9. Насочвани електромагнитни вълни. Водещи системи. Електромагнитни полета и вълни

9. Насочвани електромагнитни вълни. Водещи системи

Насочващата система е устройство, което е ограничено в две измерения и предава ЕМ енергия в третото измерение. Вълните, които се разпространяват в такива направляващи системи, се наричат ​​направлявани електромагнитни вълни. Такива направляващи системи се наричат ​​вълноводи.

9.1. Недостатъци на конвенционалните преносни линии Предимства на вълноводите

Двупроводните и коаксиалните линии бяха широко разработени през миналия век.

Недостатъци: В 2-проводни и коаксиални линии затихването на енергията се увеличава рязко с увеличаване на честотата. Фактори:

При двупроводни линии с дължина 1 m и по-къси загубите са толкова по-големи, че не е препоръчително да се използва; на ген = 3 m, затихването в коаксиален кабел е средно 0,2 dB/m ген = 10 cm затихване 2 dB/m, т.е. нищо не стига от предавателя до антената.

От двупроводна линия може да се направи вълновод, но това не се прави на практика, а само на хартия, както в детски дизайнер. Входното съпротивление на сегмент с дължина има безкрайно голяма стойност:

Ако свържете сегмент към линия, това няма да повлияе по никакъв начин, защото. . И така, колкото искате, можете да свържете такива сегменти. Имам вълновод.

Предимства:

1. Тръбата е твърда. Проста конструкция.
2. Коефициентът на диелектрични загуби е елиминиран.
3. Радиационният фактор е изключен.
4. Плътността на тока е много по-малка, т.к те са разпределени по стените.
5. Възможно е прехвърляне на големи правомощия.

Академик Капица изчисли, че в тръба (кръгла) с диаметър 1 м е възможно да се прехвърли цялата мощност на Красноярската водноелектрическа централа.

9.1.1. Видове вълноводи

Има 2 вида:

единично свързани вълноводи,
- двойно свързани вълноводи.

Редът на свързване се определя от факта, че полето е разпределено в някаква област и не е свързано с нищо.

Използват се и сложни форми.

Всички те са единично свързани вълноводи.

Вълните могат да се разпространяват по диелектрични пръти. Наричат ​​се диелектрични вълноводи, а в оптиката - световоди. Изобщо няма метал.

2-свързаните системи включват коаксиален вълновод. Полето вече е определено от два проводника.

9.2. Характеристики на направляваната EMW

Нека разгледаме идеално проводяща равнина, върху която плоска ЕМВ пада под определен ъгъл.

Нека разберем как ЕМП се разпределя върху равнината, ако ЕМП падне върху него. В точка 1 пристигат отразената вълна и допълнителната вълна. Във всяка точка над металната равнина ЕМП се определя от суперпозицията на падащото и отразеното поле. Резултатът от суперпозицията зависи от фазите, в които се добавят тези полета. Там, където фазите са еднакви, ще има max, където в противофаза ще има min. От граничните условия. Допирателната компонента на вектора E трябва да се обърне към 0, така че поставяме втората равнина на нули. Физическа основапреносът на енергия през вълноводи е свързан с многократно отражение на EMW от идеално проводящи стени. ЕМВ с различна структура на полето могат да се разпространяват във вълноводи. Ъгълът j зависи от честотата. С намаляването на честотата ъгълът j намалява.

От качествено съображение. Във вълновода има минимална честота (критична f cr). Под тази критична честота енергията не може да бъде предадена през вълновода f = f cr ( = 0) .

Пример: Ако светлинните вълни се подават през тръбата в критичния режим, тогава в края на тръбата ще бъде тъмно. Когато f f cr енергията не се пренася.

Нека покажем, че V f е винаги > С.

Движението на фронта на еднаквите фази не съвпада с оста на вълновода. Защо се случва това? Вълната се движи под ъгъл и се отразява многократно.

Показана е посоката на разпространение на вълната от т. М 1 до т. М 2. Вълната се разпространява със скоростта на светлината. В t.M 1 беше 0, през дължината на вълната в t.M 2 също е 0 (разстоянието е равно на ). За същото време ще бъде изминато различно разстояние по оста (фазовият фронт е един и същ). За да стигне до точка М 3 със същата фаза, вълната трябва да се движи с по-висока скорост.

Заключение: in винаги > , V f винаги > C.

Когато EMW се разпространява, винаги се появява надлъжна компонента, E или H.

9.3. Вълнови уравнения на полета във вълновод на произволно сечение

Стените на тръбата са идеално проводими. Средата с параметри е непроменена. Генераторът, източникът на полета на трети страни, е далеч. Тогава във всяка точка на този вълновод уравненията на Максуел са валидни:

Под F имаме предвид всяка проекция (E x E i и т.н.).

Как може да се реши такова уравнение? Много методи. Един от най-удобните е методът за разделяне на променливи по Фурие. Идеята на метода на Фурие е, че решението се търси като произведение на функции, всяка от които зависи от една от координатите. Енергията във вълновода се разпространява по оста Z, ще вземем предвид това обстоятелство, като подчертаем функционалната зависимост от Z.

F (x, y, z) = f (x, y) F (z) (9.3.2.)

Тъй като решението е записано в тази форма, то трябва да удовлетворява уравнението.

Преглед:

Ф (z)()+ Ф ​​​​(z)( ) + f (x,y) ()+ k 2 f (x, y) Ф (z) = 0

Разделяме всички членове на уравнението на коефициента при k 2

(f(x,y) F(z))

+ = - k 2

+ =-k2s (9.3.4.)

Индекс “S” означава, че полетата се променят само в напречни координати. Това е напречното вълново число.

2 - надлъжно вълново число

k 2 = k 2 s + 2 (9.3.5.)

за общия случай

Общото решение е два вълнови процеса с амплитуди A и B и еднакво разпределение на полето в напречното сечение (f (x, y)) и разпространяващи се в противоположни посоки. Тъй като вълноводът е безкрайно дълъг, няма отразена вълна, B = 0. Няма физически условия за появата на отразена вълна. Общ запис на полета за произволен участък от вълновода:

За конкретизация, , E (x, y) H (x, y)

Като цяло уравненията не се решават.

Да установим връзка между в свободно пространство, в и кр.

В свободното пространство вълновото число е:

k = (9.3.10.)

Надлъжно вълново число = (9.3.11.)

Напречно вълново число k s = (9.3.12.)

k 2 \u003d k s 2 + 2 () 2 = () 2 + () 2 (9.3.13.)

B = (9.3.14.)

ако умножим дясната и лявата страна на уравнение (9.3.14) по f, получаваме:

V f = в f = (9.3.15.)

9.4. EMW класификация

Класификацията се основава на критерия - наличие или отсъствие на един от надлъжните компоненти. Класификацията на вълните позволява да се опрости анализът на вълните във вълновод и да се записват всички компоненти на полето чрез един компонент. Нека установим връзка между напречните компоненти на полетата и надлъжните. За тази цел проектираме уравненията на Максуел върху координатните оси:

Проекции по осите x, y, z:

Да започнем с уравнение (9.4.2.). От напречните компоненти имаме E x и H y. Имаме същите компоненти в (9.4.6.). От (9.4.2.) намираме H y и го заместваме в уравнение (9.4.6.). В резултат на заместването компонентите E x, E y, H x, H y ще бъдат изразени както следва:

Тези отношения показват, че напречните компоненти на полето, различни от 0 във вълновода, възникват, когато един от надлъжните компоненти се превърне в 0. Има 4 класа полета.

Първи клас-Електрически вълни.

За този клас E z 0 , H z = 0 (E - вълни)

Втори клас-магнитни вълни.

За този клас H z 0, E z = 0 (H-вълни)

Трети клас-Напречни вълни, Т - вълни.

H z \u003d 0, E z \u003d 0 (примерна плоска EMW)

четвърти клас-хибридни вълни.

E z 0 , H z 0 (такива вълни са характерни за световод).

Уточняваме връзката между напречните и надлъжните компоненти за всеки клас.

9.4.1. E - вълни

E z 0, H z = 0

Значение на класификацията:

За изчисляване на полетата е достатъчно да се намери надлъжната компонента.

9.4.2. H - вълни

E z = 0, H z 0

= Z c H- нарича се характеристичен импеданс на Н-вълната.

По същия начин за вълната тип E:

= Z c E =- характеристичен импеданс на вълната тип Е (9.4.2.2.)

Какво се случва, ако E z = 0, H z = 0? "Т - вълна". Напречни компоненти, различни от 0, могат да съществуват само в един случай, когато k s = 0, тогава несигурността (0/0) може да даде крайно число, когато се разшири.

k s = 0 cr = =

Вълната "Т" съществува в такива предавателни линии, в които може да се поддържа стабилно разпределение на електрически и магнитни полета в напречното сечение на вълновода.

Пример:"Т" вълна в коаксиална линия

Коаксиалната линия има това свойство. Има вълна "Т". По такава линия може да се предава както постоянен, така и променлив ток.

Ако има заряд, той създава поле, което се разпространява по повърхността.

Отстраняваме вътрешния проводник. Празна тръба. Променливо електрическо поле ще генерира променливо магнитно поле. В напречно сечение не може да се създаде стабилно разпределение на полетата. В кухите тръби "Т" вълните не могат да се разпространяват, а само Е или Н. В две свързани системи, "Т" вълните.

9.5. Правоъгълен вълновод

Това е правоъгълна метална тръба.

Задача: 1) намерете разпределението на полетата.
2) намерете кр

Знаем, че всички полета във вълновода могат да бъдат изчислени по отношение на надлъжния компонент.

“H” - вълни в правоъгълен вълновод.

Необходимо е да се намери Hz:

1) Hz = ? 2) E x , E y , H x , H y - намираме през H z всички останали. 3) конкретизиране на полетата според изпълнението на гранични условия.

Компонентата H z удовлетворява вълновото уравнение.

const разделяне ще се наричат ​​напречни вълнови числа.

3) Нека запишем граничните условия за тази задача.

а) E x \u003d 0 за y \u003d 0; y=b

б) E y \u003d 0 при x \u003d 0; х = а

E x (A sin k x x + B cos k x x) k y (C cos k y y - D sin k y y) (9.5.11.)

Налагаме гранични условия:

const D не може да се приравни на 0, т.к полето H z изчезва, така че sin k y y = 0

k y b = n; k y =

n = 0, 1, 2. . . (9.5.13.)

3) E y по същия начин може да се покаже, че const A = 0 от условието

E y = 0 при x = 0 (9.5.14.)

4) E y \u003d 0 за x \u003d a

k x = (9.5.15.)

m = 0, 1, 2. . .

H z (x,y) = H 0 cos () x cos () y. e j(w t-g z); H 0 = B D (9.5.16.)

В рамките на задачата е невъзможно да се определи H 0, т.к мощността на вълната на входа не е зададена. Накрая други компоненти на полетата.

Компонентите H x, H y, E x, E y се умножават по e j (w t-g z) (9.5.17.)

Съотношения (9.5.5.), (9.5.13.), (9.5.15.) ни позволяват да определим kr.

Cr =; k s 2 = k x 2 + k y 2 = () 2 + () 2

Всеки набор от стойности на индекси m и n съответства на собственото си разпределение на полето във вълновода, собствената си критична дължина на вълната H mn. Минимални стойности на индекса, ако m = 0, n = 0, но няма поле. В същото време индексите не могат да бъдат равни на нула, на части е възможно.

m = 0, 1, 2, 3. . .

n = 0, 1, 2, 3. . .

Индексите m и n определят разпределението на полето по координатите x, y. Като се вземе предвид периодичността на функцията cos, числото m има смисъл - броят на полувълните, които пасват по a, n е броят на полувълните, които пасват по b. Условието за разпространение на вълната във вълновод еген< кр. В волноводе бесчисленное множество волн, но не все эти волны могут распространяться. Распространяются только те, которые удовлетворяют условию: ген < кр

B е дължината на вълната във вълновода.

Kp зависи от размерите на напречното сечение a и b и стойностите на индексите m и n. Максималното cr ще бъде за индексите m = 1, n = 0, т.е. вълната с най-ниски стойности на индекса.

a > b ; m = 1, n = 0

Вълната H 10 * cr = 2a има максимум cr. За всички останали вълни критичната дължина на вълната е по-къса, вълната H 10 се нарича основна вълна във вълновода. Той е най-често използваният.

Изберете оста, където сме оставили настрана.

Диаграма на вълнов спектър в правоъгълен вълновод.

Ако генът е > 2а, тогава вълните не се разпространяват.

m \u003d 1, n \u003d 0 H 10 cr \u003d 2a

m \u003d 2, n \u003d 0 H 20, cr \u003d a

m = 0, n = 1 H 01, cr = 2b

Стандартен вълновод 2b< a для волны Н 10:

ген 2а - единичен вълнов режим.

Обхватът на използване на едновълновия регион е 80 - 85%. Не се препоръчва да се приближавате до критичния режим (дясно и ляво).

Да предположим, че имаме правоъгълен вълновод, на входа на този вълновод има микровълнов генератор и вълнов възбудител.

Възбудителят може да възбуди всяка вълна (H 10 , H 20 и т.н.). На изхода има подобно устройство, което получава индикаторния сигнал. Експериментът е следният: генераторът се настройва в широк честотен диапазон.

Ако генът е > 2а, индикаторът не показва нищо, енергията не преминава през вълновода.
ген 2a H 10
ген< а Н 20 часть энергии идет на волне Н 20
(условно от 10 W ген. 8 W ​​се предава от вълна H 20)
ген< 2b H 01

Специалистът трябва да има една вълна, за това е необходимо да се намали напречното сечение на вълновода (честотата на генератора остава непроменена).

При реални условия е нереалистично да се създадат условия, когато вълните съществуват във вълновода независимо една от друга. Многовълновото разпространение е нежелателно, т.к информацията се прехвърля от канал на канал. Те се опитват да избегнат взаимната връзка между вълните и използват режима на една вълна. Wave - режим - на английски. Казват едномодов, многомодов.

9.5.1. Фундаментална вълна в правоъгълен вълновод. Предимства на вълна H 10

1. Има максимален обхват на предаване с една дължина на вълната.
2. Когато енергията се пренася по вълната H 10, загубите на енергия на вълната са минимални.
3. Напречните размери на вълновода са най-малки при предаване на вълна от типа Н 10.

Нека напишем компонентите на вълната H 10

Нека реконструираме от уравненията разпределението на силовите линии E и H на полето за основната вълна. Помислете за напречното сечение на вълновода.

Електрическото поле на вълната H 10 има един компонент E y, той е max в средата на вълновода.

Полето E е насочено от една стена към друга. Магнитното поле има 2 компонента H x и H z .

При страничните стени на вълновода H Z е максимална. Поради непрекъснатостта на линиите на магнитното поле, H z се затваря през H x (H z преминава в H x). Тази картина се движи във вълновода със скорост:

9.5.2. Токове в стените на вълновода

По силата на закона за електромагнитната индукция, променливото магнитно поле в близост до проводници възбужда електрически ток. променлива магнитна

полето в близост до стените ще създаде проводими токове. Да видим как текат теченията. Познаването на токовете ни позволява да решим 2 проблема:

1. Изчислете загубите във вълновода.
2. Определете как да изрежете стените, за да извлечете енергия от вълновода или обратното, за да не нарушите разпределението на токовете.

Нека установим връзката между плътността на повърхностните токове и силата на магнитното поле. Нека разгледаме най-простия случай.

В близост до стената на вълновода магнитното поле винаги има само тангенциална компонента. Нека приложим закона

пълен ток към веригата, част от който е в метала, част не.

Нека го дефинираме на части:

Да предположим, че контурът е малък, Ht винаги е перпендикулярен на CB, AD. Участък АВ е разположен в дълбочината на метала. Поради повърхностния ефект, повърхностните течения бързо се разпадат. Стойността на магнитното поле в участъка VA е много малка. Този интеграл отива на 0.

За малък ABCD

Повърхностната плътност на тока е числено равна на тангенциалната компонента на магнитното поле и те са взаимно перпендикулярни.

За да възстановите разпределението на токовете, трябва да използвате почистване.

Компонентата H x генерира ток J z . В широка стена има 2 течения, надлъжно J z , напречно J y . В страничната стена, напречни течения J y .

H x J z, H z J x

Ако празнината във вълновода пресича токовете, тогава такава празнина ще излъчва добре, ако празнината е по протежение на токовете, тогава тя не излъчва. Слотове 1, 2 - не излъчват; 3.4 - излъчване.

9.5.3. Пренос на енергия през вълновод

Помислете за процеса на пренос на енергия, като използвате примера на основната вълна H 10:

P z cf = E x H y * - E y H x * = - E y H x.Енергията, предавана по вълновода, се определя само от напречните компоненти на полетата. (9.5.3.1.)

E y H x * =() 2 H 0 2 Z c H sin 2 () (9.5.3.)

Сега изчисляваме средната мощност:

средната мощност, предавана във вълновода. (9.5.3.3.)

Преданата мощност през вълновода зависи от амплитудата на надлъжната компонента на магнитното поле R cf H 0 2 . Можем да увеличим предаваната мощност чрез увеличаване на размера на вълновода. Нека намерим H 0:

H 0 = (9.5.3.4.)

Този компонент е числено равен на напречния ток във вълноводните стени. Той възбужда ток в стените на вълновода.

H 0 = | Jx| = | J y |

E y = - () Z c H H 0 sin

E y0 = Z c H () . > (9.5.3.5.)

Силата на електрическото поле се увеличава с мощността, предавана през вълновода.

E проби max 30 за въздух

a x b = 2,3 x 1,0 cm P cf max 1 MW

При проектирането на различни устройства е необходима граница на безопасност:

P подчинен \u003d (0,2 ¸ 0,3) P cf макс

Един от начините да се увеличи нивото на предаваната мощност е да се напълни със среда, която има по-високо пробивно напрежение от въздуха.

9.5.4. Загуба на енергия във вълновода

Има 3 основни фактора, които са отговорни за загубата на енергия:

1. Крайна проводимост на вълноводните стени. Поради това част от токовете в стените на вълновода се превръщат в топлина, която нагрява вълновода (омични загуби).
2. Несъвършенство на средата, която запълва вълновода (диелектрична загуба).
3. Свързано с нарушаване на хомогенността на стените. Поради непрекъсната работа или други фактори се образуват някои празнини и енергийното излъчване преминава през тях.

Всяка от тези причини води до факта, че - константата на разпространение е комплексна величина, както в случая с плоските вълни.

Фазова константа

Коефициент на затихване.

Да приемем, че има сегмент от вълновода.

На входа P 0 , на изхода R vy. Колко енергия се губи?

В случай, когато параметърът<< 1, тогда:

Основният фактор на загубата са омичните загуби.

Необходимо е да се съберат всички загуби в стените на вълновода:

R s - повърхностно съпротивление.

В област (1) загубите са големи, тъй като честотата е близка до критичната. И след това, с нарастваща честота, повърхностното съпротивление на метала се увеличава, т.е. скин ефект работи. Изчислението по формулата (9.5.4.3.) дава малко по-нисък коефициент на затихване, отколкото в действителност. Тъй като ние не вземаме предвид качеството на повърхностната обработка. За да намалите загубите, имате нужда от висококачествена обработка и материал с възможно най-висока проводимост. За целта стените са покрити със сребро. Реално постижими загуби (0.1 ¸ 0.01) dB/m.

Вълновод, запълнен с диелектрик

9.5.5. E - вълни в правоъгълен вълновод

Заедно с вълните от тип Н, вълните от тип Е могат да се разпространяват в правоъгълен вълновод. Анализът на вълните се извършва по същите схеми, както при Н-вълните.

E - вълни E z 0, H z = 0

Уравнението е решено:

Резултатът от решението ще бъде:

Записът удовлетворява граничните условия на вълноводните стени.

m = 1, 2, 3 . . . m0

n = 1, 2, 3. . . n 0

Ако едно от числата m или n се превърне в 0, тогава няма да има вълна.

E e = 0 при x = 0, x = a, E x = 0 при y = 0, y = b.

Всеки набор от индекси m и n съответства на собствената си структура на полето в напречното сечение, всяка от вълните има свой собствен cr.

Cr = (9.5.5.3.)

Изразът (9.5.5.3.) съвпада с израза (9.5.18) за Н-вълните. Вълните H и E с еднакви индекси m и n имат еднаква стойност kr и V f. Пример: H 11, E 11 - същото kr, V f. Вълни, които имат еднакви V f, cr, но различни структури в напречното сечение, се наричат ​​изродени.

За вълна E индексите m и n не са равни на 0. За „H“ един от индексите може да бъде равен на нула. От вълните "E" най-простата е E 11.

Магнитното поле за вълните от тип E винаги е в равнината на напречното сечение на вълновода, тъй като Правите E винаги са перпендикулярни на H.

Вълните "E" се характеризират с наличието на E z по оста Z. Вълноводи с вълна "E" се използват в ускорители и електровакуумни устройства (в случаите, когато е необходимо да се извърши взаимодействие на елементарни частици с електромагнитно поле).

9.6. Кръгли вълноводи

Представлява метална тръба с кръгло сечение. За изследване на полетата във всяка точка е необходимо да се приложи цилиндрична координатна система.

Характеристики: оригинален запис на гранични условия. Вътре в повърхността всеки допирателен компонент

(= 0) електрическите полета трябва да се обърнат към 0. Изисквания за гранични условия.

1) = 0 за r = R.

2) = 0 за r = R.

9.6.1. Вълни тип "E" в кръгъл вълновод

E z 0, H z = 0

Това уравнение трябва да се реши в цилиндрични координати.

Решаваме по m.Furier с разделяне на променливите:

Резултат от разделяне: n 2 \u003d 2 - константи на разделяне

Глава 2 Правоъгълен метален вълновод

Лекция 4. Поле в правоъгълен вълновод

Правоъгълният вълновод е куха метална тръба с правоъгълно напречно сечение (фиг. 2.1). Вълноводът се използва като предавателна линия главно в сантиметровия диапазон на дължината на вълната, отчасти в дециметровия и милиметровия диапазон. Примери за най-често срещаните стандартни вълноводи със следните напречни размери (широката стена обикновено се обозначава с "a", тясната - "b"):

a x b = 1,6 x 0,8 mm (λ cf ~ 2 mm)

23 x 10 mm (λav ~ 3 cm)

72 x 34 mm (λav ~ 10 cm)

110 x 55 mm (λav ~ 15 cm)

Проблемът за определяне на полето във вълновод се решава при предположението, че стените на вълновода имат безкрайна проводимост, а средата, която го запълва, е идеален диелектрик с параметри  и  .. Безкрайно удължен вълновод (чисто пътуваща вълна). Полето е едноцветно. Ще приемем, че източникът е разположен извън разглежданата част от преносната линия и вълната, която създава, се разпространява по оста z. Използваната координатна система и размери аи bнапречно сечение на вълновода са показани на фиг.2.1.

Ориз. 2.1. Правоъгълен вълновод

В правоъгълен метален вълновод с равномерно диелектрично запълване, магнитен вълниТип
, чиито компоненти з З  0,а д З = 0 (посоката на оста z съвпада с надлъжната ос на вълновода), и електрически вълни
, който д З  0, з З = 0. Напречно електромагнитно T- Вълните не съществуват. Нека се преструваме, че Tсъществува вълна, която д З = 0, N З = 0, Е ┴ ≠ 0, N ┴ ≠ 0. Силовите линии на вектора H → са затворени, в този случай те лежат в напречната равнина и според първото уравнение на Максуел покриват линиите на вектора на общата обемна плътност на тока:

Но вълната Tнадлъжен компонент д З= 0, уравнението на Максуел не е изпълнено и вълната Tне съществува. Тук можем също да заключим, че ако има проводник вътре в линията, тогава Tвълната съществува. Но това е различен тип предавателна линия (например коаксиална линия).

T
Тъй като напречните компоненти на векторите на полето са еднозначно определени по отношение на надлъжните (виж 1.15,1.16), тогава за определяне на полето на електрическите и магнитните вълни е достатъчно да се решат хомогенните вълнови уравнения на Хелмхолц за надлъжните компоненти на векторите на полето

Уравненията са еднакви по структура, достатъчно е да се реши едно от тях. Вълната се разпространява по оста z.

Амплитуда д мз (x, y) зависи от напречните координати, фазата β zописва линейната промяна във фазата на полето по протежение на координатата на разпространение z. С изрична зависимост от z, можете веднага да напишете втората производна в оператора на Лаплас:

След това вземаме предвид това
┴ , намали д - jβzи уравненията на Хелмхолц се свеждат до вида

Ние решаваме тези уравнения чрез метода на разделяне на променливите, според който желаното решение се представя като произведение на две функции, всяка от които зависи само от една променлива. Нека разгледаме уравнението на първата вълна (2.1).

(2.3)

д
за определяне на неизвестни функции х(х) и Y(г) заместваме желаното решение (2.3) в (2.1) и разделяме на произведението х(х) Y(г)

(2.4)

В уравнение (2.5) сумата от две независими функции (първият и вторият член) е равна на постоянна стойност. Това е възможно само при условие, че самите функции са равни на все още неизвестни константи, наречени разделителни константи.

В този случай равенството

(2.7)

Решавайки получените уравнения (2.6), намираме

неизвестни константи
,
определен от граничните условия: на идеално проводящи стени на вълновода тангенциалната компонента на вектора на напрегнатост на електрическото поле е равна на нула. В случай на електрически вълни (ние решаваме уравнение 2.1), надлъжната компонента д мз е допирателна към всички стени на вълновода. Следователно уравненията (2.3,2.8,2.9) трябва да бъдат предмет на следните гранични условия:

При х=0 коеф B=0; за x=a функцията
.

Коефициент А≠0 , в противен случай д Z = 0, което е невъзможно за двълни. означава,
, аргумент синус
, а неизвестната константа на разделяне приема формата:

, индекс м има числови стойности
(2.10)

При y=0 коеф д=0; за y=b функцията
.

Коефициент ОТ≠0 в противен случай д Z = 0, което е невъзможно за двълни. означава,
, аргумент синус
, а неизвестната константа на разделяне приема формата:

, индекс н има числови стойности
(2.11)

В случай на електрически вълни, стойностите на индексите м= 0 и н= 0 не са подходящи, тъй като в този случай д мз = 0 във всички точки във вълновода. Намерено решение за надлъжния компонент д мз приема формата

Във формула (2.12) обозначението д 0 z = ACе максималната амплитуда на надлъжната компонента на вектора д. Стойност д 0 z се определя или чрез определяне на конкретен източник, или чрез определяне на мощността на пътуващата вълна. За допълнителен анализ, конкретната стойност
не е задължително. Вълноводът е линейна система и няма значение на какво ниво на полето да се анализира. Чрез намерената надлъжна компонента (2.12) се определят напречните компоненти на векторите на полето от съотношения (1.16).

има компоненти:

,

,

,

,
,
, (2.13)

където
е характеристичният импеданс на вълновода с

вълна
;

[Ohm] – характеристично съпротивление на средата, запълваща вълновода;

е надлъжното вълново число (фазов фактор);

е напречното вълново число.

Електрическите и магнитните вълни имат много общи черти и е удобно да се анализират свойствата им заедно. В случай на магнитни вълни уравнението за надлъжната компонента (2.2) се решава по същия начин, както при електрическите вълни. Променя се само обозначението на граничните условия.

Електромагнитно поле на разпространяваща се вълна
има компоненти:

,

,

,

,
,
, (2.14)

където
[Ohm] - характеристичен импеданс на вълновода за вълни от вида
.

За разлика от електрическите вълни, за магнитните вълни индексите ми нмогат да приемат нулеви стойности, но те не могат да бъдат равни на нула в същото време, тъй като в този случай надлъжната компонента з zне зависи от променливи хи ги вектор д(вижте 1.5) ще бъде нула.

Стойността на желаното напречно вълново число (2.7) се получава от горното решение и след това стойността на критичната дължина на вълната за електрически и магнитни вълни

(2.15)

Всяка двойка индекси (числа) ми н съответства на определено поле, наречено тип вълна, или хармоника, или мода (от латинската дума modus - изображение). Те са определени д мнили з мни безкраен спектър от електрически и магнитни вълни може да съществува във вълновод. Не съществуват поради гранични условия ( д τ =0 върху идеално проводяща стена) вълни з 00 , Е 00 , Е м 0, д 0n . Индекс мпри запис на вълни означава, че всички компоненти на електромагнитното поле имат мвариации на полето по оста ох, и индекса нозначава броя на вариациите на полето по оста ой.

Лекция 5. Параметри на електрически и магнитни вълни в правоъгълен вълновод

От безкраен спектър от типове вълни с индекси м = 0, 1, 2, ... и н = 0, 1, 2, ... само тези ще се разпространяват във вълновода, за който отношението

или
, (2.16)

където е критичната дължина на вълната на даден тип трептене;

–критична честота;

, са относителните диелектрични и магнитни пропускливости на материала, запълващ вълновода;

е честотата на генератора;

е дължината на вълната в безкрайна среда с параметрите на материала, запълващ вълновода;

е дължината на вълната във вакуум.

Критична дължина на вълната
или
изчислено по една формула

, (2.17)

където аи bса размерите на напречното сечение на вълновода по протежение на широката и тясната стена. От изразяване Вижда се, че колкото по-малки са индексите minn, толкова по-голям е λ cr. Вълната с най-висок λ cr се нарича основна (основен тип), останалите вълни се наричат ​​по-високи типове. Със същите индекси ми нравенство

,

и вълни
и
се наричат ​​изродени. Вълните H m 0 и H 0 n ще бъдат неизродени, тъй като няма електрически вълни за такива индекси.

Други опции за размножаване
или
вълните в съответствие с раздел 1 се изчисляват по следните формули:

, ;

фазова скорост на вълна във вълновод

, където
,;

групова скорост на вълна във вълновод

, .

Мощността, пренасяна от всеки тип вълна във вълновода, се изчислява чрез интегриране на надлъжния компонент на вектора на Пойнтинг върху напречното сечение на вълновода

, [W],

където
- напречно на оста zкомпоненти на векторите на електромагнитното вълново поле.

Максималната преносима мощност във вълновода се определя от напрегнатостта на пробивното електрическо поле на диелектрика, запълващ вълновода. За сух въздух при нормално налягане якостта на пробив е дпроби = 30 kV/cm.

Коефициентът на затихване на вълната във вълновода е равен на сумата от коефициентите на затихване, дължащи се на загуби в металните стени на вълновода и в диелектрика, запълващ вълновода
.

За вълни от типа
(m>1, n 1)

, ,

където
- активно повърхностно съпротивление на метал с проводимост .

За вълни от типа

. (2.19)

Коефициент на затихване поради загуби в диелектрик с комплексна диелектрична проницаемост

изчислено по формулата

, (2.20)

където е характеристичният импеданс на вълновода:

– за вълни от типа
,

– за вълни от типа
.

За първите няколко вида вълни стойностите на критичната дължина на вълната са дадени в таблицата

тип вълна	з 10	з 20	з 01	з 02	з 11

О
основната вълна на правоъгълен вълновод е вълната з 10 (в състояние a > b). За вълната з 10
. Следващата вълна е важна. При б< это волназ 20 , за b> следващата вълна ще бъде H 01 . В стандартните вълноводи, за разширяване на честотния диапазон на основния тип вълна, условието b .

Лекция 6 10 правоъгълен вълновод

Обикновено вълноводът е проектиран по такъв начин, че една основна вълна се разпространява в него (едномодов режим). Нека определим честотния диапазон, в който може да се разпространява само основната вълна, а останалите не могат да се разпространяват. Честотен работен диапазон, в който се разпределя само H 10

<<
,
<<
(2.21)

Запълването на вълновода с диелектрик измества честотния диапазон към нискочестотната област. За даден честотен диапазон е необходимо да се изберат напречните размери на вълновода въз основа на условието за разпространение на вълната

> >;
<;
<b<Така, <<,б<и по-строго условие b<. (2.22)

Напречните размери на правоъгълните вълноводи са съизмерими с дължината на вълната, така че те се използват главно в сантиметровия диапазон, отчасти в дециметровия и милиметровия диапазон. Обикновено се приема

,
. (2.23)

Като средна дължина на вълната на работния диапазон, стойността

.(2.24)

Ако b < 0,5 а, след това областта, където се разпространява само основният тип вълна з 10 се определя от отношението
. На практика се препоръчват следните употреби на диапазона на допустимата дължина на вълната:

,
.(2.25).

Нека представим изрази, описващи пространствената зависимост на комплексните амплитуди на декартовите проекции на векторите на електромагнитното поле за вълна от типа з 10 , заместващи индекси м=1 и н=0 в общи формули (2.14):

(2.26)

Понякога е удобно амплитудите да се изразят чрез максималната амплитуда на електрическото поле д 0 , което е максимално в средата на широката стена. Нека посочим разпределението на амплитудите на съставните вектори на полето по координатите: по оста z амплитудите са постоянни (както за всяка пътуваща вълна), амплитудите също са постоянни по координатата y (тъй като индексът н=0), по координатата x– амплитудите имат тригонометрична зависимост. Номер 1 в записа з 10 означава, че всички компоненти на електромагнитното поле имат едно изменение на полето по оста ох. Числото 0 означава, че всички компоненти на полето имат постоянно разпределение по оста ой(0 вариации).

На фиг. 2.2 показва разпределението по модул на амплитудите на компонентите на векторите на полето, нормализирани към максималната стойност

Ориз. 2.2 Разпределение на амплитудите на компонентите на векторите на полето.

Параметри на вълната з 10 се изчисляват по общите формули на направляваните вълни. Дължина на вълната

(2.27)

Трябва да се отбележи, че при промяна на дължината на вълната на генератора λ 0, дължината на вълната във вълновода λ в се променя непропорционално. Законът за зависимостта на дължината на вълната във вълновода от дължината на вълната в свободното пространство се нарича дисперсионна характеристикавълновод (графика на фиг. 2.3).

Област λ 0 < λ кр является областью прозрачност. За λ 0<< λ кр λ в  λ 0 . Если λ 0  λ кр, то λ в  ∞. При переходе λ 0 извън граничните стойности λ 0 във вълновода няма пътуваща вълна, а трептене, което затихва експоненциално по надлъжната ос унция.

Ориз. 2.3 Дисперсионна характеристика на правоъгълен вълновод

Вълновият фронт се разпространява с фазовата скорост вътре във вълновода

(2.28)

Сигналът се предава по вълновода с групова скорост

(2.29)

Вижда се, че груповата скорост винаги е по-малка от фазовата скорост и скоростта на светлината.

Характеристичен импеданс на вълновода. Според физическия смисъл, характеристичният импеданс на предавателната линия е съотношението на някаква електрическа характеристика на вълновия процес към магнитната. В теорията на вълноводите характеристичният импеданс се определя като отношението на модулите на напречните компоненти на векторите на електрическото и магнитното поле. За вълната з 10 характеристично съпротивление се изчислява по формулата

(2.30)

Характеристичният импеданс се използва широко в различни приложни проблеми (например при проблеми със съвпадението, т.е. липсата на отразена вълна). Чрез съпротивлението може да се оцени радиацията от отворения край на вълновода. Вълноводът е свързан с еквивалентна верига под формата на полубезкрайна линия със съпротивление
и товари със съпротивление Z C равно на съпротивлението на свободното пространство. Използваме коефициента на отражение
на границата на две среди. Грешката на тази формула в този случай е 10%-15%, тъй като по-високите типове, които се появяват в отворения край на вълновода, не се вземат предвид. Чрез коефициента на отражение се разглежда
. Обикновено коефициентът на отражение е малък при дължината на вълната з 10 и отвореният край на вълновода може да служи като ефективна антена в микровълновия диапазон.

Имайте предвид също, че индексите ми н, които определят вида на вълната, може да се даде ясен физически смисъл. А именно индексът м (н) определя броя на стоящите полувълни, които пасват по широката (тясна) стена на вълновода.

2. Критична дължина на вълната като за вълните Е мн, и за вълни хмм, зависи от размера на напречното сечение на вълновода, вида на вълната и може да се определи по формулата

, (3.8)

където аи bса размерите на широката и тясната стена на вълновода.

3. От формула (3.8) следва, че в случая а > bстойността на l cr приема най-голямата стойност при м = 1, н= 0. Следователно, че основният тип вълна в правоъгълен вълновод е вълната Ндесет В този случай критичната дължина на вълната H 10 е равна на удвоения размер на широката стена на вълновода, т.е.

l cr = 2 а. (3.9)

4. Векторите и вълните H 10 във вълновод без загуби се определят по следните формули:

, (3.10)

където з 0 - всяка константа, която се определя от мощността на източниците, възбудили вълната,

. (3.12)

5. От формули (3.10) и (3.11) се вижда, че в напречното сечение на вълновода векторът е насочен перпендикулярно на широката стена на вълновода, векторът е успореден. В този случай амплитудата на вектора се променя според закона. Тя е максимална в точки в средата на широка стена и намалява до нула при приближаване до тесни стени.

Напречните компоненти на векторите и имат еднакви фази, а надлъжната компонента на вектора е пред тях с 90 0 .

На фиг. 3.8 показва структурата на вълновото поле з 10 (поведение на силови линии на вектори и във фиксиран момент от време). В този случай пунктираните линии показват силовите линии на вектора на напрегнатост на магнитното поле, а плътните линии показват вектора на напрегнатост на електрическото поле.

6. Заместете формула (3.9) в отношения (3.5), (3.6) и (3.7), тогава получаваме, че за основния тип вълна на правоъгълен вълновод:

, , .

7. Коефициентът на затихване на вълната H 10 в стените на вълновода може да се изчисли по формулата:

,

където Р С– повърхностното съпротивление на материала, от който е направен вълноводът, може да се определи по формулата:

.

8. Състоянието на едновълнов режим в правоъгълен вълновод при а³ 2 bима формата

9. По повърхността на вълноводните стени протичат повърхностни токове, които са свързани с вектора на магнитното поле по следната формула:

където е единичният вектор на вътрешната нормала към стените на вълновода; е стойността на магнитното поле на вълната върху повърхността на вълноводните стени.

На фиг. 3.9. като пример, структурата на токовете (полевите линии на вектора) за вълната з 10 .

Фигура 3.9 - Структурата на токовете по стените на вълновода за вълна з 10

Важно е да се знае разпределението на тока по стените на вълновода както при проектирането на самия вълновод, така и при проектирането на вълноводни устройства. Високата плътност на тока през ръба на правоъгълен вълновод изисква добра проводимост на тези секции. Когато създавате устройства за различни цели на базата на вълноводи, е необходимо да изрежете тесни процепи в него. Слотовете не причиняват забележими загуби на радиация и не нарушават структурата на вълновото поле, ако са разположени по протежение на линиите на потока. За вълната H 10 такива слотове са напречни слотове на тесни стени и надлъжен слот, разположен в средата на широката стена на вълновода. На практика често възниква проблемът с създаването на излъчващ прорез, който е елемент на прорезна антена или се използва за въвеждане на енергия във вълновод. Излъчващият слот поне част от периода се пресича от линии на обтекание.

10. Както беше отбелязано, по-високи видове вълни също могат да се разпространяват в правоъгълен вълновод, който може да се използва в определени вълноводни устройства. Структурата на полето на по-високите видове вълни е по-сложна. Като пример, на фиг. 3.10 и фиг. 3.11 са представени в напречното сечение на вълноводната структура на вълновото поле з 11 и д 11 .

3.5. Вълни в кръгъл вълновод

Разпространението на вълната в кръгъл вълновод се изучава удобно в цилиндрична координатна система. В тази система позицията на вектор в пространството се определя от координатите и съответните единични вектори. На фиг. 3.12 показва разрез на кръгъл вълновод с радиус .

Нека разгледаме характеристиките на разпространението на вълната в кръгъл вълновод.

1. В кръгъл вълновод, както и в правоъгълен вълновод, електрически вълни ( Е мн) и магнитни ( Ч мн) видове. За кръгъл вълновод критичните дължини на вълната зависят от радиуса на напречното сечение на вълновода, вида на вълната и могат да се определят по следните формули:

където vmn- значение н-ти корен от функцията на Бесел мти ред; - значение н-корен от производната на функцията на Бесел мред, е радиусът на вълновода.

Отбележете също, че за кръгъл вълновод индексите ми н, които определят вида на вълната, също могат да получат ясно физическо значение. А именно индексът нопределя броя на полувълните, които пасват от оста на вълновода към стената му, и индексът мопределя периодичността на полето по отношение на полярния ъгъл j.

В табл. 3.1 показва корените на функцията на Бесел и нейната производна, както и критичните честоти на вълните в кръгов вълновод, пълен с въздух.

Таблица 3.1 - Корените на функцията на Бесел и нейната производна

з- вълни	д- вълни
м – н	н¢	f cr, GHz cm	м – н	н	f cr, GHz cm
1–1	1,8412	8,7849	0–1	2,4048	11,4743
2–1	3,0542	14,5728
0–1	3,8317	18,2824	1–1	3,8317	18,2824
3–1	4,2012	20,045
4–1	5,3176	25,372	2–1	5,1356	24,504
1–2	5,3314	25,438	0–2	5,5201	26,338
5–1	6,4156	30,611	3–1	6,3802	30,442
2–2	6,7061	31,997
0–2	7,0156	33,474	1–2	7,0156	33,474

2. От масата. 3.1 и формули (3.13) се вижда, че критичната честота приема най-малката стойност (l cr - най-голямата) при м = 1, н= 1. Това означава, че основният тип вълна в кръгъл вълновод е Н вълната 11 . В този случай критичната дължина на вълната з 11 се определя по формулата

3. Векторни проекции и вълни з 11 в единични вектори на цилиндрична координатна система за случай на вълновод без загуби имат формата

В съответствие с общоприетата класификация на видовете трептения по вълна от типа зсе нарича напречна електрическа вълна, т.е. за такива трептения, надлъжната компонента на напрегнатостта на електрическото поле Ез= 0. Номер 1 в записа з 10 означава, че всички компоненти на електромагнитното поле имат едно изменение на полето по оста 0 х. Числото 0 означава, че всички компоненти на полето имат постоянно разпределение по оста 0 г(0 вариации).

Вълна з 10 се нарича основен режим на трептене за правоъгълен вълновод. Това означава, че при този тип трептене се предават сигнали с най-голяма дължина на вълната при фиксирани размери на напречното сечение на вълновода. аи b(a>b). Най-голямата дължина на вълната, която може да бъде предадена през вълновода, се нарича критична дължина на вълната λ cr. За вълната з 10:

Нека представим изрази, описващи пространствената зависимост на комплексните амплитуди на декартовите проекции на векторите на електромагнитното поле за вълна от типа з 10:

,

, (5.13)

.

Структурата на силовите линии на векторите на електромагнитното поле на вълната з 10 е показано на фигура 5.5 в 3 проекции.

Фигура 5.5 - Правоъгълен вълновод с вълна з 10

Фигура 5.6 показва диаграмите на разпределение на компонентите на полето в напречното сечение на вълновода за вълната з 10 .

Фигура 5.6 - Разпределение на компонентите на полето по осите на вълновода

Изразите за полетата (5.13) включват надлъжното вълново число ч(фазово съотношение):

. (5.14)

Включената в (5.14) λ in се нарича дължина на вълната във вълновода:

. (5.15)

Трябва да се отбележи, че когато дължината на вълната на генератора λ 0 се промени, дължината на вълната във вълновода λ се променя непропорционално на нея. Законът за зависимостта на дължината на вълната във вълновода от дължината на вълната в свободното пространство се нарича дисперсионна характеристикавълновод.

Фигура 5.7 показва графично дисперсионната характеристика на вълновод. Област λ 0< λ кр является областью прозрачност.

За λ 0<< λ кр, λ в » λ 0 . Если λ 0 ® λ кр, то λ в ® ∞. При переходе λ 0 за граничные значения λ 0 в волноводе существует не бегущая волна, а колебание, экспоненциально затухающее вдоль продольной оси 0z.

Фигура 5.7 - Дисперсионна характеристика на правоъгълен вълновод

Тъй като λ 0 намалява, вълноводът може да се разпространява по-високи видове вибрации(по-високи "режими"). Най-близо до основния тип трептене з 10 са най-високите видове вибрации з 20 () и з 01 ().

Ако b< 0,5 а, след това областта, където се разпространява само основният тип вълна з 10 се определя от отношението . На практика се препоръчват следните употреби на диапазона на допустимата дължина на вълната:

, . (5.16)

Като средна дължина на вълната на работния диапазон се препоръчва стойността:

. (5.17)

Токове по стените на вълновода.Разпространението на електромагнитна вълна във вълновода се придружава от индуциране на повърхностни електрически токове по стените му. Плътността на повърхностния електрически ток върху идеално проводящите стени на вълновода се намира въз основа на граничните условия:

, (5.18)

където е външната нормала към стената на вълновода,

е силата на магнитното поле на стената.

Тъй като моделът на разпределение на силовите линии на вектора на силата на магнитното поле във вълната от разглеждания тип е известен, изграждането на токови линии на вълноводната стена не е трудно: тези линии образуват семейство от криви, ортогонални на семейството на силовите линии от силата на магнитното поле (виж Фигура 5.5).

Силовите линии на електрическите и магнитните полета, както и линиите на повърхностните електрически токове на стената се движат по оста на вълновода с фазова скорост:

, (5.19)

където се скоростта на светлината.

Със скорост Vφ разпространява вълновия фронт вътре във вълновода. Предаването на сигнала по вълновода става с така наречената групова скорост:

(5.20)

Вижда се, че груповата скорост винаги е по-малка от фазовата скорост и скоростта на светлината.

Мощност, пренасяна в правоъгълен вълновод от вълна Н 10 . Както се вижда от формулите (5.13), напречните компоненти на векторите на полето E yи H xса във фаза, което означава, че векторът на Пойнтинг е реална стойност и е насочен по оста 0 z:

Мощността, осреднена за периода на трептене, пренесена по оста на вълновода, се определя като интеграл на вектора на Пойнтинг върху напречното сечение на вълновода:

(5.21)

Изразът (5.21) дава възможност да се определи максималната допустима мощност, предавана през правоъгълен вълновод. Максимална амплитуда д max не трябва да надвишава определено ниво, над което възниква електрически пробив в средата, запълваща вълновода. За сух атмосферен въздух при нормално налягане дмакс. сонда = 30kV/cm. Отбелязаната стойност е приблизителна оценка.

Отделяме фактора във формула (5.21):

, (5.22)

характеризиращ специфичната мощност, предавана през една област. Ако приемем, че при централната честота на работния диапазон на вълновода λ 0 /2 а= 0,7 и заместете в израз (5.22) максималната допустима напрегнатост на електрическото поле, след това за вълната з 10 получаваме:

Пудари допълнителен = 420kW/cm2. (5,23)

При проектиране на вълноводни пътища с високо ниво на мощност, поради възможни отражения, се въвежда почти трикратна граница, намаляваща определеното ниво до 150 kW/cm 2 .

Характеристичен импеданс на вълновода.Според физическия смисъл, характеристичният импеданс на предавателната линия е съотношението на някаква електрическа характеристика на вълновия процес към магнитната. В теорията на вълноводите характеристичният импеданс се определя като съотношението на модулите на напречните компоненти на векторите на напрегнатост на електрическото и магнитното поле:

(5.24)

За вълната з 10 , замествайки стойностите E yи H xот (5.13), получаваме:

, (5.25)

където З 0 = 120π = 377 ома .

Вълнов импеданс Звъв вълноводи не може да се определи еднозначно, както беше направено в случай на линия с вълна от типа T. Съгласно закона на Ом вълновият импеданс може да се определи по три начина: по отношение на мощност и еквивалентно напрежение, по отношение на мощност и еквивалентен ток и по отношение на напрежение и ток.

В правоъгълен вълновод с вълна з 10 съответните вълнови импеданси се записват, както следва:

където е дадено с формула (5.24).

затихване на вълната з 10 във вълновода се дължи на загуби на енергия в металните стени на вълновода. Специфично затихване на напълнен с въздух вълновод:

(5.26)

където е проводимостта на стенните материали.

Анализът на формула (5.26) показва, че загубите нарастват, първо, когато чрез увеличаване на скоростта на трептенията между страничните стени на вълновода и второ, по време на скъсяване поради намаляване на кожния слой и увеличаване на повърхностното съпротивление на стените на вълновода. Минимумът на затихване на полето при аспектно съотношение на напречното сечение 2:1 се наблюдава при .

Кръгли вълноводи

Използват се във въртящи се съединения, в устройства за генериране на вълни с въртяща се поляризация и в някои други случаи. Поради факта, че в кръглите вълноводи е възможно да се промени посоката на поляризацията при нехомогенности, те рядко се използват като главни предавателни линии.

В кръгли вълноводи, вълни от видовете з 11 , д 01 и з 01 . Структурата на полето на тези вълни в напречното сечение на линията е показана на фигура 5.8.

Фигура 5.8 - Видове вълни в кръгли вълноводи

тип вълна з 11 е основният режим на трептене в кръгъл вълновод. Критична дължина на вълната . Свойствата на вълната з 11 изглежда като вълна з 10 в правоъгълен вълновод.

тип вълна д 01 е най-ниската от осесиметричните вълни и се използва при въртящи се съединения. Критична дължина на вълната .

За да се даде възможност за разпространение на вълни от типа д 01 и изключване на вълни от по-висок тип е необходимо да се изпълни условието , където е критичната дължина на вълната на най-близкия по-висок тип з 21 . Когато това условие е изпълнено, в допълнение към вълната д 01 във вълновода може да се разпространява вълна от основния тип з 11 .

Предаването на електромагнитна енергия по кръгъл вълновод с помощта на вълна има определени перспективи. з 01 . Това се дължи на факта, че с увеличаване на честотата, затихването на този тип вълна намалява. Критична дължина на вълната . тип вълна з 01 се разпространява и по-високи типове вълни се изключват, ако условието е изпълнено. В този случай във вълновода могат да се разпространяват по-ниски видове вълни з 11 , д 01 , з 21 , както и вълна от вида дединадесет По този начин, когато се използва вълна от типа з 01 трябва да се обърне специално внимание на чистотата на вълновото възбуждане з 01 .

Лентови линии

Лентовите линии се използват широко в микровълновата технология през последните години. В тези преносни линии тоководещите елементи са направени под формата на тънки метални ленти или филми, разделени от диелектрични слоеве - субстрат (относителна диелектрична проницаемост на материала на субстрата). Относително високата диелектрична проницаемост на субстратите позволява значително намаляване на напречните размери на лентовите линии. Конструкциите на микровълнови устройства от лентови линии са направени с помощта на съвременни тънкослойни технологии и са добре съчетани с печатни схеми на нискочестотни устройства, електроника и комуникационни устройства.

Изглед на напречно сечение на отворена лента и приблизителна структура на полето са показани на Фигура 5.9, където b- ширина на лентата че дебелината на субстрата и е относителната диелектрична проницаемост на материала на субстрата.

Фигура 5.9 - Отворена лента. Вълнова квази- T

Строг анализ на електромагнитното поле на лентови линии показва, че основният тип трептене на предавателната линия е хибридно ( ). Въпреки това, при , надлъжните компоненти на полето могат да бъдат пренебрегнати. Такава вълна се нарича квази-Т вълна.

Електромагнитните полета на лентовата линия съществуват както в субстрата, така и над субстрата в свободното пространство. За да се определи скоростта на разпространение на вълната в лентова линия, се въвежда концепцията за ефективна диелектрична проницаемост:

(5.27)

Приблизителен израз за определяне на вълновото съпротивление на квази- Tв лентово предаване:

(5.28)

Загубите в лентовата линия са сумата от загубите в метала, диелектрика и радиационните загуби. За защита на линиите от външни електромагнитни влияния в конструкцията на линията се въвеждат екрани или линията се поставя в метални обвивки. В такава кутия е удобно да поставите две или повече успоредни линии, които се наричат ​​свързани. Такива конструкции се използват за изграждане на съединители на мощност, честотни филтри, делители на мощност и др.

Световоди

В обхвата на дължината на вълната на светлината като вълноводни устройства се използват така наречените световоди, които са в основата на оптичните комуникационни линии (FOCL). Световодите са конструктивна модификация на диелектричните вълноводи. Влакнестият световод се състои от диелектрична сърцевина и обвивка с диаметри и показатели на пречупване и . При предаване на вълни през оптични влакна се използва явлението пълно вътрешно отражение на границата между диелектрици с различни показатели на пречупване (сърцевина и обвивка). Като диелектрици, от които са направени компонентите на линиите, се използват различни видове стъкло, легирани с германий, фосфор или бор. Хибридни видове вълни се разпространяват по световода. Възможни са няколко режима на работа на линията.

В линията съществуват едномодови режими с = 3-5 μm, = 50 μm при μm. Фигура 5.10 показва сеченията на световода и пътищата на разпространение на вълните.

Фигура 5.10 - Най-простият светлинен водач. Разпространение на вълна вътре в линия

Основният недостатък на едномодовите оптични влакна е малките им напречни размери и забележимата дисперсия на електрическите характеристики на предавателната линия. Едномодовите оптични влакна се използват за предаване на голямо количество информация на големи разстояния (няколкостотин километра).

За предаване на информация на разстояния от няколко десетки километра се вземат многомодови оптични влакна с = 50 μm и = 120 μm. Поради значителния размер (в сравнение с дължината на вълната), много видове трептения могат да се разпространяват в световода. Всеки от режимите (типове вибрации) се разпространява под определен ъгъл към интерфейса ядро-черупка.

За поддържане на достатъчно големи диаметри на сърцевината и за намаляване на явлението дисперсия се използват така наречените градиентни вълноводи с = 50 μm, = 80 μm. В такова влакно се използва сърцевина, чийто показател на пречупване е нехомогенен и намалява по определен закон от оста на вълновода до границата на сърцевината и обвивката. Най-често в практиката се използват градиентни влакна с параболичен закон на изменение на индекса на пречупване.

Резонансни резонатори

В микровълновия диапазон се използват осцилаторни системи кухини резонатори. Най-простият тип резонатор с кухина е затворена метална кухина. Най-често резонаторите са сегменти от коаксиални или вълноводни предавателни линии, съединени накъсо от двете страни. Основните електрически характеристики са резонансна честота и качествен фактор Q. За изпълнен с въздух коаксиален резонатор резонансната честота се определя от условието, че цял брой полувълни пасват по протежение на резонатора:

Ако за получаване на резонатор се използва участък от правоъгълен вълновод с вълна з 10 , тогава резонансната дължина на вълната се определя по формулата:

където ае размерът на широката стена на вълновода; ле дължината на резонатора.

По същия начин може да се определи резонансната дължина (честота) на резонатор, изграден на базата на кръгъл вълновод.

Реалните резонатори имат определена амплитудно-честотна характеристика, от която се определя така нареченият качествен фактор:

(5.29)

където е честотната лента на характеристиката на ниво 0,707 над полето или 0,5 над мощността.

Коефициентът на качество, определен с формула (5.29), се нарича собствен качествен фактор. Свързването на резонатор с кухина към външни устройства чрез свързващи елементи води до намаляване на реалния качествен фактор, който се нарича зареден качествен фактор.

Като елементи за комуникация с резонатора се използват щифтове и контури, които се въвеждат в резонатора през малки отвори в антинодите на напрегнатостта на електрическото или магнитното поле.

Тестови въпроси:

1 Дефинирайте предавателна линия.

2 Посочете разликата между правилните и неправилните линии.

3 Изберете функция за класифициране на типове вълни в предавателната линия.

4 Конструктивни характеристики на линии, способни да поддържат типови вълни T.

5 Физическо значение на цифровите индекси и буквените обозначения на видовете вибрации в правоъгълни и кръгли вълноводи.

6 Назовете причините за появата на топлинни загуби в коаксиалната линия.

7 Обяснете необходимостта от екраниране на преносни линии.

8 Обяснете разликите в определението за характеристика и вълнов импеданс.

9 Резонаторът е образуван от сегмент на правоъгълен вълновод и работи в режим на трептене здесет Обяснете значението на буквите и цифрите.

10 Формулирайте правило за определяне на повърхностните течения по стените на вълноводите. Дай пример.

Преносът на енергия по дълга линия може да се разглежда по същия начин като разпространението на електромагнитни вълни по направляващи системи, които освен двупроводни линии могат да бъдат метални, диелектрични и полупроводникови повърхности, тръби, пръти и др. Електромагнитните вълни в направляващите системи се движат по граничните повърхности. Направляваните вълни, подобно на плоска електромагнитна вълна, се разпространяват само в дадена посока. Те се делят на напречен, електрически, магнитени смесен. Имената се определят от ориентацията на векторите на интензитета на електрическото ди магнитни зразпространяващи се вълнови полета.

напречен, или вълни Тип T(от английски. напречен- напречни), наричат ​​се вълни, в които няма векторни компоненти в посоката на разпространение на енергията ди з, тоест тези вектори лежат в равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение на енергията.

електрически, или вълни Тип д д з- само напречно.

магнитен, или вълни Тип зсе наричат ​​вълни, чийто вектор зима както напречни, така и надлъжни компоненти, а векторът д- само напречно.

смесен, или хибрид Тип НЕили ENнаречени вълни, при които векторите E и H имат както напречни, така и надлъжни компоненти.

За да илюстрираме това, използваме следния пример. Нека енергията се разпространява по оста на декартовата координатна система в някаква направляваща система. Тогава осите , ще бъдат напречни, тъй като лежат в равнина, перпендикулярна на оста . В този случай ще имаме: за вълни T; за вълни д, ; за вълни з, ; за смесени , .

Всички направляващи системи са разделени на два големи класа: отворени затворенвидове. AT електропроводи от отворен тип пренесената енергия се разпределя в цялото пространство около линията. Най-често линиите от този тип са проектирани така, че по-голямата част от енергията на електромагнитното поле е концентрирана в непосредствена близост до линията. Пример за линия от отворен тип са балансираните кабели. Тези линии са подложени на влиянието на околната среда и околните обекти, т.е. почти винаги показват радиационни загуби.

AT далекопроводи от затворен тип цялата предавана енергия е концентрирана в обем, защитен от околната среда от метална обвивка от една или друга форма. От линиите от затворен тип широко се използват коаксиални кабели. Този тип линия е двупроводна екранирана линия, поради което в нея няма загуби на радиация.

Тъй като честотата на електромагнитната енергия се увеличава в коаксиалните предавателни линии, загубите в диелектрика се увеличават, така че те се използват до честоти не повече от 1-3 GHz. Ако вътрешният проводник се отстрани от коаксиалната линия, тогава няма да има нужда от твърд диелектрик, който осигурява подравняването на проводника и екрана. Загубите рязко ще намалеят. Но проводимият ток през един проводник (метална тръба - екран) няма да премине. При ниски честоти няма предаване на електрическа енергия. Въпреки това, при определени условия, електромагнитните вълни могат да се разпространяват през кухи метални тръби с различни форми на напречно сечение, които се наричат вълноводи .

Процесът на пренос на енергия през вълноводи е еквивалентен на радиопредаване, но тук вълната не се разпространява във всички посоки, а само в дадена посока.

Физични процеси във вълноводите.

Електромагнитно поле във вълновода. Помислете за двупроводна линия, натоварена със съпротивление, равно на вълновото съпротивление.

Обяснение на принципа на формиране на вълновода.

В такава линия се наблюдава режим на бягаща вълна. За да фиксираме проводниците във въздуха, използваме четвърт вълнови късо съединение, разположени на произволни разстояния един от друг. Тъй като входното съпротивление на такива вериги е теоретично безкрайно, те могат да се считат за метални изолатори и не нарушават работата на оригиналната двупроводна линия. Като оставим броя на следите да клони към безкрайност, а разстоянието между тях към нула, получаваме конструкция, наречена правоъгълен вълновод .

Метални вълноводи: а) - правоъгълни; б) - кръгла.

По същия начин можете да преминете от двупроводна линия към кръгъл вълновод . Само в този случай на металните изолатори трябва да се даде не правоъгълна, а кръгла форма.

Режимът на работа на вълновода е много различен от режима на работа на двупроводна линия със съгласуван товар. Във вълновода, освен разпространяващата се по посока на оста разпространяваща се вълна, в напречното сечение ще има стоящи вълни. Тези вълни се образуват поради разклоняването на енергията от вълна, движеща се по оста в метален изолатор.

Структурата на полето в напречното сечение на вълновода:

Плътността на силовите линии тук характеризира силата (интензивността) на полето.

Критична дължина на вълната във вълновод.

Ако работната дължина на вълната се промени така, че размерът на широката стена на вълновода да стане по-малък, тогава преносът на енергия през вълновода ще спре, тъй като съпротивлението на металните изолатори рязко ще намалее, количеството енергия, разклоняващо се в тях, ще се увеличи, и нивото на вълната, движеща се по оста, рязко ще спадне. Следователно има определена дължина на вълната, която се нарича критичен , над които разпространението на енергия по вълновода е невъзможно. Следователно, за да се пренесе енергия през вълновод, се изисква работната дължина на вълната да бъде по-малка от критичната:

Критичната дължина на вълната зависи от размерите на вълновода. За правоъгълен вълновод това е:

Видове вълни във вълновод.

Във вълновода могат да съществуват различни видове вълни, които се различават по структурата на силовите линии, които се наричат модове вълновод. Да се ​​намерят изрази, описващи вектори на полета ди звъв вълновода е необходимо да се реши системата от уравнения на Максуел, като се вземе предвид геометрията на структурата. Получената специфична структура на полето се обозначава с индексите и , т.е. вълните се означават като , , и т.н.

Номер равен на броя на полувълните широка вълноводна стена, номер - брой полувълнипромени в интензитета на полето, които съответстват тясна вълноводна стена. За кръгъл вълновод индексът характеризира брой полеви вълни по периметъра, а - диаметър на полувълната.

Структурата на силовите линии на вектора H за вълни от тип и е показана на фигурата.

Магнитно поле в надлъжното сечение на вълновода:

а) - вълни от тип ; б) - вълни от тип .

Вълнова структура на полето в напречното сечение на правоъгълен вълновод.

Познавайки вида на вълната, е възможно да се изгради качествена картина на полето в участъците на вълновода, без да се използват формули за векторите на полето ди з.

Вълните от различни видове се различават не само по структурата на силовите линии. Техните критични дължини на вълната също са различни. Например в правоъгълен вълновод:

.

Типът вълна, чиято критична дължина е най-дългата от всички възможни типове вълни, се нарича основен тип вълна или основна вълна (мода) на дадения вълновод.

Използването на вълноводи.

Вълноводите се използват в различни радиотехнически устройства като фидери, осцилиращи системи, наречени кухини резонатори, филтри, комуникационни линии и др.

Хранилки. При честоти над 1 GHz вълноводите се използват широко като захранващо устройство за предаване на електричество от радиопредавател към антена или от антена към приемник. Тъй като фидерът трябва да има ниски присъщи загуби, вътрешните стени на вълновода са внимателно шлифовани и покрити със слой сребро. Това и липсата на изолатори във вълновода постигат загуби, които са много по-ниски, отколкото в коаксиалните фидери.

Вълноводно захранващо устройство може да носи много повече енергия от коаксиално захранващо устройство със същия размер.

Вълноводни комуникационни линии. Възможността за работа при високи честоти (десетки гигахерци), висока честотна лента (стотици мегахерци), ниско затихване бяха предпоставките за използване на метални вълноводи като комуникационни линии в ултрашироколентови многоканални системи. Построени са обаче само експериментални линии, тъй като те не са били икономически изгодни. Световодните вълноводи намериха по-широко приложение.

Резонансни резонатори. Осцилаторната система може да бъде изградена на базата на правоъгълни и кръгли вълноводи.

За да се възстановят вълноводните резонатори, една от вълноводните плочи на късо съединение е направена под формата на подвижно бутало. Възбуждането на резонаторите и отнемането на енергия от тях се извършва по същия начин, както във вълноводите - с помощта на щифт, рамка или съединителен отвор.

Отличителна черта на резонаторите с кухина е високият качествен фактор и следователно тяхната висока филтрираща способност като осцилаторни системи и висока стабилност на резонансните честоти. Стойността на коефициента на качество, в зависимост от дизайна, честотния диапазон, задълбочеността на обработката на вътрешната повърхност на резонатора, варира от няколко хиляди до няколкостотин хиляди.

Основният недостатък на резонаторите с кухина е наличието на много резонансни честоти.