Понятието система в икономико-математическия анализ. Икономическите модели могат да включват модели

Разгледайте редица основни концепции, свързани със системния анализ и
моделиране на социални икономически системитака че с тяхна помощ повече
напълно разкриват същността на такава ключова концепция като
икономико-математически методи. Терминът икономико-математически методи
се разбира от своя страна като обобщено наименование на комплекса
икономически и математически научни дисциплини, обединени за
изследване на социално-икономическите системи и процеси.

Под социално-икономическа система разбираме комплекс
вероятностна динамична система, обхващаща производствените процеси,
обмен, разпределение и потребление на материални и други блага. Тя е
принадлежи към класа на кибернетичните системи, т.е. управляваните системи.
Нека първо разгледаме понятията, свързани с такива системи и методи.
техните изследвания.

Централното понятие на кибернетиката е понятието "система". един
няма дефиниция на това понятие; възможна е следната формулировка:
наречен комплекс от взаимосвързани елементи заедно с връзките между
елементи и между техните атрибути. Съвкупността от изследваните елементи може да бъде
се счита за система, ако са идентифицирани следните четири характеристики:

Целостта на системата, т.е. фундаменталната нередуцируемост на свойствата на системата
към сумата от свойствата на съставните му елементи;

Наличието на целта и критерия на изследването даден наборелементи,

Наличието на по-голяма, външна по отношение на тази система,
наречена "околна среда";

Възможността за избор на взаимосвързани части в тази система
(подсистеми).

Основният метод за изследване на системите е методът на моделиране, т.е.
метод на теоретичен анализ и практически действиянасочена към
разработване и използване на модели. В този случай под модел имаме предвид
изображение на реален обект (процес) в материална или идеална форма
(т.е. описан със знакови средства на всеки език), отразяващ
съществени свойства на моделирания обект (процес) и неговата замяна
по време на изследване и управление. Методът на моделиране се основава на
принципът на аналогията, т.е. възможността за изучаване на реален обект не е така
директно, а чрез разглеждане на подобен и по-достъпен
обект, неговия модел. По-нататък ще говорим само за
икономическо и математическо моделиране, т.е. за описанието чрез символи
математически средства на социално-икономическите системи.

Практическите задачи на икономико-математическото моделиране са:

Анализ на икономически обекти и процеси;

Икономическо прогнозиране, предвиждане на развитието на икономиката
процеси;

Тренирам управленски решенияна всички нива

икономическа йерархия.

Трябва обаче да се има предвид, че не във всички случаи данните
получени в резултат на икономическо и математическо моделиране, кан
да се използват директно като готови решения за управление. Те са
по-скоро те могат да се разглеждат като "съветващи" средства. Осиновяване
управленските решения остават за индивида. По този начин,
икономическо и математическо моделиране е само един от
компоненти (макар и много важни) в системите човек-машина
планиране и управление на икономически системи.

Най-важната концепция в икономическото и математическото моделиране, както в
всяко моделиране, е концепцията за адекватност на модела, т.е.
съответствие на модела с моделирания обект или процес. Адекватност
модели - до известна степен условно понятие, тъй като пълно съответствие
не може да има модел за реален обект, което също е характерно за
икономическо и математическо моделиране. При моделирането има
ум, не просто адекватност, но съответствие в тези свойства, които
считани за съществени за изследването. Проверка за адекватност
Икономическите и математическите модели са много сериозен проблем,
особено след като се усложнява от трудността при измерване на икономически величини.
Без такава проверка обаче прилагането на симулация води до
управленските решения не само могат да бъдат от малка полза, но и
причиняват значителна вреда.

Социално-икономическите системи обикновено спадат към т.нар
сложни системи. Комплексни системив икономиката имат редица свойства,
които трябва да се имат предвид при моделирането им иначе е невъзможно
говорят за адекватността на изградения икономически модел. Най-важното от
тези свойства:

Възникване като проява в най-ярка форма на свойство
системна цялост, т.е. наличието на такива свойства в икономическата система,
които не са присъщи на нито един от елементите, изграждащи системата, взети
отделно. извън системата. Възникването е резултат от възникването
между елементите на системата от т. нар. синергични връзки, които
осигуряват увеличение на общия ефект до стойност, по-голяма от сумата
ефекти на системни елементи, действащи независимо. Ето защо
социално-икономическите системи трябва да бъдат изследвани и моделирани
общо взето;

Масов характер икономически явленияи процеси. модели
икономическите процеси не се откриват на базата на малък брой
наблюдения. Следователно моделирането в икономиката трябва да се основава на
масови наблюдения;

Динамичността на икономическите процеси, която се състои в промяна
параметри и структура на икономическите системи под въздействието на околната среда (външна
фактори);

Случайност и несигурност в развитието на икономическите явления.
Следователно икономическите явления и процеси са предимно вероятностни
характер, а за изучаването им е необходимо прилож
икономически и математически модели, основани на теорията на вероятностите и
математическа статистика;

Невъзможността да се изолират явленията, протичащи в икономическите системи
и процеси от околната среда, за да ги наблюдаваме и изследваме
чиста форма;

Активна реакция на възникващи нови фактори, способност за
социално-икономически системи към активни, невинаги предвидими
действия в зависимост от отношението на системата към тези фактори, методи и
техните методи на въздействие.

Избрани свойства на социално-икономическите системи. естествено,
усложняват процеса на тяхното моделиране, но тези свойства трябва да бъдат
имайте предвид, когато разглеждате различни аспекти
икономическо и математическо моделиране, като се започне с избора на типа модел и
завършвайки с въпроси за практическото използване на резултатите от симулацията.

1.2. Етапи на икономико-математическото моделиране

Процесът на моделиране, включително икономическо и математическо, включва
три структурни елемента: обект на изследване; предмет
(изследовател); модел, който опосредства връзката между познаващия
субект и познат обект. Обмисли обща схемапроцес
моделиране, което се състои от четири етапа.

Нека има някакъв обект, който искаме да изследваме чрез метода
моделиране. На първия етап ние конструираме (или намираме в
реален свят) друг обект е модел на оригиналния оригинален обект. сцена
изграждането на модел изисква определена информация за
оригинален обект. Когнитивните възможности на модела се определят от факта, че
че моделът отразява само някои от съществените характеристики на оригинала
обект, така че всеки модел замества оригинала в строго ограничен
смисъл. От това следва, че за един обект може да се конструира
няколко модела, отразяващи определени аспекти на изследвания обект
или характеризирайки го с различни степенидетайл.

На втория етап от процеса на моделиране моделът действа като
самостоятелен обект на изследване. Например една от формите
изследване е провеждането на моделни експерименти, при които
целенасочено променят условията за функциониране на модела и
систематизирани са данни за неговото "поведение". Крайният резултат от това
етапът е съвкупността от знания за модела във връзка с същественото
страни на оригиналния обект, които са отразени в този модел.

Третият етап е прехвърляне на знания от модела към оригинала, в
в резултат на това ние формираме много знания за оригиналния обект и кога
В този случай преминаваме от езика на модела към езика на оригинала. С достатъчно
причина за прехвърляне на всеки резултат от модела към оригинала може да бъде
само ако този резултат отговаря на признаците на подобие
оригинал и модел (с други думи, признаци за адекватност).

На четвъртия етап практическа проверка на полученото
използване на модела на знанието и използването им както за изграждане на обобщаващ
теория на реален обект, и за неговата целенасочена трансформация
или тяхното управление. Накрая се връщаме към проблема
оригинален обект.

Моделирането е цикличен процес, т.е. след първия
цикъл от четири етапа може да бъде последван от втори, трети и т.н. В същото време
знанията за изследвания обект се разширяват и усъвършенстват и първоначално
Конструираният модел постепенно се усъвършенства. По този начин, в
методологията за моделиране има голям потенциал
самоусъвършенстване.

Нека сега да преминем директно към икономическия и математическия процес
моделиране, т.е. описания на икономически и социални системи и
процеси под формата на икономически и математически модели. Този сорт
моделирането има номер съществени характеристикисвързани и с двете
обекта на моделиране, както и с използваните апарати и средства
моделиране. Ето защо е препоръчително да се анализира по-подробно
последователността и съдържанието на етапите на икономиката и математиката
моделиране, като се открояват следните шест етапа: формулиране на иконом
проблеми, нея качествен анализ; изграждане на математически модел;
математически анализ на модела; подготовка на изходна информация; числови
решение; анализ на числени резултати и тяхното приложение. Обмислете всеки
на стъпките по-подробно.

1. Постановка икономически проблеми нейния качествен анализ. По този
етап, се изисква да се формулира същността на проблема, приет
предистория и предположения. Необходимо е да се подчертаят най-важните характеристики и свойства
моделиран обект, за изследване на неговата структура и

Връзката на неговите елементи, поне предварително формулирана
хипотези, обясняващи поведението и развитието на обекта.

2. Изграждане на математически модел. Това е етапът на формализиране на икономиката
проблем, т.е. изразът му под формата на специфични математически
зависимости (функции, уравнения, неравенства и др.). Изграждане на модел
се подразделя на няколко етапа. Първо определено
вид икономико-математически модел, проучват се възможностите за неговото приложение
в тази задача е посочен конкретен списък от променливи и параметри
и формата на връзките. За някои сложни обекти е препоръчително да се изградят
няколко многоизмерни модела; докато всеки модел се разпределя само
някои страни на обекта, докато други страни се вземат предвид в съвкупност и
приблизително. Оправдано е желанието да се изгради модел, свързан с доброто
изучаван клас математически задачи, които може да изискват някои
опростяване на първоначалните допускания на модела, без да се изкривяват основните характеристики
моделиран обект. Възможно е обаче и това
формализирането на проблема води до неизвестна преди това математическа
структура.

3. Математически анализ на модела. На този етап чисто математически
изследователските методи разкриват общите свойства на модела и неговите решения. AT
по-специално важен моменте доказателство за съществуването на решение
формулирана задача. Това разкриват аналитични изследвания
дали решението е уникално, какви променливи могат да бъдат включени в решението, в
в какви граници се променят, какви са тенденциите в изменението им и др.
Въпреки това, моделите на сложни икономически обекти са много трудни
аналитични изследвания; в такива случаи преминете към числовото
изследователски методи.

4. Подготовка на изходна информация. В икономическите проблеми е така
като правило, най-отнемащият време етап на моделиране, тъй като не е така
сведен до пасивно събиране на данни. Математическо моделиране
налага строги изисквания към информационната система; в същото време е необходимо
вземете предвид не само фундаменталната възможност за приготвяне
информация с необходимото качество, но и разходите за подготовка
информационни масиви. В процеса на подготовка на информация използваме
методи на теория на вероятностите, теоретична и математическа статистика
за организация извадкови проучвания, оценки на надеждността на данните и
и т.н. Със системно икономическо и математическо моделиране резултатите
функционирането на някои модели служат обща информацияЗа другите.

5. Числено решение. Този етап включва разработването на алгоритми
числено решение на задачата, изготвяне на компютърни програми и пряк
извършване на изчисления;

В същото време големият размер създава значителни трудности
икономически задачи. Обикновено изчисленията се основават на икономически и математически
моделите са многовариантни. Многоброен модел
експерименти, изследването на поведението на модела при различни условия е възможно
поради високата скорост на съвременните компютри. числови
решението значително допълва резултатите от аналитичното изследване и
за много модели е единствената възможна.

6. Анализ на числени резултати и тяхното приложение. На този етап преди
всичко е решено най-важният въпросотносно коректността и пълнотата на резултатите
моделиране и тяхната приложимост като в практически дейности, както и в
за подобряване на модела. Следователно, на първо място, трябва да има
беше проверена адекватността на модела за тези свойства, които са избрани
като материал (с други думи, трябва да бъде произведен
проверка и валидиране на модела). Приложение на числени резултати
моделирането в икономиката е насочено към решаване на практически проблеми
(анализ на икономически обекти, икономическо прогнозиране на развитието
икономически и социални процеси, разработване на управленски решения
на всички нива на икономическата йерархия).

Изброените етапи на икономико-математическото моделиране са в
близки отношения, по-специално може да има реципрочни отношения
етапи. Така че, на етапа на изграждане на модел, може да се окаже, че настройката
проблемът е или непоследователен, или води до твърде сложна математика
модели; В този случай първоначалното изложение на проблема трябва да бъде
коригирани. Най-често необходимостта да се върнете към предишното
етапи на моделиране възниква на етапа на подготовка на първоначалната информация.
Ако необходимата информация не е налична или разходите за нейното изготвяне
са твърде големи, трябва да се върнем към етапите на поставяне на проблема и неговия
формализации, за да се адаптират към информацията, налична за изследователя.

Вече беше казано по-горе за цикличността на процеса на моделиране.
Недостатъци, които не могат да бъдат коригирани на определени етапи
симулациите се елиминират в следващите цикли. Въпреки това резултатите
всеки цикъл имат и напълно самостоятелно значение. След като започна
проучване с изграждането на прост модел, можете да получите полезни
резултати и след това преминете към създаване на по-сложни и по-добри
модел, който включва нови условия и по-точни математически
зависимости.

1.3. Класификация на икономико-математически методи и модели

Същността на икономико-математическото моделиране се крие в описанието
социално-икономически системи и процеси във формата
икономически и математически модели. § 1.1 обсъжда накратко значението
понятия "метод на моделиране" и "модел". Въз основа на това
икономическите и математическите методи трябва да се разбират като инструмент и
икономико-математически модели – като продукт на процеса
икономическо и математическо моделиране.

Нека разгледаме въпросите за класификацията на икономическите и математическите методи. Тези
Методите, както беше отбелязано по-горе, са сложни
икономически и математически дисциплини, които са сплав от икономиката,
математика и кибернетика. Следователно класификацията на икономиката и математиката
методи се свежда до класификацията на научните дисциплини, включени в техните
съединение. Въпреки че общоприетата класификация на тези дисциплини все още не е такава
разработен, с до някъдеприближения в
икономическите и математическите методи могат да бъдат разделени на следните раздели:

Икономическа кибернетика: системен анализ на икономиката, теория
теория на икономическата информация и контролните системи;

Математическа статистика: икономически приложения на тази дисциплина
- метод на вземане на проби, дисперсионен анализ, корелационен анализ,
регресионен анализ, многовариантен Статистически анализ, факториел
анализ, теория на индексите и др.;

Математическа икономика и изучаване на същите въпроси с количествени
страни на иконометрията: теория на икономическия растеж, теория
производствени функции, междусекторни баланси, национални сметки,
анализ на търсенето и потреблението, регионален и пространствен анализ,
глобално моделиране и др.;

Оптимални техники за вземане на решения, включително оперативни изследвания
в икономиката. Това е най-обширният раздел, включително следното
дисциплини и методи: оптимално (математическо) програмиране, ин
включително методи за разклоняване и обвързване, методи за мрежово планиране и
управление, програмно-целеви методи на планиране и управление, теория
и методи за управление на запасите, теория опашка, теория на играта.
теория и методи за вземане на решения. теория на планирането. Към оптималното
(математическото) програмиране влиза в ред линейни
програмиране, нелинейно програмиране, динамично
програмиране, дискретно (целочислено) програмиране,
дробно линейно програмиране, параметрично програмиране,
разделимо програмиране, стохастично програмиране,
геометрично програмиране;

Методи и дисциплини, специфични както за централ
планова икономика, и за. пазарна (конкурентна) икономика. Да се
първият може да се отдаде на теорията за оптималното функциониране на икономиката,
оптимално планиране, теория на оптималното ценообразуване, модели
логистика и пр. Към втората – методи, позволяващи
разработват модели на свободна конкуренция, модели на капитализма
цикъл, монополни модели, индикативни модели на планиране, модели
теории на фирмата и др. Много от методите, разработени за
на централно планирана икономика, също може да бъде полезен в
икономико-математическо моделиране в условията на пазарна икономика;

Методи експериментално изследванеикономически явления. На тях
включват, като правило, математически методи за анализ и планиране
икономически експерименти, методи за машинна симулация (симулация
моделиране), бизнес игри. Това включва и методи
експертни оценки, предназначени да оценят явления, които не се поддават на
директно измерване. Да преминем към проблемите на класификацията.
икономически и математически модели, с други думи, математически
модели на социално-икономически системи и процеси. единна система
в момента също не съществува класификация на такива модели,
но обикновено се разграничават повече от десет основни характеристики на тяхната класификация,
или класификационни заглавия. Нека да разгледаме някои от тези раздели.

Според общото предназначение икономическите и математическите модели се делят на
теоретични и аналитични, използвани в изследването общи имотии
модели на икономически процеси и приложни, използвани в
решаване на конкретни икономически проблеми на анализа, прогнозирането и
управление. различни видовеприложни икономико-математически модели
току-що обсъдени в този урок.

Според степента на агрегиране на обектите за моделиране моделите се делят на
макроикономически и микроикономически. Въпреки че между тях няма ясна граница
разграничения, като първите от тях включват модели, които отразяват
функционирането на икономиката като цяло, докато
микроикономическите модели обикновено се свързват с такива връзки
икономика като предприятия и фирми.

С конкретна цел, т.е. с цел създаване и използване,
разпределете балансови модели, които изразяват изискването за съответствие с наличността
ресурси и тяхното използване; трендови модели, в които развитие
на симулираната икономическа система се отразява чрез тенденция (дългосрочна
тенденция) на основните му показатели; оптимизационни модели,
предназначен да избере най-добрата опция от определен брой
възможности за производство, разпространение или потребление; имитация
модели, предназначени за използване в процеса на машинна симулация
изучавани системи или процеси и др.

Според вида на информацията, използвана в модела, икономически и математически
моделите са разделени на аналитични, изградени върху априорна информация и
идентифицируем, изграден върху апостериорна информация.

Отчитайки фактора време, моделите се разделят на статични модели, в които
всички зависимости са свързани с един момент във времето и динамични,
описващи икономическите системи в процес на развитие.

Чрез отчитане на фактора неопределеност моделите се разделят на
детерминистични, ако изходните им резултати са недвусмислени
се определят от управляващи въздействия, и стохастични
(вероятностни) ако, когато се уточнява определен
набор от стойности на неговия изход може да доведе до различни резултати
в зависимост от действието на случаен фактор.

Икономическите и математическите модели също могат да бъдат класифицирани според
характеризиране математически обективключени в модела, други
думи. от вида на използвания в модела математически апарат. от
матрични модели, модели на линейни и
нелинейно програмиране, корелационно-регресионни модели, модели
теория на масовото обслужване, модели мрежово планиранеи
управление, модели на теория на игрите и др.

И накрая, според вида на подхода към изследваните социално-икономически системи
разграничават описателни и нормативни модели. С описателен
(дескриптивен) подход се получават модели, които имат за цел да опишат и
обяснения на реално наблюдавани явления или за прогнозиране на тези явления;
Като пример за описателни модели можем да цитираме споменатите по-горе
балансирани и трендови модели. При нормативния подход човек не се интересува от
как е организирана и се развива икономическата система и как
трябва да бъде подредено и как трябва да действа в смисъл на определени
критерии. По-специално, всички оптимизационни модели са от типа
регулаторен; друг пример биха били модели на нормативно ниво
живот.

Да разгледаме като пример икономико-математическия модел
междусекторен баланс (EMM MOB). Имайки предвид горното
се прилагат класификационни заглавия, макроикономически,
аналитичен, описателен, детерминистичен, баланс, матрица
модел; в този случай има както статични, така и динамични EMM MOB.

При конструирането на икономически модели се идентифицират значими фактори и се отхвърлят подробности, които не са от съществено значение за решаването на проблема.

Икономическите модели могат да включват модели:

• икономически растеж
• потребителски избор
• равновесие на финансовите и стоковите пазари и много други.

Моделлогично ли е или математическо описаниекомпоненти и функции, които отразяват основните свойства на моделирания обект или процес.

Моделът се използва като условно изображение, предназначено да опрости изследването на обект или процес.

Естеството на моделите може да бъде различно. Моделите се делят на: реални, знакови, словесно и таблично описание и др.

Икономически и математически модел

При управлението на бизнес процесите най-важни са преди всичко икономически и математически модели, често комбинирани в моделни системи.

Икономически- математически модел (EMM) е математическо описание на икономически обект или процес с цел тяхното изследване и управление. Това е математически запис на икономическия проблем, който се решава.

Основни видове модели

• Екстраполационни модели
• Факторни иконометрични модели
• Оптимизационни модели
• Балансови модели, Междуиндустриален модел на баланс (ISB)
• Експертни оценки
• Теория на играта
• мрежови модели
• Модели на системи за масово обслужване

Икономически и математически модели и методи, използвани в икономическия анализ

R a \u003d PE / VA + OA,

В обобщен вид смесеният модел може да се представи със следната формула:

И така, първо трябва да изградите икономико-математически модел, който описва влиянието на отделните фактори върху общите икономически показатели на организацията. Страхотно разпространениев анализ стопанска дейностима мултифакторни мултипликативни модели, тъй като ни позволяват да изследваме влиянието на значителен брой фактори върху обобщаващите показатели и по този начин да постигнем по-голяма дълбочина и точност на анализа.

След това трябва да изберете начин за решаване на този модел. Традиционни начини: метод на верижни замествания, методи на абсолютни и относителни разлики, балансов метод, индексен метод, както и методи на корелация-регресия, клъстер, дисперсионен анализ, и т. Наред с тези методи и методи в икономически анализизползват се и специфични математически методи и методи.

Интегрален метод на икономически анализ

Един от тези методи (методи) е интегрален. Намира приложение при определяне влиянието на отделни фактори чрез мултипликативни, множествени и смесени (множествени адитивни) модели.

При условията на прилагане на интегралния метод е възможно да се получат по-разумни резултати за изчисляване на влиянието на отделните фактори, отколкото при използване на метода на верижното заместване и неговите варианти. Методът на верижното заместване и неговите варианти, както и методът на индекса, имат значителни недостатъци: 1) резултатите от изчисляването на влиянието на факторите зависят от приетата последователност на заместване на основните стойности на отделните фактори с действителни; 2) към сумата от влиянието на последния фактор се добавя допълнително увеличение на обобщаващия показател, причинено от взаимодействието на факторите, под формата на неразложим остатък. При използване на интегралния метод това увеличение се разпределя по равно между всички фактори.

Множествата на интегралния метод общ подходза решаване на модели различни видовеи независимо от броя на елементите, които са включени в този модел, както и независимо от формата на комуникация между тези елементи.

Интегралният метод на факторния икономически анализ се основава на сумирането на увеличенията на функция, дефинирана като частна производна, умножени по увеличението на аргумента за безкрайно малки интервали.

В процеса на прилагане на интегралния метод трябва да бъдат изпълнени няколко условия. Първо трябва да се спазва условието за непрекъсната диференцируемост на функцията, при което като аргумент се приема някакъв икономически показател. Второ, функцията между началната и крайната точка на елементарния период трябва да се променя по права линия G e. И накрая, трето, трябва да има постоянство на съотношението на скоростите на промяна на стойностите на факторите

dy / dx = const

При използване на интегралния метод калкул определен интегралпо отношение на дадения интегрант и даден интервалинтеграцията се извършва според наличната стандартна програма с използване модерни средствакомпютърна технология.

Ако решаваме мултипликативен модел, тогава следните формули могат да се използват за изчисляване на влиянието на отделните фактори върху общ икономически показател:

∆Z(x) = y 0 * Δ х + 1/2Δ х *Δ г

Z(y)=х 0 * Δ г +1/2 Δ х* Δ г

Когато решаваме множествен модел за изчисляване на влиянието на факторите, използваме следните формули:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ х/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ З- Δ Z(x)

Има два основни вида задачи, решавани с помощта на интегралния метод: статични и динамични. При първия тип няма информация за промяната на анализираните фактори по време на даден период. Примери за такива задачи са анализът на изпълнението на бизнес плановете или анализът на промените в икономическите показатели спрямо предходния период. Динамичният тип задачи се осъществява при наличие на информация за изменението на анализираните фактори през даден период. Този тип задачи включват изчисления, свързани с изследване на времеви редове от икономически показатели.

Това са най-важните характеристики на интегралния метод на факторния икономически анализ.

Log метод

В допълнение към този метод, методът (методът) на логаритъма също се използва при анализа. Използва се при извършване на факторен анализпри решаване на мултипликативни модели. Същността на разглеждания метод се състои в това, че при използването му има логаритмично пропорционално разпределение на количеството съвместни действияфактори между последните, т.е. тази стойност се разпределя между факторите пропорционално на дела на влиянието на всеки отделен фактор върху сумата на обобщаващия показател. При интегралния метод посочената стойност се разпределя по равно между факторите. Следователно логаритмичният метод прави изчисляването на влиянието на факторите по-разумно от интегралния метод.

В процеса на вземане на логаритми се използват неабсолютни стойности на увеличението на икономическите показатели, какъвто е случаят с интегрален метод, но относителни, тоест индекси на промените в тези показатели. Например обобщаващ икономически показател се определя като произведение на три фактора – фактори f = x y z.

Нека установим влиянието на всеки от тези фактори върху обобщаващия икономически показател. И така, влиянието на първия фактор може да се определи по следната формула:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Какво беше въздействието следващ фактор? За да намерим влиянието му, използваме следната формула:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

И накрая, за да изчислим влиянието на третия фактор, прилагаме формулата:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

По този начин общият размер на промяната на обобщаващия показател се разделя между отделните фактори в съответствие с пропорциите на съотношенията на логаритмите на индивидуалните факторни индекси към логаритъма на обобщаващия показател.

При прилагането на разглеждания метод могат да се използват всякакви видове логаритми - както естествени, така и десетични.

Метод на диференциалното смятане

При провеждане на факторен анализ се използва и методът диференциално смятане. Последното предполага, че цялостната промяна на функцията, т.е. обобщаващият показател, се разделя на отделни членове, стойността на всеки от които се изчислява като произведение на определена частична производна и нарастването на променливата, с която тази производна се определя. Нека да определим влиянието на отделните фактори върху обобщаващия показател, като използваме като пример функция на две променливи.

Функцията е зададена Z = f(x,y). Ако тази функция е диференцируема, тогава нейната промяна може да се изрази със следната формула:

Нека обясним отделните елементи на тази формула:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- големината на изменението на функцията;

Δx \u003d (x 1 - x 0)- големината на изменението на един фактор;

Δ y = (y 1 - y 0)- размера на изменението на друг фактор;

- безкрайно малка стойност висок ред, как

AT този примервлияние на отделни фактори хи гза промяна на функцията З(обобщаващ показател) се изчислява, както следва:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

Сумата от влиянието на двата фактора е основната, линейна част от нарастването на диференцируемата функция, т.е. обобщаващият показател спрямо увеличението на този фактор.

Метод на собствения капитал

В условията на решаване на адитивни, както и многоадитивни модели, методът се използва и за изчисляване на влиянието на отделни фактори върху изменението на обобщаващия показател дялово участие. Неговата същност се състои в това, че в началото делът на всеки фактор в обща суматехните промени. След това тази дроб се умножава по обща стойностпромени в обобщения индикатор.

Да предположим, че определяме влиянието на три фактора − а,bи сза обобщение г. Тогава за фактора а определянето на неговия дял и умножаването му по общата стойност на промяната в обобщаващия показател може да се извърши по следната формула:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

За фактора в разглежданата формула ще има следната форма:

Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

И накрая, за фактора c имаме:

∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

Това е същността на метода на собствения капитал, използван за целите на факторния анализ.

Метод на линейно програмиране

Виж отдолу:

Теория на опашките

Виж отдолу:

Теория на играта

Теорията на игрите също намира приложение. Точно като теорията на опашките, теорията на игрите е един от разделите приложна математика. Теорията на игрите изучава оптималните решения, които са възможни в ситуации от игрово естество. Това включва такива ситуации, които са свързани с избора на оптимални управленски решения, с избора на най-подходящите варианти за взаимоотношения с други организации и др.

За решаване на такива проблеми в теорията на игрите се използват алгебрични методи, които се основават на системата линейни уравненияи неравенства, итеративни методи, както и методи за намаляване на този проблем до определена системадиференциални уравнения.

Един от икономико-математическите методи, използвани при анализа на икономическата дейност на организациите, е така нареченият анализ на чувствителността. Този метод често се използва в процеса на анализ на инвестиционни проекти, както и за прогнозиране на размера на печалбата, оставаща на разположение на тази организация.

За да се планира оптимално и прогнозира дейността на организацията, е необходимо да се предвидят промените, които могат да настъпят в бъдеще с анализираните икономически показатели.

Например, необходимо е предварително да се предвиди промяната в стойностите на онези фактори, които влияят върху размера на печалбата: нивото на покупните цени за придобитите материални ресурси, нивото на продажните цени за продуктите на дадена организация, промени в потребителското търсене на тези продукти.

Анализът на чувствителността се състои в определяне на бъдещата стойност на обобщението икономически показателпри условие че се промени стойността на един или повече фактори, влияещи върху този показател.

Така например те установяват с каква сума ще се промени печалбата в бъдеще, в зависимост от промяната в количеството продадени продукти на единица. По този начин анализираме чувствителността на нетната печалба към промяна в един от факторите, които я влияят, т.е. този случайфактор продажби. Останалите фактори, влияещи върху маржа на печалбата, остават непроменени. Възможно е да се определи размерът на печалбата и при едновременна промяна в бъдещето на влиянието на няколко фактора. По този начин анализът на чувствителността позволява да се установи силата на реакцията на обобщаващ икономически индикатор към промените в отделните фактори, които влияят на този показател.

Матричен метод

Наред с горните икономически математически методив анализа на стопанската дейност също се използват. Тези методи се основават на линейна и векторно-матрична алгебра.

Метод на мрежово планиране

Виж отдолу:

Екстраполационен анализ

Освен разгледаните методи се използва и екстраполационен анализ. Той включва разглеждане на промените в състоянието на анализираната система и екстраполация, тоест разширяване на съществуващите характеристики на тази система за бъдещи периоди. В процеса на осъществяване на този вид анализ могат да се разграничат следните основни етапи: първична обработка и трансформация на първоначалната поредица от налични данни; избор на вида на емпиричните функции; определяне на основните параметри на тези функции; екстраполация; установяване степента на достоверност на анализа.

В икономическия анализ се използва и методът на главните компоненти. Използват се по предназначение сравнителен анализиндивидуален съставни части, тоест параметрите на анализа на дейността на организацията. Основните компоненти са най-важните характеристикилинейни комбинации от компоненти, т.е. параметрите на извършения анализ, които имат най-значимите стойности на дисперсия, а именно най-големите абсолютни отклонения от средните стойности.

Икономически и математически методи (ЕММ)- обобщено наименование на комплекс от икономически и математически научни дисциплини, обединени за изучаване на икономиката. Въведен от акад. В. С. Немчинов в началото на 60-те години. Има твърдения, че това име е много условно и не съответства състояние на техникатаразвитие икономика, тъй като „те (ЕММ. – бел. ред.) нямат свой предмет на изучаване, различен от предмета на изучаване на конкретни икономически дисциплини“ .

Въпреки това, въпреки че тенденцията е правилно отбелязана, тя не изглежда скоро да се реализира. EMM всъщност имат общ обект на изследване с други икономически дисциплини- икономиката (или по-широко: социално-икономическата система), но разни предметинауки: т.е. те се учат различни странитози обект, подходете към него от различни позиции. И най-важното е, че в този случай се използват специални методи за изследване, развити толкова много, че самите те се отделят. научни дисциплиниспециален методически характер. За разлика от дисциплините, в които преобладават онтологичните аспекти, а методите на изследване действат само в по-голяма или по-малка степен като спомагателни средства, в „методологическите“ дисциплини, съставляващи значителна част от комплекса на ЕММ, самите методи се оказват обект на изследвания. Освен това истинският синтез на икономика и математика тепърва предстои и ще отнеме много време, докато бъде напълно реализиран.

Все още не е разработена общоприетата класификация на икономическите и математическите дисциплини, които са сплав от икономика, математика и кибернетика. С известна степен на условност тя може да бъде представена под формата на следната схема.

0. Принципи на икономико-математическите методи:

теория икономическо и математическо моделиране, включително икономическо и статистическо моделиране;

теория оптимизиране на икономическите процеси.

1. Математическа статистика (нейните икономически приложения):

метод на вземане на проби;

дисперсионен анализ;

корелационен анализ;

регресионен анализ;

многовариантен статистически анализ;

факторен анализ;

теория на индекса и др.

2. Математическа икономика и иконометрия:

теория на икономическия растеж (модели на макроикономическа динамика);

теория на производствените функции;

междусекторни баланси (статични и динамични);

национални сметки, интегрирани материални и финансови баланси;

анализ на търсенето и потреблението;

регионален и пространствен анализ;

глобално моделиране и др.

3. Методи за вземане на оптимални решения, включително оперативни изследвания:

оптимално (математическо) програмиране;

линейно програмиране;

нелинейно програмиране;

динамично програмиране;

дискретно (целочислено) програмиране;

блоково програмиране;

дробно линейно програмиране;

параметрично програмиране;

разделимо програмиране;

стохастично програмиране;

геометрично програмиране;

разклонени и обвързани методи;

мрежови методи на планиране и управление;

програмно-целеви методи на планиране и управление;

теория и методи за управление на запасите;

теория на опашките;

теория на играта;

теория на решенията;

теория на планирането.

4. EMM и дисциплини, специфични за една централно планирана икономика:

теория за оптималното функциониране на социалистическата икономика (СОФЕ);

оптимално планиране:

икономически;

перспектива и актуалност;

секторни и регионални;

теория на оптималното ценообразуване;

5. EMM, специфичен за конкурентната икономика:

модели на пазара и свободната конкуренция;

модели на бизнес цикъла;

модели на монопол, дуопол, олигопол;

индикативни модели на планиране;

модели на международни икономически отношения;

модели на теорията на фирмата.

6. Икономическа кибернетика:

системен анализ на икономиката;

теория на икономическата информация,включително икономическа семиотика;

теория на системите за управление,включително теория автоматизирани системиуправление.

7. Методи за експериментално изследване на икономическите явления ( експериментален икономика):

математически методи на планиране и анализ икономически експерименти;

методи машинна симулацияи стендови експерименти;

бизнес игри.

EMM използва различни клонове на математиката, математическа статистикаи математическа логика ; голяма роля в машинното решение икономически и математически задачииграя изчислителна математика, теория на алгоритмитеи други свързани дисциплини.

Практическото приложение на EMM в някои страни стана широко разпространено, в известен смисъл рутинно. В хиляди компаниизадачите се решават планиране производство, разпространение ресурсиизползвайки установени и често стандартизирани софтуер осигуретеинсталирани на компютри. Тази практика се проучва на терен – анкети, анкети.. В САЩ дори излиза специално списание “Interfaces”, в което редовно се публикува информация за практическа употреба EMM в различни сектори на икономиката. Например, ето резюме на една от статиите от това списание: „През 2005 и 2006 г. Coca-Cola Enterprises (CCE), най-големият производител и дистрибутор на напитката Coca-Cola, внедри софтуера ORTEC за транспортно маршрутизиране. В момента над триста контролери използват това софтуер, планирайки маршрути за приблизително 10 000 камиона дневно. В допълнение към преодоляването на някои нестандартни ограничения, използването на тази технология се отличава с прогресивния (непрекъснат) преход от предишни бизнес практики. CCE намали годишните разходи с $45 милиона и подобри обслужването на клиентите. Този опит беше толкова успешен, че (мултинационалната компания майка) Coca Cola го разшири извън CCE, до други компании за производство и разпространение на тази напитка, както и на бира.

1. Икономически и математически методи, използвани при анализа на стопанската дейност

Списък на използваните източници

1. Икономически и математически методи, използвани при анализа на стопанската дейност

Един от начините за подобряване на анализа на стопанската дейност е въвеждането на икономико-математически методи и съвременни компютри. Тяхното приложение повишава ефективността на икономическия анализ чрез разширяване на изследваните фактори, обосноваване на управленски решения, избор на най-добрия случай на използване. икономически ресурси, идентифициране и мобилизиране на резерви за подобряване на производствената ефективност.

Математическите методи се основават на методологията на икономическото и математическото моделиране и научно обоснована класификация на проблемите при анализа на икономическата дейност. В зависимост от целите на икономическия анализ се разграничават следните икономико-математически модели: при детерминистичните модели - логаритъм, дялово участие, диференциране; в стохастични модели - корелационно-регресионен метод, линейно програмиране, теория на масовото обслужване, теория на графите и др.

Стохастичният анализ е метод за решаване на широк клас проблеми със статистическа оценка. Включва изследване на масови емпирични данни чрез изграждане на модели на изменения в показателите, дължащи се на фактори, които не са в пряка зависимост, в пряка взаимозависимост и взаимозависимост. Съществува стохастична връзка между случайни променливии се проявява в това, че при промяна на единия се променя законът за разпределение на другия.

В икономическия анализ следните най-много типични задачистохастичен анализ:

Изследване на наличието и тясността на връзката между функцията и факторите, както и между факторите;

Ранжиране и класификация на факторите на икономическите явления;

Разкриване на аналитичната форма на връзка между изучаваните явления;

Изглаждане на динамиката на промените в нивото на показателите;

Разкриване на параметрите на ред периодични колебаниянивото на показателите;

Изследване на измерението (комплексност, многостранност) на икономическите явления;

Количествена промяна на информативните показатели;

Количествено изменение на влиянието на факторите върху изменението на анализираните показатели (икономическа интерпретация на получените уравнения).

Стохастичното моделиране и анализ на връзките между изследваните показатели започват с това корелационен анализ. Корелацията се състои в това, че средната стойност на един от признаците варира в зависимост от стойността на другия. Атрибут, от който зависи друг атрибут, се нарича факторен атрибут. Зависимият знак се нарича ефективен. Във всеки конкретен случай, за да се установят факторните и ефективните характеристики в неравни множества, е необходимо да се анализира характерът на връзката. Така че, когато анализирате различни функции в един набор заплатаработници във връзка с техния трудов стаж действа като ефективна характеристика и във връзка с показатели стандарт на животили културни потребности – като фактор. Често зависимостите се разглеждат не от един факторен знак, а от няколко. За тази цел се използва набор от методи и техники за идентифициране и количествено определяне на връзките и взаимозависимостите между характеристиките.

При изучаването на масовите социално-икономически явления се проявява корелация между факторните признаци, при които стойността на ефективния знак се влияе, освен фактора, от много други признаци, действащи в различни посоки едновременно или последователно. Често корелацията се нарича непълна статистическа или частична, за разлика от функционалната, която се изразява във факта, че когато определена стойностпроменлива (независима променлива - аргумент) друга (зависима променлива - функция) приема строга стойност.

Корелацията може да бъде идентифицирана само под формата на обща тенденция в масовото сравнение на факти. Всяка стойност на факторния атрибут ще съответства не на една стойност на ефективния атрибут, а на тяхната комбинация. В този случай, за да отворите връзката, е необходимо да намерите средната стойност на ефективния атрибут за всяка стойност на фактора.

Ако връзката е линейна:

.

Стойностите на коефициентите a и b се намират от системата от уравнения, получена по метода най-малки квадратипо формулата:

, n - брой наблюдения.

В случай на праволинейна форма на връзката между изследваните показатели, коефициентът на корелация се изчислява по формулата:

.

Ако коефициентът на корелация е на квадрат, тогава получаваме коефициента на детерминация.

Дисконтирането е процес на преобразуване на бъдещата стойност на капитала, паричните потоци или нетния доход в настояща стойност. Процентът, с който се извършва дисконтирането, се нарича сконтов процент (сконтов процент). Основната предпоставка, лежаща в основата на концепцията за дисконтирания реален паричен поток, е, че парите имат времева стойност, т.е. налична сума пари струва повече от същата сума в бъдеще. Тази разлика може да се изрази като лихвен процент, характеризиращ относителните промени определен период(обикновено равно на една година).

Много задачи, с които един икономист трябва да се сблъска в ежедневната си практика, когато анализира икономическата дейност на предприятията, са многовариантни. Тъй като не всички опции са еднакво добри, сред многото възможни опции трябва да намерите най-добрата. Значителна част от тези проблеми за дълго време бяха решени на базата на здрав разуми опит. В същото време нямаше сигурност, че намереният вариант е най-добрият.

AT съвременни условияДори незначителните грешки могат да доведат до големи загуби. В тази връзка се наложи включване на оптимизационни икономико-математически методи и компютри в анализа и синтеза на икономическите системи, което създава основата за възприемане на научни информирани решения. Тези методи са обединени в една група под често срещано име "методи за оптимизациявземане на решения в икономиката". За да се реши икономически проблем с математически методи, на първо място е необходимо да се изгради адекватен на него математически модел, тоест да се формализират целта и условията на проблема във формата математически функции, уравнения и (или) неравенства.

AT общ случайматематическият модел на задачата за оптимизация има формата:

макс (мин): Z = Z(x),

под ограничения

f i (x) Rb i , i =

,

където R са отношения на равенство, по-малко или по-голямо от.

Ако целевата функция и функциите, включени в системата за ограничения, са линейни по отношение на неизвестните, включени в проблема, такъв проблем се нарича проблем с линейно програмиране. Ако целевата функция или системата от ограничения не е линейна, такъв проблем се нарича проблем с нелинейно програмиране.

По принцип на практика проблемите с нелинейното програмиране се свеждат чрез линеаризация до проблем с линейно програмиране. От особен практически интерес сред проблемите на нелинейното програмиране са задачите на динамичното програмиране, които поради своята многоетапна природа не могат да бъдат линеаризирани. Затова ще разгледаме само тези два типа модели за оптимизация, за които в момента има добри математически и софтуерни средства.

Методът на динамичното програмиране е специална математическа техника за оптимизиране на нелинейни проблеми математическо програмиране, който е специално адаптиран за многоетапни процеси. Многоетапният процес обикновено се счита за процес, който се развива с течение на времето и се разделя на няколко „стъпки“ или „етапи“. Въпреки това, методът на динамично програмиране се използва и за решаване на проблеми, в които времето не се появява. Някои процеси се разделят на стъпки по естествен начин (например процесът на планиране на икономическата дейност на предприятието за период от време, състоящ се от няколко години). Много процеси могат да бъдат разделени на етапи изкуствено.

Същността на метода на динамичното програмиране е, че вместо да се намери оптималното решение за цялото предизвикателна задачапредпочитат да намерят оптимални решения за още няколко прости задачиподобно съдържание, на което е разделен първоначалният проблем.

Методът на динамично програмиране се характеризира и с това, че изборът на оптималното решение на всяка стъпка трябва да се прави, като се вземат предвид последствията в бъдеще. Това означава, че докато оптимизирате процеса на всяка отделна стъпка, в никакъв случай не трябва да забравяте за всички следващи стъпки. Така динамичното програмиране е далновидно планиране с перспектива.

Принципът на избор на решение в динамичното програмиране е определящ и се нарича принцип на оптималност на Белман. Ние го формулираме по следния начин: оптималната стратегия има свойството, че независимо от първоначалното състояние и решението, взето в началния момент, следващите решения трябва да доведат до подобряване на ситуацията спрямо състоянието, произтичащо от първоначалното решение.

По този начин, когато се решава оптимизационен проблем с помощта на метода на динамично програмиране, е необходимо на всяка стъпка да се вземат предвид последствията, до които текущото решение ще доведе в бъдеще. Изключение прави последната стъпка, която завършва процеса. Тук можете да вземете такова решение, за да осигурите максимален ефект. След като планирате оптимално последната стъпка, можете да „прикрепите“ към нея предпоследната стъпка, така че резултатът от тези две стъпки да е оптимален и т.н. Именно по този начин - от края към началото - може да се разгърне процедурата за вземане на решение. Оптимално решение, намерено при условие, че предишната стъпка е завършила по определен начин, се нарича условно оптимално решение.

ЛЕКЦИИ

По дисциплина:

Икономически и математически

методи и модели

УЧИТЕЛ МАЦНЕВ А.П.

Москва2004 година

1. Моделиране на икономически системи.

Основни понятия и определения

1.1. Появата и развитието на системните репрезентации

1.2. Модели и моделиране. Класификация на модела

1.3. Видове моделно сходство

1.4. Адекватност на моделите

2. МАТЕМАТИЧЕСКИ МОДЕЛИ И МЕТОДИ ЗА ИЗЧИСЛЯВАНЕТО ИМ

2.1. Понятието оперативни изследвания

2.2. Класификация и принципи на конструиране на математически модели

3. Малко информация от математиката

3.1. Изпъкнали множества

3.2. Линейни неравенства

3.3. Стойности на линейна форма върху изпъкнало множество

4. ПРИМЕРИ ЗА ЗАДАЧИ НА ЛИНЕЙНО ПРОГРАМИРАНЕ

4.1. Транспортна задача

4.2. Обща постановка на задачата за линейно програмиране

4.3. Графична интерпретация на решението на задачи от линейното програмиране

5. МЕТОДИ ЗА РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ НА ЛИНЕЙНО ПРОГРАМИРАНЕ

5.1. Общи и основни проблеми на линейното програмиране

5.2. Геометричен метод за решаване на задачи за линейно програмиране

5.3. Графично решение на задачата за разпределение на ресурсите

5.4. Симплексен метод

5.5. Анализ на симплексна таблица

5.6. Решение на транспортни проблеми

6. МЕТОДИ ЗА НЕЛИНЕЙНО ПРОГРАМИРАНЕ

И МНОГОКРИТЕРИАЛНА ОПТИМИЗАЦИЯ

6.1. Постановка на проблема на нелинейното програмиране

6.2. Постановка на проблема с динамичното програмиране

Основни условия и обхват

6.3. Многоцелева оптимизация

1. Моделиране на икономически системи.

Основни понятия и определения.

1.1. Появата и развитието на системните репрезентации

Научно-техническата революция доведе до появата на такива концепции като големи и сложни икономически системисъс специфични проблеми за тях. Необходимостта от решаване на такива проблеми доведе до появата на специални подходи и методи, които постепенно се натрупваха и обобщаваха, като в крайна сметка се формираха специална наука- системен анализ.

В началото на 80-те години последователността става не само теоретична категория, но и съзнателен аспект на практическата дейност. Широко разпространено е схващането, че нашите успехи са свързани с това колко системно подхождаме към решаването на възникващи проблеми, а нашите неуспехи са причинени от липсата на систематичност в действията ни. Сигнал за недостатъчна последователност в нашия подход към решаването на проблем е появата на проблем, докато разрешаването на възникналия проблем се случва, като правило, при преминаване към ново, по-високо ниво на систематичност на нашите дейности. Следователно последователността е не само състояние, но и процес.

В различни сфери на човешката дейност, различни подходии съответните методи за решаване на конкретни проблеми, които са получили различни имена: във военните и икономическите въпроси - "оперативни изследвания", по политическо и административно управление - "системен подход", по философия "диалектически материализъм", в приложните научни изследвания - "кибернетика". По-късно стана ясно, че всички тези теоретични и приложни дисциплини образуват, така да се каже, единен поток, „системно движение“, което постепенно се оформи в наука, наречена „системен анализ“. В момента системният анализ е независима дисциплина, която има свой собствен предмет на дейност, доста мощен арсенал от инструменти и собствена област на приложение. Като по същество приложна диалектика, системният анализ използва всички средства на модерното научно изследване- математика, моделиране, компютърни технологии и природни експерименти.

 Най-интересната и трудна част от системния анализ - това е "изваждане" на проблем от реален практически проблем, отделяне на важното от маловажното, намиране на правилната формулировка за всеки от възникналите проблеми, т.е. това, което се нарича "поставяне на проблем".

Мнозина често подценяват работата, свързана с формулирането на проблем. Въпреки това много експерти смятат, че „добре да поставиш проблем означава да го решиш наполовина“. Въпреки че в повечето случаи на клиента изглежда, че вече е формулирал проблема си, системният анализатор знае, че предложената от клиента постановка на проблема е модел на неговата реална проблемна ситуация и неизбежно има целеви характер, оставайки приблизителна и опростена. Следователно е необходимо да се провери адекватността на този модел, което води до развитие и усъвършенстване на оригиналния модел. Много често първоначалната формулировка се посочва по отношение на езици, които не са необходими за изграждане на модела.

1.2. Модели и моделиране. Класификация на модела

Първоначално моделът се нарича вид спомагателен инструмент, предмет, който в определени ситуации замества друг обект. Например, манекенът в известен смисъл замества човек, като е модел на човешка фигура. Древните философи са вярвали, че природата може да бъде показана само с помощта на логика и правилни разсъждения, т.е. според съвременната терминология с помощта на езикови модели. Няколко века по-късно мотото на англ Научно дружестволозунгът стана: „Нищо с думи!“, Бяха признати само заключения, подкрепени от експериментални или математически изчисления.

В момента има 3 начина за разбиране на истината:

 теоретични изследвания;

 експеримент;

 моделиране.

 Модел нарича се заместващ обект, който при определени условия може да замени оригиналния обект, възпроизвеждайки интересните за нас свойства и характеристики на оригинала и има значителни предимства:

- евтиност;

- видимост;

- лекота на работа и др.

 В теорията на моделите моделиране наречен резултат от преобразуване на една абстрактна математическа структура в друга - също абстрактна, или като резултат от интерпретацията на първия модел в термини и образи на втория.

Развитието на концепцията за модел надхвърли математическите модели и започна да се отнася до всяко знание и идеи за света. Тъй като моделите играят изключително важна роля в организацията на всяка човешка дейност, те могат да бъдат разделени на когнитивен (познавателен) и прагматичен, което съответства на разделянето на целите на теоретични и практически.

 когнитивен модел фокусиран върху приближаването на модела към реалността, която този модел показва. Когнитивните модели са форма на организация и представяне на знания, средство за свързване на нови знания със съществуващи. Следователно, когато се открие несъответствие между модела и реалността, възниква задачата за отстраняване на това несъответствие чрез промяна на модела.

 Прагматични модели те са средство за управление, средство за организиране на практически действия, начин за представяне на примерни правилни действия или резултати от тях, т.е. са работещо представяне на целите. Следователно, когато се установи несъответствие между модела и реалността, усилията трябва да бъдат насочени към промяна на реалността по такъв начин, че реалността да се доближи до модела. По този начин прагматичните модели имат нормативен характер, те играят ролята на модел, според който се коригира реалността. Примери за прагматични модели са планове, кодекси на законите, чертежи на магазини и т.н.

Друг принцип за класифициране на целите на моделирането може да бъде разделянето на моделите на статичен и динамичен.

 За някои цели може да се нуждаем от модел на конкретно състояние на обект в определен момент от време, един вид „моментна снимка“ на обект. Такива моделите се наричат ​​статични . Пример са структурните модели на системите.

 В случаите, когато е необходимо да се покаже процесът на промяна на състоянията, това е задължително динамични модели системи.

На разположение на човека има два вида материали за изграждане на модели - средствата на самото съзнание и средствата на заобикалящия го материален свят. Съответно моделите се делят на абстрактно (идеално) и материално.

 Очевидно е, че абстрактни модели включват езикови конструкции и математически модели. Математическите модели са с най-висока точност, но за да се достигне тяхното използване в тази област е необходимо да се получат достатъчно знания. Според Кант всеки клон на знанието може да се нарече наука, колкото повече използва математиката в него.

1.3. Видове моделно сходство

Така че някаква материална структура може да бъде модел, т.е. е заменил оригинала в някакво отношение, трябва да се установи връзка на сходство между оригинала и модела. Има различни начини за установяване на това сходство, което дава на моделите характеристики, които са специфични за всеки метод.

 На първо място, това е сходството, установено в процеса на създаване на модел. Нека го наречем сходство с директен . Пример за подобно сходство са снимки, умалени модели на самолети, кораби, модели на сгради, модели, кукли и др.

Трябва да се помни, че колкото и добър да е моделът, той все още е само заместител на оригинала, само в определено отношение. Дори когато моделът на пряка прилика е изработен от същия материал като оригинала, т.е. подобно на него субстративно, има проблеми с прехвърлянето на резултатите от симулацията към оригинала. Например, когато се тества намален модел на въздухоплавателно средство в аеродинамичен тунел, проблемът с преизчисляването на данните от моделен експеримент става нетривиален и възниква разклонена, смислена теория на подобието, която позволява да се приведат мащабът и условията на експеримента , скорост на потока, вискозитет и плътност на въздуха в съответствие. Трудно е да се постигне взаимозаменяемост на модела и оригинала при фотокопия на произведения на изкуството, холографски изображения на произведения на изкуството.

 Вторият вид сходство между модела и оригинала се нарича непряк . Непряко сходство между оригинала и модела обективно съществува в природата и се намира под формата на достатъчна близост или съвпадение на техните абстрактни математически модели и в резултат на това се използва широко в практиката на реалното моделиране. Най-характерният пример е електромеханичната аналогия между махало и електрическа верига.

Оказа се, че много модели на електрически и механични процеси се описват с едни и същи уравнения, разликата се състои в различната физическа интерпретация на променливите, включени в това уравнение. Ролята на моделите с косвено сходство е много голяма и ролята на аналогиите (модели с косвено сходство) в науката и практиката трудно може да бъде надценена. Аналоговите компютри дават възможност да се намери решение на почти всяко диференциално уравнение, като по този начин представляват модел, аналог на процеса, описан от това уравнение. Използването на електронните аналози в практиката се определя от факта, че електрическите сигнали са лесни за измерване и фиксиране, което дава добре познатите предимства на модела.

 Третият, специален клас модели се състои от модели, чието сходство с оригинала не е нито пряко, нито косвено, а установени със споразумение . Такова сходство се нарича условно. С моделите на условно сходство трябва да се работи много често, тъй като те са начин за материално въплъщение на абстрактни модели. Примери за условно сходство са пари (стойностен модел), лична карта (модел на собственик), всички видове сигнали (модели на съобщения).