Вдигнете мощността на онлайн калкулатора с решение. Да се ​​върнем към примера

Степенуването е операция, тясно свързана с умножението, тази операция е резултат от многократно умножение на число само по себе си. Нека представим формулата: a1 * a2 * ... * an = an.

Например a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 .

По принцип степенуването често се използва в различни формули в математиката и физиката. Тази функция има повече научна целотколкото четирите основни: събиране, изваждане, умножение, деление.

Повдигане на число на степен

Повишаването на число на степен не е трудна операция. То е свързано с умножението като връзката между умножение и събиране. Запишете ан- кратко влизане n-тият брой числа "а", умножени едно по друго.

Помислете за степенуване на най-простите примери, преминавайки към сложни.

Например 42. 42 = 4 * 4 = 16 . Четири на квадрат (на втора степен) е равно на шестнадесет. Ако не разбирате умножението 4 * 4, прочетете нашата статия за умножението.

Нека да разгледаме друг пример: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Пет на куб (на трета степен) е равно на сто двадесет и пет.

Друг пример: 9^3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Девет на куб се равнява на седемстотин двадесет и девет.

Формули за степенуване

За да повдигнете правилно на степен, трябва да запомните и знаете формулите по-долу. В това няма нищо извън естественото, основното е да разберете същността и тогава те не само ще бъдат запомнени, но и ще изглеждат лесни.

Повдигане на моном на степен

Какво е моном? Това е произведение на числа и променливи във всяко количество. Например две е моном. И тази статия е за повдигане на такива мономи на степен.

С помощта на формули за степенуване няма да е трудно да се изчисли степенуването на моном на степен.

Например, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; Ако повдигнете моном на степен, тогава всеки компонент на монома се повдига на степен.

При повишаване на променлива, която вече има степен на степен, степените се умножават. Например (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;

Повдигане на отрицателна степен

Отрицателният показател е реципрочната стойност на число. Какво е реципрочност? За всяко число X реципрочната стойност е 1/X. Това е X-1=1/X. Това е същността на отрицателния градус.

Разгледайте примера (3Y)^-3:

(3Y)^-3 = 1/(27Y^3).

Защо така? Тъй като има минус в степента, ние просто прехвърляме този израз в знаменателя и след това го повдигаме на трета степен. Точно?

Повдигане на дробна степен

Да започнем дискусията по конкретен пример. 43/2. Какво означава мощност 3/2? 3 - числител, означава повишаване на число (в този случай 4) в куб. Числото 2 е знаменателят, това е извличането на втория корен на числото (в случая 4).

След това получаваме корен квадратен от 43 = 2^3 = 8 . Отговор: 8.

И така, знаменателят на дробна степен може да бъде или 3, или 4, и до безкрайност всяко число, и това число определя степента корен квадратенизвлечено от даденото число. Разбира се, знаменателят не може да бъде нула.

Издигане на корен до степен

Ако коренът се повдигне на степен, по равносамият корен, тогава отговорът е коренният израз. Например (√x)2 = x. И така във всеки случай на равенство на степента на корена и степента на издигане на корена.

Ако (√x)^4. Тогава (√x)^4=x^2. За да проверим решението, превеждаме израза в израз с дробна степен. Тъй като коренът е квадратен, знаменателят е 2. И ако коренът е повдигнат на четвърта степен, тогава числителят е 4. Получаваме 4/2=2. Отговор: x = 2.

Във всеки случай най-добрият вариант е просто да преобразувате израза в дробен показател. Ако фракцията не е намалена, тогава такъв отговор ще бъде, при условие че коренът на даденото число не е разпределен.

Степенуване на комплексно число

Какво е комплексно число? Комплексно число- израз, който има формулата a + b * i; а, б- реални числа. i е числото, което, когато се повдигне на квадрат, дава числото -1.

Помислете за пример. (2 + 3i)^2.

(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i.

Запишете се за курса „Ние ускоряваме мисленото изчисление, НЕ ментална аритметика"за да научите как бързо и правилно да събирате, изваждате, умножавате, делите, квадратирате числа и дори да изваждате корени. След 30 дни ще научите как да използвате лесни трикове за опростяване на аритметичните операции. Във всеки урок нови трикове, разбираеми примерии полезни задачи.

Степенене онлайн

С помощта на нашия калкулатор можете да изчислите степенуването на число на степен:

Степенуване 7 клас

Издигането на мощност започва да преминава учениците едва в седми клас.

Степенуването е операция, тясно свързана с умножението, тази операция е резултат от многократно умножение на число само по себе си. Нека представим формулата: a1 * a2 * … * an=an .

Например, a=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.

Примерни решения:

Представяне на степенуване

Презентация за степенуване, предназначена за седмокласници. Презентацията може да обясни някои неразбираеми моменти, но вероятно няма да има такива моменти благодарение на нашата статия.

Резултат

Разгледахме само върха на айсберга, за да разберем по-добре математиката - запишете се за нашия курс: Ускорете умственото броене - НЕ умствената аритметика.

От курса вие не само ще научите десетки трикове за опростени и бързо умножение, събиране, умножение, деление, изчисляване на проценти, но ще ги отработите и в специални задачи и образователни игри! Умственото броене също изисква много внимание и концентрация, които активно се тренират при решаване на интересни задачи.

В продължение на разговора за степента на числото е логично да се занимаваме с намирането на стойността на степента. Този процес е наименуван степенуване. В тази статия просто ще проучим как се извършва степенуването, като същевременно ще се докоснем до всички възможни степени - естествени, цели, рационални и ирационални. И по традиция ще разгледаме подробно решенията на примери за повишаване на числата в различни степени.

Навигация в страницата.

Какво означава "степенуване"?

Нека започнем, като обясним какво се нарича степенуване. Ето съответното определение.

Определение.

степенуванее да се намери стойността на степента на число.

По този начин намирането на стойността на степента на a със степента r и повишаването на числото a на степен r е едно и също нещо. Например, ако задачата е „изчислете стойността на степен (0,5) 5“, тогава тя може да бъде преформулирана по следния начин: „Повишете числото 0,5 на степен 5“.

Сега можете да преминете директно към правилата, по които се извършва степенуването.

Повишаване на число на естествена степен

На практика равенството, основано на, обикновено се прилага във формата . Тоест, когато числото a се повдига на дробна степен m / n, първо се извлича коренът на n-та степен от числото a, след което резултатът се повишава на цяла степен m.

Обмислете решения на примери за повдигане на дробна степен.

Пример.

Изчислете стойността на градуса.

Решение.

Показваме две решения.

Първи начин. По дефиниция на степен с дробен показател. Изчисляваме стойността на степента под знака на корена, след което извличаме кубичен корен: .

Вторият начин. По дефиниция на степен с дробен показател и въз основа на свойствата на корените равенствата са верни . Сега извадете корена Накрая повдигаме на цяла степен .

Очевидно получените резултати от повишаването на дробна степен съвпадат.

Отговор:

Обърнете внимание, че дробен показател може да бъде записан като десетичен или смесено число, в тези случаи трябва да се замени със съответната обикновена дроб, след което да се извърши степенуване.

Пример.

Изчислете (44,89) 2,5 .

Решение.

Записваме експонентата под формата на обикновена дроб (ако е необходимо, вижте статията): . Сега извършваме повдигане до дробна степен:

Отговор:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

Трябва също да се каже, че повишаването на числата до рационални степени е доста трудоемък процес (особено когато числителят и знаменателят дробен индикаторградуса са достатъчни големи числа), което обикновено се извършва с помощта на компютърна технология.

В заключение на този параграф ще се спрем на конструкцията на числото нула на дробна степен. дробна степеннула на формата, дадохме следното значение: защото имаме , докато нула на степен m/n не е дефинирана. И така, нула до положителна дробна степен е нула, например, . И нула в дробна отрицателна степен няма смисъл, например изразите и 0 -4,3 нямат смисъл.

Издигане до ирационална степен

Понякога става необходимо да се намери стойността на степента на число с ирационален показател. В същото време, в практически целиобикновено е достатъчно да се получи стойността на градуса до някакъв знак. Веднага отбелязваме, че на практика тази стойност се изчислява с помощта на електронна изчислителна технология, тъй като се повишава до ir рационална степенръчно изисква Голям бройтромави изчисления. Ние обаче ще опишем в общи линиисъщност на действието.

За да се получи приблизителна стойност на степента на a с ирационален показател, се взема някакво десетично приближение на показателя и се изчислява стойността на показателя. Тази стойност е приблизителната стойност на степента на числото a с ирационален показател. Колкото по-точно десетично приближение на числото е взето първоначално, толкова по-точна ще бъде градусната стойност в крайна сметка.

Като пример, нека изчислим приблизителната стойност на степента на 2 1,174367... . Вземете следното десетично приближение ирационален показател: . Сега повдигаме 2 до рационална степен 1,17 (описахме същността на този процес в предишния параграф), получаваме 2 1,17 ≈ 2,250116. По този начин, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Ако вземем по-точно десетично приближение на ирационален експонент, например, тогава получаваме по-точна стойност на първоначалната степен: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Библиография.

• Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Учебник по математика Ж за 5 клетки. образователни институции.
• Макаричев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник за 7 клетки. образователни институции.
• Макаричев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник за 8 клетки. образователни институции.
• Макаричев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник за 9 клетки. образователни институции.
• Колмогоров A.N., Абрамов A.M., Дудницин Ю.П. и др.. Алгебра и началото на анализа: Учебник за 10-11 клас на общообразователните институции.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (наръчник за кандидати за технически училища).

Инженерен калкулатор онлайн

Бързаме да представим на всички безплатен инженерен калкулатор. С негова помощ всеки ученик може бързо и най-важното лесно да изпълнява различни видове математически изчисленияонлайн.

Калкулаторът е взет от сайта - научен калкулатор web 2.0

Прост и лесен за използване инженерен калкулатор с ненатрапчив и интуитивен интерфейс наистина ще бъде полезен за най-широк кръг потребители на Интернет. Сега, когато имате нужда от калкулатор, посетете нашия уебсайт и използвайте безплатния инженерен калкулатор.

Един инженерен калкулатор може да работи толкова просто аритметични операции, както и доста сложни математически изчисления.

Web20calc е инженерен калкулатор, който има голяма сумафункции, например като изчисление на всички елементарни функции. Калкулаторът също поддържа тригонометрични функции, матрици, логаритми и дори чертане.

Несъмнено Web20calc ще представлява интерес за групата хора, които търсят прости решениянабира търсачкизаявка: математика онлайн калкулатор. Безплатното уеб приложение ще ви помогне незабавно да изчислите резултата от всеки математически израз, например изваждане, събиране, деление, извличане на корен, повдигане на степен и т.н.

В израза можете да използвате операциите степенуване, събиране, изваждане, умножение, деление, процент, PI константа. За сложни изчисления трябва да се използват скоби.

Характеристики на инженерния калкулатор:

1. основни аритметични действия;
2. работа с числа в стандартна форма;
3. изчисление тригонометрични корени, функции, логаритми, степенуване;
4. статистически изчисления: събиране, средно аритметично или стандартно отклонение;
5. приложение на клетка с памет и потребителски функции на 2 променливи;
6. работа с ъгли в радиани и градуси.

Инженерният калкулатор позволява използването на различни математически функции:

Извличане на корени (корен квадратен, корен кубичен, както и корен от n-та степен);
ex (e до x степен), показател;
тригонометрични функции: синус - sin, косинус - cos, тангенс - tan;
обратни тригонометрични функции: арксинус - sin-1, аркосинус - cos-1, арктангенс - tan-1;
хиперболични функции: синус - sinh, косинус - cosh, тангенс - tanh;
логаритми: двоичен логаритъм с основа две - log2x, десетичен логаритъмбаза десет - лог, натурален логаритъм–вн.

Този инженерен калкулатор включва и калкулатор за преобразуване физични величиниза различни системиизмервания - компютърни единици, разстояние, тегло, време и др. С тази функция можете незабавно да конвертирате мили в километри, паундове в килограми, секунди в часове и т.н.

За да направите математически изчисления, първо въведете поредица от математически изрази в съответното поле, след това щракнете върху знака за равенство и вижте резултата. Можете да въвеждате стойности директно от клавиатурата (за това зоната на калкулатора трябва да е активна, следователно ще бъде полезно да поставите курсора в полето за въвеждане). Освен всичко друго, данните могат да се въвеждат с помощта на бутоните на самия калкулатор.

За да изградите графики в полето за въвеждане, напишете функцията, както е посочено в полето за пример, или използвайте лентата с инструменти, специално предназначена за това (за да отидете до нея, щракнете върху бутона с иконата под формата на графика). За преобразуване на стойности натиснете Unit, за работа с матрици - Matrix.

Може да се изгражда само до цели числа положителни градуси. За да направите това, натиснете клавиша [C], въведете число и след това натиснете клавишите [X] и [=]. Броят ще бъде увеличен до степен 2. Следващите натискания на клавиша [=] ще доведат до степен на 3, 4, 5 и т.н. въведеното от вас число, докато битовата решетка се препълни. AT последен случайсегмент E или ERROR ще се включи на индикатора и ще бъде невъзможно да се счита резултатът за надежден.

Ако експонентата е значима, можете да преброите [=] натискания на клавиши с помощта на втори калкулатор. Натиснете последователно клавишите , [+] и [=] върху него. Следващите натискания на клавиша [=] ще доведат до появата на числата 2, 3, 4, 5 и т.н. на индикатора. Остава да натиснете клавишите [=] на двата калкулатора синхронно, така че показанията на индикатора на второто устройство да съответстват на степента, до която числото е повишено на първото.

За ерекция в степенпри научната калкулаторс обратна полска нотация, първо натиснете клавиша [C], след това числото, което трябва да се повиши, след това бутона със стрелка нагоре (на устройства на HP, обозначен с Enter), след това експонентата и след това клавиша. Ако този надпис не се намира на самия клавиш, а над него, натиснете клавиша [F] пред него. Можете да различите това от научното с аритметична нотация по липсата на клавиша [=].

Когато използвате научен калкулатор с алгебрична нотация, първо натиснете клавиша [C], след това числото, което трябва да се увеличи до степен, след това ключ (ако е необходимо, заедно с клавиша [F], както по-горе), след това степенната степен и след това клавиша [=].

И накрая, когато използвате калкулатор с двуредова формула, въведете целия израз в горния ред в същата форма, в която е написан на хартия. За да въведете екзалтация, влезте степенизползвайте клавиша или [^] в зависимост от типа машина. След натискане на клавиша [=] резултатът ще се покаже на долния ред.

При липса на калкулатор за монтаж в степенможете да използвате компютър. За да направите това, стартирайте програма за виртуален калкулатор върху него: в Windows - Calc, в Linux - XCalc, KCalc, Galculator и др. Превключете програмата в инженерен режим, ако това не е направено преди. Калкулаторът XCalc може да бъде поставен в режим на обратна полирана нотация, като го стартирате с командата xcalc -rpn. Не се препоръчва използването на езикови компилатори Pascal като калкулатори - команди за повишаване на степенне е там и съответният алгоритъм трябва да се внедри ръчно. В езиковите интерпретатори на BASIC, например UBasic, знакът ^ се използва за извършване на тази операция.

Процесорите на съвременните компютри са в състояние да извършват стотици трилиони операции в секунда. Ясно е, че такива прости задачи като повдигане на число до степен, за тях е нищо. Те се решават мимоходом при изпълнение на сериозни задачи, например създаване на графики виртуални светове. Но господарят на компютъра е потребителят и тъй като той иска да се занимава с такива дреболии, супердраконът трябва да се преструва на коте, преструвайки се на програма за калкулатор.

Ще имаш нужда

• Windows OS.

Инструкция

Въведете оригиналния номер. В този интерфейс операциите за повдигане на квадрат и куб са присвоени на отделни бутони, така че трябва само да щракнете върху бутоните със символите x² или x³, за да ги изпълните.

Ако степенната степен е по-голяма от три, след като въведете -основата, щракнете върху бутона със символа xʸ. След това въведете експонентата и натиснете клавиша Enter или щракнете върху бутона със знака за равенство. Калкулаторът ще извърши необходимите изчисления и ще покаже резултата.

Има и друг начин за повишаване на числото степен, което е по-скоро трик. За да го използвате, въведете оригиналното число и щракнете върху бутона за извличане на корен от произволна степен ʸ√x. След това въведете десетичната запетая, която е резултат от разделяне на единица на експонента. Например да вдигнеш на пета степентрябва да е числото 1/5=0,2. Натиснете бутона Enter и получете резултата от конструкцията степен.

Подобни видеа

Степен числа сортирани в училище в уроците по алгебра. В живота подобна операция се извършва рядко. Например, когато се изчислява площта на квадрат или обемът на куб, се използват градуси, тъй като дължината, ширината, а за куб и височината - равни количества. Иначе степенуването най-често има приложен индустриален характер.

Ще имаш нужда

• Хартия, химикал, инженерен калкулатор, градусови таблици, софтуерни продукти(например редактор на електронни таблици Excel).

Инструкция

Нека X = 125 и степента числа, т.е. n = 3. Това означава, че числото 125 трябва да се умножи по себе си 3 пъти.
125^3 = 125*125*125 = 1 953 125
Още .
3^4 = 3*3*3*3 = 81

При работа с отрицателно числотрябва да внимавате със знаците. Трябва да се помни, че дори степен(n) ще даде знак плюс, странно - знак.
Например
(-7)^2 = (-7)*(-7) = 49
(-7)^3 = (-7)*(-7)*(-7) = 343

Нулева степен (n = 0) от която и да е числавинаги ще бъде равно на едно.
15^0 = 1
(-6)^0 = 1
(1/3)^0 = 1 Ако n = 1, числото не трябва да се умножава само по себе си.
Ще бъде
7^1 = 7
329^1 = 329

Инструкция

Забележка:π се записва като pi; квадратен корен като sqrt().

Стъпка 1. В клетките запишете числото и степента.

Стъпка 2. Щракнете върху бутона Повишаване.

Стъпка 3. Получете резултата.

Можете да въведете произволен номер. Ако шофирате десетичен знак, тогава трябва да се използва точката (2.56) и ако обикновена дроб, след което се въвежда знакът “/” (2/3).

Как да повдигнем число на степен

Повишаването на число на степен е умножаването на дадено число по себе си толкова пъти, колкото е на степен. Помислете върху прост пример. Трябва да повдигнем числото 7 на степен 3. Примерът е написан така:. В нашия пример числото 7 е основата, а 3 е степента. Така че умножаваме: 7 * 7 * 7 = 343.

Освен това можете да повишите числата до отрицателен показател. За да направите това, запомнете правилото:. Доста е просто, трябва да разделите "1" на основата определена степен, но без знака минус. Така нашият пример ще приеме различен израз, ако степента е „-3“. И така, нека строим. Оказва се: \u003d или 0,002 (1 разделено на 343).