Практическо приложение на явлението електромагнитна индукция. Къде се използват електромагнитите?

Първият закон на електромагнетизма описва потока на електрическо поле:

където ε 0 е някаква константа (да се чете епсилон нула). Ако няма заряди вътре в повърхността, но има заряди извън нея (дори много близо до нея), тогава все едно средно аритметичнонормалният компонент на E е нула, така че няма поток през повърхността. За да покажем полезността на този тип твърдение, ще докажем, че уравнение (1.6) съвпада със закона на Кулон, само ако вземем предвид, че полето на отделен заряд трябва да бъде сферично симетрично. Начертайте сфера около точков заряд. Тогава средният нормален компонент е точно равен на стойността на E във всяка точка, тъй като полето трябва да е насочено по радиуса и да има еднаква величина във всички точки на сферата. След това нашето правило гласи, че полето на повърхността на сферата, умножено по площта на сферата (т.е. потокът, изтичащ от сферата), е пропорционално на заряда вътре в нея. Ако увеличите радиуса на една сфера, нейната площ се увеличава като квадрат на радиуса. Продуктът на средния нормален компонент на електрическото поле и тази площ все още трябва да бъде равен на вътрешния заряд, така че полето трябва да намалява като квадрат на разстоянието; така се получава полето на "обратните квадрати".

Ако вземем произволна крива в пространството и измерим циркулацията на електрическото поле по тази крива, тогава се оказва, че в общия случай тя не е равна на нула (въпреки че това е случаят в полето на Кулон). Вместо това, вторият закон важи за електричеството, заявявайки това

И накрая, формулирането на законите на електромагнитното поле ще бъде завършено, ако напишем две съответни уравнения за магнитното поле B:

И за повърхността С, ограничена крива ОТ:

Константата c 2, която се появява в уравнение (1.9), е квадрат на скоростта на светлината. Появата му е оправдана от факта, че магнетизмът по същество е релативистично проявление на електричеството. И константата ε 0 беше зададена, за да възникнат обичайните единици за силата на електрическия ток.

Уравнения (1.6) - (1.9), както и уравнение (1.1) - това са всички закони на електродинамиката. Както си спомняте, законите на Нютон бяха много лесни за писане, но много сложни следствия последваха от тях, така че отне много време, за да ги изучим всички. Законите на електромагнетизма са несравнимо по-трудни за писане и трябва да очакваме последствията от тях да бъдат много по-сложни и сега ще трябва да ги разбираме много дълго време.

Можем да илюстрираме някои от законите на електродинамиката с поредица от прости експерименти, които могат да ни покажат поне качествено връзката между електрическите и магнитните полета. Запознавате се с първия член в уравнение (1.1), като сресвате косата си, така че няма да говорим за него. Вторият член в уравнение (1.1) може да бъде демонстриран чрез преминаване на ток през жица, окачена върху магнитна лента, както е показано на фиг. 1.6. Когато токът е включен, жицата се движи поради факта, че върху нея действа сила F = qvXB. Когато през проводника протича ток, зарядите вътре в него се движат, тоест имат скорост v и върху тях действа магнитното поле на магнита, в резултат на което проводникът се отдалечава.

Когато жицата се избута наляво, може да се очаква самият магнит да изпита натиск надясно. (В противен случай цялото това устройство може да бъде монтирано на платформа и да получи реактивна система, в която импулсът няма да бъде запазен!) Въпреки че силата е твърде малка, за да забележи движението на магнитна пръчка, движението на по-чувствително устройство, да речем стрелка на компас, е доста забележима.

Как токът в жицата тласка магнита? Токът, протичащ през проводника, създава собствено магнитно поле около него, което действа върху магнита. В съответствие с последния член в уравнение (1.9), токът трябва да доведе до окркулациивектор B; в нашия случай линиите на полето B са затворени около проводника, както е показано на фиг. 1.7. Именно това поле B е отговорно за силата, действаща върху магнита.

Уравнение (1.9) ни казва, че за дадено количество ток, протичащ през проводника, циркулацията на полето B е една и съща за всякаквикрива около жицата. Тези криви (кръгове, например), които лежат далеч от жицата, имат по-голяма дължина, така че допирателната компонента B трябва да намалее. Можете да видите, че B трябва да се очаква да намалява линейно с разстоянието от дълъг прав проводник.

Казахме, че токът, протичащ през проводника, образува около него магнитно поле и че ако има магнитно поле, то действа с известна сила върху проводника, през който протича токът. Така че, трябва да се мисли, че ако магнитно поле е създадено от ток, протичащ в една жица, тогава то ще действа с известна сила върху другата жица, през която също протича токът. Това може да се покаже с помощта на два свободно окачени проводника (фиг. 1.8). При еднаква посока на токовете жиците се привличат, а при противоположни се отблъскват.

Накратко, електрическите токове, подобно на магнитите, създават магнитни полета. Но тогава какво е магнит? Тъй като магнитните полета се създават от движещи се заряди, не може ли да се окаже, че магнитното поле, създадено от парче желязо, всъщност е резултат от действието на токове? Явно е така. В нашите експерименти е възможно да се замени магнитната пръчка с намотка от навит проводник, както е показано на фиг. 1.9. Когато токът преминава през бобината (както и през прав проводник над нея), се наблюдава абсолютно същото движение на проводника, както преди, когато на мястото на бобината е имало магнит. Всичко изглежда така, сякаш ток циркулира непрекъснато вътре в парче желязо. Всъщност свойствата на магнитите могат да се разбират като непрекъснат ток в железните атоми. Силата, действаща върху магнита на фиг. 1.7 се обяснява с втория член в уравнение (1.1).

Откъде идват тези течения? Един източник е движението на електрони в атомни орбити. При желязото това не е така, но при някои материали произходът на магнетизма е именно такъв. Освен че се върти около ядрото на атома, електронът се върти и около собствената си ос (нещо подобно на въртенето на Земята); именно от това въртене възниква ток, който създава магнитно поле от желязо. (Казахме „нещо като въртенето на Земята“, защото всъщност материята в квантовата механика е толкова дълбока, че не се вписва добре в класическите концепции.) В повечето вещества някои електрони се въртят в една посока, други в друго, така че магнетизмът изчезва, а в желязото (по мистериозна причина, която ще обсъдим по-късно) много електрони се въртят така, че осите им да сочат в една и съща посока и това е източникът на магнетизъм.

Тъй като полетата на магнитите се генерират от токове, няма нужда да се вмъкват допълнителни членове в уравнения (1.8) и (1.9), които отчитат съществуването на магнити. Тези уравнения са около всичкотокове, включително кръгови токове от въртящи се електрони, и законът се оказва правилен. Трябва също да се отбележи, че според уравнение (1.8) няма магнитни заряди, подобни на електрическите заряди от дясната страна на уравнение (1.6). Те никога не са били открити.

Първият член от дясната страна на уравнение (1.9) е открит теоретично от Максуел; той е много важен. Той казва промяна електрическиполетата причиняват магнитни явления. Всъщност без този термин уравнението би загубило значението си, защото без него токовете в отворените вериги биха изчезнали. Но всъщност такива течения съществуват; следният пример говори за това. Представете си кондензатор, съставен от две плоски пластини. Той се зарежда от ток, протичащ в една от плочите и изтичащ от другата, както е показано на фиг. 1.10. Начертайте крива около един от проводниците ОТи дръпнете върху него повърхност (повърхност S 1), която ще пресече жицата. В съответствие с уравнение (1.9), циркулацията на полето B по кривата ОТсе дава от количеството ток в проводника (умножено по от 2).Но какво се случва, ако дръпнем кривата другповърхност С 2 под формата на чаша, чието дъно се намира между плочите на кондензатора и не докосва проводника? През такава повърхност, разбира се, не преминава ток. Но една проста промяна в позицията и формата на въображаема повърхност не трябва да променя реалното магнитно поле! Циркулацията на поле B трябва да остане същата. Наистина, първият член от дясната страна на уравнение (1.9) се комбинира с втория член по такъв начин, че и за двете повърхности S1 и S 2 се получава същия ефект. За С 2 циркулацията на вектора B се изразява чрез степента на промяна в потока на вектора E от една плоча към друга. И се оказва, че промяната в E е свързана с тока, така че уравнението (1.9) е изпълнено. Максуел видя необходимостта от това и беше първият, който написа пълното уравнение.

С устройството, показано на фиг. 1.6 може да се демонстрира друг закон на електромагнетизма. Изключете краищата на висящия проводник от батерията и ги прикрепете към галванометър - устройство, което записва преминаването на ток през проводника. Стои само в полето на магнит люлкапроводник, тъй като токът веднага ще тече през него. Това е ново следствие от уравнение (1.1): електроните в жицата ще почувстват действието на силата F=qv X B. Сега скоростта им е насочена настрани, защото те се отклоняват заедно с жицата. Това v, заедно с вертикално насоченото поле B на магнита, води до сила, действаща върху електроните заеднопроводници и електроните се изпращат към галванометъра.

Да предположим обаче, че оставим жицата сама и започнем да движим магнита. Смятаме, че не би трябвало да има разлика, защото относителното движение е същото и токът наистина протича през галванометъра. Но как магнитното поле действа върху зарядите в покой? В съответствие с уравнение (1.1) трябва да възникне електрическо поле. Движещ се магнит трябва да създаде електрическо поле. На въпроса как се случва това се отговаря количествено от уравнение (1.7). Това уравнение описва много практически много важни явления, възникващи в електрическите генератори и трансформатори.

Най-забележителното следствие от нашите уравнения е, че чрез комбиниране на уравнения (1.7) и (1.9) може да се разбере защо електромагнитните явления се разпространяват на големи разстояния. Причината за това, грубо казано, е нещо подобно: да предположим, че някъде има магнитно поле, което се увеличава по магнитуд, да речем, защото ток внезапно преминава през жицата. Тогава от уравнение (1.7) следва, че трябва да има циркулация на електрическото поле. Когато електрическото поле започне постепенно да се увеличава, за да възникне циркулация, тогава, съгласно уравнение (1.9), трябва да се появи и магнитна циркулация. Но възходът товамагнитното поле ще създаде нова циркулация на електрическото поле и т.н. По този начин полетата се разпространяват в пространството, като не изискват нито заряди, нито токове другаде освен източника на полетата. Именно по този начин ние вижвзаимно! Всичко това се крие в уравненията на електромагнитното поле.

Глава 1

ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗЪМ

§ 1. Електрични сили

§2. Електрически и магнитни полета

§3. Характеристики на векторните полета

§ 4. Закони на електромагнетизма

§ 5. Какво е това - "полета"?

§6. Електромагнетизмът в науката и технологиите

повторете:гл. 12 (брой 1) "Характеристики на мощността"

§ 1. Електрични сили

Помислете за сила, която, подобно на гравитацията, варира обратно пропорционално на квадрата на разстоянието, но само в милиони милиарди милиарди милиардипъти по-силен. И който се различава в още едно. Нека има два вида "субстанция", която може да се нарече положителна и отрицателна. Нека едни и същи разновидности се отблъскват, а различните се привличат, за разлика от гравитацията, при която има само привличане. Какво ще стане тогава?

Всичко положително ще бъде отблъснато със страшна сила и разпръснато в различни посоки. Всичко негативно също. Но нещо съвсем различно ще се случи, ако положителното и отрицателното се смесят поравно. Тогава те ще бъдат привлечени една към друга с голяма сила и в резултат на това тези невероятни сили почти напълно ще се балансират, образувайки плътни „финозърнести“ смеси от положително и отрицателно; между две купчини такива смеси практически няма да има привличане или отблъскване.

Има такава сила: това е електрическа сила. И цялата материя е смес от положителни протони и отрицателни електрони, привличащи и отблъскващи се с невероятна сила. Балансът между тях обаче е толкова перфектен, че когато стоиш близо до някого, не усещаш никакво действие на тази сила. И дори малко да се наруши балансът, веднага ще го усетите. Ако имаше само 1% повече електрони във вашето тяло или в тялото на вашия съсед (стоящ на една ръка разстояние от вас), отколкото протони, тогава вашата отблъскваща сила би била невъобразимо голяма. Колко голям? Достатъчно за издигане на небостъргач? Повече ▼! Достатъчно, за да издигнете връх Еверест? Повече ▼! Отблъскващата сила би била достатъчна, за да повдигне "тежест", равна на теглото на нашата Земя!

Тъй като такива огромни сили в тези фини смеси са толкова съвършено балансирани, не е трудно да се разбере, че едно вещество, което се стреми да поддържа своите положителни и отрицателни заряди в най-фин баланс, трябва да има голяма твърдост и сила. Върхът на един небостъргач, да речем, се движи само няколко метра при пориви на вятъра, защото електрическите сили държат всеки електрон и всеки протон повече или по-малко на място. От друга страна, ако се разглежда достатъчно малко количество материя, така че да има само няколко атома в него, тогава не е задължително да има равен брой положителни и отрицателни заряди и може да се появят големи остатъчни електрически сили. Дори ако броят на тези и другите заряди е еднакъв, значителна електрическа сила все още може да действа между съседни области. Тъй като силите, действащи между отделните заряди, варират обратно пропорционално на квадратите на разстоянията между тях и може да се окаже, че отрицателните заряди на една част от веществото са по-близо до положителните заряди (на другата част), отколкото до отрицателните. нечий. Тогава силите на привличане ще надвишат силите на отблъскване и в резултат на това ще има привличане между двете части на веществото, в което няма излишен заряд. Силата, която държи атомите заедно, и химичните сили, които държат молекулите заедно, са всички електрически сили, действащи там, където броят на зарядите не е еднакъв или където празнините между тях са малки.

Знаете, разбира се, че атомът има положителни протони в ядрото и електрони извън ядрото. Може да попитате: „Ако тези електрически сили са толкова големи, тогава защо протоните и електроните не се припокриват? Ако искат да създадат близка компания, защо да не се сближат още повече? Отговорът е свързан с квантовите ефекти. Ако се опитаме да затворим нашите електрони в малък обем около протона, тогава, според принципа на несигурността, те трябва да имат RMS импулс, колкото по-голям е, толкова повече ги ограничаваме. Именно това движение (изисквано от законите на квантовата механика) пречи на електрическото привличане да сближи още повече зарядите.

Тук възниква друг въпрос: „Какво държи ядрото заедно?“ В ядрото има няколко протона и всички те са положително заредени. Защо не отлитат? Оказва се, че в ядрото освен електрични действат и неелектрични сили, т.нар. ядрен.Тези сили са по-мощни от електрическите сили и са способни, въпреки електрическото отблъскване,

държат протоните заедно. Действието на ядрените сили обаче не се простира далеч; то пада много по-бързо от 1/r ​​2 . И това води до важен резултат. Ако в ядрото има твърде много протони, тогава ядрото става твърде голямо и вече не може да се задържи. Пример е уранът с неговите 92 протона. Ядрените сили действат основно между протон (или неутрон) и неговия най-близък съсед, докато електрическите сили действат на големи разстояния и карат всеки протон в ядрото да бъде отблъснат от всички останали. Колкото повече протони има в ядрото, толкова по-силно е електрическото отблъскване, докато (подобно на урана) равновесието стане толкова несигурно, че не струва почти нищо за ядрото да излети от ефекта на електрическото отблъскване. Струва си да го "бутнете" малко (например, като изпратите бавен неутрон вътре) - и той се разпада на две, на две положително заредени части, които се разлитат в резултат на електрическо отблъскване. Енергията, която се отделя в този случай е енергията на атомната бомба. Обикновено се нарича "ядрена" енергия, въпреки че всъщност е "електрическа" енергия, която се освобождава веднага щом електрическите сили преодолеят ядрените сили на привличане.

И накрая, някой може да попита как един отрицателно зареден електрон се държи заедно (в края на краищата в него няма ядрени сили)? Ако целият електрон е от един и същи вид материя, тогава всяка негова част трябва да отблъсне останалите. Тогава защо не се разпръснат в различни посоки? Наистина ли един електрон има "части"? Може би трябва да разглеждаме електрона просто като точка и да кажем, че електрическите сили действат само между различноточкови заряди, така че електронът да не действа върху себе си? Може би. Единственото нещо, което може да се каже сега е, че въпросът за това как електронът се държи заедно е причинил много трудности в опитите да се създаде пълна теория за електромагнетизма. И на този въпрос не получихме отговор. Ще го обсъдим малко по-късно.

Както видяхме, се надяваме, че комбинацията от електрически сили и квантово-механични ефекти ще определи структурата на големи количества материя и оттам техните свойства. Някои материали са твърди, други са меки. Някои са електрически „проводници“, защото техните електрони са свободни да се движат; други са "изолатори", всеки от техните електрони е свързан със собствения си атом. По-късно ще разберем откъде идват такива свойства, но този въпрос е много сложен, така че първо ще разгледаме електрическите сили в най-простите ситуации. Нека започнем с изучаване само на законите на електричеството, включително тук и на магнетизма, тъй като и двете наистина са явления от едно и също естество.

Казахме, че електрическите сили, подобно на гравитационните сили, намаляват обратно пропорционално на квадрата на разстоянието между зарядите. Тази връзка се нарича закон на Кулон. Този закон обаче престава да важи точно ако зарядите се движат. Електрическите сили също зависят по сложен начин от движението на зарядите. Една от частите на силата, действаща между движещи се заряди, наричаме магнитенна сила. Всъщност това е само една от проявите на електрическо действие. Ето защо говорим за "електромагнетизъм".

Има един важен общ принцип, който прави сравнително лесно изучаването на електромагнитните сили. Експериментално установяваме, че силата, действаща върху отделен заряд (независимо колко заряда има или как се движат) зависи само от позицията на този индивидуален заряд, от неговата скорост и големина. Силата F, действаща върху заряда q ,

движейки се със скорост v, можем да го запишем като:

тук Е- електрическо полена мястото на заряда, а Б - магнитно поле.Съществено е, че електрическите сили, действащи от всички други заряди на Вселената, се сумират и дават точно тези два вектора. Техните значения зависят от къдетоима такса и може да се промени с време.Ако заменим този заряд с друг, тогава силата, действаща върху новия заряд, се променя точно пропорционално на големината на заряда, освен ако всички други заряди в света не променят своето движение или позиция. (В реални условия, разбира се, всеки заряд действа върху всички други заряди в съседство и може да ги накара да се движат, така че понякога, когато даден заряд се замени с друг, полетата можепромяна.)

От материала, представен в първия том, знаем как да определим движението на частица, ако силата, действаща върху нея, е известна. Уравнение (1.1), комбинирано с уравнението на движението, дава

Така че, ако E и B са известни, тогава може да се определи движението на зарядите. Остава само да разберете как се получават E и B.

Един от най-важните принципи, който опростява извличането на стойностите на полето, е следният. Нека определен брой заряди, движещи се по някакъв начин, създават поле E 1 , а друг набор от заряди - поле E 2 . Ако и двата комплекта заряди действат едновременно (запазвайки своите позиции и движения същите, каквито са имали, когато се разглеждат поотделно), тогава полученото поле е точно сумата

E \u003d E 1 + E 2. (1.3)

Този факт се нарича принцип на наслагванеполета (или принцип на суперпозиция).Важи и за магнитните полета.

Този принцип означава, че ако знаем закона за образуваните електрически и магнитни полета самотензаряд, движещ се по произволен начин, тогава, следователно, ние знаем всички закони на електродинамиката. Ако искаме да знаем силата, действаща върху заряда НО,трябва само да изчислим големината на полетата E и B, създадени от всеки от зарядите B, C, Dи т.н., и съберете всички тези E и B; така ще намерим полетата, а от тях - силите, действащи върху НО.Ако се окаже, че полето, създадено от един заряд, е просто, тогава това би бил най-елегантният начин да се опишат законите на електродинамиката. Но ние вече описахме този закон (вижте брой 3, глава 28) и, за съжаление, той е доста сложен.

Оказва се, че формата, в която законите на електродинамиката стават прости, съвсем не е тази, която може да се очаква. Тя е нее проста, ако искаме да имаме формула за силата, с която един заряд действа върху друг. Вярно е, че когато зарядите са в покой, законът на силата - законът на Кулон - е прост, но когато зарядите се движат, отношенията се усложняват поради забавяне във времето, влиянието на ускорението и т.н. В резултат на това е по-добре да не се опитвате да изградите електродинамика, използвайки само законите на силите, действащи между зарядите; много по-приемлива е друга гледна точка, при която законите на електродинамиката са по-лесни за управление.

§ 2. Електрически и магнитни полета

На първо място, трябва леко да разширим нашето разбиране за електрическите и магнитните вектори E и B. Ние ги дефинирахме по отношение на силите, действащи върху заряда. Сега възнамеряваме да говорим за електрически и магнитни полета в точка,дори и да няма такса.

Фиг. 1.1. Векторно поле, представено от набор от стрелки, дължината и посоката на които показват големината на векторното поле в точките, от които идват стрелките.

Следователно, ние твърдим, че тъй като силите „действат“ върху заряда, тогава на мястото, където е стоял, „нещо“ остава дори когато зарядът бъде премахнат оттам. Ако заряд, разположен в точка (x, y, z), в момента Tусеща действието на силата F, съгласно уравнение (1.1), тогава свързваме векторите E и B с точка (x, y, z)в космоса. Можем да приемем, че E (x, y, z, t)и Б (x, y, z, t)дават сили, чието действие ще се усети на момента Tзаряд, разположен в (x, y, z), при условие чече поставянето на заряд в тази точка няма да безпокоинито местоположението, нито движението на всички други такси, отговорни за полетата.

Следвайки тази представа, ние се свързваме с всекиточка (x, y, z)пространство, два вектора E и B, способни да се променят във времето. Тогава електрическите и магнитните полета се разглеждат като векторни функцииот x, y, zи T.Тъй като векторът се определя от неговите компоненти, тогава всяко от полетата E (x, y, 2, T)и Б (x, y, z, t)е три математически функции на x, y, zи T.

Именно защото E (или B) може да бъде определено за всяка точка в пространството, то се нарича "поле". Полето е всяка физическа величина, която приема различни стойности в различни точки в пространството. Да кажем, че температурата е поле (скаларно в този случай), което може да бъде написано като T(x, y, z). В допълнение, температурата може също да се променя с времето, тогава казваме, че температурното поле зависи от времето, и пишем T (x, y, z, t).Друг пример за поле е "полето на скоростта" на течаща течност. Записваме скоростта на течността във всяка точка на пространството в момента T v (x, y, z, t).Полето е векторно.

Да се ​​върнем на електромагнитните полета. Въпреки че формулите, по които те се създават от таксите, са сложни, те имат следното важно свойство: връзката между стойностите на полетата в някаква точкаи техните стойности в съседна точкамного просто. Няколко такива отношения (под формата на диференциални уравнения) са достатъчни, за да опишат напълно полетата. Именно в тази форма законите на електродинамиката изглеждат особено прости.

Фиг. 1.2. Векторно поле, представено от линии, допирателни към посоката на векторното поле във всяка точка.

Плътността на линията показва големината на вектора на полето.

Бяха изразходвани много изобретателност, за да се помогне на хората да визуализират поведението на полетата. И най-правилната гледна точка е най-абстрактната: просто трябва да разгледате полетата като математически функции на координатите и времето. Можете също да опитате да получите мислена картина на полето, като начертаете вектор в много точки в пространството, така че всяка от тях да показва силата и посоката на полето в тази точка. Такова представяне е показано на фиг. 1.1. Можете да отидете дори по-далеч: начертайте линии, които във всяка точка ще бъдат допирателни към тези вектори. Те сякаш следват стрелките и запазват посоката на полето. Ако това е направено, тогава информация за дължинивекторите ще бъдат загубени, но могат да бъдат запазени, ако на тези места, където силата на полето е ниска, линиите се изчертават по-рядко, а където е голяма, по-дебели. Нека се съгласим, че брой линии на единица площ,разположени напречно на линиите ще бъдат пропорционални на сила на полето.Това, разбира се, е само приблизително; понякога трябва да добавим нови линии, за да съответстваме на силата на полето. Полето, показано на фиг. 1.1 е представена от силовите линии на фиг. 1.2.

§ 3. Характеристики на векторни полета

Векторните полета имат две важни математически свойства, които ще използваме, за да опишем законите на електричеството от гледна точка на полето. Нека си представим затворена повърхнина и да зададем въпроса следва ли „нещо“ от нея, т.е. има ли полето свойството „изтичане“? Например, за поле на скорост, можем да попитаме дали скоростта винаги е насочена встрани от повърхността или, по-общо, дали повече течност изтича от повърхността (за единица време), отколкото се влива.

Фиг. 1.3. Потокът на векторно поле през повърхност, определен като произведението на средната стойност на перпендикулярния компонент на вектора и площта на тази повърхност.

Общото количество течност, протичаща през повърхността, ще наричаме "поток на скорост" през повърхността за единица време. Потокът през повърхностен елемент е равен на компонента на скоростта, перпендикулярен на елемента, умножен по неговата площ. За произволна затворена повърхност общ потоке равна на средната стойност на нормалния компонент на скоростта (броена навън), умножена по площта на повърхността:

Поток = (среден нормален компонент)·(повърхностна площ).

В случай на електрическо поле, концепция, подобна на източника на течност, може да бъде математически дефинирана; ние също

Фиг. 1.4. Скоростно поле в течност (а).

Представете си тръба с постоянно напречно сечение, положена по произволна затворена крива(б). Ако течността изведнъж замръзне навсякъде, с изключение на тръбататогава течността в тръбата ще започне да циркулира (c).

Фиг. 1.5. Циркулационен векторЕха полета, равни на произведението

средната допирателна компонента на вектора (като се вземе предвид неговия знак

по отношение на посоката на обхода) по дължината на контура.

ние го наричаме поток, но, разбира се, това вече не е поток от някаква течност, защото електрическото поле не може да се счита за скоростта на нещо. Оказва се обаче, че математическата величина, дефинирана като средна нормална компонента на полето, все още има полезна стойност. Тогава говорим за потокът от електричестводефиниран също от уравнение (1.4). И накрая, полезно е да се говори за потока не само през затворена, но и през всяка ограничена повърхност. Както и преди, потокът през такава повърхност се определя като средната нормална компонента на вектора, умножена по площта на повърхността. Тези изображения са илюстрирани на фиг. 1.3. Друго свойство на векторните полета засяга не толкова повърхностите, колкото линиите. Представете си отново полето на скоростта, описващо флуидния поток. Може да се зададе интересен въпрос: течността циркулира ли? Това означава: има ли въртеливо движение по някакъв затворен контур (контур)? Представете си, че незабавно сме замразили течността навсякъде, с изключение на вътрешността на тръба с постоянно напречно сечение, затворена под формата на контур (фиг. 1.4). Извън тръбата течността ще спре, но вътре може да продължи да се движи, ако в нея (в течността) се запази инерцията, тоест ако инерцията, която я задвижва в една посока, е по-голяма от инерцията в обратната посока. Определяме величина, наречена тираж,като скоростта на течността в тръбата, умножена по дължината на тръбата. Отново можем да разширим представите си и да дефинираме „циркулация“ за всяко векторно поле (дори ако там няма нищо движещо се). За всяко векторно поле циркулация по всяка въображаема затворена веригасе определя като средната допирателна компонента на вектора (като се вземе предвид посоката на байпаса), умножена по дължината на контура (фиг. 1.5):

Циркулация = (Среден тангенс компонент) · (Дължина на траверсния път). (1,5)

Виждате, че това определение наистина дава число, пропорционално на скоростта на циркулация в тръба, пробита през бързо замръзнала течност.

Използвайки само тези две концепции - концепцията за поток и концепцията за циркулация - ние сме в състояние да опишем всички закони на електричеството и магнетизма. Може да ви е трудно да разберете ясно значението на законите, но те ще ви дадат известна представа как в крайна сметка може да се опише физиката на електромагнитните явления.

§ 4. Закони на електромагнетизма

Първият закон на електромагнетизма описва потока на електрическо поле:

където e 0 е някаква константа (да се чете епсилон нула). Ако няма заряди вътре в повърхността, но има заряди извън нея (дори много близо до нея), тогава все едно средно аритметичнонормалният компонент на E е нула, така че няма поток през повърхността. За да покажем полезността на този тип твърдение, ще докажем, че уравнение (1.6) съвпада със закона на Кулон, само ако вземем предвид, че полето на отделен заряд трябва да бъде сферично симетрично. Начертайте сфера около точков заряд. Тогава средният нормален компонент е точно равен на стойността на E във всяка точка, тъй като полето трябва да е насочено по радиуса и да има еднаква величина във всички точки на сферата. След това нашето правило гласи, че полето на повърхността на сферата, умножено по площта на сферата (т.е. потокът, изтичащ от сферата), е пропорционално на заряда вътре в нея. Ако увеличите радиуса на една сфера, нейната площ се увеличава като квадрат на радиуса. Продуктът на средния нормален компонент на електрическото поле и тази площ все още трябва да бъде равен на вътрешния заряд, така че полето трябва да намалява като квадрат на разстоянието; така се получава полето на "обратните квадрати".

Ако вземем произволна крива в пространството и измерим циркулацията на електрическото поле по тази крива, тогава се оказва, че в общия случай тя не е равна на нула (въпреки че това е случаят в полето на Кулон). Вместо това, вторият закон важи за електричеството, заявявайки това

И накрая, формулирането на законите на електромагнитното поле ще бъде завършено, ако напишем две съответни уравнения за магнитното поле B:

И за повърхността С,ограничена крива ОТ:

Константата c 2, която се появява в уравнение (1.9), е квадрат на скоростта на светлината. Появата му е оправдана от факта, че магнетизмът по същество е релативистично проявление на електричеството. И константата e o беше зададена, за да възникнат обичайните единици за силата на електрическия ток.

Уравнения (1.6) - (1.9), както и уравнение (1.1) - това са всички закони на електродинамиката.

Както си спомняте, законите на Нютон бяха много лесни за писане, но много сложни следствия последваха от тях, така че отне много време, за да ги изучим всички. Законите на електромагнетизма са несравнимо по-трудни за писане и трябва да очакваме последствията от тях да бъдат много по-сложни и сега ще трябва да ги разбираме много дълго време.

Можем да илюстрираме някои от законите на електродинамиката с поредица от прости експерименти, които могат да ни покажат поне качествено връзката между електрическите и магнитните полета. Запознавате се с първия член в уравнение (1.1), като сресвате косата си, така че няма да говорим за него. Вторият член в уравнение (1.1) може да бъде демонстриран чрез преминаване на ток през жица, окачена върху магнитна лента, както е показано на фиг. 1.6. Когато токът е включен, проводникът се движи поради факта, че върху него действа сила F = qvXB. Когато през проводника протича ток, зарядите вътре в него се движат, тоест имат скорост v и върху тях действа магнитното поле на магнита, в резултат на което проводникът се отдалечава.

Когато жицата се избута наляво, може да се очаква самият магнит да изпита натиск надясно. (В противен случай цялото това устройство може да бъде монтирано на платформа и да получи реактивна система, в която импулсът няма да бъде запазен!) Въпреки че силата е твърде малка, за да забележи движението на магнитна пръчка, движението на по-чувствително устройство, да речем стрелка на компас, е доста забележима.

Как токът в жицата тласка магнита? Токът, протичащ през проводника, създава собствено магнитно поле около него, което действа върху магнита. В съответствие с последния член в уравнение (1.9), токът трябва да доведе до тиражвектор B; в нашия случай линиите на полето B са затворени около проводника, както е показано на фиг. 1.7. Именно това поле B е отговорно за силата, действаща върху магнита.

Фиг.1.6. Магнитна пръчка, която създава поле в близост до жицата AT.

Когато токът тече през проводника, проводникът се измества поради силата F = q vxb.

Уравнение (1.9) ни казва, че за дадено количество ток, протичащ през проводника, циркулацията на полето B е една и съща за всякаквикрива около жицата. Тези криви (кръгове, например), които лежат далеч от жицата, имат по-голяма дължина, така че допирателната компонента B трябва да намалее. Можете да видите, че B трябва да се очаква да намалява линейно с разстоянието от дълъг прав проводник.

Казахме, че токът, протичащ през проводника, образува около него магнитно поле и че ако има магнитно поле, то действа с известна сила върху проводника, през който протича токът.

Фиг.1.7. Магнитното поле на тока, протичащ през жицата, действа върху магнита с известна сила.

Фиг. 1.8. Два проводника по ток

също действат един на друг с определена сила.

Така че, трябва да се мисли, че ако магнитно поле е създадено от ток, протичащ в една жица, тогава то ще действа с известна сила върху другата жица, през която също протича токът. Това може да се покаже с помощта на два свободно окачени проводника (фиг. 1.8). При еднаква посока на токовете жиците се привличат, а при противоположни се отблъскват.

Накратко, електрическите токове, подобно на магнитите, създават магнитни полета. Но тогава какво е магнит? Тъй като магнитните полета се създават от движещи се заряди, не може ли да се окаже, че магнитното поле, създадено от парче желязо, всъщност е резултат от действието на токове? Явно е така. В нашите експерименти е възможно да се замени магнитната пръчка с намотка от навит проводник, както е показано на фиг. 1.9. Когато токът преминава през бобината (както и през прав проводник над нея), се наблюдава абсолютно същото движение на проводника, както преди, когато на мястото на бобината е имало магнит. Всичко изглежда така, сякаш ток циркулира непрекъснато вътре в парче желязо. Всъщност свойствата на магнитите могат да се разбират като непрекъснат ток в железните атоми. Силата, действаща върху магнита на фиг. 1.7 се обяснява с втория член в уравнение (1.1).

Откъде идват тези течения? Един източник е движението на електрони в атомни орбити. При желязото това не е така, но при някои материали произходът на магнетизма е именно такъв. Освен че се върти около ядрото на атома, електронът се върти и около собствената си ос (нещо подобно на въртенето на Земята); именно от това въртене възниква ток, който създава магнитно поле от желязо. (Казахме „нещо като въртенето на Земята“, защото всъщност материята в квантовата механика е толкова дълбока, че не се вписва добре в класическите концепции.) В повечето вещества някои електрони се въртят в една посока, а други в другият, така че магнетизмът изчезва и в желязото (по мистериозна причина, която ще обсъдим по-късно) много електрони се въртят така, че осите им да сочат в една и съща посока и това е източникът на магнетизъм.

Тъй като полетата на магнитите се генерират от токове, няма нужда да се вмъкват допълнителни членове в уравнения (1.8) и (1.9), които отчитат съществуването на магнити. Тези уравнения са около всичкотокове, включително кръгови токове от въртящи се електрони, и законът се оказва правилен. Трябва също да се отбележи, че според уравнение (1.8) няма магнитни заряди, подобни на електрическите заряди от дясната страна на уравнение (1.6). Те никога не са били открити.

Първият член от дясната страна на уравнение (1.9) е открит теоретично от Максуел; той е много важен. Той казва промяна електрическиполетата причиняват магнитни явления. Всъщност без този термин уравнението би загубило значението си, защото без него токовете в отворените вериги биха изчезнали. Но всъщност такива течения съществуват; следният пример говори за това. Представете си кондензатор, съставен от две плоски пластини.

Фиг. 1.9. Магнитната пръчка, показана на фиг. 1.6

може да бъде заменен с намотка, която тече

Силата все още ще действа върху жицата.

Фиг. 1.10. Циркулацията на полето B по кривата C се определя или от тока, протичащ през повърхността S 1 или чрез скоростта на промяна на потока, полето E през повърхността S 2 .

Той се зарежда от ток, протичащ в една от плочите и изтичащ от другата, както е показано на фиг. 1.10. Начертайте крива около един от проводниците ОТи опънете повърхност върху нея (повърхност С 1 , който пресича жицата. В съответствие с уравнение (1.9), циркулацията на полето B по кривата ОТсе дава от количеството ток в проводника (умножено по с 2 ). Но какво се случва, ако дръпнем кривата другповърхност S 2 под формата на чаша, дъното на която е разположено между плочите на кондензатора и не докосва проводника? През такава повърхност, разбира се, не преминава ток. Но една проста промяна в позицията и формата на въображаема повърхност не трябва да променя реалното магнитно поле! Циркулацията на поле B трябва да остане същата. Наистина, първият член от дясната страна на уравнение (1.9) се комбинира с втория член по такъв начин, че същият ефект възниква и за двете повърхности S 1 и S 2 . За С 2 циркулацията на вектора B се изразява чрез степента на промяна в потока на вектора E от една плоча към друга. И се оказва, че промяната в E е свързана с тока, така че уравнението (1.9) е изпълнено. Максуел видя необходимостта от това и беше първият, който написа пълното уравнение.

С устройството, показано на фиг. 1.6 може да се демонстрира друг закон на електромагнетизма. Изключете краищата на висящия проводник от батерията и ги прикрепете към галванометър - устройство, което записва преминаването на ток през проводника. Стои само в полето на магнит люлкапроводник, тъй като токът веднага ще тече през него. Това е ново следствие от уравнение (1.1): електроните в жицата ще почувстват действието на силата F=qvXB. Скоростта им вече е насочена встрани, защото се отклоняват заедно с жицата. Това v, заедно с вертикално насоченото поле B на магнита, води до сила, действаща върху електроните заеднопроводници и електроните се изпращат към галванометъра.

Да предположим обаче, че оставим жицата сама и започнем да движим магнита. Смятаме, че не би трябвало да има разлика, защото относителното движение е същото и токът наистина протича през галванометъра. Но как магнитното поле действа върху зарядите в покой? В съответствие с уравнение (1.1) трябва да възникне електрическо поле. Движещ се магнит трябва да създаде електрическо поле. На въпроса как се случва това се отговаря количествено чрез уравнение (1.7). Това уравнение описва много практически много важни явления, възникващи в електрическите генератори и трансформатори.

Най-забележителното следствие от нашите уравнения е, че чрез комбиниране на уравнения (1.7) и (1.9) може да се разбере защо електромагнитните явления се разпространяват на големи разстояния. Причината за това, грубо казано, е нещо подобно: да предположим, че някъде има магнитно поле, което се увеличава по магнитуд, да речем, защото ток внезапно преминава през жицата. Тогава от уравнение (1.7) следва, че трябва да има циркулация на електрическото поле. Когато електрическото поле започне постепенно да се увеличава, за да възникне циркулация, тогава, съгласно уравнение (1.9), трябва да се появи и магнитна циркулация. Но възходът товамагнитното поле ще създаде нова циркулация на електрическото поле и т.н. По този начин полетата се разпространяват в пространството, като не изискват нито заряди, нито токове другаде освен източника на полетата. Именно по този начин ние вижвзаимно! Всичко това се крие в уравненията на електромагнитното поле.

§ 5. Какво е това - "полета"?

Нека сега направим няколко забележки относно начина, по който приехме този въпрос. Може да кажете: „Всички тези потоци и циркулации са твърде абстрактни. Нека във всяка точка на пространството има електрическо поле, освен това има същите тези "закони". Но какво има всъщностслучва ли се? Защо не можете да обясните всичко това, да речем, с нещо, каквото и да е то, протичащо между зарядите?" Всичко зависи от вашите предразсъдъци. Много физици често казват, че директното действие през празнотата, през нищото, е немислимо. (Как могат да нарекат една идея немислима, когато вече е измислена?) Те казват: „Вижте, единствените сили, които знаем, са прякото действие на една част от материята върху друга. Невъзможно е да има сила без нещо, което да я предава. Но какво всъщност се случва, когато изучаваме „директното действие“ на едно парче материя върху друго? Откриваме, че първият от тях изобщо не „почива“ върху втория; те са леко раздалечени и между тях има електрически сили, действащи в малък мащаб. С други думи, откриваме, че ще обясним т. нар. "действие чрез пряк контакт" - с помощта на картина на електрически сили. Разбира се, неразумно е да се опитваме да спорим, че електрическата сила трябва да изглежда точно като старите обичайни мускулни бутане-дърпане, когато се оказва, че всичките ни опити да дърпаме или бутаме водят до електрически сили! Единственият разумен въпрос е да се запитаме по какъв начин да разгледаме електрическите ефекти най-удобно.Някои предпочитат да ги представят като взаимодействие на заряди от разстояние и използват сложен закон. Други харесват лей линиите. Те ги рисуват през цялото време и им се струва, че писането на различни Е и Б е твърде абстрактно. Но линиите на полето са просто груб начин за описване на поле и е много трудно да се формулират строги, количествени закони директно по отношение на линиите на полето. Освен това концепцията за силовите линии не съдържа най-дълбокия от принципите на електродинамиката - принципа на суперпозицията. Дори и да знаем как изглеждат силовите линии на един комплект заряди, а след това на друг комплект, пак няма да получим представа за картината на силовите линии, когато и двата комплекта заряди действат заедно. И от математическа гледна точка налагането е лесно да се направи, просто трябва да добавите два вектора. Силовите линии имат своите предимства, те дават ясна картина, но имат и своите недостатъци. Методът на разсъждение, базиран на концепцията за директно взаимодействие (взаимодействие на къси разстояния), също има големи предимства, когато става въпрос за електрически заряди в покой, но има и големи недостатъци, когато се работи с бързо движение на заряди.

Най-добре е да използвате абстрактното представяне на полето. Жалко е, разбира се, че е абстрактно, но нищо не може да се направи. Опитите да се представи електрическото поле като движение на някакъв вид зъбни колела или с помощта на силови линии, или като напрежения в някои материали, изискваха повече усилия от физиците, отколкото биха били необходими, за да получат просто правилните отговори на проблемите на електродинамиката. Интересното е, че правилните уравнения за поведението на светлината в кристалите са изведени от МакКълох през 1843 г. Но всички му казаха: „Извинете ме, защото няма нито един реален материал, чиито механични свойства биха могли да задоволят тези уравнения, и тъй като светлината е вибрации която трябва да се проведе в нещодосега не можем да повярваме на тези абстрактни уравнения. Ако неговите съвременници не са имали това пристрастие, те биха повярвали в правилните уравнения за поведението на светлината в кристалите много по-рано, отколкото всъщност се е случило.

Що се отнася до магнитните полета, може да се направи следната забележка. Да предположим, че най-накрая сте успели да нарисувате картина на магнитното поле с няколко линии или няколко зъбни колела, търкалящи се в пространството. След това ще се опитате да обясните какво се случва с два заряда, движещи се в пространството успоредно един на друг и с еднаква скорост. Тъй като се движат, те се държат като два тока и имат свързано магнитно поле (като токовете в проводниците на фиг. 1.8). Но наблюдател, който се втурва заедно с тези два заряда, ще ги сметне за неподвижни и ще каже това неняма магнитно поле. И „предавките“, и „линиите“ изчезват, когато се състезавате близо до обект! Всичко, което сте постигнали, е измислено новпроблем. Къде могат да отидат тези зъбни колела?! Ако сте начертали силови линии, ще имате същото безпокойство. Не само че е невъзможно да се определи дали тези линии се движат със зарядите или не, но като цяло те могат напълно да изчезнат в някаква координатна система.

Бихме искали също така да подчертаем, че явлението магнетизъм всъщност е чисто релативистичен ефект. В току-що разгледания случай на два заряда, движещи се успоредно един на друг, би могло да се очаква, че ще е необходимо да се направят релативистични корекции на тяхното движение на реда v 2 /° С 2 . Тези корекции трябва да съответстват на магнитната сила. Но какво да кажем за силата на взаимодействие между два проводника според нашия опит (фиг. 1.8)? Все пак има магнитна сила всичкодействаща сила. Това наистина не изглежда като "релативистична корекция". Освен това, ако оцените скоростите на електроните в жицата (можете да го направите сами), ще получите, че средната им скорост по жицата е около 0,01 см/сек.Така че v 2 /c 2 е около 10 -2 5 . Напълно пренебрежима "корекция". Но не! Въпреки че в този случай магнитната сила е 10 -25 от „нормалната“ електрическа сила, действаща между движещи се електрони, не забравяйте, че „нормалните“ електрически сили са изчезнали в резултат на почти перфектен баланс поради факта, че броят на протоните и електроните в жиците са еднакви. Този баланс е много по-точен от 1/10 2 5 и този малък релативистичен член, който наричаме магнитна сила, е единственият оставащ член. Става доминираща.

Почти пълното взаимно унищожаване на електрическите ефекти позволи на физиците да изучават релативистични ефекти (т.е. магнетизъм) и да открият правилните уравнения (с точност v 2 /c 2), без дори да знаят какво се случва в тях. И поради тази причина, след откриването на принципа на относителността, законите на електромагнетизма не трябваше да бъдат променяни. За разлика от механиката, те вече бяха правилни до v 2 /c 2 .

§ 6. Електромагнетизмът в науката и технологиите

В заключение бих искал да завърша тази глава със следната история. Сред многото явления, изучавани от древните гърци, имаше два много странни. Първо, протрито парче кехлибар можеше да повдигне малки парчета папирус, и второ, близо до град Магнезия имаше невероятни камъни, които привличаха желязо. Странно е да се мисли, че това са били единствените явления, известни на гърците, в които са се проявили електричеството и магнетизмът. А защо само това им е било известно, се обяснява преди всичко с баснословната точност, с която се балансират зарядите в телата (за което вече споменахме). Учените, живели в по-късни времена, откриват нови явления един след друг, в които се изразяват някои аспекти на същите ефекти, свързани с кехлибар и с магнитен камък. Сега ни е ясно, че както феноменът на химичното взаимодействие, така и в крайна сметка самият живот трябва да бъдат обяснени с помощта на понятията на електромагнетизма.

И с развитието на разбирането на темата за електромагнетизма се появиха такива технически възможности, за които древните не можеха дори да мечтаят: стана възможно да изпращате сигнали по телеграфа на големи разстояния, да говорите с човек, който е на много километри от вас, без помощта на всякакви комуникационни линии, включително огромни енергийни системи - големи водни турбини, свързани с много стотици километри жични линии с друга машина, която се задвижва от един работник с просто завъртане на колелото; много хиляди разклоняващи се жици и десетки хиляди машини на хиляди места задвижват различни механизми във фабрики и апартаменти. Всичко това се върти, движи, работи благодарение на нашите познания за законите на електромагнетизма.

Днес използваме още по-фини ефекти. Гигантските електрически сили могат да бъдат направени много прецизни, контролирани и използвани по всякакъв начин. Нашите инструменти са толкова чувствителни, че можем да разберем какво прави човек само по начина, по който въздейства на електрони, уловени в тънък метален прът на стотици километри. За да направите това, просто трябва да адаптирате тази клонка като телевизионна антена!

В историята на човечеството (ако я погледнете, да речем, след десет хиляди години), най-значимото събитие на 19 век несъмнено ще бъде откриването на законите на електродинамиката от Максуел. На фона на това важно научно откритие Гражданската война в САЩ през същото десетилетие ще изглежда като малък провинциален инцидент.

* Необходимо е само да се договори изборът на тиражния знак.