;

d е диаметърът на тръбата;

R е коефициентът на пропорционалност.

В чест на изследователя на хидродинамиката като цяло и по-специално на този въпрос, коефициентът, съответстващ на un. cr се нарича критично число на Рейнолдс Re cr.

Ако промените V и d, тогава Re cr не се променя и остава постоянен.

Ако Re< Re кр, то режим движения жидкости ламинарный, поскольку? < ? кр; если Re >Re kr, тогава режимът на движение е турбулентен поради факта, че?> ? кр.

37. Средни скорости. Ripple компоненти

В теорията на турбулентното движение много се свързва с името на изследователя на това движение Рейнолдс. Като се има предвид хаотичното турбулентно движение, той представя моментните скорости като някакви суми. Тези суми изглеждат така:

където u x , u y , u z са моментните стойности на проекциите на скоростта;

p, ? – същото, но за напрежения на натиск и триене;

линията в горната част на стойностите означава, че параметърът е осреднен във времето; за теб? х, ф? y, u? z, p?, ?? горната линия означава, че се има предвид пулсационният компонент на съответния параметър („добавка“).

Осредняването на параметрите във времето се извършва по следните формули:

е интервалът от време, през който се извършва осредняването.

От формули (1) следва, че пулсират не само проекциите на скоростта, но и нормалните и допирателните? волтаж. Стойностите на осреднените във времето „добавки“ трябва да бъдат равни на нула: например за x-тия компонент:

Времевият интервал T се определя като достатъчен, така че при многократно осредняване стойността на „добавката“ (пулсиращ компонент) да не се променя.

Турбулентното движение се счита за нестационарно движение. Въпреки възможното постоянство на осреднените параметри, моментните параметри все още се колебаят. Трябва да се помни: средните (във времето и в определена точка) и средните (в конкретен участък на живо) скорости не са едно и също нещо:

Q е скоростта на потока на течност, която тече със скорост? чрез w.

38. Стандартно отклонение

Приет е стандарт, който се нарича стандартно отклонение. За х

За да получите формула за всеки „допълнителен“ параметър от формула (1), достатъчно е да замените u x в (1) с желания параметър.

Стандартното отклонение може да бъде свързано със следните скорости: средната местна скорост на дадена точка; вертикална средна; средна жилищна част; максимална скорост.

Обикновено не се използват максимална и средна вертикална скорост; се използват две от горните характеристични скорости. Освен тях те използват и динамична скорост

където R е хидравличният радиус;

J - хидравличен наклон.

Стандартното отклонение, отнасящо се до средната скорост, е например за х-тия компонент:

Но най-добри резултати се получават, ако стандартното отклонение е свързано с u x , т.е. динамична скорост, например

Нека определим степента (интензивността) на турбулентността, както се нарича величината e

Въпреки това, най-добри резултати се получават, ако динамичната скорост u x се приеме като скала на скоростта (т.е. характеристичната скорост).

Друго свойство на турбулентността е честотата на пулсациите на скоростта. Средна честота на пулсации в точка с радиус r от оста на потока:

където N е половината от екстремума извън кривата на моментните скорости;

T е периодът на осредняване;

T/N = 1/w е периодът на пулсация.

39. Разпределение на скоростите при равномерно равномерно движение. Ламинарен филм

Независимо от това, въпреки горните и други характеристики, които не са споменати поради липсата на търсене, основната характеристика на турбулентното движение е смесването на частици течност.

Прието е да се говори за това смесване от гледна точка на количеството като смесване на молове течност.

Както видяхме по-горе, интензитетът на турбулентността не се увеличава с увеличаване на числото Re. Въпреки това, въпреки това, например, на вътрешната повърхност на тръба (или на всяка друга твърда стена) има определен слой, в който всички скорости, включително пулсиращите „добавки“, са равни на нула: това е много интересно явление .

Този слой се нарича подслой на вискозния поток.

Разбира се, на границата на контакт с основната маса на потока този вискозен подслой все още има известна скорост. Следователно всички промени в основния поток се прехвърлят към свързващия слой, но тяхната стойност е много малка. Това дава възможност да се разглежда движението на слоя като ламинарно.

Преди това, ако се приеме, че тези прехвърляния към жартиерния слой липсват, слоят се наричаше ламинарен филм. Сега е лесно да се уверим, че от гледна точка на съвременната хидравлика ламинарността на движение в този слой е относителна (интензитетът? в свързващия слой (ламинарен филм) може да достигне стойност от 0,3. За ламинарното движение това е доста голяма стойност)

Слой жартиери? в много тънка в сравнение с основната нишка. Наличието на този слой генерира загуби на налягане (специфична енергия).

Какво ще кажете за дебелината на ламинарния филм? c, то е обратно пропорционално на числото Re. Това се вижда по-ясно от следното сравнение на дебелините в зоните на потока по време на турбулентно движение.

Вискозен (ламинарен) слой - 0< ua / V < 7.

Преходна зона - 7< ua/V < 70.

Турбулентно ядро ​​- ua/V< 70.

В тези зависимости u е динамичната скорост на потока, a е разстоянието от плътната стена и V е кинематичният вискозитет.

Нека се задълбочим малко в историята на теорията на турбулентността: тази теория включва набор от хипотези, въз основа на които зависимостите между основните параметри u i ,? турбулентен поток.

Различните изследователи имат различни подходи към този въпрос. Сред тях са немският учен Л. Прандтл, съветският учен Л. Ландау и много други.

Ако преди началото на XXв. ламинарният слой, според учените, е бил вид мъртъв слой, при прехода към който (или от който) има прекъсване на скоростите, тоест скоростта се променя рязко, но в съвременната хидравлика има съвсем различна точка на гледка.

Потокът е "живо" явление: всички преходни процеси в него са непрекъснати.

40. Разпределението на скоростите в "живото" сечение на потока

Съвременната хидродинамика успя да реши тези проблеми чрез прилагане на метода на статистическия анализ. Основният инструмент на този метод е, че изследователят надхвърля традиционните подходи и използва за анализ някои осреднени във времето характеристики на потока.

Средната скорост

Ясно е, че във всяка точка на живия участък, всяка моментна скорост и може да се разложи на u x , u y , u z компоненти.

Моментната скорост се определя по формулата:

Получената скорост може да се нарече средна за времето скорост или средна локална скорост, тази скорост u x е фиктивно постоянна и позволява да се преценят характеристиките на потока.

Изчислявайки u y ,u x можете да получите вектора на средната скорост

напрежения на срязване? =? +? ,

Нека определим и общата стойност на напрежението на срязване?. Тъй като това напрежение възниква поради наличието на сили на вътрешно триене, течността се счита за нютонова.

Ако приемем, че контактната площ е единица, тогава съпротивителната сила

където? е динамичният вискозитет на течността;

d?/dy - промяна на скоростта. Това количество често се нарича градиент на скоростта или скорост на срязване.

В момента се ръководи от израза, получен в гореспоменатото уравнение на Прандтл:

където? е плътността на течността;

l е дължината на пътя, по който се разглежда движението.

Без извод, представяме крайната формула за пулсиращата „добавка“ на напрежението на срязване:

42. Параметри на потока, от които зависи загубата на налягане. Метод на размерите

По метода на размерите се определя неизвестен вид зависимост. За това има ?-теорема: ако някаква физическа закономерност е изразена чрез уравнение, съдържащо k размерни величини, и то съдържа n величини с независима размерност, тогава това уравнение може да се трансформира в уравнение, съдържащо (k-n) независими, но вече безразмерни комплекси.

За какво ще определим: от какво зависи загубата на налягане при равномерно движение в полето на гравитацията.

Тези опции.

1. Геометрични размери на потока:

1) характерни размери на отворената секция l 1 l 2;

2) дължината на разглеждания участък l;

3) ъгли, които завършват живия участък;

4) свойства на грапавостта: ? е височината на издатината и l? е естеството на надлъжния размер на издатината на грапавостта.

2. Физични свойства:

един)? – плътност;

2) ? е динамичният вискозитет на течността;

3)? е силата на повърхностното напрежение;

4) Е f е модулът на еластичност.

3. Степента на интензивност на турбулентността, чиято характеристика е средната квадратична стойност на компонентите на флуктуацията?u.

Сега нека приложим ?-теоремата.

Въз основа на горните параметри имаме 10 различни стойности:

l, l2, ?, l? , ?p, ?, ?, E f,? u, t.

В допълнение към тях имаме още три независими параметъра: l 1 , ?, ?. Нека добавим ускорението на падане g.

Общо имаме k = 14 размерни величини, три от които са независими.

Необходимо е да се получат (kkn) безразмерни комплекси или, както се наричат?-терми.

За да направите това, всеки параметър от 11, който не би бил част от независимите параметри (в този случай l 1 , ?, ?), означен като N i , сега можете да определите безразмерния комплекс, който е характеристика на този параметър N i , тоест i- ty?-член:

Ето размерните ъгли на базовите величини:

общата форма на зависимост за всички 14 параметъра е:

43. Равномерно движение и коефициент на съпротивление по дължина. Chezy формула. Средна скорост и дебит

При ламинарно движение (ако е равномерно) нито свободното сечение, нито средната скорост, нито диаграмата на скоростта по дължината се променят с времето.

При равномерно движение, пиезометричният наклон

където l 1 е дължината на потока;

h l - загуба на налягане по дължината L;

r 0 d са съответно радиусът и диаметърът на тръбата.

Във формула (2) безразмерен коефициент? се нарича коефициент на хидравлично триене или коефициент на Дарси.

Ако в (2) d се замени с хидравличния радиус, тогава

Въвеждаме нотацията

след това като се вземе предвид фактът, че

хидравличен наклон

Тази формула се нарича формула Chezy.

се нарича коефициент на Шези.

Ако коефициентът на Дарси? – безразмерна стойност

naya, тогава коефициентът на Chezy c има размерността

Нека определим скоростта на потока с участието на коефициента

Полицай Чези:

Преобразуваме формулата на Chezy в следния вид:

стойността

наречена динамична скорост

44. Хидравлично подобие

Концепцията за подобие. Хидродинамично моделиране

За изследване на въпросите на изграждането на водноелектрически централи се използва методът на хидравличните подобия, чиято същност е, че в лабораторни условия се симулират абсолютно същите условия, както в природата. Това явление се нарича физическо моделиране.

Например, за да бъдат два потока подобни, имате нужда от тях:

1) геометрично сходство, когато

където индексите n, m означават съответно "естество" и "модел".

Въпреки това отношението

което означава, че относителната грапавост в модела е същата като в природата;

2) кинематично сходство, когато траекториите на съответните частици, съответните линии на потока са подобни. Освен това, ако съответните части са изминали подобни разстояния l n, l m, тогава съотношението на съответните времена на движение е както следва

където M i е времевата скала

Съществува същото сходство за скоростта (скала на скоростта)

и ускорение (скала на ускорението)

3) динамично сходство, когато се изисква съответните сили да са сходни, например мащабът на силите

Така, ако флуидните потоци са механично подобни, тогава те са хидравлично подобни; коефициенти M l , M t , M ? , M p и други се наричат ​​мащабни фактори.

45. Критерии за хидродинамично сходство

Условията на хидродинамично сходство изискват равенство на всички сили, но това е практически невъзможно.

По тази причина сходството се установява от една от тези сили, която в случая надделява. Освен това са необходими условия за уникалност, които включват гранични условия на потока, основни физически характеристики и начални условия.

Нека разгледаме частен случай.

Влиянието на гравитацията преобладава, например, когато тече през дупки или бентове

Ако отидем до връзката P n и P m и я изразим в мащабни фактори, тогава

След необходимата трансформация,

Ако сега направим прехода от коефициентите на мащаба към самите съотношения, като вземем предвид факта, че l е характерният размер на свободното сечение, тогава

В (4) комплекс? 2 /gl се нарича критерий на Фруди, който се формулира по следния начин: потоците, доминирани от гравитацията, са геометрично подобни, ако

Това е второто условие за хидродинамично сходство.

Получихме три критерия за хидродинамично сходство

1. Критерий на Нютон (общи критерии).

2. Критерий на Фруд.

3. Критерий на Дарси.

Отбелязваме само, че в специални случаи може да се установи и хидродинамичното сходство

къде е абсолютната грапавост;

R е хидравличният радиус;

J– хидравличен наклон

46. ​​​​Разпределение на срязващите напрежения при равномерно движение

При равномерно движение загубата на напор по дължината l he се определя от:

където? - намокрен периметър,

w е откритата площ,

l той е дължината на пътя на потока,

G е плътността на течността и ускорението, дължащо се на гравитацията,

0 - напрежение на срязване в близост до вътрешните стени на тръбата.

Откъде, като се има предвид

Въз основа на получените резултати за? 0 , разпределение на напрежението на срязване? в произволно избрана точка от разпределения обем, например в точката r 0 - r \u003d t, това разстояние е равно на:

по този начин ние въвеждаме напрежение на срязване t върху повърхността на цилиндъра, действащо върху точка в r 0 - r= t.

От сравнения (4) и (3) следва:

Замествайки r= r 0 – t в (5), получаваме

1) при равномерно движение разпределението на напрежението на срязване по радиуса на тръбата се подчинява на линеен закон;

2) на стената на тръбата напрежението на срязване е максимално (когато r 0 \u003d r, т.е. t \u003d 0), по оста на тръбата е нула (когато r 0 \u003d t).

R е хидравличният радиус на тръбата, получаваме това

47. Режим на турбулентно равномерно течение

Ако разгледаме равнинното движение (т.е. потенциално движение, когато траекториите на всички частици са успоредни на една и съща равнина и са функции на две координати към нея и ако движението е нестационарно), което е едновременно равномерно турбулентно в координатната система XYZ, когато токовите линии са успоредни на оста OX, тогава

Средна скорост за силно турбулентно движение.

Този израз: логаритмичният закон за разпределение на скоростите за турбулентно движение.

При принудително движение потокът се състои главно от пет области:

1) ламинарен: параксиален регион, където локалната скорост е максимална, в този регион? lam = f(Re), където числото на Рейнолдс Re< 2300;

2) във втората област потокът започва да се променя от ламинарен към турбулентен, следователно числото Re също се увеличава;

3) тук течението е напълно турбулентно; в тази област тръбите се наричат ​​хидравлично гладки (грапавост? по-малка от дебелината на вискозния слой? в, т.е.?< ? в).

В случай кога?> ? c, тръбата се счита за "хидравлично грапава".

Обикновено какво, ако за? lam = f(Re –1), тогава в този случай? където = f(Re - 0,25);

4) тази област е по пътя на прехода на потока към слоя на жартиера: в тази област? lam = (Re,?/r0). Както се вижда, коефициентът на Дарси вече започва да зависи от абсолютната грапавост?;

5) тази област се нарича квадратична област (коефициентът на Дарси не зависи от числото на Рейнолдс, а се определя почти изцяло от напрежението на срязване) и е пристенна.

Тази област се нарича самоподобна, т.е. независима от Re.

В общия случай, както е известно, коефициентът на Chezy

Формулата на Павловски:

където n е коефициентът на грапавост;

R е хидравличният радиус.

На 0,1

освен това за Р< 1 м

48. Неравномерно движение: Формула на Вайсбах и нейното приложение

При равномерно движение загубата на налягане обикновено се изразява с формулата

където загубата на напор h CR зависи от дебита; то е постоянно, защото движението е равномерно.

Следователно формула (1) има съответни форми.

Наистина, ако в първия случай

след това във втория случай

Както се вижда, формули (2) и (3) се различават само по коефициента на съпротивление x.

Формула (3) се нарича формула на Вайсбах. И в двете формули, както в (1), коефициентът на съпротивление е безразмерна величина и за практически цели обикновено се определя от таблици.

За да проведете експеримент за определяне на xm, последователността от действия е следната:

1) трябва да се осигури равномерност на потока в изследвания структурен елемент. Необходимо е да се осигури достатъчно разстояние от входа на пиезометрите.

2) за равномерното движение на вискозна несвиваема течност между две секции (в нашия случай това е вход с x 1 ? 1 и изход с x 2 ? 2), прилагаме уравнението на Бернули:

В разглежданите участъци потокът трябва да се променя плавно. Между секциите може да се случи всичко.

Тъй като общата загуба на глава

след това намираме загубата на налягане в същата секция;

3) съгласно формула (5) намираме, че h m \u003d h pr - h l, след което, съгласно формула (2), намираме желания коефициент

съпротива

49. Локална резистентност

Какво се случва, след като потокът навлезе в тръбопровода с известно налягане и скорост.

Зависи от вида на движението: ако потокът е ламинарен, т.е. движението му се описва от линеен закон, тогава неговата крива е парабола. Загубата на налягане по време на такова движение достига (0,2 x 0,4) x (? 2 / 2g).

По време на турбулентно движение, когато се описва с логаритмична функция, загубата на напор е (0,1 x 1,5) x (? 2 / 2g).

След такива загуби на налягане движението на потока се стабилизира, т.е. възстановява се ламинарният или турбулентният поток, който е бил входът.

Участъкът, в който възникват горните загуби на налягане, се възстановява в природата, предишното движение се нарича начален участък.

И каква е дължината на началния участък l гл.

Турбулентният поток се възстановява 5 пъти по-бързо от ламинарния поток със същите хидравлични свързани данни.

Нека разгледаме специален случай, когато потокът не се стеснява, както беше обсъдено по-горе, а внезапно се разширява. Защо възникват загуби на напор при тази геометрия на потока?

За общия случай:

За да определим коефициентите на локално съпротивление, трансформираме (1) в следната форма: разделяне и умножение по? 12

Определете? 2/? 1 от уравнението за непрекъснатост

1 w 1 = ?2w2 как? 2/? 1 = w 1 / w 2 и заменете в (2):

Остава да заключим, че

50. Изчисляване на тръбопроводи

Проблеми на изчисляването на тръбопроводи.

Необходими са следните задачи:

1) необходимо е да се определи дебитът Q, докато налягането H е дадено; дължина на тръбата l; грапавост на тръбата?; плътност на течността r; вискозитет на флуида V (кинематичен);

2) необходимо е да се определи налягането H. Дебитът Q е даден; параметри на тръбопровода: дължина l; диаметър d; грапавост?; параметри на течността: ? плътност; вискозитет V;

3) необходимо е да се определи необходимия диаметър на тръбопровода d. Дебитът на потока Q е даден; глава H; дължина на тръбата l; неговата грапавост?; плътност на течността?; нейният вискозитет V.

Методологията за решаване на проблеми е същата: съвместно прилагане на уравненията на Бернули и непрекъснатостта.

Налягането се определя от израза:

консумация на течности,

тъй като J = H / l

Важна характеристика на тръбопровода е стойност, която комбинира някои параметри на тръбопровода въз основа на диаметъра на тръбата (разглеждаме прости тръби, където диаметърът е постоянен по цялата дължина l). Този параметър k се нарича характеристика на потока:

Ако започнем да наблюдаваме от самото начало на тръбопровода, ще видим: част от течността, без да се променя, достига края на тръбопровода по пътя.

Нека тази сума е Q t (транзитни разходи).

Течността се разпределя частично на потребителите по пътя: нека означим тази част като Q p (пътни разходи).

Предвид тези обозначения, в началото на тръбопровода

Q \u003d Q t + Q p,

съответно в края на скоростта на потока

Q - Q p \u003d Q t.

Що се отнася до налягането в тръбопровода, тогава:

51. Воден чук

Най-често срещаният, тоест най-често срещаният тип нестабилно движение е водният чук. Това е типично явление при бързо или постепенно затваряне на затвори (рязката промяна на скоростите в определен участък на потока води до воден удар). В резултат на това има налягания, които се разпространяват по целия тръбопровод под формата на вълна.

Тази вълна може да бъде разрушителна, ако не се вземат специални мерки: могат да се спукат тръби, помпени станции да се повредят, да се появят наситени пари с всички разрушителни последици и т.н.

Водният чук може да причини счупване на течност в тръбопровода - това е не по-малко сериозна авария от счупване на тръба.

Най-честите причини за хидравличен удар са следните: внезапно затваряне (отваряне) на шибъри, внезапно спиране на помпи при пълнене на тръбопроводи с вода, изпускане на въздух през хидранти в напоителната мрежа, пускане на помпа при отворен шибър.

Ако това вече се е случило, тогава как протича водният чук, какви последствия причинява?

Всичко зависи от това какво е причинило водния чук. Нека разгледаме основните от тези причини. Механизмите на възникване и протичане по други причини са подобни.

Мигновено затваряне на щората

Хидравличният удар, който възниква в този случай, е изключително интересен феномен.

Нека имаме отворен резервоар, от който се изпуска хидравлична права тръба; на известно разстояние от резервоара тръбата има затвор. Какво се случва, когато се затвори моментално?

Първо нека:

1) резервоарът е толкова голям, че процесите, протичащи в тръбопровода, не се отразяват в течността (в резервоара);

2) загубата на налягане преди затваряне на затвора е незначителна, следователно пиезометричните и хоризонталните линии съвпадат

3) налягането на флуида в тръбопровода възниква само с една координата, другите две проекции на локалните скорости са равни на нула; движението се определя само от надлъжната координата.

Второ, сега нека внезапно затворим затвора - в момент t 0 ; могат да се случат два случая:

1) ако стените на тръбопровода са абсолютно нееластични, т.е. E = ?, и течността е несвиваема (E f = ?), тогава движението на флуида също внезапно спира, което води до рязко повишаване на налягането в затвора , последствията могат да бъдат опустошителни.

Увеличаване на налягането по време на хидравличен удар според формулата на Жуковски:

P = ?C? 0 + ?? 0 2 .

52. Скорост на вълната на водния чук

При хидравличните изчисления значителен интерес представлява скоростта на разпространение на ударната вълна на хидравличен удар, както и самият хидравличен удар. Как да го дефинираме? За да направите това, помислете за кръгло напречно сечение в еластичен тръбопровод. Ако разгледаме участък с дължина?l, тогава над този участък през времето?t течността все още се движи със скорост? 0 , между другото, както преди затваряне на затвора.

Следователно в съответната дължина l, обемът?V ? течност ще влезе Q = ? 0? 0, т.е.

V? = Q?t = ? 0? 0?t, (1)

където е площта на кръговото напречно сечение - обемът, образуван в резултат на повишаване на налягането и, като следствие, поради разтягане на стената на тръбопровода?V 1 . Обемът, възникнал поради увеличаването на налягането върху?p, ще бъде означен като?V 2 . Това означава, че обемът, възникнал след хидравличния удар, е

V = ?V 1 + ?V 2 , (2)

V? включени в?V.

Нека решим сега: на какво ще бъде равно? V 1 и? V 2.

В резултат на разтягане на тръбата радиусът на тръбата ще се увеличи с ?r, т.е. радиусът ще стане равен на r = r 0 + ?r. Поради това кръговото сечение на напречното сечение ще се увеличи с ?? = ?– ? 0 . Всичко това ще доведе до увеличаване на обема от

V1 = (?– ? 0)?l = ???l. (3)

Трябва да се има предвид, че индекс нула означава, че параметърът принадлежи към първоначалното състояние.

Що се отнася до течността, нейният обем ще намалее с ?V 2 поради увеличаване на налягането с ?p.

Желаната формула за скоростта на разпространение на хидравлична ударна вълна

където? е плътността на течността;

D/l е параметър, характеризиращ дебелината на стената на тръбата.

Очевидно е, че колкото по-голямо е D/l, толкова по-ниска е скоростта на разпространение на вълната C. Ако тръбата е абсолютно твърда, т.е. E = ?, тогава, както следва от (4)

53. Диференциални уравнения на нестационарното движение

За да направите уравнение на всеки вид движение, трябва да проектирате всички действащи сили върху системата и да приравните сбора им към нула. Така че нека го направим.

Нека имаме напорен тръбопровод с кръгло напречно сечение, в който има нестабилно движение на течност.

Оста на потока съвпада с оста l. Ако отделим елемента dl на тази ос, тогава, съгласно горното правило, можем да съставим уравнението на движение

В горното уравнение проекциите на четирите сили, действащи върху потока, по-точно върху?l, са равни на нула:

1) ?M - инерционни сили, действащи върху елемента dl;

2) ?p – сили на хидродинамично налягане;

3) ?T са тангенциални сили;

4) ?G - гравитационни сили: тук, говорейки за сили, имахме предвид проекциите на силите, действащи върху елемента?l.

Нека да преминем към формула (1), директно към проекциите на действащите сили върху елемента t, върху оста на движение.

1. Проекции на повърхностни сили:

1) за хидродинамични сили?p проекцията ще бъде

2) за тангенциални сили?T

Проекцията на тангенциалните сили има формата:

2. Проекция на гравитацията? ?G на елемент? ?

3. Проекция на инерционните сили? ?M е

54. Изтичане на течност при постоянно налягане през малък отвор

Ще разгледаме изтичането, което се случва през малка ненаводнена дупка. За да се счита една дупка за малка, трябва да са изпълнени следните условия:

1) налягане в центъра на тежестта H >> d, където d е височината на отвора;

2) налягането във всяка точка на отвора е практически равно на налягането в центъра на тежестта Н.

Що се отнася до наводняването, то се счита изтичането под нивото на течността, при условие че не се променят с времето: положението на свободните повърхности преди и след дупките, натискът върху свободните повърхности преди и след дупките, атмосферно налягане от двете страни на отворите.

Така имаме резервоар с течност, чиято плътност е ?, от която се получава изтичане през малък отвор под нивото. Налягането H в центъра на тежестта на отвора е постоянно, което означава, че скоростите на изтичане са постоянни. Следователно движението е стабилно. Условието за равенство на скоростите на противоположните вертикални граници на дупките е условието d

Ясно е, че нашата задача е да определим скоростта на изтичане и дебита на течността в него.

Участъкът на струята, отдалечен от вътрешната стена на резервоара на разстояние 0,5d, се нарича участък на сгъстената струя, който се характеризира със съотношението на компресия

Формули за определяне на скоростта и дебита:

където? 0 се нарича фактор на скоростта.

Сега нека изпълним втората задача, да определим скоростта на потока Q. По дефиниция

Да го наречем Е? 0 = ? 0 къде? Тогава 0 е скоростта на потока

Има следните видове компресия:

1. Пълна компресия е компресия, която се извършва по целия периметър на отвора, в противен случай компресията се счита за непълна компресия.

2. Перфектната компресия е една от двете разновидности на пълна компресия. Това е такава компресия, когато кривината на траекторията, а оттам и степента на компресия на струята, е най-голяма.

Обобщавайки, отбелязваме, че непълните и несъвършени форми на компресия водят до увеличаване на степента на компресия. Характерна особеност на перфектното компресиране е, че в зависимост от силите под въздействието се получава изтичане.

55. Изтичане през голям отвор

Една дупка се счита за малка, когато нейните вертикални размери d< 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d>0.1N.

Като се има предвид изтичането през малък отвор, ние практически пренебрегнахме разликата в скоростите в различни точки от напречното сечение на струята. В този случай не можем да направим същото.

Задачата е същата: да се определи дебитът и скоростите в компресирания участък.

Следователно дебитът се определя по следния начин: разпределя се безкрайно малка хоризонтална височина dz. Така се получава хоризонтална лента с променлива дължина bz. След това, интегрирайки по дължината, можем да намерим елементарния поток

където Z е променливо налягане по височината на отвора, горната част на избраната лента е потопена на такава дълбочина;

? - коефициент на поток през отвора;

b z - променлива дължина (или ширина) на лентата.

Консумацията Q (1) може да определи дали? = const и формулата b z = f(z) е известна. В общия случай дебитът се определя по формулата

Ако формата на отвора е правоъгълна, тогава bz= b = const, интегрирайки (2), получаваме:

където H 1, H 2 - глави на нивата, съответно в горния и долния ръб на отвора;

Nts - налягане над центъра на отвора;

d е височината на правоъгълника.

Формула (3) има по-опростен вид:

В случай на изтичане през кръгъл отвор, границите на интегриране в (2) са H 1 = H c - r; H 2 \u003d H c + r; Z \u003d H c - rcos?; dz = ?sin?d?; bz = 2r?sin?.

Избягвайки математически излишък, даваме крайната формула:

Както се вижда от сравнението на формулите, няма особена разлика във формулите за скоростта на потока, само за големи и малки отвори коефициентите на потока са различни

56. Дебит на системата

Необходимо е да се изясни въпросът за потока, ако изтичането става през тръби, свързани към една система, но с различни геометрични данни. Тук трябва да разгледаме всеки случай поотделно. Нека да разгледаме някои от тях.

1. Изтичането става между два резервоара при постоянно налягане през система от тръби с различен диаметър и дължина. В този случай на изхода на системата E = 1, следователно числено? = ?, където E, ?, ? са съответно коефициентите на компресия, дебит и скорост.

2. Изтичането става през тръбна система с различна? (площ на напречното сечение): в този случай се определя общият коефициент на съпротивление на системата, който се състои от същите коефициенти, но за всяка секция поотделно.

Изтичането става в атмосферата през ненаводнена дупка. В такъв случай

където H = z = const - глава; ?, ?– коефициент на поток и площ на напречното сечение.

тъй като в (2) коефициентът на Кориолис (или кинетичната енергия) x е свързан с изходния участък, където, като правило, x? един.

Същото изтичане се получава през наводнен отвор

в този случай дебитът се определя по формулата (3), където? =? syst, ? е площта на изходната секция. При липса или незначителност на скоростта в приемника или тръбата, коефициентът на потока се заменя с

Просто трябва да имате предвид, че с наводнена дупка? vy = 1 и това?vy влиза в?сист.