Връзката на иконометрията с икономическата теория, статистиката и икономико-математическите методи. Статистическо групиране и обобщение

1

Направено е проучване на възможностите на математическите и статистически инструменти на иконометрията, благодарение на които е извършена оценка и анализ на цялостното представяне на служител на компанията. Като индикатор за ефективността на работата на служителя е избран показателят за печалба на компанията, създаден от служителя. Определят се основните показатели за динамиката на ефективността на работа, дадена е графична илюстрация на резултатите от изчислението. Бяха идентифицирани ключовите фактори, влияещи върху ефективността на работата на служител на компанията, за това бяха използвани възможностите за корелационен и регресионен анализ с помощта на матрица от двойки корелации. Извършен е анализ на сезонния компонент на показателя за ефективност на служителите. Извършва се изчисляване и анализ на коефициентите на еластичност, характеризиращи влиянието на факторните характеристики върху ефективния показател за ефективност на труда. Беше извършен анализ на тенденциите на ключовите фактори. Изграждането на уравненията на двойната и множествената регресия е завършено. Качеството на конструираните регресионни уравнения беше оценено с помощта на критериите на Fisher, t-статистиката на Student и коефициента на детерминация. Извършва се изчисляване на точкови и интервални прогнози за ефективността на служителите на компанията за бъдещите периоди. Направени са предложения за подобряване на ефективността на служителите на компанията.

представяне на служителите

корелационно-регресионен анализ

регресионна оценка на качеството

1. Алексеева Е.В., Гусарова О.М. Иконометрично изследване на финансовите показатели на дейността на организацията // Международен студентски научен бюлетин. - 2016. - № 4–4. - С. 497-500.

2. Голичева Н.Д., Гусарова О.М. Теория и практика на моделиране на финансово-икономически процеси при икономическа несигурност. - Смоленск: Magenta, 2016. - 227 с.

3. Гусарова О.М. Анализ на тенденциите в приоритетните области на регионалната икономика // Фундаментални изследвания. - 2016. - № 8–1. – С.123–128.

4. Гусарова О.М. Аналитичен апарат за моделиране на корелационно-регресионни зависимости // Международно списание за приложни и фундаментални изследвания. – 2016. – № 8–2. – С.219–223.

5. Гусарова О.М., Кузменкова В.Д. Моделиране и анализ на тенденциите в развитието на регионалната икономика // Фундаментални изследвания. - 2016. - № 3–2. – С.354–359.

6. Гусарова О.М. Иконометричен анализ на статистическата взаимовръзка на показателите за социално-икономическото развитие на Русия // Фундаментални изследвания. - 2016. - № 2–2. – С.357–361.

7. Гусарова О.М. Методи и модели за прогнозиране на дейността на корпоративните системи // Теоретични и приложни въпроси на образованието и науката: сборник от научни доклади въз основа на материалите на Международната научно-практическа конференция, 2014. - С. 48–49.

8. Илин С.В., Гусарова О.М. Иконометрично моделиране при оценка на връзката на регионалните показатели // Международен студентски научен бюлетин. - 2015. - № 4–1. – С.134–136.

9. Гусарова О.М. Мониторинг на ключови показатели за ефективност на бизнес процесите // Актуални проблеми на икономиката и управлението в условията на модернизация на съвременна Русия. - Смоленск: Смолгортипография, 2015. - С. 84–89.

10. Гусарова О.М. Моделиране на бизнес резултати в управлението на организация // Перспективи за развитие на науката и образованието: сборник от научни доклади по материали на Международната научно-практическа конференция, 2014. - С. 42–43.

11. Журавлева М.А., Гусарова О.М. Анализ и подобряване на дейността на акционерните дружества (на примера на ОАО "Смоленскоблгаз") // Съвременни наукоемки технологии. - 2014. - № 7–3. – С. 10–12.

12. Гусаров А.И., Гусарова О.М. Управление на финансовите рискове на регионалните банки (на примера на АО "Асколд") // Съвременни наукоемки технологии. - 2014. - № 7–3. – С. 8–10.

13. Гусарова О.М. Изследване на качеството на моделите за краткосрочно прогнозиране на финансово-икономически показатели. - М., 1999. - 100 с.

14. Орлова И.В., Половников В.А., Филонова Е.С., Гусарова О.М. и др. Иконометрия. Учебно помагало. – М.: 2010. – 123 с.

С цел подобряване на ефективността на компанията като цяло и на всяко подразделение поотделно, както и за изготвяне на аналитичен доклад за определяне на стратегическата линия на развитие, беше направено проучване на ефективността на служителите на компанията. В хода на изследването, използвайки математически и статистически методи, използващи възможностите за корелационен и регресионен анализ, беше направена оценка на ефективността на служител на компанията "Автохолод" LLC. Като показатели за изследване бяха избрани следните показатели: средната печалба на компания, създадена от отделен служител (Y), нетна печалба (X1), обемът на продажбите на услуги за юридически лица (X2), обемът на продажбите на услуги за физически лица (X3), допълнителна печалба поради разширяване на гамата от услуги (X4).

Идентифицирането на динамиката на изследваните показатели се извършва по следните формули (Таблица 1). Илюстрация на резултатите от изчислението е показана на фиг. 1-2.

маса 1

Индикатори за динамиката на знаците

	Абсолютен растеж	Скорост на растеж	Темп на нарастване
Основен

Според резултатите от графичната интерпретация на резултатите от изчислението може да се твърди, че има сезонен фактор в продажбата на продуктите на компанията. Виждаме и увеличение на печалбата на предприятието, донесена от служителя, поради разширяването на обхвата на предоставяните услуги.

Ориз. 1. Абсолютно верижно увеличение на ефективността на производителността

Ориз. 2. Абсолютно основно увеличение на представянето на служителите

Изборът на факторни характеристики за изграждане на регресионни модели беше извършен с помощта на математически и статистически инструменти, с помощта на възможностите за корелационен и регресионен анализ, с помощта на матрица от двойни корелационни коефициенти (фиг. 3).

Ориз. 3. Матрица на двойни корелации

Анализът на матрицата на двойните корелации даде възможност да се идентифицира водещият фактор X2 (обемът на продажбите на услуги за юридически лица) . За да елиминираме мултиколинеарността, ние изключваме фактора Х3 (обем на услуги за физически лица) от разглеждане. Факторът X4 (допълнителна печалба поради разширяване на обхвата на услугите) също е целесъобразно да бъде изключен от разглеждане поради ниската корелация с ефективния признак Y . Резултатите от изграждането на множествена регресия са показани на фиг. четири.

Ориз. 4. Резултати от регресионния анализ

Въз основа на извършените изчисления уравнението на множествената регресия има формата:

Y=0.871179777.X1+ +0.919808093.X2+152.4197205.

Нека оценим качеството на полученото уравнение на множествената регресия: стойността на коефициента на детерминация, равна на R = 0,964, е доста близка до 1, следователно качеството на полученото уравнение на регресия може да се счита за високо; стойността на критерия на Fisher F=229.8248 надвишава табличната стойност, равна на 3.591, следователно регресионното уравнение може да се счита за статистически значимо и може да се използва за оценка на работата на служител на компанията. За оценка на статистическата значимост на факторните признаци се използва t-тест на Student. Използвайки функцията \u003d STUDENT.OBR.2X (0,05; 17), се определя табличната стойност t таблица \u003d 2,109815578. Сравнявайки изчислените стойности на t-статистиката, взети по модул, с табличната стойност на този критерий, можем да заключим, че факторите X1 и X2 са статистически значими.

Нека оценим степента на влияние на факторите върху резултатния знак, като използваме коефициентите на еластичност, b - и D - коефициентите (фиг. 5).

Ориз. 5. Изчисляване на допълнителни коефициенти на връзката на знаците

Коефициентът на частична еластичност показва промяната в средната стойност на ефективния показател, когато средната стойност на знака на фактора се промени с 1%, т.е. при увеличение на нетната печалба (X1) с 1%, печалбата на компанията ще се увеличи с 0,287 % (E1 = 0,287), с увеличение с 1% 1% от обема на продажбите на услуги за юридически лица (X2) обемът на печалбата ще се увеличи с 0,535% (E2 \u003d 0,535) .

β-коефициентът показва стойността на изменението на стандартното отклонение на резултантния атрибут, когато RMS на факторния атрибут се промени с 1 единица, т.е. при увеличение с 1 единица на RMS на нетната печалба (X1), RMS на обема на печалбата ще се увеличи с 0,304 (=0,304); с увеличение с 1 единица на стандартното отклонение на обема на продажбите на услуги за юридически лица, стандартното отклонение на печалбата на организацията ще се увеличи с 0,727 единици (= 0,727) .

Δ - коефициентът показва какво е специфичното влияние на единичен факторен атрибут върху ефективния атрибут при фиксиране на влиянието на всички други фактори на определено ниво, т.е. специфичното тегло на влиянието на обема на продажбите на услуги за юридически лица (X2) върху обема на печалбата (ефективен знак) е 72,6% (Δ2 = 0,726369), а специфичното влияние на нетната печалба (X1) върху печалбата е 27.3% (Δ1 = 0.273631).

Използвайки уравнението на множествената регресия със статистически значими фактори, ние изчисляваме прогнозата за печалбата, която характеризира представянето на компанията, като използваме възможностите за анализ на тенденциите (вижте таблица 2).

таблица 2

Резултати от тренд анализ на факторни признаци

Въз основа на получените данни изчисляваме точковата прогноза Y.

X1 = 1.3737t - 20.029t + 294.38, X2 = =2.099t - 16.372t + 368.2.

За да определим прогнозата на факторните признаци, получаваме:

Х1progn \u003d 1.3737.21.21-20.029.21 + 294.38 \u003d 479.5727 (хиляда рубли);

Х2 прогноз = 2.099.21.21- -16.372.21+368.2=950.047 (хиляда рубли).

За да определите прогнозата за представянето на служителите:

Yprogn = 0.871179777.Х1progn + +0.919808093.Х2progn+152.4197205 = =1444.07468 (хиляда рубли)

За да определим интервалната прогноза за ефективната ефективност на дейността на служителя (Y), изчисляваме ширината на доверителния интервал по формулата:

Нека извършим заместване на междинните резултати от изчисленията, ще получим:

U(k)=80.509.2.1098*ROOT(1+0.05+((1444-855)*(1444-855))/3089500)==183.1231 (хиляда рубли).

Така прогнозната стойност на печалбата на компанията Yprogn = 1444.07468 ще бъде между

Горна граница, равна на 1444,07468 + 183,1231= 1627,2 и

Долната граница е равна на 1444.07468 - 183.1231=1261 (хиляда рубли).

Въз основа на резултатите от изследването могат да се направят следните изводи:

Направена е оценка на работата на отделен служител на Avtoholod LLC, чиято основна дейност е продажба и монтаж на допълнително оборудване за търговски превозни средства;

Построено е уравнение на множествена регресия, което характеризира зависимостта на представянето на служителя от редица фактори;

Прогнозната стойност на печалбата на компанията, изчислена чрез уравнението на множествената регресия, ще бъде в диапазона от 1261 хиляди рубли. до 1627 хиляди рубли;

Това регресионно уравнение е признато за статистически значимо според критерия на Фишер и има достатъчно високо качество, следователно резултатите от изчислението могат да се считат за надеждни и надеждни.

За да се подобри ефективността както на компанията, така и на служителите, е необходимо да се приложи балансирана и балансирана политика за промоция на стоките и услугите на компанията на регионалния пазар, разширяване на маркетинговите проучвания за популяризиране на услугите, въвеждане на иновативни бизнес методи с помощта на съвременни информационни технологии и моделиране методи и фирмени бизнес анализи.

Библиографска връзка

Царков А.О., Гусарова О.М. ИЗПОЛЗВАНЕ НА МАТЕМАТИЧЕСКИ И СТАТИСТИЧЕСКИ ИНСТРУМЕНТИ НА ИКОНОМЕТРИЯТА ПРИ ОЦЕНКА НА ЕФЕКТИВНОСТТА НА СЛУЖИТЕЛЯ // Международен студентски научен бюлетин. - 2018. - № 4-6 .;
URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=19011 (дата на достъп: 25.11.2019 г.). Предлагаме на Вашето внимание списанията, издавани от издателство "Естествонаучна академия"

Иконометрия - измервания в икономиката. Думата "иконометрия" е въведена през 1926 г. от норвежкия икономист и статистик, нобелов лауреат Рагнар Фриш. Съвременното икономическо образование на Запад се основава на три стълба: макроикономика, микроикономика и иконометрия. В една централно планирана икономика не е необходима иконометрия, тъй като всички планове се спускат отгоре, няма нужда да се предвиждат възможни модели на икономическо поведение в дадена ситуация, например. В допълнение, иконометричните методи успяха да идентифицират определени тенденции в икономическото развитие, които бяха нежелани за властите. В момента нашите университети са започнали да се преструктурират в тази посока. Защо иконометрията е толкова важна? Трудно е да се отговори на този въпрос и се надявам, че до края на нашия курс ще сте отговорили малко на този въпрос. Колкото повече икономистът става професионалист, толкова повече разбира, че в икономиката всичко зависи от всичко. За да се разбере как точно се изразява тази зависимост, служат иконометричните методи.

Каква е науката иконометрия? Доста трудно е да се даде определение на жива, развиваща се наука, да се опише нейният предмет и метод. „Иконометрията“ е наука за икономически измервания, но това е същото като да кажем, че математиката е наука за числата. Понятието иконометрия има малко по-тясно съдържание и цел, отколкото е изразено в буквален превод, и в същото време е по-широко от просто набор от статистически инструменти. Съвременният възглед за иконометрията е отразен в следната дефиниция:

Иконометрия - научна дисциплина, която съчетава набор от теоретични резултати, техники, методи и модели, предназначени да въз основа на

икономическа теория;

икономическа статистика;

математически и статистически инструменти

дават конкретен количествен израз на общите (качествени) закономерности, определени от икономическата теория. (С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян. Приложна статистика и основи на иконометрията.)

С други думи, иконометрията позволява въз основа на разпоредбите на икономическата теория и изходните данни на икономическата статистика, като се използват необходимите математически и статистически инструменти, да се даде конкретен количествен израз на общи (качествени) модели.

Други изгледи:

Метод на икономически анализ, който съчетава икономическата теория със статистически и математически методи на анализ. Това е опит да се подобрят икономическите прогнози и да се направи възможно успешното планиране на политиката. В иконометрията икономическите теории се изразяват като математически съотношения и след това се тестват емпирично чрез статистически методи. Тази система се използва за създаване на модели на националната икономика, за да се предвидят такива важни показатели като брутния национален продукт, нивото на безработица, нивото на инфлация и дефицита на федералния бюджет. Иконометрията се използва все по-широко, въпреки факта, че прогнозите, получени с помощта на нея, не винаги са били достатъчно точни.

The Concise Columbia Electronic Encyclopedia, трето издание. http://www.encyclopedia.com/

„Подобно на математическата икономика, иконометрията е нещо, което икономистите правят, а не конкретна предметна област. Иконометрията се занимава с изследване на емпирични данни чрез статистически методи; целта на това е да се тестват хипотези и да се оценят връзките, предложени от икономическата теория. Докато математическата икономика се занимава с чисто теоретичните аспекти на икономическия анализ, иконометрията се опитва да тества теории, които вече са представени в ясна математическа форма. Тези две области на икономиката обаче често се припокриват.

от статия на Марк Блауг за Encyclopædia Britannica

„Проблемите в иконометрията са много и разнообразни. Икономиката е сложен, динамичен, многоизмерен и развиващ се обект, поради което е трудно да се изследва. Както обществото, така и социалната система се променят с времето, законите се променят, появяват се технологични иновации, така че не е лесно да се намерят инварианти в тази система. Времевите редове са кратки, силно агрегирани, разнородни, нестационарни, зависят от времето и един от друг, така че имаме малко емпирична информация за изучаване. Икономическите величини са неточно измерени, подлежат на значителни по-късни корекции, а важните променливи често не са измерени или не могат да се наблюдават, така че всички наши заключения са неточни и ненадеждни. Икономическите теории се променят с времето, конкуриращите се обяснения съществуват едно с друго и следователно няма надеждна теоретична основа за моделите. И между самите иконометристи изглежда няма съгласие за това как трябва да се третира техният предмет.

от D. F. Hendry, Dynamic Econometrics, Oxford University Press, 1995, p.5.

„Има две неща, които не искате да виждате в производствения процес: колбаси и иконометрични оценки.“ E. Leamer E. E. Leamer, „Да премахнем измамата от иконометрията,“ American Economic Review, 73 (1983), 31-43.

В редакционна статия, откриваща първия брой на Econometrica (най-старото иконометрично списание), нобеловият лауреат Р. Фриш пише:

„... Основната цел [на Иконометричното общество] ще бъде да стимулира изследванията, които имат за цел да комбинират количествено-теоретични и емпирично-количествени подходи към икономическите проблеми и които са пропити с конструктивни и строги разсъждения от вида, който преобладава в природните науки.

Но количественият подход към икономиката има няколко аспекта и сам по себе си нито един от тези аспекти не трябва да се бърка с иконометрията. Следователно иконометрията в никакъв случай не е същата като икономическата статистика. Тя също не съвпада с това, което наричаме обща икономическа теория, въпреки че значителна част от тази теория, разбира се, има количествен характер. Иконометрията също не трябва да се разглежда като синоним на приложението на математиката към икономическата теория. Опитът показва, че всяка от тези гледни точки, т.е. статистиката, икономическата теория и математиката, е необходимо, но поотделно не достатъчно условие за реално разбиране на количествените отношения на съвременния икономически живот. Силата се крие в комбинацията от тези три елемента. И именно тази комбинация съставлява иконометрията.“

Frisch, R. „Редакционна статия,“ Econometrica, 1 (1933), 1-4.

Според нашата дефиниция иконометрията е синтез на икономическа статистика, икономическа теория и математика, наука, свързана с емпиричното извеждане на икономически закони, синтез на икономическа статистика, икономическа теория и математика. Тоест ние използваме данни или наблюдения, за да получим количествени зависимости за икономическите закони. Имайте предвид, че оттук вече следва, че за да използваме иконометрични методи, се нуждаем от данни или наблюдения за състоянието или поведението на даден икономически субект. Тези данни, като правило, не са експериментални, за разлика от други науки, където се използват математически методи. статистика - физика, биология и т.н. В икономиката не можем да провеждаме множество експерименти, за да проверим правилността на нашите заключения и това е спецификата на икономическите данни.

Приложни цели на иконометрията.

извеждане на икономически закони;

формулиране на икономически модели, базирани на икономическа теория и емпирични данни;

оценка на неизвестни величини (параметри) в тези модели;

прогнозиране и оценка на точността на прогнозата;

Как един икономист постига целите си. В хода на иконометричното изследване икономистът последователно преминава през няколко етапа. Етапи на иконометричното моделиране:

Човек, който започва да учи икономика, на първо място стига до идеята, че в икономиката някои променливи са взаимосвързани. Възникващото търсене на продукт на пазара се разглежда като функция от неговата цена, разходите, свързани с производството на определен продукт, се приемат като зависими от обема на производството, потребителските разходи се свързват с доходите и т.н. - примери на връзки между две променливи, като една от променливите действа като обяснителна променлива, а другата като обяснителна. За по-голям реализъм е необходимо да се въведат други обяснителни променливи и случаен фактор в съотношението. Търсене на продукт - цена, потребителски доход, цени на конкурентни, допълващи и заместващи стоки и др. (запишете на таблото за обозначения). Променлива, процесът на формиране на стойностите на който по някаква причина ни интересува, ще бъде означен Yи го наречете зависим или обясним. Променливи, които очакваме да имат ефект върху променливата Y, ще обозначим х йи се нарича независим или обяснителен. Стойностите на тези променливи са външни за него, нищо за това как се формират тези стойности

На този етап процесът на формиране на стойностите на обяснената променлива може да бъде представен като следната схема:

х 1 ,…х к- избрани променливи (най-съществено влияещи или от особен интерес за нас).

Групиране на отделни връзки в модел - формулиране на някои хипотези за това как трябва да бъдат свързани променливите. Тези хипотези възникват въз основа на теоретични икономически предпоставки, интуиция, опит на изследователя, неговия здрав разум. Веднага възниква въпросът как да проверите правилността на модела? Във физиката, биологията всичко е просто - провеждаме експеримент и виждаме дали резултатите от него потвърждават нашите хипотези. В икономиката всичко е по-сложно. Как да провеждаме експерименти в икономиката? Можем само да наблюдаваме реалността.

Така на този етап иконометристът се занимава с моделиране на поведението на икономическите обекти. Моделирането е опростяване на реалността на даден обект. Задачата, изкуството на моделирането, е възможно най-кратко и адекватно да описва точно онези аспекти на реалността, които интересуват изследователя.

Математически модел на веригата:

Ако , тогава се извиква уравнение (1). регресионно уравнениеYнах 1 ,…х к. функция f – регресионна функция, линията, която тази функция описва в пространството - регресионна линия.

Пример със заплатите и възрастта - заплатите растат с възрастта.

Първата задача е да преведем тези предположения на математически език. За съжаление, няма един единствен начин да направите това. Какво означава увеличаване на функцията. Има много функции, които увеличават функциите на своите аргументи. Линейни, нелинейни, различни.

Изходът е първоначално да се формулира най-простият модел. Нека въведем следните обозначения за наблюдаваните икономически параметри:

У– Заплата на човек;

НО- възрастта на лицето;

Най-простият модел (линеен):

Уравнението на поведението тук е под формата на точни функционални зависимости. Въпреки това, както ще видим по-късно, това е нереалистично и не може да се продължи с иконометричното развитие без някои допълнителни стохастични спецификации. Добавяме стохастичен член към поведенческите уравнения. Защото за каквито и да е реални икономически данни е невъзможно да се гарантира постоянното спазване на прости съотношения. В допълнение, от всички възможни обяснителни променливи, само малка част от тях е включена в спецификацията, т.е. можем да говорим само за модела, който апроксимира някои, очевидно доста сложни, но неизвестни за нас връзки. За да се осигури равенство между дясната и лявата страна, във всяко съотношение трябва да се въведе случайна грешка.

В нашия модел се разглеждат зависимости между някои променливи. Извикват се променливи, чиито стойности са обяснени в нашия модел ендогенен. Променливите, чиито стойности не са обяснени от нашия модел, са външни за него, ние не знаем нищо за това как се формират тези стойности, се наричат екзогенен. Друга променлива е лагираната стойност на ендогенната променлива. Той също е външен за нашия модел. Екзогенните променливи и стойностите на забавяне на ендогенните променливи са предварително дефинирани променливи.

В хода на нашия курс с вас ще се сблъскаме с няколко вида иконометрични модели, които се използват за анализ и прогнозиране:

а) модели на времеви редове. Такива модели обясняват поведението на променлива, която се променя с времето въз основа само на предишните си стойности. Този клас включва модели на тенденция, сезонност, тенденция и сезонност (добавителни и мултипликативни форми) и др.

б) регресионни модели с едно уравнение. В такива модели зависимата (обяснена) променлива се представя като функция на независими (обяснителни) променливи и параметри. В зависимост от вида на функцията, моделите са линейни или нелинейни. Нека ги проучим.

в) Системи от едновременни уравнения. Ситуацията е икономическа, поведението на икономически обект се описва със система от уравнения (нашият пример). Системите се състоят от уравнения и идентичности, които могат да съдържат обясними променливи от други уравнения (следователно се въвеждат понятията за екзогенни и ендогенни променливи).

Позиция 2 се нарича спецификация на модела. Необходимо:

а) определят целите на моделирането;

б) определяне на списъка от екзогенни и ендогенни променливи;

в) определяне на форми на зависимости между променливи;

г) формулиране на априорни ограничения върху произволния член, което е важно за свойствата на оценките и избора на метод за оценка, и някои коефициенти

Сега трябва да проверим модела. Как да направим това, ако не сме физици и не биолози? Методите на иконометрията, които позволяват емпирична проверка на теоретични твърдения и модели, са мощен инструмент за развитието на самата икономическа теория. С тяхна помощ се отхвърлят теоретичните концепции и се приемат нови, по-полезни хипотези. Теоретик, който не използва емпиричен материал за проверка на своите хипотези и не използва иконометрични методи за това, рискува да попадне в света на своите фантазии. Събирането на данни е важен статистически материал. Тук на помощ идват методите на икономическата статистика и статистиката като цяло. Разговор по тази тема.

Видовете данни, с които иконометристът трябва да работи, когато моделира икономически процеси, са:

а) напречни данни - пространствени данни - съвкупност от информация за различни икономически обекти едновременно;

б) данни от времеви редове - времеви редове - наблюдение на един икономически параметър в различни периоди или точки във времето. Тези данни са естествено подредени във времето. Инфлация, парично предлагане (годишно), обменен курс на щатския долар (дневен);

в) панелни данни - панелни данни - набор от информация за различни икономически обекти за няколко периода от време (данни от преброяването на населението).

идентификация на модела - статистически анализ на модела и преди всичко статистическа оценка на параметрите. Тук е включен и изборът на метод за оценка. Зависи от характеристиките на модела.

проверка на модела - сравнение на реални и моделни данни, проверка на оценения модел, за да се стигне до заключението, че картината на обекта, получена с негова помощ, е достатъчно реалистична или да се признае необходимостта от оценка на различна спецификация на модела.

И така, иконометричните методи са разработени главно за оценка на параметрите на икономическите модели. Всеки модел съдържа, като правило, няколко уравнения, а уравнението включва няколко променливи. Нека започнем с най-простия - сдвоен линеен регресионен модел.

Връзка на иконометрията с други дисциплини.Каква е спецификата на синтеза на икономическата теория и иконометрията? Иконометрията, изхождайки от обективно съществуващите икономически закони, които са качествено дефинирани в икономическата теория, на концептуално ниво формира подходи за тяхното формализиране, количествено изразяване на връзките между икономическите показатели.

Икономическата статистика дава на иконометрията методи за генериране на необходимите икономически показатели, методи за техния подбор, измерване и др.

Математическите и статистически инструменти, разработени в иконометрията, използват и развиват такива раздели на математическата статистика като линейни регресионни модели, анализ на времеви редове и изграждане на системи от едновременни уравнения.

Именно кацането на икономическата теория върху основата на специфични икономически статистики и извличането от това кацане с помощта на подходящ математически апарат на съвсем определени количествени зависимости са ключови моменти в разбирането на същността на иконометрията, отличаващи я от математическата икономика. , описателна статистика и математическа статистика. И така, математическата икономика е математически формулирана икономическа теория, която изучава връзката между икономическите променливи на общо (неколичествено) ниво. Става иконометрия, когато коефициентите, символично представени в тези отношения, се заменят със специфични числени оценки, извлечени от конкретни икономически данни.

Етапи на изграждане на иконометричен модел. Основната цел на иконометрията е моделно описание на конкретни количествени зависимости, които съществуват между анализираните показатели в изследваното социално-икономическо явление.

Между приложни целимогат да се разграничат три:

- прогнозаикономически и социално-икономически показатели (променливи), характеризиращи състоянието и развитието на анализираната система;

- имитацияразлични възможни сценарии за социално-икономическото развитие на анализираната система, когато статистически идентифицирани връзки между характеристиките на производството, потреблението, социалната и финансовата политика и др. се използват за проследяване как планираните (възможни) промени в определени управляеми параметри на производство или дистрибуция ще повлияят на стойностите на характеристиките на „изхода“, които ни интересуват;

- анализмеханизма на формиране и състоянието на анализираното социално-икономическо явление. Как работи механизмът за генериране на доходи на домакинствата, има ли реална дискриминация в заплащането между мъжете и жените и колко голяма е тя? Познаването на реалните количествени съотношения в изследваното явление ще помогне да се разберат по-добре последствията от взетите решения, текущите икономически реформи и да се коригират навреме.

По ниво йерархияна анализираната икономическа система се разграничават макро ниво(т.е. държавите като цяло), мезониво(региони, отрасли, корпорации), микрониво(семейства, предприятия, фирми).

Профиликонометричните изследвания определят проблемите, върху които се концентрират: инвестиционна, финансова, социална политика, разпределителни отношения, ценообразуване и др. Колкото по-точно е дефиниран профилът на изследването, толкова по-адекватен е избраният метод и резултатът като правило е по-ефективен.

Едно от основните понятия на икономиката е връзката между икономическите явления и съответно характеристиките (променливите), които ги характеризират. Търсенето на дадена стока на пазара е функция на цената; потребителските разходи на семейството са функция на неговия доход и т.н., производствените разходи зависят от производителността на труда. Във всички тези примери една от променливите (факторите) играе ролята на обяснена (резултантна), а другата - на обяснителна (факториална).

Процесът на иконометрично моделиране може да бъде разделен на шест основни стъпки.

1. Постановка.На този етап се формулира целта на изследването, определя се наборът от икономически променливи, участващи в модела. Целите на иконометричното изследване могат да бъдат:

· анализ на изследвания икономически обект;

прогнозиране на икономическите му показатели;

· анализ на възможното развитие на процеса за различни стойности на независими променливи и др.

2. Априори.Това е предмоделен анализ на икономическата същност на изследваното явление, формирането и формализирането на априорна информация, в частност, свързана с природата и генезиса на изходните статистически данни и случайни остатъчни компоненти.

3. Параметризация.Извършва се самата симулация, т.е. избор на общия вид на модела, включително състава и формата на съставните му връзки.

4. Информационен.Събира се необходимата статистическа информация, т.е. регистриране на стойностите на факторите и показателите, участващи в модела.

5. Идентификация на модела.Извършва се статистически анализ на модела и на първо място статистическата оценка на неизвестните параметри на модела.

6. Проверка на модела.Проверява се адекватността на модела; оказва се колко успешно се решават проблемите на спецификацията, идентификацията и идентифицируемостта на модела; сравняват се реални и моделни данни и се оценява точността на моделните данни.

Последните три етапа (4-ти, 5-ти, 6-ти) са придружени от изключително отнемаща време процедура за калибриране на модела, която се състои в сортиране на голям брой изчислителни опции, за да се получи общ, последователен и разпознаваем модел.

Действителният математически модел на изследваното явление може да бъде формулиран на общо ниво, без да се настройва към конкретни статистически данни, т.е. може и без 4-ти и 5-ти етап да има смисъл. В този случай обаче това не е иконометрично. Същността на иконометричния модел е, че той, представен като набор от математически зависимости, описва функционирането на конкретна икономическа система, а не на система като цяло. Следователно, той се "настройва" за работа с конкретни статистически данни и следователно осигурява изпълнението на 4-ти и 5-ти етап на моделиране.

4. Статистическа база на иконометрични модели.Един от най-важните етапи в изграждането на иконометричните модели е събирането, агрегирането и класифицирането на статистически данни.

Основната база за иконометрични изследвания са официалните статистически или счетоводни данни, които са отправната точка на всяко иконометрично изследване.

При моделирането на икономическите процеси се използват три вида данни:

1) пространствени (структурни) данни, които представляват набор от индикатори за икономически променливи, получени в определен момент от време (пространствен срез). Те включват данни за обема на производството, броя на служителите, доходите на различни фирми едновременно;

2) времеви данни, характеризиращи един и същ обект на изследване в различни моменти от време (времеви отрязък), например тримесечни данни за инфлация, средни заплати и др.;

3) панелни (пространствено-времеви) данни, заемащи междинна позиция и отразяващи наблюдения върху голям брой обекти, индикатори в различни моменти от време. Те включват: финансови резултати на няколко големи взаимни фонда за няколко месеца; размера на данъците, платени от петролните компании през последните няколко години и др.

Събраните данни могат да бъдат представени под формата на таблици, графики и диаграми.

5. Основни видове иконометрични модели.Иконометрията разграничава следните три класа модели в зависимост от наличните данни и целите на моделирането.

Регресионни модели с едно уравнение. Регресияобичайно е да се нарича зависимостта на средната стойност на дадено количество (y) от някакво друго количество или от няколко количества (x i).

В такива модели зависимата (обяснена) променлива е представена като функция, където са независими (обяснителни) променливи и са параметри. В зависимост от броя на факторите, включени в регресионното уравнение, е обичайно да се прави разлика между прости (сдвоени) и множествени регресии.

Проста (сдвоена) регресияе модел, при който средната стойност на зависимата (обяснена) променлива y се разглежда като функция на една независима (обяснителна) променлива x. Имплицитно регресията по двойки е модел на формата:

Изрично:

където a и b са оценки на регресионните коефициенти.

Множествена регресияе модел, при който средната стойност на зависимата (обяснена) променлива y се разглежда като функция на няколко независими (обясняваща) променливи x 1 , x 2 , … x n . Имплицитно регресията по двойки е модел на формата:

Изрично:

където a и b 1 , b 2 , b n са оценки на регресионните коефициенти.

Пример за такъв модел е зависимостта на заплатата на служителя от неговата възраст, образование, квалификация, трудов стаж, отрасъл и др.

По отношение на формата на зависимост има:

линейна регресия;

· нелинейна регресия, която предполага наличието на нелинейни зависимости между факторите, изразени чрез съответната нелинейна функция. Често моделите, които са нелинейни на вид, могат да бъдат сведени до линейна форма, което им позволява да бъдат класифицирани като линейни.

Например, можете да изследвате заплатите като функция на социално-демографските, квалификационните характеристики на служителя.

Понятие за иконометрия

Определение 1

Иконометрията е наука за икономическото измерване.

В съвременния смисъл иконометрията е научна дисциплина, която обединява система от теоретични резултати (техники, методи и модели) в следните области:

• икономическа теория;
• икономическа статистика;
• математически и статистически инструменти и др.

Забележка 1

По този начин иконометрията, основана на разпоредбите на икономическата теория и основните положения на икономическата статистика, позволява, използвайки необходимите математически и статистически инструменти, да даде определен (количествен) израз на качествени (общи) модели.

На практика иконометричните методи се използват за следните цели:

1. Изведете икономически закони,
2. Формулирайте икономически модели въз основа на познания по икономическа теория и емпирични данни,
3. Оценка на неизвестни количества (параметри) на разглежданите модели,
4. Планирайте и оценявайте точността на прогнозите,
5. Разработване на препоръки в областта на икономическата политика.

Основни методи на иконометрията

Има няколко основни метода на иконометрията:

• Обобщение и групиране на информацията;
• Анализ, който може да бъде вариационен и дисперсионен;
• Приложение на регресионен и корелационен анализ;
• Уравнения на зависимости;
• статистически индекси.

Статистическо групиране и обобщение

Статистическото обобщение е научно организирана обработка на материали от наблюдения, която се състои от следните елементи:

• систематизиране,
• групиране на данни,
• табулиране,
• изчисляване на резултатите
• изчисляване на производни показатели (средни и относителни стойности).

Статистическото групиране включва процеса на формиране на хомогенни групи по следните методи:

• разделяне на статистически агрегати на части,
• обединяване на изследваните единици в частни съвкупности според съответните характеристики.

Дисперсия и вариация

Дисперсията на черта е средният квадрат на отклоненията на опциите от тяхната средна стойност. Има няколко вида дисперсии, използвани в иконометрията:

• Обща дисперсия, която характеризира изменението на признаците в статистическата съвкупност в процеса на въздействие на всички фактори;
• Междугрупова дисперсия, показваща размера на отклоненията на средните групови стойности от общата средна стойност, като същевременно характеризира влиянието на фактора, който е в основата на това групиране;
• Вътрешногрупова вариация (остатъчна), характеризираща вариацията на признак в средата на всяка група.

Забележка 2

Един от методите на иконометрията е използването на стандартното отклонение, което е обобщена характеристика на размера на вариацията на признак в съвкупността.

Стандартното отклонение е равно на корен квадратен от дисперсията. В същото време, за да се сравнят промените в един и същи признак в няколко популации, се използва относителен показател за вариация, който се нарича коефициент на вариация.

Други методи на иконометрията

Помислете за още няколко метода на иконометрията:

1. Методът на най-малките квадрати определя точните теоретични стойности на едномерни регресионни модели, включително графичното му показване;
2. Статистически показатели, използвани като мярка за количествено изменение, независимо от изменението на качествените характеристики (цена, себестойност, производителност на труда и др.). Също така тези индекси се използват в процеса на характеризиране на качествена характеристика, независимо от промените в количеството (обемът на стоките във физическо изражение, броят на служителите и др.).

UDK: 336 LBC: 65.05

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ИКОНОМЕТРИЧНИ ИНСТРУМЕНТИ ЗА ФОРМИРАНЕ НА МНОГОФАБРИЧНИ КРИТЕРИИ ЗА ОЦЕНКА НА РЕЗУЛТАТИТЕ НА ЕДНА ОРГАНИЗАЦИЯ

Суворова Л.В., Суворова Т.Е., Куклина М.В.

ИЗПОЛЗВАНЕ НА ИНСТРУМЕНТАРИЯ НА ИКОНОМЕТРИЯТА ЗА ФОРМИРАНЕ НА

МНОГОФАКТОРНИ КРИТЕРИИ ЗА ОЦЕНКА НА ЖИЗНЕСПОСОБНОСТТА НА ОРГАНИЗАЦИЯТА

Ключови думи: фирма, вероятност, фалит, вероятност за фалит, иконометрия, оценка на платежоспособността, интегрален критерий за оценка, модел, оценка, критерий, прогнозна вероятност.

Ключови думи: компания, вероятност, провал, вероятността за провал, иконометрия, оценка на жизнеспособността, интегрален критерий за оценка, модел, оценка, критерий, прогнозна вероятност.

Резюме: статията разглежда възможността за използване на иконометрични инструменти за формиране на многофакторен критерий за оценка на жизнеспособността на организацията. Моделът за оценка, формиран чрез метода на йерархичен анализ, се тества върху данни от сто руски нефинансови компании, получените резултати се сравняват с първоначалните параметри на модела, след което се прави заключение за неговата практическа приложимост.

Резюме: статията обсъжда възможността за използване на иконометрични инструменти за формиране на многофакторни критерии за оценка на жизнеспособността на организацията. Моделът за оценка, формиран от процеса на аналитична йерархия, е тестван върху данни на стотици руски нефинансови компании; тези резултати се сравняват с първоначалните параметри на модела и след това се прави заключение за неговата практическа приложимост.

С влошаващата се икономическа ситуация както в страната, така и извън нея, много компании са изправени пред финансови затруднения. Несъстоятелността на организация като субект на икономически отношения може да стане предмет на съдебно производство. По този начин съвременните финансови мениджъри са изправени пред задачата не само да предотвратят кризисни явления и да осигурят стабилно финансово състояние на своето предприятие, но и да докажат неговата жизнеспособност пред трети страни.

В момента има доста многофакторни критерии за оценка на платежоспособността на компаниите, предложени от различни автори, както местни, така и чуждестранни (E. Altman, R. Taffler и G. Tishaw, R. Lis, R.S. Saifulin и G.G. Кадиков, учени от Иркутска държавна икономическа академия, O.P. Zaitseva, W. Beaver, J. Con-

нан и М. Голдър, Д. Фулмър, Г. Спринггейт). Трябва да се отбележи, че чуждестранните модели не винаги са приемливи за руските организации, тъй като те използват постоянни коефициенти, изчислени в съответствие с други икономически условия, характеристики на кредитирането и данъчното облагане.

Диагностиката на факторите, водещи организациите до фалит, може да се извърши чрез различни методи, включително аналитични, експертни, линейни и динамични методи на програмиране, както и с помощта на симулационни модели.

Целта на работата е да се тества нов модел за оценка на платежоспособността на фирми с помощта на иконометрични инструменти.

Въз основа на метода за анализ на йерархиите, ние разработихме нов модел за оценка на жизнеспособността на една организация и определяне

праговата стойност на интегралния показател1:

X = 0,194*P(12) + 0,186*P(15) + 0,19*P(27) + 0,232*P(30) + 0,197*P(33),

P(12) - степента на платежоспособност на организацията;

P(15) - коефициент на текуща ликвидност;

P(27) - възвръщаемост на оборотния капитал;

P(30) - капиталопроизводителност;

P(33) - възвръщаемост на продажбите

Методът на йерархичен анализ е многокритериална техника за оценка, с помощта на която се избират фактори-индикатори, а също така се формира многофакторен модел. За намиране на приоритетни индикатори-фактори е използвана скалата за относителна важност на T. Saaty и K. Kearns.2 С нейна помощ е изградена матрица от двойни сравнения на индикатори-фактори и е направен избор на локални приоритети.

Най-приоритетните сред разглежданите фактори бяха признати: степента на платежоспособност, коефициентът на текуща ликвидност, рентабилността на оборотния капитал, капиталовата производителност и рентабилността на продажбите.

За по-нататъшно изследване приоритетните стойности на идентифицираните фактори бяха коригирани чрез разделяне на първоначалните им стойности на сумата от последните и по този начин беше получен нормализиран приоритетен вектор за съкратен набор от критерии.

Праговата стойност е установена чрез емпиричен анализ на реални данни. Създадена е извадка от 100 нефинансови руски компании

Суворова Л.В., Суворова Т.Е., Куклина М.В.

използвайки базата данни, извадката включва 50 компании, които са богати, и 50 компании, които са обявени в несъстоятелност от съда. За всяка организация е изчислен интегрален показател и е начертана графика на зависимостта на интегралния показател от състоянието на фирмите.

В рамките на разработения от нас модел в несъстоятелност се оказаха компаниите, чийто интегрален показател не надвишава 15.

За да оценим връзката между вероятността от фалит на организации и стойността на интегралния критерий, използвахме иконометрични инструменти. За целта е използвана същата извадка от 100 нефинансови руски компании.

Бяха тествани модели за двоичен избор: Probk-model4 (кумулативна функция на стандартното нормално разпределение) и Logit-модел (интегрална вероятностна функция на логистичното разпределение). Двоичните модели позволяват да се определи зависимостта на вероятността от фалит на компанията и стойността на интегралния критерий.

Според модели от този тип, зависимата променлива приема две стойности: 0 и 1. Избрахме състоянието на компанията като зависима променлива. Стойността "0" се присвоява на платежоспособна организация, а стойността "1" се присвоява на неплатежоспособна компания. Във формираната извадка броят на богатите и неплатежоспособните фирми е еднакъв и е равен на 50.

Всички изчислени коефициенти, включително интегралния показател за избраните компании, са представени в таблица 1.

1 Суворова, Л.В., Суворова, Т.Е. Оценка на неплатежоспособността на организацията с помощта на метода на анализ на йерархиите // Сборник с доклади на VIII международна научно-практическа конференция "Инфраструктурни сектори на икономиката: проблеми и перспективи за развитие". - Новосибирск: NSTU, 2015.

2 Макаров, А.С. Относно проблема с избора на критерии за анализ на платежоспособността на организациите // Икономически анализ: теория и практика. 2008. № 3.

3 ФИРА ПРО - Информационно-аналитична система, първата независима рейтингова агенция [Електронен ресурс]. - URL: http://www.fira.ru/. -Заглавие от екрана

4 Шандор, Золт. Иконометрична образователна програма: ограничени зависими променливи. Мултиномиални модели на дискретен избор // Квантил. - 2009. -№7. - С. 9-20.

Фирма Индикатор-фактор Интегрален критерий Y: 1- фирма в несъстоятелност 0- фирма в несъстоятелност

Възвръщаемост на активите, дялове Коефициент на текуща ликвидност, дялове Степен на платежоспособност по текущи задължения, дялове Възвръщаемост на оборотния капитал, % Възвръщаемост на продажбите, %

1 10,82 1,97 3,28 47,66 40 20,48 0

2 1,68 1,17 14,69 65,88 50 25,88 0

3 7,4 3,24 4,64 79,75 100 38,15 0

4 18,08 3,8 4,2 8,37 100 27,05 0

5 6,01 1,08 4,24 23,77 100 26,69 0

50 1,11 20,76 0,62 96,63 100 42,40 0

51 3,52 5,32 0,45 0,43 8,7 3,69 1

52 1,85 0,1 66,96 0,78 2,2 14,03 1

59 1,65 0,91 74,25 115 3,3 37,52 1

66 0,1 1 77,45 1 10 17,41 1

99 3,38 0,024 38,03 -1,47 -2,4 7,41 1

100 0,38 0,05 2,25 1,42 9,6 2,70 1

Тествани са два регресионни модела, като резултатите от тестването на моделите са представени с помощта на програмата Eviews. Релета в таблица 2.

Таблица 2 - Тестване на модела

Параметри Модел

Брой наблюдения 100 100

Интегриран индикатор -0,149***(0,043) -0,338**(0,138)

Константа 2,391***(0,569) 5,155***(1,858)

Вероятност (LR статистика) 0,000 0,000

McFadden R-квадрат 0,769 0,804

Забележка. Стандартните грешки са посочени в скоби, нивата на значимост са обозначени със звездички: *p<0,1; **p <0,05; ***p <0,01.

Въз основа на получените резултати се стигна до заключението, че и двете регресии като цяло са значими на ниво 1%. Оценките на коефициента също са значителни на ниво 1% за модела Probit и за нас на 5% за модела Logit. Оценка на коефициента пред променливата, отговорна за стойността на интегралния показател,

отрицателен. Това предполага, че колкото по-висока е стойността на интегралния показател, толкова по-малка е вероятността от фалит.

Резултатите от регресионната оценка могат да бъдат представени в следната форма:

Rg \u003d 2,391 - 0,149 * x ()

Pi \u003d L (5,155 - 0,338 * xt)

Зависимостта на стойността на интегралния индикатор от прогнозната вероятност, определена с помощта на моделите Logit и Probit, е показана на фигура 1.

Въпреки че и двата модела дават почти еднакви резултати, не се наблюдават съществени разлики. Има обаче едно отклонение от общата динамика.

1-1-1-1-0 -,-■

♦ Logit модел ■ Probit модел

Стойността на интегралния показател

Фигура 1 - Графично представяне на отношението на стойността на интегралния критерий

и оценки на вероятността от фалит

За да се определи праговата стойност, бяха построени прогнозни вероятности за фалит за всички компании от извадката и за двата двоични модела. Фигури 2 и 3 показват зависимостта на прогнозната вероятност от броя на наблюдението. Първите 50 компании в извадката са богати, а последните 50 са обявени в несъстоятелност от съда.

Тези графики също показват, че има едно отклонение. Компанията, отговаряща на номер 59, всъщност е в несъстоятелност, но интегралният критерий показва обратното заключение. За тази компания беше предвидена много ниска прогнозна вероятност от фалит.

Фигура 2 - Графично представяне на съотношението на прогнозираната вероятност за фалит и броя на компаниите за модела Logit

По този начин се стигна до заключението, че компанията е неплатежоспособна и ако прогнозираната вероятност, ако прогнозираната вероятност за фалит е повече от 50%, компанията е неплатежоспособна. по-малко от 50%, тогава компанията е

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Фигура 3 - Графично представяне на съотношението на прогнозната вероятност за фалит и броя на компаниите за модела Pmbk

Както беше отбелязано по-рано, при изчисляването на многофакторния критерий с помощта на AHP бяха допуснати две неточности, а именно 2 компании с прогноза за платежоспособност всъщност са неплатежоспособни. Това съответства на грешка от тип I. Подобна неточност възникна при прогнозиране на вероятността от фалит с помощта на иконометрични инструменти, но грешка от тип I в този случай

чай беше 1% (само една неплатежоспособна компания се предвиждаше да има ниска вероятност от фалит). Грешка тип II не се наблюдава и в двата случая. Обяснителната сила на модела се намира като 100% минус грешки от тип I и тип II. И двата формирани модела, както с помощта на AHP, така и с помощта на иконометрични инструменти, имат висока обяснителна сила (Таблица 3).

Таблица 3 - Сравнителни характеристики на AHP и иконометричните инструменти

AHP Критерий Иконометричен инструментариум

Праг X<15 - компания несостоятельна, Х>15 - компанията е богата Р<50% - компания состоятельна, Р >50% - дружеството е в несъстоятелност

Грешка тип I (компания с прогноза за платежоспособност е неплатежоспособна) 2% 1%

Грешка тип II (компанията с прогноза за несъстоятелност е платежоспособна) 0% 0%

Обяснителна сила на модела 98% 99%

Въз основа на резултатите, получени с помощта на метода за анализ, можем да заключим, че новият модел, йерархиите и проверените с помощта

набор от инструменти на иконометрията, е ключът към фалита на руски компании. оптимален и приложим за диагностика

ПРЕПРАТКИ

1. Макаров, А.С. Относно проблема с избора на критерии за анализ на платежоспособността на организациите // Икономически анализ: теория и практика. - 2008. - № 3.

2. Суворова, Л.В., Суворова, Т.Е. Оценка на несъстоятелността на организация с помощта на метода за анализ на йерархиите // Доклади на 8-ма международна научно-практическа конференция „Инфраструктурни сектори на икономиката: проблеми и перспективи за развитие“, NSTU, Новосибирск, 2015 г.

3. Шандор, Золт. Иконометрична образователна програма: ограничени зависими променливи. Мултиномиални модели на дискретен избор // Квантил. - 2009. - № 7. - С. 9-20.

4. Altman, E. & Haldeman, R. (1977) ZETA анализ: Нов модел за идентифициране на риска от фалит на корпорациите. сп. Банково дело и финанси, 1, 29-35.

5. Beaver, W. (1966) Финансови съотношения като предиктори на провал. Журнал за счетоводни изследвания, 4.71-111.

6. Conan, J. & Holder, M. (1979) Експлицитни променливи на производителността и контрола на управлението, докторска дисертация, CERG, Universite Paris Dauphine.

7. FIRA PRO - Информационно-аналитична система, първата независима рейтингова агенция [Електронен ресурс]. - URL: http://www.fira.ru/. - Загл. от екрана

8. Fulmer, J. & Moon, J. (1984) Модел за класификация на несъстоятелността за малки фирми. Вестник на търговското банково кредитиране, 25-37.

9. Спрингейт, Г. (1978) Прогнозиране на възможността за провал в канадска фирма. Непубликуван M.B.A. Изследователски проект, Университет Саймън Фрейзър