Matematički model je način da se opiše stvarno životnu situaciju(zadaci) koristeći matematički jezik. Prava situacija Matematički model Christina i Gleb imaju isti broj maraka x = y Kristina ima 6 maraka više od Gleba x + 6 = y x - 6 = y x + y= 6 Gleb ima 4 puta više maraka nego Christina 4x = y x = y. 4y:x=4

Prvi radnik obavi zadatak za t sati, a drugi isti zadatak za v sati, dok prvi radnik radi 3 sata više od drugog.

Tri kilograma jabuka koštaju koliko i dva kilograma krušaka. Istovremeno, poznato je da 1 kg jabuka košta x r., a 1 kg krušaka košta x r. X r. na rijeci

Cijena čaše soka od mandarine je p., a čaša soka od grožđa je bp. Poznato je da 5 čaša soka od grožđa košta isto kao 6 čaša soka od mandarine.

Biciklista brzine v 1 i motociklista brzine v 2 napustili su u isto vrijeme tačke A i B jedan prema drugom i sreli se nakon t sati.

Automobil brzine v 1 i autobus brzine v 2 v1v1 v2v2 lijevo tačku A istovremeno u suprotnim smjerovima A Kretanje u suprotnim smjerovima v = v 1 + v 2

Iz tačke A, automobil i kamion krenuli su istovremeno u istom smjeru, čije su brzine x km/h, odnosno y km/h. X km/h Y km/ht Kretanje u jednom smjeru v = x-y

Biciklista je napustio tačku A. U isto vrijeme, iz tačke B, udaljene 30 km u pravcu bicikliste, u istom smjeru je krenuo pješak brzinom x km/h. Poznato je da je biciklista sustigao pješaka nakon 30 kmt x km/h

12 U toku rješavanja zadataka na algebarski način, rasuđivanje se dijeli na tri faze: sastavljanje matematička kompilacija matematički model; modeli; rad sa matematički rad sa matematičkim modelom (rješenje jednačine) modelom (rješenjem jednačine) odgovor na pitanje problema. odgovor na pitanje zadatka. Faze matematičkog modeliranja

Većina životnih zadataka se rješava kao algebarske jednačine: dovodeći ih do samog običan prizor, tj. na sastavljanje jedinstvenog matematičkog modela. Metoda uvođenja nove varijable omogućava pri rješavanju trigonometrijskih, eksponencijalnih, logaritamske jednačine i nejednakosti, prijeđite na sastavljanje jednog, jednostavnijeg modela: kvadratne jednačine ili nejednačine.

Primjer 1. Riješite jednačinu 4 x + 2 x + 1 - 24 = 0.

Rješenje.

1. Prva faza. Izrada matematičkog modela.

Primjećujući da je 4 x = (2 2) x = 2 2x = (2 x) 2 i 2 x + 1 = 2 2 x , prepisati zadata jednačina u obliku (2 x) 2 + 2 2 x - 24 = 0.

Ima smisla uvesti novu varijablu: y = 2 X ; tada će jednačina poprimiti oblik 2 + 2y - 24 = 0. Matematički model je sastavljen. Ovo je kvadratna jednadžba. 2. Druga faza. Rad sa kompajliranim modelom. Rješavanjem kvadratne jednadžbe 2 + 2y - 24 = 0 s obzirom na y, nalazimo: y 1 = 4, y 2 = -6.

3. Treća faza. Odgovor na problemsko pitanje.

Pošto je y = 2 x , Dakle, moramo riješiti dvije jednačine: 2 x = 4; 2 x = -6.

Iz prve jednačine nalazimo: x = 2; druga jednadžba nema korijen, jer za bilo koju vrijednost x vrijedi nejednakost 2 x > 0.

Odgovor: 2.

Primjer 2. Problem nalaženja najvećeg i najmanjih vrednosti količine.

Tenk koji izgleda kuboid sa kvadratnom bazom, treba da primi 500 litara vode. Na kojoj strani baze će površina rezervoara (bez poklopca) biti najmanja?

Rješenje. Prva faza. Izrada matematičkog modela.

1) Optimizirana vrijednost (O.V.) - površina rezervoara, jer problem zahtijeva saznanje kada će ta površina biti najmanja. Označimo O. V. slovom S.

2) Površina zavisi od mjerenja kvadra. Stranicu kvadrata koja služi kao osnova rezervoara deklarišemo kao nezavisnu varijablu (N.P.); Označimo ga kao x. Jasno je da je x > 0. Nema drugih ograničenja, dakle 0

3) Ako rezervoar drži 500 litara vode, tada je zapremina V rezervoara 500 dm 3 . Ako je h visina rezervoara, tada je V = x 2 h, odakle nalazimo h=Površina rezervoara se sastoji od kvadrata sa stranicom x i četiri pravougaonika sa stranicama x i. znači,

S = x 2 + 4 x = x 2 +.

Dakle, S = X 2 + , gdje je x € (0; + ) (uzeli smo u obzir da je V = 500)

Sastavljen je matematički model problema.

Druga faza. Rad sa kompajliranim modelom.

U ovoj fazi, za funkciju S = x 2 + , gdje je x € (0; + )

Morate pronaći / zapošljavanje. Ovo zahtijeva derivaciju funkcije:

S" \u003d 2x -;

S" = .

Na intervalu (0; +oo) kritične tačke ne, ali stacionarna tačka samo jedan: S" = 0 na x = 10.

Imajte na umu da je za x 10 zadovoljena nejednakost S "> 0. Dakle, x \u003d 10 je jedina stacionarna tačka i minimalna tačka funkcije na datom intervalu, i stoga, prema teoremi iz stava 1, na u ovoj tački funkcija dostiže svoju najmanju vrijednost.

Treća faza. Odgovor na problemsko pitanje.

Problem se postavlja koja strana baze treba da bude da bi rezervoar imao najmanju površinu. Saznali smo da je stranica kvadrata koja služi kao osnova takvog rezervoara 10 dm.

Odgovor: 10 dm.

Šta je matematički model?

Koncept matematičkog modela.

Matematički model je vrlo jednostavan koncept. I veoma važno. Matematički modeli su ti koji povezuju matematiku i stvarni život.

razgovor običan jezik, matematički model je matematički opis bilo kojoj situaciji. I to je to. Model može biti primitivan, može biti super složen. Kakva je situacija, kakav je model.)

U bilo kojoj (ponavljam - u bilo kom!) slučaj, kada treba nešto izračunati i izračunati - bavimo se matematičko modeliranje. Čak i ako to ne znamo.)

P \u003d 2 CB + 3 CB

Ovaj zapis će biti matematički model troškova za naše kupovine. Model ne uzima u obzir boju pakovanja, rok trajanja, ljubaznost blagajnika itd. Zato ona model, nije prava kupovina. Ali troškovi, tj. šta nam treba- znaćemo sigurno. Naravno, ako je model ispravan.

Korisno je zamisliti šta je matematički model, ali to nije dovoljno. Najvažnije je da budete u mogućnosti da napravite ove modele.

Kompilacija (konstrukcija) matematičkog modela problema.

Sastavljanje matematičkog modela znači prevođenje uslova problema u matematički oblik. One. pretvoriti riječi u jednačinu, formulu, nejednakost itd. Štaviše, okrenite ga tako da ova matematika striktno odgovara izvorni kod. U suprotnom, na kraju ćemo dobiti matematički model nekog drugog nama nepoznatog problema.)

Tačnije, trebate

Na svijetu postoji beskonačan broj zadataka. Stoga, predložiti jasan upute korak po korak na izradi matematičkog modela bilo koji zadaci su nemogući.

Ali postoje tri glavne tačke na koje morate obratiti pažnju.

1. U svakom zadatku postoji tekst, što je čudno.) Ovaj tekst, po pravilu, ima eksplicitne, otvorene informacije. Brojevi, vrijednosti itd.

2. U bilo kojem zadatku postoji skrivene informacije. Ovo je tekst koji pretpostavlja prisustvo dodatnog znanja u glavi. Bez njih - ništa. Osim toga, matematičke informacije su često skrivene iza jednostavnim rečima i ... izmiče pažnju.

3. U svakom zadatku mora se dati komunikacija između podataka. Ova veza može biti data u jasnom tekstu (nešto je jednako nečemu), ili može biti skrivena iza jednostavnih riječi. Ali jednostavne i jasne činjenice se često zanemaruju. A model nije sastavljen ni na koji način.

Odmah moram reći da je za primjenu ove tri tačke problem potrebno pročitati (i pažljivo!) nekoliko puta. Uobičajena stvar.

A sada - primjeri.

Počnimo sa jednostavnim problemom:

Petrović se vratio sa pecanja i ponosno predstavio svoj ulov porodici. Pažljivijim ispitivanjem ispostavilo se da potiče 8 riba sjevernih mora 20% sve ribe je sa juga, a nema nijedne iz lokalne reke gde je Petrovič pecao. Koliko je ribe Petrović kupio u prodavnici morskih plodova?

Sve ove riječi treba pretvoriti u neku vrstu jednačine. Da biste to uradili, ponavljam, uspostaviti matematičku vezu između svih podataka problema.

Gdje početi? Prvo ćemo izdvojiti sve podatke iz zadatka. Počnimo redom:

Hajde da se fokusiramo na prvu tačku.

Šta je ovde eksplicitno matematičke informacije? 8 riba i 20%. Ne puno, ali nam ne treba puno.)

Obratimo pažnju na drugu tačku.

Tražite prikriveno informacije. Ona je ovde. ovo su riječi: „20% sve ribe". Ovdje treba shvatiti koji su procenti i kako se računaju. U suprotnom, zadatak nije riješen. Upravo to je Dodatne informacije, koji bi trebao biti u glavi.

Ima i ovdje matematički informacije koje su potpuno nevidljive. to pitanje zadatka: "Koliko ste ribe kupili... To je takođe broj. A bez toga, nijedan model neće biti sastavljen. Stoga, označimo ovaj broj slovom "X". Još ne znamo šta jednako x, ali će nam takva notacija biti vrlo korisna. Za više informacija o tome šta uzeti za x i kako se nositi s tim, pogledajte lekciju Kako riješiti matematičke probleme? Hajde da to napišemo odmah:

x komada - ukupno riba.

U našem problemu južne ribe su date u procentima. Moramo ih prevesti u komade. Zašto? Šta je onda unutra bilo koji zadatak modela bi trebao biti u istim količinama. Komadi - tako da je sve u komadima. Ako nam se daju, recimo sati i minute, sve prevedemo u jednu stvar - ili samo sate, ili samo minute. Nije bitno šta. Važno je da sve vrijednosti su bile iste.

Nazad na obelodanjivanje. Ko ne zna koliki je postotak nikada neće otkriti, da... A ko zna, odmah će reći da je ovdje interesovanje od ukupan broj ribe se daju. Ne znamo ovaj broj. Ništa neće biti od toga!

Ukupan broj riba (u komadima!) nije uzalud sa slovom "X" određen. Neće uspjeti prebrojati južnu ribu u komadima, ali možemo li je zapisati? Volim ovo:

0,2 x komada - broj riba iz južnih mora.

Sada smo preuzeli sve informacije iz zadatka. I eksplicitne i skrivene.

Obratimo pažnju na treću tačku.

Tražite matematička veza između podataka zadatka. Ova veza je toliko jednostavna da je mnogi ne primjećuju... Ovo se često dešava. Ovdje je korisno jednostavno zapisati prikupljene podatke u gomilu, pa vidjeti šta je što.

šta imamo? Tu je 8 komada sjeverne ribe, 0,2 x komada- južna riba i x riba- ukupno. Da li je moguće te podatke nekako povezati? Yes Easy! ukupan broj riba jednaki zbir južnog i severnog! Pa, ko bi pomislio ...) Pa zapisujemo:

x = 8 + 0,2x

Ovo će biti jednačina matematički model našeg problema.

Imajte na umu da u ovom problemu od nas se ne traži ništa da preklopimo! Mi smo sami, van glave, shvatili da će nam zbir južne i sjeverne ribe dati ukupan broj. Stvar je toliko očigledna da izmiče iz pažnje. Ali bez ovog dokaza, matematički model se ne može sastaviti. Volim ovo.

Sada možete primijeniti svu snagu matematike da riješite ovu jednačinu). Za to je dizajniran matematički model. Rješavamo ovu linearnu jednačinu i dobijamo odgovor.

odgovor: x=10

Hajde da napravimo matematički model drugog problema:

Petroviča su pitali: "Koliko novca imate?" Petrović je zaplakao i odgovorio: "Da, samo malo. Ako potrošim polovinu novca, a polovinu ostatka, onda će mi ostati samo jedna vreća novca..." Koliko novca ima Petrović?

Opet, radimo tačku po tačku.

1. Tražimo eksplicitne informacije. Nećete ga odmah pronaći! Eksplicitna informacija je jedan torba za novac. Ima još nekih polovina... Pa, sredićemo to u drugom pasusu.

2. Tražimo skrivene informacije. Ovo su polovice. Šta? Nije baš jasno. Tražim više. Postoji još jedan problem: "Koliko novca ima Petrović?" Označimo iznos novca slovom "X":

X- sav novac

I ponovo pročitajte problem. Već znam da je Petrović X novca. Ovdje polovice rade! Zapisujemo:

0,5 x- pola novca.

Ostatak će također biti polovina, tj. 0,5 x. A pola polovine se može napisati ovako:

0,5 0,5 x = 0,25x- polovina ostatka.

Sada se otkrivaju i snimaju sve skrivene informacije.

3. Tražimo vezu između snimljenih podataka. Ovdje možete jednostavno pročitati Petrovičeve patnje i matematički ih zapisati):

Ako potrošim pola novca...

Hajde da zapišemo ovaj proces. Sav novac - X. pola - 0,5 x. Potrošiti znači oduzeti. Fraza postaje:

x - 0,5 x

i pola ostalo...

Od ostatka oduzmite drugu polovinu:

x - 0,5 x - 0,25 x

onda će mi ostati samo jedna vreća novca...

I postoji jednakost! Nakon svih oduzimanja ostaje jedna vreća novca:

x - 0,5 x - 0,25x \u003d 1

Evo ga, matematički model! Ovo je opet linearna jednadžba, rješavamo, dobijamo:

Pitanje za razmatranje. Četiri je šta? Rublja, dolar, juan? A u kojim jedinicama imamo novca u matematičkom modelu? U vrećama! Dakle četiri torba Petrovičev novac. Nije ni loše.)

Zadaci su, naravno, elementarni. Ovo je posebno da bi se uhvatila suština izrade matematičkog modela. U nekim zadacima može biti mnogo više podataka u kojima se lako možete zbuniti. To se često dešava u tzv. zadaci kompetencije. Kako izvući matematički sadržaj iz gomile riječi i brojeva prikazano je na primjerima

Još jedna napomena. Kod klasičnih školskih zadataka (cijeve pune bazen, čamci negdje plove itd.) svi podaci se po pravilu biraju vrlo pažljivo. Postoje dva pravila:
- ima dovoljno informacija u problemu da ga se riješi,
- u zadatku nema dodatnih informacija.

Ovo je nagoveštaj. Ako postoji neka neiskorištena vrijednost u matematičkom modelu, razmislite da li postoji greška. Ako na bilo koji način nema dovoljno podataka, najvjerovatnije nisu otkrivene i zabilježene sve skrivene informacije.

U nadležnosti i drugo životnih zadataka ova pravila se ne sprovode striktno. Nemam nagoveštaja. Ali i takvi problemi se mogu riješiti. Osim, naravno, ako ne vježbate na klasici.)

Ako vam se sviđa ovaj sajt...

Inače, imam još par zanimljivih stranica za vas.)

Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoj nivo. Testiranje sa trenutnom verifikacijom. Učenje - sa interesovanjem!)

možete se upoznati sa funkcijama i izvedenicama.

Prvi nivo

Matematički modeli na OGE i Jedinstvenom državnom ispitu (2019.)

Koncept matematičkog modela

Zamislite avion: krila, trup, rep, sve to zajedno - pravi ogroman, ogroman, cijeli avion. I možete napraviti model aviona, mali, ali sve je stvarno, ista krila itd., ali kompaktno. Takav je i matematički model. Tu je tekstualni zadatak, glomazan, možete ga pogledati, pročitati, ali ne sasvim razumjeti, a još više nije jasno kako to riješiti. Ali šta ako napravimo mali model od toga, matematički model, od velikog verbalnog problema? Šta znači matematički? Dakle, koristeći pravila i zakone matematičke notacije, prepravite tekst u logički ispravan prikaz koristeći brojeve i aritmetičke znakove. dakle, Matematički model je prikaz realne situacije pomoću matematičkog jezika.

Počnimo jednostavno: Broj više broja na. Moramo to zapisati bez upotrebe riječi, samo jezikom matematike. Ako više za, onda se ispostavlja da ako oduzmemo od, onda će sama razlika ovih brojeva ostati jednaka. One. ili. Shvatili ste suštinu?

Sada je sve komplikovanije, sad će biti tekst koji bi trebalo da pokušate da predstavite u vidu matematičkog modela, dok ne pročitate kako ću ja to da uradim, pokušajte sami! Postoje četiri broja: , i. Umetničko delo i više umetničkih dela i dva puta.

Šta se desilo?

U obliku matematičkog modela, to će izgledati ovako:

One. proizvod se odnosi na dva prema jedan, ali ovo se može dodatno pojednostaviti:

Ok, na jednostavni primjeri shvatate suštinu, pretpostavljam. Prijeđimo na punopravne zadatke u kojima je potrebno riješiti i ove matematičke modele! Evo zadatka.

Matematički model u praksi

Zadatak 1

Nakon kiše nivo vode u bunaru može porasti. Dječak mjeri vrijeme pada sitnog kamenčića u bunar i izračunava udaljenost do vode koristeći formulu, gdje je udaljenost u metrima, a vrijeme pada u sekundama. Prije kiše vrijeme pada kamenčića bilo je s. Za koliko mora porasti nivo vode nakon kiše da bi se izmjereno vrijeme promijenilo u s? Izrazite svoj odgovor u metrima.

Moj bože! Koje formule, kakav bunar, šta se dešava, šta da se radi? Jesam li ti pročitao misli? Opustite se, u zadacima ovog tipa uslovi su još strašniji, važno je zapamtiti da vas u ovom zadatku zanimaju formule i odnosi između varijabli, a šta sve to znači u većini slučajeva nije mnogo bitno. Šta vidite ovdje korisnim? Ja lično vidim. Princip rješavanja ovih problema je sljedeći: uzimate sve poznate količine i zamjenjujete ih.Ali ponekad morate razmišljati!

Slijedeći moj prvi savjet i zamjenom svih poznatih u jednadžbu, dobivamo:

Ja sam zamenio vreme sekunde i pronašao visinu kojom je kamen poleteo pre kiše. A sada treba da prebrojimo posle kiše i pronađemo razliku!

Sada poslušajte drugi savjet i razmislite o njemu, pitanje precizira "koliko mora porasti nivo vode nakon kiše da bi se izmjereno vrijeme promijenilo za s". Treba to odmah shvatiti,aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaаааааааааа je jeoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooбo , nakon kiše nivo vode raste, što znači da je manje vremena da kamen padne na nivo vode, a tu traje kićena fraza "da se izmjereno vrijeme mijenja" na određeno značenje: vrijeme pada se ne povećava, već se smanjuje za određene sekunde. To znači da u slučaju bacanja nakon kiše treba samo da oduzmemo c od početnog vremena c i dobijemo jednačinu za visinu kojom će kamen doletjeti nakon kiše:

I na kraju, da biste pronašli koliko bi nivo vode trebao porasti nakon kiše, tako da se izmjereno vrijeme promijeni za s, samo trebate oduzeti drugu visinu od prve visine pada!

Dobijamo odgovor: po metru.

Kao što vidite, nema ništa komplikovano, što je najvažnije, nemojte se previše zamarati oko toga gde je tako neshvatljivo i ponekad složena jednačina u uslovima iz kojih je nastao i šta sve u njemu znači, vjerujte mi na riječ, većina ovih jednačina je preuzeta iz fizike, a tamo su divlje gore nego u algebri. Ponekad mi se čini da su ovi zadaci izmišljeni da bi studenta na ispitu zastrašili obiljem složene formule i termini, a u većini slučajeva ne zahtijevaju gotovo nikakvo znanje. Samo pažljivo pročitajte uvjet i zamijenite poznate vrijednosti u formuli!

Evo još jednog zadatka, ne više iz fizike, već iz svijeta ekonomska teorija, iako poznavanje drugih nauka osim matematike ovdje opet nije potrebno.

Zadatak 2

Ovisnost obima potražnje (jedinica mjesečno) za proizvode monopolskog preduzeća od cijene (hiljadu rubalja) data je formulom

Mjesečni prihod kompanije (u hiljadama rubalja) izračunava se pomoću formule. Odredite najvišu cijenu po kojoj će mjesečni prihod iznositi najmanje hiljadu rubalja. Dajte odgovor u hiljadama rubalja.

Pogodi šta ću sada? Da, počet ću zamjenjivati ​​ono što znamo, ali, opet, morate još malo razmisliti. Idemo od kraja, moramo pronaći na kojem. Dakle, postoji, jednako nekome, nađemo čemu je još jednako, i jednako je, pa ćemo to zapisati. Kao što vidite, ne opterećujem se posebno značenjem svih ovih veličina, samo gledam iz uslova, šta je jednako čemu, to treba da uradite. Vratimo se zadatku, već ga imate, ali kao što se sjećate, iz jedne jednačine sa dvije varijable, nijedna se ne može naći, šta učiniti? Da, još uvijek imamo neiskorištenu česticu u stanju. Ovdje već postoje dvije jednačine i dvije varijable, što znači da se sada obje varijable mogu naći - odlično!

Možete li riješiti takav sistem?

Rješavamo zamjenom, već smo to izrazili, što znači da ćemo je zamijeniti u prvu jednačinu i pojednostaviti je.

Ispostavilo se da je ovdje takva kvadratna jednadžba: , rješavamo, korijeni su ovakvi, . U zadatku je potrebno pronaći najvišu cijenu po kojoj će biti ispunjeni svi uslovi koje smo uzeli u obzir pri sastavljanju sistema. Oh, ispostavilo se da je to bila cijena. Super, pa smo pronašli cijene: i. najviša cijena, ti kažeš? U redu, najveći od njih, očigledno, pišemo kao odgovor. Pa, je li teško? Mislim da nije, i ne morate se previše upuštati u to!

A evo vam zastrašujuća fizika, tačnije, još jedan problem:

Zadatak 3

Za određivanje efektivne temperature zvijezda koristi se Stefan-Boltzmann zakon, prema kojem je gdje je snaga zračenja zvijezde konstanta, površina zvijezde i temperatura. Poznato je da je površina određene zvijezde jednaka, a snaga njenog zračenja jednaka W. Pronađite temperaturu ove zvijezde u stepenima Kelvina.

Gdje je jasno? Da, uslov kaže šta je jednako čemu. Ranije sam preporučio da se sve nepoznate odmah zamene, ali ovde je bolje prvo izraziti traženo nepoznato. Pogledajte kako je sve jednostavno: postoji formula i oni su poznati u njoj, i (ovo je grčko slovo "sigma". Generalno, fizičari vole grčka slova, naviknite se na to). Temperatura je nepoznata. Izrazimo to u obliku formule. Kako to uraditi, nadam se da znate? Takvi zadaci za GIA u 9. razredu obično daju:

Sada ostaje zamijeniti brojeve umjesto slova na desnoj strani i pojednostaviti:

Evo odgovora: stepeni Kelvina! I kakav je to užasan zadatak bio!

Nastavljamo da mučimo probleme u fizici.

Zadatak 4

Visina iznad tla bačene lopte mijenja se u skladu sa zakonom, gdje je visina u metrima, vrijeme u sekundama koje je proteklo od bacanja. Koliko sekundi će lopta biti na visini od najmanje tri metra?

To su bile sve jednadžbe, ali ovdje je potrebno odrediti koliko je lopta bila na visini od najmanje tri metra, što znači na visini. Šta ćemo napraviti? Nejednakost, da! Imamo funkciju koja opisuje kako lopta leti, gdje je potpuno ista visina u metrima, potrebna nam je visina. Sredstva

A sada samo rješavate nejednakost, što je najvažnije, ne zaboravite promijeniti znak nejednakosti iz većeg ili jednakog u manje ili jednako kada pomnožite sa oba dijela nejednakosti kako biste se riješili minusa ispred.

Evo korijena, gradimo intervale za nejednakost:

Zanima nas interval u kojem je predznak minus, pošto nejednakost vodi tamo negativne vrijednosti, ovo je od do oba uključena. A sada uključujemo mozak i dobro razmislimo: za nejednakost smo koristili jednačinu koja opisuje let lopte, ona nekako leti po paraboli, tj. poleti, dostigne vrhunac i padne, kako shvatiti koliko će dugo biti na visini od najmanje metara? Pronašli smo 2 prekretnice, tj. onog trenutka kada se uzdigne iznad metara i trenutka kada padne dostigne istu oznaku, ove dvije tačke se u našem obliku izražavaju u obliku vremena, tj. znamo u kojoj sekundi leta je ušao u zonu od interesa za nas (iznad metara) i u koju ju je napustio (pao ispod metra). Koliko je sekundi bio u ovoj zoni? Logično je da uzmemo vrijeme izlaska iz zone i od njega oduzmemo vrijeme ulaska u ovu zonu. Prema tome: - toliko je bio u zoni iznad metara, ovo je odgovor.

Imaš tu sreću da se većina primjera na ovu temu može uzeti iz kategorije zadataka iz fizike, pa uhvati još jedan, konačni je, pa se guraj, ostalo je jako malo!

Zadatak 5

Za grijaći element određenog uređaja eksperimentalno je dobivena temperaturna ovisnost o vremenu rada:

Gdje je vrijeme u minutama. Poznato je da se na temperaturi grijaćeg elementa iznad uređaja može pokvariti, pa se mora isključiti. Pronađite kroz koje najduže vrijeme nakon početka rada isključite uređaj. Izrazite svoj odgovor za nekoliko minuta.

Ponašamo se prema dobro utvrđenoj shemi, sve što je dato prvo napišemo:

Sada uzimamo formulu i izjednačavamo je s temperaturom na koju se uređaj može zagrijati što je više moguće dok ne izgori, odnosno:

Sada zamjenjujemo brojeve umjesto slova tamo gdje su poznati:

Kao što vidite, opisana je temperatura tokom rada uređaja kvadratna jednačina, što znači da je raspoređena duž parabole, tj. uređaj se zagrijava do određene temperature, a zatim se hladi. Dobili smo odgovore i stoga je tokom i tokom minuta grijanja temperatura kritična, ali između i minuta je čak i viša od granice!

Dakle, morate isključiti uređaj nakon jednog minuta.

MATEMATIČKI MODELI. UKRATKO O GLAVNOM

Najčešće se matematički modeli koriste u fizici: na kraju krajeva, vjerovatno ste morali zapamtiti desetine fizičke formule. I formula je matematičko predstavljanje situacije.

U OGE i Jedinstvenom državnom ispitu postoje zadaci samo na ovu temu. U USE (profilu) ovo je zadatak broj 11 (ranije B12). U OGE - zadatak broj 20.

Shema rješenja je očigledna:

1) Iz teksta uvjeta potrebno je "izolirati" korisne informacije - ono što u zadacima iz fizike pišemo pod riječju "Dato". Ovo korisne informacije su:

• Formula
• Poznate fizičke veličine.

Odnosno, svakom slovu iz formule mora biti dodijeljen određeni broj.

2) Uzmite sve poznate količine i zamijenite ih u formulu. Nepoznata vrijednost ostaje kao slovo. Sada samo trebate riješiti jednačinu (obično prilično jednostavno) i odgovor je spreman.

Pa, tema je gotova. Ako čitate ove redove, onda ste veoma cool.

Zato što je samo 5% ljudi sposobno nešto samostalno savladati. A ako ste pročitali do kraja, onda ste u 5%!

Sada najvažnija stvar.

Shvatili ste teoriju na ovu temu. I, ponavljam, to je... jednostavno je super! Već ste bolji od velike većine svojih vršnjaka.

Problem je što ovo možda nije dovoljno...

Za što?

Za uspešan polaganje ispita, za prijem u institut na budžetu i, NAJVAŽNIJE, doživotno.

Neću vas ni u šta ubeđivati, samo ću jedno reći...

Ljudi koji su primili dobro obrazovanje, zarađuju mnogo više od onih koji to nisu dobili. Ovo je statistika.

Ali to nije glavna stvar.

Glavna stvar je da su SREĆNIJI (ima takvih studija). Možda zato što se mnogo toga otvara pred njima. više mogućnosti i život postaje svetliji? ne znam...

Ali razmislite sami...

Šta je potrebno da biste bili sigurni da ćete biti bolji od drugih na ispitu i na kraju biti ... sretniji?

NAPUNI RUKU, RJEŠAVAJUĆI PROBLEME NA OVU TEMU.

Na ispitu vas neće tražiti teorija.

Trebaće ti rješavajte probleme na vrijeme.

A, ako ih niste riješili (PUNO!), sigurno ćete negdje napraviti glupu grešku ili jednostavno nećete to učiniti na vrijeme.

To je kao u sportu - morate ponoviti mnogo puta da biste sigurno pobijedili.

Pronađite kolekciju gdje god želite obavezno sa rešenjima detaljna analiza i odluči, odluči, odluči!

Možete koristiti naše zadatke (nije neophodno) i svakako ih preporučujemo.

Da biste nam pomogli uz pomoć naših zadataka, morate pomoći da produžite život YouClever udžbenika koji trenutno čitate.

Kako? Postoje dvije opcije:

1. Otključajte pristup svim skrivenim zadacima u ovom članku - 299 rub.
2. Otključajte pristup svim skrivenim zadacima u svih 99 članaka vodiča - 999 rub.

Da, imamo 99 takvih članaka u udžbeniku i pristup svim zadacima i svim skrivenim tekstovima u njima može se odmah otvoriti.

U drugom slučaju mi ćemo vam dati simulator "6000 zadataka sa rješenjima i odgovorima, za svaku temu, za sve nivoe složenosti." Definitivno je dovoljno da se uhvatite u koštac sa rješavanjem problema na bilo koju temu.

Zapravo, ovo je mnogo više od samo simulatora - cijeli program obuke. Ako je potrebno, možete ga koristiti i BESPLATNO.

Pristup svim tekstovima i programima je omogućen za cijeli vijek trajanja stranice.

U zakljucku...

Ako vam se ne sviđaju naši zadaci, pronađite druge. Samo nemojte stati sa teorijom.

“Razumijem” i “Znam kako riješiti” su potpuno različite vještine. Trebate oboje.

Pronađite probleme i riješite ih!