Голяма част от физиката понякога остава неразбираема. И не винаги човек просто е прочел малко по тази тема. Понякога материалът е даден по такъв начин, че е просто невъзможно човек, който не е запознат с основите на физиката, да го разбере. Един доста интересен раздел, който хората не винаги разбират от първия път и са в състояние да разберат, са периодичните колебания. Преди да обясним теорията на периодичните трептения, нека поговорим малко за историята на откриването на това явление.

История

Теоретичните основи на периодичните колебания са били известни в древния свят. Хората видяха как вълните се движат равномерно, как се въртят колелата, преминавайки през една и съща точка след определен период от време. Именно от тези на пръв поглед прости явления произлиза концепцията за трептенията.

Първите доказателства за описанието на трептенията не са запазени, но със сигурност се знае, че един от най-често срещаните им видове (а именно електромагнитни) е теоретично предсказан от Максуел през 1862 г. След 20 години теорията му се потвърждава. След това той провежда серия от експерименти, доказващи съществуването на електромагнитни вълни и наличието на определени свойства, които са уникални за тях. Както се оказа, светлината също е електромагнитна вълна и се подчинява на всички приложими закони. Няколко години преди Херц имаше човек, който демонстрира на научната общност генерирането на електромагнитни вълни, но поради факта, че той не беше толкова силен в теорията, колкото Херц, той не можа да докаже, че успехът на експеримента е обяснява се именно с трептения.

Малко се отклонихме от темата. В следващия раздел ще разгледаме основните примери за периодични трептения, които можем да срещнем в ежедневието и в природата.

Видове

Тези явления се случват навсякъде и през цялото време. И освен вече цитираните като пример вълни и въртене на колелата, можем да забележим периодични колебания в нашето тяло: контракции на сърцето, движение на белите дробове и т.н. Ако увеличите мащаба и преминете към по-големи обекти от нашите органи, можете да видите колебания в такава наука като биологията.

Пример би бил периодични колебания в броя на популациите. Какъв е смисълът на това явление? Във всяка популация винаги има увеличение, след това намаление. И това се дължи на различни фактори. Поради ограниченото пространство и много други фактори популацията не може да расте безкрайно, следователно с помощта на естествени механизми природата се е научила да намалява броя. В същото време се наблюдават периодични колебания в броя. Същото се случва и с човешкото общество.

Сега нека обсъдим теорията на тази концепция и да анализираме няколко формули, свързани с такава концепция като периодични трептения.

Теория

Периодичните трептения са много интересна тема. Но, както във всеки друг, колкото по-дълбоко се гмуркате - толкова по-неразбираемо, ново и сложно. В тази статия няма да се задълбочаваме, а само накратко ще опишем основните свойства на трептенията.

Основните характеристики на периодичните трептения са периодът и честотата показват колко време е необходимо на вълната да се върне в първоначалното си положение. Всъщност това е времето, необходимо на една вълна, за да измине разстоянието между съседните й гребени. Има още една стойност, тясно свързана с предишната. Това е честотата. Честотата е обратна на периода и има следното физическо значение: това е броят на вълновите гребени, които са преминали през определена област от пространството за единица време. Честота на периодичните трептения , ако се представи в математическа форма, има формулата: v=1/T, където T е периодът на трептене.

Преди да преминем към заключението, нека поговорим малко за това къде се наблюдават периодични колебания и как знанията за тях могат да бъдат полезни в живота.

Приложение

По-горе вече разгледахме видовете периодични трептения. Дори ако се ръководите от списъка на местата, където се срещат, лесно е да разберете, че те ни заобикалят навсякъде. излъчват всички наши електрически уреди. Освен това комуникацията от телефон до телефон или слушането на радио не биха били възможни без тях.

Звуковите вълни също са вибрации. Под въздействието на електрическо напрежение специална мембрана във всеки звуков генератор започва да вибрира, създавайки вълни с определена честота. Следвайки мембраната, въздушните молекули започват да вибрират, които в крайна сметка достигат до ухото ни и се възприемат като звук.

Заключение

Физиката е много интересна наука. И дори ако изглежда, че знаете всичко в него, което може да бъде полезно в ежедневието, все още има нещо, което би било полезно да го разберете по-добре. Надяваме се, че тази статия ви е помогнала да разберете или запомните материала за физиката на вибрациите. Това наистина е много важна тема, практическото приложение на теорията от която днес се среща навсякъде.

Въведение

Изучавайки явлението, ние едновременно се запознаваме със свойствата на обекта и се научаваме как да ги прилагаме в технологиите и в ежедневието. Като пример, нека се обърнем към осцилиращо махало с нажежаема жичка. Всяко явление "обикновено" се забелязва в природата, но може да бъде предсказано теоретично или случайно открито при изучаване на друго. Дори Галилей обърна внимание на вибрациите на полилея в катедралата и „имаше нещо в това махало, което го накара да спре“. Наблюденията обаче имат голям недостатък, те са пасивни. За да се спре зависимостта от природата, е необходимо да се изгради експериментална установка. Сега можем да възпроизведем феномена по всяко време. Но каква е целта на нашите експерименти със същото махало с нишка? Човекът е взел много от "нашите по-малки братя" и затова можете да си представите какви експерименти би извършила една обикновена маймуна с нишковидно махало. Щеше да го опита, да го подуши, да дръпне връвта и да загуби всякакъв интерес към него. Природата я научи да изучава свойствата на обектите много бързо. Ядливи, неядливи, вкусни, безвкусни - това е кратък списък от свойствата, които маймуната е изследвала. Човекът обаче отиде по-далеч. Той откри такова важно свойство като периодичност, което може да бъде измерено. Всяко измеримо свойство на даден обект се нарича физическа величина. Никой механик в света не знае всички закони на механиката! Възможно ли е да се откроят основните закони чрез теоретичен анализ или същите експерименти? Тези, които успяха да направят това, завинаги записаха името си в историята на науката.

В моята работа бих искал да изследвам свойствата на физическите махала, за да определя до каква степен вече изучените свойства могат да бъдат приложени на практика, в живота на хората, в науката и могат да се използват като метод за изучаване на физически явления в други области на тази наука.

флуктуации

Трептенията са един от най-често срещаните процеси в природата и техниката. Високите сгради и проводниците с високо напрежение се колебаят под въздействието на вятъра, махалото на навит часовник и кола на пружини по време на движение, нивото на реката през годината и температурата на човешкото тяло по време на заболяване.

Човек трябва да се занимава с осцилаторни системи не само в различни машини и механизми, терминът "махало" се използва широко в приложение към системи от различно естество. И така, електрическо махало се нарича верига, състояща се от кондензатор и индуктор, химическо махало е смес от химикали, които влизат в колебателна реакция, екологично махало е две взаимодействащи популации от хищници и плячка. Същият термин се прилага и за икономически системи, в които протичат колебателни процеси. Знаем също, че повечето източници на звук са осцилаторни системи, че разпространението на звука във въздуха е възможно само защото самият въздух е вид осцилаторна система. Освен това, в допълнение към механичните колебателни системи, има електромагнитни колебателни системи, в които могат да възникнат електрически колебания, които са в основата на цялата радиотехника. И накрая, има много смесени - електромеханични - осцилационни системи, използвани в голямо разнообразие от технически области.

Виждаме, че звукът е колебания в плътността и налягането на въздуха, радиовълните са периодични промени в силата на електрическите и магнитните полета, видимата светлина също е електромагнитни колебания, само че с малко по-различни дължини на вълните и честоти. Земетресения - вибрации на почвата, приливи и отливи - промени в нивото на моретата и океаните, причинени от привличането на луната и достигащи 18 метра в някои райони, пулс - периодични контракции на човешкия сърдечен мускул и др. Смяна на бодърстване и сън, работа и почивка, зима и лято. Дори ежедневното ни ходене на работа и връщане вкъщи попада в определението за флуктуации, които се тълкуват като процеси, които се повтарят точно или приблизително на равни интервали.

И така, вибрациите са механични, електромагнитни, химични, термодинамични и различни други. Въпреки това разнообразие, всички те имат много общи неща и следователно се описват с едни и същи диференциални уравнения. Специален раздел на физиката - теорията на трептенията - се занимава с изучаването на законите на тези явления. Корабостроителите и самолетостроителите, промишлените и транспортни специалисти, създателите на радиотехника и акустично оборудване трябва да ги познават.

Всякакви колебания се характеризират с амплитуда - най-голямото отклонение на определена стойност от нейната нулева стойност, период (T) или честота (v). Последните две величини са свързани помежду си с обратно пропорционална зависимост: T=1/v. Честотата на трептене се изразява в херци (Hz). Мерната единица е кръстена на известния немски физик Хайнрих Херц (1857-1894). 1Hz е един цикъл в секунда. Това е скоростта, с която бие човешкото сърце. Думата "херц" на немски означава "сърце". Ако желаете, това съвпадение може да се разглежда като вид символична връзка.

Първите учени, които изучават трептенията, са Галилео Галилей (1564...1642) и Кристиан Хюйгенс (1629...1692). Галилей установява изохронизъм (независимост на периода от амплитудата) на малки трептения, наблюдавайки люлеенето на полилея в катедралата и измервайки времето с ударите на пулса на ръката си. Хюйгенс изобретява първия часовник с махало (1657 г.) и във второто издание на монографията си "Часовник с махало" (1673 г.) изследва редица проблеми, свързани с движението на махалото, по-специално открива центъра на люлеене на физическото махало. Голям принос в изучаването на трептенията направиха много учени: английски - У. Томсън (лорд Келвин) и Дж. Рейли, руснаци - А.С. Попов и П.Н. Лебедев, Съветски - А.Н. Крилов, Л.И. Манделщам, Н.Д. Папалекси, Н.Н. Боголюбов, А.А. Андронов и др.

Периодични колебания

Сред различните механични движения и трептения, които се извършват около нас, често се срещат повтарящи се движения. Всяко равномерно въртене е повтарящо се движение: при всяко завъртане всяка точка от равномерно въртящо се тяло преминава през същите позиции, както по време на предишното завъртане, и в същата последователност и със същите скорости. Ако погледнем как клоните и стволовете на дърветата се люлеят от вятъра, как корабът се люлее на вълните, как се движи махалото на часовника, как се движат напред-назад буталата и биелите на парната машина или дизеловия двигател, как иглата на шевната машина подскача нагоре-надолу; ако наблюдаваме редуването на прилива и отлива на морето, преместването на краката и люлеенето на ръцете при ходене и бягане, биенето на сърцето или пулса, тогава във всички тези движения ще забележим една и съща характеристика - многократното повторение на един и същи цикъл от движения.

В действителност повторението не винаги и при всички условия е абсолютно същото. В някои случаи всеки нов цикъл много точно повтаря предишния (люлеене на махало, движения на части от машина, работеща с постоянна скорост), в други случаи разликата между последователните цикли може да бъде забележима (приливи и отливи, люлеене разклонения, движения на части на машината по време на нейната работа).старт или стоп). Отклоненията от абсолютно точното повторение много често са толкова малки, че могат да бъдат пренебрегнати и движението да се счита за повтарящо се съвсем точно, т.е. може да се счита за периодично.

Периодичното е повтарящо се движение, при което всеки цикъл точно възпроизвежда всеки друг цикъл. Продължителността на един цикъл се нарича период. Периодът на трептене на физическо махало зависи от много обстоятелства: от размера и формата на тялото, от разстоянието между центъра на тежестта и точката на окачване и от разпределението на телесната маса спрямо тази точка.

1. Колебания. периодични колебания. Хармонични вибрации.

2. Свободни вибрации. Незатихващи и затихващи трептения.

3. Принудени вибрации. Резонанс.

4. Сравнение на колебателни процеси. Енергия на незатихващи хармонични трептения.

5. Собствени трептения.

6. Трептения на човешкото тяло и тяхното регистриране.

7. Основни понятия и формули.

8. Задачи.

1.1. Флуктуации. периодични колебания.

Хармонични вибрации

флуктуациисе наричат ​​процеси, които се различават в различна степен на повторение.

повтарящи сепроцеси непрекъснато протичат във всеки жив организъм, например: сърдечни контракции, белодробна функция; треперим, когато ни е студено; чуваме и говорим благодарение на вибрациите на тъпанчетата и гласните струни; При ходене краката ни извършват колебателни движения. Атомите, които ни карат да вибрираме. Светът, в който живеем, е изключително склонен към колебания.

В зависимост от физическата природа на повтарящия се процес се разграничават трептенията: механични, електрически и др. Тази лекция обсъжда механични вибрации.

Периодични колебания

периодиченнаричат ​​такива трептения, при които всички характеристики на движението се повтарят след определен период от време.

За периодични колебания се използват следните характеристики:

период на трептене T, равно на времето, през което се извършва едно пълно трептене;

честота на трептенеν, равен на броя трептения за секунда (ν = 1/T);

амплитуда на трептене A, равно на максималното изместване от равновесното положение.

Хармонични вибрации

Особено място сред периодичните флуктуации заема хармониченфлуктуации. Тяхното значение се дължи на следните причини. Първо, колебанията в природата и техниката често имат характер, много близък до хармоничния, и второ, периодични процеси с различна форма (с различна зависимост от времето) могат да бъдат представени като суперпозиция на няколко хармонични колебания.

Хармонични вибрации- това са колебания, при които наблюдаваната стойност се променя във времето според закона на синуса или косинуса:

В математиката функциите от този вид се наричат хармоничен,следователно трептенията, описани от такива функции, се наричат ​​още хармонични.

Положението на тялото, което извършва трептящо движение, се характеризира с денивелацияотносно равновесното положение. В този случай величините във формула (1.1) имат следното значение:

х- пристрастиетяло в момент t;

НО - амплитудаколебания, равни на максималното изместване;

ω - кръгова честотатрептения (броят трептения, направени в 2 π секунди), свързани с честотата на трептене чрез съотношението

φ = (ωt +φ 0) - фазафлуктуации (в момент t); φ 0 - начална фазатрептения (при t = 0).

Ориз. 1.1.Графики на отместването спрямо времето за x(0) = A и x(0) = 0

1.2. Безплатни вибрации. Незатихващи и затихващи трептения

Безплатноили собственсе наричат ​​такива трептения, които възникват в система, оставена сама на себе си, след като е била извадена от равновесие.

Пример за това е трептенето на топка, окачена на нишка. За да предизвикате вибрации, трябва или да натиснете топката, или, като я преместите настрани, да я освободите. При натискане топката се информира кинетичененергия, а при отклонение - потенциал.

Свободните трептения се извършват поради първоначалния запас от енергия.

Свободни незатихващи вибрации

Свободните трептения могат да бъдат незатихващи само при липса на сила на триене. В противен случай първоначалният запас от енергия ще бъде изразходван за преодоляването му и обхватът на колебанията ще намалее.

Като пример, разгледайте вибрациите на тяло, окачено на безтегловна пружина, които възникват, след като тялото се отклони надолу и след това се освободи (фиг. 1.2).

Ориз. 1.2.Вибрации на тяло върху пружина

От страната на опъната пружина действа тялото еластична сила F пропорционално на размера на изместването Х:

Постоянният фактор k се нарича пружинна нормаи зависи от неговия размер и материал. Знакът "-" показва, че еластичната сила винаги е насочена в посока, обратна на посоката на преместване, т.е. до равновесното положение.

При липса на триене еластичната сила (1.4) е единствената сила, действаща върху тялото. Според втория закон на Нютон (ma = F):

След прехвърляне на всички членове в лявата страна и разделяне на телесната маса (m), получаваме диференциално уравнение за свободни трептения при липса на триене:

Стойността ω 0 (1.6) се оказа равна на цикличната честота. Тази честота се нарича собствен.

По този начин свободните вибрации при липса на триене са хармонични, ако при отклонение от равновесното положение, еластична сила(1.4).

Собствен циркулярчестотата е основната характеристика на свободните хармонични трептения. Тази стойност зависи само от свойствата на трептящата система (в разглеждания случай от масата на тялото и твърдостта на пружината). По-нататък символът ω 0 винаги ще се използва за означаване собствена кръгова честота(т.е. честотата, с която биха възникнали вибрации при липса на триене).

Амплитуда на свободните трептениясе определя от свойствата на трептящата система (m, k) и енергията, придадена й в началния момент от времето.

При липса на триене, свободни колебания, близки до хармоничните, възникват и в други системи: математически и физически махала (теорията на тези въпроси не се разглежда) (фиг. 1.3).

Математическо махало- малко тяло (материална точка), окачено на безтегловна нишка (фиг. 1.3 а). Ако нишката се отклони от равновесното положение с малък (до 5°) ъгъл α и се освободи, тогава тялото ще осцилира с период, определен по формулата

където L е дължината на нишката, g е ускорението на свободното падане.

Ориз. 1.3.Математическо махало (а), физическо махало (б)

физическо махало- твърдо тяло, което се колебае под действието на гравитацията около фиксирана хоризонтална ос. Фигура 1.3 b схематично показва физическо махало под формата на тяло с произволна форма, отклонено от равновесното положение под ъгъл α. Периодът на трептене на физическо махало се описва с формулата

където J е инерционният момент на тялото спрямо оста, m е масата, h е разстоянието между центъра на тежестта (точка C) и оста на окачването (точка O).

Инерционният момент е величина, която зависи от масата на тялото, неговите размери и положение спрямо оста на въртене. Инерционният момент се изчислява по специални формули.

Безплатни гасени вибрации

Силите на триене, действащи в реални системи, значително променят естеството на движението: енергията на осцилаторната система непрекъснато намалява и трептенията или отминаваили изобщо не се появяват.

Силата на съпротивление е насочена в посока, обратна на движението на тялото, а при не много високи скорости е пропорционална на скоростта:

Графика на такива колебания е показана на фиг. 1.4.

Като характеристика на степента на затихване се използва безразмерна величина, т.нар логаритмичен декремент на затихванеλ.

Ориз. 1.4.Преместване спрямо времето за затихнали трептения

Логаритмичен декремент на затихванее равен на натурален логаритъм от отношението на амплитудата на предишното трептене към амплитудата на следващото трептене.

където i е поредният номер на трептенето.

Лесно се вижда, че логаритмичният декремент на затихване се намира по формулата

Силно затихване.При

ако условието β ≥ ω 0 е изпълнено, системата се връща в равновесно положение, без да осцилира. Такова движение се нарича апериодичен.Фигура 1.5 показва два възможни начина за връщане в равновесно положение по време на апериодично движение.

Ориз. 1.5.апериодично движение

1.3. Принудени вибрации, резонанс

Свободните вибрации при наличие на сили на триене се гасят. Непрекъснатите трептения могат да бъдат създадени с помощта на периодично външно въздействие.

принуденинаричат ​​се такива трептения, по време на които трептящата система е изложена на външна периодична сила (тя се нарича движеща сила).

Нека движещата сила се променя според хармоничния закон

Графиката на принудените трептения е показана на фиг. 1.6.

Ориз. 1.6.График на изместването спрямо времето за принудителни вибрации

Вижда се, че амплитудата на принудените трептения постепенно достига стабилна стойност. Равномерните принудени трептения са хармонични и тяхната честота е равна на честотата на движещата сила:

Амплитудата (A) на постоянните принудителни трептения се намира по формулата:

Резонанссе нарича постигането на максимална амплитуда на принудените трептения при определена стойност на честотата на движещата сила.

Ако условието (1.18) не е изпълнено, тогава резонанс не възниква. В този случай, с увеличаване на честотата на движещата сила, амплитудата на принудените трептения намалява монотонно, клонейки към нула.

Графичната зависимост на амплитудата А на принудените трептения от кръговата честота на движещата сила при различни стойности на коефициента на затихване (β 1> β 2> β 3) е показана на фиг. 1.7. Такъв набор от графики се нарича резонансни криви.

В някои случаи силното увеличаване на амплитудата на трептенията при резонанс е опасно за здравината на системата. Има случаи, когато резонансът е довел до разрушаване на конструкции.

Ориз. 1.7.Резонансни криви

1.4. Сравнение на колебателни процеси. Енергия на незатихващи хармонични трептения

Таблица 1.1 представя характеристиките на разглежданите колебателни процеси.

Таблица 1.1.Характеристики на свободни и принудени вибрации

Енергия на незатихващи хармонични трептения

Тялото, което извършва хармонични трептения, има два вида енергия: кинетичната енергия на движение E k \u003d mv 2 / 2 и потенциалната енергия E p, свързана с действието на еластична сила. Известно е, че под действието на еластичната сила (1.4) потенциалната енергия на тялото се определя по формулата E p = kx 2 /2. За незатихващи трептения х= A cos(ωt), а скоростта на тялото се определя по формулата v= - A ωsin(ωt). От това се получават изрази за енергиите на тяло, извършващо незатихващи трептения:

Общата енергия на системата, в която възникват незатихващи хармонични трептения, е сумата от тези енергии и остава непроменена:

Тук m е масата на тялото, ω и A са кръговата честота и амплитудата на трептенията, k е коефициентът на еластичност.

1.5. Автоколебания

Има системи, които сами регулират периодичното попълване на загубената енергия и следователно могат да варират за дълго време.

Автоколебания- незатихващи трептения, поддържани от външен източник на енергия, чието подаване се регулира от самата осцилаторна система.

Системи, в които възникват такива трептения, се наричат самоосцилиращ.Амплитудата и честотата на автоколебанията зависят от свойствата на самата автоколебателна система. Автоколебателната система може да бъде представена със следната схема:

В този случай самата осцилаторна система чрез канал за обратна връзка влияе на енергийния регулатор, като го информира за състоянието на системата.

Обратна връзканарича влиянието на резултатите от всеки процес върху неговия ход.

Ако такова въздействие води до увеличаване на интензивността на процеса, тогава се нарича обратна връзка положителен.Ако въздействието води до намаляване на интензивността на процеса, тогава се нарича обратна връзка отрицателен.

В една самоосцилираща система може да има както положителна, така и отрицателна обратна връзка.

Пример за самоосцилираща система е часовник, в който махалото получава удари, дължащи се на енергията на повдигната тежест или усукана пружина, и тези удари се случват в онези моменти, когато махалото преминава през средно положение.

Примери за биологични автоколебателни системи са такива органи като сърцето и белите дробове.

1.6. Трептения на човешкото тяло и тяхното регистриране

Анализът на трептенията, създавани от човешкото тяло или отделни негови части, се използва широко в медицинската практика.

Осцилаторни движения на човешкото тяло при ходене

Ходенето е сложен периодичен двигателен процес в резултат на координираната дейност на скелетните мускули на тялото и крайниците. Анализът на процеса на ходене предоставя много диагностични характеристики.

Характерна особеност на ходенето е периодичността на позицията на опора с един крак (период на една опора) или два крака (период на двойна опора). Обикновено съотношението на тези периоди е 4:1. При ходене има периодично изместване на центъра на масата (CM) по вертикалната ос (обикновено с 5 cm) и отклонение встрани (обикновено с 2,5 cm). В този случай КМ се движи по крива, която може да бъде приблизително представена чрез хармонична функция (фиг. 1.8).

Ориз. 1.8.Вертикално изместване на CM на човешкото тяло по време на ходене

Сложни осцилаторни движения при поддържане на вертикално положение на тялото.

Човек, стоящ вертикално, изпитва сложни колебания на общия център на масата (MCM) и центъра на натиска (CP) на краката върху опорната равнина. Въз основа на анализа на тези колебания статокинезиметрия- метод за оценка на способността на човек да поддържа изправена поза. Чрез поддържане на проекцията на GCM в координатите на границата на опорната зона. Този метод се реализира с помощта на стабилометричен анализатор, чиято основна част е стабилоплатформа, върху която субектът е във вертикално положение. Колебанията, направени от CP на субекта при поддържане на вертикална поза, се предават на стабилоплатформата и се записват от специални тензодатчици. Сигналите от тензодатчика се предават към записващото устройство. В същото време се записва статокинезиграма -траекторията на движение на изпитвания върху хоризонтална равнина в двумерна координатна система. Според хармоничния спектър статокинезиграмие възможно да се прецени характеристиките на вертикализацията в нормата и с отклонения от нея. Този метод дава възможност да се анализират показателите за статокинетична стабилност (SCR) на човек.

Механични вибрации на сърцето

Има различни методи за изследване на сърцето, които се основават на механични периодични процеси.

Балистокардиография(BCG) - метод за изследване на механичните прояви на сърдечната дейност, основан на регистриране на импулсни микродвижения на тялото, причинени от изхвърлянето на кръв от вентрикулите на сърцето в големи съдове. Това поражда явлението се завръща.Човешкото тяло се поставя върху специална подвижна платформа, разположена върху масивна неподвижна маса. Платформата в резултат на откат влиза в сложно колебателно движение. Зависимостта на изместването на платформата с тялото от времето се нарича балистокардиограма (фиг. 1.9), чийто анализ позволява да се прецени движението на кръвта и състоянието на сърдечната дейност.

Апекскардиография(AKG) - метод за графично регистриране на нискочестотни трептения на гръдния кош в областта на върховия удар, причинени от работата на сърцето. Регистрацията на апекскардиограмата се извършва, като правило, на многоканална електрокардиограма.

Ориз. 1.9.Записване на балистокардиограма

графика с помощта на пиезокристален сензор, който е преобразувател на механични вибрации в електрически. Преди запис на предната стена на гръдния кош, точката на максимална пулсация (върхов удар) се определя чрез палпация, в която сензорът е фиксиран. Въз основа на сензорните сигнали автоматично се изгражда апекскардиограма. Извършва се амплитуден анализ на ACG - амплитудите на кривата се сравняват в различни фази на работата на сърцето с максимално отклонение от нулевата линия - сегментът EO, приет за 100%. Фигура 1.10 показва апекскардиограмата.

Ориз. 1.10.Запис на апекскардиограма

Кинетокардиография(KKG) - метод за регистриране на нискочестотни вибрации на гръдната стена, причинени от сърдечна дейност. Кинетокардиограмата се различава от апекскардиограмата: първата записва абсолютните движения на гръдната стена в пространството, втората записва колебанията на междуребрените пространства спрямо ребрата. Този метод определя изместването (KKG x), скоростта на движение (KKG v), както и ускорението (KKG a) за трептения на гръдния кош. Фигура 1.11 показва сравнение на различни кинетокардиограми.

Ориз. 1.11.Записване на кинетокардиограми на изместване (x), скорост (v), ускорение (a)

Динамокардиография(DKG) - метод за оценка на движението на центъра на тежестта на гръдния кош. Динамокардиографът ви позволява да регистрирате силите, действащи от човешкия гръден кош. За запис на динамокардиограма пациентът се поставя на масата легнал по гръб. Под гръдния кош има възприемащо устройство, което се състои от две твърди метални пластини с размери 30х30 см, между които има еластични елементи с монтирани върху тях тензодатчици. Периодично променяйки се по величина и място на приложение, натоварването, действащо върху приемното устройство, се състои от три компонента: 1) постоянен компонент - масата на гръдния кош; 2) променлив - механичен ефект на дихателните движения; 3) променливи - механични процеси, съпътстващи сърдечната контракция.

Записването на динамокардиограмата се извършва със задържане на дъха на пациента в две посоки: спрямо надлъжната и напречната ос на приемното устройство. Сравнението на различни динамокардиограми е показано на фиг. 1.12.

Сеизмокардиографиясе основава на регистриране на механични вибрации на човешкото тяло, причинени от работата на сърцето. При този метод, използвайки сензори, инсталирани в областта на основата на мечовидния процес, се записва сърдечен импулс поради механичната активност на сърцето по време на периода на свиване. В същото време протичат процеси, свързани с активността на тъканните механорецептори на съдовото легло, които се активират, когато обемът на циркулиращата кръв намалява. Сеизмокардиосигналът формира формата на трептенията на гръдната кост.

Ориз. 1.12.Записване на нормални надлъжни (а) и напречни (б) динамокардиограми

Вибрация

Широкото въвеждане на различни машини и механизми в човешкия живот повишава производителността на труда. Въпреки това, работата на много механизми е свързана с възникването на вибрации, които се предават на човек и имат вредно въздействие върху него.

Вибрация- принудени трептения на тялото, при които или цялото тяло трепти като цяло, или отделни негови части трептят с различна амплитуда и честота.

Човек постоянно изпитва различни видове вибрационни ефекти в транспорта, на работа, у дома. Вибрациите, които са възникнали на всяко място на тялото (например ръката на работник, държащ ударен чук), се разпространяват в тялото под формата на еластични вълни. Тези вълни причиняват променливи деформации от различен тип в тъканите на тялото (компресия, напрежение, срязване, огъване). Ефектът на вибрациите върху човек се дължи на много фактори, които характеризират вибрациите: честота (честотен спектър, основна честота), амплитуда, скорост и ускорение на осцилираща точка, енергия на колебателни процеси.

Продължителното излагане на вибрации причинява трайни смущения в нормалните физиологични функции в организма. Може да се появи "вибрационна болест". Това заболяване води до редица сериозни нарушения в човешкото тяло.

Влиянието на вибрациите върху тялото зависи от интензитета, честотата, продължителността на вибрациите, мястото на тяхното прилагане и посоката спрямо тялото, позата, както и от състоянието на човека и неговите индивидуални характеристики.

Флуктуации с честота 3-5 Hz предизвикват реакции на вестибуларния апарат, съдови нарушения. При честоти 3-15 Hz се наблюдават нарушения, свързани с резонансни вибрации на отделни органи (черен дроб, стомах, глава) и тялото като цяло. Флуктуации с честоти 11-45 Hz причиняват замъглено зрение, гадене и повръщане. При честоти над 45 Hz настъпват увреждания на мозъчните съдове, нарушено кръвообращение и др. Фигура 1.13 показва честотните диапазони на вибрациите, които имат вредно въздействие върху човека и неговите органи.

Ориз. 1.13.Честотните диапазони на вредното въздействие на вибрациите върху хората

В същото време в някои случаи вибрациите се използват в медицината. Например, използвайки специален вибратор, зъболекарят приготвя амалгама. Използването на високочестотни вибрационни устройства позволява пробиване на дупка със сложна форма в зъба.

Вибрацията се използва и при масажа. При ръчния масаж масажираните тъкани се привеждат в трептящо движение с помощта на ръцете на масажиста. При хардуерен масаж се използват вибратори, в които се използват накрайници с различни форми за предаване на колебателни движения към тялото. Вибрационните устройства се разделят на устройства за обща вибрация, предизвикващи треперене на цялото тяло (вибриращи "стол", "легло", "платформа" и др.), и устройства за локално вибрационно въздействие върху отделни части на тялото.

Механотерапия

Във физиотерапевтичните упражнения (LFK) се използват симулатори, на които се извършват осцилаторни движения на различни части на човешкото тяло. Те се използват в механотерапия -форма на тренировъчна терапия, една от задачите на която е прилагането на дозирани, ритмично повтарящи се физически упражнения с цел обучение или възстановяване на подвижността на ставите на устройства тип махало. Основата на тези устройства е балансирането (от фр. балансьор- люлка, баланс) махало, което е лост с две рамена, който извършва осцилаторни (люлеещи) движения около фиксирана ос.

1.7. Основни понятия и формули

Продължение на таблицата

Продължение на таблицата

Край на масата

1.8. Задачи

1. Дайте примери за трептителни системи при човека.

2. При възрастен човек сърцето прави 70 съкращения в минута. Определете: а) честотата на контракциите; б) броя на съкращенията за 50 години

Отговор:а) 1,17 Hz; б) 1,84x109.

3. Каква дължина трябва да има едно математическо махало, за да бъде периодът му на трептене равен на 1 секунда?

4. Тънка права хомогенна пръчка с дължина 1 m е окачена с края си на ос. Определете: а) какъв е периодът на неговите трептения (малък)? б) каква е дължината на математическо махало със същия период на трептене?

5. Тяло с маса 1 kg се колебае по закона x = 0,42 cos (7,40t), където t се измерва в секунди, а x се измерва в метри. Намерете: а) амплитуда; б) честота; в) обща енергия; г) кинетична и потенциална енергия при x = 0,16 m.

6. Оценете скоростта, с която човек върви с дължина на крачка л= 0,65 м. Дължина на крака L = 0,8 м; центърът на тежестта е на разстояние H = 0,5 m от стъпалото. За инерционния момент на крака спрямо тазобедрената става използвайте формулата I = 0,2mL 2 .

7. Как можете да определите масата на малко тяло на борда на космическа станция, ако имате часовник, пружина и набор от тежести на ваше разположение?

8. Амплитудата на затихналите трептения намалява при 10 трептения с 1/10 от първоначалната си стойност. Период на трептене T = 0,4 s. Определете логаритмичния декремент и фактора на затихване.

МЕХАНИЧНИ ВИБРАЦИИ

1. Колебания. Характеристики на хармоничните трептения.

2. Свободни (естествени) вибрации. Диференциално уравнение на хармоничните трептения и неговото решение. Хармоничен осцилатор.

3. Енергия на хармоничните трептения.

4. Събиране на еднакво насочени хармонични трептения. победи. Метод на векторна диаграма.

5. Събиране на взаимно перпендикулярни трептения. Фигури на Лисажу.

6. Затихващи трептения. Диференциалното уравнение на затихващите трептения и неговото решение. Честота на затихващите трептения. Изохронни трептения. Коефициент, декремент, логаритмичен декремент на затихване. Качествен фактор на трептящата система.

7. Принудени механични трептения. Амплитуда и фаза на принудени механични вибрации.

8. Механичен резонанс. Връзката между фазите на движещата сила и скоростта при механичен резонанс.

9. концепцията за собствените колебания.

Флуктуации. Характеристики на хармоничните трептения.

флуктуации- движение или процеси, които имат определена степен на повторение във времето.

Хармонични (или синусоидални) трептения- вид периодични трептения, които могат да бъдат заменени във формата

където a е амплитудата, е фазата, е началната фаза, е цикличната честота, t е времето (т.е. приложено във времето според синусния или косинусния закон).

Амплитуда (а) - най-голямото отклонение от средната стойностколичество, което се колебае.

Фаза на трептене () е променящият се аргумент на функцията, описваща осцилаторния процес(стойност t+ под знака синус в израз (1)).

Фазата характеризира стойността на променящо се количество в даден момент.Извиква се стойността в момент t=0 начална фаза ( ).

Като пример, фигура 27.1 показва математически махала в крайни позиции с фазова разлика на трептенията = 0 (27.1.a) и = (27.1b)

Фазовата разлика на трептенията на махалото се проявява чрез разликата в положението на трептящите махала.

Циклична или кръгова честотае броят на трептенията за 2 секунди.

Честота на трептене(или честота на линията) е броят на трептенията за единица време. Единицата за честота е честотата на такива трептения, чийто период е равен на 1 s. Тази единица се нарича Херц(Hz).

Интервалът от време, през който се извършва едно пълно трептене, а фазата на трептението получава приращение, равно на 2, се нарича период на трептене(фиг. 27.2).

Честотата е свързана с

съотношение Т съотношение-

T

		х

Разделяйки двете страни на уравненията на m

и се премества на лявата страна

Означавайки , получаваме линейно диференциално хомогенно уравнение от втори ред

(2)

(линеен – тоест както самата стойност x, така и нейната производна на първа степен; хомогенен – защото няма свободен член, който да не съдържа x; втори ред – защото втората производна на x).

Уравнение (2) се решава чрез (*) заместване на x = . Заместване в (2) и диференциране

.

Получаваме характеристичното уравнение

Това уравнение има въображаеми корени: ( - въображаема единица).

Общото решение има формата

където и са комплексни константи.

Заменяйки корените, получаваме

(3)

(коментар: комплексно число z е число във формата z = x + iy, където x,y са реални числа, i е имагинерна единица ( = -1). Числото x се нарича реална част от комплексното число z. Числото y се нарича имагинерна част от z).

(*) В съкратен вариант решението може да бъде пропуснато

Израз на формата може да бъде представен като комплексно число с помощта на формулата на Ойлер

по същия начин

Задаваме и под формата на комплексни константи = A, a = A, където A и произволни константи. От (3) получаваме

Означавайки, че получаваме

Използване на формулата на Ойлер

Тези. получаваме решението на диференциалното уравнение за свободните трептения

където е естествената кръгова честота на трептене, A е амплитудата.

Отместването x се прилага във времето съгласно закона за косинуса, т.е. движението на системата под действието на еластичната сила f = -kx е хармонично трептене.

Ако величините, описващи трептенията на определена система, се променят периодично с времето, тогава за такава система терминът " осцилатор».

Линеен хармоничен осцилаторсе нарича такова, чието движение се описва с линейно уравнение.

3. Енергия на хармоничните трептения. Общата механична енергия на системата, показана на фиг. 27.2 е равно на сумата от механична и потенциална енергия.

Диференцираме по отношение на времето израза ( , получаваме

A грях (t +).

Кинетична енергиянатоварване (пренебрегваме масата на пружината) е равно на

E= .

Потенциална енергиясе изразява с добре позната формула, замествайки x от (4), получаваме

обща енергия

стойността е постоянна. В процеса на трептене потенциалната енергия се трансформира в кинетична енергия и обратно, но всяка енергия остава непроменена.

4. Събиране на еднакво насочени трептения. Обикновено едно и също тяло участва в няколко трептения.Така например са звуковите вибрации, които възприемаме, когато слушаме оркестър сума от колебаниявъздух, причинени от всеки един от музикалните инструменти поотделно. Ще приемем, че амплитудите на двете трептения са еднакви и равни на a. За да опростим проблема, задаваме началните фази равни на нула. След това ударите. През това време фазовата разлика се изменя с , т.е.

Така периодът на ритъма

Характеристика на трептене

Фазаопределя състоянието на системата, а именно координата, скорост, ускорение, енергия и др.

Циклична честотахарактеризира скоростта на промяна на фазата на трептене.

Първоначалното състояние на трептящата система характеризира начална фаза

Амплитуда на трептене Ае най-голямото изместване от равновесното положение

Период Т- това е периодът от време, през който точката извършва едно пълно трептене.

Честота на трептенее броят на пълните трептения за единица време t.

Честотата, цикличната честота и периодът на трептене са свързани като

Видове вибрации

Вибрациите, възникващи в затворени системи, се наричат Безплатноили собственфлуктуации. Наричат ​​се вибрации, които възникват под въздействието на външни сили принуден. Също така има собствени трептения(принуден автоматично).

Ако разгледаме трептенията според променящите се характеристики (амплитуда, честота, период и т.н.), тогава те могат да бъдат разделени на хармоничен, затихване, нарастващ(както и трион, правоъгълен, сложен).

По време на свободни вибрации в реални системи винаги възникват загуби на енергия. Механичната енергия се изразходва например за извършване на работа за преодоляване на силите на съпротивлението на въздуха. Под въздействието на силата на триене амплитудата на трептенията намалява и след известно време трептенията спират. Очевидно е, че колкото по-голяма е силата на съпротивление на движението, толкова по-бързо спират трептенията.

Принудителни вибрации. Резонанс

Принудените трептения са незатихващи. Следователно е необходимо да се попълват загубите на енергия за всеки период на трептене. За да направите това, е необходимо да действате върху трептящо тяло с периодично променяща се сила. Принудените трептения се извършват с честота, равна на честотата на изменение на външната сила.

Принудителни вибрации

Амплитудата на принудените механични трептения достига максимална стойност, ако честотата на движещата сила съвпада с честотата на трептящата система. Това явление се нарича резонанс.

Например, ако периодично дърпате кабела в такт със собствените му трептения, тогава ще забележим увеличаване на амплитудата на неговите трептения.

Ако мокър пръст се движи по ръба на стъклото, стъклото ще издаде звън. Въпреки че не се забелязва, пръстът се движи периодично и предава енергия към стъклото на кратки изблици, което кара стъклото да вибрира.

Стените на чашата също започват да вибрират, ако към нея се насочи звукова вълна с честота, равна на нейната. Ако амплитудата стане много голяма, тогава стъклото може дори да се счупи. Поради резонанса по време на пеенето на Ф. И. Шаляпин, кристалните висулки на полилеите трепнаха (резонираха). Появата на резонанс може да се проследи в банята. Ако пеете тихо звуци с различни честоти, тогава ще възникне резонанс на една от честотите.

При музикалните инструменти ролята на резонатори изпълняват части от техните тела. Човек също има свой резонатор - това е устната кухина, която усилва издаваните звуци.

Явлението резонанс трябва да се вземе предвид на практика. В някои ситуации може да бъде полезно, в други може да бъде вредно. Резонансните явления могат да причинят необратими щети на различни механични системи, като например неправилно проектирани мостове. Така през 1905 г. египетският мост в Санкт Петербург се срутва, когато през него преминава конен ескадрон, а през 1940 г. се срутва мостът Такома в САЩ.

Явлението резонанс се използва, когато с помощта на малка сила е необходимо да се получи голямо увеличение на амплитудата на трептенията. Например, тежкият език на голяма камбана може да се завърти от относително малка сила с честота, равна на естествената честота на камбаната.