Kretanje Mjeseca oko Zemlje. Mjesečeve faze

Mjesec- jedino nebesko tijelo koje kruži oko Zemlje, ne računajući umjetne Zemljine satelite koje je čovjek stvorio u prošlosti poslednjih godina.

Mesec se neprekidno kreće po zvezdanom nebu i, u odnosu na neku zvezdu, dnevno se pomera ka dnevnoj rotaciji neba za otprilike 13°, a nakon 27,1/3 dana vraća se na iste zvezde, opisujući po nebeska sfera puni krug. Stoga se vremenski period tokom kojeg Mjesec napravi potpunu revoluciju oko Zemlje u odnosu na zvijezde naziva sideralni (ili sideralni)) mjesec; iznosi 27,1/3 dana. Mjesec se kreće oko Zemlje po eliptičnoj orbiti, pa se udaljenost od Zemlje do Mjeseca mijenja za skoro 50 hiljada km. Uzima se da je prosječna udaljenost od Zemlje do Mjeseca 384.386 km (zaokruženo - 400.000 km). Ovo je deset puta duže od Zemljinog ekvatora.

Mjesec Ona sama ne emituje svetlost, pa je na nebu vidljiva samo njena površina, dnevna svetlosna strana, obasjana Suncem. Noću, tamno, ne vidi se. Krećući se nebom od zapada prema istoku, Mjesec se za 1 sat pomjeri u odnosu na pozadinu zvijezda za oko pola stepena, odnosno za količinu približnu njegovoj prividnoj veličini, a za 24 sata - za 13º. Mjesec dana na nebu Mjesec sustiže i sustiže Sunce, a mjesečne faze se mijenjaju: novi mjesec , prva četvrtina , puni mjesec I posljednja četvrtina .

IN novi mjesec Mjesec se ne može vidjeti čak ni teleskopom. Nalazi se u istom pravcu kao i Sunce (samo iznad ili ispod njega), a noćna hemisfera je okrenuta ka Zemlji. Dva dana kasnije, kada se Mjesec udalji od Sunca, nekoliko minuta prije njegovog zalaska sunca na zapadnom nebu na pozadini večernje zore može se vidjeti uzak polumjesec. Prvo pojavljivanje polumjeseca nakon mladog mjeseca Grci su nazvali "neomenia" (" novi mjesec"), Od ovog trenutka počinje lunarni mjesec.

7 dana 10 sati nakon mladog mjeseca, faza tzv prva četvrtina. Za to vreme, Mesec se udaljio od Sunca za 90º. Sa Zemlje je vidljiva samo desna polovina lunarnog diska, obasjana Suncem. Nakon zalaska sunca Mjesec je na južnom nebu i zalazi oko ponoći. Nastavljajući se kretati od Sunca sve više ulijevo. Mjesec uveče se već pojavljuje na istočnoj strani neba. Ona dolazi iza ponoći, svaki dan kasnije i kasnije.

Kada Mjesec pojavljuje se u smjeru suprotnom od Sunca (na kutnoj udaljenosti od 180 od njega), dolazi puni mjesec. Od mladog mjeseca je prošlo 14 dana i 18 sati Mjesec počinje da se približava Suncu sa desne strane.

Dolazi do smanjenja osvjetljenja desnog dijela lunarnog diska. Ugaona udaljenost između njega i Sunca se smanjuje sa 180 na 90º. Opet, vidljiva je samo polovina lunarnog diska, ali njegov lijevi dio. Od mladog mjeseca prošlo je 22 dana i 3 sata. posljednja četvrtina. Mjesec izlazi oko ponoći i sija u drugoj polovini noći, završavajući na južnom nebu do izlaska sunca.

Širina mjesečevog polumjeseca nastavlja da se smanjuje, i Mjesec postepeno se približava Suncu sa desne (zapadne) strane. Pojavljujući se na istočnom nebu, svaki dan kasnije, lunarni srp postaje veoma uzak, ali su mu rogovi okrenuti udesno i izgledaju kao slovo „C“.

Oni kazu, Mjesec star Na noćnom dijelu diska vidljivo je pepeljasto svjetlo. Ugaona udaljenost između Mjeseca i Sunca se smanjuje na 0º. konačno, Mjesec sustiže Sunce i ponovo postaje nevidljiv. Sljedeći mladi mjesec dolazi. Lunarni mjesec je završio. Prošlo je 29 dana 12 sati 44 minuta 2,8 sekundi ili skoro 29,53 dana. Ovaj period se zove sinodijski mjesec (od grčkog sy "nodos-veza, zbližavanje).

Sinodički period je povezan s vidljivim položajem nebeskog tijela u odnosu na Sunce na nebu. Lunar sinodički mjesec je vremenski period između uzastopnih faza istog imena Mjeseci.

Vaš put na nebu u odnosu na zvijezde Mjesec završava 7 sati 43 minuta 11,5 sekundi za 27 dana (zaokruženo - 27,32 dana). Ovaj period se zove sidereal (od latinskog sideris - zvijezda), ili zvezdani mesec .

Br. 7 Pomračenje Mjeseca i Sunca, njihova analiza.

Pomračenja Sunca i Mjeseca su zanimljiv prirodni fenomen, poznat čovjeku od davnina. Javljaju se relativno često, ali nisu vidljive sa svih područja zemljine površine i stoga se mnogima čine rijetkima.

Pomračenje Sunca nastaje kada naš prirodni satelit - Mjesec - u svom kretanju prođe kroz pozadinu Sunčevog diska. To se uvek dešava u vreme mladog meseca. Mjesec se nalazi bliže Zemlji od Sunca, skoro 400 puta, a istovremeno mu je prečnik otprilike 400 puta manji od prečnika Sunca. Stoga su prividne veličine Zemlje i Sunca gotovo iste, a Mjesec može prekriti Sunce. Ali ne postoji svaki mladi mjesec pomračenje Sunca. Zbog nagiba Mjesečeve orbite u odnosu na Zemljinu, Mjesec obično malo "promaši" i prolazi iznad ili ispod Sunca u vrijeme mladog mjeseca. Međutim, najmanje 2 puta godišnje (ali ne više od pet) sjena Mjeseca pada na Zemlju i dolazi do pomračenja Sunca.

Mjesečeva sjena i polusjena padaju na Zemlju u obliku ovalnih mrlja, koje putuju brzinom od 1 km. u sekundi teče po površini zemlje od zapada prema istoku. U područjima koja su u lunarnoj sjeni vidljivo je potpuno pomračenje Sunca, odnosno Sunce je potpuno zaklonjeno Mjesecom. U područjima prekrivenim polusjenom dolazi do djelimičnog pomračenja Sunca, odnosno Mjesec pokriva samo dio Sunčevog diska. Iza polusenke, pomračenje se uopšte ne dešava.

Najduže trajanje ukupna faza pomračenja ne prelazi 7 minuta. 31 sek. Ali najčešće je to dva do tri minuta.

Pomračenje Sunca počinje sa desne ivice Sunca. Kada Mjesec potpuno pokrije Sunce, nastupa sumrak, kao u tamnom sumraku, a najviše sjajne zvezde i planete, a oko Sunca možete vidjeti prekrasan blistav sjaj biserne boje - solarnu koronu, koja je vanjski sloj solarna atmosfera, koji se ne vide izvan pomračenja zbog njihovog malog sjaja u poređenju sa sjajem dnevnog neba. Izgled krošnje se mijenja iz godine u godinu u zavisnosti od toga solarna aktivnost. Ružičasti sjajni prsten treperi iznad cijelog horizonta - prodire u područje prekriveno mjesečevom sjenom sunčeva svetlost iz susjednih područja gdje potpuno pomračenje se ne dešava, već se posmatra samo posebno.
SUNČEVO I MJESEČEVO POMRČAVANJE

Sunce, Mjesec i Zemlja u fazama mladog mjeseca i punog mjeseca rijetko leže na istoj liniji, jer Lunarna orbita ne leži tačno u ravni ekliptike, već pod nagibom od 5 stepeni prema njoj.

Pomračenja Sunca novi mjesec. Mjesec blokira Sunce od nas.

Pomračenja Mjeseca. Sunce, Mjesec i Zemlja leže na istoj liniji u pozornici puni mjesec. Zemlja blokira Mjesec od Sunca. Mjesec postaje ciglano crven.

Svake godine se u prosjeku dešavaju 4 pomračenja Sunca i Mjeseca. Oni uvek prate jedno drugo. Na primjer, ako se mlad mjesec poklopi sa pomračenjem Sunca, tada se pomračenje Mjeseca događa dvije sedmice kasnije, u fazi punog mjeseca.

Astronomski gledano, pomračenja Sunca nastaju kada Mjesec, dok se kreće oko Sunca, potpuno ili djelimično zakloni Sunce. Prividni prečnici Sunca i Meseca su skoro isti, tako da Mesec potpuno zaklanja Sunce. Ali ovo je vidljivo sa Zemlje u punom faznom opsegu. Djelomično pomračenje Sunca se opaža na obje strane ukupnog faznog pojasa.

Širina pojasa potpune faze pomračenja Sunca i njeno trajanje ovise o međusobnim udaljenostima Sunca, Zemlje i Mjeseca. Kao rezultat promjena u udaljenostima, mijenja se i prividni ugaoni prečnik Mjeseca. Kada je nešto veće od pomračenja Sunca, potpuno pomračenje može trajati do 7,5 minuta; kada je jednako, onda jedan trenutak; ako je manje, onda Mjesec ne pokriva u potpunosti Sunce. U potonjem slučaju dolazi do prstenastog pomračenja: oko tamnog lunarnog diska vidljiv je uski svijetli solarni prsten.

Tokom potpunog pomračenja Sunca, Sunce se pojavljuje kao crni disk okružen sjajem (koronom). Dnevna svjetlost je toliko slaba da ponekad možete vidjeti zvijezde na nebu.

Potpuno pomračenje Mjeseca nastaje kada Mjesec uđe u Zemljinu sjenu.

Potpuno pomračenje Mjeseca može trajati 1,5-2 sata. Može se posmatrati sa svih krajeva noćne Zemljine hemisfere, gde je Mesec bio iznad horizonta u vreme pomračenja. Stoga se na ovom području potpuna pomračenja Mjeseca mogu posmatrati mnogo češće od pomračenja Sunca.

Tokom potpunog pomračenja Mjeseca, lunarni disk ostaje vidljiv, ali poprima tamnocrvenu nijansu.

Pomračenje Sunca se dešava na mladom mjesecu, a pomračenje Mjeseca na punom mjesecu. Najčešće se dešavaju dvije mjesečeve i dvije pomračenja Sunca u godini. Maksimalan mogući broj pomračenja je sedam. Nakon određenog vremenskog perioda, pomračenja Meseca i Sunca se ponavljaju istim redosledom. Ovaj interval je nazvan saros, što u prijevodu s egipatskog znači ponavljanje. Saros ima otprilike 18 godina i 11 dana. Tokom svakog Sarosa dolazi do 70 pomračenja, od kojih su 42 solarne i 28 lunarne. Potpuna pomračenja Sunca iz određenog područja se rjeđe posmatraju od pomračenja Mjeseca, jednom u 200-300 godina.

USLOVI ZA POMRČAVANJE SUNCA

Tokom pomračenja Sunca, Mjesec prolazi između nas i Sunca i skriva ga od nas. Razmotrimo detaljnije uslove pod kojima može doći do pomračenja Sunca.

Naša planeta Zemlja, rotirajući oko svoje ose tokom dana, istovremeno se kreće oko Sunca i napravi punu revoluciju za godinu dana. Zemlja ima satelit - Mjesec. Mjesec se kreće oko Zemlje i izvrši punu revoluciju za 29 1/2 dana.

Međusobni dogovor ovo troje nebeska tela stalno se mijenja. Tokom svog kretanja oko Zemlje, Mjesec se u određenim vremenskim periodima nalazi između Zemlje i Sunca. Ali Mjesec je tamna, neprozirna čvrsta lopta. Našavši se između Zemlje i Sunca, ona poput ogromne zavjese prekriva Sunce. U ovom trenutku, strana Mjeseca koja je okrenuta prema Zemlji ispada tamna i neosvijetljena. Stoga se pomračenje Sunca može dogoditi samo za vrijeme mladog mjeseca. Za vrijeme punog mjeseca, Mjesec se udaljava od Zemlje u smjeru suprotnom od Sunca i može pasti u sjenu koju baca globus. Tada ćemo posmatrati pomračenje Mjeseca.

Prosječna udaljenost od Zemlje do Sunca je 149,5 miliona km, a prosječna udaljenost od Zemlje do Mjeseca je 384 hiljade km.

Što je neki objekat bliži, to nam se čini većim. Mesec nam je, u poređenju sa Suncem, skoro 400 puta bliži, a istovremeno je i njegov prečnik približno 400 puta manji od prečnika Sunca. Stoga su prividne veličine Mjeseca i Sunca gotovo iste. Mesec tako može blokirati Sunce od nas.

Međutim, udaljenosti Sunca i Mjeseca od Zemlje ne ostaju konstantne, već se neznatno mijenjaju. To se događa zato što putanja Zemlje oko Sunca i putanja Mjeseca oko Zemlje nisu kružnice, već elipse. Kako se rastojanja između ovih tijela mijenjaju, mijenjaju se i njihove prividne veličine.

Ako se u trenutku pomračenja Sunca Mjesec nalazi na najmanjoj udaljenosti od Zemlje, tada će lunarni disk biti nešto veći od solarnog. Mjesec će u potpunosti prekriti Sunce, a pomračenje će biti potpuno. Ako je za vrijeme pomračenja Mjesec na najvećoj udaljenosti od Zemlje, tada će imati nešto manju prividnu veličinu i neće moći u potpunosti pokriti Sunce. Svjetlosni obod Sunca će ostati nepokriven, koji će tokom pomračenja biti vidljiv kao svijetli tanak prsten oko crnog diska Mjeseca. Ova vrsta pomračenja naziva se prstenasta pomračenje.

Čini se da bi se pomračenja Sunca trebala događati svaki mjesec, svakog mladog mjeseca. Međutim, to se ne dešava. Kada bi se Zemlja i Mjesec kretali u vidljivoj ravni, tada bi pri svakom mladom mjesecu Mjesec zapravo bio tačno u pravoj liniji koja povezuje Zemlju i Sunce i došlo bi do pomračenja. U stvari, Zemlja se kreće oko Sunca u jednoj ravni, a Mjesec oko Zemlje u drugoj. Ove ravni se ne poklapaju. Stoga, često za vrijeme mladog mjeseca Mjesec dolazi ili više od Sunca ili niže.

Prividna putanja Mjeseca na nebu ne poklapa se sa putanjom po kojoj se Sunce kreće. Ove staze se seku u dve suprotne tačke, koje se nazivaju čvorovi mesečeve orbite. U blizini ovih tačaka, putanje Sunca i Mjeseca se približavaju jedna drugoj. I tek kada se mladi mjesec pojavi blizu čvora, prati ga pomračenje.

Pomračenje će biti potpuno ili prstenasto ako su Sunce i Mjesec skoro u čvoru na mladom mjesecu. Ako je Sunce u trenutku mladog mjeseca na nekoj udaljenosti od čvora, tada se centri lunarnog i solarnog diska neće poklopiti i Mjesec će samo djelomično prekriti Sunce. Takvo pomračenje se naziva djelomično pomračenje.

Mjesec se kreće među zvijezdama od zapada prema istoku. Dakle, prekrivanje Sunca Mjesecom počinje od njegove zapadne, odnosno desne ivice. Stepen zatvaranja astronomi nazivaju fazom pomračenja.

Oko mjesta mjesečeve sjene nalazi se polusjenica, ovdje nastaje djelomično pomračenje. Prečnik regiona polusenke je oko 6-7 hiljada km. Za posmatrača koji se nalazi blizu ruba ove regije, Mjesec će prekriti samo mali dio solarnog diska. Takvo pomračenje može proći nezapaženo.

Da li je moguće tačno predvideti pojavu pomračenja? Naučnici su u antičko doba ustanovili da se nakon 6585 dana i 8 sati, što je 18 godina 11 dana 8 sati, pomračenja ponavljaju. To se događa zato što se nakon takvog vremenskog perioda ponavlja lokacija u svemiru Mjeseca, Zemlje i Sunca. Ovaj interval se zvao saros, što znači ponavljanje.

Tokom jednog Sarosa u proseku se dešavaju 43 pomračenja Sunca, od kojih je 15 delimičnih, 15 prstenastih i 13 totalnih. Dodavanjem 18 godina, 11 dana i 8 sati datumima pomračenja posmatranih tokom jednog sarosa, možemo predvideti pojavu pomračenja u budućnosti.

Na istom mestu na Zemlji, potpuno pomračenje Sunca se posmatra svakih 250 - 300 godina.

Astronomi su izračunali uslove vidljivosti za pomračenja Sunca mnogo godina unapred.

POMRAČENJE MJESECA

Pomračenja Meseca su takođe među „izvanrednim“ nebeskim pojavama. Ovako se dešavaju. Puni svjetlosni krug Mjeseca počinje da tamni na njegovoj lijevoj ivici, na Mjesečevom disku se pojavljuje okrugla smeđa sjena, koja se pomiče sve dalje i nakon otprilike sat vremena prekriva cijeli Mjesec. Mjesec blijedi i postaje crveno-braon.

Prečnik Zemlje je skoro 4 puta veći od prečnika Meseca, a senka sa Zemlje, čak i na udaljenosti Meseca od Zemlje, je više od 2 1/2 veličine Meseca. Stoga, Mjesec može biti potpuno uronjen u Zemljinu sjenu. Potpuna pomračenje Mjeseca je mnogo duže od pomračenja Sunca: može trajati 1 sat i 40 minuta.

Iz istog razloga iz kojeg se pomračenja Sunca ne događaju svaki mlad mjesec, pomračenja Mjeseca se ne događaju svaki pun mjesec. Najveći broj pomračenja Mjeseca u godini je 3, ali postoje godine bez ijednog pomračenja; To je bio slučaj, na primjer, 1951. godine.

Pomračenja Mjeseca se ponavljaju nakon istog vremenskog perioda kao i pomračenja Sunca. Tokom ovog intervala, u 18 godina 11 dana i 8 sati (saros), dolazi do 28 pomračenja Mjeseca, od kojih je 15 djelomičnih, a 13 totalnih. Kao što vidite, broj pomračenja Mjeseca u Sarosu je znatno manji od pomračenja Sunca, a ipak se pomračenja Mjeseca mogu posmatrati češće od solarnih. To se objašnjava činjenicom da Mjesec, uranjajući u sjenu Zemlje, prestaje biti vidljiv na cijeloj polovini Zemlje koja nije osvijetljena Suncem. To znači da je svako pomračenje Mjeseca značajno vidljivo veću teritoriju nego bilo koja solarna.

Pomračeni Mjesec ne nestaje potpuno, kao Sunce tokom pomračenja Sunca, već je slabo vidljiv. To se događa zato što dio sunčevih zraka prolazi kroz Zemljinu atmosferu, lomi se u njoj, ulazi u zemljinu sjenu i udara u mjesec. Pošto su crvene zrake spektra najmanje raspršene i oslabljene u atmosferi. Tokom pomračenja, mjesec poprima bakarno-crvenu ili braon nijansu.

ZAKLJUČAK

Teško je zamisliti da se pomračenja Sunca dešavaju tako često: na kraju krajeva, svako od nas mora izuzetno rijetko da promatra pomračenja. To se objašnjava činjenicom da tokom pomračenja Sunca sjena sa Mjeseca ne pada na cijelu Zemlju. Pala sjena ima oblik gotovo kružne mrlje, čiji promjer može doseći najviše 270 km. Ovo mjesto će pokriti samo zanemarljiv dio zemljine površine. Trenutno će samo ovaj dio Zemlje vidjeti potpunu pomračenje Sunca.

Mjesec se kreće u svojoj orbiti brzinom od oko 1 km/sec, odnosno brže od metka iz pištolja. Shodno tome, njena senka se kreće velikom brzinom duž površine zemlje i ne može dugo da pokrije nijedno mesto na zemlji. Stoga, potpuno pomračenje Sunca nikada ne može trajati duže od 8 minuta.

Dakle, mjesečeva sjena, koja se kreće preko Zemlje, opisuje usku, ali dugačku traku, u kojoj se sukcesivno opaža potpuno pomračenje Sunca. Dužina potpunog pomračenja Sunca dostiže nekoliko hiljada kilometara. Pa ipak, površina koju pokriva sjenka ispada beznačajnom u odnosu na cijelu površinu Zemlje. Osim toga, okeani, pustinje i rijetko naseljena područja Zemlje često su u zoni potpune pomračenja.

Slijed pomračenja ponavlja se gotovo potpuno istim redoslijedom tokom vremenskog perioda koji se naziva saros (saros je egipatska riječ koja znači "ponavljanje"). Saros, poznat u antičko doba, ima 18 godina i 11,3 dana. Zaista, pomračenja će se ponavljati istim redoslijedom (nakon bilo kojeg početnog pomračenja) nakon onoliko vremena koliko je potrebno da se ista faza Mjeseca dogodi na istoj udaljenosti Mjeseca od čvora njegove orbite kao za vrijeme početnog pomračenja. .

Tokom svakog Sarosa dolazi do 70 pomračenja, od kojih je 41 solarno i 29 lunarno. Dakle, pomračenja Sunca se dešavaju češće od pomračenja Mjeseca, ali se u određenoj tački na površini Zemlje pomračenja Mjeseca mogu uočiti češće, jer su vidljiva na cijeloj Zemljinoj hemisferi, dok su pomračenja Sunca vidljiva samo u relativnom uski pojas. Posebno je rijetko vidjeti potpuna pomračenja Sunca, iako ih ima oko 10 tokom svakog Sarosa.

br. 8 Zemlja je kao lopta, elipsoid okretanja, 3-osni elipsoid, geoid.

Pretpostavke o sfernom obliku Zemlje pojavile su se u 6. veku pre nove ere, a od 4. veka pre nove ere izneti su neki od nama poznatih dokaza da je Zemlja sfernog oblika (Pitagora, Eratosten). Drevni naučnici su dokazali sferičnost Zemlje na osnovu sledećih fenomena:
- kružni pogled na horizont na otvorenim prostorima, ravnicama, morima itd.;
- kružna senka Zemlje na površini Meseca tokom pomračenja Meseca;
- promjena visine zvijezda pri kretanju sa sjevera (N) na jug (S) i nazad, zbog konveksnosti linije podneva, itd. U svom eseju “O nebesima” Aristotel (384. – 322. pne.) je ukazao da Zemlja nije samo sfernog oblika, već ima i konačne dimenzije; Arhimed (287 - 212 pne) je dokazao da je površina vode u mirnom stanju sferna površina. Uveli su i koncept Zemljinog sferoida kao geometrijske figure koja je po obliku bliska lopti.
Moderna teorija Proučavanje figure Zemlje potječe od Newtona (1643 - 1727), koji je otkrio zakon univerzalna gravitacija i koristio ga za proučavanje figure Zemlje.
Krajem 80-ih godina 17. vijeka poznati su zakoni kretanja planeta oko Sunca, vrlo precizne dimenzije globusa koje je odredio Picard mjerenjem stepena (1670), činjenica da je ubrzanje gravitacije na površini Zemlje opada od sjevera (N) prema jugu (S ), Galilejevi zakoni mehanike i Huygensovo istraživanje o kretanju tijela duž krivolinijska putanja. Uopštavanje ovih pojava i činjenica dovelo je naučnike do utemeljenog stava o sferoidalnosti Zemlje, tj. njegova deformacija u smjeru polova (spljoštenost).
Njutnovo poznato delo "Principi matematike" prirodna filozofija"(1867) iznosi novu doktrinu o liku Zemlje. Njutn je došao do zaključka da lik Zemlje treba da bude oblikovan kao elipsoid rotacije sa blagom polarnom kompresijom (tu činjenicu je on opravdao smanjenjem dužine drugog klatna sa smanjenjem geografske širine i smanjenjem gravitacije od pola do ekvatora zbog činjenica da je „Zemlja malo viša na ekvatoru“).
Na osnovu hipoteze da se Zemlja sastoji od homogene mase gustine, Newton je teoretski odredio polarnu kompresiju Zemlje (α) u prvoj aproksimaciji na otprilike 1:230. U stvari, Zemlja je heterogena: kora ima gustina 2,6 g/cm3, dok je prosječna gustina Zemlje 5,52 g/cm3. Neravnomjerna distribucija Zemljine mase stvara opsežne blage konveksnosti i udubljenja, koje se spajaju u brežuljke, depresije, depresije i druge oblike. Imajte na umu da pojedinačne nadmorske visine iznad Zemlje dosežu visinu od više od 8000 metara iznad površine okeana. Poznato je da površina Svjetskog okeana (MO) zauzima 71%, kopno – 29%; prosječna dubina Svjetskog okeana je 3800 m, a prosječna visina kopna je 875 m. Ukupna površina zemljine površine je 510 x 106 km2. Iz datih podataka proizilazi da je veći dio Zemlje prekriven vodom, što daje osnovu da se prihvati kao ravna površina (LS) i, u konačnici, kao opšta figura Zemlje. Lik Zemlje može se predstaviti zamišljanjem površine u čijoj je tački sila gravitacije usmjerena normalno na nju (duž viska).
Složena figura Zemlje, ograničena ravnom površinom, koja je početak izvještaja o visinama, obično se naziva geoid. Inače, površina geoida, kao ekvipotencijalna površina, fiksirana je površinom okeana i mora koji su u mirnom stanju. Pod kontinentima, površina geoida je definirana kao površina okomita na dalekovodi(Slika 3-1).
P.S. Naziv Zemljine figure - geoid - predložio je njemački fizičar I.B. Listog (1808 – 1882). Prilikom mapiranja zemljine površine, na osnovu dugogodišnjih istraživanja naučnika, složena geoidna figura, bez narušavanja tačnosti, zamjenjuje se matematički jednostavnijom - elipsoid revolucije. Elipsoid revolucije – geometrijsko tijelo, nastao kao rezultat rotacije elipse oko male ose.
Elipsoid rotacije se približava tijelu geoida (odstupanje na pojedinim mjestima ne prelazi 150 metara). Dimenzije Zemljinog elipsoida odredili su mnogi naučnici širom svijeta.
Osnovna istraživanja figure Zemlje koje su napravili ruski naučnici F.N. Krasovski i A.A. Izotov, omogućio je razvoj ideje o triaksijalnom zemaljskom elipsoidu, uzimajući u obzir velike geoidne valove, zbog čega su dobiveni njegovi glavni parametri.
Poslednjih godina (kraj 20. i početak XXI v.v.) parametri Zemljine figure i vanjski gravitacijski potencijal određuju se korištenjem svemirskih objekata i korištenjem astronomskih, geodetskih i gravimetrijskih metoda istraživanja tako pouzdano da sada mi pričamo o tome o procjeni njihovih mjerenja tokom vremena.
Triaksijalni terestrički elipsoid, koji karakteriše lik Zemlje, deli se na opšti zemaljski elipsoid (planetarni), pogodan za rešavanje globalnih problema kartografije i geodezije, i referentni elipsoid koji se koristi u pojedinačne regije, zemlje svijeta i njihove dijelove. Elipsoid okretanja (sferoid) je površina okretanja u trodimenzionalnom prostoru, formirana rotacijom elipse oko jedne od svojih glavnih osi. Elipsoid okretanja je geometrijsko tijelo nastalo kao rezultat rotacije elipse oko male ose.

Geoid- lik Zemlje, ograničen ravnom površinom gravitacionog potencijala, koji se u okeanima poklapa sa prosječnim nivoom oceana i proteže se ispod kontinenata (kontinenata i ostrva) tako da je ova površina svuda okomita na smjer gravitacije . Površina geoida je glatkija od fizičke površine Zemlje.

Oblik geoida nema tačan matematički izraz, a za izradu kartografskih projekcija odabire se ispravna geometrijska figura koja se malo razlikuje od geoida. Najbolja aproksimacija geoida je figura dobijena rotacijom elipse oko kratke ose (elipsoida)

Termin "geoid" skovao je 1873. godine njemački matematičar Johann Benedict Listing da se odnosi na geometrijska figura, tačnije od elipsoida revolucije, koji odražava jedinstveni oblik planete Zemlje.

Ekstremno složena figura- geoid. Postoji samo teoretski, ali u praksi se ne može dodirnuti ili vidjeti. Geoid možete zamisliti kao površinu čija je sila gravitacije u svakoj tački usmjerena strogo okomito. Kada bi naša planeta bila pravilna sfera ispunjena ravnomjerno nekom tvari, tada bi linija viska u bilo kojoj tački pokazivala na centar sfere. Ali situacija je komplikovana činjenicom da je gustoća naše planete heterogena. Na nekim mjestima ima teških stijena, na drugim prazninama, planine i depresije su razbacane po cijeloj površini, a ravnice i mora su također neravnomjerno raspoređeni. Sve to mijenja gravitacijski potencijal u svakoj određenoj tački. Za eterični vjetar koji sa sjevera duva našu planetu kriva je i činjenica da je oblik globusa geoid.

Zemlja se često naziva, i to ne bez razloga, dvostruka planeta Zemlja-Mjesec. Mjesec (Selena, boginja Mjeseca u grčkoj mitologiji), naš nebeski susjed, bio je prvi koji je direktno proučavan.

Mjesec je prirodni satelit Zemlje, koji se nalazi na udaljenosti od 384 hiljade km (60 radijusa Zemlje). Prosječni polumjer Mjeseca je 1738 km (skoro 4 puta manji od Zemljinog). Mjesečeva masa je 1/81 mase Zemlje, što je znatno veće od sličnih omjera za druge planete u Sunčevom sistemu (osim za par Pluton-Haron); stoga se sistem Zemlja–Mjesec smatra dvostrukom planetom. Ima zajednički centar gravitacije - takozvani baricentar, koji se nalazi u tijelu Zemlje na udaljenosti od 0,73 radijusa od njenog centra (1700 km od površine okeana). Obje komponente sistema rotiraju oko ovog centra, a baricentar se kreće u orbiti oko Sunca. Prosječna gustina lunarna supstanca 3,3 g/cm 3 (zemaljska - 5,5 g/cm 3). Zapremina Mjeseca je 50 puta manja od Zemlje. Force lunarna gravitacija 6 puta slabiji nego na Zemlji. Mjesec rotira oko svoje ose, zbog čega je na polovima blago spljošten. Osa rotacije Meseca je sa ravninom lunarna orbita ugao 83°22". Ravan Mjesečeve orbite se ne poklapa sa ravninom Zemljine putanje i nagnut je prema njoj pod uglom od 5°9". Mesta na kojima se ukrštaju putanje Zemlje i Meseca nazivaju se čvorovi lunarne orbite.

Mjesečeva orbita je elipsa, u čijem se jednom od žarišta nalazi Zemlja, stoga udaljenost od Mjeseca do Zemlje varira od 356 do 406 hiljada km. Period orbitalne revolucije Mjeseca i, shodno tome, istog položaja Mjeseca na nebeskoj sferi naziva se sideralni (siderski) mjesec (latinski sidus, sideris (gen. p.) - zvijezda). To je 27,3 zemaljskih dana. Sideralni mjesec poklapa se sa periodom dnevna rotacija Mjeseci oko svoje ose zbog njihove identične ugaone brzine (oko 13,2° dnevno), uspostavljene zbog kočnog efekta Zemlje. Zbog sinkroničnosti ovih kretanja, Mjesec je uvijek okrenut prema nama jednom stranom. Međutim, vidimo skoro 60% njegove površine zbog libracije - prividnog ljuljanja Mjeseca gore-dolje (zbog nepodudaranja ravni lunarne i Zemljine orbite i nagiba ose rotacije Mjeseca prema orbiti) i lijevo i desno (zbog činjenice da je Zemlja u jednom od žarišta mjesečeve orbite, a vidljiva hemisfera Mjeseca je okrenuta prema centru elipse).

Kada se kreće oko Zemlje, Mjesec zauzima različite položaje u odnosu na Sunce. S tim su povezane različite faze Mjeseca, tj. različitih oblika njegov vidljivi dio. Glavne četiri faze su: mlad mjesec, prva četvrt, pun mjesec, zadnja četvrt. Linija na površini Mjeseca koja odvaja osvijetljeni dio Mjeseca od neosvijetljenog dijela naziva se terminator.

Za vrijeme mladog mjeseca, Mjesec je između Sunca i Zemlje i okrenut je prema Zemlji svojom neosvijetljenom stranom, stoga nevidljiv. U prvoj četvrtini, Mjesec je vidljiv sa Zemlje na ugaonoj udaljenosti od 90° od Sunca, a sunčevi zraci osvjetljavaju samo desnu polovinu Mjeseca okrenute prema Zemlji. Tokom punog mjeseca, Zemlja se nalazi između Sunca i Mjeseca, mjesečeva hemisfera okrenuta prema Zemlji je jako osvijetljena Suncem, a Mjesec je vidljiv kao pun disk. Tokom posljednje četvrtine, Mjesec je ponovo vidljiv sa Zemlje na ugaonoj udaljenosti od 90° od Sunca, a sunčevi zraci osvjetljavaju lijevu polovinu vidljive strane Mjeseca. U intervalima između ovih glavnih faza, Mjesec je vidljiv ili kao polumjesec ili kao nepotpun disk.

Period potpune promjene lunarnih faza, odnosno period vraćanja Mjeseca u prvobitni položaj u odnosu na Sunce i Zemlju, naziva se sinodijski mjesec. U prosjeku je 29,5 sunčanih dana. Tokom sinodijskog mjeseca na Mjesecu dolazi do promjene dana i noći jednom, čija je dužina = 14,7 dana. Sinodički mjesec je više od dva dana duži od sinodičkog mjeseca. To je rezultat činjenice da se smjer aksijalne rotacije Zemlje i Mjeseca poklapa sa smjerom orbitalnog kretanja Mjeseca. Kada Mjesec završi punu revoluciju oko Zemlje za 27,3 dana, Zemlja će napredovati oko 27° u svojoj orbiti oko Sunca, budući da je njena ugaona orbitalna brzina oko 1° dnevno. U ovom slučaju, Mjesec će zauzeti istu poziciju među zvijezdama, ali neće biti u fazi punog Mjeseca, jer za to treba napredovati u svojoj orbiti još 27° iza „pobjegle“ Zemlje. Budući da je ugaona brzina Mjeseca približno 13,2° dnevno, on ovu udaljenost pređe za oko dva dana i dodatno se pomakne još 2° iza Zemlje koja se kreće. Kao rezultat toga, sinodički mjesec se ispostavi da je više od dva dana duži od sinodičkog mjeseca. Iako se Mjesec kreće oko Zemlje od zapada prema istoku, prividno kretanje javlja se na nebu od istoka prema zapadu zbog velike brzine rotacije Zemlje u odnosu na orbitalno kretanje Mjeseca. Štaviše, tokom gornje kulminacije (najviša tačka svog puta na nebu), Mjesec pokazuje smjer meridijana (sjever - jug), koji se može koristiti za približnu orijentaciju na tlu. A pošto je gornja kulminacija Mjeseca na različite faze se dešava u različitim satima dana: tokom prve četvrti - oko 18:00, tokom punog meseca - u ponoć, tokom poslednje četvrti - oko 6:00 ujutru (po lokalnom vremenu), tada se ovo može koristiti i za otprilike procijenite vrijeme noću.

Prije mnogo hiljada godina ljudi su vjerovatno primijetili da većina predmeta pada sve brže i brže, a neki ravnomjerno. Ali kako tačno ovi predmeti padaju bilo je pitanje koje nikoga nije zanimalo. Gdje bi primitivni ljudi imali želju da saznaju kako i zašto? Ako su uopće razmišljali o uzrocima ili objašnjenjima, praznovjerno strahopoštovanje odmah ih je navelo na razmišljanje o dobrim i zlim duhovima. Lako možemo zamisliti o čemu su razmišljali ovi ljudi, sa životom punim opasnosti većina obične pojave su “dobre”, a neobične su “loše”.

Svi ljudi u svom razvoju prolaze kroz mnoge faze znanja: od besmisla praznovjerja do naučnog razmišljanja. U početku su ljudi izvodili eksperimente sa dva predmeta. Na primjer, uzeli su dva kamena i dozvolili im da slobodno padnu, istovremeno ih puštajući iz ruku. Zatim su ponovo bacili dva kamena, ali ovaj put horizontalno u stranu. Zatim su jedan kamen bacili u stranu, a istog trenutka su pustili drugi iz ruku, ali tako da je jednostavno pao okomito. Ljudi su iz takvih eksperimenata naučili mnogo o prirodi.

Kako se čovječanstvo razvijalo, sticalo je ne samo znanje, već i predrasude. Profesionalne tajne i tradicije zanatlija ustupile su mjesto organizovanom poznavanju prirode koje je dolazilo od autoriteta i sačuvano u priznatim štampanim radovima.

Ovo je bio početak prave nauke. Ljudi su svakodnevno eksperimentisali, učeći zanate ili stvarajući nove mašine. Iz eksperimenata s padajućim tijelima ljudi su ustanovili da malo i veliko kamenje koje se oslobađa iz ruku istovremeno padaju istom brzinom. Isto se može reći i za komade olova, zlata, gvožđa, stakla itd. raznih veličina. Iz takvih eksperimenata može se izvesti jednostavno opće pravilo: slobodni pad svih tijela odvija se na isti način, bez obzira na veličinu i materijal od kojeg su tijela napravljena.

Vjerovatno je postojao dugačak jaz između promatranja uzročno-posljedičnih veza fenomena i pažljivo izvedenih eksperimenata. Zanimanje za kretanje slobodno padajućih i bačenih tijela poraslo je zajedno sa poboljšanjem oružja. Upotreba kopalja, strijela, katapulta i još sofisticiranijih "ratnih instrumenata" pružala je primitivne i nejasne informacije iz područja balistike, ali je to poprimilo oblik radnih pravila zanatlija, a ne naučna saznanja, - to nisu bile formulisane ideje.

Prije dvije hiljade godina, Grci su formulisali pravila slobodnog pada tijela i dali im objašnjenja, ali ta pravila i objašnjenja su bila neutemeljena. Neki drevni naučnici su očigledno izveli sasvim razumne eksperimente sa padajućim tijelima, ali korištenje antičkih ideja u srednjem vijeku koje je predložio Aristotel (oko 340. godine prije Krista) prilično je zbunilo to pitanje. I ova zbrka je trajala još mnogo vekova. Upotreba baruta uvelike je povećala interesovanje za kretanje tela. Ali tek je Galileo (oko 1600.) ponovo iznio osnove balistike u obliku jasnih pravila u skladu s praksom.

Veliki grčki filozof i naučnik Aristotel očito se držao popularnog vjerovanja da teška tijela padaju brže od lakih. Aristotel i njegovi sljedbenici nastojali su da objasne zašto se određene pojave javljaju, ali nisu uvijek marili za promatranje onoga što se i kako se događa. Aristotel je vrlo jednostavno objasnio razloge pada tijela: rekao je da tijela nastoje pronaći svoje prirodno mjesto na površini Zemlje. Opisujući kako tijela padaju, dao je sljedeće izjave: „...kao što se kretanje nadolje komada olova ili zlata ili bilo kojeg drugog tijela obdarenog težinom dešava brže, što je njegova veličina veća...”, “. ..jedno tijelo je teže od drugog, ima istu zapreminu, ali se kreće brže...". Aristotel je znao da kamenje pada brže od ptičjeg perja, a komadi drveta padaju brže od piljevine.

U 14. veku, grupa filozofa iz Pariza pobunila se protiv Aristotelove teorije i predložila mnogo razumniju šemu, koja se prenosila s generacije na generaciju i širila u Italiju, utičući na Galileja dva veka kasnije. Pariški filozofi govorili su o ubrzanom kretanju, pa čak i o stalnom ubrzanju, objašnjavajući ove koncepte arhaičnim jezikom.

Veliki italijanski naučnik Galileo Galilej sažeo je dostupne informacije i ideje i kritički ih analizirao, a zatim opisao i počeo da širi ono što je smatrao istinitim. Galileo je shvatio da su Aristotelovi sljedbenici bili zbunjeni otporom zraka. Istakao je da gusti objekti, za koje je otpor zraka neznatan, padaju gotovo istom brzinom. Galileo je napisao: „...razlika u brzini kretanja u zraku kugli od zlata, olova, bakra, porfira i drugih teških materijala toliko je beznačajna da zlatna kugla u slobodnom padu na udaljenosti od sto lakata sigurno bi nadmašio bakrenu kuglu za ne više od četiri prsta. Nakon ovog zapažanja, došao sam do zaključka da bi u mediju potpuno lišenom ikakvog otpora sva tijela padala istom brzinom." Pretpostavivši šta bi se dogodilo da tijela slobodno padaju u vakuumu, Galileo je izveo sljedeće zakone pada tijela za idealan slučaj:

1. Sva tijela se kreću na isti način kada padaju: pošto su počela pasti u isto vrijeme, kreću se istom brzinom

2. Kretanje se dešava sa „konstantnim ubrzanjem“; brzina povećanja brzine tijela se ne mijenja, tj. za svaku narednu sekundu brzina tijela raste za isti iznos.

Postoji legenda da je Galileo napravio sjajnu demonstraciju bacanja lakih i teških predmeta sa vrha Krivog tornja u Pizi (neki kažu da je bacao čelične i drvene kugle, dok drugi tvrde da su to bile željezne kugle težine 0,5 i 50 kg) . Nema opisa takvih javnih iskustava, a Galileo sigurno nije na ovaj način demonstrirao svoju vladavinu. Galileo je znao da će drvena kugla pasti mnogo iza željezne kugle, ali je vjerovao da će biti potreban viši toranj da bi se demonstrirala različite brzine pada dvije nejednake željezne kugle.

Dakle, malo kamenje malo zaostaje za velikim, a razlika postaje uočljivija što kamenje leti na većoj udaljenosti. I poenta ovdje nije samo u veličini tijela: drvene i čelične kugle iste veličine ne padaju potpuno isto. Galileo je znao da je jednostavan opis padajućih tijela otežan otporom zraka. Otkrivši da se povećanjem veličine tijela ili gustoće materijala od kojeg su napravljena, kretanje tijela pokazuje ujednačenijim, moguće je, na osnovu neke pretpostavke, formulirati pravilo za idealan slučaj. . Moglo bi se pokušati smanjiti otpor zraka kruženjem oko predmeta kao što je list papira, na primjer.

Ali Galileo ga je mogao samo smanjiti, a nije mogao potpuno eliminirati. Zbog toga je morao da izvede dokaz, prelazeći od stvarnih opažanja stalno opadajućeg otpora vazduha na idealan slučaj kada otpor vazduha nema. Kasnije je, uz pomoć retrospektiva, bio u stanju da objasni razlike u stvarnim eksperimentima pripisujući ih otporu vazduha.

Ubrzo nakon Galilea stvorene su zračne pumpe koje su omogućile izvođenje eksperimenata sa slobodnim padom u vakuumu. U tu svrhu, Newton je ispumpao zrak iz dugačke staklene cijevi i istovremeno spustio ptičje pero i zlatnik na vrh. Čak i tijela koja su se jako razlikovala u gustini padala su istom brzinom. Upravo je ovaj eksperiment pružio odlučujući test Galilejeve pretpostavke. Galilejevi eksperimenti i rasuđivanje doveli su do jednostavno pravilo, što tačno važi i u slučaju slobodnog pada tela u vakuumu. Ovo pravilo u slučaju slobodnog pada tijela u zraku ispunjava se sa ograničenom preciznošću. Stoga se u to ne može vjerovati kao u idealan slučaj. Za potpuno proučavanje slobodnog pada tijela potrebno je znati koje promjene temperature, pritiska i sl. se dešavaju tokom pada, odnosno proučiti druge aspekte ove pojave. Ali takve studije bi bile zbunjujuće i složene, teško bi se uočio njihov odnos, zbog čega se tako često u fizici treba zadovoljiti samo činjenicom da je pravilo neka vrsta pojednostavljenja jednog zakona.

Pa opet srednjovekovnih naučnika a renesansa je znala da bez otpora zraka pada tijelo bilo koje mase iste visine istovremeno, Galileo ne samo da je iskustvom testirao i branio ovu tvrdnju, već je ustanovio i tip kretanja tijela koje pada okomito: „... kažu da se prirodno kretanje tijela koje pada neprekidno ubrzava. Međutim, u kom pogledu se to dešava, još nije navedeno; Koliko ja znam, niko još nije dokazao da su prostori koje prolazi tijelo koje pada u jednakim vremenskim razmacima povezani jedni s drugima poput uzastopnih neparnih brojeva.” Tako je Galileo uspostavio znak ravnomerno ubrzano kretanje:

S 1:S 2:S 3: ... = 1:2:3: ... (na V 0 = 0)

Dakle, možemo pretpostaviti da je slobodni pad jednoliko ubrzano kretanje. Budući da se za jednoliko ubrzano kretanje pomak izračunava po formuli, onda ako uzmemo tri određene tačke 1,2,3 kroz koje tijelo prolazi pri padu i napišemo:

(ubrzanje pri slobodnom padu je isto za sva tijela), ispada da je omjer pomaka pri ravnomjerno ubrzanom kretanju jednak:

S 1:S 2:S 3 = t 1 2:t 2 2:t 3 2

Ovo je još jedan važan znak ravnomjerno ubrzano kretanje, a samim tim i slobodan pad tijela.

Ubrzanje gravitacije može se izmjeriti. Ako pretpostavimo da je ubrzanje konstantno, onda ga je prilično lako izmjeriti određivanjem vremenskog perioda tokom kojeg tijelo pređe poznati dio puta i, opet, koristeći relaciju a = 2S/t 2. Konstantno ubrzanje zbog gravitacije je simbolizirano sa g. Ubrzanje slobodnog pada poznato je po tome što ne zavisi od mase tijela koje pada. Zaista, ako se prisjetimo iskustva poznatog engleskog naučnika Newtona s ptičjim perom i zlatnikom, možemo reći da padaju istim ubrzanjem, iako imaju različite mase.

Mjerenja daju vrijednost g od 9,8156 m/s 2 .

Vektor ubrzanja slobodnog pada uvijek je usmjeren okomito naniže, duž viska na datom mjestu na Zemlji.

Pa ipak: zašto tijela padaju? Moglo bi se reći, zbog gravitacije ili gravitacije. Na kraju krajeva, riječ “gravitacija” je latinskog porijekla i znači “težak” ili “težak”. Možemo reći da tijela padaju jer su teška. Ali zašto onda tijela teže? A odgovor može biti ovaj: zato što ih Zemlja privlači. I zaista, svi znaju da Zemlja privlači tijela jer ona padaju. Da, fizika ne objašnjava gravitaciju; Zemlja privlači tijela jer priroda tako funkcionira. Međutim, fizika vam može reći mnogo zanimljivih i korisnih stvari o gravitaciji. Isaac Newton (1643-1727) proučavao je kretanje nebeskih tijela - planeta i Mjeseca. Više puta ga je zanimala priroda sile koja mora djelovati na Mjesec tako da se, kada se kreće oko Zemlje, drži u gotovo kružnoj orbiti. Newton je također razmišljao o naizgled nepovezanom problemu gravitacije. Budući da tijela koja padaju ubrzavaju, Newton je zaključio da na njih djeluje sila koja se može nazvati gravitacijskom silom ili gravitacijom. Ali šta uzrokuje ovu gravitacionu silu? Uostalom, ako sila djeluje na tijelo, onda je uzrokuje neko drugo tijelo. Bilo koje tijelo na površini Zemlje doživljava djelovanje ove gravitacijske sile, a gdje god se tijelo nalazi, sila koja djeluje na njega usmjerena je prema centru Zemlje. Newton je zaključio da sama Zemlja stvara gravitacijsku silu koja djeluje na tijela koja se nalaze na njenoj površini.

Priča o Newtonovom otkriću zakona univerzalne gravitacije prilično je poznata. Prema legendi, Njutn je sedeo u svojoj bašti i primetio jabuku koja je pala sa drveta. Odjednom je imao predosjećaj da, ako sila gravitacije djeluje na vrh drveta, pa čak i na vrh planine, onda možda djeluje na bilo kojoj udaljenosti. Dakle, ideja da je Zemljina gravitacija ta koja drži Mjesec u svojoj orbiti poslužila je kao osnova za Newtona da počne graditi svoju veliku teoriju gravitacije.

Po prvi put, ideja da je priroda sila koje čine da kamen padne i određuju kretanje nebeskih tijela ista, pojavila se kod Njutna studenta. Ali prvi proračuni nisu dali tačne rezultate jer su tada dostupni podaci o udaljenosti od Zemlje do Mjeseca bili netačni. 16 godina kasnije pojavile su se nove, ispravljene informacije o ovoj udaljenosti. Nakon što su obavljeni novi proračuni koji pokrivaju kretanje Mjeseca, sve do tada otkrivene planete Sunčevog sistema, komete, oseke i tokove, teorija je objavljena.

Mnogi istoričari nauke danas veruju da je Newton izmislio ovu priču kako bi pomerio datum otkrića u 1760-te, dok njegova prepiska i dnevnici ukazuju da je on zapravo došao do zakona univerzalne gravitacije tek oko 1685.

Njutn je počeo određivanjem veličine gravitacione sile kojom Zemlja deluje na Mesec upoređujući je sa veličinom sile koja deluje na tela na površini Zemlje. Na površini Zemlje sila gravitacije daje ubrzanje tijelima g = 9,8 m/s 2 . Ali koliko je centripetalno ubrzanje Mjeseca? Budući da se Mjesec kreće gotovo ravnomjerno u krugu, njegovo ubrzanje se može izračunati pomoću formule:

Merenjima se ovo ubrzanje može pronaći. Jednako je

2,73*10 -3 m/s 2. Ako ovo ubrzanje izrazimo kao gravitacijsko ubrzanje g u blizini Zemljine površine, dobićemo:

Dakle, ubrzanje Mjeseca usmjerenog prema Zemlji iznosi 1/3600 ubrzanja tijela blizu Zemljine površine. Mjesec je od Zemlje udaljen 385.000 km, što je otprilike 60 puta više od Zemljinog radijusa od 6.380 km. To znači da je Mjesec 60 puta udaljeniji od centra Zemlje od tijela koja se nalaze na površini Zemlje. Ali 60*60 = 3600! Iz ovoga je Newton zaključio da se sila gravitacije koja djeluje na bilo koje tijelo sa Zemlje smanjuje obrnuto proporcionalno kvadratu njihove udaljenosti od centra Zemlje:

Gravitaciona sila ~ 1/r 2

Mesec, udaljen 60 Zemljinih radijusa, doživljava gravitaciono privlačenje koje iznosi samo 1/60 2 = 1/3600 sile koju bi osetio da je na površini Zemlje. Svako tijelo koje se nalazi na udaljenosti od 385.000 km od Zemlje, zahvaljujući Zemljinoj gravitaciji, postiže isto ubrzanje kao i Mjesec, odnosno 2,73 * 10 -3 m/s 2 .

Newton je shvatio da sila gravitacije ne zavisi samo od udaljenosti do privučenog tijela, već i od njegove mase. Zaista, sila gravitacije je direktno proporcionalna masi privučenog tijela, prema drugom Newtonovom zakonu. Iz trećeg Newtonovog zakona jasno je da kada Zemlja djeluje gravitacionom silom na drugo tijelo (na primjer, Mjesec), ovo tijelo, zauzvrat, djeluje na Zemlju jednakom i suprotnom silom:

Zahvaljujući tome, Newton je pretpostavio da je veličina gravitacijske sile proporcionalna objema masama. ovako:

gdje je m 3 masa Zemlje, m T je masa drugog tijela, r je udaljenost od centra Zemlje do centra tijela.

Nastavljajući proučavanje gravitacije, Newton je otišao korak dalje. Utvrdio je da se sila potrebna da se različite planete drže u svojim orbitama oko Sunca smanjuje obrnuto proporcionalno kvadratu njihove udaljenosti od Sunca. To ga je navelo na ideju da je sila koja djeluje između Sunca i svake od planeta i koja ih drži u svojim orbitama također gravitacijska sila. On je također sugerirao da je priroda sile koja drži planete u njihovim orbitama identična prirodi sile gravitacije koja djeluje na sva tijela blizu Zemljine površine (o gravitaciji ćemo govoriti kasnije). Test je potvrdio pretpostavku o jedinstvenoj prirodi ovih sila. Onda ako gravitacioni uticaj postoji između ovih tela, zašto onda ne bi postojao između svih tela? Tako je Njutn došao do svog čuvenog zakona univerzalne gravitacije, koji se može formulisati na sledeći način:

Svaka čestica u svemiru privlači svaku drugu česticu sa silom koja je direktno proporcionalna proizvodu njihovih masa i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih. Ova sila djeluje duž linije koja spaja dvije čestice.

Veličina ove sile može se napisati kao:

gdje su i su mase dviju čestica, udaljenost između njih i gravitacijska konstanta, koja se može eksperimentalno izmjeriti i ima istu numeričku vrijednost za sva tijela.

Ovaj izraz određuje veličinu gravitacijske sile kojom jedna čestica djeluje na drugu, koja se nalazi na udaljenosti od nje. Za dva netačkasta, ali homogena tijela, ovaj izraz ispravno opisuje interakciju ako je udaljenost između centara tijela. Osim toga, ako su proširena tijela mala u poređenju sa udaljenostima između njih, onda nećemo pogriješiti ako tijela smatramo tačkastim česticama (kao što je slučaj sa sistemom Zemlja-Sunce).

Ako treba uzeti u obzir silu gravitacijske privlačnosti koja djeluje na datu česticu od dvije ili više drugih čestica, na primjer, silu koja djeluje na Mjesec sa Zemlje i Sunca, tada je potrebno da svaki par čestica u interakciji koristi formulu zakona univerzalne gravitacije, a zatim vektorski zbrojite sile koje djeluju na česticu.

Vrijednost konstante mora biti vrlo mala, jer ne primjećujemo nikakvu silu koja djeluje između tijela uobičajenih veličina. Sila koja djeluje između dva tijela normalne veličine prvi put je izmjerena 1798. Henry Cavendish - 100 godina nakon što je Newton objavio svoj zakon. Da bi otkrio i izmjerio tako nevjerovatno malu silu, koristio je postavku prikazanu na Sl. 3.

Dvije kuglice pričvršćene su na krajeve lagane horizontalne šipke obješene od sredine do tanke niti. Kada se kuglica, označena A, približi jednoj od visećih kuglica, sila gravitacijske privlačnosti uzrokuje da se kuglica pričvršćena za šipku pomjeri, uzrokujući lagano uvijanje niti. Ovaj blagi pomak se mjeri pomoću uskog snopa svjetlosti usmjerenog na ogledalo postavljeno na navoj tako da reflektirani snop svjetlosti pada na vagu. Dosadašnja mjerenja uvijanja niti pod utjecajem poznatih sila omogućavaju određivanje veličine sile interakcije gravitacije koja djeluje između dva tijela. Uređaj ovog tipa koristi se u dizajnu gravitatora, s kojim možete vrlo mjeriti manje promjene gravitacije u blizini stijene koja se po gustini razlikuje od susjednih stijena. Ovaj uređaj koriste geolozi za istraživanja zemljine kore i istraživanje geoloških karakteristika koje ukazuju na nalazište nafte. U jednoj verziji Cavendish uređaja, dvije lopte su okačene na različitim visinama. Tada će ih drugačije privući gusta naslaga blizu površine rock; stoga će se šipka lagano rotirati kada je pravilno orijentirana u odnosu na naslaga. Istraživači nafte sada zamjenjuju ove gravitatore instrumentima koji direktno mjere male promjene u veličini ubrzanja zbog gravitacije, g, o čemu će biti riječi kasnije.

Cavendish nije samo potvrdio Newtonovu hipotezu da se tijela privlače jedno drugo i formula ispravno opisuje ovu silu. Pošto je Cavendish mogao mjeriti količine sa dobrom tačnošću, bio je u stanju da izračuna i vrijednost konstante. Trenutno je prihvaćeno da je ova konstanta jednaka

Dijagram jednog od eksperimenata mjerenja prikazan je na slici 4.

Dvije kugle jednake mase obješene su na krajeve grede za ravnotežu. Jedna od njih se nalazi iznad olovne ploče, druga ispod nje. Olovo (za eksperiment je uzeto 100 kg olova) svojim privlačenjem povećava težinu desne lopte i smanjuje težinu lijeve. Desna lopta je veća od lijeve. Vrijednost se izračunava na osnovu odstupanja balansne grede.

Otkriće zakona univerzalne gravitacije s pravom se smatra jednim od najvećih trijumfa nauke. I, povezujući ovaj trijumf s imenom Newtona, ne može se ne zapitati zašto je upravo ovaj briljantni prirodnjak, a ne Galileo, na primjer, otkrio zakone slobodnog pada tijela, a ne Robert Hooke ili bilo koji drugi izvanredni Newton prethodnici ili savremenici, uspeli da dođu do ovog otkrića?

Ovo nije stvar puke slučajnosti ili pada jabuka. Glavni odlučujući faktor bio je to što je Newton u svojim rukama imao zakone koje je otkrio koji su primjenjivi na opis bilo kojeg kretanja. Upravo su ovi zakoni, Njutnovi zakoni mehanike, potpuno jasno dali do znanja da su osnove koje određuju karakteristike kretanja sile. Newton je bio prvi koji je apsolutno jasno shvatio šta tačno treba tražiti da bi se objasnilo kretanje planeta - trebalo je tražiti sile i samo sile. Jedno od najupečatljivijih svojstava sila univerzalne gravitacije, ili, kako ih često nazivaju, gravitacionih sila, ogleda se u samom nazivu koji je dao Newton: univerzalna. Sve što ima masu - a masa je svojstvena bilo kojem obliku, bilo kojoj vrsti materije - mora doživjeti gravitacijske interakcije. Istovremeno, nemoguće je zaštititi se od gravitacionih sila. Ne postoje barijere za univerzalnu gravitaciju. Uvijek je moguće postaviti nepremostivu barijeru električnom i magnetskom polju. Ali gravitaciona interakcija se slobodno prenosi kroz bilo koje tijelo. Zasloni napravljeni od posebnih supstanci neprobojnih za gravitaciju mogu postojati samo u mašti autora knjiga naučne fantastike.

Dakle, gravitacijske sile su sveprisutne i sveprožimajuće. Zašto ne osjećamo privlačnost većine tijela? Ako izračunate koliki je udio Zemljine gravitacije, na primjer, gravitacije Everesta, ispada da je to samo hiljaditi dio procenta. Sila međusobne privlačnosti između dvije osobe prosječne težine s razmakom od jednog metra između njih ne prelazi tri stotinke miligrama. Gravitacione sile su tako slabe. Činjenica da su gravitacione sile, generalno govoreći, mnogo slabije od električnih, izaziva svojevrsnu podelu sfera uticaja ovih sila. Na primjer, izračunavši da je u atomima gravitacijsko privlačenje elektrona prema jezgru za neki faktor slabije od električne privlačnosti, lako je razumjeti da su procesi unutar atoma determinirani praktično samo električnim silama. Gravitacijske sile postaju uočljive, a ponekad čak i kolosalne, kada se u interakciji pojave takve ogromne mase kao što su mase kosmička tela: planete, zvijezde, itd. Dakle, Zemlja i Mjesec su privučeni snagom od otprilike 20.000.000.000.000.000 tona. Čak i zvijezde tako udaljene od nas, čija svjetlost godinama putuje sa Zemlje, privlače se na našu planetu snagom koja je izražena impresivnom cifrom - stotinama miliona tona.

Međusobna privlačnost dvaju tijela opada kako se udaljavaju jedno od drugog. Izvršimo mentalno sljedeći eksperiment: izmjerit ćemo silu kojom Zemlja privlači tijelo, na primjer, teg od dvadeset kilograma. Neka prvi eksperiment odgovara takvim uslovima kada je teg postavljen na veoma velikoj udaljenosti od Zemlje. Pod ovim uslovima, sila privlačenja (koja se može izmeriti pomoću najobičnijih opružnih vaga) biće praktički nula. Kako se približavamo Zemlji, međusobna privlačnost će se pojaviti i postepeno se povećavati, a konačno, kada se težina nađe na površini Zemlje, strelica opružne vage će se zaustaviti na oznaci „20 kilograma“, jer ono što nazivamo težina, osim rotacije Zemlje, nije ništa drugo do sila kojom Zemlja privlači tijela koja se nalaze na njenoj površini (vidi dolje). Ako nastavimo eksperiment i spustimo uteg u duboku osovinu, to će smanjiti silu koja djeluje na uteg. To se vidi iz činjenice da ako se uteg postavi u centar zemlje, privlačenje sa svih strana će biti međusobno uravnoteženo i igla opružne vage će se zaustaviti tačno na nuli.

Dakle, ne može se jednostavno reći da se gravitacijske sile smanjuju s povećanjem udaljenosti – uvijek se mora odrediti da se same te udaljenosti, ovom formulacijom, uzimaju kao mnogo veće od veličina tijela. U ovom slučaju je tačan zakon koji je formulirao Newton da se sile univerzalne gravitacije smanjuju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti između privlačećih tijela. Međutim, ostaje nejasno da li se radi o brzoj ili ne veoma brzoj promeni sa rastojanjem? Da li takav zakon znači da se interakcija praktički osjeća samo između najbližih susjeda ili je primjetna čak i na prilično velikim udaljenostima?

Uporedimo zakon opadanja gravitacionih sila sa rastojanjem sa zakonom prema kojem osvetljenost opada sa rastojanjem od izvora. U oba slučaja vrijedi isti zakon - obrnuta proporcionalnost kvadratu udaljenosti. Ali mi vidimo zvijezde smještene na tako ogromnoj udaljenosti od nas da čak i svjetlosni snop, koji nema rivala u brzini, može putovati samo za milijarde godina. Ali ako svjetlost ovih zvijezda dopre do nas, onda treba osjetiti njihovu privlačnost, barem vrlo slabo. Posljedično, djelovanje sila univerzalne gravitacije proteže se, nužno opadajući, na gotovo neograničene udaljenosti. Njihov raspon djelovanja je beskonačan. Gravitacijske sile su sile dugog dometa. Zbog djelovanja na daljinu, gravitacija vezuje sva tijela u svemiru.

Relativna sporost smanjenja sila sa rastojanjem na svakom koraku očituje se u našim zemaljskim uslovima: uostalom, sva tijela, pomjerajući se s jedne visine na drugu, izuzetno malo mijenjaju svoju težinu. Upravo zato što se uz relativno malu promjenu udaljenosti – u ovom slučaju do centra Zemlje – gravitacijske sile praktično ne mijenjaju.

Visine na kojima se kreću umjetni sateliti već su uporedive sa radijusom Zemlje, pa je za izračunavanje njihove putanje, uzimajući u obzir promjenu sile gravitacije s povećanjem udaljenosti, apsolutno neophodno.

Dakle, Galileo je tvrdio da će sva tijela oslobođena s određene visine blizu površine Zemlje pasti istim ubrzanjem g (ako se zanemari otpor zraka). Sila koja uzrokuje ovo ubrzanje naziva se gravitacija. Primijenimo drugi Newtonov zakon na gravitaciju, smatrajući ubrzanje a kao ubrzanje gravitacije g. Dakle, sila gravitacije koja djeluje na tijelo može se zapisati kao:

Ova sila je usmjerena naniže prema centru Zemlje.

Jer u SI sistemu g = 9,8, tada je sila gravitacije koja djeluje na tijelo mase 1 kg.

Primijenimo formulu zakona univerzalne gravitacije da opišemo silu gravitacije - silu gravitacije između zemlje i tijela koje se nalazi na njenoj površini. Tada će m 1 biti zamijenjen masom Zemlje m 3, a r rastojanjem do centra Zemlje, tj. po poluprečniku Zemlje r 3. Tako dobijamo:

Gdje je m masa tijela koje se nalazi na površini Zemlje. Iz ove jednakosti slijedi:

Drugim riječima, ubrzanje slobodnog pada na površini zemlje g određeno je vrijednostima m 3 i r 3.

Na Mjesecu, na drugim planetama ili u svemiru, sila gravitacije koja djeluje na tijelo iste mase bit će različita. Na primjer, na Mjesecu je vrijednost g samo jedna šestina g na Zemlji, a tijelo od 1 kg doživljava gravitacijsku silu od samo 1,7 N.

Sve dok nije izmerena gravitaciona konstanta G, masa Zemlje je ostala nepoznata. I tek nakon što je G izmjeren, korištenjem odnosa bilo je moguće izračunati masu Zemlje. To je prvi uradio sam Henry Cavendish. Zamjenom u formulu ubrzanje gravitacije g = 9,8 m/s i poluprečnik Zemlje r z = 6,38 10 6 dobijamo sljedeća vrijednost Zemljina masa:

Za gravitacionu silu koja djeluje na tijela koja se nalaze blizu Zemljine površine, možete jednostavno koristiti izraz mg. Ako je potrebno izračunati gravitacijsku silu koja djeluje na tijelo koje se nalazi na nekoj udaljenosti od Zemlje, ili silu uzrokovanu drugim nebeskim tijelom (na primjer, Mjesecom ili drugom planetom), tada treba koristiti vrijednost g, izračunati Koristeći dobro poznatu formulu u kojoj se r 3 i m 3 moraju zamijeniti odgovarajućim rastojanjem i masom, također možete direktno koristiti formulu zakona univerzalne gravitacije. Postoji nekoliko metoda za vrlo precizno određivanje ubrzanja zbog gravitacije. Možete pronaći g jednostavno vaganjem standardne težine na opružnoj vage. Geološke skale moraju biti nevjerovatne - njihova opruga mijenja napetost kada dodaju manje od milionitog dijela grama opterećenja. Torzione kvarcne vage daju odlične rezultate. Njihov dizajn je u principu jednostavan. Poluga je zavarena na horizontalno rastegnuti kvarcni navoj, čija težina lagano uvija nit:

U iste svrhe se koristi i klatno. Do nedavno su metode klatna za mjerenje g bile jedine, i to tek 60-ih - 70-ih godina. Počele su da se zamenjuju praktičnijim i preciznijim metodama vaganja. U svakom slučaju, mjerenje perioda oscilacije matematičko klatno, koristeći formulu možete vrlo precizno pronaći vrijednost g. Mjerenjem vrijednosti g na različitim mjestima na jednom instrumentu, može se suditi o relativnim promjenama gravitacije sa tačnošću od dijelova na milion.

Vrijednosti ubrzanja gravitacije g in različite tačke Zemljišta su nešto drugačija. Iz formule g = Gm 3 možete vidjeti da bi vrijednost g trebala biti manja, na primjer, na vrhovima planina nego na nivou mora, jer je udaljenost od centra Zemlje do vrha planine nešto veća . Zaista, ova činjenica je eksperimentalno utvrđena. Međutim, formula g=Gm 3 /r 3 2 ne daje tačnu vrijednost g u svim tačkama, jer površina Zemlje nije baš sferna: ne samo da na njenoj površini postoje planine i mora, već postoje i promjena polumjera Zemlje na ekvatoru; osim toga, masa zemlje je neujednačeno raspoređena; Rotacija Zemlje takođe utiče na promenu g.

Međutim, ispostavilo se da su svojstva gravitacionog ubrzanja složenija nego što je Galileo očekivao. Saznajte da veličina ubrzanja ovisi o geografskoj širini na kojoj se mjeri:

Veličina ubrzanja zbog gravitacije također se mijenja sa visinom iznad Zemljine površine:

Vektor ubrzanja slobodnog pada je uvijek usmjeren okomito naniže i duž viska na datom mjestu na Zemlji.

Dakle, na istoj geografskoj širini i na istoj nadmorskoj visini, ubrzanje gravitacije treba da bude isto. Precizna mjerenja pokazuju da su odstupanja od ove norme - anomalije gravitacije - vrlo česta. Razlog anomalija je neujednačena raspodjela mase u blizini mjesta mjerenja.

Kao što je već spomenuto, gravitaciona sila na dijelu velikog tijela može se predstaviti kao zbir sila koje djeluju na dio pojedinačnih čestica velikog tijela. Privlačenje klatna od strane Zemlje rezultat je djelovanja svih čestica Zemlje na njega. Ali jasno je da obližnje čestice daju najveći doprinos ukupnoj sili - na kraju krajeva, privlačnost je obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti.

Ako su teške mase koncentrisane u blizini mjesta mjerenja, g će biti veći od norme; u suprotnom, g će biti manji od norme.

Ako, na primjer, mjerite g na planini ili u avionu koji leti iznad mora na visini planine, tada ćete u prvom slučaju dobiti veliki broj. Vrijednost g je također viša od normalne na osamljenim okeanskim ostrvima. Jasno je da se u oba slučaja povećanje g objašnjava koncentracijom dodatnih masa na mjestu mjerenja.

Ne samo vrijednost g, već i smjer gravitacije može odstupiti od norme. Ako okačite uteg na konac, izduženi konac će pokazati vertikalu za ovo mjesto. Ova vertikala može odstupiti od norme. “Normalni” smjer vertikale geolozima je poznat iz posebnih karata na kojima se konstruiše “idealna” figura Zemlje na osnovu podataka o g vrijednostima.

Hajde da izvedemo eksperiment sa viskom u podnožju velike planine. Visak Zemlja vuče u centar, a planina u stranu. Visak u takvim uvjetima mora odstupati od smjera normalne vertikale. Pošto je masa Zemlje mnogo veća od mase planine, takva odstupanja ne prelaze nekoliko lučnih sekundi.

“Normalna” vertikala određena je zvijezdama, jer za bilo koje geografska tačka Izračunato je gdje vertikala “idealne” figure Zemlje “počiva” na nebu u datom trenutku dana i godine.

Devijacije nagiba ponekad dovode do čudnih rezultata. Na primjer, u Firenci, utjecaj Apenina ne dovodi do privlačenja, već do odbijanja viska. Može postojati samo jedno objašnjenje: u planinama postoje ogromne praznine.

Izvanredni rezultati se dobijaju merenjem ubrzanja gravitacije na skali kontinenata i okeana. Kontinenti su mnogo teži od okeana, pa bi se činilo da bi g vrijednosti nad kontinentima trebale biti veće. Nego preko okeana. U stvarnosti, vrijednosti g na istoj geografskoj širini preko okeana i kontinenata su u prosjeku iste.

Opet, postoji samo jedno objašnjenje: kontinenti počivaju na lakšim stijenama, a okeani na težim stijenama. I zaista, tamo gdje je moguće direktno istraživanje, geolozi utvrđuju da okeani počivaju na teškim bazaltnim stijenama, a kontinenti na lakim granitima.

Ali odmah se postavlja sljedeće pitanje: zašto teške i lagane stijene precizno kompenziraju razliku u težini kontinenata i oceana? Takva kompenzacija ne može biti slučajnost; njeni razlozi moraju biti ukorijenjeni u strukturi Zemljine ljuske.

Geolozi vjeruju da gornji dijelovi zemljine kore kao da lebde na plastičnoj površini koja se nalazi ispod, odnosno masi koja se lako deformiše. Pritisak na dubinama od oko 100 km trebao bi biti svuda isti, kao što je isti pritisak na dnu posude s vodom u kojoj plutaju komadi drveta različite težine. Stoga bi stub materije površine 1 m 2 od površine do dubine od 100 km trebao imati istu težinu i ispod okeana i ispod kontinenata.

Ovo izjednačavanje pritisaka (naziva se izostazija) dovodi do činjenice da se preko okeana i kontinenata duž iste geografske širine vrednost gravitacionog ubrzanja g ne razlikuje značajno. Lokalne gravitacijske anomalije služe geološkim istraživanjima, čija je svrha pronalaženje mineralnih naslaga pod zemljom bez kopanja rupa ili kopanja rudnika.

Tešku rudu treba tražiti na onim mjestima gdje je g najveće. Nasuprot tome, lagane naslage soli detektuju se lokalnim podcijenjenim g vrijednostima. g se može mjeriti sa preciznošću dijelova na milion od 1 m/sec 2 .

Metode izviđanja koje koriste klatna i ultraprecizne vage nazivaju se gravitacijskim. Oni su od velike praktične važnosti, posebno za istraživanje nafte. Činjenica je da je gravitacijskim metodama istraživanja lako otkriti podzemne slane kupole, a vrlo često se ispostavi da tamo gdje ima soli ima i nafte. Štaviše, nafta leži u dubinama, a sol je bliže površini zemlje. Nafta je otkrivena gravitacijskim istraživanjem u Kazahstanu i drugim mjestima.

Umjesto povlačenja kolica sa oprugom, može se ubrzati pričvršćivanjem užeta prebačenog preko kotura, sa čijeg suprotnog kraja je okačen teret. Tada će sila koja daje ubrzanje biti posljedica težine ovog tereta. Ubrzanje slobodnog pada ponovo se prenosi na tijelo njegovom težinom.

U fizici, težina je službeni naziv sile koja je uzrokovana privlačenjem objekata na zemljinu površinu - "privlačenje gravitacije". Činjenica da se tijela privlače prema centru Zemlje čini ovo objašnjenje razumnim.

Bez obzira kako to definišete, težina je sila. Ne razlikuje se od bilo koje druge sile, osim po dvije karakteristike: težina je usmjerena okomito i djeluje neprestano, ne može se eliminirati.

Da bismo direktno izmjerili težinu tijela, moramo koristiti opružnu vagu, graduiranu u jedinicama sile. Budući da je to često nezgodno za napraviti, jedan uteg upoređujemo s drugim pomoću vage s polugom, tj. nalazimo odnos:

ZEMLJINA GRAVITACIJA KOJA DELUJE NA TELO X ZEMLJINA GRAVITACIJA DELUJE NA STANDARD MASE

Pretpostavimo da je tijelo X privučeno 3 puta jače od standardne mase. U ovom slučaju kažemo da je Zemljina gravitacija koja djeluje na tijelo X jednaka 30 njutna sile, što znači da je 3 puta veća od Zemljine teže koja djeluje na kilogram mase. Često se brkaju koncepti mase i težine, između kojih postoji značajna razlika. Masa je svojstvo samog tijela (to je mjera inercije ili njegove "količine materije"). Težina je sila kojom tijelo djeluje na oslonac ili rasteže ovjes (težina je brojčana jednaka sili gravitacije, ako oslonac ili ovjes nemaju ubrzanje).

Ako vagu sa oprugom izmerimo sa velikom preciznošću, a zatim pomerimo vagu na drugo mesto, otkrićemo da se težina objekta na površini Zemlje donekle razlikuje od mesta do mesta. Znamo da bi daleko od površine Zemlje, ili u dubinama zemaljske kugle, težina trebala biti mnogo manja.

Da li se masa mijenja? Naučnici su, razmišljajući o ovom pitanju, dugo došli do zaključka da masa treba ostati nepromijenjena. Čak i u centru Zemlje, gdje bi gravitacija koja djeluje u svim smjerovima proizvela nultu neto silu, tijelo bi i dalje imalo istu masu.

Dakle, masa, mjerena poteškoćama na koje nailazimo kada pokušavamo da ubrzamo kretanje male kolica, svuda je ista: na površini Zemlje, u centru Zemlje, na Mjesecu. Težina procijenjena na osnovu izduženja opružne vage (i osjećaja

u mišićima ruke osobe koja drži vagu) bit će znatno manja na Mjesecu i praktično jednaka nuli u središtu Zemlje. (Sl.7)

Koliko je jaka Zemljina gravitacija koja djeluje na različite mase? Kako uporediti težine dva objekta? Uzmimo dva identična komada olova, recimo po 1 kg. Zemlja privlači svaki od njih istom silom, jednakom težini od 10 N. Ako spojite oba komada od 2 kg, onda se vertikalne sile jednostavno zbrajaju: Zemlja privlači 2 kg dvostruko više od 1 kg. Dobit ćemo potpuno istu dvostruku privlačnost ako spojimo oba dijela u jedan ili ih stavimo jedan na drugi. Gravitacione privlačnosti bilo kojeg homogenog materijala jednostavno se zbrajaju i nema apsorpcije ili zaštite jednog komada materije drugim.

Za bilo koji homogeni materijal, težina je proporcionalna masi. Stoga vjerujemo da je Zemlja izvor “gravitacijskog polja” koje izvire iz njenog vertikalnog centra i sposobno je privući bilo koji komad materije. Gravitaciono polje deluje podjednako na, recimo, svaki kilogram olova. Ali što je sa silama privlačenja koje djeluju na jednake mase različitih materijala, na primjer, 1 kg olova i 1 kg aluminija? Značenje ovog pitanja zavisi od toga šta se podrazumeva pod jednakim masama. Najjednostavniji način poređenja masa, koji se koristi u naučnim istraživanjima i u komercijalnoj praksi, je upotreba vaga sa polugom. Oni upoređuju sile koje vuku oba tereta. Ali, dobivši iste mase, recimo, olova i aluminija na ovaj način, možemo pretpostaviti da imaju jednaku težinu jednake mase. Ali zapravo, ovdje govorimo o dvije potpuno različite vrste mase - inercijskoj i gravitacijskoj masi.

Količina u formuli predstavlja inertnu masu. U eksperimentima s kolicima, koja se ubrzavaju oprugama, vrijednost djeluje kao karakteristika "težine tvari", pokazujući koliko je teško dati ubrzanje dotičnom tijelu. Kvantitativne karakteristike stav služi. Ova masa je mjera inercije, sklonosti mehaničkih sistema da se odupru promjenama stanja. Masa je svojstvo koje mora biti isto blizu površine Zemlje, na Mjesecu, u dubokom svemiru i u centru Zemlje. Kakva je njegova veza sa gravitacijom i šta se zapravo dešava kada se vaga?

Potpuno neovisno o inercijskoj masi, može se uvesti koncept gravitacijske mase kao količine materije koju privlači Zemlja.

Vjerujemo da je Zemljino gravitacijsko polje isto za sve objekte u njoj, ali ga pripisujemo različitim

Imamo različite mase, koje su proporcionalne privlačenju ovih objekata poljem. Ovo je gravitaciona masa. Kažemo da različiti objekti imaju različite težine jer imaju različite gravitacione mase koje privlači gravitaciono polje. Dakle, gravitacione mase su po definiciji proporcionalne težinama kao i gravitaciji. Gravitaciona masa određuje silu kojom tijelo privlači Zemlja. U ovom slučaju, gravitacija je obostrana: ako Zemlja privlači kamen, onda kamen privlači i Zemlju. To znači da gravitaciona masa tijela također određuje koliko snažno ono privlači drugo tijelo, Zemlju. Dakle, gravitaciona masa mjeri količinu materije na koju utječe gravitacija, ili količinu materije koja uzrokuje gravitacijske privlačnosti između tijela.

Gravitaciono privlačenje na dva identična komada olova dvostruko je jače nego na jednom. Gravitacione mase olovnih komada moraju biti proporcionalne inercijalnim masama, budući da su mase oba tipa očigledno proporcionalne broju atoma olova. Isto se odnosi i na komade bilo kojeg drugog materijala, recimo voska, ali kako uporediti komad olova sa komadom voska? Odgovor na ovo pitanje daje simbolički eksperiment za proučavanje pada tijela različitih veličina s vrha nagnute Kosi toranj u Pizi, onaj za koji se kaže da ga je proizveo Galileo. Ispustimo dva komada bilo kojeg materijala bilo koje veličine. Padaju istim ubrzanjem g. Sila koja djeluje na tijelo i daje mu ubrzanje6 je Zemljina gravitacija primijenjena na ovo tijelo. Sila privlačenja tijela od strane Zemlje proporcionalna je gravitacijskoj masi. Ali gravitacija svim tijelima daje isto ubrzanje g. Stoga, gravitacija, kao i težina, mora biti proporcionalna inercijskoj masi. Prema tome, tijela bilo kojeg oblika sadrže jednake proporcije obje mase.

Ako uzmemo 1 kg kao jedinicu za obje mase, onda će gravitacijska i inercijska masa biti jednaka za sva tijela bilo koje veličine iz bilo kojeg materijala i na bilo kojem mjestu.

Evo kako to dokazati. Uporedimo standardni kilogram od platine6 sa kamenom nepoznate mase. Uporedimo njihove inercijalne mase pomeranjem svakog tela u horizontalnom pravcu pod dejstvom neke sile i merenjem ubrzanja. Pretpostavimo da je masa kamena 5,31 kg. Zemljina gravitacija nije uključena u ovo poređenje. Zatim upoređujemo gravitacijske mase oba tijela mjerenjem gravitacijske privlačnosti između svakog od njih i nekog trećeg tijela, najjednostavnije Zemlje. To se može uraditi vaganjem oba tijela. Videćemo da je gravitaciona masa kamena takođe 5,31 kg.

Više od pola veka pre nego što je Njutn predložio svoj zakon univerzalne gravitacije, Johanes Kepler (1571-1630) je otkrio da se „zamršeno kretanje planeta Sunčevog sistema može opisati sa tri jednostavna zakona. Keplerovi zakoni ojačali su vjerovanje u kopernikansku hipotezu da se planete okreću oko Sunca, a.

Odobri u početkom XVII veka, da su planete oko Sunca, a ne oko Zemlje, bila je najveća jeres. Giordano Bruno, koji je otvoreno branio Kopernikanski sistem, osuđen je od strane Svete Inkvizicije kao jeretik i spaljen na lomači. Čak je i veliki Galileo, uprkos svom bliskom prijateljstvu s Papom, bio zatvoren, osuđen od inkvizicije i prisiljen da se javno odrekne svojih stavova.

U to vrijeme, učenja Aristotela i Ptolomeja smatrana su svetim i neprikosnovenim, koji su tvrdili da orbite planeta nastaju kao rezultat složeni pokreti prema sistemu krugova. Dakle, za opis orbite Marsa bilo je potrebno desetak krugova raznih prečnika. Johannes Kepler je krenuo da "dokaže" da se Mars i Zemlja moraju okretati oko Sunca. Pokušao je pronaći orbitu najjednostavnijeg geometrijski oblik, što bi tačno odgovaralo višestrukim mjerenjima položaja planete. Prošle su godine zamornih proračuna prije nego što je Kepler uspio formulirati tri jednostavna zakona koji vrlo precizno opisuju kretanje svih planeta:

Prvi zakon: Svaka planeta se kreće po elipsi, unutra

čiji je jedan od fokusa

Drugi zakon: Radijus vektor (linija koja povezuje Sunce

i planeta) opisuje u jednakim intervalima

vrijeme jednake površine

Treći zakon: Kvadrati planetarnih perioda

proporcionalne su kockama njihovih prosjeka

udaljenosti od Sunca:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Značaj Keplerovih radova je ogroman. Otkrio je zakone koje je Njutn tada povezao sa zakonom univerzalne gravitacije.Naravno, ni sam Kepler nije bio svestan do čega će njegova otkrića dovesti. “On se bavio dosadnim nagoveštajima pravila, što će u budućnosti dovesti do toga racionalna forma Newton." Kepler nije mogao objasniti šta je uzrokovalo postojanje eliptičnih orbita, ali se divio činjenici da one postoje.

Na osnovu Keplerovog trećeg zakona, Njutn je zaključio da privlačne sile treba da opadaju sa povećanjem udaljenosti i da privlačnost treba da varira kao (udaljenost) -2. Otkrivši zakon univerzalne gravitacije, Newton je prenio jednostavnu ideju o kretanju Mjeseca na cjelokupno planetarni sistem. Pokazao je da privlačnost, prema zakonima koje je izveo, određuje kretanje planeta po eliptičnim orbitama, a Sunce bi trebalo da se nalazi u jednom od žarišta elipse. Bio je u stanju da lako izvede još dva Keplerova zakona, koji također proizlaze iz njegove hipoteze o univerzalnoj gravitaciji. Ovi zakoni vrijede ako se uzme u obzir samo privlačnost Sunca. Ali potrebno je uzeti u obzir i uticaj drugih planeta na planetu koja se kreće, iako su u Sunčevom sistemu ove privlačnosti male u odnosu na privlačenje Sunca.

Keplerov drugi zakon proizilazi iz proizvoljne zavisnosti sile gravitacije o udaljenosti ako ova sila djeluje pravolinijski spajajući centre planete i Sunca. Ali Keplerov prvi i treći zakon zadovoljava samo zakon obrnute proporcionalnosti sila privlačenja na kvadrat udaljenosti.

Da bi dobio Keplerov treći zakon, Njutn je jednostavno kombinovao zakone kretanja sa zakonom gravitacije. Za slučaj kružnih orbita, može se zaključiti na sljedeći način: neka se planeta čija je masa jednaka m kreće brzinom v u krugu radijusa R oko Sunca, čija je masa jednaka M. Ovo kretanje može se dogoditi samo ako na planetu djeluje vanjska sila F = mv 2 /R, stvarajući centripetalno ubrzanje v 2 /R. Pretpostavimo da je privlačnost između Sunca i planete ono što stvara neophodna sila. onda:

GMm/r 2 = mv 2 /R

a udaljenost r između m i M jednaka je orbitalnom radijusu R. Ali brzina

gdje je T vrijeme tokom kojeg planeta napravi jednu revoluciju. Onda

Da biste dobili Keplerov treći zakon, trebate prenijeti sve R i T na jednu stranu jednačine, a sve ostale količine na drugu:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Ako sada pređemo na drugu planetu sa drugačijim orbitalnim radijusom i orbitalnim periodom, tada će novi odnos ponovo biti jednak GM/4p 2 ; ova vrijednost će biti ista za sve planete, pošto je G univerzalna konstanta, a masa M je ista za sve planete koje se okreću oko Sunca. Dakle, vrijednost R 3 /T 2 će biti ista za sve planete u skladu sa trećim Keplerovim zakonom. Ovaj proračun nam omogućava da dobijemo treći zakon za eliptične orbite, ali u ovom slučaju R - prosječna vrijednost između najveće i najmanje udaljenosti planete od Sunca.

Naoružan moćnim matematičke metode i vođen odličnom intuicijom, Njutn je svoju teoriju primenio na veliki broj problema uključenih u njegove PRINCIPE koji se tiču karakteristika Meseca, Zemlje, drugih planeta i njihovog kretanja, kao i drugih nebeskih tela: satelita, kometa.

Mjesec doživljava brojne smetnje koje ga odstupaju od ravnomjernog kružnog kretanja. Prije svega, kreće se duž Keplerijeve elipse, u čijem se jednom od žarišta nalazi Zemlja, kao i svaki satelit. Ali ova orbita doživljava male varijacije zbog privlačenja Sunca. U mladom mjesecu, Mjesec je bliži Suncu od punog Mjeseca, koji se pojavljuje dvije sedmice kasnije; ovaj razlog menja privlačnost, što dovodi do usporavanja i ubrzavanja kretanja Meseca tokom meseca. Ovaj efekat se povećava kada je Sunce bliže zimi, tako da se uočavaju i godišnje varijacije u brzini Meseca. Osim toga, promjene u sunčevoj gravitaciji mijenjaju eliptičnost mjesečeve orbite; Lunarna orbita se naginje gore i dolje, a orbitalna ravan se polako rotira. Tako je Newton pokazao da su uočene nepravilnosti u kretanju Mjeseca uzrokovane univerzalnom gravitacijom. On nije razradio pitanje solarne gravitacije do svih detalja; kretanje Mjeseca je ostalo složen problem, koji se sve detaljnije razvija do danas.

Okeanske plime dugo su ostale misterija, za koju se činilo da se može objasniti uspostavljanjem njihove veze s kretanjem Mjeseca. Međutim, ljudi su vjerovali da takva veza zapravo ne može postojati, a čak je i Galileo ismijavao ovu ideju. Newton je pokazao da su oseke i oseke uzrokovane neravnomjernim privlačenjem vode u oceanu sa strane Mjeseca. Centar lunarne orbite se ne poklapa sa centrom Zemlje. Mjesec i Zemlja rotiraju zajedno oko zajedničkog centra mase. Ovaj centar mase nalazi se otprilike 4800 km od centra Zemlje, samo 1600 km od površine Zemlje. Kada Zemlja privlači Mjesec, Mjesec privlači Zemlju jednakom i suprotnom silom, što rezultira silom Mv 2 /r, što uzrokuje da se Zemlja kreće oko zajedničkog centra mase u periodu od jednog mjeseca. Jače se privlači dio okeana najbliži Mjesecu (bliži je), voda se diže - i nastaje plima. Dio okeana koji se nalazi na većoj udaljenosti od Mjeseca privlači se slabije od kopna, a u ovom dijelu okeana izdiže se i vodena grba. Dakle, postoje dvije plime u 24 sata. Sunce takođe izaziva plimu, mada ne tako jaku, jer velika udaljenost od sunca izglađuje neravnomernost privlačenja.

Newton je otkrio prirodu kometa - ovih gostiju Sunčevog sistema, koji su oduvijek izazivali interesovanje, pa čak i sveti užas. Njutn je pokazao da se komete kreću po veoma izduženim eliptičnim orbitama, sa Suncem u jednom fokusu. Njihovo kretanje je određeno, kao i kretanje planeta, gravitacijom. Ali oni su veoma mali, pa se mogu videti samo kada prođu blizu Sunca. Eliptična orbita komete može se izmeriti i tačno predvideti vreme njenog povratka u naše područje. Njihovo redovno vraćanje u predviđeno vreme omogućava nam da proverimo naša zapažanja i pruža dalju potvrdu zakona univerzalne gravitacije.

U nekim slučajevima, kometa doživljava jak gravitacijski poremećaj dok prolazi blizu velikih planeta i kreće se na novu orbitu s drugačijim periodom. Zbog toga znamo da komete imaju malu masu: planete utiču na njihovo kretanje, ali komete ne utiču na kretanje planeta, iako deluju na njih istom silom.

Komete se kreću tako brzo i dolaze tako rijetko da naučnici još uvijek čekaju trenutak kada mogu primijeniti moderna sredstva za proučavanje velike komete.

Ako razmislite o ulozi koju gravitacijske sile igraju u životu naše planete, onda se otvaraju čitavi okeani fenomena, pa čak i okeani u doslovnom smislu riječi: okeani vode, okeani zraka. Bez gravitacije ne bi postojale.

Val u moru, sve struje, svi vjetrovi, oblaci, cjelokupna klima planete determinisani su igrom dva glavna faktora: sunčeve aktivnosti i gravitacije.

Gravitacija ne samo da drži ljude, životinje, vodu i zrak na Zemlji, već ih i sabija. Ova kompresija na površini Zemlje nije tako velika, ali je njena uloga važna.

Čuvena Arhimedova sila uzgona pojavljuje se samo zato što je sabijena gravitacijom sa silom koja raste sa dubinom.

Sebe zemlja sabijena gravitacionim silama do kolosalnih pritisaka. U centru Zemlje, čini se da pritisak prelazi 3 miliona atmosfera.

Kao tvorac nauke, Newton je stvorio novi stil koji i dalje zadržava svoj značaj. Kao naučni mislilac, on je izuzetan osnivač ideja. Newton je došao na izvanrednu ideju o univerzalnoj gravitaciji. Iza sebe je ostavio knjige o zakonima kretanja, gravitacije, astronomije i matematike. Njutnova uzdignuta astronomija; dao mu je potpuno novo mjesto u nauci i doveo ga u red, koristeći objašnjenja zasnovana na zakonima koje je stvorio i testirao.

Potraga za putevima koji vode do sve potpunijeg i dubljeg razumijevanja univerzalne gravitacije se nastavlja. Rješavanje velikih problema zahtijeva veliki rad.

Ali bez obzira kako ide dalji razvoj naše razumevanje gravitacije, Njutnovo briljantno stvaralaštvo dvadesetog veka uvek će pleniti svojom jedinstvenom smelošću i uvek će ostati veliki korak na putu ka razumevanju prirode.

Prije mnogo hiljada godina ljudi su vjerovatno primijetili da većina predmeta pada sve brže i brže, a neki ravnomjerno. Ali kako tačno ovi predmeti padaju bilo je pitanje koje nikoga nije zanimalo. Gdje bi primitivni ljudi imali želju da saznaju kako i zašto? Ako su uopće razmišljali o uzrocima ili objašnjenjima, praznovjerno strahopoštovanje odmah ih je navelo na razmišljanje o dobrim i zlim duhovima. Lako možemo zamisliti da su ti ljudi, sa životom punim opasnosti, smatrali većinu obične pojave“dobri”, a neobični – “loši”.

Fig.1

Vjerovatno je postojao dugačak jaz između promatranja uzročno-posljedičnih veza fenomena i pažljivo izvedenih eksperimenata. Zanimanje za kretanje slobodno padajućih i bačenih tijela poraslo je zajedno sa poboljšanjem oružja. Upotreba kopalja, strijela, katapulta i još sofisticiranijih "ratnih instrumenata" omogućila je dobijanje primitivnih i nejasnih informacija iz područja balistike, ali to je poprimilo oblik radnih pravila zanatlija, a ne naučnog znanja - oni nisu bili formulisanih ideja.

Veliki grčki filozof i naučnik Aristotel očito se držao popularnog vjerovanja da teška tijela padaju brže od lakih. Aristotel i njegovi sljedbenici nastojali su da objasne zašto se određene pojave javljaju, ali nisu uvijek marili za promatranje onoga što se i kako se događa. Aristotel je vrlo jednostavno objasnio razloge pada tijela: rekao je da tijela nastoje pronaći svoje prirodno mjesto na površini Zemlje. Opisujući kako tijela padaju, dao je sljedeće izjave: „...kao što se kretanje nadolje komada olova ili zlata ili bilo kojeg drugog tijela obdarenog težinom dešava brže, što je njegova veličina veća...”, “. ..jedno tijelo teže od drugog, ima istu zapreminu, ali se brže kreće...". Aristotel je znao da kamenje pada brže od ptičjeg perja, a komadi drveta padaju brže od piljevine.

U 14. veku, grupa filozofa iz Pariza pobunila se protiv Aristotelove teorije i predložila mnogo razumniju šemu, koja se prenosila s generacije na generaciju i širila u Italiju, utičući na Galileja dva veka kasnije. Pariški filozofi su pričali ubrzano kretanje pa čak i o konstantno ubrzanje objašnjavajući ove koncepte arhaičnim jezikom.

Veliki italijanski naučnik Galileo Galilej sažeo je dostupne informacije i ideje i kritički ih analizirao, a zatim opisao i počeo da širi ono što je smatrao istinitim. Galileo je shvatio da su Aristotelovi sljedbenici bili zbunjeni otporom zraka. Istakao je da gusti objekti, za koje je otpor zraka neznatan, padaju gotovo istom brzinom. Galileo je napisao: „...razlika u brzini kretanja u vazduhu kugli napravljenih od zlata, olova, bakra, porfira i drugih teških materijala je toliko beznačajna da zlatna kugla, u slobodnom padu na udaljenosti od stotinu lakata, sigurno bi bio ispred bakrene kugle za ne više od četiri prsta. Nakon ovog zapažanja, došao sam do zaključka da bi u mediju potpuno lišenom ikakvog otpora sva tijela padala istom brzinom." Pretpostavivši šta bi se dogodilo da tijela slobodno padaju u vakuumu, Galileo je izveo sljedeće zakone pada tijela za idealan slučaj:

Sva tijela se kreću na isti način prilikom pada: pošto su počela pasti u isto vrijeme, kreću se istom brzinom

Kretanje se dešava sa „konstantnim ubrzanjem“; brzina povećanja brzine tijela se ne mijenja, tj. za svaku narednu sekundu brzina tijela raste za isti iznos.

Ubrzo nakon Galilea stvorene su zračne pumpe koje su omogućile izvođenje eksperimenata sa slobodnim padom u vakuumu. U tu svrhu, Newton je ispumpao zrak iz dugačke staklene cijevi i istovremeno spustio ptičje pero i zlatnik na vrh. Čak i tijela koja su se jako razlikovala u gustini padala su istom brzinom. Upravo je ovaj eksperiment pružio odlučujući test Galilejeve pretpostavke. Galilejevi eksperimenti i razmišljanje doveli su do jednostavnog pravila koje je tačno vrijedilo u slučaju slobodnog pada tijela u vakuumu. Ovo pravilo u slučaju slobodnog pada tijela u zraku ispunjava se sa ograničenom preciznošću. Stoga se u to ne može vjerovati kao u idealan slučaj. Za potpuno proučavanje slobodnog pada tijela potrebno je znati koje promjene temperature, pritiska i sl. se dešavaju tokom pada, odnosno proučiti druge aspekte ove pojave. Ali takve studije bi bile zbunjujuće i složene, teško bi se uočio njihov odnos, zbog čega se tako često u fizici treba zadovoljiti samo činjenicom da je pravilo neka vrsta pojednostavljenja jednog zakona.

Dakle, čak su i naučnici srednjeg veka i renesanse znali da bez otpora vazduha telo bilo koje mase pada sa iste visine u isto vreme, Galileo ne samo da ga je iskustvom testirao i branio ovu tvrdnju, već je i ustanovio vrstu gibanje tijela koje pada okomito: „ ... kažu da se prirodno kretanje tijela koje pada neprekidno ubrzava. Međutim, u kom pogledu se to dešava, još nije navedeno; Koliko ja znam, niko još nije dokazao da su prostori koje prolazi tijelo koje pada u jednakim vremenskim razmacima povezani jedni s drugima poput uzastopnih neparnih brojeva.” Tako je Galileo ustanovio znak jednoliko ubrzanog kretanja:

S1:S2:S3:… = 1:2:3:… (na V0= 0)

(ubrzanje pri slobodnom padu je isto za sva tijela), ispada da je omjer pomaka pri ravnomjerno ubrzanom kretanju jednak:

S1:S2:S3 = t12:t22:t32

Ovo je još jedan važan znak ravnomjerno ubrzanog kretanja, a time i slobodnog pada tijela.

Ubrzanje gravitacije može se izmjeriti. Ako pretpostavimo da je ubrzanje konstantno, onda ga je prilično lako izmjeriti određivanjem vremenskog perioda tokom kojeg tijelo prijeđe određenu udaljenost i, opet, koristeći odnos. Odavde a=2S/t2 . Konstantno ubrzanje zbog gravitacije je simbolizirano sa g. Ubrzanje slobodnog pada poznato je po tome što ne zavisi od mase tijela koje pada. Zaista, ako se prisjetimo iskustva poznatog engleskog naučnika Newtona s ptičjim perom i zlatnikom, možemo reći da padaju istim ubrzanjem, iako imaju različite mase.

Mjerenja daju vrijednost g od 9,8156 m/s2.

Vektor ubrzanja slobodnog pada uvijek je usmjeren okomito naniže, duž viska na datom mjestu na Zemlji.

Njutn je počeo određivanjem veličine gravitacione sile kojom Zemlja deluje na Mesec upoređujući je sa veličinom sile koja deluje na tela na površini Zemlje. Na površini Zemlje, sila gravitacije daje tijelima ubrzanje od g = 9,8 m/s2. Ali koliko je centripetalno ubrzanje Mjeseca? Budući da se Mjesec kreće gotovo ravnomjerno u krugu, njegovo ubrzanje se može izračunati pomoću formule:

a =g2 /r

Merenjima se ovo ubrzanje može pronaći. Jednako je

2,73*10-3m/s2. Ako ovo ubrzanje izrazimo kao gravitacijsko ubrzanje g u blizini Zemljine površine, dobićemo:

Gravitacija~ 1/ r2

Mesec, udaljen 60 Zemljinih radijusa, doživljava gravitaciono privlačenje koje iznosi samo 1/602 = 1/3600 sile koju bi osetio da je na površini Zemlje. Svako tijelo koje se nalazi na udaljenosti od 385.000 km od Zemlje, zahvaljujući Zemljinoj gravitaciji, postiže isto ubrzanje kao i Mjesec, odnosno 2,73 * 10-3 m/s2.

Rice. 2

Zahvaljujući tome, Newton je pretpostavio da je veličina gravitacijske sile proporcionalna objema masama. ovako:

Gdje m3 - masa Zemlje, mT- masa drugog tijela, r- udaljenost od centra Zemlje do centra tijela.

Nastavljajući proučavanje gravitacije, Newton je otišao korak dalje. Utvrdio je da se sila potrebna da se različite planete drže u svojim orbitama oko Sunca smanjuje obrnuto proporcionalno kvadratu njihove udaljenosti od Sunca. To ga je navelo na ideju da je sila koja djeluje između Sunca i svake od planeta i koja ih drži u svojim orbitama također gravitacijska sila. On je također sugerirao da je priroda sile koja drži planete u njihovim orbitama identična prirodi sile gravitacije koja djeluje na sva tijela blizu Zemljine površine (o gravitaciji ćemo govoriti kasnije). Test je potvrdio pretpostavku o jedinstvenoj prirodi ovih sila. Onda ako gravitacioni uticaj postoji između ovih tela, zašto onda ne bi postojao između svih tela? Tako je Newton došao do svoje slavne Zakon univerzalne gravitacije, koji se može formulirati na sljedeći način:

Veličina ove sile može se napisati kao:

gdje su i su mase dviju čestica, udaljenost između njih i gravitacijska konstanta, koja se može eksperimentalno izmjeriti i ima istu numeričku vrijednost za sva tijela.

Dvije kuglice pričvršćene su na krajeve lagane horizontalne šipke obješene od sredine do tanke niti. Kada se kuglica, označena A, približi jednoj od visećih kuglica, sila gravitacijske privlačnosti uzrokuje da se kuglica pričvršćena za šipku pomjeri, uzrokujući lagano uvijanje niti. Ovaj blagi pomak se mjeri pomoću uskog snopa svjetlosti usmjerenog na ogledalo postavljeno na navoj tako da reflektirani snop svjetlosti pada na vagu. Dosadašnja mjerenja uvijanja niti pod utjecajem poznatih sila omogućavaju određivanje veličine sile interakcije gravitacije koja djeluje između dva tijela. Uređaj ovog tipa koristi se u dizajnu gravitatora, uz pomoć kojeg se mogu mjeriti vrlo male promjene gravitacije u blizini stijene koja se po gustoći razlikuje od susjednih stijena. Geolozi koriste ovaj instrument za proučavanje zemljine kore i istraživanje geoloških karakteristika koje ukazuju na nalazište nafte. U jednoj verziji Cavendish uređaja, dvije lopte su okačene na različitim visinama. Tada će ih drugačije privući naslaga gustog kamena blizu površine; stoga će se šipka lagano rotirati kada je pravilno orijentirana u odnosu na naslaga. Istraživači nafte sada zamjenjuju ove gravitatore instrumentima koji direktno mjere male promjene u veličini ubrzanja zbog gravitacije, g, o čemu će biti riječi kasnije.

Dijagram jednog od eksperimenata mjerenja prikazan je na slici 4.

Ovo nije stvar puke slučajnosti ili pada jabuka. Glavni odlučujući faktor bio je to što je Newton u svojim rukama imao zakone koje je otkrio koji su primjenjivi na opis bilo kojeg kretanja. Upravo su ovi zakoni, Njutnovi zakoni mehanike, potpuno jasno dali do znanja da su osnove koje određuju karakteristike kretanja sile. Newton je bio prvi koji je apsolutno jasno shvatio šta tačno treba tražiti da bi se objasnilo kretanje planeta - trebalo je tražiti sile i samo sile. Jedno od najupečatljivijih svojstava sila univerzalne gravitacije, ili, kako ih često nazivaju, gravitacijskih sila, ogleda se u samom nazivu koji je dao Newton: širom svijeta. Sve što ima masu - a masa je svojstvena bilo kojem obliku, bilo kojoj vrsti materije - mora doživjeti gravitacijske interakcije. Istovremeno, nemoguće je zaštititi se od gravitacionih sila. Ne postoje barijere za univerzalnu gravitaciju. Uvijek je moguće postaviti nepremostivu barijeru električnom i magnetskom polju. Ali gravitaciona interakcija se slobodno prenosi kroz bilo koje tijelo. Zasloni napravljeni od posebnih supstanci neprobojnih za gravitaciju mogu postojati samo u mašti autora knjiga naučne fantastike.

Dakle, gravitacijske sile su sveprisutne i sveprožimajuće. Zašto ne osjećamo privlačnost većine tijela? Ako izračunate koliki je udio Zemljine gravitacije, na primjer, gravitacije Everesta, ispada da je to samo hiljaditi dio procenta. Sila međusobne privlačnosti između dvije osobe prosječne težine s razmakom od jednog metra između njih ne prelazi tri stotinke miligrama. Gravitacione sile su tako slabe. Činjenica da su gravitacione sile, generalno govoreći, mnogo slabije od električnih, izaziva svojevrsnu podelu sfera uticaja ovih sila. Na primjer, izračunavši da je u atomima gravitacijsko privlačenje elektrona prema jezgru za neki faktor slabije od električne privlačnosti, lako je razumjeti da su procesi unutar atoma determinirani praktično samo električnim silama. Gravitacijske sile postaju uočljive, a ponekad čak i kolosalne, kada se u interakciji pojave takve ogromne mase kao što su mase kosmičkih tijela: planete, zvijezde itd. Dakle, Zemlja i Mjesec su privučeni snagom od otprilike 20.000.000.000.000.000 tona. Čak i zvijezde tako udaljene od nas, čija svjetlost godinama putuje sa Zemlje, privlače se na našu planetu snagom koja je izražena impresivnom cifrom - stotinama miliona tona.

Dakle, Galileo je tvrdio da će sva tijela oslobođena sa određene visine blizu površine Zemlje pasti istim ubrzanjem g (ako zanemarimo otpor vazduha). Sila koja uzrokuje ovo ubrzanje naziva se gravitacija. Primijenimo drugi Newtonov zakon na gravitaciju, smatrajući ga ubrzanjem a ubrzanje gravitacije g . Dakle, sila gravitacije koja djeluje na tijelo može se zapisati kao:

F g =mg

Ova sila je usmjerena naniže prema centru Zemlje.

Jer u SI sistemu g = 9,8 , tada je sila gravitacije koja djeluje na tijelo mase 1 kg.

Primijenimo formulu zakona univerzalne gravitacije da opišemo silu gravitacije - silu gravitacije između zemlje i tijela koje se nalazi na njenoj površini. Tada će m1 biti zamijenjen masom Zemlje m3, a r udaljenosti do centra Zemlje, tj. po poluprečniku Zemlje r3. Tako dobijamo:

Gdje je m masa tijela koje se nalazi na površini Zemlje. Iz ove jednakosti slijedi:

Drugim riječima, ubrzanje slobodnog pada na površini zemlje g određena količinama m3 i r3.

Na Mjesecu, na drugim planetama ili u svemiru, sila gravitacije koja djeluje na tijelo iste mase bit će različita. Na primjer, na Mjesecu magnitude g predstavlja samo jednu šestinu g na Zemlji, a tijelo težine 1 kg podliježe sili gravitacije koja je jednaka samo 1,7 N.

Sve dok nije izmerena gravitaciona konstanta G, masa Zemlje je ostala nepoznata. I tek nakon što je G izmjeren, korištenjem odnosa bilo je moguće izračunati masu Zemlje. To je prvi uradio sam Henry Cavendish. Zamjenom vrijednosti gravitacionog ubrzanja g = 9,8 m/s i poluprečnika Zemlje rz = 6,38 106 u formulu dobijamo sljedeću vrijednost za masu Zemlje:

Za gravitacionu silu koja djeluje na tijela koja se nalaze blizu Zemljine površine, možete jednostavno koristiti izraz mg. Ako je potrebno izračunati gravitacijsku silu koja djeluje na tijelo koje se nalazi na nekoj udaljenosti od Zemlje, ili silu uzrokovanu drugim nebeskim tijelom (na primjer, Mjesecom ili drugom planetom), tada treba koristiti vrijednost g, izračunati Koristeći dobro poznatu formulu u kojoj r3 i m3 moraju biti zamijenjeni odgovarajućom udaljenosti i masom, također možete direktno koristiti formulu zakona univerzalne gravitacije. Postoji nekoliko metoda za vrlo precizno određivanje ubrzanja zbog gravitacije. Možete pronaći g jednostavno vaganjem standardne težine na opružnoj vage. Geološke skale moraju biti nevjerovatne - njihova opruga mijenja napetost kada dodaju manje od milionitog dijela grama opterećenja. Torzione kvarcne vage daju odlične rezultate. Njihov dizajn je u principu jednostavan. Poluga je zavarena na horizontalno rastegnuti kvarcni navoj, čija težina lagano uvija nit:

U iste svrhe se koristi i klatno. Do nedavno su metode klatna za mjerenje g bile jedine, i to tek 60-ih - 70-ih godina. Počele su da se zamenjuju praktičnijim i preciznijim metodama vaganja. U svakom slučaju, mjerenjem perioda oscilacije matematičkog klatna, vrijednost g može se prilično precizno pronaći pomoću formule. Mjerenjem vrijednosti g na različitim mjestima na jednom instrumentu, može se suditi o relativnim promjenama gravitacije sa tačnošću od dijelova na milion.

Vrijednosti ubrzanja gravitacije g u različitim tačkama na Zemlji malo se razlikuju. Iz formule g = Gm3 može se vidjeti da bi vrijednost g trebala biti manja, na primjer, na vrhovima planina nego na nivou mora, jer je udaljenost od centra Zemlje do vrha planine nešto veća. Zaista, ova činjenica je eksperimentalno utvrđena. Međutim, formula g=Gm 3 /r 3 2 ne daje tačnu vrijednost g u svim tačkama, pošto površina zemlje nije baš sferna: ne samo da na njenoj površini postoje planine i mora, već postoji i promjena u polumjeru zemlje na ekvatoru; osim toga, masa zemlje je neujednačeno raspoređena; Rotacija Zemlje takođe utiče na promenu g.

Međutim, ispostavilo se da su svojstva gravitacionog ubrzanja složenija nego što je Galileo očekivao. Saznajte da veličina ubrzanja ovisi o geografskoj širini na kojoj se mjeri:

Veličina ubrzanja zbog gravitacije također se mijenja sa visinom iznad Zemljine površine:

Vektor ubrzanja slobodnog pada je uvijek usmjeren okomito naniže i duž viska na datom mjestu na Zemlji.

Ako su teške mase koncentrisane u blizini mjesta mjerenja, g će biti veći od norme; u suprotnom, g će biti manji od norme.

“Normalna” vertikala određena je zvijezdama, jer se za bilo koju geografsku tačku računa gdje vertikala “idealne” figure Zemlje “počiva” na nebu u datom trenutku dana i godine.

Geolozi vjeruju da gornji dijelovi zemljine kore kao da lebde na plastičnoj površini koja se nalazi ispod, odnosno masi koja se lako deformiše. Pritisak na dubinama od oko 100 km trebao bi biti svuda isti, kao što je isti pritisak na dnu posude s vodom u kojoj plutaju komadi drveta različite težine. Stoga bi stub materije površine 1 m2 od površine do dubine od 100 km trebao imati istu težinu i ispod okeana i ispod kontinenata.

Umjesto povlačenja kolica sa oprugom, može se ubrzati pričvršćivanjem užeta prebačenog preko kotura, sa čijeg suprotnog kraja je okačen teret. Tada će sila koja daje ubrzanje biti posljedica težina ovaj teret. Ubrzanje slobodnog pada ponovo se prenosi na tijelo njegovom težinom.

Bez obzira kako to definišete, težina je sila. Ne razlikuje se od bilo koje druge sile, osim po dvije karakteristike: težina je usmjerena okomito i djeluje neprestano, ne može se eliminirati.

ZEMLJINA GRAVITACIJA DELUJE NA TELO X ZEMLJINA GRAVITACIJA DELUJE NA STANDARD MASE

Pretpostavimo da je tijelo X privučeno 3 puta jače od standardne mase. U ovom slučaju kažemo da je Zemljina gravitacija koja djeluje na tijelo X jednaka 30 njutna sile, što znači da je 3 puta veća od Zemljine teže koja djeluje na kilogram mase. Često se brkaju koncepti mase i težine, između kojih postoji značajna razlika. Masa je svojstvo samog tijela (to je mjera inercije ili njegove "količine materije"). Težina je sila kojom tijelo djeluje na oslonac ili rasteže ovjes (težina je brojčano jednaka sili gravitacije ako oslonac ili ovjes nema ubrzanje).

u mišićima ruke osobe koja drži vagu) bit će znatno manja na Mjesecu i praktično jednaka nuli u središtu Zemlje. (Sl.7)

Za bilo koji homogeni materijal, težina je proporcionalna masi. Stoga vjerujemo da je Zemlja izvor “gravitacijskog polja” koje izvire iz njenog vertikalnog centra i sposobno je privući bilo koji komad materije. Gravitaciono polje deluje podjednako na, recimo, svaki kilogram olova. Ali što je sa silama privlačenja koje djeluju na jednake mase različitih materijala, na primjer, 1 kg olova i 1 kg aluminija? Značenje ovog pitanja zavisi od toga šta se podrazumeva pod jednakim masama. Najjednostavniji način poređenja masa, koji se koristi u naučnim istraživanjima i u komercijalnoj praksi, je upotreba vaga sa polugom. Oni upoređuju sile koje vuku oba tereta. Ali, dobivši jednake mase, recimo, olova i aluminijuma na ovaj način, možemo pretpostaviti da jednake težine imaju jednake mase. Ali zapravo, ovdje govorimo o dvije potpuno različite vrste mase - inercijskoj i gravitacijskoj masi.

Količina u formuli predstavlja inertnu masu. U eksperimentima s kolicima, koja se ubrzavaju oprugama, vrijednost djeluje kao karakteristika "težine tvari", pokazujući koliko je teško dati ubrzanje dotičnom tijelu. Kvantitativna karakteristika je omjer. Ova masa je mjera inercije, sklonosti mehaničkih sistema da se odupru promjenama stanja. Masa je svojstvo koje mora biti isto blizu površine Zemlje, na Mjesecu, u dubokom svemiru i u centru Zemlje. Kakva je njegova veza sa gravitacijom i šta se zapravo dešava kada se vaga?

Potpuno neovisno o inercijskoj masi, može se uvesti koncept gravitacijske mase kao količine materije koju privlači Zemlja.

Vjerujemo da je Zemljino gravitacijsko polje isto za sve objekte u njoj, ali ga pripisujemo različitim

Gravitaciono privlačenje na dva identična komada olova dvostruko je jače nego na jednom. Gravitacione mase olovnih komada moraju biti proporcionalne inercijalnim masama, budući da su mase oba tipa očigledno proporcionalne broju atoma olova. Isto se odnosi i na komade bilo kojeg drugog materijala, recimo voska, ali kako uporediti komad olova sa komadom voska? Odgovor na ovo pitanje daje simbolički eksperiment proučavanja pada tijela različitih veličina s vrha kosog tornja u Pizi, onog koji je Galileo, prema legendi, izveo. Ispustimo dva komada bilo kojeg materijala bilo koje veličine. Padaju istim ubrzanjem g. Sila koja djeluje na tijelo i daje mu ubrzanje6 je Zemljina gravitacija primijenjena na ovo tijelo. Sila privlačenja tijela od strane Zemlje proporcionalna je gravitacijskoj masi. Ali gravitacija svim tijelima daje isto ubrzanje g. Stoga, gravitacija, kao i težina, mora biti proporcionalna inercijskoj masi. Prema tome, tijela bilo kojeg oblika sadrže jednake proporcije obje mase.

prvi zakon:

drugi zakon:

vremenski jednake površine

Treći zakon:

udaljenosti od Sunca:

R13/T12 = R23/T22

Značaj Keplerovih radova je ogroman. Otkrio je zakone koje je Njutn tada povezao sa zakonom univerzalne gravitacije.Naravno, ni sam Kepler nije bio svestan do čega će njegova otkrića dovesti. “On se bavio dosadnim nagoveštajima empirijskih pravila, koja je Newton u budućnosti trebao dovesti u racionalni oblik.” Kepler nije mogao objasniti šta je uzrokovalo postojanje eliptičnih orbita, ali se divio činjenici da one postoje.

Na osnovu Keplerovog trećeg zakona, Newton je zaključio da privlačne sile treba da opadaju sa povećanjem udaljenosti i da privlačnost treba da varira kao (udaljenost) -2. Otkrivši zakon univerzalne gravitacije, Newton je prenio jednostavnu ideju o kretanju Mjeseca na cijeli planetarni sistem. Pokazao je da privlačnost, prema zakonima koje je izveo, određuje kretanje planeta po eliptičnim orbitama, a Sunce bi trebalo da se nalazi u jednom od žarišta elipse. Bio je u stanju da lako izvede još dva Keplerova zakona, koji također proizlaze iz njegove hipoteze o univerzalnoj gravitaciji. Ovi zakoni vrijede ako se uzme u obzir samo privlačnost Sunca. Ali potrebno je uzeti u obzir i uticaj drugih planeta na planetu koja se kreće, iako u Solarni sistem ove atrakcije su male u odnosu na privlačnost Sunca.

R3/T2 = GM/4p 2

Ako sada pređemo na drugu planetu sa drugačijim orbitalnim radijusom i orbitalnim periodom, tada će novi odnos ponovo biti jednak GM/4p 2; ova vrijednost će biti ista za sve planete, pošto je G univerzalna konstanta, a masa M je ista za sve planete koje se okreću oko Sunca. Dakle, vrijednost R3/T2 će biti ista za sve planete u skladu sa trećim Keplerovim zakonom. Ovaj proračun nam omogućava da dobijemo treći zakon za eliptične orbite, ali u ovom slučaju R je prosječna vrijednost između najveće i najmanje udaljenosti planete od Sunca.

Naoružan moćnim matematičkim metodama i vođen odličnom intuicijom, Newton je svoju teoriju primijenio na veliki broj problema uključenih u njegovu PRINCIPI, o karakteristikama Mjeseca, Zemlje, drugih planeta i njihovog kretanja, kao i drugih nebeskih tijela: satelita, kometa.

Okeanske plime dugo su ostale misterija, za koju se činilo da se može objasniti uspostavljanjem njihove veze s kretanjem Mjeseca. Međutim, ljudi su vjerovali da takva veza zapravo ne može postojati, a čak je i Galileo ismijavao ovu ideju. Newton je pokazao da su oseke i oseke uzrokovane neravnomjernim privlačenjem vode u oceanu sa strane Mjeseca. Centar lunarne orbite se ne poklapa sa centrom Zemlje. Mjesec i Zemlja rotiraju zajedno oko zajedničkog centra mase. Ovaj centar mase nalazi se otprilike 4800 km od centra Zemlje, samo 1600 km od površine Zemlje. Kada Zemlja privlači Mjesec, Mjesec privlači Zemlju jednakom i suprotnom silom, što rezultira silom Mv2/r koja uzrokuje da se Zemlja kreće oko svog zajedničkog centra mase u periodu od jednog mjeseca. Jače se privlači dio okeana najbliži Mjesecu (bliži je), voda se diže - i nastaje plima. Dio okeana koji se nalazi na većoj udaljenosti od Mjeseca privlači se slabije od kopna, a u ovom dijelu okeana izdiže se i vodena grba. Dakle, postoje dvije plime u 24 sata. Sunce takođe izaziva plimu, mada ne tako jaku, jer velika udaljenost od sunca izglađuje neravnomernost privlačenja.

Komete se kreću tako brzo i dolaze tako rijetko da naučnici još uvijek čekaju trenutak kada mogu primijeniti moderna sredstva za proučavanje velike komete.

Val u moru, sve struje, svi vjetrovi, oblaci, cjelokupna klima planete determinisani su igrom dva glavna faktora: sunčeve aktivnosti i gravitacije.

Gravitacija ne samo da drži ljude, životinje, vodu i zrak na Zemlji, već ih i sabija. Ova kompresija na površini Zemlje nije tako velika, ali je njena uloga važna.

Čuvena Arhimedova sila uzgona pojavljuje se samo zato što je sabijena gravitacijom sa silom koja raste sa dubinom.

Sam globus je komprimiran gravitacijskim silama do kolosalnih pritisaka. U centru Zemlje, čini se da pritisak prelazi 3 miliona atmosfera.

Potraga za putevima koji vode do sve potpunijeg i dubljeg razumijevanja univerzalne gravitacije se nastavlja. Rješavanje velikih problema zahtijeva veliki rad.

Ali bez obzira na to kako ide dalji razvoj našeg razumijevanja gravitacije, Newtonova briljantna kreacija dvadesetog stoljeća uvijek će plijeniti svojom jedinstvenom smjelošću i uvijek će ostati veliki korak na putu ka razumijevanju prirode.

sa originalne strane br. 17...

bacaju različite mase, koje su proporcionalne privlačenju ovih objekata od strane polja. Ovo je gravitaciona masa. Kažemo da različiti objekti imaju različite težine jer imaju različite gravitacione mase koje privlači gravitaciono polje. Dakle, gravitacione mase su po definiciji proporcionalne težinama, kao i sili gravitacije. Gravitaciona masa određuje silu kojom tijelo privlači Zemlja. U ovom slučaju, gravitacija je obostrana: ako Zemlja privlači kamen, onda kamen privlači i Zemlju. To znači da gravitaciona masa tijela također određuje koliko snažno ono privlači drugo tijelo, Zemlju. Dakle, gravitaciona masa mjeri količinu materije na koju utječe gravitacija, ili količinu materije koja uzrokuje gravitacijske privlačnosti između tijela.

Gravitaciono privlačenje na dva identična komada olova dvostruko je jače nego na jednom. Gravitacione mase olovnih komada moraju biti proporcionalne inercijalnim masama, budući da su mase oba tipa očigledno proporcionalne broju atoma olova. Isto se odnosi i na komade bilo kojeg drugog materijala, recimo voska, ali kako uporediti komad olova sa komadom voska? Odgovor na ovo pitanje daje simbolički eksperiment proučavanja pada tijela različitih veličina s vrha kosog tornja u Pizi, onaj koji je, prema legendi, izveo Galileo. Ispustimo dva komada bilo kojeg materijala bilo koje veličine. Padaju istim ubrzanjem g. Sila koja djeluje na tijelo i daje mu ubrzanje6 je Zemljina gravitacija primijenjena na ovo tijelo. Sila privlačenja tijela od strane Zemlje proporcionalna je gravitacijskoj masi. Ali gravitacija svim tijelima daje isto ubrzanje g. Stoga, gravitacija, kao i težina, mora biti proporcionalna inercijskoj masi. Prema tome, tijela bilo kojeg oblika sadrže jednake proporcije obje mase.

Ako uzmemo 1 kg kao jedinicu za obje mase, onda će gravitacijska i inercijska masa biti jednaka za sva tijela bilo koje veličine iz bilo kojeg materijala i na bilo kojem mjestu.

Evo kako to dokazati. Uporedimo standardni kilogram od platine6 sa kamenom nepoznate mase. Uporedimo njihove inercijalne mase pomeranjem svakog tela u horizontalnom pravcu pod dejstvom neke sile i merenjem ubrzanja. Pretpostavimo da je masa kamena 5,31 kg. Zemljina gravitacija nije uključena u ovo poređenje. Zatim upoređujemo gravitacijske mase oba tijela mjerenjem gravitacijske privlačnosti između svakog od njih i nekog trećeg tijela, najjednostavnije Zemlje. To se može uraditi vaganjem oba tijela. To ćemo vidjeti gravitaciona masa kamena je takođe 5,31 kg.

Početkom 17. veka tvrditi da su planete oko Sunca, a ne oko Zemlje, bila je najveća jeres. Giordano Bruno, koji je otvoreno branio Kopernikanski sistem, osuđen je od strane Svete Inkvizicije kao jeretik i spaljen na lomači. Čak je i veliki Galileo, uprkos svom bliskom prijateljstvu s Papom, bio zatvoren, osuđen od inkvizicije i prisiljen da se javno odrekne svojih stavova.

U to vrijeme, učenja Aristotela i Ptolomeja, koja su govorila da orbite planeta nastaju kao rezultat složenih kretanja duž sistema krugova, smatrana su svetim i nepovredivim. Dakle, za opis orbite Marsa bilo je potrebno desetak krugova različitih prečnika. Johannes Kepler je krenuo da "dokaže" da se Mars i Zemlja moraju okretati oko Sunca. Pokušao je pronaći orbitu najjednostavnijeg geometrijskog oblika koja bi tačno odgovarala mnogim dimenzijama položaja planete. Prošle su godine zamornih proračuna prije nego što je Kepler uspio formulirati tri jednostavna zakona koji vrlo precizno opisuju kretanje svih planeta:

prvi zakon: Svaka planeta se kreće po elipsi, u

čiji je jedan od fokusa

drugi zakon: Radijus vektor (linija koja povezuje Sunce

i planeta) opisuje u jednakim intervalima

vremenski jednake površine

Treći zakon: Kvadrati planetarnih perioda

proporcionalne su kockama njihovih prosjeka

udaljenosti od Sunca:

R13/T12 = R23/T22

Značaj Keplerovih radova je ogroman. Otkrio je zakone koje je Njutn tada povezao sa zakonom univerzalne gravitacije.Naravno, ni sam Kepler nije bio svestan do čega će njegova otkrića dovesti. “On se bavio dosadnim nagoveštajima empirijskih pravila, koja je Newton u budućnosti trebao dovesti u racionalni oblik.” Kepler nije mogao objasniti šta je uzrokovalo postojanje eliptičnih orbita, ali se divio činjenici da one postoje.

Na osnovu Keplerovog trećeg zakona, Newton je zaključio da privlačne sile treba da opadaju sa povećanjem udaljenosti i da privlačnost treba da varira kao (udaljenost) -2. Otkrivši zakon univerzalne gravitacije, Newton je prenio jednostavnu ideju o kretanju Mjeseca na cijeli planetarni sistem. Pokazao je da privlačnost, prema zakonima koje je izveo, određuje kretanje planeta po eliptičnim orbitama, a Sunce bi trebalo da se nalazi u jednom od žarišta elipse. Bio je u stanju da lako izvede još dva Keplerova zakona, koji također proizlaze iz njegove hipoteze o univerzalnoj gravitaciji. Ovi zakoni vrijede ako se uzme u obzir samo privlačnost Sunca. Ali potrebno je uzeti u obzir i uticaj drugih planeta na planetu koja se kreće, iako su u Sunčevom sistemu ove privlačnosti male u odnosu na privlačenje Sunca.

Keplerov drugi zakon proizilazi iz proizvoljne zavisnosti sile gravitacije o udaljenosti, ako ova sila djeluje pravolinijski spajajući centre planete i Sunca. Ali Keplerov prvi i treći zakon zadovoljava samo zakon obrnute proporcionalnosti sila privlačenja na kvadrat udaljenosti.

Da bi dobio Keplerov treći zakon, Njutn je jednostavno kombinovao zakone kretanja sa zakonom gravitacije. Za slučaj kružnih orbita, može se zaključiti na sljedeći način: neka se planeta čija je masa jednaka m kreće brzinom v u krugu radijusa R oko Sunca, čija je masa jednaka M. Ovo kretanje može se dogoditi samo ako na planetu djeluje vanjska sila F = mv2/R, stvarajući centripetalno ubrzanje v2/R. Pretpostavimo da privlačenje između Sunca i planete stvara potrebnu silu. onda:

a udaljenost r između m i M jednaka je orbitalnom radijusu R. Ali brzina

gdje je T vrijeme tokom kojeg planeta napravi jednu revoluciju. Onda

Da biste dobili Keplerov treći zakon, trebate prenijeti sve R i T na jednu stranu jednačine, a sve ostale količine na drugu:

R3/T2 = GM/4p 2

PROGRESIVNI MJESEC I KONSTRUKCIJA PROGRESIVE KARTICE Levin M.B.

Progresivni mjesec je drugačiji posebna imovina, kreće se otprilike od 11 do 15 stepeni dnevno i svaki dvostruki sat pomjeri se za jedan stepen. Jedan dupli sat je dvanaesti u danu - dva sata i odgovara otprilike jednom mjesecu. Stoga je moguće pratiti kretanje progresiranog Mjeseca sa tačnošću do mjesec dana. Aspekti progresiranog Meseca imaju orb od 1,5 stepeni, stoga aspekti naprednog Meseca važe 1,5 meseci pre, otprilike i mesec i po dana posle tačnog aspekta. Ako aspekti napredne Venere i Merkura traju od 1,5 do 2 godine, onda aspekti naprednog Meseca traju do 3 meseca, tj. Progresivni Mesec nam omogućava da odredimo neke događaje sa tačnošću do mesec i po, +/- 1,5 meseca, pri čemu pri prognozama veoma sužavamo zonu u kojoj tražimo tačno vreme događaj. Rad sa naprednim Mjesecom je prilično jednostavan.

3 sata su 1/8 dana, realnom vremenu 360/8 - 45.0. Da biste pronašli trenutak koji odgovara 0 GMT, trebate oduzeti 46 dana od 6. septembra - otprilike 22.7.60. Pogledajmo napredak za 91 godinu, druga polovina. Avgust 91 - 31 godina, progresivni datum - 7. oktobar 60. Položaj Mjeseca u 0 sati GMT je 15 stepeni i 38 minuta Bika. Računamo metodom linearne interpolacije, uz pretpostavku da se Mjesec kreće gotovo ravnomjerno. Brzina Meseca je 12 stepeni i 40 minuta dnevno. Izračunajmo aspekte progresiranog Mjeseca u natalnu kartu. Sunce 13 stepeni 52 minuta Devica, Mesec približno 15 stepeni Ribe, Merkur 19,50 Devica, Venera 4,32 Vaga, Mars 22 Blizanci, Jupiter 24,14 Strelac, Saturn 11,53 Jarac, Uran 22,54 Lav 1 stepen S, 1 stepen S, 1 stepen J, 1 stepen Djevica , Čvor 15 stepeni 29 minuta Djevica. Mjesec u julu je sekstil prema Mjesecu, u novembru - trigon prema Merkuru, u januaru - polusekstil prema Marsu, u martu - kvinkonks prema Jupiteru, u isto vrijeme kvinkonks prema čvoru, tridecil prema Plutonu u oktobru, jedan i pola kvadrata do Venere, u maju jedan i po kvadrata do Saturna, bikvintil do Jupitera, tridecil do čvora, sentagon do Plutona u junu.

Progresije: Merkur 7 stepeni Škorpije, Venera 12 Škorpije, sekstil Sunce, sekstil Saturn, Mars. Merkur je u konjunkciji sa Neptunom, što je samo po sebi zanimljivo. Mars 7 stepeni Raka - trigon sa naprednim Marsom. Aspekti sa Saturnom uvijek stvaraju kašnjenja, čak i dobre prepreke. Rijetko proizvodi događaje koji imaju određenu stabilnost ili barem trajanje djelovanja. Neptun i Venera ovde rade veoma snažno. Na početku treba da pogledate aspekte, koje planete rade, planete postavljaju određenu temu. Dakle, prvo što se pretpostavlja je da je ova tema povezana sa Neptunom, Venerom - Marsom, Venerom, najverovatnije nekim događajem u sferi osećanja ili u sferi ličnih odnosa, jer je Merkur u konjunkciji sa Neptunom, jer Venera je u sekstilu, približava sekstilu sa Suncem. Šta je ovo, morate da shvatite kod kuće. Barem možete postaviti pitanje: "Šta je ovo - dobitak ili gubitak?" Planete postavljaju glavnu temu, a aspekti zauzimaju neki presjek ove teme, tako da je najvažnije pogledati koje planete čine aspete, pa tek onda pogledati kakav aspekt čine te planete. Venera sa Neptunom obično daje povećanu osjetljivost, situacije koje dolaze iz prošlosti. Na prvi pogled ono što vam padne na pamet sugeriše brak ili neku vrstu sastanka. Jedna stvar sasvim temeljito ometa - ovo je Saturn. Iako on pravi trigon, ja ne verujem u Saturnov trigon, jer su ovo Saturnov trigon. Saturn, kada je u interakciji sa Venerom, tjera osobu u samoću. Nekad je meko, nekad teško, ali u svakom slučaju Saturn ograničava. S jedne strane, aspekt sa Suncem je dobar, raste, a aspekt sa Saturnom je već egzaktan, tj. može se pretpostaviti da će godinu dana kasnije uslijediti neki drugi događaj, u roku od godinu dana nakon toga, jer je tamo sve vrlo jasno - prati precizne aspekte. Koji aspekt je tačniji, koji će se događaj prvi dogoditi? Ako prvo postoji aspekt sa Saturnom, a zatim sa Suncem, onda moramo pretpostaviti da je san

Prvo će biti saturnova situacija, a zatim solarna.

Mjesec. Sama Venera. Pošto to traje oko mesec i po dana u zoni koja klijenta zanima, Venera pravi jedan i po kvadrat. Progresivni Mjesec sam po sebi nema nikakve kvalitete, on takoreći prenosi kvalitet planete kroz koju djeluje, kvalitet planete i aspekta. Vrlo je moguće da ovdje postoji neka vrsta prisilnog razdvajanja, možda je prošlo prilično meko, ali osjetljivo.

Aspekt Saturna sa Venerom nikada nije kratak - ovo je godina, barem se ispostavilo da je duga razdvojenost. Jedan i po kvadrat do Venere je još uvijek dodatni; on još uvijek glasa u ovom intervalu za neku vrstu razdjelnog događaja. Pretpostavljam da je neka vrsta odvajanja od osobe koju volite dugo vremena.

Nekoliko glavnih tačaka tokom kretanja naprednog Mjeseca.

Progresivni Mjesec, prvo, provodi energiju onih planeta sa kojima pravi aspekte, aktivira ove sfere u svijesti i jača odgovarajuće energije. Aspekt ide sa Neptunom - neptunske energije se intenziviraju; aspekt ide sa Venerom - energija Venere se pojačava itd. Ne možete reći konkretno o događajima, možete reći o njihovim stanjima, tako da ispada sasvim drugačije. Pozitivan aspekt može dati tešku situaciju i obrnuto, negativan aspekt može dati vrlo povoljnu situaciju, sve zavisi od natalnih aspekata planete koju čini. Kada progresivni Mjesec napravi aspekt planete, svi njegovi aspekti, svi aspekti natalne planete su uključeni, tj. počinje da se odvija čitav spektar događaja povezanih sa ovom natalnom planetom. Najzanimljivije situacije se dešavaju kada progresivni Mjesec: a) prelazi iz znaka u znak;

b) seli se od kuće do kuće;

c) prolazi kroz ascendent, prolazi kroz uzlazni čvor,

kao i kroz silazni čvor i kroz Saturn. Progresivni aspekti Mjeseca u odnosu na Saturn su najzanimljiviji, posebno ako postoje neki aspekti Mjeseca prema Saturnu na karti. Prolazak Mjeseca kroz vrh kuće, tj. ulazak u novu kuću će nužno aktivirati ovu kuću nekim događajem, ne nužno značajnim. Tema ove kuće će neko vrijeme biti Mjesec. Ne treba misliti da će vas progresivni Mjesec povezivati s određenom temom za cijelo vrijeme dok se krećete po kući, on aktivno djeluje samo na vrhu kuća.

Na isti način, kretanje progresiranog Mjeseca kroz znakove daje stanje osobe. Promjenu predznaka, promjenu stanja obično prati neki događaj. Vrlo je interesantno pogledati zadnji aspekt prije promjene znaka, ako se to dogodi negdje oko 3 ili 5 stepeni. Imat ćete vrlo jasan osjećaj da vas događaj tjera, vodi van i uvodi u situaciju vezanu za na kvalitet ovog znaka. Od Strijelca do Jarca, na primjer, tjera vas u posao ili u psihičku slijepu ulicu, ili jednostavno u neku depresiju. Od Jarca do Vodolije - osjećaj oslobođenja. Psihološki, ovo je obično praćeno nekim događajem, iako u stvarnosti može biti bez događaja.

Progresivni Mjesec kroz Ascendent je obično samo prijelaz u novi ciklus, početak novog ciklusa u životu, tj. neke serije događaja, posebno ako postoje neke planete koje aspektuju Ascendent. Ovaj događaj će se naravno desiti u trenutku kada ona prolazi tačno kroz Ascendent. Nakon prelaska Ascendenta u prvi aspekt. Samo psihološki, prolazak kroz Ascendent dovodi do novog ciklusa. Ali svaki događaj, tj. prvi aspekt nakon prolaska Ascendenta će biti događaj koji će započeti čitav, dug period od 20-ak godina vašeg života, najmanje 13.5.

Prolazak Meseca kroz Saturn je neverovatno stanje, zanimljivo kao i prolazak tranzit Saturna kroz natalni Mjesec. Ovdje su obično istaknuti svi problemi i strahovi koje osoba ima. Ponekad se to pretvori u ponašanje kada osoba prestane da se kontroliše, počini radnje za koje kasnije kaže da „nikad u životu nisam mogao pomisliti da sam sposoban za ovo.“, „Ovo sam uradio svojim rukama, i kako da li bih to uopšte mogao da uradim?"

Nekad je to nešto jako dobro, nekad nešto što on smatra veoma lošim. U svakom slučaju, dešavaju se vrlo zanimljive stvari, oslobađaju se skup problema koje zatvara Saturn, kojih se osoba plaši, plaši da prizna sebi ili skrivene želje iznenada izlivaju na vidjelo. Gotovo ista radost kada Mjesec pravi opoziciju sa Saturnom - tamo Saturn dovodi čovjeka u psihički ćorsokak, tjera ga da se povuče u sebe od straha, tjera ga da radi neke stvari iz straha, neke strahove, u svakom slučaju, Saturnov problemi glupe akcije. Ako prolazak progresiranog Mjeseca kroz natalni Saturn izbaci neke stvari, onda će, naprotiv, prolazak

Mjesec nasuprot natalnom Saturnu, u opoziciji, nosi većinu problema iznutra.

Prolaz mjeseca višim planetama kao što su Neptun, Uran, Pluton. Progresivni aspekti Mjeseca prema Neptunu prirodno dovode do neptunskih stanja. Ako osoba ima jaku natalni Neptun, onda će se za to vreme odmah desiti neki događaj, najčešće je to emocionalna sfera, seksualna, kreativna, romantična stanja, nekad porođaj, nekad opijanje. Štaviše, ovo ne mora biti u konjunkciji; može biti u bilo kom jakom aspektu sa Neptunom. Neptun, za razliku od Saturna, za njega nije toliko bitan koji aspekti, on uspeva da deluje približno na isti način na bilo koji svoj aspekt. Konjunkcija ili opozicija je važna za Saturn. Veoma teški, traumatični, psihički veoma teški uslovi, često destruktivni u zavisnosti od toga gde se planeta nalazi u emocionalnoj ili društvenoj sferi, to je kada Mesec prolazi kroz opoziciju sa Plutonom. Mjesec, kroz opoziciju sa Plutonom, kao i vezu sa Saturnom, obično se u ponašanjima ili situacijama pojavljuju duboko ukorijenjene želje, težnje, problemi, javljaju se neki duhovi prošlosti, nemotivirani postupci ili dugotrajne pritužbe počinju da se pojavljuju iz podsvesti. Mjesec, kako u konjunkciji, tako iu opoziciji sa Plutonom, oslobađa, posebno u opoziciji, sve što je nakupilo negativne, negativne energije u čovjeku, iako ne nužno negativne. Čini se da Pluton izbacuje sve upravo u opoziciji naprednog Mjeseca. Ono što smo zadržali u sebi, čega smo se bojali, počinje da se manifestuje i tera nas da radimo stvari koje su izvana nemotivisane. Pluton, poput Neptuna, često iznosi na vidjelo situacije iz daleke prošlosti.

Svaka situacija koja se dogodi na uzlaznom čvoru - preporučujem da idete za njim, ako vam nešto dođe na putu u ovom trenutku - nemojte to bacati. Obično se u ovom trenutku dogodi neki događaj koji će postaviti vrlo dugu liniju u životu osobe ili mu dati poticaj koji će dugo trajati, ili mu dati neku vrstu ključa za rješavanje nekih od njegovih glavnih problema. Ovo je vrlo pozitivna zona, iako se ovdje ponekad dešavaju vrlo stresni događaji. Bilo koji događaj koji se dogodi kada progresivni Mjesec prođe uzlazni čvor treba smatrati pozitivnim, bez obzira kako izgledaju izvana. I gubici su ovdje pozitivni, što znači da je čovjek izgubio nešto što je odavno trebao vratiti. O tome svjedoče i teorija i iskustvo mnogih ljudi. Događaj kada progresivni Mjesec prođe kroz uzlazni čvor obično utječe na cijeli život, ili barem narednih 14 godina, sve dok Mjesec ne stigne u silazni čvor. Događaji povezani sa silažnim čvorom uvijek dolaze iz prošlosti, iu samom najboljem scenariju Ovo je samo plaćanje karme, posljedice nekih vaših vlastitih postupaka učinjenih u ovom životu, ili čak u prošlosti. Ovo je jedan od najupečatljivijih karmičkih događaja, jedna od ključnih situacija - ključ današnje karme osobe, njegov glavni problem koji visi nad njim. Najjače se uočava u kvadratu, ali se najjače manifestuje u trenutku kada napredni Natius Mesec prolazi kroz silazni čvor.

Sami aspekti progresivnog Mjeseca su zanimljivi na pozadini naprednih aspekata drugih planeta. Čini se da mjesec izoluje situaciju. Posebno su interesantni aspekti Meseca u blizini tačnog aspekta drugih planeta, pre skretanja, pre prelaska naprednih planeta u drugi znak. Sve ove stvari treba pažljivo posmatrati. Aspekti napredovanja Mjeseca u natalnoj karti više naglašavaju stanje osobe nego konkretne događaje. Događaj zahtijeva, prije svega, upute i povratke, a drugo, tranzite. Ako postoji odgovarajući tranzit i aspekt naprednog Mjeseca, tada se događaj događa direktno na aspektu. Kako odrediti odgovarajući tranzit? Ne postoji direktna nedvosmislena veza između aspekata naprednog Mjeseca i tranzita. Stoga, prije svega, gledamo, ako progresivni Mjesec napravi aspekt na neku planetu, po mogućnosti sporu, barem sa Marsa, tada će tranzit ove planete biti najznačajniji. Ali u isto vrijeme, oni se mogu povezati ne kroz zajedničku planetu, već kroz temu. Ako progresivni Mjesec, na primjer, razvija temu Venere, tj. jedne od tema VII, V i, eventualno, četvrte kuće, onda idemo na one tranzite koji istovremeno realizuju temu istih kuća. Ponekad postoje vrlo zanimljive situacije: planete mogu izgledati drugačije. Recimo do VII kuća Sada postoji konjunkcija između Urana i Neptuna, au isto vreme i aspekt naprednog Meseca – čini aspekt natalne Venere. U osnovi je ovo različite planete- Uran sa

Neptun i Venera, ali u ovom slučaju razvijaju istu temu, jer je VII polje pogođeno konjukcijom Urana sa Neptunom, a Venera je simbolički vladar VII polja, dotiče se iste teme. I nije ni bitno gde se nalazi ova natalna Venera. U ovom slučaju bitno je simbolično upravljanje natalnim planetama, njihovim kvalitetom, a ne položajem u kući u kojoj se nalaze, ako govorimo o vidljivim, brzim planetama, sa nevidljivim je teže. Ovdje se ne ističe pozicija planete u kući, ne njeno stvarno upravljanje, već je istaknut njen kvalitet i simbolično upravljanje. Ako uspete da povežete neke aspekte sa progresivnim Mesecom, onda nije ni bitno da li se oni obavezno javljaju mesec za mesecom, aspekti tranzita mogu biti odloženi u odnosu na progresivni Mesec, glavno je da se jave pre sledećeg aspekt prema istoj planeti. Ako progresivni Mjesec čini aspekt Venere, onda se čini da sije sjeme, a tranziti ubiru žetvu, drugim riječima, sljedeći tranzit nakon aspekta progresivnog Mjeseca i dodirujući istu temu stvorit će vanjske uslove za realizaciji događaja. Progresivni Mjesec u natalnoj karti stvara stanje kod osobe. Odstupanja su gotovo neizbježna, ponekad i do mjesec i po dana. Ali kada je prognoza napravljena za dugo vremena unaprijed, greška od mjesec i po dana nije bitna. Progresivni Mjesec će dati približan slijed događaja, približno vrijeme ovih događaja. Nikada ne pokušavajte detaljno razmotriti bilo koju situaciju, glavna stvar je da ih pogledate i otprilike vidite slijed situacija. Redoslijed situacija je veoma važan. Ako bi ovdje Sunce prethodilo Saturnu, aspektu Sunca, pretpostavio bih suprotno. Ovdje aspekt Saturna prethodi aspektu Sunca.

Sve što je rečeno tiče se uglavnom ljudskog stanja. Ali postoji jedna od progresivnih metoda koja vam omogućava da bliže pristupite samim događajima, tj. predviđaju, zapravo, same događaje, a ne samo stanja. Ovo je takozvana PROGRESIVNA KARTICA. Progresivni Mjesec pravi puni krug, tj. tropski ciklus od 27,3 dana. Iz ovoga proizilazi da se svakih 27,3 dana događaji u životu osobe ponavljaju po vrsti. U stvari, to nije slučaj; u stvarnosti, neka stanja koja su kvalitativno okarakterizirana planetama prilično se ponavljaju. Događaji imaju svoje zakone. Čini se da položaj planeta u odnosu na natalnu kartu daje današnji razvoj u odnosu na prvobitnu. Ali događaji su određeni našim trenutnim stanjem, stoga su najrealnije situacije snažnije povezane sa aspektima progresije u odnosu na progresije nego sa aspektima progresije u odnosu na natalnu kartu. Progresije u odnosu na natalnu kartu daju unutrašnju promjenu. Progresije u odnosu na progresije daju najbliže spoljašnjim uslovima, tj. skoro pun događaja. Najspoljašnjiji su tranziti, oni su još više spoljašnji i zajedno sa progresijama daju spoljašnje uslove, progresije - unutrašnje uslove, zajedno - dobija se događaj. Imamo najdublji sloj, kao našu matricu cjelokupne naše sudbine, cijeli naš karakter. Postoji razvoj ove matrice u dinamici - to je progresivno kretanje planeta. Ako uzmemo krišku za danas, onda ne uzimamo krišku za jednu planetu, već za sve planete odjednom.

One. moramo uzeti sve progresivne planete i istovremeno gledati na mrežu kuća, jer postoji i neka evolucija kuća. Iskustvo pokazuje da se neke promjene dešavaju u životu osobe. Na primjer, osoba je živjela u siromaštvu, iznenada je nastala perestrojka i pojavila se prilika za zaradu. Neki su tako ostali, dok su drugi počeli da zarađuju. Promjena kvalitete kuće, promjena teme kuće, na primjer, prelazak u drugu sferu djelovanja - osoba je zarađivala na jedan način, ali je počela zarađivati na nečem sasvim drugom. Dakle, moramo raditi ne samo s progresijama planeta, već i uzeti u obzir neku vrstu dinamike

način da se nekako uključi kretanje kuća. Ovo je uključeno na potpuno isti način kao u progresije, iako postoje male razlike. Pretpostavimo da trebamo izračunati vrhove istih kuća za septembar ili februar 1994. godine. 33 godine i 171 dan od rođenja. Prelazimo na progresivno vrijeme, dobijamo 33 dana i 171/365 = 11.25 sati, 11 sati i 15 minuta. Dodajmo, tako vrijeme izračunavanja progresivnih planeta ide na 39. septembar 1960. ili 9. oktobar 1960. godine 14 sati i 15 minuta. Ako izračunate položaj planeta na ovaj datum, u ovom trenutku, dobićete lokaciju planeta u progresivnom grafikonu. Ovo je prvi korak. Drugi korak - izračunavanje kuća u progresivnoj mapi. Postoje različiti načini za izradu progresivnih grafikona. Progresivni datum je 9. oktobar, a zvjezdano vrijeme računamo 9. oktobra. Vrijeme rođenja ostaje zauvijek nepromijenjeno, GMT = 3 sata 0 minuta. LT = 5 sati 30 minuta ( lokalno vrijeme). Procedura za obračun kuća je ista kao u natalnoj karti. Računamo lokalno vrijeme, standardno je, ne može se mijenjati, jer se naše griničko vrijeme u trenutku rođenja ne mijenja zbog bilo kakvih progresija. Lokalno vrijeme je nepromijenjeno, uvijek je 5 sati i 30 minuta (za ovaj primjer), bilo u vrijeme rođenja ili u bilo koje vrijeme napredovanja. Jedina razlika je zvezdano vreme. Sideralno vrijeme napreduje za 237 sekundi svaki dan. Ako pogledate, progresivna mapa nacrtana sljedećeg dana - kuće će biti pomaknute malo naprijed, MC će se pomjeriti malo manje od stepena naprijed, i prirodno će se sve kuće pomjeriti zajedno s ovim.

Tako smo izračunali zvjezdano vrijeme za nove progresivne kuće - malo su se pomaknuli naprijed. Uglavnom, ako računamo na rođendan za svaku godinu, svake godine dođe do skoka za jedan stepen, otprilike, nekad malo manje, nekad malo više od jednog stepena, jer se MC kreće neravnomjerno, sa malim odstupanjima. Uzlazni znak se kreće malo brže, na primjer, brzina Ascendenta na geografskoj širini Moskve može doseći 3-4 stepena sa brzo uzlaznim znakovima, sa sporo uzlaznim znakovima, naprotiv, oko 40-45 minuta, tako da kuće takođe se kreću neravnomerno. Izračunali su, na primjer, 9. septembra 1994. - ovo je položaj kuća zapravo na rođendan. Nisam nigde uzeo u obzir da je 24.2. Želim da izračunam za svoj rođendan 1995. godine, ista stvar, uzmite sljedeći red, dodajte stepen, sve kuće se pomjere za još jedan stepen, dobijete grčevito kretanje, ali su rekli da su progresije kontinuirano kretanje. Za interpolaciju u roku od godinu dana, tj. ako želimo precizniju vrijednost kuća, da vidimo kako se sporo kreću tokom cijele godine, možemo koristiti deltu. Delta je interpolacija sideralnog vremena, interpolacija povećanja zvezdanog vremena. Za svaki dan, zvezdano vrijeme napreduje 237 sekundi. Od trenutka rođenja do trenutka prognoze prošlo je nekoliko godina, plus još 11 sati i 15 minuta, ili jednostavno 171 dan. 171/365 - ovo će biti dio dana koji je prošao od trenutka rođenja do predviđenog trenutka, progresivno vrijeme. Dakle, tokom ovog razlomka, zvezdano vreme se pomerilo malo unapred, manje od 4 minuta, otprilike 111 sekundi = 1 minut i 51 sekundu. A ako ovo dodamo zvezdanom vremenu, dobićemo zvezdano vreme koje tačno odgovara 24. februaru. Konačno zvjezdano vrijeme u ovom trenutku će biti 6 sati 42 minuta i 16 sekundi. Dakle, planete se kreću normalnom brzinom - stepen dnevno, a kuće se takođe kreću, u proseku otprilike jedan stepen dnevno.

Stavljamo planete u kućice karte i dobijamo progresivnu mapu koja bilježi neki trenutak u životu. One. u odnosu na progresivnu kartu, prilikom izračunavanja progresivne karte, provodim isti postupak:

1. Izračunajte progresivni datum i progresivno vrijeme.

2. Izračunavam položaj planeta.

3. Računam aspekte između ovih planeta, kuglu, kao u svim standardnim progresijama (za sve planete - 1 stepen, za Sunce - 2 stepena, za Mesec - jedan i po stepen).

4. Računam kod kuće. Izračunam siderično vrijeme u vrijeme rođenja, interpoliram ga u vrijeme prognoze, dobijem vrijeme da primim kuće, dobijem nove kuće, zatim rasporedim planete u kuće, nacrtam aspekte, dobijem mapu.

Koliko dugo traje? Poznato je da karta solarnih revolucija vrijedi godinu dana. Natalna karta važi tokom celog života. Karta napravljena za određeni trenutak vrijedi tačno jedan trenutak. Mapa se stalno kreće, tj. sledećeg dana će se malo pomeriti, možda na nekoliko delića minuta. Sve naredne progresivne karte se jako malo razlikuju od ove, u stvari, progresivni grafikon je kretanje svega - i planeta i kuća u dinamici, što je jasno vidljivo na kompjuteru, zbog čega progresivna karta formalno važi za tačno jednu dana, ali u stvari se tako malo menja tokom

određeni vremenski period za koji možemo okvirno procijeniti situaciju tokom cijele godine, samo progresivni Mjesec bježi, sve ostale planete ne mogu daleko.

Šta se može proučavati na progresivnoj mapi? Vrlo je zanimljivo pogledati napredni grafikon: promjena znaka na vrhu kuće uvijek je događaj koji mijenja kvalitet kuće, događaj koji se uvijek odvija kroz ovu kuću. Znakovi se mijenjaju normalnim redoslijedom zodijaka. Prelazak u sledeći znak je događaj koji menja kvalitet situacije u ovoj kući. Progresivna promjena znaka mijenja cijelu situaciju, mijenja kvalitetu kuća, što je posebno vidljivo na kućama na uglu. I-VII - mijenja se neka vrsta odnosa sa drugim ljudima, često su to sastanci, rastanci, neke promjene porodičnim odnosima. X-IV(?) - profesionalni, kućni poslovi. Brze planete trče naprijed, svaka svojom brzinom, tako da se ništa ne može reći unaprijed. Za spore planete možemo reći da se spore planete kreću veoma sporo, čak se i najbrža od sporih planeta Jupiter kreće maksimalno 13 minuta dnevno, tj. kuće su ispred njih. Dakle, spore planete se kreću u prethodne kuće kada rotiraju naprednu kartu. Čini se da kretanje progresivne karte imitira primarne smjerove vrhova kuća i, takoreći, imitira dnevnu rotaciju zemlje. Stoga se ispostavlja da se spore planete koje stoje u jedanaestoj kući postepeno dižu do vrha desete, a zatim počinju da zalaze i kreću se u devetu. Kretanje planete kroz vrh kuće u novu kuću stvara vrlo živu, zanimljivu situaciju. Prvo, povezuje se sa vrhom progresivne kuće, stvarajući tako situaciju povezanu sa tom kućom. Na primjer, Jupiter, prelazeći iz XI kuće u X, daje neku situaciju u jedanaestoj kući, nakon čega počinje raditi u desetoj. Dakle, ova situacija, događaj u XI polju povezan sa Jupiterom, izaziva promjenu u desetoj kući, tj. Kao da slijede dvije situacije - jedna za drugom. Na primjer, Uran se kreće iz 5. kuće u 4. kuću, ovdje je potrebno analizirati četvrtu i petu kuću, ali tako - neki događaj u petoj kući mijenja situaciju u četvrtoj. Uran obično ne daje materijalne stvari, on daje emocionalne, mentalne, duhovne stvari. Upoznao devojku i preselio se da živi u drugom mestu. Zatim ide Uran četvrta kuća, to traje već dugi niz godina - gubitak stabilnosti u vlastitom domu ili neka vrsta promjene uranijuma u vlastitom domu.

Kod brzih planeta situacija je malo drugačija. Na primjer, Sunce se pomjeri za stepen godišnje. Ako se kuće kreću brzo, Sunce se može pomaknuti u prethodnu kuću; ako se kuće kreću sporo, Sunce se može pomaknuti u sljedeću kuću. I dešava se da Sunce dugo stoji na gotovo istom mjestu, krećući se brzinom kuće. Dešava se, na primjer, da Sunce dođe na vrh kuće i kreće se s ovim vrhom mnogo godina zaredom, jer se kreću približno istom brzinom - to je stabilna, fiksna situacija na vrhu kuće. . Na primjer, Merkur iz 7. kuće sustiže 8. polje i kreće se nekoliko godina zajedno sa vrhom osme kuće. Osoba počinje da posluje nekoliko godina, aktivan rad na vrhu ove kuće. Kod brzih planeta, osim Mjeseca, to se dešava drugačije: mogu se preseliti u sljedeće kuće, mogu se preseliti u prethodne, mogu ostati u istoj kući dugo vremena. I pojavljuje se ta jedinstvena slika, sasvim jedinstvena za svakog čovjeka, koja opisuje okretanje njegovih kuća, evoluciju situacija u njegovim kućama tokom njegovog života, i označava zaista ozbiljne promjene. Brzina je uporediva sa sporim tranzitom Plutona, jer se potpuna rotacija kuća dešava za 364 dana, a Pluton napravi potpunu rotaciju za 248 godina. A ako planeta završi u kući, onda u toj kući završava na duže vreme, sa izuzetkom Meseca koji se kreće oko kuće 2-3 godine. Kada progresivni Mjesec uđe u kuću, on zaista naglašava situaciju u pravoj kući, stvara akcente za određeni period za cijeli svoj period, dok se kreće kroz kuću, stvara akcente u toj kući. Za razliku od progresiranog Mjeseca kada se kreće duž natalne karte, kada samo stvara akcente u kućama sa aspektima, pri čemu aspekti iz ove kuće prolaze kroz vrh kuće. Progresivno kretanje Mjeseca kroz progresivni grafikon daje pravi naglasak kući tokom cijelog njegovog kretanja kroz kuću. U isto vrijeme, kuće trče naprijed, a Mjesec još brže.

Koje aspekte naprednog grafikona treba analizirati?

1. Analiziramo položaj planeta oko kuće u nekom trenutku, i analiziramo promjene u trenutku promjene kuće, posebno prelazak kroz vrh kuće je najnevjerovatniji događaj, najzanimljiviji. Prelazak u drugi znak, promjena vrste kretanja. Aspekti do vrhova kuća. Istovremeno, za spore planete aspekti do vrhova kuća su kratkoročni - na 2-3 godine, pošto je orb aspekta do vrha kuće jedan stepen, a za brze planete aspekt na vrh kuće može biti veoma dug, dugi niz godina.