Понятието система в икономико-математическия анализ. Разпределение на дискретни случайни променливи X, Y, Z

1. Икономически- математически методиизползвани в анализа стопанска дейност

Списък на използваните източници

1. Икономически и математически методи, използвани при анализа на стопанската дейност

Един от начините за подобряване на анализа на стопанската дейност е въвеждането на икономико-математически методи и съвременни компютри. Приложението им повишава ефективността на икономическия анализ чрез разширяване на изследваните фактори, обосноваване на приетите управленски решения, избор най-добрият вариантизползване икономически ресурси, идентифициране и мобилизиране на резерви за подобряване на производствената ефективност.

Математическите методи се основават на методологията на икономическото и математическото моделиране и научно обоснована класификация на проблемите при анализа на икономическата дейност. В зависимост от целите на икономическия анализ се разграничават следните икономико-математически модели: в детерминистичните модели - логаритъм, дял, диференциация; в стохастичните модели - корелационно-регресионен метод, линейно програмиране, теория опашка, теория на графите и др.

Стохастичният анализ е метод за решаване на широк клас проблеми със статистическа оценка. Включва изследване на масови емпирични данни чрез изграждане на модели на изменения в показателите, дължащи се на фактори, които не са в пряка зависимост, в пряка взаимозависимост и взаимозависимост. Съществува стохастична връзка между случайни променливии се проявява в това, че при промяна на единия се променя законът за разпределение на другия.

AT икономически анализследните най-много типични задачистохастичен анализ:

Изследване на наличието и тясността на връзката между функцията и факторите, както и между факторите;

Ранжиране и класификация на факторите на икономическите явления;

Разкриване на аналитичната форма на връзка между изучаваните явления;

Изглаждане на динамиката на промените в нивото на показателите;

Разкриване на параметрите на ред периодични колебаниянивото на показателите;

Изследване на измерението (комплексност, многостранност) на икономическите явления;

Количествена промяна на информативните показатели;

Количествено изменение на влиянието на факторите върху изменението на анализираните показатели (икономическа интерпретация на получените уравнения).

Стохастичното моделиране и анализ на връзките между изследваните показатели започват с това корелационен анализ. Корелацията е такава средна стойностедин от знаците се променя в зависимост от стойността на другия. Атрибут, от който зависи друг атрибут, се нарича факторен атрибут. Зависимият знак се нарича ефективен. Във всеки конкретен случай, за да се установят факторните и ефективните характеристики в неравни множества, е необходимо да се анализира характерът на връзката. Така че, когато анализирате различни функции в един набор заплатаработници във връзка с техния трудов стаж действа като ефективна характеристика и във връзка с показатели стандарт на животили културни потребности – като фактор. Често зависимостите се разглеждат не от един факторен знак, а от няколко. За тази цел се използва набор от методи и техники за идентифициране и количествено определяне на връзките и взаимозависимостите между характеристиките.

При изучаването на масовите социално-икономически явления се проявява корелация между факторните признаци, при които стойността на ефективния знак се влияе, освен фактора, от много други признаци, действащи в различни посоки едновременно или последователно. Често корелацията се нарича непълна статистическа или частична, за разлика от функционалната, която се изразява във факта, че когато определена стойностпроменлива (независима променлива - аргумент) друга (зависима променлива - функция) приема строга стойност.

Корелацията може да бъде идентифицирана само под формата на обща тенденция в масовото сравнение на факти. Всяка стойност на факторния атрибут ще съответства не на една стойност на ефективния атрибут, а на тяхната комбинация. В този случай, за да отворите връзката, е необходимо да намерите средната стойност на ефективния атрибут за всяка стойност на фактора.

Ако връзката е линейна:

Стойностите на коефициентите a и b се намират от системата от уравнения, получена по метода най-малки квадратипо формулата:

N е броят на наблюденията.

В случай на праволинейна форма на връзката между изследваните показатели, коефициентът на корелация се изчислява по формулата:

Ако коефициентът на корелация е на квадрат, тогава получаваме коефициента на детерминация.

Дисконтирането е процес на преизчисляване на бъдещата стойност на капитала, парични потоциили нетен доход в настоящето. Процентът, с който се извършва дисконтирането, се нарича сконтов процент (сконтов процент). Основната предпоставка в основата на концепцията за намален поток истински пари, е, че парите имат времева стойност, тоест количеството пари, което е на разположение днес, е с по-голяма стойност от същото количество в бъдеще. Тази разлика може да се изрази като лихвен процент, характеризиращ относителните промени определен период(обикновено равно на една година).

Много задачи, с които един икономист трябва да се сблъска в ежедневната си практика, когато анализира икономическата дейност на предприятията, са многовариантни. Тъй като не всички опции са еднакво добри, сред многото възможни опции трябва да намерите най-добрата. Значителна част от тези проблеми за дълго време бяха решени на базата на здрав разуми опит. В същото време нямаше сигурност, че намереният вариант е най-добрият.

AT съвременни условияДори незначителните грешки могат да доведат до големи загуби. В тази връзка се наложи включването в анализа и синтеза икономически системиоптимизация на икономически и математически методи и компютри, което създава основата за приемане на науч информирани решения. Тези методи са обединени в една група под често срещано име "методи за оптимизациявземане на решения в икономиката". За да се реши икономически проблем с математически методи, на първо място е необходимо да се изгради адекватен на него математически модел, тоест да се формализират целта и условията на проблема във формата математически функции, уравнения и (или) неравенства.

AT общ случай математически моделзадачата за оптимизация има формата:

макс (мин): Z = Z(x),

под ограничения

f i (x) Rb i , i = ,

където R са отношения на равенство, по-малко или по-голямо от.

Ако целева функцияи функциите, включени в системата от ограничения, са линейни по отношение на неизвестните, включени в проблема, такъв проблем се нарича проблем с линейно програмиране. Ако целевата функция или системата от ограничения не е линейна, такъв проблем се нарича проблем с нелинейно програмиране.

По принцип на практика проблемите с нелинейното програмиране се свеждат чрез линеаризация до проблем с линейно програмиране. От особен практически интерес сред проблемите на нелинейното програмиране са задачите на динамичното програмиране, които поради своята многоетапна природа не могат да бъдат линеаризирани. Затова ще разгледаме само тези два типа оптимизационни модели, за които днес има добра математическа и софтуерна подготовка.

Методът на динамичното програмиране е специална математическа техника за оптимизация нелинейни проблеми математическо програмиране, който е специално адаптиран за многоетапни процеси. Многоетапният процес обикновено се счита за процес, който се развива с течение на времето и се разделя на няколко „стъпки“ или „етапи“. В същото време методът на динамично програмиране се използва и за решаване на проблеми, в които времето не се появява. Някои процеси се разделят на стъпки по естествен начин (например процесът на планиране на икономическата дейност на предприятието за период от време, състоящ се от няколко години). Много процеси могат да бъдат разделени на етапи изкуствено.

Същността на метода на динамичното програмиране е, че вместо да се намери оптималното решение за цялото предизвикателна задачапредпочитат да намерят оптимални решения за още няколко прости задачиподобно съдържание, на което е разделен първоначалният проблем.

Методът на динамично програмиране се характеризира и с това, че изборът на оптималното решение на всяка стъпка трябва да се прави, като се вземат предвид последствията в бъдеще. Това означава, че докато оптимизирате процеса на всяка отделна стъпка, в никакъв случай не трябва да забравяте за всички следващи стъпки. Така динамичното програмиране е далновидно планиране с перспектива.

Принципът на избор на решение в динамичното програмиране е определящ и се нарича принцип на оптималност на Белман. Ние го формулираме по следния начин: оптималната стратегия има свойството, че независимо от първоначалното състояние и взетото решение начален момент, последващите решения трябва да доведат до подобряване на ситуацията по отношение на състоянието в резултат на първоначалното решение.

По този начин, когато се решава оптимизационен проблем с помощта на метода на динамично програмиране, е необходимо на всяка стъпка да се вземат предвид последствията, до които ще доведе взетото в бъдеще решение. този момент. Изключение прави последната стъпка, която завършва процеса. Тук можете да вземете такова решение, за да осигурите максимален ефект. След като планирате оптимално последната стъпка, можете да „прикрепите“ към нея предпоследната стъпка, така че резултатът от тези две стъпки да е оптимален и т.н. Именно по този начин - от края към началото - може да се разгърне процедурата за вземане на решение. Оптималното решение, намерено при условие, че предишната стъпка е завършила по определен начин, се нарича условно оптимално решение.

Статистическата теория на игрите е интегрална част обща теорияигри, което е раздел на модерн приложна математикакойто изучава методите на обосноваване оптимални решенияв конфликтни ситуации. В теорията на статистическите игри се разграничават такива понятия като оригиналната стратегическа игра и действителната статистическа игра. В тази теория първият играч се нарича "природа", което се разбира като набор от обстоятелства, при които вторият играч трябва да взема решения - "статистика". В стратегическа игра и двамата играчи действат активно, като се предполага, че опонентът е „разумен“ играч. Стратегическата игра се характеризира с пълна несигурност при избора на стратегия от всеки играч, тоест играчите не знаят нищо за стратегиите на другия. В стратегическа игра и двамата играчи действат въз основа на детерминистична информация, дефинирана от матрицата на загубите.

В действителната статистическа игра природата не е активен играч в смисъл, че тя „не е интелигентна“ и не се опитва да противодейства на максималната печалба на втория играч. Статистикът (вторият играч) в статистическата игра се стреми да спечели играта срещу въображаем противник - природата. Ако в стратегическа игра играчите действат в условия на пълна несигурност, тогава частичната несигурност е характерна за статистическата игра. Факт е, че природата се развива и "действа" в съответствие с нейните обективно съществуващи закони. Статистикът има възможност постепенно да изучава тези закони, например въз основа на статистически експеримент.

Теория на опашките - приложна област на теорията случайни процеси. Обект на нейното изследване са вероятностните модели реални системиуслуги, където в случайни (или неслучайни) моменти има заявки за услуги и има устройства (канали) за изпълнение на заявки. Теорията на опашките изследва математическите методи за количествено определяне на процесите на опашки, качеството на функциониране на системите, където както моментите на поява на изисквания (приложения), така и времето, изразходвано за тяхното изпълнение, могат да бъдат случайни.

Системата за масово обслужване намира приложение при решаването на следните проблеми: например, когато заявките (изискванията) за обслужване се получават масово с последващото им удовлетворяване. На практика това може да бъде получаването на суровини, материали, полуфабрикати, продукти в склада и издаването им от склада; обработка на широка гама детайли на едно и също технологично оборудване; организиране на настройка и ремонт на оборудване; транспортни операции; планиране на резервни и осигурителни запаси от ресурси; определяне на оптималния брой отдели и служби на предприятието; обработка на планова и отчетна документация и др.

Балансовият модел е система от уравнения, които характеризират наличието на ресурси (продукти) във физическо или парично изражение и посоката на тяхното използване. В същото време наличието на ресурси (продукти) и необходимостта от тях количествено съвпадат. Решаването на такива модели се основава на методите на линейната векторно-матрична алгебра. Следователно се наричат ​​балансови методи и модели матрични методианализ. Визуализация на различни изображения икономически процесив матрични модели и елементарни методи за решаване на системи от уравнения позволяват използването им в различни производствени и икономически ситуации.

Математическата теория на размитите множества, разработена през 60-те години на XX век, сега все повече се използва във финансовия анализ на предприятието, включително анализ и прогноза на финансовото състояние на предприятието, анализ на промените в оборотния капитал, свободни парични потоци, икономически риск и оценка на влиянието на разходите върху печалбата, изчисляване на цената на капитала. Тази теория се основава на понятията "размито множество" и "функции на принадлежност".

В общия случай решаването на задачи от този тип е доста тромаво, тъй като има голямо количество информация. Практическа употребатеорията на размитите множества ви позволява да развивате традиционни методифинансово-икономическите дейности, адаптирането им към новите нужди от отчитане на несигурността в бъдещето на основните показатели за ефективност на предприятията.

Задача 1

Според данните за числеността на персонала индустриално предприятиеизчислете коефициента на текучество за приемане и напускане на работници и коефициента на текучество. За заключение.

Решение:

Нека дефинираме:

1) степен на приемане (K pr):

Миналата година: Kpr \u003d 610 / (2490 + 3500) \u003d 0,102

Отчетна година: Cpr. = 650 / (2539 + 4200) = 0,096

През отчетната година коефициентът на външния оборот при приемане намалява с 0,006 (0,096 - 0,102).

2) коефициентът за освобождаване (пенсиониране) на служители (K uv):

Миналата година: Kvyb. = 690 / (2490 + 3500) = 0,115

Отчетна година: Kvyb. = 725 / (2539 + 4200) = 0,108

През отчетната година коефициентът на външно текучество при пенсиониране също намалява с 0,007 (0,108 - 0,115).

3) текучество на персонала(K tech):

Миналата година:Ктек. = (110 + 30) / (2490 + 3500) = 0,023

Отчетна година: Ktek. = (192 + 25) / (2539 + 4200) = 0,032

През отчетната година нараства и коефициентът на текучество с 0,009 (0,032 - 0,023), което е негативна тенденция в движението на персонала.

4) коефициентът на общия оборот на труда(K около):

Миналата година: Cob = (610 + 690) / (2490 + 3500) = 0,217

Отчетна година: Kob. = (650 + 725) / (2539 + 4200) = 0,204

Коефициентът на общото текучество на работната сила намалява с 0,013 (0,204 - 0,217).

Задача 2

Създайте модел за първоначален производствен обем. Определете вида факторен модел. Изчислете влиянието на факторите върху промяната в обема на производството по всички известни методи.

Решение:

Ефективният показател е производителността на капитала.

Първоначален математически модел:

FO \u003d VP / OF.

Тип модел - множество. Обща сумаизползвани за изчисляване на показатели за ефективност - 3, тъй като се изчислява влиянието на 2 фактора (2 + 1 = 3). Броят на условните показатели за ефективност е 1, тъй като е равен на броя на факторите минус 1.

За този модел са приложими следните техники: верижно заместване, индекс и интеграл.

1. Изчислете нивото на влияние на факторите на промяна в ефективния показател по метода на верижното заместване.

Алгоритъм за решение:

FO pl \u003d VP pl / OF pl \u003d 20433 / 2593 \u003d 7,88 рубли.

FO условно 1 \u003d VP f / OF pl \u003d 20193 / 2593 \u003d 7,786 рубли.

FO f \u003d VP f / OF f \u003d 20193 / 2577 \u003d 7,836 рубли.

Изчисляването на факторите, които са повлияли на промяната в производителността на капитала, ще дадем в таблицата.

редица фактори	Име на факторите	Изчисляване на нивото на влияние на факторите	Нивото на влияние на факторите на промяна обща сумапристигна
	Променете възвръщаемостта на активите чрез промяна на обема на производството	7,786-7,88 =-0,094
	Променете производителността на капитала чрез промяна на дълготрайните активи	7,836-7,786 = 0,05
	ОБЩО (балансова връзка)

2. Изчислете степента на влияние на факторите за промяна на ефективния показател по интегрален начин.

VP \u003d VP f - VP pl \u003d 20193 - 20433 \u003d -240;

OF \u003d OF f - OF pl \u003d 2577 - 2593 \u003d -16.

FO pl \u003d 20433 / 2593 \u003d 7,88 рубли.

FO f \u003d 20193 / 2577 \u003d 7,836 рубли.

FD vp = = 15 ln|0,99| = -0,09284

FD на \u003d?

3. Изчислете степента на влияние на факторите за промяна на ефективния показател по индексния метод.

I FO \u003d I VP I OF.

I FO \u003d (VP f / OF f): (VP pl / OF pl) \u003d 7,836 / 7,88 \u003d 0,99

I VP \u003d (VP f / OF pl): (VP pl / OF pl) \u003d 7,786 / 7,88 \u003d 0,988

I OF \u003d (VP f / OF f): (VP f / OF pl) \u003d 7,836 / 7,786 \u003d 1,006

I FD \u003d I VP I OF \u003d 0,988 1,006 \u003d 0,99.

Ако извадим знаменателя от числителя на горните формули, тогава ще получим абсолютни увеличения на производителността на капитала като цяло и поради всеки фактор поотделно, т.е. същите резултати като при метода на верижното заместване.

Задача 3

Определете какво ще средно ниводобиви, ако количеството на внесения тор е 20 c. Определете близостта на връзката между показателя "y" и фактора "x".

Дадено: Регресионно уравнение

където y е средната промяна в добива, c / ha

x - количеството на внесените торове, c.

Коефициентът на детерминация е 0,92.

Решение:

Средното ниво на продуктивност е 62 q/ha.

Регресионният анализ има за цел извода, дефинирането (идентифицирането) на регресионното уравнение, в т.ч статистическа оценканеговите параметри. Регресионното уравнение ви позволява да намерите стойността на зависимата променлива, ако стойността на независимите или независимите променливи е известна.

Коефициентът на корелация се изчислява по формулата:

Доказано е, че коефициентът на корелация е в диапазона от минус едно до плюс едно (-1< Р х, г <1). Коэффициент корреляции в квадрате () называется коэффициентом детерминации. Коэффициент корреляции Рза тази проба е 0,9592 (). Колкото по-близко е до единството, толкова по-тясна е връзката между характеристиките. В този случай връзката е много тясна, почти абсолютна корелация. Коефициент на определяне Р 2 е равно на 0,92. Това означава, че регресионното уравнение се определя от 92% от дисперсията на резултантния атрибут, а 8% се отчитат от фактори на трети страни.

Коефициентът на определяне показва съотношението на разсейването, взето предвид от регресията в общото разсейване на резултантния атрибут. Този показател, равен на съотношението на факторната вариация към общата вариация на признака, позволява да се прецени колко "успешно" е избран типът функция. Колкото повече е R 2 , толкова повече промяната във факторния атрибут обяснява промяната в резултантния атрибут и, следователно, колкото по-добро е регресионното уравнение, толкова по-добър е изборът на функция.

Списък на използваните източници

Анализ на стопанската дейност на предприятието: учеб. надбавка / Под общ. изд. Л. Л. Ермолович. - Минск: Interpressservice; Екоперспектива, 2001. - 576 с.

Savitskaya G. V. Анализ на икономическата дейност на предприятието, 7-мо издание, Rev. - Минск: Ново знание, 2002. - 704 с.

Savitskaya GV Теория на анализа на икономическата дейност. - М.: Инфра-М, 2007.

Savitskaya GV Икономически анализ: Proc. - 10-то изд., коригирано. - М .: Ново знание, 2004. - 640 с.

Skamai LG, Trubochkina MI Икономически анализ на предприятието. - М.: Инфра-М, 2007.

Групата на икономико-математическите методи се разделя на две подгрупи:

· Методи на математическа екстраполация;

· Методи на математическото моделиране.

Математическата екстраполация е разширяването на закона за промяна на функция от зоната на нейното наблюдение до зоната, разположена извън сегмента на наблюдение.

Екстраполационните методи се основават на предположението за неизменността на факторите, които определят развитието на обекта, който се изследва, и се състои в разширяване на моделите на развитие на обекта в миналото към неговото бъдеще.

Основното е, че траекторията на развитие на даден обект до момента, от който той започва да прогнозира бъдещото си развитие, може да бъде изразена след подходяща обработка на действителните данни чрез всяка математическа функция, която адекватно описва моделите на предишното развитие на предметът

В зависимост от характеристиките на промяната на нивата в поредица от динамики, техниките за екстраполация могат да бъдат прости или сложни.

Първата група се състои от методи за прогнозиране, основани на предположението за относително постоянство в бъдещето на абсолютните стойности на нивата, средното ниво на серията, средния абсолютен растеж, средния темп на растеж.

Втората група методи се основава на идентифицирането на основната тенденция, т.е. използването на статистически формули, които описват тенденцията. Те могат да бъдат разделени на два основни вида: адаптивни и аналитични (криви на растеж). Адаптивните методи за прогнозиране се основават на факта, че процесът на тяхното прилагане се състои в изчисляване на последователни стойности на прогнозирания индикатор във времето, като се вземе предвид степента на влияние на предишни нива. Те включват методите на подвижните и експоненциалните средни, метода на хармоничните тегла, метода на авторегресивните трансформации.

Аналитичните методи (криви на растеж) на прогнозиране се основават на принципа на получаване, използвайки метода на най-малките квадрати, оценка на детерминистичния компонент Ft, който характеризира основната тенденция.

Същността на метода е, че траекторията на развитие на даден обект до момента, от който започва прогнозата, може да бъде изразена след подходяща обработка на действителните данни чрез някаква математическа функция, която адекватно описва моделите на предишното развитие. Извършва се както следва:

1. необходимо е да се получи достатъчно дълга серия от индикатори;

2. необходимо е да се изгради емпирична крива, която да показва графично динамиката на този показател във времето;

3. необходимо е серията да се подравни с помощта на анализ на графики или статистическа селекция на функции, което максимизира приближението до действителните стойности на времевата серия;

4. изчисляваме коефициента или параметъра на тази функция (a, b, c…), като в резултат получаваме най-простия математически модел, подходящ за прогнозиране във времето, като се приема, че кумулативният фактор, който определя тенденциите на динамиката сериите в миналото средно ще запазят силата си.

В икономическите изследвания най-разпространеният метод за прогнозна екстраполация е методът, основан на изглаждането на времевите редове.

Поредицата от хронологично подредени статистически показатели, които характеризират изменението на икономическото явление във времето, е времеви (динамични) редове. Отделни стойности на индикатори (наблюдения) от времеви редове се наричат ​​нива на този ред.

Времевите редове са разделени на моментни и интервални.

Целта на анализа на динамичните редове от икономически явления за определен период от време е да се установи тенденцията на тяхното изменение през разглеждания период, което ще покаже посоката на развитие на изследваното явление.

За да се идентифицира общата тенденция на промени в икономическите явления през изследвания период, е необходимо да се изгладят динамичните редове. Необходимостта от изглаждане на динамичните редове се дължи на факта, че в допълнение към влиянието върху нивата на редица основни фактори, които в крайна сметка формират специфична стойност на неслучайния компонент (тенденция), те се влияят от случайни фактори, които причиняват отклонения на действителните (наблюдавани) стойности на нивата на серията от тенденцията.

Тенденцията се разбира като характеристика на основната тенденция във времева серия от стойности на определен показател, т.е. основната закономерност на неговото движение във времето, свободно от случайни влияния.

По този начин отделните нива на динамичния ред (y t ) са резултат от влиянието на основните фактори, които формират специфична стойност на неслучайния (детерминиран) компонент ( ), както и случаен компонент (е t), дължащ се на влиянието на случайни фактори, чиято стойност е отклонението на действителните (наблюдавани) стойности на нивата на серията от тенденцията. За да се елиминират случайните отклонения, времевият ред се изглажда.

Неслучайните компоненти на нивата на динамичния ред могат да бъдат изразени чрез някаква апроксимираща функция, отразяваща закономерностите на развитие на изследваното явление.

Помислете за прогнозна екстраполация, базирана на изглаждане на времеви редове чрез метода на най-малките квадрати.

Същността на метода на най-малките квадрати е да се определят параметрите на модела на тенденцията, които минимизират отклонението му от точките на оригиналния времеви ред, т.е. при минимизиране на сумата от квадратичните отклонения между наблюдаваните и изчислените стойности.

По този начин същността на изглаждането на времевия ред на наблюдаваните стойности на индикатора е, че действителните (наблюдавани) нива на серията се заменят с нива, изчислени на базата на определена функция, която най-точно съответства на наблюдаваните стойности ​от показателите на динамичния ред.

Графиката на линейна функция е права линия.

За да се определят параметрите a и A на уравнението на права линия, е необходимо да се реши системата от уравнения:

Често данните от динамичните редове имат нелинейна зависимост, която се изразява като квадратична функция: y = брадва 2+б x + s.Графиката на квадратична функция е парабола. За да се определят параметри a, b, cпараболични уравнения, трябва да решите системата от уравнения:

Икономико-математическо моделираневключва конструиране на модел въз основа на предварително проучване на обект или процес, подчертавайки неговите основни характеристики или характеристики.

Икономически и математически модел- това е система от формализирани връзки, които описват основните връзки на елементите, които формират определена икономическа система.

В зависимост от нивото на управление на икономическите и социалните процеси се разграничават макроикономически, междусекторни, секторни, регионални модели и модели на макроравнище (отделни предприятия, фирми).

Пример за икономико-математически модел на макро ниво е моделът на производствената функция при прогнозиране на обема на брутния вътрешен продукт (БВП)държава, която изглежда така:

Трябва да се отбележи, че изчисляването на икономико-математическите модели се извършва по съответните компютърни програми.

Икономическите и математическите модели се използват за разработване на междуотраслов баланс, моделиране на капиталови инвестиции, трудови ресурси и др.

Методите на планиране като неразделна част от методологията на планиране са набор от изчисления, които са необходими за разработването на отделни раздели и показатели на плана и тяхната обосновка. В същото време широко се използват постиженията на отрасловите икономически науки: икономическа статистика; икономика на индустрията; икономика на селското стопанство; икономика на строителството и други. При планирането на показателите е важно не само да се изчисли тяхната стойност в плановия период, но и да се идентифицират възможните резерви за неговото подобряване и да се включат в икономическия кръгооборот.

Основните методи на планиране, които се използват широко в икономическата практика, включват: балансов метод; нормативен метод; програмно-целеви метод; икономически и статистически методи; икономико-математически методи.

балансов метод- осигурява връзката на нуждите и ресурсите както в мащаба на цялото обществено производство, така и на ниво отрасъл и отделно предприятие. В плановата практика се използват следните видове баланси: 1) материални баланси; 2) баланси на разходите; 3) баланси на трудовите ресурси.

Принципната схема на материалния баланс в натурални мерни единици е следната:

Разходните баланси включват: междуотраслов баланс на производството и разпределението на продуктите, работите и услугите; държавен бюджет и др. Като баланс на трудовите ресурси една от темите на дисциплината ще бъде консолидиран баланс на трудовите ресурси.

Нормативен, планов методсе основава на разработването и използването на норми и стандарти в планирането. Като пример можем да посочим степента на потребление на различни материали във физическо изражение на единица продукция. Като стандарти може да се цитира като пример стандартът за приспадане на средства от печалбата на предприятието под формата на данъци.

Метод на програмно-целевото планиранесе основава на разработването на социално-икономически програми за решаване на отделни социално-икономически проблеми. Този метод предвижда определянето на набор от взаимосвързани организационни, правни, финансови и икономически мерки, насочени към изпълнение на разработените програми. Използването на този метод осигурява концентрация на ресурси за решаване на най-важните проблеми.

Икономически и статистически методи на планиранеса съвкупност от индивидуални методи, по които се изчисляват отделни социално-икономически показатели за планирания период и тяхната динамика. Определя се абсолютната и относителната динамика на показателите, т.е. променяйки ги с течение на времето.

Икономическите и математическите методи се основават на използването на корелационен и регресионен анализ, което позволява да се установи близостта на връзката и вида на зависимостта на средната стойност на всяка стойност от друга или от няколко стойности. В нашия случай това е установяване на зависимостта на развитието на търсенето от влиянието на най-важните фактори. в практиката на прогнозиране на стоковата групова структура на търсенето най-често се използват трендови и регресионни модели:

Тенденционните модели на прогнозиране на търсенето са уравнения, които формализират устойчивите процеси на неговото развитие. Те се използват за прогнозиране на най-стабилните модели за големи стокови подсектори (например съотношението на търсенето на хранителни и нехранителни продукти). Основният параметър на трендовите модели е времето, т.е. по същество говорим и за екстраполация на тенденции и модели от базовия период към прогнозния период.

Регресионните (факторните) модели отразяват количествената връзка на един показател с друг или с група други (множествена регресия). Променливите са факторите, които определят динамиката на търсенето. Математическата основа за изграждане на модели са най-важните разпоредби на теорията на вероятностите, математическата статистика и висшата математика. Процесът на изграждане на такива модели се състои от няколко последователни етапа.

Първият и най-важен етап от моделирането на развитието на стоково-груповата структура на търсенето на населението е подборът на факторите. Те трябва да отразяват обективните процеси на изследваното явление, да бъдат количествено измерими и независими една от друга.

На втория етап се изчислява силата на влияние или близостта на връзката между факторите и търсенето в базовия период. Определя се с помощта на коефициенти на корелация и тестове за добро съответствие.

На третия етап се разкрива математическата форма на връзката или вида на зависимостта на търсенето от факторите, избират се функции и най-точно се описва процесът на развитие на търсенето.

Четвърти етап: изчисляване на параметрите на уравнението. Параметрите на уравненията изразяват степента и посоката на въздействие на всеки фактор върху търсенето и се изчисляват по метода на най-малките квадрати.

Пети етап: оценка на прогнозната стойност на модела въз основа на ретроспективни изчисления.

Икономическите и математическите методи се използват ефективно в краткосрочното прогнозиране. Тъй като обективната реалност на нашата икономика е, че е доста трудно да се идентифицират и количествено определят повече или по-малко стабилни фактори, които влияят на прогнозирания процес. Ето защо изготвянето на средносрочни и особено дългосрочни прогнози изглежда доста трудно в съвременните условия. И като правило преобладава прогнозирането за краткосрочни периоди. Икономическото и математическо моделиране е в основата на икономическото прогнозиране. Тя позволява на строго количествена основа да се разкрие характерът на връзките между отделните елементи на пазара и онези фактори, които влияят върху неговото развитие. Особено важно е, че математическите модели позволяват да се наблюдава как ще се развият събитията при определени първоначални допускания.

При икономическо-математическото моделиране на търсенето може да се използва и група методи - експоненциално изглаждане и прогнозиране, основаващи се на използването на вече направени прогнози за тенденциите в развитието на търсенето и последните данни за продажбата на стоки.

Математическите методи помагат за разкриване на количествени явления и зависимости. Но те са само продължение на икономическия анализ, крайният резултат зависи преди всичко от избора на базисен период, от избора на фактори, от това дали степента на стабилност на явлението е правилно определена.

Графичните методи са свързани чрез геометрично представяне на функционална зависимост с помощта на линии в равнина. С помощта на координатна мрежа се изграждат графики на зависимостта, например нивото на разходите върху обема на произведените и продадени продукти, както и графики, които могат да изобразят корелациите между показателите (сравнителни диаграми, криви на разпределение, диаграми на времеви редове, статистически картограми).

Пример: изграждане на мрежова схема за изграждане и монтаж на предприятия. Съставя се таблица на работите и ресурсите, където в технологичната последователност са посочени техните характеристики, обем, изпълнител, смяна, необходимост от материали. Продължителността на задачата и друга информация. Въз основа на тези показатели изгответе мрежов график. Оптимизацията на графиката се извършва чрез скъсяване на критичния път, т.е. минимизиране на сроковете за изпълнение на работата при определени нива на ресурси, минимизиране на нивото на потребление на ресурси при фиксирани срокове на работа.

Методът на корелационно-регресионния анализ се използва за определяне на близостта на връзката между показатели, които не са във функционална зависимост. Стегнатостта на връзката се измерва с коефициента на корелация (за криволинейна зависимост). За праволинейна зависимост се изчислява коефициентът на корелация. Методът се използва при решаване на проблеми на "стартиране-пускане".

Пример: да се определи зависимостта на продукцията на продуктите средно от пускането им на пазара, като се състави подходящ регресионен контрол.

Методът на линейното програмиране се свежда до намиране на екстремни стойности (максимални и минимални) на някои функции на променливи. Въз основа на решението на система от линейни уравнения, когато зависимостта между явленията е строго функционална.

Пример: проблеми на рационалното използване на работното време на производственото оборудване.

Методите за динамично програмиране се използват при решаване на оптимизационни задачи, при които целевата функция и ограниченията се характеризират с нелинейни зависимости.

Пример: напълнете превозно средство с товароносимост X с товар, състоящ се от определени елементи, така че цената на целия товар да е максимална.

Математическата теория на игрите изследва оптималните стратегии в игрови ситуации. Решението изисква сигурност при формулирането на условията: установяване на броя на играчите, възможни печалби, определяне на стратегията.

Пример: да се максимизира средната стойност на доходите от продажбата на произведени продукти, като се вземат предвид капризите на времето.

Математическа теория на масовото обслужване.

Пример: осигуряване на работниците с необходимите инструменти.

Матричният метод се основава на линейна и векторно-матрична алгебра и се използва за изследване на сложни и високоразмерни структури на ниво индустрия, на ниво предприятия.

Пример: да се определи разпределението между магазините на продукти за вътрешно потребление и общия обем на продукцията, ако са дадени параметрите на преките разходи и крайния продукт.

Разгледайте характеристиките на методологията на икономическия анализ във връзка с изследването на търсенето на стоки.

Прогнозирането на търсенето може да се извърши с различни методи, по-специално могат да се разграничат три основни групи: методи на икономическо и математическо моделиране (методи на екстрополация), нормативни методи, методи на експертни оценки.

Методите на проста (формална) екстраполация се състоят в прехвърляне на минали и настоящи тенденции в развитието на структурата на търсенето на стоковата група към бъдещ период въз основа на анализа на динамичните редове.

За екстраполация информацията за динамиката на пазара се представя под една или друга форма – графична, статистическа, математическа, логическа. Във всеки случай се смята, че икономическите процеси се характеризират с "инерция" или задължително продължаване на посоката на тяхното протичане в близко бъдеще. Екстраполациите изискват изключителна дискретност от изследователя на пазара. Не е достатъчно да се изследват минали пазарни тенденции - необходимо е да се вземат предвид нови условия и фактори, които не са били характерни за миналото, но могат да се появят в бъдеще. В същото време е необходимо да се отървете от вземането под внимание на фактори и обстоятелства, които са загубили своята релевантност и вече не оказват влияние върху хода на събитията на този пазар.

Този метод е доста прост и достъпен, но е препоръчително да се използва само за период, в който е малко вероятна промяна в тенденциите, т.е. за краткосрочен план и за разширени продуктови групи.

Простите методи на екстраполация също включват изчисления на еластичността на търсенето в зависимост от промените във всеки фактор.

При конструирането на икономически модели се идентифицират значими фактори и се отхвърлят подробности, които не са от съществено значение за решаването на проблема.

Икономическите модели могат да включват модели:

• икономически растеж
• потребителски избор
• равновесие на финансовите и стоковите пазари и много други.

Моделе логическо или математическо описание на компонентите и функциите, които отразяват основните свойства на моделирания обект или процес.

Моделът се използва като условно изображение, предназначено да опрости изследването на обект или процес.

Естеството на моделите може да бъде различно. Моделите се делят на: реални, знакови, словесно и таблично описание и др.

Икономически и математически модел

При управлението на бизнес процесите най-важни са преди всичко икономически и математически модели, често комбинирани в моделни системи.

Икономически и математически модел(EMM) е математическо описание на икономически обект или процес с цел тяхното изследване и управление. Това е математически запис на икономическия проблем, който се решава.

Основни видове модели

• Екстраполационни модели
• Факторни иконометрични модели
• Оптимизационни модели
• Балансови модели, Междуиндустриален модел на баланс (ISB)
• Експертни оценки
• Теория на играта
• мрежови модели
• Модели на системи за масово обслужване

Икономически и математически модели и методи, използвани в икономическия анализ

R a \u003d PE / VA + OA,

В обобщен вид смесеният модел може да се представи със следната формула:

И така, първо трябва да изградите икономико-математически модел, който описва влиянието на отделните фактори върху общите икономически показатели на организацията. Широко разпространени в анализа на икономическата дейност, получени мултифакторни мултипликативни модели, тъй като ни позволяват да изследваме влиянието на значителен брой фактори върху обобщаващите показатели и по този начин да постигнем по-голяма дълбочина и точност на анализа.

След това трябва да изберете начин за решаване на този модел. Традиционни начини: методът на верижните замествания, методите на абсолютните и относителните разлики, методът на баланса, методът на индекса, както и методите на корелационно-регресионния, клъстерния, дисперсионния анализ и др. Наред с тези методи и методи, специфични математически методи и методите се използват в икономическия анализ.

Интегрален метод на икономически анализ

Един от тези методи (методи) е интегрален. Намира приложение при определяне влиянието на отделни фактори чрез мултипликативни, множествени и смесени (множествени адитивни) модели.

При условията на прилагане на интегралния метод е възможно да се получат по-разумни резултати за изчисляване на влиянието на отделните фактори, отколкото при използване на метода на верижното заместване и неговите варианти. Методът на верижното заместване и неговите варианти, както и методът на индекса, имат значителни недостатъци: 1) резултатите от изчисляването на влиянието на факторите зависят от приетата последователност на заместване на основните стойности на отделните фактори с действителни; 2) към сумата от влиянието на последния фактор се добавя допълнително увеличение на обобщаващия показател, причинено от взаимодействието на факторите, под формата на неразложим остатък. При използване на интегралния метод това увеличение се разпределя по равно между всички фактори.

Интегралният метод установява общ подход за решаване на модели от различни типове, независимо от броя на елементите, които са включени в този модел, както и независимо от формата на връзка между тези елементи.

Интегралният метод на факторния икономически анализ се основава на сумирането на увеличенията на функция, дефинирана като частна производна, умножени по увеличението на аргумента за безкрайно малки интервали.

В процеса на прилагане на интегралния метод трябва да бъдат изпълнени няколко условия. Първо трябва да се спазва условието за непрекъсната диференцируемост на функцията, при което като аргумент се приема някакъв икономически показател. Второ, функцията между началната и крайната точка на елементарния период трябва да се променя по права линия G e. И накрая, трето, трябва да има постоянство на съотношението на скоростите на промяна на стойностите на факторите

dy / dx = const

При използване на интегралния метод изчисляването на определен интеграл върху даден интегранд и даден интервал на интегриране се извършва съгласно съществуващата стандартна програма с помощта на съвременна компютърна технология.

Ако решаваме мултипликативен модел, тогава следните формули могат да се използват за изчисляване на влиянието на отделните фактори върху общ икономически показател:

∆Z(x) = y 0 * Δ х + 1/2Δ х *Δ г

Z(y)=х 0 * Δ г +1/2 Δ х* Δ г

Когато решаваме множествен модел за изчисляване на влиянието на факторите, използваме следните формули:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ х/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ З- Δ Z(x)

Има два основни вида задачи, решавани с помощта на интегралния метод: статични и динамични. При първия тип няма информация за промени в анализираните фактори през този период. Примери за такива задачи са анализът на изпълнението на бизнес плановете или анализът на промените в икономическите показатели спрямо предходния период. Динамичният тип задачи се осъществява при наличие на информация за изменението на анализираните фактори през даден период. Този тип задачи включват изчисления, свързани с изследване на времеви редове от икономически показатели.

Това са най-важните характеристики на интегралния метод на факторния икономически анализ.

Log метод

В допълнение към този метод, методът (методът) на логаритъма също се използва при анализа. Използва се във факторния анализ при решаване на мултипликативни модели. Същността на разглеждания метод се състои в това, че при използването му има логаритмично пропорционално разпределение на стойността на съвместното действие на факторите между последните, т.е. тази стойност се разпределя между факторите пропорционално на дела на влияние на всеки отделен фактор върху сумата на обобщаващия показател. При интегралния метод посочената стойност се разпределя по равно между факторите. Следователно логаритмичният метод прави изчисляването на влиянието на факторите по-разумно от интегралния метод.

В процеса на логаритмиране не се използват абсолютни стойности на растежа на икономическите показатели, както е в случая с интегралния метод, а относителни, т.е. индекси на промените в тези показатели. Например обобщаващ икономически показател се определя като произведение на три фактора – фактори f = x y z.

Нека установим влиянието на всеки от тези фактори върху обобщаващия икономически показател. И така, влиянието на първия фактор може да се определи по следната формула:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Какво беше въздействието на следващия фактор? За да намерим влиянието му, използваме следната формула:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

И накрая, за да изчислим влиянието на третия фактор, прилагаме формулата:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

По този начин общият размер на промяната на обобщаващия показател се разделя между отделните фактори в съответствие с пропорциите на съотношенията на логаритмите на индивидуалните факторни индекси към логаритъма на обобщаващия показател.

При прилагането на разглеждания метод могат да се използват всякакви видове логаритми - както естествени, така и десетични.

Метод на диференциалното смятане

При провеждане на факторен анализ се използва и методът на диференциалното смятане. Последното предполага, че цялостната промяна на функцията, т.е. обобщаващият показател, се разделя на отделни членове, стойността на всеки от които се изчислява като произведение на определена частична производна и нарастването на променливата, с която тази производна се определя. Нека да определим влиянието на отделните фактори върху обобщаващия показател, като използваме като пример функция на две променливи.

Функцията е зададена Z = f(x,y). Ако тази функция е диференцируема, тогава нейната промяна може да се изрази със следната формула:

Нека обясним отделните елементи на тази формула:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- големината на изменението на функцията;

Δx \u003d (x 1 - x 0)- големината на изменението на един фактор;

Δ y = (y 1 - y 0)- размера на изменението на друг фактор;

е безкрайно малка стойност от по-висок порядък от

В този пример влиянието на отделни фактори хи гза промяна на функцията З(обобщаващ показател) се изчислява, както следва:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

Сумата от влиянието на двата фактора е основната, линейна част от нарастването на диференцируемата функция, т.е. обобщаващият показател спрямо увеличението на този фактор.

Метод на собствения капитал

В условията на решаване на адитивни, както и многоадитивни модели, методът на дялово участие се използва и за изчисляване на влиянието на отделните фактори върху изменението на общия показател. Същността му се състои в това, че първо се определя делът на всеки фактор в общия размер на техните промени. След това този дял се умножава по общата промяна в обобщения показател.

Да предположим, че определяме влиянието на три фактора − а,bи сза обобщение г. Тогава за фактора а определянето на неговия дял и умножаването му по общата стойност на промяната в обобщаващия показател може да се извърши по следната формула:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

За фактора в разглежданата формула ще има следната форма:

Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

И накрая, за фактора c имаме:

∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

Това е същността на метода на собствения капитал, използван за целите на факторния анализ.

Метод на линейно програмиране

Виж отдолу:

Теория на опашките

Виж отдолу:

Теория на играта

Теорията на игрите също намира приложение. Точно като теорията на опашките, теорията на игрите е един от клоновете на приложната математика. Теорията на игрите изучава оптималните решения, които са възможни в ситуации от игрово естество. Това включва такива ситуации, които са свързани с избора на оптимални управленски решения, с избора на най-подходящите варианти за взаимоотношения с други организации и др.

За решаването на такива проблеми в теорията на игрите се използват алгебрични методи, които се основават на система от линейни уравнения и неравенства, итеративни методи, както и методи за свеждане на този проблем до конкретна система от диференциални уравнения.

Един от икономико-математическите методи, използвани при анализа на икономическата дейност на организациите, е така нареченият анализ на чувствителността. Този метод често се използва в процеса на анализ на инвестиционни проекти, както и за прогнозиране на размера на печалбата, оставаща на разположение на тази организация.

За да се планира оптимално и прогнозира дейността на организацията, е необходимо да се предвидят промените, които могат да настъпят в бъдеще с анализираните икономически показатели.

Например, необходимо е предварително да се предвиди промяната в стойностите на онези фактори, които влияят върху размера на печалбата: нивото на покупните цени за придобитите материални ресурси, нивото на продажните цени за продуктите на дадена организация, промени в потребителското търсене на тези продукти.

Анализът на чувствителността се състои в определяне на бъдещата стойност на обобщаващ икономически показател, при условие че стойността на един или повече фактори, влияещи върху този показател, се промени.

Така например те установяват с каква сума ще се промени печалбата в бъдеще, в зависимост от промяната в количеството продадени продукти на единица. По този начин анализираме чувствителността на нетната печалба към промяна в един от факторите, които я влияят, тоест в този случай факторът обем на продажбите. Останалите фактори, влияещи върху маржа на печалбата, остават непроменени. Възможно е да се определи размерът на печалбата и при едновременна промяна в бъдещето на влиянието на няколко фактора. По този начин анализът на чувствителността позволява да се установи силата на реакцията на обобщаващ икономически индикатор към промените в отделните фактори, които влияят на този показател.

Матричен метод

Наред с горните икономико-математически методи, те се използват и при анализа на стопанската дейност. Тези методи се основават на линейна и векторно-матрична алгебра.

Метод на мрежово планиране

Виж отдолу:

Екстраполационен анализ

Освен разгледаните методи се използва и екстраполационен анализ. Той включва разглеждане на промените в състоянието на анализираната система и екстраполация, тоест разширяване на съществуващите характеристики на тази система за бъдещи периоди. В процеса на осъществяване на този вид анализ могат да се разграничат следните основни етапи: първична обработка и трансформация на първоначалната поредица от налични данни; избор на вида на емпиричните функции; определяне на основните параметри на тези функции; екстраполация; установяване степента на достоверност на анализа.

В икономическия анализ се използва и методът на главните компоненти. Те се използват за сравнителен анализ на отделните компоненти, т.е. параметрите на анализа на дейността на организацията. Основните компоненти са най-важните характеристики на линейни комбинации от съставни части, т.е. параметрите на извършения анализ, които имат най-значимите стойности на дисперсия, а именно най-големите абсолютни отклонения от средните стойности.

2.Икономико-математически методи и модели.

Всички съществуващи модели могат условно да бъдат разделени на два класа - материални модели, т.е. обективно съществуващи (които могат да бъдат "пипнати"), и абстрактни модели, които съществуват в човешкото съзнание. Един от подкласовете на абстрактните модели са математическите модели.

Предмет на това изследване ще бъдат математически модели, използвани за анализ на различни явления и процеси от икономическо естество.

Използването на математически методи значително разширява възможностите на икономическия анализ, дава възможност за формулиране на нови формулировки на икономически проблеми и подобрява качеството на управленските решения.

Математическите модели на икономиката, отразяващи основните свойства на икономическите процеси и явления с помощта на математически зависимости, са ефективен инструмент за изследване на сложни икономически проблеми.

В съвременната научно-техническа дейност математическите модели са най-важната форма на моделиране, а в икономическите изследвания и практиката на планиране и управление те са доминираща форма.

Математическите модели на икономическите процеси и явления се наричат ​​икономико-математически модели (ЕММ).

Въз основа на използването на EMM се изпълняват приложни програми за решаване на проблеми на икономическия анализ, планиране и управление.

Математическите модели са най-важният компонент (наред с бази данни, хардуер, интерфейс човек-машина) на така наречените системи за подпомагане на вземането на решения.

Системата за подпомагане на вземането на решения (DSS) е система човек-машина, която ви позволява да използвате данни, знания, обективни и субективни модели за анализиране и решаване на полуструктурирани и неструктурирани проблеми.

Възможно е да се класифицират икономически и математически модели на различни основания:

Според предназначението моделът може да бъде разделен на:

1. теоретични и аналитични, използвани за изучаване най-много

   общи свойства и закономерности на развитие на икономическите процеси;

   приложени, използвани за решаване на конкретни проблеми.

Според нивата на изследваните икономически процеси:

1. производствено-технологични;

   социално-икономически.

По естеството на отражението на причинно-следствените връзки:

1. детерминистичен;

   недетерминистични (вероятностни, стохастични), отчитащи фактора несигурност.

Чрез отразяване на фактора време:

1. статичен. Тук всички зависимости се отнасят до един момент или период от време;

   динамичен, характеризиращ промените в процесите във времето.

Под формата на математически зависимости:

1. линеен. Най-удобни за анализ и изчисления, в резултат на което са получили широко разпространение;

   нелинейни.

По степента на детайлност (степента на загрубяване на структурата):

1. агрегирани ("макромодели");

   подробни ("микромодели").

За разбиране на структурата е важна диаграмата, показана на фигура 1.3. Дясната страна на фигурата показва основните класове икономико-математически методи (класификация според използвания математически апарат), а лявата страна показва най-важните области на приложение на методите.

Трябва също да се помни, че всеки от методите може да се прилага за решаване на проблеми с различна специфика. Обратно, един и същи проблем може да бъде решен с различни методи.

програмиране на пазара на потребление математически

Фигура 1.3 - Най-важните области на приложение на основните класове EMM

В диаграмата икономическите и математическите методи са представени под формата на някои разширени групи. Нека ги опишем накратко.

Линейно програмиране - линейна трансформация на променливи в системи от линейни уравнения. Те включват: симплекс метод, метод на разпределение, метод на статична матрица за решаване на материални баланси.

Дискретното програмиране е представено от два класа методи: локализационни и комбинаторни методи. Методите за локализация включват методи за линейно целочислено програмиране. Към комбинаторните, например методът на разклоняване и обвързване.

Математическата статистика се използва за корелационен, регресионен и дисперсионен анализ на икономически процеси и явления. Корелационният анализ се използва за установяване на тясна връзка между два или повече стохастично независими процеса или явления. Регресионният анализ установява зависимостта на случайна променлива от неслучаен аргумент. Дисперсионен анализ - установяване на зависимостта на резултатите от наблюденията от един или повече фактори с цел идентифициране на най-важните.

Динамичното програмиране се използва за планиране и анализ на икономически процеси във времето. Динамичното програмиране е представено като многоетапен изчислителен процес с последователна оптимизация на целевата функция. Някои автори включват тук и симулационно моделиране.

Теорията на игрите е набор от методи, използвани за определяне на стратегията на конфликтните страни.

Теорията за масово обслужване е голям клас методи, при които различни параметри на системи, характеризирани като системи за масово обслужване, се оценяват въз основа на теорията на вероятностите.

Теорията за управление на запасите съчетава методи за решаване на проблеми, които в обща формулировка се свеждат до определяне на рационалния размер на запасите от всеки продукт с несигурно търсене за него.

Стохастично програмиране. Тук изследваните параметри са случайни променливи.

Нелинейното програмиране се отнася до най-слабо проученото математическо направление по отношение на икономическите явления и процеси.

Теорията на графите е дял от математиката, където на базата на определена символика се представя формално описание на взаимосвързаността и взаимозависимостта на набор от елементи (работи, ресурси, разходи и т.н.). Досега най-голямо практическо приложение са получили така наречените мрежови графики.

Принципи на изграждане на икономико-математически модели

Така че, разгледайте основните принципи за изграждане на EMM:

Принципът на достатъчност на първоначалната информация. Всеки модел трябва да използва само информация, която е известна с точността, необходима за получаване на резултати от симулацията.

Принципът на инвариантност (уникалност) на информацията изисква входната информация, използвана в модела, да бъде независима от тези параметри на моделираната система, които все още са неизвестни на този етап от изследването.

Принципът на приемствеността. Тя се свежда до факта, че всеки следващ модел не трябва да нарушава свойствата на обекта, установени или отразени в предишни модели.

Принципът на ефективната реализируемост. Необходимо е моделът да може да се реализира с помощта на съвременни изчислителни средства.

Основните етапи на процеса на моделиране бяха обсъдени по-горе (Фигура 1.2). В различни отрасли на знанието те придобиват своите специфични черти. Нека анализираме последователността и съдържанието на етапите на един цикъл на икономическо и математическо моделиране (Фигура 1.4).

Фигура 1.4 - Етапи на икономическо и математическо моделиране

1. Постановка на проблема и неговия качествен анализ. Основното на този етап е ясно да се формулира същността на проблема, да се определят направените предположения, както и да се определят въпросите, на които трябва да се отговори.

Етапът включва избор на най-важните характеристики и свойства на моделирания обект, основните зависимости, свързващи неговите елементи. Тук се извършва формулирането на хипотези, поне предварително обясняващи поведението на обекта.

2. Изграждане на математически модел. Това е етапът на формализиране на задачата, т.е. неговите изрази под формата на математически зависимости и отношения (функции, уравнения, неравенства, схеми). По правило първо се определя вида на математическия модел и след това се уточняват детайлите.

Погрешно е да се приеме, че колкото повече фактори взема предвид даден модел, толкова по-добре се представя и дава по-добри резултати. Прекомерната сложност на модела усложнява процеса на изследване. В този случай е необходимо да се вземат предвид не само реалните възможности за информационна и математическа поддръжка, но и да се сравнят разходите за моделиране с получения ефект (с увеличаването на сложността на модела увеличението на разходите може да надвиши увеличението в сила).

3. Математически анализ на модела. Целта е да се идентифицират общите свойства и характеристики на модела. Използват се чисто математически методи на изследване. Най-важният момент е доказателството за съществуването на решения във формулирания модел. Ако е възможно да се докаже, че проблемът няма решение, тогава няма нужда от по-нататъшна работа по тази версия на модела; трябва да се коригира или формулировката на проблема, или методите за неговата математическа формализация.

Моделите на сложни икономически обекти обаче много трудно се поддават на аналитично изследване. В случаите, когато не е възможно да се установят общите свойства на модела чрез аналитични методи, а опростяването на модела води до неприемливи резултати, се прибягва до числени методи на изследване.

4. Подготовка на изходна информация. Числената симулация налага строги изисквания към първоначалната информация. В същото време реалните възможности за получаване на информация значително ограничават избора на използваните модели. При това се отчита не само възможността за подготовка на информация (за определен период от време), но и разходите за подготовка на съответните информационни масиви. Тези разходи не трябва да надвишават ефекта от използването на тази информация.

5. Числено решение. Това е компилирането на алгоритми, разработването на програми и директното извършване на изчисления на компютър.

6. Анализ на резултатите и тяхното приложение. На последния етап се проверява правилността, пълнотата и степента на практическа приложимост на получените резултати.

Естествено, след всеки от изброените етапи е възможно да се върнете към един от предишните, ако е необходимо да се изясни информация, да се преразгледат резултатите от отделните етапи. Например, ако на етап 2 не е възможно да се формализира проблемът, тогава е необходимо да се върнете към изявлението на проблема (етап 1). Съответните връзки на фигура 1.4 не са показани, за да не претрупват диаграмата. Така ще разберем как общата схема на процеса на моделиране (Фигура 1.2) и етапите на икономическо и математическо моделиране (Фигура 1.4) корелират помежду си. Първите пет етапа характеризират процеса на икономическо и математическо изследване по-диференцирано от общата схема: етапи 1 и 2 съответстват на етап I от общата схема, етапи 3, 4 и 5 съответстват на етап II. Напротив, етап 6 включва етапи III и IV от общата схема.