Što daje dokaz Poincaréove pretpostavke. Poincaréova hipoteza i nastanak svemira

Poincareova pretpostavka izneta početkom 20. veka. francuski matematičar Henri Poincare. Da bismo to formulirali, dajemo

Definicija. Topološki prostor X naziva se jednostavno povezano ako je povezano na staze i bilo koje kontinuirano preslikavanje
X kruži u svemir X može nastaviti na kontinuirani prikaz
ceo krug
. Nije teško uočiti tu sferu je jednostavno povezan na n 2.

Poincaréova hipoteza. Svaki zatvoreni, jednostavno povezan 3-mnogostruko je homeomorfan 3-sferi.

Dokazani su analozi Poincaréove pretpostavke o mnogostrukostima dimenzija 4 ili više. Štaviše, dobijena je topološka klasifikacija općenito svih zatvorenih jednostavno povezanih četverodimenzionalnih mnogostrukosti.

zanimljivo je: Prije skoro 100 godina, Poincaré je ustanovio da je dvodimenzionalna sfera jednostavno povezana i sugerirao da je i trodimenzionalna sfera jednostavno povezana.

Drugim riječima, Poincaréova pretpostavka kaže da je svaka jednostavno povezana zatvorena 3-mnogostrukost homeomorfna 3-sferi. Pretpostavku je formulirao Poincaré 1904. Generalizirana Poincaréova pretpostavka kaže da za bilo koju n svaka mnogostrukost dimenzije n je homotopijski ekvivalentna sferi dimenzije n ako i samo ako mu je homeomorfna. Za pojašnjenje, koristi se sljedeća slika: ako omotate jabuku gumenom trakom, tada, u principu, povlačenjem trake zajedno, možete stisnuti jabuku u točku. Ako umotate krofnu istom trakom (pita sa rupom u sredini), onda je ne možete stisnuti u tačku, a da ne pokidate ni krofnu ni gumu. U ovom kontekstu, jabuka se naziva "jednostruko povezana" figura, ali krofna nije jednostavno povezana.

Jules Henri Poincaré otkrio je specijalnu teoriju relativnosti u isto vrijeme kada i Ajnštajn (1905) i priznat je kao jedan od najveći matematičari kroz istoriju čovečanstva.

Poincaréova hipoteza ostala je nedokazana tokom čitavog dvadesetog veka. U svijetu matematike, stekao je status sličan onom iz Fermatove posljednje teoreme.

Za dokaz Poincaréove pretpostavke Clay je dodijelio nagradu od milion dolara, što može izgledati iznenađujuće mi pričamo o jednoj vrlo privatnoj, nezanimljivoj činjenici. Zapravo, za matematičare nisu toliko bitna svojstva trodimenzionalne površine, već činjenica da je sam dokaz težak. U ovom problemu, u koncentrisanom obliku, formulisano je ono što se nije moglo dokazati uz pomoć ranije dostupnih ideja i metoda geometrije i topologije. Omogućava vam da zavirite na dublji nivo, u onaj sloj zadataka koji se mogu riješiti samo uz pomoć ideja “nove generacije”. Kao iu situaciji sa Fermatovom teoremom, pokazalo se da Poincareova pretpostavka jeste poseban slučaj Mnogo opštija izjava o geometrijskim svojstvima proizvoljnih trodimenzionalnih površina je Thurstonova hipoteza geometrije, pa su napori matematičara bili usmereni ne na rešavanje ovog konkretnog slučaja, već na izgradnju novog matematičkog pristupa koji može da se nosi sa takvim problemima.

Ruski matematičar Grigorij Perelman, zaposlenik Laboratorije za geometriju i topologiju Univerziteta St. V.A. Steklov, tvrdi da je dokazao Poincaréovu pretpostavku, odnosno da je riješio jedan od najpoznatijih neriješenih matematičkih problema. Neobičan je bio način na koji je Perelman odabrao da objavi svoje dokaze. Umjesto da ga objavite u solidnoj verziji naučni časopis, što je, inače, bio preduslov za dodjelu nagrade od milion dolara, Perelman je svoj rad postavio na jednu od internet arhiva. Iako je dokaz zauzeo samo 61 stranicu, napravio je senzaciju u naučnom svijetu.

Naučni svijet je aplaudirao geniju, obećavajući planine zlata i počasne titule. Američki institut za matematiku Kleja bio je spreman da mu dodeli nagradu od milion dolara. Niko nije sumnjao da će Svjetski kongres matematičara nazvati Perelmana pobjednikom. Inače, kao što znate, matematičari nisu među nagrađenim naučnicima nobelova nagrada. Zli jezici tvrde da ta činjenica nije slučajna. Zaista, prema glasinama, upravo je matematičar pao u nemilost slavnog Šveđanina Alfreda Nobela, nakon što je u mladosti pretukao svoju voljenu djevojku. U međuvremenu, ruski genije je odbio milion, a da svoje otkriće nije objavio u specijalizovanim publikacijama, i dao ostavku na Matematičkom institutu. Steklov RAS, otišao je u izolaciju i na ceremoniji dodele, koju je uručio španski kralj Huan Karlos I, nije se pojavio. Ni na koji način nije reagovao na poruku o nagradi i pozivu da je dobije, ali kako kažu poznanici: genije je "otišao u šume" da bere pečurke u blizini Sankt Peterburga.

Naučnici vjeruju da je 38-godišnjak ruski matematičar Grigorij Perelman je predložio ispravno rješenje Poincaréovog problema. Keith Devlin, profesor matematike na Univerzitetu Stanford, objavio je ovo na Exeter Science Festivalu (Velika Britanija).

Poincaréov problem (koji se naziva i problem ili hipoteza) jedan je od sedam najvažnijih matematički problemi, za rješavanje svakog od njih Institut za matematiku Clay odredio nagradu od milion dolara. To je ono što je privuklo tako široku pažnju na rezultate do kojih je došao Grigorij Perelman, zaposlenik Laboratorije za matematičku fiziku Filijala Steklov instituta za matematiku u Sankt Peterburgu.

Naučnici širom svijeta saznali su o Perelmanovim dostignućima iz dva preprinta (članka koji prethode punopravnoj naučnoj publikaciji) koje je objavio autor u novembru 2002 i mart 2003 na sajtu arhive pripremnih radova Naučna laboratorija u Los Alamosu.

Prema pravilima koje je usvojio Naučni savjetodavni odbor Instituta Clay, nova hipoteza mora biti objavljena u specijalizovanom časopisu sa "međunarodnom reputacijom". Osim toga, prema pravilima Zavoda, odluku o isplati nagrade na kraju donosi "matematička zajednica": dokaz se ne smije pobijati dvije godine od objavljivanja. Provjeru svakog dokaza vrše matematičari u različite zemlje mir.

Poincaréov problem

Poincareov problem spada u oblast takozvane topologije mnogostrukosti - prostora raspoređenih na poseban način i različitih dimenzija. Dvodimenzionalne mnogostrukosti se mogu vizualizirati, na primjer, na primjeru površine trodimenzionalnih tijela - sfere (površine lopte) ili torusa (površine krofne).

Lako je zamisliti šta će se dogoditi s balonom ako je deformisan (savijen, uvrnut, povučen, stisnut, stegnut, ispuhan ili naduvan). Jasno je da će uz sve gore navedene deformacije lopta promijeniti svoj oblik u širokom rasponu. Međutim, nikada nećemo moći pretvoriti loptu u krofnu (ili obrnuto) a da ne narušimo kontinuitet njene površine, odnosno da je ne razbijemo. U ovom slučaju, topolozi kažu da sfera (lopta) nije homeomorfna torusu (krofni). To znači da se ove površine ne mogu preslikati jedna na drugu. razgovor običan jezik, sfera i torus se razlikuju po svojim topološkim svojstvima. I površina balona, ​​sa svim svojim raznim deformacijama, homeomorfna je sferi, kao i površina koluta za spašavanje torusu. Drugim riječima, svaka zatvorena dvodimenzionalna površina bez rupa ima ista topološka svojstva kao dvodimenzionalna sfera.

Poincaréov problem tvrdi isto za trodimenzionalne mnogostrukosti (za dvodimenzionalne mnogostrukosti kao što je sfera, ovaj prijedlog je dokazan još u 19. stoljeću). Kao što je primijetio francuski matematičar, jedno od najvažnijih svojstava dvodimenzionalne sfere je da se svaka zatvorena petlja (na primjer laso) koja leži na njoj može skupiti u jednu tačku bez napuštanja površine. Za torus, ovo nije uvek tačno: petlja koja prolazi kroz njegovu rupu će se smanjiti do tačke ili kada je torus prekinut, ili kada je sama petlja prekinuta. Godine 1904. Poincaré je pretpostavio da ako se petlja može skupiti u tačku na zatvorenoj trodimenzionalnoj površini, onda je takva površina homeomorfna trodimenzionalnoj sferi. Pokazalo se da je dokaz ove pretpostavke izuzetno težak zadatak.

Odmah da pojasnimo: formulacija Poincareovog problema koju smo spomenuli uopće ne govori o trodimenzionalnoj kugli, koju možemo zamisliti bez većih poteškoća, već o trodimenzionalnoj sferi, odnosno o površini četverodimenzionalna lopta, koju je već mnogo teže zamisliti. No, kasnih 1950-ih, odjednom je postalo jasno da je mnogo lakše raditi s visokodimenzionalnim razdjelnicima nego s trodimenzionalnim i četverodimenzionalnim. Očigledno je nedostatak vizualizacije daleko od glavne teškoće s kojom se matematičari suočavaju u svojim istraživanjima.

Problem sličan Poincaréu za dimenzije 5 i više riješili su 1960. Stephen Smale, John Stallings i Andrew Wallace. Međutim, pokazalo se da su pristupi koje su koristili ovi naučnici neprimjenjivi na četverodimenzionalne mnogostrukosti. Za njih je Poincaréov problem tek 1981. dokazao Michael Freedman. Pokazalo se da je trodimenzionalni slučaj najteži; svoju odluku i nudi Grigorija Perelmana.

Treba napomenuti da Perelman ima rivala. U aprilu 2002. Martin Dunwoody, profesor matematike na britanskom univerzitetu u Sautemptonu, predložio je vlastitu metodu za rješavanje Poincaréovog problema i sada čeka presudu Clay Instituta.

Stručnjaci vjeruju da će rješenje Poincaréovog problema omogućiti da se napravi ozbiljan korak u matematičkom opisu fizički procesi u složenim trodimenzionalnim objektima i daće novi podsticaj razvoju kompjuterske topologije. Metoda koju je predložio Grigory Perelman dovest će do otkrića novog smjera u geometriji i topologiji. Peterburški matematičar bi se mogao kvalifikovati za Fildsovu nagradu (analog Nobelove nagrade, koja se ne dodjeljuje u matematici).

U međuvremenu, nekima je ponašanje Grigorija Perelmana čudno. Evo šta piše britanski list The Guardian: "Najvjerovatnije je Perelmanov pristup rješavanju Poincaréovog problema ispravan. Ali nije sve tako jednostavno. Perelman ne pruža dokaze da je djelo objavljeno kao punopravno naučna publikacija(pretisci se ne računaju kao takvi). A to je neophodno ako osoba želi da dobije nagradu od Instituta gline. Osim toga, on uopšte ne pokazuje interesovanje za novac."

Očigledno, za Grigorija Perelmana, kao za pravog naučnika, novac nije glavna stvar. Za rješavanje bilo kojeg od takozvanih "milenijumskih problema" pravi matematičar će prodati svoju dušu đavolu.

Kineski matematičari objavili su potpuni dokaz Poincaréove pretpostavke, formulirane 1904. godine, prenosi novinska agencija Xinhua. Hipoteza o klasifikaciji višedimenzionalnih površina (tačnije mnogostrukosti) bila je jedan od "milenijumskih problema", za čije je rješavanje američki institut za glinu ponudio nagradu od milion dolara.

Prema Poincaréu, svaka zatvorena trodimenzionalna "površina bez rupa" (jednostavno povezana mnogostrukost) je ekvivalentna trodimenzionalnoj sferi, odnosno površini četverodimenzionalne lopte. Sam Poincare, autor matematičkog aparata Ajnštajnove teorije, izneo je prvo opravdanje, ali je kasnije otkrio grešku u sopstvenom rasuđivanju. Hipotezu u ovoj formulaciji je 2003. godine dokazao ruski matematičar Grigorij Perelman, čiji rad od 70 stranica još uvijek provjeravaju stručnjaci. Ostali slučajevi (dimenzije četiri i više) razmatrani su ranije.

Prema autorima, novi članak od 300 stranica u Asian Journal of Mathematics nije nezavisan i prvenstveno se oslanja na Perelmanove rezultate. Zhu Xiping i Cao Huaidong tvrde da su sada eliminisali brojne poteškoće, načine za prevazilaženje koje je Perelman upravo naveo. Poznato je da je Shing-Tun Yau također učestvovao u radu na dokazu, čiji se topološki radovi (posebno teorija Calabi-Yau mnogostrukosti) smatraju ključnim za moderna teorijažice. Novi rad, kažu stručnjaci, takođe će zahtijevati dugotrajnu ponovnu provjeru.

Aleksandrov A.D., Netsvetaev N.Yu. Geometrija. Moskva: Nauka, 1990

Dodatak sažetku 2:

Šta je suština Poincaréove teoreme

1. Sofija je to dokazala E, a ovde je i CRVENA....
2. Suština je da univerzum nije sfera, već krofna
3. Značenje Poincareove pretpostavke u njenoj originalnoj formulaciji je da za svako trodimenzionalno tijelo bez rupa postoji transformacija koja će mu omogućiti da se pretvori u loptu bez rezanja i lijepljenja. Ako se ovo čini očiglednim, šta onda ako prostor nije trodimenzionalan, već sadrži deset ili jedanaest dimenzija (odnosno, govorimo o generaliziranoj formulaciji Poincaréove hipoteze, koju je Perelman dokazao)
4. ne mogu reći u 2 riječi
5. Godine 1900. Poincaré je pretpostavio da je trodimenzionalna mnogostrukost sa svim homološkim grupama poput one sfere homeomorfna sferi. Godine 1904. također je pronašao protuprimjer, koji se sada zove Poincaréova sfera, i formulirao konačnu verziju svoje pretpostavke. Pokušaji dokazivanja Poincaréove pretpostavke doveli su do brojnih napretka u topologiji mnogostrukosti.

   Dokaz generalizovane Poincaréove pretpostavke za n #10878; 5 je početkom 1960-1970-ih skoro istovremeno dobio Smale, nezavisno i drugim metodama od strane Stallingsa (eng.) (za n #10878; 7, njegov dokaz je proširen na slučajeve n = 5 i 6 od strane Zeemana (eng. )) . Dokaz je mnogo više hard case n = 4 dobio je Friedman tek 1982. godine. Iz Novikovljeve teoreme o topološkoj invarijantnosti Pontrijaginovih karakterističnih klasa proizilazi da postoje homotopski ekvivalentne, ali ne i homeomorfne mnogostrukosti u visokim dimenzijama.

   Dokaz originalne Poincaréove pretpostavke (i općenitije Trstonove pretpostavke) pronašao je tek 2002. Grigorij Perelman. Nakon toga, Perelmanov dokaz je verificiran i predstavljen u uvrnutom obliku od strane najmanje tri grupe naučnika. 1 Dokaz koristi Ricci tok uz operaciju i uglavnom slijedi plan koji je iznio Hamilton, koji je također bio prvi koji je koristio Ricci tok.

6. ko je ovo
7. Poincaréova teorema:
   Poincaréova teorema vektorskog polja
   Bendixsonova Poincaréova teorema
   Poincaréova teorema o klasifikaciji homeomorfizama kruga
   Poincaréova pretpostavka o homotopskoj sferi
   Poincaréova teorema ponavljanja

   o čemu pitaš?

8. U teoriji dinamički sistemi, Poincaréova teorema o klasifikaciji homeomorfizama kružnice opisuje moguće tipove reverzibilne dinamike na kružnici, ovisno o broju rotacije p(f) iterirane mape f. Grubo govoreći, ispada da je dinamika iteracija mapiranja u određenoj mjeri slična dinamici rotacije kroz odgovarajući ugao.
   Naime, neka je zadan homeomorfizam kruga f. onda:
   1) Broj rotacije je racionalan ako i samo ako f ima periodične tačke. Štaviše, nazivnik broja rotacije je period bilo koje periodične tačke, a ciklički red na krugu tačaka bilo koje periodične orbite je isti kao i tačaka rotacione orbite na p(f). Dalje, svaka trajektorija teži nekoj periodičnoj iu naprijed iu vremenu unazad (a- i -w granične trajektorije mogu biti različite u ovom slučaju).
   2) Ako je broj rotacije f iracionalan, tada su moguće dvije opcije:
   i) ili f ima gustu orbitu, u kom slučaju je homeomorfizam f konjugiran s rotacijom na p(f). U ovom slučaju, sve orbite f su guste (pošto je to tačno za iracionalnu rotaciju);
   ii) ili f ima Cantorov invarijantni skup C koji je jedinstveni minimalni skup sistema. U ovom slučaju, sve putanje teže C i u naprijed iu vremenu unazad. Štaviše, preslikavanje f je poluprilagođeno rotaciji na p(f): za neko preslikavanje h stepena 1, p o f =R p (f) o h

   Štaviše, skup C je upravo skup tačaka rasta od h, drugim riječima, sa topološke tačke gledišta, h urušava intervale komplementa na C.

9. srž stvari je milion dolara
10. Činjenica da to niko ne razumije osim 1 osobe
11. U spoljna politika Francuska..
12. Ovdje je Lka najbolje odgovorio http://otvet.mail.ru/question/24963208/
13. Briljantni matematičar, pariski profesor Henri Poincaré bavio se raznim oblastima ove nauke. Nezavisno i nezavisno od rada Ajnštajna 1905. izložio je glavne odredbe Specijalne teorije relativnosti. I on je svoju čuvenu hipotezu formulisao još 1904. godine, tako da je trebalo oko jednog veka da se ona reši.

    Poincaré je bio jedan od osnivača topologije, nauke o svojstvima geometrijski oblici, koji se ne mijenjaju pod deformacijama koje nastaju bez diskontinuiteta. Na primjer, balon može se lako deformisati u razne oblike, kao što se radi za djecu u parku. Ali morate izrezati loptu da biste iz nje izvrnuli krofnu (ili, geometrijski rečeno, torus), nema drugog načina. I obrnuto: uzmite gumenu krofnu i pokušajte je pretvoriti u kuglu. Međutim, to i dalje neće raditi. U pogledu svojih topoloških svojstava, površine sfere i torusa su nekompatibilne ili nehomeomorfne. S druge strane, sve površine bez rupa (zatvorene površine), naprotiv, su homeomorfne i sposobne su da se transformišu u sferu kada se deformišu.

    Ako je sve o dvodimenzionalnim površinama sfere i torusa odlučeno još u 19. stoljeću, za više multidimenzionalnih slučajeva bilo je potrebno mnogo više vremena. To je, zapravo, suština Poincareove pretpostavke, koja proširuje pravilnost na višedimenzionalne slučajeve. Pojednostavljujući malo, Poincaréova pretpostavka kaže: Svaka jednostavno povezana zatvorena n-dimenzionalna mnogostrukost je homeomorfna n-dimenzionalnoj sferi. Smiješno je da se varijanta s trodimenzionalnim površinama pokazala najteža. 1960. godine hipoteza je dokazana za dimenzije 5 i više, 1981. za n=4. Kamen spoticanja je bila upravo trodimenzionalnost.

    Razvijajući ideje Williama Tristena i Richarda Hamiltona, koje su oni predložili 1980-ih, Grigory Perelman primjenjuje na trodimenzionalne površine specijalna jednačina glatka evolucija. I uspio je pokazati da će originalna trodimenzionalna površina (ako u njoj nema diskontinuiteta) nužno evoluirati u trodimenzionalnu sferu (ovo je površina četverodimenzionalne lopte, a postoji u četverodimenzionalnoj kugli). dimenzionalni prostor). Prema brojnim stručnjacima, ovo je bila ideja nove generacije, čije rješenje otvara nove horizonte matematičkoj znanosti.

    Zanimljivo je da se sam Perelman iz nekog razloga nije potrudio da svoju odluku dovede do konačnog sjaja. Nakon što je opisao rješenje u cjelini u preprintu Formula entropije za Ricci tok i njegove geometrijske primjene u novembru 2002. godine, završio je dokaz u martu 2003. i predstavio ga u preprintu Ricci flow s operacijom na trostrukim razdjelnicima, a također je izvijestio metodu u nizu predavanja koje je pročitao 2003. godine na poziv brojnih univerziteta. Niko od recenzenata nije mogao pronaći greške u verziji koju je predložio, ali Perelman nije izdao publikacije u recenziranoj naučnoj publikaciji (naime, takva je bila neophodno stanje primivši nagradu Clay Mathematical Institute). Ali 2006. godine, na osnovu njegove metode, izašao je čitav niz dokaza u kojima američki i kineski matematičari detaljno i potpuno razmatraju problem, dopunjuju tačke koje je Perelman izostavio i daju konačni dokaz Poincaréove pretpostavke.

14. Generalizirana Poincareova hipoteza kaže da:
    Za bilo koje n, bilo koja mnogostrukost dimenzije n je homotopijski ekvivalentna sferi dimenzije n ako i samo ako joj je homeomorfna.
    Originalna Poincareova pretpostavka je poseban slučaj generalizirane pretpostavke za n = 3.
    Za objašnjenja - idite u šumu po gljive, tamo ide Grigorij Perelman)
15. Poincareova teorema ponavljanja je jedna od osnovnih teorema ergodičke teorije. Njegova suština je u tome da će se pod mapiranjem prostora na sebe s očuvanjem mjere gotovo svaka tačka vratiti u svoje početno susjedstvo. Potpuna izjava teoreme je kako slijedi1:
    Neka je transformacija prostora sa konačnom mjerom koja čuva mjeru i neka je mjerljiv skup. Zatim za bilo koji prirodni
    .
    Ova teorema ima neočekivanu posljedicu: ispada da ako se u posudi podijeljenoj pregradom na dva odjeljka, od kojih je jedan napunjen plinom, a drugi prazan, pregrada ukloni, tada će nakon nekog vremena svi molekuli plina ponovo skupiti u originalnom dijelu posude. Ključ ovog paradoksa je da je neko vrijeme reda veličine milijardi godina.
16. ima teoreme kao rezani psi u Koreji...

    svemir je sferičan... http://ru.wikipedia.org/wiki/Poincare, _Henri

    Jučer su naučnici objavili da je svemir smrznuta supstanca...i tražili puno novca da to dokažu...opet će Merikos uključiti štampariju...na radost jajoglavaca...

17. Pokušajte dokazati gdje su vrh i dno u bestežinskom stanju.
18. Jučer je bilo odličan film o KULTURI, u kojoj je ovaj problem objašnjen na prste. Možda ga još uvijek imaju?

    http://video.yandex.ru/#search?text=RRR SR R RRRR SRRwhere=allfilmId=36766495-03-12
    Uđite u Yandex i napišite film o Perelmanu i idite u film

By školski kurs Svi su upoznati sa konceptima teorema i hipoteza. Po pravilu, u životu su pogođeni najjednostavniji i najprimitivniji zakoni, dok matematičari prave vrlo složene pretpostavke i postavljaju zanimljive probleme. Daleko od uvijek, oni sami uspijevaju pronaći rješenja i dokaze, a u nekim slučajevima se njihovi sljedbenici i samo kolege s tim bore dugi niz godina.

Clay institut je 2000. godine sastavio listu od 7 takozvanih milenijumskih problema, slično listi hipoteza sastavljenoj 1900. godine. Gotovo svi ti zadaci su do sada riješeni, samo je jedan prešao na ažuriranu verziju. Sada lista problema izgleda ovako:

• Hodgeova hipoteza;
• jednakost klasa P i NP;
• Poincaréova hipoteza;
• Yang-Mills teorija;
• Riemannova hipoteza;
• postojanje i glatkoća rješenja Navier-Stokesovih jednačina;
• Birch-Swinnerton-Dyer hipoteza.

Svi oni pripadaju razne discipline u okviru matematike i suštinski su. Na primjer, Navier-Stokesove jednadžbe se odnose na hidrodinamiku, ali u praksi mogu opisati ponašanje materije u zemaljskoj magmi ili biti korisne u predviđanju vremena. Ali svi ovi problemi još uvijek traže svoj dokaz ili pobijanje. Osim jednog.

Poincaréova teorema

Objasni jednostavnim riječima, šta je ovaj problem, prilično je teško, ali možete pokušati. Zamislite sferu, na primjer, mjehur od sapunice. Sve tačke njegove površine jednako su udaljene od centra, koji joj ne pripada. Ali ovo je dvodimenzionalno tijelo, a hipoteza govori o trodimenzionalnom. To je već nemoguće zamisliti, ali za to imamo teorijsku matematiku. U ovom slučaju, naravno, sve tačke ovog tijela će također biti uklonjene iz centra.

Ovaj problem pripada topologiji - nauci o svojstvima geometrijskih oblika. I jedan od osnovni pojmovi homeomorfan je, odnosno visok stepen sličnosti. Da damo primjer, možemo zamisliti loptu i torus. Jedna figura se ni na koji način ne može dobiti od druge, izbjegavajući praznine, ali konus, kocka ili cilindar iz prve će ispasti prilično lako. Ovdje je Poincareova hipoteza posvećena ovim metamorfozama sa samo jednom razlikom – riječ je o višedimenzionalnom prostoru i tijelima.

Priča

Francuski matematičar Henri Poincaré radio je u raznim oblastima nauke. O njegovim dostignućima može se reći, na primjer, činjenica da je, sasvim nezavisno od Alberta Einsteina, iznio glavne odredbe specijalne teorije relativnosti. Godine 1904. pokrenuo je problem dokazivanja da je svako trodimenzionalno tijelo koje ima neke od svojstava sfere ono, sve do deformacije. Kasnije je proširen i generaliziran da postane poseban slučaj Thurstonove pretpostavke formulirane 1982.

Formulacija

Poincare je prvobitno ostavio sljedeću tvrdnju: svaka jednostavno povezana kompaktna trodimenzionalna mnogostrukost bez granica je homeomorfna trodimenzionalnoj sferi. Kasnije je proširen i generalizovan. Pa ipak, dugo vremena je izvorni problem izazivao najviše problema, a riješen je tek 100 godina nakon pojave.

Tumačenje i značenje

Već smo govorili o tome šta je homeomorfizam. Sada vrijedi govoriti o kompaktnosti i jednostavnoj povezanosti. Prvi znači samo da mnogostrukost ima ograničene dimenzije, da se ne može kontinuirano i beskonačno proširivati.

Što se tiče jednostruke povezanosti, možemo pokušati dati jednostavan primjer. Dvodimenzionalna sfera - jabuka - ima jedno zanimljivo svojstvo. Ako uzmete običnu zatvorenu gumenu traku i pričvrstite je na površinu, onda se glatkom deformacijom može smanjiti na jednu točku. Ovo je svojstvo pojedinačne povezanosti, ali ga je prilično teško predstaviti u odnosu na trodimenzionalni prostor.

Jednostavno rečeno, problem je bio dokazati da je jednostavno povezivanje svojstvo jedinstveno za sferu. A ako je, relativno govoreći, eksperiment s gumenom trakom završio takvim rezultatom, onda je tijelo njemu homeomorfno. Što se tiče primjene ove teorije na život, Poincaré je vjerovao da je svemir u nekom smislu trodimenzionalna sfera.

Dokaz

Ne treba misliti da se od desetina matematičara koji su radili širom svijeta, niko nije pomaknuo ni za jotu po ovom problemu. Naprotiv, bilo je pomaka, koji je na kraju i doveo do rezultata. Sam Poincare nije imao vremena da završi posao, ali je njegovo istraživanje ozbiljno unaprijedilo cijelu topologiju.

1930-ih godina, interesovanje za hipotezu se vratilo. Prije svega, formulacija je proširena na " n-dimenzionalni prostor", a onda je Amerikanac Whitehead prijavio uspješan dokaz, kasnije ga je odustao. 60-70-ih godina dva matematičara odjednom - Smale i Stallings - gotovo istovremeno, ali Različiti putevi razvio rješenje za sva n veća od 4.

Godine 1982. pronađen je dokaz i za 4, ostavljajući samo 3. Iste godine Thurston je formulirao hipotezu geometrizacije, pri čemu je Poincaréova teorija postala njen poseban slučaj.

Činilo se da je 20 godina Poincaréova hipoteza zaboravljena. Ruski matematičar Grigorij Perelman je 2002. godine predstavio rešenje u uopšteno govoreći, nakon šest mjeseci napravio neke dodatke. Kasnije su ovaj dokaz provjerili i "doveli do sjaja" američki i kineski naučnici. I sam Perelman kao da je izgubio svaki interes za problem, iako je odlučio više zajednički zadatak o geometrizaciji, za koju je Poincareova pretpostavka samo poseban slučaj.

Priznanje i ocjene

Naravno, to je odmah postalo senzacija, jer rješenje jednog od milenijumskih problema jednostavno nije moglo proći nezapaženo. Još više iznenađuje činjenica da je Grigorij Perelman odbio sve nagrade i nagrade, rekavši da je već imao sjajan život. U glavama građana odmah je postao primjer tog poluludog genija kojeg zanima samo nauka.

Sve je to izazvalo veliku raspravu u štampi i medijima da je popularnost matematičara počela da ga opterećuje. U ljeto 2014. pojavila se informacija da je Perelman otišao na posao u Švedsku, ali se ispostavilo da je to samo glasina, on i dalje živi skromno u Sankt Peterburgu i gotovo ni sa kim ne komunicira. Među nagradama koje su mu dodeljene nisu bile samo nagrada Instituta za glinu, već i prestižna Fildsova medalja, ali je sve odbio. Međutim, nije zaboravljen ni Hamilton, koji je, prema Perelmanu, ništa manje doprinio dokazu. 2009. i 2011. godine dobio je i neke prestižne nagrade i nagrade.

Refleksija u kulturi

Uprkos činjenici da za obični ljudi i izjava i rješenje ovog problema nemaju smisla, dokaz je postao poznat prilično brzo. Japanski reditelj Masahito Kasuga je 2008. godine ovom prilikom snimio dokumentarni film "Očaravanje Poincaré hipotezom", posvećen vijeku pokušaja rješavanja ovog problema.

U snimanju su učestvovali mnogi matematičari koji su se bavili ovim problemom, ali glavni lik, Grigory Perelman, to nije želio učiniti. U snimanje su bili uključeni i njegovi manje-više bliski poznanici. Dokumentarac, pojavivši se na ekranima u jeku negodovanja javnosti zbog odbijanja naučnika da prihvati nagradu, stekao je slavu u određenim krugovima, a dobio je i nekoliko nagrada. Što se popularne kulture tiče, jednostavni ljudi ljudi se i dalje pitaju kojim se argumentima vodio peterburški matematičar kada je odbio da uzme novac kada bi ga mogao dati, na primjer, u dobrotvorne svrhe.

Henri Poincare (1854-1912), jedan od najvećih matematičara, 1904. je formulirao poznatu ideju o deformiranoj trodimenzionalnoj sferi i, u obliku male marginalne bilješke stavljene na kraj članka od 65 stranica o potpuno druga tema, nažvrljana nekoliko redova prilično čudne pretpostavke sa riječima: "Pa, ovo pitanje može da nas odvede predaleko"...

Marcus Du Sotoy iz Oxford University vjeruje u to Poincaréova teorema- "ovo je centralni problem matematike i fizike , pokušava da razume kakav oblik možda Univerzum Veoma joj je teško približiti se."

Jednom sedmično, Grigory Perelman je putovao na Princeton da učestvuje na seminaru na Institutu za napredne studije. Na seminaru jedan od matematičara Univerzitet Harvard odgovara na Perelmanovo pitanje: “Teorija Williama Thurstona (1946-2012, matematičar, radi u području “trodimenzionalne geometrije i topologije”), nazvana hipoteza geometrizacije, opisuje sve moguće trodimenzionalne površine i predstavlja korak naprijed u odnosu na na Poincaréovu hipotezu. Ako dokažete pretpostavku Williama Thurstona, onda će vam Poincareova pretpostavka otvoriti sva svoja vrata i više od toga njegovo rješenje će promijeniti čitav topološki pejzaž moderne nauke ».

Šest vodećih američkih univerziteta u martu 2003. poziva Perelmana da pročita seriju predavanja koja objašnjavaju njegov rad. U aprilu 2003. Perelman je napravio naučnu turneju. Njegova predavanja postaju izuzetan naučni događaj. John Ball (predsjedavajući Međunarodne matematičke unije), Andrew Wiles (matematičar, radi u oblasti aritmetike eliptičkih krivulja, dokazao Fermatov teorem 1994.), John Nash (matematičar koji radi na području teorije igara i diferencijalne geometrije) dolaze do Princeton da ga sasluša.

Grigorij Perelman je uspio riješiti jedan od sedam milenijumskih zadataka i opisati matematički tzv formula univerzuma , da dokaže Poincaréovu pretpostavku. Najbistriji umovi su se oko ove hipoteze borili više od 100 godina, a za dokaz za koju je svetska matematička zajednica (Matematički institut Clay) obećala milion dolara. Predstavljena je 8. juna 2010. Grigorij Perelman se na njoj nije pojavio , a svjetska matematička zajednica "pale čeljusti".

2006. godine, za rješavanje Poincaréove hipoteke, matematičar je nagrađen najvišom matematičkom nagradom - Fieldsom nagradom (Fields Medal). John Ball je lično posjetio Sankt Peterburg kako bi ga uvjerio da prihvati nagradu. Odbio je to da prihvati riječima: Malo je vjerovatno da će društvo ozbiljno cijeniti moj rad».

„Fieldsova nagrada (i medalja) dodjeljuje se jednom svake 4 godine na svakom međunarodnom matematičkom kongresu mladim naučnicima (mlađim od 40 godina) koji su dali značajan doprinos razvoju matematike. Osim medalje, nagrađeni dobijaju i 15.000 kanadskih dolara (13.000 dolara).

U svojoj originalnoj formulaciji, Poincaréova pretpostavka glasi kako slijedi: "Svaka jednostavno povezana kompaktna trodimenzionalna mnogostrukost bez granica je homeomorfna trodimenzionalnoj sferi." AT prevod na zajednički jezik, to znači da se bilo koji trodimenzionalni objekt, na primjer staklo, može pretvoriti u loptu samo deformacijom, odnosno neće ga trebati rezati ili lijepiti. Drugim riječima, Poincaré je to predložio prostor nije trodimenzionalan, ali sadrži značajno više mjerenja i Perelman 100 godina kasnije to matematički dokazao .

Izraz Poincaréove teoreme o transformaciji materije u drugo stanje, oblik, Grigorija Perelmana, sličan je znanju izloženom u knjizi Anastasije Novykh "Sensei IV: igle". Kao i mogućnost kontrole materijalnog Univerzuma kroz transformacije koje je uveo Posmatrač iz kontrolisanja dimenzija iznad šeste (od 7 do 72 uključujući) (izvještaj "" tema "Ezoosmička mreža").

Grigorija Perelmana odlikovala je strogost života, strogost etičkih zahtjeva kako za sebe tako i za druge. Gledajući ga, stiče se osjećaj da je on jedini tjelesno boravi zajedničko sa svim drugim savremenicima prostor , a Duhovno u nekom drugom , gdje čak za 1 milion dolara ne idite naj "neviniji" kompromise sa savešću . A kakav je ovo prostor i da li ga je uopšte moguće pogledati krajičkom oka? ..

Izuzetno važnost hipoteze, koju je pre oko jednog veka izneo jedan matematičar Poincaré, tiče se trodimenzionalnih struktura i ključni je element savremena istraživanja temelji univerzuma . Ova zagonetka, prema mišljenju stručnjaka sa Instituta za glinu, jedna je od sedam suštinski važnih za razvoj matematike budućnosti.

Perelman, odbijajući medalje i nagrade, pita: „Zašto su mi potrebne? Oni su mi apsolutno beskorisni. Svi razumiju da ako je dokaz tačan, onda nije potrebno nikakvo drugo priznanje. Dok nisam razvio sumnju, imao sam izbor da ili glasno govorim o raspadu matematičke zajednice u cjelini, zbog njenog niskog moralnog nivoa, ili da ne kažem ništa i dopustim da me tretiraju kao stoku. Sada, kada sam postao više nego sumnjičav, ne mogu ostati stoka i dalje ćutati, pa mogu samo otići.

Da biste se bavili modernom matematikom, morate imati potpuno čist um, bez i najmanje primjese koja ga dezintegrira, dezorijentira, zamjenjuje vrijednosti, a prihvatanje ove nagrade znači demonstriranje slabosti. Idealni naučnik se bavi samo naukom, ne mari ni za šta drugo (vlast i kapital), mora imati čist um, a za Perelmana nema većeg značaja nego da živi u skladu sa tim idealom. Da li je cijela ova ideja sa milionima korisna za matematiku i da li je pravom naučniku potreban takav poticaj? I ta želja kapitala da kupi i potčini sve na ovom svijetu nije uvredljiva? Ili možete prodati njegovu čistoću za milion? Novac, koliko god da ima, je ekvivalentan istina Duše ? Uostalom, radi se o apriornoj procjeni problema sa kojima novac jednostavno ne bi trebao imati veze, zar ne?! Napraviti od svega ovoga nešto poput loto-miliona, ili tote, znači prepustiti se raspadu naučnog, i zaista ljudska zajednica u cjelini (pogledajte izvještaj i posljednjih 50 stranica u knjizi AllatRa o načinu izgradnje kreativnog društva). A novac (energija) koji su privrednici spremni da daju nauci, ako je potrebno da se iskoristi, da li je to ispravno, ili tako nešto, bez ponižavanja Duh prave službe , šta god da se kaže, neprocenjiv novčani ekvivalent: “ Šta je milion u poređenju , sa čistoćom, ili Veličanstvom one sfere (za dimenzije globalnog Univerzuma i Duhovnog svijeta pogledajte knjigu "AllatRa" i prijaviti ) , u kojem nesposoban da prodre čak i ljudski mašta (um) ?! Šta je milion zvjezdano nebo za vrijeme?

Dajemo tumačenje preostalih pojmova koji se pojavljuju u formulaciji hipoteze:

- Topologija- (od grč. topos - mjesto i logos - poučavanje) - grana matematike koja proučava topološka svojstva figura, tj. svojstva koja se ne mijenjaju pod bilo kakvim deformacijama koje nastaju bez diskontinuiteta i lijepljenja (tačnije, pod jednosmjernim i kontinuiranim preslikavanjima). Primjeri topoloških svojstava figura su dimenzija, broj krivulja koje ograničavaju datu oblast, itd. Dakle, krug, elipsa, kontura kvadrata imaju ista topološka svojstva, budući da ove linije se mogu deformisati jedna u drugu na gore opisani način; u isto vrijeme, prsten i krug imaju različita topološka svojstva: krug je omeđen jednom konturom, a prsten dvije.

- Homeomorfizam(grč. ομοιο - sličan, μορφη - oblik) - korespondencija jedan-na-jedan između dva topološka prostora, pod kojom su oba međusobno inverzna preslikavanja definirana ovom korespondencijom kontinuirana. Ova preslikavanja se nazivaju homeomorfna ili topološka preslikavanja, kao i homeomorfizmi, a za prostore se kaže da pripadaju istom topološkom tipu nazivaju se homeomorfni ili topološki ekvivalentni.

- 3-mnogostruki bez granica. Ovo je takav geometrijski objekt, u kojem svaka tačka ima susjedstvo u obliku trodimenzionalne lopte. Primeri 3-mnogostrukosti su, prvo, ceo trodimenzionalni prostor, označen sa R3, kao i svi otvoreni skupovi tačaka u R3, na primer, unutrašnjost čvrstog torusa (krofna). Ako uzmemo u obzir zatvoreni čvrsti torus, tj. dodamo njegove granične tačke (površinu torusa), tada ćemo već dobiti mnogostrukost sa granicom - granične tačke nemaju susjedstva u obliku lopte, već samo u obliku polovine lopte.

- Pun torus (pun torus) — geometrijsko tijelo, homeomorfan proizvodu dvodimenzionalnog diska i kružnice D 2 * S 1 . Neformalno, čvrsti torus je krafna, dok je torus samo njegova površina (šuplja komora točka).

- pojedinačno povezana. To znači da se svaka neprekidna zatvorena kriva koja se nalazi u potpunosti unutar date mnogostrukosti može glatko skupiti do tačke bez napuštanja ove mnogostrukosti. Na primjer, obična dvodimenzionalna sfera u R3 je jednostavno povezana (elastična traka, proizvoljno nanesena na površinu jabuke, može se skupiti u jednu tačku glatkom deformacijom bez skidanja elastične trake sa jabuke). S druge strane, krug i torus nisu jednostavno povezani.

- Compact. Mnogostrukost je kompaktna ako bilo koja od njegovih homeomorfnih slika ima ograničene dimenzije. Na primjer, otvoreni interval na pravoj (sve točke segmenta osim njegovih krajeva) nije kompaktan, jer se može kontinuirano proširiti na beskonačnu liniju. Ali zatvoreni segment (sa krajevima) je kompaktna mnogostrukost s granicom: za bilo koju kontinuiranu deformaciju krajevi idu u neki određene tačke, a cijeli segment mora prijeći u ograničenu krivulju koja povezuje ove tačke.

Ilnaz Bašarov

književnost:

Izveštaj "PRIMORDIALNA ALLATRA FIZIKA" međunarodne grupe naučnika Međunarodnog javnog pokreta ALLATRA, ur. Anastasia Novykh, 2015;

Novo. A. "AllatRa", K.: AllatRa, 2013